Изэнтропическое сжатие вещества импульсным магнитным полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

ПРУТ Вениамин Вениаминович

ИЗЭНТРОПИЧЕСКОЕ СЖАТИЕ ВЕЩЕСТВА ИМПУЛЬСНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

Специальность 01.04.17 — химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

На правах рукописи

0034ьи í**^

Москва —2008

003460142

Работа выполнена в институте ядерного синтеза РНЦ "Курчатовский институт"

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Демченко Владимир Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор

Набиев Шавкат Шарифович

доктор физико-математических наук, профессор

Чарахчьян Александр Агасиевич

Ведущая организация: Институт проблем химической физики РАН

Защита состоится " зхСируС^. 2009 г. в ^ часов на заседании

Диссертационного Совета Д 520.009.05 при РНЦ "Курчатовский институт" по адресу: 123182, Москва, пл. Курчатова 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский институт"

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 123182, Москва, пл. Курчатова 1, РНЦ "Курчатовский институт"

Автореферат разослан"_"_200 года

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 520.009.05

доктор химических наук, профессор В.Ф. Серик

Общая характеристика работы

Актуальность. Исследование веществ при высоких давлениях осуществляется тремя методами: статическим (изотермическим), ударно-волновым и изэнтропическим. Максимальные плотности, которые могут быть получены экспериментально при статическом сжатии в алмазных наковальнях, ограничены прочностью материалов. Достижимое статическое давление Р ~ 5 Мбар, что соответствует предельной «идеальной» величине модуля сдвига. Максимальные температуры в алмазных наковальнях ограничены графитизацией алмаза.

Современные ударно-волновые методы используют легко-газовые пушки, химические и ядерные взрывчатые вещества, электромагнитное ускорение, лазеры, электронные и ионные пучки. С помощью подземных ядерных взрывов достигнуты давления Р~ 1 Гбар. Особенность ударно-волнового сжатия заключается в существовании предельной величины плотности, после достижения которой давление возрастает, в основном, из-за увеличения температуры. Вырождение снимается, и вещество превращается в «обычную» (идеальную, невырожденную) плазму. При ударном сжатии «мягких» веществ, таких как гелий, водород, молекулярные кристаллы, предельные плотности соответствуют давлениям в сотни кбар. Даже металлизация гелия, которая «должна» происходить при давлении Р ~ 100 Мбар, не достижима ни при статическом, ни при ударно-волновом сжатии.

Поэтому единственная возможность получения очень высоких плотностей есть изэнтропическое сжатие вещества. При изэнтропическом сжатии не существует термодинамических, гидродинамических или конструктивных ограничений на достижение больших плотностей при относительно низких температурах. На изэнтропе конечная температура пропорциональна начальной, так что можно изменять в широких пределах температуру сжатого вещества, варьируя его начальную температуру. Ограничения обусловлены, в основном, выбором и формой импульса источника энергии.

Идея получения высоких плотностей при изэнтропическом сжатии принадлежит Гюгонио и Рэлею, которые рассматривали плоскую центрированную волну Римана. И самые известные способы реализации этой идеи были осуществлены лишь спустя более полувека в неуправляемом инерционном ядерном синтезе, а затем в концептуальном проекте управляемого ядерного синтеза. Однако в задачах термоядерного синтеза необходимо нахождение оптимального соотношения между температурой и плотностью при минимуме вкладываемой энергии для достижения максимального сгорания ядерного топлива. Идеализированные, в частности, автомодельные задачи применяются в качестве начального приближения в двух и трехмерных задачах, учитывающих возможно полную совокупность физических процессов. ;

Существуют многочисленные физические задачи, представляющие значительный интерес, быть может, больший, нежели задача управляемого термоядерного синтеза. Прежде всего, это измерение уравнения состояния при низких температурах в мегабарном и гигабарном диапазонах и проверка различных теоретических моделей, включающих оболочечные эффекты. При изэнтропическом сжатии могут быть достигнуты все планетарные параметры: Земли и больших планет. По-видимому, a priori не следует исключать возможности достижения звездных параметров: солнечных и звёздных карликов. Для того чтобы получить плотности звёздных карликов в объёме

~1 мм3, достаточно энергии -1013 Дж (~ 2 кт тротила). Получение высоких плотностей открыло бы возможность исследования в лабораторных условиях пикноядерных реакций, определяемых плотностью - в отличие от «обычных» термоядерных реакций.

Ближайшей задачей на этом пути достижения высоких плотностей есть, безусловно, задача получения металлического водорода, который при давлении несколько мегабар «должен» перейти в металлическое состояние, обладающего гипотетически высокой (Тс ~ 200 К) температурой перехода в сверхпроводящее состояние. Несмотря на значительные усилия в последние десятилетия, когда было опубликовано несколько работ, зафиксировавших резкое возрастание проводимости водорода и гелия, в настоящее время, по-видимому, нет независимых доказательств их металлизации при низкой температуре.

Паллиативом изэнтропическому сжатию может быть так называемое квазиизэнтропическое сжатие - серия относительно слабых ударных волн, что приводит к снижению температуры по сравнению с однократной ударной волной. Рассматривались различные промежуточные среды для преобразования ударных волн как в изэнтропическую волну сжатия, так и квазиизэнтропическую. В частности, в качестве промежуточной среды использовалось магнитное поле в геометрии 0-пинча. К недостаткам этих экспериментов следует отнести: отсутствие прямого измерения давления, что в значительной степени обусловлено неприемлемо низкой точностью рентгенографического измерения объёма; обычно возникающую неоднородность по длине; невозможность сохранения образца при высоких давлениях.

Эти недостатки в значительной степени можно устранить, используя в качестве динамического пресса металлический z-пинч, основанный на взаимодействии тока, протекающего через металлическую трубку с собственным магнитным полем. Выбранная схема эксперимента, кроме принципиального преимущества в однородности сжатия, позволяет значительно увеличить точность измерения радиуса сжимающейся трубки от времени: возможна непрерывная оптическая регистрация и рентгеновская съемка со значительно большей точностью.

2

В диссертационной работе рассматриваются несколько основных направлений исследований, подчиненных главной цели: поиску путей получения изэнтропических давлений мегабарного диапазона при сжатии импульсным магнитным полем.

1. Решение автомодельных задач изэнтропического сжатия вещества.

2. Автомодельное и численное решение задач нелинейной диффузии магнитного поля.

3. Аппроксимация уравнения состояния вещества в широком диапазоне параметров.

4. Разработка экспериментальных методов получения высоких давлений и создание соответствующей техники.

5. Измерение уравнения состояния вещества в широком диапазоне давлений.

Основные научные результаты и новизна работы

1. Решена автомодельная задача изэнтропического сжатия сферическим или цилиндрическим поршнем однородного вещества с реальным уравнением состояния. Особенность данной работы, в отличие от всех известных, заключается в том, что предложенный метод решения применим к любым уравнениям состояния. Установлены асимптотические зависимости. Описаны эволюция профилей и временные зависимости на поршне.

Решена задача релятивистского изэнтропического сжатия плоским поршнем вещества со степенным уравнением состояния - построена релятивистская центрированная волна сжатия. Получено численное решение, а также приближенные решения в ультрарелятивистском и нерелятивистском пределах. Рассмотрены особенности, которые вносит релятивизм при переходе к предельным сжатиям. Приведены оценки времени перехода к релятивистскому пределу в цилиндрической и сферической геометрии.

Решена задача сферического сжатия конденсированного вещества оболочкой в приближении несжимаемой среды. Величины на внутренней границе оболочки определяются решением автомодельной задачи. Установлены асимптотические зависимости скорости и кинетической энергии оболочки при вхождении в коллапс.

Полученные результаты показали принципиальную возможность достижения очень высоких плотностей и давлений, ограниченных лишь источником энергии. Выбор начального состояния определяет конечную температуру, соотношение между конечными значениями упругой и тепловой частями давления и энергии. Обсуждается отсутствие физических ограничений при получении плотностей и температур, характерных для физики больших планет и даже звёздных карликов.

2. Решена автомодельная задача уравнений нелинейной диффузии магнитного поля в полупространство. Задача содержит две нелинейные

зависимости: в граничном условии магнитного поля и зависимости сопротивления от энергии. Построено распределение магнитного поля и внутренней энергии на фронте волны. Получена характерная величина ширины фронта волны. Найдено соотношение между внутренней и магнитной энергиями в зависимости от параметров задачи.

Предложена физическая модель, описывающая нелинейную диффузию сильного магнитного поля в проводник. Дана аппроксимация электропроводности и теплопроводности во всем диапазоне рассматриваемых параметров, которая интерполировалась между электропроводностями твердого тела (вырожденной плазмы) и идеальной (невырожденной) плазмы. Приведены результаты численного решения этой задачи, в частности, зависимость достижимого давления при токах до 1 ГА. Показано, что токи величиной несколько десятков мегаампер могут приводить к увеличению времени удержания вещества в магнитном поле.

3. Предложена аппроксимация уравнения состояния вещества, при которой во всей нерелятивистской области последовательно используется интерполяционный подход, как по плотности, так и по температуре. «Холодная» составляющая определяется при нормальных условиях экспериментальными параметрами. Тепловая ионная составляющая описывает переход от колебаний решетки со свободной энергией Дебая с вводимой характеристической температурой. Это позволяет расширить диапазон ее применения от твердого тела до идеального газа. Приведена интерполяция функции Дебая. Предложена аппроксимация свободной энергии электронов. Тепловая электронная составляющая описывает переход свободных электронов от идеального вырожденного газа к невырожденному состоянию. Получена формула, позволяющая вычислить степень ионизации при произвольных плотностях и температурах. Описаны непрерывные функции, аппроксимирующие потенциалы и энергии ионизации. Для меди вычислены фазовая диаграмма, ударные адиабаты для сплошного и пористого вещества, изэнтропы. В рамках предложенной модели рассматриваются особенности кривой плавления при высоких давлениях. Результаты расчетов иллюстрируются зависимостями от степени сжатия в

диапазоне р! р0 = 1-Ю6. Адекватность модели подтверждается сравнением

расчетных и экспериментальных данных.

Предложена иная форма аппроксимации уравнения состояния вещества, справедливая не только во всей нерелятивистской области, но и «близкой» релятивистской области (р <~ 108 г/см3). Для непрерывной энергии ионизации использовалась сплайн-интерполяция, что позволяет унифицировать процесс построения энергии ионизации для большого количества веществ. Проведены расчеты «холодной» и тепловых

составляющих энергии и ряда других термодинамических функций, а также ударных адиабат для большинства элементов.

4. Рассмотрено квазиклассическое уравнение состояния с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии. Приводится аппроксимация корреляционной энергии во всем диапазоне плотностей. Рассматривается аппроксимация уравнения состояния, когда в квазиклассическом приближении в обменно-корреляционной и кинетической энергиях учитывается поправка на неоднородность электронного газа. Решена задача нахождения параметров модели, удовлетворяющих «нормальным» условиям. Приведены результаты численного решения уравнений модели при различных степенях сжатия. Найдены значения параметра квазиклассичности, определяющего точность рассматриваемого приближения. Вычислена степень ионизации элементов как функция плотности. Предлагаемая модель построения уравнения состояния позволяет сравнительно просто и с достаточной точностью приблизиться для рассматриваемых функций к экспериментальным величинам. Кроме того, модель предоставляет значительно больший объем самосогласованной информации по сравнению с обычной аппроксимацией.

5. Проведены экспериментальные исследования сжимаемости твердого водорода при высоких давлениях в металлическом z-пинче. Разработаны методы измерения уравнения состояния в изэнтропическом процессе: «эталонный» и «вариационный». «Эталонный» метод основан на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Давление в исследуемом веществе определяется по сжимаемости эталонного вещества при условии относительного равенства давлений. Проведен анализ погрешности методов. Точность «эталонного» метода определяется степенью однородности давлений, точностью измерения размеров исследуемого и эталонного веществ и точностью уравнения состояния эталонного вещества. «Вариационный» метод основан на численном моделировании процесса и варьировании параметров уравнения состояния. Его точность определяется точностью измерения тока, точностью измерения размеров трубок и точностью уравнения состояния сжимающего вещества. Получено уравнение состояния водорода при давлениях до 150 кбар «эталонным» методом с максимальной погрешностью измерений объема AV/V&2%, давления ДР/Р*6%.

Предложен способ аппроксимации уравнения состояния водорода, основанный на интерполяции свободной энергии по плотности и температуре. Рассмотрен непрерывный переход из твердого состояния в молекулярный газ, а также свободных вращений молекул и внутримолекулярных колебаний в колебания решетки. Для определения

параметров уравнения состояния используются экспериментальные результаты. Проведено сравнение с экспериментальными и теоретическими результатами других авторов. Давление перехода молекулярного водорода в металлическое состояние оценивается величиной 5-6 Мбар.

Проведены МГД расчеты сжатия твердого водорода и инертных газов в мегабарном диапазоне давлений в металлическом г-пинче. Определены условия согласования параметров лайнера, генератора тока и исследуемого вещества. Приведена зависимость давления от этих параметров. Показано, что могут быть получены давления перехода для всех этих веществ при параметрах генератора тока, реально осуществимых в настоящее время.

Рассмотрены в качественном приближении (нульмерная модель) процессы динамики и нагрева металлической трубки, применяемой в качестве поршня при сжатии вещества магнитным полем. Проведен численный анализ динамики металлического г-пинча в приближении несжимаемости вещества лайнера. Получены оптимальные параметры сжатия веществ, определены возможности и ограничения этого метода.

6. Для исследования реологических характеристик металла при высокоскоростной деформации проведены эксперименты по деформированию медных и алюминиевых трубок магнитным полем Предложена дислокационная модель высокоскоростной деформации изотропной среды. Модель основана на линейной континуальной теории дислокаций и теоретических и экспериментальных результатах по динамике дислокаций. Модель позволила описать наши экспериментальные результаты в пределах погрешности измерений. Определены параметры модели. Дислокационная модель дает значительно более высокую точность, нежели рассматриваемые феноменологические реологические модели.

7. Проведены эксперименты, демонстрирующие возможность сохранения вещества, сжатого при сильноточном разряде конденсаторной батареи через металлический лайнер. Проводилось сжатие красного фосфора магнитным давлением Р < 70 кбар. Переход красного фосфора в черный подтверждался рентгеноструктурным анализом. На основе этих экспериментов предложена схема превращения графита в алмаз в изэнтропическом процессе сжатия в металлическом г-пинче с сохранением алмаза. Построено уравнение состояния графита и алмаза в широком диапазоне плотностей и температур. Приведена система уравнений фазового перехода графита в алмаз. Вычислены ударные адиабаты графита и алмаза. Изложены результаты численного моделирования превращения графита в алмаз в г-пинче.

8. Созданы четыре экспериментальные установки для исследования сжимаемости веществ при высоких давлениях, в частности, конденсированного водорода, а также для исследования высокоскоростной деформации металла и исследования сжатия плазмы. Установка «Юпитер» состоит из генератора импульсных токов, криогенной техники, рентгеновской и оптической систем регистрации, систем запуска и синхронизации. При рабочем токе до 5 МА установка обеспечивает генерирование мегагауссных магнитных полей и давлений в конденсированном водороде ~ 2 Мбар. Разработана специальная криогенная техника, предназначенная для конденсации водорода в рабочей трубке с контролируемой температурой и плотностью, подвода к трубке мегаамперного тока. Оптические и рентгеновские измерения обеспечивают регистрацию размеров сжимающейся трубки с высоким временным (10 не) и пространственным (10 мкм) разрешением. По результатам проведенных исследований создана и испытана установка «2-пинч», включающая в себя конденсаторную батарею энергоемкостью 1.2 МДж, генератор импульсов запуска, систему зарядки, схему запуска, вакуумную систему, разрядную камеру. Описываемая установка может быть использована для генерации мегагауссных импульсных магнитных полей и мегабарных давлений, а также исследования возможности получения гигагауссных полей, мощных нейтронных и рентгеновских импульсов излучения.

Праетическая ценность работы

1. Полученные результаты открыли принципиальную возможность достижения очень высоких плотностей и давлений, ограниченных лишь источником энергии. Возможно получение плотностей и температур, характерных для физики Земли, больших планет и даже звёздных параметров.

2. Предложенное уравнение состояния позволяет не только аналитически описать многие известные экспериментальные результаты, но быть надежной основой для предсказания термодинамических свойств веществ с ограниченным набором экспериментальных параметров. Полученное экспериментальное уравнение состояния водорода использовано при проверке теоретических моделей уравнения состояния.

3. Предложена и экспериментально подтверждена возможность сохранения образца после снятия давления при сильноточном разряде конденсаторной батареи через металлический лайнер. Рассчитана схема превращения графита в алмаз в изэнтропическом процессе сжатия в металлическом г-пинче с сохранением алмаза. Эти результаты открывают альтернативную существующим методам возможность создания производства алмазов.

4. Предложенная физическая модель нелинейной диффузии сильного магнитного поля в проводник позволяет создать основу для получения мегагауссных магнитных полей и давлений мегабарного и гигабарного диапазонов в макроскопических объёмах на технических устройствах, в основном, достижимых в настоящее время.

5. Созданный экспериментально-диагностический комплекс аппаратуры может быть использован при конструировании современных и мощных установок для создания больших импульсных токов, магнитных полей и давлений.

Апробация. Основные результаты диссертации докладывались на 3, 4, 5, 6-й Международных конференциях по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам (Новосибирск, 1983 г.; Санта-Фе (США) 1986 г. Новосибирск, 1989 г.; Альбукерк (США), 1992 г.), на 3-й Международной конференции по плотным z-пинчам (Лондон, 1993 г.), на 3-м Всесоюзном совещании по аномальным свойствам водорода (Москва, 1984 г.), на 1 и 3-й Всесоюзных конференциях по импульсным источникам энергии (Юрмала, 1983 г, Ленинград. 1989 г.), 10 Europe Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics, M.: 1981, на семинаре Института высоких давлений, на Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС, на конференциях и семинарах РНЦ «Курчатовский институт».

Личный вклад автора. Все расчетно-теоретические результаты получены лично автором. Экспериментальные работы выполнены в основном в соавторстве с сотрудниками руководимой им группы, а также коллегами по ИЯС. Вклад автора состоял в постановке задачи, организации и участии в экспериментальной работе, обработке, интерпретации полученных результатов и подготовке к публикации. Работа [18] выполнена под руководством В.П. Смирнова.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 18 статьях, опубликованных в журналах, отвечающих требованиям ВАК. Кроме того, по теме диссертации опубликовано 32 другие работы: доклады, препринты, авторское свидетельство.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, содержит 314 страницы, включая 112 рисунков, 2 таблицы и список цитируемой литературы из 462 наименований.

Содержание диссертации Глава 1. Автомодельные задачи иззнтропического сжатия вещества и нелинейной диффузии магнитного поля.

1.1. Автомодельное изэнтропическое сжатие вещества [1]. Решена автомодельная задача изэнтропического сжатия сферическим или цилиндрическим поршнем однородного вещества с реальным уравнением состояния. Особенность данной работы, в отличие от всех известных, заключается в том, что предложенный метод решения применим к любым уравнениям состояния. Описаны эволюция профилей и временные зависимости на поршне. Установлены асимптотические зависимости. Уравнения сохранения приводятся к виду

¿Ш = (1-Ц)2-уС2 ¿1пС_(1-Е/)(1-77С/)-С2 </1п£ {\-и)2-С2 ' (1-и)2-С1 '

исходя из автомодельной переменной £ = //>- и автомодельных функций: и = и%, С = . Чтобы избежать ударных волн, интегральные кривые должны лежать в треугольнике ОАВ (рис. 1.1.1), ограниченном критической

Рис. 1.1.1. Решение и(С).

В вершинах ОАВ находятся особые точки: О = (С = 0, и = 0), Л = (0,1), Л = (1,0) (все - узлы). Координаты и типы О, А, В не зависят от у(У). Параметры особой точки 5 (седло): и1=2/(у(Г-1) + 2),

С5=^{Г-\)1{У{У-\) + 2). Хотя координаты 5 зависят от у{У), но 5 всегда лежит в рассматриваемом треугольнике, а тип 5 не зависит от у{У). Точка В соответствует фронту изэнтропической волны сжатия с £ = 1. В отличие от степенного уравнения состояния, когда автомодельные уравнения расщепляются и решение упрощается, для реального уравнения необходимо их совместное решение. Предложенный метод заключается в нахождении интегральной кривой, которая соединяет особые точки В и 5 . Решение соответствующей краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений находилось вариационным методом, исходя из В либо из 5 .

линией и + С = 1 и осями Сии.

Аналитические решения вблизи В есть {у= (т! + \)и\п.и-(т]-\)и+хи, где ^ =

С2 = 1 + (77 + \)11 \пи+х и. х определяет характер процесса. При величине

X - Хв > определяемой из численного решения, соответствующая интегральная кривая входит в точку 5 по сепаратрисе. Уравнение сепаратрис: и = 11,.+ кХ2А, А = С-С!,

Кг =^(Г~ 1)/(у--1) (г~ 3 + . ^

^ = (3-/)2+2(x-l)(2(v + l)+v(v-l)(>'-l)). ^ (со знаком минус)

определяет сепаратрису, выход вдоль которой из точки 5 определяет искомую интегральную кривую. Для выхода из точки 5 при малых величинах А получена аналитическая зависимость: £ = ОД®, где <у= {у-\)С3 /{кх(г]{2из-\)-\)~2С8). О. - варьируемый параметр,

определяемый из условия выполнения граничного условия в В: £=1. Траектория поршня определяется уравнением d\n¿í¡d]nt = l-U, уравнение характеристик: г/1п£/гЛп/= 1-{/-С. Вблизи О и 5 решение для поршня есть £~/Л(1 -17) и соответственно л*~глС/ (время изменяется от 1 до 0). Для характеристик: £~/Л(1 -С/-С) и г~1л(1/+С). Зависимость

гр=(£ где £ = са /_ здесь приведен не только

показатель степени, но и предстепенной множитель для произвольного уравнения состояния, т.е. дается полная асимптотическая зависимость. На рис. 1.1.2 показано решение как функция £. определяет фронт волны

сжатия, а гр (?) поршня (см. также рис. 1.1.3)

О.о

Рис. 1.1.2. Автомодельные зависимости и, С, V ,Х, гр от £ .

1.0

1СР 10'

р

ю2

10э

Рис. 1.1.3 гр(^) и ир/ср иллюстрируют различие между реальным и степенным уравнением состояния.

1.2. Изэнтропическое сжатие вещества оболочкой [8].

Если вещество сжимается оболочкой, сжимаемость которой значительно меньше сжимаемости основного вещества, можно значительно упростить задачу, полагая оболочку несжимаемой. Тогда уравнение движения оболочки приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. Приводится анализ соотношений, возникающих при различных параметрах вещества. В частности, при приближении к коллапсу кинетическая энергия оболочки может увеличиваться при у >ук, где ук = 1 + 3 / и, уменьшаться или оставаться постоянной. Для физически предельных у=5/3<ук=2, поэтому реально в коллапсе всегда скорость внешней границы и2 -> 0 , и кинетическая энергия оболочки Ек 0.

1.3. Релятивистская центрированная волна сжатия [2].

Автомодельные задачи о поршне, посвященные предельным сжатиям,

имели, по-видимому, всегда нерелятивистский характер. Так что при переходе к предельным плотностям, а в коллапсе достигается бесконечная плотность, скорости вещества и звука превышают скорость света. Поэтому необходимо решение релятивистских уравнений движения и использование релятивистского уравнения состояния. Поэтому целью работы является рассмотрение особенностей, которые может внести релятивизм при переходе к предельным параметрам в задачах изэнтропического сжатия. Задача состоит в определении временной зависимости скорости поршня, ограниченной скоростью света, при которой вся масса вещества, находящегося между стенкой и плоским поршнем, изэнтропически сжимается в плоскость. Т.е. задача состоит в построении релятивистской центрированной волны сжатия. Полученное решение может быть использовано как тест при разработке разностных схем одномерных релятивистских уравнений.

; 1 ......1 ......... ' 1 ' "" ; >=4.............. 4 ' '."""Ц-*-''" "1

и/с

1.5 1.00.5 ■ 00 ■

Релятивистские уравнения сохранения массы, импульса и энергии через

релятивистские инварианты Римана: 1± = cln| 1 ±<р, где

\\-ul с)

<p=^(a/p)dp, преобразуются к характеристической форме 81± и±а 81± .

—- +-г-—- = 0, а уравнения релятивистских характеристик - к виду

8t 1 ±иа/с дх

dx _ и±а dt 1±иа/с2 '

Релятивистская адиабатическая скорость звука выражена в виде

= ^ а}! 1-^- + ^ Ü-Г, где ас=с4^Г\ есть

N г \ Г-1 ( гЛ 2 / \

Р_ а\! fiA j, Ч p_

= + 2

Js 1 aij О, \P\J

предельная скорость звука в веществе.

Уравнения приводятся к соотношению <р =

In

f 1 ^ ас + аас-1

Условие инвариантности в простой волне преобразуется к виду 2

1 + и! с \-и/с

ас + а ас -1

>/R

Через автомодельную переменную % = x/t и функции U-ul| и А-а/£

U + A

уравнения преобразуются к виду а„ +1

Х =

Л fVr-i)

2 ч /

1 +

Для траектории

= 1, А£ = ас(%-D/U + 1), поршня принято

d\ntld\nt; = 1/(С/-1). В отличие от нерелятивистского предела, когда аналогичные уравнения линейны, эти уравнения нельзя разрешить относительно U (£). Поэтому получено аналитическое приближенное

решение в обоих пределах и численное решение.

Приближенное решение в релятивистском пределе:

%lc = \-(tltc)'1 l(ri +1), где tc - const - характерное время. Параметры поршня: u/c = l-(t/tcy, а/ас = ,

р = Г.

Численное решение. При характерной величине а0»3-Ю5 безразмерная

скорость света с = 105 . Численно задача решалась с у = 4/3, 5/3 и с = 1 + 5 . Решение представлено на рис. 1.3.1.

Рис. 1.3.1. Зависимости и, А, V, 1, х от % при с = 105 иу=4/3.

4 изменяется от 1 до с; при £ = 1 всегда находится фронт волны сжатия, а значение £ на поршне увеличивается от 1 до с. Поэтому временные зависимости на поршне и пространственные

распределения величин в волне

определяются в диапазоне [1,^] -рис. 1.3.2.

10' 10* 101 10'

Т-5/3^^ 1

... 1 .... 1 . ...» . ....................

Рис. 1.3.2. Временные зависимости на поршне: при с = 10Л5 иу=4/3, 5/3. Сплошные кривые показывают точное решение, а точечные кривые -нерелятивистское решение.

Эти зависимости безальтернативно иллюстрируют различие между нерелятивистским и релятивистским решениями. Нерелятивистское решение резко переходит в релятивистское, особенно при большей скорости звука, поэтому для времени перехода можно воспользоваться нерелятивистским решением. Радиус поршня в релятивистском пределе уменьшается быстрее, нежели в нерелятивистском решении, хотя скорость в релятивистском пределе меньше. Это объясняется тем, что учет релятивизма приводит

сначала к увеличению скорости, а затем - к уменьшению. Выход на асимптотический режим в нерелятивистском ( х ос/Л (2/(^ + 1)) ) и релятивистском (X cet) случаях происходит различным образом. Поэтому нерелятивистские зависимости x(t) при различных у отличаются, а релятивистские сливаются в одну линию. В нерелятивистском пределе + здесь большие у приводят к большей плотности. В релятивистском пределе p~tA(-yp)\ при у = А!Ъ уц = 3.14, а при у = 5/3 у/л = 9.1. Мощность в нерелятивистском пределе:

W « t\-{3y -1)/(у +1)), Е « t *(-2(у -1 )/(у +1)) ; в релятивистском пределе: W » t"(-(у+2-Jy-Î)/(1 - Jy-1)),

Е at*(-(y-l+3^Jy-\)/(l-yly-l)). Степени при t в релятивистском пределе существенно больше. На рис. 1.3.3 показаны пространственные распределения величин в волне (с= 10 ).

Рис. 1.3.3. Пространственные зависимости от А = (х-х^)/(хр-ху) при

с = 10Л5 иу=4/3. Индексы у кривых соответствуют: "4"- / = 10л(-5), "3" -

/ = 10л(-15), "2" - г = 10л(-30),"1"- ¿ = 10л(-32),"0"- Г = 10л(-40). Скорости в волне изменяются почти линейно, однако плотность в релятивистском пределе резко увеличивается у поршня.

Переход к релятивистскому пределу при увеличении индекса симметрии пространства 1,2,3) происходит значительно раньше. Эта оценка следует

из нерелятивистского решения предыдущего раздела. Время перехода

определяется уравнением ир = с , где скорость поршня

ир =и8х£ АгУ3х/Л(-1/(1 + 2/1/(^-1))). Например, при с = 10л3, у= 4/3

времена перехода: гге/»10"21 (у = 1), Гге/«Ю-12 = и ^«10"' (V = 3). Приведены оценки энергии, необходимые для достижения релятивистского сжатия.

1.4. Автомодельное решение уравнений нелинейной диффузии магнитного поля [3]. Уравнения, граничные и начальные условия, описывающие модель диффузии магнитного поля в полупространство, приняты в виде

дН_=д_ дН_ дЕ к ряУ д1 ~ дхК дх ' д1 ~ J '

Магнитное поле Н(х = 0,?) = Н0 = Ша, Н(х = <х>,/) = 0, Н(х= 0) = 0 . Энергия Е(х,1-0)-Е0, [£] =эрг/см3, Е0 - начальное значение. Коэффициент диффузии магнитного поля к = ЬЕ&, к = с1 ¡А к а/л Автомодельная переменная £ = х/ск6 , где 6 = \/2 + аР, (1 = {а/^Ъя^ Ьи2.

Функции Я = д/аЛ(&/), Е = (а212а/%к)хЯ(%,1)+Е0, где к, д, / - "автомодельные" магнитное поле, энергия и плотность тока.

Распределение поля и внутренней энергии на фронте получено в виде Н~(Х/-х)те, Е~(х/-х)1и}, 7 ~ (ху , так что при р <1/2

7у = 0,при р> 1/2 и при р = 1/2 Уу = сода?*0 . Фронт токовой

волны распространяется по закону х^-

Автомодельное положение фронта определяется численно: = ^(а,р). Изменение нелинейного скин-слоя ху по сравнению с линейным (х/>0, р = 0) х, / х/>0 = / £/>0) (я02 / 8;г£0) Л (/? / 2)

Ширина фронта токовой волны определяется величиной А = к0/и^, где г/у - скорость токовой волны: А ~ к^/х^ ~ / х^.

0,5

V

в

%0

0,5

2.0

Р

Рис. 1.4.3

Рис. 1.4.4.

Наибольший интерес для практического использования представляет соотношение между внутренней и магнитной энергией. Коэффициент в,

определяемый из Е(х,1) = 9Н2(х,1)/Вя, в области автомодельности Для некоторых а зависимости в0 = 0) = д(у3) показаны на рис. 1.4.4. С увеличением /?, независимо от а, в0 медленно уменьшается, причем при а ~ 1 в0 ~ 1. Последний результат естественен, поскольку в задаче отсутствует малый параметр и есть одна переменная с размерностью энергии. При а 0 90 —> оо, т.е. увеличение крутизны нарастания поля приводит к увеличению / и соответственно в . Ограничение "толщины" полупространства по отношению к фронту ху волны приведет к увеличению в : Е = (Е0 л (1 - /?) + ^(1 - /?))л (1 /(1 - /?)) (Р Ф 1), где 77 = [Ьа2 !Ап}(/2а+1 /(2а +1))/ Я2, и дня ¡3 > 1 при приближении к асимптоте все проводники взрываются.

Глава 2. Полуэмпирическое уравнение состояния [4].

2.1. Введение. Постановка задачи. Наиболее удобным и надежным способом описания свойств веществ в широком диапазоне плотностей и температур для использования их в расчетах является создание полуэмпирических моделей, в которых, исходя из теоретических

асимптотических приближений, задается функциональная аналитическая

зависимость, а параметры модели определяются из эксперимента. Цель

работы, изложенной в главе 2, - создание во всей нерелятивистской области

по плотности и температуре уравнения состояния, необходимого либо для

непосредственного проведения численных гидродинамических расчетов,

либо для генерации соответствующих таблиц. Предлагается способ

аппроксимации уравнения состояния вещества, последовательно

использующий интерполяционный подход. Выбор функциональных

зависимостей весьма нетривиален, именно он определяет успех всей

процедуры аппроксимации. Во многом трудность заключается в том, что

предъявляются жесткие требования к удобному способу представления всех

составляющих свободной энергии - предпочтительно аналитический,

совпадение со всеми асимптотиками, совпадение с экспериментальными

результатами, гладкость, монотонность не менее трех производных энергии.

В представленной работе функциональные зависимости свободной энергии

выбраны таким образом, чтобы автоматически выполнялись

соответствующие асимптотики. Число свободных параметров минимально,

но достаточно для сопоставления с экспериментальными данными. Кроме

того, предпочтительным является вычисление степени ионизации по какой-

либо физической модели, что позволяет повысить надежность построения

функциональных зависимостей.

2.2. Уравнение состояния при Т=0. Для давления в главе 2 принята

следующая форма во всем диапазоне плотностей:

к « к f Рх =-^щ-е~аУ --^ще'ЬУ +PDfi- Впервые аналогичная зависимость

предложена автором для водорода в [37] и для меди в [19]. Здесь PFe = ka!Vbn - давление идеального однородного вырожденного

нерелятивистского электронного газа. Рь=кь/У41г - давление,

обусловленное взаимодействиями и первыми квантовыми поправками вырожденного нерелятивистского электронного газа.

PDQ =(9/8)(Гд/К)Л©0 - давление нулевых колебаний, в котором 0О (V) -

температура Дебая, TD(V) - параметр Грюнайзена. Параметры a,a,b,f3,

входящие в это уравнение, определяются четырьмя экспериментальными величинами при «нормальных» условиях (Г = 0, Р = 0): удельным объемом

У0, энергией связи Еь, модулем объемного сжатия Bs = -V{dP/dV)s и параметром K = -{db\Bsjd\nV)s . На рис. 2.1.а представлены зависимости давлений Рх и PTFDW, вычисленного в приближении TFDW (см. главу 3).

Существенное отклонение Рх от РТр0№- наблюдается лишь при сжатии У0/У ~ 100. Подчеркнем, что такое согласие Рх и Ртгош достигнуто без каких-либо подгоночных параметров, только за счет выбора соответствующей функциональной зависимости Рх.

Рис. 2.1 (а, б).

2.3. Обобщение дебаевского приближения.

Для описания непрерывного перехода от твердого тела к газу полагаем, что свободная энергия Дебая справедлива во всей фазовой области с обобщенной характеристической температурой: @(У,Т) ~&0Ф, где &D = ®D (У), а

безразмерная функция Ф(С) зависит только от безразмерного аргумента С, = (770()"2. Вводится эффективная температура перехода твердое тело-газ ©, = ©2D/cBQF i. На функцию Ф((Г) накладываются асимптотические требования при малых и больших £. При £ 0 (Т « 0,): Ф 1 (0 » ®D). В этом случае уравнение описывает твердое тело с температурой Дебая. При £->оо (Г»0(): Тогда ®«©в, где <Е>В =(T®FicBf2, т.е.

уравнение переходит в уравнение Больцмана.

Во всем диапазоне плотностей аппроксимируем температуру Дебая

следующим образом: ®D =(ad/f1/2)x exp^-k^dy5' +d2VS:')) ; параметр

Грюнайзена Гд = \/2 + k„m(5ldlVs> +S2d2V*>) (рис. 2.1.6). Эти формулы дают правильное асимптотическое поведение при У -»0. Коэффициент kD = 721.4 Z определяется в приближении TF, другие коэффициенты определяются из условия равенства 0D и Гс их значениям при нормальных условиях. Предложена и использовалась аналитическая аппроксимация функции Дебая.

чов т=107 т=106 т=105 т=104т>103

10"* 10* ю"* ю-1 юг ю'1 ю" уЛЮ

ю' ю'

Рис. 2.2. Зависимость ионной теплоемкости от плотности при различных температурах.

2.4. Распределение тепловых электронов.

Для свободной энергии свободных электронов рассматривались три приближения. Наиболее точная и достаточно удобная форма тепловой части свободной энергии электронов представлена в виде

^ = -гЯТ1п

11а.\

3/2/?,

Здесь = Т/0

'ехр _ ^ ®Р,ехр >

/ре - энергия Ферми идеальных электронов, ехр -экспериментальная энергия Ферми электронов (взаимодействующих с решеткой и между собой), ае, Ье - константы. Эта формула сконструирована так, чтобы в обоих пределах она совпадала с теоретическими и экспериментальными значениями при низких температурах и высоких температурах. Свободные параметры выбраны вблизи минимума погрешности: ае=2/3, Д, =5/2. Максимальная погрешность вычисления используемых функций не превышает нескольких процентов.

2.5. Ионизационное равновесие.

Степень ионизации г представлена в аддитивном виде г = гх + , где «холодная» степень ионизации 2Х определяется только плотностью при Т = 0, а другая часть г( - температурой и плотностью. Такое представление основано на аддитивном разложении свободной энергии на «холодную» и тепловую составляющие. Первое приближение 2Х может быть получено на основе квазиклассических расчетов по методу Томаса - Ферми [5]. Кроме него могут быть использованы иные формы 2 , моделирующие оболочечную

структуру. В термодинамическом равновесии при постоянных V и Т свободная энергия минимальна по отношению к числу частиц. Из свободной энергии исключается часть, связанная с уже определенной зависимостью гх (К). Тогда уравнения ионизационного равновесия примет вид

Я+1 {УМ,т) - М, М + Ме {У, Т, г) + -12 (2х {¥)) = 0 .

В частном случае идеального невырожденного газа из этого уравнения получается уравнение Саха. Для уменьшения времени вычислений при газодинамических расчетах используется так называемый метод среднего иона. Тогда эта система приводится к одному уравнению

/¿е (V4- 12(г) — 1г (К)) = 0. Решение этого уравнения позволяет определить г,. Для непрерывной энергии ионизации предложена аналитическая зависимость, использующая экспериментальные или вычисленные потенциалы ионизации. Рис. 2.3 и 2.4 иллюстрируют вычисленные зависимости.

Рис. 2.3. Зависимость степени ионизации от температуры при различных плотностях.

Рис. 2.4 Зависимости электронной теплоемкости от температуры.

2.6. Фазовая диаграмма. Линия сосуществования жидкости и пара (бинодаль) вычислялась по «определению» в результате решения двух нелинейных уравнений Р(У1,Т) = Р(У2,Т), /л(Ух,Т) = ц(Уг,Т), где индекс

«1» относится к жидкой фазе, а «2» - к пару. Линия, ограничивающая область несуществования одной фазы (спинодаль), рассчитывалась в соответствии с уравнением (дР/8У)т = 0, которое имеет два решения. Критическая точка

находилась в результате решения двух уравнений: (дР/дУ)Г= О, (д2Р/дУ2^ = 0. Фазовая диаграмма, бинодаль и спинодаль, показаны на рис. 2.5 в виде зависимостей р{Т) (без учета плавления). Вычисленные параметры критической точки меди: Ус =50.34 см3/моль, рс =1.262 г/см3, Тс = 9396 К, Рс = 7700 бар. Но параметры критической точки меди не измерены. Известные оценки и вычисления по некоторым аппроксимациям дают близкие значения.

Рис. 2.5. Фазовая диаграмма: бинодаль (сплошная кривая), спинодаль (пунктир) и экспериментальная зависимость р(Т) (точечная кривая).

2.7. Ударные адиабаты сплошного и пористого вещества. На рис. 2.6 показаны вычисленные и экспериментальные зависимости скорости ударной волны О от массовой скорости и на ударных адиабатах сплошного вещества и веществ с различной пористостью ш . Точность аппроксимации достаточно высока {5 < 3 %) при ш<~ 2, а затем падает, и при /и = 10 погрешность 5 «10%. На том же рис. 2.6 показана скорость звука в сплошном веществе, измеренная с погрешностью 8 « 5%. Вычисленные и экспериментальные зависимости изэнтропического расширения сплошного и пористого веществ показаны на рис. 2.7.

2.8. Вычисление Г(К) и Ех (V). Измерение •£>(£/) веществ с различной

пористостью позволяет вычислить параметр Грюнайзена Г(К). Для этого уравнения преобразуются к виду Г = 2У(Р1 -Р2)/(Р1 (V-'У01)-Р2 (^-^02)) >

где индексы 1 и 2 соответствуют двум измерениям Рн. На рис. 2.8 представлены экспериментальные значения (124 точки) Г при сжатии пористых образцов. В качестве первого измерения всегда использовалась ударная адиабата сплошного вещества. На том же рис. 2.8 показаны наши линейные аппроксимации и часто используемая зависимость Г - Г0 (V/ У0).

0,^11011/5]

д 1.13

> 122 10*-!

1.41

« 1.»

X О Ш 2.5 «'■

+ 2.97

О а 4.0 5.45 1С-

о 7.2

X 10.0 10" •

■ С|

10* 4 0

Р [Ьаг]

ирзтЛ]

10 12 14 15 18

и [кт/э]

Рис. 2.6. Зависимости БЩ) на ударной адиабате сплошного и пористых веществ. А - линейная аппроксимация. Скорость звука С5: наш расчет (точечная кривая) и эксперимент.

Рис. 2.7. Ударные адиабаты и изэнтропы расширения. Кривые - наш расчет, точки - эксперимент. г Рис. 2.8. Экспериментальные

зависимости параметра Грюнайзена Г от плотности и линейные аппроксимации.

у мз

□ 1.31

у из О 1.41

+ 1.41

О 147 •С ЦБ О 1.Я

х а.»в

2.9. Модель плавления. Принято, что между твердой и жидкой фазами существует граница раздела, а функциональные зависимости

«холодной» энергии и дебаевской температуры обеих фаз одинаковы.

Однако значения трех параметров в них различны. В формуле для ®Р(У) коэффициент к„ т для твердой фазы кп -1, а для жидкой фазы определяется из величины энтропии плавления А5 при нормальных условиях. Вычислены: ¿„=1.13, ©о,, =266.36 К, еПт = 171.44 К. В формуле РХ(У) изменяются коэффициенты а и Ъ . Для жидкой фазы они определяются при известном значении изменения объема АV из уравнений: С„(У„,Т) = Ст(Ут,Т) и рт(Ут>т) = 1 бар. Вычислены: ат =2.13494 и ¿„=4.28224; с1Р1с1Т = 284.0 бар/К. Все параметры на кривых плавления получены из уравнений Оп{Уп,Т) = Ст{Ут,Т), Рп{Уп,Т) = Рт{Ут,Т). Приведено сравнение с

экспериментальными результатами. В численном решении (рис. 2.9) при увеличении температуры Т вычислялись параметры Уп, Ут и Р. Одновременно проверялось, что это решение единственно.

У,ст'/то1« 5,Лг»1«К

Рис. 2.9. Температурные зависимости молярных объемов твердой и жидкой фаз, относительное изменение объема при плавлении, молярные объемы на адиабате Гюгонио и на изэнтропе; молярные энтропии каждой фазы и ее изменение.

2.10. Сравнение моделей. Обсуждаются достоинства и недостатки представленной модели и других моделей, опубликованных в литературе.

Глава 3. Аппроксимация уравнения состояния элементов. 3.1. Уравнение состояния в квазиклассическом приближении.

Искомый функционал Е[п\ принят в виде

1

Е = ~кк _[п5ПсЬ--кх |Лу- + +

5 у ^ у у у Н у V

Чтобы ввести в это уравнение корреляционную энергию, она аппроксимировалась, исходя из ее асимптотических выражений, полученных в пределе больших и малых плотностей, а один свободный параметр определялся из сравнения с численными расчетами при промежуточных

' аРпю

плотностях: еЛп)~--1п

/ р

1 + -

1+ М'

-+(ьпу

(рис. 3.1).

Рис. 3.1 Аппроксимация корреляционной энергии и асимптотические зависимости.

Градиентные члены - при кинетической и обменно-корреляционной энергии

^ f

1 + SA-

j/3

п

\

п

1/3

приняты в виде 8екс=-^—\— \ , где функция g{n) -ск + lin \dr )

Условие сохранения заряда J ndV = Z, где Z - заряд ядра. Потенциал

ç = <pi ~(ре удовлетворяет уравнению Пуассона А <р = Ann . Левые граничные условия dn/dr = -\SZn и u = Z, правые: dn/dr-0 и Ry-duSdr = u. Минимизация функционала относительно плотности п приводит к уравнению

2к М-Ап + k—42

dn

ynj

(S7n) -ккп213 +кхпш +ес + <р + м = О,

где р - энергия Ферми. Плотность связанных и свободных электронов определялась условием - полная энергия е(г) = 0 . Плотность связанных

электронов пь находилась из решения уравнения

s пь г dr dr * dnb

g_ \пь;

Плотность свободных электронов находилась из уравнения л у =п-пь. Полное количество свободных электронов - степень ионизации определялась как Z/ = ^nfAnr2dr.

3.2. Численный метод решения. Уравнение приводится к виду

Затем оно линеаризовывалось по dy/dr и у . Уравнение и граничные условия аппроксимировались разностными соотношениями со вторым порядком точности. Сходимость проверялась.

3.3. Результаты расчетов. Подробные результаты расчетов приведены для меди. Рис. 3.2 иллюстрирует, прежде всего, возможность выполнения условия Р(р0) = 0 вследствие вычисления параметров модели сх или ск.

Рис. 3.2. Зависимость давления от удельного объема. Обозначения кривых: "О" - уравнение ТБ; "1" - ТРБ; "2" -ск = 1, сх=0 ; "3"- ск =3.14, с,=0;"4" - с* = 1, с, = 0.446.

Давление в модели ТР при нормальной плотности 3.16 Мбар, в модели ТИБ 2.05 Мбар, в модели ТБО'^ 1.2 Мбар. Разность в давлениях разных моделей нивелируется лишь при сжатии в -10-100 раз, что соответствует давлению >—1-100 Гбар. Представлены составляющие давления для полной плотности, для связанных и свободных электронов. Основную роль играет, естественно, кинетическое давление; обменное примерно на порядок меньше (в показанном диапазоне плотностей), а затем они расходятся в соответствии с р5Пнр"\ Корреляционное давление еще меньше - на ~ 1.5 порядка, при нормальной плотности оно составляет величину 100 кбар и не может компенсировать недостатки модели. Градиентные давления заметно различаются в модели ТРБ\У и представленной модели, они сходятся лишь при сжатии в ~ 100 раз. Причем градиентное давление при относительном сжатии <~3 даже превышает обменное. Именно это существенное увеличение градиентного давления и позволяет удовлетворить условию Р(р0) = 0. Это также говорит о том, что приближение локальной плотности в квазиклассическом приближении не может дать приемлемую точность расчетов. Обсуждаются возможные механизмы согласования с экспериментом.

На рис. 3.3 представлены зависимости полного количества свободных электронов 2} от удельного объема. При нормальной плотности модель ТР

дает неприемлемо высокую величину 2^1, модель ТРО 2{ -2.5, модель

ТРБ\У 2у « 2.4 , модель ТРБ'УУ с ск= 3.14 (Р = 0) 2/ « 2.4 , уравнение (3.2)

дает величину 2; ~ 0.6. Полное количество свободных электронов сначала

резко возрастает при сжатии: при ~10-кратном сжатии (давлении Р~109 бар) 12, при ~100-кратном сжатии (давлении Р^Ю12 бар) 21, но полностью все электроны выдавливаются в непрерывный спектр для меди лишь при р/ р0~ 105 (давлении Ри1017бар). Для некоторых других элементов 2, показана на рис. 3.4.

Рис. 3.3. 2Г(У/У0) для меди

Рис. 3.4. 2}{У!Уй)

Интерполяция «холодной» энергии.

Примем для «холодной» энергии следующие формы во всем диапазоне плотностей: нерелятивистской и релятивистской. При Ю-8 < х < 1

E = EFx(l-xaf e-bxf, (3.4)

где EF=EFfil(x2li +гйхиъ), Ъ = In(£F02a2 /(b0V0xz)} . При * > 1

E = Eb cos2 (я- / 2 х Y), где Y = [аууа> + by/" + суух") / (ау + Ъу + су ).

Первый множитель определяет энергию вырожденного идеального нерелятивистского (EFnr) и релятивистского ( EFr ) однородного

электронного газа. Здесь EF 0 =EFnr(V0), EF/ir = EF0/x2n,

~ / \ / I/-? / \-1/3

EFfi = £f0(1 + /-0), /0=6/5x13^1 XCZ (V0/Na) . Второй множитель

сконструирован так, чтобы автоматически выполнялись условия: E(V = F0) = 0 и давление P(V = F0) = 0, но следующие производные

энергии Ф 0. Третий множитель сконструирован так, что модуль сжатия B(V = V0) = B0 определяется автоматически. Однако параметр к{х) определяется численным решением однопараметрического уравнения k(V = Vq)-k0. При х> 1 энергия Е(х) сконструирована так, что

Е(р = 0) = Еь, где Еь - энергия связи, £(F = K0) = 0, P(V = VQ) = 0, а следующие производные ф 0. Два параметра отвечают за выполнение условий: В{у = У0) = В0 и /с(К = К0) = лг0, который определяется однопараметрическим уравнением относительно ху • Два параметра могут быть выбраны из условия £(р-»0) = ар, которое обусловливает первую

поправку энергии ван-дер-ваальсовского газа. Могут быть учтены другие экспериментальные зависимости.

3.5. Результаты расчетов уравнения состояния элементов. Проведены расчеты «холодной» составляющей энергии для большинства элементов, для которых доступны необходимые экспериментальные или теоретические данные. Для систематического сравнения были выбраны «холодные» кривые, рассчитанные в квазиклассическом приближении TFDW. Приведены вычисленные зависимости E,P,B,k,®d,T при Т = 0 в

диапазоне 10~8 <VIV0< 1 в виде, представленном на рис. 3.5. Вычисленное давление может приближаться к квазиклассическому давлению как сверху, так и снизу, что во многом определяется соотношением между

экспериментальной и квазиклассической начальной плотностью. Представлены также результаты расчетов нерелятивистской ударной волны. Приведены скорости ударной волны £>(«) от массовой скорости при

1 <и< 104 км/с, давления Р,Рх,Р1гРе и Т. Дано сравнение с ударными адиабатами, вычисленными в квазиклассическом приближении (без учета излучения). Верхняя граница и определяется началом заметного влияния излучения и релятивизма.

Рис. 3.5. Плутоний Ри г=94, А=244

Глава 4. Численное моделирование изэнтропического сжатия веществ мегагауссным магнитным полем.

4.1. Магнитогидродинамическая модель г-пинча. Приведена система магнитогидродинамических уравнений в лагранжевом представлении в цилиндрической симметрии и уравнения цепи, которые использовались для моделирования физических процессов в металлическом г-пинче. Дана аппроксимация электропроводности и теплопроводности во всем диапазоне рассматриваемых параметров, которая интерполировалась между электропроводностями твердого тела (вырожденной плазмы) и идеальной (невырожденной) плазмы. Проводимость аг~ г! <р, где функция <р определяется экспериментальными значениями и учитывает зависимость электрического сопротивления от температуры: <р~Т5 при низких температурах, ср~Т в области нормальных температур, скачок при плавлении и степенную зависимость от плотности. Приведенная в гл. 2 и 3 модель для определения Т) позволила впервые адекватно описать

проводимость. Теплопроводность представлена аддитивно Л = Ле + Л/1, где Ле - электронная теплопроводность и Лл - лучистая теплопроводность

Электронная теплопроводность Хе вычислялась, исходя из соотношения Видемана - Франца Ле = ЬстТ, где Ь - константа Лоренца. Для твердого тела Ь определяется из эксперимента и хорошо согласуется с теоретическим значением в нормальных условиях. Для плазмы Ь определяется теоретически.

4.2. Численное моделирование нелинейной диффузии мегагауссного магнитного поля.

Предложена физическая модель, описывающая нелинейную диффузию сильного магнитного поля в проводник. Приведены результаты численного решения этой задачи при токах до 1 ГА. Показано, что токи величиной несколько десятков мегаампер могут приводить к значительному увеличению удержания вещества в магнитном поле. Характерная величина тока У, -30 МА определяет различные картины процесса. При меньших токах в результате нагрева тепловое давление становится больше магнитного и проводник «медленно» расширяется. Плотность проводника в процессе этого расширения неоднородна. Когда внешние части проводника расширятся до характерной плотности, происходит рекомбинация, что проводит к существенному различию в механизмах расширения. При токах J <J, степень ионизации в основном «холодная», поэтому при расширении степень ионизации становится практически нулевой, резко возрастает электрическое сопротивление, ток вытесняется из внешних слоев, магнитное давление (~ )Н} резко уменьшается и проводник расширяется с тепловой скоростью.

Та часть тока, которая осталась во внешнем слое из-за резкого роста сопротивления, приводит к увеличению джоулевой энергии и возрастанию степени ионизации, увеличению проводимости, однако ток уже не успевает перераспределиться и остановить расширение вещества. При токах J >J, в степени ионизации наряду с «холодной» составляющей начинает играть значительную роль тепловая составляющая. Поэтому степень ионизации внешних слоев уже не может уменьшиться до нуля, более того, при увеличении тока и, соответственно, температуры проводимость становится плазменной. Проводник в течение длительного времени колеблется около квазиравновесного радиуса, который определяется равенством магнитного и теплового давлений (рис. 4.2.1). С увеличением тока время колебаний увеличивается, а равновесный радиус уменьшается. Значительная часть вводимой энергии увеличивает не температуру, а степень ионизации, теплоемкость резко увеличивается по сравнению со значением су ~2>Я для твердого тела.

Максимальное магнитное поле, полученное из соотношения Я2 /8лг« ЕЬопЛ , для металлов (А§, А1, Си, Ре, Та, \У): 2.6-4.7 МГс. При учете степени

ионизации оно модифицируется на соотношение Н / 8я « аЬопЛ + , где

-Ьопй

и Е,п

Еьопа + ЕЮ

энергии связи и ионизации (на единицу объема),

причем Е10п »ЕЪопЛ. Например, для меди Еъш »3.5 эВ/атом, а полная энергия ионизации «45 кэВ/атом. Именно это увеличение внутренней энергии может привести к увеличению магнитного давления и поля на порядки величин. Вычислена зависимость максимально достижимого давления от тока. Предполагается, что давления мегабарного и гигабарного диапазонов могут быть реализованы в макроскопических объёмах на технических устройствах, в основном достижимых в настоящее время.

Рис. 4.2.1. Временные зависимости радиусов: трубки и токовой волны, максимальной плотности тока, и давлений: магнитного, среднего и на оси.

4.3. Моделирование перехода графит-алмаз в изэнтропическом процессе. Поскольку ни один из существующих статических и динамических (ударно-волновых) методов превращения графита в алмаз не оптимален, научный и большой практический интерес представляет рассмотрение альтернативных методов. Преимуществом метода металлического г-пинча, по сравнению с взрывными методами изэнтропического сжатия, является возможность сохранения образца. В работе [13] (см. гл. 7) была экспериментально показана возможность сохранения образца - фосфора после полиморфного перехода при давлении Р ~ 70 кбар.

Цель настоящей работы показать возможность перехода графита в алмаз с сохранением алмаза в контейнере при характерном давлении -500 кбар. Блок коаксиальных цилиндров состоит из трех веществ. Внутреннего -графита. Внешнего - веществ с хорошей проводимостью: меди или алюминия. По внешнему цилиндру протекает ток конденсаторной батареи величиной ~10 МА с характерным временем ~10 мкс, создающий магнитное поле и давление -0.1-1 Мбар, которое сжимает все вещества. Джоулев нагрев сильно увеличивает температуру внешней трубки, однако,

из-за скинирования тока за время процесса, ток не успевает проникнуть во внутреннюю часть трубки и нагреть ни средний цилиндр, ни графит. Если ток достаточно велик, наружная часть токонесущей трубки взрывается, однако средняя трубка служит контейнером, в котором сохраняется углерод. В электрическую цепь вводится переменное электрическое сопротивление -аналог плавкого предохранителя. Его параметры выбираются таким образом, чтобы максимально достижимое давление снижалось несущественно, но после максимально достигнутого давления этот предохранитель резко увеличивал свое сопротивление и диссипировал всю оставшуюся энергию конденсаторной батареи и магнитного поля. Для осуществления этой цели проведено численное моделирование превращения графита в алмаз в изэнтропическом процессе. Построено уравнение состояния графита и алмаза в широком диапазоне плотностей и температур. Предложено математическое описание системы уравнений фазового перехода графит-алмаз. Фазовый переход графит-алмаз описан системой уравнений: Те = = Т,

рк{уе,т) = ра{уа,т), Г = квУя+ЬГ</, 5 = где ,

кд, ка=\-кг - концентрации графита и алмаза. Индекс щ» относится к

графиту, индекс «с!» - к алмазу. Однако второе условие фазового равновесия = , вообще говоря, не выполняется. Рассматривались два способа

определения /с^ . В первом способе определялось кинетическое уравнение. Во

втором способе концентрация определялась только как функция удельного объема. Вид функции и значения параметров, её определяющих, вычислялись из сравнения с экспериментальными данными. Проведено сравнение с экспериментальными ударными адиабатами (рис. 4.3.1, 4.3.2).

и1 (км/с] Р [кЬаг] к

.5 8.0

Рис. 4.3.1. Сравнение с экспериментальными результатами для графита и алмаза в зависимости от массовой скорости.

Рис. 4.3.2. Расчеты ударной адиабаты в области перехода графит-алмаз в зависимости от удельного объема.

На рис. 4.3.3 и 4.3.4 представлены временные и радиальные распределения.

Рис. 4.3.3. Временные распределения плотности и давления.

Рис. 4.3.4. Радиальные распределения в момент времени, когда половина

графита превратилась в алмаз.

4.4. Качественный анализ параметров несжимаемой трубки в магнитном поле. Цель настоящего раздела - качественный (аналитический) анализ динамики и нагрева металлической трубки, которая используется как поршень при сжатии вещества. Основные упрощения связаны с предположением о несжимаемости вещества трубки, однородности распределения тока в ней и однородности сжимаемого вещества. Во многих задачах это предположение выполняется удовлетворительно. Приведены безразмерные параметры, определяющие характер процесса сжатия. Показано влияние динамики и джоулева нагрева на искомые параметры.

4.5. Численный анализ динамики металлического г-пинча. Проведен численный анализ динамики металлического 2-пинча во всем возможном диапазоне параметров. Полученная информация позволяет определить область оптимальных параметров сжатия веществ, выяснить в принятом приближении возможности и ограничения этого метода сжатия.

Глава 5. Методы измерения уравнения состояния водорода [9,12].

5.1. Введение. Приведен краткий обзор современного состояния проблемы. Рассмотрены экспериментальные и теоретические работы.

5.2. Интерполяция уравнения состояния водорода. Уравнение состояния при Т = 0 представлено в двух видах. Во-первых,

Ех = А/У2'3 хехр{-аУа)-В/Ухп/(\ + (.ЪУ)т)Р ,

где /¡=3/10х(Зл-2)2/\ Л = 9/10х(4я-/3)1/3 + 11/12(3/я-)1/3 (здесь Е и V в

атомных единицах). При V « 1 ЕХ=А/У1П-В/Ут, где первый член есть энергия полностью вырожденного однородного электронного газа, а второй член определяет поправки на кулоновское, обменное и квантовое взаимодействия. Такая форма Е обеспечивает правильное асимптотическое

представление энергии при малых V независимо от а, а (> 1/3), В и ß. При больших V можно выбором ß обеспечить необходимую степень по V. Параметры а, а и & (ß = 5) определялись, исходя из среднеквадратичной аппроксимации к экспериментальным данным Anderson & Swenson (1974). Другая форма уравнения состояния была принята аналогично уравнению 3.4. Она учитывает данные Hemley, Мао (1994) и Loubeyre et al (1996).

На рис. 5.1 и 5.2 представлены полученные здесь экспериментальные результаты и интерполяционные уравнения состояния, а также экспериментальные уравнения состояния и их интерполяция других авторов.

Р {бар] Р [МЬаг]

Рис. 5.1. Нулевые изотермы при «низких» давлениях: Р< 20 Мбар. Обозначения линий: ур. 3.4.1 — сплошная линия, ур. 5.1.1 - пунктирная линия, интерполяция по Уше1 е1 а1 - штрих пунктирная линия, результаты и интерполяция ЬоиЬеуге е1 а1 (1996) - пунктирная линия, результаты и интерполяция Неш1еу&Мао (1994) - точечная линия, АпсЬгзоп&З-ууепэоп (1974) - сплошная линия.

Рис. 5.2. Нулевые изотермы при высоких давлениях: Р < 1012 Мбар.

Уравнение состояния при Т Ф 0. Для получения тепловой части уравнения состояния ионов свободная энергия представлена в форме = + РгЫ + ,

^ - свободная энергия решетки, ¥гМ - свободная энергия вращения

молекул водорода, - свободная энергия внутримолекулярных колебаний.

Свободная энергия решетки аппроксимировалась двумя способами. В первом способе свободная энергия решетки аппроксимировалась аналогично [4]. Во втором способе, описанном в [37], свободная энергия рассматривалась в виде F = -Тх\а.2г2г2х в соответствии с представлениями статистических сумм при относительно низких температурах (твердое тело) и высоких температурах (молекулярный газ). 2Ъ = 2Ь2Ю интерполяционная

статистическая сумма между статистической суммой решетки 2Ь и статистической суммой поступательного движения молекул газа 2С. Функция 210 = (1 - ехр(-#£С / Г))3/2 осуществляет переход между твердым и газовым состоянием среды с эффективной температурой перехода вш = в\ Iвс . 2г = (1-ехр(-0Д£ /7,))/(1-ехр(-бд /Г))2 - статистическая сумма, определяемая двумя вращательными степенями свободы, где вк + ~ ■ При больших плотностях свободное вращение

переходит во вращательные колебания с эффективной температурой, соответствующей характеристической температуре решетки вь » вг; при не

слишком высоких температурах 2г = (1 - ехр(-^ / Г))-2, которая

соответствует статистической сумме двумерной решетки. В широком диапазоне сравнительно малых плотностей колебания решетки не влияют на внутримолекулярные колебания: ву я в,. Температура сверху ограничена неучетом диссоциации. Вычислены интерполяционные значения обобщенной дебаевской температуры, вращательной и колебательной температуры, их параметров Грюнайзена.

5.3. МГД расчет сжатия водорода и инертных газов.

МГД уравнения, изложенные в гл. 4, с описанным в гл. 3 уравнением состояния, решались в диапазоне параметров: токи ./„ =1-100 МА, время нарастания 774 = 50 не -50 мкс. В качестве материала проводника использовались медь и алюминий. На рис. 5.3 представлена вычисленная зависимость максимального давления при частоте со = 3.14 • 105 , характерной для быстрых конденсаторных батарей энергоемкостью -0.1-1 МДж.

Р [Ьаг] к

[МА] ^ [МА]

Рис. 5.3. Зависимость максимального давления, его «холодной» (пунктир) и тепловой (точки) составляющих, а также зависимость коэффициента усиления давления по отношению к магнитному давлению Р = Нд / Ал при сжатии водорода медной трубкой (квадратики) и алюминиевой трубкой (треугольники).

Как видно из рис. 5.3, для того чтобы достигнуть давления ~10 Мбар -предполагаемой верхней границы перехода в металлическое состояние -необходимы токи -20 МА для меди и -30 МА для алюминия.

На рис. 5.4 показано сравнение максимальных давлений и коэффициента усиления для инертных газов. Как видно, для гелия можно получить значительно большее давление из-за его большей начальной сжимаемости. Для достижения давления Р-100 Мбар, когда можно ожидать металлизации гелия, необходимы токи J0 ~ ^0 МА. Для других инертных газов «холодное» давление металлизации ниже, поэтому необходимые токи

значительно ниже.

Р [bar] кр

J0 [MA] J, [MA]

Рис. 5.4. Зависимость максимального давления и коэффициента усиления давления Рт2х / Рн.

5.4. Диагностика и точность измерений. При исследовании сжимаемости водорода основной задачей диагностики является измерение объемов водорода, а также эталонного вещества в процессе сжатия. Технические сложности этой задачи обусловлены малыми размерами образцов и малым временем сжатия. Поэтому для достижения точности AR/ R<1% абсолютная погрешность измерений должна быть АЛ <10 мкм. При характерном времени изменения давления -100 не либо при скорости движения границ ~1 км/с время экспозиции должно быть <10 не. Разработана метрология импульсных давлений, основанная на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Давление в исследуемом веществе определяется по сжимаемости эталонного вещества, помещенного внутрь исследуемого, в предположении равенства давлений. Точность метода определяется степенью однородности давлений, погрешностью измерения

размеров исследуемого и эталонного веществ и неопределенностью уравнения состояния эталонного вещества. При измерении до давлений Р < 1 Мбар наибольшая точность может быть достигнута при использовании в качестве эталона щелочных металлов. Рассмотрено влияние параметров источника излучения, параметров лайнера и геометрических условий съемки на точность измерений.

5.5. Измерение уравнения состояния водорода.

Рассматривались два метода измерения уравнения состояния: «эталонный» и «вариационный». «Эталонным» методом измерено уравнение состояния твердого водорода до 150 кбар. Плотность определялась по рентгенографическому измерению объёма, а давление - по уравнению состояния эталонного вещества. Цилиндрический блок веществ, состоял из трех веществ: внешнего - алюминия, среднего - водорода и внутреннего -эталонного вещества. В качестве эталонных веществ использовались калий и цезий. Для увеличения контрастности все вещества разделены никелевыми 10-мкм трубками.

По рентгеновским снимкам, сделанным в начальный момент и в один из моментов сжатия, определялось относительное сжатие водорода и эталонного вещества, а по уравнению состояния эталонного вещества - давление. По относительному равенству давлений водорода и эталонного вещества определялось давление водорода. Начальные параметры нормального водорода: Т «4.5 К, Р = 1. Длина рабочей части трубок 30 мм; радиусы Ä = 1.5,3,4 мм. Ток с амплитудой 0.5 - 1.5 МА и временем 774 = 3.5 мкс. Технические характеристики экспериментальной аппаратуры описаны в гл. 7.

На рис. 5.5 представлены результаты расчета эксперимента. Одно из основных условий предложенного метода с использованием эталонного вещества - равенство давлений исследуемого и эталонного вещества. Оно выполняется с точностью ~ 1 %. Кроме того, для подтверждения радиальной однородности проводился эксперимент, в котором вместо калия намораживался водород. Измеренная степень неоднородности АР/Р <1% .

Изэнтропичность процесса подтверждается численными расчетами. Разница между средней расчетной и изэнтропической температурами лежит в пределах погрешности расчетов. Вычисленная температура Т < 100 К; поэтому, во-первых, водород еще остается твердым и, во-вторых, тепловое давление Pt «Рх, так что нулевая изотерма в пределах погрешности измерений совпадает с изэнтропой. Расчеты также показывают, что внутренняя поверхность алюминиевой трубки не нагревается текущим по ней током.

Рис. 5.5. Временные зависимости радиусов трубок, тока, плотности, коэффициента неоднородности плотности Ар/р для калия и водорода, давления, коэффициента «неравенства» давления в калии и водороде, температуры в алюминии: максимальной и на внутренней границе, температуры водорода и калия.

Результаты экспериментов представлены на рис. 5.1, 5.6. Максимальная погрешность AV/V = 2% и АР/Р = 6%, определяемая как АР/Р = (В/P)x(AV/V). Сравнение с уравнениями состояния других авторов также дано на рис. 5.1, 5.6, 5.7.

Рис. 5.6. Экспериментальные уравнения состояния. Точки настоящей работы (+). Нулевые изотермы: непрерывная кривая (ур. 5.1), —о — изотерма при Т=300 К (Мао, Jephcoat, Неш1еу1988) и штрих-пунктирная линия - их результаты, приведенные к Т=0; сплошные квадратики - результаты (Van Straaten, Silvera, 1988).

Рис. 5.7. Сравнение относительных отклонений в объёме AV/V при разных давлениях между результатами работы (Van Straaten, Silvera, 1988) (горизонтальная ось) и других работ, указанных на графике.

■ю

10

M0UR ИВДЯЕ Im'/nulil

В

«Эталонный» метод применим для данного генератора тока при меньших давлениях, нежели возможные, из-за жесткого условия однородности давлений. При больших давлениях может оказаться предпочтительным «вариационный» метод. Для его использования необходимо измерить ток и радиус (или радиусы) сжимающей трубки, а затем моделировать процесс сжатия с варьированием параметров определяемого уравнения состояния. Можно использовать медную трубку, в которой давление в ~2 раза больше, чем в алюминиевой (рис. 5,3). Однако в медной трубке при выбранных параметрах рентгеновского источника надежно регистрируется только внешний диаметр, а для определения объема сжатого водорода необходим пересчет от внешнего диаметра к внутреннему диаметру, что увеличивает погрешность измерения. При сжатии водорода в алюминиевой трубке появляется возможность более точного измерения объема водорода рентгеновской съемкой. Для определения отклонения принятое в начальном приближении уравнение состояния варьировалось двумя способами. Погрешность измерения давления оценивается величиной АР/Р ~ 10 %, поэтому проведенные эксперименты и соответствующие расчеты следует рассматривать как разработку методики измерения уравнения состояния при высоких давлениях.

Глава 6. Метод измерения реологического уравнения состояния металлов.

6.1. Реологические модели высокоскоростной деформации. При

исследовании веществ магнитным полем, динамика деформирования металлической трубки, сжимающей вещество, влияет на величину достигаемого давления и должна учитываться при интерпретации экспериментальных результатов. В этом разделе, служащим введением, приведен краткий обзор методов высокоскоростного деформирования, обсуждаются особенности г -пинча как метода исследования деформации.

6.2. Дислокационная модель высокоскоростного деформирования изотропной среды. Определяющее соотношение для скорости деформации

представлено в виде: е:к = е'к + е^ = 1 +-С,ЪгпаА . Здесь г , ер -

Ю (к 4

скорости упругой и пластической деформации; Ь - вектор Бюргерса; п -плотность дислокаций; а{к - девиатор напряжения. Предполагается изотропия поликристаллического тела с дислокациями - физически малый объем содержит совокупность кристаллов с изотропным распределением векторов Бюргерса. Скорость движения дислокаций определена в

виде: С, = (с,/Ьсг2)(1-ехр(-сг2 /сг,)), с, - сдвиговая скорость звука,

сг, - параметр модели, сг2 - второй инвариант девиатора напряжения. При низких напряжениях это уравнение дает линейную зависимость от напряжения; при высоких - приближение к скорости звука.

Существующие теоретические и экспериментальные данные не позволяют сделать однозначный выбор модельного кинетического уравнения для плотности дислокаций. Наши эксперименты в определенной степени свидетельствуют, что в рассматриваемой области напряжений термоактивированные механизмы в первом приближении можно не учитывать. Полагаем, что энергия образования дислокаций пропорциональна энергии, диссипируемой при пластической деформации: с1п!& = /?<ЮЬ2, здесь р - параметр модели, вероятность «рождения» дислокаций. При учете дислокаций эта энергия учитывалась в уравнении для энтропии. Для металла после плавления принимаем модель вязкой жидкости, описываемую в следующем разделе. Переход между твердым и жидким состоянием осуществлялся линейной интерполяцией в малой области вблизи температуры плавления с учетом теплоты плавления.

6.3. Феноменологические вязкопластические модели. Рассмотрена модель жестко-вязко-пластической среды. Для интегрирования системы уравнений движения и энергии уравнение представлено в виде аг = -2ци / г - т] х sign(u), ст = 2/ли! г + 7]хя1^(и). Условие начала течения

а2=т]. В этой модели вещество ведет себя, как вязкая жидкость с коэффициентом вязкости, зависящим от скорости деформации. Рассмотрено несколько способов обобщения модели.

6.4. Интегрирование уравнения движения несжимаемой среды. Несжимаемость среды позволяет свести уравнение сохранения массы и импульса к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. Исходя

¿и ¿£г Н2 Я2

из уравнения — = —^ +-£г = стг—£ =<т.+—, получено

Л дг г 2 2

ди 1 ди1 ¿Ж и _ 5/еи(и) Я2 „

уравнение — +--= —--Ац—-2г1х—---. Приводится способ

2 дг дг г г г

численного интегрирования этого уравнения.

6.5. Экспериментальное исследование реологических свойств металлов. Проведены многочисленные эксперименты по деформированию медных (медь М1) и алюминиевых (сплав АД1) трубок магнитным полем в геометрии г-пинча. Большинство опытов проведено по сжатию трубок во внешнем коаксиальном токопроводе: часть с расширяющимися трубками.. Сжимающиеся трубки имели начальный внешний диаметр 4-8 мм и толщину стенки от 0.25 до 1 мм; расширяющиеся трубки - внешний диаметр 12-16 мм, толщину стенки 1-3 мм. Длина деформируемой части трубки 24-30 мм. Для

получения различных режимов деформации (кроме начальных размеров трубок) варьировались частота и амплитуда тока изменением зарядного напряжения ГИТ, индуктивности токопровода и отключением части секций конденсаторной батареи. В экспериментах У0 = 0.8-3.5 МА, 774 = 2-4

мкс, Яд /8л- = 10 -200 кбар. Экспериментальные результаты представляют собой синхронизированные зависимости от времени тока, проходящего по трубке, и диаметра трубки. В каждом опыте производилась непрерывная регистрация внешнего диаметра трубки фоторегистратором и однократная рентгеновская съемка трубки в выбранный момент времени в направлении, перпендикулярном оптической оси фоторегистратора. Для сопоставления с расчетами необходимо обеспечить точную повторяемость результатов и одномерность деформации, поэтому экспериментально проверялось влияние на однородность и повторяемость сжатия различных факторов. Контролировалась однородность сжатия.

На рис. 6.1 представлены результаты измерения тока, внешнего и внутреннего диаметров алюминиевой трубки в зависимости от времени. В каждом опыте регистрировалась осциллограмма тока, фоторазвертка внешнего диаметра и одна точка рентгеновского измерения внешнего и внутреннего диаметров. Для оценки влияния температурных факторов при построении реологической модели были проведены эксперименты по сжатию трубок с различной начальной температурой (Т = 293,77.4,4.2 К). Влияние начальной температуры оказалось несущественно; во всех опытах сжатие охлажденной трубки происходило в пределах погрешности измерения так же, как при комнатной температуре.

Рис. 6.1. Временные зависимости тока, внешнего и внутреннего радиусов алюминиевой трубки по оптическим (сплошная линия) и рентгеновским (Ф) измерениям. Рис. 6.2. Экспериментальные и вычисленные зависимости радиуса медной трубки диаметром 5/4 мм. J0= 1.6 МА, Т/4 = 3.9 мкс. Толщина экспериментальной линии есть экспериментальная погрешность.

6.6. Численное моделирование экспериментов по деформации магнитным полем. Для описания деформации трубок в магнитном поле проходящего по ним тока использована система МГД уравнений, приведенная в главе 4, уравнение состояния описаны в главе 2 и 3, интерполяционные формулы для электропроводности и теплопроводности - в главе 4, реологические модели приведены выше. Для твердого состояния дислокационная модель раздела 6.2 содержит только два параметра: и р.

Начальная плотность дислокаций в расчетах принималась и = 10бсм"2 , варьирование начальной плотности дислокаций на порядок величины не влияет на результаты. Рис. 6.2 иллюстрирует влияние параметров на расчетные зависимости радиуса трубки от времени и согласование с экспериментальными результатами.

Совокупность наших экспериментальных результатов в пределах погрешности измерений описывается при значении параметров: для меди сг,=10±2 кбар и /? = (1н-3)х1(Г5; для алюминия <7^=3 + 0.6 кбар и /0 = (1ч-3)хЮ"4. Величины <ул хорошо коррелируют с опубликованными данными по скорости дислокаций. Аналогичные расчеты были проведены для вязкопластической модели. Принципиальная разница между расчетами по дислокационной и вязкопластической модели состоит в том, что типичное среднеквадратичное отклонение для дислокационной модели А «(0.1-^0.3)%, а для вязкопластической - А «(1-^5)%, т.е. отличаются на порядок.

Эффективный коэффициент вязкости, определяемый в разделе 6.3, уменьшается монотонно от величины 10®.Пас до /¿~102. Только определяемая представленной моделью зависимость /¿(с) позволила

согласовать теоретические и экспериментальные результаты. Она не может быть получена в рамках феноменологической модели. Отметим, что дислокационная модель позволяет объяснить основные результаты и трудности сопоставления формальных реологических моделей с экспериментальными результатами. Максимум сдвигового напряжения, определяемый скоростью нагружения и скоростью размножения дислокаций, аналогичен вводимому в ряде работ "динамическому пределу текучести". Как отмечалось, он значительно превосходит статический предел текучести и зависит от истории нагружения. При увеличении амплитуды давления магнитного поля влияние сдвиговых напряжений на динамику трубки снижается. При давлении -100 кбар деформация практически описывается моделью идеальной жидкости; влияние пластичности сводится к задержке в начале движения трубки.

Глава 7. Экспериментальная техника.

7.1. Схема экспериментальной аппаратуры. Схема экспериментальной установки «Юпитер», предназначенной для исследования сжимаемости веществ и высокоскоростной деформации металла, представлена на рис. 7.1. Установка состоит из генератора импульсных токов, криогенной техники, рентгеновской и оптической систем регистрации, систем запуска и синхронизации. Установка позволяет проводить исследования при гелиевой температуре.

7.2. Генератор импульсных токов с энергией 150 кДж. Генератор импульсных токов (ГИТ) предназначен для получения магнитных полей мегагауссного диапазона и импульсных магнитных давлений <1 Мбар. ГИТ представляет собой малоиндуктивную конденсаторную батарею с разрядниками, устройством поджига и зарядки. Характеристики ГИТ: емкость С = 186 мкФ, рабочее напряжение U0 =20-40 кВ, энергия W = 40 — 150 кДж, собственная индуктивность 10 =8 нГн, максимальный ток J0~ 5 MA.

7.3. Криогенная техника. При исследовании в области высоких давлений веществ, начальная температура которых по условиям эксперимента должна быть ниже азотной, возникают значительные технические трудности, связанные с созданием таких низких температур на установке. Проблема заключается в том, что требования, предъявляемые к конструкции установки криогенной техникой, во многом противоположны требованиям техники высоких давлений и регистрирующей давление аппаратуры. В отличие от известных видов криостатов к данному устройству предъявляется важное дополнительное требование - возможность ввода в криостат импульсного тока -1-10 МА длительностью -1-10 мкс. В этом случае требования на токоввод по сопротивлению и индуктивности во многом трудно совместимы с требованием малого теплопритока при гелиевой температуре. Кроме того,

ток должен быть хорошего качества. Эксперимент носит взрывной характер. Следовательно, криогенное оборудование должно быть либо защищено от взрыва, либо быть простым, недорогим и легко заменимым при его однократном использовании. Исследуемое вещество в нагрузке должно иметь однородную структуру, его количество, плотность и температура должны контролироваться. Рассмотрены различные схемы криостатов, удовлетворяющие этим требованиям. При проектировании криостата с необходимостью выбраны компромиссные решения для выполнения тепловых и электротехнических требований. На рис. 7.2 показана схема конструкции, разработанной и использованной в [12] для исследования сжимаемости конденсированного водорода. Процессы конденсации и сжатия водорода были разнесены. Сначала происходит охлаждение трубки в гелиевом криостате и замораживание в ней водорода. Затем трубка с водородом быстро переносится в рабочую камеру, где к ней подключаются токоподводящие шины, и пропускается ток. Время переноса трубки и задержки между подключением трубки к контактам и запуском ГИТ много меньше времени тепловой релаксации. Движение и торможение трубки не влияет на состояние водорода.

Положение при кшденсации водорода Положение при включении тока

Рис. 7.2. Схема криостата

7.4. Оптические и рентгеновские измерения. Цель оптических и рентгеновских измерений - определение с возможно большей точностью зависимостей от времени внешнего и внутреннего диаметров рабочей трубки при ее сжатии. Существенная особенность измерений на нашей установке состоит в необходимости защиты оптической системы, рентгеновского

источника и пленки. При сжатии и последующем взрыве трубки в рабочей камере выделяется большая часть энергии ГИТ, что вызывает интенсивную ударную волну и быстрый разлет продуктов взрыва трубки.

Рентгеновский источник. Для рентгенографического измерения с высоким пространственным (-10 мкм) и временным (~ 10 не) разрешениями размеров металлического лайнера необходимо создание новой рентгеновской аппаратуры. Описывается созданный электронный ускоритель, предназначенный для получения интенсивного тормозного рентгеновского излучения. Параметры ускорителя: ток 35 кА, напряжение на трубке 300 кВ, длительность импульса 10 не, диаметр сфокусированного пучка на аноде 1 мм, доза на расстоянии 0.5 м составляет 100 мР. На рис. 7.3 приведена рентгенограмма металлического лайнера, используемого для сжатия веществ.

Рис. 7.3. Рентгенограмма металлического лайнера

Приведено описание конструкции защиты рентгеновской пленки. Описана технология изготовления датчика давления. В качестве эталонных веществ использовались щелочные материалы: калий и цезий. Датчик давления представлял собой изготовленную гальваническим способом никелевую трубку толщиной 10 мкм, заполняемую щелочным металлом.

7.5. Сохранение сжимаемого вещества. Преимуществом метода г-пинча, по сравнению с взрывными экспериментами, является возможность сохранения сжимаемого вещества после снятия давления. Сохранить исследуемое вещество можно, выбрав сечение трубки таким образом, чтобы температура её не превосходила температуры плавления, либо при полном разряде конденсаторной батареи, либо к произвольному моменту (в качестве которого естественно выбрать момент первого максимума) с отключением в этот момент тока. Эксперимент (рис. 7.4), демонстрирующий возможность

сохранения образца, проводился на установке "Шок" с энергией 30 кДж и

В качестве прерывателя использовалась медная фольга. При резком обрыве тока инициируется высокое напряжение, вызывающее вторичный пробой в пространстве, окружающем проводник. Чтобы затруднить шунтирование, фольга помещалась в воду. Трубка заполнялась красным фосфором. Магнитное давление достигало ~70 кбар с характерным временем нарастания 2 мкс. О наличии давления свидетельствовал переход красного фосфора в черный, подтверждаемый рентгеноструктурным анализом.

7.6. Плазменный г-пинч. В плазменном (радиационном) г-пинче достигнуто значение #~100МГс при J ~ 1 МА (см. [11]). С увеличением тока следует ожидать ещё больших значений поля. Поэтому одной из целей этих работ - создание такого пинча, когда начальные условия определяются плазмой высокого давления. Описана экспериментальная установка, предназначенная для проведения экспериментов по сжатию г-пинча с импульсным напуском. Отличительная особенность установки - возможность одновременной инжекции газовой оболочки и плазменного лайнера, что позволяет получить симметричный начальный пробой и исключить шунтирование тока в момент максимального сжатия плазмы. Описаны устройства для импульсного напуска вещества в разрядный промежуток: электродинамический клапан и инжектор плазмы эрозионного типа. Проведены исследования динамики плазменной оболочки в г-пинче с импульсным напуском газа и плазменной оболочки. Применявшиеся диагностические методики: электротехнические, оптические, нейтронные, рентгеновские. Наилучшей была такая организация разряда, когда основную массу дейтерия напускает клапан, а инжектор по периферии инжектирует «поджигающую» плазму. Это обеспечивает стабильность, повторяемость и симметрию плазменной оболочки. Кроме того, это позволило проводить

разряд при большом давлении. Предложенный способ является, по-видимому, практически универсальным, поскольку позволяет не только инжектировать любые газы, но и любые элементы, входящие в состав твердых тел. Приводится сравнение полученных экспериментальных данных с численными расчетами.

7.7. Экспериментальная установка энергоемкостью 1.2 МДж. Созданная установка предназначена для генерации мегагауссных и, возможно, гигагауссных импульсных магнитных полей, мегабарных давлений, а также исследования возможности получения мощного нейтронного и рентгеновского излучений. Конденсаторная батарея состоит из 60 независимых модулей с энергией модуля 20 кДж. Полная ёмкость батареи С = 1.5 мФ, рабочее напряжение £/ = 10-40 кВ, индуктивность батареи Ьс = 3 нГ, максимальный ток У0 »15 МА.

Результаты, выносимые на защиту

1. Решение автомодельной задачи изэнтропического сжатия сферическим или цилиндрическим поршнем однородного вещества с реальным уравнением состояния. Решение задачи сферического сжатия вещества оболочкой в приближении несжимаемой среды.

2. Решение задачи релятивистского изэнтропического сжатия плоским поршнем вещества со степенным уравнением состояния - построение релятивистской центрированной волны сжатия.

3. Автомодельное и численное решение уравнений нелинейной диффузии магнитного поля.

4. Решение квазиклассического уравнения для плотности электронов с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии.

5. Полуэмпирическое широкодиапазонное уравнение состояния вещества, включающее аппроксимацию «холодной» и тепловых составляющих.

6. Результаты МГД моделирования и оптимизации сжатия твердого водорода и инертных газов в мегабарном диапазоне давлений в металлическом г-пинче.

7. Экспериментальные и теоретические результаты, демонстрирующие возможность сохранения вещества, сжатого при сильноточном разряде конденсаторной батареи через металлический лайнер.

8. Разработка методики измерения импульсных давлений, основанная на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Результаты измерения изэнтропического уравнения состояния твёрдого водорода «эталонным» методом.

9. Разработка методики измерения реологических динамических характеристик среды, измерение параметров дислокационной модели высокоскоростной деформации,.

Список литературы по теме диссертации

1. Прут В.В. Автомодельное изэнтропическое сжатие вещества // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2001. Т. 41. № 2. С. 327.

2. Прут В.В. Релятивистская центрированная волна сжатия // Математическое моделирование. 2007. Т. 19, № 6. С. 43.

3. Прут В .В. Автомодельное решение уравнения нелинейной диффузии магнитного поля // ПМТФ. 1982. № 1. С. 16.

4. Прут В.В. Полуэмпирическое уравнение состояния конденсированных сред // ТВТ. 2005. Т. 43. В. 5. С. 713.

5. Прут В.В. Уравнение состояния в квазиклассическом приближении // ЖТФ. 2004. Т. 74. В. 12. С. 10.

6. Прут В.В. Оценка параметров критической точки плавления элементов //ЖТФ.2008.Т. 78. В. 5. С. 138

7. Прут В.В. Моделирование нелинейной диффузии сильного магнитного поля // Прикладная физика. 2008. В. 3. С. 2713

8. Прут В.В. Адиабатическое сжатие вещества оболочкой // ЖТФ. 2000. Т.70.В. 8.С. 133.

9. Прут В.В., Храбров В.А., Матвеев В.В., Шибаев С.А. Метод металлического z-пинча: изэнтропическое сжатие водорода // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29. В. 1.С.ЗЗ.

10. Prut V.V., Shybaev S.A. High rate déformation of metallic liner and its dislocation description // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V. 29. P. 3071.

11. Вихрев B.B., Иванов B.B., Прут В.В. Динамика z-пинча с учетом потерь энергии на излучение // Физика плазмы. 1986. Т. 12. № 3. С. 328.

12. Матвеев В.В., Медведева И.В., Прут В.В., Суслов П.А., Шибаев С.А. Адиабатическое уравнение состояния водорода до 150 кбар // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39. № 5. С. 219.

13. Матвеев В.В., Прут В.В., Храбров В.А. Переход красного фосфора в черный при квазиизэнтропическом сжатии // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4. № 9. С. 551.

14. Мокеев А.Н., Прут В.В. О нейтронном излучении z-пинча//ЖТФ. 1991. Т. 61. №6. С. 17.

15. Мокеев А.Н., Прут В.В. Z-пинч с импульсным напуском газа // ПТЭ. 1986. № 6. С. 17.

16. Земсков Л.И., Мокеев А.Н., Прут В.В. Трехэлектродный разрядник под давлением // ПТЭ, 1984, № 1, С. 133.

17. Матвеев В.В., Прут В.В., Суслов П.А., Шибаев С.А. Многоканальный генератор высоковольтных наносекундных импульсов // ПТЭ, 1982, № 3, С. 90.

18. Знатнов Е.В., Королев В.Д., Матвеев В.В., Прут В.В., Смирнов В.П., Черненко А.С. МИР - мощный рентгеновский источник // ПТЭ, 1985, № 1, С. 183.

19. Прут В.В., Шибаев С.А., Медведева И.В. и др. Кумуляция токовой волны. Сверхсильные магнитные поля. Труды 3 межд. конф. по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам (Новосибирск, 1983). М.: Наука, 1984. С. 378.

20. Medvedeva I.V., Prut V.V., Shybaev S.A. Dynamics of liners under the Megagauss magnetic field // In: Megagauss fields and related power systems (Proceedings of 4 Int. Conf. on Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics, Novosibirsk, 1986), New York, Plenum Press, 1986, p. 63.

21. Matveev V.V., Medvedeva I.V., Prut V.V., Suslov P.A., Shybaev S.A. Compression of solid hydrogen with a liner under the megagauss magnetic field // In: Megagauss fields and related power systems (Proceedings of 4 Int. Conf. on Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics, Novosibirsk, 1986), New York, Plenum Press, 1986, p. 63.

22. Matveev V.V., Mokeev A.N., Prut V.V. Strong magnetic field in metallic and plasma z-pinches // In: Megagauss fields and related power systems (Proceedings of 5 Int. Conf. on Megagauss Magnetic Field Gen. and Related Topics, Novosibirsk, 1989), Nova Science Publishers, New York, 1990, p. 73.

23. Mokeev A.N., Prut V.V. 1.2 MJ capacitor bank for dense z-pinch investigations // In: Megagauss fields and related power systems (Proceedings of 6 Int. Conf. on Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics, Albuquerque, 1992), Nova Science Publishers, New York, 1993, p. 88.

24. Mokeev A.N., Prut V.V. A powerful capacitor bank for dense z-pinch investigations // In: AIP conference proceedings, vol. 299. Dense z-pinches (Proceedings of 3 Int. Conf. on Dense Z-pinches, London, U.K., 1993), AIP Press, New York, 1994, p. 690.

25. Zemskov A.I., Matveev V.V., Prut V.V., Udalov A.M. A short z-pinch //10 Europ. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. M.: 1981. V. 1, D-8.

26. Прут B.B., Храбров B.A., Матвеев B.B., Удалов A.M., Шибаев С.А. Isentropic compression of substances by a pulsed magnetic field // 7th Inter/ AIRAPT High Pressure Conf, Le Creusot, France, 1979.

27. Земсков А.И., Мокеев A.H., Прут B.B. Сильноточный малогабаритный разрядник // Тезисы докладов 1 Всесоюзной конференции по импульсным источникам энергии для физических и термоядерных исследований, Юрмала, 1983, с. 47.

28. Мокеев А.Н., Прут В.В. Емкостной накопитель на 1.2 МДж // Тезисы докладов 3 Всесоюзной конференции по импульсным источникам энергии для физических и термоядерных исследований, Ленинград. 1989,С.54.

29. Прут В.В. Полуэмпирическое уравнение состояния вещества // М.: ИАЭ-6264, 2003.

30. Прут В.В. Вычисление градиентных поправок в квазиклассическом приближении // М.: ИАЭ-6265,2003.

31. Прут В.В. Моделирование уравнения состояния. М.: ИАЭ-6463,2007.

47

32. Прут В.В. Модель плавления с критической точкой//М.: ИАЭ-6365,2005.

33. Прут В.В. Численный расчет перехода графит - алмаз в металлическом z-пинче // М.: ИАЭ-6462,2007.

34. Прут В.В. Численное моделирование токовой волны // М.: ИАЭ-6465, 2007.

35. Прут В.В. К вопросу о центрированной волне сжатия в релятивистском приближении//М.: ИАЭ-6220. 2001.

36. К вопросу о параметрах критической точки плавления элементов // М.: ИАЭ-6464, 2007.

37. Прут В.В. Программа расчета деформации вязкопластической металлической трубки магнитным полем // М.: ИАЭ-3115.1979.

38. Прут В.В. Об интерполяции уравнения состояния водорода // М.: ИАЭ-3026. 1978.

39. Прут В.В. Об измерении адиабатического уравнения состояния //М.: ИАЭ-3255. 1980.

40. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Качественный анализ динамики металлической трубки в магнитном поле // М.: ИАЭ-2888. 1977.

41. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Деформация и нагрев вязкопластической металлической трубки магнитным полем // М.: ИАЭ-2802. 1977.

42. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Адиабатическое сжатие калия алюминиевой трубкой // М.: ИАЭ-2799. 1977.

43. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Схема и АЛГОЛ-программа для расчета одномерных нестационарных МГД-уравнений с вязкостью // М.: ИАЭ-2766. 1977.

44. Мокеев А.Н., Прут В.В. Методы исследования фазовых переходов при высоких давлениях // М.: ИАЭ-3636, М.: 1982.

45. Земсков А.И., Мокеев А.Н., Прут В.В. Трехэлектродный разрядник под давлением на 40 кВ, 300 кА // М.: ИАЭ-3746, М. 1983.

46. Матвеев В.В., Прут В.В., Суслов П.А., Удалов A.M., Шибаев С.А. Генератор импульсных токов с энергией 150 кДж и током 5 МА // М.: ИАЭ-3533,1982.

47. Земсков А.И., Матвеев В.В., Прут В.В., Удалов A.M. О согласовании параметров плазменной оболочки и электротехнической цепи в z-пинче // М.: ИАЭ-3526. 1982.

48. Вихрев В.В., Иванов В.В., Прут В.В. Моделирование радиационного сжатия z-пинча // М.: ИАЭ-3787. 1983.

49. Prut V.V. Possibility of producing magnetic fields >100 MG and neutron scaling law of the z-pinch // MG -5 (Novosibirsk, 1989), New York, 1990, p. 73.

50. Мокеев A.H., Поликарпов H.B.., Прут В.В., Суслов П.А., Шибаев С.А. Криостат с импульсным потребителем тока// Авт. свидетельство 1158816 (СССР) БИ, 1985, №20.

Подписано в печать 16.12.08. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 3,0 Тираж 80. Заказ 91

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

Введение

Глава 1. Автомодельные задачи изэнтропического сжатия вещества 22 и нелинейной диффузии магнитного поля

1.1. Автомодельное изэнтропическое сжатие вещества

1.2. Изэнтропическое сжатие вещества оболочкой

1.3. Релятивистская центрированная волна сжатия

1.4. Автомодельное решение уравнений нелинейной диффузии 56 магнитного поля

1.5. Выводы

Глава 2. Полуэмпирическое уравнение состояния

2.1. Введение. Постановка задачи

2.2. Уравнение состояния при Т=

2.3. Обобщенное дебаевское приближение

2.4. Распределение тепловых электронов

2.5. Ионизационное равновесие

2.6. Фазовая диаграмма

2.7. Ударные адиабаты сплошного и пористого вещества

2.8. Вычисление Г(Г) и Ех(у)

2.9. Модель плавления

2.10. Сравнение моделей

2.11. Выводы

Глава 3. Аппроксимация уравнения состояния элементов

3.1. Уравнение состояния в квазиклассическом приближении

3.2. Численный метод решения

3.3. Результаты расчетов квазиклассического уравнения

3.4. Интерполяция холодной энергии

3.5. Результаты расчетов уравнения состояния элементов

3.6. Выводы

Глава 4. Численное моделирование изэнтропического сжатия 162 веществ мегагауссным магнитным полем

4.1. Магнитогидродинамическая модель г-пинча

4.2. Численное моделирование нелинейной диффузии мегагауссного 166 магнитного поля

4.3. Моделирование перехода графит-алмаз в изэнтропическом 174 процессе

4.4. Качественный анализ параметров несжимаемой трубки в 187 магнитном поле

4.5. Численный анализ динамики металлического г-пинча

4.6. Выводы

Глава 5. Методы измерения изэнтропического уравнения состояния 208 водорода

5.1. Введение

5.2. Интерполяция уравнения состояния водорода

5.3. МГД расчет сжатия водорода и инертных газов

5.4. Диагностика и точность измерений

5.5. Измерение уравнения состояния водорода

5.6. Выводы

Глава 6. Метод измерения реологического уравнения состояния 239 металлов

6.1. Введение

6.2. Дислокационная модель высокоскоростной деформации

6.3. Феноменологические вязкопластические модели

6.4. Интегрирование уравнения движения несжимаемой среды

6.5. Экспериментальное исследование реологических свойств 250 металлов

6.6. Численное моделирование экспериментов по деформации 254 магнитным полем

6.7. Выводы

Глава 7. Экспериментальная техника

7.1. Схема экспериментальной аппаратуры

7.2. Генератор импульсного тока установки «Юпитер» с током 5 МА

7.3. Криогенная техника.

7.4. Оптические и рентгеновские измерения

7.5. Сохранение сжимаемого вещества

7.6. Плазменный z-пинч

7.7. Экспериментальная установка энергоемкостью 1.2 МДж.

7.8. Выводы 295 Список литературы

Исследование веществ при высоких давлениях осуществляется тремя методами: статическим (изотермическим), ударно-волновым и изэнтропическим [1]. Максимальные плотности, которые могут быть получены экспериментально при статическом сжатии в алмазных наковальнях, ограничены прочностью материалов. Достижимое статическое давление Р ~ 5 Мбар [2,3], что соответствует предельной «идеальной» величине модуля сдвига. Максимальные температуры в алмазных наковальнях ограничены графитизацией алмаза.

Современные ударно-волновые методы используют легко-газовые пушки, химические и ядерные взрывчатые вещества, электромагнитное ускорение, лазеры, электронные и ионные пучки. С помощью подземных ядерных взрывчатых веществ достигнуты давления Р ~ 1 Гбар. Особенность ударно-волнового сжатия заключается в существовании предельной величины плотности. После достижения предельной величины плотности давление возрастает в основном из-за температуры. Вырождение снимается, и вещество превращается в «обычную» (идеальную, невырожденную) плазму. При ударном сжатии «мягких» веществ, таких, как гелий, водород, молекулярные кристаллы, предельные плотности соответствуют давлениям в сотни кбар.

Поэтому единственная возможность получения очень высоких плотностей есть изэнтропическое сжатие вещества. При изэнтропическом сжатии не существует физических ограничений на достижение больших плотностей при относительно низких температурах. На изэнтропе конечная температура пропорциональна начальной. Поэтому можно изменять в широких пределах температуру сжатого вещества, варьируя его начальную температуру. Ограничения обусловлены, в основном, выбором и формой импульса источника энергии.

Идея получения высоких плотностей при изэнтропическом сжатии принадлежит Гюгонио и Рэлею, которые рассматривали плоскую центрированную волну Римана. И самые известные способы реализации предложенных идей были осуществлены лишь спустя более полувека в неуправляемом инерционном ядерном синтезе, а затем в концептуальном проекте управляемого ядерного синтеза. Однако в задачах термоядерного синтеза ставится задача нахождения оптимального соотношения между температурой и плотностью при минимуме вкладываемой энергии для достижения максимального сгорания ядерного топлива. Идеализированные, в частности, автомодельные задачи применяются в качестве начального приближения в двух- и трехмерных задачах, учитывающих возможно полную совокупность физических процессов. Различные аспекты ударно-волнового и изэнтропического сжатия, а также моделирования уравнения состояния в нормальных и экстремальных условиях рассматривались, в частности, в [4-54].

Существуют многочисленные физические задачи, представляющие значительный интерес, быть может, больший, нежели задача управляемого термоядерного синтеза. Прежде всего, это задача измерения уравнения состояния при низких температурах в мегабарном и гигабарном диапазоне и проверка различных теоретических моделей, содержащих оболочечные эффекты. При изэнтропическом сжатии могут быть достигнуты все планетарные параметры: Земли и больших планет. По-видимому, a priori не следует исключать возможности достижения звездных параметров: солнечных и звёздных карликов. Для того, чтобы получить плотности звёздных карликов в объёме ~1 мм3, достаточно энергии ~1013 Дж (~2 кт тротила). Получение высоких плотностей открыло бы возможность исследования в лабораторных условиях пикноядерных реакций - в отличие от «обычных», термоядерных реакций.

Ближайшей задачей на этом пути достижения высоких плотностей есть, безусловно, задача получения металлического водорода, который при давлении несколько мегабар «должен» перейти в металлическое состояние, обладающего гипотетически высокой (ГС~200 К) температурой перехода в сверхпроводящее состояние. Несмотря на значительные усилия в последние десятилетия, когда было опубликовано несколько работ, зафиксировавших резкое возрастание проводимости водорода и гелия, в настоящее время, по-видимому, нет независимых доказательств их металлизации при низкой температуре.

Паллиативом- изэнтропическому сжатию может быть так называемое квазиизэнтропическое сжатие - серия относительно слабых ударных волн, которые приводят к снижению температуры по сравнению с однократной ударной волной. Рассматривались различные промежуточные среды для преобразования ударных волн как в изэнтропическую волну сжатия, так и квазиизэнтропическую. В частности, в качестве промежуточной среды использовалось магнитное поле в 0 -геометрии. К недостаткам этих экспериментов следует отнести: отсутствие прямого измерения давления, что в значительной степени обусловлено неприемлемо низкой точностью рентгенографического измерения объёма; часто неоднородность по длине; принципиальная невозможность сохранения образца при высоких давлениях.

Эти недостатки в значительной степени можно устранить, используя в качестве динамического пресса металлический z-пинч, основанный на взаимодействии тока, протекающего через металлическую трубку с собственным магнитным полем. Выбранная схема эксперимента, кроме принципиального преимущества в однородности сжатия, позволяет значительно увеличить точность измерения радиуса сжимающейся трубки от времени: возможна непрерывная оптическая регистрация и рентгеновская съемка со значительно большей точностью.

В диссертационной работе рассматриваются несколько основных направлений исследований, подчиненных главной цели: поиску путей получения изэнтропических давлений мегабарного диапазона при сжатии импульсным магнитным полем.

1. Решение автомодельных задач изэнтропического сжатия вещества.

2. Автомодельное и численное решение задач нелинейной диффузии магнитного поля.

3. Аппроксимация уравнения состояния вещества в широком диапазоне параметров.

4. Разработка методов получения высоких давлений и измерения уравнения состояния.

Краткое содержание диссертации

В Главе 1 изложены три автомодельные задачи изэнтропического сжатия вещества и нелинейной диффузии магнитного поля.

В разделе 1.1 изложены результаты решения автомодельной задачи изэнтропического сжатия сферическим или цилиндрическим поршнем однородного вещества с реальным уравнением состояния. Особенность данной работы, в отличие от всех известных, заключается в том, что предложенный метод решения применим к любым уравнениям состояния. Установлены асимптотические зависимости. Описаны эволюция профилей и временные зависимости на поршне.

В разделе 1.2 изложены результаты решения задачи сферического сжатия конденсированного вещества оболочкой в приближении несжимаемой среды. Величины на внутренней границе оболочки определяются решением автомодельной задачи. Установлены асимптотические зависимости скорости и кинетической энергии оболочки при вхождении в коллапс.

В разделе 1.3 решена задача релятивистского изэнтропического сжатия плоским поршнем вещества со степенным уравнением состояния - построена релятивистская центрированная волна сжатия. Получены численные решения, а также приближенные решения в ультрарелятивистском и нерелятивистском пределах. Рассмотрены особенности, которые вносит релятивизм при переходе к предельным сжатиям. Описаны эволюция профилей и временные зависимости на поршне. Приведены оценки времени перехода к релятивистскому пределу в цилиндрической и сферической геометрии.

Полученные точные результаты открыли принципиальную возможность достижения очень высоких плотностей и давлений, ограниченных лишь формой импульса источника энергии. Выбор начального состояния определяет конечную температуру, соотношение между конечными значениями упругой и тепловой частями давления и энергии. Обсуждается отсутствие физических ограничений при получении плотностей и температур, характерных для физики больших планет и даже звёздных карликов. Получение высоких плотностей открывает возможность исследования пикноядерных реакций в лабораторных условиях.

В разделе 1.4 решена автомодельная задача уравнений нелинейной диффузии магнитного поля в полупространство. Задача имеет две нелинейных зависимости: в граничном условии магнитного поля и зависимости сопротивления от энергии. Построено распределение магнитного поля и внутренней энергии на фронте волны. Получена характерная величина ширины фронта волны. Найдено соотношение между внутренней и магнитной энергиями в зависимости от параметров задачи.

В Главе 2 предложена аппроксимация уравнения состояния вещества, при которой во всей нерелятивистской области последовательно используется интерполяционный подход, как по плотности, так и по температуре.

В разделе 2.1 описана постановка задачи и дан краткий обзор существующих моделей.

В разделе 2.2 предложена формула для «холодной» составляющей давления, которая определяется при нормальных условиях четырьмя экспериментальными параметрами.

В разделе 2.3 рассмотрена тепловая ионная составляющая, которая описывает переход от колебаний решетки со свободной энергией Дебая с вводимой характеристической температурой. Это позволяет расширить диапазон ее применения от нулевой температуры до идеального газа. Предложена аналитическая аппроксимация функции Дебая.

В разделе 2.4 предложена аппроксимация свободной энергии электронов. Тепловая электронная составляющая описывает переход свободных электронов от идеального вырожденного газа к невырожденному состоянию.

В разделе 2.5 предложена формула, позволяющая вычислить степень ионизации при произвольных плотностях и температурах. Описаны непрерывные функции, аппроксимирующие потенциалы и энергии ионизации.

В разделе 2.6 для меди вычислена фазовая диаграмма, бинодаль и спинодаль, критическая точка. Приведены температурные зависимости плотности, давления, модуля сжатия, скорости звука, дебаевской температуры и параметра Грюнайзена, зависимости степени ионизации, теплоёмкости.

В разделе 2.7 вычислены ударные адиабаты для сплошного и пористого вещества, скорость звука на ударной адиабате. Демонстрируется хорошая согласованность с экспериментальными результатами.

В разделе 2.8 рассматривается возможность измерения параметра Грюнайзена из экспериментальных данных для сплошного и пористого вещества. На основе этих результатов вычислен параметр Грюнайзена и приведены соответствующие аппроксимации.

Излагается метод восстановления «холодной» составляющей непосредственно из экспериментальной ударной адиабаты без использования процедуры аппроксимации.

В разделе 2.9 в рамках предложенной модели рассматривается плавление. Обсуждаются особенности кривой плавления при высоких давлениях.

В разделе 2.10 обсуждается адекватность модели, подтверждаемая сравнением расчетных и экспериментальных данных.

В Главе 3 приведено и решено квазиклассическое уравнение с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии. Предлагаемая модель построения уравнения состояния позволяет сравнительно просто, и, по-видимому, с достаточной точностью приблизиться для рассматриваемых параметров к экспериментальным величинам. Кроме того, модель предоставляет значительно больший объем самосогласованной информации по сравнению с обычной аппроксимацией.

В разделе 3.1 получено квазиклассическое уравнение с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии. Приводится аппроксимация корреляционной энергии во всем диапазоне плотностей.

В разделе 3.2 приводится предложенный численный метод решения краевой задачи дифференциального уравнения, позволяющий проводить вычисления со вторым порядком точности.

В разделе 3.3 решена задача нахождения параметров модели, удовлетворяющих нормальным условиям. Приведены результаты численного решения уравнений модели при различных степенях сжатия. Найдены значения параметра квазиклассичности, определяющего точность рассматриваемого приближения. Результаты иллюстрируются зависимостями от степени сжатия и пространственными зависимостями. Вычислена степень ионизации как функция плотности для ряда элементов.

В разделе*3.4 предложена аппроксимация уравнения состояния веществ, справедливая во всей нерелятивистской области и «близкой» релятивистской области {р <~ 108 г/см3). Для непрерывной энергии ионизации использовалась сплайн-интерполяция, что позволяет унифицировать процесс построения энергии ионизации для большого количества веществ.

В разделе 3.5 проведены расчеты «холодной» и тепловой составляющих энергии и ряда других термодинамических функций, а также ударных адиабат для большинства элементов.

В Главе 4 приведены результаты численного моделирования нелинейной диффузии магнитного поля в металлический проводник при больших (до 1 ГА) токах и результаты численного моделирования перехода графит-алмаз в изэнтропическом процессе металлического г-пинча.

В разделе 4.1 приведена система магнитогидродинамических уравнений в лагранжевом представлении в цилиндрической симметрии и уравнения цепи, которые использовались для моделирования физических процессов в металлическом ъ- пинче. Дана аппроксимация электропроводности и теплопроводности во всем диапазоне рассматриваемых параметров, которая интерполировалась между электропроводностями твердого тела (вырожденной плазмы) и идеальной (невырожденной) плазмы. Она определялась, в частности, зависимостью от вычисляемой степени ионизации.

В разделе 4.2 предложена физическая модель, описывающая нелинейную диффузию сильного магнитного поля в проводник. Приведены результаты численного решения этой задачи при токах до 1 ГА. Показано, что токи величиной несколько десятков мегаампер могут приводить к значительному увеличению удержания вещества в магнитном поле.

В разделе 4.3 изложены результаты численного моделирования перехода графит-алмаз в изэнтропическом процессе металлического г-пинча. Поскольку ни один из существующих статических и динамических (ударно-волновых) методов превращения графита в алмаз не оптимален, научный и большой практический интерес представляет рассмотрение альтернативных методов. Преимуществом метода металлического г-пинча по сравнению с взрывными методами изэнтропического сжатия является возможность сохранения образца. Показана возможность перехода графита в алмаз с его сохранением в контейнере при характерном давлении ~ 500 кбар. Для осуществления этой цели проведено численное моделирование превращения графита в алмаз в изэнтропическом процессе. Построено уравнение состояния графита и алмаза в широком диапазоне плотностей и температур. Предложено математическое описание системы уравнений фазового перехода графит-алмаз. Вид функции и значения параметров, определяющих переход, вычислялись из сравнения с экспериментальными данными. Проведено сравнение с экспериментальными ударными адиабатами.

В разделе 4.4 приведены результаты качественного анализа параметров несжимаемой трубки в магнитном поле. Основные упрощения связаны с предположением о несжимаемости вещества трубки, однородности распределения тока в ней и однородности сжимаемого вещества. Во многих задачах это предположение выполняется удовлетворительно. Приведены безразмерные параметры, определяющие характер процесса сжатия. Показано влияние динамики и джоулева нагрева на искомые параметры.

В разделе 4.5 приведены результаты численного анализа динамики металлического г-пинча во всем возможном диапазоне параметров. Полученная информация позволяет определить область оптимальных параметров сжатия веществ, выяснить в принятом приближении возможности и ограничения этого метода сжатия.

В Главе 5 изложены результаты численного моделирования уравнения состояния водорода и результаты экспериментального измерения изэнтропического уравнения состояния водорода.

В разделе 5.1, служащим введением в уравнение состояния водорода, приведен краткий обзор современного состояния проблемы. Рассмотрены экспериментальные и теоретические работы.

В разделе 5.2 предложен способ интерполяции уравнения состояния водорода по плотности и температуре. Рассмотрен непрерывный переход из твердого состояния в молекулярный газ, а также свободных вращений молекул и внутримолекулярных колебаний в колебания решетки. Для определения параметров уравнения состояния используются экспериментальные результаты. Проведено сравнение с экспериментальными и теоретическими результатами других авторов. Давление перехода оценивается величиной 5-6 Мбар.

В разделе 5.3 проведены МГД расчеты сжатия твердого водорода и инертных газов в мегабарном диапазоне давлений в металлическом г-пинче. Показано, что могут быть получены давления перехода для всех этих веществ при параметрах генератора тока, реально осуществимых в настоящее время. Проведен количественный анализ движения металлических лайнеров в г-пинче. Определены условия согласования параметров лайнера, образца и генератора .тока и получена зависимость давления в водороде от этих параметров. Определены необходимые параметры генератора тока, необходимые для получения мегабарных давлений.

В разделе 5.4 проведён анализ необходимых параметров диагностической аппаратуры для получения приемлемой точности уравнения состояния. При исследовании сжимаемости водорода основной задачей диагностики является измерение объемов водорода, а также эталонного вещества в процессе сжатия. Технические сложности этой задачи обусловлены малыми размерами образцов и малыми временами сжатия. Поэтому для достижения точности АЯ/Я< 1% абсолютная погрешность измерений должна быть Д/?<10 мкм. При характерном времени изменения давления -100 не время экспозиции должно быть <10 не. Разработана метрология импульсных давлений, основанная на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Давление в исследуемом веществе определяется по сжимаемости эталонного вещества, помещенного внутрь исследуемого, в предположении равенства давлений. Точность метода определяется степенью однородности давлений, погрешностью измерения размеров исследуемого и эталонного веществ и неопределенностью уравнения состояния эталонного вещества. При измерении до давлений Р < 1 Мбар наибольшая точность может быть достигнута при использовании в качестве л эталонных щелочных металлов. Рассмотрено влияние параметров источника излучения, параметров лайнера и геометрических условий съемки на точность рентгенографических измерений. Определены необходимые параметры рентгеновского источника.

В разделе 5.5 приведены результаты экспериментального исследования изэнтропического уравнения состояния твердого водорода «эталонным» методом в металлическом z-пинче до 150 кбар. Плотность определялась по рентгенографическому измерению объёма, а давление -по уравнению состояния эталонного вещества. Цилиндрический блок веществ, состоял из трех веществ: внешнего - алюминия, среднего - водорода и внутреннего - эталонного вещества. В качестве эталонных веществ использовались калий и цезий с приемлемой точностью уравнением состояния. Для увеличения контрастности все вещества разделены никелевыми 10-мкм трубками. По рентгеновским снимкам, сделанным в начальный момент и в один из моментов сжатия, определялось относительное сжатие водорода и эталонного вещества, а по уравнению состояния эталонного вещества - давление. Одно из основных условий предложенного метода с использованием эталонного вещества — равенство давлений исследуемого и эталонного вещества. Необходимые экспериментальные параметры для выполнения этого условия определялись численными расчетами. Для подтверждения радиальной однородности проводился эксперимент, в котором вместо калия намораживался водород. Измеренная степень неоднородности АР / Р <\%. Изэнтропичность процесса подтверждается численными расчетами. Разница между средней расчетной и изэнтропической температурами лежит в пределах погрешности расчетов. Вычисленная температура Т < 100 К. Водород еще остается твердым. Тепловое давление Pt « Рх, так что нулевая изотерма в пределах погрешности измерений совпадает с изэнтропой. Расчеты также показывают, что внутренняя поверхность алюминиевой трубки не нагревается текущим по ней током. Максимальная погрешность AV/V = 2% и АР/Р = 6%. Приведено сравнение с уравнениями состояния других авторов.

Использованный выше «эталонный» метод определения давления по сжатию эталонного вещества применим для данного генератора тока при меньших давлениях. При сжатии водорода в медной трубке можно получить давление в ~2 раза большее, чем в алюминиевой. Однако в медной трубке при выбранных параметрах рентгеновского источника надежно регистрируется только внешний диаметр, а для определения объема сжатого водорода необходим пересчет от внешнего диаметра к внутреннему диаметру, что увеличивает погрешность измерения. При сжатии водорода в алюминиевой трубке появляется возможность более точного измерения объема водорода рентгеновской съемкой. Для определения отклонения принятое в начальном приближении уравнение состояния варьировалось двумя способами. Погрешность измерения давления оценивается величиной

АР/Р* ю%, поэтому проведенные эксперименты и соответствующие расчеты рассматриваются прежде всего как разработка методики измерения уравнения состояния при очень высоких давлениях.

В Главе 6 изложен метод измерения реологического уравнения состояния металлов.

В разделе 6.1, служащим введением, приведен краткий обзор методов высокоскоростного деформирования, обсуждаются особенности 2-пинча как метода исследования деформации. Подчеркивается, что при исследовании веществ магнитным полем динамика деформирования металлической трубки, сжимающей вещество, влияет на величину достигаемого давления и должна учитываться при интерпретации экспериментальных результатов.

В разделе 6.2 изложена дислокационная модель высокоскоростного деформирования изотропной среды. Приведено определяющее соотношение для скорости деформации. Предполагается изотропия поликристаллического 1 тела с дислокациями. Предложена формула для скорости движения дислокаций как функции сдвиговой скорости звука и второго инварианта девиатора напряжения. Существующие теоретические и экспериментальные данные не позволяют сделать однозначный выбор модельного кинетического уравнения для плотности дислокаций. Наши эксперименты в определенной степени свидетельствуют, что в рассматриваемой области напряжений термоактивированные механизмы в первом приближении можно не учитывать. Предложена формула для скорости образования дислокаций. Введены два параметра модели, которые должны быть измерены.

В разделе 6.3 рассматривается феноменологическая модель жестко-вязко-пластической среды. Рассмотрен ряд способов обобщения модели введением эффективного коэффициента вязкости.

В разделе 6.4 проведено интегрирование уравнения движения для вязкопластической несжимаемой среды. Несжимаемость среды позволяет свести уравнение сохранения массы и импульса к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. Приводятся особенности численного интегрирования этого уравнения.

В разделе 6.5 рассматриваются особенности экспериментального исследования реологических свойств медных и алюминиевых трубок магнитным полем в геометрии г-пинча. Для получения различных режимов деформации, кроме начальных размеров трубок, варьировались частота и амплитуда тока изменением зарядного напряжения ГИТ. В экспериментах =0.8-3.5 МА, 774 = 2-4 мкс, #02/8л" = 10-200 кбар.

Экспериментальные результаты представляют собой синхронизированные зависимости от времени тока, проходящего по трубке, и диаметра трубки. В каждом опыте производилась непрерывная регистрация внешнего диаметра трубки фоторегистратором и однократная рентгеновская съемка трубки в выбранный момент времени. Для сопоставления с расчетами техника обеспечивала точную повторяемость результатов и одномерность деформации, экспериментально проверялось влияние на однородность и повторяемость сжатия различных факторов. Контролировалась однородность сжатия. Представлены результаты измерения тока, внешнего и внутреннего диаметров алюминиевой трубки в зависимости от времени. В каждом опыте регистрировалась осциллограмма тока, фоторазвертка внешнего диаметра и одна точка рентгеновского измерения внешнего и внутреннего диаметров. Для оценки влияния температурных факторов при построении реологической модели были проведены эксперименты по сжатию трубок с различной начальной температурой.

В разделе 6.6. представлены результаты численного моделирования экспериментов по деформации магнитным полем. Совокупность наших экспериментальных результатов в пределах погрешности измерений описывается при значении параметров: для меди <тл= 10±2 кбар и р = (1-г3)х10"5; для алюминия сг(/=3±0.6 кбар и /? = (1ч-3)х10"4. Величины сг, хорошо коррелируют с опубликованными данными по скорости дислокаций.

Аналогичные расчеты были проведены для вязкопластической модели. Принципиальная разница между расчетами по дислокационной и вязкопластической модели состоит в том, что типичное среднеквадратичное отклонение для дислокационной модели Д »(0.1 + 0.3)%, а для вязкопластической Д«(1-г5)%, т.е. отличаются на порядок. Эффективный коэффициент вязкости уменьшается монотонно от величины // — 10б Пас до ¡л~ 102 Пас.

Только определяемая представленной моделью зависимость /л{а) позволила согласовать теоретические и экспериментальные результаты. Она не может быть получена в рамках феноменологической модели.

В Главе 7 описана экспериментальная техника. Были созданы четыре установки. В разделе 7.1 описана схема экспериментальной аппаратуры установки «Юпитер», которая предназначена для получения магнитных полей мегагауссного диапазона и импульсных магнитных давлений <2 Мбар, для исследования сжимаемости веществ и высокоскоростной деформации металла. Установка состоит из генератора импульсных токов (ГИТ), криогенной техники, рентгеновской и оптической систем регистрации, систем запуска и синхронизации. Установка позволяет проводить исследования при гелиевой температуре.

В разделе 7.2 описан генератор импульсных токов (ГИТ) с энергией 150 кДж максимальным током 5 МА. ГИТ представляет собой малоиндуктивную конденсаторную батарею с разрядниками, устройством поджига и зарядки. Приведены технические характеристики ГИТ.

В разделе 7.3 описана криогенная техника. При исследовании в области высоких давлений веществ, начальная температура которых по условиям эксперимента должна быть ниже азотной, возникают значительные технические трудности, связанные с созданием таких низких температур на установке. Проблема заключается в том, что 'требования, предъявляемые к конструкции установки криогенной техникой, во многом противоположны требованиям техники высоких давлений и регистрирующей давление аппаратуры. В отличие от известных видов криостатов к данному устройству предъявляется важное дополнительное требование - возможность ввода в криостат импульсного тока — 1 —10 МА длительностью -1-10 мкс. В этом случае требования на токоввод по сопротивлению и индуктивности во многом трудно совместимы с требованием малого теплопритока при гелиевой температуре. Эксперимент носит взрывной характер. Следовательно, криогенное оборудование должно быть либо защищено от взрыва, либо быть простым, недорогим и легко заменимым при его однократном использовании. Исследуемое вещество в нагрузке должно иметь однородную структуру, его количество, плотность и температура должны контролироваться.

Рассмотрены различные схемы криостатов, удовлетворяющие этим требованиям. При проектировании криостата с необходимостью выбраны компромиссные решения для выполнения тепловых и электротехнических требований. Приведена схема разработанной и использованной конструкции для исследования сжимаемости конденсированного водорода. Процессы конденсации и сжатия водорода были разнесены. Сначала происходит охлаждение трубки в гелиевом криостате и замораживание в ней водорода. Затем трубка с водородом быстро переносится в рабочую камеру, где к ней подключаются токоподводящие шины, и пропускается ток. Время переноса трубки и задержки между подключением трубки к контактам и запуском ГИТ много меньше времени тепловой релаксации. Движение и торможение трубки не влияет на состояние водорода.

В разделе 7.4 описана оптическая и рентгеновская аппаратура. Существенная особенность измерений состоит в необходимости защиты оптической системы, рентгеновского источника и пленки. При сжатии и последующем взрыве трубки в рабочей камере выделяется большая часть энергии ГИТ, что вызывает интенсивную ударную волну и быстрый разлет продуктов взрыва трубки. Для рентгенографического измерения с высоким пространственным (~10мкм) и временным (—10 не) разрешениями размеров металлического лайнера создан рентгеновский источник - электронный ускоритель, предназначенный для получения интенсивного тормозного рентгеновского излучения. Параметры ускорителя: ток 35 кА, напряжение на трубке 300 кВ, длительность импульса 10 не, диаметр сфокусированного пучка на аноде 1 мм, доза на расстоянии 0.5 м составляет 100 мР. Приведено описание конструкции защиты рентгеновской пленки. Описана технология изготовления датчика давления. В качестве эталонных веществ использовались щелочные материалы: калий и цезий. Датчик давления представлял собой изготовленную гальваническим способом никелевую трубку толщиной 10 мкм, заполняемую щелочным металлом.

В разделе 7.5 приведен эксперимент по сохранению сжимаемого вещества. Преимуществом метода г-пинча, по сравнению с взрывными экспериментами, является возможность сохранения сжимаемого вещества после снятия давления. Сохранить исследуемое вещество можно, выбрав сечение трубки таким образом, чтобы температура её не превосходила определенную температуру либо при полном разряде конденсаторной батареи, либо к произвольному моменту (в качестве которого естественно выбрать момент первого максимума) с отключением в этот момент тока. Эксперимент, демонстрирующий возможность сохранения образца, проводился на установке "Шок". В качестве прерывателя использовалась медная фольга. Трубка заполнялась красным фосфором. Магнитное давление достигало -70 кбар с характерным временем нарастания 2 мкс. О наличии давления свидетельствовал переход красного фосфора в черный, подтверждаемый рентгеноструктурным анализом.

В разделе 7.6 описана экспериментальная установка, предназначенная для проведения экспериментов по сжатию г-пинча с импульсным напуском газа и плазмы. В плазменном (радиационном) г-пинче достигнуто значение Н -100 МГс при ./-1 МА. С увеличением тока следует ожидать ещё больших значений поля. Поэтому одной из целей этих работ — создание такого пинча, когда начальные условия определяются плазмой высокого давления. Отличительная особенность установки - возможность одновременной инжекции газовой оболочки и плазменного лайнера, что позволяет получить симметричный начальный пробой и исключить шунтирование тока в момент максимального сжатия плазмы. Описаны устройства для импульсного напуска вещества в разрядный промежуток: электродинамический клапан и инжектор плазмы эрозионного типа. Проведены исследования динамики плазменной оболочки в г-пинче с импульсным напуском газа и плазменной оболочки. Применявшиеся диагностические методики: электротехнические, оптические, нейтронные, рентгеновские. Описаны эксперименты по сжатию г-пинча с импульсным напуском. Показано, что наилучшей является такая организация разряда, когда основную массу дейтерия напускает клапан, а инжектор по периферии инжектирует «поджигающую» плазму. Это обеспечивает стабильность, повторяемость и симметрию плазменной оболочки. Кроме того, это позволило проводить разряд при большом давлении. Предложенный способ является практически универсальным, поскольку позволяет не только инжектировать любые газы, но и любые элементы, входящие в состав твердых тел. Приводится сравнение полученных экспериментальных данных с численными расчетами.

В разделе 7.7 дано описание созданной экспериментальной установки энергоемкостью 1.2 МДж. Установка предназначена для генерации мегагауссных и, возможно, гигагауссных импульсных магнитных полей, мегабарных давлений, а также исследования возможности получения мощного нейтронного и рентгеновского излучения. Конденсаторная батарея состоит из 60 независимых модулей с энергией модуля 20 кДж. Технические характеристики: С = 1.5 мФ, рабочее напряжение и = 10-40 кВ, индуктивность батареи ЬС=Ъ нГ, максимальный ток ,/0 «15 МА.

В конце каждой главы приведены выводы.

Основные научные результаты и новизна работы

1. Решена автомодельная задача изэнтропического сжатия сферическим или цилиндрическим поршнем однородного вещества с реальным уравнением состояния. Особенность данной работы, в отличие от всех известных, заключается в том, что предложенный метод решения применим к любым уравнениям состояния. Установлены асимптотические зависимости. Описаны эволюция профилей и временные зависимости на поршне.

Решена задача релятивистского изэнтропического сжатия плоским поршнем вещества со степенным уравнением состояния - построена релятивистская центрированная волна сжатия. Получено численное решение, а также приближенные решения в ультрарелятивистском и нерелятивистском пределах. Рассмотрены особенности, которые вносит релятивизм при переходе к предельным сжатиям. Описаны эволюция профилей и временные зависимости на поршне. Приведены оценки времени перехода к релятивистскому пределу в цилиндрической и сферической геометрии.

Решена задача сферического сжатия конденсированного вещества оболочкой в приближении несжимаемой среды. Величины на внутренней границе оболочки определяются решением автомодельной задачи. Установлены асимптотические зависимости скорости и кинетической энергии оболочки при вхождении в коллапс.

Полученные точные результаты открыли принципиальную возможность достижения очень высоких плотностей и давлений, ограниченных лишь источником энергии. Выбор начального состояния определяет конечную температуру, соотношение между конечными значениями упругой и тепловой частями давления и энергии. Обсуждается отсутствие физических ограничений при получении плотностей и температур, характерных для физики больших планет и даже звёздных карликов. Получение высоких плотностей позволило бы исследовать пикноядерные реакции в лабораторных условиях.

2. Решена автомодельная задача уравнений нелинейной диффузии магнитного поля в полупространство. Задача имеет две нелинейные зависимости: в граничном условии магнитного поля и зависимости сопротивления от энергии. Построено распределение магнитного поля и внутренней энергии на фронте волны. Получена характерная величина ширины фронта волны. Найдено соотношение между внутренней и магнитной энергиями в зависимости от параметров задачи.

Предложена физическая модель, описывающая нелинейную диффузию сильного магнитного поля в проводник. Дана аппроксимация электропроводности и теплопроводности во всем диапазоне рассматриваемых параметров, которая интерполировалась между электропроводностями твердого тела (вырожденной плазмы) и идеальной (невырожденной) плазмы. Приведены результаты численного решения этой задачи при токах до 1 ГА. Показано, что токи величиной несколько десятков мегаампер могут приводить к длительному удержанию вещества в магнитном поле. Приведены вычисленная зависимость давления от тока. Обсуждается возможность реализации давлений мегабарного и гигабарного диапазонов в макроскопических объёмах на технических устройствах, в основном, достижимых в настоящее время.

3. Предложена аппроксимация уравнения состояния вещества, при которой во всей нерелятивистской области последовательно используется интерполяционный подход, как по плотности, так и по температуре. «Холодная» составляющая определяется при нормальных условиях четырьмя экспериментальными параметрами. Тепловая ионная составляющая описывает переход от колебаний решетки со свободной энергией Дебая с вводимой характеристической температурой. Это позволяет расширить диапазон ее применения от нулевой температуры до идеального газа. Предложена аналитическая аппроксимация функции Дебая. Предложена аппроксимация свободной энергии электронов. Тепловая электронная составляющая описывает переход свободных электронов от идеального вырожденного газа к невырожденному состоянию. Предложена формула, позволяющая вычислить степень ионизации при произвольных плотностях и температурах. Описаны непрерывные функции, аппроксимирующие потенциалы и энергии ионизации. Для меди вычислены фазовая диаграмма, ударные адиабаты для сплошного и пористого вещества, изэнтропы. В рамках предложенной модели рассматривается плавление. Обсуждаются особенности кривой плавления при высоких давлениях. Результаты расчетов иллюстрируются зависимостями от степени сжатия в диапазоне р / р0 = 1 -106. Адекватность модели подтверждается сравнением расчетных и экспериментальных данных.

Предложена аппроксимация уравнения состояния вещества, справедливая во всей нерелятивистской области и «близкой» релятивистской области (р <~ 108 г/см3). Для непрерывной энергии ионизации использовалась сплайн-интерполяция, что позволяет унифицировать процесс построения энергии ионизации для большого количества веществ. Проведены расчеты «холодной» и тепловых составляющих энергии и ряда других термодинамических функций, а также ударных адиабат для большинства элементов.

4. Рассмотрено квазиклассическое уравнение с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии. Приводится аппроксимация корреляционной энергии во всем диапазоне плотностей. Рассматривается аппроксимация уравнения состояния, когда в квазиклассическом приближении в обменно-корреляционной и кинетической энергиях учитывается поправка на неоднородность электронного газа. Решена задача нахождения параметров модели, удовлетворяющих «нормальным» условиям. Приведены результаты численного решения уравнений модели при различных степенях сжатия. Найдены значения параметра квазиклассичности, определяющего точность рассматриваемого приближения. Результаты иллюстрируются зависимостями от степени сжатия и пространственными зависимостями. Предлагаемая модель построения уравнения состояния позволяет сравнительно просто, и, по-видимому, с достаточной точностью приблизиться для рассматриваемых параметров к экспериментальным величинам. Кроме того, модель предоставляет значительно больший объем самосогласованной информации по сравнению с обычной аппроксимацией. Вычислена степень ионизации как функция плотности для элементов.

5. Проведены экспериментальные исследования сжимаемости твердого водорода при высоких давлениях методом металлического z-пинча. Разработана метрология импульсных давлений, основанная на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Давление в исследуемом веществе определяется при вычисленном и экспериментально подтверждённом равенстве давлений по уравнению состояния эталонного вещества. Проанализирована точность метода, которая определяется степенью однородности давлений, ошибкой измерения размеров исследуемого и эталонного веществ, а также неопределённостью уравнения состояния эталонного вещества. Получено уравнение состояния водорода при давлениях до 150 кбар «эталонным» методом с максимальной погрешностью измерений объема AV/V « 2%, давления АР/Р х 6%.

Предложен способ аппроксимации уравнения состояния водорода, основанный на интерполяции свободной энергии по плотности и температуре. Рассмотрен непрерывный переход из твердого состояния в молекулярный газ, а также свободных вращений молекул и внутримолекулярных колебаний в колебания решетки. Для определения параметров уравнения состояния используются экспериментальные результаты. Проведено сравнение с экспериментальными и теоретическими результатами других авторов. Давление перехода оценивается величиной 5-6 Мбар.

Проведены МГД расчеты сжатия твердого водорода и инертных газов в мегабарном диапазоне давлений в металлическом г-пинче. Показано, что могут быть получены давления перехода для всех этих веществ при параметрах генератора тока, реально осуществимых в настоящее время. Проведен количественный анализ движения металлических лайнеров в г-пинче. Определены условия согласования параметров лайнера, образца и генератора тока и получена зависимость давления в водороде от этих параметров. Определены необходимые параметры генератора тока, необходимые для получения мегабарных давлений.

Рассмотрены в качественном приближении (нульмерная модель) процессы динамики и нагрева металлической трубки, применяемой в качестве поршня при сжатии вещества магнитным полем. Проведен численный анализ динамики металлического г-пинча. Полученная информация позволяет определить область оптимальных параметров сжатия веществ, выяснить возможности и ограничения этого метода сжатия.

6. Проведены эксперименты по деформированию медных и алюминиевых трубок магнитным полем, которые можно рассматривать как метод исследования реологических характеристик металла при высокоскоростной деформации. Предложена дислокационная модель сложной высокоскоростной деформации изотропной среды. Модель основана на линейной континуальной теории дислокаций и теоретических и экспериментальных результатах по динамике дислокаций. Модель позволила описать наши экспериментальные результаты в пределах погрешности измерений. Определены параметры модели. Дислокационная модель дает значительно более высокую точность, нежели рассматриваемые феноменологические реологические модели.

7. Проведены эксперименты, демонстрирующие возможность сохранения вещества, сжатого при сильноточном разряде конденсаторной батареи через металлический лайнер. Проводилось сжатие красного фосфора магнитным давлением Р < 70 кбар. Переход красного фосфора в черный подтверждался рентгеноструктурным анализом. На основе этих экспериментов предложена схема превращения графита в алмаз в изэнтропическом процессе сжатия в металлическом г-пинче с сохранением алмаза. Построено уравнение состояния графита и алмаза в широком диапазоне плотностей и температур. Приведена система уравнений фазового перехода графита в алмаз. Вычислены ударные адиабаты графита и алмаза. Изложены результаты численного моделирования превращения графита в алмаз в изэнтропическом процессе сжатия.

8. Созданы четыре экспериментальные установки для исследования сжимаемости веществ при высоких давлениях, в частности, конденсированного водорода, а также для исследования высокоскоростной деформации металла и исследования сжатия плазмы. Установка «Юпитер» состоит из генератора импульсных токов, криогенной техники, рентгеновской и оптической систем регистрации, систем запуска и синхронизации. При рабочем токе до 5 МА установка обеспечивает генерирование мегагауссных магнитных полей и давлений в конденсированном водороде ~ 2 Мбар. Разработана специальная криогенная техника, предназначенная для конденсации водорода в рабочей трубке с контролируемой температурой и плотностью, подвода к трубке мегаамперного тока. Оптические и рентгеновские измерения обеспечивают регистрацию размеров сжимающейся трубки с высоким временным и пространственным разрешением. По результатам проведенных исследований создана и испытана экспериментальная установка «г-пинч», включающая в себя конденсаторную батарею энергоемкостью 1.2 МДж, генератор импульсов запуска, систему зарядки, схему запуска, вакуумную систему, разрядную камеру. Описываемая установка может быть использована для генерации мегагауссных и, возможно, гигагауссных импульсных магнитных полей, мегабарных давлений, а также исследования возможности получения мощных нейтронного и рентгеновского импульсов излучения.

Результаты, выносимые на защиту

1. Решение автомодельной задачи изэнтропического сжатия сферическим или цилиндрическим поршнем однородного вещества с реальным уравнением состояния. Решение задачи сферического сжатия вещества оболочкой в приближении несжимаемой среды.

2. Решение задачи релятивистского изэнтропического сжатия плоским поршнем вещества со степенным уравнением состояния - построение релятивистской центрированной волны сжатия.

3. Автомодельное и численное решение уравнений нелинейной диффузии магнитного поля. Вывод о необходимости учета ионизационной составляющей при получении гигагауссных магнитных полей.

4. Решение квазиклассического уравнения с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии.

5. Полуэмпирическое широко диапазонное уравнение состояния вещества, включающее аппроксимацию «холодной» и тепловых составляющих, модель плавления и формулу ионизационного равновесия.

6. Результаты МГД моделирования и оптимизации сжатия твердого водорода и инертных газов в мегабарном диапазоне давлений в металлическом z-пинче.

7. Экспериментальные и теоретические результаты, демонстрирующие возможность сохранения вещества, сжатого при сильноточном разряде конденсаторной батареи через металлический лайнер.

8. Экспериментальная методика измерения импульсных давлений, основанная на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Результаты измерения изэнтропического уравнения состояния твёрдого водорода до 150 кбар.

9. Реологическая дислокационная модель высокоскоростной деформации изотропной среды. Результаты измерения параметров модели.

Апробация. Основные результаты диссертации докладывались на 3, 4, 5, 6-й Международных конференциях по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам (Новосибирск, 1983 г.; Санта-Фе (США) 1986 г. Новосибирск, 1989 г.; Альбукерк (США), 1992 г.), на 3-й Международной конференции по плотным z-пинчам (Лондон, 1993 г.), на 3-м Всесоюзном совещании по аномальным свойствам водорода (Москва, 1984 г.), на 1 и 3-й Всесоюзных конференциях по импульсным источникам энергии (Юрмала, 1983 г, Ленинград. 1989 г.), 10 Europ. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics, M.: 1981, на семинаре Института высоких давлений, на Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС, на конференциях и семинарах РНЦ «Курчатовский институт».

Личный вклад автора. Все расчетно-теоретические результаты получены лично автором. Экспериментальные работы выполнены в основном в соавторстве со своими сотрудниками и коллегами. Вклад автора состоял в постановке задачи, организации и участии в экспериментальной работе, обработке, интерпретации полученных результатов и подготовке к публикации. Работа [72] выполнена под руководством В.П. Смирнова.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 18 статьях, опубликованных в журналах, отвечающих требованиям ВАК [55-72]. Кроме того, опубликованы другие работы: доклады и их тезисы, препринты, авторское свидетельство [73-100].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, содержит 314 страницы, включая рисунки и список цитируемой литературы из 462 наименований.

7.8. Выводы к главе 7

1. Создана экспериментальная установка для исследования сжимаемости веществ, в частности, конденсированного водорода, при высоких давлениях, а также для исследования высокоскоростной деформации металла. Установка состоит из генератора импульсных токов, криогенной техники, рентгеновской и оптической систем регистрации, систем запуска и синхронизации. ГИТ при рабочем токе до 5 МА обеспечивает генерирование мегагауссных магнитных полей и давлений в конденсированном водороде - 1 Мбар. Разработана специальная криогенная техника, предназначенная для конденсации водорода в рабочей трубке с контролируемыми параметрами: температурой и плотностью, подвода к трубке мегаамперного тока. Оптические и рентгеновские измерения обеспечивают регистрацию размеров сжимающейся трубки с высоким временным и пространственным разрешением.

Помехоустойчивая система запуска и синхронизации включает все элементы установки с заданной задержкой и обеспечивает временную привязку рентгеновских и оптических измерений к осциллограмме тока с погрешностью ~10 не. Созданы системы защиты криогенной и диагностической аппаратуры от продуктов взрыва.

2. С целью экспериментальной проверки правильности концепции одновременной инжекции газа и плазмы в короткий г-пинч, а также испытания элементов конденсаторной батареи, на основе которых можно создавать батареи мегаджоульного диапазона разработана и создана экспериментальная установка с энергией источника питания 80 кДж и максимальной амплитудой тока 2 МА. Проведены экспериментальные исследования г-пинча при различных вариантах инжекции газа и плазмы в разрядный промежуток: (1) - инжекция только газовой оболочки, (2) - инжекция газовой оболочки и плазменного лайнера, (3) -инжекция плазменной струи. Приведены результаты измерений: электротехнических, оптических, нейтронного и рентгеновского излучений. Экспериментально показано преимущество схемы предионизации, основанной на инжекции плазменного лайнера, на периферию газовой оболочки по сравнению с газовым напуском. Предварительная ионизация газа посредством инжекции плазмы приводит к формированию однородной токовой оболочки, что существенно повышает стабильность разрядов. Наилучшее качество СФР-грамм и наилучшая воспроизводимость нейтронного выхода получены при инжекции плазменной струи. Показано, что профилирование начальной плотности газа посредством импульсного напуска позволяет получить плазму с высокими параметрами. Описана используемая МГД модель и процедура восстановления начальной плотности и потери массы в процессе схлопывания оболочки. Эти результаты позволили оценить температуру плазмы в первом сжатии (- 1 кэВ) и показали, что потеря массы может происходить не только из-за кривизны плазменной оболочки, но и вследствие «прилипания» к электродам.

3. По результатам проведенных исследований создана и испытана экспериментальная установка, включающая в себя конденсаторную батарею энергоемкостью 1.2 МДж, генератор импульсов запуска, систему зарядки, схему запуска, вакуумную систему, разрядную камеру с системами напуска и предионизации газовой оболочки и инжекции плазменного лайнера. При испытаниях конденсаторной батареи, моделирующих разряд ъ-пинча при индуктивности камеры 55 нГ (с электродами, закороченными по диаметру 20 см), при рабочем напряжении 40 кВ, амплитуда разрядного тока составила 5.7 МА. Описываемая установка может быть использована для генерации мегагауссных и, возможно, гигагауссных импульсных магнитных полей, мегабарных давлений, исследования возможности получения нейтронного выхода ~1013 - 1014 БО-нейтронов за импульс и рентгеновского излучения терраваттной мощности.

1. Фортов В.Е. Мощные ударные волны и экстремальные состояния вещества // УФН. 2007. Т. 177. № 4. С. 347.

2. Silvera I.F. The solid molecular hydrogen's in condensed phase: Fundamentals and static properties // Rev. Mod. Phys. 1980. V. 52. P. 393.

3. Hemley R.J., Mao H. K. Ultrahigh-pressure transitions in solid hydrogen // Rev. Mod. Phys. 1994. V. 66. N. 2. P. 671.

4. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений // М.: Наука, 1966.

5. Альтшулер JI.B. Применение ударных волн в физике высоких давлений // УФН. 1965. Т. 85. С. 197; Альтшулер Л В и др. Развитие в России динамических методов исследований высоких давлений//УФН. 1999. Т. 169. С. 323.

6. Альтшулер Л.В., Крупников К.К., Фортов В.Е., Фунтиков А.И. Начало физики мегабарных давлений // Вестник РАН. 2004. Т. 74. С. 1011.

7. Альтшулер Л.В., Дынин Е.А., Свидинский В.А. Газодинамические методы низкотемпературного сжатия твердого водорода // Письма в ЖЭТФ. Т. 17. Т. 1. С. 20.

8. Ямпольский П.А. Изэнтропическое сжатие при помощи ударных волн // Вестник АН СССР. 1975. В. 4. С. 42.

9. Забабахин Е.И., Забабахин И.Е. Явления неограниченной кумуляции // М.: Наука, 1988.

10. Fortov V.E., Lomonosov I.V. Thermodynamics of extreme states of matter // Pure Appl. Chem. 1997. V. 69. P. 893.

11. Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Термодинамика экстремальных состояний. В сб.: Химическая физика на пороге XXI века // Ред. Г.Б.Сергеев, А.Е.Шилов. М.: Наука, 1996. С.104-117.

12. Ударные волны и экстремальные состояния вещества // Ред. Фортов В.Е. и др. М.: Наука, 2000.

13. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы // М.: Физматлит, 2004.

14. Fortov V.E., Altshuler L.V., Trunin R.F., Funtikov A.I. Shock Waves and Extreme States of Matter: High-Pressure Shock Compression of Solids VII // Yd. R Graham. New York: Springer, 2004.

15. Трунин Р.Ф. Сжатие конденсированных веществ высокими давлениями ударных волн (лабораторные исследования) // УФН,2001, Т. 171. № 4. С. 3 87

16. Трунин Р.Ф. Ударная сжимаемость конденсированных веществ в мощных ударных волнах подземных ядерных взрывов // УФН, 1994 Т 164 №11 С. 1215

17. Аврорин Е.Н., Водолага Б.К., Симоненко В.А., Фортов В.Е. Мощные ударные волны и экстремальные состояния вещества//УФН. 1993. Т. 163. № 5. С. 1.

18. Водолага Б.К., Симоненко В.А. Ударно-волновые исследования и математическое моделирование // В кн. Математическое моделирование // М.: Наука, 1986.

19. Владимиров А.С., Волошин Н.П., Ногин В.Н., Петровцев А.В., Симоненко В.А. Ударная сжимаемость алюминия при давлениях >1 Гбар // Письма ЖЭТФ. 1984. Т.39. С. 69.

20. Gryaznov V.K., Iosilevskiy I.L. Fortov V.E. Thermodynamic properties of shock-compressed plasma based on chemical picture // High-Pressure Shock Compression of Solids VII. Shock Waves and Extreme States of Matter (Hannover: Springer, 2004), P. 531.

21. Gryaznov V.K., Ayukov S.V., Baturin V.A., Iosilevskiy I.L., Starostin A.N., Fortov V.E. Solar plasma: calculation of thermodynamic functions and equation of state // J. Phys. A: Math. Gen. 2006. V. 39. P. 4459.

22. Канель Г.И., Фортов B.E., Разоренов C.B. Ударные волны в физике конденсированного состояния // УФН 2007. Т. 177. С.

23. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах // М.: Янус-К, 1996.

24. Взрывные генераторы мощных импульсов электрического тока // Ред. Фортов В.Е. М.: Наука, 2002.

25. Ternovoi V.Ya., Filimonov A.S., Fortov V.E. et al // Thermodynamic properties and electrical conductivity of hydrogen under multiple shock compression to 150 GPa // Physica В 1999. V.265. P.6

26. Набатов С.С., Дремин А.Н., Постнов В.И., Якушев В.В. Измерение электропроводности серы при сверхвысоких динамических давлениях // Письма ЖЭТФ. 1979. Т. 29 С. 407.

27. Фортов В.Е., Якушев В.В., Каган К.Л., Ломоносов И.В., Постнов В.И., Якушева Т.И. Аномальная электропроводность лития при квазиизэнтропическом сжатии до 60 ГПа (0.6 Мбар). Переход в молекулярную фазу? // Письма ЖЭТФ 1999. Т. 70 С. 620.

28. Грязнов В.К., Жерноклетов М.В., Иосилевский И.Л., Симаков Г.В., Трунин Р.Ф., Трусов Л.И., Фортов В.Е. Ударно-волновое сжатие сильнонеидеальной плазмы металлов и ее термодинамика//ЖЭТФ. 1998. Т. 114. С. 1242.

29. Грязнов В.К., Жерноклетов М.В., Иосилевский И.Л. и др. Ударно-волновое сжатие сильно-неидеальной плазмы и ее термодинамика // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. № 4 (10). С. 1242.

30. Минцев В.Б., Фортов В.Е. Взрывные ударные трубы // ТВТ. 1982. Т. 20. С. 745.

31. Фортов В.Е., Терновой В.Я., Квитов С.В., Минцев В.Б., Николаев Д.Н., Пяллинг А.А., Филимонов А.С. Электропроводность неидеальной плазмы водорода в мегабарном диапазоне динамических давлений // Письма ЖЭТФ. 1999. Т. 69. С. 874.

32. Ebeling V., Forster A., Fortov V.E., Gryaznov V.K., Polishchuk A.Ya. Eds. Thermophysteal Properties of Hot Dense Plasmas, Teubner-Texte zur Physik, Bd. 25 // Stuttgart: B.G. Teubner Verlagsge-sellschaft, 1991.

33. Filinov Y.S., Fortov Y.E., Bonitz M., Levashov P.R. Phase transition in strongly degenerate hydrogen plasma // Письма ЖЭТФ. 2001. Т. 74. С. 422.

34. Богомолов Г.Д., ВеликовичА.Л., Либерман М.А. О генерации импульсных мегагауссных магнитных полей сжатием цилиндрического лайнера // Письма ЖТФ. 1983. Т. 9.-№ 12. С. 748. ,

35. Мейерович Б.Э. Канал сильного тока// М.: Фима, 1999.

36. Fortov V.E. et al. A phase transition in strongly non-ideal deuterium plasma, generated by quisiisentropical compression at megabars // Phys. Rev. Lett. 2007. V. P.

37. Альтшулер Л.В., Трунин Р.Ф., Крупников K.K., Панов Н.В. Взрывные лабораторные устройства для исследования сжатия веществ в ударных волнах // УФН. 1966. Т. 166. С. 575.

38. Fortov V.E. et al. Thermophysical properties of shock compressed argon and xenon Contrib. Plasma Phys. 2001. V. 41. C. 215; Conductivity of nonideal plasma High Temp. Mater. Process.2004. V. 8. P. 447.

39. Минцев В Б, Фортов В Е Электропроводность ксенона в закритических условиях Письма ЖЭТФ. 1979. Т. 30. С. 401.

40. Hoffmann D.H., Fortov V.E., Lomonosov I.V., Mintsev V., Tahir N., Varentsov D., Wieser J. Unique capabilities of an intense heavy ion beam as a tool for equation-of-state studies // Phys. Plasmas. 2002. V. 9. P. 3651.

41. Грабовский E.B., Воробьев О.Ю., Дябилин K.C., Лебедев М.Е., Острик А.В., Смирнов В.П., Фортов В.Е. Генерация мощных ударных волн мягким рентгеновским излучением плазмы Z-пинча // Письма ЖЭТФ. 1994. Т. 60. С. 3.

42. Анисимов С.И., Прохоров A.M., Фортов В.Е. Применение мощных лазеров для исследования вещества при сверхвысоких давлениях // УФН. 1984. Т. 142. С. 395.

43. Филинов B.C., Левашов П.Р., Бониц М., Фортов В.Е. Расчет ударной адиабаты дейтерия квантовым методом Монте-Карло при давлении выше 1 Мбар // Физ. плазмы 2005. Т. 31. С. 760/

44. Максимов Е Г, Магницкая М В, Фортов В Е Непростое поведение простых металлов при высоких давлениях // УФН. 2005. Т. 175. С. 793.

45. Fortov V.E., Yakushev V.Y., Kagan K.L., Lomonosov I.V., Maksimov E.G., Magnitskaya M.V., Postnov V.l., Yakusheva T.I. Lithium at high dynamic pressure // J. Phys.: Condens. Matter 2002. V. 14. P. 10809.

46. Mintsev V B, Shilkin N S, Zaporoghets Yu B, Dudin S V, Gryaznov V K, Fortov V E Measurements of Hall, DC and HF conductivity of nonideal plasma // Contrib. Plasma Phys. 43 326 (2003)

47. Шилкин H С, Дудин С В, Грязнов В К, Минцев В Б, Фортов В Е Измерение электронной концентрации и проводимости частично ионизованной плазмы инертных газов // ЖЭТФ 124 1030 (2003)

48. Милявский В.В., Фортов В.Е., Фролова A.A., Хищенко К.В., Чарахчьян A.A., Шуршалов Л.В. Расчет ударного сжатия пористых сред в конических твердотельных мишенях с выходным отверстием // ЖВММФ. 2006. Т. 46. № 5. С. 913.

49. Ломоносов И.В., Фролова A.A., Чарахчьян A.A. Расчет высокоскоростного удара тонкой фольги по конической мишени. Матем. моделир. 1997. Т. 9. № 5. С. 49.

50. Демидов Б. А. Получение высоких давлений и метастабильных состояний в конденсированных средах на основе использования сильноточного релятивистского пучка // Физ. плазмы. 2003. Т. 29. № 7. С. 670.

51. Кингсеп A.C., Карпов В.Е., Лобанов А.И. и др. Численное моделирование «медленного» z-пинча // Физ. плазмы. 2002. Т. 28. № 4. С. 319.

52. Орлов Н.Ю., Фортов В.Е. Сравнительный анализ теоретических моделей плотной высокотемпературной плазмы и метод функционала плотности // Физ. плазмы. 2001. Т. 27. № 1.С. 45.

53. Прут В.В. Автомодельное изэнтропическое сжатие вещества // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2001. Т. 41. №2. С. 327-341.

54. Прут В.В. Релятивистская центрированная волна сжатия // Математическое моделирование. 2007. Т. 19, № 6. С. 43.

55. Прут В.В. Автомодельное решение уравнения нелинейной диффузии магнитного поля //ПМТФ. 1982. № 1.С. 16.

56. Прут В.В. Полуэмпирическое уравнение состояния конденсированных сред // ТВТ. 2005. Т. 43. В. 5. С. 713-726.

57. Прут В.В. Уравнение состояния в квазиклассическом приближении // ЖТФ. 2004. Т. 74. В. 12. С. 10.

58. Прут В.В. Оценка параметров критической точки плавления элементов // ЖТФ. 2008. Т. 78. В. 5. С. 13

59. Прут В.В. Моделирование нелинейной диффузии сильного магнитного поля // Прикладная физика. 2008. В. 3. С. 2713

60. Прут В.В. Адиабатическое сжатие вещества оболочкой // ЖТФ. 2000. Т. 70. В. 8. С. 133.

61. Прут В.В., Храбров В.А., Матвеев В.В., Шибаев С.А. Метод металлического z-пинча: изэнтропическое сжатие водорода// Письма в ЖЭТФ, 1979, т.29, в.1, с.33-36.

62. Prut V.V., Shybaev S.A. High rate deformation of metallic liner and its dislocation description // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V. 29. P. 3071.

63. Вихрев B.B., Иванов B.B., Прут B.B. // Физика плазмы. 1986. Т. 12. №3. С. 328.

64. Матвеев В.В., Медведева И.В., Прут В.В., Суслов П.А., Шибаев С.А. Адиабатическое уравнение состояния водорода до 150 кбар // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39. № 5. С. 219-221.

65. Матвеев В.В., Прут В.В., Храбров В.А. Переход красного фосфора в черный при квазиизэнтропическом сжатии // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4. № 9. С. 551.

66. Мокеев А.Н., Прут В.В. О нейтронном излучении z-пинча //ЖТФ. 1991. Т. 61. № 6. С.17

67. Матвеев В.В., Прут В.В., Суслов П.А., Шибаев С.А. Многоканальный генератор высоковольтных наносекундных импульсов // ПТЭ, 1982, № 3, С. 90.

68. Знатнов Е.В., Королев В.Д., Матвеев В.В., Прут В.В., Смирнов В.П., Черненко А.С. МИР мощный рентгеновский источник // ПТЭ, 1985, № 1, С. 183.

69. Земсков А.И., Прут В.В., Храбров В.А. Импульсные разряды в диэлектрических камерах // ЖТФ. 1972. Т. 42. В. 2. С. 358.

70. Андрианов A.M., Земсков А.И., Прут В.В., Храбров В.А. Физические процессы при импульсном разряде в диэлектрических камерах // ЖТФ. 1969. Т. 39. В. 3. С. 433.

71. Мокеев А.Н., Поликарпов Н.В., Прут В.В., Суслов П.А., Шибаев С.А. Криостат с импульсным потребителем тока // А.С. 1158816 (СССР) БИ, 1985, № 20.

72. Прут В.В., Шибаев С.А., Медведева И.В. и др. Кумуляция токовой волны. Сверхсильные магнитные поля. Труды 3 межд. конф. по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам (Новосибирск, 1983). М.: Наука, 1984. С. 378.

73. Mokeev A.N., Prut V.V. A powerful capacitor bank for dense z-pinch investigations // In: AIP conference proceedings, vol. 299. Dense z-pinches (Proceedings of 3 Int. Conf. on Dense Z-pinches, London, U.K., 1993), AIP Press, New York, 1994, p. 690.

74. Земсков А.И., Мокеев А.Н., Прут В.В. Сильноточный малогабаритный разрядник // Тезисы докладов 1 Всесоюзной конференции по импульсным источникам энергии для физических и термоядерных исследований, Юрмала, 1983, с. 47.

75. Мокеев А.Н., Прут В.В. Емкостной накопитель на 1.2 МДж // Тезисы докладов 3 Всесоюзной конференции по импульсным источникам энергии для физических и термоядерных исследований, Ленинград. 1989, С. 54.

76. Прут В.В. Полуэмпирическое уравнение состояния вещества // М.: ИАЭ-6464/9, 2003.

77. Прут В.В. Вычисление градиентных поправок в квазиклассическом приближении // М.: ИАЭ-6465/9,2003.

78. Прут В.В. Моделирование уравнения состояния. М.: ИАЭ-6463, 2007.

79. Прут В.В. Полуэмпирическое уравнение состояния вещества // М.: ИАЭ-6464/9,2003. 44 с.

80. Прут В.В. Модель плавления с критической точкой. М.: ИАЭ-6365/9,2005.

81. Прут В.В. Моделирование перехода графит алмаз в металлическом z-пинче. М.: ИАЭ-6462,2007.

82. Прут B.B. К вопросу о центрированной волне сжатия в релятивистском приближении. М. ИАЭ-6220/16. 2001.

83. Прут В.В. Программа расчета деформации вязкопластической металлической трубки магнитным полем. М. ИАЭ-3115. 1979.

84. Прут В.В. Об интерполяции уравнения состояния водорода. М.,. ИАЭ-3026. 1978.

85. Прут В.В. Об измерении адиабатического уравнения состояния. М. ИАЭ-3255/9. 1980.

86. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Качественный анализ динамики металлической трубки в магнитном поле. М. ИАЭ-2888. 1977.

87. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Деформация и нагрев вязкопластической металлической трубки магнитным полем. М. ИАЭ-2802. 1977.

88. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Адиабатическое сжатие калия алюминиевой трубкой. М. ИАЭ-2799. 1977.

89. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Схема и программа для расчета одномерных нестационарных МГД уравнений с вязкостью. М. ИАЭ-2766. 1977.

90. Мокеев А.Н., Прут В.В. Методы исследования фазовых переходов при высоких давлениях // ИАЭ-3636/9, М.: 1982.

91. Земсков А.И., Мокеев А.Н., Прут В.В. Трехэлектродный разрядник под давлением на 40 кВ, 300 кА // ИАЭ-3746/14, М. 1983.

92. Матвеев В.В., Прут В.В., Суслов П.А., Удалов A.M., Шибаев С.А. Генератор импульсных токов с энергией 150 кДж и током 5 MA // M., ИАЭ-3533/14, 1982.

93. Земсков А.И., Матвеев В.В., Прут В.В., Удалов A.M. О согласовании параметров плазменной оболочки и электротехнической цепи в Z-пинче // М. ИАЭ-3526/7.1982.

94. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1971.

95. Белоцерковский О.М., Демченко В.В., Косарев В.И., Холодов A.C. Численное моделирование некоторых задач лазерного сжатия оболочек // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т. 18. №2. С. 420-444.

96. Самарский A.A., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.

97. Змитренко Н.В., Курдюмов С.П. N- и S- режимы автомодельного сжатия конечной массы плазмы и особенности режимов с обострением // ПМТФ. 1977. №1. С. 3-22.¿

98. Ануфриева М.А., Михайлов А.П. Локализация газодинамических процессов при изэнтропическом сжатии газа в режиме с обострением // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. №3. С. 483-491.

99. Сидоров А.Ф. Безударное сжатие баротропного газа // ПММ. 1991. Т. 55. №5. С.779.

100. Nuckolls J., Wood L., Thiessen A., Zimmerman G. Laser compression of matter to super-high densities //Nature. 1972. V. 239. №5368. P.239-245.

101. Clarke J.S., Fisher H.N., Mason R.J. Laser driven implosion of spherical DT targets to thermonuclear burn conditions // Phys. Rev. Lett. 1973. V.30. №3. P. 89-93.

102. Прохоров A.M., Анисимов С.И., Пашинин П.П. Лазерный термоядерный синтез // Усп. физ. наук. 1976. Т. 119. Вып. 3. С. 401-422.

103. Kidder R.E. Theory of homogeous isentropic compression and its application to laser fusion // Nuclear Fusion. 1974. V. 14. P. 53-60.

104. Демченко В.В. Сравнительное исследование некоторых гидродинамических процессов сжатия //ЖВММФ. 1979. Т. 19. №2. С. 540-545.

105. Basko М.М. On the scaling of the energy gain of ICF targets // Nuclear Fusion. 1995. V. 35. №1. P. 87-99.

106. Никольский A.A. Инвариантное преобразование уравнений движения идеального одноатомного газа и новые классы их точных решений // ПММ. 1963. Т. 27. С. 496-508.

107. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.

108. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977.

109. Guderley G. Starke kugelige und zylindrische Verdichtungsstosse in der Nahe des Kugelmittelpunktes bzw. der Zylinderachse // Luftfahrtforschung. 1942. Bd. 19. Lfg. 9. S. 302-312.

110. Hunter С. On the collapse of an empty cavity in water // J. Fluid Mech. 1960. V.8. P. 241-263.

111. Черноусько Ф.Л. Сходящиеся ударные волны в газе переменной плотности // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 24. С. 885-896.

112. Брушлинский К.В., Каждан Я.М. Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики//Усп. матем. наук. 1963. Т. 18. Вып. 2(110). С. 3-23.

113. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1982.

114. Жданов С.К., Трубников Б.А. Оптимальное сжатие плазмы в z- и 6-пинче // Письма в ЖЭТФ. 1975. Т. 21. Вып. 6. С. 371-374.

115. Каждан Я.М. К вопросу об адиабатическом сжатии газа под действием сферического поршня // ПМТФ. 1977. №1. С. 23-30.

116. Забабахин И.Е., Симоненко В.А. Сферическая центрированная волна сжатия // ПММ. 1978. Т. 42. Вып. 3. С. 573-576.

117. Анисимов С.И., Иногамов H.A. Сингулярные автомодельные режимы сверхплотного сжатия лазерных мишеней // ПМТФ. 1980. №4. С. 20-24.

118. Свалов A.M. К вопросу о сжатии сферических мишеней // Изв. АН СССР. Мех. жид. и газа. 1982. №3. С. 171-175.

119. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Автомодельное сжатие идеального газа плоским, цилиндрическим или сферическим поршнем // Теплофизика высоких температур. 1998. Т. 36. №1. С. 120-128.

120. Баутин С.П. Математическое исследование безударного сжатия газа. // Успехи механики. 2002. Т. 1. № 1. С. 3-36.

121. Баутин С.П. Математическая теория безударного сильного сжатия идеального газа. Новосибирск: Наука, СП РАН, 1997. 159 с.

122. Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. М.: МФТИ, 1997.

123. Григорян С.С. Задача Коши и задача о поршне для одномерных неустановившихся движений газа (автомодельные решения) // Прикладная математика и механика. 1958. Т. 22. С. 179-187.

124. Marti J. М., Muller Е. Extension of the piecewise parabolic method to one-dimensional relativistic hydrodynamics // J. Comput. Physics. 1996. V. 123. № 1. P. 1-14.

125. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

126. Taub А.Н. Relativistic Rankine Hugoniot Equations // Phys. Rev. 1948. V.74. №3. P.328

127. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звёзд // М.: Наука, 1971.

128. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972.

129. Шнеерсон Г.А. Поверхностный эффект в сверхсильном импульсном магнитном поле // ЖТФ. 1967. Т. 37. №3. С. 123.

130. Семченко ВВ, Степанов AB, О диффузии импульсных сверхсильных магнитных полей //ПМТФ, 1969, №3. С. 45.

131. Биченков Е.И., Войтенко А.Е. А=136втомодельный электрический скиновый взрыв проводника // ПМТФ, 1969, № 3. С. 67.

132. Кормер С.Б., Урлин В.Д. Об интерполяционных уравнениях состояния металлов для области сверхвысоких давлений // ДАН СССР. 1960. Т. 131. № 3. С. 542.

133. Кормер С.Б., Урлин В.Д., Попова Л.Т. Интерполяционное уравнение состояния и его приложение к описанию экспериментальных данных по ударному сжатию металлов // ФТТ. 1961. Т. 3. № 7. С. 2131.

134. Кормер С.Б., Фунтиков А.И., Урлин В.Д., Колесникова А.Н. Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах // ЖЭТФ. 1962. Т. 42. № 3. С. 686.

135. Альтшулер JI.B., Бушман A.B., Жерноклетов М.В. и др. Изэнтропы разгрузки и уравнение состояния металлов при высоких плотностях энергии //ЖЭТФ. 1980. Т. 78. №2. С. 741.

136. Бушман A.B., Канель Г.И., Ни A.JL, Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий // Черноголовка. ИХФ АН СССР. 1988.

137. Бушман A.B., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии // Черноголовка. ИХФ РАН. 1992.

138. Сапожников А.Т., Першина A.B. Полуэмпирическое уравнение состояния металлов в широком диапазоне плотностей и температур // ВАНТ. Серия: Методики и программы численного решения задач математической физики. 1979. №4 . С. 47.

139. Сапожников А.Т., Герщук П.Д., Малышкина Е.Л. и др. Полуэмпирическое уравнение состояния металлов с переменной электронной теплоемкостью // ВАНТ. Серия: Математическое моделирование физических процессов. 1991. № 1. С. 9.

140. Глушак Б.Л., Гундаренко Л.Ф., Стяжкин Ю.М. Полуэмпирическое уравнение состояния металлов с переменной теплоемкостью ядер и электронов // ВАНТ. Серия: Математическое моделирование физических процессов. 1991. № 2. С. 47.

141. Медведев А.Б. Модель уравнения состояния с учетом испарения, ионизации и плавления // ВАНТ. Серия: Теоретическая и прикладная физика. 1992. № 1. С. 12.

142. Альтшулер Л.В., Брусникин С.Е., Кузьменков Е.А. Изотермы и функции Грюнайзена 25 металлов // ПМТФ. 1987. № 1. С. 134.

143. Альтшулер Л.В., Брусникин С.Е, Уравнения состояния сжатых и нагретых металлов // ТВТ. 1989. Т. 27. № 1.С. 42.

144. Баско М.М. Уравнение состояния металлов в приближении среднего иона // ТВТ. 1985. Т. 23. № 3. С. 483.

145. Бобровский C.B., Гоголев В.М., Замышляев Б.В. О построении ударных адиабат твердых тел в гидродинамической области // ДАН СССР. 1969. Т. 184. №3. С. 5747.

146. Замышляев Б.В., Менжулин М.Г. Интерполяционные уравнения состояния воды и водяного пара // ПМТФ. 1971. №3. С. 113.

147. Горбачева Г.Ф., Ельяшевич М.А., Романов Г.С. и др. Термодинамические свойства вещества по обобщенной статистической модели атома // ТВТ. 1975. Т. 13. №1. С. 61.

148. Жданов В.А., Жуков A.B. Термодинамически полные уравнения состояния металлов (твердая фаза) // ПМТФ. 1978. №5. С. 139.

149. Анисичкин В.Ф. Обобщенные ударные адиабаты элементов // ПМТФ. 1978. №3. С. 117.

150. Красников Ю.Г., Кучеренко В.И. Термодинамика неидеальной низкотемпературной многокомпонентной плазмы на основе химической модели // ТВТ. 1978. Т. 16. №1. С. 43.

151. Сапожников А.Т., Першина A.B. Полуэмпирическое уравнение состояния металлов в широком диапазоне плотностей и температур // ВАНТ. Серия: Методики и программы численного решения задач математической физики. 1979. №4 . С. 47.

152. Жуков A.B. Широкодиапазонные уравнения состояния металлов // Детонация. Материалы 2 всесоюзного совещания по детонации. АН СССР ИХФ. Черноголовка. 1981.

153. Колгатин С.Н., Хачатурьянц A.B. Интерполяционные уравнения состояния металлов // ТВТ. 1982. Т. 20. №3. С. 447.

154. Елисеев Г.М., Клинишов Г.Е. Уравнение состояния твердых веществ и его сплайн-аппроксимация // М.: ИПМ РАН. №173.1982.

155. Молодец A.M. Использование коэффициента Грюнайзена для расчета температуры вдоль изэнтропы простых веществ // ФГВ. 2001. Т. 37. №4. С. 100.

156. Воробьев B.C. О модельном описании кристаллического и жидкого состояния // ТВТ. 1996. Т. 34. №3. С. 397.

157. Жарков В.Н., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: Наука, 1968.

158. Vinet P., Ferrante J., Smith J.R. and Rose J.H. Universal equation of state for solids // J. Phys. C: Solid State Phys. 1986. V. 19. P. L467.

159. Alchagirov A.B., Perdew J.P., Boettger J.C. et al Approximate equations of state for solids // Phys. Rev. В 2001. V. 63. P. 224115.

160. MacDonald J.R. Review of some experimental and analytical equations of state // Rev. Mod. Phys. 1969. V. 41, № 2. P. 316.

161. Свойства элементов / Под ред. Самсонова Г.В. М.: Металлургия, 1976.

162. Gschneidner К. A. Physical Properties and Interrelationships of Metallic and Semi metallic Elements // In: Solid State Physics. 1964. V. 16. P. 275.

163. Мао H.K., Bell P.M., Shaner J.W. and Steinberg D.J. Specific Volume Measurements of Cu, Mo, Pd, and Ag and Calibration of the Ruby R{ Fluorescence Presure Gauge from 0.06 to 1 Mbar // J. Apply Phys. 1978. V. 49. № 6. P. 3276.

164. Bell P.M., Xu Jian, Mao H.K. Static Compression of Gold and Copper and Calibration of the Ruby Pressure Scale to Pressures to 1.8 Mbar. In: Shock waves in Condensed Matter / Ed. by Gupta Y.M. N.-Y., London: Plenum Press. 1985. P. 125.

165. Xu Jian, Мао H.K., Bell P.M. Position-sensitive x-ray Diffraction: Hydrostatic Compressibility of Argon, Tantalum, and Copper to 769 kbar // High Temperatures -High Pressures. 1984. V. 16. P. 495.

166. Nellis W.J., Moriarty J.A., Mitchell A.C. et al. Metals Physics at Ultrahigh Pressure: Aluminum, Copper, and Lead as Prototypes // Phys. Rev. Let. 1988. V. 60. № 14. P. 1414.

167. Калиткин H.H. Прецизионная кривая холодного сжатия меди//ММ. 2003.Т. 15.№ 1.С.29.

168. Dewaele A., Loubeyre P., Mezouar М. Equations of state of six metals above 94 GPa // Phys. Rev. В 2004. V 70. P. 094112-094119.

169. Wang Y., Ahuja R., and Johansson B. J. Reduction of shock-wave data with mean-field potential approach // Appl. Phys. 2002. V. 92. P. 6616-6622.

170. Holzapfel W., Hartwig M., Sievers W. J. Approximate equations of state for solids from limited date sets // Phys. Chem. Ref. Data. 2001. V. 30. P. 515-527.

171. Калиткин H.H., Кузьмина JI.В., Фунтиков А.И. Главные ударные адиабаты 10 металлов // Математическое моделирование. 2002. Т.14. №10. С.27-42.

172. Копышев В.П. Константа Грюнайзена в приближении Томаса-Ферми // ДАН СССР. 1965. Т. 161. №5. С. 1067.

173. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика // М.: Наука, 1976. 583 с.

174. Cody W.J., Thacher Н.С. Rational Chebyshev Approximations for Fermi-Dirac Integrals of Orders -1/2,1/2, and 3/2 // Mathematics and Computations. 1967. V. 21. № 97. P. 30.

175. Тонков Е.Ю. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении. М.: Наука, 1979.

176. Радциг А.А., Смирнов Б.М. Параметры атомов и атомных ионов // М.: Энергоатомиздат,1986. 344 с.

177. Cahill J.K., Kirshenbaum A.D. The Density of Liquid Copper from its Melting Point (1356 K) to 2500 К and an Estimate of its Critical Constants // J. Chem. Phys. 1962. V. 66. P. 1080.

178. High Velocity Impact Phenomena / Ed. Kinslow R. N.-Y., London: Academic Press, 1970. (Пер. Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир, 1973. 533 е.).

179. LASL Shock Hugoniot Data / Ed. March S. Berkeley: Univ. California Press. 1980.

180. Boade R.R. Compression of Porous Copper by Shock Waves // J. Appl. Phys. 1968. V.39. № 12. P. 5693.

181. Баканова А.А., Дудоладов И.П., Сутулов Ю.Н. Ударная сжимаемость пористых вольфрама, молибдена и меди и алюминия в области низких давлений // ПМТФ.1974. № 2. С. 117.

182. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В., Сутулов Ю.Н. и др. Сжимаемость пористых металлов в ударных волнах //ЖЭТФ. 1989. Т. 96. С. 1024.

183. Грязнов В.К., Жерноклетов М.В., Иосилевский И.Л. и др. Ударно-волновое сжатие сильно-неидеальной плазмы и ее термодинамика // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. № 4 (10). С. 1242.

184. Альтшулер Л.В., Кормер С.Б., Бражник М.И. и др. Изэнтропическая сжимаемость алюминия, меди, свинца и железа при высоких давлениях // ЖЭТФ. I960. Т. 38. №4. С. 1061.

185. Алексеев Ю.Л., Ратников В.П., Рыбаков А.П. Ударные адиабаты пористых металлов // ПМТФ.1971. № 2. С. 101.

186. Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Сутулов Ю.Н. Адиабаты пористых образцов и изэнтропы расширения сплошной меди // ПМТФ. 1984. № 1. С. 119.

187. Глушак Б.Л., Жарков А.П., Жерноклетов М.В. и др. Экспериментальное изучение термодинамики плотной плазмы металлов при высоких концентрациях энергии // ЖЭТФ. 1989. Т. 96. Вып. 4 (10). С. 1301.

188. Cohen L.H., Klement W., Kennedy G.C. Melting of copper, silver, and gold at high pressures//Phys. Rev. 1966. V.145. P. 519.

189. MitraN.R., Decker D.L., Vanfleet H.B. Melting curves of copper, silver, gold, and platinum to 70 kbar // Phys. Rev. 1967. V.161. P. 613.

190. Akella J., Kennedy G.C. Melting curves of copper, silver, gold // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. P.4969.

191. Mirwald P.W., Kennedy G.C. The melting curve of gold, silver, and copper to 60-kbar pressure: a reinvestigation // J. Geophys. Res. 1979. Y. 84. P.6750.

192. Moriarty J. A. High-pressure ion-thermal properties of metals from ab initio interatomic potentials // Shock Waves in Condensed Matter. Ed. Gupta Y.M. N.-Y.: Plenum Press, 1986. P. 101.

193. Belonoshko A.B, Ahuja R., Eriksson O., Johansson B. Quasi ab initio molecular dynamic study of Cu melting // Phys. Rev. В 2000. V.61. P. 3838.

194. Vocadlo L., Alfe D., Price G.D., Gillan MJ. Ab initio melting curve of copper by the phase coexistence approach//J. Chem. Phys. 2004. V.120. P. 2872.

195. Урлин В.Д. Плавление при сверхвысоких давлениях, полученных в ударной волне // ЖЭТФ. 1965. Т. 49. С. 485.

196. Babb S.E. Parameters in the Simon equation relating pressure and melting temperature // Rev. Mod. Phys. 1963. V.35. P. 400.

197. Ubbelohde A.R. The Molten State of Matter. London: J. Wiley & Sons Ltd. 1978 (Пер. Уббелоде A.P. Расплавленное состояние вещества. М.: Металлургия, 1982).

198. Стишов С.М. Термодинамика плавления простых веществ // УФН. 1974. Т. 114. С. 3.

199. Киржниц Д.А. Экстремальные состояния вещества // УФН. 1971. Т. 104. С. 489-508.

200. MacDonald А.Н., Burgess С.Р. Absence of crystallization in metallic hydrogen // Phys.Rev. B. 1982. V. 26. N. 6. P. 2849-2859.

201. Бугаева B.A., Евстигнеев A.A., Трунин Р.Ф. Анализ расчетных данных по адиабатам расширения меди, железа и алюминия // ТВТ. 1996. Т. 34. № 5. С. 684.

202. Гамбош П. Статистическая теория атома и ее применения. М.: Из-во иностр. лит-ры, 1951.

203. Von Weizsäcker C.F. // £s. f. Phys. 1935. Vol. 96. P. 431-439.

204. Компанеец A.C., Павловский E.C. //ЖЭТФ. 1956. Т. 31. № 3(9). С. 115-123.

205. Киржниц Д. А.// ЖЭТФ. 1957. Т. 32. № 1. С. 115-123.

206. Kohn W., Sham J.// Phys. Rev. 1965. Vol. 140, Al 133 -1137.

207. Калиткин H.H. //ЖЭТФ. 1960. Т. 38. № 5. P. 1534-1539.

208. Zink J. W. //Phys.Rev. 1968. Vol. 176. № 1. P. 279-284.

209. Rozsnyai B.F. // Phys. Rev. A. 1972. Vol. 5. № 3. P. 1137-1149.

210. Киржниц Д.А., Лозовик Ю.Е., Шпатаковская Г.В. // УФН. 1975. Т. 117. № 1. С. 3.

211. Никифоров А.Ф., Новиков В.Г., Уваров В.Б. Квантово-статистические модели высокотемпературной плазмы. М.: Физматлит, 2000.

212. Калиткин H.H. // Математическое моделирование. 1989. Т. 1. № 2, С. 64-108.

213. Андрияш A.B., Симоненко В.А. // Физика плазмы. 1988. Т. 14, № 10, С. 1201-1206.

214. Синько Г.В. //ТВТ. 1983. Т. 21. № 6. С. 1041-1052.

215. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В. // Физика плазмы. 1976. Т. 2. № 5. С. 858-868.

216. Perrot F., Dharma-Wardana M.W.C. // Phys.Rev. E. 1995. Vol. 52. № 5. P. 5352-5367.

217. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. М.: Мир, 1967. (P. Nozieres and D. Pines. The theory of quantum liquids. New York: W.A. Benjamin, 1966).

218. Vosko S.H., Wilk L„ Nusair M. // Can. J. Phys. 1980, Vol. 58, № 8. P. 1200-1211.

219. Singwi K.S., Tosi M.P. // Solid State Physics (New York, Academic, 1981).V. 36. P.177-266.

220. Ichimaru S. //Rev. Mod. Phys. B. 1982. Vol. 54. P. 1017-1059.

221. Gell-Mann M., Brueckner K.A. // Phys. Rev. 1957. Vol.106. № 2. P. 364-368.

222. Carr W.J., Maradudin A.A. // Phys. Rev. 1964. Vol. 133. № 2A. P. A371-A374.

223. Carr W.J., Coldwell-Horsfall R.A., Fein A.E. // Phys. Rev. 1961. Vol. 124. P. 747-752.

224. Ceperly D.M., Alder B.J. // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, № 7. P. 566-569.

225. Zabolitzky J.G. // Phys. Rev. B. 1980. Vol. 22, P. 2353-2372.

226. Vashishta P., Singwi K.S. // Phys. Rev. B. 1972. Vol. 6. №3. P. 875-887.'

227. Lantto L.J. // Phys. Rev. B. 1980. Vol. 22. P. 1380-1393.

228. Perdew J.P., Zunger A. // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23. № 10. P. 5048-5079.

229. Endo Т., Horiuchi M., Takada Y., Yasuhara H. // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59. P. 7367-7372.

230. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. M.: Наука, 1974.

231. Perdew J.P., Chevary J.A., Vosko S.H. et al. // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. № 11. P. 6671.

232. Dobson J. F., Wang J., Gould T. // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66. № 8. P. 081108(4).

233. Engel E., Vosko S.H. // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50. № 15. P. 10498(8).

234. Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. // Phys. Rev. Letters. 1996. Vol. 77. № 18. P. 3865(4).

235. Fromy P., Deutch C., Maynard G. // Phys. Plasmas. 1996. Vol. 3. №3. P.714-730.

236. Shapiro S.L., Teukolsky S.A. Black holes, white drafts, and neutron stars. N.-Y. etc.: Wiley, 1983. Пер. Шапиро С.Л., Тьюколски С. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды. М.: Мир, 1985, т.1,2.

237. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В. Кривые холодного сжатия при больших давлениях // Физика твердого тела. 1971. Т. 13, № 8. С. 2314.

238. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В. Квантово-статистические ударные адиабаты пористых веществ //Математическое моделирование. 1998. Т. 10. № 7. С. 111.

239. Stewart J. W. Compression of Solid He3 and He4 to20 kbar // Phys. Rev. 1963. V. 129, № 5. P. 1950.

240. Nellis W.J., Holmes N.C., Mitchell A.C. et al. Shock Compression of Liquid Helium to 560 kbar//Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53, № 13. P. 1248.

241. Zha C.-S., Mao H., Hemley R. Elasticity of dense helium // Phys. Rev. B. 2004. V. 70, № 17. P.174107.

242. Batani D., Strati F., Stabile H. et al. Hugoniot Data for Carbon at Megabar Pressures // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92, № 6. P. 065503.

243. Kunc K., Loa I., Syassen K. Equation of state and phonon frequency calculations of diamond at high pressure // Phys. Rev. В 2003. V. 68, № 9. P. 094107.

244. Nellis W.J., Mitchell A.C., McMahan A.K. Carbon at pressures in range 0.1-1 TPa (10 Mbar) // J. Appl. Phys. 2001. V. 90, № 2. P. 696.

245. Bradley D.K., Eggert J.H., Hicks D.G. et al. Shock Compressing Diamond to a Conducting Fluid // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93, № 19. P. 195506.

246. Anderson M. S., Gutman E. J., Packard J. R., Swenson C. A. Equation of State Cesium metal to 23 kbar // J. Phys. Chem. Solids. 1969. V. 30. P. 1587.

247. Vaidya S. N., Getting I.C., Kennedy G. C. Compression of Alkali Metals to 45 kbar // J. Phys. Chem. Solids. 1971. V. 32. P. 2545.

248. Rice M.H. Pressure- Volume Relations for Alkali Metals from Shock-wave Measurements // J. Phys. Chem. Solids. 1965. V. 26. P. 483.

249. Nabi Z., Vitos L., Johansson В., Ahhuja R. Ab initio calculation of elastic properties of solid He under pressure // Phys. Rev. B. 2005. V. 72, № 17. P. 172102.

250. Cynn H., Klepeis J.E., Yoo C.S., Yong D. A. Osmium has the Lowest Experimentally Determined Compressibility // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88, № 13. P. 135701.

251. Occelli F., Farber D.L., Badro J. et al. Experimental evidence for a High-Pressure Isostructural phase Transition in Osmium // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. № 9. P. 095502.

252. Kenichi T. Bulk modulus of osmium: High pressure powder x-ray diffraction experiments under quasihydrostatic conditions // Phys. Rev. B. 2004. V. 70, № 1. P. 012101.

253. Ma Y., Cui Т., Zhang L. et al. Electronic and crystal structures of osmium under high pressure //Phys. Rev. B. 2005. V. 72, № 17. P. 174103.

254. Liang Y., Fang Z. First-principles of osmium under high pressure // J. Phys.: Condens. Matter. 2006. V. 18, № 17. P. 8749.

255. Avrorin E N, Vodolaga В К, Volkov L P, Vladimirov A S, Simonenko V A and Chernovolyuk В T 1980 JETP Lett. 31 685

256. Asay J R and Shahinpoor M (ed) 1993 High Pressure Shock Compression of Solids (New York: Springer)

257. Bastea M and Bastea S 2002 Phys. Rev. В 65 193104; Bastea M, Mitchell А С and Nellis W J 2001 Phys. Rev. Lett. 86 3108

258. Brown J M and McQueen R G 1986 J. Geophys. Res. 91 7485

259. Bykov A I, Dolotenko MI, Kolokol'chikov N P, Pavlovskii AI and Tatsenko О M 1996 Physica В 216 215

260. Celliers P M, Collins GW, Da Silva L B, Gold D M, Cauble R,Wallace R J, Foord M E and Hammel В A 2000 Phys. Rev. Lett. 84 5564

261. Chabrier G, Saumon D, Hubbard W В and Lunine J 1 1992 Astrophys. J. 391 817

262. Chacham H and Louie S G 1991 Phys. Rev. Lett. 66 64

263. Chakravarty S and Ashcroft N W 1978 Phys. Rev. В 18 4588

264. Chandramouli M, Thomas G and Nellis W J 1993 J. Appl. Phys. 73 6494

265. Chau R, Maple M В and Nellis W J 1996 J. Appl. Phys. 79 9236;Chau R, Mitchell A C, Minich R W and Nellis W J 2001 J. Chem. Phys. 114 1361;Chau R, Mitchell A, Minich R and Nellis W J 2003 Phys. Rev. Lett. 90 245501

266. Chijioke A, Nellis W J, Soldatov A and Silvera IF 2005 J. Appl. Phys. 98 114905

267. Collins G W, Celliers P M, Da Silva L B, Cauble R, Gold D M, Foord M E, Holmes N C, Hammel В A and Wallace R J 2001 Phys. Rev. Lett. 87 165504

268. Collins L , Kwon I, Kress J and Troullier N 1995 Phys. Rev. E 52 6202

269. ZharkovVN and Gudkova TV 1992 High-Pressure Research: Application to Earth and Planetary Sciences ed YSyono and M H Manghnani (Tokyo: Terra Scientific) pp 393-401

270. Zhernokhletov M V 2005 Methods for Study of Substance Properties under Intensive Dynamic Loading (New York: Springer)

271. Zhernokhletov M V, Simakov G V, Sutulov Yu N and Trunin R F 1995 High Temp. 33 36

272. Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах // М.: Мир, 1971.

273. Спитцер JI. Физика полностью ионизованного газа // М.: Мир, 1965.

274. Калиткин Н.Н., Кузьмина J1.B., Рогов B.C. Таблицы термодинамических функций и транспортных коэффициентов плазмы // М.: ИПМ, 1972.

275. Бакулин Ю.Д., Куропатенко В.Ф., Лучинский А.В. МГД расчет взрывающихся проводников // ЖТФ. 1976. Т. 46. № 9. С. 1963.

276. Megagauss-9. Proc. of 9 Inter. Conf. on Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics (2002). Sarov: VNIIEF, 2004.

277. Мартынюк ММ Фазовые переходы при импульсном нагреве // М.: УДН, 1999.

278. Безруков Г.Н., Бутузов В.П., Самойлович М.И. Алмаз. Киев, Наукова Думка. 1981.

279. Ставер A.M., Губарева Н.В., Ляшсин А.Н., Петров Е.А. Ультрадисперсные алмазные порошки, полученные с использованием энергии взрыва// ФГВ. 1984. № 5. С. 100.

280. Бушман А.В., Воробьев B.C., Рахель А.Д., Фортов В.Е. О возможности электровзрывного синтеза искусственных алмазов // ДАН СССР. 1990. Т. 3. № 1. С. 1124.

281. Ломоносов И.В., Фортов В.Е., Фролова А.А., Хищенко К.В., Чарахчьян А.А., Шуршалов Л.В. Моделирование превращения графита в алмаз при динамическом сжатии в конической мишени // ТВТ. 2005. Т. 41. № 4. С. 515.

282. Bless S.J. Production of high pressure by a capacitor discharge powered linear magnetic pinch // J. Appl. Phys., 1972, v. 43, N. 4, p. 1580.

283. Seldin E. J., Nezbeda C. W. Elastic constants and electron-microscope observations of neutron-irradiated compression-annealed pyrolytic and single-crystal graphite // J. Appl. Phys. 1970. V. 41. No. 8. P.3389.

284. Nicklow R., Wakabayashi N., Smith H. G. Lattice dynamic of pyrolytic graphite // Phys. Rev. B. 1972. V. 5. P. 4951.

285. Gauster W. В., Fritz J. J. Pressure and temperature dependences of elastic constants of compression-annealed pyrolytic graphite // J. Appl. Phys. 1974. Y. 45. No. 8. P.3309.

286. Zhao Y. X., Spain I. L. X-ray diffraction data for graphite to 20 kbar // Phys. Rev. В 1989. V. 40, No. 2. P. 993.

287. Hanfland M., Beister H., Syassen K. Graphite under pressure: Equation of state and firstorder Raman modes // Phys. Rev. В 1989. V. 39. No. 17. P. 12598.

288. Yagi Т., Utsumi W., Yamakata M., Kikegawa Т., Shimomura O. High-pressure in situ x-ray -diffraction study of the phase transformation from graphite to hexagonal diamond at room temperature // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. No. 10. P. 6031.

289. Alder B.J., Christian R.H. Behavior of strongly shocked carbon // Phys. Rev. Lett. 1961. V. 7, No. 10. P. 367.

290. Doran D.J. Hugoniot equation of state of pyrolytic graphite to 300 kbars// J. Appl. Phys. 1963. V. 34. P. 844.

291. Coleburn N.L. Compressibility of pyrolytic graphite // J. Chem. Phys. 1964. V. 40, No. 1. P. 71.

292. Gust W.H. Phase transition and shock-compression parameters to 120 GPa for tree of graphite and for amorphous carbon // Phys. Rev. В 1980. V. 22. No. 10. P. 4744.

293. Morris D.G. An investigation of the shock-induced transformation of graphite to diamond // J. Appl. Phys. 1980. V. 51. No. 4. P. 2059.

294. Nellis W. J., Mitchell A. C., McMahan A. K. Carbon at pressures in the range 0.1-1 TPa .10 Mbar. // J. Appl. Phys. 2001. Y. 90. No. 2. P. 696.

295. Yin Т., Cohen M. L. Structural theory of graphite and graphitic silicon // Phys. Rev. B. 1984. V. 29. No. 12. P. 6996.

296. Fahy S., Louie S. G., Cohen M. L. Theoretical total-energy study of the transformation graphite into hexagonal diamond // Phys. Rev. B. 1987. V. 35. No. 14. P. 7623.

297. Jansen H. J. F., Freeman A. J. Structural and electronic properties of graphite via an all-electron total-energy local-density approach // Phys. Rev. B. 1987. V. 35. P. 8207.

298. Boettger J. C. All-electron full-potential calculation of the electronic band structure, elastic constants, and equation of state for graphite // Phys. Rev. В. V. 55. No. 17. P. 11202.

299. McSkimin H.J., Andreatch P. Elastic modules of diamond as a function of pressure and temperature // J. Appl. Phys. 1972. V. 43. No. 7. P. 2944.

300. Grimsditch M.H., Ramdas A.K. Brillouin scattering in diamond // Phys. Rev. B. 1975. V. 11. No. 8. P. 3139

301. Vogelgesang R., Ramdas A. K., Rodriguez S., Grimsditch M., Anthony T. R. Brillouin and Raman scattering in natural and isotopically controlled diamond // Phys. Rev. B. 1996. V. 54. No. 6. P. 3989.

302. Zouboulis E. S., Grimsditch M., Ramdas A. K., Rodriguez S. Temperature dependence of the elastic moduli of diamond: A Brillouin-scattering study // Phys. Rev. B. 1998. V. 57. No. 5. P. 2889.

303. Gillet Ph., Fiquet G., Daniel I., Reynard В., Hanfland M. Equations of state of 12C and 13C diamond // Phys. Rev. B. 1999. V. 60. No. 21. P. 14660.

304. Павловский M.H. Ударное сжатие алмаза // ФТТ. 1971. Т. 13. № 3. С. 893.

305. Павловский М.Н., Дракин В.П. К вопросу о металлической фазе углерода // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т. 4. № 5. С. 198.

306. Александров И.В., Гончаров А.Ф., Зисман А.И., Стишов С.М. Алмаз при высоких давлениях: комбинационное рассеяние света, уравнение состояния и шкала высоких давлений // ЖЭТФ. 1987. Т. 93. № 2(8). С. 680.

307. Nielsen О.Н. Optical phonons and elasticity of diamond at megabar stresses // Phys. Rev. B. 1986. V. 34. No. 8. P. 5808.

308. Xie J., Chen S. P., Tse J. S., Gironcoli S., Baroni S. High-pressure thermal expansion, bulk modulus, and phonon structure of diamond // Phys. Rev. B. 1999. V. 60. No. 13. P. 9444.

309. Herrero C. P., Ramirez R. Structural and thermodynamic properties of diamond: A pathintegral Monte Carlo study // Phys. Rev. B. 2000. V. 63. No. 2. P. 024103.

310. Kunc K., Loa I., Syassen K. Equation of state and phonon frequency calculations of diamond at high pressures // Phys. Rev. B. 2003. V. 68. No. 9. P. 094107.

311. Mounet N., Marzari N. First-principles determination of the structural, vibrational and thermodynamic properties of diamond, graphite, and derivatives // Phys. Rev. B. 2005. V. 71. No. 20. P. 205214.

312. Maezono R., Ma A., Towler M. D., R.J. Needs. Equation of State and Raman Frequency of Diamond from Quantum Monte Carlo Simulations // PRL 2007, V. 98, P. 025701

313. Пятернев С.В., Першин С.В., Дремин А.Н. Зависимость давления ударно-инициированного превращения графит-алмаз от начальной плотности графита и линии гистерезиса данного превращения // ФГВ. 1986. № 6. С. 125.

314. Гогуля М.Ф. Структура и параметры ударных волн при динамическом нагружении природного графита в области полиморфного превращения // ФГВ. 1989. № 1. С. 95.

315. Жук А.З., Иванов А.В., Канель Г.И. Исследование кинетики фазового перехода графит-алмаз // ТВТ. 1991. Т. 29. № 3. С. 486.

316. Wigner Е., Huntington Н. В. On the possibility of a metallic modification of hydrogen. J. Chem. Phys. 1935 . V. 3. 764

317. Van Kranendonk J. Solid Hydrogen. Plenum Press, New York, 1983.

318. Максимов E Г, Шилов Ю И УФН, 1999, Т. 169, Т. 11, С. 1223.

319. Ashcroft N W Phys. Rev. Lett. 21 1748 (1968)

320. Oliva J, Ashcroft N W Phys. Rev. В 23 6399 (1981)

321. Бровман E Г, Каган Ю, Холас А ЖЭТФ 61 2429 (1971)

322. Иорданский С В и др. Письма в ЖЭТФ 17 530 (1973)

323. Neece G A, Rodgers F J, Hoover W G Comput. Phys. 7 621 (1971)

324. J. Vorberger,l I. Tamblyn,2 B. Militzer,l and S. A. Bonev Hydrogen-helium mixtures in the interiors of giant planets. Phys. Rev. В 75, N 2, 024206 (2007)

325. W J Nellis Dynamic compression of materials: metallization of fluid hydrogen at high pressures Rep. Prog. Phys. 69 (2006) 1479.

326. Stewart J. Phys. & Chem. Solids, 1956, V. 1, P. 146.

327. Anderson M.S., Swenson C.A. Experimental compressions for normal hydrogen and normal deuterium to 25 kbar at 4.2 K. Phys. Rev. B. 1974, V. 10, N. 12, P. 5184.

328. Durana S.C., McTague J.P. Experimental Equation of State of Para-Hydrogen at 4 К up to 5 kbar. J. Low Temp. Phys. 1975, V.21, N. 1/2, P. 21.

329. Mills R.L., Leibenberg D.H., Bronson J.C., Schmidt L.C., Rev. Sci. Instr.1980, V.51,P.891.

330. Ишмаев CH, Садиков ИП, Чернышев AA и др Нейтроноструктурные исследования твердого параводорода под давлением до 24 кбар ЖЭТФ, 1982, Т. 84, В. 1, С. 394

331. Van Straaten J., Wijngaarden R.J., Silvera I.F. Low-Temperature Equation of State Molecular Hydrogen and Deuterium to 0.37 Mbar: Implications for Metallic Hydrogen. Phys. Rev. Lett. 1982, V. 48, N. 2, P. 97.

332. Van Straaten J., Silvera I.F. Equation of State of Solid H2 and D2 at 5 K. Phys. Rev. B. 1988, V. 37, N. 4, P. 1989.

333. Evans W.J., Silvera I.F. Index of refraction, polarizability, and equation of state of solid molecular hydrogen. Phys. Rev. B, 1998, V. 57, N. 22, P. 14105.

334. Driessen A., de Waal J.A., Silvera I.F. J. Low Temp. Phys. 1979, V. 34, P. 255.

335. Silvera I.F., Goldman V.V. J. Chem. Phys. 1978, V.69, P. 4209.

336. Driessen A., Silvera I.F. An Improved Experimental Equation of State of Solid Hydrogen and Deuterium. J. Low Temp. Phys. 1984, V. 54, N. 3/4, P. 361.

337. Hemmes H., Driessen A., Griessen A. Thermodynamic properties of hydrogen at pressures up to 1 Mbar and temperatures between 100 and 1000 K. J. Phys. С 1986, V. 19, P. 3571.

338. Shimizu H., Brody E.M., Mao H. K., Bell P.M. Brillouin Measurements of Solid n-H2 and n-D2 to 200 kbar at Room Temperature Phys. Rev. Lett. 1981. V. 47. N. 2. P. 128.

339. R. J. Hemley, Mao H. K., Finger L.W., Jephcoat A.P., Hazen R.M., Zha C. Equation of State of Solid Hydrogen and Deuterium from single-crystal x-ray diffraction to 26.5 GPa. Phys. Rev. B. 1990. V.42., N. 10, P. 6458.

340. Zha C., Duffy T.S., Mao H. K., R. J. Hemley. Elasticity of hydrogen to 24 GPa from single-crystal Brillouin scattering and synchrotron x-ray diffraction. Phys. Rev. B. 1993. V.48., N. 13, P.9246.

341. Мао H.K., Jephcoat A.P., Hemley R.J. et al Synchrotron x-ray diffraction measurements of single-crystal hydrogen to 26.5 GPa//Science, 1988, V. 239,P. 1131.

342. P. Loubeyre, R. LeToullec, D. Hausermann, M. Hanfland, R. J. Hemley, H. К. Mao, and L. W. Finger. X-ray diffraction and equation of state of hydrogen at megabar pressures. Nature (London) 1996. V. 383, P.702

343. Глазков ВП, Беседин СП, Гончаренко ИН и др. Исследование уравнения состояния молекулярного дейтерия при высоких давлениях с помощью дифракции нейтронов Письма в ЖЭТФ, 1988, Т. 47, В. 12. С. 661.

344. Belov S I et al 2002 JETP Lett. 76 433

345. Boriskov G V, Bykov A I, Ilkaev R I, Selemir V D, Simakov G V, Trunin R F, Urlin V D, Fortov V E and Shuikin A N 2003 Dokl. Phys. 48 553

346. Boriskov G V, Bykov A I, Il'kaev R I, Selemir V D, Simakov G V, Trunin R F, Urlin V D, Shuikin A N and NellisWJ 2005 Phys. Rev. В 71 092104

347. Knudson M D, Hanson D L, Bailey J E, Hall С A, Asay J R and Deeney С 2004 Phys. Rev. В 69 144209

348. Nellis W.J. Dynamic compression of materials: metallization of fluid hydrogen at high pressures // Rep. Prog. Phys. 2006. V. 69. P. 1479. Nellis W J, Mitchell A C, Van Thiel M, Devine G J, Trainor R J and Brown N 1983 J. Chem. Phys. 79 1480

349. Da Silva L В et al 1997 Phys. Rev. Lett. 78 483

350. В. Militzer,D. М. Ceperley,J. D. Kress, J. D. Johnson, L. A. Collins, S. Mazevet. Calculation of a Deuterium Double Shock Hugoniot from Ab Initio Simulations Phys. Rev. Lett. 2001, V 87, N 27, P. 275502

351. Desjarlais M P Density-functional calculations of the liquid deuterium Hugoniot, reshock,and reverberation timing Phys. Rev. В 2003 V.68, P. 064204

352. Трубицын В П ФТТ1 3363 (1965); 8 862 (1966)

353. Ross M J. Chem. Phys. 60 3634 (1974)

354. Ross M, Ree F H, Young DA/. Chem. Phys. 79 1487 (1983)

355. Петров Ю В ЖЭТФ 84 776 (1983)

356. Min В I, Jansen H J F, Freeman A J Phys. Rev. В 33 6383 (1986)

357. Barbee T W et al. Phys. Rev. Lett. 62 1150(1989)

358. Ceperley D M, Alder В Phys. Rev. В 36 2092 (1987)

359. Natoli V, Martin R M, Ceperley D M Phys. Rev. Lett. 74 1601 (1995)

360. Cui L et al. Phys. Rev. В 55 12253 (1997)

361. N.W. Ashcroft Hydrogen Dominant Metallic Alloys: High Temperature Superconductors? 2004,V 92, N 18, P. 187002

362. F Operetto F. Pederiva Diffusion Monte Carlo study of the equation of state of solid para-H2 Phys Rev В 2006 73,184124

363. B. Jakob, P.-G. Reinhard, C. Toepffer, and G. Zwicknagel Wave packet simulation of dense hydrogen // Phys Rev E 2007 76, 036406

364. Вакс В.Г., Кравчук С.П., Трефилов A.B. Уравнение состояния и объемная зависимость термодинамических свойств щелочных металлов // ФТТ, 1977, Т. 19, № 5, С. 1271

365. Павловский А.И., Колокольчиков Н.П., Долотенко М.И., Быков А.И. Изэнтропическое сжатие кварца давлением сверхсильного магнитного поля Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 27, в. 5, с. 283.

366. Телепнев A.C. Аппроксимация уравнения состояния твердого молекулярного водорода в широком интервале плотностей // ФНТ, 1989, Т. 15, № 3, С. 334.

367. Якуб Е.С. Уравнение состояния ударно сжатого водорода // ТВТ, 1990, Т. 28, № 4, С. 664.

368. Копышев В.П., Хрусталев В.В. Уравнение состояния водорода до 10 Мбар // ПМТФ, 1980, № 1, С. 122.

369. Turchi P. J., Barker W.L. Generation of high-energy plasmas by electromagnetic implosion // J. Appl. Phys., 1973, v. 44, N. 11, p. 4936.

370. E.C. Cnare. Electrically imploded-exploded aluminum tube // J. Appl. Phys., 1961, v. 32, N. 7, p. 1275.

371. E.C. Cnare. Magnetic flux compression by magnetically imploded metallic foils // J. Appl. Phys., 1966, v. 37, N. 10, p 3811.

372. Рахматулин X.A., Демьянов IO.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках//М.: Физматлит, 1961.

373. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть 2II М.: Наука, 1984,432 с.

374. Ильюшин А.А. Пластичность // М.: Изд. АН СССР, 1963.

375. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок // Киев, Наукова Думка, 1979.

376. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды // М., "Наука", 1978.

377. Козин Н.С., Тузовский A.A., Холин H.H. Определяющие соотношения динамической пластичности // ПМТФ, 1978, N. 1, с. 153.

378. Роменский E.H. Конусы характеристик уравнений нелинейной теории упругости // ПМТФ, 1974, N. 3, с. 126.

379. Годунов С.К., Козин Н.С., Роменский Е.И. Уравнение состояния упругой энергии металлов при нешаровом тензоре деформации // ПМТФ, 1974, N. 2, с. 123.

380. Искольдский A.M., Роменский Е.И. Динамическая модель термоупругой сплошной среды с релаксацией давления. ПМТФ, 1984, N. 2, с. 132.

381. Иванов А.Г., Кочкин Л.И., Новиков В.Ф., Фоломеева Т.М. Высокоскоростное разрушение тонкостенных труб из мягкой стали // ПМТФ, 1983, N. 1, С. 112.

382. Кинеловский С.А. Схлопывание металлических труб под действием взрыва // ФГВ, 1980, N. 6, с. 73.

383. Канель Г.И. Модель кинетики пластической деформации металлов в условиях ударно-волнового нагружения // ПМТФ, 1982, N. 2, с. 105.

384. Дремин А.Н., Канель Г.И. Волны сжатия и разрежения в ударно-сжатых металлах. ПМТФ, 1976, N. 2, с. 146.

385. Мержиевский Л.А., Реснянский А.Д. Численное моделирование ударно-волновых процессов в металлах. ФГВ, 1984, № 5, с. 114.

386. Ахметова H.A., Нигматулин Р.И. Численное исследование ударно-волнового течения, инициируемого импульсным облучением, в металле // ПМТФ, 1988, N. 5, с. 141.

387. Альтшулер Л.В., Доронин Г.С., Ким Г.Х. Вязкость ударно-сжатых жидкостей ПМТФ, 1986, N. 6, с. 110.

388. Альтшулер Л.В., Чекин B.C. Реология волновой деформации металлов. ФГВ, 1983, № 5, с. 140.

389. Альтшулер Л.В., Бражник МИ, Телегин ГС. Прочность и упругость железа и меди при высоких давлениях ударного сжатия. ПМТФ, 1971, N. 6, с. 159.

390. Rubin M.B. Analysis of viscoplasticity in 6061-T6 aluminum. J. Appl. Phys., 1990, v. 68, N. 9, p. 4523.

391. Tonks D.L. Plasticity path effects in metals under shock compression. J. Appl. Phys., 1991, v. 70, N. 8, p. 4233.

392. Coffey C.S. The localization of energy and plastic deformation in crystalline solids during shock or impact. J. Appl. Phys., 1991, v. 70, N. 8, p. 4248.

393. Степанов Г.В. Коэффициент вязкости металлических материалов при высокоскоростном деформировании в упругопластичесих волнах нагрузки. Детонация. Критические явления. Физико химические превращения в ударных волнах. Черноголовка, ИХФ, 1978, с. 106.

394. Минеев В.Н., Савинов Е.В. Связь вязкости с возможными фазовыми превращениями в ударно сжатой воде // ЖЭТФ, 1975, т. 68, в. 4, с. 1321.

395. Минеев В.Н., Савинов Е.В. Вязкость и температура плавления алюминия, свинца и хлористого натрия при ударном сжатии // ЖЭТФ, 1967, т. 52, N. 3, с. 629.

396. Сахаров А.Д., Зайдель P.M., Минеев В.Н., Олейник А.Г. Экспериментальное исследование устойчивости ударных волн и механических свойств вещества при высоких давлениях и температурах В сб: Доклады Академии наук СССР, 1964, т. 59, N. 5, с. 1019.

397. Макаров П.В., Платова Т.М., Скрипняк В.А. О пластическом деформировании и многоструктурных превращениях металлов в ударных волнах // ФГВ, 1983, N. 5, с. 123.

398. Христенко И.Н. Влияние скорости деформации на изменение напряжения течения // Металлы, 1984, N. 2, с. 164.

399. Матюшкин Н.И., Тришин Ю.А. О некоторых эффектах, возникающих при взрывном обжатии вязкой цилиндрической оболочки. ПМТФ, 1978, № 3, с. 99.

400. Белан В.Г., Дурманов С.Т., Иванов И.А., Левашов В.Ф., Подковыров В.Л. Потери энергии на пластическую деформацию при радиальном сжатии цилиндрической оболочки. ПМТФ, 1983, № 2, с. 109.г

401. Григорьев H.A., Доронин Г.С., Одинокий B.JI. Действие импульса давления на полость в вязкой жидкости. ПМТФ, 1978, № 2, с. 86.

402. Аттетков A.B., Селиванов В.В., Соловьев B.C. Влияние термического разупрочнения на процесс схлопывания вязкопластических оболочек. ПМТФ, 1989, № 3, с. 128.

403. Иванов А.Г., Минаев В.Н., Цьткин В.И., Кочкин Л.И., Васильев Л.В., Клещевников O.A. Пластичность, разрушение и масштабный эффект при взрывном нагружении стальных труб // ФГВ, 1974, N. 4, с.603.

404. Абакумов А.И., Квасков Г.А., Новиков С.А., Синицын В.А., Учаев A.A. Исследование упругопластического деформирования цилиндрических оболочек при осевом ударном нагружении // ПМТФ, 1988, N. 3, с. 150.

405. Сериков C.B. Оценка предельной деформации при разрушении металлических труб под действием интенсивных нагрузок // ПМТФ, 1987, N. 1, с. 155.

406. Воробьев А.И., Гайндлин М.С., Злыгостаев Г.В., Рыбаков А.П. Экспериментальное исследование движения цилиндрических оболочек под действием взрыва в полости // ПМТФ, 1974, N. 6. С. 165.

407. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Усович С.С. Метание оболочек полыми зарядами // ПМТФ, 1976, N. 3, С.161.

408. Михайлов А.Н., Гордополов Ю.А., Дремин А.Н. Схлопывание тонкостенных труб при взрывном нагружении // ФГВ, 1974, N. 2, с. 277.

409. Каширский A.B., Коровин Ю.В., Одинцов В.А., Чудов Л.А. Численное решение двумерной нестационарной задачи о движении оболочки под действием продуктов осевой детонации // ПМТФ, 1974, N. 2, с. 166.

410. Чураев В.В., Лобанов K.M., Федяков В.П., Дятлов В.Д., Тимонин A.M. Сжатие плазмы проводящим лайнером, ускоренным с помощью взрыва ЖТФ, 1975, т. 45, в.7, с. 1375.

411. Фомин В.М., Хакимов Э.М. Численное моделирование волн сжатия и разрежения в металлах. ПМТФ, 1979, № 5, с. 114.

412. Мирзаджанзаде А.Х., Шульман З.П., Копейкис М.Г. К обоснованию выбора реологической модели. Инженерно-физический журнал, 1974, т. 27, № 4, с.679.

413. Абакумов А.И., Квасков Г.А., Новиков С.А., Синицын В.А., Учаев A.A. Исследование упругопластического деформирования цилиндрических оболочек при осевом ударном нагружении // ПМТФ, 1988, N. 3, с. 150.

414. Мещеряков Ю.И., Савенков Г.Г. Двухуровневая модель динамического деформирования металлов. ПМТФ, 1992, № 4, с. 141.

415. Макаров П.В., Платова Т.М., Скрипняк В.А. О пластическом деформировании и микроструктурных превращениях металлов в ударных волнах. ФГВ, 1983, № 5, с. 123.

416. Белан В.Г., Дурманов С.Т., Иванов И.А., Левашов В.Ф., Подковыров В.Л. Сжатие магнитного потокамногослойным лайнером // В кн.: Сверхсильные магнитные поля. Ред Титов В.М., Швецов Г.А. М.: Наука, 1984, с.70-76.

417. Князев В.П., Шнеерсон Г.А. Исследование быстрого расширения тонкостенных металлических цилиндров в сильном магнитном поле // ЖТФ, 1970, т. 40, в. 2, с. 360.

418. Михкельсоо В.Т., Шнеерсон Г.А. Сжатие тонкостенных металлических цилиндров в сильном импульсном магнитном поле // ЖТФ, 1970, т. 40, в. 10, с. 2198.

419. Бочаров Ю.Н., Кривошеев С.И., Кручинин А.И., Титков В.В., Шнеерсон Г.А. Динамика разрушения одновитковых соленоидов в сильных магнитных полях. В кн.: Сверхсильные магнитные поля. Ред. Титов В.М. и Швецов Г.А. // М.: Наука, 1984, с. 77.

420. Taylor J.W. Dislocation dynamics and dynamic yielding. J. Appl. Phys., 1965, v. 36, № 10, p. 3146-3150 (Тейлор Дж.У. Динамика дислокаций и динамическая текучесть. Сб. переводов. "Механика". М., Мир, 1966, т. 4, N. 98, с.145.)

421. Gilman J.J. Dislocation dynamic and the response of materials to impact. Appl. Mech. Rev.,1968, v. 21, N 8, p 767. (Гилман Дж. Динамика дислокаций и поведение материалов при ударном воздействии. Сб. пер. "Механика". М., Мир, 1970, т.2, с. 96.)

422. Gillis P.P., Gilman J.J. Dynamycal Dislocation Theory of Crystal Plasticity. The Yield Stress //J. Appl. Phys., 1965, v. 36, N. 11, p. 3370.

423. Gillis P.P., Gilman J.J., Taylor J.W. Stress dependences of dislocation velocities // Phil. Mag.1969, v. 20, p. 279.

424. Johnson J.N., Jones O.E., Michaels Т.Е. Dislocation dynamics and single-crystal constitutive relation: Shock Wave Propagation and Precursor Decay // J. Appl. Phys., 1970, v.41, N 6, p. 2330.

425. Johnson J.N. and L.M. Barker. Dislocation dynamics and steady plastic wave profiles in 6061-T6 Aluminum // J. Appl. Phys., 1969, v. 40, N. 11, p 4321.

426. J.N. Johnson, R.S. Hixson, G.T. Gray III, and C.E. Morris. Quasielastic release in shock-compressed solid // J. Appl. Phys., 1992, v.72, N. 2, p. 429.

427. Johnson J.N. and Band W. Investigation of Precursor Decay in Iron by the Artificial Viscosity Method // J. Appl. Phys., 1967, v. 38, N. 4, p. 1578.

428. Jones J.N. Rate-dependent plastic flow in metals // J. Appl. Phys., 1969, v.40, N. 5, p. 2287.

429. Хоникомб P. Пластическая деформация металлов // M.: Мир, 1972.

430. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций // М.: Атомиздат, 1972.

431. Gorman J.A., Wood D.S., Vreeland Т. Mobility of dislocations in aluminum // J. Appl. Phys., 1969, v. 40, N. 2, p. 833.

432. Grinman W.F., Vreeland Т., Wood D.S., Dislocation Mobility in Copper // J. Appl. Phys., 1967, v.38, N. 9, p. 3595.

433. Pope DP, Vreeland Т., Wood D.S., Mobility of Edge Dislocations in the Basal Slip System of Zinc// J. Appl. Phys., 1967, v.38, N. 10, p. 4011.

434. Baker G.S., Carpenter SH. Dislocation Mobility and Motion under Combined Stresses// J. Appl. Phys., 1967, v.38, N. 4, p. 1586.

435. Фадеенко Ю.И. Об уравнениях дислокационной пластичности при больших деформациях // ПМТФ, 1984, № 2, с. 138.

436. Мовчан А.А. Феноменологическое описание дислокационного механизма образования зародышевых дефектов при пластическом деформировании // ПМТФ, 1987, № 1, с. 147.

437. Бердичевский В.Л., Седов Л.И. Динамическая теория непрерывно распределенных дислокаций // ПММ, 1967, т.31, в. 3, с.981.

438. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций // УФН, 1964, т.84, в. 4, с. 579.ъ

439. Тян Л.С., Дьяконов В.П., Юрков Е.Н. Углеродные композиционные термометры сопротивления для области температур ниже 4.2 К // ПТЭ, 1984, № 4, С. 244.

440. Справочник по физико-техническим основам криогеники. Ред. Малков М.П. // М.: Энергоатомиздат, 1985.

441. Свойства конденсированных фаз водорода и кислорода // Киев, Наукова думка, 1984.

442. Импульсные источники света. Ред. Маршак И.С. // М.: Энергия, 1978.

443. Баранчиков Е.И., Гордеев А.В., Королев В.Д., Смирнов В.П. Магнитная самоизоляция электронных пучков в вакуумных линиях.//ЖЭТФ, 1978, т. 75, вып. 6(12), с. 2102.

444. Месяц Г.А., Насибов А.С, Кремнев В.В. Формирование наносекундных импульсов высокого напряжения. М.: Энергия, 1970, с. 27.

445. Смирнов В.П. Получение сильноточных пучков электронов //ГГГЭ, 1977, № 2, с.7.