Излучения и температурные поля в газоразрядной плазме тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Тухватуллин Рафкат Сафарович 003055792

ИЗЛУЧЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ

ПЛАЗМЕ

Специальность 01.02.05. - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань - 2007

003055792

Диссертационная работа выполнена в Казанском государственном техническом университете (КГТУ) им. А.Н Туполева

Научный консультант.

доктор физико-математических наук профессор Тимеркаев Борис Ахунович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор Самарцев Виталий Владимирович

доктор физико-математических наук профессор Игнатьев Виктор Николаевич

доктор технических наук Зиганшин Рафаэль Рахимжанович

Ведущая организация:

Казанский государственный университет

Защита состоится 25 апреля 2007 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.02 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К.Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Автореферат разослан Г'2. марта 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук,

доцент

А.Г. Каримова

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Низкотемпературная плазма имеет широкое применение в самых различных отраслях науки и техники. Дуговые и высокочастотные плазмотроны, а также плазмотроны с тлеющим разрядом используются в плазмохимии, металлургии, газовых лазерах, космонавтике, авиационной технике, спектрометрии, нанесении защитных и декоративных покрытий, при изготовлении зеркал и многих других областях. И область использования низкотемпературной плазмы продолжает непрерывно расширяться. Это связано с тем, что плазмотроны являются весьма гибким инструментом для научно-технических целей, так как по тепловым, энергетическим и эксплуатационным параметрам охватывает весьма широкий диапазон.

Одним из наиболее важных параметров низкотемпературной плазмы, определяющих физическое состояние газа и эффективность технологического процесса, является температура. Знание температуры, а также ее пространственного распределения необходимо для определения таких основных характеристик плазмы, как коэффициенты электропроводности, теплопроводности, вязкость, концентрация электронов, ионов и нейтральных частиц, оптические свойства, скорость релаксации различных физико-химических процессов, термодинамические свойства и т.д.

Среди известных методов определения температуры плазмы наиболее надежными являются спектроскопические методы, которые обладают рядом важных преимуществ. Они в отличие от зондовых методов не вносят возмущений в исследуемый объект. Не менее важным преимуществом спектроскопических методов является и то, что содержащаяся в калиброванном спектре информация весьма велика.

При спектроскопическом определении распределения температуры в электродуговой и высокочастотной (ВЧ) плазме иногда получаются значительные расхождения результатов. Кроме того, также возникает разница между теоретическими расчетами и результатами экспериментальных измерений. Это связано, в частности, с тем, что наиболее широко распространенные спектроскопические методы дают надежные результаты только тогда, когда свойства плазмы постоянны во времени. Если же плазма нестационарна, то в зависимости от степени нестационарности и характера усреднения исследуемой величины по времени она будет определена с той или иной погрешностью.

Многочисленные исследования пульсаций в открытых дугах, дуговых и высокочастотных плазмотронах показывают, что плазме присущи различные формы неустойчивости, приводящие к крупно и мелкомасштабным пульсациям ее параметров. Пренебрежение такими пульсациями может вносить значительные погрешности в результаты измерений. Поэтому разработка методов, позволяющих рассчитывать реальные характеристики газоразрядной плазмы и провести исследования распределения температуры в плазмотроне с учетом пульсаций, является чрезвычайно актуальной.

Цель работы.

Целью данной работы явилось создание методики определения таких оптических параметров низкотемпературной нестационарной плазмы как радиальные температуры, концентрации частиц и т.д.

Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:

- создать экспериментальную установку, позволяющую исследовать пульсации параметров исследуемой плазмы и находить распределения температуры по радиусу;

- исследовать пространственные и временные пульсации параметров осе-симметричной дуговой и высокочастотной плазмы;

- по результатам исследований построить функции распределения пульсаций, необходимые для определения оптических характеристик;

- разработать математические модели при наличии пульсаций и провести теоретические исследования влияния временных и пространственных пульсаций параметров плазмы на характер распределения интенсивности излучения и радиальной температуры;

- экспериментально определить распределения температуры по радиусу и поля температур с учетом пространственных перемещений электрической дуги.

Научная новизна работы.

1. Впервые проведены комплексные экспериментальные исследования пульсаций тока, напряжения, интенсивности излучения и пространственных перемещений газоразрядной плазмы; получены функции распределения колебаний положительного столба от основных составляющих параметров, которые могут быть использованы при определении истинного распределения интенсивности по высоте спектральной линии и распределения температуры по радиусу в газоразрядной плазме.

Результаты показали, что основными причинами, влияющими на точность измерения температуры плазмы спектроскопическим способом, являются: а) пульсации температуры в каждой ее точке и 6) пространственные колебания дуги.

2. На основе экспериментальных результатов, разработаны математические модели осесимметричной плазмы и проведено теоретическое исследование влияния пульсаций на характер распределения интенсивности излучения и температуры по радиусу газоразрядной плазмы.

3. Разработана и применена программа для численного решения уравнения Фредгольма первого рода, необходимая для учета пространственных перемещений дуги при определении интенсивности излучения по высоте дуги.

4. Впервые определены распределения температур по радиусу газоразрядной плазмы и поля температур в плазмотроне с учетом пространственных перемещений дуги.

На защиту выносятся:

1. Результаты экспериментальных исследований временных пульсаций параметров исследуемой газоразрядной плазмы в широком диапазоне измене-

кия токов, расходов газа и расстояния от катода.

2. Результаты исследований пространственных перемещений и полученных функций распределения оси дуги исследуемой плазмы в широком диапазоне токов и расходов газа.

3. Математические модели, объясняющие опытные результаты и позволяющие учитывать влияние пространственных и временных пульсаций газоразрядной плазмы на характер распределения интенсивности излучения и радиальной температуры.

4. Результаты экспериментального определения радиальных температур и температурных полей с учетом пространственных перемещений дуги.

Практическая ценность. В настоящее время все спектроскопические исследования плазмы проводятся без учета нестационарности ее параметров, что ведет к значительным погрешностям измеряемой величины. Теоретические исследования показали, что пульсации параметров плазмы могут значительно исказить истинный профиль радиальной температуры. Результаты работы дают методику определения оптических характеристик газоразрядной плазмы, позволяющую учитывать ее нестационарность. Результаты работы могут быть рекомендованы для использования в расчетах плазмохимических реакторов, аэродинамических труб и космической техники, основанных на электродуговом способе нагрева газов. Учет пространственных перемещений дуги при определении радиальной температуры позволит получить более точные значения коэффициентов переноса плазмы.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных конгрессах, симпозиумах и конференциях: XXIV Iberian latin-american congress on computational methods in engineering, Ouro Preto, Brazil, 2003; 17 International congress of mechanical engineering. Sao Paulo, Brazil, 2003, XXV congresso nacional de matemática aplicada e computacional, Sao José do Rio Preto, SP. IBILCE-UNESP, Brazil, 2003; 2002 winter conference on plasma spectrochemistry, Scottsdale, Arizona, USA, 2002; X brazilian congress of thermal engineering and sciences, X ENCIT. Caxambú, Brazil, 2002; XXV congresso nacional de matemática aplicada e computacional. Nova Fridburgo, Brazil, 2002; XXIV congresso nacional de matemática aplicada e computacional, Belo Horizonte, Brazil, 2001; 22 Iberian latin-american congress on computacional methods in engineering. Campinas, SP, Brazil, 2001; IX brazilian congress of thermal engineering and scences, Uberlandia, Encit, Brazil, 2001; XXIII congresso nacional de matmática aplicada e computacional, Santos, Brazil, 2000; VIII brazilian congress of thermal engineering and sciences, Uberlandia, Encit, Brazil, 2000; XX CILAMCE, 20 Iberian latin-american congress on computacional methods in engineering, Sao Paulo, USP, Brazil, 1999; XXII congresso nacional de matmática aplicada e computacional, Santos, Brazil, 1999; 1998 winter conference on plasma spectrochemistry. Scottsdale, Arizona, USA, 1998; VII congresso latinoamericano de transferencia de calor y materia, Latcym 98, Argentina, 1998; XXI congresso nacional de matmática aplicada e computacional, Caxambu, Brazil, 1998; International congress on analytical chemistry, abstracts. Moscow, Russia, 1997; XX congresso nacional de matemática

aplicada e computacional, Gramado, Brazil, 1997; XXX colloquium spectroscopicum internacionale, Melburne, 1997; 1996 winter conference on plasma spectrochemistry. Florida, USA, 1996; VIII encontro nacional de quimica analitica, Brazil, 1995; Научно-техническая конференция "Применение плазменных процессов и порошковых покрытий в промышленности", Свердловск, 1988. XX коллоквиум по спектроскопии, Прага, 1977; IX сибирское совещание по спектроскопии, Томск, 1974; VI всесоюзная конференция по генераторам НТП, Фрунзе, 1974; VIII Сибирское совещание по спектроскопии, Иркутск, 1972; на ежегодных республиканских научно-технических конференциях КГТУ (КАИ), на научных семинарах КАИ, а также ежегодных конференциях и семинарах бразильского университета г. Ижуи.

Результаты диссертации опубликованы в 70 работах. Практически все эти работы выполнялись под руководством автора и при его непосредственном участии. Под руководством автора в период с 1998 по 2004 годы по результатам исследований были защищены 8 диссертаций на степень магистра.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения, списка цитируемой литературы из 186 наименований. Работа изложена на 245 страницах текста, включая 88 рисунков и 15 таблиц.

Содержание работы. Во введении обосновывается актуальность темы, дается краткая характеристика работы, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе описаны некоторые свойства низкотемпературной плазмы, спектроскопические методы определения температуры в электрических разрядах, дан краткий обзор некоторых схем плазмотронов и их области применения и дан краткий обзор исследований пульсаций в электродуговой и высокочастотной плазме, рассмотрены методы определения температуры осесим-метричной плазмы с учетом ее колебаний.

В разделах 1.1 и 1.2 приведен обзор таких свойств низкотемпературной плазмы как термодинамическое равновесие и локальное термическое равновесие, показаны условия, при которых большинство лабораторных источников плазмы находятся в состоянии ЛТР и являются оптически тонкими. В таблице 1.1 приведены некоторые данные о влиянии тока, диаметра дуги и рода газа на установление ЛТР в стабилизированных дугах при атмосферном давлении. В разделе 1.2 приведен также расчет состава низкотемпературной плазмы для простейшего случая, когда в плазме находится лишь атомы одного элемента В разделе 1.3 рассмотрены некоторые основные спектроскопические методы экспериментального измерения температуры плазмы, находящейся в состоянии ЛТР. К ним относятся метод абсолютных интенсивностей спектральной линии, метод относительных интенсивностей и метод Ларенца. В последнем методе в качестве эталонного источника используется максимум зависимости излучательной способности спектральной линии от температуры. Этот ме-

тод часто используется при исследованиях осесиммегричпой плазмы.

В разделе 1.4 рассмотрена методика нахождения радиальной излучатель ной способности по наблюдаемому распределению интенсивности излучения по высоте спектральной линии. Это интегральное преобразование Лбеля, которое обычно используется при исследованиях плазмы с цилиндрической симметрией.

В разделах 1.5 и 1.6 приведен краткий обзор возможных генераюров низкотемпературной плазмы и их использования в различных отраслях народного хозяйства.

В разделе 1.7 приведен обзор исследований пульсаций в пизкоюмпера-турной плазме. Исследование пульсаций проводилось п открытых дугах, плазмотронах с самоустанавливающейся дугой, плазмотронах с фиксироиапной дугой ВЧ и СВЧ плазмотронах. Подвержены колебаниям ток, напряжение, яркость, скорость истечения потока плазмы, температура, имеет место пространственные пульсации дуги. Характер и степень пульсаций завися г от т ипа исследуемого источника плазмы. Пренебрежение нестационарностыо дуги приводит, как известно, к дополнительным погрешностям при измерении се температуры и других оптических характеристик. Величины этих погрешностей зависят от характера и степени нестационарности изучаемого обьекта. В связи с этим важное значение приобретает исследование характера пульсаций и их влияния на точность измерения оптических характеристик плазмы.

В разделе 1.8 приведены два метода учета пространственных колебаний осесимметричной плазмы. В первом методе, предложенным Даутоным и др., для нахождения истинного распределения интенсивности излучения но высоте спектральной линии, необходимо экспериментально получить функцию распределения колебаний оси плазмы и функции распределения интенсивности исследуемой спектральной линии для двух значений по ее высоте. Второй метод основан на решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода В этом методе достаточно знание лишь функции распределения колебаний оси плазмы и наблюдаемого распределения интенсивности излучения но высоте спектральной линии.

Во второй главе описана экспериментальная установка, состоящая из систем электрического питания, газо- и водоснабжения, экспериментального плазмотрона и измерительных приборов, и методика измерений.

В разделе 2.1 представлена система электрического питания нлашотропа и вспомогательного оборудования. Контроль работы отдельных элементов и управление электрической схемой осуществлялся с пульта управления.

В разделе 2.2 представлена система газо- и водоснабжения. Сис1сма газоснабжения обеспечивает плазмотрон рабочим телом и удаляет нагретый газ » атмосферу. Она состоит из компрессора, холодильника сжатого газа, газгольдера, редуктора, подводящих трубопроводов, запорных вентилей, ре1улирующих вентилей, манометров и расходомера. Система водоснабжения служит для охлаждения воздуха, сжатого в компрессоре, деталей и узлов плазмо трона и обеспечивает работу водяного реостата.

В разделах 2.3 и 2.4 представлены схема плазмотрона, а также фотографии внешнего вида плазмотрона, катодного и анодного узлов, секций, кольца закрутки, изолятора, фотографии плазменной струи, внешнего вида спектрометра ЮР-АЕБ и высокочастотной плазменной струи. В опытах использовался плазмотрон с секционированной межэлектродной вставкой и воздушной стабилизацией дуги. Длина канала равнялась 10 см, а диаметр - 1 см. Одна из секций являлась оптической. Она позволяла вести наблюдения столба дуги в определенном сечении канала. Меняя положение секции, можно было изучать различные участки дуги.

Методика всех измерений представлена в разделе 2.5. Для исследований использовался спектрограф ИСП-51 с камерой УФ-89. Исследуемое сечение дуги резко проектировалось на щель спектрографа (метод поперечных снимков). Предварительные исследования по методу поперечных снимков показали, что плазма в исследуемом диапазоне является оптически тонкой, спектрально чистой. Для обработки спектрограмм использовался микрофотометр ИФО-451. Колебания дуги резко проектировались на щель фоторегистра ФР. При исследовании колебаний интенсивности спектральной линии использовалась фотоэлектрическая приставка ФЭП-1, которая преобразовывала оптический сигнал в электрический. Сигнал с ФЭП-1 поступал на вход осциллографа. С экрана осциллографа колебания фотографировались фоторегистром или фотоаппаратом. Обработка регистрограмм пульсаций проводилась статистически с использованием ЭВМ. Напряженность электрического поля вдоль канала плазмотрона проводилась по методике, предложенной Даутовым Г.Ю. Исследования проводились в диапазоне 100 А, в = 0,2-8 г/с и г = 1,8-8,7 см.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию пульсаций тока, напряжения, интенсивности излучения и пространственных колебаний дуги в исследуемом плазмотроне.

В разделе 3.1 приведены результаты исследования пространственных колебаний дуги в плазмотроне в широком диапазоне токов и расходов газа. Результаты исследований показали существование низкочастотных (-300 Гц) и высокочастотные (~ 104 Гц) пульсаций в плазмотроне. При малых расходах газа функция распределения описывается случайным законом:

Получены зависимости среднеквадратичных отклонений а, оси дуги от тока, расхода газа и расстояния от катода. Результаты показали, что величина от в основном зависит от JIG и z. Опытные данные хорошо описываются формулой:

z0 =1,8 см,

С/

(2)

что видно из рис. 1, где

= ахе-0'0,5(г-2»)!

0 l,z- 1,8 см

э 2,z = 4,0 см

д 3,2= 5,0 см

• 4, г-6,0 см

ж 5, г= 7,0 см

1 6,Z-8,0CM

V 7, z=8,7 см

у

При больших расходах газа колебания не подчиняются закону нормального распределения и лосят гармонический характер (рис.2). Обработка регистрограмм позволила построить функции распределения колебаний оси дуги.

<0 80 120 160 200 240 J/C,(Aclr) Рис. 1. Зависимость у " от J/G

0,5 1,0 1,5 2Я

Рис. 2. Регистрограмча высокочастотных Рис.3. Функции распределения ф(д:)

поперечных колебаний дуги при G = 6 г/с. \-J= 100 А,

при J = 100 A, G = 6 г/с, z = 8,7 см 2-J= 150 А, 3 - J = 200 А

На рис. 3 представлены экспериментальные функции распределения колебаний оси дуги в зависимости от тока для расхода газа 6 г/с. Из рисунка видно, что ось дуги колеблется в области канала 0-2,5 мм и наиболее вероятное положение дуги находится не на оси, а на некотором расстоянии от нее и с ростом тока область колебаний увеличивается. Это можно объяснить отклонением дуги от оси под воздействием ее собственного поля, напряженность которого возрастает с ростом тока. В пользу такого вывода говорят экспериментальные данные Жукова М.Ф. и др., где было показано, что дуга в вихревом потоке имеет форму спирали. По мнению этих авторов, такая форма дуги объясняется расположением области наименьшего давления в вихревом потоке вдоль спиральной линии.

В разделе 3.2 приведены результаты исследования колебаний тока дуги, напряжения, интенсивностей спектральной линии N I 493,5 нм и Си I 510,5 нм. Показано, что изменения тока и напряжения практически не влияют на форму

колебаний полной интенсивности спектра л ьнйй линии. С ростом тока кол пая интенсивность линии возрастаем незначйтельйШ. Среднеквадратичные отклонения полной иш'енсиииости излучения шшмы незначительны не превышают 2%, а среднеквадратичные отклонения напряжения могут доходить до 3 -5%. Исследшаиия иш'сиеинноети получения плазменной струи покатало значительные пульсации интенсивности спектральной линии Си 1 510,5, которые обусловлены нуиьсацинми температуры внутри струи. Аналогичный результат 6ш получки при исследовании плазменной струи спектрометра 1СР-Л1ЧЙ. Амплитуда колебаний интенсивности линии N 1 493,5 им на различных высотах дуги зависит от./, (г, /их. 11а рис, 4 приведены типичные осциллограммы пульсаций интенсивности линии N 1 493,5 им для я 0 («) и л: 0,28 см (б) при 8,2 см, 200 Л, (г : 1 г/с. Из сравнения осциллограмм следует, что с увеличением х интенсивность линии надает и появляются высокочастотные колебания.

г

14«;. 4.! 1у икании интенсивности спектральной линии N I 49.1,5 им дднх -- 0 (л) и х -- 0,28 см (б) Длительность разиертки 50 мс.

ЧувсткитеныюстЙ 5 В/см (¿0 и 2,5 13/см (6)

Результаты показали, что интенсивность линии /,. при .V = 0 с ростом тока возрастает, е увеличением расхода газа интенсивность падает у катода и практически не меняется у аноде плаэмотроий Одной на причин уменьшения интенсивности при д- : 0 с ростом С при малых г является уменьшение радиуса дуга у катода с повышением расхода газа. При больших / устанавливается предельное распределение, которое практически не зависит от расхода газа, На рис. 4 представлены графики изменения осрсдневной по времени интенсивности 1С линии N ( 493,5 им для г ~ 8,2 ем, , О = 1 г/с и относительных среднеквадратичных отклонений по высоте дуги, полученные путем статистической обработки осциллограмм. Из рисунка виден рост относительного среднеквадратичного отклонения интенсивности с увеличением х. Так, например, для тока J = 100 А и расхода газа I г/с 6; при 0 составляет около 10%, а при х 0,2 ем становится более 30%. Анализ большого количества экспериментальных данных показал, что основной причиной описанных пульсаций интепсивности излучения являются высокочастотные колебания Дуга, Рост расхода газа ведет к увеличению ОЬ а, следоиагехыю, и росту 8/. Уменьшение 8( с ростом тока объясняется увеличением диаметра дуги, вследствие чего ее поперечные колебания пе приводят К значительным колебаниям / при .т « К. Однако при этом колебания в области л' ~ К могут Быть значительными.

о 1 • 4,./=100» о 2 ■ 5, 150» 4 3 4 6,./ = 200» 6

\ / / У

' 2 = 8,2 см в =1,0 г/с 0\

0 12 3

х, см

Рис. 5. Распределения 1С (1,2,3) и 8/ (4,5,6) по высоте дуги х для линии N1493,5 нм для г = 8,2 см, й = 1 г/с

Из рис. 5 и вышеизложенного следует, что пренебрежение колебаниями дуги и интенсивности линии может привести к особенно большим погрешностям на периферии столба при измерении температуры спектрографическим способом.

Таким образом, результаты экспериментальных исследований пульсаций в газоразрядной плазме показали, что основными причинами, влияющими на характер распределения интенсивности излучения и радиальной температуры, являются а) пульсации температуры в каждой ее точке и б) пространственные колебания дуги. Пренебрежение этими факторами может привести к значительным погрешностям.

В четвертой главе на основе выводов третьей главы разработаны и рассмотрены математические модели осесимметричной плазмы, позволяющие учитывать пространственные или временные колебания плазмы. Для каждой из этих моделей рассчитаны радиальные температуры и рассмотрены влияние пульсаций на характер распределения интенсивности излучения и температуры.

В разделе 4.1 представлена модель, согласно которой плазма стационарна в пространстве, каждая точка которой совершает временные колебания температуры по закону нормального распределения:

= (3)

<5ту12Х 2о

Значения температуры Т, определяемые путем измерения 1р(х) фотографическим способом, могут отличаться от средней температуры Тс. Расчеты для

линии Аг I 415,8 нм позволили найти средние значения излучательной способности 8(7;):

\ъАТ)НТ-Тс)<ГГ. (4)

Результаты расчета представлены на рис. 6. Кривая 1 на этом рисунке соответствует истинному значению излучательной способности. Из этого графика видно, что истинные значения е'(7), где £'(Т) = (.(Т)1етт(Т), отличаются от ё'(Т). Это отличие зависит от среднеквадратичных пульсаций От и интервала температур. Для выбранной линии Аг 1415,8 нм отличие между с и 8'(Т) максимальна в окрестности температур 16000 и 8000 К и минимальна в окрестности 12500-13000 К. Для нахождения радиального распределения температуры было выбрано распределение интенсивности по высоте дуги в следующем виде:

1(х) = /(О)ехр(-са2), (5)

где а - коэффициент пропорциональности. Подставляя (5) в интегральное преобразование Абеля, было найдено радиальные излучательные способности и затем, с учетом результатов рис.6, радиальные температуры.

Рис. б. Зависимость е'(Г) для пинии Аг I 415,8 нм (1) и при наличии пульсаций для ог = 1000 (2), 2000 (2) и 3000 (3) К

Рис. 7. Распределения температуры по радиусу при отсутствии пульсаций (1) и при их наличии для аг= 1000 (2), 2000 (2) и 3000(3) К

Расчеты проводились для температур на оси Тсо = 8000, 12000 и 15000 К, Or = 1000, 2000 и 3000 К. Результаты расчета для Тсо = 12000 К представлены на рис. 7. Из рисунка видно, что пульсации приводят к завышению температуры по всему радиусу, причем относительная погрешность на периферии доходит до 35%.

В разделе 4.2 рассматривается другой предельный случай, когда плазма совершает поперечные колебания и связанная с ней система координат является

стационарной. Связь между истинным распределением интенсивности излучения плазмы д„(х) и интенсивностью излучения в лабораторной системе координат Дх) дается интегральным уравнением Фредгольма первого рода:

/Д*)=]дДхМх-*')<&'• (6)

-л

В данной задаче функция ф(х) имеет вид (1). Имея ввиду условие = О при | х' | > Я, в (6) интегрирование можно распространить от - со до + оо. С учетом этого и известного интеграла

1 - 1 <"-*>' — Ге-'"'*""-"^. 1_е , 1

в диссертации найдено точное решение интегрального уравнения (6):

= Ц1^ 2 (7)

Во многих случаях наблюдаемое распределение интенсивности по высоте дуги может быть представлено в виде (5). Тогда из (7) находится распределения в плазменной системе:

«,(«)- 7"(0) е"^. (8)

Если же известно истинное распределение в виде:

= (9)

то наблюдаемое распределение определяется формулой:

ч (0)

/,(*) = , 4 е. (10)

VI+ 2 а'а,2

Уравнение (6) можно записать как:

/Ддг,0 = 1- (,,(!> ск\1 = ах2/2. (11)

Отсюда видно, что интенсивность Iv(x,t) как функция х и t определяется интегралом Пуассона, который является решением уравнения теплопроводности для бесконечной прямой при начальном распределении Для осе-симметричного плазменного шнура qv(x) является четной функцией, максимум которой достигается при х = 0. Известно, что в этом случае интеграл Пуассона /„(0,0 уменьшается с ростом Л Таким образом, колебания уменьшают /v(0), т.е. ДО) <9,(0) при о,Ф 0.

Для нахождения влияния поперечных колебаний на точность радиального распределения температуры были рассмотрены прямая и обратная задача спектроскопии. Прямая задача. Известно распределение интенсивности в плазменной системе координат в виде (9), найти наблюдаемое распределение интенсивности излучения и радиальную температуру. Были введены безразмерные величины: х' = x/R; г' = r/R; о/ = aJR. Для расчета распределения температур по радиусу была выбрана спектральная линия Ar I с длиной волны X - 415,8 нм. Расчеты проводились для температур на оси 12000 К и 15000 К, а =10 и а' = 0,1; 0,2 и 0,3. Результаты расчета для температуры на оси 12000 К показаны на рис. 8. Кривая 1 на этом рисунке соответствует распределению температуры по радиусу в плазменной системе координат. Кривые 2, 3 и 4 - в лабораторной системе координат. Как и следовало ожидать, поперечные колебания дуги приводят к занижению температуры в приосевой области и ее завышению на периферии. Профиль температуры при наличии колебаний становится более наполненным, пологим. Ошибка в измерении температуры может быть значительной, особенно на периферии плазмы.

Рис 8. Истинное распределение температуры (1) при Тсо = 12000 К и наблюдаемое при

со — 1 ¿иии л. и наилюдасми*

о', = 0,1 (2); 0,2(3) и 0,3 (4)

Обратная задача. Известно распределение интенсивности в лабораторной системе координат в виде (5), найти наблюдаемое распределение интенсивно-

сти излучения и радиальную температуру. Графики формул (5) и (8) представлены на рис. 9. Из рисунка видно, что наблюдаемое распределение интенсивности всегда ниже в приосевой области и более «размазан» по высоте спектральной линии, то есть наблюдаемый диаметр дуги всегда шире истинного, и он зависит от амплитуды пульсаций. Чем больше среднеквадратичные отклонения о'х, тем больше отличаются измеренные значения распределения интенсивности излучения по высоте спектральной линии от истинных значений. Результаты расчета для температуры на оси 12000 К показаны на рис. 10. Из рисунка видно, что измеряемое распределение температуры (кривая 1) может значительно отличаться от истинного (кривые 2,3,4). Это отличие зависит от амплитуды колебаний плазмы (о,).

Рис. 9. Наблюдаемое (1) и истинные распре- Рис. 10. Наблюдаемое распределение деления интенсивности излучения по высоте температуры (1) и истинные при дуги для о = 0,1 (2); 0,15 (3) и 0,2 (4) о', = 0,1 (2), 0,15 (3) и 0,2 (4)

Колебания приводят к занижению температуры на оси дуги и его значительному завышению на периферии. Профиль температуры становится более наполненным и пренебрежение пульсациями может привести к значительным ошибкам.

В разделе 4.3 разработана модель осесимметричной плазмы при одновременном присутствии пульсаций температуры в каждой ее точке, описываемые соотношением (3), и пространственных перемещений плазмы, описываемые распределением (1). Распределение интенсивности в плазменной системе координат было задано в виде (9). Расчеты проводились при д(0) =1, а = 10; о'г = 0,1, 0,2 и 0,3; ат = 1000, 2000 и 3000. Тсо = 8000, 12000 и 15000 К в аргоновой плазме. Результаты расчета радиальных температур при наличии и пространственных и временных колебаний плазмы для температуры на оси Тсо = 12000 К, при а'х = 0,2; ог= 1000, 2000 и 3000 К приведены на рис. 11 (а), а при , ат = 2000 К, а'х = 0,1; 0,2 и 0,3 приведены на рис. 11 (б). Кривая 1 на этом рисунке соответствует истинному распределению температуры.

Рис. 11. Истинное распределение температуры при Тсо = 12000 К (1) и наблюдаемое при о \ = 0,2; ог = 1000 (2), 2000 (3) и 3000 (4) (а); аг= 2000, с', = 0,1 (2), 0,2 (3) и 0,3 (4) (б)

Из рисунка видно, что пульсации температуры и пространственные колебания дуги могут заметно исказить профиль температуры. Пульсации температуры приводят к повышению радиальной температуры по всему профилю и заметному повышению на периферии (рис.11, а). Поперечные колебания дуги поворачивают профиль температуры так, что в приосевой области температура понижается, на периферии повышается (рис.11, б) и профили становятся более наполненными. Таким образом, пространственные пульсации осесимметричной плазмы приводят к заметному искажению профиля интенсивности излучения и радиальной температуры. На оси дуги температура заметно понижена, а на периферии наоборот завышена. Пульсации температуры в каждой точке плазмы приводят к заметному повышению температуры по всему профилю. Однако на периферии это повышение более заметное. При одновременном действии и пульсаций температуры и поперечных колебаний происходит повышение температуры по всему профилю, а также снижению температуры в приосевой зоне и его завышению на периферии. Искажение истинного профиля зависит от амплитуды временных пульсаций температуры и пространственных колебаний оси плазмы.

Согласно экспериментальным результатам, полученным в третьей главе, колебания при больших расходах газа носят гармонический характер (рис. 2).

Поэтому в разделе 4.4 предлагается следующая модель: ось дуги О' в плоскости z = const движется по окружности радиуса а, центр О которой подвержен случайным колебаниям, описываемым формулой (1). На рис. 12 представлена схема предложенной модели. На этом рисунке сплошная окружность представляет истинный размер плазмы, большая пунктирная окружность - на-

Рис 12

блюдаемый размер плазмы, а малая пунктирная окружность радиуса а - траектория вращения плазмы радиуса R. ХОУ - лабораторная система координат, Х'ОУ - система координат, связанная с плазмой. При движении О' вокруг точки О с угловой скоростью а> проекция О' на ось х совершает колебания х = a sin caí. Функция распределения гармонических колебаний представляется в виде:

ф2(*)= ,] , , ~а<х<а, <р2 = 0, Ж|дс|. (12)

л Va -х

Соответственно функция распределения с учетом гармонических и случайных колебаний точки О' будет равна:

**)=) , \ , ехр[~~~г~№ • (13)

Введением безразмерных величин а = х/а; р = В/а; С = а/а; ц/(а)=7ш<р(х),

выражение (13) приводится к виду: »

¥(а) = -^|-7==4==-ехр[-^^-]ар. (14)

Отсюда видно, что функция \у(а) зависит только от параметра ¿¡. Результаты интегрирования уравнения (14) приведены на рис. 13. Сплошная кривая на этом рисунке соответствует случаю ^ = О (случайные колебания отсутствуют) и определяется формулой:

Рис.13. Результаты интегрирования уравнения (14) l-£; = 0,2;2-¡; = 0,4.3-¡; = 0

Из сравнения теоретических функций распределения (рис. 13) с экспериментальными (рис. 3), можно видеть, что формула (14) качественно правильно описывает характер колебаний дуги в плазмотроне.

Количественное сравнение экспериментальных и теоретических функций распределения было выполнено при помощи нормализации, учитывая, что

Ф™,х=%Ь 9™=?™- (15)

ср(0) у(0)

Здесь (¡¡т., и <рт„ максимальные значения теоретической и экспериментальной функций распределения. Значения у(0) от ^ и ¡¡/тах от С, были найдены из уравнения (14). Значения а и о определяются формулами:

= 06)

Яф(0)

Результаты сравнения экспериментальных и теоретических функций распределения представлены в табл. 1. В 4, 5 и 6 столбцах таблицы приведены значения <ртах, <р(0), <ртах в зависимости от тока и расхода газа. Значения аист определялись из соотношения (16). Из табл. 1 видно, что с увеличением тока и расхода газа, значения о и а увеличиваются. Однако влияние расхода газа на эти параметры более слабое. Результаты сравнения экспериментальных функций распределения с теоретическими функциями приведены на рис. 14.

Таблица 1

Значения а и о в зависимости от (? и Л

№ (7, г/с У, А 'Ртах, 1 /мм <Р(0), 1/мм Ф тах С 440) а, мм а, мм

1 4 100 0,63 0,6 1,05 0,47 1,144 0,607 0,285

2 4 150 0,41 0,39 1,03 0,46 1,14 0,931 0,428

3 4 200 0,285 0,26 1,115 0,38 1,105 1,354 0,515

4 6 100 0,62 0,59 1,034 0,47 1,14 0,615 0,289

5 6 150 0,415 0,32 1,297 0,285 1,055 1,05 0,299

6 6 200 0,28 0,18 1,56 0,19 1,02 1,805 0,343

7 8 150 0,535 0,43 1,244 0,31 1,07 0,794 0,246

8 8 200 0,31 0,235 1,292 0,29 1,055 1,43 0,425

Результаты сравнения экспериментальных функций распределения с теоретическими функциями приведены на рис. 14. На этом рисунке сплошные кривые - теоретические функции распределения, построенные по формуле 14 при С, = 0,47 (а), 0,285 (б) и 0,38 (в), а номера экспериментальных точек соответствуют номерам строк табл. 1.

Из рис. 14 видно, что распределение Ч'(а) зависит только от С, функция (14) удовлетворительно описывает колебания электрической дуги в плазмотроне, и предложенная модель является корректной.

т (а) * * 6 w

1.0 --------- А \ А --S-ЩГ •-V А-2 V-* 1.0 —- С = 0,285 -•- 5 -А- 8

0.5 4 к V * Л 0,5

ftO 05 10 15 2.0 00 05 10 15 20

Рис 14. Сравнение экспериментальных и теоретических функций распределения. Сплошные кривые - теоретические, построенные при £ = 0,47 (о); 0,285 (б) и 0,38 (в) Номера экспериментальных точек соответствуют номерам строк табл. 1

Для нахождения истинного распределения интенсивности излучения по высоте дуги была разработана и применена для решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода, программа на языке С++, которая представлена в приложении к диссертации. Численное решение выполнялось для а = 10, R = 0,5 см, а и а = 0,05; 0,075 и 0,10 см. Результаты расчетов д(х) при а = 10; R-0,5 см; а и а = 0,05 см представлены на рис. 15. Можно видеть из этого рисунка, что восстановленная интенсивность (кривая 2) выше в приосевой части дуги, контур значительно уже, а истинный диаметр дуги меньше наблюдаемого. Расчет радиальных излучательных способностей по известным интенсивностям по высоте дуги проводился численным методом. Для расчета радиальных температур была выбрана спектральная линия Ar I с длиной волны X = 415,8 нм. Расчеты проводились для температуры на оси 12000 и 15000 К. Результаты расчета для температуры на оси 12000 К показаны на рис. 16. Из этого рисунка видно, что колебания дуги значительно влияют на радиальное распределение температуры. Особенно это влияние заметно на периферии плазмы. Влияние колебаний зависит от радиуса вращения дуги а и от среднеквадратичных пульсаций а.

Рис 15. Относительные интенисвности Рис. 16. Наблюдаемое распределение по высоте дуги лабораторной (1) и в температуры при Tai= 12000 К (1) и плазменной системах координат (2) восстановленное для ст и а = 0,05 см (2)

В разделе 4.5 рассмотрена модель плазмы, стационарной в пространстве, каждая точка которой совершает пульсации температуры, которые следуют гармоническому закону. Этот тип пульсаций характерен, как показали исследования, для высокочастотных плазмотронов. Функция распределения пульсаций температуры с учетом случайных и гармонических колебаний имеет вид:

(17)

Интегрирование функции (17) проводилось при изменении а и а от 500 до 4000. На рис. 17, а представлены графики функции (17) при а - 2000; ат = 1000 (1), 2000 (2), 3000 (3) и 4000 (4), а на рис.17, б- при сгг= 2000; а = 1000 (1), 2000 (2), 3000 (3) и 4000 (4).

Рис. 17 Результаты интегрирования функции (17) при а = 2000, ст = 1000 (1), 2000 (2), 3000 (3) и 4000 (4) (а); при а = 2000, а = 1000 (1), 2000 (2), 3000 (3) и 4000 (4) (б)

Из рисунка видно, что при постоянной амплитуде колебаний с ростом а? функции распределения сглаживаются и становятся более пологими (рис.17, а). А при постоянном о с ростом а максимум функции распределения смещается вправо от средней температуры Т. Колебания температуры, описываемые формулой (17), влияют на излучательную способность и радиальную температуру. Расчеты для линии Аг I 415,8 нм позволили найти средние значения излуча-тельной способности ё(Гс)по формуле (4). Интегрирование выражения (4) проводилось в интервале температур Тс = 4000-16000 К, амплитуд колебаний а = 500-4000 К и среднеквадратичных отклонений <тг = 500-4000 К. На рис. 18 представлены рассчитанные средние излучательные способности в зависимости от температуры при постоянном а =1000 К, переменном <зг = 1000, 2000, 3000, 4000 К (рис. 18, а) и постоянном стг= 1000 К, переменном а = 1000, 2000, 3000, 4000 К (рис. 18, б). Из этого рисунка видно, что истинные значения е \Т) отличаются от б \Т). Это отличие зависит от амплитуды колебаний температуры а, среднеквадратичных пульсаций От и интервала температур. При постоянном а с ростом ат это отличие увеличивается (рис.18, а). Однако в области температур 12000-13000 К это отличие незначительно. При постоянном ог с ростом а это отличие также увеличивается (рис. 18, б) и для выбранной линии Аг I 415,8 нм отличие между «Г \ТС) и ё '(Т) максимально в окрестности температур 8000 К и минимально в окрестности 12500-13000 К.

Рис. 18 Зависимость е'(Т) для спектральной линии Аг1 415,8 нм (1) и при наличии пульсаций для а =1000, сг= 1000 (2), 2000 (3), 3000 (4) и 4000 (5) (а) и при ат = 1000, а = 1000 (2), 2000 (3), 3000 (4) и 4000 (5) (б).

Процедура расчета радиальных температур по известным излучательным способностям аналогична, приведенной в разделе 4.1 диссертации. Результаты расчета для температуры оси 10000 К в зависимости от параметров а и ат показаны на рис. 19. Из рисунка видно, что с ростом амплитуды колебаний и среднеквадратичных пульсаций увеличивается ошибка в измерении радиальной температуры. По всему радиусу рост а и огприводят к повышению температуры. На периферии этот рост более заметен.

т,к

11000-

'0000

900О-

еооо

о

Рис. 19. Истинное (1) и наблюдаемые радиальные распределения температуры при а, = 1000; а = 1000 (2); 2000 (3) и 3000 (4) К

Пятая глава посвящена экспериментальному определению распределения температуры по радиусу дуги и полей температур в канале исследуемого плазмотрона.

В разделе 5.1 получены распределения температуры по радиусу и поля температур в канале плазмотрона для малых расходов газа, когда влиянием пульсаций можно пренебречь. Полученные распределения температуры использовались для расчета напряженности электрического поля вдоль канала плазмотрона. Сравнение с экспериментальными результатами других авторов показало значительное отличие рассчитанных напряженностей от экспериментальных. Таким образом, даже при малых расходах газа колебания вносят погрешность в результаты определения радиальной температуры.

В разделе 5.2 приведены результаты измерения распределения температуры по радиусу дуги статистическим методом, описанном в первой главе. Статистический метод определения спектральной интенсивности излучения при наличии пространственных колебаний предложен Г.Ю. Даутовым и др В этом методе для нахождения распределения интенсивности излучения по высоте спектральной линии необходимо знать функцию распределения положения оси электрической дуги <р(х) и функцию распределения интенсивности исследуемой спектральной линии а(х,Г) для двух значений х. Истинное распределение интенсивности излучения по высоте дуги находится из соотношения:

Ниже приводятся результаты определения температуры для следующего режима: г = 8,2 см, 3= 100 А, й = 1 г/с. Для этого режима из рис. 1 находим оч = 0, 042 см. Для нахождения функций распределения а{хьТ) и а(х2,Г) фотографировались пульсации интенсивности исследуемой линии на высотах х, = 0,025

ф(х, -х') + ф(х, +х') _ а(дг,, /) ф(х2 - х') + ф(д:2 + х') а(х2,1)

(18)

и Х2 - 0 см. Обработка осциллограмм позволила построить функции распределения а(х1,Г) и а(х2,Г). По экспериментальным результатам были найдены функции:

ф(х2-^') + <р(х2+У)

и Щ(1) =

а(*2,/)'

ВЭрх* 3)

Графики этих функций представлены на рис. 20. Из этого рисунка определялось истинное распределение интенсивности по высоте спектральной линии. Метод определения интенсивности линии /, соответствующей высоте х' (или равнозначной ей дОО), на рисунке показан стрелками. На рис. 21 кривая 2 получена из (18) и она представляет собой истинное распределение интенсивности по высоте х', найденное статистическим способом. Там же приведено осредненное по времени распределение по высоте х, полученное фотоэлектрическим способом (кривая 1). Расчет по формуле (8) с использованием выражения:

/(х) = 101е-'"г -1юе~к"\ /0, = 6,3; /02 = 1; к = 0,2 ,

дал для кривой 2:

ду(х) = 6,85е~0,"'! - . (19)

На рис. 21 также нанесены значения (х), рассчитанные по формуле (19).Численное решение уравнения (6) методом последовательных приближений для данного случая дало значения, очень близкие к кривой 2 рис. 21.

Найденные распределения интенсивности по высоте дуги позволили далее определить радиальные распределения излучательной способности и температуры по методу Ларенца. На рис. 22 кривая 1 получена фотографическим методом, а кривая 2 - статистическим методом с учетом поперечных колебаний дуги. Видно, что поперечные колебания заметно сказываются на результатах распределения температуры, На оси дуги температура, определяемая фотографическим методом, занижена, профиль более пологий по сравнению с истинным профилем. Таким образом, колебания дуги размазывают истинный профиль температуры.

Рис 21. Распределение интенсивности по

Рис 22 Распределение температуры

высоте дуги 1 - получено фотоэлектрическим по радиусу дуги. 1 - получено фотоспособом, 2 - статистическим; 3 - путем электрическим методом, 2 - статис-решения уравнения (8) тическим методом

Расчет напряженности электрического поля по полученным распределениям температуры с использованием кривых 1 и 2 рис. 22 дали значения 12 и 15,5 В/см соответственно. Экспериментальное значение напряженности было равно 16 В/см. Отсюда следует, что учет колебаний дуги приводит к более точным результатам.

В разделе 5.3 распределение интенсивности излучения по высоте спектральной линии определялись путем численного решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Для определения температуры данным методом надо фотографическим способом получить осредненное по времени распределение интенсивности излучения по высоте спектральной линии. Зная функцию распределения <р(х), истинное распределение интенсивности излучения определяется путем решения (6). В главе 1 диссертации представлены методы решения этого уравнения. Ниже приведены результаты определения радиальных распределений температуры, полученные путем решения (6) методом регуляризации Филипса - Тоуми. Измерения проводились в сечениях дуги г = 1,8; 5,2 и 8,2 см при токах J = 100 и 250 А и расходах воздуха в = 1 и 2 г/с. Значения с, определялись из рис. 1. На рис. 23 представлены графики

1'М) = '„00 //ДО), ч'Лх) = ЧХх) / /„(0)

для г = 5,2 см, в = 2 г/с, / = 100 А (ох = 0,035 см) и У = 250 А (о, = 0,026 см). Распределения Л,(х) определялись фотографическим способом по линии N I 493,5 нм, а <7у(х) найдены по формуле (6) с использованием опытных данных для /„(*) и функции распределения (1). Данные рис. 23 подтверждают сделанные в главе 4 теоретические выводы.

Рис. 23. Распределения интенсивностей Рис. 24. Распределения температуры по

по высоте дуги для z = 5,2 см, G = 2 г/с. радиусу дуги для г = 5,2 см, G - 2 г/с

1,3- получены фотографическим; 2,4 - 1,3- получены фотографическим, 2, 4 -по формуле (6) J= 100 (1,2) и 250 А (3,4) по формуле (б). J= 100 (1, 2) и 250 А (3,4)

Из рис. 23 видно, что поперечные колебания дуги заметно искажают истинный профиль интенсивности излучения линии. В центральной части дуги интенсивность линии занижена, на периферии, наоборот, она завышена. Распределения температур по радиусу дуги показаны на рис. 24, где кривые построены соответственно по Iv(x) и qw(x) рис. 23. Из рисунка видно, что пренебрежение колебаниями дуги приводит к снижению температуры в приосевой зоне и ее завышению на периферии. На рис. 25 приведены поля температур, полученные с учетом колебаний для G = 2 г/с, J = 100 (а) и 250 (б) А. Из рисунка видно следующее. В приосевой зоне изотермы сужаются в направлении течения газа, практически параллельны в центральной зоне и расширяются на периферии, то есть температура на оси максимальна у катода и уменьшается с ростом z, на периферии же, наоборот, несколько увеличивается. Это объясняется перераспределением энергии в результате переноса тепла в направлении радиуса потока по мере движения нагреваемого газа к аноду. С ростом тока температура на оси возрастает незначительно, зато увеличивается диаметр дуги и профиль становится более наполненным. Характер распределения температур для других расходов аналогичен. При малых расходах газа наблюдается некоторое снижение температуры на оси дуги и расширение положительного столба. Экспериментальные исследования распределения напряженности электрического поля Е вдоль оси дуги проводилось по методике Даутова Г.Ю. На рис. 26 представлены распределения E(z) при J = 100 и 250 A, G = 1 и 2 г/с На этом же рисунке нанесены результаты расчета напряженности электрического поля с использованием измеренных распределений температур. Расчет проводился по формуле (2.3) диссертации. Из рисунка видно, что расчетные значения напряженности близки к экспериментальным.

Рис. 25. Поля температур дуги, полученные с учетом ее колебаний при 6 = 2 г/с, У = 100 (а) и 250 А (б) Изотермы соответствуют температурам 18000 (1), 17000 (2), 15000 (3), 13000 (4) и 11000 (5)

Таким образом, проведенные исследования в плазмотроне с фиксированной дуги в потоке воздуха позволили определить поля температур в широком диапазоне изменения параметров. Результаты показали, что учет колебаний дуги приводит к более точным результатам.

Рис 26. Распределения напряженности электрического поля вдоль канала 1,2,3,4 - экспериментальные значения при G = 1 г/с (1,2), J = 100 (1) и 250 А (2) и при G = 2 г/с (3,4), J = 100 (3) и 250 А (4). 5,6,7,8 - расчет при G =1 г/с (5,6), J = 100 (5) и 250 А (6) и при G = 2 г/с (7,8), J- 100 (7) и 250 А (8)

Основные результаты и выводы

В данной работе проведены комплексные исследования процессов в плазмотроне с секционированной межэлектродной вставкой и воздушной стабилизацией дуги. Результаты исследований показали, что электрическая дуга не является стационарным явлением. Подвержены колебаниям положительный столб, ток, напряжение интенсивность излучения плазмы в канале и плазменной струи. Однако в отличие от плазмотрона с самоустанавливающейся дугой колебания параметров сглажены в несколько раз. Тем не менее, даже в таких условиях пульсации параметров могут значительно исказить истинную картину регистрируемой величины. Результаты исследования пульсаций интенсивности излучения плазмы показывают, что относительное среднеквадратичное отклонение интенсивности линии на периферии дуги достигает 30-40%. Причем пульсации интенсивности излучения дуги вызываются ее поперечными колебаниями. Амплитуда поперечных колебаний зависит от тока расхода газа С и расстояния от катода г. Пульсации интегральной интенсивности излучения на выходе из плазмотрона и ВЧ плазменной струи в спектрометре ЮР-АЕБ говорят о колебаниях температуры внутри плазменной струи. Эти две причины, а именно, высокочастотные поперечные колебания дуги и пульсации температуры внутри плазмы являются основными причинами, вносящими погрешность в результаты измерений температуры в плазмотронах спектроскопическими методами. Кроме указанных причин, которые вызываются случайными процессами в источнике излучения, погрешность в измеряемую величину вносят также систематические ошибки, которые возникают из-за несовершенства регистрирующего прибора и приемника излучения. Этот тип ошибок подробно рассмотрен С.Г. Раутианом, а в данной работе основное внимание было обращено на искажения измеряемой величины, вызываемые нестационарностью объекта. Погрешность измерения распределения температуры с учетом пульсаций естественно уменьшается и приближается к погрешности при измерении температуры стационарной плазмы и должна составлять, как было показано в первой главе, порядка 5-7%. Однако при учете колебаний дуги возникают дополнительные ошибки, связанные с погрешностью нахождения функций распределения а(х, Г) и ф(х). Ошибки, связанные с определением ф(х), практически можно свести к нулю из-за того, что в этом случае изображение плазмы резко проектируется на движущуюся фотопленку одной линзой, т.е. аппаратная функция прибора стремится к 8-функции. При определении а.(х, Г) приходится преобразовывать оптический сигнал в электрический сигнал и поэтому систематические ошибки, связанные с несовершенством регистрирующего прибора и приемника излучения, могут быть велики.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Проведено комплексное исследование пульсаций параметров в плазмотроне с фиксированной длиной дуги. Показано, что амплитуда пульсаций тока,

напряжения и интегральной интенсивности излучения дуги незначительна Величина относительного среднеквадратичного отклонения интенсивности 8/ не превышают 2%. Пульсации интегральной интенсивности излучения спектральной линии Си I 510,5 нм на выходе из плазмотрона значительны и они обусловлены пульсациями температуры внутри струи. Значительные пульсации спектральной линии N I 493,5 нм на различных высотах х дуги вызваны высокочастотными поперечными колебаниями дуги. Относительная погрешность измерения интенсивности излучения колеблется от 10% в центральной части дуги, до 30-40 % на периферии.

2. Проведено экспериментальное исследование пространственных пульсаций электрической дуги в широком диапазоне изменения параметров У, С, г. Показано, что между стенкой и дугой происходят нестационарные разряды Частота разрядов зависит от ^ б, г. Природа разрядов объясняется нагревом пристеночного газа по мере его движения к аноду. Высокочастотные колебания положительного столба при малых расходах газа носят случайный характер и подчиняются закону нормального распределения, а амплитуда зависит от тока, расхода газа и расстояния от катода. Получена обобщенная формула для дисперсии колебаний дуги, необходимая для расчета истинного распределения интенсивности излучения по известному осредненному по времени распределению. При больших расходах газа ((1 = 4-8 г/с) колебания положительного столба носят уже гармонический характер. Это объясняется вращением дуги вокруг оси Ъ. В пользу такого вывода говорят экспериментальные данные Жукова М.Ф. и др., где было показано, что дуга в вихревом потоке имеет форму спирали. По мнению этих авторов такая форма дуги объясняется расположением области наименьшего давления в вихревом потоке вдоль спиральной линии. Построены функции распределения этих колебаний и изучена зависимость функции распределения оси дуги от тока и расхода газа.

3. На основании экспериментальных исследований пульсаций в плазмотроне сделан вывод, что основными причинами, влияющими на точность измерения температуры спектроскопическим способом, являются а) пульсации температуры в каждой ее точке и 6) пространственные колебания дуги. В связи с этим предложены, разработаны и применены следующие модели, позволяющие учитывать влияние этих факторов на распределение температуры по радиусу дуги: а) плазма стационарна в пространстве, каждая точка которой совершает пульсации температуры, подчиняющиеся закону нормального распределения; 6) плазма совершает пространственные пульсации по закону нормального распределения; в) в плазме имеют место одновременно и пульсации температуры в каждой ее точке и пространственные колебания дуги, подчиняющиеся закону нормального распределения, г) положительный столб вращается вокруг неподвижной оси Ъ, а его проекция на ось X, совершает гармонические колебания; д) плазма стационарна в пространстве, каждая точка которой совершает пульсации температуры по гармоническому закону. Для каждой из этих моделей были исследованы влияние пульсаций на характер распределения интенсивности излучения и температуры по радиусу плазмы. Исследования проводились в зависимости от среднеквадратичных пульсаций, радиуса вращения, амплитуды, то-

ка и расхода газа. Результаты исследований показали, что наблюдаемый профиль радиальной температуры может значительно отличаться от истинного профиля. Сравнение экспериментальных функций распределения при больших расходах газа с теоретическими показало хорошее согласие между ними, что подтвердило правильность принятой модели и позволило найти дисперсию колебаний и радиус вращения дуги в зависимости от тока и расхода газа.

4. Составлена и внедрена математическая программа, позволяющая решать интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Эта программа использовалась для численного расчета истинного распределения интенсивности излучения по высоте спектральной линии по наблюдаемому распределению. Получено точное решение уравнение Фредгольма для частного случая, когда колебания дуги носят случайный характер. Предложены простые зависимости, позволяющие быстро оценивать влияние колебаний на характер распределения интенсивности излучения.

5. Экспериментально исследованы распределения температуры и напряженности электрического поля в плазмотроне с учетом пространственных колебаний дуги. Учет колебаний производился двумя различными методами: а) статистическим методом, предложенным Даутовым Г.Ю. и др., и б) методом, основанном на решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Первый метод более прост, однако он менее точен и для рутинных измерений второй метод более предпочтителен. Показано, что колебания дуги существенно влияют на результаты измерений интенсивности излучения и радиальной температуры. Установлено, что пренебрежение колебаниями приводит к занижению температуры в приосевой части дуги (в исследованном диапазоне параметров до 1500 К) и ее завышению на периферии дуговой камеры плазмотрона (до 2000 К). Определены изотермы газа в области положительного столба дуги. Экспериментальные исследования подтверждают теоретические выводы о влиянии пульсаций на характер распределений интенсивности излучения и температуры.

Основное содержание результатов работы отражено в следующих публикациях диссертанта (тезисы докладов не приведены):

1. Тухватуллин P.C. Влияние пульсаций интенсивности излучения плазмы на точность измерения радиальной температуры / Тимеркаев Б.А., Тухватуллин P.C. // Вестник КГТУ. 2007. № 1. С. 11-15.

2. Тухватуллин P.C. Исследование колебаний в нестационарной осесим-метричной плазме / Тимеркаев Б.А., Тухватуллин P.C. // Вестник КГТУ 2007. №2. С. 27-31.

3. Toukhvatoulline R. Experimental and theoretical investigation of pulsation in an arc plasma column / Toukhvatoulline R., Dautov G., Feldmann G // Journal of Physics - D: Applied Physics, IOP Publishing Ltd, England. 2004. V. 37. № l. p. 1058-1064.

4. Toukhvatoulline R. Effect of pulsation on the determination of temperature with the method of absolute line intensity / Toukhvatoulline R., Feldmann G. // Jour-

nal of Physics D: Applied Physics, IOP Publishing Ltd, England. 2000. V. 33, №. 19, P. 2420-2424. ., . . . ' " ,ДУ-*. ' -

5. Toukhvatoulline R. Effect of pulsations of a plasma torch on the radial distribution of temperature / Toukhvatoulline R., Feldmann G. // Fresenius journal of analytical chemistry. Germany. 1999. V. 364. P. 517- 520.

6. Тухватуллин P.C. Исследование колебаний электрической дуги в плазмотроне с вихревой стабилизацией. / Гарапова И.Г., Даутов А,И., Исмагилов Р.Х., Сабитова Н.Г., Тухватуллин Р.С. // Физика и химия обработки материалов. 1977. № б. С. 50-55.

7. Тухватуллин Р.С. Определение оптических характеристик колеблющейся дуговой плазмы по контуру спектральной линии Hp / Гарапова И.Г., Залялов Н.Г., Исмагилов Р.Х., Тухватуллин Р.С. // Журнал прикладной спектроскопии. 1976. Т. 25. Вып. 4. С. 715-718.

8. Тухватуллини Р.С. Определение распределений спектральной интенсивности излучения и температуры дуговой плазмы с учетом ее колебаний / Дау-това Н.Г., Залялов Н.Г., Тухватуллини Р.С., Хайруллин P.M. // Журнал прикладной спектроскопии. 1975. Т. 22. Вып. 6. С. 976-980.

9. Тухватуллини Р.С. Исследование распределения температуры в электрической дуге с учетом ее колебаний / Даутова Н.Г., Залялов Н.Г., Тухватуллини Р.С., Хайруллин Р.М. // Журнал прикладной спектроскопии. 1975. Т. 22. Вып. 4. С. 605-610.

10. Тухватуллин Р.С. Влияние пульсаций интенсивности излучения на точность измерения температуры плазменной струи методом абсолютной интенсивности спектральной линии / Заботина Э.А., Тухватуллин Р.С. // Журнал прикладной спектроскопии. 1973. Т. 19. Вып.5. С. 796-799.

11. Toukhvatoulline R. Numerical investigation of pulsations in a plasma arc column / Toukhvatoulline R., Feldmann G., Schaffer D. // ТЕМА Tend. Mat. Apl. Comput. 2004. № 1. P. 135-144.

12. Тухватуллин Р.С. Излучения и температурные поля в нестационарной плазме. Казань: Изд-во Казан,- гос.' техн. ун-та, 2007. 132 с.

13. Toukhvatoulline R. Experimental and theoretical investigation of pulsation in a plasma arc column / Toukhvatoulline R., Feldmann G., Schaffer D. // In: XXIV Iberian latin-american congress on computational methods in engineering. 2003. V. LP. 1-10.

14. Toukhvatoulline R. Model of cylindrical arc column m presence of pulsations / Toukhvatoulline R., Feldmann G., Schaffer D. // 17 International congress of mechanical engineering. 2003. Sao Paulo. Brazil. P. 1-10.

15. Toukhvatoulline R. Analise numerica de pulsa96es no plasma ICP / Toukhvatoulline R., Feldmann G., Bonadimann H., Blumke M.R. // IX Brazilian congress of thermal engineering and scences. IX ENCIT. Caxambu. Brazil. 2002. V. LP. 1-10.

16. Toukhvatoulline R. Numerical analysis of pulsations in ICP-AES plasma torch / Toukhvatoulline R., Feldmann G., Bonadimann H., Blumke M.R. // 2002 Winter conference on plasma spectrochemistry, Scottsdale, Arizona. 2002. V. 1, P. 239-240.

17. Toukhvatoulline R. Determination of optical parameters in the non-stationary plasma / Kriukov V.G., Toukhvatoulline R., Ferreira S.M // X Brazilian congress of thermal engineering and sciences, Uberlándia, ENCIT, Brazil, 2001. P. 1-10.

18. Toukhvatoulline R. Determination of optical parameters in the non-stationary plasma / Kriukov V.G., Toukhvatoulline R., Ferreira S.M. // 22 Iberian Latin-American congress on computational methods in engineering. 2001. Campinas.SP. Brazil. V. 1, P. 1-10.

19. Toukhvatoulline R. Modelo da tocha de plasma nao estacionário com simetría cilindrica / Toukhvatoulline R., Feldmann G., Bonadimann H., Pieniz H. // XXII Cilamce. 22 Iberian latin american congress on computacional methods in engineering. S3o Paulo. 2001. V. 1. P. 1-10.

20. Toukhvatoulline R. Simulado numérica dos processos físicos no plasma nao estacionário com simetría cilindrica / Toukhvatoulline R., Edhardt A.G. // 22 Iberian Latin-American congress on computacional methods in engineering. Sao Paulo. Campinas. SP. Brazil. 2001. p. 1-10.

21. Toukhvatoulline R. Modelagem da tocha do plasma com simetría cilindrica / Toukhvatoulline R., Feldmann G., Bonadimann H., Pieniz M. // 16 International congress of mechanical engineering, Uberlándia. Brazil. 2001. P. 1-10.

22. Toukhvatoulline R. Estudo experimental e teórico dos processos no plasma ICP-AES nao estacionário / Toukhvatoulline R., Bonadimann H., Pieniz H. // ТЕМА. Tendencias em matemática aplicada e computacional. Sao Carlos -SP: SBMAC. 2000. V. l.p. 223-232.

23. Toukhvatoulline R. Influencia da instabilidade do plasma na intensidade da radiacao e na temperature radial / Toukhvatoulline R., Feldmann G., Bonadimann H. IIVIII Brazilian congress of thermical engineering and sciences. Porto Alegre. Brazil. 2000. P. 1-12.

24. Toukhvatoulline R. Modelagem matemática do plasma ICP-AES n3o estacionário XX CILAMCE. / Toukhvatoulline R., Bonadimann H., Pieniz H. // 20 Iberian Latin-American Congress on Computacional Methods in Engineering. S3o Paulo. USP. Brazil. 1999. P. 1-12.

25. Toukhvatoulline R. Um método matemático para determinado da temperatura de plasmas indutivamente acoplados / Toukhvatoulline R., Feldmann G. // VII Congresso latinoamericano de transferencia de calor y materia, Latcym 98 Actas. Argentina. Salta. 1998. V. 3. P. 726-731.

26. Toukhvatoulline R. Effect of pulsations over the radial distribution of temperature of the torch in argon ICP / Toukhvatoulline R., Feldmann G. // 1998 Winter conference on plasma spectrochemistry. Scottsdale. Arizona. USA. 1998. P. 390392.

27. Toukhvatoulline R. Effect of transversal pulsation of the torch over the radial distribution of temperature in Argon 27 MHz inductively coupled plasma atomic emission spectrometry / Toukhvatoulline R., Feldmann G. // ICP Information newsletter. Massachusetts. USA. 1997. V. 23. № 5. P. 390.

28. Тухватуллин P.C. Спектроскопическое исследование аргоновой плазменной струи / Габдрахманов P.P., Залялов Н.Г., Тухватуллин Р.С. // Физика га-

зового разряда. 1993. Т.1. С. 29-33.

29. Тухватуллин P.C. Исследования поля температур в воздушной плазменной струе / Залялов H Г., Тухватуллин P.C. // Труды КАИ. 1989. Т. 188. С. 12-18.

30. Тухватуллин P.C. Спектрографическое измерение температуры электрической дуги с учетом ее поперечных колебаний / Даутов Г.Ю., Залялов Н.Г., Тухватуллин P.C., Хайруллин P.M. // VI всесоюзная конференция по генераторам низкотемпературной плазмы. 1974. С. 367-370.

Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2,0. Усл.печ.л. 1,86. Усл.кр.-отт. 1,96. Уч.-изд.л. 2,0. Тираж 100. Заказ К45

Типография Издательства Казанского государственного Технического университета 420111 Казань, К. Маркса, 10

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРТУРЫ ПЛАЗМЫ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ.

1.1. Локальное термодинамическое равновесие.

1.2. Локальное термическое равновесие.

1.3. Некоторые спектроскопические методы измерения температуры плазмы.

1.3.1. Метод абсолютных интенсивностей.

1.3.2. Метод относительных интенсивностей.

1.3.3. Метод Ларенца.

1.4. Методика измерения температуры в осесимметричной оптически тонкой плазме.

1.5. Особенности применения электрических дуг для генерации плазмы

1.6. Некоторые схемы генераторов низкотемпературной плазмы.

1.7. Пульсации в низкотемпературной плазме.

1.8. Методы учета колебаний плазмы при измерении интенсивности излучения.

1.8.1. Статистический метод учета колебаний плазмы.

1.8.2. Метод учета колебаний плазмы, основанный на решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ.

2.1. Система электрического питания.

2.2. Система газо - водоснабжения.

2.3. Экспериментальный плазмотрон.

2.4. Спектрометр ГСР-АЕБ.

2.5. Методика измерений.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПУЛЬСАЦИЙ В ПЛАЗМОТРОНЕ.

3.1. Исследование колебаний электрической дуги.

3.1.1. Высокочастотные колебания при малых расходах газа.

3.1.2. Высокочастотные колебания при больших расхода газа.

3.2. Исследование колебаний напряжения, тока дуги и интенсивности излучения спектральной линии.

ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ ПУЛЬСАЦИЙ НА ХАРАКТЕР РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ И

ТЕМПЕРАТУРЫ.

4.1. Влияние пульсаций температуры на точность ее определения спектроскопическими методами.

4.2. Влияние пространственных колебаний плазмы на распределение интенсивности излучения и температуры.

4.2.1. Прямая задача спектроскопии.

4.2.2. Обратная задача спектроскопии.

4.3. Одновременное влияние пространственных колебаний дуги и пульсаций температуры на распределение спектральной интенсивности излучения и температуры.

4.4. Влияние пространственных колебаний дуги при больших расходах газа на распределение спектральной интенсивности излучения и температуры.

4.4.1. Функция распределения колебаний дуги при больших расходах газа.

4.4.2. Сравнение теоретических и экспериментальных функций распределения.

4.4.3. Распределение спектральной интенсивности излучения и температуры.

4.5. Влияние пульсаций температуры на распределение спектральной интенсивности излучения и температуры при больших расходах газа.

4.5.1. Функция распределения колебаний температуры.

4.5.2. Зависимость излучательной способности от температуры.

4.5.3 Распределение излучательной способности и температуры вдоль радиуса плазмы.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПЛАЗМЕ.

5.1. Распределение температуры при малых расходах газа.

5.2. Статистический метод определения интенсивности излучения и температуры плазмы.

5.3. Определение температуры из решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода.

Низкотемпературная плазма имеет широкое применение в самых различных отраслях науки и техники. Дуговые и высокочастотные плазмотроны, а также плазмотроны с тлеющим разрядом используются в плазмохимии, металлургии, газовых лазерах, космонавтике, авиационной технике, спектрометрии, нанесении защитных и декоративных покрытий, при изготовлении зеркал и многих других областях [1-14]. И область использования низкотемпературной плазмы продолжает непрерывно расширяться. Это связано с тем, что плазмотроны весьма гибкий инструмент для научно-технических целей, так как по тепловым, энергетическим и эксплуатационным параметрам охватывает весьма широкий диапазон. Тепловую мощность плазменной струи можно изменять от нескольких ватт до десятков мегаватт, температуру - от 1000 до 50000 К, эффективный КПД нагрева может доходить до 90%, ресурс непрерывной работы - до 1000 часов. При этом плазмотроны просты по конструкции и легки в управлении процессом.

Благодаря этим качествам в некоторых отраслях техники и промышленности они стали единственным и незаменимым средством разрешения ряда проблем, позволившим осуществить новые технологические процессы, которые принципиально невозможно было реализовать ранее известными методами.

Одним из наиболее важных параметров низкотемпературной плазмы, определяющих физическое состояние газа и эффективность технологического процесса, является температура. Знание температуры, а также ее пространственного распределения необходимо для определения таких основных характеристик плазмы, как коэффициенты электропроводности, теплопроводности, вязкости, концентрации электронов, ионов и нейтральных частиц, оптические свойства, скорости релаксации различных физико-химических процессов, термодинамические свойства и т.д. [15-25].

В настоящее время применяются различные методы экспериментального определения температуры плазмы [26-29]. При низких давлениях успешно используется зондовый метод [26-27]. Однако в процессе измерения зонд вносит в исследуемый объект возмущение, что является одним из основных недостатков данного метода. Кроме того, возможность применения зондов для измерения температуры при высоких давлениях является еще спорной. Наиболее надежными являются спектроскопические методы, обладающие рядом важных преимуществ. Они в отличие от зондовых методов не вносят возмущений в исследуемый объект. Не менее важным преимуществом является и то, что содержащаяся в калиброванном спектре информация весьма велика.

Спектроскопические методы диагностики плазмы довольно многообразны и позволяют определять температуру в широком диапазоне ее изменения. В интервале 1000-5000 К для измерения температуры используется излучение молекулярных спектров [29-31]. При температурах выше 5000 К, когда начинают высвечиваться атомные и ионные линии, температуру определяют относительным и абсолютным интенсивностям линий атомов и ионов и континуума плазмы [32-36]. Если в газе имеются самопоглощенные линии, то температура может быть определена по методу Бартельса [32]. Уширения спектральных линий позволяют определять температуру по контурам линий [33-35]. Для измерения очень высоких температур осесимметричной плазмы применяется метод Ларенца [33-36]. Спектроскопические методы определения температуры применяются при исследовании самых разнообразных объектов: небесных светил, электрических дуг, высокочастотной (ВЧ) и сверхвысокочастотной (СВЧ) плазмы, МГД генераторов, лазеров и т.д. [33-43].

При спектроскопическом определении распределения температуры в электродуговой и ВЧ плазме иногда получаются значительные расхождения результатов [40, 44-50]. Кроме того, также возникает разница между теоретическими расчетами и экспериментальными измерениями [40, 46]. Это связано, в частности, с тем, что наиболее широко распространенные спектроскопические методы дают надежные результаты только тогда, когда свойства плазмы постоянны во времени. Если же плазма нестационарна, то в зависимости от степени нестационарности и характера усреднения исследуемой величины по времени она будет определена с той или иной погрешностью.

Многочисленные исследования пульсаций в открытых дугах и плазмотронах с самоустанавливающейся и фиксированной дугами показали, что дуга постоянного тока представляет собой нестационарное явление [51-69]. Подвержены колебаниям положительный столб, анодное и катодное пятна, ток, напряжение, яркость дуги и струи на выходе из плазмотрона, наблюдаются пульсации температуры внутри плазмы и т.д. Степень нестационарности зависит от многих факторов: электрических параметров цепи, турбулентности, шунтирования дуги и ряда других причин.

Результаты исследований пульсаций в плазмотронах показывают, что основными причинами, влияющими на точность измерения температуры осе-симметричной плазмы, являются поперечные колебания дуги [63, 65], высокочастотные колебания интенсивности излучения плазмы и пульсации температуры внутри плазмы [64]. Частота высокочастотных поперечных колебаний дуги и интенсивности излучения меняется в широком диапазоне и может доходить до 105 Гц [63, 65]. Поэтому обычные измерения интенсивности излучения фотографическим или спектрометрическим способами с временным разрешением до 10~4 с дают осредненные по времени величины и приводят к искажению действительной картины. Непосредственное же измерение мгновенного распределения интенсивности излучения по сечению дуги связано с большими трудностями.

В настоящее время практически отсутствуют литература, в которой приводились бы данные комплексному исследованию пульсаций в плазме, их влияния на точность определения оптических характеристик, а также излагалась бы методика измерения температуры нестационарной плазмы. В связи с этим целью данной диссертации явилось создание методики, которая помогла бы исследователям низкотемпературной газоразрядной плазмы находить такие оптические параметры, как радиальные температуры, концентрации частиц, коэффициенты переноса и т.д.

В данной работе использованы экспериментальные и теоретические результаты автора:

- по исследованию пространственных и временных пульсаций параметров осесимметричной дуговой и высокочастотной плазмы и нахождению функций распределения колебаний оси дуги;

- по теоретическому исследованию влияния временных пульсаций температуры и пространственных колебаний дуги на точность определения распределения температуры по радиусу;

- по методике учета этих пульсаций при экспериментальном определении радиального распределения температуры нестационарной плазмы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Проведено комплексное исследование пульсаций параметров в плазмотроне с фиксированной длиной дуги. Показано, что амплитуда пульсаций тока, напряжения и интегральной интенсивности излучения дуги незначительна. Величина относительного среднеквадратичного отклонения интенсивности 8/ не превышает 2%. Пульсации интегральной интенсивности излучения спектральной линии Си I 510,5 нм на выходе из плазмотрона значительны и они обусловлены пульсациями температуры внутри струи. Значительные пульсации спектральной линии N I 493,5 нм на различных высотах х дуги вызваны высокочастотными поперечными колебаниями дуги. Относительная погрешность измерения интенсивности излучения колеблется от 10% в центральной части дуги, до 30^10% на периферии.

2. Проведено экспериментальное исследование пространственных пульсаций электрической дуги в широком диапазоне изменения тока расхода газа О и расстояния от катода Показано, что между стенкой и дугой происходят нестационарные разряды. Частота разрядов зависит от ^ С, г. Природа разрядов объясняется нагревом пристеночного газа по мере его движения к аноду.

Высокочастотные колебания положительного столба при малых расходах газа носят случайный характер и подчиняются закону нормального распределения, а амплитуда зависит от тока, расхода газа и расстояния от катода. Получена обобщенная формула для дисперсии колебаний дуги, необходимая для расчета истинного распределения интенсивности излучения по известному осредненному по времени распределению.

При больших расходах газа (в = 4-8 г/с) колебания положительного столба носят уже гармонический характер, на которые наложены значительные случайные перемещения. Это объясняется вращением дуги вокруг оси Ъ. В пользу такого вывода говорят экспериментальные данные [149] и др., где было показано, что дуга в вихревом потоке имеет форму спирали. По мнению авторов [149] такая форма дуги объясняется расположением области наименьшего давления в вихревом потоке вдоль спиральной линии. Построены функции распределения этих колебаний и изучена зависимость функции распределения оси дуги от тока и расхода газа.

3. На основании экспериментальных исследований пульсаций в плазмотроне сделан вывод, что основными причинами, влияющими на точность измерения температуры газоразрядной плазмы спектроскопическим способом, являются:

- пульсации температуры в каждой ее точке и

- пространственные колебания дуги.

В связи с этим предложены следующие модели, позволяющие учитывать влияние этих факторов на распределение температуры по радиусу дуги: а). Плазма стационарна в пространстве, каждая точка которой совершает пульсации температуры, подчиняющиеся закону нормального распределения. б) Плазма совершает пространственные пульсации по закону нормального распределения. в) В плазме имеют место одновременно и пульсации температуры в каждой ее точке и пространственные колебания дуги, подчиняющиеся закону нормального распределения. г) Положительный столб вращается вокруг неподвижной оси Z, а его проекция на ось X, совершает гармонические колебания. д) Плазма стационарна в пространстве, каждая точка которой совершает пульсации температуры по гармоническому закону.

Для каждой из этих моделей были исследованы влияние пульсаций на характер распределения интенсивности излучения и температуры по радиусу плазмы. Исследования проводились в зависимости от среднеквадратичных пульсаций, радиуса вращения, амплитуды, тока и расхода газа. Результаты исследований показали, что наблюдаемый профиль радиальной температуры может значительно отличаться от истинного профиля.

Сравнение экспериментальных функций распределения при больших расходах газа с теоретическими показало хорошее согласие между ними, что подтвердило правильность принятой модели и позволило найти дисперсию колебаний и радиус вращения дуги в зависимости от тока и расхода газа.

4. Составлена и внедрена математическая программа, позволяющая решать интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Эта программа использовалась для численного расчета истинного распределения интенсивности излучения по высоте спектральной линии по наблюдаемому распределению. Получено точное решение уравнение Фредгольма для частного случая, когда колебания дуги носят случайный характер. Предложены простые зависимости, позволяющие быстро оценивать влияние колебаний на характер распределения интенсивности излучения.

5. Экспериментально исследованы распределения температуры и напряженности электрического поля в плазмотроне с учетом пространственных колебаний дуги. Учет колебаний производился двумя различными методами: а) статистическим методом, предложенным в [63], и 6) методом, основанном на решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Первый метод более прост, однако он менее точен и для рутинных измерений второй метод более предпочтителен. Показано, что колебания дуги существенно влияют на результаты измерений интенсивности излучения и радиальной температуры. Установлено, что пренебрежение колебаниями приводит к занижению температуры в приосевой части дуги (в исследованном диапазоне параметров до 1500 К) и ее завышению на периферии дуговой камеры плазмотрона (до 2000 К). Определены изотермы газа в области положительного столба дуги. Они в прикатодной части деформируются очень интенсивно и с удалением от катода становятся почти параллельными оси дуговой камеры. Ток на осевую температуру влияет незначительно и рост тока в основном приводит к увеличению диаметра дуги. С ростом расхода газа увеличивается температура на оси, уменьшается диаметр дуги и профиль температуры становится круче. Экспериментальные исследования подтверждают теоретические выводы о влиянии пульсаций на характер распределений интенсивности излучения и температуры.

Таким образом, проведенные комплексные исследования осесимметрич-ной газоразрядной плазмы показали, что при спектроскопическом определении интенсивности излучения и затем распределения температуры по радиусу следует учитывать пульсации в исследуемой плазме. С этой целью предварительно необходимо провести исследования на наличие каких-либо нестационарно-стей и оценить их влияние на измеряемую величину. Лишь после этих исследований можно приступать к спектроскопическому определению интенсивности излучения и распределения температуры по радиусу газоразрядной плазмы.

Полученные результаты могут быть использованы в расчетах при проектировании аэродинамических труб, электрооборудования летательных аппара

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведены комплексные исследования процессов в плазмотроне с секционированной межэлектродной вставкой и воздушной стабилизацией дуги. Результаты исследований показали, что электрическая дуга не является стационарным явлением. Подвержены колебаниям положительный столб, ток, напряжение интенсивность излучения плазмы и т.д. Однако в отличие от плазмотрона с самоустанавливающейся дугой колебания параметров сглажены в несколько раз. Тем не менее, даже в таких условиях пульсации параметров могут значительно исказить истинную картину регистрируемой величины.

1. Фаворский О.Н., Фишгойт В.В., Литовский Е.И. Основы теории космических электродуговых двигательных установок. М.: Высшая школа, 1970.

2. Даутов Г.Ю., Тимеркаев Б.А. Генераторы неравновесной газоразрядной плазмы. Казань: Фэн, 1996.

3. Колесников П.М. Электродинамические ускорители плазмы. М.: Атомиздат, 1971. 390 с.

4. Стайн Г.А. Высокотемпературная сверхзвуковая аэродинамическая труба.// Исследования при высоких температурах. М.: Наука, 1967.

5. Даутов Г.Ю., Дзюба В.А. Плазмотроны со стабилизированными электрическими дугами. Киев: Наукова Думка, 1984.

6. Полак JI.C. Химические процессы в низкотемпературной плазме // Низкотемпературная плазма, М.: Мир, 1967.

7. Использование плазмы в химических процессах / Под ред. JI.C. Полака. М.: Мир, 1970.

8. Полак Л.С., Щипоков B.C. Вопросы оптимизации процесса получения окислов азота в плазменной струе // Кинетика и термодинамика химических реакций в низкотемпературной плазме. М.: Наука, 1965.

9. Рыкалин И.Н., Кулагин И.Д. Плазменные процессы в металлургии и обработке металлов // Низкотемпературная плазма, М.: Мир, 1967.

10. Умаров Г.Я., Лютович A.C., Ермаков С.Е. и др. О возможности получения полупроводниковых и тугоплавких материалов с помощью факельного разряда // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1966. Вып.З. №10.

11. Каринский В.Н., Морозов Е.И., Мусатов М.И. Исследование дугового плазмотрона для плавки металлов в разреженной атмосфере аргона // Физика, техника и применение низкотемпературной плазмы. Алма-Ата, 1970.

12. Краснов А.Н., Слепцов В.М. Применение дуговой плазмы в металлургии // Порошковая металлургия. 1965. №1.

13. Рыкалин Н.Н. Плазменные процессы в металлургии и обработке металлов // ФХОМ. 1967. №2.

14. Каринский В.Н., Морозов Е.И., Мусатов М.И. Плавление металлов плазменной дугой в среде разреженного аргона // Генераторы низкотемпературной плазмы. М.: Энергия, 1969.

15. Maecker Н. Experimental and theoretical studies of nitrogen and air of high temperatures // Combustion and Propulsion fifth award colloquium. Braunschweig, 1962. April, 9-13.

16. Асиновский Э.М., Кириллин A.M. Опытное определение теплопроводности плазмы аргона // ТВТ. 1965. Т. 3. № 5.

17. Гольдфарб В.М. Спектроскопическая диагностика плазмы молекулярных газов при атмосферном давлении // Низкотемпературная плазма. Ученые записки пед. ин-та им. А.И.Герцена. Л., 1961. Т. 384. Вып. 2.

18. Финкельбург В., Меккер И.Г. Электрические дуги и термическая плазма. М.: Иностр. лит., 1961.

19. Martimek F. Thermodynamic and transport properties of gazes, liquids and solids. N.Y.-Toronto-London: NeC raw Hill Book Company, 1959. P. 130.

20. Воропаев A.A. и др. Тепловые и газодинамические характеристики дугового разряда в продольном потоке аргона // Тезисы докладов V Всесоюзн. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Новосибирск, 1972.

21. Крутянский М.М. Параметры столба электрической дуги в безграничном потоке газа // Физика, техника и применение низкотемпературной плазмы. Алма-Ата, 1970.

22. Асиновский Э.И. Экспериментальное исследование характеристик ламинарного течения аргона в стабилизированной стенкой дуги // Тезисы докладов V Всесоюзн. конф. по ГНП, Новосибирск, 1972.

23. Воропаев А.А., Донской А.В., Дресвин С.В. Теоретическое и экспериментальное исследования аргоновой дуги в цилиндрическом канале // Тезисы докладов V Всесоюзн. конф. по ГНП, Новосибирск, 1972.

24. Асиновский Э.И., Дроколова Е.В., Кириллин A.B. и др. Экспериментальное и теоретическое исследования коэффициента теплопроводности и полного излучения плазмы азота // ТВТ. 1965. Т.5. №5.

25. Асиновский Э.И., Кириллин A.B., Шабашов В.И. Experimental determination of thermal conductivity in low temperature plasma. Proc. of eighth conf. of thermal conductivity. N.Y. 1969.

26. Козлов O.B. Электрический зонд в плазме. М.: Атомиздат, 1967.

27. Dote Т. A new method for determination of plasma electron temperature in the floating double probe // Japan Appl. Phys. 1968. №7. P. 964.

28. Heald M.A., Whorton C.B. Plasma diagnostic with Microwaves. N.Y.,1965.

29. Столов A.A. Температура и равновесие плазмы высокочастотного скользящего разряда в озонаторе // ЖФХ. 1964.Т.38, №6.

30. Русанов В.Д. Современные методы исследования плазмы // Сб. статей / Под ред. Б.П. Константинова. М.: 1963.

31. Глушко JI.H., Поляков С.П., Твердохлебов В.И. Измерение температуры плазменных струй, стабилизированных воздухом // Применение плазмотрона в спектроскопии. Фрунзе: ИЛИМ, 1970.

32. Оптическая пирометрия плазмы / Под ред. Н.Н.Соболева. М.: Иностр. лит., 1960.

33. Грим Г. Спектроскопия плазмы. М.: Атомиздат, 1969.

34. Диагностика плазмы / Под ред. Р. Хаддлстоуна и С. Леонарда. М.: Мир, 1967.

35. Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы / Под редакцией Л. С. Полака, М.: Наука, 1971.

36. Моделирование и методы физико-химических процессов в низкотемпературной плазме / Под. Ред. Л.С. Полака. М.: Наука, 1974.

37. Химия и физика низкотемпературной плазмы / Под ред. A.C. Предводителева. М.: МГУ, 1971.

38. Методы исследования плазмы / Под ред. В. Лохте-Хольтгревена. М.: Мир, 1971.

39. Получение и исследование высокотемпературной плазмы / Под ред. В.А. Фабриканта. М.: Иностр. лит., 1962.

40. Физика и техника низкотемпературной плазмы / Под ред. С.И. Дрес-вина. М.: Атомиздат, 1972.

41. Генераторы плазменных струй и сильноточные дуги / Под ред. Ф.Г. Рутберга. Л.: Наука, 1971.

42. Pearce W.Y. Optical spectrometric measurement of high temperatures. Chicago, 1961.

43. Hattenburg A.T., Kjstrjvsky H.J. Temperature, its measurement and control. N.Y., 1962.

44. Батенин B.M., Минаев П.В. О температуре на оси электрической дуги в аргоне // ТВТ. 1969. Т.7. №2.

45. Кустанович И.М., Овсянников А.А., Полак Л.С. и др. Оптическая пирометрия плазменных струй // Кинетика и термодинамика химических реакций в низкотемпературной плазме. М.: Наука, 1965.

46. Montaser A., Golightly D.W. Inductively Coupled plasmas in Analitical Atomic Spectrometry // 2nd Edition, УСН Publishers. N. Y.: Weinheim Cambridge, 1992.

47. Mostaghimi J., Boulos M.I. // J. Appl Phys. 1990.V.68. P. 2643-2648.

48. Mostaghimi J., Proulx J., Boulos M.I. // J. Appl Phys. 1987. У.61. P. 1753-1760.

49. Miller R.C., Richard J.A. // J. Appl Phys. 1969. У.40. P. 5260-5273.

50. Pridmore-Brown D.C. // J. Appl Phys. 1960. V.41. P. 3621-3625.

51. Даутов Г.Ю. // Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме // Отв. ред. Л.С. Полак, М.: 1974.

52. Аньшаков А.С., Даутов Г.Ю., Мустафин Г.М. и др. Исследованиепульсаций в плазмотроне с самоустанавливающейся дугой // ПМТФ. 1967. №1. С. 6161.

53. Tateno H., Saito К. Anode phenomena in nitrogen plasma jet // Japan J. Appl. Phys. 1963. V.2. №3. P. 192.

54. Смоляков В.Я. О некоторых особенностях горения электрической дуги в плазмотроне постоянного тока // ПМТФ. 1963. №6. С. 48.

55. Jorden G.A., King L.A. The nature of fluctuations present in d.c. plasma jet in argon and nitrogen // Brit. J. Appl. Phys. 1965. V.16. №16. P. 431.

56. Вютцке C.A., Пфендер E., Эккерт Р.Г. Исследование поведения электрической дуги в потоке рабочего газа // Ракетная техника и космонавтика. 1967. Т.5.№4. С. 123.

57. Planche М.Р., Coudert J.F., Fauchais P. // Plasma Chem. Plasma Process. 1998. V.U. P. 263-283.

58. Даутов Е.Ю., Жуков М.Ф. Некоторые обобщения исследований электрических дуг // ПМТФ. 1965. №2. С.48.

59. Дулей И.Т., Макгрегор В.К., Брюйер JI.E. Характеристики дуги в плазменном генераторе типа Гердиена. // Ракетная техника и космонавтика. 1962. Т.32. №9. С. 99.

60. Аныпаков A.C., Даутов Г.Ю„ Тимошевский А.Н. О некоторых особенностях колебаний тока, напряжения дуги и яркости струи плазмотронов вихревой схемы // Физика дугового разряда / Под ред. М.Ф. Жукова. Новосибирск, 1972.

61. Трохан A.M. Фотографические исследования пульсаций в плазмотронах с воздушной стабилизацией // ПМТФ. 1964. № 2. С. 160.

62. Харвей Т.К., Симкенс Р.Г., Эдкок БД. Неустойчивости дуговых столбов // Ракетная техника и космонавтика. 1963. Т.1. № 3. С. 213.

63. Аныпаков A.C., Даутов Г.Ю., Петров А.П. К вопросу измерения температуры плазмы // Труды III Всесоюзн. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Энергия. 1969.

64. Мошкин Б.Б. Исследование пульсаций температуры струи дугового подогревателя // ТВТ. 1967. Т.5. №1.

65. Тухватуллин Р.С. Исследование распределения температуры в электродуговых нагревателях. Дисс. канд. техн. наук. Казань, 1975.

66. Pfender Е. // Plasma Chem. Plasma process. 1999. V.19. №1.

67. Ghorui S., Sahasrabudh S.N., Murthy P.S.S., Das A.K., Venkatramani N. // IEEE Trans. Plasma Sci. 2000. V. 28. P. 253.

68. Ghorui S., Sahasrabudhe S.N., Murthy P.S.S., Das A.K., VenkatramaniN. // IEEE Trans. Plasma Sci. 2000. V.28. P.2179.

69. Ghorui S., Das A.K. Origin of fluctuations in atmospheric arc plasma devices // Physical Rewiew E. 2004. V.69.

70. Richter J. Temperaturmessungen an thermischen Plasmen bekannter Zusammensetzung// Z. Astrophysik. 1965. B.51. P.57.

71. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Неравновесная низкотемпературная плазма. III. Концентрация электронов в неравновесной плазме // ТВТ. 1969. Т.7. №2.

72. Shawetal J.F. // Phys. Fluids. 1970. V.13. Р.325-329.

73. Биберман Л.М. и др. Неравновесная низкотемпературная плазма. II. Распределение по энергиям свободных электронов // ТВТ. 1968. Т.6. №3.

74. Коган Ю.М., Лягушенко Р.И. О функции распределения электронов по энергиям в положительном столбе разряда // ЖТФ. 1964. Т.34. С.821.

75. Richter J. // Z. Astrophys. 1961. V.51. P. 177.

76. Shumaker T.B., Jokley C.R. // Appl. Opt. 1964. V.3. P.83.

77. Drawin Y.W., Felenbok P. Data for plasmas in local thermodinamic equilibrium. Paris, 1965

78. Кузнецов Н.М. Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1965.

79. Варгавтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз, 1963.

80. Греков Л.И., Москвин Ю.В., Романычев B.C. и др. Основные свойства газов при высокой температуре: Справочник. М.: Машиностроение, 1964.

81. Физическая газодинамика, теплообмен и термодинамика газов высоких температур / Под ред. А.С. Предводителева. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

82. Olsen H.N. // J. Quant. Spectros. and Radiat. Transfer. 1963. V.3. P.59.

83. Garstang R.H., Yan Blekom J. Transition probabilities in the Ar I spectrum // J.Opt. Soc. America. 1965. V.55. P. 1054.

84. Аллен К.У. Астрофизические исследования. M.: Иностр. лит., 1960.

85. De Voc J.С. A new determination of the emissivity of tungsten ribbon // Physica. 1954. V.20. P.690.

86. Larrabee R.D. Spectral emissivity of tungsten // J. Opt. Soc. America. 1959. V.49. P.619.

87. Дмитриев В.Д., Холопов К.Г. Спектральная лучеиспускательная способность вольфрамовой ленты в видимой и ближней инфракрасной областях спектра//Ж.ПС. 1967. Т.6. Вып.4. С.425.

88. Packer D., Lock G. // J.Opt. Soc. America. 1952. V.42. P.879.

89. Euler J.//Ann. Phys. 1953. B.l 1. P.203.

90. Null M.R., Lozier W.W. Carbon arc as a radiation standard // J. Opt. Soc. America. 1962. V.52.P.1156.

91. Jayroe R.R., Fowler R.G. Carbon arc in a controlled atmosphere as a radiation standard . J. Opt. Soc. America. 1967. V.57. №4. P.513.

92. Семенова О.П., Левченко M.A. // Ж. прикладной спектроскопии. 1961. T.l. С.218.

93. Dabenbeck D., Hingsammer J., Kessler W., Krempl H. // Z. Phys. 1965. В183. P.140.

94. Fewler R., Milne A. // Mouth Not. Rot. Astr. Soc. 1923. V.83. P.403.

95. Larenz R.W. Temperaturmissungen in der Säule eines Gerdien Begens // Z. Phys. 1951. B. 129. P.343.

96. Boskasten K. Transformation of observed radiances into radial distribution of the emission of a plasma // J. Opt. Soc. America. 1961. V.51. № 9. P.943.

97. Barr W. Method of computing the radial distribution of emitters in a cylindrical source // J. Opt. Soc. America. 1962. V.52. №.8. P.885.

98. Пирс H. Расчет распределения по радиусу фотонных излучателей в симметричных источниках // Получение и исследование высокотемпературной плазмы / Под ред. В.А. Фабриканта. М.: Иностр. лит. 1962.

99. Trie W. Zur Auswertung der Abelschen integralgleichung // Ann. Phys. 1963. B.10. P.332.

100. Nestor O.N., Olsen H.N. // SIAM ROV. 1969. V.2. №3.

101. Kock M., Richter J. // Ann. Phys. 1969. B.7. P.24.

102. Ларькина Л.Т. К расчету радиального распределения излучательной способности // Применение плазмотрона в спектроскопии. Фрунзе: ИЛИМ,1970.

103. Кулагин И.Д., Дубровская Э.А., Сорокин Л.М. // Плазмохимия. М.:1971.

104. Дубровская Э.А., Кулагин И.Д., Сорокин Л.М. Применение полиномов Чебышева для решения интегрального уравнения Абеля // Тезисы докладов V Всесоюзн. конф. по ГНП. Новосибирск, 1972. 4.2. С. 167.

105. Колесников Н.К., Ларькина Л.Т., Энгелыит B.C. Обращение преобразования Абеля // Сибирское VIII совещание по спектроскопии. Иркутск,1972.

106. Knochek К., Dietrich К. Über ein näherungsweises Abek-Verfahren. Beitr. // Plasmophys. 1967. B.7. C.199.

107. Жуков М.Ф. Электрические и тепловые характеристики высокоэн-тальпийных плазмотронов // Экспериментальные исследования плазмотронов.1. Новосибирск: Наука, 1977.

108. Жуков М.Ф., Смоляков В.Я., Урюков Б.А. / Электродуговые нагреватели газа (плазмотроны). Новосибирск: Наука, 1973.

109. Жуков М.Ф., Коротеев A.C., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975.

110. Донской A.B., Клубникин B.C. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении. Л.: Машиностроение, Ленинград.отд. 1979.

111. Полак Л.С. Химические процессы в низкотемпературной плазме. / В кн.: Низкотемпературная плазма. М.: Мир, 1967.

112. Краснов А.Н., Зильберберг В.Г., Шаривкер С.Ю. Низкотемпературная плазма в металлургии. М.: Металлургия, 1970.

113. Фарнасов Г.А., Фридман А.Г., Каринский В.Н. Плазменная плавка. М.: Металлургия, 1968.

114. Костиков В.И., Шестерин Ю.А. Плазменные покрытия. М.: Металлургия, 1967.

115. Экспериментальные исследования плазмотрона. Под ред. М.Ф. Жукова. Новосибирск: Наука, 1977.

116. Шашков А.Г., Крейчи Л., Крылович В.И., Сергеев В.М., Юревич, Ф.Б., Ясько О.И. Теплообмен в электродуговом нагревателе газа. М.: Энергия, 1974.

117. Жуков М.Ф., Коротеев A.C., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975

118. Коротеев A.C., Костылев A.M., Коба В.В., Ломовцев М.А., Кунце-валов В.А., Челознов Б.В. Генераторы низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1969.

119. Жеенбаев Ж., Энгельшт B.C. Ламинарный плазмотрон. Фрунзе: ИЛИМ, 1975.

120. Юревич Ф.Б., Куликов B.C. Электродуговой нагрев газа. Минск: Наука и техника, 1973.

121. Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена / Под ред. М.Ф. Жукова. Новосибирск: Наука, 1977.

122. Жидович А.И., Кравченко С.К., Ясько О.И. Плазмотрон двухстороннего истечения с переменным диаметром электродов. // ИФЖ, 1968. Т. 15, №2.

123. Даутов Г.Ю., Дудников Ю.С., Мустафин Г.М. Исследование высокотемпературных подогревателей воздуха. // Известия ВУЗов. Авиационная техника, 1971.

124. Исмагилов Р.Х. Экспериментальное и теоретическое исследования электрической дуги, стабилизированной в канале с распределенным расходом газа. // Дис. канд.техн.наук. Казань, 1974.

125. Мустафин Г.М. Характеристики стабилизированной дуги в канале с распределенной подачей газа. // ПМТФ. 1968. №3. С. 127-131.

126. Даутов Г.Ю., Дудников Ю.С., Сазонов М.И. Исследование плазмотрона с межэлектродной вставкой. Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1965. Вып.З, № 10.

127. Третьяк Г.Т., Каплан, В.В. Э Кондор. И. Открытые дуги переменного тока в установках высокого напряжения. ОНТИ: Госэнергоиздат. 1934.

128. Бургсдорф В.В. Открытые электрические дуги большой мощности. // Электричество. 1948. №10.

129. Даутов Г.Ю. Устойчивость электрической дуги в плазмотронах постоянного тока / Сб. Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме. Отв. редактор J1.C. Полак, М.: Наука, 1974.

130. Залесский A.M. Электрическая дуга отключения. М.: JL: Госэнергоиздат, 1963.

131. Proulx P., Mostaghimi J and Boulos M.I. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1991. V.34. P.2571-2579.

132. Колесников Н.Г., Ларькина Л.Т., Энгелыит B.C. Решение некоторых обратных задач спектроскопии методом регуляризации. // Тезисы V Всесоюзной конференции по ГНП, 4.2, Новосибирск, 1972.

133. Салахов М.Х., Харинцев С.С. Математическая обработка и интерпретация спектроскопического эксперимента. Казань, 2001.

134. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

135. Преображенский Н.Г., Пикапов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука, 1982.

136. Грачев И.Д., Салахов М.Х., Фишман И.С. Статистическая регуляризация при обработке эксперимента в прикладной спектроскопии. Казань. 1986.

137. Phillips D.L. A technique for the numerical solution of certain integral equations of the first kind. // J. Ass. Comp. Mach. 1977. V.9. №1 P. 201-202.

138. Колесников Н.Г., Ларькина Л.Т., Энгельшт B.C. Спектроскопия колеблющихся объектов // Изв. Сиб. Отд. АН СССР. Серия техн. наук. 1974. Вып.1. №3.

139. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. // УФН. 1970. Т. 102. № 3, С. 345

140. Раутиан С.Г. Реальные спектральные приборы // УФН. 1958. Т.66.вып.З.

141. Колесников В.Н., Богданова В.В. Оптическое исследование высокоточной дуги постоянного тока в атмосфере аргона // Опт. и спектр. 1956. Т.1. С.846.

142. Даутов Г.Ю. и др. Распределение потенциала вдоль дуги в плазмотроне вихревой схемы // ПМТФ. 1965. № 5.

143. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.

144. Даутов Г.Ю. Об одном критерии подобия электрических разрядов в газах//ПМТФ. 1968. №1.

145. Тимеркаев Б.А., Тухватуллин Р.С. Исследование колебаний в нестационарной осесимметричной плазме // Вестник КГТУ. 2007. №1. С. 11-15.

146. Toukhvatoulline R., Bonadimann И., Pieniz Н. Estudo experimental е teórico dos processos no plasma ICP-AES nao estacionário // TEMA. Tend. Mat. Api. Comput. 2000.V.1, №1, P. 223 -232.

147. Жуков М.Ф., Смоляков В .Я., Урюков Б,А. Электродуговые нагреватели газа. Наука, 1973.

148. Алимов Р.З., Осипенко Ю.И., Хангильдин Б.В. О некоторых особенностях физических процессов, происходящих в центре закрученного в цилиндрической трубе потока воздуха // Тр. Каз. Авиацион. Ин-та / Физические науки. 1974. Вып. 173.

149. Toukhvatoulline R., Feldmann G., Bonadimann H., Blumke M.R. Anál-ise numérica de pulsa^óes no plasma ICP. // IX Brazilian Congress of Thermal Engineering and Scences, ENCIT. Caxambú. 2002. У.1. P.l-10.

150. Даутова Н.Г., Залялов Н.Г., Тухватуллини Р.С., Хайруллин Р.М. Определение распределений спектральной интенсивности излучения и температуры дуговой плазмы с учетом ее колебаний // Журнал прикладной спектроскопии. 1975. Т. 22. Вып. 6. С. 976-980.

151. Toukhvatoulline R., Feldmann G., Bonadimann H., Pieniz H. Modelo da tocha de plasma nao estacionário com simetría cilindrica // XXII Cilamce. 22 Iberian Latin American Congress on Computacional Methods in Ingineering. Sao Paulo. 2001. V.l.P. 1-12.

152. Toukhvatoulline R., Feldmann G. Um método matemático para determinagao da temperatura de plasmas indutivamente acoplados // VII Congresso Latinoamericano de Transferencia de Calor y Materia. Latcym 98 Actas: Argentina. Salta: 1998. V. 3,P. 726-731.

153. Залялов H.E., Тухватуллин Р. С. Исследования поля температур ввоздушной плазменной струе // Труды КАИ. 1989.Т. 188. С. 12-18.

154. Toukhvatoulline R., Bonadimann Н., Pieniz Н. Modelagem matemática do plasma ICP-AES nao estacionário // XX CILAMCE. 20 Iberian Latin-American Congress on Computacional Methods in Engineering. Sao Paulo. USP. Brazil. 1999. P. 1 -12.

155. R. Toukhvatoulline, G. Feldmann, H. Bonadimann, M.R. Blumke. Numerical Analysis of Pulsations in ICP-AES Plasma Torch. In: 2002 Winter Conference on Plasma Spectrochemistry, Scottsdale, Arizona, v. 1, p. 239-240, 2002.

156. Гарапова И.Г., Даутов А,И., Исмагилов P.X., Сабитова Н.Г., Тухва-туллин Р.С. Исследование колебаний электрической дуги в плазмотроне с вихревой стабилизацией // Физика и химия обработки материалов. 1977. № 6. С. 50-55.

157. Тимеркаев Б.А., Тухватуллин Р.С. Влияние пульсаций интенсивности излучения плазмы на точность измерения радиальной температуры // Вестник КГТУ. 2007. № 2. С. 31-35.

158. Toukhvatoulline R., Feldmann G. Effect of pulsation on the determination of temperature with the method of absolute line intensity // Journal of Physics D: Applied Physics. IOP Publishing Ltd, England. 2000. V. 33, № 19. P. 2420-2424.

159. Заботина Э.А., Тухватуллин Р.С. Влияние пульсаций интенсивности излучения на точность измерения температуры плазменной струи методом абсолютной интенсивности спектральной линии. Журнал прикладной спектроскопии. 1973.Т. 19. Вып. 5. С. 796-799.

160. Гарапова И.Г., Залялов Н.Г., Исмагилов Р.Х., Тухватуллин Р.С. Определение оптических характеристик колеблющейся дуговой плазмы по контуру спектральной линии Hp // Журнал прикладной спектроскопии. 1976. Т.25.вып. 6. С. 715-718.

161. Toukhvatoulline R., Bonadimann H., Pieniz H. Estudo experimental e teórico dos processos no plasma ICP-AES nao estacionário // XXII Congresso Nacional de Matmática Aplicada e Computacional. Santos. Brazil. 1999. V.l.

162. Toukhvatoulline R., Feldmann G., Bonadimann H., Blumke M.R. // Análise numérica de pulsaípoes no plasma ICP. IX Brazilian Congress of Thermal Engineering and Scences. IX ENCIT. Caxambú. Brazil, 2002. V. 1.

163. R. Toukhvatoulline, G. Feldmann. Effect of pulsations of a plasma torch on the radial distribution of temperature // Fresenius Journal of Analytical Chemistry. Germany. 1999. V. 364. P.517-520.

164. Toukhvatoulline R., Dautov G., Feldmann G. Experimental and theoretical investigation of pulsation in an arc plasma column // Journal of Physics D: Applied Physics. IOP Publishing Ltd. England. 2004. V.37. №1. P. 1058 -1064.

165. Toukhvatoulline R., Feldmann G., Schaffer D. Numerical investigation of pulsations in a plasma arc column // ТЕМА. Tend. Mat. Apl. Comput. 2004. V.5. №.1. P.135-144.

166. Toukhvatoulline R., Feldmann G., Schaffer D. Experimental and theoretical investigation of pulsation in a plasma arc column // XXIV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering. 2003. V. 1. P. 1 -10.

167. Toukhvatoulline R., Feldmann G., Schaffer D. Model of cylindrical arc column in presence of pulsations //17 International Congress of Mechanical Engineering. Sao Paulo. Brazil. 2003. P. 1-10.

168. Toukhvatoulline R., G. Feldmann, H. Bonadimann. Influencia da instabilidade do plasma na intensidade da radiacao e na temperature radial // VIII Brazilian Congress of Thermical Engineering and Sciences. Porto Alegre, Brazil. 2000. P. 1 -12.

169. Toukhvatoulline R., Feldmann G. Effect of pulsations over the radial distribution of temperature of the torch in argon ICP // 1998 Winter Conference on

170. Plasma Spectrochemistry. Scottsdale, Arizona, USA. 1998. P. 390.

171. Kriukov V.G., Toukhvatoulline R., Ferreira S. M. Determination of optical parameters in the non-stationary plasma // X Brazilian Congress of Thermal Engineering and Sciences. Uberlandia. ENCIT. Brazil. 2001.

172. Kriukov V.G., Toukhvatoulline R., Ferreira S. M. 22 Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering Campinas. SP. Brazil, 2000. V.l.

173. Dautov G., Toukhvatoulline R., Zalialov N. // XX International Colloquium on atomic and molecular spectroscopy. Prague. 1977. P. 172 -173.

174. Габдрахманов P.P., Залялов Н.Г., Тухватуллин P.С. Спектроскопическое исследование аргоновой плазменной струи // Физика газового разряда, 1993. Т. 1. С. 29-33.

175. Даутова Н.Г., Залялов Н.Г., Тухватуллини Р.С., Хайруллин P.M. Исследование распределения температуры в электрической дуге с учетом ее колебаний //Журнал прикладной спектроскопии. 1975. Т. 22. Вып. 4. С. 605-610.

176. Тухватуллин Р.С. Излучения и температурные поля в нестационарной плазме. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2007. С. 132.

177. Даутов Г.Ю., Залялов Н.Г., Тухватуллин Р.С., Хайруллин P.M. Спектрографическое измерение температуры электрической дуги с учетом ее поперечных колебаний // VI всесоюзная конференция по генераторам низкотемпературной плазмы. 1974. С. 367-370

178. Striganov A.R., Sventitskii M.S. Tables of Spectral Lines of Neutral and Ionized Atoms. IFI / Plenum. New York, 1968.

179. Мак-Грегор У.К., Дулей М.Т. Измерение температур в объектах новой техники. М.: Мир, 1965.

180. Arfken G. Mathematical methods for physicists. Academic Press: 3 ed.1985.

181. Будак Б.М., Фомин C.B. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука,219

182. Сквайре Дж. Практичкская физика. М.: Мир, 1972.

183. William Н.Р., William T.V., Saul А.Т., Brian P.F. Numerical Recipes in C. The art of scientific computing. Second edition, 1992.

184. Дзюба В.JI., Исмагилов Р.Х., Шавалиев Х.М. Исследование и обобщение распределения напряженности электрического поля в ламинарной дуге // Труды КАИ. 1974. Вып. 173.