Исследования процессов формирования изображений произвольной геометрической формы и размеров на криволинейных поверхностях вращения с использованием лазерного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Гм л СД

I О

На правах рукописи

Грицкевич Ольга Владимировна

УДК 535.317.1:514.755.6

Исследования процессов формирования изображений произвольной геометрической формы и размеров на криволинейных поверхностях вращения с использованием лазерного излучения

01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Новосибирск 1995

Работа выполнена на кафедре прикладной оптики Сибирской Государственной Геодезической Академии •

Научные руководители: "

доктор физико-математических наук, профессор,-^ член-корреспондент Международной АН ВШ ; .

н.А: мещеряков. ■ •••■'.

кандидат технических наук, доцент

ю.в.подъяпольский ' -

Официальные оппоненты: ' '

Доц^ор технических наук, член-корреспондент Инженерной -Академии Наук Российской Федерации . -

Ю.В.ЧУГУЙ

Кандидат физико-математических наук, доцент Ю.М.КИРИН"

Ведущая организация: , .

Сибирский научно-исследовательский институт оптических систем

Защита диссертациии состоится в часов на заседании специализированного совета К 064.14.02

Сибирской Государственной Геодезической Академики. по адресу:

630108, Новосибирск, 108, ул. Плахотного, .10, СГГА, аудитория tyDJZ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГГА.

Автореферат разослан

1995 Г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент

(О.П.Верхотуров)

9К9 Подписано в печать 9 ноября 1395 г. Объем 1.4 печ.листа 1.3 уч.-изд. листа. Заказ 77. Тираж 100.

630108, г. Новосибирск, 109. Плахотного, 8. РИО, КПЛ СГГА

Обшдя характеристика работы

Актуальность теш

Метшига-диэлектрические криволинейные поверхности вращения (КПВ) находят широкое применение в оптико - электронном и электровакуумном приборостроении. В качестве КПВ чаще используют полусферу, конус, параболоид, гиперболоид, а также и более сложные КПВ, например, гиперболоид, переходящий в конус. Изготавливсат КПВ из неорганических и органических стекол, керамики, ситалда, сапфира и других материалов, при этом поверхность покрывают внутри ми снаружи тонгаш слоем металла или сплава. Этот тонкий слой в последующем является носителем рисунка различной топологии, то есть совокупности прямых и кривых линий разной толщины с разрывами между ними, а также содержащем кружки, эллипсы, окружности и т.п. непрерывные или с разрывами кривые линии. Дорожки различной -ширины прорезает тонкий слой либо полностью, лкйэ частотно. Рисунок может Сыть как на внутренней, так и на внеткей КПВ.

Актуальность данной работы обусловлена тем, что имехидееся в настоящее ьремя методики получения рисунков на подобных конфигурациях весьма трудоемки и обладают целым рядом недостатков. К ним относятся: подпилы при вакуумном напылении, сложность изготовления объемных шаблонов, невозможность технологической доводки полученной конфигурации и другие.

Все эти Г'роблеми в той гли к;юй степени репает методика, основ,энная на обработке лобой криволинейной поверхности определенным образом сформированным лазерным пучком через специально рассчитанный плоский фотоваблон (маску). В данной методике реализована принципиально новач физическая идея, суть которой в том, что перенос изображения рисунка на носителе из пространства предметов на реальную криволинейную поверхность вращения осуществляется не по способу проекционной'оптики (проекция), а по способу фильтрации изображения рисунка на носителе когерентным лучком лазера. Топология рисунка при получении изображения на реальной поверхности вращения сохраняется четкой в пределах дифракционных ограничений.

Однако, реализация тачого метода требует рэиеяия некоторых задач, которые косят принципиальный характер. Главной из них является выбор методики расчета конкретней маекк для переноса изобретения с ее плоскости на кризслинеГшув поверхность, для чего необходимо рассмотреть методы вычислитель ней геометрии.

Целью работы является разработка общего алгоритма переноса изображения с использованием лазерного излучения различной расходимости с любой поверхности, описываемой уравнением второго порядка, на плоскую маску для восстановления ее изображения на поверхности.

Алгоритм переноса изображения реализован так, что задавая параметры поверхности и рисунка, а также расстояние от точки проецировании до плоскости проекции, можно получить уравнения проекции заданного рисунка с КПВ на плоскость.

Научная новизна работы состоит в том, что создан общий алгоритм переноса изображения с поверхности, описываемой уравнением второго порядка на плоскую маску в параллельных, расходящихся и сходящихся лучах; с помощью этого алгоритма получены общие уравнения проекций рисунков со сферической, цилиндрической, конической и гиперболической поверхностей на плоскость; разработан алгоритм кодирования заданного рисунка ьа КПВ сложной формы и его обратное отображение в плоскость маски; реализована лазерная технология формирования металло-диэлектрических структур на КТО и установлено, что подбором технологических режимов получения рисунка на поверхности можно значительно снизить влияние дифракции ка неровность края линий изображения.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанный алгоритм является универсальным не только для получения проекции с криволинейных поверхностей вращения, но и с любой поверхности, заданной уравнением второго порядка, на плоскость, что делает возможным его использование в других областях техники.

С помощью общего алгоритма получены уравнения проекций рисунков с различных КПВ, составлена программа для расчета плоской маски при переносе изображения с поверхности сложной формы (конус, переходящий в двуполостной гиперболоид вращения). Полученный алгоритм и программа внедрены на Красноярском радиозаводе с экономическим эффектом.

Основные положения выносимые на защиту:

- общий алгоритм переноса рисунков с криволинейной поверхности второго порядка на плоскую маску в параллельных, расходящихся и сходящихся лучах;

- общие уравнения проекций сечения сферы, двуполостного гиперболоида вращения, конуса и кругового цилиндра произвольной плоскостью на плоскую маску в расходящихся и сходящихся лучах;

- изменение параметров в уравнениях переноса изображения перечисленных выше поверхностей в пределах, допускаемых геометрическими условиями;

- алгоритм расчета и кодирования рисунка на поверхности сложной формы (конус, переходящий в двуполостной гиперболоид вращения) , коррекция размеров рисунка, возникающая из-за кривизны поверхности, и обратное отображение рисунка с КПВ на плоскую маску;

- устранение влияния дифракции путём подбора технологических режимов обработки поверхностей.

Личный вклад автора. Автором разработан общий алгоритм переноса-изображения с криволинейной поверхности второго порядка; общие уравнения проекций сечения сферической, цилиндрической, конической и гиперболической поверхностей плоскостью общего вида и рассмотрены изменения параметров в этих уравнениях. Алгоритм кодирования и переноса изображения с поверхности сложной формы на плоскую маску разработан совместно с Подъяпольским Ю.В. Установка и технология для лазерной размерной обработки КПВ разработана в лаборатории НИС кафедры прикладной оптики.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: IV Международной конференции и технической выставке (Болгария, Пловдив, 1990); Всесоюзном семинаре "Метрология в прецизионном машиностроении" (Саратов, 1990); Всесоюзном научно-техническом семинаре "Применение лазеров в производстве радиоэлектронной аппаратуры" (Ростов Великий, 1991); Международной конференции "Авангардные технологии, оборудование, инструмент и компьютеризация производства сптико-электронных приборов в машиностроении (Новосибирск, 1995); профессорско-преподавательских научно-технических конференциях НИИГАиК, НОВАГО и НТО "Горное".

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (50 библиографических наименований); содержит 121 страницу текста, 42 рисунка и 5 таблиц.

Краткое содержание работы:

Бо введении обоснована актуальность вцбраиной темы, определены цель и задачи исследования, приведено краткое содержание работы, сформулированы выносимые на заямту положения.

. - б -

. В первой главе дан анализ существующих проекционных оптических методов получения изображения на КП8 и установлено, что все эти методы являются либо контактными, либо н& дают возможности получить изображение на любой криволинейной поверхности вращэнид. Но наряду о традиционными оптическими методами получения изображен;«, существуем метод лазерной размерной обработки КПВ, который позволяет, перенести изображение с плоской маски на поверхность второго цорядка определенным образом сформированным лазерным пучком и дает возможность получения рисунка лззбой топологии на различных криволинейных поверхностях.

Основную сложность при.получении рисунков на КПВ представляет расчет плоской маски, так как точность построения изображения на КПВ с помощью оптической с-кстемы зависит предде всего от точности расчета плоской маски.

Существует несколько математических способов отображения рисунка с КПВ на плоскость, но в нашем случае из-за своеобразности требований необходимо разработать специальный математический способ решения задачи, так как ни один из действующи:: конформные, равновеликие, произвольные отображения, - в данном случаз не удовлетворяет требованиям рисунка на КПВ.

Для решения задачи перекоса оптического квзбраленкя с плоской маски на КПВ необходимо пройти следующие этапы:

а) прямое преобразование, тс еогь кодирование рисунка на КПВ; 5) обратное преобразование, где необходим частный подход к решению каадой задачи, но возможно упростить ее решение с помощью общего алгоритма переноса изображений с КПЗ на плоскость;

в) построение плоской маски, учитывающей вое искажения, возникающие из-за кривизны поверхности. Точкосп построения зависит от агата итераций по кагвдой линии, полученной нг плоски мзег.е.

Предположим, что точечный источник излучения А находится на конечном расстоянии 1 от центра криволинейной поверхности. В этом случае вид рисунка на плоской маске будет определяться ого исходной конфигурацией на криволинейной поверхности вращения к расстоянием от точечного источника излучения до плоской маски. Для удобства вычислении совместим плоскость маски с плоскостью ¿ОУ (рис Л).

Зная координаты крайних точек рисунка на КПВ к расстояние от точечного источника излучения до плоско;"; маски, можно вычислять

область определена кривых, получаемых на маске в результате переноса. Так как, в нашем случае, перенос ивобратсения с КПВ на плоскость осуществляется по лучу, то координаты точек можно описать уравнением прямой в пространстве, проходящей через две точки.

X - XI У - У1 1 -

- = -= -— (1)

Х2- "xi У2 " У1 22 ' ,

где, , XI -.1," X = 0, . у! = О, XI = 0.

V В результате преобразований получаем координаты У и'1 на плоской йаске:

-1у£ -1г2 V = —— ; г - -т (2)

х2 -1 х£ -1 .

Аналогично можно получить координаты крайних точек для параллельного и сходящегося пучков лучей.

Во второй главе разработан общий алгоритм переноса ивображе-ния с криволинейной поверхности второго порядка на плоскую маску в параллельных, расходящихся и сходящихся лучах.

Для разработки общего алгоритма переноса изображения в параллельных лучах (параллельный перенос) с поверхности второго порядка ка плоскость необходимо решить систему уравнений (5), состоящую из общего уравнения поверхности второго порядка (3) и общего уравнения плоскости (4):

г зцхо2 +а£2У22 +аээгг2 +2а12ХгУ2 +2а1зк2гг +2а-2эУг22 +2а1хг + I +2а2у2 +2аэ2г +ао =0, (3)

(5)

Ахг +БУ2 +С22 +0 =0. (4)

где хг, У2, - координаты текущей точки поверхности;

а13,/., ао - некоторые постоянные;

А, В,- С, Б - постоянные плоскости.

Если поверхности пересекаются, то линия пересечения проектируется лучами, параллельными оси ОХ на плоскость ОП в кривую второго порядка (при А*0):

- а -

g2 g f Q2 Q

(aii"2 +322 -2ai2-)Y2¿ b(au-2 +азэ --2a13-)222 + .

ГО D В DC D С

K2aii^z -2ai- +2а2)уг -2ai3- -2ai- +2аз)22 +

ВС В С D2 D

f(2an^ -2a13- +2а2з -2ai2-)y2Z2 +ац-2 -2ai- +ao -O. (6)

'Рассмотрим случай, когда секущая плоскость параллельна оси ОХ, т.е. А=0. Уравнение плоскости в этом случае выглядит следующим образом: Вуг +CZ2 =0. (7)

Если плоскость (7) пересекает поверхность, то проекция линии пересечения в параллельных лучах на плоскость 0YZ будет либо прямая (7), либо отревок атой прямой. В каждом конкретном случае вид проекции определяется параметрами уравнения плоскости и поверхности.

Уравнение проекции линии (5) на плоскость 0YZ в расходящихся лучах с центром проекции в точке А можно получить, если рассмотреть уравнения (Б) совместно с уравнениями прямой, проходящей черев точку А и произвольную точку Аг линии (5) (рис.1). Обозначим координаты точки А через (1,0,0), точки Аг черев (хг.Уг.^-г). а координаты текущей точки прямой через (X,Y,Z).

Тогда мы получим систему уравнений:

ацхг2 +аггУ2г +азз222 +2а12Х2У2 +2313x222 +2агзУ2г2 + +2aixo +2аоуг +2аз2;> +ао »0,

Axg +ВУ2 +CZ2 +D =0,

х-1 у г -

Х2-1 У2 22. (8)

Уравнение проекции на плоскость 0У7 будет следовать из (8), если Еыбрать те точки связки лучей, которые имеют координаты Х=0.

Решив систему уравнений (8) и выполнив преобразования, будем иметь:

Yz(anl?B2+a22A2l2+a22bi?"+?a£2ADl-2ai2AEl2-2ai2D31+2ailBz--2ap.ABl-2a2DB+aoB2) + + 22(а1112С2+азэА212газзВг+2аззАМ-2з1зАС1г-2в1зПС1^2а11Сг-

-Pa3ACl-2a3DC+aoC2) + + YZ(2aiil2BC-Sai2l2AC-2ai2DCl+2a23A.2l24-2ac3D2+4a23ADl-

-2ai3AEl2-2ai3DBl+4ailCB-2a2ACl-2a£DG-2P3ABl-2ri3DB+26cBC) + + Y(2aiil2DB-2ai2l2AD-2ai2lDz-2ail2AB*-2ailDB+2a2A2lz+

+2a2ADl-2aoABl) + + Z(2aiil2DC-2ai3l2AD-2ai3lDE-2aii2AC+2ailCD+2a3Azlz+

+2a3ADl-2aoACl) +aiil2Dz-2ail2AD+aoA2lz =0. (9)

Таким образом, выражение (9) является уравнением проэчцкн линии пересечения поверхности второго порядка и плоскости я pso-ходящкся лучах в системе шординат 0YZ.

Аналогично можно получить уравнение проекции в сходящейся пучке лучей:

Y2 (ai 11 2В2+32й А212+32£и2- 2c.'.22AD1 -2ai gA3lzi 2а12Ш1-2а1]С2+ +2агАВ1-2а2Ш+ао8г) + + Zz(aiil2Cz+S33Azl2+a33D2-2a33AOl-2a-t;îA01z+2ai;:OOl-2ailCs''+

+2азАС1-2азШ+аоС2) + + YZ (2ai i lzBC-2aigl zAC+2ai "КП+йягзА2!2 ИВ2зП~-

-2а1зАВ12-12а1зШ1-4£11(33+2ь2АС1-йаг1)01-газАЧ1-Г.агГ>3<-2аоВ0)+ - Y(2anI zDD-2ai¿1 zADi-2£i2l^z-2ai 12AB-2î>iITC.^A2

-2a2ADl+2aoiBl) + + Z(2a1il2DC-2ai3l2AD+23i3lD2-2ailg^C-gail0Df?.'»3A2lz-

-2азА31+2аоАС1) 43iil2D2-2£iil2A0i-ao^i2 (10)

G самого нзчааз мы psocMaTprasj-л оСаьэ урзвнензга псвэрхнзстл второго лсрядка и обкее ураьиекио плосгасти. Условия пересечения поверхности и плоскости для обгцкх уравнений фсрнулкруптол сложно. Нглрклее, уравнение (3) з зависимости от его инвгр/антов может аздсвздь ра?личнче поверхности второго порклкз «ш не ээдзватг. никакой цсзерхкостк.

Поэтому мы пойдем по более простому пути. Мы будем задавать коэффициенты уравнения (3) таким образом, чтобы (3) было уравнением конкретной поверхности. Аналогично будем поступать с уравнением плоскости. Таким образом мы рассмотрим все множество интересующих кас поверхностей второго порядка. Такой путь удобен и с практической точки зрения.

Из ряда поверхностей второго порядка выделим поверхности вращения: сферу, конус, двуполостной гиперболоид, цилиндр. Для ках более подробно рассмотрим две задачи:

- получим общее уравнение проекции сечения КШ плоскостью общего вида в расходящихся и сходящихся лучах;

- определим коэффициенты уравнений, являющиеся параметрами. Если в заданной прямоугольной системе координат, центр сферы

имеет координаты (а, Ь, ср) и рад ¡туе ее равен К, то очевидно, что уравнение сферы иыеет вид:

(Х-а)2 + (У-Ь)2 + (г-ср)2 = ¡?2. (11)

ПриЕэдем (11) к уравнению общего вида:

Х2+ У2 + 2г - 2аХ - 2ЬУ - 2ср2 + а2 + Ь2 + ср2 - й2 = 0. (12) Сопоставляя (3) и (12), запишем:

( аи = 1; а22 =1; азз = 1 ; I а± = -а; а2 = -Ь; аз = -ср; (13)

< а12 = а.13 * агз = 0; | ао = а2 + Ь2 + ср2 - И2.

Используя (9) и (10) получим уравнения проекций сечения сферы плоскостью ебщаго вида в расходящихся (13). и сходящихся (14) лучах:

С12(В2 + А2) + С2 + 21(АО - аВ2 + ЬАВ) + 2ЬБВ + (а2 + Ь2 + ср2-

- К2)Б2]У2 + С12(С2 + А2) + О2 + 21 (АВ - сС2 + срАС) + йсрОС + + (а2 + Ь2 + ср2 " + С2ВС(12 - 2а1) + 2Ь(1АС + ОС) + + 2ср(1АВ + СВ) + 2(а2 + Ь2 + ср2 - ^ЭВСга + С212(0В + аАВ -

- ЬА2) - 21(аШ + ЬАО) - 2(а2 + Ь2 + с^ - 1р)1АВП + £212(0С + + аАС - срА2) - гЦвСО + срАО) - 2(а2 + Ь2 + ср2 - и^ит + + - 2аА0) (а? + 1)2 + сг2 " &)\Чг - О; (13)

[12(В2+А2) + D2 - 21(AD - aB2 + bAB) + 2bD3 + (a2 + b2 + cFz -

- R2)B2]Y2 + [1Z(CZ + A2) + D~ - 21 (AD - aC2 + cf-АС) + 2cFDC + + (a2 + bZ + cf2 - I^)CZJZZ + [2BC(1Z + Sal) - 2b(lAC - DC) + + 2cf(-1AB + DB) + 2(a2 + b2 + cFz - Rz)EC]YZ + C212(DB + aAB -

- bA2) + 2l(aDB + bAD) + 2(a2 + bz + cF2 - R2)1A53Y + C21Z(DC + + aAC - cpA2) + 21(aCD + cpAD) + 2(a2 + b2 + cf2 ~ Rz)lAC]Z + + 1Z(D2 - gaAD) + (a2 + b2 + cf2 - R2)1ZA2 = O. (14)

Коэффициенты уравнений, являвнзгеся параметрами: А, В, С, D -коэффициенты плоскости; a, b, cF, г - коэффициенты сферы; 1 -расстояние до точки проектирования.

Если сфера, радиусом R, проходит чэреа начало координат О (0,0,0), то ее уравнение модно записать а виде:

X2 + Y2 -с Z2 = Rz. (10)

Тогда уразнения проекции na 0YZ сечения сферы плоскостью в расходящихся и сходящихся лучах будут иметь вид соответственно:

С12(В2 + А2) н D2 + 21AD - B2E2:Y2 + QZ(CZ + А2) + D2 + 21AD -CZRZJ22 + C2lzBC - 2R2BC3YZ + f21zDB + 2lRz№JY + C212DC + + 2lR2AC]Z + 1ZD2 - lzRzAz = C; (15)

[12(B2 + A2) + D2 - 21AD - B2R23YZ + C1Z(G2 f- A2) + Dz - 21AD -

- CZR2]ZZ + [2l2BC - 2RzEC3YZ + C2lZDB - 2lRzAB3Y + C21£DC -

- 2lRzAC3Z + 12D2 - 12RZA2 = 0. (17)

Таким образом, вид кривой второго порядка ее плоскости 0YZ, полученный в результате проекц;ш сеченпя офери пдссксстю (4), зависит от постоянкых величин уравнений секуцзй плоскости и сфз-ры.

Пусть задан конус с осьи вращения ОХ и верпкной в цектрs координат О. Каноническое уравнение веданного кокуса выглядит следующим образом:

X2 Y2 Z2

' 1 + ~г + 1 = 0 ' (18)

р-

где ш, п, 5 - постоянные поверхности.

Аналогично предыдущему случаи, получим сбщие уравнения проекций сечеаия конуса (18) плоскостью (4) на ОЧЪ в расходящихся (19) и сходящихся (20) лучах:

(12(-п2р"В2 + рч^А2) + р2!^2 + 2р2т21АБ)У2 + + (12(-п2р2С2 + т2п2А2) + т2п202 + 2т2п21АБ)г2 - (19)

- £п2р21гВСУ2 - 2п2р21гШУ - 2п2р2120Сг - п2р21202 = 0;

(12(-пгр2В2 + р21Л2А2) + р2тг02 - 2р2т21АВ)У2 + + (12(-п2р2С2 + ;п2п2А2) + т2п202 - 2т2п21АВ)22 - (20)

- гп2р212БСУг - гпгр212пву - гп2р212псг - п2р212о2 = о.

Коэффициенты уравнений (19) и (20) являющееся параметрами: ¿, В, С, 0 - постоянны« плоскости; т, п, р - постоянные поверхности; 1 - расстояние до точки проецирования.

Канонвчесгае уравникке двуполостного гиперболоида с осью вращения ОХ, верпиной н тошсэ с координатами (±ч, О, 0) выгляди? следующим оорагом (Х<С):

- (Х+3)2 У2 гг

—- + -5 + т^ = -1. (21)

Ч'- Б2 V-

гдо 5 - смешение вершины гиперболовда по оси ОХ; 5, Ь - постоянные поверхности. *

Гфкведя уравнение (21) к виду (3) и сопоставив коэффициенты уравнект": при соответствующих переменных, получ1м уравнения переноса изображения с двуполостного гиперболоида на плоскость в расходящихся (22) и сходятся (23) лучах:

(.321.212вг + + + 2(321.21АП _ 23Ч251В2 + ч2з21:2в2-

- 5212б2Е2)У2 + (-Б2121йс2 + д25212А2 +.<э23202 + 2д2321А0 -

- 23Ч261С2 + + (-гзЧ2!^ - 432и2б1СВ + + 2{-Ъг1гЬг + д2Б212)ВС)У2 + (-23212120В + 232Ь2512АВ -

- 2Б2(:2810Б - 2(-ЗЧ2С2 + ч2Б2Ь2)1АВ)У +(-2Б2Ь212СС + 252Ь2512АС-

- 2521281СЛ) - 2(-Б21262 + Ч'2521г)1АС)г + 25г12Й12А0 - БН2!^2 + + (-н21г62 + Ч2ЗЧ2)12А? - О; (22)

уЗ^г^г + qZt2J2A2 + q2t2D2 . 2q2t2lAD + 2SñZ51B2 + + q2Szt2Bz - S2t25zB2) + Z2( -S2t2l2C2 + qzSzlzA2 + q2S2D2 -

- 2qzSzlAD + 2Sztz51C2 + qzSztzC2 - Szt252C2) + YZ( -2S2t2lzBC + + 4S2t251CB + 2(-Sztz82 + q2S2t2)BC) + Y(-2S2t2l2DB + 2S2t2512AB+ + 2Szt251D8 + 2(-S2tz62 + q2S2t2)l/iB) + Z(-2S2t2l2DС +

+ 2Sztz51zAC + 2Sztz51CD + 2(-Sztz5z + q2Sztz)lAC) + 2Sztz512AD -

- 5zt2l2D2 + <-Sztz52 + q2S2t2)l2Az = O. (23)

Параметрами уравнений (22) и (23) являются: А, В, С, D - коэффициенты плоскости; 5, q, S, t - коэффициенты гиперболоида; 1 -расстояние до точки проецирования.

Каноническое уравнение цилиндра, в основании которого лежит окружность, расположенная в плоскости X0Z, и образующей, является ось 0Y, имеет вид:

(Х-а)2 + (Z-b)2 = г2, (24)

где а и b - смещение центра окружности по осям ОХ к CZ соответственно; г - радйус окружности. Тогда, уравнения (9) и (10) примут вид:

Y2C12B2 . 2alB2 + (а2 + Ь2 _ г2)В2] + Z2C12BZ + 1ZA2 + DZ + 21AD-

- 2alC2 + 2ЫА0 + 2bDC + (а2 + b2 - rz)C23 + YZC21zBC - 4alCB + + 2blAE + 2bDB + 2(az + b2 - rz)BC3 + YC21zDB + 2alzAB - 2alDB -

- 2(a2 + b2 - rz)lABJ +■ Z[212DC + 2alzAC -.2alCD - 2blzA2 -

- 2blAD - 2(a2 + b2 - r2)lAC] + 12D2 + 2al2AD +

+ (a2 + b2 - r2)12A2 = 0; . (25)

YzfizB2 + 2alB2 + (az +■ bz - r2)B2] Z2rlzB2 + 1ZA2 + D2 - 21AD+ + 2alC2 - EbiAO + 2bDC + (a2 + b2 - r2)Cz] + YZ:2lzBG + 4alCB -

- 2ЫАВ + SbDB + S(a2 + b2 - rz)BC] + Yt212DB t- 2slzAB + 2alDB + + 2(a2 + b2 - г2)1АВ] + ZC2l2DC + 2al2AC + 2alCD - 2blzAz +

+ 2blAD + 2(a2 + b2 - rz)lAC] + lzD2 + 2al2AD + + (a2 + b2 - r2)12A2 = 0. (26)

Уравнения (25) и (26) являются уравнениями переноса изображения с цилиндрической поверхности на плоскость 0YZ в росходяида-ся и сходящихся лучах соответственно. Параметрами данных уравнений являются все коэффициенты плоскости и поверхности, а таске гтрпяменная 1.

На основе описанных алгоритмов были получены уравнения, определяющие проекции элементов топологии заданных рисунков ¡¡а вы-

юкус, переходящий в двуполостной гиперболоид вращения. Рассмотрев задачу расчета плоской маски исходя кз следующих данных: уравнений поверхностей (конуса (18) и гиперболоида (21)) и схемы расположения элементов рисунка на плоскости (рис.2).

Изображение на КПЗ задэдо в виде набора перекрещивающихся горизонтальных и вертикальных периодически повторяющихся линий ("крестов").

По требованиям к изображению, на поверхности должны выдерки-сатьср} рашеры длины и сирины "крестов".

Зададим периодичность повторения элементов рисунка координата® центра "крестов".

где ш - номер элементов в ряду, п - номер ряда;

Л и В - период элементов рисунка.

Относительно координат центра "креста" рассчитываются координаты всех его крайних точек (1-8) на КПВ.

При кодировании рисунка на КПВ, переносим изображение с плоскости на поверхность в параллельных лучах. Но так как поверхность криволинейна, при вычислении координат возникает их смещение по осям У и 2 и возникают искажения длины и толщины каждого элемента рисунка. Величина этих искажений зависит от формы и уравнения, поверхности и определяется из геометрических соображений.

Таким образом, мы имеем все необходимые данные о расположении и координатах элементов рисунка на поверхности. Спроецируем рисунок с поверхности на плоскость 0У2. Для этого рассмотрим сечения поверхности плоскостями:

неописанных поверхностях. Пусть задана поверхность сложной формы:

С

-Ус(т,п) = Ат + Вп; Яс(п1,п) =-Вт + Ал,

(27)

(28)

где Ы к V - константы.

Используя (19) и"(22), можно получить уравнение проекций С9-чекия конуса (29) и. гиперболоида (30) плоскостями (28):

Координаты крайних точек, ограничивающих лиики прое;еци>» на плоской маске, можно вычислить по формулам (1). Расчет плоской маски будет состоять из следующей последовательности:

1. Расчет координат центра "креста" на исходной поверхности;

2. Относительно координат центра "креста", рассчитывзатея координаты крайних точек, учитывающие его искажения по длине линии;

3. Вычисление координат проекций точек, ограничкващкх "крест", с исходной поверхности на плоскость маски;

4. Расчет координат линий "креста" на маске (используя уравнения (29) и (30)) от одной точки, ограничивающей данную гияив, до другой с выбранным шагом итераций.

В третьей главе описаны технологические режимы получения рисунков на КПВ методом лазерной фотолитографии.

После проведённых экспериментов получения рисунка с оадвшш-к'Л параметрами на криволинейной поверхности для фотолитографии выбран позитивный фоторезист ФП-333.

Описана технология нанесения фоторезиста на различные криволинейные поверхности (выпуклув и вогнутую полусферу, конус,переходящий в гиперболоид вращения); отработаны технологические решив получения рисунка на КПВ: изготовление фотошаблона, время суп-ки фоторезиста, время экспонирования образца, режимы эадублкаанкя фоторезиста, его травления и окончательного оформления электродов на поверхности.

Рассмотрено влияние дифракции на качество рисунка, получаемого на КПВ, как в освещенной зоне, так и в области геометрической тени. Произведена оценка возможных искажений рисунка из-за дифракции, возникающей при прохождении лазерного пучка различной расходимости через плоскую каску.

,«2у2 + (-.^2 + н2)22 + 2к212ыг - к212М2 = О, -(V2 - к212)У2 + У2г2 + 2к212УУ - к212У2 - О.

(29)

С

-г2(г12+2г15+г52-рг-рК2)-У2рМ2-2(2Н121Ч-2}Лд'5)+М21гег = О;

•уг(г12-рУ2+2еб1-ра+Б52)-г2еУ2-у(2ёг12у+2е51У)+Е12У2 - о.

(зо)

Положение первого дифракционного максимума в области тени определяется выражением:

О \ / 4Ь

Х1.2 - " —-± - /И (31)

2 2 / Б2 X2

где Б - ширина щели;

I* - расстояние от плоской маски до плоскости наблюдения;

X - длина волны излучения лазера.

Интенсивность на границе геометрической тени в четыре раза меньше, чем е точках освещенной области. Для проверил расчетов положения первого дифракционного максимума в области геометрической т«йи были проведены эксперименты по получению реальной картины распределения светового поля на разных расстояниях от щели в параллельных и сходящихся лучах. В качестве источника излучения использовались лазеры с длиной волны 0,63 и 0,69 мкм. Исследования проводились для щелей различной ширины. В третьей главе диссертации приведены фотографии, сделанные с фотопластинок "Микрат" для Б = 0,387 мм. Обработка снимков проводилась на микроденситометре ВД-100 в полуавтоматическом режиме. Анализируя полученные результаты, отметим: график зависимости ширины полосы дифракции от расстояния Ь совпадает с теоретической кривой; дифракция ъ области геометрической тени зависит только от Б и Ь и не зависит от расходимости лазерных лучей.

В результате проведенных экспериментов установлены технологические режимы, позволяющие устранить влияние дифракции и получить рисунки на КПВ с неровностью края линии не превышающей 2 м»! (рис.3).

Рассмотрены также вопросы формирования оптического изображения плоской маски на КПВ в расходящихся лучах.

В ааключении сформулированы основные результаты работы и выводы.

1. На основе известных оптических методик переноса изображения с одной поверхности на другую, применен способ формирования изображения с использованием плоской маски на криволинейной поверхности и оптико-электронная система, реализушдя его; сделан ачализ существующих алгоритмов переноса рисунков с поверхностей Ера^ения на плоскость -и выбран математический подход к рошенко задачи перекоса изображения.

2. Разработан общий алгоритм переноса рисунков с криволинейной поверхности на плоскость, описывающий любое уравнение проекции на плоской маске в параллельных, расходящихся и сходящихся лучах. Алгоритм переноса изображения построен таким образом, что задавая параметры поверхности и рисунка (получаемого сечением этой поверхности плоскостями, определяющими направление линий рисунка) , ■ а также расстояние от точки проецирования до плоскости проекции, можно получить уравнения проекций заданного рисунка'с криволинейной поверхности вращения на плоскую маску. Разработанный алгоритм является универсальным не только для получения проекций с криволинейной поверхности вращения, но и с любой поверхности, заданной уравнением второго порядка на плоскость, что является перспективным для его использования в других областях техники.

3. Впервые, с помощью общего алгоритма переноса изображения, получены общие уравнения проекций на плоскую маску сечения сферы, двуполостного гиперболоида, конуса и цилиндра плоскостью общего вида в расходящихся и сходящихся лучах и определены коэффициенты уравнений, являющиеся параметрами проекций в пределах, допускаемых геометрическими условиями.

4. Выполнен расчет и кодирование рисунка на поверхности сложной формы (конус, переходящий в двуполостной гиперболоид вращения); коррекция размеров рисунка, возникающая из-за кривизны поверхности и обратное отображение рисунка с КПВ на плоскую маску; описан алгоритм выбора шага итераций и количества шагов от начала до конца линии проекции на маске.

5. Произведена оценка возможных искажений рисунка, получаемого на КПВ, возникающих из-за влияния явления дифракции.

6. Указаны особенности режимов технологического процесса получения рисунка на криволинейных поверхностях и установлено, что подбором этих режимов можно добиться значительного уменьшения погрешности рисунка на КПВ (исключением влияния дифракции). В ходе работы получены рисунки с заданной топологией на выпуклой и вогнутой полусферах; цилиндре; конусе, переходящем в двуполостной гиперболоид вращения, где неровность края дорожек рисунка не превышала 2 мкм (рис.3).

7. Выполненные в работе исследования внедрены'на Красноярском радиозаводе и ПО "Изомер", ' что подтверждено соотвествущими актами на внедрение.

Автор приносит глубокую благодарность научным руководителям чл.-корр. МАН ВШ, проф., д.ф.-м.н. Мещерякову H.A. и к.т.н., доценту Подъяподьскому Ю.В. аа предложенную тему, внимание и ценные указания, в ходе выполнения работы,

■ - Ч

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Prof. N.Mesheriakov, d-г Z.Alexeeva, d-г Y.Podiapolsky, d-г Simonova, O.Grickevich, K.Orevkova, O.Riabceva. Lazer technology of dimensional treatment of flat, stage and curved surfaces/ IV National conférence and technical exibitior. with international participation "Lazers and their applications" -Bulgaria, Plovdiv, 1990.- P.180 - 181.

?.. Грицкевич О.В., Подъяпольсккй Ю.В.,. Мещеряков H.A. Моделирование погрешностей нанесения рисунков на сложные поверхности при лазерной размерной обрзботке// Всессюз. семинар "Метрология в прецизионном машиностроении".- Саратов,1990.- С.70.

3. Грицкевич О.В., Мещеряков Н.А., Подъяпольский ».В. Технология получения рисунка требуемой топологии на плоских, -ступенчатых и криволинейных поверхностях с немощью лазерного излучения// Всесоюз. научно - техн. семинар "Применение лазеров в производстве радиоэлектронной аппаратур!.!".- Ростов Великий, 1991.- С.32-33.

4. Грицкевич О.В., Мещеряков Н.А., Псльяпольский .Ю.В. Формирование рисунка требуемой топологии на криЕоликвйных поверхностях вращения// Международная конференция "Авангардные технологии, оборудование, инструмент и компьютеризация производства оптико - электронных приборов в машиностроении. " .-Новосибирск, 10-11 октября 1995.- С.57.

5. Разработка методов лазерной фотолитографии для получения заданных рисунков на сферических поверхностях: Отчет о КИР (заключит. )/ Новосиб. ин-т икх. геодезии, аэрофотосъёмки и картографии.; Руководитель Н.А.Мещеряков.- N X 29623 Новосибирск, 1988.- 185 с..- Исполн. Алексеева 3.Е..Грицкевич О.В., Оревкова Н.В., Подъяпольский Ю.В.

6. Лазерная бесконтактная фотолитография на криволинейных поверхностях. Отчет о НИР (заключит.)/ Новосиб. ин-т инж. геодезии, аэрофотосъёмки и картографии; Руководитель Н.А.Мещеряков.- N0191.0043404; Hhb.N 0292Û.004484.- Новосибирск, 1993,- 47 с..- Ясполн. Грицкевич О.В., Маркелов А.А., Оревкова, Н.В., Подъяпольский Ю.В., Смоляров К.А., Симонова Г.В.

7. Грицкевич О.В., Мещеряков Н.А., Подъяпольский Ю.В. Лазерная размерная обработка криволинейных поверхностей вращения. Вестник/ Сиб. Госуд. Геодезической Акад..- 1995.- Вып.1.

Рис.1

х - ось вращения криволинейной поверхности; А (XI, уа, - координаты точечного источника излучения; Аг (Х2, У2. гг) ~ координаты точечного источника излучения на КПВ;

X, У, 1 - координаты точечного источника излучения на плоской маске.

Рис. 2

Схема расположения элементов рисунка на плоскости: 1-8 - точки, ограничивающие линии "креста".

Вид гиперболической поверхности с рисунком заданной топологии

^ШЧШш!, '.......*

Рис.З.ч