Исследование структур и механизмов генерации магнитных полей Галактики

Степанов, Родион Александрович

Исследование структур и механизмов генерации магнитных полей Галактики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Степанов, Родион Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Исследование структур и механизмов генерации магнитных полей Галактики»

Автореферат диссертации на тему "Исследование структур и механизмов генерации магнитных полей Галактики"

г Го ой 71 кг^г &оз

на правах рукописи

Степанов Родион Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУР И МЕХАНИЗМОВ ГЕНЕРАЦИИ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ГАЛАКТИКИ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Пермь — 2000

Работа выполнена в Институте Механики Сплошных Сред УрО РАН.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор

Фрик П, Г.

доктор физико-математических наук, Чхетиани 0. Г.

кандидат физико-математических наук, Мызникова Б. И.

Ведущая организация:

Институт Земного Магнетизма и Распространения Радиоволн РАН

Защита состоится "22 " ИК>НЯ 2000г. в 14 ч. 00 мин. на заседании Диссертационного совета Д 003.60.01 в Институте Механики Сплошных Сред УрО РАН по адресу: 614013. г. Пермь, ул. Академика Королёва 1._

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМСС УрО РАН.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за две недели до защиты.

Автореферат разослан "20 " мая_ 2000.

Учёный секретарь Диссертационного совета доктор технических наук

Березин И. К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект-исследования и актуальность темы. Магнитное поле нашей Галактики изучается более 50 лет, а поля некоторых видимых внешних галактик - 30 лет, но надежные наблюдательные доказательства и теоретические представления о галактическом магнетизме сложились лишь в последние десятилетия. Наибольший интерес у исследователей вызывает наблюдаемое глобальное магнитное поле, т.е. поле с характерным масштабом, сравнимым с размерами самой галактики. Оно играет важную роль в процессе звездообразования, при распространении элементарных частиц и эволюции галактики в целом. Возросший интерес к исследованиям космических магнитных полей объясняется, с одной стороны, появлением многочисленных общедоступных данных наблюдений и, с другой - успехами теории динамо средних полей, которая качественно описывает процесс генерации магнитного поля 8 проводящей среде и позволяет предсказывать возможные пространственные структуры поля.

С позиции наблюдателя измерение галактического магнитного поля возможно только косвенным путем. Сравнительный анализ существующих работ по интерпретации данных наблюдений показывает расхождения не только в количественных оценках, но и в выводах, получаемых относительно общей геометрической структуры крупномасштабного магнитного поля Галактики. В получаемых результатах определяющую роль играет выбор данных и техники обработки. Для проведения объективного анализа необходимо использовать такие методы, которые не содержат большого числа подгоночных параметров и позволяют получать результаты, устойчивые к вариации данных наблюдений.

среде. Обычно это тонкий диск с однородными свойствами. Однако современные наблюдения обнаруживают существенную неоднородность, прежде всего турбулентных свойств Галактики, выявляют более сложную структуру диска в области газовой короны. В этих условиях эффект турбулентного диамагнетизма может теоретически усиливать действие динамо, но может и приводить лишь к увеличению турбулентной диссипации. Этот факт требует отражения при построении динамо-модели и при численном моделировании реальной структуры галактического диска.

Единственными системами, в которых наблюдается процесс самовозбуждения магнитного поля, являются астрофизические объекты. Прямое и подробное изучение таких объектов, как уже отмечалось, сильно затруднено. В связи с этим для верификации динамо-моделей особенно остро стоит проблема проведения лабораторного эксперимента, направленного на получение явления динамо. Несмотря на то, что значение экспериментальных работ трудно переоценить, до сих пор не удалось создать МГД-установку, позволяющую преодолеть порог генерации. В настоящее время появляется много оригинальных идей экспериментальной реализации МГД-динамо, среди которых есть и

этих работ требует предварительного численного моделирования динамо процесса и определения оптимальных характеристик. Участие в постановке лабораторного эксперимента теоретиков и численников, занимающихся проблемой астрофизического динамо, представляет несомненный интерес с тем, чтобы лучше понять, что происходит в астрофизических МГД-системах.

Таким образом, всестороннее исследование крупномасштабного поля Галактики вызывает необходимость продвижения во всех трех направлениях.

Целью работы является комплексное исследование крупномасштабного магнитного поля нашей Галактики, которое включает в себя разработку специального алгоритма вейвлет-преобразования для проведения анализа наблюдательных данных за магнитным полем Галактики, интерпретацию результатов и моделирование крупномасштабной структуры магнитного поля, построение и численное решение динамо-модели галактического диска с учетом газовой короны, исследование влияния турбулентного диамагнетизма, расчет критических характеристик динамо-процесса и оптимальных параметров установки для проведения пермского лабораторного эксперимента, направленного на реализацию МГД-динамо, а также изучение влияния мелкомасштабной турбу-

проекты, имеющие отношение-к-галактиш

лентной спиральности в модели винтового динамо в едином контексте проекта лабораторного эксперимента и моделирования процесса генерации магнитного поля Галактики.

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие новые результаты:

1. На основе двухмерного вейвлет-преобразования разработан новый алгоритм, позволяющий проводить выделение крупномасштабных структур по данным, заданным на сфере на нерегулярной сетке, а также специальный метод вейвлет-томографии.

2. Впервые применен вейвлет-анализ для интерпретации данных наблюдений магнитного поля Галактики, что позволило получить выводы относительно структуры крупномасштабной составляющей поля, устойчивые к выбору набора данных наблюдений.

3. Показано, что учет газовой короны в модели дискового галактического динамо приводит к снижению критического динамо-чиста, действие турбулентного диамагнетизма приводит к усилению процесса генерации, и впервые отмечена возможность генерации дипольной моды в галактическом диске.

4. Предложено численное решение задачи нестационарного динамо в тороидальном канале в приближении тонкого тора, исследованы вопросы влияния на процесс генерации профилей скорости, толщины и проводимости стенки канала.

5. Впервые исследовано влияние мелкомасштабной турбулентной слираль-ности на винтовое динамо и обнаружено, что существуют режимы, при которых эти механизмы генерации могут усиливать друг друга, и также режимы, при которых эти механизмы друг друга ослабляют.

Научная и практическая ценность. Разработанный алгоритм двухмерного вейвлет-преобразования для анализа фарадеезских мер вращения внегалактических и галактических источников может успешно применяется в широком круге задач по масштабной фильтрации данных на сфере, а также в задачах томографии полей, так, например, для анализа вековой вариации магнитного поля Земли или для анализа глобальных температурных полей по данным метеорологических станций. Исследование влияния газовой короны

и турбулентного диамагнетизма на генерацию поля имеет важное значение при разработке моделей галактического динамо. Результаты решения нестационарного динамо в тороидальном канале использованы при выборе оптимальных параметров экспериментальной установки, направленной на лабораторную реализацию динамо.

Работа выполнялась в рамках госбюджетной темы "Исследование развитой конвективной и магнитоконвективной турбулентности с reo- и астрофизическими приложениями" № ГР 01.960.011298, проектов РФФИ 96-02-16252, 99-01-00362.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается тщательным тестированием всех используемых в работе алгоритмов и методов и сравнением результатов, где это возможно, с аналитическими решениями или с результатами, полученными другими авторами.

нейные Задачи Теории Гидродинамической Устойчивости", Москва, февр~ЗЛ1г 1998 г.; на заседаниях 11-й и 12-й зимних школ по механике сплошных сред, пермь, 1997 и 1999 гг.; на международной конференции "По геометрии в 'целом'", Черкассы, Украина, сентябрь 1997 г.; на международной конференции по Актуальным проблемам внегалактической астрономии, Пущино, май 1997 г.; на семинаре Институте Радиоастрономии имени Макса Планка, Бонн, Германия, 1997 г.; на семинаре динамо-группы университета Ньюкасла, Англия, 1998 г.; на семинарах лабораторий и институтов Германии, занимающихся проблемами магнитной гидродинамики, в Потсдаме, Дрездене, Геттингене, Карлсруе в 1999 г.; на семинаре Лаборатории Электродинамики и Магнитной Гидродинамики НИВЦ МГУ в Москве, 1999 г.; на Пермском городском гидродинамическом семинаре, ПГУ, 2000 г.; на семинаре кафедры Математического Моделирования Пермского Государственного Технического Университета, 2000 г.; на семинарах Института Механики Сплошных Сред, Пермь, 1996-2000гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения, и Списка литературы (130 наименований). В работе

приводится 50 рисунков и 1 таблица. Общий объем диссертации составляет 124 страниц. Азтор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю П. Г. Фрику за руководство работой, а также Д.Д. Соколову за полезные обсуждения и помощь в работе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, а также описана структура диссертации.

Первая глава содержит вей влет-анализ данных астрофизических наблюдений за крупномасштабным магнитным полем Галактики. Самым эффективным индикатором крупномасштабного галактического магнитного поля является фарадеевскзя мера вращения (ЙМ) плоскости поляризации внегалактических (радиогалактики, квазары) и галактических (пульсары) радиоисточников.

ГШ = К /0' пеН • ,

где Н - магнитное поле, пе - плотность свободных электронов, Ь - расстояние до источника излучения, К — 0.81 рад/м2 см3 мкГ"1 пк""1. Для обработки НМ-данных, с целью установления геометрических и амплитудных характеристик крупномасштабной структуры магнитного поля, в диссертации предлагается использовать вейвлет-анализ, который хорошо зарекомендовал себя в задачах разделения структур с различными характерными масштабами. При этом в работе диссертации делался на получение объективных параметров поля устойчивых к выбору исходных данных. Был проведен селективный отбор данных ГШ на основе имеющихся в настоящее время каталогов. Данные ЕМ внегалактических и внутригалакткческмх источников отличаются по своей структуре и требуют своей специфики при обработке.

Для применения вей влет-анализа к дискретно заданным 11М-данным внегалактических источников, неравномерно распределенным по сфере (рис.1), была необходима разработка специального алгоритма. Соответствующий адаптированный метод двумерного вейвлет-преобразования на сфере был построен и протестирован на ряде примеров, где была показана его работоспособность. Ключевым вопросом является симметрия азимутальной компоненты магнитного поля относительно экватора. Есни поле симметрично относительно экватора, то поле нашей Галактики принадлежит к квадрупольному ти-

Рис. 1. Распределение 11М-дан-ньгх внегалактических источников на небесной сфере. Штриховка - поле направленно к наблюдателю, без штриховки - полю от наблюдателя.

Рис. 2. Результат вейвлет-пре-образования ЕМ-данных с удаленным регионом СПШ для масштаба Д = 76°. Изолинии вейвлет-коэффициентов.

пу симметрии, если антисимметрично, то к дипольному. Применение построенного алгоритма позволило выявить квадрупольную структуру крупномасштабного магнитного поля Галактики в окрестности Солнца 3-4 кпк, несколько смещенную к югу. На рисунке 2 представлены вейвлет-коэффициенты в плоскости угловых координат (1,6) для фиксированного масштаба, которые визуализируют крупномасштабную регулярную составляющую в распределении 1Ш-данных. При этом было установлено, что квадрупольная симметрия поля в наибольшей степени искажается возмущением, известным как Северный Полярный Шпур. Получены оценки основных параметров структур, соответствующих крупномасштабному полю и показана статистическая устойчивость результата по отношению к выбору исходных данных.

Анализ всех источников выявляет поле только в окрестности Солнца, которое соответствует полю в спиральном рукаве Ориона. Для исследования удаленных структур магнитного поля (рукава Стрельца и Персея) был отдельно проведен вейвлет-анализ низкоширотных источников, лежащих в экваториальной полосе ±10°. Источники были спроектированы на экватор, и к ним было применено одномерное вейвлет-преобразование. По результатам вейвлет-преобразования удалось обнаружить устойчивые структуры, связанные с полем в рукавах Стрельца и Персея, направленным противоположно полю в рукаве Ориона. Каждый из рукавов магнитного поля оставляет след на вей влет-плоскости (см.рис.3) в виде пар ы структур с разными знаками, подобно диполю. На крупном масштабе Л > 60° присутствует пара структур, соответствующая рукаву Ориона. На более мелких масштабах виден ряд ин-

Рис. 3. Одномерное вейвлет преобразование для низкоширотных источников. Изолинии вейвлет-коэффициентов в плоскости долгота-масштаб.

О . 270

160

версий. Пара структур, расположенная около направления на центр Галактики I = 0°, соответствует полю в рукаве Стрельца, пара около направления на антицентр I = 180° - полю в рукаве Персея, а между ними - мелкомасштабный след поля в рукаве Ориона. Таким образом, применение вейвлет-анализа к внегалактическим источникам позволило выявить квадрупольную симметрию, структуры соответствующие трем рукавам (рис.3) и получить основные количественные характеристики.

Восстановление магнитного поля по внутригалактическим источникам - пульсарам имеет свою томографическую специфику. Особенность заключается в том, что объект просвечивается изнутри. При дискретном наборе данных и сильно неравномерном распределении восстановление всего поля не возможно, и речь идет только о получении крупномасштабной структуры. В диссертации предлагается новый метод вейвлет-томографии, позволяющий реконструировать магнитное поле по RM и дисперсионной мере пульсаров, которая несет информацию о распределении свободных электронов. На модельных примерах показана возможность восстановления регулярных структур по проекционным данным. Сформулированы требования к исходным данным, обеспечивающих устойчивость результатов вейвлет-преобразовэния. Для имеющихся на сегодня данных наблюдений дисперсионной меры пульсаров, предложенный алгоритм позволяет выявлять элементы спиральной структуры в распределении свободных электронов на расстоянии до 5кпкот Солнца. Существующие данные фарадеевских мер вращения пульсаров не дают возможности получить устойчивые регулярные структуры самого магнитного поля.

Во второй главе проводиться численное моделирование процесса генерации магнитного поля в галактическом диске. Современные наблюдения обнаружили плавное увеличение интенсивности турбулентности с удалением от плоскости Галактики. По оценкам, коэффициент турбулентной магнитной диффузии в газовой короне в 30-50 раз больше, чем в диске. Однако, обыч-

но используются вакуумные граничные условия, что не совсем верно. Другим обстоятельством, возникающим при рассмотрении реальной структуры галактического диска, является эффект турбулентного диамагнетизма открытый Я.Б. Зельдовичем. Эффект заключается в вытеснении крупномасштабного магнитного поля из областей с повышенной интенсивностью турбулентных движений. Тогда, возвращаясь к газовой короне, можно ожидать, что турбулентный диамагнетизм будет переносить слабое крупномасштабное магнитное поле в область хорошо проводящего галактического диска, где генерация наиболее эффективна. Таким образом, эффект турбулентного диамагнетизма теоретически может усиливать действие динамо. Б диссертации исследуется математическая модель динамо в галактическом диске с газовой короной. При этом отличительной чертой данной постановки является учет турбулентного диамагнетизма, что должно позволить оценить его роль в динамо-процессе.

Решение поставленной задачи сводится к нахождению собственных значений линейного дифференциального опрерэтора

2¡За" + 0а' - 27а = -2ПаЬ,

Ь{±1) = а'(±1) = 0.

Главным безразмерной характеристикой дискового динамо является динамо-число Б = С?ао/г3/Д). Величина динамо-числа, при котором начинается генерация поля называется критический. Основные параметры короны входят в модель через распределение коэффициента турбулентной магнитной диффузии: Ь - безразмерная толщина диска с короной, К - величина скачка коэффициента магнитной диффузии на границе диска и короны. Исследование зависимости порога генерации от параметров короны и составляет основную цель дальнейших расчетов.

В результате проведенных вычислений для кеадрупольной моды выяснилось, что учет газовой короны приводит к увеличению эффективной толщины диска и тем самым, несмотря на высокую турбулентную магнитную вязкость в короне, вызывает снижение критического динамо-числа. Для диска с короной появляется принципиальная возможность генерации дипольной моды при малых динамо-чиО!ах, а также снижается на 30% порог генерации при больших динамо-числах. Однако скорости роста дипольной моды почти на два порядка меньше скоростей роста квэдрупольной моды. Сравнивая характер-

Рис. 4. Зависимость критического динамо-числа |Д.| от толщины короны Ь при К = 30: сплошная - с учетом эффекта турбулентного диамагнетизма, пунктирная - без учета.

-0.1

Рис. 5. Зависимость скорости роста Яе(7) дипольной моды от динамо-числа В: сплошная - диск с короной К = 30 и Ь = 4, пунктирная - диск

'СО -НО -100

'о ' а без короны К = 0 и Ь — 1.

ные времена нарастания с временем жизни Галактики, можно заключить, что дипольную моду нельзя обнаружить на фоне квадрупольной. Этот результат согласуется с тем, что было получено при анализе наблюдательных данных.

Третья глава посвящена исследованию задачи винтового динамо в нестационарном закрученном потоке внутри тороидального канала. Винтовое динамо остается одним из основных кандидатов на возможную реализацию МГД-динамо в лабораторных условиях. Прототипом винтового магнитогидро-динамического динамо служит задача Пономаренко о возбуждении магнитного поля при винтовом движении без трения твердого проводящего стержня бесконечной длины в проводящей неподвижной среде.

Интерес к решению задачи винтового динамо обусловлен двумя причинами. С одной стороны, это развитие модели галактического динамо для более сложной структуры диска. С другой стороны, задача о винтовом динамо в тороидальном канале представляет значительный интерес в связи с недавно предложенной в ИМСС УрО РАН схемой лабораторного динамо-эксперимента, предполагающей реализацию динамо в нестационарном винтовом потоке жидкого натрия, возникающем в быстро вращающемся тороидальном канале после его торможения. При такой постановке задачи возникает ряд вопросов, ответы на которые предыдущие исследования не дают. Во-первых, чрезвычайно важным становится вопрос о необходимой толщине проводящей стенки, поскольку он напрямую связан с моментом инерции оболочки, которую нужно затормозить за минимальное время (доли секунды). Во-вторых, способ формирования винтового потока существенно отличается от рассматривавшихся ранее, и это требует соответствующих расчетов. Предварительные

оценки показывают, что течение будет существенно турбулентным. Необходимо детальное исследование эффектов, связанных с мелкомасштабной турбулентностью (а - эффект, турбулентный диамагнетизм). В-третьих, ситуацию серьезно осложняет нестационарность течения, на фоне которого развивается динамо процесс. В начальный момент движения магнитное число Рейнольдса может превышать критическое значение почти на порядок. Время вырождения течения до порога генерации ожидается в пределах 1сек и нужно учесть как изменение профиля течения, так и изменение декрементов роста генерируемого поля. Последний вопрос связан с учетом тороидальной геометрии канала. В первом приближении, справедливом при малом отношении радиуса поперечного сечения к радиусу тора, можно рассматривать генерацию в цилиндрическом канале, ограничиваясь рассмотрением дискретного спектра волновых чисел.

Задача состоит в определении условий, при которых магнитное поле будет усиливаться движением проводящей жидкости, т.е. в нахождении критического магнитного числа Рейнольдса Дт = 1гД/г/т. При стационарном Тюле скоростРГТтуТЩЩч5г^ожнсгсзестипс^ахождению-собственных--чисел дифференциального уравнения, если поле скорости зависит от времени, то необходимо решать эволюционную задачу. Чтобы снизить порядок уравнений предлагается разложить оператор по малому числу Л, равному отношению внутреннего радиуса тора к внешнему. Оказалось, что нулевое приближение соответствует постановке винтового динамо з цилиндре. Для оценки поправок первого и второго порядка по параметру Л использована теория возмущений. Анализ этих поправок показал, что с точностью до слагаемых второго порядка малости по Л критическое Дт, полученное б приближении тонкого тора всегда больше критического Дт для толстого тора. Поэтому можно перейти к рассмотрению цилиндрического приближения, в котором тороидальный канал рассматривается как труба с периодическими условиями и использовать решение как верхнюю оценку.

Численные решения показывают сильную зависимость критического Ягп от гладкости профиля, причем толщина стенки играет определяющую роль в характере этой зависимости (рис.б). Была исследована взаимосвязь толщины и проводимость стенки. Оптимальной для эксперимента предполагается стенка с толщиной, равной 15% и проводимостью <Х\ — 5.7, соответствующей меди.

юо

90 80 70

ео

50 40 30

/1 ! !

/ 1 X < :

^ ! X 1 ;

1 1 1 1 1

! 1 ! 1.

; |

- . ' ! !.

30 25 • 20 ; 15

5 О

5 10

20 25 30

1 — - --—

!// 1

// /1 1 1

!// 1 1

> I

ЧУ 1

0.5

1.5 £

2.5

Рис. б. Нейтральные кривые для семейства ^-профилей скорости

~ со8М>)-ссвЬ(0) ПРИ различной толщине стенки: d=0 (тре-уг.), ¿=0.1 (ромбы), с!=0.3 (звезды), а=1 (квадр.).

Рис. 7. Эволюция магнитного поля со временем на границе г = 1 при = 1сек. Нт - сплошная

линия,

прерывистая линия.

Решение эволюционной задачи также подтвердило достаточность времени вырождения потока для заметного усиления магнитного поля. Исследование проблемы затравочного поля выявило незначительность влияния начальных условий на генерацию в целом. Расчеты с изменяющимся (в рамках предполагаемого эксперимента) полем скорости показали справедливость применения квазистационарного подхода при нахождении критических характеристик для задачи динамо в нестационарном потоке (рис.7).

В работе предложена постановка, в которой можно исследовать влияние спирально-турбулентного механизма генерации, доминирующего в галактическом диске, на винтовое динамо. Речь идет о ситуации, когда сосуществуют крупномасштабное винтовое течение и спиральная турбулентность. Этот вопрос в такой форме обсуждается впервые. В результате проведенных расчетов, четко выделяются режимы течения, где механизмы динамо усиливают друг друга и где блокируют.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В заключении кратко сформулируем основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработан новый алгоритм двумерного вейвлет-преобразования данных, неравномерно распределенных на сфере, с целью объективного выделения крупномасштабных пространственных структур магнитного поля Галактики по косвенным астрофизическим наблюдениям.

2. С помощью вейвлет-разложения фарадеевской меры вращения внегалактических источников получены устойчивые к набору данных выводы относительно типа симметрии и характера пространственного распределения глобального галактического поля. Показано, что крупномасштабное магнитное поле, по крайней мере в окрестности Солнца на расстояниях до « 4'клк от него, имеет квадрупольную симметрию. Отдельное исследование низкоширотных источников поляризованного излучения позволило обнаружить две инверсии азимутального поля. Полученные структуры можно связать с полями в рукавах Стрельца и Персея, направленными в сторону, обратную направлению поля в рукаве Ориона. Получены оценки напряженности крупномасштабного магнитного поля во всех трех рукавах.

-ной^ерьм^дакт^ескь1Х-истдшжков_(дудьсаров) при достаточном числе

данных дает возможность восстанавливать регулярную структуру магнитного поля. Применение алгоритма к реальным данным позволило выявить элементы спиральной структуры в распределении свободных электронов и оценить их среднюю плотность.

4. Построена математическая модель галактического динамо в приближении тонкого диска с учетом газовой короны. Впервые обнаружено усиливающее действие турбулентного диамагнитного эффекта в диске с короной на генерацию крупномасштабного магнитного поля в галактическом диске. Эффект приводит к изменению условий генерации магнитного поля как с квадрупольной симметрией, так и с дипольной. Численно обнаружены растущие решения для дипольного поля в галактическом диске.

5. Поставлена и решена задача об возникновении генерации магнитного поля в нестационарном закрученном потоке в кольцевом канале в приближении тонкого тора. Показано, что критическое магнитное число Рейнольдса, полученное из решения цилиндрической задачи, при малом значении отношения внутреннего радиуса тора к внешнему радиусу значения является верхней оценкой для тороидальной задачи.

6. В свете проекта лабораторной реализации нестационарного винтового магнитогидродинамического динамо проведен ряд численных расчетов по определению оптимальных параметров экспериментальной установки. Исследованы зависимости критических характеристик процесса генерации от профилей скорости, толщины и проводимости оболочки. Изучен временной характер процесса генерации, рассмотрено влияния затравочного поля.

7. Изучено влияние мелкомасштабной турбулентности на винтовое МГД-динамо. Обнаружено существенное взаимное влияние механизма винтового (крупномасштабного) динамо и механизма турбулентного (мелкомасштабного) динамо. Получены как режимы, при которых турбулентное спиральное течение согласуется с общим винтовым потоком и тем самым усиливает процесс генерации поля, так и режимы, в которых мелкомасштабная спиральность практически блокирует винтовое динамо.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Степанов P.A. Возбуждение крупномасштабного магнитного поля в галактическом диске, окруженном газовой короной // Астрономический журнал.-1999.-Т.7б.-1М.4.С.243-247.

2. Степанов P.A., Фрик П.Г. Винтовое МГД-динамо в реальных потоках в трубах // Сб. научных трудов: Гидродинамика, ПГУ, Пермь.-1999.-N.12.-С.240-251.

3. Степанов P.A. Двумерная вейвлет-томография галактических полей // Математическое моделирование систем и процессов.-1999.-М.7.-С.86-91.

4. Фрик П.Г., Степанов P.A. Математические модели крупномасштабного магнитного поля Галактики и фэрадеевские меры вращения // Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов", Тезисы докладов, Пермь.-1996,-С.125.

5. Степанов P.A., Соколов Д.Д., Шукуров A.M., Фрик П.Г. Крупномасштабная структура магнитного поля Галактики по результатам вейвлет-анализа фарадеевских мер вращения //XI Зимняя Школа по механике сплошных сред, Тезисы докладов, Пермь.-1997.-С.27.

6. Frick P., Sokoloff D., Stepanov R., Zakharov V. Wavelet analisys on a sphere: an astronomical application // "International conference on geometry in the large", Cherkassy, Book of abstracts.-1997-P.83-84.

7. Фрик П.Г., Соколов Д.Д., Степанов P.A., Шукуров A.M. Крупномасштабная структура магнитного поля Галактики по результатам вейвлет-анализа фзрадеевских мер вращения // Актуальные проблемы внегалактической астрономии, Тезисы докладов, Пущино.-1997.-С.22.

8. Степанов P.A., Фрик П.Г. Влияние турбулентного диамагнетизма на условия генерации крупномасштабного магнитного поля в галактическом диске // Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов", Тезисы докладов, Пермь.-1997 .-С.23.

9. Степанов P.A., Соколов Д.Д. Возбуждение крупномасштабного магнитного поля в галактическом диске, окруженном газовой короной // XV Зимняя Школа "Нелинейные Задачи Теории Гидродинамической Устойчивости", Москва.-1998.

10. Степанов P.A., Фрик П.Г. Решение задачи винтового динамо в торе с использованием теории возмущений // XII Зимняя Школа по механике сплошных сред, Тезисы докладов, Пермь.-1999.-С.292.

11. Степанов P.A., Фрик П.Г. Винтовое МГД-динамо в нестационарном турбулентном потоке // Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов", Тезисы докладов, Пермь.-1999.-С.43.

Лицензия ПД № 11-0002 от 15.12.99

Подписано в печать 18.05.2000. Тираж 100 экз.

Заказ № 29/2000 Формат 90X60/16 Усл. леч. л. 1,0

Отпечатано на ризографе в отделе Электронных издательских систем ОЦНИТ Пермского государственного технического университета 614600, г. Пермь, Комсомольский пр., 29а, к.113 т.(3422)198-033

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Степанов, Родион Александрович

Введение

1 Вейвлет-анализ структуры магнитного поля Галактики

1.1 Наблюдение галактического поля.

1.2 Фарадеевская мера вращения. Выбор данных.

1.3 Интерпретация данных наблюдений. Гипотезы и противоречия

1.4 Двумерное непрерывное вейвлет-преобразование на сфере

1.4.1 Одномерное вейвлет-преобразование. Общие сведения

1.4.2 Обобщение на случай распределения данных на сфере

1.4.3 Тестирование алгоритма.

1.5 Вейвлет-анализ фарадеевских мер вращения внегалактических источников.

1.5.1 Интерпретация результатов анализа.

1.5.2 Вейвлет-анализ низкоширотных источников

1.6 Вейвлет-анализ внутригалактических источников.

1.6.1 Алгоритм вейвлет-томографии галактических полей

1.6.2 Тестирование алгоритма.

1.6.3 Результаты вейвлет-разложения дисперсионной меры

1.7 Выводы по главе.

2 Генерация магнитного поля в галактическом диске, окруженном газовой короной

2.1 Галактическое динамо.

2.2 Наблюдаемая поперечная структура Галактики и турбулентный диамагнетизм

2.3 Модель динамо тонкого галактического диска с газовой короной

2.4 Возбуждение квадрупольной моды.

2.5 Возбуждение дипольной моды

2.6 Анализ результатов и выводы по главе

3 Винтовое динамо в торе

3.1 Цилиндрическое приближение тороидальной геометрии

3.2 Винтовое динамо в реальных потоках.

3.3 Расчет оптимальных параметров канала.

3.4 Нестационарное динамо.

3.5 Влияние мелкомасштабной турбулентности.

3.6 Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Исследование структур и механизмов генерации магнитных полей Галактики"

Объект исследования и актуальность темы. Магнитное поле нашей Галактики изучается примерно в течение 50 лет, а поля некоторых видимых внешних галактик - 30 лет, но надежные наблюдательные доказательства и теоретические представления о галактическом магнетизме сложились лишь в последние десятилетия. Наибольший интерес у исследователей вызывает наблюдаемое глобальное магнитное поле, т.е. поле с характерным масштабом, сравнимым с размерами самой галактики. Оно играет важную роль в процессе звездообразования, при распространении элементарных частиц и эволюции галактики в целом. Наиболее ярко крупномасштабные галактические поля проявляются в спиральных галактиках, преобладающих во Вселенной над эллиптическими разновидностями. Наша Галактика является типичной спиральной галактикой. Вопросы происхождения, эволюции и пространственного распределения магнитного поля в межзвездной среде наиболее значимы и тесно связаны с исследованием магнитных полей звезд и планет. Возросший интерес к исследованиям космических магнитных полей объясняется, с одной стороны, появлением общедоступных многочисленных данных наблюдений и, с другой - с разработками теории динамо средних полей, которая качественно описывает процесс генерации магнитного поля в проводящей среде и позволяет предсказывать возможные пространственные структуры поля.

С позиции наблюдателя измерение галактического магнитного поля возможно только косвенным путем. Единственным надежным методом обнаружения крупномасштабного магнитного поля является измерение фа-радеевской меры вращения. Этот метод позволяет получить оценку среднего поля вдоль определенного направления. Для определения структуры галактического магнитного поля необходимо восстановить его по конечному набору таких интегральных оценок. Однако в настоящий момент интерпретация наблюдательных данных сродни искусству. Достоверность и количество имеющихся измерений косвенных характеристик магнитного поля являются недостаточными для оправданного применения существующих методов анализа. В получаемых результатах подбор данных и техники обработки играет первостепенную роль. Сравнительный анализ имеющихся работ позволяет обнаружить расхождения не только в количественных оценках, но и в выводах, получаемых относительно общей структуры крупномасштабного магнитного поля Галактики. Разработка критериев отбора данных и использование метода анализа, привлекающего минимальное количество дополнительных гипотез, есть, скорее всего, единственный способ проведения объективного анализа. С точки зрения обработки данных наблюдений магнитного поля нашей Галактики исследователи сталкиваются с особыми трудностями, связанными с тем, что единственно возможная точка наблюдения - Земля - находится внутри изучаемого объекта. Если при рассмотрении внешних галактик получается плоская картинка, позволяющая проводить простой визуальный анализ, то данные наблюдений поля нашей Галактики разбросаны по всей небесной сфере, более того, сама Галактика видна только с ребра и при этом существенную роль играет расстояние. Малое по масштабу возмущение регулярного поля, находясь достаточно близко, может рассматриваться как некая крупномасштабная структура.

Объективные трудности прямого исследования магнитного поля Галактики стимулировали бурное развитие теоретических работ в области магнитной гидродинамики. Убедительное объяснение природы магнитных полей Земли, Солнца, звезд и галактик дает теория динамо. С физической точки зрения процесс превращения кинетической энергии движения в магнитную энергию поля реализуется при наличие дифференциального вращения и турбулентной спиральности, возникающей под влиянием силы Кориолиса и турбулентной конвекции. В настоящее время существуют хорошо разработанные на основе уравнений среднего поля модели генерации магнитных полей в турбулентно движущейся проводящей среде различных астрофизических объектов. Симметрийные свойства решений задач галактического динамо отличаются от задач звездного динамо. В спиральной галактике всегда присутствует мощный диск ионизированного газа, что приводит к выраженной дисковой геометрии. При этом радиус диска, как правило, значительно превосходит толщину, вследствие чего такая дву-масштабность позволяет генерироваться большему числу мод магнитного поля по сравнению с задачами динамо в сфере. Благодаря предшествующим работам в области галактического динамо удалось далеко продвинуться в теоретическом отношении. Полученные фундаментальные результаты качественно и количественно описывают процесс генерации крупномасштабного магнитного поля. Основываясь на имеющихся оценках параметров межзвездной среды, можно получать критические характеристики и предсказывать пространственное распределение магнитного поля. Современные наблюдения обнаруживают существенную неоднородность прежде всего турбулентных свойств Галактики, выявляют более сложную структуру диска в области газовой короны. Этот факт находит свое отражение и в уравнениях среднего поля, где необходимо использовать дополнительные слагаемые, описывающие неоднородные свойства турбулентности. Анализ физических механизмов показывает, что связанный с этими свойствами эффект турбулентного диамагнетизма может теоретически усиливать действие динамо, но может и приводить лишь к увеличению турбулентной диссипации. Решение этой проблемы возможно только при численном моделировании реальной структуры галактического диска.

Дальнейшее развитие моделей МГД-динамо требует проверки адекватности получаемых результатов, поскольку теория динамо строится на законах электродинамики и основных принципах статистической физики. Единственными системами, в которых наблюдается процесс самовозбуждения магнитного поля, являются астрофизические объекты. Прямое и подробное изучение таких объектов, как уже отмечалось, сильно затруднено. В связи с этим особенно остро стоит проблема проведения лабораторного эксперимента, направленного на получение явления динамо и последующего исследования ряда тонких эффектов, реализующихся в динамо-процессе. Несмотря на то что значение экспериментальных работ трудно переоценить, достигнуть поставленной задачи еще не удалось. До сих пор не получалось создать МГД-установку, позволяющую преодолеть порог генерации. В настоящее время появляется много оригинальных идей экспериментальной реализации МГД-динамо. Участие в постановке лабораторного эксперимента теоретиков и численников, занимающихся проблемой астрофизического динамо, представляет несомненный интерес. Необходимо оценить критические характеристики для конкретной экспериментальной установки и определить оптимальные параметры самого агрегата. И, что самое главное, поставить такие вопросы перед экспериментаторами, ответы на которые позволят в теоретическом плане разобраться с тем, что же на самом деле происходит в астрофизических МГД-системах.

Таким образом, всестороннее исследование крупномасштабного поля Галактики включает в себя продвижение во всех трех направлениях. Одновременно с этим необходимо устанавливать взаимосвязь получаемых результатов.

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие новые результаты:

3. Показано, что учет газовой короны в модели дискового галактического динамо приводит к снижению критического динамо-числа, действие турбулентного диамагнетизма приводит к усилению процесса генерации, и впервые отмечена возможность генерации дипольной моды в галактическом диске.

4. Предложено численное решение задачи нестационарного динамо в тороидальном канале, исследованы вопросы влияния на процесс генерации профилей скорости, толщины и проводимости стенки канала.

5. Впервые исследовано влияние мелкомасштабной турбулентной спи-ральности на винтовое динамо и обнаружено, что существуют режимы, при которых эти механизмы генерации могут усиливать друг друга, и также режимы, при которых эти механизмы друг друга ослабляют.

Научная и практическая ценность. Разработанный алгоритм двухмерного вейвлет-преобразования для анализа фарадеевских мер вращения внегалактических и галактических источников может успешно применяется в широком круге задач по масштабной фильтрации данных на сфере, а также в задачах томографии полей, так, например, для анализа вековой вариации магнитного поля Земли или для анализа глобальных температурных полей по данным метеорологических станций. Исследование влияния газовой короны и турбулентного диамагнетизма на генерацию поля имеет важное значение при разработке моделей галактического динамо. Результаты решения нестационарного динамо в тороидальном канале использованы при выборе оптимальных параметров экспериментальной установки, направленной на лабораторную реализацию динамо.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались: на всероссийских конференциях молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов", Пермь, 1996, 1997 и 1999 гг.; на XV международной зимней школе "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости", Москва, февраль 1998 г.; на заседаниях 11-й и 12-й Зимних школ по механике сплошных сред, Пермь, 1997 и 1999 гг.; на международной конференции "По геометрии в "целом", Черкассы, Украина, сентябрь 1997 г.; на международной конференции по Актуальным проблемам внегалактической астрономии, Пущино, май 1997 г.; на семинаре Институте радиоастрономии имени Макса Планка, Бонн, Германия, 1997 г.; на семинаре динамо-группы университета Ньюкасла, Англия, 1998 г.; на семинарах лабораторий и институтов Германии, занимающихся проблемами магнитной гидродинамики, в Потсдаме, Дрездене, Геттингене, Карлсруе в 1999 г.; на семинаре лаборатории электродинамики и магнитной гидродинамики НИВЦ МГУ в Москве, 1999 г.; на Пермском городском гидродинамическом семинаре, ПГУ, 2000 г.; на семинаре кафедры математического моделирования Пермского государственного технического университета, 2000 г.; на семинарах Института механики сплошных сред, Пермь, 1996-2000 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ [120]-[130].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения и Списка литературы (130 наименований). В работе приводится 50 рисунков и 1 таблица. Общий объем диссертации составляет 124 страниц. Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю П.Г. Фрику за руководство работой, а также Д.Д. Соколову за полезные обсуждения и помощь в работе.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

3.6. Выводы по главе

Решена задача винтового динамо в тороидальном канале в приближении тонкого тора. Показано, что значения критического магнитного числа Рейнольдса, полученные из решения цилиндрической задачи, при малом значении отношения внутреннего радиуса тора к внешнему радиусу являются верхней оценкой для тороидальной задачи. При этом точность решения соответствует второму порядку малого параметра.

Исследование порога генерации путем решения задачи устойчивости магнитного поля в винтовом потоке с различными профилями скорости показало, что влияние стенки существенно возрастает по мере уплощения профиля (утонынения пограничного слоя). Это означает, что при рассмотрении турбулентных режимов течения вопрос о толщине и проводимости стенки становится особенно важным.

В проектах стационарных винтовых динамо-экспериментов низкий порог генерации обеспечивается созданием толстых буферных слоев натрия [6, 107] (бесконечно толстые стенки). Обсуждаемый проект исключает такую возможность и требует тщательной оптимизации параметров стенки трубы. Изучение влияния стенки на порог генерации позволило предложить в качестве оптимума для натриевого эксперимента медную стенку толщиной 15% от внутреннего радиуса трубы. Получены значения декрементов роста магнитного поля в винтовом потоке. Для предполагаемых параметров течения в экспериментальной установке по мере эволюции нестационарного винтового течения декремент роста поля уменьшается от 50 до 10 сек-1. Это означает, что характерное время роста поля увеличивается с 0.02 до 0.1 сек. Этот результат подтверждает оценки работы [10] и позволяет надеяться на то, что время эволюции винтового потока (0.5сек) должно быть достаточным для регистрации эффекта динамо.

4. Заключение

Сформулируем основные положения, выносимые на защиту:

2. С помощью вейвлет-разложения фарадеевской меры вращения внегалактических источников получены устойчивые к набору данных выводы относительно типа симметрии и характера пространственного распределения глобального галактического поля. Показано, что крупномасштабное магнитное поле, по крайней мере в окрестности Солнца на расстояниях до « 4кпк от него, имеет квадрупольную симметрию. Отдельное исследование низкоширотных источников поляризованного излучения позволило обнаружить две инверсии азимутального поля. Полученные структуры можно связать с полями в рукавах Стрельца и Персея, направленными в сторону, обратную направлению поля в рукаве Ориона. Получены оценки напряженности крупномасштабного магнитного поля во всех трех рукавах.

3. Для анализа структуры магнитного поля по данным наблюдения за пульсарами предложен новый метод двумерной вейвлет-томографии. Совместный вейвлет-анализ фарадеевской меры вращения и дисперсионной меры галактических источников (пульсаров) при достаточном числе данных дает возможность восстанавливать регулярную структуру магнитного поля. Применение алгоритма к реальным данным позволило выявить элементы спиральной структуры в распределении свободных электронов и оценить их среднюю плотность.

5. Поставлена и решена задача о возникновении генерации магнитного поля в нестационарном закрученном потоке в кольцевом канале в приближении тонкого тора. Показано, что критическое магнитное число Рейнольдса, полученное из решения цилиндрической задачи, при малом значении отношения внутреннего радиуса тора к внешнему радиусу значения является верхней оценкой для тороидальной задачи.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Степанов, Родион Александрович, Пермь

1. Агафонов Г.И., Соколов Д.Д., Рузмайкин. A.A. Магнитное поле в пер-сеевом рукаве. // Астрономический журнал.-1988.-Т.65.-С.523-528.

2. Андреасян P.P. О структуре галактического магнитного поля. // Астрофизика.-1980.-Т.16.-С.707-713.

3. Барышникова Ю.С., Рузмайкин A.A., Соколов Д.Д., Шукуров A.M. Generation of large-scale magnetic fields in spiral galaxies // Astronomy and Astrophysics1987,-V. 177.-P. 27-41.

4. Вайнштейн С.И., Зельдович Я.В., Рузиайкин A.A. Турбулентное динамо в астрофизике М.:Наука.-1980.-352с.

5. Габов A.C., Соколов Д.Д., Шукуров A.M. Турбулентный диамагнетизм в галактическом диске // Астрономический журнал.-1996.-N.73.-С.З.

6. Гайлитис А., Фрейберг Я.Ж. К теории винтового МГД-динамо // Магнитная гидродинамика.-1976.-.Ч.2.-С.З-6.

7. Кузанян K.M., Соколов Д.Д. Динамо-волна в тонкой оболочке // Астрономический журнал.-1996.-.М.73.-]М.З-Р.469-476.

8. Галягин Д.К., Фрик П.Г. Адаптивные вейвлеты. Алгоритм спектрального анализа сигналов // Математическое моделирование систем и процессов, ПГТУ, IIepMb.-1996-N.4.-C.10.

9. Гинзбург B.J1. Происхождение космических лучей и радиоастрономия // УФН.-1953.-Т.51.-С.384-392.

10. Денисов С.А., Носков В.И., Соколов Д.Д., Фрик П.Г., Хрипченко С.Ю. О возможной лабораторной реализации нестационарного МГД-динамо // Доклады PAH.-1999.-V.365.-N.4.-P.478.

11. Долгинов А.З., Гредин Ю.Н., Силантьев H.A., Распространение и поляризация излучения в космической среде. М.:Наука.-1979.

12. Зайцев В. Турбулентный диамагнетизм и генерация среднего крупномасштабного магнитного поля галактики / / Магнитная гидродинамика.-1992.-.М.З.-С. 23-28.

13. Захаров В.Г. Разработка и применение методов вейвлет-анализа к нелинейным гидродинамическим системам Кандидатская диссертация, Пермь.-1997.

14. Зельдович Я.Б. Магнитное поле при двумерном движении проводящей турбулентной жидкости / / Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1956.-Т.31.-С.154.

15. Каплан С.А. и Пиккельнер C.B., Физика межзвездной среды. -М.:Физматгиз.-1979.

16. Краузе Ф., Редлер К.-Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо -М:Мир.-1984.

17. Крылов В., Бобков В. Монастырский П. Начало теории вычислительных методов. Линейная алгебра и нелинейные уравнения Мн.:Наука и техника.-1985.-280с.

18. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория М.:Наука.-1974.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.:Наука.-1973.

20. Лупян Е., Шукуров А. Винтовое динамо в реальных потоках // Магнитная гидродинамика.-1992.-Ю.-С. 29-36.

21. Молчанов С.А., Рузмайкин A.A., Соколов Д.Д. Уравнение динамо в случайном короткокоррелированном поле скорости // Магнитная гидродинамика.-1983.-М.4.-С.67-72.

22. Моффат Г.К. Генерация магнитного поля в проводящей среде -М.:Мир.-1980.

23. Паркер Е.Н. Космические магнитные поля. Их образование и появление М.:Мир.-1982.-1120с.

24. Патрикеев И.А. Фрик П.Г. Вейвлет-томография в условиях шума // Математическое моделирование систем и процессов, ПГТУ, Пермь.-1997-N.5.-C.86-92.

25. Пономаренко Ю.Б. К теории гидродинамического динамо // Прикладная механика и теоретическая физика.-1973.-.^.6.-С.47-51.

26. Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. The calculation of Faraday rotation measures of cosmic radio sources // Astronomy and Astrophysics.-1979.-V.78.-P.1-6.

27. Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. The interpretation of rotation measures of extragalactic radio sources // Astronomy and Astrophysics.-1977.-V.58.-P.247-253.

28. Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. The scale and strength of the Galactic magnetic field according to the pulsar data // Astrophysics and Space Science.-1977.-V. 52.-P.365-376.

29. Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д., Коваленко А.В. Определение параметров магнитного поля Галактики по фарадеевским мерам вращения излучения радиоисточников // Астрономический журнал.-1978.-Т.57.-С.692-701.

30. Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д., Шукуров A.M. Hydromagnetic screw dynamo // Journal Fluid Mechanics.-1988.-V.197.-P.39-56.

31. Рузмайкин A.A., Соколов Д.Д., Шукуров A.M. Magnetic field distribution in spiral galaxies // Astronomy and Astrophysics.-1985.-V.148.-P.335-343.

32. Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д., Шукуров A.M. Магнитные поля галактик М.:Наука.-1988.-280с.

33. Рузмайкин А.А., Шукуров A.M. Генерация магнитного поля в галактическом диске // Астрономический журнал.-1981.-Т.58.С.969-978.

34. Соловьев А.А. Существование магнитного динамо для динамически возможного движения проводящей жидкости // Доклады АН СССР.-1985.-Т.-282.-С.44-48.

35. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректно поставленных задач М.:Наука.-1979.

36. Фрик П.Г. Вейвлет-анализ и иерархические модели турбулентности -Препринт ИМСС УрО РАН, Пермь.-1992.-35с.

37. Шкловский И.С. Космическое радиоизлучение М.:Гостехиздат.-1956.

38. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя М.:Наука.-1969.-С.742.

39. Altaiski M.V., P-Adic wavelet decomposition vs Fourier analysis on sphere, Center for Applicable Mathematic, India.-1996.

40. Alven H., Herlofson H. Cosmic radiation and radio stars // Physical Review.-1950.-V.78.-P.616.

41. Beck R., Brandenburg A., Moss D., Shukurov A., Sokoloff D. // Galactic Magnetism: Recent Developments and Perspectives.-1996.-V.34.-P.155-206.

42. Beck R., Poezd A.D., Shukurov A., Sokoloff D.D. Dynamos in evolving galaxies // Astronomy and Astrophysics.-1994.-V.289.-P.94-100.

43. Bolton J.G., Wild J.P. On the possibility of measuring interstellar magnetic field by 21-cm Zeeman splitting // Astrophysical Journal.-1957.-V.125.-P.296-297.

44. Brandenburg A., Donner K.J., Moss D., Shukurov A., Sokolov D.D., Tuominen I. Dynamos in discs and halos of galaxies // Astronomy and Astrophysics.-1992.-V.259,P.453-461.

45. Brandenburg A., Moss D., Shukurov A. Galactic Fountains as Magnetic Pumps // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.-1995.-V.276.-P.651.

46. Brandenburg A., Moss D., Soward A.M. The Herzenberg dynamo revisited: steady and oscillatory solutions // Journal Fluid Mechanics.-1996.-V.197.-P.39-56.

47. Brooke J.M., Moss D. Nonlinear dynamos in torus geometry transition to chaos // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.-1994.-V.266.-P.733.

48. Brooke J.M., Moss D.D. Symmetry breaking in a dynamo model with torus geometry // Astronomy and Astrophysics.-1995.-V.303.-P.307.

49. Broten N.W., Macleod J.M., Vallée J.P. Catalogue of unambiguous (Faraday-thin, one-component, spectrum-selected) rotation measures for galaxies and quasars // Astrophysics and Space Science.-1988.-V.141.-P.303-331.

50. Burtom W.B, Gordon M.A. Carbon monoxide in the Galaxy. III. The overall nature of the distribution in the equatorial plane // Astronomy and Astrophysics.-1978.-V.63.P.7-27.

51. Clegg A.W., Cordes J.M., Simonetti J.H., Kulkarni S.R. Rotation measures of low-latitude extragalactic sources and the magnetoionic structure of the Galaxy // Astrophysical Journal.-1992.-V.368.-P.143.

52. Cordes J.M., Weisberg J.M., Frail D.A., Spangler S.R., Ryan M. The Galactic distribution of free electrons // Nature.-1991.-V.354.-P.121.

53. Deinzer W., Grosser H., Schmitt D. Torus dynamos for galaxies and accretion disks part one - the axisymmetric omega-dynamo embedded into vacuum // Astronomy and Astrophysics.-1993.-V.273.-P.405.

54. Deinzer W., Grosser H., Schmitt D. Torus-dynamo // Proceedings IAU Symposia N.140: Galactic and Intergalactic Magnetic Fields.-1990.-V.140.-P.95.

55. Donoho D.L. Wavelets: theory, Algorithms and Applications ed. C.K. Chui, L. Montefusco and L. Puccio.-1994.

56. Eichendorf W., Reinhardt M. The Faraday rotation measures of radio sources // Acta Cosmologica.-1980.-V.9.-P.7.

57. Elstner D., Rüdiger G., Schultz M. The non-linear galactic dynamo. II. Oscillatory versus steady solutions // Astronomy and Astrophysics.-1966.-V.306.-C.740.

58. Farge M., Hunt J.C.R., Vassilicos J.C. Wavelets, Fractals and Fourier Transforms Clarendon Press.-1993.

59. Froehlich H.E., Schultz M. The vertical structure of the galactic gaseous disk and its relation to the dynamo problem // Astronomy and Astrophysics.-1996.-V.331.-P.451-455.

60. Freeden W., Windeuser U., Spherical wavelet transform and its discretization // Preprint, Kaiser University, cpt-3049/94.

61. Frick P., Grossmann A., Tchamichian Ph. Wavelet analysis of signals with gaps // Journal of Mathematical Physics.-1998.-V.39.-N.8.-P.4091-4107.

62. Gailitis A. Current status of liquid sodium MHD dynamo experiment in Riga // Proceedings of III Int. Conf. "Transfer Phenomena in MHD and Electroconducting Flows", Aussois, France.-1997.-P.33.

63. Gailitis A., Karasev B.G., Kirillov I.R., Lielausis O., Luzhansky S.M., Ogorodnikov A.P., Prilitsky G.V. Experiment with a liquid-metal model of an MHD dynamo // Magnetohydrodynamics.-1987.-N.4.-C.3-7.

64. Gardner F.F., Morris D., Whiteoak J.B. The linear polarization of radio sources between 11 and 20 cm wavelength. III. Influence of the Galaxy on source depolarization and Faraday rotation // Australian Journal of Physics.-1969.-V.22.-P.813-838.

65. Graham J.A. The galactic distance scale // Proceedings IAU Symposia N.84: The Large-Scale Characteristics of the Galaxy.-1979.-P.195-200.

66. Grosser H. Magnetic decay modes for a slender torus // Astronomy and Astrophysics.-1988.-V.199.-P.235-241.

67. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape // SIAM J. Math. Anal.-1984.-V.15.-N.4.-P.723-736.

68. Hall J.S., Mikesell A.M. Observations of polarized light from stars // Astrophysical Journal.-1949.-V.54.-P. 187-188.

69. Han J.L., Manchester R.N., Berkhuijsen E.M., Beck R. Antisymmetric rotation measures in our Galaxy: evidence for an AO dynamo // Astronomy and Astrophysics.-1997.-V.322.-P.98-102.

70. Han J.L., Manchester R.N., Qiao G.J. Pulsar rotation measures and the magnetic structure of our Galaxy // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.-1999.-V.305.-P.371-380.

71. Haves P. Polarization parameters of 183 extragalactic radio sources // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.-1975.-V.173.-P.553-568.

72. Hiltner W.A. On the presence of polarization in the continuous radiation of stars. II // Astrophysical Journal.-1949.-V.109.-P.471-478.

73. Hiltner W.A. Polarization of rotation from distant stars by the interstellar medium // Nature.-1949.-V.169.-P.283.

74. Holschneider M. Wavelets: Tool of analysis Oxford: Oxford University Press.-1995.

75. Holschneider M., Continuous wavelet transforms on the sphere // Preprint, Marseile University, cpt-3217/95.

76. Hoy le F. The steady state theory //La structure et l'évolution de l'univers: XI conseil de physique Solvay, Bruxelles.-1958.-P.53-73.

77. Inoue M., Tabara H. Structure of the galactic magnetic field in the solar neighborhood // Publications of the Astronomical Society of Japan.-1981.-V.33.-P.603-616.

78. Ji H., Yamada M. A proposed laboratory experiment on dynamo action in a liquid metal torus // American Astronomical Society Meeting.-1999.-V.194.-P.5613.

79. Kipenheuer K.O Cosmic rays as the source of general galactic radio emission// Physical Review.-1950.-V.79.-P.738-739.

80. Knapp G.R. The circular velocity at the Sun. The galactic distance scale // Proceedings IAU Symposia N.84: The Large-Scale Characteristics of the Galaxy.-1979.-P.225-230.

81. Krasheninnikova I.S., Sokolov D.D., Ruzmaikin A.A., Shukurov A. Galactic dynamo theory confronted with observations // Proceedings IAU Symposia N.140: Galactic and Intergalactic Magnetic Fields.-1990.-V.140.-P.119-122.

82. Kronberg P. Extragalactic magnetic fields // Reports of Progress in Physics.-1994.

83. Kulsrud R.M. A critical review of galactic dynamos // Annual Review of Astronomy and Astrophysics.-1999.-V.37.-P.37-64.

84. Larmon J. How could a rotating body such as the Sun become a magnet? // Report of 87th Meeting British Associate Advances in Science, Bournemouth.-1919. -P.159-160.

85. Manchester R.N. Structure of local magnetic field. Part I. // Astrophysical Journal.-1972.-V.172.-P.42-52.

86. Manchester R.N. Structure of local magnetic field. Part II. // Astrophysical Journal.-1974.-V.188.-P.637-644.

87. Morris D., Berge G.L. Direction of the Galactic magnetic field in the vicinity of the Sun // Astrophysical Journal.-1964.-V.139.-P.1388-1392.

88. Morris D., Tabara M. A study of the depolarization and luminosity of radio sources // Publications of the Astronomical Society of Japan.-1973.-V.25.-P.295-316.

89. Moss D., Shukurov A., Sokoloff D.D., Berkhuijsen E.M., Beck R. The nature of the magnetic belt in M31 // Astronomy and Astrophysics.-1998.-V.335-P.500-509.

90. Otmianiowska-Mazur K., Detlef E., Urbanik M., Soida M., Linden S.V. Numerical modeling of galactic dynamo processes // Plasma Turbulence and Energetic Particles in Astrophysics, Proceedings of the International Conference, Cracow.-1999.-P.84-91.

91. Parker E.N. Galactic dynamos and other questions on the origins of magnetic fields // Critical Dialogues in Cosmology.-1997.-P.309-327.

92. Petrovay K. On the properties of toroidal flux tubes in the solar dynamo // Solar Physics.-1991.-V.134.-P.407-410.

93. Poezd A., Sokoloff D., Shukurov A. Global Magnetic Patterns in the Milky-Way and the Andromeda Nebula // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.-1993.-V.264.-P.285.

94. Richtmeier R.D., Teller E. On the origin of cosmic rays // Physical Review.-1949.-V.75.-P.1729-1731.

95. Roberts W.W. Large-scale shock formation in spiral galaxies and its implications on star formation //Astrophysical Journal.-1969.-V.158.-P.123-143.

96. Roberts W.W., Yuan C. Application of the density-wave theory to the spiral structure of the Milky Way system.III. Magnetic field: large-scale hydrodynamics shock formation // Astrophysical Journal.-1970.-V.161.-P.887-902.

97. Rohde R., Elstner D. Three-dimensional dynamos in spiral galaxies // Astronomy and Astrophysics.-1998.-V.333.-P.27-30.

98. Sanders D.B., Solomon P.M., Scoville N.Z. Giant molecular clouds in the Galaxy. I. The axisymmetric distribution #2 // Astrophysical Journal.-1984.-V.276.-P.182-203.

99. Schmitt D. A torus-dynamo for magnetic fields in galaxies and accretion disks // Reviews of Modern Astronomy.-1990.-V.3.-P.86-97.

100. Simard-Normandin M., Kronberg P.P. New large-scale magnetic features of the Milky Way // Nature.-1979.-V.279.-P.115-118.

101. Simard-Normandin M., Kronberg P.P. Rotation measures and the galactic magnetic field // Astrophysical Journal.-1980.-V.242.-P.74-94.

102. Simard-Normandin M., Kronberg P.P., Button S. The Faraday rotation measures of extragalactic radio sources // Astrophysical Journal Supplement Series.-1981.-V.45.-P.97.

103. Sofue Y., Fujimoto M. A bisymmetric spiral magnetic field and the spiral arms in our Galaxy // Astrophysical Journal.-1983.-V.265.-P.722-729.

104. Sokoloff D.D., Shukurov A. Regular magnetic fields in corona of spiral galaxies // Nature.-1990.-V.347.-P.51-53.

105. Steenbeck M., Krause F., Radler K. The generation of stellar and planetary magnetic field by turbulent dynamo action // Z.Naturfoschung.-1966.-V.A21.-P.369.

106. Stefani F., Gerbert G., Gailitis A. Velocity profile optimization for the Riga dynamo experiment //In "Transfer Phenomena in MHD Flows", Aussois, France.-1997.-V.l.-P.27-32.

107. Subramanian K. Can the turbulent galactic dynamo generate large-scale magnetic fields? // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.-1998.-V.294.-P.718.

108. Tabara H., Inoue M. A catalogue of linear polarization of radio sources // Astronomy and Astrophysics Supplement Series.-1980.-V.39.-P.379-394.

109. Taylor J.H., Cordes J.M. Pulsar distance and the galactic distribution of free electron // Astrophysical Journal.-1993.-V.411.-P.674-684.

110. Taylor J.H., Manchester R.N., Lyne A.G., Camilo F. Catalog of 706 pulsars // ftp://pulsar.princeton.edu/pub/catalog.-1995.

111. Torresani В., Phase space decompositios: Local Fourier analysis on spheres // Preprint, Marseile University, cpt-2878/93.

112. Vallée J.P. Large-scale magnetic field in the Perseus spiral arm // Astronomy and Astrophysics.-1983.-V.124.-P. 147-150.

113. Vallée J.P., Bignell R.C. Magnetic field structure in the Gum Nebula area // Astrophysical Journal.-1983.-V.272.-P.131-136.

114. Vallée J.P., Broten N.W., MacLeod J.M. Magnetic field structure associated with the large Monogem X-ray / / Astronomy and Astrophysics.-1984.-V. 134.-P. 199-203.

115. Vallée J.P., Kronberg P.P. The rotation measures of radio sources and their interpretation // Astronomy and Astrophysics.-1975.-V.43.-P.233-242.

116. Vallée J.P., Kronberg P.P., Magnetic field in the Galactic spiral arm // Nature Physical Science.-1973.-V.246.-P.49-51.

117. Weiss N.O. The expilsion of magnetic flux by eddies // Proc.Roy.Soc.London.-1966.-V.A293.-P.310-328.

118. Степанов P.A. Возбуждение крупномасштабного магнитного поля в галактическом диске, окруженном газовой короной // Астрономический журнал.-1999.-Т. 76.-N.4.C.243-247.

119. Степанов Р.А., Фрик П.Г. Винтовое МГД-динамо в реальных потоках в трубах // Сб. научных трудов: Гидродинамика, ПГУ, Пермь.-1999.-N.12.-C.240-251.

120. Степанов P.A. Двумерная вейвлет-томография галактических полей // Математическое моделирование систем и npon,eccoB.-1999.-N.7.-С.86-91.

121. Степанов P.A., Соколов Д.Д., Шукуров A.M., Фрик П.Г. Крупномасштабная структура магнитного поля Галактики по результатам вейвлет-анализа фарадеевских мер вращения //XI Зимняя Школа по механике сплошных сред, Тезисы докладов, Пермь.-1997.-С.27.

122. Frick P., Sokoloff D., Stepanov R., Zakharov V. Wavelet analisys on a sphere: an astronomical application // "International conference on geometry in the large", Cherkassy, Book of abstracts.-1997-P.83-84.

123. Фрик П.Г., Соколов Д.Д., Степанов P.A., Шукуров A.M. Крупномасштабная структура магнитного поля Галактики по результатам вейвлет-анализа фарадеевских мер вращения // Актуальные проблемы внегалактической астрономии, Тезисы докладов, Пущино.-1997.-С.22.

124. Степанов P.A., Соколов Д.Д. Возбуждение крупномасштабного магнитного поля в галактическом диске, окруженном газовой короной // XV Зимняя Школа "Нелинейные Задачи Теории Гидродинамической Устойчивости", Москва.-1998.124

125. Степанов P.A., Фрнк П.Г. Решение задачи винтового динамо в торе с использованием теории возмущений // XII Зимняя Школа по механике сплошных сред, Тезисы докладов, Пермь.-1999.-С.292.

126. Степанов P.A., Фрик П.Г. Винтовое МГД-динамо в нестационарном турбулентном потоке // Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов", Тезисы докладов, Пермь.-1999.-С.43.