Моделирование пристеночной плазмы Токамака с учетом самосогласованных электрических полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А. Ф. ИОФФЕ

На правах рукописи УДК 533.932

Кавеева Елизавета Геннадьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИСТЕНОЧНОЙ ПЛАЗМЫ ТОКАМАКА С УЧЕТОМ САМОСОГЛАСОВАННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

(Специальность 01.04.08 - физика плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

С.-Петербург - 2005

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Политехническом Университете

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

профессор,

Рожанский В А

доктор физико-математических наук

профессор

Днестровский Ю Н

ИЯС РНЦ «Курчатовский институт»

доктор физико-математических наук,

I усаков Ь 3

ФТИ им А Ф Иоффе

Официальные оппоненты

Ведущая организация - С анкт-Петербургский 1 осударе i венный Университет

Защита состоится 2005 г в ' на заседании диессриционного

совета Д 002 20 5 03 Физико-Техничёского института им А Ф Иоффе РАН по адресу 194021, Санкт-Петербург, Полтехническая ул , д 26

С диссертацией можно ознакомиться в библиохеке Ф1И им А Ф Иоффе РАН

Автореферат разослан

2005 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

\ Орбели Л Л

Актуальность темы

В настоящее время общепризнано, что электрические поля и дрейфовые потоки вблизи границы плазмы играют определяющую роль в глобальном удержании плазмы в таких установках для термоядерного синтеза как токамаки и стеллараторы и определяют переход в режим улучшенного удержания плазмы. Известно из эксперимента, что дрейфы в областях, где плазма контактирует со стенкой, приводят к перераспределению потоков основной дейтериевой и тритиевой плазмы и примесей, влияют на её тороидальное вращение и могут менять тепловую нагрузку на элементы конструкции установки.

В силу сложности и разнообразия физических процессов, определяющих самосогласованное электрическое поле и скорости вызванных им дрейфовых потоков в пристеночной плазме, их описание невозможно без численною моделирования. Ранее существовавшие численные модели не описывали последовательно электрические поля в пристеночной плазме. Поэтому разработка численного кода, включающего в себя полное согласованное описание электрического поля, тороидальных и дрейфовых потоков плазмы, и их исследование на основе моделирования является актуальной задачей

С задачей расчета поля и потоков в пристеночной плазме тесно связана проблема обтекания плазмой магнитного острова и формирования электрического поля вблизи него во внутренней области токамака, в зоне возможного формирования внутреннего транспортного барьера, поскольку в острове, как и в пристеночной области, меняется топология магнитных поверхностей. Потоки и электрическое поле вблизи острова рассматривались до сих пор либо в цилиндрическом приближении, без учета эффектов, связанных с тороидальностью, либо без учета аномальной вязкости и тороидального вращения плазмы. В то же время известно, что эти факторы определяют электрическое поле во всем токамаке. Поэтому построение модели, описывающей физическую картину вблизи острова, с учетом самосогласованных электрических полей является весьма актуальным.

Цели работы

Разработка системы модифицированных гидродинамических уравнений с учетом самосогласованного электрического поля. Создание кода для решения этой системы уравнений и расчет параметров пристеночной плазмы для реальной геометрии современного токамака. Выяснение физических механизмов формирования электрических полей в пристеночной плазме и вблизи магнитных островов.

Новизна работы

1. Впервые получена модифицированная система гидродинамических уравнений, включающая все основные факторы, определяющие электрическое поле в пристеночной плазме.

2. С помощью кода В280ЬР85.0, созданного на базе полученных уравнений, впервые проведено последовательное моделирование пристеночной плазмы диверторного гокамака с учетом самосогласованных электрических полей.

3. На основе анализа результатов моделирования предложен механизм формирования электрического поля в пристеночной плазме. В частности, показано, что электрическое поле на расстоянии нескольких сантиметров от сепаратрисы (последней замкнутой магнитной поверхности) внутри нее переходит в неоклассическое поле, в то время как вблизи сепаратрисы на поле оказывают влияние течения плазмы в SOL (область снаружи от сепаратрисы, Scrape Off Layer), и возникает переходная область. Снаружи от сепаратрисы иоле определяется продольным балансом сил для электронов. Продемонстрирована существенная роль дрейфов в формировании тороидальных потоков в SOL.

4. На основе моделирования впервые проведено систематическое исследование зависимости электрического поля вблизи сепаратрисы от параметров плазмы. Показано, что в широком диапазоне параметров электрическое поле близко к неоклассическому. Впервые на базе моделирования предложен скейлинг зависимости шира электрического поля от локальных параметров плазмы. Продемонстрировано, что предложенный скейлинг соответстует экспериментальным зависимостям мощноети нагрева, необходимой для L-H перехода.

5 Предложено аналитическое описание и проведено моделирование переноса потока импульса, генерируемого при нейтральной инжекции, через сепаратрису и далее в SOL.

6. Впервые проведено моделирование вольт-амперной характеристики для эксперимента с заряженным электродом. Обнаружено аналитически и численно два новых режима радиальной проводимости. Построена полная аналитическая модель эффективной радиальной проводимости плазмы для различных глобальных параметров токамака.

7. Впервые предложена аналитическая гидродинамическая модель потоков и токов вблизи магнитного острова, учитывающая троидальные эффекты, вращение плазмы и аномальную вязкость. Показано, что шир электрического поля вблизи острова может возрастать и приводить к подавлению турбулентноети и формированию внутреннего транспортного барьера.

Достоверность научных результатов

Достоверность научных выводов обусловлена применением адекватных математических методов и системы уравнений, и сопоставлением резулыагов моделирования с упрощенными аналитическими моделями. Там, где это было возможно, проводилось сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными, с результатами гидродинамического моделирования других авторов и с результатами моделирования методом Моше-Карло

Практическая значимость работы

1. Разработана система модифицированных гидродинамических уравнений для моделирования пристеночной плазмы юкамака с учетом самосогласованных электрических полей.

2. На базе этих уравнений создан код B2SOLPS5.0, с помощью которого в настоящее время проводится моделирование пристеночной плазмы на основных современных токамаках-ASDEX-Upgrade, MAST, JET, ALCATOR-CMod.

3. На основе моделирования предложено объяснение механизмов формирования электрического поля в пристеночной плазме. Предложено аналитическое выражение для зависимости порога перехода в режим улучшенного удержания от локальных и глобальных параметров плазмы, соответствующее известному экспериментальному скейлингу ITER.

4. Построена аналитическая модель электрических полей вблизи магнитных островов

Основные положения, выносимые на защиту

1. Модифицированная система гидродинамических уравнений для расчета пристеночной плазмы токамака с учетом самосогласованных электрических полей и токов.

2 Результаты расчета пристеночной плазмы диверторного токамака с учетом самосогласованных электрических полей и токов в широком диапазоне параметров.

3 Механизм формирования электрического поля в пристеночной плазме. Неоклассический характер электрического поля внутри сепаратрисы. Анализ переходною вязкого слоя вблизи сепаратрисы Демонстрация существенной роли электрических дрейфов в формировании тороидальных, потоков в SOL. Механизм переноса потока импульса, генерируемого при нейтральной инжекции, через сепаратрису и далее в SOL.

4 Систематическое исследование зависимости электрического поля вблизи сепаратрисы от локальных и глобальных параметров плазмы. Скейлинг зависимости шира электрическою поля от локальных параметров плазмы. Объяснение зависимости наблюдаемой пороговой мощности перехода в режим улучшенною удержания от параметров плазмы.

5 Моделирование экспериментов с заряженным электродом. Аналитическая модель эффективной радиальной проводимости плазмы для различных параметров токамака. Расчет вольт-амперной характеристики.

6 Гидродинамическая модель электрических полей и токов вблизи магнитного острова.

Апробация работы и публикации

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, были получены в период с 1999 по 2003 гг. и изложены в 21 печатной работе. Результаты диссертационной работы докладывались на международных научных конференциях: EPS Conferences on Controlled Fusion and Plasma Physics (26th, Maastricht, 1999; 28th Madeira, 2001; 30th St.Petersburg, 2003; 31th London, 2004); International Conferences on Plasma Edge Theory in Fusion Devices (7th Nagoya, 1999; 8th Espoo, 2001; 9th San-Diego, 2003); Plasma Surface Interaction Conferences (14th Rosenheim, 2000; 15th Gifu, 2002) ; на всероссийских конференциях (Звенигородские конференции по физике плазмы и УТС 2002, 2003), на городских семинарах (Итоговые семинары по физике и астрономии победителей конкурса грантов для молодых ученых Санкт-Петербурга за 2000, 2001, 2002, 2003 годы, Санкт-Петербург) на семинарах ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН (Санкт-Петербург), СПбГПУ(Санкт-Петербург), на семинарах в Max-Planck Institut for Plasmaphysik (Greifswald, Germany) и в Culham Science Center(UK).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В диссертации 162 страниц печатного текста, в том числе 61 рисунок и список литературы, включающий 89 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определяется положение рассматриваемой проблемы в рамках задач управляемого термоядерного синтеза и физики плазмы Дается краткий обзор экспериментальных наблюдений и общий обзор диссертационной работы Форму тируется цель работы, показана ее новизна и актуальность, приведены положения, выносимые на защиту

Глава 1 представляет собой обзор литературы Приведены экспериментальные данные связанные с переходом в режим улучшенного удержания плазмы (Н-режим), измерением потоков и электрических полей в пристеночной плазме Рассмотрены основные аналитические подходы к проблеме описания пристеночной плазмы, формирования электрических полей в ней, и перехода в режим улучшенного удержания

Впервые Н-режим был открыт на токамаке ASDEX [1] и с тех пор наблюдался на многих токамаках и стеллараторах В настоящее время общепризнанно, что переход в Н-режим вызывается увечичением шира радиального этектрического поля (радиальной производной полоидального дрейфа в радиальном электрическом поле) Аномальная диффузия и теплопроводность вызываются микроскопическими турбулентными потоками в плазме Как теоретические расчеты, так и экспериментальные наблюдения показывают что если шир оказывается достаточно большим, турбулентные процессы подавляются, и коэффициенты диффузии и теплопроводности уменьшаются [2,3]

Экспериментальные данные о профиле электрическою ноля в пристеночной области достаточно ограниченны До последнего времени измерения электрическою поля проводились юлько на токамаке DIII-D [3J Совсем недавно появились работы по измерению поля на токамаках ФТ-2 [4] и ASDEX-Upgrade [5] С другой стороны, было накоплено много данных о переходе в режим улучшенного удержания плазмы, его зависимости от различных локальных и глобальных параметров разряда [2,3,6], таких как нейтральная инжекция (она приводит к раскручиванию плазмы в тороидальном направлении), плотность плазмы, направление и величина магнитного поля

Во внутренней области токамака электрическое поле описывается неоклассической теорией [7] Однако вблизи сепаратрисы могут возникать значительные отклонения от неоклассического решения, вызванные влиянием SOL для количественного анализа коюрых необходимо численное моделированис

Отдельно рассмотрены существующие модели эффективной радиальной проводимости в плазме токамака Описаны аналитические модели формирования потоков и профиля электрическог о потенциала вблизи магнитного острова

Проанализированы существующие численные модели пристеночной плазмы юкамаков и резу тьтаты, полученные с их помощью Описаны известные коды для расчета диверторных токамаков, в которых решалось двухмерное уравнение неразрывности для тока и могли быть в принципе вычислены электрические поля Один из них - это код В2, созданный Браамсом [8] Были разработаны похожие коды - UEDGL Рангле и Рютовым [9] и EDGF2D Радфордом [10]

Наиболее полная система уравнений решается в коде UEDGE Учитываются основные дрейфовые потоки частиц, а в уравнение неразрывности для тока включены диамагнитный ток и радиальные токи, связанные с поперечной вязкостью. Такой подход позволяет рассчитывать потоки и электрическое поле в SOL и в узкой области вблизи сепаратрисы шириной менее 1 см, однако не обеспечивает перехода к неоклассическому полю при движении Вглубь от сепаратрисы. Для перехода к неоклассическому полю необходимо учесть дополнительные слагаемые в продольной вязкости и токи, связанные с продольной вязкостью. Поэтому код UEDGE нельзя использовать для анализа электрического поля внутри сепаратрисы и исследований L-H перехода.

Все существующие системы уравнений для гидродинамических кодов основаны на гранспортных уравнениях Брагинского [11] Одна из версий такой системы уравнений в криволинейной геометрии диверторного токамака была представлена в работе Баелманс [ 12]. В этой работе даны наиболее полные выражения для таких сложных членов уравнений, как продольная вязкость, связанные с её дивергенцией силы и инерциальные слагаемые. В то же время отсутствуют выражения для компонентов продольного баланса сил, связанных с косой и поперечной вязкостью, и для токов, связанных с продольной и поперечной вязкостью. В работе [12] нет аналитического исключения бездивергентных частей диамагнитных потоков частиц, импульса и тепла, что создавало бы серьезные трудности, если бы уравнения были использованы в коде.

В главе 2 приводится вывод системы уравнений для расчетов пристеночной плазмы с учетом самосогласованных электрических полей. За основу взяты гидродинамические уравнения Брагинского [11]. Бездивергентная часть диамагнитных потоков частиц, тепла и импульса исключена из уравнений, что обеспечивает возможность их численного решения. Дивергентная часть уравнений, совпадающая с вкладом в дивергенцию потоков, соответствующих тороидальному дрейфу ведущих центров, учтена. Для этого, в частности, были скомбинированы дивергенция конвективного потока импульса, связанного с тороидальным дрейфом, и слагаемые в уравнении баланса сил, связанные с косой вязкостью.

Поперечные коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности заменены аномальными значениями, известными из эксперимента [13]. Это необходимо для адекватного описания радиальных потоков в плазме токамака, которые определяются аномальным переносом. Уравнения преобразованы для использования в двухмерном коде (предполагается симметрия вдоль тороидальной координаты), в котором за основу координатной сетки взяты магнитные поверхности. Согласованно решаются уравнение неразрывности для ионов и для тока, суммарный продольный баланс сил для ионов и электронов, уравнения теплового баланса для ионов и для электронов. Поперечные составляющие баланса сил используются для определения в явном виде дрейфовых и диффузионных потоков частиц и токов. Выведены выражения для поперечных токов в пристеночной плазме, включая токи, связанные с продольной и поперечной вязкостью, инерцией, столкновениями с нейтралями. Слагаемые уравнений записываются в криволинейных ортогональных координатах, метрические

коэффициенты которых предполагаются заданными. В тензоре вязкости, в частности, в продольной вязкости Брагинского, учтены члены второго порядка малости по обратному аспектному отношению, которые необходимы для описания неоклассических эффектов В конце главы описаны граничные условия.

Полученная система уравнений является основой для моделирования пристеночной плазмы с учетом самосогласованных электрических полей. При удалении от сепаратрисы вглубь плазмы обеспечивается переход к неоклассическому решению для электрического поля, известному из аналитических исследований [7].

В главе 3 описываются результаты моделирования пристеночной плазмы в геометрии токамака ASDEX-Upgrade кодом B2SOLPS5.0, созданным на базе кода В2 [8] на основе полученных уравнений.

В п. 3.1 описывается численная модель. Приведена структура сетки и области моделирования, диапазон параметров моделирования, типы используемых граничных условий, значения турбулентных коэффициентов переноса. При моделировании концентрация плазмы п внутри сепаратрисы на расстоянии от нее (на внешнем обводе) менялась в диапазоне

температура ионов Были промоделированы как омические

разряды, так и разряды с нейтральной инжекцией. Для описания радиальных потоков частиц и

тепла были взяты аномальные поперечные коэффициенты диффузии вязкости и

теплопроводности ^ ( - 0 7 мг / с.

Типичная сетка для расчета показана на рисунке 1. Координатные поверхности совпадают с магнитными поверхностями. Координата у

перпендикулярна магнитным

поверхностям, х - полоидальная координат Форма магнитных

поверхностей и расстояние между ними соответствуют равновесию плазменного шнура в конкретном разряде. На рисунке видны область, где магнитные поверхности замкнуты, и SOL, в котором магнитные поверхности пересекают пластины дивертора. Внутренняя область и SOL разделены сепаратрисой. Для моделирования использовалась сетка, которая генерировалась специальной Рисунок 1. Коодинатная сетка для численного программой. размер ячеек сетки отражает моделирования токамака ASDEX-Upgrade.

как магнитную топологию, так и характерный масштаб изменения параметров плазмы. Область расчета ограничена магнитной поверхностью на расстоянии нескольких сантиметров от сепаратрисы внутри нее, где задаются граничные условия на концентрацию и температуры плазмы. Внутренняя граница сетки выбиралась так, чтобы электрическое поле успевало перестроиться и перейти в неоклассическое поле, но, с другой стороны, расчет не включал бы в себя слишком горячую внутреннюю область, где гидродинамические уравнения неприменимы.

В н. 3.2 приведены результаты расчетов. Проведен анализ токовых систем, возникающих при численном решении уравнений для пристеночной плазмы, и описан механизм формирования электрического поля. Показано, что внутри сепаратрисы на расстоянии более 1 см от нее после усреднения по магнитной поверхности наибольшими оказываются радиальные токи, связанные с тороидальным дрейфом и продольной вязкостью, что соответствует неоклассическому решению для электрического поля. Ток, связанный с поперечной вязкостью, не играет существенной роли. Особое внимание уделяется влиянию электрического дрейфа на баланс токов. Показано, что при включении в расчет полоидального электрического дрейфа, который сам по себе не создает тока, меняется возмущение давления на магнитной поверхности, и поэтому меняется ток, связанный с тороидальным дрейфом. Радиальное электрическое поле подбирается при этом так. чтобы ток, связанный с тороидальным дрейфом, мог быть скомпенсирован вязкими токами. Из рисунка 2 видно, что вдали от сепаратрисы рассчитанное радиальное электрическое поле для нормального направления магнитного поля, когда тороидальный дрейф ионов направлен вниз, (сплошная линия на рисунке) приближается к неоклассическому значению (обозначенному штрих-пунктирной линией):

СО —■

и ч о с и о

о

и Т

к &

<и ч

о

1 1 1 , .-В250ЬР85.0 ----В250ЬР85.0, пер ----- неоклассика евернутое В

..... сепаратриса ся . О Г* 1.1.

1, ,й(1п п

До

-3-2-10 1 2 Радиальная координата У, (см)

Рисунок 2. Радиальное электрическое поле на внешнем обводе токамака А80ЕХ-ир§гас1е. (?^1МВт, МА, В=2 Т).

£ (МО) ^ - , + , , )+-'Л,у в

е ¿г с1г В

Здесь г - радиальная координата, в и <р -иолоидальный и тороидальный угол (формула для неоклассического поля дана в простой геометрии токамака), е - заряд электрона, Во полоидальная компонента магнитного поля В, V,, - тороидальная скорость ионов, угловые скобки обозначают усреднение по магнитной поверхности. кт -коэффициент порядка единицы, зависящий от ионной частоты столкновений. Электрическое поле вблизи сепаратрисы может существенно (в два или более раз) отличаться от неоклассического поля.

Из численных расчетов видно, что внутри сепаратрисы продольный ток близок к Пфирш-Шлютеровскому (т.е.

компенсирующему локально дивергенцию гока, связанного с тороидальным дрейфом) Снаружи от сепаратрисы продольный ток определяется суммой Пфирш-Шлютеровского тока и термоэчектрического тока, который возникает из-за разности температур у пластин дивертора В основной части SOL рассчитанное электрическое поле определяется продольным балансом сил для электронов и перепадом потенциала вблизи пластин дивертора, что находится в coi ласии с имевшимися ранее аналитическими моделями

Приводится сравнение результатов расчета с имеющимися экспериментами Небольшой объем имеющихся экспериментальных данных не позволяет провести количественное сравнение рассчитанных электрических полей и результатов измерений Однако можно говорить о качественном согласии электрических полей в пристеночной плазме, полученных при моделировании, и профилей поля, экспериментально измеренных на токамаках DIII-D [2,3], Ф1-2 [4] и ASDFX-Upgrade [5] Отдельно приводится сопоставтение расчетов с результатами моделирования методом Монте-Карло, которое проводилось для области внутри сепаратрисы В той области параметров, где оба метода расчета применимы, потученные профили электрическою поля согласуются с хорошей точностью (расхождение менее 20%)

В п 3 3 описывается влияние электрическою дрейфа на параметры SOI С помощью моде шрования показано, что электрический дрейф не вызывает значительного изменения концентрации и температур у пластин дивертора В то же время на основании расчетов с помощью кода B2SOLPS5 0 и аналитических оценок [14J видно, что электрический дрейф играет важную роль в формировании тороидальных потоков плазмы Показано, что выключение в коде слагаемых, ответственных за дрейфы, в несколько раз уменьшает несбалансированный продольный поток плазмы с внешней пластины дивергора на внутреннюю Такие потоки были зарегистрированы экспериментально на ряде токамаков JE1

J160, ALCA! ORC-Mod

Резулыаш моделирования нейтральной инжекции приведены в разделе 3 4 Показано что профили тороидалыюй скорости внутри сепаратрисы определяются аномальным переносом тороидальною импульса в радиальном направлении Расчеш показывают, что электрическое поле при изменении направления нейтральной инжекции и скорости тороидального вращения плазмы меняется в соответствии с неоклассическим законом На основании моделирования исследован механизм переноса тороидального импульса через сепаратрису и далее к пластинам дивертора Показано, что нейтральная инжекция слабо меняет картину тороидальных течений в SOL, но меняет давление пчазмы у пластин дивертора Для типичных условий нейтральной инжекции это изменение невелико Разработана простая аналитическая модель переноса импульса при нейтральной инжекции в пристеночной плазме, согласующаяся с результатами расчетов Согласно этой модели относительное изменение давления у пластин средняя продольная

скорость на сепаратрисе, скорость звука у пластин

В п 3 5 на основе моделирования получен скейлинг зависимости шира электрического поля от локальных параметров плазмы

RBe

(По определению шир в, г

В

(«/»*) _ ' \aj -¡}V -у В

где Т, измеряется в эВ, (У, В с\ V в км/с, В в Теслах Коэффициенты в этой зависимости

а=5 4 103 , (3=104 , у=105 Согласно этому скейлингу ключевыми параметрами, от которых зависит элекгрическое поле, являются ионная температура, скорость тороидального вращения вбчизи сепаратрисы и характерные масштабы изменения концентрации и температуры, чго соответствует неоклассическому xapaKiepy электрического поля В предположении, что переход происходи! при опредетенной величине шира электрического потя, рассчитана пороговая мощное ib перехода в режим улучшенною удержания для различных локальных и глобальных параметров плазмы Эта зависимость продемонстрирована на рисунке За Крестиками помечены параметры расчетов, в которых шир превышает пороговое значение, квадратами - расчеты, в которых шир оказывается ниже пороювою Пунктиром отмечена зависимость мощности, необходимой для достижения заданною шира, oт концентрации пристеночной тазмы и магнитного поля Видно, что зга зависимое линейная (ее наклон определяется выбранным значением порогового шира) 1акая зависимость пороговой мо1днос1и перехода в Н-режим была но гучена ранее jkuicphментально на токамаке ASDbX-Upgradc [6j и сооюетствует известному скейлингу ITER, полученному на основании сравнения зкенерименгальных данных с многих шкашков Таким образом, имеются основания счшать, что скеилиш llbR для перехода в режим улучшенного удержания можег бми> связан с неоклассическим характером электрического поля и его шира Экспериментальная зависимое н> для AbDbX-Upgrade приведена на рисунке 36 В ней каждой точке еоотвегС1вую1 параметры перехода в Н режим отдельного разряда Пунктиром поверх экспериментальных данных нанесена зависимость мощности, необходимой для достижения заданного шира, полученная путем моделирования с помощью кода B2SOLPS5 0, и отмеченная на рисунке За

Влияние направления тороидального магнитен о поля на радиальное электрическое поле и на переход в режим улучшенною удержания плазмы проанализировано в п 3 6 Проведен расчет электрическою ноля в разряде с перевернутым магнитным полем, таким, при котором тороидальный дрейф ионов направлен вверх Результаты этого расчета приведены на рисунке 1 (пунктирная линия) Видно, что электрическое поле вблизи сепаратрисы для перевернутого магнитного поля меньше, чем для нормальною магнитного ноля (сплошная линия), а при удалении от сепаратрисы приближается к неоклассической величине Такой результат соответствует экспепериментальному наблюдению, согласно которому переход в Н-режим при перевернутом маг нитном поле требует большей мощности нагрева плазмы

На основании моделирования определены факторы, которые вызывают отклонение электрического поля от неоклассического вблизи сепаратрисы Характерный радиальный масштаб [14], на котором поле отличается от неоклассического

d(Er/BsR) dr

большой радиус токамака)

. (B'a'Dv

o ~ i-—

l B]c,

где V, - частота столкновении ионов, а - малый радиус токамака Показано, что этот масштаб и его зависимость от параметров плазмы согласуется с результатами расчетов

Рисунок За

3,2 2,4

¡1,6

0,8 0,0

-х 3 5*105 с 1<ю <3 8*105 с'1 - s

■ 2.3*105 с' 1<ю <3.5*105 с1

s х/

- у*

И'

г.

/ / ■

/■ я / 1

0,0

0,4

п В, Ю20м3Т

0,8

Результаты моделирования.

Мощность, необходимая для достижения заданного шира электрического поля (С08=3 5 105 с 1 в точке г-а = -1 см) для разных концентраций плазмы (в точке г-а = -2 см) 1~ 1 МА, В=1 Т Крестиками помечены параметры расчетов, в которых шир превышает пороговое значение, квадратами расчеты, в которых шир оказывается ниже порогового

454 0-

i .и

- 3 0-| 25201 б 1 о-050 0

ASDEX Upgrade о drvertor II х dh/ertorl

0

aP„f**

1-1-1-1-г

00 02 04 06 08 1 0 1 2 1 4 1.6

П.В W20!*3 Т

Рисунок 36

Точки - результаты эксперимента; пунктирная линия - результат моделирования.

Пороговая мощность перехода в Н-режим дчя токамака ASDEX-Upgгade в зависимости от произведения концентрации таз мы (в точке г-а 2см) и тороидального магнитного поля [6]

Показано, что основным фактором, влияющим на радиальное электрическое поле, является полоидально зависимое тороидальное вращение в SOL, вызывающее вязкие силы за счет аномальной поперечной вязкости в слое плазмы вблизи сепаратрисы Этот фактор уменьшает электрическое поле в стучае перевернутого магнитного поля

В п 3 7 предложен альтернативный метод расчета электрического потя и токов в пристеночной плазме на основе баланса интегральных радиальных токов в пренебрежении полоидальной вариацией потенциала на замкнутых магнитных поверхностях Выведены одномерные уравнения для расчета потенциала Описаны результаты численного моделирования с помощью одномерной схемы и проведено сравнение результатов одномерна о и двухмерного моделирования Показано, что одномерная и двухмерная схемы расчета дают весьма близкие результаты Реализация одномерной схемы расчетов позволяет существенно ускорить сходимость численной схемы Соответствие результатов одномерного и двухмерного моделирования дает подтверждение физической картины токов и электрических полей, лежащей в основе одномерной модели, и служит дополнительной независимой проверкой двухмерных расчетов

В п 3 8 суммируются результаты главы 3 и приводятся выводы

В главе 4 описывается моделирование экспериментов с заряженным электродом, помещенным на внутренней магнитной поверхности (т е внутри сепаратрисы) Аналитически и численно получены профита электрического поля и тороидального вращения плазмы в зависимости oт приложенною к электроду потенциала Описан механизм поперечной проводимости в плазме токамака Вольт амперные характеристики заряженного электрода в зависимости от исходных параметров плазмы, полученные аналитически в главе 4 удовтетворитетыю согласуются с экспериментальными результатами [15] и с результатами моделирования

В п 4 1 сформулирована аналитическая модель для радиалыюю тока Продемонстрировано, что существуют три режима, соответствующих разным типам эффективной проводимости плазмы и разным профилям радиального электрического поля Из этих трех режимов два не были известны ранее Показано что тип режима определяется

параметром который зависит от продольной и поперечной вязкости плазмы,

большого и малого радиуса токамака и расстояния между электродом и сепаратрисой

Продемонстрировано, что только для средних значений и для небольших

потенциалов электрода радиальный ток танейно зависит or радиального электрического поля, как было показано в работе Рожанскою и Тендлера [14] Как для больших, так и для малых значений к радиальное иоле определяется турбулентным переносом в плазме При поле

оказывается порядка неоклассического, оно возрастет при увеличении тока из-за увеличения продольной скорости плазмы В других режимах электрическое поле существенно отличается от неоклассического поля Тороидальное вращение плазмы во всех режимах пропорционально

радиальному току и обратно пропорционально коэффициенту аномальной поперечной вязкости.

В случае больших приложенных напряжений возмущение давления плазмы на магнитной поверхности начинает играть важную роль. Аналитически и численно показано, что скорость полоидального вращения плазмы при большой продольной вязкости не превосходит полоидальной скорости звука, что объясняется вкладом продольной скорости в полоидальное вращение плазмы.

В п. 4.2 приведены результаты расчетов эксперимента с заряженным электродом в геометрии токамака ASDEX-Upgrade с помощью кода B2SOLPS5.0 и их сравнение с аналитической моделью. При моделировании воспроизведены все vpn режима радиальной проводимости.

Сопоставление с экспериментальными данными [15] проведено в п. 4.3. В частности, для токамака TEXTOR получена оценка сопротивления между электродом и сепаратрисой экспериментальное значение сопротивления

П. 4.4 суммирует результаты, полученные в главе 4.

В приложении 4.1 приведен детальный вывод формулы для вольт-амперной характеристики с учетом нелинейных эффектов,

В главе 5 аналитически описаны радиальное электрическое поле и профиль тороидального вращения плазмы вблизи магнитного острова. Аналитическая модель основана на гидродинамическом подходе. В ней учтены как классические, так и турбулентные составляющие вязкой силы, все основные компоненты токов и эффекты, связанные с тороидальностью и вращением плазмы. Показано, что электрическое поле внутри неподвижного магнитного острова равно нулю, в то время как средняя тороидальная скорость убывает от своего значения на сепаратрисе до нуля на масштабе 5/Е, где 6 - масштаб, определенный выше, а г - обратное аспектное отношение. Снаружи от сепаратрисы острова радиальное электрическое поле меняется от нуля до неоклассического значения на масштабе 8, а тороидальная скорость остается почти такой же, как в отсутствие острова. При вращении острова возникает добавочное радиальное электрическое поле, которое вызывает вращение плазмы в полоидальном направлении вместе с островом. Профиль электрического поля вблизи острова аналогичен профилю поля вблизи внешней сепаратрисы токамака, и его производная может оказаться достаточной для формирования внутренних транспортных барьеров около рациональных магнитных поверхностей, которые наблюдаются экспериментально.

Рассмотрено влияние магнитных островов на профиль тороидальной скорости во всем токамаке. Показано, что если остров достаточно большой, то он уменьшает скорость вращения плазмы во всем ее объеме. Приводится оценка ширины острова, при которой он влияет на глобальный профиль тороидальной скорости плазмы.

В п. 5.1 приведены уравнения модели, определены геометрия и ограничения, необходимые для аналитического решения задачи. В п. 5.2 рассчитываются потоки плазмы внутри острова, а в п. 5.3 - снаружи от острова. В п. 5.4 рассматривается вращающийся остров.

Влияние магнитного острова на глобальный профиль вращения плазмы оценивается в п 5 5 Сравнение с экспериментальными данными приведено в п 5 6

Выводы из главы 5 даны в п 5 7

В заключении приведены основные результаты диссертации

1 Впервые получена модифицированная система гидродинамических уравнений, включающая все основные факторы, определяющие электрическое поле в пристеночной плазме, все компоненты радиального тока и дрейфовые потоки. Аналитически исключена бездивергентная часть диамагнитных потоков, которая создает трудности при моделировании

2 С помощью кода B2SOLPS5 0, созданием о на базе полученных уравнений, проведено моделирование пристеночной плазмы для параметров современного диверторного токамака на базе геометрии токамака ASDRX-Upgrade

3 На основании анализа результатов моделирования предложен механизм формирования электрическою ноля в пристеночной плазме В частности, покачано, что электрическое поле на расстоянии нескольких сантиметров от сепаратрисы внутри нее переходит в неоклассическое поле, в то время как вблизи сепаратрисы на поле оказывают влияние течения плазмы н SOL, и возникает переходная область, в которой существенными оказываются вязкие силы, связанные с поперечной аномальной вязкостью Снаружи от сепаратрисы поле определяйся продольным балансом сил для электронов Найдена ширина и структура переходной области для электрического поля

4 Продемонстрирована существенная роль электрических дрейфов в формировании тороидальных потоков в SOL, в часшосги, экспериментально наблюдаемого в верхней части установки продольною потока от внешней пластины дилер юра к внутренней Предложено объяснение механизма переноса потока импульса, генерируемого при нейтральной инжекции, через сепаратрису и далее в SOL, приведены резулыаты расчетов и предложена описывающая их аналитическая модель Показано, что структура течении в SOL мало меняется при нейтральной инжекции, в то время как давление у пластин дивертора перестраивается

5 На основе моделирования проведено систематическое исследование зависимости электрического поля вблизи сепаратрисы от параметров плазмы электронной и ионной температуры концентрации плазмы, тороидального и полоидальнот-о магнитного ноля Показано, чго в широком диапазоне параметров электрическое поле близко к неоклассическому На базе моделирования предложен скейлиш зависимости шира электрическою поля и мощносш нагрева, необходимой для достижения заданного шира, от локальных параметров плазмы Продемонстрировано, что предложенный скейлинг соответствует экспериментальным зависимостям от параметров плазмы для мощности нагрева, необходимой для перехода в Н-режим

6 Проведено моделирование пристеночной плазмы для эксперимент с заряженным электродом Обнаружено два неизвестных ранее режима радиальной проводимости Построена аналитическая модель эффективной радиальной проводимости плазмы для различных побальных параметров токамака

7 Предложена аналитическая гидродинамическая модель потоков и токов вблизи магнитного острова учитывающая тороидальные эффекты, вращение плазмы и аномальную вязкость Показано что электрическое поле и тороидальная скорость внутри острова определяются его вращением Масштаб изменения электрического поля снаружи от острова зависит от аномальной поперечной вязкости и частоты столкновений в плазме Шир электрического поля в этой области может приводить к подавлению турбулентности и формированию внутреннего транспортного барьера

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах: (в связи с замужес гвом фамилия Ковальцова была заменена на Кавеева)

1 R Schneider, D Coster, В Braams, P Xantopoulos, V Rozhansky, S Voskoboynikov, fc Kovaltsova, II Burmeister B2-solps5 0 SOI transport code with drifts and currents // Contributions to Plasma Physics - 2000 - Vol 40, №2-3 - P 328-333

2 V Rozhansky, S Voskoboynikov, F Kovaltsova, D Coster, R Schneider Perpendicular conductivity and self-consistent electric fields in tokamak edge plasma // Contributions to Plasma Physics - 2000 - Vol 40 №2-3 - P 423-430

3 V Rozhansky, S Voskoboynikov, L Kovaltsova, D Coster, R Schneider Modeling of self-consistent electric fields in tokamek edge plasma with B2 5 code // Proceedings of the 26th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Maastricht - 1999 - ECA Vol 23J -P1749 1752

4 V Rozhansky, S Voskoboynikov, F Kovaltsova, D Coster, R Schneider Modeling of tokamak edge plasma for discharges with neutral beam injection // Journal of Nuclear Materials -2001-Vol 290-293-P 710-714

5 V Rozhansky, S Voskoboynikov, F Kaveeva, D Coster, R Schneider Simulation of tokamak edge plasma including self-consistent electric fields // Nuclear Fusion - 2001 - Vol 41,№4 -P 387-401

6 V Rozhansky, E Kaveeva, S Voskoboynikov, D Coster, X Bonnin, R Schneider The structure of the radial electric field in the vicinity of the separatrix and the L-H transition // Contributions to Plasma Physics - 2002 - Vol 42 №2-4, P 230-235

7 V Rozhansky, E Kaveeva, S Voskoboynikov, D Coster, X Bonnin, R Schneider Modelling of electric fields in tokamak edge plasma and L-H transition // Proceedings of the 28th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Madeira - 2001 - ECA Vol 25A -P 1457-1460

8 V Rozhansky, E Kaveeva, S Voskoboynikov, D Coster, X Bonnin, R Schneider Radial electnc field in the biasing experiments and effective conductivity in a tokamak // Proceedings of the 29th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Montreux 2002 - ECA Vol 26B - P4 089

9 V Rozhansky, E Kaveeva, S Voskoboynikov, D Coster, X Bonnin, R Schneider Radial electric field in the biasing experiments and effective conductivity in a tokamak // Physics of Plasmas- 2002 - Vol 9 №8 - P 3385-3394

10 V Rozhansky, E Kaveeva, S Voskoboymkov, D Coster, X Bonnm, R Schneider Modeling of electric fields in tokamak edge plasma and L-H transition // Nuclear Fusion - 2002 - Vol 42 №8-P 1110-1115

11 А Бекхейт, К Боннин, С Воскобойников, Е Кавеева, Д Костер, В Рожанский, Р Шнайдер Влияние электрических дрейфов на перенос примесей в пристеночной плазме токамака // XXIX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, Звенигород Тезисы докладов - 2002 - С 41

12 V Rozhansky, F Kaveeva S Voskoboynikov, AH Bekheil, D Coster, X Bonnm, R Schneider Impact of ЬхВ drifts on the distribution of impurities in the tokamak plasma edge // Journal of Nuclear Materials - 2003 - Vol 313-316 - P 1141-1149

13 Ь 1 Кавеева, А X Бекхейт, С П Воскобойников, В А Рожанский, Д Костер, К Ьоннин, Р Шнеидер Моделирование процесса поступления примесей в плазму токамака // Письма в журнал технической физики - 2003 - Т 29 (вып 5) - С 87-94

14 V Rozhansk>,E Kaveeva S Voskoboynikov, D Coster, X Bonnin, R Schneider Potentials and currents in the edge tokamak plasma simplified approach and comparison with two-dimensional modeling //Nuclear Fusion - 2003 - Vol 43 №7 - P 614- 621

15 TP Kivinicmi, S К Sipila, V A Rozhansky, S P Voskoboynikov, Ь G Kaveeva, J A Heikkinen D P.Goster, R Schneider, X Bonnin Neoclassical nature of the radial electric field at the low-to-high transition // Physics of Plasmas - 2003 - Vol 10 JV 6 - P 2604-2607

16 V Rozhansky, Ь Kaveeva, S Voskoboynikov, D Coster, X Bonnin, R Schneider Simulation of ASDbX Upgrade edge plasma in the H-regime // Contributions to Plasma Physics - 2004 - Vol 44 №1-3 - P 200-202

17 V Ro7hansky, F Kaveeva Poloidal and Rotations near Magnetic Islands and Transport Barrier formation // Proceedings of the 30th FPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St Petersburg - 2003 - FCA Vol 27A - P3 150

18 V Rozhansky, E Kaveeva, S Voskoboynikov, G Counsell, A Kirk, D Coster, X Bonnin, R Schneider First results from B2SOI PS5 0 plasma edge modeling for the MAST spherical tokamak // Proceedings of the 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St Petersburg - 2003 - EC A Vol 27A - P3 091

19 К Боннин, С Воскобойников, F Кавеева, Д Костер, В Рожанский, Р Шнайдер Перенос примесей вблизи сепаратрисы токамака // XXX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, Звенигород 1 езисы докчадов - 2003 - С 22

20 V Rozhansky, E Kaveeva, S Voskoboynikov, G Counsell, A Kirk, D Coster, R Schneider Simulation of neoclassical effects with B2SOLPS5 0 for MAST // Proceedings of the 31th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, London - 2004 - FCA Vol 28B - P4 198

21 E F Кавеева В А Рожанский По юидальные и тороидальные потоки в плазме токамака вблизи магнитного острова // Письма в журнал технической физики - 2004 - Т 30 (вып 13)-С 19-24

Список литературы, цитируемой в автореферате

1 Wagner F et al// Physical Review Lettens 49 (1982) p 1408

2 Burrel К Н, Effects of E * В velocity shear and magnetic shear on turbulence and transport in magnetic confinement devices // Physics ofPlasmas, 4(1997) p 1499-1518

3 Groebner R G, An emerging understanding of H-mode discharges in tokamaks // Physics of Fluids, B5 (1993) p 2343-2354

4 Altukhov А В , Bulanin V V , Gorokhov M V ,et al, Application of the upper hybrid resonance back scattering enhanced Doppler effect for plasma rotation diagnostic at FT-2 tokamak // Proceedings ofthe 31th EPS Conference on Controlled fusion and Plasma Physics, London, ECA Vol28 G(2004)Pl-173

5 Conway G D , Shirmer J Klenge S , et al, Plasma rotation profile measurements using Doppler rcflectometry// Plasma Physics and Controlled Fusion 46 (2004) p 951-970

6 Suttrop W , Peeters A G, Ryter F Stober J and the ASDFX Upgrade team Physics and scaling of the H-mode transition in ASDEX Upgrade // Plasma Physics and Controlled Fusion, 41 (1999)A569-A576

7 Hirshman S P , Sigmar D J Neoclassical transport of impurities in tokamak plasmas // Nuclear Fusion, 21(198 l)p 1079-1202

8 Braams В J , Radiative divertor modelling for IlbR and ГРХ // Contributions to Plasma Physics, 36 2/3 (1996) p 276-281

9 Rognhen T D , Ryutov D D, Mattor N , Calculation of 2-D profiles for the plasma and electric field near a tokamak separatnx // Chechoslovak Journal ofPhysics 48(1998) p 201

10 Radford G J , Chankin A V , Comgan G et al The particle and heat drift fluxes and their implementation into the EDGE2D transport code // Contributions to Plasma Physics 36 2/3 (1996) p 187-191

11 Брагинский С И Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы Т 1 Под ред М А Леонтовича (1965) с 205-272

12 Baelmans M Code improvements and applications of a two-dimensional edge plasma model for toroidal devices, PhD thesis, Umversiteit Leuven, Belgium, 1993, published as Report No Jul -2891 and as report LPP-ERM/KMS No 100 in 1994

13 Coster D P , Bonnin X , Borras К et al Recent developments m tokamak edge physics analysis in Garching // Proeedings 18th IAEA Fusion Energy Conference, Sorrento (2000), paper IAEA-CN-77/EXP5/32

14 Rozhansky V , Tendler M, Plasma rotation in tokamaks // in Reviews of Plasma Physics Ed by В В Kadomtsev, Consultants Bureau NY-London 19(1996) p 147

15 Weynants R R, Vanoost G, Bertschinger G et al, Confinement and profile changes induced by the presence of positive or negative radial electric fields in the edge of the I EXT O R tokamak // Nuclear Fusion, 32(1992) p 837-854

Подписано в печать С7-0<}. . Формат 60x84/16. Печать офсетная. Уч. печ. л. (0 . Тираж {СО . Заказ И .

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29.

2 2 //; ■ ■

:ъ

Введение 5 1. Обзор литературы

1.1 Электрические поля внутри сепаратрисы и переход в режим улучшенного удержания

1.2 Электрические поля и дрейфовые потоки вне сепаратрисы

1.3 Эксперименты с заряженным электродом

1.4 Численные модели пристеночной области

1.5 Магнитные острова. Аналитические модели и экспериментальные данные

2. Система уравнений для моделирования пристеночной плазмы токамака

2.1 Радиальная и полоидальная скорости

2.2 Уравнение непрерывности для ионов

2.3 Уравнение продольного баланса сил

2.4 Уравнение продольного баланса сил для электронов

2.5 Уравнение непрерывности для тока

2.6 Баланс энергии для электронов

2.7 Баланс энергии для ионов

2.8 Граничные условия 43 Приложение 2.1. Исключение бездивергентной части диамагнитного потока продольного импульса

Диссертация посвящена теоретическому изучению и численному моделированию пристеночной плазмы установок для термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы — токамаков. Особое внимание уделено формированию электрического поля и потоков частиц вблизи границы плазмы, в областях с изменяющейся магнитной топологией.

В настоящее время управляемый термоядерный синтез является одним из самых перспективных способов получения большого количества энергии. По потенциальным возможностям по выработке энергии с ним может конкурировать только деление ядер. Однако ядерные реакторы создают серьезные экологические проблемы, связанные с утилизацией радиоактивных отходов, и при неисправности представляют большую опасность. В процессе управляемого термоядерного синтеза не создаются долгоживущие радиоактивные вещества, а неконтролируемый взрыв большой мощности практически невозможен. Поэтому, несмотря на сложность систем, необходимых для поддержания управляемого синтеза, построение энергетического термоядерного реактора является важнейшей целью современных термоядерных исследований.

С точки зрения построения реактора перспективными считаются тороидальные установки с магнитным удержанием плазмы типа "токамак" и "стелларатор". Уже проводились эксперименты с зажиганием термоядерной реакции с большим энергетическим выходом на токамаке JET. В настоящее время завершен этап инженерного проектирования диверторного токамака ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) - первой экспериментальной установки с самоподдерживающейся термоядерной реакцией.

Многие явления, определяющие поведение плазмы в токамаке или стеллараторе, критическим образом зависят от краевых эффектов. Поэтому понимание процессов, происходящих в пристеночной плазме, необходимо для создания эффективного термоядерного реактора.

Вблизи стенки плазма делится последней замкнутой магнитной поверхностью (сепаратрисой) на две принципиально разные зоны. Внутри сепаратрисы магнитные поверхности замкнуты, частицы удерживаются на них и двигаются поперек магнитного поля за счет столкновений и аномального переноса. Во внешней зоне (Scrape Off Layer, SOL) магнитные поверхности пересекают материальную границу: пластины лимитера или дивертора. В этой области основную роль играют потоки частиц и тепла вдоль силовых линий на пластины, поскольку потоки частиц и теплопроводность вдоль силовых линий намного больше, чем в радиальном направлении. В диверторном токамаке основную нагрузку несут пластины дивертора. Огромные потоки энергии, приходящие в очень узкую область пластин вблизи их пересечения с сепаратрисой, создают одну из сложнейших инженерных проблем при проектировании реактора. Характеристики пристеночной области определяют потоки энергии и частиц на материальные поверхности, а значит, и возможный срок их эксплуатации.

Область вблизи сепаратрисы критическим образом влияет на время удержания энергии и частиц, а следовательно, на температуру и плотность вещества в основном объеме токамака. Внутри сепаратрисы непосредственно за ней может возникать слой плазмы с маленькими коэффициентами диффузии и теплопроводности, так называемый транспортный барьер. При этом концентрация и температура плазмы в центральной области резко повышаются. Это явление носит название перехода в режим улучшенного удержания (L-H перехода). Режим улучшенного удержания рассматривается как основной операционный режим экспериментального реактора ITER.

В настоящее время считается, что переход в режим улучшенного удержания (Н-режим) связан с вращением плазмы в радиальном электрическом поле. Если радиальная производная скорости дрейфового вращения плазмы в электрическом поле (шир) оказывается достаточно большой, турбулентные процессы, приводящие к аномальному переносу частиц и тепла, могут подавляться, и коэффициенты переноса уменьшаются. Существует неоклассическая теория, описывающая электрическое поле в основном объеме плазмы. Тем не менее, до сих пор не было полной картины формирования электрического поля в пристеночной плазме, в области с меняющейся магнитной топологией. Существовали различные упрощенные модели, не учитывавшие целый ряд существенных факторов. Не было ясно как влияют электрический и тороидальный дрейф и нейтральная инжекция (инжекция быстрых нейтральных атомов) на параметры SOL и на распределение потоков тепла и частиц между пластинами дивертора.

В связи со сложностью магнитной топологии при переходе от замкнутых магнитных поверхностей к открытым для анализа явлений в пристеночной плазме необходимо численное моделирование. Однако существовавшие до сих пор численные коды решали совместно уравнения для температур плазмы, концентрации плазмы и нейтралей, но не было полной модели, которая учитывала бы самосогласованно электрическое поле, токи и дрейфовые потоки. Те же из кодов, в которые включалось уравнение для потенциала плазмы, не учитывали всех токов, оказывающих на него влияние, и поэтому не подходили для анализа.

С помощью численного кода В2801Л>85.0, разработанного в диссертации на базе известного кода В2, впервые промоделированы электрические поля и дрейфовые потоки в плазме как снаружи, так и внутри сепаратрисы. Стал возможен анализ механизмов, влияющих на электрическое поле в плазме и на его шир.

Транспортные барьеры, заметно увеличивающие запас энергии и среднюю концентрацию плазмы, наблюдаются не только вблизи сепаратрисы, но и во внутренних областях токамака. Так называемые внутренние транспортные барьеры возникают вблизи рациональных магнитных поверхностей или вблизи минимума запаса устойчивости. В окрестности рациональных поверхностей образуются магнитные острова, поэтому весьма вероятно, что формирование барьера связано с изменением радиального электрического поля вблизи острова и подавлением турбулентности его широм. Потоки и электрическое поле вблизи острова рассматривались до сих пор либо в цилиндрическом приближении, либо без учета аномальной вязкости и тороидального вращения, в то время как эти факторы играют определяющую роль в формировании поля и потоков во всем токамаке. В данной работе вычислены радиальное электрическое поле и профиль тороидального вращения плазмы вблизи магнитного острова с учетом тороидальности (в геометрии токамака) и аномального переноса, и показано, что шир электрического поля может быть достаточным для подавления турбулентности.

Актуальность темы

В настоящее время общепризнанно, что электрические поля и дрейфовые потоки в пристеночной плазме играют определяющую роль в глобальном удержании плазмы в установках для термоядерного синтеза и определяют переход в режим улучшенного удержания плазмы. Известно, что дрейфы в областях, где плазма контактирует со стенкой, приводят к перераспределению потоков плазмы и примесей, влияют на тороидальное вращение плазмы и могут менять тепловую нагрузку на элементы конструкции установки.

В силу сложности и разнообразия физических процессов, определяющих самосогласованное электрическое поле и скорости дрейфовых потоков в пристеночной плазме, их описание невозможно без численного моделирования. Ранее существовавшие численные модели не описывали последовательно электрические поля в пристеночной плазме. Поэтому разработка численного кода, включающего в себя полное согласованное описание электрического поля, тороидальных и дрейфовых потоков плазмы, и их исследование на основе моделирования является актуальной задачей.

С задачей расчета поля и потоков в пристеночной плазме тесно связана проблема обтекания плазмой магнитного острова и формирования электрического поля вблизи него во внутренней области токамака, в зоне возможного формирования внутреннего барьера, поскольку в острове, как и в пристеночной области, меняется топология магнитных поверхностей. Потоки и электрическое поле вблизи острова рассматривались до сих пор либо в цилиндрическом приближении, либо без учета аномальной вязкости и тороидального вращения плазмы. Поэтому построение модели, описывающей физическую картину вблизи острова, с учетом самосогласованных электрических полей является весьма актуальным.

Цель данной работы

Разработка системы модифицированных гидродинамических уравнений с учетом самосогласованного электрического поля. Создание кода для решения этой системы уравнений и расчет параметров пристеночной плазмы для реальной геометрии современного токамака. Выяснение физических механизмов формирования электрических полей в пристеночной плазме и вблизи магнитных островов.

Научная новизна результатов работы

1. Впервые получена модифицированная система гидродинамических уравнений, включающая все основные факторы, определяющие электрическое поле в пристеночной плазме.

2. С помощью кода B2SOLPS5.0, созданного на базе полученных уравнений, впервые проведено последовательное моделирование пристеночной плазмы диверторного токамака с учетом самосогласованных электрических полей.

3. Предложен механизм формирования электрического поля в пристеночной плазме. В частности, показано, что электрическое поле на расстоянии нескольких сантиметров от сепаратрисы (последней замкнутой магнитной поверхности) внутри нее переходит в неоклассическое поле, в то время как вблизи сепаратрисы на поле оказывают влияние течения плазмы в SOL (область снаружи от сепаратрисы, Scrape Off Layer), и возникает переходная область. Снаружи от сепаратрисы поле определяется продольным балансом сил для электронов. Продемонстрирована существенная роль дрейфов в формировании тороидальных потоков в SOL.

4. На основе моделирования впервые проведено систематическое исследование зависимости электрического поля вблизи сепаратрисы от параметров плазмы. Показано, что в широком диапазоне параметров электрическое поле близко к неоклассическому. Впервые предложен скейлинг зависимости шира электрического поля от локальных параметров плазмы. Продемонстрировано, что предложенный скейлинг соответствует экспериментальным зависимостям мощности нагрева, необходимой для L-H перехода.

5. Предложено объяснение механизма переноса потока импульса, генерируемого при нейтральной инжекции, через сепаратрису и далее в SOL.

6. Впервые проведено моделирование Вольт-Амперной характеристики для эксперимента с заряженным электродом. Обнаружено два новых режима радиальной проводимости. Построена полная модель эффективной радиальной проводимости плазмы для различных глобальных параметров токамака.

7. Впервые предложена гидродинамическая модель потоков и токов вблизи магнитного острова, учитывающая тороидальные эффекты, вращение плазмы и аномальную вязкость. Показано, что шир электрического поля вблизи острова может возрастать и приводить к подавлению турбулентности и формированию внутреннего транспортного барьера.

Достоверность научных результатов

Достоверность научных выводов обусловлена применением адекватных математических методов и системы уравнений, и сопоставлением результатов моделирования с упрощенными аналитическими моделями. Там, где это было возможно, проводилось сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными, с результатами гидродинамического моделирования других авторов и с результатами моделирования методом Монте-Карло.

Научно-практическое значение результатов работы

1. Разработана система модифицированных гидродинамических уравнений для моделирования пристеночной плазмы токамака с учетом самосогласованных электрических полей.

2. На базе этих уравнений создан код B2SOLPS5.0, с помощью которого в настоящее время проводится моделирование пристеночной плазмы на основных современных токамаках: ASDEX-Upgrade, MAST, JET, ALCATOR-CMod.

3. На основе моделирования предложено объяснение механизмов формирования электрического поля в пристеночной плазме. Предложено аналитическое выражение для зависимости порога перехода в режим улучшенного удержания от локальных и глобальных параметров плазмы, соответствующее известному скейлингу ITER.

4. Построена модель электрических полей вблизи магнитных островов.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, и изложена на 163 страницах, включая 61 рисунок.

Основные результаты, полученные в диссертации:

1. Впервые получена модифицированная система гидродинамических уравнений, включающая все основные факторы, определяющие электрическое поле в пристеночной плазме, все компоненты радиального тока и дрейфовые потоки. Аналитически исключена бездивергентная часть диамагнитных потоков, которая создает трудности при моделировании.

2. С помощью кода B2SOLPS5.C), созданного на базе полученных уравнений, проведено моделирование пристеночной плазмы для параметров современного диверторного токамака на базе геометрии токамака ASDEX-Upgrade.

3. Предложен механизм формирования электрического поля в пристеночной плазме. В частности, показано, что электрическое поле на расстоянии нескольких сантиметров от сепаратрисы внутри нее переходит в неоклассическое поле, в то время как вблизи сепаратрисы на поле оказывают влияние течения плазмы в SOL, и возникает переходная область, в которой существенными оказываются вязкие силы, связанные с поперечной аномальной вязкостью. Снаружи от сепаратрисы поле определяется продольным балансом сил для электронов. Найдена ширина и структура переходной области для электрического поля.

4. Продемонстрирована существенная роль электрических дрейфов в формировании тороидальных потоков в SOL, в частности, экспериментально наблюдаемого в верхней части установки продольного потока от внешней пластины дивертора к внутренней. Предложено объяснение механизма переноса потока импульса, генерируемого при нейтральной инжекции, через сепаратрису и далее в SOL, приведены результаты расчетов и предложена аналитическая модель. Показано, что структура течений в SOL мало меняется при нейтральной инжекции, в то время как давление у пластин дивертора перестраивается.

5. На основе моделирования проведено систематическое исследование зависимости электрического поля вблизи сепаратрисы от параметров плазмы: электронной и ионной температуры, концентрации плазмы, тороидального и полоидального магнитного поля. Показано, что в широком диапазоне параметров электрическое поле близко к неоклассическому. Впервые предложен скейлинг зависимости шира электрического поля от локальных параметров плазмы. Продемонстрировано, что предложенный скейлинг соответствует экспериментальным зависимостям мощности нагрева, необходимой для перехода в Н-режим, от параметров плазмы.

6. Впервые проведено моделирование пристеночной плазмы для эксперимента с заряженным электродом. Обнаружено два неизвестных ранее режима радиальной проводимости. Построена полная модель эффективной радиальной проводимости плазмы для различных глобальных параметров токамака.

7. Впервые предложена гидродинамическая модель потоков и токов вблизи магнитного острова, учитывающая тороидальные эффекты, вращение плазмы и аномальную вязкость. Показано, что электрическое поле и тороидальная скорость внутри острова определяются его вращением. Масштаб изменения электрического поля снаружи от острова зависит от аномальной поперечной вязкости и частоты столкновений в плазме. Шир электрического поля в этой области может приводить к подавлению турбулентности и формированию внутреннего транспортного барьера.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Список публикаций (в связи с замужеством фамилия Ковальцова была заменена на Кавеева)

1. R. Schneider, D. Coster, В. Braams, P. Xantopoulos, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, E.Kovaltsova, H. Burmeister. B2-solps5.0: SOL transport code with drifts and currents // Contributions to Plasma Physics - 2000 - Vol.40, №2-3 - P.328-333.

2. V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, E. Kovaltsova, D. Coster, R. Schneider. Perpendicular conductivity and self-consistent electric fields in tokamak edge plasma // Contributions to Plasma Physics - 2000 - Vol.40 №2-3 - P.423-430

3. V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, E. Kovaltsova, D. Coster, R. Schneider. Modeling of self-consistent electric fields in tokamek edge plasma with B2.5 code // Proceedings of the 26th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Maastricht - 1999 - ECA Vol. 23J - P.1749-1752

4. V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, E. Kovaltsova, D. Coster, R. Schneider. Modeling of tokamak edge plasma for discharges with neutral beam injection // Journal of Nuclear Materials - 2001 -Vol. 290-293-P.710-714

5. V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, E. Kaveeva, D. Coster, R. Schneider. Simulation of tokamak edge plasma including self-consistent electric fields // Nuclear Fusion - 2001 - Vol.41,№4 - P.387-401

6. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider. The structure of the radial electric field in the vicinity of the separatrix and the L-H transition // Contributions to Plasma Physics - 2002 - Vol. 42 №2-4, P.230-235

7. V.Rozhansky, E. Kaveeva, S.Voskoboynikov, D.Coster, X. Bonnin, R.Schneider. Modelling of electric fields in tokamak edge plasma and L-H transition // Proceedings of the 28th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Madeira - 2001 - ECA Vol. 25A - P.1457-1460

8. V.Rozhansky, E. Kaveeva, S.Voskoboynikov, D.Coster, X. Bonnin, R.Schneider. Radial electric field in the biasing experiments and effective conductivity in a tokamak // Proceedings of the 29th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Montreux - 2002 - ECA Vol. 26B -P4.089

9. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider. Radial electric field in the biasing experiments and effective conductivity in a tokamak // Physics of Plasmas-2002 - Vol.9 №8 - P.3385-3394

10. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider. Modeling of electric fields in tokamak edge plasma and L-H transition // Nuclear Fusion - 2002 - Vol.42 №8 -P.1110-1115

11. А. Бекхейт, К. Боннин, С. Воскобойников, Е. Кавеева, Д. Костер, В. Рожанский,

Р. Шнайдер. Влияние электрических дрейфов на перенос примесей в пристеночной плазме токамака // XXIX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, Звенигород -Тезисы докладов - 2002 - С. 41.

12. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, A. H. Bekheit, D. Coster, X. Bonnin, R.Schneider. Impact of ExB drifts on the distribution of impurities in the tokamak plasma edge // Journal of Nuclear Materials - 2003 - Vol.313-316 -P.l 141-1149

13. E. Г. Кавеева, A. X. Бекхейт, С. П. Воскобойников, В. А. Рожанский, Д. Костер, К.Боннин, Р. Шнейдер. Моделирование процесса поступления примесей в плазму токамака // Письма в журнал технической физики - 2003 - Т.29 (вып. 5) - С. 87-94

14. V. Rozhansky, Е. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider. Potentials and currents in the edge tokamak plasma: simplified approach and comparison with two-dimensional modeling // Nuclear Fusion - 2003 - Vol.43 №7 - P.614- 621

15. T.P.Kiviniemi, S.K.Sipila, V.A.Rozhansky, S.P.Voskoboynikov, E.G.Kaveeva, J.A.Heikkinen, D. P.Coster, R. Schneider, X. Bonnin. Neoclassical nature of the radial electric field at the low-to-high transition // Physics of Plasmas - 2003 - Vol.10 № 6 - P.2604-2607

16. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider. Simulation of ASDEX Upgrade edge plasma in the H-regime // Contributions to Plasma Physics - 2004 - Vol.44 №1-3 - P.200-202

17. V. Rozhansky, E. Kaveeva. Poloidal and Toroidal Rotations near Magnetic Islands and Transport Barrier Formation // Proceedings of the 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St.Petersburg - 2003 - ECA Vol. 27A - P3.150

18. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, G. Counsell, A. Kirk, D. Coster, X. Bonnin, R.Schneider. First results from B2SOLPS5.0 plasma edge modeling for the MAST spherical tokamak // Proceedings of the 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St.Petersburg -2003 - ECA Vol. 27A - P3.091

19. К. Боннин, С. Воскобойников, E. Кавеева, Д. Костер, В. Рожанский, Р. Шнайдер. Перенос примесей вблизи сепаратрисы токамака // XXX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, Звенигород -Тезисы докладов - 2003 - С. 22.

20. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, G. Counsell, A. Kirk, D. Coster, R. Schneider Simulation of neoclassical effects with B2SOLPS5.0 for MAST // Proceedings of the 31th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, London - 2004 - ECA Vol. 28B - P4.198

21. E. Г. Кавеева, В. А. Рожанский. Полоидальные и тороидальные потоки в плазме токамакг вблизи магнитного острова // Письма в журнал технической физики - 2004 - Т.30 (вып. 13) - С 19-24 У

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Stangeby P.S. The plasma boundary of magnetic fusion devices // Institute of Physics Publishing (Bristol and Philadelphia) 2000.

2. Wagner F. et al. II Physical Review Letters 49 (1982) p. 1408

3. Snipes J.A. et al. (for the ITPA Confinement and H-mode Threshold Database Working Group) Proeedings 19th IAEA Fusion Energy Conference, Lyon (2002), paper IAEA-ITERCT-P/04

4. Litaudon X., Barbato E., Becoulet A. et al, Status of and prospects for advanced tokamak regimes from multi-machine comparisons using the 'International Tokamak Physics Activity' database // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46(2004) p.A19-A34

5. Biglari H., Diamond P.H., Terry P.W., Influence of sheared poloidal rotation on edge turbulence II Physics of Fluids, B2 (1990) p. 1-4

6. Groebner R.G., An emerging understanding of H-mode discharges in tokamaks // Physics of Fluids, B5 (1993) p.2343-2354

7. Burrel K.H., Effects of E x B velocity shear and magnetic shear on turbulence and transport in magnetic confinement devices // Physics of Plasmas, 4(1997) p.1499-1518

8. Connor J. W., Wilson H. R., A review of theories of the L-H transition // Plasma Physics and Controlled Fusion, 42 (2000) p.Rl-R74.

9. Andrew Y., Hawkes N. C., O'Mullane M. G. et al., Edge ion parameters at the L-H transition on JET // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) 337-348

10. Suttrop W., Peeters A. G., Ryter F. Stober J. and the ASDEX Upgrade team, Physics and scaling of the H-mode transition in ASDEX Upgrade // Plasma Physics and Controlled Fusion, 41 (1999)A569-A576

11. Meyer H., Field A. R., Kirk A. et al, Improved H-mode access in connected DND in MAST // Plasma Physics and Controlled Fusion (submitted for publication)

12. Conway G. D., Shirmer J., Klenge S., et al, Plasma rotation profile measurements using Doppler reflectometry // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) p. 951-970

13. Hirshman S.P., Sigmar D.J. Neoclassical transport of impurities in tokamak plasmas // Nuclear Fusion, 21(1981) p.1079-1202

14. Rozhansky V., Tendler M., The effect of the radial electric field on the L-H transitions in tokamaks // Physics of Fluids, B4(1992) p. 1877-1888

15. Heikkinen J. A., Kiviniemi T. P., Peeters A. G., Neoclassical radial current balance in tokamaksand transition to the H mode // Physical Review Letters, 84 (2000) p.487-490

16. Hassam A. B., Antonsen T. M., Drake J. F., Liu C. S., Spontaneous poloidal spin-up oftokamaks and the transition to the H mode // Physical Review Letters, 66(1991) p.309-312

17. Erents S. K., Chankin A. V., Matthews G. F., Stangeby P. C., Parallel flow in the JET scrapeoff layer // Plasma Physics and Controlled Fusion, 42(2000) p.905-916

18. Erents S. K., Pitts R.A., Fundamenski W. et al., A comparison of experimental measurementsand code results to determine flows in the JET SOL // Plasma Physics and Controlled Fusion,46 (2004) p. 1757-1780

19. Chankin A.V., Classical drifts in the tokamak SOL and divertor: models and experiment // Journal of Nuclear Materials, 241-243(1997) p.199-213