Изгибные волны, возбуждаемые в твердых телах плотными импульсными пучками электронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ОН

Г, пВ №

Па правах рукописи

Барденштейн Александр Леонидович

ИЗГИБНЫЕ ВОЛНЫ, ВОЗБУЖДАЕМЫЕ В ТВЁРДЫХ ТЕЛАХ ПЛОТНЫМИ ИМЛУЛЬСРШМИ ПУЧКАМИ ЭЛЕКТРОНОВ

01.04.07 — физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск — 1096

Работа выполнена в лаборатории нелинейной фшики Института сильноточной электрон«ки Сибирского отделения Российской Академии наук.

Научный руководитель: доктор фтико-математнческих наук,

профессор Вшкбурд Д.И.

Официальные оппоненты: доктор фишко-математнчеекпх наук,

профессор Хон 10.А.

на заседании Диссертационного совета К (№.'{.М.ОГ» при Томском государственном университете по адресу: (>34010, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной ьпплиотеке ТГУ.

доктор фтнко-матема.тических наук, профессор Ульянов В.Л.

Ведущая организация: Институт члектрофтики Уральского

отделения Российской Академии наук (г. Екатеринбург)

Защита состоится «.¿а,_

час.

Автореферат разослан «

И . II. Анохина

Общая характеристика работы

.Диссертация является продолжением работ по исследованию свойств твердых тел при мощных радиационных воздействиях, выполненных в лабораториях нелинейной фишки Института сильноточной электроники С'О РАН и Томского политехнического университета, н посвящена исследованию пэгпбных волн, возбуждаемых в твердых телах плотными импульсными электронными пучками, их применению для измерения термомеханнче-ских параметров материалов и выяснению роли этой акустической моды в явлении хрупкого разрушения твердых диэлектриков электронными пучками.

Актуальность проблемы. Создание мощных импульсных 1Нл очников радиации — сильноточных ускорителей и лазеров ;— привело к существенному прогрессу техники исследования механических свойств твердых чел. Появилась возможность генерировать бесконтактным способом динамические механические поля с амплитудой И)5 10" На и длительностью 1()~12-т-10-7с и выделять в чистом виде их элементарные составляющие, в частности, продольные,'сдвиговые, нзгибные„повсрхностные волны Выло -установлено, что возникающие акустические поля, во-первых, оказывают сильное влияние на многие бистропротекающие процессы в твердых телах при мощном радиационном воздействии, во-вторых, являются удойными для применения в неразрушакшшх испытаниях материалов «носителями информации» как о механических, так и о теллофнзических параметрах твердых тел, а также об их структуре. Отсюда интерес к исследованию, н котором, как правило, приходится'йияенять механизмы грех основных процессов: генерации акустических волн, их эволюции и взаимодействия с электронными возбуждениями и структурными дефектами.

В силу ряда причин акустическое излучение твердых тел под действием импульсных лазерных пучков в настоящее время изучено гораздо более подробно, чем пол действием мощных пучков заряженных частиц (в частности, электронных). Практически, объектом экспериментальных и теоретических исследований а этой области до сих пор били продольные волны н, отчасти, сдвиговые, а об остальных модах, в том числе н об иэтб-ных, имелась лишь косвенная информация, полученная в экспериментах но хрупкому разрушению твердых тел электронными пучками [1 б].

Предпринятое в работе исследование изгнбных поли частично восполняет этот пробел и позволяет получить более полную информацию о структуре н свойствах акустических полей, генерируемых в твердых телах плотными импульсными электронными пучками.

Цоль работы — теоретическое исследование иэгнбных волн, возбуждаемых в твердых телах плотными импульсными электронными пучками.

\

Конкретные задачи работы

1. Теоретически исследовать свойства изгибных волн, возбуждаемых в пластинах и стержнях плотным и импульсными электронными пучками.

2. Найти условия, оптимальные для экспериментального наблюдения иэгнбных волн, возбуждаемых плотным наносекуидным электронным пучком, и исследовать возможность их применения для измерения механических и теплофизических констант твердых тел.

3. Исследовать вклад термоупругих нагибных волн в эффект хрупкого разрушения диэлектриков импульсными электронными пучками.

Научная новизна работы

1. Впервые выполнен теоретический расчет изгибных волн, возбуждаемых в твердых телах плотными импульсными электронными пучками, изучены их свойства и найдены условия эксперимента, в которых методом лазерной интерферометрии можно одновременно наблюда-

- ють два вида волн акустической разгрузки твердых тел, облученных плотным импульсным пучком электронов: объемные продольные и пзгнбпые.

2. Показано, что в микросекундном интервале длительностей воздействия плотных электронных пучков основной вклад в разрушение твердых диэлектриков вносит взаимодействие трещин с изгибными волнами, возникающими непосредственно из-за неоднородного быстрого нагрела образна. Ранее считалось, что разрушение твердых 'диэлектриков под действием электронного пучка с длительностью дегятки-сотнн микросекунд обусловлено взаимодействием трещин с собственными акустическими модами, возбуждающимися в результате эволюции первичных продольных НОЛИ

3. Разработан новый эффективный бесконтактный метод измерения констант упругости и параметров Грюпайзена твердых тел, имеющий ряд преимуществ но.сравнению с существующими.

Практическая значимость работы

1. Полученные в работе результаты дополняют имеющиеся данные о формировании и эволюции термомеханических полей п твердых телах, облучаемых плотными импульсными электронными пучками. Это позволит с большей точностью прогнозировать поведение твердых тел в условиях мощных радиационных воздействий, например, изменение структуры и свойств конструкционных материалов при импульсной электронно-лучевой обработке.

2. Разработай метод^измерения констант упругости и параметров Грю-Иайзена твердых материалов, основанный на лазерной интерферометрии продольных и изгибных волн, возбуждаемых плотным на-носекундным пучком электронов. Тестирование показало примешь , мость метода для измерения параметров широкого круга материалов, включая «трудные» для механических и тегоюфнзнческих испытаний композиты, а также материалы с малыми (много меньшими единицы) значениями параметров Грюнайзена.

Защищаемые положения

1. Результаты первого теоретического расчета изгибных волн, возбуждаемых в твердых телах мощными импульсными пучками электронов, который выявил следующие свойства изгибных волн, подтвержденные экспериментально: амплитуда пропорциональна первому моменту продольного распределения дозы и специфически сильно зависит от геометрических размеров облученной области и всего образца; амплитуды смещений в изгибных волнах превышают амплитуды смещений в продольных акустических импульсах в десятки и сотни раз; направление прогиба определяется положением центра продольного распределения дозы относительно срединной поверхности образца; изгибные волны квазипериодичны.

2. Теоретически найденные условия эксперимента, наиболее благоприятные для наблюдения изгибных волн в чистом виде.

■ 3. Новый метод измерения констант упругости и параметром Грюнайзена твердых тел, основанный на совместном использовании результатов теоретического расчета и лазерной, интерферометрии смешений в 'продольных и изгибных волнах, генерируемых мощным электронным пучком наносекундной длительности.

<1. Определяющий вклад и хрупкое разрушение твердых диэлектриков плотными импульсными электронными пучками длительностью 10~5 ... 10"3с вносит взаимодействие изгнбных волн с трещинами.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и-обсуждены на IX Международном симпозиуме по сильноточной электронике (Пермь — Москва, Россия, 1992 г.); сессии научного Совета РАН по проблеме «Радиационная физика твердого тела» (Екатеринбург — Заречный, Россия, 1993 г.); VIII и IX Международных конференциях по радиационной физике и химии неорганических материалов (Томск, Россия, 1993, 1996 г.г.); X Международной конференции по мощным пучкам частиц (Сан Дн-его, Калифорния, США, ШМ); II Международной конференции по физике объемного заряда в твердых диэлектриках (Антиб — Жуан-ле-Пан, Франция, 19!)!» г.); X Международной конференции IEEE по мощной импульсной технике (Альбукерк, 11ью Мексико, США, 11ИШ г.); конкурсе молодых ученых ИСЭ СО РАН 1996 года; научных семинарах ИСЭ СО РАИ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, раздела «Основные результаты и выводы» и списка цитируемой литературы. Общий объем работы 121 страница. Из них основной текст с 20 рисунками и 3 таблицами занимает 107 стр., список литературы из 96 наименований — 11 стр., оглавление — 2 стр., титульный лист — 1 стр.

Содержание диссертации

Во 1ШодоШ111 обоснована актуальность темы, формулируются цель работы и основные положения, представляемые к защите.

Порная глава — обзор исследований акустической реакции твердых тел на облучение плотными импульсными пучками электронов.

Анализ литературных данных показывает, что полученные в этой области результаты укладываются в следующую приближенную схему:.быстрый и неоднородный пагрт твердого тела плошым электронным пуч-' ком является основной причиной генерации различных акустических полей. Однако первичны только vpotlo.ibMbir. импц1ъсы [I 8]. а возбуждение остальных (поперечных, изгнбных, поверхностных и т.д.) есть результат отражения первичной продольной волны от свободных граней образца п суперпозиции отраженных продольных н поперечных вч.ш [6-К]. -

Сточки зрения теории термоу пру гости, эта картина не полна, поскольку известно, что неоднородный рпп'рен тонких iкфазцон твердых те.т (пластин, стержней) является н< uixjn i)rmo< into и причиной впзбужлеппя как

продольных, так и нзгнбных воли [9]. Однако цзгибные полны, иозбуждае мые плотными импульсными электронными пучками, до снх пор не были исследованы.

В конце главы формулируются основные задачи работы.

Вторая глава посвящена расчетам изгибных волн, генерируемых плотными импульсными электронными пучками в тонких (продольный пучку разме.р образцов много меньше поперечных и сравним с пробегом электронов) пластинах и стержнях.

В рамках линейной несвязанной теории термоупругости уравнения, описывающие изгнбные волйы, возбуждаемые в пластине и стержне электронным пучком, можно записать в следующем виде: для тонкой пластины

(^Лк.-^Г^. О)

12 ph \- a J_hf2

для тонкого стержня

pS( + EJyám = ~ГСг( 1 - 2а) ffs zT'x dydz, ' pSi} + - -ГСД-(] - Чо) l fs yT'J dydz.

Здесь У.í) и C(®>0 — соответственно, смещение точек нейтральных плоскости пластины и линии стержня вдоль z (прогибы пластины и стержня) (рис. 1), r¡(x, l) — смещение точек нейтральной линии стержня вдоль у, Дг — двумерный оператор Лапласа, сп„ = \jE/p(l — <г2) — скорость про-долышхтюлн в пластине, Е — модуль Юнга, а — коэффициент Пуассона, Г — параметр Грюнайэена, р — массовая плотность, S — площадь поперечного сечения стержня, Jv и J¡ — его. моменты инерции относительно осей у я z, Су — теплоемкость единицы объема, h — толщина пластины, Т(т,Ц — поле температуры, удовлетворяющее уравнению теплопроводности

СуТ+*АТ=рМ0(т^), (3)

где х — коэффициент теплопроводности, Д/р(г,<) — мощность поглощенной дозы пучка. В практически важных случаях можно считать

MD(x,y,z,i)=D(z)*(x,y)F{t),' (4)

где D(z) - продольное распределение (профиль) поглощенной дозы пучка в пластину (стержне), Ф(х,у) -.поперечное распределение дозы, F(l) — функция, описывающая зависимость мощности дозы от времени (fj" F(t)dt = ги — длительность импульса облучения.

( ! ! ! !

Рис. 1. Деформация пластины (стержня) в изгибной волне, возбуждающейся в результате облучения нлотным электронным пучком.

е

(' использованием общего метода решения полковых уравнений вида(1) и (2), подробно описанного в ряде монографий по теории термоупругости (см., например, [!)]), проанализированы два частных случая возбуждения изгиГшых волн электронными пучками.

Во-пгрьыг, рассмотрен случай, когда круглая пластина, закрепленная по всей окружнос ти, облучается соосно однородным цилиндрическим пучком меньшего диаметра, причем можно считать ввод энергии мгновенным и пренебречь процессом теплопроводности. Такая модельная ситуация является весьма реалистичной и случае облучения элек тронным пучком на-носекунднон длительности. Г1рп этом длит ельность импульса облучения на несколько порядков меньше периода, изгибпых колебаний, а последний, в гром очередь, на несколько порядков меньше характерного времени теплопроводности. В такой постановке решение краевой задачи для уравнения (1), записанного в цилиндрической сиспгмр координат, имеет вид

С(г, I) = А ^о(г) + £ А, ГпП сово>„/^ , . (5)

А = — Г2 Г(1 - 2а)(1 - (С)

гЧ* '

М - / г/)(2)./г, (7)

1 Г (I - даю гг - 1» (/?„/»•„). о ^ Г < г,

с (vi - ' ) - 1 о/ "о; 1 - (i v»/ -щ. » <5 ' с •■(>, (()>

Ы > ~ ЛН1 1(1 - г1/!® гЦ - 2» о 1п ), »■„ < г <С /?,„ Ь > . ы„ = /»гпл^/(2%/ЗЛГ?,), (10)

I де По и >•» — радиусы пластины и пучка, соответственно: Д | — первый момент функции распределения поглощен пой дозы пучка; — частота п -он гармоники тгнбных колебании; к„~—п-ын положительный децстнн-И'ЛЬНЫИ кореш, уравнения .М^-М*') + "М^М"1') = -Ь(^) п ¡/{к) - функции Цесседя: ко >фф|!цп<чгп.1 ,4, определяются пч ел<у|уицс|'о разложения

постоянной составляющей (,'()(»') ПО ОрПЯЧНЫЛЫМЙ системе фуШ-.НИИ (/'„<<•).

Во-ьторых, в аналогичном приближении (мгновенный ввод энершн, пренебрежение теплопроводностью, 0ДН0))0лиый по сечению пучок) решена задача о возбуждении изгибных волн в тонком стержне прямоугольного поперечного сечения высотой /| вдоль г, шириной 1> вдоль у н длиной I вдоль один конец кото]>ого закреплен, а другой свободен. Начало координат — на оси стержня п закрепленном конце. Образен облучается вдоль " г со стороны поверхности г = —Л/2 однородным но сечению электронным пучком наносекупдной длительности, диаметр которого 2гц Ь. В ттм случае можно считать, что изгнбные колебания происходят в плоскости XZ (рис. 1) и описываются перпым из уравнений (2), решение которого имеет следующий вид:

(П)

(12)

(13)

(14)

(15)

где сст = \fEffj — скорость продольных волн ы стержне, х/ н хТ = х/ -р. 2го — левая и правая границы облученной области, кп — п-ый корень уравнения сЬА'созА: + 1 = 0, а процедура определения конс тант /?„ такая же, цак и в случае тонкой пластины.

Типичные зависимости прогиба пластины и езержня от координат и времени, вычисленные по формулам (5) и (11), показаны на рис. 2.

Строго гоноря, выражения (5) л (11) корректно описывают динамику пластин и стержней, облученных наносекундным пучком электронов, лишь на временах, больших длительности импульса облучения, но не превышающих период колебаний первой гармоник» (т„ < I < У\ = 2н'). Однако полученные результаты позволяют 1) определить основные свойства изгибных волн, 2) ответить на вопрос о том, почему изгнбные волны не были обнаружены ни водном из более ранних экспериментальных исследований акустической реакции твердых тел на импульсное электронное облучение н в результате 3) выявить оптимальные условия, в которых ииибные волны могут быть обнаружены и исследованы эксперимен тально.

Л = —12Г(1 - 2а)с~?12}Г2М, г}>п(х) = (кй кп + вш /.'„)(сЬ кпЬ~хх — сое кп а) —

— (сЬА'и + совА;„)(8Ь кпЬ~хх — втА:,,.//"1*),

1 (, 0<х<4В|)

- { *л ~ 2х'х + «?. *> < '* < «г,

' 2(хг - л-,)* XхГ < £ <$ I,

Рис. 2. 'Зависимости прогиба пластины (слева) и стержня (справа;) от координат и времени.

Расчет дает следующие свойства изгибных волн. 1) Амплитуда изгиб-ной волны пропорциональна первому моменту продольного распределения поглощенной дочь) пучка, убывает с толщиной пластины (высотой стержня) быс трее, чем обратный квадрат, но медленнее, чем обратный куб; максимальная амплитуда осесимметричных изгибных колебаний пластины,-у которой край закреплен по всей окружности, отвечает отношению диаметров пучка и образца \-.yft. 2) Направление прогиба облученной области определяется положением центра продольного распределения поглощенной дозы пучка относительно нейтральной поверхности: расположение центра распределения па нейтральной поверхности соответствует случаю симметричного относительно нее (например, однородного) нагрева образца, когда изгиб не. происходит Вовсе; если цен тр распределения находится между обращенной к пучку (передней) и нейтральной поверхностями, образец выгибается навстречу пучку; если же центр расположен между задней и нейтральной поверхностями, направление прогиба, наоборот, совпадает с направлением распространения пучка; .'{) Изгибнум волну формируют статический прогиб и колеблющийся относительно него динамический прогиб — суперпозиция гармоник собственных изгибных колебаний образца. 4) Амплитуды гармоник быстро убивают с ростом номера: в пластине убывание происходит по '»кспоненнналыюму закону с коэффициентом близким к — 1, а в с тержне оно велико .настолько, что коэффициент ¡Ь составляет 2,5% вз — лишь 0,01)5% Д и так далее. Поэтому динамический прогиб формируют в основном первая и вторая гармоники, а вклад третьей и более высоких несуществен. 5) Изгибные волны, возбуждаемые импульсом облучения, неперноднчны; их можно считать нвазпнерпол нческимн, поскольку отклонения от ПершэДИЧНОСЛ'Н Не НреВЫНПНОТ 1 %.

С учетом этих свойств проделан анализ условий экспериментов в исследованиях других авторов, показавший, что ранее нэгибние волны не наблюдались по следующим причинам. Если измерения проводились на образцах в виде пластин, то их толщина была большой, а временной интервал измерений, который выбирался так, чтобы подробно исследовать продольные волны, — узким. Поэтому одновременно измерялся только малый фрагмент нзгибной волны, игравший роль почти постоянного фона. Если же исследовалась генерация упругих воли в гонких стержнях, то распределение поглощенной дозы по сечению образца было приблизительно однородным, так что возбуждались преимущественно продольные волны, распространяющиеся вдоль оси стержня.

В результате найдены, условия эксперимента, в которых можно четко наблюдать как хорошо исследованные продольные импульсы, распространяющиеся вдоль направления пучка со скоростью с/., так и изгпбные волны. Эти условия таковы. 1) Образец должен быть тонким, но толщина (высота) — сравнимой с пробегом пучка. 2) Диаметр пластины (длина стержня) должен быть по возможности большим и обязательно намного больше толщины (высоты). 3) Время наблюдения продольных импульсов должно быть больше h/c^, а изгибных волн — не меньше периода 1-ой гармоники изгибных колебаний. 4) Поскольку термоунругне напряжения в продольных и изгибных волнах одного порядка, а амплитуды смещений в изгибных волнах могут быть в десятки, и даже в сотни раз больше, чем в продольных, идеальным детектором изгибных волн является лазерный интерферометр смещений.

В третьей главе обсуждаются и сравниваются с расчетом результаты экспериментальных исследований нзгибных волн, обосновывае тся и описывается методика измерения Констант упругости и параметров Грюнайзена твердых тел.

Экспериментальные исследования изгибных волн, возбуждаемых плотными наносекунднымн пучками электронов, выполнены сотрудником лаборатории нелинейной физики ИС9 СО 1'Л И В. И. Быковым. Им создана экспериментальная установка, реализующая описанные выше оптимальные условия для возбуждения н наблюдения изгибных волн. Основные ее элементы:-малогабаритный импульсный сильноточный ускоритель электронов (средн'яя энергия частиц 0,25 МэВ, длительность импульса варьируется в интервале 5-30 не, плотность тока пучка — в интервале 0,1—1ÜU0 А/см2) и лазерный интерферометр Майкельсона, имеющий малую (~ 2 см) длину плеч, с оптико-электронной схемой подавления помех и механизмом прецизионного перемещения зондирующего лазерного луча по диаметру (длине) образца. Точность измерения смешений пе хуже 0,02 aikm. Образками

-80 -J

-160

-240

-1-1-1 i ■

40 80 120 80 60 40 20

20

-i—|—i—г-1—i—i-60 40 30 20 10 0 Время, МКС

Рис. 3. Лчпамика смещений центров пластин монокрис тал ли ческого кремния, орч'-н I и|)овлтс)Ю вдоль (111) (о), меди (б), кварцевого стекла (о), дюралюминия ЛИП" размерами 027 х 0,4 (а), 027 х 11,79 (б), 020 х 1 (о), 020 х 0,!М мм (г), тм ле облучения нано<енунд>1|.Шн пучками электронов диаметром 7 (« и б) и 5

мм (е и г) с фчккнехш 2,<r>'.t

И- -

10" ('<), -'¡,12 ■ К)" (д), •!,«!> • J0" („), J,88 • 10п см"

о

Время, икс

Plie. 4. 'Зависимость смещения задней грани дюралюминиевого стержня or времени: 1 и 'J — результаты расчета по формуле (11) с учетом статического прогиба и двадцати пяти гармоник ( J)'и статического пренлба и только нерпой гармоники пэгибных колебаний (2), I — данные эксперимента. .Длина стержни 1!),5мм, высота — 0,У1мм, ширина — 1,5мм. Длина облученном участка 5 мм, а расстояние от его края до закрепленного конца стер ж к* 7,5 мм. Точка наблюдения расположена в облученной области на расстоянии 11) мм от закрепленного конца. Флюенс электроном 0,31 • 101 см-2.

служили круглые пластинки и стержни прямоугольного сечения из меди, кварцевого стекла, ЩГК, кремния, алюминиевого сплава ДН>Т, углеволо-конных композитов. Диаметр (длина) образцов — 1-3 см, толщина (высота) — 0,5-1 мм. Края пластин жестко закреплялись по всей окружности, а у стержней .закреплялся один из концов. Образцы облучались через коллиматор диаметром 3, 5 или 7 мм.

Результаты измерений сравниваются с данными расчетов по формулам (5) н (11) (рис. 3 и 4). По характеру зависимостей смещений от времени все исследованные материалы четко разделяются на две группы. К первой относятся упругие и,хрупкие, такие как кварцевое стекло, кремний, ЩГК Ко второй — пластичные и вязкие, такие как медь, алюминиевый сплав, композиты. Для первых расхождение расчета с экспериментом ни более 10%, а вид экспериментальных кривых говорит о том, что значение постоянной составляющей, амплитуды 1-ой и высших гармоник согласуются с данными расчетов (рис. 3«, в). Для материалов второй группы характерным является отсутствие у экспериментальных зависимостей выраженной тонкой структуры прогиба (¡¡не. 3б, которую, согласно линейной feopIIH, должны формировать 2-ая и более высокие гармоники."Причина пластическая деформация и вязкое трение. 'Крфект затухании высших гармоник

Риг. 5. Иптерферм рамма смешения центра задней необлученной поверхности пласт ины из углсполоконного композита. Т олщина образца 1 мм, диаметр — 1 см. Флюенс элекгронои 1,29-10!3 см-2, амплитуда первичного продольного импульса ~ 40 им.

изгибных колебаний хо]>ошо иллюстрируется рлс. 4, на котором сравниваются 'экспериментальная и теоретические зависимости прогиба тонкого стержня, изготовленного из сплава ЛЮТ, от времени. Видно, что на временах, больших нолунериода 1-ой гармоники, высшие гармоники отсутствуют и экспериментальная зависимость в пределах погрешности измерений описывается суммой постоянной составляющей и 1-ой гармоники.

В целом лазерно-интерферомегрическне измерения подтверждают основные свойства изгибных волн, предсказанные расчетом: зависимости ам-плигухид от параметров пучка, геометрических размеров образца, зависимость направления прогиба от знака первого момента распределения дозы и т. д.

В гон мере, в какой результаты расчета согласуются с измерениями, нэ-гибные волны, возбуждаемые электронным пучком в пластинах и стержнях, можно считать упругими и использовать для определения констант упругости и параметров Грюнайзена материалов.

Разработана соответствующая методика измерения, основанная на лазерной интерферометрии сразу двух типов акустических волн: нэгнбных и продольных, возбужденных в тонкой пластине или стержне одним импульсом электронного облучения. Методика включает следующие основные операции. 1) Зарегистрировав первичный импульс продольной волны и несколько его отражений, определяем rj, = 2h/тгде г/, временной интервал между максимумами двух соседних импульсов (рис..5). 2) Но измеренной зависимости прогиба от времени СжспО'.') определяем период первой гармоники 7'i, а затем по формуле (10) — скорость <•„.., = <\\f\\iïHÏ,/{kjl>Ti). '.)) Любые два модуля упругости выражаются через c(i и г,,.,, например, коэффициент Пуассона и модуль Юнга: гт = 1 — /;"■() — —</-), где

1-1 ■

я = Сил/ел; Е = - а2). 4) Иронмгегриропап С('',<) но периоду нз-

гибиых колебаний, получим согласно (5) и (6):

Г С (г,/) Л «'¡7\МШ (10)

Л 1-Й- л-3-

с точностью до слагаемых, вклад которых мал (0,02 — 0,8% в зависимости от г) благодаря квазипернодичности изгибных колебаний. Отсюда формула для определения параметра Грюнайзена:

^-щЮ&йГ'Ы'.о* (")

Измерения прогиба образца на различных расстояниях г от центра пластины дают близкие значения Г: расхождение не более 0,3%. Если в качестве образцов для измерения термоупругпх констант используется тонкий стержень,- последовательность операций точно такая же. При этом ¡порой определяемой"константой упругости становится скорость гст, а формулы для расчета сст и Г получаются из выражений для амплитуды (12), статического прогиба (И) н частот изгибных колебаний стержня (15).

Таким образом, процедура вычисления констант использует 'только такие характеристики экспериментальных зависимостей прогиба образца от времени (период первой гармоники изгибных колебаний и /п' ' Сж.-п 'Щ, 'значения которых одинаково хорошо согласуются с теоретическими расчетами как для упругих, так и для вязкоплас.тнчных материалов. '.) го делает разработанный метод нечувстви тельным к затуханию высших гармоник п образцах пластичных и вязких материалов.

Таблица 1. Результаты тестирования метода измерения термоупругпх констант.

Материал с£, м/с ('пл,м/с . в- Г

К варцевое (нзмер.) 5800 ± 400 5300 ± :шо 0,10 ±0,01 0,042 ± 0,008

стекло (табл.) 5935 5450 0,17 0,033

Л16Т (измер.) 6200 ± 400 5400 ± 400 0,33 ±0,02 1,У ± 0,3

(табл.) • 0077 5362 0,32 2,13

Медь (измер.) 4600 ± 300 3«(К) ± 1500 0,30 ±0,02 1,0 ±0.3 -

(табл.) 4700 4011 0,38 2,04

Композит (измер.) Л.'ЮО ± 200 170(1 ± 100 0,4(> ± 0,00 0,52 ±0,00

Методика тестировалась на образцах кварцевого стекла, сплава ЛЮТ, .меди и уг.теволокопного композита с плотностью ! ,'■)■> т/см1 (см. таблицу

Г>

1). Измеренные параметры первых трех материалов хорошо согласуются со справочными данными.

Но сравнению с применяемыми на сегодняшний день различными модификациями меюдл Перри — Освальда [1, 2,Г)], основанного на исследовании только продольных волн, разработанный метод имеет два существенных преимущества. Во-первых, в одном эксперименте измеряются две независимые константы упругости н параметр Грюнапзеиа. Во-вторых, отсутствует ограничение круга тестируемых материалов по механическим н теило-фтическим свойствам: можно измерять константы материалов с. малыми (Г <С 1) значениями параметров Грюиайзена, в том числе композиционных

диэлектриков. »

Четвертая глана посвящена выяснению роли изгнбных волн в хрупком разрушении твердых диэлектриков под действием плотных импульсных электронных пучков. I

Экспериментальные- исследования хрупкого раскола диэлектриков импульсными элек тронными пучками позволили определить, какие виды механических напряжений вносят основной вклад в разрушение [4, С, 8]. В частности, на основании результатов измерения зависимости энергетического порога разрушения от длительности импульса облучения [6] было сделано предположение, что о микросекундном интервале длительностей импульса облучения (г„ = 11)~5 . .. И)-'1 с) образец разрушают динамические напряжения растяжения собственных акустических мод образца. Последние представляют собой суперпозицию продольных и поперечных (возникающих при отражении продольных) волн [7], то есть возникают в результате релаксации первичного продольного импульса [б, 8).

Результаты, полученные в настоящей работе, заставляют пересмотреть эту точку зрения п предположить, что основной вклад в хрупкое разрушение диэлектриков под действием плотных электронных пучков мн-кросекуидной длительности вносят нзгнбиые волны, возникающие непосредственно из-за нестационарного пространственно неоднородного нагрева образна.

Дейс-пппелыю, наиболее полные исследования [0, й] выполнены на образцах кристаллов К( '1 в виде тонких пластин размерами 6 х 0 х 0,Н мм.' В таком образце электронный пучок эффективно возбуждает изгибнце волны, причем период колебаний первой изгнбной гармоники составляет Ы> -г (¡0 мкс. ' '

'Уют факт, однако, не является доказательством сделанного предположения. Необходимо показать, что максимальные динамические напряжения растяжении в изгнбных волнах больше, чем напряжения растяжения в собоэвенных акусщческих модах образца, понижающих в результате эво-

/

ЛЮПИИ первичных ПрОДоЛЬНЫХ волн.

Максимальные напряжения н собстненных акустических модах кристалла оценивались следующим образом. Зависимость максимальных напряжений в продольных волнах (тпрол от г„, согласно [5, б], имеет вид

<ТпГод = ^грОг~1г„,юа [1 - ехр(-г,г/гпрол)), (18)

где гП|>0Д — время релаксации первичного продольного импульса (но данным [6] тПрОД ~ 6 7мкс), О = М[)Т„ — дота та импульс, 7 — коэффициент порядка параметра ГрюнаГпеиа, н случае возбуждения продольных волн в тонкой пластине равный Г(1 — 2с)(1 — и)-1 (Е и <т — усредненные по Ройсу модуль Юн га и коэффициент Пуассона). Поскольку возбуждение собственных мод есть результат релаксации первичного продольного импульса, формула (18) дает порядок величины максимальных .напряжений растяжения в собственных акустических модах кристалла.

Расчет термоупругих напряжений- в нзгнбиых волнах, возбуждаемых электронными пучками микросекупдной длительности, учитывал процесс теплопроводности. Граничные условия для уравнений (1) и (.'() в данном случае соответствовали способ}' закрепления образцов и экспериментах по разрушению [4, 0, 8]. Импульс облучения считался прямоугольным. Рассчитывались средние нормальные динамические напряжения в пзгибной вемще:

.{а)(г, 2^) ■= ^(<тгг + а^ + аг!) =

Е (19)

Здесь

Рп =

2 /н/2 ( - 1 \

■¿щ ■

М/о(*п)./1(*п) - Л(*..)Л(М - (1 +/т)М1-П)ЫЬП) где кп — 71-ый положительный действительный корень уравнения

./о(*')

Г Г 1

fl.rm(') = -

V2

i rn

—p,ne ,,'"t 4- Î',„ cosui„< -f un siiio/,,*, t $ r„,

,>m(e->'"(<-T*> - e-f»') - 2 sin ju;,,rHx X |/>„,sillUl„(/ - jr„) -Ul„ COSù)„(/ - ¿r„)J , < > T„,

где р„, = х?«2тгг/(С\-№). Остальные обозначения совпадаюгс введенными ранее в формуле (5).

Максимум распределения поглощенной дозы В(г) в расчетах выбирался равным средней разрушающей дозе (Ол,в,р) в микросекундном диапазоне длительностей импульса (по данным [С] яй 20кГр/имп).

1000

Рис. 6. Замюшости м&кснмадьных средних динамических напряжений растяжения в изгибнон волне (/) и собственных модах, ьозимы&юших в результате эволюции нернимного продольного акустического импульса, (2) от длительности импульса облучение.

11а рис. I) сравниваются зависимости максимальных средних динамических напряжений растяжения в мзгпбных волнах н собственных модах кристалла К( '1 размерами 6 х 6 х 0,11мм от длительности импульса облучения плотным электронным пучком. Видно, что напряжения в "собственных модах значительно (приблизительно в 40 раз) меньше, чем напряжения в пзгнбных волнах. Следовательно, в мнкросекундном интервале длительностей импульсов электронного облучения определяющий вклад в хрупкое разрушение диэлектриков вносят динамические напряжения' в изгнбных волнах. '

Основные результаты и выводы

1. Выполнен теоретический .расчет термоупругих изгибных волн, воэ-

буждаемых в тонких пластинах и стержнях плотным импульсным пучком электронов. Расчет показал, что по амплитуде напряжений изгибные волны не уступают продольным термоакустнческнм импульсам, считавшимся ранее наиболее интенсивным видом упругих колебаний, генерируемых электронным пучком в твердом теле, а по амплитуде смешений превосходят его и десятки и сотни раз. Э тт вывод подтвердился в параллельном экспериментальном исследовании изгибных воли, выполненном В. И. Быковым на установке, в которой лазерный интерферометр смешений сопряжен с наносекундным сильноточным ускорителем электронов.

2. Установлены теоретически основные свойства изгибных волн, возбуждаемых плотным импульсным электронным пучком. В частности, показано следующее.

2.1. Амплитуда нэгнбной волны пропорциональна первому моменту продольного распределения поглощенной дозы и убывает с толщиной пластины (высотой стержня) быстрее, чем обратный квадрат, но медленнее; чем обратный куб; максимальная амплитуда осеснмметричных изгибных колебаний пластины, у которой край закреплен по всей окружности, отвечает отношению диаметров пучка и образца

2.2. Направление прогиба облученной области определяется положением центра продольного распределения поглощенной дозы относительно срединной поверхности: расположение центра распределения на срединной поверхности соответствует случаю симметричного относительно нее (например, однородного) нагрева

"Образца, когда изгиб не происходит вовсе; если центр распределения находится между обращенной к пучку (передней) и срединной поверхностями, образец выгибается навстречу пучку; если же центр расположен между задней и срединной поверхностями, направление прогиба, наоборот, совпадает с направлением распространения пучка.

2.3. Изгпбпая волна сформирована квазистаз ическим и колеблющимся относительно него динамическим прогибом — суперпозицией гармоник собственных изгибных колебаний образна, при этом квазнстатический прогиб и первая гармоника формируют основную, а вторая и более высокие гармоники — тонкую структуру. нэгибпой волны.

2.4. Изгибные колебания не периодичны: их можно считать к пази периодическими, поскольку отклонения от периодичное III менмн'-

3. Найдены условия эксперимента, в котором можно уверенно наблюдать дна вида термоупругих волн, возбуждаемых электронным пучком: продольные импульсы, распространяющиеся вдоль направления пучки, ч нзгнбные колебания. Эти условия таковы: 1) образен должен быть тонким, но пробег пучка не должен превышать толщины; 2) диаметр пластины (длина стержня) должны быть по возможности большими и обязательно намного больше толщины; 3) время наблюдения должно быть меньше периода первой гармоники нэгнб-иых колебаний; 4) в качестве детектора акустических волн необходимо использовать лазерный интерферометр смешений. Совокупность четыре* перечисленных условии была реализована в выполненном II. П., Быковым экспериментальном исследовании изгибных волн, иоз-

- буждаемых наносекундным электронным пучком и тонких пластинах н стержнях кварцевого стекла, ЩГК, кремния, дюралюминия, медн, углеволоконных композитов. Результаты экспериментов хорошо согласуются с расчетом н подтверждают предсказанные теоретически свойства изгибных ноли.

4. Теоретически исследована тонкая структура Изгибных волн, возбуждаемых импульсными электронными пучками. Показано, что амплитуд/.! высших гармоник изгибных колебаний быстро убывают с ростом номера. В пластине убывание происходит по экспоненциальному закону с коэффициентом близким к — ], а в стержнях — еще быстрее, так что амплитуда второй гармоники составляет 3,0% статического прогиба, третьей — всего 0,007% н т. д. Таким образом, определяющий вклад и формирование тонкой структуры изгибной волны вносит вторая гармоника. Вклад более высоких гармоник, начиная с третьей, несуществен.

5. Сравнение расчета с экспериментом показало, что наличие хорошо выраженной тонкой структуры характерно только для нзгнбных волн в образцах упругих и хрупких материалов (кварцевое стекло, кремний, ЩГК). Для пластичных и вязких матершиюв (мель, дюралюминий, углеволоконные композиты) расчет совпадает с экспериментом только п основной структуре изгиба. Тонкая структура в эксперименте сглаживается, причиной чего являются пластическая деформация п вязкое трепне, сильно демпфирующие высшие гармоники нзгнбных колебаний. Этт результат может быть использован в дальнейшем для измерения динамических коэффициентов вязкости твердых тел н условиях мощного радиационного воздействия.

0. Усыновлена природа собственных акустических мод, которые вносят основной вклад в хрупкое.разрушение пластин диэлектриков нм-

}1. Bnrdntsitin A.L.', Vaisbnrd D.l. Acoustic waves generation ami mechanical fracture of solid dielectrics under (he action of single pulse and repel-itive high-current-density electron beams // Ploc. of 2nd International Conference on Space Charge in Solid Dielectrics. Antibes~,Iuan-Ics-Pins. France. 199Г,. P. 108-117.

12. Bafdcnstcin A.L., Bykov V.I., Vaisburd D.I. Pulsed power electron and ion beams diagnostics based on simultaneous detect ion of acoustic longitudinal and llexural waves // Abstr. of lOtli International IEEE Pulsed Power Conference. Albuqerque. USA. 1995. Abstract No. 11-8.

13. Барденштсии А.Л., Быков П.И. Применение акустических эффектов взаимодействия плотного наносекундного пучка электронов с твердыми телами для измерения упругих н теплофкзнчсскпх постоянных // Тез. докл. 9-ой Международной копференпии по радиационной физике н химии неорганических материалов. Томск. 1996. С. 40—1.

14. Бпрдтгитсйп А.Л. Роль пзгпбных волн в хрупком разрушении твердых диэлектриков плотным электронным пучком микросекундной длительности // Там же. С. 42-43.

15. Bfiriltnshin A.L., Bykov V.I., Vaisburd D.I. Acoustic effects in solids induced by high-current-density electron beam: application for tlierino-mechanical constants measurements // Abstr. of lltb International Conference on High Power Particle Beams. Prague. Czech Republic. 1996. Abstract P-3--5. . '

16. Бардгнштейи А.Л., Быков В.Я., Batirfiypd Д.И. Лазерная интерферометрия пзгпбных волн, возбуждаемых п тонких стержнях плотным электронным пучком наносекундноп длительности // ДАН. 1996. Т. 350. N2 3 (в печати).

Цитированная литература ~г

1. I'riry F.C. Tirermoelastie response of polycryst allitie metals to relativistic electron beam absorption // J. Appl. Pliys. 1970. V. 41. N2 12. P. 50175022.

2. Oswald II.B. Jr., Mr itfin F.B., Schallhorn D.R., Burton L.D. One-dimensional tliermoelastic response of solids to pulsed energy depoMlion // Ibid. 1971. V. 42. 9. P. 34(53-3473.

3. Бспкиъкп A.A., Ffpun? Г.И. Акустическое излучение конденсированных сред при пх облучении плотными пучками электронов /] Акус г. журн. 1985. Т. 31. № 5. С. 6!).э-()9(5.

•1. Вайсбурд Д.И., Семин Б.H., Таьанов Э.Г. и др. Высокоэнергетическая электроника твердого тела. Новосибирск: Наука. 1982. 220 с.

5. Залюбовский И.И., Калиииченко .А.И., Лазурик В.Т< Введение в радиационную акустику. Харьков: Вища школа. 1986. 168 с.

6. Вайсбурд Л И., Kapameee В.П., Матплис С.Б. и др. Механизм хрупкого разрушения твердых диэлектриков импульсными пучками электронов в нано-, микро- и миллисекундном диапазонах // ДАН СССР. 1987. Т. 297. № 3. С. 590-594.,

7. Ллмшел П.М., Челноков Б.И. Генерация звука проникающим излучением в конденсированных средах // Радиационная акустика/ Отв. ред. Л. M. Лямшев. М.: Наука. 1987. С. 58-133

8. Вайсбурд Д.И., h'apamteь В.П., Матльс С.Б., Месяц Г.А. Масштабный эффект при хрупком разрушении ионного кристалла мощным импульсом электронного облучения // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. Вып. 13. С. 69т71.

9. II арку с Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физ-матгиз. 1963. 252 с.

Заказ • Тираж /00 экз. УОП ТГУ, Томск, 29, Никитина,4.

экз.