Исследование влияния давления на поведение гелия и водорода в кристаллическом кремнии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Гниденко Антон Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ ГЕЛИЯ И ВОДОРОДА В КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ КРЕМНИИ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток - 2005

Работа выполнена в Институте материаловедения Хабаровского научного центра Дальневосточного отделения Российской академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Заводинский Виктор Григорьевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Щека Олег Леонидович

кандидат физико-математических наук Луняков Юрий Вилорьевич

Ведущая организация: Тихоокеанский государственный

Университет

Защита состоится «16» декабря 2005 года в 14 30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.056 08 в Институте физики и информационных технологий ДВГУ по адресу: 690950, г. Владивосток, ул. Суханова, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале № 2 библиотеки ДВГУ. Автореферат разослан «¡¿\ » ноября 2005 г

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212 056 08, кандидат физ -мат. наук

СоппаИ В

ТеШ- ¿-¿-к wo

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Кристаллический кремний является одним из основных материалов для полупроводниковой электроники. Электрические и оптические свойства полупроводников в значительной степени зависят от типа и концентрации дефектов, которые в них содержатся. Многие дефекты образуются в кристаллах кремния непосредственно в процессе выращивания или при технологических обработках. Дефекты и примеси нарушают периодичность кристаллической решетки, вводят в кристалл локальные напряжения и создают новые энергетические уровни, которые часто находятся в запрещенной зоне.

Имплантация в кремний водорода и гелия активно изучается в последнее время. Водород, обладая высокой химической активностью, легко вступает в реакции с примесями и дефектами кристаллической решетки, пассивируя электрическую активность целого ряда дефектов, кроме того, создает микродефекты. Путем имплантации больших доз гелия при последующей высокотемпературной обработке в кремнии формируются стабильные полости, которые могут служить эффективными центрами захвата примесных атомов. Совместное внедрение гелия и водорода в кремний в значительной степени способствует формированию полостей, а также улучшает процесс расщепления кремния (технология Smart Cut). Водород, находясь в вакансионных комплексах, в отличие от гелия, образует связи с атомами кремния, что существенно затрудняет получение "пустых" полостей. Ряд экспериментов показывает, что высокотемпературный отжиг кремниевых образцов, имплантированных водородом и гелием, под давлением понижает концентрацию водорода. Известно также, что давление стимулирует появление вакансий в кремнии. Кроме того, при использовании полупроводников в условиях динамических нагрузок, а также под влиянием термоупругих напряжений на границах кремния с другими материалами в полупроводнике возникают давления, которые оказывают влияние на различные процессы, в

том числе и на поведение дефекте врес.цриДОбОДдДО^ому исследование

БИБЛИОТЕКА i

'Wyi

3 СПе

поведения гелия и водорода в кристаллическом кремнии в условиях гидростатического давления имеет не только научный, но и практический интерес.

Цель работы и постановка задач. Главной целью данного исследования является изучение поведения водорода и гелия в кремнии, их взаимодействия и влияния на механизмы формирования вакансионных комплексов, а также влияния давления на эти процессы. Исходя из этого, были поставлены следующие задачи:

- Определить энергии формирования вакансионных комплексов (вакансий и дивакансий), исследовать влияние давления на процессы формирования вакансионных комплексов;

- Изучить поведение молекулярного водорода и атомов гелия в бездефектной решетке кремния и в вакансионных дефектах;

-Исследовать влияние присутствия водорода и гелия на формирование вакансионных комплексов без давления и под влиянием давления;

- Определить энергии активации диффузии для водорода и гелия в кремниевой решетке, изучить влияние давления на диффузию водорода и гелия; определить влияние давления на выход водорода из вакансионных комплексов в присутствии гелия;

- Исследовать электронную структуру кремния с вакансиями и внедренным водородом и гелием, изучить влияние давления на электронную структуру.

Научная новизна. Научная новизна данной работы заключается в том, что в ней впервые проведено комплексное теоретическое исследование поведения водорода и гелия в кремнии под давлением, изучено их влияние на формирование вакансионных комплексов. В частности определены количественные характеристики (энергии формирования), соответствующие образованию вакансий и дивакансий в присутствии водорода и в присутствии гелия без давления и под давлением, показано влияние, оказываемое присутствием гелия и давлением на диффузию водорода из дивакансий.

Практическая ценность. Полученные результаты дополняют и объясняют имеющиеся результаты экспериментальных работ, посвященных изучению обработки образцов 8кНе,Н под давлением. Приведенные в работе данные могут быть учтены при создании кремниевых сгруктур с полостями. В частности в работе указана лидирующая роль имплантации водорода для формирования вакансионных комплексов в кристаллическом кремнии, описано влияние водородных концентраций и гидростатического давления на формирование вакансий, а также влияние концентраций гелия и приложенного гидростатического давления на диффузию водорода из вакансионных комплексов.

Положения, выносимые на защиту:

- Присутствие водорода и гелия в кремнии в различной степени влияет на образование вакансионных комплексов.

- Дополнительное влияние давления на формирование вакансионных комплексов в присутствии водорода зависит от концентрации водорода.

-Давление не влияет на энергию активации диффузии атомарного и молекулярного водорода, но приводит к увеличению энергии активации диффузии атомов гелия.

-Обработка под давлением кремния, имплантированного водородом и гелием, в зависимости от концентрации гелия увеличивает или уменьшает вероятность выхода водорода из вакансионных комплексов.

- Давление не оказывает существенного влияния на электронную структуру исследованных структур вблизи уровня Ферми.

-При насыщении оборванных связей кремния в вакансионном комплексе водородом происходит пассивация электрической активности дефекта.

Достоверность полученных результатов: диссертация выполнена с использованием современных методов расчета электронной структуры твердых тел, основанных на теории функционала плотности и методе псевдопотенциалов. В работе представлены тестовые расчеты, определяющие точность и достоверность результатов для выбранных параметров расчетов.

Кроме того, выполнены тестовые расчеты для сравнения полученных данных с количественными результатами теоретических работ. Полученные в работе результаты также согласуются с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: VI региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. (Владивосток, 2002); VII международной конференции "Computer-Aided Design Of Advanced Materials and Technologies". (Томск, 2003); IV региональной конференции "Физика: Фундаментальные и прикладные исследования, образование". (Владивосток, 2003); VIII региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. (Владивосток, 2004); V международной конференции "Ion Implantation And Other Applications Of Ions And Electrons". (Люблин, Польша, 2004); IV международной конференции "Fundamental Promlems of Opto- and Microelectronics" (Хабаровск, 2004); Международном симпозиуме «Breaking Frontiers: Submicron Structures in Physics and Biology» (XL Zakopane School of Physics) (Закопане, Польша, 2005)

Структура и объем работы. Настоящая работа состоит из введения, трех глав, выводов и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 98 страниц, в том числе 22 рисунка, 2 таблицы, список библиографии из 110 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обусловлена актуальность темы, сформулирована цель работы, ее научная новизна и практическая ценность.

В главе 1. которая представляет собой литературный обзор, рассмотрены современные теоретические и экспериментальные исследования, посвященные изучению поведения водорода и гелия в кристаллическом кремнии. Описаны эксперименты по ионной имплантации гелия и водорода в кремний, с целью

создания микродефектов, указано влияние обработки под давлением образцов, имплантированных водородом и гелием на диффузию водорода из кремния.

В главе 2 описаны основные положения теории функционала электронной плотности (БРТ) и метода псевдопотенциалов, лежащих в основе используемой для расчетов программы Ан96тс1.

В главе 3 описаны результаты, полученные в настоящей работе.

В первом разделе описаны параметры расчетов, обусловленность выбора суперячейки из 64 атомов кремния. Приведена модель гидростатического давления, согласно которой, нелинейные изменения в объеме для большинства твердых тел как функция давления, могут быть представлены следующим образом:

где Ко и В0 равновесные значения объема и объемного модуля упругости при нулевом давлении, а В 0 производная В0 по давлению при Р=0. При использовании средних значений из литературных данных (Во=98 ГПа и В о=3.4) для кремния, согласно формуле (1) сжатие суперячейки (параметра решетки на 1-5% соответствует давлению 1-5 ГПа.

В первую очередь нами было исследовано формирование вакансий и дивакансий и влияние давления на эти процессы

Энергия формирования вакансии и дивакансии определялась следующим образом:

£/(уаС) = (£Ч]+£,,)-£,ы (2)

Е/(сИшс) = (Е^+2-Еы)~Е^ (3)

где Ец,ы - энергия кремниевой суперячейки, ЕЫа и Е^ - энергии кремниевых суперячеек с вакансией и дивакансией, соответственно, £Л - энергия атома кремния в кристалле, для ее вычисления были рассчитаны энергии кремниевых ячеек с различным числом атомов и найдено среднее значение энергии, приходящейся на один атом кремния.

Согласно литературным данным, для вакансии эта энергия формирования составляет 3-4 эВ, а для дивакансии на 1 эВ больше, то есть 4-5 эВ. Наши расчеты дают величины 2.8 и 3.8 эВ, соответственно, что удовлетворительно согласуется с литературными данными.

В следующем разделе исследовано влияние давления на образование вакансии и дивакансии без водорода и в его присутствии. Энергии формирования вакансии и дивакансии в данном случае определялись по формулам аналогичным (2) и (3), но все используемые значения энергий, были получены с учетом давления.

Давление (ГПа)

Рис.1 Зависимости энергий формирования вакансии и дивакансии от давления

Полученные зависимости приведены на рис. 1. Энергии формирования понижаются с ростом давления. И в случае вакансии, и дивакансии, давление в 5 ГПа понижает энергии формирования на величину около 1 эВ. Этот факт объясняется тем, что давление уменьшает расстояния между атомами, в том числе и между атомами с оборванными связями, окружающими вакантное место в кристаллической решетке. В результате этого увеличивается перекрытие волновых функций, соответствующих оборванным связям, и возрастает обменное (ковалентное) взаимодействие. В результате происходит

частичное (пропорциональное давлению) насыщение оборванных связей, и энергия формирования вакансии уменьшается.

В разделе 3.3 главы 3 нами было рассмотрено поведение водорода в кремнии. В виду того, что молекулярное состояние для водорода в бездефектной решетке кремния оказывается выгодней, чем атомарное, рассматривая процессы аккумуляции водорода в кремнии, мы брали водород в молекулярном виде.

На рис. 2 изображены рассмотренные нами междоузлия кремниевой решетки - тетраэдрическое (а) и гексагональное (б). В первую очередь молекула водорода была помещена в гексагональную ячейку. Оказалось, что оставаться в этом положении водороду невыгодно, и молекула переходит в тетраэдрическое междоузлие. Аналогичные результаты приведены во всех работах по данной теме.

Рис. 2 Тетраэдрическое и гексагональное междоузлия

Для определения энергии конфигурации с молекулой водорода в гексагональном положении, мы фиксировали координаты атомов водорода. Как оказалось, величина энергии такой конфигурации примерно на 1 эВ выше по сравнению с тетраэдрическим междоузлием. Энергия растворимости молекулы Нг в тетраэдрическом междоузлии:

ДЕ = Е^Н1-(Е&и+ЕН1), (4)

где ЕНг - энергия свободной молекулы водорода, а Е^Нг - энергия системы суперячейка кремния и молекула водорода в междоузлии, составляет 0.5 эВ. Эта энергия необходима для того, чтобы молекулярный водород перешел из вакуума в тетраэдрическое междоузлие кристалла.

Молекула Н2, помещенная в вакансию, не сохраняет свою стабильность, она распадается на атомы, которые замыкают оборванные связи ближайших атомов кремния. Энергия растворимости в данном случае:

= (£«„+£«,) (5)

составляет -1.4 эВ. Ее отрицательное значение указывает на то, что водороду выгодно находится в вакансии. Также можно рассчитать величину энергии перехода молекулы водорода из междоузлия в вакансию:

Л£„ = (¿4. + Е*„*г Н )+ ) (6)

она равна -1.9 эВ. Это значение также указывает на приоритет вакансии по сравнению с междоузлием.

Аналогичные расчеты были проведены с молекулами водорода в дивакансии. Энергия растворимости водорода в дивакансии составляет -1.6 эВ, а величина энергии перехода молекулы водорода из междоузлия в дивакансию равна -2.1 эВ. Таким образом, дивакансия еще более выгодное положение для водорода, чем вакансия. Очевидно, что при наличии в кристаллическом кремнии дефектов вакансионного типа, водород будет стремиться занять именно эти положения, насыщая оборванные связи кремниевых атомов.

Далее мы изучили, как изменяются энергии формирования вакансии и дивакансии в присутствии водорода без давления и под влиянием давления. Энергия формирования вакансии в данном случае определялась следующим образом:

ЕЧ{уас) = {Е^1ЫН +Е^-Е^МНг (7)

где N=1,2 — число молекул водорода.

Полученная зависимость энергии формирования вакансии приведена на рис. 3

00 о

п о о о. X

г а

■I

к

£

о. ®

X 0)

3.5 30 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5

2)

3)

■л-1-1-1-1-

—а— Без водорода —•— С одной молекулой водорода —■— С двумя молекулами водорода

2 3

Давление, ГПа

Рис. 3 Зависимость энергии формирования вакансии от давления в присутствии

водорода

Водород понижает энергию формирования вакансии за счет того, что насыщает (пассивирует) оборванные связи. Поэтому можно предположить, что давление не будет оказывать существенного влияния на энергию формирования вакансий с полностью пассивированными оборванными связями, а в случае неполного пассивирования влияние давления будет слабее, чем в отсутствие водорода. Действительно, как видно из рис. 3, кривая зависимости Е/ от давления в присутствии одной молекулы Н2 (кривая 2) идет примерно вдвое более полого, чем в отсутствии водорода (кривая 1). Две же молекулы водорода (кривая 3) полностью нейтрализуют влияние давления. Однако в этом случае возможно спонтанное формирование вакансий (так как энергия их формирования отрицательная).

Сходные результаты получены и для дивакансии (рис. 4). Давление в 5 ГПа без водорода понижает энергию формирования дивакансии на 1.4 эВ. В присутствии одной молекулы водорода величина энергии формирования понижается примерно на 1.5 эВ, и продолжает уменьшаться с ростом давления.

11

При больших концентрациях водорода (три молекулы водорода на дивакансию), когда насыщаются все оборванные связи, энергия формирования дивакансии при нулевом давлении составляет -1.3 эВ, и при дальнейшем росте давления энергия формирования остается практически постоянной (кривая 3 на рис. 4).

-т-.-

ш

о к

5 X 16 ш

а

3 -

2 -

2

& 1

■81 о

а

а>

X -1

3)

Н-'-г

-а— Без водорода — С одной молекулой водорода - С тремя молекулами водорода

2 3

Давление, ГПа

Рис. 4 Зависимость энергии формирования дивакансии от давления в присутствии

водорода

Таким образом, наши расчеты показывают, что давление существенно стимулирует появление вакансий и дивакансий в кремнии, понижая энергию их формирования за счет принудительного сближения атомов с оборванными связями и увеличения обменного взаимодействия между ними. При введении в кремний водорода влияние давления уменьшается, поскольку атомы водорода пассивируют оборванные связи. Если количества водорода достаточно, чтобы замкнуть все оборванные связи, давление практически не оказывает никакого дополнительного влияния на формирование вакансий и дивакансий.

В разделе 3.4 этой же главы описано поведение гелия в кремнии и его влияние на формирование вакансионных комплексов. Согласно нашим расчетам, гелий, также как и водород, в отсутствии других дефектов в решетке кремния занимает тетраэдрические междоузлия. При этом энергетический выигрыш по сравнению с гексагональным междоузлием составляет 0.8 эВ.

Энергия растворимости атома гелия в тетраэдрическом междоузлии составляет 1 эВ, в вакансии 1.4 эВ, а в дивакансии 0.7 эВ. Таким образом, по сравнению с тетраэдрическим междоузлием вакансия не является более выгодным положением, но при наличии в кристаллической решетке дивакансий (и очевидно более крупных вакансионных дефектов) атомы гелия будут стремиться перейти туда. Поэтому дивакансию можно рассматривать как минимальную модель полости в кремнии, которая служит центром для аккумуляции атомов гелия.

0 1 2 3 4 5

Давление, ГПа

Рис. 5 Зависимость энергии формирования дивакансии от давления в присутствии

гелия

В присутствии атомов гелия энергия формирования дивакансии с учетом давления определялась следующим образом:

£/(Лу0с) = (£^2+Не (8)

Полученные зависимости показаны на рисунке 5. Присутствие одного атома гелия понижает энергию формирования на 0.3 эВ, двух - на 0.4 эВ. При этом влияние давления на формирование дивакансий не меняется, в обоих случаях давление в 5 ГПа уменьшает энергию формирования примерно на 1 эВ. Таким образом, присутствие гелия стимулирует формирование дивакансий, хотя менее значительно, чем присутствие водорода.

Следующий раздел диссертационной работы посвящен исследованию влияния давления на диффузию водорода и гелия. В бездефектной решетке кремния диффузионные пути водорода и гелия проходят через тетраэдрическое и гексагональное междоузлия (рис. 2). Разница энергий между этими двумя положениями и является энергетическим барьером для активации диффузии.

Рис 6 Энергетический барьер для активации диффузии молекулярного и атомарного

водорода

На рис. 6 этот барьер показан для молекулы и атома водорода. Как уже отмечалось, находиться в молекулярном виде в междоузлиях кремниевой решетки водороду выгоднее. Но диффундирует водород в основном в атомарном виде, что и подтверждают наши расчеты. Энергия активации диффузии для молекулы Н2 составляет около I эВ, а для атома - примерно 0.3

эВ, то есть на 0.7 эВ ниже. Давление же в обоих случаях не оказывает влияние на величину барьера (пунктирные линии на рис. 6).

Атом Не

- Без давления д Е=0 8 эВ

Давление Р=5 ГПа д Е=0 9 эВ

Нех

Междоузлия

Рис 7 Энергетический барьер для активации диффузии гелия

Энергетический барьер для активации диффузии атома гелия приведен на рис. 7. Без давления он составляет около 0.8 эВ, на 0.2 эВ ниже, чем для молекулы водорода. Однако в данном случае давление оказывает влияние на величину энергии активации диффузии, повышая ее.

Как было показано выше, и водород и гелий в различной степени стимулируют образование вакансионных комплексов. Однако гелий, будучи инертным элементом, значительно легче диффундирует из кремния при отжиге, оставляя "пустые полости". Водород же, наполняя кремниевые полости, связывается с оборванными связями атомов кремния, образующих поверхность вакансионного комплекса. Поэтому изучение факторов, способствующих диффузии водорода из вакансий и дивакансий, имеет большое значение. Мы исследовали влияние давления и присутствия гелия на этот процесс.

Переходя из междоузлия в дивакансию (вакансию мы не рассматривали, так как это положение менее выгодно для гелия), молекула водорода распадается на атомы, которые замыкают оборванные связи кремния. Если рассматривать переход молекулы Н2 в дивакансию с уже замкнутыми четырьмя

15

связями, то соответствующий энергетический выигрыш можно определить следующим образом:

+ЕЫы) (9)

где Е^н - энергия кремниевой суперячейки с молекулой Н2 в тетраэдрическом междоузлии, Е&^АН - энергия системы "четыре атома водорода в дивакансии", Еа„*бн " энергия системы "шесть атомов водорода в дивакансии". Согласно нашим расчетом этот энергетический выигрыш составляет 1.6 эВ.

В случае присутствия атомов гелия (1-го или 2-х) в дивакансии "декорированной" водородом это же значение энергии можно рассчитать как:

Ет„, = Н+(1.2) Не + Е$1ы-Нг ) ~ (^Х/„+6-И+(|,2)-Нс + ) ( Ю)

Присутствие и одного и двух атомов гелия снижает выигрыш энергии на 0.1 эВ, тем самым, увеличивая вероятность выхода водорода из дивакансии.

Однако дополнительное влияние давления в этих двух случаях отличается. В случае низких концентраций гелия (т.е. 1 атом на дивакансию) давление в 5 ГПа снижает энергетический выигрыш от перехода водорода в дивакансию на 0.2 эВ, что, по всей видимости, делает водород менее связанным и соответственно более подвижным. При высоких концентрациях гелия (когда на дивакансию приходится два атома), такое же давление (в 5 ГПа) повышает энергию связывания водорода в дивакансии на 0.2 эВ.

Таким образом, при небольших концентрациях гелия, когда атомы в оптимальном количестве накапливаются в вакансионных комплексах, происходит увеличение вероятности выхода водорода из этих комплексов под давлением, видимо за счет того, что гелий занимает свободный объем вакансионной полости. Т.е. в данном случае наблюдается усиление водородной диффузии из образца, что согласуется с результатами экспериментов. Если же гелий не только занимает место внутри полости, но и окружает ее, то есть содержится в избыточных количествах, то диффузия водорода под давлением соответственно затрудняется.

Заключительным этапом работы стало исследование особенностей электронной плотности исследованных систем. Для получения достоверной плотности состояний соответствующего идеальному кремнию, мы провели тестовый расчет с 85-ю специальными к-точками. На рис. 8 полученная нами плотность состояний (а) сравнивается с литературными данными (б). Как видно полученный нами результат, в целом хорошо согласуется с литературными данными, повторяя вид плотности электронных состояний для идеального кремния. Полученная нами ширина запрещенной зоны для кремния составляет 0.45 эВ, с учетом поправки для ОРТ зонных расчетов с приближением локальной плотности (ЦЭА), в 0.7 эВ, мы получаем очень близкое к экспериментальному (1.17 эВ) значение.

Энергия (эВ)

Рис. 8 Тестовый расчет плотности состояний для бездефектного кремния

Все остальные расчеты были проведены только с одной Г-точкой, отсюда и вид полученных электронных структур. Уровень Ферми помещался в нуль. На рис. 9 приведены плотности состояний для идеальной кремниевой суперячейки и суперячеек с вакансией и дивакансией. Как видно и дивакансия и вакансия -(с) и (е) на рис. 9 создают уровни, находящиеся в запрещенной зоне. Влияние же давления на электронную структуру вблизи уровня Ферми для ячейки 8164 (Ь), ячейки с вакансией (ё) и ячейки с дивакансией является несущественным.

х

I

и о и

о

0

1

5162 (Р=5 ГПа)

е)

вВ2

с|) ввз

А

вгёЗ (Р=5 ГПа)

с)

Ах

Жд.лЛ

Ь)

БйЗ

4

(Р=5 ГПа)

а)

5)64

ИЦ 1.1.ЛАЦ

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Энергия (эВ)

Рнс. 9 Электронная структура чистого кремния и кремния с вакансией и дивакансий

На рис. 10 и 11 показано влияние водорода на пассивацию оборванных связей кремния в вакансии и дивакансии.

X

I

о о л

8 X

ё £

Энергия (эВ)

Рис. 10 Электронная структура чистого кремния, кремния с вакансией и кремния с насыщенными водородом связями в вакансии

X

X §

& 8

о

£ с

ш./[Ц л врвг + в н ЛЛ д ккг

1 1 1 1 ■ 1 • 1 ■ Кам М д., . Ла/ЧИД

1 1 1ЛЛ 1 л! А А л • 1 1 | . . Б164 и.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Энергия (эВ)

Рис. 11 Электронная структура чистого кремния, кремния с дивакансией и кремния с насыщенными водородом связями в дивакансии

В случае дивакансии (рис. 11) влияние водорода на пассивацию электронной активности дефекта выражено более ярко. Плотности состояний нижнего и верхнего графика вблизи уровня Ферми очень похожи. То есть при замыкании оборванных связей кремния в вакансионных комплексах, водород устраняет электрическую активность дефектов данного типа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Показано, что присутствие водорода и гелия в кристаллической решетке кремния в различной степени стимулирует образование вакансионных комплексов. Водород оказывает более существенный вклад в процесс формирования вакансий и дивакансий, при больших концентрациях водорода становится возможным спонтанное образование вакансионных дефектов.

2. Установлено, что давление также оказывает стимулирующее влияние на образование вакансий, в присутствии водорода и гелия давление дополнительно понижает энергии формирования вакансионных комплексов. Однако при больших концентрациях водорода давление уже не оказывает дополнительного воздействия на величины этих энергий.

3. Показано, что диффузия водорода и гелия в бездефектной решетке кремния происходит путем их движения через тетраэдрические и гексагональные междоузлия. При этом давление не влияет на энергию активации диффузии атомарного и молекулярного водорода, однако повышает энергию активации диффузии атомов гелия.

4. Установлено, что гелий в зависимости от своей концентрации влияет на диффузию водорода из вакансионных комплексов под давлением. Низкие концентрации гелия увеличивают вероятность выхода водорода из

дивакансии, в то время как при высоких концентрациях гелия диффузия водорода из вакансионных комплексов затрудняется.

5. Показано что электронная структура исследованных систем вблизи уровня Ферми остается практически неизменной под влиянием гидростатического давления. При насыщении оборванных связей кремния в вакансионном комплексе водородом происходит пассивация электронной активности дефекта, электронная структура системы приближается к структуре бездефектного кремния.

Список статей, опубликованных по теме диссертации:

1. В. Г. Заводинский, А. А. Гниденко, А. Мисюк, Я. Бак-Мисюк. Влияние давления и водорода на образование вакансий и дивакансий в кристаллическом кремнии. // Физика и техника полупроводников - 2004. -Т. 38.-Вып. И.-С. 1281-1284.

2. J. Bak-Misiuk, A. Misiuk, A. Shalimov, V.G. Zavodinsky, A.A.Gnidenko, В. Surma, I.V. Antonova, A. Wnuk, J. Ratajczak, J. Trela, V.P. Popov. Structural and optical properties of high temperature - high pressure treated Si:H. // Journal of Alloys and Compounds. - 2004. - Vol. 382. - P. 160-164.

3. V. G. Zavodinsky, A. A. Gnidenko, A. Misiuk, J. Bak-Misiuk. Ab initio simulation of high pressure influence on He-H interaction in silicon // Vacuum. - 2005. - Vol. 78. - P. 247-249.

4. A. Misiuk, A. Shalimov, J. Bak-Misiuk, B. Surma, A. Wnuk, I. V. Antonova, V. G. Zavodinsky, A. A. Gnidenko. Porous-like structure prepared by temperature-pressure treatment of heavily hydrogenated silicon // Phys. Stat. Sol. (C). - 2005. - Vol. 2. - № 9. - P. 3329-3333.

5. A. Misiuk, B. Surma, V.G. Zavodinsky, A. A. Gnidenko. Buried nano-layers

in silicon co-implanted with H2+/He+ and annealed under high hydrostatic <"

pressure // Rev. Adv. Mat. Sci. - 2005. - Vol. 10. - P. 73-78.

Гниденко Антон Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ ГЕЛИЯ И ВОДОРОДА В КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ КРЕМНИИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать. Формат 60x84/16 Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,33 Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ 228

Отдел оперативной полиграфии издательства ГОУВПО ТОГУ 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136

»24 2 1 8

РНБ Русский фонд

2006-4 26822

ВВЕДЕНИЕ.

1 ВАКАНСИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ В КРЕМНИИ. ВЛИЯНИЕ

ИМПЛАНТАЦИИ ВОДОРОДА И ГЕЛИЯ НА СТРУКТУРУ

КРЕМНИЯ.

1.1 Вакансионные комплексы в кремнии.

1.2 Поведение водорода в кремнии.

1.3 Гелий в кремнии, его влияние на формирование микрополостей.

1.4 Совместная имплантация водорода и гелия в кремнии. Поведение образцов Si:H, Не при высоких давлениях и температурах.

Выводы.

2. РАСЧЕТЫ СТРУКТУРЫ МНОГОАТОМНЫХ СИСТЕМ ПРИ ПОМОЩИ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ

ПЛОТНОСТИ.

2.1 Ведение.

2.2 Теория функционала электронной плотности.

2.2.1 Функционал полной энергии.

2.2.2 Решение уравнения Кона - Шэма.

2.2.3 Интегрирование уравнений движения ядер и структурная оптимизация.

2.3 Пакет fhi96md.

2.4 Псевдопотенциалы для расчетов электронной структуры многоатомных систем. Программа fhi98pp. 2.4.1 Формальный подход к построению псевдопотенциалов.

2.4.2 Экранированные нормо-сохраняющие и ионные псевдопотенциалы.

2.4.3 Переносимость и сходимость псевдопотенциалов.

Выводы.

3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ВОДОРОДА И ГЕЛИЯ С ВАКАНСИОННЫМИ ДЕФЕКТАМИ ПОД

ДАВЛЕНИЕМ.

3.1 Параметры расчетов.

3.2 Формирование вакансионных комплексов в кремнии.

3.2.1 Вакансии и дивакансии в чистом кремнии при атмосферном давлении.

3.2.2 Влияние давления на формирование вакансий и дивакансий.

3.3 Поведение водорода в решетке кремния.

3.3.1 Молекула водорода в междоузлиях кремниевой региетки.

3.3.2 Молекула водорода в вакансиях и дивакансиях.

3.3.3 Влияние водорода и давления на формирование вакансий и дивакансий.

3.4 Атом гелия в кристаллической решетке кремния.

3.4.1 Растворимость гелия в междоузлиях и вакансиях. щ 3.4.2 Влияние гелия на формирование дивакансий.

3.5 Диффузия водорода и гелия.

3.5.1 Зависимость от давления энергий активации диффузии для водорода и гелия.

3.5.2 Влияния гелия и давления на выход водорода из вакансии.

3.6 Электронная плотность исследованных систем.

Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Актуальность темы

Кристаллический кремний является одним из основных материалов для полупроводниковой электроники. Электрические и оптические свойства полупроводников в значительной степени зависят от типа и концентрации дефектов, которые содержатся в них. Многие дефекты образуются в кристаллах кремния непосредственно в процессе выращивания. Это внутренние дефекты, такие как вакансии и междоузельные атомы, и внешние дефекты или примеси, источником последних могут служить осаждающиеся материалы, окружающая среда, нагревательные элементы. Также дефекты могут формироваться при технологической обработке полупроводникового материала. Травление сопровождается образованием вакансий и междоузельных атомов водорода (при использовании водородосодержащего реактива), выращивание поверхностных слоев создает междоузельные атомы и вакансии в объеме материала, ионная имплантация приводит к повреждениям, которые формируют микрополости в кристалле кремния.

Все перечисленные дефекты изменяют электронную структуру кремния. Говоря в общих чертах, дефекты и примеси нарушают периодичность кристаллической решетки, вводят в кристалл локальные напряжения и создают новые энергетические уровни, которые часто находятся в запрещенной зоне. В дальнейшем дефекты могут диффундировать в кристалле кремния, этот процесс приводит к различным реакциям взаимодействия между ними, в результате чего формируются новые более сложные дефекты с отличающимися электрическими и оптическими свойствами [1,2].

Имплантация в кремний водорода и гелия активно изучается в последнее время [3-6]. Водород, обладая высокой химической активностью, легко вступает в реакции с примесями и дефектами кристаллической решетки, пассивируя электрическую активность целого ряда дефектов, кроме того создает микродефекты и электронные глубокие уровни в кремнии [7,8]. В последние годы обнаружено, что, помимо пассивации электрической активности, взаимодействие водорода с дефектами и примесями может приводить к формированию новых электрически активных центров, которые являются промежуточными звеньями последовательности превращений, приводящей к полной пассивации электрической активности этих дефектов и примесей.

Примеси инертных газов в кремнии также представляют большой интерес для исследования, так как они используются для напыления, ионного травления и геттерирования. Присутствие атомов инертных газов в полупроводниках также влияет на электронные свойства материала. В работах [9,10] впервые было показана возможность создания стабильных полостей в кремнии путем имплантации больших доз гелия и последующего отжига. Такие полости Moiyr служить эффективными центрами захвата примесных атомов [11], что делает их важным инструментом для производства кремниевых устройств.

Совместное внедрение гелия и водорода в кремний в значительной степени способствует формированию полостей, а также улучшает процесс расщепления кремния (технология Smart Cut) [12]. Водород, как уже говорилось ранее, находясь в вакансионных комплексах, в отличие от гелия, образует связи с атомами кремния, что существенно затрудняет получение "пустых" полостей. В работе [13] показано, что обработка кремниевого образца, имплантированного водородом и гелием, при высокой температуре под давлением понижает концентрацию водорода. Также известно, что давление стимулирует появление вакансий в кремнии, понижая энергию их

•fc формирования [14,15]. Однако работ, посвященных комплексному исследованию влияния давления и присутствия гелия и водорода в кремнии на формирование вакансионных комплексов нет. При использовании полупроводников в условиях динамических нагрузок, а также под влиянием термоупругих напряжений на границах кремния с другими материалами в полупроводниковом материале возникают давления, которые оказывают влияние на различные процессы, в том числе и на поведение дефектов и примесей. Поэтому изучение поведения и гелия и водорода в кристаллическом кремнии и их взаимодействие в условиях гидростатического давления имеет также и важное практическое значение.

Цель работы и постановка задач

Главной целью данного исследования является изучение поведения водорода и гелия в кремнии, механизмов их диффузии, оказываемого влияния на формирование вакансионных комплексов, а также изучение влияния давления на все вышеперечисленные процессы. Исходя из этого, были поставлены следующие задачи:

1. Определить энергии формирования вакансионных комплексов (вакансий и дивакансий), исследовать влияние давления на процессы образования вакансионных комплексов;

2. Изучить поведение водорода и гелия в бездефектной решетке кремния и вакансионных дефектах;

3. Исследовать влияние присутствия водорода и гелия на формирование вакансионных комплексов без давления и под влиянием давления;

4. Определить энергии активации диффузии для водорода и гелия в кремниевой решетке, изучить влияние давления на диффузию водорода 4 и гелия, изучить влияние давления на диффузию водорода из вакансий в присутствии гелия;

5. Исследовать электронную структуру кремния с вакансиями и внедренным водородом и гелием, изучить влияние давления на электронную структуру.

Научная новизна

Научная новизна данной работы заключается в том, что в ней впервые проведено комплексное теоретическое исследование поведения примесных водорода и гелия в кремнии под давлением, изучено их влияние на формирование вакансионных комплексов. В частности определены количественные характеристики (энергии формирования), соответствующие образованию вакансий и дивакансий в присутствии водорода и в присутствии гелия без давления и под давлением, показано влияние, оказываемое присутствием гелия и гидростатическим давлением на диффузию водорода из дивакансий.

Практическая ценность

Полученные результаты дополняют и объясняют имеющиеся результаты экспериментальных работ, посвященных изучению обработки образцов Si:He,H под давлением. Приведенные в работе данные могут быть учтены при создании кремниевых структур с микрополостями. В частности в работе указана лидирующая роль имплантации водорода для формирования пустот в кристаллическом кремнии, описано влияние водородных концентраций и гидростатического давления на формирование вакансий, а также влияние концентраций гелия и приложенного давления на диффузию водорода из вакансионных комплексов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Присутствие водорода и гелия в кремнии в различной степени влияет на образование вакансионных комплексов.

2. Дополнительное влияние давления на формирование вакансионных комплексов в присутствии водорода зависит от концентраций водорода.

3. Давление не влияет на энергию активации диффузии атомарного и молекулярного водорода, но приводит к увеличению энергии активации диффузии атомов гелия.

4. Обработка под давлением кремния, имплантированного водородом и гелием, в зависимости от концентраций гелия увеличивает или уменьшает вероятность выхода водорода из вакансионных комплексов.

5. Давление не оказывает существенного влияния на электронную структуру исследованных структур вблизи уровня Ферми.

6. При насыщении оборванных связей кремния в вакансионном комплексе водородом происходит пассивация электронной активности дефекта.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. VT региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. (Владивосток, 2002).

2. VII международной конференции "Computer-Aided Design Of Advanced Materials and Technologies". (Томск, 2003).

3. IV региональной конференции "Физика: Фундаментальные и прикладные исследования, образование". (Владивосток, 2003).

4. VIII региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. (Владивосток, 2004).

5. V международной конференции "Ion Implantation And Other Applications Of Ions And Electrons". (Люблин, Польша, 2004).

6. IV международной конференции "Fundamental Promlems of Opto- and Microelectronics" (Хабаровск, 2004).

7. Международном симпозиуме «Breaking Frontiers: Submicron Structures in Physics and Biology» (XL Zakopane School of Physics) (Закопане, Польша, 2005)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Показано, что присутствие водорода и гелия в кристаллической решетке кремнии в различной степени стимулирует образование вакансионных комплексов. Водород оказывает более существенный вклад в процесс формирования вакансий и дивакансий, при больших концентрациях водорода становится возможным спонтанное образование вакансионных дефектов.

2. Установлено, что давление также оказывает стимулирующее влияние на образование вакансий, в присутствии водорода и гелия давление дополнительно понижает энергии формирования вакансионных комплексов. Однако при больших концентрациях водорода давление уже не оказывает дополнительного воздействия на величины этих энергий.

3. Показано, что диффузия водорода и гелия в бездефектной решетке кремния происходит путем их движения через тетраэдрические и гексагональные междоузлия. При этом давление не влияет на энергию активации диффузии атомарного и молекулярного водорода, однако повышает энергию активации диффузии атомов гелия.

4. Установлено, что гелий в зависимости от своей концентрации влияет на диффузию водорода из вакансионных комплексов под давлением.

Низкие концентрации гелия увеличивает вероятность выхода водорода из дивакансии, в то время как при высоких концентрациях гелия диффузия водорода из вакансионных комплексов затрудняется.

5. Показано что электронная структура исследованных систем вблизи уровня Ферми остается практически неизменной под влиянием ^ гидростатического давления. При насыщении оборванных связей кремния в вакансионном комплексе водородом происходит пассивация электронной активности дефекта, электронная структура системы приближается к структуре бездефектного кремния.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук Виктору Григорьевичу Заводинскому.

1. Estreicher S. К. Hydrogen-related defects in crystalline semiconductors: A theorist's perspective // Mater. Sci. Eng. R. - 1995. - Vol. 14. - P. 319 - 412.

2. Estreicher S. K. Structure and Dynamics of Point Defects in Crystalline Silicon // Phys. Stat. Sol. (b) 2000. - Vol. 217. - P. 513 - 532.

3. Wong-Leung J., Ascheron С. E. Petravic M., Elliman R. G., and Williams J. S. Gettering of copper to hydrogen-induced cavities in silicon. // Appl. Phys. Lett. -1995.-Vol. 66.-P. 1231 1233.I

4. Hakvoort R. A., Van Veen A., Mijnarends P. E., Schut H. Helium and hydrogendashdecorated cavities in silicon // Appl. Surf. Sci. 1995. - Vol. 85. - P. 271 -275.

5. Yamauchia Y., Hirohata Y., Hinoa Т., Nishikawa M. Bubble formation on silicon by helium ion bombardment. // Appl. Surf. Sci. 2001. - Vol. 169-170. - P. 626-630.

6. Johnson N. M., Ponce F. A., Street R. A., Nemanich R. J. Defects in single-crystal silicon induced by hydrogenation. // Phys. Rev. B. 1987. - Vol. 35. - P. 4166-4169.m

7. Johnson N. M., Doland С., Ponce F., Walker J. and Anderson G. Hydrogen in crystalline semiconductors: A review of experimental results // Physica B. 1991. -Vol. 170.-P. 3-20.

8. Griffioen G. C., Evans J. H., De Jong P. C., Van Veen A. Helium desorption/permeation from bubbles in silicon: A novel method of void production. // Nucl. Instrum. Methods B, 1987. - Vol. 27. - P. 417-420.

9. Evans J. H., Van Veen A., Griffioen G. C. The annealing of helium-induced cavities in silicon and the inhibiting role of oxygen // Nucl. Instrum. Methods B. -1987.-.Vol. 28. P. 360-363.

10. Raineri V. Gettering by Voids in Silicon: A Comparison with other Techniques // Solid State Phen. 1997. - Vol. 57-58. - P. 43-52.

11. Agarwal A., Haynes Т. E., Venezia V. C., Holland O. W., Eaglesham D. J. Efficient production of silicon-on-insulator films by co-implantation of He+ with H+ // Appl. Phys. Lett. 1998. - Vol. 72. - P. 1086 - 1088.

12. Misiuk A., Barcz A., Ratajczak J., Bak-Misiuk J. Effect of External Stress at Annealing on Microstructure of Silicon Co-Implanted with Hydrogen and Helium. // Solid State Phen. 2004. - Vol. 95-96. - P. 313 - 318.

13. Antonelli A., Bernholc J. Pressure effects on self-diffusion in silicon // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - P. 10643 - 10646.

14. Antonelli A., Kaxiras E., Chadi D. J. Vacancy in Silicon Revisited: Structure and Pressure Effects // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 81. - № 10. - P. 2088-2091.

15. Baraff G. A., Kane E. O. and Schluter M. Theory of the silicon vacancy: An Anderson negative-U system. // Phys. Rev. B. 1980. - Vol. 21. - P. 5662-5686.

16. Watkins G. D. and Troxell J. R. Negative-U Properties for Point Defects in Silicon. // Phys. Rev. Lett. 1980. - Vol. 44. - P. 593-596.

17. Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 46. - P. 12806-12809.

18. Mercer J. L., Chou M. Y. Tight-binding total-energy models for silicon and germanium // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 47. - P. 9366-9376.

19. Kwon I., Biswas R., Wang C. Z., Но К. M. and Soukoulis С. M. Transferable tight-binding models for silicon. // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 49. - P. 7242-7250.

20. Lenosky T. J., Kress J. D., Kwon I., Voter A. F., Edwards В., Richards D. F., Yang S. and Adams J. B. Highly optimized tight-binding model of silicon. // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55. - P. 1528-1544.

21. M. Z., Kaxiras E. Energetic, vibrational, and electronic properties of silicon using a nonorthogonal tight-binding model. // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - P. 44774487.

22. Dannefaer S., Mascher P. and Kerr D. Monovacancy Formation Enthalpy in Silicon // Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol. 56. - № 20. - P. 2195-2198.

23. Ustunel H., Roundy D. and Arias T. A. Ab Initio Mechanical Response: Internal Friction and Structure of Divacancies in Silicon // Phys. Rev. Lett. 2005.- Vol. 94. P. 025503-1 - 025503-4.

24. Ogut S. and Chelikowsky J. R. Large Pairing Jahn-Teller Distortions Around Divacancies in Crystalline Silicon // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - № 19. - P. 3852-3855.

25. Makhov D. V. and Lewis L. J. Ab initio study of Jahn-Teller distortions for the divacancy in silicon // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 72. - P. 073306-1 - 0733063.4

26. Pesola M., Von Boehm J., Poykko S. and Nieminen R. M. Spin-density study of the silicon divacancy // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 58. - № 3. - P. 1106 - 1109.

27. Seong H., Lewis L. J. First-principles study of the structure and energetics of neutral divacancies in silicon // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 53. - № 15. - P. 9791 -9796.

28. Skorupa W., Hatzopoulos N., Yankov R. A., Danilin A. B. Proximitygettering of transition metals in separation by implanted oxygen structures. // Appl. Phys. Lett. 1995. - Vol. 67. - P. 2992-2994.

29. Myers S. M., Follstaedt D. M. Interaction of copper with cavities in silicon // J. Appl. Phys. 1996. - Vol. 79. - P. 1337-1350.

30. Estreicher S. K., Throckmorton L., Marynick D. S. Hydrogen passivation of shallow acceptors and donors in c-Si: Comparisons and trends // Phys. Rev. B. -1989. Vol. 39. - P. 13241-13251.

31. Pankove J. I., Carlson D. E., Berkeiheiser J. E., Wance R. O. Neutralization of Shallow Acceptor Levels in Silicon by Atomic Hydrogen. // Phys. Rev. Lett. -1983. Vol. 51. - P. 2224-2225.

32. Johnson N. M., Herring C., Chadi D. J. Interstitial hydrogen and neutralization of shallow-donor impurities in single-crystal silicon // Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol. 56. - P. 769 - 772.

33. Bergman K., Stavola M., Pearton S. J., Lopata J. Donor-hydrogen complexes in passivated silicon. // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - P. 2770-2773.4

34. Seager С. H., Anderson R. A., Panitz. J. K. G. The diffusion of hydrogen insilicon and mechanisms for "unintentional" hydrogenation during ion beam processing. //J. Mater. Res. 1987. - Vol. 2. - P. 96-106.

35. Tiedje Т., Moustakas T. D., Cebulka J. M. Effect of hydrogen on the density of gap states in reactively sputtered amorphous silicon // Phys. Rev. B. 1981. -Vol. 23. - P. 5634-5637.

36. Феклисова O.B., Ярыкин H.A., Якимов Е.Б., Вебер Й. Взаимодействие водорода с радиационными дефектами в кремнии р-типа проводимости. // ФТП Т. 35. - Вып. 12. - с. 1417-1442.

37. Васильева И. В., Ефремов Г. А., Козловский В. В., Ломасов В. Н., Иванов В. С. Радиационные процессы в технологии материалов и изделий электронной техники. М.: Энергоатомиздат, 1997.

38. Van de Walle С. G., Denteneer P. J. H., Bar-Yam Y. and Pantelides S. T. Theory of hydrogen diffusion and reactions in crystalline silicon. // Phys. Rev. B. -1989. Vol. 39. - P. 10791 - 10808.

39. Corbett J. W., Sahu S. N., Shi T. S., Snyder C. Atomic and molecular hydrogen in the Si lattice. // Phys. Lett. A. 1983. - Vol. 83. - P. 303-304.

40. Mainwood A. and Stoneham A. M. Interstitial muons and hydrogen in crystalline silicon // Physica В & С. 1983. - Vol. 116. - P. 101-105.

41. Van de Walle C. G., Bar-Yam Y., Pantelides S. T. Theory of Hydrogen Diffusion and Reactions in Crystalline Silicon // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol. 60. -P. 2761-2764.

42. Chang K. J. and Chadi D. J. Hydrogen bonding and diffusion in crystalline silicon // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - P. 11644-11653.

43. Van de Walle C. G. Energies of various configurations of hydrogen in silicon // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 49. - P. 4579-4585.

44. Estreicher S. K., Roberson M. A. and Marie Dj. M. Hydrogen and hydrogen dimers in c-C, Si, Ge, and alpha -Sn. // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. - P. 17018 -17027.

45. Chadi D. J. and Park С. H. Electronic properties of hydrogen-derived complexes in silicon // Phys. Rev. B. 1995. - Vol. 52. - P. 8877 - 8880.

46. Nakamura K.G., Ishioka K., Kitajima M., Murakami K. Ab initio calculation of the hydrogen molecule in silicon // Solid St. Commun. 1997. - Vol. 101. - № 10.-P. 735-738.

47. Nakamura K. G., Ishioka K., Kitajima M., Endou A., Kubo M. and Miyamoto A. Theoretical calculation of hydrogen molecule in silicon. // J. Chem Phys. -1998. Vol. 108. - № 8. - P. 3222-3225.

48. Takaba H., Endou A., Yamada A., Kubo M., Teraishi K., Nakamura K. G., Ishioka K., Kitajima M. and Miyamoto A. Tight-Binding Molecular Dynamics Study of Hydrogen Molecule Inside Silicon Crystal // Jpn. J. Appl. Phys. 2000. -Vol. 39. - P. 2744-2747.

49. Deak P., Snyder L. C. and Corbett J. W. State and motion of hydrogen in crystalline silicon. // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - P. 6887-6892.

50. Chang K. J. Chadi D. J. Diatomic-Hydrogen-Complex Diffusion and Self-Trapping in Crystalline Silicon. // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol. 62. - P. 937-940.

51. Safonov A. N., Lightowlers E. C. and Davies G. Optically active hydrogen dimers in crystalline silicon. // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - P. R15517 -R15520.

52. B.B. Козловский, B.A. Козлов. Распределение водорода в кремнии и карбиде кремния после высокотемпературного протонного облучения // ФТП 1999. - Т. 33. - Вып. 12. - с. 1409-1411.

53. Van Gorkum A. A., Kornelsen Е. A. Quantitative thermal desorption spectrometry of ionically implanted inert gases—I. Fundamental aspects // Vacuum. 1981.-Vol. 31.-P. 89-98.

54. Estreicher S. K., Weber J., Derecskei-Kovacs A., Marynick D. S. Noble-gas-related defects in Si and the origin of the 1018 meV photoluminescence line // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55. - P. 5037-5044.

55. Hazdra P., Rubes J., Vobecky J. Divacancy profiles in MeV helium irradiated silicon from reverse I-V measurement. // Nucl. Instrum. Methods B. 1999. - Vol. 159.-P. 207-217.

56. Seager С. H., Myers S. M., Anderson R. A., Warren W. L. and Follstaedt D. M. Electrical properties of He-implantation-produced nanocavities in silicon. // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. - P. 2458-2473.v

57. Raineri V., Coffa S., Szilagyi E., Gyulai J., Rimini E. He-vacancy interactions in Si and their influence on bubble formation and evolution. // Phys. Rev. B. -2001.-Vol. 61.-P. 937-945.

58. Surma В., Misiuk A., Raineri V., Wnuk A., Jagielski J., Bukowski A. PL Studies Of Nanostructured Layers In Temperature Pressure Treated Silicon Inplanted With Helium // Sol. St. Phem. - 2004. - Vol. 99-100. - P. 255-258.

59. Sham L. J., Kohn W. One-Particle Properties of an Inhomogeneous Interacting Electron Gas // Phys. Rev. 1966. - Vol. 145. - P. 561-567.

60. Andreoni W., Gygi F., Parrinello M. Doping-induced distortions and bonding in K6C6o and Rb6C60 // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. - P. 823-826.

61. Troullier N. Martins J. L. Structural and electronic properties of C6o 11 Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. - P. 1754-1765.

62. Ortiz G. Gradient-corrected pseudopotential calculations in semiconductors // Phys. Rev. В. 1992. Vol. 45.-P. 11328-11331.

63. Garcia A., Elsasser C., Zhu J., Louie S. G., Cohen M. L. Use of gradient-corrected functionals in total-energy calculations for solids // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 46. - P. 9829-9832.

64. Dabrowski J., Scheffler M. Isolated arsenic-antisite defect in GaAs and the properties of EL2 // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - P. 10391-10401.

65. Zhang S. В., Northrup J. E. Chemical potential dependence of defect formation energies in GaAs: Application to Ga self-diffusion // Phys. Rev. Lett. -1991. Vol. 67. - P. 2339-2342.

66. Alves J. A., Hebenstreit L, Scheffler M. Calculated atomic structures and electronic properties of GaP, InP, GaAs, and InAs (110) surfaces // Phys. Rev. B. -1991.-Vol. 44. P. 6188-6198.

67. Stumpf R., Scheffler M. Ab initio calculations of energies and self-diffusion on flat and stepped surfaces of A1 and their implications on crystal growth // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 53. - P. 4958-4973.

68. Kohn W., Sham J. L. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. 1965. - Vol. 140. - P. А1133-A1138.

69. Ihm, J., Zunger A., Cohen M. L. Momentum-space formalism for the total energy of solids // J. Phys. C. 1979. - Vol. 12. - P. 4409-4422.

70. Soler J. M. and Williams A. R. Simple formula for the atomic forces in the augmented-plane-waves method. // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - P. 1560-1564.

71. Payne M. C., Joannopoulos J. D., Allan D. C., Teter M. P., Vanderbilt D. H. Molecular Dynamics and ab initio Total Energy Calculations. // Phys. Rev. Lett. -1986.-Vol. 56.-P. 2656.

72. Bachelet G. В., Hamann D. R., Schluter M. Pseudopotentials that work: From H to Pu // Phys. Rev. B. 1982. - Vol. 26. - P. 4199-4228.

73. Hamann D. R. Generalized norm-conserving pseudopotentials // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - P. 2980-2987.

74. Troullier N., Martins J. L. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43. - P. 1993-2006.

75. Gonze X., Stumpf R., Scheffler M. Analysis of separable potentials // Phys. Rev. B. -1991. Vol. 44. - P. 8503-8513.

76. Kleinman L., Bylander D. M. Efficacious Form for Model Pseudopotentials // Phys. Rev. Lett. 1982. - Vol. 48. - P. 1425-1428.

77. Ceperley D. M., Alder B. J. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method // Phys. Rev. Lett. 1980. - Vol. 45. - P. 566-569.

78. Perdew J. P., Zunger A. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems // Phys. Rev. B. 1981. - Vol. 23. - P. 5048-5079.

79. Becke A. D. Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior // Phys. Rev. A. 1988. - Vol. 38. - P. 3098-3100.

80. Perdew J. P. Density-functional approximation for the correlation energy of the inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. B. 1986. - Vol. 33. - P. 8822-8824.

81. Perdew J. P., Chevary J. A., Vosko S. H. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 46. - P. 6671-6687.

82. Hohenberg H., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev. 1964. -Vol. 136.-P. B864-B871.

83. Weinert M., Davenport J. W. Fractional occupations and density-functional energies and forces // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45. - P. 13709-13712.

84. Monkhorst H. J., Pack J. D. Special points for Brillouin-zone integrations // Phys. Rev. B. 1976. - Vol. 13. - P. 5188-5192.

85. Chadi D. J., Cohen M. Special Points in the Brillouin Zone // Phys. Rev. B. -1973.-Vol. 8.-P. 5747-5753.

86. V 94. Singh D., Krakauer H., Wang C. Accelerating the convergence of selfconsistent linearized augmented-plane-wave calculations // Phys. Rev. B. 1986. -Vol. 34.-P. 8391-8393.

87. Verlet L. Computer "Experiments" on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules // Phys. Rev. 1967. - Vol. 159. - P. 98103.

88. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods // J. Chem. Phys. 1984. - Vol. 81. - P. 511-519.

89. Hoover W. G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions // Phys. Rev. A. 1985. - Vol. 31. - P. 1695-1697.

90. Stumpf R. Scheffler M. Simultaneous calculation of the equilibrium atomic structure and its electronic ground state using density-functional theory // Сотр. Phys. Comm. 1994. - Vol. 79. - P. 447-465.

91. Pederson M. R., Jackson K. A. Pseudoenergies for simulations on metallicsystems // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43. - P. 7312-7315.

92. Fuchs M. and Scheffler M. Ab initio pseudopotentials for electronic structure calculations of poly-atomic systems using density-functional theory // Сотр. Phys. Commun. 1999. - Vol. 119. - P.67 - 98.

93. Perdew J.P., Burke K., Emzerhof M. Generalized Gradient Approximation Made Simple // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 77. - P. 3865-3868.

94. Perdew J.P., Burke K., Wang Y. Generalized gradient approximation for the1. ТСexchange-correlation hole of a many-electron system // Phys. Rev. B. 1996. -Vol. 54.-P. 16533-16539.

95. Lee C., Yang W., Pan R.G. Development of the Colle-Salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density // Phys. Rev. B. 1988. -Vol. 37. - P. 785-789.

96. Ogtit S., Kim H., Chelikowsky J. Ab initio cluster calculations for vacancies in bulk Si // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - P. R11353- R11356.

97. V 105. Grover R., Getting I. C., Kennedy G. C. Simple Compressibility Relation for

98. Solids // Phys. Rev. B. 1973. - Vol. 7. - P. 567-571.

99. Schlosser H., Ferrante J. Universality relationships in condensed matter: Bulk modulus and sound velocity // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - P. 43514357.

100. Noya J. C., Herrero C. P., Ramirez R. Thermodynamic properties of c-SiySderived by quantum path-integral Monte Carlo simulations // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 53. - P. 9869-9875.

101. Zandiehnadem F., Ching W. Y. Total energy, lattice dynamics, and structural phase transitions in silicon by the orthogonalized linear combination of atomic orbitals method // Phys. Rev. B. 1990. - Vol. 41. - P. 12162-12179.

102. Johnson K. A. and Ashcroft N. W. Corrections to density-functional theory band gaps // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 58. - № 23. - P. 15548-15556.

103. Shaklee K. L. and Nahory R. E. Valley-Orbit Splitting of Free Excitons? The

104. Absorption Edge of Si // Phys. Rev. Lett. 1970. - Vol. 27. - № 17. - P. 942-945.1. Л ju