Исследование зарождения пластической деформации в ГЦК материалах на атомном уровне

Крыжевич, Дмитрий Сергеевич

Исследование зарождения пластической деформации в ГЦК материалах на атомном уровне тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Крыжевич, Дмитрий Сергеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование зарождения пластической деформации в ГЦК материалах на атомном уровне»

Автореферат диссертации на тему "Исследование зарождения пластической деформации в ГЦК материалах на атомном уровне"

□03474ЭБ<£

На правах рукописи

Крыжевич Дмитрий Сергеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАРОЖДЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ГЦК МАТЕРИАЛАХ НА АТОМНОМ УРОВНЕ

Специальности: 01.04.07 - физика конденсированного состояния 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2009

003474962

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Псахье Сергей Григорьевич

доктор физико-математических наук Зольников Константин Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Дерюгин Евгений Евгеньевич

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Головнёв Игорь Фёдорович

Ведущая организация: Государственное образовательное

учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный университет», г. Томск

Защита состоится « 5 » июня 2009 г. в 16°° часов на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН. Автореферат разослан « 9 » МаЛ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор О.В. Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Одной из ключевых и актуальных проблем при исследовании пластичности и разрушения твёрдых тел является изучение закономерностей зарождения и накопления дефектов структуры. Значительный вклад в развитие фундаментальных исследований роли дефектов в процессах пластичности и прочности материалов внесли такие выдающиеся ученые, как Г. Гейрингер, Г. Генки, В. Койтер, Б. Ли, М. Майерс, А. Надаи, Е. Оната, В. Прагер, Л. Прандтль, Р. Хилл и др. Многочисленные работы отечественных ученых посвящены ряду вопросов и задач теории пластичности. Это работы Д.Д. Ивлева, В.Л. Инденбома, А.Ю. Ишлинского, Л.М. Качалова, Э.В Козлова,

A.Д. Коротаева, В .А. Лихачёва, А.Н. Орлова, В.Е. Панина, В.В. Рыбина,

B.В.Соколовского, Я.И.Френкеля, С.А. Хриетиановича и др. Сегодня при изучении вопросов пластичности и разрушения материалов общепризнанным является многоуровневый подход, который является актуальным не только в механике деформируемого твердого тела и физике конденсированного состояния, но и в геодинамике, при анализе биологических и даже социальных систем. При этом как экспериментальное, так и теоретическое (включая компьютерное моделирование) изучение деформационного поведения материалов на каждом уровне проводится, как правило, в рамках таких подходов, которые наиболее адаптированы к решению задач рассматриваемого структурного уровня. На каждом из структурных уровней материалы обладают определённым комплексом свойств, поэтому важной задачей является разработка и развитие базовых моделей. Следует отметить, что зарождение процессов пластичности начинается на микромасштабном (атомном) уровне, и в последующем, при соответствующих условиях нагружения, дефектная структура развивается на более высоких масштабных уровнях. Для моделирования поведения материала на атомном уровне наиболее часто используется метод молекулярной динамики, который по своей природе позволяет корректно описывать особенности внутренней структуры материала, учитывать наличие дефектов различного ранга (от точечных дефектов и их комплексов до границы раздела, включая свободные поверхности и границы зерен) и исследовать их роль в деформационном поведении твёрдых тел. Несмотря на значительные успехи в изучении структурного отклика различных материалов при механическом воздействии, проблема зарождения пластической деформации на атомном уровне изучена недостаточно и широко исследуется во многих теоретических и экспериментальных работах. При этом, безусловно, одной из фундаментальных проблем физики твердого тела и современного материаловедения является исследование возможных механизмов формирования локальных структурных искажений и трансформаций атомной структуры. Необходимо отметить, что еще более 20 лет назад в работах академика В.Е.Панина уже была предложена концепция, в рамках которой зарождению дефектов предшествует формирование так называемого сильновозбуждешюго состояния кристалла. К сожалению, данная концепция не получила должного развития. В значительной степени это связано с тем, что экспериментальное исследование процессов зарождения дефектов структуры различного типа на атомном уровне является достаточно сложной задачей, поскольку ее решение связано со значительными трудностями, обусловленными необходимостью высокого временного (10"14 с) и пространственного (10"9 м) разрешения. В этой

ситуации компьютерное моделирование процесса механического нагружения на основе молекулярной динамики является эффективным способом исследования как механизмов генерации дефектов структуры, так и динамики их развития.

В связи с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является детальное изучение формирования локальных структурных трансформаций, ответственных за зарождение и развитие пластической деформации в ГЦК кристаллитах при динамическом нагружении.

Для достижения намеченной цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи-.

1. Изучить особенности локальных структурных перестроек на этапе зарождения пластической деформации в ГЦК металлах с идеальной структурой.

2. Определить роль избыточного локального объема в зарождении пластической деформации в ГЦК металлах.

3. Изучить возможность образования дефектов структуры различного ранга на основе формирующихся локальных структурных изменений.

4. Исследовать механизмы зарождения и развития пластической деформации в ГЦК кристаллитах, содержащих границы раздела различного типа. Научная новизна работы.

1. На основе молекулярно-динамического метода исследовано формирование локальных структурных изменений (протодефектов), приводящих к зарождению пластической деформации в ГЦК решетке.

2. Показала роль избыточного локального объёма и оценена его величина на стадии, предшествующей генерации локального структурного изменения в ГЦК решетке.

3. Изучено влияние границ раздела (межзёренных и свободной поверхности) на особенности зарождения и развития пластической деформации в ГЦК кристаллитах в условиях механического нагружения.

4. Показано, что дефекты структуры различного ранга в ГЦК металлах могут быть получены как суперпозиция локальных структурных изменений. Научная и »фактическая ценность. Развитый на основе молекулярной

динамики подход позволяет изучать механизмы зарождения пластической деформации на атомном уровне в кристаллических материалах при динамическом нагружении. Так, детально исследованы особенности возникновения локальных структурных искажений решетки в зависимости от интенсивности нагружения, температуры моделируемого кристаллита, наличия в нем границ раздела. На основе модификации алгоритмов, применяемых для анализа моделируемых кристаллитов, развит подход, позволяющий анализировать структуру материала на стадии зарождения элементов пластической деформации.

На основе результатов моделирования поведения кристаллитов меди при динамическом нагружении были определены особенности атомных структурных перестроек на координационных сферах, которые приводят к генерации протодефектов. Показано, что генерации протодефектов в нагружаемом кристаллите предшествует локальное увеличение атомного объема, сравнимое по величине со скачком атомного объема при плавлении, а наличие в кристаллите границ раздела значительно понижает пороговые величины деформации, при которых рост числа протодефектов носит лавинообразный характер.

Положения, выносимые на защиту:

1. Подход, позволяющий исследовать механизмы зарождения пластической деформации в деформируемом материале на атомном уровне.

2. Протодефект как элемент пластической деформации в ГЦК металлах.

3. Результаты исследования роли локального избыточного объема в зарождении пластической деформации в ГЦК металлах.

4. Возможность формирования структурных дефектов различного ранга в результате зарождения и эволюции локальных структурных изменений -протодефеетов.

5. Механизмы зарождения пластической деформации в наноструктурных ГЦК кристаллитах в условиях динамического нагружения.

Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертации, и сформулированных на их основе выводов обеспечиваются корректностью постановок рассматриваемых задач и методов их решения; хорошо апробированными потенциалами межатомного взаимодействия, позволяющими с высокой точностью описывать свойства атомных систем, которые наиболее важны при решении поставленных в диссертации задач; надёжно протестированными компьютерными программами и хорошим согласием расчётных данных с опубликованными результатами работ других авторов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука. Техника. Инновации» (НТИ-2004) (г. Новосибирск, 2004); XIX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г. Бийск, 2005); региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука. Техника. Инновации» (НТИ-2005) (г. Новосибирск, 2005); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2006); XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2007) (г. Алушта, Крым, 2007); International conférence on Materials structure & Micromechanics of fracture (Brno, Czech Republic, 2007); XX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г. Кемерово, 2007); II Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наяоматериалов» (г.Москва, 2007); Российском семинаре «Теория и многоуровневое моделирование дефектов, явлений и свойств материалов ядерной техники» (ТММ-2008) (г. Москва, 2008); XXXVI Summer School Advanced Problems in mechanics (St Petersburg, 2008).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах. Перечень важнейших из них приведен в конце автореферата.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх разделов, заключения и списка литературы, включающего 140 наименований. Объём диссертации составляет 101 страница, в том числе 31 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты,

показана их научно-практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика разделов диссертации.

Первый раздел диссертационной работы носит обзорный характер и посвящен вопросам изучения процессов пластической деформации кристаллических материалов. Описана важность проблемы зарождения пластической деформации при динамическом нагружении и необходимость применения методов компьютерного моделирования, прежде всего, молекулярной динамики. Подобные подходы позволяют детально исследовать поведение материалов на микроскопическом уровне, в частности, изучать генерацию и распространение в материале возмущений различной природы, особенности их взаимодействия с дефектами структуры, механизмы зарождения структурных перестроек атомной системы и т.д. Показано, что этот подход может: быть успешно использован для моделирования наноструктурных объектов, если рассматривать их как гетерогенные, используя рассчитанные с помощью молекулярной динамики характеристики. При таком подходе явным образом учитываются раишчия свойств в объёмной и поверхностной областях наноструктурного объекта. Особое внимание уделено пониманию роли свободной поверхности и вопросам изучения поведения атомной структуры кристаллических материалов при описании зарождения пластической деформации при наноиндентировании.

Второй раздел посвящен вопросам, связанным с исследованием механизмов зарождения пластической деформации в кристаллических материалах с ГЦК структурой при динамическом нагружении. Первоначально изучение механизмов зарождения пластической деформации проводилось применительно к идеальному (бездефектному) материалу. Для моделирования использовался «образец» меди, имеющий форму параллелепипеда, с идеальной кристаллической структурой. Начальные и граничные условия задавались так, чтобы деформация моделируемого кристаллита осуществлялась равномерно. Кристаллит был ориентирован следующим образом: ось X была направлена вдоль кристаллографического направления [110); ось У - вдоль [110]; а ось Ъ - вдоль [001]. Известно, что при равномерном сжатии ГЦК кристалла на величину примерно 20% вдоль направления [001] и одновременном равномерном растяжении на величину примерно 12% вдоль направлений [110] и [110] исходная структура трансформируется в ОЦК структуру (схема Тюменцева). Деформирование кристаллита осуществлялось таким образом, чтобы в каждый момент времени средний объем, приходящийся на один атом, оставался постоянным. Изучение поведения материала при деформировании проводилось как при нулевой, так и при конечных значениях температуры.

Результаты моделирования приведены на рис. 1. Кривая 1 показывает изменение потенциальной энергии, приходящейся на один атом, в зависимости от степени деформации при 0 К. Видно, что кривая потенциальной энергии меняется плавно, а разница в энергиях между ГЦК и ОЦК структурами составляет ~0,05 эВ. В случае деформации при конечной температуре (300 К) изменение потенциальной энергии существенно отличается от ее поведения при нулевой температуре, кривая 2, рис. 1, а. В частности, кривая 2 характеризуется наличием множества мелких осцилляций и при достижении деформации -12% начинается ее уменьшение.

{

зо

0 5 10 15 20 £, %

0 5 10 15 20

С.% б

Рис 1. Зависимом: а-гклшдаальвэйэндхми^ I,

смещай вверх на0,05 эВ) и 300 К, скорость сжатия 50 м/с(кривая 2% б-дотаап»юв(п)сто[югюгией стругаурных связей, ахлвеплвующсй ГПУ решет®

Это уменьшение вызвано генерацией локальных структурных изменений в кристаллите. Для их определения использовался алгоритм, учитывающий топологию связей каждого из атомов моделируемого «образца» с ближайшими соседями. Анализ структуры кристаллита показал, что существует некоторое пороговое значение деформации, при достижении которого в кристаллите начинают формироваться локальные структурные изменения, центром которых являются атомы с ГПУ симметрией, рис. 1, б.

Из рисунка видно, что рост числа атомов с ГПУ симметрией после прохождения пороговой деформации носит лавинообразный характер. Из сопоставления кривой 2 на рис. 1, а, и кривой на рис. 1, б, видно, что уменьшение потенциальной энергии совпадает с началом генерации локальных структурных изменений. Следует отметить, что изменение числа атомов с ГПУ симметрией в зависимости от степени деформации коррелирует с поведением потенциальной энергии. Отсутствие локальных структурных изменений при деформировании кристаллита при 0К позволяет сделать заключение о том, что процесс их зарождения имеет термофлуктуационную природу.

Проведено изучение особенностей формирования локальных структурных изменений в зависимости от температуры «образца», интенсивности деформирования и схемы нагружения.

Результаты моделирования влияния скорости нагружения на структурный отклик кристаллита представлены на рис. 2, а. Из рисунка видно, что увеличение скорости нагружения ведет к увеличению порогового значения деформации, при которой начинается лавинообразный рост числа атомов с ГПУ симметрией. Такое поведение моделируемой системы связано с инерционностью ее отклика на внешние воздействия. Расчеты показывают, что с увеличением интенсивности деформирования происходит более медленное нарастание числа атомов с ГПУ симметрией, и их максимальная доля уменьшается.

Для изучения влияния температуры на структурный оклик моделируемого кристаллита расчеты проводились при температурах 100 К, 300 К, 500 К, 700 К. Скорость нагружения составляла 50 м/с. На рис. 2, б, показано влияние температуры на зарождение и развитие локальных структурных изменений при деформации «образца». Ввдно, что при низких температурах происходит практически скачкообразный рост локальных структурных изменений, с повышением температуры рост областей с локальным изменением структуры происходит более медленно и начинается при меньших пороговых степенях деформации.

а б

Рис. 2. Зависимость дсши атомов (п) с ГПУ симмяржй от сгегаш деформации (е). Сгоросш сжашя:

кривая 1 -440 mfc, 2-220 м/с, 3-110 м/с, 4-55 м/с, 5 -27 м/с- темпершуракрисгашштаЗОО К (а). Тешфа1>ракриа<шша1ргвая1-1даК,2-ЗдаК,3-5ДОК,^^

Это подтверждает предположение о термофлуктуационной природе генерации областей с локальными структурными изменениями. Характерно, что доля структурных дефектов при низких температурах выше, что, по-видимому, связано с более высоким уровнем «закаченной» упругой энергии.

Как видно из рис. 1, а, при использовании описанной выше схемы нагружения между начальным и конечным состояниями деформируемого кристаллита потенциальный барьер составлял -0,05 эВ. Исследовалось поведение кристаллита при других схемах нагружения, в которых исходная ГЦК структура переводится в ОЦК. При этом деформирование осуществлялось равномерным изменением межатомных расстояний таким образом, чтобы средний атомный объем оставался неизменным. Одна из используемых схем нагружения соответствовала схеме Бейна (сжатие вдоль кристаллографического направления [100], растяжение вдоль [010] и [001]). В другой схеме (тригональный путь нагружения: сжатие вдоль кристаллографического направления [111], растяжение вдоль [121] и [101]) начшхьное и конечное состояния были разделены потенциальным барьером, соответствующим простой кубической решётке (рис. 3, а). Расчеты показали, что изменение потенциальной энергии при деформации по схеме Бейна аналогично рассмотренному выше случаю (схема Тюменцева).

Рис 3. Изменение потенциальной энергии, прихвдящзкя наодин аюм, при деформировании ш тригонашюй схеме нагружения дня темткршур (а) 0 К; (б) 300 К. Зависимость доли атомов сГПУ симметрией (п) от степени деформации при 300К (в)

Результаты расчетов показали, что поведение кристаллита при деформировании по тригональной схеме существенно отличается. В этом случае высота энергетического барьера для перехода из ГЦК в ОЦК структуру составляет -0,5 эВ, что почти на порядок превышает разницу в энергиях этих структур, рис. 3, а.

На рис. 3, б, показана зависимость потенциальной энергии от деформации. Расчёты были проведены для температуры 300 К и скорости деформации 50 м/с. Как видно из рис. 3, б, вплоть до деформации ~11% потенциальная энергия увеличивалась (увеличение составило —0,1 эВ), после чего начиналось ее быстрое уменьшение. Как и в случае ранее рассмотренных схем, падение потенциальной энергии связано с генерацией локальных структурных изменений, что хорошо видно на рис. 3, е. Эволюция локальных структурных изменений при данной схеме нагружения существенно отличается. В частности, первоначально наблюдается интенсивный рост доли локальных структурных изменений (как и в случаях «безбарьерных» схем), а затем доля атомов, вовлечённых в локальные структурные изменения, значительно уменьшается. Второй пик на кривой, по-видимому, является причиной относительно ровного плато на кривой зависимости потенциальной энергии при деформациях 12-14,5%, рис. 3, б.

Одной из важных характеристик дефектов структуры является их устойчивость к различным воздействиям. Было проведено моделирование, позволяющее исследовать устойчивость локальных структурных изменений в условиях термических воздействий, которое задавалось по следующему алгоритму. Первоначально моделируемый «образец» деформировался при Т=100К до возникновения атомов с ГПУ симметрией, после чего кристаллит релаксировался. Затем моделируемый кристаллит нагревался до 500 К с релаксацией через кавдые 100 К нагрева. Показано, что нагрев кристаллита ведёт к незначительному (2-3%) уменьшению доли локальных структурных изменений, рис. 4. В процессе последующей релаксации их доля практически не меняется (изменения не превышают 1%). Важно отметить, что с повышением температуры величина уменьшения доли локальных структурных изменений возрастает. Полученные результаты показывают термическую устойчивость локальных структурных изменений рассматриваемого типа.

Проведённый детальный анализ атомных смещений в процессе формирования локальных структурных изменений показал, что они приводят к специфической перестройке на первой и второй координационных сферах атомов, которые фактически являются центрами структурных трансформаций.

На рис. 5 схематически показана последовательность атомных смещений, приводящая к формированию локального структурного изменения в окрестности

Рис. 4. Зависимость доли атомов с ГПУ

симметрией от времаш при релаксации.

Чёрным обозначена кривая посте расгажешя фисгагиигапрнтемгературе 100 К; серым-вагрев до 500 К среяаксащейчерез каждые 100 К

одного из таких атомов. Данный атом отмечен на рис. 5 как а, и его связи с ближайшими соседями на первой координационной сфере обозначены светлосерыми линиями. Видно, что в определённый момент времени один из атомов второй координационной сферы ((3, выделен серым) смещается в область первой координационной сферы, а один из атомов первой координационной сферы (у) покидает её. В дальнейшем данное локальное структурное изменение будем ассоциировать с атомом, окружение которого изменило свою симметрию (в данном случае ГЦК->ГТГУ). Такие атомы будут называться протодефектами. Протодефекты можно отнести к так называемым нульмерным дефектам.

изменений: а- центральный атом имеегГЩ симметрию; б - промежуточная стадия; в - центральный атом имеет ГПУ симметрию. Линиями обознмены связи центрального агомаа с атомами первой координационной сферы

Следует отметить, что процесс генерации областей с локальными структурными изменениями инициируется там, где тепловые флуктуации приводят к локальному увеличению объема. Это следует из проведённого детального исследования флуктуаций в пространственном распределении атомной плотности (величина, обратная атомному объёму) в зависимости от степени деформации.

Результаты расчета зависимости относительного атомного объема от степени деформации для двух представительных атомов приведены на рис. 6. Кривая ] на данном рисунке соответствует атому, который становится центром локального структурного изменения - протодефекта, кривая 2 -атому, у которого исходная ЩК симметрия сохраняется. Видно, что для первого атома при деформации е=11,8% происходит локальное увеличение атомного объёма, а затем, при £=12%, - его резкое уменьшение до равновесного значения. Отмечено, что инициированное тепловыми флуктуациями локальное увеличение атомного объёма достаточно часто наблюдалось и для других атомов, но при этом генерации протодефекта не происходило. Таким образом, увеличение атомного объёма можно рассматривать как необходимое, но не достаточное условие формирования протодефекта. По-

11,85 12,00 12,15 12,30 Е, %

Рис 6. Зависимость относительного атсм к)! о объема (Уе - разновеса ¡ый атомный объем) от степени деформации. Т=300К

видимому, для его генерации требуется также формирование некоторых атомных конфигураций, которые приводят к понижению потенциальных барьеров для соответствующих атомных перестроек.

Следует отметить, что в условиях релаксации моделируемого кристаллита возможны три сценария эволюции протодефекта: 1) распад с выделением энергии; 2) существование (в течение некоторого времени) в виде неравновесного структурного образования; 3) протодефект ведет к генерации новых протодефектов вдоль выбранных кристаллографических направлений с формированием дефектов более высокого уровня.

Третий раздел посвящен роли локальных структурных превращений в формировании линейных и плоских дефектов и влиянию границ раздела в нагружаемом материале на генерацию протодефектов.

Для изучения роли свободной поверхности в генерации протодефектов моделировался кристаллит со свободными поверхностями [ПО], вдоль других направлений использовались жёсткие ¡раничные условия (направления нагружения) и периодические граничные условия.

Рассмотрено поведение кристаллита в процессе релаксации после растяжения до значения деформации 8,8%. На рис. 7 приведены результаты расчетов числа атомов, вовлеченных в локальные структурные перестройки, в процессе релаксации рассматриваемого «образца». На этом же рисунке показано соответствующее изменение потенциальной энергии, приходящейся на один атом. Видно, что потенциальная энергия в процессе релаксации понижается до определённого установившегося значения. Согласованное поведение обеих кривых на рис. 7 свидетельствует о том, что генерация протодефектов является одним из механизмов релаксации внутренних напряжений.

На рис. 7 хорошо видна стадийность изменения потенциальной энергии и роста доли локальных структурных изменений при релаксации. Характерно, что эта стадийность совпадает для обеих кривых. Для того чтобы понять ее причину, было проведаю детальное исследование генерации протодефектов, их эволюции и пространственного распределения. Результаты исследований представлены на рис. 8, а-в, где изображены только те атомы (за исключением ребер и свободных поверхностей моделируемого кристаллита), которые изменили топологию связей со своими соседями и являются центрами локальных структурных изменений (протодефекты).

На первой стадии происходит релаксация кристаллита, сопровождающаяся незначительным ростом и последующим уменьшением его потенциальной энергии. При этом формирования протодефектов не происходит, а данное уменьшение потенциальной энергии обусловлено образованием локальных изменений кристаллической решетки, предшествующих генерации протодефектов.

Рис. 7.Росгчислаагомов(п)сГПУ симмярией и изменение гогенциальной э(1ерп1и(Е)грирспаксадм кристатлищ посла деформцюваши на 8,8% Римскими цифрами отмечжы спади релаксации

в г

Рис. 8. Орумуры. формирующиеся прогодефекгами (выделены тймно-оерым цветом), в процессе релаксации: а- нтальный момент релаксации; б-в процеосе релаксации; в- после релаксации; г-аруюурный фрагмент, год^жзший дефект упаковки

На второй стадии происходит генерация протодефектов и их эволюция, что обусловливает соответствующее понижение потенциальной энергии. Как показано на рис. 8, в рассматриваемом случае генерация протодефектов начинается вблизи свободной поверхности, и затем они формируют спаренные плоские образования (см. рис. 8, а-в). Структура моделируемого «образца» после релаксации (третья стадия) приведена на рис. 8, в.

Зависимость потенциальной энергии и доли протодефектов от времени на второй стадии (см. рис. 7) можно, в свою очередь, также разбить на отдельные этапы, физический смысл которых понятен из сопоставления с соответствующими структурами, приведёнными на рис. 8, а-в. Видно, что упомянутые этапы связаны с формированием и эволюцией плоских областей, состоящих из протодефектов. Так, первый этап связан с возникновением локальных структурных изменений вблизи свободной поверхности, формированием плоской области и её ростом до границы моделируемого кристаллита (зоны захвата). После чего плоская область начинает развиваться по сопряжённому направлению до тех пор, пока не достигнет противоположной границы кристаллита (второй этап). Затем локальные структурные изменения зарождаются вблизи второй свободной поверхности, и начинает развиваться третья плоская область, что соответствует третьему этапу. Анализ результатов показал, что рост плоских областей, заполненных протодефектами, осуществляется по фронтальному механизму в плотноупакованных плоскостях. Начало и окончание каждого из этапов второй стадии приводит к изломам на кривых потенциальной энергии и доли атомов с ГПУ симметрией, приведённых на рис. 7.

На рис. 8, е видны два типа характерных структур, сформированных протодефектами: 1) плотноупакованные плоскости, состоящие из протодефектов, являются соседними атомными плоскостями; 2) такие же плоскости разделены плоскостью, состоящей из атомов с ГЦК симметрией, В первом случае анализ чередования плотноупакованных плоскостей показал, что протодефекты сформировали классический дефект упаковки, рис. 8, г. Это следует из того, что последовательность плотноупакованных плоскостей АВСАВСАВС, характерная для идеального ГЦК кристалла, трансформировалась в последовательность АВСАСАВС. При этом дефект упаковки ограничивается частичной дислокацией. Во втором случае анализ чередования плотноупакованных плоскостей показал, что формируется дефект упаковки внедрения.

Как было показано ранее, при деформации по тригональной схеме нагружения после интенсивного роста до ~12% доля протодефектов при последующем деформировании существенно уменьшается (до ~1%). Характерно, что величина потенциальной энергии при этом практически не возрастает. Можно предположить, что такое поведение кристаллита связано с тем, что его аккомодация в условиях продолжающегося механического нагружения связана с генерацией новых дефектов структуры. Проведённый в работе анализ структурного состояния моделируемого кристаллита показал, что в данном случае имеет место фрагментация, а, следовательно, формируются новые границы раздела. Отмечено, что фрагменты, характеризующиеся ГЦК решеткой, формируются на этапе описанного выше падения концентрации локальных структурных изменений. Это позволяет также предположить, что формирование нанофрагментов явилось следствием коллективной перестройки структуры моделируемого «образца» в областях высокой концентрации протодефектов, обусловленной их обратными (ГПУ ->ГЦК) превращениями.

Показано, что нанофрагментирование наблюдалось и при других способах нагружения, в частности, это происходило при сложном нагружении типа «растяжение+сдвиг». Данный тип нагружения осуществлялся следующим образом. «Образец», содержащий более 40 тысяч атомов, растягивался вдоль кристаллографического направления [100] со скоростью 10 м/с, сдвиговое нагружение прикладывалось в направлении [010] так, чтобы за расчётное время величина сдвига составила около полутора параметров кристаллической решётки. При этом вдоль направления растяжения использовались жёсткие граничные условия, вдоль направления сдвига - периодические граничные условия, в третьем направлении моделировались свободные поверхности. Температура кристаллита составляла 300 К.

. Расчёты показали, что при данной схеме нагружения происходит существенное изменение характера развития структурных изменений по сравнению с описанными ранее способами нагружения, что, в частности, видно из рис. 9, а, на котором показана зависимость доли атомов с ГПУ симметрией от степени деформации. Как и в описанном выше случае, нанофрагментация обусловлена значительным уменьшением доли протодефектов. Отмечено, что протодефекты при данной схеме нагружения начинают генерироваться в материале при относительно малой величине деформации (-6%). Очевидно, это связано с тем, что деформация сдвига понижает энергетические барьеры перехода атомов из одного структурного состояния в другое.

15 12 о 9- 63 О

Рис. 9. Зависимость дали прсггодефекгов от степени деформации (а).

Сгруюура кристаллита под разными углами зрения (б, в)

На рис. 9, б, в, показана структура кристаллита при деформации, соответствующей минимуму (-7,35%) на кривой зависимости доли локальных структурных изменений от деформации. Видно, что при данном типе нагружения в «образце» формируются отдельные области, имеющие различную ориентацию.

Тот факт, что данные области (нанофрагменты) имеют кристаллическую структуру, иллюстрируется на рис. 9, б, в. Проведённый структурный анализ показал, что атомы данных нанофрагментов сохраняют ГЦК симметрию, при этом повышенная концентрация протодефею ов сохраняется в зонах, прилегающих к границам раздела.

При исследовании закономерностей формирования локальных структурных изменений в деформируемом материале необходимо принимать во внимание наличие структурных неод-нородностей, таких, как межзёренные границы. Это особенно актуально при изучении зарождения и развития пластической деформации в на-нокристаллических материалах. С этой целью проводилось моделирование нагружения «образца» меди, содержащего симметричную наклонную межзёренную границу типа I =5 (310)[001], утол разориентации зерен 0 =36,87°. Полученные в результате расчетов

2-даюгаж, З-дсшяпротодефекгав) характерные зависимости давления, интенсивности сдвигового напряжения и доли атомов, имеющих ГПУ симметрию, от степени относительной деформации для границы £5 со скоростью 109 с"1, приведены на рис. 10. Видно, что существует некоторая пороговая деформация (в данном случае она составляла величину -7,5%), при достижении которой резко спадает интенсивность

8 10 12 14 16

с, %

Рис. 10. Зависимость давления, сдвигового напряжения и доля прощцефекгов от относительной деформации (I - интеншвтосп. сдвигового шгршшия,

сдвигового напряжения. Из сравнения кривых ! и 3, рис. 10, видно, что этот эффект обусловлен лавинообразным ростом протодефектов.

Исследование зарождения и развития локальных структурных изменений показало, что первоначально их генерация инициируется в областях, прилегающих к межзёренным границам. Затем, с ростом относительной деформации, эти локальные структурные изменения «прорастают» вдоль определенных кристаллографических направлений в тело зерна, формируя дефекты более высокого порядка.

Как было показано выше, рост локальных структурных изменений инициируется на внутренних и внешних границах раздела Поэтому представляет интерес исследовать поведение кристаллита, содержащего оба типа границ раздела (межзёренную границу и свободную поверхность). Дня снижения барьера генерации протодефектов в моделируемом кристаллите при расчётах использовалась сложная схема нагруже-ния «растяжеше+сдвиг». Моделируемый кристаллит представлял собой параллелепипед, содержащий границу зёрен х=5(210)[001]. Растяжение задавалось в направлении [120] (параллельно меж-зёренной границе) с постоянной скоростью 10 м/с, сдвиг осуществлялся в направлении [210] таким образом, чтобы за время деформирования величина сдвига составила полтора параметра решётки.

Результаты расчётов зависимости доли локальных структурных изменений от степени деформации показали, что наличие границ раздела и сложная система нагружения приводят к значительному уменьшению пороговой величины деформации (в данном случае она составляла величину ~5%) по сравнению с ранее рассмотренными кристаллитами. Анализ результатов моделирования показал, что с ростом деформации вблизи межзёренной границы начинают генерироваться протодефекты, рис. И,а, которые затем формируют дефекты более высокого уровня — дефекты упаковки, рис. 11, б, в. Следует отметить, что при этом могут формироваться как дефекты упаковки внедрения, так и дефекты упаковки вычитания.

При дальнейшем деформировании моделируемого кристаллита происходит развитие дефектной структуры. В частности, в одном из зёрен эволюция локальных структурных изменений приводит к формированию микродвойников.

Рас. П.Оруыуракржхгатпасграницейзерши свобод ными поверхностями при растяжениях;

5,1% (а), 5,15%(б), 555% (в) Ашмы сГПУ симметрией «казаны бсиее крупными сферши

Так, на рис. 12 видно, что при деформации -11% в верхнем зерне сформировались микродвойниковые структуры, в которых плоскости двойникования формируются протодефектами.

Таким образом, наличие межзёренной границы оказывает существенное влияние на зарождение и дальнейшее развитие локальных структурных изменений. Так, в частности, уменьшался пороговая величина деформации, при достижении которой в моделируемом кристаллите происходит лавинообразное формирование протодефектов. Расчёты показали, что их формирование начинается вблизи межзёренной границы. Как и в описанных выше случаях, в зависимости от условий нагружения и типа границ раздела эволюция системы протодефектов приводит к формированию структурных дефектов более высокого порядка (дефекты упаковки вычитания и внедрения, микродвойники и т.д.).

Рис. 12 Структура врвшшга, дфзрмированного на 11%. Крупными сферами I юказаны агамы с ГПУ симметрией

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе моделирования методом молекулярной динамики показано, что в материалах с идеальной кристаллической структурой зарождение пластической деформации при динамическом нагружении носит термофлуктационный характер.

2. Обнаружено, что зарождение пластической деформации в кристаллите начинается с лавинообразного роста локальных структурных изменений (протодефектов), формирующихся при достижении пороговой величины деформации, которая зависит от температуры кристаллита и наличия в нем границ раздела.

3. Показано, что формирование протодефектов обусловлено атомными перестройками на первой и второй координационных сферах, приводящих к изменению взаимного расположения атомов ближайшего окружения.

4. Расчёты показали, что генерации локального структурного изменения предшествует локальное увеличение атомного объёма в области его формирования на величину, сравнимую со скачком объёма при плавлении.

5. На основе молекулярно-динамического моделирования показано, что генерация в деформируемом кристаллите дефектов упаковки, частичных дислокаций, микродвойников, нанофрагментации связана с эволюцией системы протодефектов.

6. На основании проведенных исследований можно заключить, что обнаруженный протодефект может быть рассмотрен как элементарный носитель пластической деформации в нагружаемом ГЦК кристаллите, определяющий развитие в нем дефектной структуры.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Псахье С.Г., Зольников К..ГТ., Крыжевич Д.С., Липницкий А.Г. О термофлуктуационном зарождении дефектов структуры в материалах с идеальной кристаллической решеткой при динамическом нагружении // Физика горения и взрыва. 2006. Т.42. №4. С.135-138.

2. Д.С. Крыжевич, К.П. Зольников, С.Г. Псахье Влияние тепловых флуктуации на зарождение дефектов в материалах с идеальной кристаллической структурой при механическом нагружении // НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ: Материалы Всероссийской научной конференции молодых ученых в 6-ти частях. Новосибирск: изд-во НГТУ. 2004. Часть 2. C151-I53.

3. Псахье С.Г., Зольников К.П., Крыжевич Д.С. Атомные механизмы начальной стадии пластической деформации в кристаллах // Материалы XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2007), Алушта, Крым, 25-31 мая 2007г. - М.: Вузовская книга, 2007. С.426-427.

4. Псахье С.Г., Зольников К.П., Крыжевич Д.С. Протодефект как основа многоуровневой пластической деформации на атомном уровне в кристаллических материалах // Вопросы атомной науки и техники. 2008. Вып.2 (71). С.128-137.

5. Псахье С.Г., Зольников К.П., Крыжевич Д.С., Тюменцев А.Н. О термофлуктуационном формировании локальных структурных изменений в кристалле в условиях динамического нагружения // Физическая мезомеханика. 2005. Т. 8. №5. С.55-60

6. Крыжевич Д.С., Зольников К.П., Псахье С.Г. Моделирование зарождения начальной стадии пластической деформации // Сборник статей по материалам II Международной конференции "Деформация и разрушение материалов и наноматериалов". -Москва: ИМЕТ им. А.А. БайковаРАН. 2007. С.657-658.

7. Psakhie S.G., Zolnikov К.Р., Kryzhevich D.S., Lipnitskii A.G. On structural defect generation induced by thermal fluctuations in materials with a perfect lattice under dynamic loading// Phys. Letters. 2006. A349. P.509-512.

8. Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D.S. Molecular dynamics study of proto-faults generation as an atomistic mechanism of incipient plasticity during high-speed loading in ideal ciystal // Materials Science Forum (Nrans Tech Publications) 2007. V.567-568. P. 57-60

9. Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D.S. Protodefect as a basis of multilevel nanoscale plasticity of crystal materials // American Institute of Physics. 2008. V. 999. P. 20-31.

10. Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D.S. Elementary atomistic mechanism of crystal plasticity //Phys. Letters. 2007. A367. P.250-253.

Издательство «В-Спектр» ИНН/КПП 7017129340/701701001, ОГРН 1057002637768 Подписано к печати 27.04.2009. Формат 60*841/i6. Печать трафаретная. Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 57. 634055, г. Томск, пр. Академический, 13-24, тел. 49-09-91. E-mail: bvm@sibmaii.com

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Крыжевич, Дмитрий Сергеевич

Введение.

1. Изучение процессов пластической деформации материалов.

1.1. Проблемы зарождения пластической деформации и разрушения материалов.

1.2. Формализм расчётов (молекулярная динамика).

1.2.1. Основные уравнения метода молекулярной динамики.

1.2.2. Парное приближение при описании межатомного взаимодействия.

1.2.3 Многочастичные потенг^иалы межатомного взаимодействия.

1.2.4. Специфика задания начальных и граничных условий в методе молекулярной динамики.

1.3. Построение межзёренных границ и алгоритмы анализа структуры моделируемого материала.

2. Зарождение пластической деформации в кристаллических материалах с ГЦК структурой при динамическом нагружении.

2.1. Формирование областей локальных структурных изменений кристаллической решетки при механическом нагружении.

2.2. Влияние внешних условий на процессы формирования локальных структурных изменений в кристаллите.

2.3. Исследование устойчивости локальных структурных изменений при термических воздействиях.

2.4. Роль свободного объема при формировании локальных структурных изменений.

3. Роль локальных структурных изменений при формировании линейных и плоских дефектов.

3.1. Формирование дефектов упаковки как суперпозиция локальных структурных изменений.

3.2. Роль локальных структурных изменений при фрагментации материала в условиях интенсивной пластической деформации.

3.3. Влияние границ раздела на генерацию протодефектов в кристаллите.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование зарождения пластической деформации в ГЦК материалах на атомном уровне"

Разработка новых конструкционных и функциональных материалов невозможно без фундаментальных исследований их поведения на различных масштабных уровнях при внешних воздействиях [1]. Одним из основных параметров, характеризующих конструкционный материал, является реальная прочность, отличающаяся на несколько порядков от теоретического предела, который определяется, в первую очередь, межатомными силами. Хорошо известно, что причина отличия связана с наличием дефектов структуры, генерация и эволюция которых в условиях внешних воздействий определяют процессы пластической деформации, вплоть до разрушения материала. Поэтому одной из ключевых и актуальных задач при описании пластичности и разрушения твёрдых тел является исследование закономерностей зарождения и накопления дефектов структуры. Значительный вклад в развитие фундаментальных исследований роли дефектов в процессах пластичности и прочности материалов внесли такие выдающиеся ученые, как Г. Гейрингер, Г. Генки, В. Койтер, Е. Ли, М. Майерс, А. Надаи, Е. Оната, В. Прагер, Л. Прандтль, Р. Хилл и др. Многочисленные работы отечественных ученых посвящены ряду вопросов и задач теории пластичности. Это работы Д.Д. Ивлева, В.Л. Инденбома,

A.Ю. Ишлинского, Л.М. Качанова, Э.В Козлова, А.Д. Коротаева, >

B.А. Лихачёва, А.Н. Орлова, В.Е. Панина, В.В. Рыбина, В.В. Соколовского, Я.И. Френкеля, С.А. Христиановича и др. Согласно современным представлениям, деформируемый материал необходимо рассматривать с учетом иерархии структурных уровней [2]. Сегодня при изучении вопросов пластичности и разрушения материалов общепризнанным является многоуровневый подход, который является актуальным не только в механике деформируемого твердого тела и физике конденсированного состояния, но и в геодинамике, при анализе биологических и даже социальных систем. Экспериментальное и теоретическое (включая компьютерное моделирование) изучение деформационного поведения материалов на всех уровнях проводится, как правило, в рамках таких подходов, которые наиболее адаптированы к решению задач рассматриваемого структурного уровня. На каждом из структурных уровней материалы обладают определённым комплексом свойств, поэтому важной задачей является разработка и развитие базовых моделей. Следует отметить, что зарождение процессов пластичности начинается на микромасштабном (атомном) уровне, и в последующем, при соответствующих условиях нагружения, дефектная структура развивается на более высоких масштабных уровнях [1,3]. Для моделирования поведения материала на атомном уровне наиболее часто используется метод молекулярной динамики, который по своей природе позволяет корректно описывать особенности внутренней структуры материала, учитывать наличие дефектов различного ранга (от точечных дефектов и их комплексов до границы раздела, включая свободные поверхности и границы зерен), и исследовать их роль в деформационном поведении твёрдых тел. Несмотря на значительные успехи в изучении структурного отклика различных материалов при динамическом воздействии, проблема зарождения пластической деформации на атомном уровне до сих пор является объектом пристального внимания во многих теоретических и экспериментальных работах. При этом, безусловно, одной из фундаментальных проблем физики твердого тела и современного материаловедения является детальное исследование механизмов формирования локальных структурных искажений и трансформаций атомной структуры. Необходимо отметить, что еще более 20 лет назад в работах академика В.Е. Панина [4,5] была предложена концепция, в рамках которой зарождению дефектов предшествует формирование так называемого сильновозбужденного состояния кристалла. К сожалению, данная концепция не получила должного развития. В значительной степени это связано с тем, что экспериментальное исследование процессов зарождения дефектов структуры различного типа на атомном уровне является достаточно сложной проблемой, поскольку ее решение сопряжено со значительными трудностями, обусловленными необходимостью высокого временного (10"14 с) и пространственного (10"9м) разрешения. В этой ситуации компьютерное моделирование процесса механического нагружения на основе молекулярной динамики является эффективным способом исследования как механизмов генерации дефектов структуры, так и динамики их развития.

Для достижения намеченной цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

2. Определить роль избыточного локального объема в зарождении пластической деформации в ГЦК металлах.

4. Исследовать механизмы зарождения и развития пластической деформации в ГЦК кристаллитах, содержащих границы раздела различного типа.

Научная новизна работы.

2. Показана роль избыточного локального объёма и оценена его величина на стадии, предшествующей генерации локального структурного изменения в ГЦК решетке.

4. Показано, что дефекты структуры различного ранга в ГЦК металлах могут быть получены как суперпозиция локальных структурных изменений.

Научная и практическая ценность. Развитый на основе молекулярной динамики подход позволяет изучать механизмы зарождения пластической деформации на атомном уровне в кристаллических материалах при динамических нагружениях. В работе детально исследованы особенности возникновения локальных структурных искажений решетки в зависимости от интенсивности нагружения, температуры моделируемого образца, наличия в нем границ раздела. На основе модификации алгоритмов, применяемых для анализа моделируемых кристаллитов, развит подход, позволяющий анализировать структуру материала на стадии зарождения элементов пластической деформации.

Положения, выносимые на защиту:

2. Протодефект как элемент пластической деформации в ГЦК металлах.

4. Возможность формирования структурных дефектов различного ранга в результате зарождения и эволюции локальных структурных изменений - протодефектов.

Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертации, и сформулированных на их основе выводов, обеспечивается: корректностью постановок рассматриваемых задач и методов их решения; хорошо апробированными потенциалами межатомного взаимодействия, позволяющими с высокой точностью описывать свойства атомных систем, которые наиболее важны при решении поставленных в диссертации задач; надёжно протестированными компьютерными программами и хорошим согласием расчётных данных с опубликованными результатами работ других авторов и имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука. Техника. Инновации» (НТИ-2004). (г.Новосибирск, 2004); XIX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г.Бийск, 2005); Региональной научной конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука. Техника. Инновации» (НТИ-2005). (г.Новосибирск, 2005); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов. (г.Томск, 2006); XIV

Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2007) (г.Алушта, Крым, 2007); 5th International conférence on Materials structure & Micromechanics of fracture (Brno, Czech Republic, 2007); XX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г.Кемерово, 2007); II Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (г.Москва, 2007); Российском семинаре «Теория и многоуровневое моделирование дефектов, явлений и свойств материалов ядерной техники» (ТММ-2008) (г.Москва, 2008.); XXXVI Summer School Advanced Problems in mechanics (St. Petersburg, 2008).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах. Перечень из наименований представлен в списке цитируемой литературы [10,119-124,127-131,140].

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные результаты и выводы:

2. Обнаружено, что зарождение пластической деформации в кристаллите начинается с лавинообразного роста локальных структурных изменений (протодефектов), формирующихся при достижении в нем пороговой величины деформации, которая зависит от температуры кристаллита и наличия в нем границ раздела.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Крыжевич, Дмитрий Сергеевич, Томск

1. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформационных тел. Новосибирск: Наука, 1985. - 229с.

2. Гриняев Ю.В., Псахье С.Г., Чертова Н.В. Фазовое пространство деформируемых тел // Физ. мезомех. 2008. - Т. 11. - № 3. - С. 37-43.

3. Панин В.Е, Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атомвакансионные состояния в кристаллах // Изв. Вузов. Физика. -1982. -№ 12.-С. 5-28

4. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. и др. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. Вузов. Физика. 1987. - № 1. — С. 36-51.

5. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Молекулярно-динамический анализ динамического разрушения наноструктур // Физ. мезомех. 2003. - Т. 6. - № 2. - С. 37-46.

6. Ju Li, Krystyn J. Van Vliet, Ting Zhu, Sidney Yip, Subra Suresh, Atomistic mechanisms governing elastic limit and incipient plasticity in crystals // Nature. 2002.-V. 418.-P. 307-310.

7. Denis Saraev, Ronald E. Miller Atomic-scale simulations of nanoindentation-induced plasticity in copper crystals with nanometer-sized nickel coatings // Acta Materialia. 2006. - V. 54. - P. 33-45.

8. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Особенности применения методов механики сплошных сред для описания наноструктур // Физ. мезомех. 2005. - Т. 8. - № 5. - С. 47-54.

9. Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D.S. Elementary atomistic mechanism of crystal plasticity // Phys. Letters. 2007. - A367. - P. 250253.

10. Ridley N., Davies T.J. Simulation of cavity growth in ceramic materials during superplastic deformation // Scripta Materialia. 1997. - V. 36. -I. 5.-P. 579-584.

11. Werwer M., Comec A. Numerical simulation of plastic deformation and fracture in polysynthetically twinned (PST) crystals of TiAl // Computational Materials Science. -2000. V. 19. -1. 1-4. - P. 97-107.

12. Draheim K.J., Gottstein G. Simulation of grain boundary motion during high temperature cyclic deformation // Computational Materials Science. -1996. V. 7. -1. 1-2. - P. 208-212.

13. Cheng Zhang, Rajiv K. Kalia, Aiichiro Nakano, Priya Vashishta, and Paulo S. Branicio Deformation mechanisms and damage in a-alumina under hypervelocity impact loading // J. Appl. Phys. 2008. - 103. - P. 083508.

14. Daniel Duque, Brian K. Peterson, Lourdes F. Vega Interaction between coated graphite nanoparticles by molecular simulation // J. Phys. Chem. C. -2007. 111 (33). P. 12328-12334.

15. Zahn D. Minimum energy pathways of brittle and ductile deformation/fracture processes // J. Chem. Phys. -2008. 128. - P. 184707.

16. Gleiter H. Nanocrystalline materials // Prog Mater Sci. 1989. - V. 33. -P. 223-315.

17. Valiev R. Nanostructuring of metals by severe plastic deformation for advanced properties // Nat. Mater. 2004. - V. 3. P. 511-516.

18. Koch C.C. Synthesis of nanostructured materials by mechanical milling: problems and opportunities // Nanostruct Mater. 1997. - V. 9. - P. 13-22.

19. Lu L, Sui ML, Lu K. Superplastic extensibility of nanocrystalline copper at room temperature // Science. 2000. - V. 287. - P. 1463-1467.

20. Wang Y, Chen M, Zhou F, Ma E. High tensile ductility in a nanostructured metal//Nature. 2002. - V. 419. - P. 912-915.

21. Valiev R. Nanomaterial advantage // Nature. 2002. - V. 419. - P. 887-889.

22. Murayama M., Howe J.M., Hidaka H., Takaki S. Atomic-level observation of disclination dipoles in mechanically milled nanocrystalline Fe // Science. 2002. - V. 295. - P. 2433-2435.

23. Chen M. et al. Deformation twinning in nanocrystalline aluminum // Science. 2003. - V. 300. - P. 1275-1277.

24. Shan Z. et al. Grain boundary-mediated plasticity in nanocrystalline nickel // Science. 2004. - V. 305. - P. 654-657.

25. Budrovic Z., Van Swygenhoven H., Derlet P.M., Van Petegem S., SchmittB. Plastic deformation with reversible peak broadening in nanocrystalline nickel // Science. 2004. - V. 304. - P. 273-276.

26. Schiotz J., Di Tolla F.D., Jackobsen K.W. Softening of nanocrystalline metals at very small grain sizes // Nature. 1998. - V. 391. - P. 561-563.

27. Schiotz J., Jackobsen K.W. A maximum in the strength of nanocrystalline copper //Science. -2003.- V. 301.-P. 1357-1359.

28. Van Swygenhoven H. Grain boundaries and dislocations // Science. 2002. -V. 296.-P. 66-67.

29. Yamakov V., Wolf D., Phillpot S.R., Mukherjee A.K., Gleiter H. Dislocation processes in the deformation of nanocrystalline aluminium by molecular-dynamics simulation // Nat. Mater. 2002. - V. 1. - P. 45-49.

30. Yamakov V, Wolf D., Phillpot S.R., Mukherjee A.K., Gleiter H. Deformation-mechanism map for nanocrystalline metals by molecular-dynamics simulation // Nat.Mater. 2004. - V. 3. - P. 43-47.

31. Van Swygenhoven H., Derlet P.M., Froseth A.G. Stacking fault energies and slip in nanocrystalline metals // Nat.Mater. 2004. - V. 3. - P. 399-403.

32. Van Swygenhoven H., Spaczer M., Caro A., Farkas D. Competing plastic deformation mechanisms in nanophase metals // Phys Rev B. 1999. -V. 60.-P. 22-25.

33. Jarmakani H.N., Bringa E.M., Erhart P., Remington B.A., Wang Y.M., Vo N.Q., Meyers M.A. Molecular dynamics simulations of shock compression of nickel: From monocrystals to nanocrystals // Acta Materialia. 2008. - V. 56. -1. 19. - P. 5584-5604.

34. Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J Comp Phys. 1995. - V. 117.-P. 1-19.

35. Mishin Y., Farkas D., Mehl M.J., Papaconstantopoulos D.A. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. - P. 3393-3407.

36. Murr L.E. Interfacial phenomena in metals and alloys, Addison-Wesley, Reading, MA. 1975. - 376 p.

37. Germann T.C., Holian B.L. and Lomdahl P.S. Orientation Dependence in Molecular Dynamics Simulations of Shocked Single Crystals // Phys Rev Lett.-2000.-V. 84.-P. 5351-5355.

38. Tanguy D., Mareschal M., Lomdahl P.S., Germann T.C., Holian B.L. and Ravelo R. Dislocation nucleation induced by a shock wave in a perfect crystal: Molecular dynamics simulations and elastic calculations // Phys. Rev. B. -2003. V. 68.-P. 144111-144121.

39. Germann T.C., Holian B.L., Lomdahl P.S., Tanguy D., Mareschal M. and Ravelo R. Dislocation structure behind a shock front in fee perfect crystals: Atomistic simulation results // Metall Mater Trans A. 2004. - V. 35A. -P. 2609-2615.

40. Bringa E.M., Cazamias J.U., Erhart P., Stolken J., Tanushev N., Wirth B.D., Rudd R.E. and Caturla M.J. Atomistic shock Hugoniot simulation of single-crystal copper // J. Appl. Phys. 2004. - V. 96. - P. 3793-3799.

41. Kelchner C.L., Plimpton S. and Hamilton J.C. Dislocation nucleation and defect structure during surface indentation // Phys. Rev. B. 1998. - V. 58. -P. 11085-11088.

42. Nolder R.L. and Thomas G. Mechanical twinning in nickel // Acta Metall. -1963.-V. 11.-P. 994-995.

43. Greulich F. and Murr L.E. Effect of Grain size, dislocation cell size and deformation twin spacing on the residual strengthening of shock-loaded nickel // Mater Sci Eng. 1979. - V. 39. - P. 81-93.

44. Esquivel E.V., Murr L.E., Trillo E.A. and Baquera M.J. Comparison of microstructures for plane shock-loaded and impact crater-related nickel: The microtwin-microband transition // Mater. Sci. 2003. - V. 38. - P. 22232231.

45. Murr L.E. Shock waves and high-strain rate phenomena in metals // Plenum Press, New York. 1981.-P. 607-673.

46. Gerberich W.W., Venkataraman S.K., Huang H., Harvey S.E., Kohlstedt D.L. The injection of plasticity by millinewton contacts // Acta Metal. Mater. 1995. - V. 43. - P. 1569-1576.

47. Suresh S., Nieh T.-G., Choi B.W. Nanoindentation of copper thin films on silicon substrates // Scripta Mater. 1999. - V. 41. -P. 951-957.

48. Kiely, J.D., Jarausch, K.F., Houston, J.E., Russell, P.E. Initial stages of yield in nanoindentation // J. Mater. Res. -1999. V. 15. - P. 4513-4519.

49. Gouldstone A., Koh H.-J., Zeng K.Y., Giannakopoulos A.E., Suresh S. Discrete and continuous deformation during nanoindentation of thin films // Acta Mater. 2000. - V. 48. - P. 2277-2295.

50. Kramer D.E., Yoder K.B., Gerberich W.W. Surface constrained plasticity: Oxide rupture and the yield point process // Phil. Mag. A. — 2001. V. 81. -P. 2033-2058.

51. Gouldstone A., Van Vliet K.J., Suresh S. Nanoindentation: Simulation of defect nucleation in a crystal // Nature. 2001. - V. 411. - P. 656.

52. Kelchner C.L., Plimpton S.J., Hamilton J.C. Dislocation nucleation and defect structure during surface indentation // Phys. Rev. B. 1998. - V. 58. -P. 11085-11088.

53. Zimmerman J.A., Kelchner C.L., Klein P.A., Hamilton J. C., Foiles S.M. Surface step effects on nanoindentation // Phys. Rev. Lett. — 2001. V. 87. -P. 165507-165511.

54. Shu J.Y., Fleck N.A. The prediction of a size effect in microindentation // Int. J. Solids Struct. 1998. - V. 35. -1. 13. - P. 1363-1383.

55. Shenoy V.B., Phillips R., Tadmor E.B. Nucleation of dislocations beneath a plane strain indenter // J. Mech. Phys. Solids. 2000. - V. 48. - P. 649-673.

56. Miller R., Ortiz M., Phillips R., Shenoy V., Tadmor E.B. Quasicontinuum models of fracture and plasticity // Engineering Fracture Mechanics 1998. -V. 61.-P. 427-444.

57. Tadmor E.B., Miller R., Phillips R., Ortiz M. Nanoindentation and incipient plasticity // J. Mater. Res. 1999. - V. 14. - P. 2233-2250.

58. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Моделирование квазистатических процессов в кристаллах методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. 2003. - Т. 6. - № 6. - С. 5-10.

59. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Молекулярно-динамическое исследование столкновения нанокластеров друг с другом и с подложкой // Физ. мезомех. — 2007. — Т. 10. — № 2. — С. 5-13.

60. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин В.М. Расчет термодинамических свойств наноструктур методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. 2007. - Т. 10. - № 5. - С. 71-76.

61. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир. 1975. - 218с.

62. Валуев А.А., Норман Г.Э., Подлипчук В.Ю. Уравнения метода молекулярной динамики. // В сб.: Термодинамика необратимых процессов. М.: Наука. 1987.-С. 11-17.

63. Harrison W.A. Pseudopotentials in theory of metals. New York/ Amsterdam. 1966. - 336p.

64. Сена Jl.А. Единицы физических величин и их размерности. М.: Наука. -1977.-432с.

65. Регель А.П., Глазов В.М. Закономерности формирования структуры электронных расплавов. М.: Наука. 1982. - 264с.

66. Полухин В.А., Ухов В.Ф., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М.: Наука. -1981.-240с.

67. Полухин В.А., Ватолин H.A. Моделирование аморфных металлов. М.: Наука. 1985.-232с.

68. Hejes D.M. Shear flow by molecular dynamics. // Physica. 1985. -V.B131.-P. 217-226.

69. Hoover W.G., Ashurst W.T. Nonequilibriun molecular dynamics. Academic Press. 1975.-P. 24-26.

70. Алексеев C.B., Псахье С.Г., Панин B.E. Закономерности энергетических характеристик диффузии межузельных атомов при сдвиговой деформации. // Письма в ЖЭТФ. 1991. - Т. 10. - С. 215217.

71. Агранович В.М., Кирсанов В.В. Проблемы моделирования радиационных повреждений в кристаллах. // УФН. — 1976. Т. 118. - № 1. — С. 3-51.

72. Дынин Е.А. Микроструктура ударных волн в кристаллических решетках.//ФГВ.- 1983.-Т. 19. -№ 1.-С. 111-121.

73. Tsai D.H., McDonald R.A. An atomic view of shock wave propagation in solid. // High Temp. High Press. 1976. - V. 8. -1. 4. - P. 403-418.

74. Панин B.E., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука. 1990. -255с.

75. Клименко В.Ю., Дремин А.Н. Структура фронта ударной волны в твердом теле. // ДАН СССР. 1980. - Т. 251. - № 6. - С. 1379-1381.

76. Holian B.L. Modelling shock wave deformation via molecular dynamics. In: Shock waves in condenced matter. Proceedings of the American Physical Society Topical Confernce held in Monterey. California. July 20-23. 1987. -P. 185-194.

77. Могилевский M.A., Мынкин И.О. Роль флуктуаций в зарождении сдвигов при одномерном сжатии решетки. // ФГВ. 1985. - Т. 21. -№ 3. — С. 113 -120.

78. Pascin A., Gohar A., Dienes G.J. Simulation of shock waves in solids. // J. Phys.Chem. Solids. 1978. - V. 39.-I. 12.-P. 1307-1311.

79. Betteh J., Powel J. Shock propagation in one-dimensional lattice at a nonzero initial temperature // J. Appl. Phys. — 1978. V. 49. - I. 7. -P. 3933-3941.

80. Bandak F. A., Tsai D. H., Armstrong R. W., Douglas A. S. Formation of nanodislocation dipoles in shock-compressed crystals. // Phys. Rev. — 1993. -V. 47. -1. 18.-P. 11681-11687.

81. Wagner N.J., Holian B. L., Voter A. F. Molecular-dynamics simulations of two-dimensional materials at high strain rates. // Phys. Rev. 1992. - V. 45. -I. 12.-P. 8457-8470.

82. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир. 1978 .-Т. 1. - 406с.

83. Alder B.J., Wainwright Т.Е. Studies in Molecular dynamics. I.General method. // J. Chem. Phys. 1959. - V. 31. -1. 2. - P. 459-466.

84. Johnson R.A. Empirical potential and their use in the calculation of energies of point defects in metals. // J. Phys. F: Metal Phys. 1973. - V. 3. -1. 2. -P. 295-321.

85. Могилевский M.A., Мынкин И.О. Роль флуктуаций в зарождении сдвигов при одномерном сжатии решетки. // ФГВ. 1985. — Т. 21. — № 6. - С. 85-98.

86. Плишкин Ю.М., Подчиненов И.Е. Модельные расчеты характеристик точечных дефектов в ГЦК-решетке. // ФТТ. 1975. - Т. 12. - № 3. -С. 958-959.

87. Plishkin Yu.M., Podchinenov I.E. Vacancy migration energy calculation in F.C.C. copper lattice by computer simulation. // Phys. Stat. Sol. 1976. -V. A38.-I. 1. -P. 51-55.

88. Brosense F., Cornelis J., Wallace D.C. A method to drive interatomic potentials in metals from experimental phonon spectra. // Phys. Stat. Sol. -1977. — V. B81. I. l.-P. 56-57.

89. Коростелев С.Ю., Псахье С.Г., Панин B.E., Фадеев А.В. Распространение ударной волны в неоднородной цепочке атомов. М. -1985. Деп. в ВИНИТИ ред. ж. Изв. Вузов. Физика. Рег.№6080-85 от 18.05.85.-35с.

90. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М. Мир. — 1973. 557с.

91. Панин В.Е., Хон Ю.А., Наумов И.И., Псахье С.Г., Ланда А.И., Чулков Е.В. Теория фаз в сплавах. Новосибирск: Наука. 1984. - 220с.

92. Geldart D.J.W., Vosko S.H. The screening function of interacting electron gas. // Can. J. Phys. 1966. -V. 44. - I. 20. - P. 2137-2171.

93. Краско Г.Л., Гурский З.А. Об одном модельном псевдопотенциале. // Письма в ЖЭТФ. 1969. - Т. 9. - № 10. - С. 596-601.

94. Бровман Е.Г., Каган Ю.М., Холас А. Свойство щелочных металлов. // ФТТ. 1970.-Т. 12.-№4.-С. 1001-1013.

95. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals. // Phys. Rev. 1984. -V. B29. -1. 12. - P. 6443-6453.

96. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom-method for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys. // Phys. Rev. 1986. -V.B33.-1. 12.-P. 7983-7991.

97. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2т. Панин В.Е., Макаров П.В., Псахье С.Г. и др. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская книга РАН. 1995. - Т.2. -320с.

98. Kumikov V.K., Khokonov Kh.B. On he measurment of surface free energy and surface tension of solid metals. // J. Appl. Phys. 1983. - V. 54. -1.3.-P. 1346-1350.

99. Rose J.H., Smith J.R., Guinea F., Ferrante J. Universal features of the equation of state of metals. // Phys. Rev. 1984. - V. B29. -1. 6. - P. 29632969.

100. Берч A.B., Липницкий А.Г., Чулков E.B. Поверхностная энергия и многослойная релаксация поверхности ГЦК переходных металлов. // Поверхность. - 1994. - № 6. - С. 23-31

101. Русина Г.Г., Берч А.В., Скляднева И.Ю, Еремеев С.В., Липницкий А.Г., Чулков Е.В. Колебательные состояния на вицинальных поверхностях алюминия, серебра и меди. // ФТТ. — 1996. — Т. 38. — № 4. -С. 1120-1141.

102. Eremeev S.V., Lipnitskii A.G., Potekaev A.I., Chulkov E.V. Diffusion activation energy of point defects at the surfaces of FCC metals. // Physics of Low Dimensional Structures. - 1997. -1. 3/4. - P. 127-133.

103. Daw M.S., Hatcher R.L. Application of the embedded atom method to phonons in transition metals. // Solid state Commun. 1985. — V. 56. - I. 8. -P. 697-699.

104. Foiles S.M. Application of the embedded-atom method to liquid transition metals. //Phys. Rev. 1985. -V. B32. - I. 6. - P. 3409-3415.

105. Daw M.S., Baskes M.I. Semiempirical, Quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals. // Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 50. -I. 17.-P. 1285-1288.

106. Daw M.S., Foiles S.M. Summary abstract: Calculations of the energetic and structure of Pt(110) using the embedded atom method. // J. Vac. Sci. Technol. 1986. - V. A4.-I. 3.-P. 1412-1413.

107. Daw M.S. Calculations of the energetic and structure of Pt(110) reconstruction using the embedded atom method. // Surf. Sci. 1986. -V. 166.-I. 2-3. - P. L161-L169.

108. Foiles S.M. Reconstruction of fee (110) surfaces. // Surf. Sci. 1987. -V. 191.-P. L779-L786.

109. Felter Т.Е., Foiles S.M., Daw M.S., Stulen R.H. Oder-disorder transitions and subsurface occupation for hydrogen on Pd (111). // Surf. Sci. 1986. -V. 171.-I. l.-P. L379-386.

110. Nelson J.S., Sowa E.C., Daw M.S. Calculation of Phonons on the Cu(100) Surface by the Embedded-Atom Method. // Phys. Rev. Lett. -1988.-V. 61.-I. 17.-P. 1977-1980.

111. Foiles S.M., Adams J.B. Thermodynamic properties of fee transition metals as calculated with the embedded-atom method. // Phys. Rev. 1989. - V. B40. -1. 9. - P. 5909-5915.

112. Suzuki A., Mishin Y. Atomistic Modeling of Point Defects and Diffusion In Copper Grain Boundaries // Interface Science. 2003. — V.l 1. - P 131— 148.

113. Van Swygenhoven H., Farkas D., Caro A. Grain-boundary structures in polycrystalline metals at the nanoscale // Phys. Rev. — 2000. V. B62. -I. 2.-P. 831-838.

114. Тюменцев A.H., Пинжин Ю.П., Дитенберг И.А., Шуба Я.В. Локальные обратимые превращения мартенситного типа как механизмы деформации и переориентации кристалла в металлических сплавах и интерметаллидах // Физ. мезомех. — 2006. Т. 9. — № 3. -С. 33-45.

115. Mishin Y.; Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations// Phys. Rev. 2001. -V. B63.-P. 224106.

116. Псахье С.Г., Зольников К.П., Крыжевич Д.С., Липницкий А.Г. О термофлуктуационном зарождении дефектов структуры в материалах с идеальной кристаллической решеткой при динамическом нагружении. Физика горения и взрыва. 2006. - Т. 42. - №4. - С. 135-138.

117. Псахье С.Г., Зольников К.П., Крыжевич Д.С. Протодефект как основа многоуровневой пластической деформации на атомном уровне в кристаллических материалах// Вопросы атомной науки и техники. — 2008. Вып. 2 (71). - С. 128-137.

118. Псахье С.Г., Зольников К.П., Крыжевич Д.С., Тюменцев А.Н. О термофлуктуационном формировании локальных структурных изменений в кристалле в условиях динамического нагружения // Физическая мезомеханика. 2005. - Т. 8 - № 5. - С. 55-60

119. Psakhie S.G., Zolnikov К.Р., Kryzhevich D.S., Lipnitskii A.G. On structural defect generation induced by thermal fluctuations in materials with a perfect lattice under dynamic loading // Phys. Letters. 2006. -V. A349.-P. 509-512.

120. Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D.S. Protodefect as a Basis of Multilevel Nanoscale Plasticity of Crystal Materials// American Institute of Physics. 2008. - V. 999. - P 20-31.

121. Псахье С.Г., Зольников К.П., Панин B.E. Построение неравновесных диаграмм состояния Т-n типа и анализ на их основе температурной зависимости фазового состава. // Изв. Вузов. Физика. — 1985.-№8.-С. 69-72.

122. Зольников К.П., Псахье С.Г., Панин В.Е. Диаграммы Т-n и п-с типов в металлах и сплавах. // В сб. Физика и химия твердого тела. Тезисы докладов школы-семинара. Благовещенск: ДВНЦ АН СССР. — 1985.-С. 7-9.

123. Крыжевич Д.С., Зольников К.П., Псахье С.Г. Моделирование зарождения начальной стадии пластической деформации // Deformation & Fracture of Materials and Nanomaterials — DFMN 2007. Moscow: Interkontakt Nauka. - 2007 - 735c., C. 657-658.1. Y ^

124. Псахье С.Г., Уваров Т.Ю., Зольников К.П., Андержанов К.И., Руденский Г.Е. Релаксационные процессы в пост-нагруженном материале. // Физ. мезомех. 2000. - Т.З. - № 4. - С. 29-32.

125. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2т. Панин В.Е., Макаров П.В., Псахье С.Г. и др. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская книга РАН. 1995. - Т.1. -298с.

126. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел. // Физ. мезомех. 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 5-23.

127. Psakhie S.G., Korostelev S.Yu., Negreskul S.I., Zolnikov K.P. et. al. Vortex mechanism of plastic deformation of grain boundaries. Computer simulation.//Phys. Stat. Sol. 1993. - V. В176. - P. 41-44.

128. Псахье С.Г., Зольников К.П. О возможности вихревого механизма перемещения границ зерен при высокоскоростном сдвиговом нагружении. // ФГВ. 1998. - Т. 34. - № 3. - С. 126-128.

129. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Негрескул С.И., Зольников К.П., Ванг Ж., Ли Ш. Вихревой механизм пластической деформации границ зерен. Компьютерный эксперимент. // Письма в ЖТФ. 1994. - Т. 20. -№ 1. - С. 36-39.

130. Псахье С.Г., Зольников К.П. Об аномально высокой скорости перемещения границ зерен при высокоскоростном сдвиговом нагружении. // Письма в ЖТФ. 1997. - Т. 23. - №14. - С. 43-48.

131. Zolnikov К.Р., Psakhie S.G., Negreskul S.I., Korostelev S.Yu. Computer Simulation of Plastic Deformation in Grain Boundary Region under High Rate Loading. // Journal of Materials Science & Technology. -1996. V. 12. -1. 3. - P. 235-237.

132. Псахье С.Г., Зольников К.П., Крыжевич Д.С. Расчеты диффузионных свойств межзеренных границ в нанокристаллической меди // Физ. мезомех. 2007. - Т. 10. - № 4. - С. 53-57.