Исследования двойных звезд в окрестностях солнца тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЯ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени П. К. Штернберга

На правах рукописи

ТОКОВИНИН Андрей Аврельевич

ИССЛЕДОВАНИЯ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД В ОКРЕСТНОСТЯХ СОЛНЦА

Специальность: 01.03.02 - астрофизика, радиоастрономия

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в виде научного доклада, выполняющая одновременно функции автореферата

Москва - 1992

Работа выполнена в Государственном астрономическом институте им. П.К.Штернберга МГУ.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

Т. А. АГЕКЯН

- доктор физико-математических наук А. В. ТУТУКОВ

- доктор физико-математических наук

Ведущая организация - Главная астрономическая обсерватория

Защита состоится "7" июня 1992 года в 14 часов на

государственного университета им. М.В.Ломоносова, шифр Д.

Адрес: 119899, Москва В-234, Университетский просп., 13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга МГУ (Москва, Университетский просп., 13).

Автореферат разослан "V" Ма.%. 1992 года.

Академии наук

заседании

специализированного

совета

Московского

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физ.-мат. наук

Л. Н. БОНДАРЕНКО

Общая характеристика работы

В работе представлены результаты двух многолетних программ наблюдений двойных звезд, выполненных с помощью разработанной автором новой методики.

Актуальность темы. Сведения о двойных звездах (как об отдельных системах, так и обобщенные) представляют собой данные фундаментального характера, которые входят составной частью в современную астрономию, взаимосвязаны с другими ее разделами. Непрерывное пополнение и уточнение этих данных было и остается важнейшей задачей.

Несмотря на то, что двойные звезды наблюдаются уже более 200 лет, в отношении двойных как класса объектов остается неясным еще многое, например механизмы их образования, распределение периодов и отношения масс, статистические различия свойств двойных в разных подгруппах звезд. Эта неполнота обусловлена в первую очередь несовершенством методов наблюдений. Вплоть до конца 60-х годов основными инструментами для наблюдений двойных звезд были нитяной микрометр и спектрограф. Затем положение изменилось: возник и получил все большее распространение метод спекл-итерферолетрии и вошли в обиход корреляционные излерители лучевых скоростей звезд, существенно повысившие выход информации о спектрально-двойных системах. Задача освоения этих методов и создания соответствующей аппаратуры встала достаточно остро, без этого неизбежно было бы снижение уровня наблюдательных работ в области двойных звезд.

Появление новой техники открыло возможности существенно уточнить сведения о массах звезд и о статистических свойствах двойных систем. Для реализации этих целей необходимы многолетние наблюдательные программы, охватывающие большое число объектов. Результаты двух таких программы, интерферометрической и спектральной, составили предмет настоящей работы. Аналогичные исследования проводятся другими группами, число публикаций по двойным звездам в последнее время увеличивается. 1-1090

Новизна работы заключается в следующем: I) методика наблюдений и аппаратура не имеют отечественных аналогов и содержат ряд нововведений и отличий по сравнению с аналогичной аппаратурой других стран; 2) получены новые наблюдательные данные, открыты двойные системы, впервые вычислены некоторые орбиты; 3) для анализа распределения отношения масс впервые применен метод максимума правдоподобия; 3) обзоры лучевых скоростей маломассивных звезд с таким уровнем точности прежде не проводились.

Научно-практическое значение работы. Полученные в работе наблюдательные данные находят разнообразное применение: при расчете и уточнении визуальных и спектральных орбит двойных звезд и их масс, при анализе пространственных движений, метал-личностей и скоростей осевого вращения звезд в окрестностях Солнца. Результаты статистического анализа будут сопоставляться с аналогичными данными для других груш звезд и с теориями образования двойных звезд. Созданная аппаратура (прежде всего измеритель лучевых скоростей) находит применение во многих наблюдательных программах (исследования кинематики Галактики, рассеянных и шаровых звездных скоплений, цефеид, кратных систем и др.).

Апробация. Результаты работы неоднократно докладывались на семинаре ГАИШ по звездной астрономии и на семинаре отдела радиоастрономии ГАИШ, а также на:

- Всесоюзных Совещаниях по двойным звездам (Пулково, 1979 г. и 1988 г.)

- Семинаре отдела звездной астрофизики КрАО АН СССР (1986 г., 1989 г.)

- Семинаре Института Космических исследований (1987 г.)

- уи-й Европейской региональной астрономической конференции (Тулуза, 1984 г.)

- Международной конференции по происхождению двойных звезд (Беттмеральп, 1991 г.)

На защиту выносятся следунцие результаты:

1. Результаты интерферометрических наблюдений тесных визуально-двойных звезд: 588 позиционных наблюдений с разрешением до 0.03" и средней точностью 0.007", открытие двух новых пар, результаты расчета орбит.

2. Методика и аппаратура для измерения лучевых скоростей звезд спектральных классов F5-M5 методом оптической корреляции. Предельная точность 0.3 км/с, предельная звездная величина до 7=1зт.

3. Методика определения скорости осевого вращения и оценки содержания тяжелых элементов для звезд-карликов по данным измерителя лучевых скоростей.

4. Результаты 5-летнего обзора лучевых скоростей 200 звезд спектральных классов К и М в окрестностях Солнца: оценка частоты двойных систем со звездными спутниками и периодами менее 3000 сут. (Ю+2%) и верхние пределы на частоту спутников субзвездных масс с теми же периодами: с уровнем значимости 90% не более 3% звезд имеют спутников с массами в интервалах 0.02-0.04 и 0.04-0.08 массы Солнца. Вычислено 5 спектроскопических орбит.

5. Оценки распределения отношения масс в спектрально-двойных системах, полученные методом максимума правдоподобия. У карликов спектральных классов G, к, м в окрестностях Солнца оно близко к равномерному.

i-1090

Э

1. Введение

С появлением в 70-х годах таких новых методов как спекл-интерферометрия и корреляционные измерители лучевых скоростей в классической и устоявшейся области - астрономии двойных звезд -началось оживление.

Ценность исследований двойных звезд как способа прямого измерения звездных масс общепризнана. Первыми результатами спекл-интерферометрических наблюдений стало разрешение ряда спектрально-двойных систем и определение масс их компонент. Дальнейшее накопление данных позволило вычислить или уточнить параметры видимых орбит многих систем, как ранее известных ("визуальных"), так и из числа вновь открытых. Удалось сопоставить визуальные и более точные интерферометрические данные и тем самым проверить достоверность прежней шкалы малых угловых расстояний. Итогом этих усилий стало существенное повышение качества и надежности данных об орбитах тесных пар. Этот процесс будет продолжаться еще много десятилетий.

Спектроскопические наблюдения также вносят свой вклад в уточнение сведений о звездных массах. С корреляционными измерителями скоростей удалось зафиксировать раздвоение спектральных линий у ряда визуально-двойных систем в период прохождения их через периастр и тем самым определить массы компонент и параллакс. Но большинство новых спектральных орбит не подкреплены пока интерферометрическими наблюдениями. Тем не менее объем материала о спектральных орбитах, накопленного за последние 15-20 лет, огромен (несколько сот) и дает основания для статистических исследований.

Итак, вычисление каждой новой интерферометрической или спектральной орбиты прибавляет крупицу данных в общий фонд, хотя представляет и самостоятельный интерес. Нелишне напомнить, что нередко исследование одного объекта проливает свет на природу того или иного их класса. Например, одним из результатов нашего обзора лучевых скоростей стало определение спектральной орбиты с самым высоким известным на сегодня эксцентрисситетом, а группа наблюдателей лучевых скоростей обнаружила среди стандартов объект НБ 114762 с рекордно малой массой спутника, который может оказаться планетой [36].

Наглядное представление о степени полноты исследований двойных звезд при помощи новых методов можно получить из диаграммы "период-видимая звездная величина". На рис. I такая диаграмма построена для двух систем с одинаковыми компонентами спектральных классов А07 и КОУ. Использована связь между видимой величиной и растоянием, а также между периодом и большой полуосью. Порог обнаружения спектрально-двойных зависит только от периода и связан с возмокностью разделить двойные линии. Для звезд спектральных классов А и В, у которых велики скорости осевого вращения, спектрально-двойные с двойными линиями могут быть открыты только при коротких периодах. С другой стороны, эти звезда сравнительно далеки от Солнца, что не способствует прямому разрешению. На диаграмме имеется область двойных, недоступных пока для открытия и исследования. Наличие спекл-интерферометрии сокращает эту область, а появление в скором будущем интерферометров с большими базами сделает доступными еще более тесные системы.

Рис. I. Видимая величина ту двойных систем и орбитальный период Р (в годах). Заштрихована области спектрально-двойных и области прямого разрешения для пар классов АО! и К01.

Из анализа подобней диаграммы следует, что для обеспечений максимальной полноты следует ограничивать статистические исследования двойных ззззд близгайшими окрестностями Солнца. Само понятие окрестности неоднозначно. Это та область пространства,

которая содержит достаточное количество объектов' выбранного класса. Для А-звезд "окрестности Солнца" существенно шире, чем для М-карликов. Впрочем, этот подход применяется'к любым астрономическим объектам, а не только к двойным звездам.

В случае двойных К-карликов полнота существенно лучше, так как' области спектральных и интерферометрических двойных перекрываются. Впрочем, диаграмму следовало бы сделать трехмерной, введя в рассмотрение еще и отношение масс. Двойные с разностью блеска свыше Зт-4т не могут пока наблюдаться интерферометричес-ки, но зато порог открытия спектрально-двойных с одиночными линиями простирается вплоть до периодов в десятки лет, причем зависимость вероятности открытия от отношения масс слабее, чем у йнтерферометрии, и лучше поддается учету. Именно поэтому наиболее' полные данные о статистических свойствах двойных систем малых масс могут быть получены в результате спектроскопических обзоров. Продолжительность обзора ограничивает сверху диапазон орбитальных периодов, а точность измерений скоростей определяет минимально обнаружимые массы спутников.

Приведенные соображения служат обоснованием проведенных нами .исследований. В разд. 2 описана методика, разработанная для этой цели. В разд. 3 изложены результаты ее применения к изучению орбитального движения и физических параметров отдельных систем. Наконец, в разд. 4 содержатся результаты изучения статистических свойств двойных систем в окрестностях Солнца по данным обзора лучевых скоростей..

2. Аппаратура и иетодака наблюдений

Для исследований двойных звезд нами в основном использованы два прибора: звездный интерферометр с фазовой решеткой (ИФР) и корреляционный излеритель лучевых скоростей звезд (ШС). Оба прибора были разработаны и изготовлены нами в ГАИШ.

2.1. Интерферометр о фазовой решеткой представляет собой упрощенный вариант спекл-интерферометра, предназначенный для наблюдений двойных звезд'на средних телескопах. Упрощение связано прежде всего с отказом от регистрации звездного изображения. В качестве светоприемника применен обычный фотоумножитель, который измеряет световой поток звезды, промодулированный интерференцией. Глубина модуляции пропорциональна контрасту полос, она-то и служит полезным сигналом интерферометра. Первичным результатом наблюдения является зависимость контраста полос от позиционного угла базы интерферометра, которая называется кривой видности. Она содержит всю необходимую информацию для измерения позиционного угла двойной звезды, углового расстояния и разности блеска ее. компонент.

В интерферометре осуществляется сложение световых пучков, приходящих с двух краев апертуры телескопа. Для этого используется дифракция света на фазовой решетке, находящейся в фокусе телескопа (отсюда и название). Длина базы фиксирована, но ее ориентация меняется, так как решетка поворачивается вокруг оптической оси телескопа (рис. 2).

Рис. 2. Принцип действия ИФР. Фазовая решетка помещается в фокусе телескопа-рефлектора и за ней на оптической оси за счет дифракции налагаются и интерферируют пучки света с краев апертуры.

3 - (0 30

Принцип действия интерферометра и его реализация достаточно подробно описаны в нашей монографии ([16], §5.1). В 1980 г. автором защищена кандидатская диссертация, в основа которой лежит данный метод наблюдений. С тех пор накоплен 12-летний опыт работы с ИФР, причем в первые 3 года в его конструкцию вносились некоторые изменения. Одним из наиболее важных был переход в 1982 г. от фотографической регистрации сигнала к его накоплению в цифровой электронной памяти.

Совокупность аппаратных средств, приемов их использования и анализа данных, выработанная и проверенная практикой работы, представляет собой то, что называют летовтой наблвдений. Остановимся на ней несколько подробнее.

ИФР работает в основном на 1-м телескопе Института Астрофизики (Душанбе) в обсерватории Санглок. Разрешающая сила зависит от максимальной длины базы. Для данного телескопа период фазовой решетки, выраженный в угловой мере, составляет 0.156я, что позволяет наблюдать пары с расстоянием более 0.08я. Период решетки и нуль-пункт отсчета позиционного угла определяются с точностью не хуже 1% и 1° соответственно при помощи оригинальной процедуры, разработанной нами. Цри этом не требуется знать фокусное расстояние телескопа.

Накопление кривой видности производится обычно в течение 5 мин. Решетка при этом вращается и многократно пробегает каждое значение позиционного угла. Размер приемных апертур'интерферометра выбирается равным 10-20 см в зависимости от качества изображения. Полоса частот, в которой регистрируются флуктуации светового потока, вызванные интерференцией (а также квантовыми шумами и мерцанием) составляет 1-25 Гц.

Теоретически контраст полос для точечного источника не должен зависеть от ориентации базы, но из-за дефектов оптики телескопа такая зависимость имеет место. При хорошем качестве изображения заметен небольшой астигматизм оптической системы 1-м телескопа. Требуется очень тщательная фокусировка, чтобы добиться наименее изрезанной кривой видности, причем ее повторяют несколько раз в течение ночи из-за изменений температуры, а также при сильном изменении ориентации трубы. Фокусировка проводится путем визуального наблюдения интерференционной картины на зрачке телескопа при разных углах решетки. Одновременно выявляется и другой, гораздо более неприятный эффект, а именно

воздушные потоки в закрытой трубе телескопа, которые также снижают контраст полос при некоторых углах решетки.

Избавиться полностью от паразитных изменений контраста полос не удается, поэтому их приходится учитывать при обработке наблюдений. Для этого до или после объекта программы наблюдается опорная неразрешаемая яркая звезда. Кривую видности объекта делят при обработке на кривую видности опорной звезды. Тем самым значительная часть инструментальных эффектов телескопа снимается. Предел точности этой процедуры связан не столько с отношением сигнала к шуму, сколько с невоспроизводимостью тех искажений кривой видности, котрые мы пытаемся скомпенсировать. Реально точность измерения контраста полос не превосходит 20%. Это в свою очередь ограничивает разность блеска звезд, доступных прибору (не более 2.5т). Пример кривых видности двойной и

Рис. 3. Слева: кривые видности - зависимость квадрата контраста полос от угла решетки для двойной звезды ads 15281 (сплошная линия) и одиночной опорной звезды (штриховая линия). Первые 4 точки записаны при отсутствии интерференции как уровень отсчета полезного сигнала. Справа: результат деления кривых и теоретическая кривая.

Несложный расчет показывает, что для двойной звезды зависимость контраста полос 7 от позиционного угла базы ф выражается формулой

У2(ф)=4 + Boost (21Ср/р)з1п(ф-'в)], (3.1)

где параметры А и В зависят от разности блеска компонент двойкой звезды, а сама форма кривой зависит от позиционного

угла "в и расстояния р. Здесь р - период решетки. При р=р/2 на кривой остается один максимум, и этим определяется предел разрешения интерферометра.

После деления кривой видности объекта на кривую видности опорной звезда' производится ее аппроксимация . формулой (3.1). Окончательный подбор параметров и оценка их формальных погрешностей выполняются методом наименьших квадратов. Ввиду нелинейности (3-1) производится несколько итераций, причем на первом шаге требуется задать начальное начальные значения параметров р . и тЭ, не очень сильно отличающиеся от истинных, что делается путем визуального просмотра кривой. В отдельных благоприятнщ. случаях формальная точность результата достигает 0.002". Независимая оценка средней точности всех наших наблюдений путем их сравнения с данными других авторов приводит к значению 0.008".

При р=р на кривой видности имеется 2 максимума одинаковой высоты, отличающиеся лишь шириной. При плохом отношении сигнала к шуму или нескомпенсированных телескопных искажениях их можно перепутать, и тогда ошибка позиционного угла составит примерно 90°. Среди наших наблюдений имеется несколько подобных случаев неверной интерпретации кривых видности.

При р<р/2 кривая еидности вырсвдается в синусоиду. Разность блеска уже невозможно определить отдельно от р, но если она известна заранее, то интерпретация кривой все же возможна. В таком случае имеет место "сверхразрешение", т.к. угловое расстояние меньше формального предела разрешения. Так например, в 1982.848 нами наблюдалась двойная система 31 Ari при разделении 0.03" (диаметр дифракционного диска 1-м телескопа 0.2"). Последующее использование этого и других подобных наблюдений при вычислении орбит подтвердило их правильность.

Предельная звездная величина ИФР достигает 9п (имеется в виду суммарный блеск двойной), но она очень сильно зависит от качества изображения, звезды Эт доступны далеко не каадуи ночь. Суммируя, приведем типовые параметры ИФР при работе не 1-м телескопе:

Угловое разрешение 0.08" (иногда до 0.03")

Типичная точность измерений 0.008"

Предельная зв. величина Э171

Предельная разность блеска 2.5т

По сравнению с классическим спекл-интерферометром ИФР про-

игрывает по предельной величине и универсальности, а также, возможно, и по предельной разности блеска. Однако, он вдвое выигрывает по разрешению и точности (за счет использования только внешней зоны объектива телескопа) и вполне конкурентоспособен по точности. Его применение на крупных телескопах нецелесообразно, но он вполне оправдывает себя как экономичное решение для телескопов класса I м. В настоящее время Р.Исмаилов заканчивает изготовление второго, модернизированного варианта.

2.2. Измеритедь лучевых скоростей звезд (ИЛС) был построен в 1984 г. и в своем окончательном виде работает с 1986 г. По принципу действия он аналогичен корреляционному измерителю скоростей соиауеь {26]. Первый прибор такого рода осуществил Р.ГриИин [31 ].

ИЛС представляет собой эшельный спектрограф литтровского типа с призмой кросс-дисперсии. В фокальной плоскости вместо фотопластинки помещена маска, в которой имеются прорези под спектральные линии холодных звезд. Пропущенный маскбй свет регистрируется фотоумножителем. Осуществляется быстрое сканирование спектра относительно маски и зарегистрированные фотоны накапливаются (суммируются) синхронно с этим сканированием. Первичным результатом наблюдений является зависимость числа накопленных фотонов от взаимного смещения спектра и маски, называемая корреляционной кривой. В том случае, когда линии поглощения в спектре звезды совпадают с прорезями маски, на корреляционной кривой имеется минимум. , Его положение, несет информацию о доплеровском смещении линий, т.е. о лучевой скорости звезды. Ширина и контраст минимума позволяют судить о скорости осевого вращения звезды и об интенсивности абсорбционных линий, зависящей, в свою очередь, от температуры фотосферы и содержания металлов.

Оптическая схема ИЛС приведена на рис. 4. Ее отличие от других приборов подобного рода заключается, в частности, в наличии изламывающего зеркала, делающего прибор более компактным, легким и жестким. Весь спектрограф термостатирован и лишен внешних регулировок, т.е. представляет собой как бы один оптический элемент. Второе новшество - использование в качестве щели плоско-параллельной пластинки, запутывающей свет, что позволило обойтись без фотогида и сохранить при этом точность. У-/090

Основные параметры оптико-механического блока ИЛС таковы: Дисперсия 2 8/мм при А,=444 нм (I км/с = 7.4 мкм) Разрешение 14.7 км/с (по уровню-0.5) Спектральный диапазон 4000 8 - 6000 8 Используемые порядки: 34-58 Формат спектра 56 мм (вдоль дисперсии) на 22 мм Размер входной щели 0.1x0.7 мм Светосила коллиматора 1:12

Перед щелью устанавливается рассекатель изображения, который преобразует круглое изображение звезды в вытянутое и тем самым увеличивает количество света, попадающего в щель. Все оптические элементы спектрографа просветлены, его пропускание (без учета щели) более 30%.

Диапазон быстрого сканирования спектра относительно маски составляет 50 км/с. Предварительно линии звезды совмещают с прорезями маски путем наклона расположенной после щели плоскопараллельной кварцевой пластины, управляемой посредством точного микрометрического винта. Эта система состаапяет метрологическую основу ШГС. Калибровочные параметры, необходимые для пересчета смещения в единицы скорости, были самым тщательным образом измерены в лабораторных условиях.

Маска ИЛС изготовлена фотографическим способом на основе полученной на том же приборе фотографии спектра Арктура. В ней около 1500 прорезей под лилии спектра. Маска пригодна для измерения лучевых скоростей звезд спектральных классов от Г5 до М5,

чзская схема ИЛС.

Рис. 4. Опти-

но наибольший контраст достигается в спектральном классе К.

Важной составной частью ИЛС является микропроцессорный контроллер для сбора и анализа информации. Он обеспечивает накопление корреляционной кривой, ее просмотр на экране, запись цифровых данных на магнитофон. Кроме того, контроллер предоставляет возможность экспресс-обработки путем аппроксимации дашшх гауссовой кривой. В большинстве случаев такой обработки вполне достаточно и в качестве результата наблюдений записываются в журнал параметры гауссианы и их погрешность. Данные с магнитофона могут быть считаны в персональный компьютер и обработаны более рафинированными методами.

Остановимся- -более подробно на лзтодике получения и обработки, наблюдательного материала на ИЛС.

Время накопления корреляционной кривой для программного объекта определяет наблюдатель, как правило оно составляет 1-1.0 мин. Сразу после окончания накопления записывается аналогичная кривая для спектра сравнения - неона (пс^З яркие линии неона в маске имеются специальные прорези). Взаимное смещение линий звезды относительно неона позволяет определить лучевую скорость звезды в системе прибора. Для приведения к международной системе скоростей каждую ночь наблюдается по 3-5 стандартов.

Данные, полученные в одном сете наблюдений (без снятия прибора с телескопа) обрабатываются совместно. На кавдый момент времени вычисляется скорость движения Земли относительно барицентра Солнечной системы и ее проекция на луч зрения вычитается из измеренной скорости звезды. Затем по всем наблюдениям всех стандартов определяется поправка нуль-пункта, которая прибавляется к наблюдениям остальных (программных) звезд. Результаты наблюдений заносятся в базу данных. Для поддержания баз данных, каталогов программных и стандартных звезд, а гакка ввода и обработки корреляционных кривых создано соответствующее программное обеспечение на языке фортран (программы УЕЪОЗ. уеьмт, ТАРЕ1К, ПВНЕБ).

Анализ разброса измерений стандартов показывает, что внешняя ошибка прибора около 0.3 юл/с. К такому же выводу приводит и анализ наблюдений нашего обзора [24].) Таким образом, полная ошибка скорости получается квадратичным сложением внутренней погрешности, определяемой■при аппроксимации наблюдаемой кривой геусеианой, и "инструментальной" ошибки 0.3 км/с. Сравнение

нуль-пункта с данными других приборов приведено в [16].

Внутренняя ошибка измерения скорости определяется числом накопленных фотонов, а также шириной и контрастом корреляционной кривой. Теоретически время накопления ничем не ограничено, зо предельная звездная величина прибора существенно зависит от темнового сигнала фотоумножителя. Он не ниже ю имп./с, что при хороших условиях наблюдений равно потоку от звезды 7=1 зт, пропущенному маской и спектрографом. Таков примерно и предел прибора, т.к. для более слабых звезд время накопления станет недопустимо большим.

Был разработан упрощенный метод оценки скорости осевого вращения звезд по ширине корреляционной кривой [18]. Диапазон измеряемых скоростей невелик (ив1п4<20 км/с), но вполне достижима точность около I км/с и лучше.

Зависимость эквивалентной ширины корреляционной кривой от показателя цвета В-У для гигантов и карликов примерно одинакова при В-7<1т и существенно различна для* более красных звезд. По наблюдениям большого числа карликов была найдена средняя форма этой зависимости и показано, что уклонение от нее можно использовать для оценки содержания тяжелых элементов [18]. Точность определения [Ре/Н] этим методом около ±0.2 (рис. 5).

Рис. 5. Зависимость эквивалентной ширины корреляционной кривой Ш, выраженной в единицах лучевой скорости, от цвета В-У для карликов (точки и сплошная линия) и гигантов (штриховая линия).

Измеритель скоростей используется не только для исследований двойных звезд, но и во многих других наблюдательных программах. На нем работали сотрудники ГАИШ, Института астрономии, Вильнюсского университета, Абастуманской обсерватории.

2.3. Другие приборы и методы. Каково бы ни было достигнутое пространственное разрешение, его всегда недостаточно. Возникает естественная мысль использовать дополнительные параметры (прежде всего спектральные), чтобы вместо разделения звезды измерять с высокой точность малые смещения фотоцентра ее неразрешенного изображения. Так, в 1982 г. Дж.Беккерс высказал идею дифференциальной спекл-интерферолетрии [28]. Ее применение к изучению двойных звезд недавно было проанализировано нами. Оказалось, что возможности пространственного сверхразрешения есть, но они не очень велики. Но есть и возможности повысить спектральное разрешение: если дополнить спектральную информацию пространственной, то можно разделять взаимно наложенные линии компонент и измерять малые разности лучевых скоростей, например с целью измерения масс или определения ориентации плоскости орбиты в пространстве. Такие наблюдения предполагается провести в недалеком будущем.

Другая аналогичная идея заключается в том, чтобы измерить разность положения звезды в двух цветах. В том случае, когда двойная звезда состоит из компонент существенно различных цветов, положение фотоцентра изображения зависит от длины волны. Созданный макет прибора, названного хромтическил хикролетрол [9], позволил показать осуществимость матода и даже разделить двойную систему 0 с расстоянием О.С5" на 60-см телескопе. Расчеты показывают на принципиальную возможность наблюдать таким способом пары из звезд-карликов с большой разностью блеска. К сожалению, полезный сигнал маскируется атмосферными эффектами (случайной хроматической рефракцией). В наземных условиях интересно реализовать этот метод в ИК-диапазоне. Его применение на космических телескопах может быть перспективным.

£4090

3. Исследования отдельных двойных систем

3.1. Общая характеристика интерфероиетрического ряда наблюдений. В программу наблюдений вошли визуальные и интерферомет-рические двойные системы следующих видов:

- Яркие тесные пары с короткими орбитальными периодами. Использовались для контроля и сравнения с данными других наблюдателей.

- Визуально-двойные системы с известными, но ненадежными или недавно вычисленными орбитами. В некоторых случаях нам удалось улучшить орбиты, но чаще это было впоследствии сделано другими с использованием и наших наблюдений.

- Спекл-интерферометрические двойные, открытые на крупных телескопах.

- Пары, открытые визуально П.Куто и показывающие заметное орбитальное движение. Некоторые из них стали слишком тесными для продолжения визуальных наблюдений.

Результаты наблюдений на ИФР в 1980-86 гг. опубликованы в работах [2,3,5,7,14]. За это время получено 588 измерений.

Во 2-м каталоге интерферометрических наблюдений двойных звезд, изданном Макалистером и Харткопфом [38], содержится в общей сложности 8976 наблюдений 1588 систем и 3350 негативных результатов (отсутствие разрешения). Около 80% этих измерений получена самими авторами каталога на 4-м телескопе обсерватории Китт Пик. Однако, наш ряд наблюдений занимает по объему второе место, далее следуют наблюдения группы Ю.Ю.Балеги на 6-м телескопе. Суммарный вклад этих трех групп доминирует в каталоге, как отмечают его авторы. Нельзя не обратить внимание на общее сходство наблюдательных программ всех трех групп и значительное перекрытие данных. Тем не менее это перекрытие далеко не полное в для некоторых пар (в особенности пар Сои) наши наблюдения остаются единственными интерферометрическими измерениями.

Общий объем наблюдений двойных звезд, накопленных за 2 столетия, столь велик (более 400000 измерений), что по сложившейся традиции при их использовании для вычисления или улучшения орбит источник указывается, но не цитируется в списке литературы. В качестве примера использования наших наблюдений другими авторами при расчете орбит можно указать работы [29, 35].

Мы сравнили свои наблюдения с наблюдениями Макалистера

путем сопоставления уклонений от орбит' для "медленных" пар в близпгэ эпохи [4]. Показано отсутствие систематических различий между этими двумя рядами. С другой стороны, прямое сравнение интерферометрических и визуальных наблюдений обнаружило систематическое завышение малых угловых растояний при визуальных, измерениях. Подчеркнем, что речь идет о визуальных оценках, сделанных на пределе возможного, когда по критерию Релея пары укэ неразрешаемы. При больших растояниях визуальная шкала отлично согласуется с интерферометрической.

Хотя обнаруженный систематический эффект мал, не более 0.03", при расстоянии между компонентами в 0.1" относительная ошибка составит уже 3056, что приведет к завышению суммы масс вдвое (масса пропорциональна кубу большой полуоси- орбиты). Орбиты многих тесных пар основаны на "предельных" визуальных измерениях и должны содержать их погрешности. Действительно, при р<0.15" измеренные интерферометрически расстояния оказываются в среднем меньше вычисленных (эфемеридных) [2]. Удивительным казалось вначале и то, что среднеквадратичные уклонения наблюдений от эфемерид по расстоянию были вдвое больше, чем по углу. Позже выяснилось, что этим свойством обладают не только наши, но и все прочие 'интерферометрические данные, а причина кроется в плохом (в среднем) качестве орбит, основанных на визуальных измерениях. Имеющиеся в каталоге [39] орбиты отражают движение компонентов то углу в среднем вдвое точнее, чем по расстоянию. Проведенное исследование еще раз показало важное значение интерферометрии для уточнения фундаментальных данных об орбитах двойных звезд.

3.2. Методика вычисления орбит. Способы вычисления визуальной или спектроскопической орбиты разработаны исключительно хорошо, остается лишь реализовать их на имеющейся вычислительной технике. Мы вычисляли орбиты на ЭВМ БЭСМ-4М, ЕС 1045 и IBM-совместимых персональных компьютерах.' Последняя версия программы ORBIT предназначена для расчета визуальных, спектральных или комбинированных визуально-спектральных орбит.

В качестве набора элементов, описывающих кеплеровское движение, берутся элементы Кэмпбелла. Окончательные их значения получаются после применения метода наименьших квадратов. Поскольку уклонения нелинейно зависят от элементов, необходимо пра-

вильно выбрать начальное приближение и сделать несколько итераций до достижения сходимости, т.е. пока сумма квадратов невязок не перестанет убывать. Далеко не всегда такой подход с первого раза приводит к успеху, так как наблюдения, особенно визуальные, бывают зачастую противоречивы или просто недостаточны для однозначного определения элементов. Приходится использовать следующие приемы:

- Приписывать наблюдениям веса или отбраковывать некоторые -из них. В зависимости от системы весов из одного, и того же ряда наблюдений могут быть получены различные решения.

- Фиксировать некоторые элементы орбиты. Это всегда полезно на начальном этапе, когда нужно приблизиться к правильному решению, но в отдельных случаях, когда наблюдений недостаточно, без искусственного уменьшения числа переменных итерации не сходятся.

Итак, вычисление визуальной орбиты не может быть полностью формализовано, причем "творческий" вклад вычислителя состоит в. выборе начального приближения (нередко возможны альтернативные варианты) и препарировании данных. Компьютерная программа служит лишь инструментом, избавляющим от необходимости тратить время на монотонные расчеты. Интерактивный характер такой программы, по нашему мнению, обязателен. Составленная нами программа orbit позволяет:

- задавать и менять значения всех элементов

- фиксировать элементы или снова их "освобождать"

- просматривать график орбиты и наблюдений

- редактировать наблюдения и их веса.

Возможность быстро проверить несколько наборов элементов орбиты упрощает подбор начального приближения. Часто достаточно "на глазок" прикинуть орбиту и в несколько приемов уточнить ее вручную, чтобы перейти затем к автоматическому уточнению и, наконец, коррекции весов и получению окончательного решения.

Расчет спектральной орбиты выполняется аналогичным образом. Здесь роль подгонки существенно меньше, так как ошибки измерений лучше известны. Но "диалог" оказывается, например, исключительно полезен в том случае, когда линии двойные и заранее не ясно, к какой из компонент их отнести.

Совместный подбор элементов орбиты при наличии визуальных и спектроскопических наблюдений практикуется лишь сравнительно

недавно (раньше этому препятствовало отсутствие компьютеров и немногочисленность двойных систем, наблюдавшихся как визуально, так и спектроскопически). Наша программа дает такую возможность, причем невязки вычисляются в относительных единицах, чтобы уклонения по лучевой скорости, расстоянию и позиционному углу можно было просуммировать.

Обратим внимание на различие традиций у спектроскопистов и визуальных наблюдателей. В первом случае орбиту как правило вычисляет тот, кто выполнил наблюдения, причем сами наблюдения публикуются вместе с ней. Вычисление визуальной орбиты, наоборот, всегда было предметом отдельной публикации, а наблюдения были общим достоянием. Теперь, когда вычисление визуальных орбит не занимает много времени, их уточняют, пожалуй, слишком часто, нередко дублируя друг друга. Именно по этой причине мы прекратили в 1987 г. вычислять и уточнять орбиты визуально-двойных звезд, хотя преаде эта деятельность казалась логичным продолжением и обобщением наблюдений. Орбиту, вычисленную сегодня, вскоре снова перевычислят с учетом новых данных, в то время как сами наблюдения повторить невозможно и в этом смысле их ценность несравненно выше.

3.3. Результаты расчета орбит визуалько-двойтс звезд. В

трех работах этой серии [6, ю, 13] опубликованы элементы орбит 27 визуальных и интерферометряческих двойных, из них II орбит вычислены впервые. Мошо условно разделить эти объекты на несколько груш:

1) Хоропо изученные яркие пары, уточненные орбиты которых могут использоваться в дальнейшем для калибровки интерферомет-рическпх наблюдений: abs юзбо, ads 14773, ads 15281.

2) Недавно открытые пары с быстрым движением: Сои 292, ß СгВ, 53 Аиг, S Sge, Сои 1145, 19 Ьео. Большинство этих орбит было вскоре перевычислена и уточнено, т.к. теш накопления информации весьма высок. В случае Сои 292 прохождение через периастр в 1981 г. никем, кроме нас, не наблюдалось, а орбита, перевычисленная через несколько лет самим Куто [293, явилась лишь небольшим исправлением нашей.

3) Двойные звезды с большими периодами, для которых накопление материала позволило впервые определить орбиты: ads 4392, ads 7952, ads 6185.

6-1090

4) Коррекции уже известных ранее орбит: ADS 12973, ADS 1183, Сои 79, ADS 3210, Rst 5225, ADS 16098, ADS 10624, ADS 13777, ADS S744, ADS 10092 и ADS 14893. Как правило коррекции, подчас очень значительные, связаны с интерферометрическими наблюдениями прохождения через периастр. Наблюдения ADS 9744, выполненные в удачный момент времени, позволили выбрать из двух орбит Ван ден Боса, вычисленных в 1963 г., круговую. Неопределенность, достаточно типичная для визуально-двойных звезд, связана в данном случае с нулевой рлзностыо блеска и, следовательно, с невозможностью различить компоненты после того, как они не наблюдались во время тесного сближения (рис. 6).

5) Грубо ошибочные орбиты: т) vir, Сои 2031, ADS 7662, Сои 542. В первом случае расчет орбиты был явно преждевременным, а наблюдений, достаточных для правильного расчета орбиты Сои 2031, нет и поныне. Исправленная нами орбита ADS 7662 прекрасно согласуется с наблюдениями, но она, также как и 5 предыдущих орбит этой пары, вычисленных с 1946 по 1977 гг., совершенно неверна, как показали Р. и Р. Гриф$шы при помощи наблюдений лучевых скоростей [34]. Это отличный пример, иллюстрирующий трудность получения надежных сведений о визуальных орбитах. Наконец, ошибочная орбита Сои 542 связана с неверной интерпретацией квадранта нашего последнего наблюдения. Здесь, как ука-

Рис. 6. Две альтернативные орбиты ак> 9744, круговая и эллиптическая. Кружки - наблюдения Макалистера, ромбы - наблюдения В.Балеги, квадраты - наши измерения.

зывалось в публикации, наблюдениям удовлетворяют оба решения, причем на самом деле орбита оказалась близка к отвергнутому нами варианту.

Как уже отмечалось, вычисление орбит нередко дублируется. Сравним, например, опубликованные нами в 1984 и 1987 г. элементы орбит некоторых пар с орбитами, опубликованными в 1989 г. Харткопфом и др. [35]. В распоряжении этих авторов имелся тот же наблюдательный материал, дополненный последними измерениями. В таблице I в одной системе обозначений новые значения элементов приведены под опубликованными нами.

Таблица I

Сравнение наших орбит (верхняя строка) с орбитами Харткопфа и др. (нижняя строка)

Эл-т орбиты ADS 10360 ADS 12973 Сои 79 ADS 1528-

Р, лет 8.156 23.264 24.78 11.565.

8.129 23.22 24.54 11.60

Т, лет 1983.428 1979.765 1986.19 1979.14

1983-612 1979.869 1986.18 1979.207

е 0.477 0.786 0.64 0.312

0.539 0.792 0.684 0.313

а, " 0.104 0.132 0.232 0.235

0.112 0.136 0.247 0.236

п. 0 121.3 153.3 56.6 108.6

129.4 160.7 55.9 108.9

220.9 162.6 261.6 122.0

235.7 175.1 262.57 124.2

123.3 132.5 105.6 106.6

120.5 133.2 104.1 108.0

При попытке улучшить орбиту ADS 14839 мы столкнулись с необъяснимым уклонением в одну и ту не сторону нескольких ин-терферометрических наблюдений, полученных как нами, так и другими автсраш [8]. Впоследствии было обнаружено еще несколько подобных случаев. Скорее всего, причиной уклонений были все пе грубые ошибки интерферометрических измерений. Некоторые кз них были впоследствии исправлены в каталоге [38].

Итак, приобретен некоторый опыт вычисления орбит визуально-двойных звезд и оглажены соответствующие программные средства.

Когда возникнет необходимость, мы снова обратимся к вычислению орбит. В частности, запланирована публикация комбинированных спектрально-визуальных орбит некоторых систем.

3.4. Открытие двойственности двух В-звезд. В мае 1981 г. по просьбе Г.А.Стариковой при помощи ИФР мы проверили на двойственность 7 ярких В-звезд. Причиной послужило обнаруженное ранее Г.А.Стариковой различие кинематики двойных и одиночных звезд, причем одиночные В-звезды по параметрам попадали в область двойных, что и послужило причиной для предположения об их возможной двойственности. Нами была открыта двойственность трех звезд [1], но дальнейшие наблюдения не подтвердили ее в отношении о Нег. Две другие звезды, С Вга и I Ьуг, измерялись впоследствии как нами, так и другими наблюдателями. Заметно их орбиталное движение, но сами орбиты еще не вычислены: у I Ьуг орбитальный период составляет несколько десятков лет, а для С Х)га не хватает наблюдений на крупных телескопах, поскольку на 1-м телескопе она разрешается лишь частично.

Эффект Стариковой, явившийся первопричиной этой работы, до сих пор не получил объяснения. Однако уже в 1981 г. нами было отмечено, что открытые звезды попадают на диаграмме "видалая величина-период" (рис. I) как раз в область, недоступную прежним методам наблюдений. Для В-звезд она особенно велика.

3.5. Спектроскопические орбиты двойных звезд. В результате обзора лучевых скоростей К и М карликов в окрестностях Солнца, о котором речь идет далее, было открыто несколько звезд с переменной лучевой скоростью и (или) двойными линиями. Орбиты некоторых из них были вычислены независимо другими авторами и опубликованы, поэтому использование наших измерений потеряло смысл. У других орбитальные периоды более 5 лет и накопление данных продолжается. Наконец, орбиты нескольких звезд удалось определить из наших наблюдений. Пять орбит опубликовано [19, 21]. Еще 3 орбиты (й1 171, И 886, ба юб4В) готовы к публикации, но будут публиковаться совместно с А.Дюкеннуа и М.Майором из Женевской обсерватории, которые тоже наблюдали эти объекты. Сопоставление наших данных показало, что ими вычислены практически идентичные орбиты. Имеет смысл объединить ряды наблюдений и опубликовать данные совместно. Аналогичная ситуация имеет место

и в отношении некоторых других двойных звезд, наблюдавшихся спектроскопиче ски.

ОНезе 171.2 имеет самый короткий орбитальный период среди звезд обзора, 1.787979 сут., что неудивительно, т.к. эта звезда принадлежит движущемуся скоплению Гиады и, следовательно, сравнительно молода. Имеет активную хромосферу, обнаруживает колебания блеска типа ВУ Бга и медленно изменяла свой блеск на масяггабе десятилетий. Есть и визуальный спутник - белый карлик.

При столь коротком периоде, орбита, конечно, круговая, но амплитуда изменений лучевой скорости всего 10.3 км/с. Минимальная масса• спутника равна 0.04 Ме. Тем не менее на основании наших измерений скорости осевого вращения (1/з1п1=6.э±о.4- км/с) можно с уверенностью утверждать, что в данном случае масса спутника вше 0.14 М&. Осевое вращение должно быть синхронизовано с орбитальным, оценки радиуса звезды дают угол наклона орбиты 1=ю°-23°. Косвенным подтверждением того, что орбита видна "с полюса", служит отсутствие модуляции блеска с периодом осевого вращения. Уже после выхода статьи в свет нам стало известно, что спектроскопическую орбиту этой системы опубликовали в 1985 г. Гриффин и др. [33]. Наша публикация [19] уточняет период и содержит анализ угла наклона.

Графики лучевых скоростей четырех звезд, орбиты которых опуо'ликованы в [21], приведены на рис. 7. В системах вПеве 14Я и GJ 1237 линии двойные. Обработка таких наблюдений на ШГО сложнее, чем обычное измерение скоростей. Корреляционные кривые, записанные на магнитофон, обрабатываются на персональном компьютере. Производится подбор двух гауссовых кривых по методу наименьших квадратов. В тех случаях, когда диапазон сканирования в 50 км/с недостаточен для регистрации всей кривой с двойным минимумом, производится "сшивание" двух записей, сделанных со взаимным перекрытием. Пример такой комбинированной зсривой и результатов ее аппроксимации приведен на рис. 8. В тех фазах орбиты, когда линии взаимоналагаются, измеренные ранее значения их контраста и ширины использовались для того, чтобы определить лишь лучевые скорости компонент.

По средней ширине линий оценивается скорость осевого вращения. Значения эквивалентной ширины линий служат для оценки разности блеска между компонентами. Исходными данными для такой {ОМ

и 61 ¡Я6Я

01 Ш " «37

Рис. 7. Спектроскопические орбиты четырех звезд-карликов. Приведены кривые лучевых скоростей.

Рис. 8. Пример обработки наблюдений системы с двойными линиями GJ 1237. Две корреляционные кривые были "сшиты" и затем аппроксимированы двойной гауссиа-ной.

оценки являются изученная ранее зависимость эквивалентной ширины от цвета и стандартная зависимость "цвет-звездная величина" для карликов. Подбирается такое значение разности блеска, при котором наблюдения удовлетворяют этим зависимостям.

Орбита оИезе 688 может служить хорошей иллюстрацией качества наших наблюдений. Их среднеквадратичный разброс относительно эфемериды не превосходит 0.3 км/с, амплитуда изменений скорости определена очень надежно: 5.7±0.1 км/с. Минимальная масса спутника 0.09

Орбита СНезе 586А тлеет самый высокий из известных на сегодня эксцентрисситет, е=о.97б. Она могла быть вычислена благодаря удачному стечению обстоятельств: именно в ту ночь, когда система проходила через пернастр, в Москве была ясная погода и мы проводили измерения на телескопе АЗТ-2. При периоде 2.4 года восходящая ветвь кривой лучевых скоростей длится всего двое суток, и в это время лучевая скорость изменяется на 5 км/с за час!

Эта двойная система наблюдалась и иеневскими астрономами на СОНАУЕЬ, причем их результаты, направленные в печать, полностью подтверждают наши. Им удалось на пределе возможностей прибора зарегистрировать линии вторичной компоненты, поэтому вопрос о ее природе (белый или красный карлик?) можно считать решенным.

Хотя факт высокого эксцентрисситета орбиты установлен надежно, необходимы астрометрические наблюдения следующего прохождения через периастр в августе 1992 г. По нашим оценкам в этот момент угловое смещение главного компонента достигнет 0.04". Регистрация этого эффекта позволит вычислить угол наклона орбиты и определить ее ориентацию. Желательны и фотометрические наблюдения прохождения через периастр.

Случайно ли, что пара с рекордно высоким зксцентрисслтетсм имеет удаленного спутника вИеве 586В? Взаимная скорость компонент широкой пары может быть измерена, чтобы узнать, возможны ли тесные тройные сближения. Исследования других широких пар на предает открытия подобных подсистем представляют собой интересную тему для дальнейших работ.

4. Обзор лучевых скоростей карликов в окрестностях Солнца

4.1. Цели обзора. В момент постановки этой работы (1985 г.) не было известно о проведении аналогичного обзора где-либо еще. Наличие современной аппаратуры (ИЛС) и пример результатов, которые можно получить [25]. ясно указывали на его необходимость. Лишь 2 года тому назад появились первые сведения о том, что несколько ранее аналогичный обзор был начат в Женевской обсерватории. Публикация его результатов по с-карликам [26] всего на полгода опережает нашу, а наблюдения к- и м-карликов пока не обработаны. Дублирование подобной работы представляется вполне оправданным как нам, так и женевским коллегам, и служит гарантией надежности выводов. Наш обзор имеет следующие цели:

1) Получить однородные данные о двойственности маломассивных звезду окрестностях Солнца и на их основе уточнить статистические свойства двойных: распределение периодов и отношения масс, процент двойственности. Для систем' с орбитальными периодами порядка длительности обзора обеспечивается высокая полнота открытия двойных.

2) Оценить частоту короткопериодических двойных систем со спутниками субзвездных масс ("коричневыми карликами"). Точность измерений лучевых скоростей вполне достаточна для решения этой задачи.

3) Определить спектроскопические орбиты ряда маломассивных систем с целью накопления общего банка данных. В каталоге близких звезд Глизе [30] только у двух звезд в зоне обзора имеются спектроскопические орбиты, теперь-их число на порядок больше. Многие из спектрально-двойных карликов являются потенциальными кандидатами на прямое разрешение методами слекл-интерферометрии оптического или инфракрасного диапазона, что приведет к измерению точных значений масс их компонент и уточнению нижней части зависимости масса-светимость.

4) Получить точные значения лучевых скоростей всех звезд обзора, которые, например, могут использоваться в дальнейшем в исследованиях по кинематике.

Уже на этапе постановки задачи ясно, что важной частью работы является методика получения вероятностных оценок интересующих нас параметров двойных систем. Большинство звезд не обнаруживают вариаций лучевых скоростей, поэтому их

наблюдения дают верхние пределы на массу возможнгх спутников. Для спектрально-двойных с одиночными линиями из наблюдений, наоборот, известны лишь нижние пределы массы спутника. Функция-распределения масс спутников моя.эт быть получена только из. анализа наблюдений всех звезд выборки с привлечением гипотезы о случайной ориентации орбит.

Очевидно, что при конечной длительности обзора следует ограничить диапазон рассматриваемых орбитальных периодов. Эта граница принята равной 3000 сут. или 8.2 года. Для близких звезд имеется возможность проанализировать статистические свойства двойных во всем диапазоне их периодов, если привлечь данные о визуально-двойных звездах и учесть присущие км специфические эффекты селекции. Подобная задача в рамках данной работы не ставилась.

4.2. Характеристика выборка. При отборе объектов для наблюдений за основу был взят каталог звезд в окрестностях Солнца В.Глизе [30] я его дополнение [31]. Отобранные звезды должны были удовлетворять следующим условиям:

1) Спектральный класс от ее до Ю (показатель цвета 0.76<В-У<1.5). Более ранние звезды уже были исследованы в других работах. Спектры звезд позднее МЗ сильно отличаются от спектра КО, оптимального для нашей маски, поэтому контраст их корреляционного профиля менее 10%. К тому же, большинство их слабы, что приводит к пониженной точности измерений.

2) Поскольку работа выполнялась в основном силами одного человека, решено было ограничить наблюдаемую зону нэба летне-осенними северными звездами (б>-10°, а=14Л-..0Л...5^).

3) Видимая звездная величина У<10и. Для К-карликов это условие гарантировано, т.к. в каталог Глизе входят звезды, расположенные не далее 22 пк от Солнца. Для М-карликов (точнее, при В-7>1.3П) наша выборка ограничена по звездной величине. Это вносит селекцию в отношении спектрально-двойных с примерно одинаковыми компонентами, которые при прочих равных условиях ярче одиночных звезд. Пришлось учесть ее при обработке данных обзора.

4) Отсутствие визуальных спутников с расстоянием менее 5", которые не разрешаются на щели ШС. Таких пар в зоне обзора около 20, причем у всех периоды превосходят 8 лет.

Часть звезд, удовлетворяющих условиям 1-4, все же не попала в окончательный список по разным причинам: одни были сочтены хорошо изученными (61 Cyg), другие наблюдались недостаточное число раз и т.д. Подобная нестрогость не страшна, если не содержит факторов предпочтения по отношению к спектральной двойственности. К тому же следует помнить, что сам по себе исходный каталог отнюдь не полон.

В ходе наблюдений выяснилось, что 7 звезд обзора попали в каталог Глизе по ошибке и на самом деле являются гигантами, о чем можно судить по повышенному для их цвета контрасту линий и по ряду косвенных признаков. Они были исключены, также как и 4 субкарлика с высокими пространственными скоростями и малым контрастом линий. Таким образом, наш обзор охватывает только звезды дисковой составляющей. Всего в окончательном анализе участвовали наблюдения 200 объектов.

4.3. Наблюдательный материал. Наблюдения по программе ос5зо-, ра на ИЛС начались в 1985 г. и продолжались в полном объеме до конца 1990 г. (общая продолжительность около 1500 сут.). Каталог наблюдений до сентября 1989 г. опубликован [20] и содержит 1197 измерений 247-ми объектов. Там же приведена таблица с указанием дат и телескопов. Основная часть измерений выполнена на 1.25-м и 60-см телескопах Крымской лаборатории ГАИШ, 1-м телескопе Вильнюсского университета на Майданаке и 70-см телескопе АЗТ-2 в Москве.

В каждом сете наблюдений стаьилась задача измерить хотя бы по одному разу лучевые скорости звезд обзора, видимых в данный период в ночное время. Ий-за погодных условий или недостаточной продолжительности сета некоторые измерения не удавалось сделать, особенно зимой. С другой стороны, во время длительных сетов многие звезды измерялись многократно. Зимние сеты очень важны для исключения сезонной периодичности наблюдений при поиске периодических вариаций лучевых скоростей. Разумеется, полностью избавиться от нее нельзя. В целом моменты наблюдений звезд обзора распределены случайно на протяжении 5 лет. Естественно, звезды с подозрением на переменность скорости наблюдались чаще. Но и для 162-х звезд, скорости которых оказались постоянными, получено в общей сложности 1132 наблюдения, т.е. в среднем по 7 измерений на звезду. Звезды, наблюдавшиеся

менее 3-х раз, были исключены из дальнейшего анализа.

Ошибка каждого измерения скорости о( вычисляется как корень из суммы квадратов внутренней ошибки, определяемой при первичной обработке корреляционной кривой, и "инструментальной" ошибки. Последняя, как указывалось, близка к 0.3 юл/с. В качестве консервативной оценки инструментальной ошибки в каждом сете наблюдений брался среднеквадратичный разброс скоростей стандартов, вычисляемый при определении поправки нуль-пункта. Это несколько завышенная оценка (в нее входит неточность каталожных скоростей и микропеременность скорости некоторых стандартов), но зато она гарантирует от ложного открытия переменнности лучевых скоростей у звезд программы. Типичная средняя ошибка одного измерения 0.5 км/с, причем у 2/3 звезд средние ошибки лежат в интервале от 0.4 до 0.6 км/с.

Для некоторых звезд с переменной лучевой скоростью нами были вычислены спектроскопические орбиты (см. разд. 3.5). В ходе выполнения обзора были опубликованы орбиты нескольких звезд программы, вычисленные другими авторами. Все эти орбиты рассматриваются совместно. Данные о 9-ти орбитах с одиночными линиями (SB1) и 13-ти системах с двойными линиями (SB2) приведены в [24]. Из числа SB2 следовало бы исключить 5 звезд из-за отмеченного вше эффекта селекции, т.к. у них 7>9.ЭИ и B-7>1.3W. Будучи одиночными, они оказались бы слабее 10й и не попали бы в обзор. Из этих 5-ти звезд 4 к тому не еще не имеют вычисленных орбит, у них наблюдался лишь факт раздвоения линий.

Как бы долго и тщательно ни проводились наблюдения, всегда найдется несколько объектов, у которых установлена переменность скорости, но еще не вычислена орбита. В таких случаях можно ограничиться грубыми оценками амплитуду скоростей и периода и определить достаточно широкий диапазон возможных значений массы спутника. У большинства звезд с переменной скоростью наблюдался плавный тренд, они были отнесены к системам с орбитальными периодами свыше 3000 сут. и исключены из рассмотрения. В результате среди "перемерших" осталось всего 2 звезды, Gl 34В и G1 751. Возможно, дальнейшие наблюдения покажут постоянство их лучевой скорости.

Итак, распределение звезд обзора по группам выглядит следующим образом:

Постоянная скорость 162

ЭВ1 БВ2 Переменная Период>3000

скорость 9 13 (8) 2 9

Некоторые из открытых нами спектрально-двойных звезд являются кандидатами на прямое разрешение методами спекл-интерферометрии на крупных телескопах. Была поставлена программа таких наблюдений на 6-м телескопе БТА при помощи аппаратуры, разработанной Ю.Ю.Балегой и его соавторами. В результате двух сетов большинство кандидатов оказались неразрешенными, но удалось впервые разделить спектрально-двойную СНезе 600 [22]. Ее орбитальный период по оценкам менее года, это хороший кандидат на точное определение массы.

4.4. Анализ лучевых скоростей на переменность. Предполагая, что ошибки каждого наблюдения данной звезды распределены по нормальному закону с дисперсией о{> можно корректно ответить на вопрос о переменности лучевой скорости (см. [26] и [24], Приложение I). Вычисляется среднее значение скорости и с весами о^ и сумма нормированных уклонений от него %2=2(и{-и)2/о^. Эта величина сравнивается с теоретическим распределением %2 с степенями свободы (Я - число наблюдений) и определяется д -вероятность того, что %2 превысит наблюдаемое значение. Если а мала, то, следовательно, мала вероятность случайно получить столь большой разброс и следует признать скорость переменной. Пороговое значение q условно принято равным 0.05. Такова и вероятность "ложной тревоги": следует ожидать, что из 100 звезд с постоянной скоростью 5 будут по этому критерию считаться переменными.

Как указано в [26], анализ распределения вероятностей q для всех звезд выборхи позволяет судить о правильности оценки ошибок наблюдений. Теоретически для звезд с постоянной скоростью д должна быть распределена равномерно в интервале (0,1). Распределение д для звезд нашего обзора ([24], рис. I) подтверждает принятую модель ошибок и показывает, что звезды с переменной скоростью четко выделяются и при более жестком критерии д<0.01.

После первичного анализа наблюдения звй, обнаруживших переменность, были тщательно просмотрены и отредактированы с целью устранить грубые ошибки, например ошибки отождествления. Общее число отброшенных наблюдений около 20.

4.5. Моделирование наблюдений необходимо для того, чтобы выяснить вероятность обнаружения маломассивных спутников. Оно позволяет связать ее с массой спутника и периодом с одной стороны, числом и точностью наблюдений с другой, учтя при этом случайность наклона орбиты и распределение других ее элементов. В качестве промежуточного параметра рассматривается амплитуда лучевой скорости А0, которая имела бы место в случае круговой орбиты с наклоном 90°:

А0= 213 М2Р~1/Э(Ы,+Н2Г2/Э. (4.1)

где И1 и -. массы компонент в долях массы Солнца, период Р выражен в сутках, а А0 - в км/с. Наблюдения каждой звезды характеризуются средней ошибкой одного измерения о1 и числом измерений N.

Вероятность обнаружения деремености скорости определялась следующим образом. Брались реальные моменты и ошибки наблюдений какой-либо звезды и генерировалось по 50 реализаций лучевых скоростей при заданных значениях А0 и Р. Остальные элементы орбиты при этом тлели случайные значения, разыгранные в соответствии с заложенными в модель распределениями. К вычисленным орбитальным скоростям добавлены случайные ошибки согласно точности каждого наблюдения. Для каждой реализации определялось, будет ли обнаружена переменность по критерию ч<0.05, а затем оценивалась вероятность обнаружения по всем реализациям.

Оказалось, что при орбитальных периодах менее 300О сут. вероятность обнаружения не зависит от Р (напомним, длительность обзора около 1500 сут.). Более того, удалось найти такую комбинацию параметров у, от которой зависит эта вероятность /:

/=У/(У+1/2/), ГДе у=0.2^оУ^2~'/О1 . (4.2)

Результат моделирования имеет достаточно общее значение и может использоваться при анализе не только наших наблюдений.

В типичном для нашего обзора случае N=8, о., =0.5 км/с при массе главной компоненты 0.7 и орбитальных периодах ю, 100 и 10ОО сут. с вероятностью 50% могут быть обнаружены спутники ,с. массами #2=0.008, 0.017 и 0.034 соответственно. Именно этот уровень чувствительности и дает основания для оценок частоты двойных систем со спутниками субзвездных масс.

4.6. Оценка функции распределения пасс спутников методом максимума правдоподобия. Оценка неизвестной функции распределения какого-либо параметра из наблюдений конечной выборки -типичная задача статистики, решаемая методом максимума правдоподобия (ММП) [41]. Наилучшей оценкой считается та, которая максимизирует вероятность получения имеющихся наблюдений. Сэма эта вероятность называется функцией правдоподобия. В случае одиночных звезд и БВ1 исследуемый параметр (масса спутника) не измеряется непосредственно, а лишь косвенно связан с наблюдаемыми величинами, поэтому задача восстановления распределения масс относится к классу обратных.

Полезно взглянуть на задачу с обобщенных позиций. Представим себе 6-мерное пространство элементов спектроскопических орбит, где каждая возможная орбита изображается точкой. Несколько наблюдений лучевой скорости еще не позволяют вычислить орбиту, но уже исключают огромное множество вариантов, так что в пространстве элементов выделяется область их возможных значений. По мере накопления данных эта область сужается, пока в конце концов не останется один "остров", определяющий элементы единственно возможной орбиты с точностью до их погрешностей. Дальнейшее накопление данных приведет лишь к сужению области погрешностей. Для звезды с постоянной скоростью всегда остается возможным множество орбит с малой амплитудой.

Масса спутника связана с элементами орбиты и углом наклона. Если считать известными их распределения, то всякую совокупность орбит данной звезды, не противоречащих ее наблюдениям, можно связать с функцией распределения масс и вычислить вероятность получения данных наблюдений. Произведение вероятностей для всех звезд выборки даст функцию правдоподобия. Остается подобрать такое распределение масс спутников, которое бы ее максимизировало.

Итак, наблюдения содержат разнородную информацию о массах вторичных компонент. Факт необнаруиения спутника у одиночных звезд дает верхний предел на его массу. Это нежесткий (вероятностный) предел, который зависит от орбитального периода. У спектрально-двойных с двойными .пиниями (ЗВ2) массу спутника можно считать известной, т.к. отношение масс равно отношению амплитуд скоростей, а масса главной компоненты оценивается по

показателю цвета. У спектрально-двойных с одиночными линями (ЗВ1) масса спутншса есть функция угла наклона орбиты I. Принимая гипотезу случайной ориентации орбит, можно найти вероятность того или иного значения массы, причем наиболее вероятна минимальная масса, соответствующая (=90°. В данном случае имеем информацию типа низшего предела. Наконец, для звезд с переменной скоростью имеются лишь довольно грубые оценки массы спутника. При помощи ШП удается объединить всю имеющуюся информацию и получить наилучшую оценку интересующего нас распределения. Обычно принято исследовать распределение не массы спутника а отношения масс . Описывамый метод может с одинако-

вым успехом применяться в обоих случаях. Если бы массы главных компонент были заключены в узком диапазоне, оба распределения были бы одинаковы. Б нашем случае диапазон М^ достаточно велик, от 0.4 до 0.7 Влияние разброса ЗГ, скажется на восстановленном распределении Р(й2) в виде постепенного "завала" в этом диапазоне масс, которого нет в 'распределении Рц(дЬ С другой стороны, для ответа на вопрос о частоте маломассивных спутников лучше рассматривать Р(И2).

Теперь опишем реализацию намеченной программы анализа данных. Диапазон возможных значений массы спутника (или отношения масс) разбивается на К интервалов. Искомая функция распределения заменяется набором вероятностей того, что интересующий нас параметр лежит в интервале. Рассматриваемый набор гипотез должен быть полным, чтобы выполнялось условие нормировки 2/^=1. Это означает, что каждая звезда может иметь одного и только одного спутника. Одиночные звезды имеют спутников нулевой массы, а кратные системы следует считать несколько раз, по числу орбит. Разумеется, величины по определению неотрицательны.

Вероятность наблюдений {-й звезды равна ^/^Р^. где индекс к пробегает значения от 1 до К, а величины р^ можно рассматривать как вероятности наблюдений ?-й звезды при условии, что масса спутника заключена в к-м интервале. Таким образом, общее выражение для' функции правдоподобия 1, имеет .вид

N К

1п1 = 2 Ш^йРие. и"3)

{=1

где N - общее число звезд. Вся информация, полученная из

наблюдений, выражается через условные вероятности На их

расчете мы остановимся несколько ниже. Заметим, что нормировка р{£ совершенно не важна, т.к. изменяет 1пЬ на константу.

Набор вероятностей максимизирующий (4.3), можно найти

с помощью одной из стандартных процедур поиска экстремума. Имеется быстрый итерационный метод нахождения максимума (4.3), предложенный Люси [37]. В качестве нулевого приближения может быть взято, например, равномерное распределение, /^=1/К. На каждом следующем, (п+1)-м шаге новое приближение вычисляется по формуле

(п+1) (п)" * (п)

4 =4 1рц/1рпН " (4.4)

1=1 1=1

Люси показал, что на каждом шаге функция правдоподобия неубывает. Он отметил таккз аналогию задачи (4.3) с проблемой восстановления изображений и применимость итерационной схемы к этому случаю. В качестве одного из примеров было рассмотрено исправление распределения скоростей осевого вращения звезд за влияние наклонов, что аналогично решаемой здесь проблеме.

При больших объемах выборки (более 50 звезд на интервал) ММП дает вполне удовлетворительные результаты, как показало проведенное наш численное моделирование. Но при малых объемах, типичных для реальных выборок двойных звезд, восстановленное распределение имеет изрезанный вид с чередующимися максимумами и "провалами" до нуля. Подобное поведение характерно для обратных задач. Известны методы их регуляризации, основанные на использовании априорных предположений о характере решения. В частности, мы использовали предположение о плавности искомого распределения и из множества возможных решений, удовлетворяющих наблюдениям, выбирали самое гладкое. Любой метод регуляризации дает смещенную оценку искомых параметров.

С точки зрения дальнейшего использования полученных результатов и их сопоставления с теорией и другими данными ваяны не столько сами оценки распределений, сколько степень их надежности. Важно знать, с какой вероятностью наблюдения позволяют отвергнуть ту или иную гипотезу. В общем случае вопрос об оценке доверительных областей еще не решен. Доказано, что при стремлении объема Еыборки к бесконечности дисперсии оценок параметров стремятся к величинам, связанным со вторыми произ-

водными функции правдоподобия по параметрам в окрестности ее максимума [41].

Следуя этой идее, мы попытались исследовать доверительные области по форме функции правдоподобия вблизи максимума. В том случае, когда оцениваются параметры нормального распределения, этот метод может быть строго обоснован для выборок любого объема. При стремлении объема выборки к бесконечности форма 1п1 вблизи максимума стремится к параболической, распределения оценок асимптотически нормальны и способ определения доверительных областей как части пространства параметров, удовлетворяющей условию 1п1£сопз1;., также может быть обоснован. Пусть Л=(1п1)иах-1п1, тогда истинное значение оцениваемого параметра с вероятностью 68% лежит в области Д<0.5, с вероятностью 90% в области Д<1.35.

Частота встречаемости объекта, не найденного в данной выборке, равна нулю. Чем больше объем выборки, тем меньше верхний предел на эту частоту. Максимум 1п1 в данном случае достигается на границе области задания параметра (/=0), где первая производная Ъ по параметру отлична от нуля. Распределение оценки при стремлении объема выборки к бесконечности стремится не к нормальному, а к экспоненциальному, как и следует ожидать исходя из закона Пуассона. Нижняя граница доверительного интервала равна нулю, верхняя по-прежнему может быть вычислена из условия 1п1£сопз1;.: ¿<1.14 с вероятностью 68% и Д<2.30 с вероятностью 90%.

Сама величина Д может использоваться для сопоставления того или иного гипотетического распределения с наблюдениями, так как вероятность получить наблюдения равна е~Д. Так, при регуляризации ищется не решение, дающее Л=о, а такое максимально гладкое решение, для которого Д<1. Условие Д=1 принято в качестве критерия отбора решений, которые не противоречат наблюдениям.

На рис. 9 приведена общая схема изложенного метода применительно к расчету распределения отношения масс. Она естественно подразделяется на 3 части: наблюдения, метод их анализа и исходные предположения. Сначала метод был применен ко всем звездам обзора для оценки частоты спутников -различных масс. Затем, после его уточнения, было проанализировано распределение отношения масс в трех выборках звезд-карликов.

НАБЛЮДЕНИЯ

Рис. 9. Схема расчета распределения отношения масс по данным обзора лучевых скоростей

4.7. Оценка частоты спутников ягагуданх и субзвезднш масс.

Описанный выше метод был применен для анализа распределения масс спутников у звезд обзора. Само понятие частоты двойных нуждается в некотором комментарии. Принято делить число открытых в той или иной выборке двойных на число главных компонент. Понятие "главная компонента" не вполне однозначно, как и само понятие двойной системы (считать ли двойными пары с общим собственным движением?). В данном случае процент двойных систем относится к числу исследованных звезд, в которые не вошли дол-гопериодические системы и визуальные пары, неразрешаемые на щели, но зато компоненты широких визуальных пар считались по отдельности. Вряд ли такое определение можно признать универсальным или разумным, но оно достаточно четкое. При принятии другого определения наши результаты могут быть соответствующим образом скорректированы.

Диапазон возможных значений массы спутника был разбит на К=7 интервалов с границами 0, 0.01, 0.02, 0.04, 0.08, 0.16, 0.32, 0.64 Определенные при помощи МШ вероятности найти спутник в каждом из них не следует путать со значениями функции распределения Мг (они получаются делением на ширину каждого интервала).

Вероятность наблюдений одиночной звезды принята равной вероятности не обнаружить у нее спутник. Это есть некоторое упрощение, но рассматривать всю совокупность возможных орбит и отбирать те из них, которые не противоречат наблюдениям, представляется чересчур громоздкой вычислительной задачей. Чтобы связать массу спутника М2 с амплитудой А0, через которую посредством (4.2) выражается вероятность обнаружения вариаций скорости, нужно знать орбитальный период. Приходится использовать ту или иную гтгпотезу относительно распределения периодов необнаруженных спутников.

В качестве основной гипотезы (гипотеза А) принято, что распределение 1еР линейно растущее в диапазоне от о до 3.5. Таково распределение периодов спектрально-двойных звезд нашего обзора. Опубликованное в [26] распределение логари^а периодов й-карликов подтверждает эту гипотезу: оно представимо гауссовой кривой с максимумом при ^Р[сут. ]=4.8 и дисперсией 2.3. При 1^<3.5 левое крыло этой гауссианы практически не отличается от прямой. Испробована и альтернативная гипотеза (гипотеза в):

периоды Бсех неоткрытых звезд от 1000 до 3000 сут. В этом случае их труднее обнаружить (меньше амплитуды скоростей), а значит получается более консервативная оценка частоты маломассивных компонент. Условные вероятности p{fe для одиночных звезд вычислялись путем усреднения вероятностей обнаружения по принятому распределению периодов. Они максимальны при ft=1 и убывают с ростом k.

У SB2 условные вероятности равны 1 в том интервале, который содержит массу спутника, и равны о в остальных интервалах. У SB1 оценка массы спутника зависит от угла наклона орбиты, причем ориентацию орбит можно считать случайной. Условные вероятности р(£ максимальны для интервала, содержащего минимальную массу спутника, и убывают в сторону больших масс. Наконец, для двух звезд с неизвестными орбитами сделаны грубые оценки массы спутника и принято, что она может быть заключена в достаточно широком интервале вокруг этих оценок.

Детали описанной схемы расчета условных вероятностей можно найти в [24]. В дальнейшем выяснилось, что ее следует уточнить, включив в рассмотрение вероятность обнаружения двойных линий. Без этого, как показало численное моделирование, не удается правильно восстановить исходное распределение масс спектрально-двойных. Следует также иметь в виду, что распределение АГ2 в выборке отражает распределение первичных компонент по массе и должно плавно спадать к нулю в области 0.4-0.7 MQ.

Результаты применения ММП (без регуляризации) приведены в таблице 3 и на рис. 10 для двух вариантов принятого распределения спутников по периодам (гипотезы А и В). Доверительные интервалы, соответствующие уровням значимости 68% и 90%, определялись двумя способами: по анализу формы функции правдоподобия вблизи экстремума (см. выше) и путем анализа 100 искусственных выборок, полученных случайным выбором объектов из числа наблюдавшихся (метод bootstrap). Для fc=1,5,7 указаны интервалы, в которые попадают 68% и 90% найденных таким образом решений, причем они оказались близки к доверительным интервалам, найденным первым методом. Для й=2,Э,4,б приведены верхние пределы, найденные первым методом, т.к. во всех искусственных выборках оценки частоты в этих интервалах равны нулю.

При определении доверительных интервалов какой-либо из параметров фиксируется и ищется максимум функции правдоподо-

бия по оставшимся параметрам 1пЬ*). Форма этой кривой дает представление о распределении оценки (нормальное или экспоненциальное) и значение доверительного интервала. Подчеркнем, что оценки параметров отнюдь не независимы, поэтому, например, для ответа на вопрос о возможном числе спутников в интервале масс о.02-0.Ш нельзя просто суммировать верхние пределы ^ и а нужно исследовать доверительный интервал величины Он оказывается примерно таким же, как для каждого из этих параметров в отдельности.

Интересно сравнить полученные верхние пределы на частоту маломассивных спутников с более грубыми оценками. Если объект не обнаружен в выборке объемом N=200, то с вероятностью 90% его частота не превосходит 1п(0.1)/№=0.011, как следует из закона Пуассона. В нашем случае верхние пределы получились порядка о.оз. Различие обусловлено тем, что вероятности пропустить спутник не равны нулю. Наблюдение некоторого числа объектов с "нежестким" пределом обнаружения дает ту же информацию о частоте спутников, что и наблюдение меньшего числа объектов с беско-

Рио. 10. Вероятности наличия спутников различных масс и их доверительные границы, соответствующие уровням значимости 68% (заштриховано) и 90Ж (пунктир), при использовании гипотезы А.

Таблица 3

Вероятности различных значений массы вторичных компонент

к Масса, . 4 68%-интервал 90%-интервал

* А. Периоды <3000й

1 0-0.01 0.870 0.850-0.890 0.826-0.906

2 0.01-0.02 0.001 <0.042 <0.084

3 0.02-0.04 0.000 <0.016 <0.032

4 0.04-0.08 0.001 <0.014 <0.028

5 0.08-0.16 0.029 0.019-0.039 0.011-0.052

6 ■ 0.16-0.32 0.001 <0.016 <0.032

7 0.32-0.64 0.098 0.081 -0.113 0.061-0.117

В. Периода юоо(1-зооо(1

1 0-0.01 0.862 0.831-0.874 0.794-0.892

2 0.01-0.02 0.011 <0.393 <0.793

3 0.02-0.04 0.002 <0.035 <0.071

4 0.04-0.08 0.001 <0.022 <0.044

5 0.08-0.16 о.озо 0.022-0.047 0.011-0.073

6 0.16-0.32 0.001 <0.016 <0.032

7 0.32-0.64 0.094 0.085-0.111 0.073-0.122

Частота спутников с массами менее 0.01 (т.е. одиночных звезд) равна 87±2%. Следовательно, частота двойных с периодом менее 3000 сут. оценивается величиной 13±2&. Если исключить Б "лишних" 5В2 (что не было сделано в данном случае), то правильная оценка частоты составит 10±2%.

"Провал" б области масс 0.16-0.32 оказался совершенно неожиданным. Исследование других выборок спектрально-двойных карликов тем же методом подтвердило наличие этого эффекта [23. 24]. Но полной уверенности в его реальности не было. Оказалось, что "провал" возникает из-за неучета вероятности обнаружения двойных линий. Этот недостаток был исправлен и с уточненным вариантом метода было изучено распределение отношения масс.

4.8. Исследование распределения отношения масс. На рис. 9

приведена достаточно полная схема корректного расчета распределения отношения масс. В данном случае мы сосредоточились на

анализе данных о спектрально-двойных, поэтому одиночные звезды не рассматривались.

При расчете функции правдоподобия нужно учитываеть вероятность не заметить двойные линии. Она описывается функцией <3(д), равной 1 при д=0 и спадающей до нуля при 5=1. Этот спад мы моделировали линейным участком, приходящимся на тот интервал д, который содержит БВ2 с минимальным в данной выборке отношением масс. Разумеется, никакая простая модель не описывает сложный процесс обнаружения двойных линий, а неправильное его моделирование приводит, как показали численые эксперименты, к появлению в восстановленном распределении ложных деталей на границе между ЭВ1 и ЗВ2. Следовательно, к таким деталям надо относиться с подозрением.

Можно исключить неопределенность, связанную с обнаружением линий вторичного компонента, и рассматривать все звезды как вВ1. Метод остается работоспособным и даже упрощается, но качество результата страдает, так как игнорируется часть имеющейся в наблюдениях информации.

Вероятность ВЗВ1 наблюдать звезду как ЗВ1 равна интегралу от произведения на искомую плотность вероятности Р^(д). а 0ЗВ2=1-5ЗВ1. Таким образом, ?ч(<?) входит в вероятности наблюдений дважды: через ДЗВ1 или 1>зв2 и через распределения функции масс или д. Соответственно число членов в сумме (4.3) увеличивается до 2Н.

Распределение Рр (?) величины заменяющей в

наших расчетах функцию масс, рассчитывается как свертка распределения отношения масс в подмножестве БВ1 (оно содержит фактор

) с распределением углов наклона:

1I 1 -¿=- Ра(д)й(д)лд. (4.5)

При данном Р синус угла наклона х однозначно связан с отношени-•ем масс д. Подынтегральное выражение содержит интегрируемую особенность. При численной оценке удобно преобразовать (4.Ь) и проводить интегрирование по х. Нижний предел ЯтуП соответствует х=л.

В целях регуляризации при поиске набора вероятностей максимизирующих функцию правдоподобия, к ней прибавляется сумма квадратов разностей )2 с отрицательным коэффициентом.

Величина коэффициента подбирается путем проб и ошибок так, чтобы у полученного решения функция правдоподобия отличалась от своего максимального значения на А=1. Тем самым реализуется намеченная выше идея и получается максимально гладкое распределение, удовлетворяющее наблюдениям.

Метод анализа был испытан путем численного моделирования. Создавались искусственные наборы элементов спектрально-двойных звезд с заранее известным распределением отношения масс. Распределения других элементов орбиты, заложенные в модель, отвечают разумным предположениям: случайная ориентация орбит в пространстве, случайные начальные эпохи, распределение эксцент-рисситетов по закону синуса с максимумом при е=0.5, распределение логарифма периода по линейному закону. Моделировался и процесс обнаружения двойных линий, в результате чего звезда относилась к БВ1 или ввг.

На рис. 11 приведены распределения отношения масс д, восстановленные по выборкам из 50 звезд с регуляризацией по гладкости. Граница обнаружения БВ2 задавалась при д=0.5___0.675, а

весь диапазон д был разбит на 8 отрезков. В каждом случае анализировалось по 4 независимых реализации, и полученные для каждой из них значения вероятностей / соединены на рисунке отрезками. Линейно падающее распределение д восстанавливается с большей погрешностью, т.к. основная часть звезд относится к 5В1, а их наблюдения содержат меньше информации об отношении масс, чем наблюдения БВ2. Если все звезды считать ввг. то результат расчета тривиален: значения / в каждом интервале д просто равны доле звезд, попадающих в него. В этом случае задача не является обратной. Несмотря на априорное предположение о гладкости искомого распределения наличие "провала" при д=0.25..0.5 надежно выявляется.

После проверки метода он был применен к анализу реальных данных. На этот раз 5 "лишних" БВ2 были исключены из рассмотрения, осталось 17 орбит. Чтобы увеличить объем материала, рассмотрена расширенная выборка орбит К- и М-карликов, куда включены все наши орбиты плюс орбиты карликов Гиад, сферической составляющей и карликов шля с периодами менее 3000 сут., взятые из недавних публикаций (см. ссылки в [23]). Третьей выборкой стали- с-карлики из обзора [26] с периодами менее 3000 сут.

Общие характеристики трех выборок суммированы в таблице 4. В ней приводится минимальное значение отношения масс для БВ2 в каждой из выборок.

Рис. 11. Результаты числен- / ных экспериментов. Задава- аз лись линейно растущее, линейно падающее и равноме- 02 рное с "провалом" распределения отношения масс. При- а' ведены результаты их восстановления по выборкам из 50 звезд (по 4 реализации).

Таблица 4

Три выборки маломассивных звезд

Выборка Число БВ1 Число БВ2 Ссылка

КМ (основная) 10 7 0.65 [23, 24]

КМ (расширенная) 32 25 0.65 см. [23]

й-карлики 19 13 0.55 [26]

Распределения отношения масс, полученные в результате расчета, приведены на рис. 12. Все 3 распределения близки к равномерному, причем значимых различий между К- и о-карликами нет. Максимум при <7=0.7, получившийся в расширенной выборке К-карликов, отражает, скорее всего, неадекватное моделирование разделения ЭВ2 и БВ1 и влияние селекции в пользу вВ2, что свя-

зано с разнородностью наблюдательного материала. Намечающееся отсутствие К-карликов с малыми отношениями масс по-видимому реально и связано с существованием нижнего предела массы спутника. В основной выборке КМ-карликов оно не заметно из-за ее меньшего объема в сочетании с наличием "маломассивного" спутника у йИеве 171.2, который, как показано выше, на самом деле не является субзвездным.

Рис. 12. Распределение о.з отношения масс д в трех выборках звезд-карликов: ""

4.9. Обсуждение результатов, полученных в разд. 4.7 и 4.8. В отличие от большинства работ по статистике двойных звезд в приведенном выше анализе совершенно не учтена наблюдательная селекция (если не считать коррекцию за лишние БВ2). Какова же степень полноты использованного наблюдательного материала?

Вероятность открытия БВ1 подробно исследовалась путем численного моделирования (см. разд: 4.5). Строго говоря, следовало бы учесть неоткрытые системы с малой амплитудой. Это нетрудно сделать, разделив каждое слагаемое е выражении (4.3) для функции правдоподобия на вероятность открытия соответствующей звезды. Однако, все эти вероятности близки к 1, и коррекция окажется небольшой. Именно тот факт, что системы с малыш амплитудами скоростей могли быть, но не были открыты, свидетельствует об отсутствии спутников субзвездных масс или, точнее, об их пониженной частоте по сравнению со звездными спутниками.

Возможность пропустить БВ2 также крайне мала, т.к. при рассматриваемых здесь периодах (менее 8 лет) величина раздвоения линий превосходит 15 км/с (см. рис. I). К тому же, значительное перекрытие областей БВг и визуально-двойных дает дополнительную гарантию отсутствия неоткрытых пар с малой разностью блеска.

На рис. 13 приведены массы спутников БВ2 (точки) или

основной (*), расширенной (А) и в-карликов (а).

0.2 0.4 0.6 0.8 д 1.0

нижние пределы массы спутников БВ1 (треугольники) в зависимости от орбитального периода. Штриховая линия соответствует амлитуде круговой орбиты А0=2 км/с (при =о.б Ме), что согласно (4.2) отвечает вероятности обнаружения 80%. Вблизи этой границы находится только вИезе 886 (К^ =2.67 км/с, Р=455й). Нанесены данные для расширенной выборки КМ-карликов. Отсутствие субзвездных спутников становится очевидным уже из визуального просмотра данных, а дальнейший анализ лишь делает этот вывод количественным и дает верхний предел их частоты.

Мп

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

е * *

* * А *А *

*

*

$Д А А

*д

Д А

Л Д

АД £ А

*

* Д N Д Д

• д

— - ~ '

10

100

1000 Period

Рис. 13. Массы спутников (звездочки) и их нижние пределы (треугольники) в зависимости от орбитального периода в сутках. Штриховая линия соответствует вероятности открытия 80%.

*

*

*

¥

*

*

Полученное нами равномерное распределение отношения масс короткопериодических К- и в-карликов несколько отличается от распределения q, полученного Дюкеннуа и Майором для о-карликов всех периодов (см. [26], рис. 10). Последнее плавно возрастает в сторону малых д и по утверждению авторов не противоречит идее независимого сочетания компонент по массе и современным представлениям о функции масс звезд. Они искали и не обнаружили

различий в распределении q у короткопериодических и долгоперио-дических систем, причем граничный период варьировался. Заметим, однако, что метод анализа, примененный в [26] для расчета распределения q, менее совершенен, чем наш.

Резкое различие в распределении д у систем с короткими и длинными орбитальными периодами было обнаружено Абтом и Леви [25] и рассматривалось ими как сильный аргумент в пользу наличия различных механизмов формирования двойных. Этот результат не выдержал испытания временем, но вопрос о возможности существования таких различий не снят с повестки дня.

В обзоре [41 ] упоминаются результаты прежних работ по анализу распределения отношения масс. В качестве исходного материала использовались каталоги спектрально- и визуально-двойных. Утверждалось о преобладании систем с почти одинаковыми компонентами или о бимодальном распределении q. Эти результаты, по-видимому, непоправимо искажены эффектами селекции, присущими каталогам. Более рафинированные исследования каталога спектрально-двойных приводит к выводу о возможно равномерном распределении отношения масс [42].

Полученная нами оценка частоты спектрально-двойных среди КМ-карликов (1о±2%) отличается в меньшую сторону от аналогичных оценок для более массивных звезд. Так, из приведенного в [26] рис. 7 следует, что 17±ЭЯ й-карликов имеют спутников с периодами менее 3000 сут. Частота спектрально-двойных среди карликов рассеянных скоплений и сферической составляющей оценивается в

20-30%.

Хотя отмеченные различия частоты спектрально-двойных находятся на пределе значимости, они соответствуют представлениям о случайном объединении звезд в пары при условии, что минимальная масса звезды ограничена. У й-карликов выбор спутника оказывается просто более широким, поэтому и процент двойных выше.

Личный вклад автора

Разработка аппаратуры, методики наблюдений, сами наблюдения и их интерпретация выполнены автором самостоятельно. В совместной работе [1] автору принадлежат наблюдения, Г.А.Стариковой -постановка задачи. В работе [9] автору принадлежит постановка задачи и идея прибора, Л.Ю.Сорокину - изготовление прибора, наблюдения и обработка. В работе [14] основная часть наблюдений и обработка всех наблюдений выполнены автором, остальные наблюдения сделал Р.М.Исмаилов. В работе [15] вклад соавторов заключается в помощи при разработке микропроцессорного блока (М.В. Горячев) и просветлении оптики (А.Ю.Клементьева, А.А.Семени-кин). Наконец, основная часть [22] принадлежит соавторам, наш

вклад заключается лишь в постановке задачи.

* * *

Автор выражает глубокую признательность своим учителям П.В.Щеглову и П.Г.Куликовскому за постоянную поддержку и доброжелательный интерес к работе. Трудно назвать всех сотрудников, аспирантов и студентов ГАИШ, так или иначе помогавших на протяжении 12 лет в решении технических проблем, освоении компьютеров, организации и проведении наблюдений. Некоторые измерения лучевых скоростей выполнены коллегами по нашей просьбе. Без содействия сотрудников Крымской лаборатории ГАИШ и Майданакской обсерватории наблюдения также не были бы возможны, как и без помощи со стороны Института астрофизики АН Таджикистана, неоднократно предоставлявшего для интерферометрических наблюдений свой 1-м телескоп на горе Санглок.

• Оригинальные результаты опубликованы в основном в следующих статьях:

1. Старикова Г.А., Токовинин A.A. Обнаружение двойственности трех ярких В-звезд // Письма в АЖ, 1981, Т.7, С.692-695

2. Токовинин A.A. Наблюдения двойных звезд с интерферометром.

I. // Письма в АЖ, 1982, Т.8, С.43-47

3. Токовинин A.A. Наблюдения двойных звезд с интерферометром.

II. // Письма в А#. 1982, Т.8, С.187-192

4. Токовинин A.A. Сравнение интерферометрических и микрометрических измерений тесных визуально-двойных звезд // Письма в АЖ, 1983, Т.9, С.565-567

5. Токовинин A.A. Наблюдения двойных звезд с интерферометром. III. // Письма в АЖ, 1983, Т.9, С.559-564

6. Токовинин A.A. Орбиты семи двойных звезд по интерферометри-ческим наблюдениям // ПИсьма в АЖ, 1984, Т.10, С.293-296

7. 1окоVinin A.A. Interferometric observations of double stars in 1983 and 1984 // Astron. and Astrophyo. Suppl. Ser., 1985. V.61, P.433-486

8. Токовинин A.A. ADS 14839 изменила орбиту? // Астрон. Цирк., 1985, JÉI4I2, С. 1-3,

9. Сорокин JI.D., Токовинин A.A. Цветовая разность координат как метод изучения двойных звезд // Письма в АЖ, 1985, Т.Н. С.542-554

ю. Токовинин A.A. Орбиты десяти визуальных и интерферометри-ческих двойных. // Письма в АЖ. 1986, Т.12, С.480-485

11. Токовинин A.A. Измеритель лучевых скоростей звезд // Астрон. ж.. 1987. Т.64, С.196-201

12. Аносова Ж.П., Семенцов В.Н..Токовинин A.A. Лучевые скорости компонентов тройных систем // Астрон. ж., 1987, Т.64, С.423-425

13. Токовинин A.A. Орбиты одиннадцати двойных звезд // Письма в АЖ, 1987, Т.13, С.1077-1082

14- Ismailov Ü.M., Tokovinin A.A. IñterXerometric observations of double stars in 1985 and 1986 // Astron. and Astrophys. Suppl. Ser., 1988. V.72, P.563-565

15- Горячев M.B., Клементьева А.Ю.. Семеникин A.A.. Токовинин A.A. Повышение эффективности измерителя лучевых скоростей // Труды ГАИШ, 1988, Т.60, С.242-255

16. Токовинин A.A. Лучевые скорости близких К,М-карликов // Астрофизика, 1988, Т.28, С.297-310

17. Токовинин A.A. Звездные интерферометры. М.: Наука, 1988 -' 160 с.

18. Токовинин A.A. Скорости осевого. вращения и металличности карликов в окрестностях Солнца // Письма в АЖ, 1990, Т.16, С.58-66