Моделирование пристеночной плазмы сферического токамака MAST тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОМ АКАДЕМИИ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф. Иоффе РАН

На правах рукописи

Молчанов Павел Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИСТЕНОЧНОЙ ПЛАЗМЫ СФЕРИЧЕСКОГО ТОКАМАКА MAST

Специальность: 01.04.08-физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени Кандидата физико-математических наук

2 7 Яг!В 2311

Санкт-Петербург - 2010

4842938

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Политехническом Университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Рожанский Владимир Александрович, кафедра физики плазмы ГОУ «СПбГПУ»

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Лукаш Виктор Эммануилович, ИЯС РНЦ «Курчатовский институт»

доктор физико-математических наук, профессор

Гусаков Евгений Зиновьевич, ФТИ им. А. Ф. Иоффе

Ведущая организация - Санкт Петербургский Государственный Университет

Защита состоится " ф£ш 104/ г. в на заседании диссертационного совета Д 002.205.03 при Физико-Технической иАсттуте им. А.Ф. Иоффе по адресу: 194021, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д.26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ им. А.Ф.Иоффе Автореферат разослан а£к Ю/о г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета, ' A.M. Красильщиков

Канд. физ-мат. наук

Актуальность темы

В настоящее время общепризнанно, что электрические поля и дрейфовые потоки в пристеночной плазме играют определяющую роль в глобальном удержании плазмы в установках для термоядерного синтеза и определяют переход в режим улучшенного удержания плазмы. Известно, что дрейфы в областях, где плазма контактирует со стенкой, приводят к перераспределению потоков плазмы и примесей, влияют на тороидальное вращение плазмы и могут менять тепловую нагрузку на элементы конструкции установки [11,12].

В силу сложности и разнообразия физических процессов, определяющих самосогласованное электрическое поле и скорости дрейфовых потоков в пристеночной плазме, их описание невозможно без численного моделирования. Существовавшие до сих пор численные коды [13-17] не обеспечивали самосогласованного моделирования режима улучшенного удержания. Поэтому таких расчетов, несмотря на то, что этот режим является основным для существующих больших установок и ITER, до сих пор не было. Таким образом, моделирование режима улучшенного удержания (Н-режима) является актуальной задачей.

Спонтанная генерация тороидального вращения в центральной плазме, в отсутствии передачи тороидального момента (в отсутствии нейтральной инжекции), -это один из наиболее интересных эффектов, наблюдаемых в последние годы на многих современных токамаках. Эта ситуация будет реализовываться и в токамаке-реакторе ITER. Механизм спонтанной генерации в центральной области полностью неясен - это один из центральных вопросов в физике плазмы токамаков. Существуют указания, такие как, например, зависимость центрального тороидального вращения от диверторной конфигурации, на то, что тороидальное вращение создается в обдирочном слое и затем переносится в центр. Поэтому систематическое исследование тороидального вращения и его параметрической зависимости в пристеночной области является актуальным.

Недавно в экспериментах с прикладыванием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP) для подавления эльмов был обнаружен ряд новых эффектов. Это генерация сонаправленного с током тороидального вращения, рост электрического поля (от отрицательного к положительному), "эффект откачки" (pump-out). Все они являлись непонятными до недавнего времени. Такие магнитные катушки запланированы или уже установлены во всех больших токамаках и ITER. Впервые модель, описывающая все эти эффекты самосогласованно, была встроена в код

B2SOLPS5.2 [5]. Таким образом, моделирование этих эффектов и сравнение с экспериментальными данными является актуальной задачей.

Примеси используются в методе Доплеровской спектроскопии для измерения тороидальных и полоидальных скоростей вращения и радиального электрического поля в окрестности сепаратрисы. Исследование распределения примесей и их скоростей важно для правильной интерпретации данных диагностики. Для сферического токамака до сих пор таких моделирований проведено не было. Таким образом, моделирование поведения примесей в реальном разряде на сферическом токамаке является актуальным.

Пель данной работы

Расчет параметров пристеночной плазмы для реальной геометрии сферического токамака MAST. Выяснение физических механизмов формирования параллельной скорости и электрических полей и их зависимостей от остальных параметров в пристеночной плазме в L и Н - режимах. Исследование поведения коэффициентов переноса и остальных параметров плазмы в режиме улучшенного удержания с граничным транспортным барьером в сферическом токамаке. Моделирование эффектов, вызванных внешними резонансными магнитными возмущениями, и сравнение с экспериментальными данными для сферического токамака MAST в L и Н -режимах. Исследование концентраций и скоростей движения примесей гелия в режиме улучшенного удержания.

Научная новизна результатов работы

1. С помощью кода B2SOLPS5.2 впервые проведено систематическое моделирование параллельной скорости в пристеночной плазме сферического токамака MAST с учетом самосогласованных электрических полей в L и Н - режимах. Впервые предложен скейлинг зависимости параллельной скорости в обдирочном слое от параметров плазмы. Обнаружена линейная зависимость параллельной скорости от отношения температуры к величине полоидального магнитного поля.

2. Впервые проведено моделирование режимов улучшенного удержания с граничным транспортным барьером для сферического токамака MAST. Обнаружено, что существует сильный барьер для концентрации, при котором коэффициент диффузии

падает на порддок, и очень слабый барьер для температуры - коэффициент теплопроводности падает только в 2 раза.

3. Впервые проведено моделирование эффектов генерации сонаправленного с током тороидального вращения, роста электрического поля (от отрицательного к положительному), "эффекта откачки" (pump-out), наблюдаемых в экспериментах с прикладыванием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP) на сферическом токамаке MAST в Н-режиме. Новая модель, описывающая стохастические эффекты, введенная в код B2SOLPS5.2, удовлетворительно описывает экспериментальные данные в Н-режиме.

4. Впервые обнаружено сильное экранирование вакуумного магнитного поля в плазме в экспериментах с созданием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP).

5. При расчете конфигураций с внешними резонансными магнитными возмущениями (RMP) на сферическом токамаке MAST в L-режиме обнаружено, что для согласия с экспериментальными данными необходимо увеличить аномальные коэффициенты переноса, что является указанием на увеличение уровня турбулентности в этих разрядах.

6. Впервые проведено моделирование Н-режима с примесью гелия на сферическом токамаке MAST. Обнаружена сильная асимметрия между стороной сильного и слабого поля в распределении ионов гелия и сильное отличие их скоростей от скорости основного компонента плазмы. Выяснено, что существует большая добавка к скоростям примесей в противотоковом направлении.

Достоверность научны! результатов

Достоверность научных выводов обусловлена применением адекватных математических методов, сопоставлением результатов моделирования с упрощенными аналитическими моделями, согласованностью с экспериментальными данными, с результатами гидродинамического моделирования других авторов и с результатами моделирования методом Монте-Карло.

Научно-практическое значение результатов работы

Результаты работы могут быть использованы для анализа зависимостей характеристик пристеночной плазмы токамаков от параметров разряда и для проектирования новых токамаков, в том числе для проектирования токамака-реактора

ITER. В частности, выполненные исследования позволяют предсказать величину скорости тороидального вращения, электрического поля, характеристики транспортного барьера и отклика плазмы на резонансные магнитные возмущения в пристеночной плазме токамаков. Выполненные исследования распределения примесей существенны для диагностики плазмы методом Доплеровской спектрометрии.

На защиту выносятся следующие научные положения

1. Систематическое исследование зависимости параллельной скорости в обдирочном слое от параметров плазмы в L и Н - режимах. Скейлинг зависимости параллельной скорости от локальных параметров плазмы.

2. Расчет состояния плазмы диверторного сферического токамака с учетом самосогласованных электрических полей и токов в режиме улучшенного удержания в широком диапазоне параметров. Обнаружение сильного падения коэффициента диффузии внутри периферийного транспортного барьера в сферическом токамаке MAST и слабого падения коэффициента электронной температуропроводности. Вывод о том, что профили радиального электрического поля и тороидального вращения в Н-режиме с периферийным транспортным барьером и в L-режиме существенно не отличаются.

3. Моделирование пристеночной плазмы в присутствии резонансных магнитных возмущений. Обнаружение эффектов изменения радиального электрического поля (появление слагаемого противоположного знака), раскрутки плазмы ионным радиальным током в направлении тока в токамаке и экранирования резонансных магнитных возмущений плазмой. Интерпретация "эффекта откачки" (pump-out) в присутствии резонансных магнитных возмущений как появления дополнительно потока ионов, вызванного неоклассическим током ионов. Обнаружение эффекта увеличения турбулентных коэффициентов переноса в L-режиме с малой плотностью.

4. Моделирование распределения концентраций и скоростей примесей гелия в режиме улучшенного удержания сферического токамака MAST. Обнаружение сильной полоидальной асимметрии в распределении ионов гелия между стороной сильного и слабого магнитного поля и большого отличия параллельных скоростей примесей от Пфирш-Шлютеровских значений.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, и изложена на 126 страницах, содержит 156 рисуноков.

Краткое изложение содержания диссертации

Во Введении определяется положение рассматриваемой проблемы в рамках задач управляемого термоядерного синтеза и физики плазмы. Дается краткий обзор экспериментальных результатов и общий обзор предшествовавших работ.

Глава 1 представляет собой обзор литературы. Перечислены экспериментальные данные, связанные с параллельной скоростью, Ь-Н переходом, измерением потоков и электрических полей в пристеночной плазме токамаков. Рассмотрены существующие численные модели пристеночной плазмы токамаков и основные результаты, полученные с их помощью. Перечислены основные аналитические подходы к проблеме описания пристеночной плазмы, формирования электрических полей в ней, и перехода в режим улучшенного удержания. Рассмотрены эксперименты с созданием внешних резонансных возмущений магнитного поля. Описаны наблюдаемые эффекты и существующие модели. Описаны аналитические модели формирования потоков и распределения примесей и экспериментальные наблюдения в Н-режиме.

В Главе 2 приводится описание системы уравнений для расчетов пристеночной плазмы с учетом самосогласованных электрических полей. За основу взяты гидродинамические уравнения Брагинского. Бездивергентная часть диамагнитных потоков частиц, тепла и импульса исключена из уравнений, что обеспечивает возможность их корректного и эффективного численного решения уравнений. Дивергентная часть уравнений, совпадающая с вкладом в дивергенцию потоков, соответствующих тороидальному дрейфу ведущих центров, учтена. Для этого, в частности, были скомбинированы дивергенция конвективного потока импульса, связанного с тороидальным дрейфом, и слагаемые в уравнении баланса сил, связанные с косой вязкостью. Для моделирования Н-режима в уравнениях большие радиальные конвективные потоки частиц и энергии были заменены на полоидальные потоки с той же дивергенцией [1].

Поперечные коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности заменены аномальными значениями. Это необходимо для адекватного описания радиальных потоков в плазме токамака, которые определяются аномальным переносом. Уравнения

преобразованы для использования в двухмерном коде (предполагается симметрия вдоль тороидальной координаты), в котором за основу координатной сетки взяты магнитные поверхности. Согласованно решаются уравнение неразрывности для ионов и для тока, суммарный продольный баланс сил для ионов и электронов, уравнения теплового баланса для ионов и для электронов. Поперечные составляющие баланса сил используются для определения в явном виде дрейфовых и диффузионных потоков частиц и токов. Приведены выражения для поперечных токов в пристеночной плазме, включая токи, связанные с продольной и поперечной вязкостью, инерцией, столкновениями с нейтральными атомами. Слагаемые уравнений записываются в криволинейных ортогональных координатах, метрические коэффициенты которых предполагаются заданными. В конце главы описаны граничные условия, устанавливаемые на внутренней и внешней границах численной сетки, стенках установки и пластинах на концентрацию частиц, температуру, их потоки, потоки тепла и токи. Условия на внутренней границе соответствуют экспериментальным профилям температуры, концентрации и мощности, вкладываемой в разряд. Условия на пластинах соответствуют обычным условиям в слое, с учетом дрейфов, рециклинга и откачки частиц.

В Главе 3 приведены результаты моделирования параметрической зависимости скорости параллельного вращения плазмы в пристеночной области для токамаков MAST и ASDEX Upgrade.

В разделе 3.1 приведены результаты моделирования. Приведена характерная структура сетки и области моделирования для геометрии с двумя Х-точками, характерной для токамака MAST, и геометрии с одной Х-точкой, характерной для токамака ASDEX Upgrade. Приведены результаты расчетов, в которых в выбранных базовых разрядах менялись параметры плазмы - концентрация, тороидальное и полоидальное магнитное поле, температура. Обнаружена сильная зависимость от температуры и полоидального поля для двух токамаков. Видна характерная Пфирш-Шлютеровская модуляция скорости вращения. Электрическое поле в центральной области соответствует неоклассическому, а в обдирочном слое (SOL) оно пропорционально электронной температуре.

Лабораторные измерения показывают, что в омических разрядах рост плотности вызывает соответствующие падение температуры, рост тока токамака вызывает рост температуры и т.д. Таким образом, для точного выяснения параметрической зависимости были смоделированы реальные омические разряды специальной экспериментальной кампании на MAST [18] из повторяющихся сценариев с меняющейся плотностью и

плазменным током, созданных для систематического исследования пространства параметров плазмы. Во всех разрядах была получена сонаправленная с током (отрицательная) параллельная скорость и при моделировании и в эксперименте. Измерения проводились на внешнем обводе со стороны слабого поля.

В разделе 3.2 проводится обсуждение полученных результатов. Указывается, что возможно выделить 3 вклада в параллельные потоки, которые близки к тороидальным. Первый вклад - это Пфирш-Шлютеровский поток, который возникает для замыкания вертикального VB- дрейфа ионов. Второй поток - это поток, компенсирующий ЁхВ дрейф в радиальном электрическом поле для сохранения полоидального потока, который был без дрейфов.

И, наконец, есть несбалансированный поток, который не связан с дрейфами и направлен к пластинам в придиверторной области. В обдирочном слое (SOL) он часто направлен от внешних пластин к внутренним из-за большого радиального потока через внешнюю часть тора и температурной асимметрии на пластинах (внешние пластины горячее). Эта аналитическая модель подтверждается результатами численного моделирования, когда дрейфы были выключены. Из-за вязкого взаимодействия эти параллельные потоки переносятся через сепаратрису. Схема потоков приведена на рис. 1.

Таким образом, параллельную скорость можно описывать формулой, представляющей собой сумму первых двух слагаемых.

уМОВЕЬ _ уР5 + уЕ

>

^ Потоки, компенсирующие ЕхВ дрейфу

Диффузионныелотохи и полоидальные потоки, компенсирующие их

■ и рш-Шлютеровские потоки

Рис.1. Схема параллельных потоков в обдирочном слое (SOL).

Сложно предсказать параметрическую зависимость несбалансированного параллельного потока (не связанного с дрейфами). Напротив, другие части параллельного потока, скорости которых даются аналитическими выражениями, могут быть проанализированы. Полученная в численном эксперименте зависимость скорости от параметров плазмы соответствует модельной формуле. В то же время, несмотря на соответствие параметрической зависимости, наблюдается отличие по величине между параллельной скоростью рассчитанной в коде и по модельной формуле. На основании модельного выражения предложена скейлинговая зависимость для параллельной скорости:

(2)

i w

где А константа, T¡ - средняя ионная температура в SOL, Вх-полоидальное магнитное поле.

Данные моделирования хорошо соответствуют этой зависимости для L и Н-режимов, рис. 2-3.

25 20 | 15

й" ю 8

>" 5

о

100 200 300 400 500 Т/В,, eV/m

Рис.2. Абсолютное значение смоделированной параллельной скорости VtC0DE как

функции отношения ионной температуры к полоидальному магнитному полю для омических сценариев №17838, №17825, №16290, взятых на внешнем обводе с расстояний от 1 до 5 см снаружи от сепаратрисы. Коэффициент А в уравнении (2) равен 0.027.

50 40

| 30 >Ь 20

10 о

О 100 200 300 400 500 Т/Вх, eV/T

Рис.3. Абсолютное значение смоделированной параллельной скорости У[С0№ как функции отношения ионной температуры к полоидальному магнитному полю для CDN Н-mode разрядов №13018, №17469, №18751, взятых на внешнем обводе с расстояний от 1 до 14 см снаружи от сепаратриссы. Коэффициент А в уравнении (2) равен 0.083.

В разделе 3.3 проводится сравнение с экспериментальными данными. Измерения зондами Маха [18] подтверждают сделанный вывод о характере зависимости параллельной скорости (параллельного числа Маха). Форма радиального профиля числа Маха согласуется с полученной в работе, но абсолютное значение в эксперименте оказывается больше Экспериментальные точки также соответствуют предложенному скейлингу, рис.4.

40 | 30

У

а" го >~

10 о

Рис.4. Абсолютное значение экспериментальной параллельной скорости VfaT как функция отношения ионной температуры к полоидальному магнитному полю для сценариев №17838, №17825, №16290, взятое на внешнем обводе с расстояний от 1 до 5 см снаружи от сепаратрисы. Коэффициент А в уравнении (2) равен 0.05.

В разделе 3.4 суммированы результаты, полученные в главе 3.

В Главе 4 описывается моделирование Н-режима с периферийным транспортным барьером на сферическом токамаке MAST.

■ 17838

* 17825 1 ,

♦ 16290

-linear fit . I jjU^r

it i

♦

*

200 ' 300 400 ' ioo

Т/В, eV/T

В разделе 4.1 приведены результаты моделирования. Для изучения свойств режима улучшенного удержания (Н-режим) моделировались реальные разряды с токамака MAST с разными концентрациями частиц, температурами и геометрией магнитного поля с дрейфами и без, а также с добавочным моделированием распределения нейтральных атомов методом Монте-Карло. Результаты сравнивались с экспериментальными данными.

В разделе 4.2 проводится обсуждение полученных результатов. Несмотря на такие различные параметры разрядов, описание экспериментальных профилей оказывается возможным при задании коэффициентов переноса с одинаковыми барьерами. Величина падения аномальных коэффициентов переноса в барьере сильно различается. Существует сильный барьер для концентрации - коэффициент диффузии падает в 10 раз, а для электронной температуры его практически нет - коэффициент электронной температуропроводности падает только в 2 раза в барьере. Такое отличие в падении коэффициентов переноса может быть связано с существованием в плазме электронной температурно-градиентной неустойчивости, которая и не дает сильно упасть коэффициенту электронной температуропроводности.

Из примеров моделирования с дрейфами и без дрейфов видно, что радиальные профили концентрации и температуры полностью определяются коэффициентами переноса и могут быть смоделированы без учета дрейфов. Видно, что моделирование с гидродинамической моделью для нейтральных частиц и с кодом Eirene, более точно моделирующей распределение нейтральных атомов и молекул методом Монте-Карло, дает одинаковые радиальные профили концентрации и температуры. Полученное значение ЕхВ шира рядом с сепартрисой на внешнем обводе ~108 с'1 значительно превышает предположительно необходимое для достижения Н - режима значение 105 с"1. Характер поведения скорости тороидального вращения и радиального электрического поля такой же, как и в L-режиме, но абсолютные величины намного больше. Радиальное электрическое поле совпадает с неоклассическим значением в центральной области. Неплохое соответствие экспериментальных и расчетных профилей различных величин на внешнем обводе и на пластинах подтверждает правильность полученных профилей для коэффициентов переноса в режиме улучшенного удержания с граничным транспортным барьером.

В разделе 4.3 суммированы результаты, полученные в главе 4.

В Главе 5 описывается моделирование эффектов, вызванных резонансными магнитными возмущениями.

В разделе 5.1 приведены результаты моделирования для Н-режима. Код B2SOLPS5.2 был модифицирован для учета явлений, связанных со стохастическими магнитными

полями. В частности бьи исследован механизм "эффекта откачки" (pump-out). Модель описывает эффекты, связанные с внешними магнитными резонансными возмущениями и вызванные модификацией амбиполярного электрического поля, при движении электронов по стохастическим силовым линиям магнитного поля. Приведены результаты исследования на основании базового расчета Н-режима на MAST, в котором менялась величина стохастической проводимости возникающего электронного тока (уравнение 3) и изучалась величина возникающих эффектов.

Плотность радиального электронного тока в стохастическом магнитном поле дается простым выражением [5] (у - безразмерная радиальная координата, hy -метрический коэффициент):

+ 0.5^). (3) е hydy е hydy

Коэффициент 0.5 здесь соответствует бесстолкновительному пределу. <JS, -стохастическая проводимость. Ток (3) добавлен в уравнение непрерывности для тока V-7 = 0, которое решается в коде B2SOLPS5.2. В уравнение теплового баланса электронов включена также дополнительная теплопроводность в стохастическом магнитном поле.

Для моделирования ширина стохастического слоя была выбрана равной ширине транспортного барьера. Для того, чтобы смоделировать плотность и температуру на пьедестале суммарный поток частиц из центра, электронный и ионный тепловые потоки сохранялись постоянными при моделировании со стохастичностью и без нее.

Сильное падение плотности в области пьедестала соответствует "эффекту откачки" (pump-out) наблюдаемому при моделировании. При приближении стохастической проводимости aSl к уровню Ш2 См/м плотность на пьедестале практически перестает меняться - достигается насыщение. Электронная температура несильно меняется при включении стохасшчности. При приближении к cSt Iff2 См/м радиальное электрическое поле становиться практически нулевым (от исходно сильно отрицательного), хотя еще и отрицательным в области барьера. Падение радиального электрического поля по абсолютной величине приводит к меньшим значениям шира. Его величина падает на порядок и дальнейшая эргодизация может даже вызвать H-L переход. Параллельная скорость при включении стохастичности становится более отрицательной. При дальнейшем увеличении as/ радиальное электрическое поле становиться положительным во всей области на внешнем обводе и перестает значительно меняться, как и остальные величины.

При моделировании реальных экспериментов лучшее согласие с экспериментом было достигнуто при величине стохастического коэффициента диффузии магнитных силовых линий DSl = l.l-10~7m, соответствующем стохастической проводимости 5-10>3 Cwiu. Это значение коэффициента диффузии магнитных силовых линий оказывается в 4 раза меньше рассчитанного кодом ERGOS для вакуумных возмущений магнитного поля. Это может быть указанием на сильное экранирование вакуумного магнитного поля плазмой.

В разделе 5.2 приведены результаты моделирования для L-режима. При моделировании использовалась такая же ширина стохастического слоя, как и в Н-режиме. Были проведены моделирования с различными значениями стохастической проводимости аЛ. Даже при очень больших значениях cts, получающийся при моделировании "эффект откачки" (pump-out) был довольно слабым, хотя электрическое поле и параллельная скорость меняются заметно, относительно их исходных значений. Увеличение ширины стохастического слоя также не приводило к его увеличению. Малый "эффект откачки" (pump-out) согласуется с моделью, т.к. неоклассический ток пропорционален градиентам температуры и концентрации и поэтому должен быть мал в омическом разряде (L-режиме). Слабый "эффект опсачки" (pump-out) наблюдался на DIII-D в то время, как для MAST он довольно большой. Чтобы добиться согласия с экспериментальными данными пришлось увеличить турбулентный коэффициент диффузии в случае со стохастическим споем, что соответствует предположению об увеличении уровня турбулентности в плазме при эргодизации магнитного поля. На данный момент физическая причина, которая должна приводить к увеличению аномального коэффициента диффузии при включении внешних резонансных возмущений магнитного поля, неясна. В то же время, в эксперименте наблюдается увеличение уровня флуктуаций плотности при включении резонансных магнитных возмущений, что указывает на возрастание коэффициентов переноса. Экспериментальные и расчетные данные хорошо согласуются, в том числе электрическое поле и числа Маха.

Раздел 5.3 содержит выводы, сделанные по главе 5.

В Главе б описывается исследование распределения примесей гелия в Н-режиме с периферийным транспортным барьером.

В разделе 6.1 приведены результаты моделирования и их обсуждение. Для понимания физики распределения ионов примеси и их переноса вблизи сепаратрисы и в обдирочном слое (SOL) было выполнено моделирование с помощью кода B2SOLPS5.2. Был выбран разряд в Н-режиме, где проводились активные измерения с инжекцией Не. Известно, что распределение примесей в плазме сильно отличается от стандартной

14

неоклассики [19]-[20] при наличии больших градиентов плотности [21] даже в отсутствие турбулентного переноса и источников. При моделировании особенно сильная асимметрия концентрации ионов примеси наблюдалась между внутренним и внешним обводом. Было обнаружено сильное отличие в скоростях ионов примеси и основных ионов плазмы.

Рис.5 Полоидальная проекция параллельных потоков Не+2. 1- поток, вызванный градиентом давления, 2-поток, вызванный термосилой.

Полученные результаты интерпретируются на основании анализа уравнения для параллельного момента и уравнения неразрывности для ионов примеси. Картина возникающих потоков приведена на рис.5.

Результаты моделирования согласуются с противотоковым вращением ионов примеси, измеренным в эксперименте.

Выводы из главы б даны в разделе 6.2.

В Заключении приведены основные результаты диссертации.

Основные результаты полученные в диссертации:

1. Моделирование кодом B2SOLPS5.2 воспроизводит экспериментально наблюдаемое сонаправленное с током вращение плазмы в омических разрядах на стороне слабого поля в экваториальной плоскости в SOL.

2. Скорость параллельного вращения слабо зависит от плотности плазмы и тороидального магнитного поля.

3. Абсолютное значение скорости параллельного вращения растет с ростом температуры.

4. Абсолютное значение скорости параллельного вращения падает с ростом тока (полоидального магнитного поля).

5. Параметрическая зависимость скорости параллельного вращения близка к параметрической зависимости Пфирш-Шлютеровской параллельной скорости и параллельной скорости компенсирующей дрейфы в скрещенных электрических и магнитных полях.

6. Параметрическая зависимость параллельной скорости согласуется предложенным в работе скейлингом (формула 3.4).

7. В сферическом токамаке MAST в режимах улучшенного удержания обнаружено сильное падение коэффициента диффузии в барьере (до 10 раз), в то время как коэффициент температуропроводности электронов падает значительно слабее (до 2 раз). Другими словами, барьер по электронной температуре практически отсутствует.

8. Характер поведения радиального электрического поля и тороидального вращения в Н-режиме с периферийным транспортным барьером не отличается существенно от их поведения в L-режиме. В частности радиальное электрическое поле близко к неоклассическому, а скорость тороидального вращения на внешнем обводе близка к Пфирш-Шлютеровской и совпадает с направление тока. Абсолютные же величины существенно превышают соответствующие значения в L-режиме.

9. Показано, что падение плотности является результатом самосогласованного перераспределения радиальных потоков в плазме в амбиполярном электрическом поле меняющимся из-за ухода электронов вдоль стохастических магнитных силовых линий.

10. Предсказывается, что радиальное электрическое поле должно становиться более положительным при появлении стохастического слоя.

11. Предсказывается раскручивание плазмы ионным радиальным током в направлении по току.

12. Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными в Н-режиме на MAST и показывают, что существует сильное экранирование вакуумных возмущений магнитного поля.

13. Слабый "эффект откачки" (pump-out) предсказывается для L - режима, что находится в качественном согласии с данными с DIII-D, но противоречит результатам с MAST для низких плотностей. Сильный "эффект откачки" (pump-out) для L - режима на MAST может быть интерпретирован как увеличение турбулентных коэффициентов переноса.

14. При моделировании обнаружена сильная асимметрия между стороной сильного и слабого поля в распределении ионов гелия в области граничного транспортного барьера.

15. Полученные параллельные скорости ионов примеси сильно отличаются от Пфирш-Шлютеровских.

16. Продемонстрировано, что на стороне слабого поля скорости ионов примеси получают значительную составляющую в противотоковом направлении относительно скорости основных ионов.

Апробация работы и публикации

По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ. Результаты диссертационной работы докладывались на международных научных конференциях (33rd EPS Conference on Plasma Phys. Rome, 19 - 23 June 2006; 17th International Conference on Plasma Surface Interactions in Controlled Fusion Devices, Hefei Anhui, China, May22-26,2006, 18th International Conference on Plasma Surface Interactions in Controlled Fusion Devices, Toledo Spain, May26-30, 2008), 35th EPS Conference on Plasma Phys., Hersonissos Crete 9-13 June 2008, 37th EPS Conference on Plasma Phys., Dublin 21-25 June 2010, 4th International workshop on stochasticity in fusion plasma Jülich Germany, March 2-4 2009), на всероссийских конференциях (III Курчатовская молодежная научная школа, Москва, 14 - 16 ноября 2005 г.), на семинарах Института физики плазмы им. Макса Планка, Гаршинг, Германия, Калэмского Центра Термоядерной Энергии, Великобритания, ФТИ им. А. Ф. Иоффе (Санкт-Петербург), СПбГПУ(Санкт-Петербург).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах (Список публикаций):

1. V. Rozhansky, Е. Kaveeva, P. Molchanov, I. Veselova, S. Voskoboynikov, D. Coster, G. Counsell, A. Kirk, S. Lisgo, the ASDEX-Upgrade Team and the MAST Team. New B2SOLPS5.2 transport code for H-mode regimes in tokamaks. // Nucl. Fusion 49 (2009) 025007 (UPP)

2. V. Rozhansky, E. Kaveeva, P. Molchanov, I. Veselova, S. Voskoboynikov, D. Coster, G. Counsell, A. Kirk, S. Lisgo, ASDEX-Upgrade Team. Simulations of H-modes discharges in ASDEX-Upgrade and MAST // Journal of Nuclear Materials v.390-391 (2009) 408-411 (5p)

3. V. Rozhansky, P. Molchanov, S. Voskoboynikov, G. Counsell, A. Kirk, D. Coster, R. Schneider. Modeling of the parametric dependence of the edge toroidal rotation for MAST and ASDEX Upgrade. // Journal of Nuclear Materials v.363-365 (2007) 464-468 (5p)

4. P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, S. Tallents, G. Counsell and A. Kirk. Comparison of measured and simulated parallel flows at the edge plasma of MAST. // Plasma Phys. Control. Fusion 50 (2008) 115010 (8pp)

5. V. Rozhansky, E. Kaveeva, P. Molchanov, I. Veselova, S. Voskoboynikov, D. Coster, A. Kirk, S. Lisgo and E. Nardoa Modification of the edge transport barrier by resonant magnetic perturbations. // Nucl. Fusion 50 (2010) 034005 (7pp)

6. В. Рожанский, П. Молчанов, С. Воскобойников. Моделирование параметрической зависимости тороидального вращения в пристеночной области. //Физика плазмы, 2008, том 34, № 9, с.791-797.

7. Н. Meyer, Y. Andrew, P. G. Carolan, G. Cunningham, A. R. Field, A. Kirk, P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, and the MAST and NBI Teams, Active control of the H-mode transition on MAST Plasma Phys. Control. Fusion 50 (2008) 015005

8. H. Meyer, Y. Andrew, P. G. Carolan, G. Cunningham, A. R. Field, A. Kirk, P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, and the MAST and NBI Teams, Active control of the H-mode transition on MAST. II33rd EPS Conference on Plasma Phys. Rome, 19 - 23 June 2006 ECA Vol.301,0-2.006 (2006).

9. P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, S. Tallents, G. Counsell, A. Kirk Comparison of measured and simulated parallel flows at the edge plasma of MAST, Proc.35th EPS Conf. on Contr. Fus. and Plasma Phys. v. 32D (2008) P4.035

10. P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, A. Kirk, H. Meyer, D. Coster Modeling of He distribution in the edge plasma of MAST, Proc.37th EPS Conf. on Contr. Fus. and Plasma Phys. (2010) P2.190

Список литературы, цитируемой в автореферате

11. Chankin А.V., Classical drifts in the tokamak SOL and divertor: models and experiment // Journal of Nuclear Materials, 241-243(1997) p.199-213

12. Braams B. J., Radiative divertor modelling for ITER and TPX // Contributions to Plasma Physics, 36 2/3 (1996) p.276-281

13. V. Rozhansky et all., Impact of Magnetic Configuration on Edge Radial Electric Field: MAST-ASDEX Upgrade Simulation with B2SOLPS5.0// 32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-2.017 (2005)

14. Rognlien T.D., Ryutov D.D., Mattor N., Calculation of 2-D profiles for the plasma and electric field near a tokamak separatrix // Chechoslovak Journal of Physics 48(1998) p.201

15. Radford G. J., Chankin A. V., Corrigan G. et al., The particle and heat drift fluxes and their implementation into the EDGE2D transport code // Contributions to Plasma Physics 36 2/3 (1996)p.l87-191.

16. Gerhauser H., Zagôrski R., Claasen H. A., Lehnen M., Calculation of 2D profiles for the plasma and electric field in the boundary layer of the TEXTOR-94 Tokamak // Journal of Nuclear Materials 290-293 (2001)p.609-614.

17. X.Q. Xu., Theoretical and modeling issues relevant to the L-H transition// 10th IAEA Technical Meeting on H-mode Physics and Transport Barriers.St.Petersburg, Russia (2005)

18. S. Tallents, G.F Counsell, M.Price, SOL-Flows investigations the Mega Ampère Spherical Tokamak (MAST) using the new MAST Gundestrup probe //17th International Conference on Plasma Surface Interactions in Controlled Fusion Devices, Hefei Anhui, China, May22-26, 2006

19. P. H. Rutherford Phys. Fluids 17 (1974) 1781

20. I. Kaganovich and V. Rozhansky, Phys. Plasmas 5 3901 (1998)

21. V. Rozhansky Sov. Joum. Plasma Phys. 5 (1979) 771 ; 6 (1980) ; 10 (1984) 254

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 19.11.2010. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 6770Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Введение

1,Обзор литературы и постановка задачи.

2. Система уравнений.

3.Моделирование параметрической зависимости скорости тороидального вращения плазмы в пристеночной области. 43 3.1.Результаты моделирования. 43 3.2.0бсуждение полученных результатов. 55 З.ЗСравнение с экспериментальными данными. 61 3.4.Выводы.

4. Моделирование режима улучшенного удержания (Н-режима) с периферийным транспортным барьером.

4.1.Результаты моделирования.

Диссертация посвящена теоретическому изучению и численному моделированию пристеночной плазмы установок для термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы - токамаков. Особое внимание уделено формированию параллельной скорости, электрического поля и потоков частиц вблизи границы плазмы, в областях с изменяющейся магнитной топологией.

В настоящее время управляемый термоядерный синтез является одним из самых перспективных способов, получения большого количества энергии. По потенциальным возможностям по выработке энергии с ним может конкурировать только деление ядер. Однако ядерные реакторы создают серьезные экологические проблемы, связанные с утилизацией радиоактивных отходов, и при неисправности представляют большую опасность. В процессе управляемого термоядерного синтеза не создаются долгоживущие радиоактивные вещества; а неконтролируемый взрыв большой мощности практически невозможен. Поэтому, несмотря на сложность систем, необходимых для поддержания управляемого синтеза, построение энергетического термоядерного реактора является, важнейшей целью современных термоядерных исследований.

С точки зрения построения реактора перспективными считаются тороидальные установки с магнитным удержанием плазмы типа "токамак" и "стелларатор". Уже проводились эксперименты с зажиганием термоядерной реакции с большим энергетическим выходом на токамаке TFTER, JET. В* настоящее время завершен этап инженерного проектирования диверторного токамака ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) - первой экспериментальной установки с самоподдерживающейся термоядерной реакцией.

Многие явления, определяющие поведение плазмы в токамаке или стеллараторе, критическим образом зависят от краевых эффектов. Поэтому понимание процессов, происходящих в пристеночной плазме, необходимо для создания эффективного термоядерного реактора.

Вблизи стенки плазма делится последней замкнутой магнитной поверхностью (сепаратрисой) на две принципиально разные зоны. Внутри сепаратрисы магнитные поверхности замкнуты, частицы удерживаются на них и двигаются поперек магнитного поля за счет столкновений и аномального переноса. Во внешней зоне (Scrape Off Layer, SOL) магнитные поверхности пересекают материальную границу: пластины лимитера или дивертора. В этой области основную роль играют потоки частиц и тепла вдоль силовых линий на пластины, поскольку потоки частиц и теплопроводность вдоль силовых линий

2 êi намного больше, чем в радиальном направлении. В диверторном токамаке основную нагрузку несут пластины дивертора. Огромные потоки энергии, приходящие в очень узкую область пластин вблизи их пересечения с сепаратрисой, создают одну из сложнейших инженерных проблем при проектировании реактора. Характеристики пристеночной области определяют потоки энергии и частиц на материальные поверхности, а значит, и возможный срок их эксплуатации.

Область вблизи сепаратрисы критическим образом влияет на время удержания энергии и частиц, а следовательно, на температуру и плотность вещества в основном объеме токамака. Внутри сепаратрисы непосредственно за ней может возникать слой плазмы с маленькими коэффициентами диффузии и теплопроводности, так называемый транспортный барьер. При этом концентрация и температура плазмы в центральной области резко повышаются. Это явление носит название перехода в режим улучшенного удержания (L-H перехода). Режим улучшенного удержания рассматривается как основной операционный режим экспериментального реактора ITER.

В настоящее время считается, что переход в режим улучшенного удержания (Н-режим) связан с вращением плазмы в радиальном электрическом поле. Если радиальная производная скорости дрейфового вращения плазмы в электрическом поле (шир) оказывается достаточно большой, турбулентные процессы, приводящие к аномальному переносу частиц и тепла, могут подавляться, и коэффициенты переноса уменьшаются. Существует неоклассическая теория, описывающая электрическое поле в основном объеме плазмы. Тем не менее, до сих пор не было полной картины формирования электрического поля в пристеночной плазме в режиме улучшенного удержания (Н-режим), в области с меняющейся магнитной топологией. Существовали различные упрощенные модели, не учитывавшие целый ряд существенных факторов. Не было ясно, как влияют электрический и тороидальный дрейф и нейтральная инжекция (инжекция быстрых нейтральных атомов) на параметры SOL и на распределение потоков тепла и частиц между пластинами дивертора.

В связи со сложностью магнитной топологии при переходе от замкнутых магнитных поверхностей к открытым для анализа явлений в пристеночной плазме необходимо численное моделирование.

Существовавшие до сих пор численные коды не обеспечивали самосогласованного моделирования режима улучшенного удержания и его расчетов, несмотря на то, что этот режим является основным для существующих больших установок и ITER.

До сих пор не было проведено моделирование Н-режима с граничным транспортным барьером с учетом всех токов и дрейфов. Было неизвестно, как падают коэффициенты диффузии и теплопроводности в барьере. Только недавно, с помощью модифицированного численного кода B2SOLPS5.2, разработанного на базе известного кода B2SOLPS5.0, стало возможно моделировать этот режим.

С помощью этого кода впервые промоделированы электрические поля и дрейфовые потоки в плазме как снаружи, так и внутри сепаратрисы в Н-режиме в сферическом токамаке MAST и проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными. Стал возможен анализ падения коэффициентов переноса, параллельной скорости, механизмов, влияющих на электрическое поле в плазме и на его шир.

Спонтанная генерация тороидального вращения в центральной плазме, в отсутствии передачи тороидального момента (в отсутствии нейтральной инжекции), - это один из наиболее интересных эффектов наблюдаемых в последние годы на многих современных токамаках. Эта ситуация будет реализовываться и в токамаке-реакторе ITER. Существуют экспериментальные указания, как, например зависимость центрального тороидального вращения от диверторной конфигурации, на то, что тороидальное вращение в пристеночной области является ключевым параметром, который может определять центральное вращение.

Таким образом, детальное исследование поведения тороидального вращения в пристеночной области в зависимости от различных параметров плазмы является особенно важным. А такое систематическое моделирование зависимости тороидального вращения от различных параметров в самосогласованной модели с учетом всех дрейфов до сих пор проведено не было. С помощью кода B2SOLPS5.2 впервые было проведено систематическое исследование и анализ зависимости параллельной скорости от параметров плазмы в пристеночной? области в L и H - режимах и сравнение с результатами экспериментальных измерений в специально разработанной серии разрядов на сферическом токамаке MAST.

В недавних экспериментах на токамаках было обнаружено, что эльмы (ELMs) (граничные локализованные моды) могут быть подавлены прикладыванием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP) в режиме улучшенного удержания (H-mode). Резонансные магнитные катушки для внешних магнитных возмущений (RMP) уже установлены или планируются к установке на всех больших токамаках: DIII-D, JET, MAST, ASDEX-Upgrade(AUG) and ITER. Общепринятый механизм подавления эльмов при резонансных магнитных возмущений (RMP) это падение градиента давления в области пьедестала ниже предела стабильности для эльмов первого типа. Основной вклад в падение градиента давления вносит падение концентрации частиц в области барьера — так называемый "эффекту откачки" (pump-out), в то время как температура практически не меняется и может даже возрастать. До недавнего времени этот эффект был непонятен, т.к. при формировании эргодического магнитного слоя, создаваемого внешними возмущениями, на первый взгляд температура и концентрация должны падать одновременно, поскольку их коэффициенты переноса одинаково возрастают. С другой стороны, как было известно из и недавних наблюдений, внутри стохастического слоя электрическое поле становится менее отрицательным или даже положительным и генерируется сонаправленное с током тороидальное вращение. Эти эффекты были непонятны и не существовало их моделирований. Недавно в код B2SOLPS5.2 была введена модель, описывающая эти эффекты, как результат влияния амбиполярного электрического поля, которое модифицируется при внешних резонансных магнитных возмущениях (RMP). Впервые было проведено моделирование этих эффектов в L и Н режимах и сопоставление с экспериментальными данными на сферическом токамаке MAST.

Примиси используются в методе Доплеровской спектроскопии для измерения тороидальных и полоидальных скоростей вращения и радиального электрического поля в окрестности сепаратрисы Известно, что распределение примесей в плазме сильно отличается от стандартной неоклассики при наличии больших градиентов плотности, даже в отсутствие турбулентного переноса и источников. В особенности сильная асимметрия между внутренним и внешним обводом. Также наблюдалось сильное отличие в скоростях примесей и плазмы. Исследование распределения примесей и их скоростей важно для правильной интерпретации данных диагностики. Для сферического токамака до сих пор таких исследований проведено не было. Впервые кодом B2SOLPS5.2 было смоделировано распределение примесей гелия и их скоростей в реальном разряде в режиме улучшенного удержания на сферическом токамаке MAST.

Актуальность темы

В настоящее время общепризнанно, что электрические поля и дрейфовые потоки в пристеночной плазме играют определяющую роль в глобальном удержании плазмы в установках для термоядерного синтеза и определяют переход в режим улучшенного удержания плазмы Известно, что дрейфы в областях, где плазма контактирует со стенкой, приводят к перераспределению потоков плазмы и примесей, влияют на тороидальное вращение плазмы и могут менять тепловую нагрузку на элементы конструкции установки.

В силу сложности и разнообразия физических процессов, определяющих самосогласованное электрическое поле и скорости дрейфовых потоков в пристеночной плазме, их описание невозможно без численного моделирования Существовавшие до сих пор численные коды не обеспечивали самосогласованного моделирования режима улучшенного удержания и его расчетов, несмотря на то, что этот режим является основным для существующих больших установок и ITER, до сих пор не было. Таким образом, моделирование режима улучшенного удержания (Н-режима) является актуальной задачей. •

Спонтанная генерация тороидального вращения в центральной плазме, в отсутствии передачи тороидального момента (в отсутствии нейтральной инжекции), -это один из наиболее интересных эффектов, наблюдаемых в последние годы на многих современных токамаках. Эта ситуация будет реализовываться и в токамаке-реакторе ITER. Механизм спонтанной генерации в центральной области полностью неясен — это один из центральных вопросов в физике плазмы токамаков. Существуют указания^ такие как, например; зависимость центрального тороидального вращения от диверторной конфигурации, на то, что тороидальное вращение создается в, обдирочном слое и затем переносится в центр. Поэтому систематическое исследование тороидального вращения и его параметрической зависимости в пристеночной области является актуальным.

Недавно открытые эффекты генерации сонаправленного с током тороидального вращения, роста электрического поля (от отрицательного к положительному), "эффект откачки" (pump-out) в экспериментах с прикладыванием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP) для подавления эльмов являлись непонятными до недавнего времени. Такие катушки запланированы или уже установлены во всех больших токамаках и ITER. Впервые модель, описывающая все эти эффекты самосогласованно, была встроена в код B2SOLPS5.2. Таким образом, моделирование этих эффектов и сравнение с экспериментальными данными является актуальной задачей.

Примеси используются в методе Доплеровской спектроскопии для измерения тороидальных и полоидальных скоростей вращения и радиального электрического поля в окрестности сепаратрисы. Исследование распределения примесей и их скоростей важно для правильной интерпретации данных диагностики. Для сферического токамака до сих пор таких моделирований проведено не было. Таким образом, моделирование поведения примесей в реальном разряде на сферическом токамаке является актуальным.

Цель данной работы

Расчет параметров пристеночной плазмы для реальной геометрии сферического токамака MAST. Выяснение физических механизмов формирования^ параллельной скорости и электрических полей и их зависимостей от остальных параметров в пристеночной плазме в L и Н - режимах. Исследование поведения коэффициентов переноса и остальных параметров плазмы в режиме улучшенного удержания с граничным транспортным барьером в сферическом токамаке. Моделирование эффектов, вызванных внешними резонансными магнитными возмущениями, и сравнение с экспериментальными данными для сферического токамака MAST в L и Н - режимах. Исследование концентраций и скоростей движения примесей гелия в режиме улучшенного удержания.

Научная новизна'результатов работы

1. € помощью кода B2SOLPS5.2 впервые проведено систематическое моделирование параллельной скорости в пристеночной плазме сферического токамака MAST с учетом самосогласованных электрических полей в L и Н -режимах. Впервые предложен скейлинг зависимости параллельной скорости в обдирочном слое от параметров плазмы. Обнаружена линейная зависимость параллельной скорости от отношения температуры к величине полоидального магнитного поля

2 Впервые проведено моделирование режимов улучшенного удержания с граничным транспортным барьером для сферического токамака MAST. Обнаружено, что существует сильный барьер для концентрации, при котором коэффициент диффузии падает на порядок, и очень слабый барьер для температуры -коэффициент теплопроводности падает только в 2 раза.

3. Впервые проведено моделирование эффектов генерации сонаправленного с током тороидального вращения, роста электрического поля (от отрицательного к положительному), "эффекта откачки" (pump-out), наблюдаемых в экспериментах с прикладыванием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP) на сферическом токамаке "MAST в Н-режиме. Новая модель, описывающая стохастические эффекты, введенная в код B2SOLPS5.2, удовлетворительно описывает экспериментальные данные в Н-режиме.

4. Впервые обнаружено сильное экранирование вакуумного магнитного поля в плазме в экспериментах с созданием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP).

5. При расчете конфигураций с внешними резонансными магнитными возмущениями (RMP) на сферическом токамаке MAST в L-режиме обнаружено, что для согласия с экспериментальными данными необходимо увеличить аномальные коэффициенты переноса, что является указанием на увеличение уровня турбулентности в этих разрядах.

6. Впервые проведено моделирование Н-режима с примесью гелия на сферическом токамаке MAST. Обнаружена сильная асимметрия между стороной сильного и слабого поля в распределении ионов гелия и сильное отличие их скоростей от скорости основного компонента плазмы. Выяснено, что существует большая добавка к скоростям примесей в противотоковом направлении.

Достоверность научных результатов

Достоверность научных выводов обусловлена применением адекватных математических методов, сопоставлением результатов моделирования с упрощенными аналитическими моделями, согласованностью с экспериментальными данными, с результатами гидродинамического моделирования других авторов и с результатами моделирования методом Монте-Карло.

Научно-практическое значение результатов работы

Результаты работы могут быть использованы для анализа зависимостей характеристик пристеночной плазмы токамаков от параметров разряда и для проектирования новых токамаков, в том числе для проектирования токамака-реактора ITER. В частности, выполненные исследования позволяют предсказать величину скорости тороидального вращения, электрического поля, характеристики транспортного барьера и отклика плазмы на резонансные магнитные возмущения в пристеночной^ плазме токамаков. Выполненные исследования распределения примесей существенны для диагностики плазмы методом Доплеровской спектрометрии.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, и изложена на 126 страницах, включая 156 рисунок

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах (Список публикаций):

1. V. Rozhansky, Е. Kaveeva, P. Molchanov, I. Veselova, S. Voskoboynikov, D. Coster, G. Counsell, A. Kirk, S. Lisgo, the ASDEX-Upgrade Team and the MAST Team New B2SOLPS5 2 transport code for H-mode regimes in tokamaks. // Nucl. Fusion 49 (2009) 025007 (llpp)

2. V. Rozhansky, E. Kaveeva, P. Molchanov, I. Veselova, S. Voskoboynikov, D. Coster, G. Counsell, A. Kirk, S. Lisgo, ASDEX-Upgrade Team. Simulations of H-modes discharges in ASDEX-Upgrade and MAST // Journal of Nuclear Materials v.390-391 (2009) 408-411 (5p)

V. Rozhansky, P. Molchanov, S. Voskoboynikov, G. Counsell, A. Kirk, D. Coster, R. Schneider. Modeling of the parametric dependence of the edge toroidal rotation for MAST and ASDEX Upgrade. // Journal of Nuclear Materials v.363-365 (2007) 464-468 (5p) P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, S. Tallents, G. Counsell and A. Kirk. Comparison of measured and simulated' parallel flows at the edge plasma of MAST. // Plasma Phys. Control. Fusion 50 (2008) 115010 (8pp)

V. Rozhansky, E. Kaveeva, P. Molchanov, I. Veselova, S. Voskoboynikov, D. Coster, A. Kirk, S. Lisgo and E. Nardon. Modification of the edge transport barrier by resonant magnetic perturbations. //Nucl. Fusion 50 (2010) 034005 (7pp)

В. Рожанский, П. Молчанов, С. Воскобойников. Моделирование параметрической зависимости тороидального вращения в пристеночной области. //Физика плазмы, 2008, том 34, № 9, с.791-797.

Н. Meyer, Y. Andrew, P. G. Carolan, G. Cunningham, A. R. Field, A. Kirk, P. Molchanov., V. Rozhansky., S. Voskoboynikov. and the MAST and NBI Teams, Active control of the H-mode transition on MAST Plasma Phys. Control. Fusion 50 (2008) 015005 H. Meyer, Y. Andrew, P. G. Carolan, G. Cunningham, A. R. Field, A. Kirk, P. Molchanov., V. Rozhansky., S. Voskoboynikov. and the MAST and NBI Teams, Active control of the H-mode transition on MAST. //33rd EPS Conference on Plasma Phys. Rome, 19 - 23 June 2006 ECA Vol.301, 0-2.006 (2006).

P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, S. Tallents, G. Counsel^ A. Kirk Comparison of measured and simulated parallel flows at the edge plasma of MAST, Proc.35th EPS Conf. on Contr. Fus. and Plasma Phys. v. 32D (2008) P4.035 P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, A. Kirk, H. Meyer, D. Coster Modeling of He distribution in the edge plasma of MAST, Proc.37th EPS Conf. on Contr. Fus. and Plasma Phys. (2010) P2.190

7. Заключение

1., Stangeby P.S. The plasma boundary of magnetic fusion devices // Institute of Physics Publishing (Bristol and Philadelphia) 2000.

2. Wagner F. et al II Physical Review Letters 49 (1982) p. 1408

3. Snipes J.A. et al. (for the 1TPA Confinement and H-mode Threshold Database Working Group) Proeedings 19th IAEA Fusion Energy Conference, Lyon (2002), paper IAEA-ITERCT-P/04

4. Litaudon X., Barbato E., Becoulet A. et al., Status of and prospects for advanced tokamak regimes from multi-machine comparisons using the 'International' Tokamak' Physics Activity' database // Plasma Physics and Controlled Fusion,» 46(2004) p.A19-A34

5. Biglari H., Diamond P.H., Terry P.W., Influence of sheared poloidal rotation on edge turbulence //Physics of Fluids, B2 (1990) p. 1-4

6. Groebner R.G., An emerging understanding of H-mode discharges in tokamaks // Physics of Fluids, B5 (1993) p.2343-2354

7. Burrel K.H., Effects of E x B velocity shear and magnetic shear on turbulence and transport in magnetic*confinement devices.// Physics of Plasmas, 4(1997) p. 14991518

8. Connor J. W., Wilson H. R., A review of theories of the L-H transition // Plasma Physics and Controlled Fusion,* 42 (2000) p.Rl-R74.

9. Andrew Y., Hawkes N. C., O'Mullane M. G. et al, Edge ion parameters at the L-H transition on JET II Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) 337-348

10. Conway G. D., Shirmer J., Klenge S., et al., Plasma rotation profile measurements using Doppler reflectometry // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) p. 951-970

11. Hirshman S.P., Sigmar D.J. Neoclassical transport of impurities in tokamak plasmas // Nuclear Fusion, 21(1981) p.1079-1202

12. Rozhansky V., Tendler M., The effect of the radial electric field on the L-H transitions in tokamaks // Physics of Fluids, B4(1992) p. 1877-1888

13. Rozhansky V., Tendler M., Plasma rotation in tokamaks // in Reviews of Plasma Physics Ed. by B.B. Kadomtsev, Consultants Bureau N.Y.-London 19(1996) p. 147

14. Hassam A. B., Antonsen T. M., Drake J. F., Liu C. S., Spontaneous poloidal'spin-up of tokamaks and the transition to the H mode // Physical Review Letters, 66(1991) p.309-312

15. Diamond P.H., Liang Y.-M., Carreras B. A, Terry P. W., Self-regulating shear flow turbulence: a paradigm for the L to H transition // Physical Review Letters 72(1994) p. 2565-2568

16. Lachambre B., Quirion C., Boucher C. et al, Modelling of radial electric fields and currents during divertor plate biasing on TdeV // Nuclear Fusion, 34(1994) p. 14311446

17. Erents S. K., Chankin A. V., Matthews G. F., Stangeby P. C., Parallel flow in the JET scrape-off layer // Plasma Physics and Controlled Fusion, 42(2000) p.905-916

18. Erents S. K., Pitts R.A., Fundamenski W. et al., A comparison of experimental measurements and code results to determine flows in the JET SOL // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) p. 1757-1780

19. Asacura N., Takenaga H., Sakurai S. et al., Driving mechamsm of SOL plasma flow and effects on the divertor performance in JT-60U // Nuclear Fusion, 44 (2004) p.503-512

20. LaBombard B., Rice J.E., Hubbard A.E. et al., Transport-driven Scrape-Off-Layer flows and the boundary conditions imposed at the magnetic separatrix in a tokamak plasma//Nuclear Fusion, 44 (2004) p.1047-1066

21. Chankin A.V., Classical drifts in the tokamak SOL and divertor: models and experiment// Journal of Nuclear Materials, 241-243(1997) p.199-213

22. Rognlien T.D., Ryutov. D.D., Mattor N., Porter G.D., Two-dimensional electric fields and drifts near the magnetic separatrix in divertor tokamaks // Physics of Plasmas, 61 (1999) p.1851-1857

23. Rognlien T.D., Ryutov D.D., Pseudoclassical transport equations for magnetized edge-plasmas in the slab approximation // Plasma Physics Reports 25 (1999) p.943-962

24. Rognlien T.D., Porter G.D., Ryutov D.D., Influence of ExB and WB drift terms in 2D Edge/SOL transport simulations // Journal of nuclear materials, 266-269(1998) p.654-659'

25. Rognlien T.D., Ryutov D.D., Analysis of classical transport equations for the1 tokamak edge plasma // Contributions to Plasma Physics, 38 1/2 (1998) p. 152-157

26. Rognlien T.D., Ryutov D.D., Mattor N., Calculation of 2-D profiles for the plasma and electric field near a tokamak separatrix // Chechoslovak Journal of Physics 48(1998) p.201

27. Braams B. J., Radiative divertor modelling for ITER and TPX // Contributions to Plasma Physics, 36 2/3 (1996) p.276-281

28. Baelmans M. Code improvements and applications of a two-dimensional edge plasma model for toroidal. devices, PhD thesis, Universiteit Leuven, Belgium, 1993, published as Report No. Jul.-2891 and as report LPP-ERM/KMS No. 100 in 1994

29. Baelmans M., Reiter D., Weynants R.R., New developments in plasma edge modeling with particular emphasis on drift flows and electric fields // Contributions to Plasma Physics, 36 (1996) p. 117-126

30. Radford G. J., Chankin A. V., Corrigan G. et al, The particle and heat drift fluxes and their implementation into the EDGE2D transport code // Contributions to Plasma Physics 36 2/3 (1996) p. 187-191.

31. Gerhauser H., Zagorski R., Claapen H. A., Lehnen M., Calculation of 2D profiles for the plasma and electric field in the boundary layer of the TEXTOR-94 Tokamak // Journal of Nuclear Materials 290-293 (2001) p.609-614.

32. Zagorski R, Gerhauser H., Lehnen M., Loarer T., Investigations of radial electric field and global circulation layer in limiter tokamaks // Contributions to Plasma Physics 42 2-4 (2002), p.247-252

33. Gerhauser H., Zagorski R, Claafien H.A., et al., Numerical modelling of pump limiter biasing on TEXTOR-94 and Tore Supra // Nuclear Fusion, 42 (2002) p. 805816

34. Zagorski R., Gerhauser H., Bienkowska В., ClaaPen H.A., Modelling ofdrifts and. currents in the edge plasma, report Jul-3829, Instittit fur Plasmaphysik Euratom Association, Forschungzentrum Julich, Trilateral Euregio Cluster, (2000).

35. Batischev O.V., Krasheninnikov S.I., Sigmar D.J., et al, Influence of kinetic effects on particle and energy flows in the ITER divertor // Contributions to Plasma Physics, 34(1994) p.436-441

36. Janhunen S. J., Kiviniemi T.P., Heikkinen J.A., Validation of gyrokinetic particle code ELMFIRE for tokamak edge transport analysis // Proceedings of 31th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled1 Fusion, London, vol. 28B(ECA)2004) P-5.147

37. Coster D. P., BoiTass K., Schneider R., B2-Eirene modelling of the density limit on ASDEX-Upgrade // Journal of Nuclear Materials, 266-269(1999) p.804-808

38. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы. Т. 1. Под ред. М.А. Леонтовича (1965) с.205-272

39. Mikhailovski А.В., Tsypin V.S., Transport equations of plasma in a curvilinear magnetic field //Beitr. Plasmaphys. 24(1984) p.335-354

40. J. Schirmer, G.D. Conway, H. Zohm,W. Suttrop and the ASDEX Upgrade Team., The radial electric field and its associated shear in the ASDEX Upgrade tokamak //Nucl. Fusion 46 (2006) S.780-791

41. G.M. Staebler and H.E. St John., Predicted toroidal rotation enhancement of fusion power production in ITER//Nucl. Fusion 46 (2006) L.6-8

42. M. Greenwald at all., Overview of the Alcator C-Mod program //Nucl. Fusion 452005) S109-117

43. Rice J E et al., 2005 Nucl. Fusion 45 251

44. H. Meyer, Y. Andrew, P. G. Carolan, G. Cunningham, A. R. Field, A. Kirk, P. Molchanov. ,V. Rozhansky., S. Voskoboynikov. and the MAST and NBI Teams ., Active control of the H-mode transition on MAST//17th International Conference on

45. Plasma Surface Interactions in Controlled Fusion Devices, Hefei Anhui, China, May22-26,200651. . Rozhansky et all//Journal of Nuclear Materials 337-339 (2005) 291-295.

46. G.M. Staebler and H.E. St John.,Predicted toroidal rotation enhancement of fusion power production in ITER//Nucl. Fusion 46 (2006) L6-8

47. A. Nicolai at all., Modelling of Rotating Plasma» States under the Influence of Helical Perturbations// Proceedings of 32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-1.113 (2005)

48. A. Scarabosio, A. Bortolon, B.P. Duval; A. Karpushov, A. Pochelon., Momentum transportand plasma rotation spin up in TCV//32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, 27 June 1 July 2005 ECA Vol.29C, P-1.049 (2005)

49. H.W. Müller et all., Plasma flow in the scrape-off layer of ASDEX Upgrade// 32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-1.009 (2005)

50. M. Tsalas et all., Plasma drift velocity measurements near the ASDEX Upgrade lowert x-point// 32nd-EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-2.001 (2005)

51. A.Yu. Pigarov S.I. Krasheninnikov B. LaBombard., Multi-fluid modeling'of large parallel plasma flows in the tokamak SOL//.

52. V. Rozhansky et all., Impact of Magnetic Configuration on Edge Radial' Electric Field: MAST-ASDEX Upgrade Simulation with' B2SOLPS5.0// 32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-2.017 (2005)

53. T. Akiyama et all., Edge Transport Barrier Formation and Power Threshold Properties in CHS// 32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-2.070 (2005)

54. E.J. Doyle at all., Sustained high beta operation with ITB on DIH-D // Tenth IAEA Technical Committee Meeting on H-Mode Physics and Transport Barriers. St. Petersburg, Russia (2005)

55. X.Q. Xu., Theoretical and modeling issues relevant to the L-H transition// 10th IAEA Technical Meeting on H-mode Physics and Transport Barriers. StPetersburg, Russia (2005)

56. M. Kobayashi, Y. Feng, A. Loarte, G. Federici, G. Strohmayer, M. Shimada, F. Sardei, D. Reiter and M. Sugihara., 3D edge transport analysis of ITER start-up configuration for limiter power load assessment//Nucl. Fusion 47 (2007) 61-73

57. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider, Modeling of electric fields in tokamak edge plasma and L-H transition, Nucl. Fusion, 42 (2002) 1110

58. T.E. Evans et al., Nucl: Fusion 48 024002' (2008)

59. Y. Liang et al., Phys. Rew. Lett. 98 265004 (2007)

60. X. Z. Yang et al., Phys. Fluides B3 3448 (1991)

61. B. Unterberg et al., J. Nucl. Mater. 363 698 (2007)

62. R. A. Moyer et al., J. Nucl. Mater. (2008) to be published

63. L. Askinazi et al, Plasma Phys. Contr. Fusion 48 A85 (2006)

64. M. Z. Tokar et al., Phys. Rew. Lett. 98 095001 (2007)

65. Tokar M.Z. et al 2008 Phys. Plasmas 15 072515

66. Evans T.E., Moyer R. A. and Monat P. 2002 Phys. Plasmas 9 4957

67. R. Fitzpatrick, Phys. Plasmas 5 3325,(1998)

68. L Kaganovich and V. Rozhansky, Phys. Plasmas 5 3901 (1998).

69. A. B. Rechester and M. N. Rosenbluth, Phys. Rew. Lett. 40 38 (1978)

70. V. Rozhansky et al., Phys. Plasmas 9 3385 (2002)

71. V. Rozhansky. 2008 Reviews of Plasma Physics vol 24ed V.D. Shafranov (Berlin: Springer)

72. S.P. Hirshman and D.J. Sigmar, Nucl. Fusion 21 1079 (1981)

73. E. Kaveeva et al., Nucl. Fusion 48 075003 (2008)

74. A. V. Chankin et al., Plasma Phys. Control. Fusion 48 839 (2006)

75. V. Rozhansky et al., Nucl. Fusion 49 (2008) 025007

76. K. H. Finken et al., Contrib. Plasma Phys. 46 515 (2006)

77. H. Meyer Journal of Physics: Conference Series 123 (2008) 012005

78. T. Putterich, E. Wolffum, R Dux, C.F. Maggi and ASDEX Upgrade Team Phys. Rev. Lett. 102 (2009) 025001

79. R.M. Mcdermott et al Phys. Plasmas 16 (2009) 056103

80. K. D. Marr et al Plasma Phys. Contr. Fus. 52 (2010) 055010

81. V. Rozhansky Sov. Joum. Plasma Phys. 5 (1979) 771 ; 6 (1980) ; 10 (1984) 254

82. T Fulop, P. Helander Phys. Plasmas 8 (2001) 3305

83. P. H. Rutherford Phys. Fluids 17 (1974) 1781

84. S. P. Hirschman, DJ. Sigmar Nuclear Fus. 5 (1981) 771

85. V. Rozhansky et al Proc. 31st Conf. on Plasma Phys. ECA 28G (2004) P.-4.198

86. V. Rozhansky et al Nucl. Fusion 50 (2010) 034005

87. Chankin A V, Corrigan G and Erents S К 2001 J. Nucl. Mater. 290-293 518

88. Porter G D, Ronglien T D and Rensink M E 2003 J. Nucl. Mater. 313-316 1085

89. Rozhansky V et al 2007 J. Nucl. Mater. 363-365 605

90. Hoshino К et al 2007 J. Nucl. Mater. 363-365 539

91. Hutchinson IH 1988 Phys. Rev. A 37 4358