Исследование случайных процессов в каналах передачи информации с изменяемым режимом функционирования тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.05 ВАК РФ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕНШЙ УНИВЕРСИТЕТ

Па правах рукописи

МАРКОВ АЛЕКСЕЙ ВИКТОРОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В КАНАЛАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С ИЗМЕНЯЕМЫМ РЕЖИМОМ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

01.01.05 - теория вероятностей и математическая статистика

автореферат

диссертации на соискание учаной степени кандидата физико-математических наук

МИНСК - 1992

Работа выполнена в Белорусском государственном университете

Научный: руководитель - доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Дудин А.Н.

Официальные ошонэнты: доктор физико-математических наук,

профессор АпэнасоБич В.В. кандидат физико-математических наук Розов М.М.

Ведущая организация - Гомельский государственный университет

имени Ф.Скорины

Защита состоится 20 января 1993 года в 10 часов на заседании специализированного совета К 056.03.17 при Белгосуниверситете (220080, г. Минск, проспект Скорины, 4. Университетский городок)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгосунн-верситета

Автореферат разослан 15 декабря 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доцент ---—- Ю.В.Мэленец

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми диссертация. Метода и результаты теории массового обслуживания в настояло время о успехом используются при реазнш проблем теории надежности, анализе процессов функционирования слоззшх систем, разработке автоматизированных систем управления различных видов и во многих. других технических, экономических и социальных областях (транспорт, системы связи, системы снабжения, медицинское обслуживание и т. д.). Действенный анализ функционирования многих объектов различной природа, их проектирование, опиыизация функционирования немыслимы без учета изменчивости рекима функционирования, структуры обхекта, внешней среда, поступающих воздействий. Классические модели систем кассового обслуживания (СМО), достаточно адекватно описывающие реальные ситуации и к настоящему врекеич довольно хорошо изученные, не учитывают возмопгасти изменения параметров систем во времени.

■ Возникновение в последние несколько десятилетий новых практических задач, связанных с появлением систем гибкого автоматического производства, з которых возможно отключение, иодклю-чешгеи переналадка оборудования, систем управления летательными аппаратами, когда эти системы дшш обеспечивать задашшо показатели эффективности функционирования при отказе части оборудования, систем управления .запасам! и экономических систем, ннформационно-вычислитольшх сетей (ИБС) и сетей, связи, дало существэзпшй толчок к развитию исследований систем с изменяемыми параметрами функционирования. Особенно актуальна: представляется исследование таких систем при оценке ситуации в современных и зерспэктивных ]шформац;юнно-вычислите.лыт сетях и сетях связи.

СМО с изменяемым режимом функционирования рассматривались в заботах А.Н.Дудина, В.А.Каштанова, И.ЛЛ'оротазЕа, Я.А.Когана, А.Назарова, А.Д.Соловьева, А.Н.Скляревяч, Ф.К.Скляревич, Г.И. Ешгопа, У.Ечиали, Т.КреРЛелла, П.Наора, М.Сотело, А.Фукуда и др.

Появление качественно нових систем управления и связи, уве-югоние объемов передаваемой информация, жесткие требования к зромени передачи, развитие принципиально ¡ювих технологий требует изучения все более сложных математических моделей СМО, функционирую^ в случайной среде, изученио которых представляет сак теоретический интерес, так и несомненную практическую ¡енность, и обуславливает необходимость исследования рассматри-

ваешх в диссертации задач.

Цель работа и задачи исследований. Цель диссертационной работы состоит в получении аналитических зависимостей и разработке алгоритмов для расчета Бороятностно-временных характеристик СМО, функционирующих в случайной средо, на основе исследования случайных процессов, протекающих в этих системах, а также создании программных средств, реализующих разработанные алгоритмы.

Сформулированная цель предопределяет следующие задачу исследований:

- Исследование модели СМО тигга MIGJ1, функционирующей е синхронной случайной среде специального вида, которая являете? адекватной моделью передачи информации в канале связи с использованием механизма скользящего окна;

- изучение математических моделей СМО ИР типа М | G11 : М|М|«>. Нахождение характеристик СМО в случае двух • важныз специальных видов полумарковской' случайной среда;

- создание комплекса ' программных средств для ' расчет,' характеристик вышеперечисленных моделей СМО.

Метода исследования базируются на аппарате теории вероятностей, теории массового обслуживания, дкфференцальных уравнений теории функций комплексного переменного.

Научная новизна. Впервые:

- Изучены процессы функционирования СМО типа M|G|i синхронной случайной среде специального вида. Предложен числешш алгоритм расчета основных вэроятностно-временных характористи случайной срода и системы, а также асимптотические и приближенны формулы;

- проведено исследование СМО типа ■ М I G И и M1MI« функционирующих в случайной среде без памяти. Найден ря характеристик таких СМО. Все результаты получены в анагаггическс вида ;

- найдены характеристики СМО типа M|G|1 и MIHI« функционирующих в циклической случайной среде. Исследована Gl типа M|G|1, .функционирующая в полумарковской циклической ■ случаГ ной среде.

Практическая значимость работы и внедрение результате исследований. ■

1. Результаты исследования процесса функционирования С(

nia 111G11 в синхронной случайной среде специального вида с шьшой степенью точности описывают процесс передачи информации в )анспортной станции локальной вычислительной сети "Квант-С". >лучешше результата использовались при оценке юизводительности, максимальной пропускной способности и ¡стройке протоколышх параметров указанной соти.

2. Результаты исследования процесса функционирования СМО tna M|G|1 и М|Н|«> в циклической случайной среде позволят точно ^считывать вероятностно-временные характеристики перспектшшх iTßtt связи, в частности цифровых сетей интегрального ¡слукившшя с резлммми адаптивной коммутации и гибридной ишутации с плавящим порогом.

3. Результаты исследования процесса функционирования СМО ina UIG ! 1 и М|И|о> в случайной среде боз памяти позволят точно полнлтъ анализ систем гибкого автоматического производства, в 'Торцх возможно отключение, подключение и ' переналадка ¡орудоваштя, систем управления летательными аппаратами, когда ■и системы должны обеспечизать задашше показатели эффективности нкционирогания при отказе части оборудования, строительных «струкций, систем управления запасами и др.

Результаты работы использовались при выполнении ряда здоговорннх НИР, в том числе с номерами гос. регистрации 870015088, 0190000Э052. Результаты нашли применение в зработках предприятий п/я А-1129, п/я М-5303 (г. нкт-Петербург), ШО "Гранат" (г. Минск).

Апробация результатов работы. Результаты диссертации едставлялись и докладывались на республиканском семинаре оверщенствование методов исследования потоков событий и систем ссового обслуживания" (Томск, 1SS9), Всесоюзно;} конференции ошак-89" (Рига, 1989), Щ Всесоюзном совещании по определенным автоматизированным системам массового обслуживания ишшца, 1990), XV Всесоюзной школе-соминаре по вычислительным тям (Ленинград, 1990), республиканской научно-технической оле-семипаре "Анализ и синтез систем массового обслуживания и тей ЭВМ" (Одесса, 1990), Всесоюзной научно-технической пференции по распределенном микропроцессорным управляющим стемам и локальным вычислительным сетям (Томск-, 1991), VIII лоруеской зимней1 школе-семинаре по теории массового служивания (Брест, 1992).

S

Публикаща!. По томе диссертации опубликовано 8 работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы в 70 каже цоканий. Содержит 12 рисунков, три таблицы. Общий объем работы - 12£ страниц.

СОДОЗШМЕ ¡ДЕОТЫ

Во введении приведено краткое обоснование ь-ктуальности решаемых в диссертации задач. Дан краткий обзор литературы пс тематике диссертации. Коротко изложено содержание работы.

В первой главе рассмотрена следующая математическая модель СМО. Имеется однолинейная СМО с ожиданием, на вход которо? поступает стационарный луассоновский поток пакетов интенсивности Пакеты могут быть двух типов. Каждый пакет с вероятность» Е является пакетом первого типа, а с дополнительной вероятностью -второго.' Имеется ю окон для передачи пакетов. Время обслуживали? пакета, вообс;е говоря,, состоит из двух этапов. Длительность 1-гс

этапа имеет фуккциэ распределения В1а) с преобразован!^

00

| V)

Лапласа-Стилтьеса (в) и конечными моментами Ьт = .¡^"^(П,

о

я-1,2, 1=1,2. Суммарная длительность двух этапов имеэ! распределение В0Ц) с преобразованием Лапласа-Стилтьесг

<о>

Р0(з)=Р1(з)Рг (з) и моментами Ь^ , га=1,2. В момент окончанш обслуживания на' первом этапе пакета' первого типа проверяется наличие свободных окон. Если свободных окон нет, пакет уходит и: системы, не проходя второго этапа обслуживания. В противно» случае пакет получает обслуживание на втором этапе и уходит и: системы, занимая окно. Пакеты второго типа проходят оба этап; обслуживания и уходят из системы, не занимая окна. Окно, занятое каким-либо пакетом, остается занятым в течение времени, имещегс показательное распределение с параметром 7, после • чегс освобождается.

Поведение системы будем рассматривать в . момент! tíшtí:,...,tn... окончания обслуживания пакетов.

Введем в рассмотрение случайные процессы: (1 =(4 - число пакетов в очереди в момент ^+0, >0, гс> 1;

Г1 Г. , п

^ +о - число занятых окон в момент гп+0, ^

г» г. п

Обозначим !í{l,l)~lh'iP(ll l>0, UÜ7¿,

r.-MVl r> f,

a

к-'O

В 5 1 на основе метода втоюшшх ценой Маркова получена система линойшх алгебраических уравнений для производящих

функций П (2), m=Q,u, и разработав численный алгоритм для нахождения велкчлн 11,(1), ПО), it(0,Z), 1=ОТ®. С использованием этих величин полученн следующие основные вероятностно-вромэтшэ характеристики системы:

- среднее число запросов в системе в моменты окончания обслуживания запросов;

- среднее время пребывания запроса в системе;

- вероятность того, что в момент окончания обслуживания запроса занято I окон, 1=СГ,Ъ;

- сроднее число занятых окон;

- вероятность того, что произвольный запрос первого типа толучит только один этап обслуживания (т.е. все окна заняты);

- вероятность того, что система пуста при условии, что в цашшй момент.-занято 2 окон, l=Ü7»;

- вероятность того, что система пуста.

В § 2- рассмотрен асимптотический случай больной величины гайм-аута (7-0). В этом случае имеют место разложения:

UJZhn'"' (2) + 0(j),

%(0,m)=x'o> (0,п)+7'гс<1> (0,п)+о(7), да функщщ rf0> (з) и величины тс*°' (0,п), определяются по

рормулам:

(з)=0, и=П7йРГ,

П (2 ) —--—------——,

0(31 (Á(l-3))+(l-6)P0(\(l-Z))-2

к"" (0,т)=0, ЫЗТйРТ,' и'01 (0,шЫ-р0+ер2,

величины n¡*'(l). Ь-07й находятся следующая образом:

п;"(1)=0, UO'.vPZ,

п"'<1>=- + )у0(1 .-и)-?.

величины ^'"(О.т), т=Од>, вычисляются по формулам: тс'1' (0,к)=0,

1С'1 (0,ИМ) = - ™-

г Щ

и'1' (0,ш)=рх [9(гео(1 (1 ,ш))- ^ тс'0' (О,ш)-зео(1 -где г - корень уравнения (1-6)Ро (\(1-2) )-2=0 в области 0<г<1,

СО ,

22^,(2,Г)=Г /е ГЙВ

о

{Г т

тс"" (0,ю)[(1-2)аео(2,»)- д- Р0<А,(1-2))]-

а величины (П^1'к могут быть определены

из соотношений:

(П.

—2—^(П+Вр^а) вр^ОЛг, (1-в)г0(1)(1-р0)с, + _ _ __ +

(О)

Л.2Ьг

(1-в)(т;(1)(1-р0)-т:о(1)-2— (1-е)то<1Х1-ро)((1~6)ра-1) + -

вгс.

ТГ [х'1'(0,!гЫ)-то(1)+ £ 10(1)((1-в)р0-1)].

где 1

<(1)=»[(Ц^°'(2))^1,+ ^(1+2р. )*,о,(0,®)]. 1=0,1,

с1=(в-1)ра-ер1+1, с2=(в-1)—2—-в р.=ЛЬ'", (=0,1,2.

г I 1 * * *

В § 3 рассматривается асимптотический случай малой величины тайм-аута (т«°). В этом случае функции Пт(г) и величины %(0,т), т=07б допускают разложение:

пт(2)=п^0,(2)+1п;1>(2)+о(1),

я(0,я1)=я,с" (0,«)+^"' (0,я)н>ф,

где функции и величины %'0> (0,и), т=07ш,

определяются по формулам:

(о, . (1-2)(1-ро)(1-8)ро(Х(1-г))

ц; <*>=

т< а >

_в(1-г)(1-р0)Ра(\(1-г)) <2) РТ1Г(1-2))-2 1

1Г°' (2)нО,

(0,0)=(1-9)(1-ри), Я10> (0,1)=8(1-ро). '1,0> (0,я)=0, я=27й,

а функцш Л^"(г), 1=076 могут быть найдены в явном виде только для конкретных распределений. Это связано с вычислением производных функций <р (г,г,т), у~0,1,2, Оси^г, 0«;г€ш и *р{1,г), О&а, которые определяются следующим образом:

,г 1 т+1 , ЯП

где

-А. 2 п=0,

В § 4 рассмотрена эвристическая приближенная модель, которой может быть описано поведение рассматриваемой системы. В качестве такой приближенной модели была рассмотрена однолинейная СМО с ожиданием, в которую поступает простейцул поток запросов интенсивности Л. Обслуживание состоит из двух этапов длительности, тлеющей распределение В, (С}, 2=1,2. Запрос проходит один этап обслуживании, после чего с вероятностью уходит из системы, но завершив обслуживания, а с вероятностью 1-йР проходит и второй этап обслуживания, посла , чего покидает систему. Вероятность Ри при »том рассчитывается как вероятность блокировки системы типа М|Н|й|0, в которую поступает поток

запросов интенсивности \9il-F,), а время обслуживания запросот имеет показательное распределено с параметром -у. Эта сист<л:г Н|Н|'.7|0 моделирует процесс занятия окон. Воспользовавшись формулой Эрланга, получаем следующее уравнение для неизвестно!! вероятности Р :

Гатив это уравнение, и получив значение вероятносп Р , характеристики процесса обслуживания запросов I однолинейной СМО ищем с использованием соответствующих формул дан классической СМО М|С|1, взяв в них в качестве фушсщс распределения времени обслукивашш функцию в({)--в,(*)ери+в,*вг (г )<1-epv).

В результате численных экспериментов и сравнения результата] с точной моделью выяснилось, что приблыешше результаты мокш использовать только в ограниченном диапазоне возможных значешй параметров.

Вторая и третья главы посвящены исследованию систем тип; ШС|1 и Ц|И|т .функционирующих в случайной среде.

Под случайной средой будем понимать полумарковский случайны] процесс ^ с црострапстЕом состояний (\,...,п] и пслумарковски стохастически ядром л Обозначим черв:

Р=||?\А матрицу переходных вероятностей вложенной п-

моментам скачков процесса ^ цепи Маркова (Р=б(<®)), чере О с "£ ЛК сУДем обозначать матрицу условных време:

пребывания среды ь сеоих состояниях (С ,и)/р1л).

Во второй главе мы будем предполагать, что элемент матрицы переходных вероятностей вложенной по моментам скачко процесса ^ цепи Маркова удовлетворяют условию р^р^ 1=ТЦп для любого I, (=Т7п, т. е. вероятности переходов вложенной п моментам скачков цепи Маркова зависят только от номера состояния е которое -осуществляется переход, но не зависят от номер состояния, из которого происходит переход. Такую среду мы буде называть сродой без памяти.

В § 1 рассматривается следующая математическая модель Случайная среда есть случайный процесс с пространстве состояний {!,...,п.]. В состоянии V процесс ^ пребывает в течек:

V

V

времени, имевшего эрланговскоо распределение с параметрами После завершения пребывания в состоянии V с вероятностью ри процесс переходит в состогаше I, 1=~Пй, v^T7n. Имеется однолинейная система массового обс^уживашм с ожиданием, функционирование которой зависит от состояния случайной среда следующим образом. Во время нахождения среды в состоянии V б СМО поступает поток запросов с показательным распределением интервалов между запросами, шеющум параметр При этом

поступающие запросы имеют длину, характеризующуюся функцией распределения В^ (т), обслуживание запросов производится со скоростью б^ единиц длины запросов в единицу времени, у=Т7п.

Введем обозначения:

7* - суммарная длина запросов в системе в момент

7 - виртуальное время ожидания в момент t,

- состояние среды в момент Ь,

- номер фазы, в которой среда находится в момент г,

^ Лх)=Ш

IX»

' о '

Теорема 2.1.1. Преобразования Лапласа-Стилтьеса ^.(з) определяются следующим образом:

„ Ч

РЛ 6Л

-3%

^■(31=-

т»

Р1

Т,1(8)

ГДв ¿г, К

СО

^(аКе-'гШ^П. г'=Т7п,

о

и величины Р^.С+О), где Р (+0) - вероятность того, что в данный момент среда находится в состоянии V на фазе с номером / и система пуста, 1М7п, /=1 находятся из системы лшейных алгебраических уравнений

1

где

1=1 j=l 1=1

п п гс / г, р ¡с

~ I I / «т гг>

тг^ль;1') / 2

п р(

а г=1, £ - корни уравнения 1- £ - =0

1 = 1 1 = 1 1 (3)

в области йе(а)Х),

, со

ъ'^^згав^х).

о

Получено выражение для средней суммарной длины запросов в системе. В случав, когда распределения длин требований имеют преобразования Лалласа-Стилтьеса дробно-рационального вида, проведено обращение преобразоввания Лапласа-Стилтьоса К (в) и распределение суммарной длины запросов получено в явном виде. Также найдено преобразовашш Лапласа распределения виртуального времени ожидания в этой системе.

В § 2 рассмотрена математическая модель СМО типа Ы1М|">, функционирование которой зависит от состояния случайной среда. Здесь мы также предполагаем, что у нас среда - среда без памяти. В состоянии г', г>=Пп, среда пробивает в течение времени', имеющего обобщвнно-эрлангоьскоэ распределение с параметрами )• При нахождении среды в состоянии г> на вход СМО

и

поступает поток заявок с экспоненциальным распределением интервалов между заявками с параметром А , а время обслуживания заявок имеет экспоненциальное распределение с параметром р , г'=Т7и.

Пусть гл - число запросов в системе в момент г; -состояние среди в момент г, 11 - йомор фазы, в которой среда находится в момент С,

р{т,\', 1)-ИтР(т1 ~т, 1-1), пг*0, г»=ГЗ»

Георома 2.2.1. Если случайная среда язляется средой без памяти, то факториалыше моменты Ыг г-го порядка распределен

с»

(1ЛО

пия р(т,-у,1), Мг = ]> 1с(Зс—1) -... ^-г+1 )р(гс,а>,I), г>1, г=Т7п,

__к =г

£=1 ,к~, находятся последовательно им соотношотШ:

П =г

К I

П 7

г

• П <р„ + РР„ К I "Т~7гГЛ 1

п тГ

- п

1 = 3

<р.1

< 6 , I. > Г-1

Тг

< ч. I >

г

7Г ' ^ТТ^,

с начальными условиями „

<Ь>,Ч -< -1

,2я 2^-

я -1

В третьей главе рассматриваются СМО, функционирующие в циклической случайной среде. Под циклической случайной средой мы Зудем понимать среду, которая осуществляет переход из состояния V з состояние к*, где

, v=Г7rг::Г,

1, \>-п.

1редп/лагаем, что в состоянии V среда ^ пребывает в точение }ремени, имеющего гвперэкспоненциальнов распределение с ираме траш к

и

"ъ-р*. I I>. гда I р».с=1 • \ -1

$атем она мгновенно переходит в состояние V*. В § 1 рассматри-¡ается система типа Ы|(Я1 в такой случайной среде. Во время вхождения среды в состоянии V в СМО поступает поток запросов с доказательным распределением интервалов между ними, имеющим ;араметр Поступающие запросы имеют длину, характеризующуюся »ункцией распределения обслуживание запросов производится

о скоростью.единиц длины в единицу времени, v=T7a.

+

Р

Введем обозначения:

7* ~ суммарная длина запросов в системе в момент V - состояние среды в момент Г,

I - номер фазы, в которой среда находится в момент г, ?(7*сг, 1=1),

I

СО -ах

£„.(з)= / е и=Г7п, 1=17^. Ее з>0.

о

Справедливо следующее утверждение.

Теорома 3.1.1. Преобразование Лапласа-Стилтьеса К(з) стационарного распределения суммарной длины запросов в системе может быть найдено по формуле:

Х>- 1 V. = 1

где

к I

к

п е^а)

1

1- П е1(а)

г—ТаУ ?чл(+0>

1,

1 Р1,-

ек(а)=2 т-пет»

СО -61 _

р^(з)= I е сШ^и), v=Пnp

о

и величины ^ (+0), где (+0) - вероятность того, что ъ данный момент среда находится в состоянии V на фазе с номером / и система пуста, /-ТТЖГ, г»=Т7п, находятся из системы линейных алгебраических уравнений:

2 А 5

ч- 1 1-1

где

. К I [п М*,:

4 = 1 3 = 1 1к1=Я«-1

п

^

=-га-тР №=0,Г=1, 2гс,-1,

.1. I

«г'

а зг, г=1, 2 —1» - корни уравнения 1- П 0 (з)=0

г I -1 и1

в области Ее з>0,

(I >

Получено выражение для сродней суммарной длины запросов в '■истеме.

В § 2 рассматривается математическая модель СМО типа И|М|«>, функционирование которой зависит от состояния такой гх случайной среды, что и в § 1.

При нахождении среда в состоянии г> на вход СМО поступает поток заявок с экспоненциальным распределением интервалов меяду заявками с параметром а время обслуживания заявок имеет экспоненциальное распределение с параметром у-ТТп.

Пусть т1 - число запросов в системе в момент 1, V — состояние среды в момент { - номер фазы, а которой среда находится в момонт I,

р(га(г'Д)=г1тРГт1=п,1)=и, г=Т7п, 1=Т73£.

Теорема 3.2.1. Если случайная среда является циклической, то факториальнае моменты находятся последовательно из

соотношений:

1с

и"

х

V г-1

1- п е

Яр

К .2 И ем >

т

Ц> n *q

<q. J» Г-» 4 q ^ ' r

v=T7rî,

t) ' v=TTfi, t=T7ïÇ,

с начальными условия!/® n S

где

0rl= 2 «1.

В § 3 , в отличие от моделей §§ 1,2 предполагаемся, что

среда есть случайный процесс Çt с пространством состояний

{"0,1,2,... ,п). Время пребывания процесса Çt в состоянии I имеет

произвольное распределение G. (у), i=U7n. После завершения

пребывания в состоянии I процесс С переходит в состояние i , где j t+1, Кп 1

I 0, Un. « .

Рассмотрен трехмерный марковский процесс Çl=f7l,çt,StJ, где

7* - суммарная длина запросов в системе в момент t, Çt - значение случайной срода в момент t,

- время с момента t до момента изменения состояния среды. Введем обозначения:

да

g. (v)= f е-"уЖ(у),

О

Fl{t,x.y)=?{Zl = t.i*<x,tl<y)t F(l,x,y)=Hm Ft(i,.T,y), i=07rc, 2XD, y>0.

aeL(3)=\(l-j3i(s))-6 (s), t=DTn,

СО -H ( ь > y

<p (s)=ô f e 1 ci F(t,+0,y), t=DTTi,

О

Cû - s, x

Ф(1 Me dF{t д,тю), (-07п.

о

Замечание: Будем считать, что существуют 'положительные числа е^, 1=07п, такие, что преобразования Лапласа-Стилтьеса определит! i; области Re v>-t .

П е

П в

7

И'"-» Г — 1

Теорема 3.3.1. Преобразование Лапласа-Стилтьеса Ф({,я) распределения суммарной длины запросов в системе в моменты, когда среда находится в состоянии £, определяется следующим образом:

1-^(3!. (Э))

ф(г'3,= шгт ■ ^(О)^(зН —-- х

1 - П & (ж1 (з))

I = О

г 1 ^ 11 1

£=07тг, Йе з >0, йе ае1(а)>-е1, 2=07Ю.

В случае, когда время пребывания среды в своих состояниях имеет ограниченное РН-распроделенио, найден явный вид функций получено • выражение для нахождения среднего числа запросов в система.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Получены основные характеристики процесса функционирования СМО типа Н1С11 в синхронной случайной среде специального вида. Получены некоторые асимптотические формулы для вычисления этих же характеристик. Исследована эвристическая приближенная модель функционирования. Сделан вывод о нецелесообразности использования приближенной модели при большинстве значений входных параметров.

2. Исследован процесс функционирования СМО типа Н|0|1 и М|М|ю в эрланговской случайной среде без памяти. Все вероятностно-временные характеристики процесса найдены в явном виде с точностью до преобразований Лапласа-Стилтьеса. При ограничениях на распределение длин поступающих требований, получены функции распределения некоторых характеристик.

3. Получены оснолане вероятностно-временные характеристики процесса Функционирования СМО типа IЛ |С11 и М]М|« в гиперэкспо-ненциалыюй циклической случайной среде. Все результаты получены в аналитическом виде. Исследована СМО типа Н|С|1, функционирующая в полумарковской циклической случайной среде.

4. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение задач расчета характеристик всех вышеперечисленных моделей СМО. ■

По теме диссертации опубликованы следующие работы: 1. Дудин А.Н., Марков Д.В. Расчет характеристик системы М|С|1 о

немарковской циклической случайной среде // Совершенствование методов исследования потоков событий и систем массового обслуживания.- Тезисы докладов.- Томск.- 1939.- с.95.

2. Дудин А.К., Марков A.B. Анализ системы массового обслуживания, функционирующей в эрланговской случайной среде без памяти // Всесоюзная конференция "Компак-89".- Тезисы докладов.- Рига.- 1989.- с. 158 - 161.

3. Дудин А.Н., Марков A.B. О системе М|И(<» , функционирующей в случайной среде // III Всесоюзное совещание по распределенным автоматизированным системам массового обслуживания.- Тезисы докладов.- Москва.- 1990.- с. 177 - 179.

4. Дудин А.Н., Марков A.B. Расчет характеристик системы массового обслуживания, функционирующей в полумарковской циклической случайной среде // XV Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям.- Тезисы докладов.- Москва - Ленинград.- 1990.-Часть 2 с. 241 - 246.

5. Марков A.B. О системе H(G|1 , функционирующей в циклической случайной среде с гипэрэкспоненцизльнши временами пребывания // Республиканская научно-техническая школа-семинар "Анализ и синтез систем массового обслуживания и се^ей ЭВМ". Тезисы докладов,- Одесса.- 1990,- Часть 2.- с. 127 - 130.

6. Марков A.B. Модель функционирования передатчика транспортной станции локальной вычислительной сети // Всесоюзная научно -техническая конференция по распределенным микропроцессорном управляющим системам и локальным вычислительным сстям.- Тезисы докладов.- Томск.- 1S91.- с. 168 - 169.

7. Дудин А.Н., Марков A.B. О приближенной модели расчета характеристик процесса передачи информации с использованием механизма скользящего окна // Сети связи и сети ЭВМ, анализ и применение,- Тезисы докладов.- Минск.- 1992.- с. 38 - 40i

8. Марков A.B. Математическая модель функционирования передатчика транспортной станции локальной вычислительной сети // Автоматика и вычислительная техника.- 1992.- Ж5.- с. 41 - 49.