Измерение энергетического спектра пучка электронов с помощью излучения Вавилова-Черенкова

Полиектов, Владислав Владимирович

Измерение энергетического спектра пучка электронов с помощью излучения Вавилова-Черенкова тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

Полиектов, Владислав Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.20 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Измерение энергетического спектра пучка электронов с помощью излучения Вавилова-Черенкова»

Автореферат диссертации на тему "Измерение энергетического спектра пучка электронов с помощью излучения Вавилова-Черенкова"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ Д——— . имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

□ОЗОВ6845

На правах рукописи

Полиектов Владислав Владимирович

ИЗМЕРЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ С ПОМОЩЬЮ ИЗЛУЧЕНИЯ ВАВИЛОВА ЧЕРЕНКОВА

Специальность 01.04.20 -Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Москва - 2007

003056845

Работа выполнена на кафедре Общей Ядерной Физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, в отделе электромагнитных процессов и взаимодействия атомных ядер Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына МГУ им. М.В. Ломоносова.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор

Василий Иванович Шведунов (ОЭПВАЯ, НИИЯФ МГУ) доктор технических наук, Труханов Кирилл Александрович (ИМБП РАН)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Парамонов Валентин Витальевич (ИЯИРАН)

кандидат физико-математических наук, Карев Александр Иванович (ФИ РАН)

Ведущая организация:

ФГУП НТО! «Торий»

Защита состоится «10» мая 2007 года в «15» часов на заседании Диссертационного совета К501.001.06 в Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова по адресу:

119992, г. Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19 корп., ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан «9» апреля 2007 года.

Ученый секретарь

Диссертационного совета К501.001.06 ^ ^

кандидат физико-математических наук и^—. Чуманова О.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Практическое использование пучков электронов, получаемых на современных ускорителях, неизбежно порождает потребность в простых, надежных и достаточно точных инструментах для измерения и контроля параметров их энергетического спектра, к которым обычно относят среднюю энергию частиц пучка, а так же ширину и форму спектра. В настоящее время существует ряд методик для их определения, в частности, широко используются методики, основанные на взаимодействии частиц с магнитным полем, на зависимости пробега частиц от энергии и другие. Однако эти методики обладают существенным недостатком - они являются разрушающими, т.е. в результате измерения характеристики пучка могут значительно изменяться, что ограничивает возможность одновременного практического применения пучка и измерения его спектральных характеристик.

В данной работе предлагаются методики определения энергетического спектра пучка электронов с помощью излучению Вавилова-Черенкова (ИВЧ), которые практически лишены данного недостатка. Излучение генерируется пучком в оптической среде или в замедляющей системе, взаимодействие которых с пучком сведено к минимуму. Рассматривается генерация излучения в двух различных диапазонах длин волн - оптическом и СВЧ. Разработанные методики могут найти применение для создания неразрушающих мониторов энергетических характеристик электронных пучков промышленных и медицинских ускорителей.

Целью работы является теоретическая разработка и экспериментальная проверка методики измерения энергетического спектра пучка электронов с помощью ИВЧ в оптическом диапазоне и теоретическая разработка методики контроля энергетических характеристик пучка с помощью ИВЧ в СВЧ диапазоне.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые была разработана математическая модель и выполнено численное моделирование методики измерения спектра пучка электронов с помощью ИВЧ в оптическом диапазоне, включающей, в том числе, решение обратной задачи, относящейся к классу некорректно поставленных задач. Была создана экспериментальная установка, и проведена проверка методики на пучке электронов, выведенном с различных орбит разрезного микротрона на энергию 35 МэВ, подтвердившая ее состоятельность.

Впервые была предложена методика определения средней энергии и ширины энергетического спектра пучка электронов по спектру ИВЧ в замедляющей системе в СВЧ-диапазоне. Проведен анализ полей излучения в волноводной системе, частично заполненной диэлектриком, выполнено

численное моделирование ИВЧ, порождаемого сгустком частиц, исследована роль когерентных эффектов в формировании излучения, описана схема возможного эксперимента и процедура извлечения энергетических характеристик пучка из спектральных характеристик ИВЧ.

Практическая ценность работы состоит в том, что предлагаемые методики могут найти широкое применение для неразрушаюшего контроля характеристик энергетических спектров электронных пучков промышленных и медицинских ускорителей электронов в диапазоне энергий 1-20 МэВ. Построенные математические модели позволяют проводить численное моделирование экспериментов, выбирать оптимальные параметры установок для различных диапазонов энергии, проводить обработку данных, полученных в результате экспериментов. Кроме того, в работе приведены схемы экспериментальных установок, которые могут быть использованы при инженерной разработке мониторов энергетических характеристик пучка. Следует так же отметить, что рассмотренные принципы могут быть перенесены и на пучки заряженных частиц других типов.

На защиту выносятся следующие результаты:

• Методика измерения энергетического спектра пучка по зависимости интенсивности ИВЧ, порождаемого пучком электронов, движущимся в среде, от пороговой энергии этой среды.

• Математическая модель эксперимента по измерению ИВЧ в оптическом диапазоне и процедура восстановления спектра пучка из экспериментальных данных.

• Экспериментальная установка для измерения спектра пучка с помощью ИВЧ в оптическом диапазоне и результаты измерения энергетического спектра пучка, выведенного с различных орбит разрезного микротрона на энергию 35 МэВ.

• Методика контроля энергетических характеристик пучка с помощью ИВЧ в замедляющих волноводных системах в СВЧ диапазоне.

• Схема экспериментальной установки и результаты численного моделирования процедуры определения средней энергии пучка и ширины энергетического спектра с помощью ИВЧ, генерируемого сгустком электронов в замедляющей системе.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 6-ти работах (список работ приведен в конце автореферата) и обсуждались на следующих конференциях:

• Всероссийской конференция по ускорителям заряженных частиц ЯиРАС-2004

• научной сессии МИФИ-2005,

• V и VI межвузовской научной школе молодых специалистов «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине»

• конференции «Ломоносов-2006».

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержит 109 страниц, 64 рисунка, 5 таблиц. Список литературы содержит 81 наименование.

Содержание диссертации

Во введении описаны актуальность, научная новизна, цели, практическая ценность и структура диссертационной работы.

В первой главе дано теоретическое описание методики измерения энергетического спектра пучка электронов при помощи регистрации ИВЧ в оптическом диапазоне.

В §1.1. дается краткое описание свойств ИВЧ, широко используемых для детектирования частиц в современной физике высоких энергий. Описаны также известные эксперименты по измерению зависимости интенсивности ИВЧ, порождаемого пучком электронов, от пороговой энергии газа в камере, через которую проходит пучок. Изменение пороговой энергии ИВЧ достигалось с помощью изменения давления газа, и, соответственно, показателя его преломления, при этом, чем выше давление газа, тем ниже значение пороговой энергии. При снижении значения пороговой энергии газа до энергии пучка и дальнейшем его уменьшении наблюдается появление ИВЧ и рост его интенсивности (Рис. 1).

145 150 155 160 165

Рис. 1 Зависимость интенсивности ИВЧ от давления газа.

В ряде работ было показано, что зависимость интенсивности излучения от давления газа может быть использована не только для оценки средней энергии пучка, но и для определения его энергетического спектра. Теоретическое и экспериментальное исследования возможности измерения энергетического спектра пучка электронов с помощью описанного подхода и явилось одной из целей настоящей работы.

В §1.2. излагаются основные принципы предлагаемой методики измерения энергетического спектра пучка по зависимости интенсивности ИВЧ от пороговой энергии рабочего газа. Пороговая скорость излучения в

среде дается выражением /?„= —, а пороговая энергия, соответственно

„ т0с~ _ v

Е — , , где и — показатель преломления газа, р = — скорость частицы,

с — скорость света в вакууме.

Показатель преломления газа зависит от его давления, причем эту зависимость можно с хорошей точностью считать линейной п(р) = 1 + (h,-1)/>, где р - давление, па - показатель преломления при атмосферном давлении.

Основная формула, определяющая интенсивность ИВЧ, дается выражением

/(и) = A J(1 —Yú?)f{P)df} (1)

i.„ п [Г

где A=const,f(fi) — функция распределения частиц по скоростям. В области высоких энергий, где р близко к единице, в первом приближении можно записать энергетический спектр пучка через распределение по скоростям как g(E) = M*f(/3(E)), где M=const, Е - полная

энергия частицы, Р{Е) = yl - , т0- масса покоя частицы.

Таким образом, задача восстановления спектра пучка сводится к нахождению функции f(/i) по известной функции 1(п) из выражения (1), т.е. решению уравнения Вольтера 1-го рода. Существуют различные подходы к решению подобных задач, в данной работе использовался метод замены переменных и приведения уравнения к уравнению типа свертки, с последующим двукратным дифференцированием полученного выражения. В результате имеем решение

1 2 яр)=/(-)=■4—

Важно отметить, что функция

'Ф

является

результатом

экспериментальных измерений и поэтому задана с ошибкой. Дифференцирование такой функции является некорректно поставленной задачей и требует специальных подходов к решению.

В §1.3. излагается подход, использованный для решения этой задачи, а так же описывается процесс математического моделирования эксперимента. Было разработано программное обеспечение, которое по заданному виду

функции ДР) вычисляло значения /(-у) в заданном количестве точек на

интервале, охватывающем весь энергетический спектр пучка.

На Рис. 2 продемонстрирована зависимость интенсивности от показателя преломления, рассчитанная по формуле (1), а на Рис. 3 -нормированная на единицу ее вторая производная, которая практически

точно повторяет исходный спектр. Здесь функция /(Дг) задавалась без

ошибки, и нахождение производной сводилось к нахождению отношения приращения функции к приращению аргумента.

0 9971 0 9972 0 9973 0 9974 0 9975 0 9976 0 9977

1/п2

0 9970 0 9971 0 9972 0 9973 0 9974 0 9975 0 9976 0 9977

1/п!

Рис. 2. Функция /(—-) п

Рис 3. Вторая производная функции /(—г)

Далее, в дифференцируемую функцию вносилась случайная ошибка величиной несколько процентов от максимального значения интенсивности (Рис. 4). В этом случае, нахождение второй производной упомянутым способом приводит к значительным отклонениям от истинной формы спектра, и полной потере информации об энергетическом спектре пучка.

Было исследовано несколько методов решения подобных некорректно поставленных задач. В итоге, данной работе была использована методика дифференцирования с использованием информации о некоторой окрестности точки, в которой мы ищем производную. Производная определяется как тангенс угла наклона прямой, проведенной наилучшим образом через несколько точек, соседних с данной точкой. Был выполнен анализ и сформулированы математические критерии применимости методики. Как видно из Рис. 5, разработанная методика и созданное программное обеспечение позволяют с приемлемой точностью восстанавливать спектр пучка электронов.

0 9970 0 9971 0 9972 0 9973 0 9974 0 9975 0 9976 0 9977

1/п*

0 9970 0 9971 0 9972 0 9973 0 9974 0 9975 0 9976 0 9Э77 1/п2

Рис. 4 Функция /(—г) с внесенной п

погрешностью 5%

Рис. 5. Вторая производная функции 1(~т)

в с сравнении с исходным спектром.

Вторая глава посвящена экспериментальной проверке предложенной методики.

В §2.1. представлена схема экспериментальной установки и обсуждается выбор ее параметров. Рабочий газ выбирался исходя из следующих соображений:

■ Показатель преломления газа должен быть таким, чтобы пороговая энергия излучения была близка к энергии пучка при давлениях газа, близких к атмосферному. Давление газа не должно быть слишком высоким, т.к. это значительно усложняет создание экспериментальной установки. В то же время давление не может быть намного меньше атмосферного по тем же причинам.

■ Зависимость показателя преломления (и пороговой энергии) от давления газа должна обеспечивать достаточную разрешающую способность метода в рабочей области давлений.

Исходя из этих соображений, для эксперимента при энергиях пучка ~10 МэВ был выбран газ фреон-12(С/^С).

Схема экспериментальной установки изображена на Рис. 6. Пучок электронов (1) попадает в герметичную камеру (2), заполненную газом, через фланец, закрытый тонкой фольгой (3). ИВЧ (4), порожденное пучком на участке движения АВ, отражается в перпендикулярном направлении с помощью отражающей фольги (5). Пучок проходит через зеркало и регистрируется цилиндром Фарадея (6). ИВЧ выходит из камеры через стекло (7) и, пройдя по трубе (8) регистрируется фотоэлектронным умножителем (9). Откачка газа из камеры осуществляется при помощи форвакуумного насоса через клапан (10), подача газа в камеру происходит непосредственно из баллона с газом, через клапан (11). Для обеспечения возможности изменения давления во время эксперимента, камера соединена с резервуаром переменного объема (12). Изменение объема достигается за счет изменения положения резиновой мембраны (13) посредством шагового двигателя (14). Контроль давления осуществляется при помощи манометра (15).

Рис. 6. Схема эксперимента по определению энергетического спектра пучка с помощью ИВЧ в оптическом диапазоне.

Полный объем газа в установке мог изменяться в пределах 25%, что обеспечивало диапазон изменение давления газа, достаточный для исследуемого диапазона энергий пучка.

Для исключения влияния флуктуаций тока пучка, кроме интенсивности ИВЧ, с помощью цилиндра Фарадея измерялся ток пучка, значение которого использовалось для нормировки сигнала ФЭУ.

В §2.2. дано описание импульсного разрезного микротрона НИИЯФ МГУ на энергию 35 МэВ, на выведенном пучке которого проводились эксперименты. На Рис. 7 дано схематическое изображение микротрона, а в таблице 1 представлены его основные параметры.

19044

Рис. 7. Импульсный разрезной микротрон НИИЯФ МГУ на энергию 35МэВ

Таблица 1. Основные параметры разрезного микротрона.

Энергия инжекции 4.85 МэВ

Прирост энергии за оборот 2.43 МэВ

Энергия выведенного пучка 4.85-34.20 МэВ

Нормализованный эмиттанс 10 мм • мрад

Продольный эмиттанс 200 кэВ • градус

Длительность сгустка 5 пс

Частота повторения сгустков 1-150 Гц

Заряд сгустка 150 пК

Рабочая частота 2.856 ГГц

Импульсная СВЧ мощность <3 МВт

Индукция поля магнитов 0.486 Т

Отличительной особенностью данного разрезного микротрона является наличие инжектора на энергию 4.85 МэВ, в основе которого лежит СВЧ-пушка с фотокатодом (1), позволяющая формировать короткие сгустки электронов с большим зарядом и малым поперечным эмиттансом. Другой особенностью является использование поворотных магнитов (12, 14) на основе редкоземельного магнитного материала.

Электроны выбиваются из фотокатода СВЧ-пушки коротким импульсом эксимерного лазера (6) и ускоряются СВЧ полем до энергии 1.6 МэВ. После выхода из СВЧ-пушки, сгусток электронов фокусируется соленоидальной линзой (3) и попадает в группирующий альфа-магнит (4) с щелевым коллиматором (5). На выходе альфа-магнита сгустки электронов длительностью около 10 пс фокусируется квадрупольным триплетом (7) и попадают в ускоряющую структуру инжектора (8).

Далее, с помощью дипольных магнитов системы инжекции (11) пучок через поворотный магнит (12) вводится на нулевую орбиту разрезного микротрона и через второй поворотный магнит (14) попадает на вход основной ускоряющей структуры (16). Фокусировка инжектируемого пучка осуществляется квадрупольным триплетом (9) и дублетом (13). Максимальное токопрохождение пучка с нулевой орбиты через основную ускоряющую структуру (16) достигается оптимизацией токов дипольных магнитов (11) и токов корректоров пучка, установленных в линии инжекции и на нулевой орбите. Фокусировка пучка в разрезном микротроне осуществляется двумя квадрупольными линзами (15), для настройки токопрохождения пучка на последующих орбитах используются вертикальные и горизонтальные корректоры (17). Пучок может быть выведен с любой орбиты ускорителя магнитом вывода (18) и зарегистрирован при помощи цилиндра Фарадея (21).

Функционирование разрезного микротрона обеспечивается следующими системами - системой синхронизации, системой СВЧ питания, лазерной системой, вакуумной системой, системой охлаждения и терморегулирования, системой контроля и управления, системой блокировок.

В §2.3. рассматриваются результаты экспериментальной проверки предлагаемой методики. Измерения проводились на пучке, выводимом со второй и третьей орбиты ускорителя. Их расчетные энергии составляют соответственно Е2 =9.71 МэВ и Е3 = 12.14 МэВ. Ниже представлен результат одного из таких экспериментов.

700600 500ч 400-

Рис. 8. Экспериментальные данные. Пучок выведен с третьей орбиты

На

Рис 9. Восстановленный спектр пучка выведенного с третьей орбиты.

Рис. 8 приведены экспериментальные данные, а на Рис. 9 -восстановленный спектр пучка, выведенного с третьей орбиты. Полученные величины средней энергии пучка £0 =11.8МэВ и полуширины спектра АЕ » 400 кэВ близки к расчетным значениям.

Также, для демонстрации возможностей метода, были выполнены эксперименты, в ходе которых проводилось два измерения спектра при незначительно отличающихся энергиях пучка, выводимого со второй орбиты ускорителя. Небольшие изменения общей энергии пучка (порядка 0.2-0.3 МэВ) достигалось изменением энергиии инжекции (путем изменения разности фаз ускоряющих полей в структурах пушки и инжектора).

0 9970 0 9972 0 9974

Рис. 10. Экспериментальные данные при различных энергиях пучка.

1-й эксперимент

2-й эксперимент

Рис. 11. Спектры при различных энергиях пучка.

Результаты приведены на Рис. 10, Рис. 11, и действительно отражают факт изменения средней энергии электронов пучка, что подтверждает применимость предлагаемой методики для прецизионного контроля средней энергии пучка.

Третья глава диссертации посвящена методике определения спектра пучка при помощи регистрации ИВЧ в СВЧ-диапазоне, которая обладает рядом преимуществ по сравнению с описанной выше методикой, главное из которых - минимальное воздействие на пучок во время измерений.

В §3.1. изложены основные принципы методики на основе измерений частотного спектра генерируемого излучения в замедляющей системе, представляющей собой круглый проводящий волновод с частичным диэлектрическим заполнением (Рис. 12). Особенностью такой системы является то, что генерация ИВЧ происходит на дискретных частотах, определяемых геометрией системы, свойствами диэлектрика и зависящих от типа генерируемой волны и скорости частицы.

Заряженная частица при движении вдоль оси волновода по вакуумному каналу в заполняющем его диэлектрике, генерирует ИВЧ в виде суперпозиции электромагнитных волн различного типа, фазовая скорость которых совпадает со скоростью частицы.

Значения собственных частот всех типов волн, распространющихся по волноводу с фазовой скоростью, совпадающей со скоростью частицы, получается из дисперсионного уравнения

к, /,(*,Ь) ^ кхе 10(к,Ь) и/,

где к, = — Р~, к2 = —-^е/лр2 -1 - волновые вектора в вакууме и в среде, ср ср

а, Ь - радиусы волновода и вакуумного канала, со — частота волны, е -диэлектрическая проницаемость заполнения, ц - магнитная проницаемость (полагаем //=1),

<у„=Мк2Ь)М0(к2а)-^(к2аЩ(к2Ь), у/х = ^(к2ЬЩ(к2а)-^(кга)М0(к2Ъ),

J0,JI,N0,N¡,I0,IÍ - функции Бесселя, Неймана и модифицированные функции Бесселя соответствующих порядков.

Интенсивность излучения в случае релятивистских частиц

пропорциональна их потерям на излучение на единице длины:

/ = (4)

/Зс ¿2 С

где е - заряд электрона, £ - г-компонента электрического поля излучения, в

точке, где находится электрон.

Замедляющие системы, подобные рассматриваемой, широко используются для генерации мощного высокочастотного излучения и для исследования ускорения заряженных частиц кильватерными полями. Однако для целей генерации излучения величину диэлектрической проницаемости выбирают такой, что энергия электронов существенно превышает порог излучения. Как показано в данной работе, в этом случае зависимость частоты от фазовой скорости выражена очень слабо. Для получения достаточного высокого энергетического разрешения при использовании предлагаемой методики пороговую энергию необходимо выбирать близкой к измеряемой.

1, йНг

Рис. 13. Дисперсионная кривая при различных значениях е

Для иллюстрации этого факта на Рис. 13 представлены дисперсионные

кривые для волноводов с одинаковой геометрией, но с различными

значениями е диэлектрика. На графиках выделена область 0.85 < —<1,

соответствующая энергии электронов Е > 1 МэВ.

В §3.2. исследуется влияние параметров волновода и диэлектрика на характеристики генерируемого излучения. В иллюстративных целях производится выбор этих параметров для энергии электронов сгустка Е = 3 МэВ.

Влияние радиусов волновода, вакуумного канала и диэлектрической проницаемости заполнения сводится к следующему:

• Частота излучения обратно пропорциональна радиусу а волновода

г _ (о 1

У а потери на излучение - обратно пропорциональны

<Ш 1 квадрату радиуса ~ ^т.

• Частота излучения практически не зависит от радиуса вакуумного канала Ъ, а интенсивность излучения резко снижается с ростом Ъ.

• Частота излучения уменьшается с увеличением в, интенсивность при этом увеличивается.

Процедура выбора параметров волновода, которая без изменений может быть применена и в случае сгустков других энергий, сводится к следующему.

Во-первых, как было отмечено в предыдущем параграфе, высокое разрешение по частоте может быть достигнуто только в области энергий сгустка, близкой к порогу излучения ИВЧ. Пороговое значение диэлектрической проницаемости для энергии Е = 3 МэВ составляет еп = 1.03. Для дальнейшего рассмотрения выбирается е = 1.05 - такую величину диэлектрической проницаемости могут иметь современные кварцевые аэрогели.

Во-вторых, для снижения потерь тока радиус вакуумного канала должен превышать радиус пучка. Учитывая характерные параметры пучка промышленных и медицинских ускорителей, в качестве базового значения выбирается Ь-5 мм.

В-третьих, ширина частотного спектра регистрируемого излучения зависит от длительности импульса, которая определяется временем пролета электрона через детектор. Приемлемая длина детектора составляет несколько десятков сантиметров. В данной работе, при построении численной модели используется значение длины волновода ¿=600мм, соответственно,

длительность импульса излучения будет составлять около /« — = 2не, а

спектральное уширение составит около А/ = - = 0.5 ГГц. Таким образом, для

достижения энергетического разрешения в несколько процентов необходимо, чтобы частота регистрируемого сигнала находилась в диапазоне несколько десятков гигагерц.

В работе показано, что основная часть излучения приходится на первый тип волн излучения, поэтому, для обеспечения генерации этих волн в диапазоне нескольких десятков гигагерц выберем радиус волновода а в соответствии с уравнением (3). Например, при а = 15 мм, частота излучения

волн первого типа, составляет= « 54 ГГц.

Эти параметры волновода выбраны в работе в качестве базовых для построения численной модели генерации ИВЧ. Для других энергий пучка выбор производится аналогично.

Также в параграфе рассматривается возможное влияние флуктуаций диэлектрической проницаемости по объему диэлектрика. Дан расчет допустимой величины флуктуаций, которая позволяет проводить измерения по предлагаемой методике.

В §3.3. представлены результаты моделирования полей ИВЧ в рассматриваемой замедляющей системе, что необходимо для учета роли физических эффектов, которые могут сыграть существенную роль при практической реализации метода.

Рассчитав все типы собственных волн для данного волновода, можно определить компоненты поля ИВЧ в любой заданной точке внутри волновода в любой момент времени, как результат интерференции волн всех типов.

Структура поля ИВЧ (в виде изолиний напряженности электрической компоненты поля) представлена на Рис. 14. Видно, что излучение представляет собой конус, распространяющийся вместе с электроном и отражающийся от стенок волновода.

1 * Ш: щ

•

. " Л ■ . т1 а Ляа.' •м щ \М \ Щ'Ш-1

Рис. 14. Структура поля ИВЧ

На основании результатов расчета была проанализирована возможная форма сигнала, порождаемого ИВЧ на гипотетическом детекторе малого размера, помещенном в вакуумном канале вблизи границы раздела вакуума и диэлектрика. Мы полагаем, что величина такого сигнала пропорциональна продольной компоненте электрического поля излучения Е„ и в последующем в качестве гипотетического сигнала будем рассматривать эту величину.

150

Г, ГГц

Рис. 15. Сигам на детекторе. Рис. 16. Спектр сигнала.

Форма сигнала на детекторе показана на Рис. 15, а на Рис. 16 приведен полученный с помощью преобразования Фурье спектр этого сигнала, нормированный в максимуме на единицу.

§3.4. посвящен вопросам влияния длины сгустка электронов на характеристики ИВЧ и экспериментальной регистрации излучения.

Форма спектра и интенсивность ИВЧ, генерируемого сгустком электронов, зависят, помимо разброса по энергии, также от его длины. Если длина сгустка существенно меньше длины волны ИВЧ для некоторой моды, то амплитуды волн, порождаемых электронами с близкими энергиями, складываются синфазно и мощность излучения для данной моды квадратично зависит от числа частиц в сгустке.

Был проведен анализ влияния длины сгустка и разброса частот излучения на амплитуду сигнала излучения. Поле излучения сгустка рассчитывалось как суперпозиция полей, излучаемых отдельными электронами, имеющими различную энергию и занимающими различное пространственное положение в сгустке.

Обычно, в качестве условия когерентного сложения амплитуд излучения отдельных частиц, рассматривается:

« ^ (5)

где длина сгустка электронов, X - длина волны излучения.

Однако, при движении сгустка, вследствие разности скоростей отдельных частиц, и фазовых скоростей волн излучения наблюдается увеличение длины сгустка и расплывание волнового пакета. В этом случае условие (5) записывается в виде

/0 + ДД„„-/?„„„)«Я (6)

где /0 - начальная длина сгустка, Ь — путь, пройденный сгустком в замедляющей системе, Д^.Дщ- максимальная и минимальная скорости электронов сгустка.

Кроме того, показано, что когерентное сложение амплитуд возможно в течение конечного промежутка времени после пролета сгустком детектора, определяемого условием

г<----(7)

/ -/

J roax J пни

гДе /max'/тш" максимальная и минимальная частоты излучения.

Требование высокого энергетического разрешения означает большую величину разности/„¡к -fmm, что снижает роль когерентных эффектов, тем не менее, наличие даже слабо выраженных когерентных эффектов может значительно повысить мощность регистрируемого излучения.

В результате проведенных исследований предложена схема экспериментальной установки (Рис. 17). Сгусток электронов (1) из ускорителя попадает в вакуумный канал (2) круглого волновода (3), частично заполненного диэлектриком (4), начинающегося и оканчивающегося раструбами (5). Высокочастотный сигнал, выходящий из волновода, отражается от зеркала (6) с отверстием для пролета пучка и через рупорную антенну (7) и резонатор с перестраиваемой частотой (8) поступает на устройство измерения мощности СВЧ сигнала (9).

J з L

sV-'í

2 tb

—; 'I.

—-38

Рис. 17 Возможная схема экспериментальной установки

Вход и выход из структуры выполнены в виде раструбов с целью уменьшения интенсивности переходного излучения, возникающего при влете и вылете сгустка.

В заключение, рассматривается методика восстановления спектра пучка по спектру ИВЧ. Для выбранных параметров замедляющей системы

строятся зависимости ][Е) и -(Е) в соответствии с (3) и (4). Пусть по

сЬ

волноводу движется сгусток электронов, обладающий спектральным распределением по энергии . Тогда для бесконечно длинного волновода спектр излучения (/):

аг

Отсюда может быть определен энергетический спектр сгустка:

Б(Е) = 3(Е(Л) = М' (9)

ск

Здесь М, М - нормировочные коэффициенты.

Однако, из-за изменения взаимного положения частиц в сгустке в процессе движения по волноводу, конечной длительности сигнала и особенностей процедуры измерения частотного спектра прямое применение формулы (9) для восстановления энергетического спектра может привести к появлению ложной структуры. Поэтому, для определения средней энергии и оценки среднеквадратичной ширины спектра набор точек, полученных в результате применения формулы (9) к экспериментальным данным приближался функцией Гаусса.

Было проведено моделирование сигнала излучения, генерируемого сгустком, обладающим гауссовым распределением со средней энергией £„ = 3 МэВ и дисперсией <5 = 0.1 МэВ. На Рис. 18 пунктирной линией показан результат восстановления спектра пучка в сравнении с исходным спектром. Параметры восстановленного энергетического спектра составляют Е[ =3.04МэВ и ¿>' = 0.13МэВ. Таким образом, точность определения средней энергии сгустка оказывается лучше 2%. а точность оценки среднеквадратичной ширины спектра около 30%, и ограничена спектральным уширением, связанным с конечной длительностью сигнала.

Е, МэВ

Рис. 18. Восстановленный энергетический спектр сгустка в сравнении с исходным

спектром

Заключение.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Предложена методика измерения и контроля энергетического спектра по зависимости интенсивности ИВЧ, порождаемого пучком электронов, движущимся в среде, от пороговой энергии этой среды.

2. Построена математическая модель и создано программное обеспечение, с помощью которого выполнено моделирование эксперимента и разработана процедура восстановления спектра пучка электронов из экспериментальных данных.

3. Построена экспериментальная установка и проведена проверка методики измерения спектра по излучению в оптическом диапазоне, которая показала состоятельность предлагаемой методики.

4. Разработана методика измерения и контроля спектра пучка электронов по ИВЧ в СВЧ-диапазоне в замедляющих волноводных системах. Несомненным ее достоинством является минимальное воздействие процедуры измерения на пучок.

5. Предложена схема экспериментальной установки для реализации методики, рассчитаны ее параметры. Исследована роль когерентных эффектов в формирование ИВЧ, рассмотрены вопросы регистрации излучения и восстановления энергетического спектра пучка электронов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. В.В.Полиектов, К.А.Труханов, В.И.Шведунов. Определение энергетического спектра пучка заряженных частиц с использованием излучения Вавилова-Черенкова в СВЧ-диапазоне. Препринт НИИЯФ МГУ 2006 - 18/817

2. К.А. Trukhanov, V.V. Poliektov, V.I. Shvedunov, Theoretical and experimental study of beam energy spread diagnostics with Vavilov -Cherenkov radiation at optical and RF wavelength, XIX Труды Всероссийской конференции по ускорителям заряженных частиц RuPAC-2004, 4-9 октября 2004, Дубна, Россия, Стр. 106

3. В.В. Полиектов, К.А. Труханов, В.И. Шведунов. Экспериментальное определение энергетического спектра пучка электронов методом регистрации излучения Вавилова-Черенкова. Труды VI МЕЖВУЗОВСКОЙ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ МОЛОДЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ «КОНЦЕНТРИРОВАННЫЕ ПОТОКИ ЭНЕРГИИ В КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ, ЭЛЕКТРОНИКЕ, ЭКОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ». Стр. 96. Москва 2005.

4. В.В. Полиектов, К.А. Труханов, В.И. Шведунов. Экспериментальное определение энергетического спектра пучка электронов методом регистрации излучения Вавилова-Черенкова. Труды V МЕЖВУЗОВСКОЙ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ МОЛОДЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ «КОНЦЕНТРИРОВАННЫЕ ПОТОКИ ЭНЕРГИИ В КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ, ЭЛЕКТРОНИКЕ, ЭКОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ». Стр. 93. Москва 2004.

5. В.В. Полиектов, К.А. Труханов, В.И. Шведунов. Экспериментальное определение энергетического спектра пучка электронов методом регистрации излучения Вавилова-Черенкова. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Сборник трудов. Том 7. Стр. 207. Москва 2005.

6. В.П. Горбачев, Б.С. Ишханов, В.В. Полиектов, В.П. Степанчук, В.И. Шведунов / Источник электронов с большой яркостью пучка и его применения // Вестник СГТУ. 2007. №1, стр. 95-99

Подписано в печать 06.04.2007 Формат 60x88 1/16. Объем 1.5 п.л. Тираж 75 экз. Заказ № 636 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992 г.Москва, Ленинские горы, д.1 Главное здание МГУ, к. А-102

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Полиектов, Владислав Владимирович

Введение.

Глава 1. Методика измерении спектра пучка с помощью излучения Вавилова-Черепкова в оптическом диапазоне.

1.1. Использование излучения Вавилова-Черепкова для определения энергетических характеристик заряженных частиц.

1.2. Основные принципы предлагаемой методики.

1.3. Математический аппарат для восстановления спектра пучка по экспериментальным данным.

Глава 2. Экспериментальное измерение спектра пучка электронов с помощью регистрации излучения Вавилова-Черепкова в оптическом диапазоне.

2.1. Выбор параметров экспериментальной установки.

2.2. Описание импульсного разрезного микротрона НИИЯФ МГУ на энергию 35 МэВ.

2.3. Результаты экспериментальных измерений.

Глава 3. Методика измерения спектра пучка с использованием излучения Вавилова-Черепкова в СВЧ-диапазоне.

3.1. Основные принципы методики.

3.2. Влияние параметров волновода на характеристики ИВЧ.

3.3. Структура полей ИВЧ генерируемых одиночным электроном.

3.4. Численное моделирование процедуры измерения энергетического спектра сгустка электронов.

Введение диссертация по физике, на тему "Измерение энергетического спектра пучка электронов с помощью излучения Вавилова-Черенкова"

Практическое использование пучков электронов, получаемых на современных ускорителях, неизбежно порождает потребность в простых, надежных и достаточно точных инструментах для измерения и контроля параметров их энергетического спектра, к которым обычно относят среднюю энергию частиц пучка, а так же ширину и форму энергетического спектра. В настоящее время существует ряд методик для их определения, в частности, широко используются методики, основанные на взаимодействии частиц с магнитным полем, на зависимости пробега частиц от энергии и другие. Однако эти методики обладают существенным недостатком - они являются разрушающими, т.е. в результате измерения характеристики пучка могут значительно изменяться, что ограничивает возможность одновременного практического применения пучка и измерения его спектральных характеристик.

В данной работе предлагаются методики определения энергетического спектра пучка электронов с помощью излучению Вавилова-Черенкова (ИВЧ), которые практически лишены данного недостатка. Излучение генерируется пучком в оптической среде или в замедляющей системе, взаимодействие которой с пучком сведено к минимуму. Рассматривается генерация излучения в двух различных диапазонах длин волн - оптическом и СВЧ. Разработанные методики могут найти применение для создания неразрушающих мониторов энергетических характеристик электронных пучков промышленных и медицинских ускорителей.

Цели работы

Целыо работы является теоретическая разработка и экспериментальная проверка методики измерения энергетического спектра пучка электронов с помощью ИВЧ в оптическом диапазоне и теоретическая разработка методики контроля энергетических характеристик пучка с помощью ИВЧ в СВЧ диапазоне.

Научная новизна

В работе впервые была разработана математическая модель и выполнено численное моделирование методики измерения спектра пучка электронов с помощью ИВЧ в оптическом диапазоне, включающей, в том числе, решение обратной задачи, относящейся к классу некорректно поставленных задач. Была создана экспериментальная установка, и проведена проверка методики на пучке электронов, выведенном с различных орбит разрезного микротрона на энергию 35 МэВ, подтвердившая ее состоятельность.

Впервые была предложена методика определения средней энергии и ширины энергетического спектра пучка электронов по спектру ИВЧ в замедляющей системе в СВЧ диапазоне. Проведен анализ полей излучения в волноводной системе, частично заполненной диэлектриком, выполнено численное моделирование ИВЧ, порождаемого сгустком частиц, исследована роль когерентных эффектов в формировании излучения, описана схема возможного эксперимента и процедура извлечения энергетических характеристик пучка из спектральных характеристик ИВЧ.

Практическая значимость

Предлагаемые методики могут найти широкое применение для неразрушающего контроля характеристик энергетических спектров электронных пучков промышленных и медицинских ускорителей электронов в диапазоне энергий 1-20 МэВ. Построенные математические модели позволяют проводить численное моделирование экспериментов, выбирать оптимальные параметры установок для различных диапазонов энергии пучка, проводить обработку данных, полученных в результате экспериментов. Кроме того, в работе приведены схемы экспериментальных установок, которые могут быть использованы при инженерной разработке мониторов энергетических характеристик пучка. Следует так же отметить, что рассмотренные принципы могут быть перенесены и на пучки заряженных частиц других типов.

Личный вклад автора

Автор диссертации внес основной вклад в реализацию математических моделей предлагаемых методик, создание экспериментальной установки и проведение экспериментов, которые являлись частью работ по настройке и оптимизации работы ускорителя электронов - импульсного разрезного микротрона НИИЯФ МГУ на энергию 35 МэВ.

Апробация работы

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 6-ти работах и обсуждались на следующих конференциях:

• Всероссийской конференция по ускорителям заряженных частиц RuPAC-2004

• научной сессии МИФИ-2005,

• конференции «Ломоносов-2006».

На защиту выносятся следующие результаты:

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержит 109 страниц, 64 рисунка, 5 таблиц. Список литературы содержит 81 наименование.

Заключение диссертации по теме "Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника"

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

В заключение автор выражает благодарность своим научным руководителям - доктору технических наук Труханову Кириллу Александровичу, заложившему основу обсуждаемых методик для определения спектра пучка, и доктору физико-математических наук, Шведунову Василию Ивановичу, под руководством которого производилась вся экспериментальная работа, а так же разработка методики определения спектра пучка с помощью ИВЧ в СВЧ диапазоне.

Также автор выражает благодарность заведующему кафедрой общей ядерной физики Ишханову Борису Саркисовичу, и всем сотрудникам кафедры и отдела электромагнитных процессов и взаимодействий атомных ядер НИИЯФ МГУ, на базе которого выполнена данная работа.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Полиектов, Владислав Владимирович, Москва

1. Болтовский Б.М. История открытия и объяснения излучения Вавилова-Черенкова. УФН67, 163 (1959)

2. Черенков П.А. Видимое свечение чистых жидкостей под действием у-радиации. ДАН СССР 2, 451 (1934)

3. Черенков П.А. Видимое излучение, испускаемое электронами, движущимися в среде со скоростями, превышающими скорость света. Phys. Rev. 52,387 (1937)

4. Тамм И.Е., Франк И.М. Излучение электрона при равномерном движении в преломляющей среде. Тр. Физ. Ин-та им. П.Н. Лебедева АН СССР 2, №4 (1947)

5. Первые советские Нобелевские лауреаты по физике. М. Знание. 1984.

6. Черенков П.А., Тамм И.Е., Франк И.М. Нобелевские лекции. Москва. Физматгиз, 1960.

7. G. Collins, V. Reiling. Экспериментальная проверка теории Франка и Тамма, Phys. Rev. 54, 499(1938)

8. В.Л.Гинзбург. Квантовая теория излучения электрона, равномерно движущегося в среде. ЖЭТФ 10, 608 (1940)

9. В.Л.Гинзбург. Некоторые вопросы теории излучения при сверхсветовом движении в среде. УФН 69, 537 (1959)

10. Болтовский Б.М. Теория эффекта Вавилова-Черенкова. УФН 62, 201 (1957)

11. Болтовский Б.М. Свечение Вавилова-Черенкова. М. Наука. 1964.

12. Н. Wyckoff, J. Е. Henderson. Phys. Rev. 5, 1404 (1960)

13. Эрелов В.П. Излучение Вавилова-Черенкова и его применение в физике высоких энергий. М. Атомиздат, 1968. 2 тома.

14. Bhidey M.R., Jennings R.E., Kalmus P.I.P. Measuring of electron beam energy using a gas Cherenkov detector. Proc. Phys. Soc. London. 1958. Vol. 72,pt. 6, N 468, P. 973-980.

15. R. J. Hanson, D. C. Moore, Gas cerenkov counter with adjustable velocity threshold. Nuovo chemisto 4, 1558 (1956)

16. Альбиков 3.A., Веретенников A.M., Козлов O.B. Детекторы импульсного ионизирующего излучения. М. Атомиздат. 1978.

17. P. Bassi, А,М, Bianchi. Cerenkov Counters. Nuovo cimento, 9, 1087 (1952)

18. P. Bassi. Cerenkov counter for the identification of particles. Nuovo cimento, 8, 807(1951)

19. J. Marshall. Cerenkov Radiation Counter for Fast Electrons. Phys. Rev. 81, 2751951)

20. R.W. Birge, Fast Coincidences with Cerenkov Counters. Phys. Rev. 85, 7661952)

21. M. Cassels. Threshold Cerenkov Counter. CERN Symposium, 1956, v. 1, p. 74

22. В.Д. Грушин, B.A. Запевалов, E.M. Лейкии. Черепковский у-спектрометр полного поглощения. ПТЭ 2, 27 (1960)

23. Эффект Черепкова и поляризационные потери. Сб. переводов иностранной периодической литературы из серии «Проблемы современной физики». №7, Москва 1953.

24. Диагностика пучков заряженных частиц в ускорителях: Сб. науч. трудов РАИАН. М.: 1984.

25. Вайнер В.А., Труханов К.А., Драбкин Ю.А. «Мониторирование пучка ускоренных электронов на выходе ускорителя». Сборник тезисов Всесоюзного научно-практического семинара по «Применению мощных источников ионизирующего излучения». М. 1976.

26. Труханов К.А., Измерение энергии частиц по зависимости интенсивности излучения Вавилова-Черепкова от фазовой скорости. Черепковские детекторы и их применение в науке и технике. М. Наука. 1990

27. А. Хомоненко, В. Гофман, Е. Мещеряков, В. Никифоров. Delphi 7. Наиболее полное руководство. BHV Санкт - Петербург, 2006 г.

28. Сайт http://www.delphimaster.ru/

29. Сайт http://www.npi.msu.ru/

30. Калиткин Н.Н. Численные методы. М. Наука. 1978.

31. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М. Наука, 1979.

32. Аксененко М.Д., Бараночников M.JI. Приемники оптического излучения. М.Л. 1987.

33. Митин И.В., Русаков B.C. Анализ и обработка экспериментальных данных. М. Изд-во НЭВЦ ФИПТ. 1998.

34. В.П. Горбачев, Б.С. Ишханов, B.B. Полиектов, В.П. Степанчук, В.И. Шведунов / Источник электронов с большой яркостью пучка и его применения // Вестник СГТУ. 2007. №1, стр. 95-99

35. Капица С.П., Мелехин В.Н. Микротрон. М. Наука, 1969.

36. Коломенский А.А. Исследование по теории движения частиц в современных циклических ускорителях. Труды ФИАН им. П.Н. Лебедева, т.ХШ, 1960, стр.3 129

37. Коломенский А.А. Физические основы методов ускорения заряженных частиц. М.: Изд-во МГУ, 1980

38. Ливингуд Дж. Принципы работы циклических ускорителей. М.: Изд-во иностр. лит., 1963.

39. Брук Г. Циклические ускорители заряженных частиц. М.: Атомиздат, 1970.

40. Абрамян Е.А. Промышленные ускорители электронов. М.: Энергоатомиздат, 1986.

41. R.E. Rand, Recirculating electron accelerators (Harwood Academic Publishers, 1984), p.236.

42. V.S. Skachkov. A variable gradient rare earth alpha-magnet. Proceedings of EPAC 2000, Vienna, Austria, p. 2122-2124

43. Карташев В.П., Котов В.И. Основы магнитной оптики пучков заряженных частиц высоких энергий. М.: Энергоатомиздат, 1984.

44. V. S. Skachkov, A. N. Ermakov, V. I. Shvedunov. Quasi-sheet quadrupole triplets. Nucl. Instr. and Meth. Vol 524 (2004) p. 39-45

45. Ворогушин М.Ф., Малышев В.I I. Высокочастотное питание резонаторных ускорителей прикладного назначения. М.: Энергоатомиздат, 1989.

46. Глазков А.А. Вакуумные системы электрофизических установок. М.: Атомиздат, 1975.52. Сайт http://www.linux.org

47. В.В. Полиектов, К.А. Труханов, В.И. Шведунов. Экспериментальное определение энергетического спектра пучка электронов методом регистрации излучения Вавилова-Черепкова. Труды V МЕЖВУЗОВСКОЙ

48. НАУЧНОЙ ШКОЛЫ МОЛОДЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ

49. КОНЦЕНТРИРОВАННЫЕ ПОТОКИ ЭНЕРГИИ В КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ, ЭЛЕКТРОНИКЕ, ЭКОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ». Стр. 93. Москва2004.

50. В.В. Полиектов, К.А. Труханов, В.И. Шведунов. Экспериментальное определение энергетического спектра пучка электронов методом регистрации излучения Вавилова-Черепкова. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ2005. Сборник трудов. Том 7. Стр. 207. Москва 2005.

51. G. Beck. Cerenkov effect and transition radiation. Phys. Rev, 74, 795 (1948)

52. И. Клепиков. К вопросу о переходном излучении., Вестник МГУ, 8, 61 (1951)

53. Yin-yuan Li, Natural Spread of the Conic Distribution of the Cerenkov Radiation. Phys. Rev. 80, 104 (1950)

54. K.A. Trukhanov, in Proc. Seminar "Cherenkov detectors and their applications in science and technics" (1984), M. Nauka, 1990, p. 380

55. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ. Численные методы расчета и проектирования. М.: Радио и связь, 1984.

56. М, Abele, Cerenkov radiation in a dielectric layer. Nuovo cimento, Suppl, 9, 207(1952)

57. Л. С. Богданкевич, Б.М. Болотовский. Прохождение частицы параллельно оси цилиндрического канала в диэлектрике. ЖЭТФ 32, 1421 (1957)

58. Миллиметровые и субмиллиметровые волны. Сб. переводов. Москва, ИЛ, 1959

59. В.Л.Гинзбург. Об использовании эффекта Черепкова для генерации радиоволн. ДАН СССР 56, 253 (1947)

60. Г.А. Бернашевский, А. II. Выставкин, Л.Г. Ломизе. Черепковское излучение в миллиметровом диапазоне. Proceedings of the Simposium on millimeter waves, 1, 2 (1959) p. 169

61. В.В.Полиектов, К.А.Труханов, В.И.Шведунов. Определение энергетического спектра пучка заряженных частиц с использованием излучения Вавилова-Черенкова в СВЧ-диапазоне. Препринт НИИЯФ МГУ 2006 18/817

62. А.И. Ахиезер, Я.Б. Файнберг. Медленные электромагнитные волны. УФН 44,321 (1951)

63. Б. М. Болотовский. Теория эффекта Вавилова-Черенкова. Успехи физических наук. Т. LXXV, вып. 2. Октябрь 1961. с. 295-350.

64. Cristopher Т. М. Chang, John W. Dawson. Propagation of Electromagnetic Waves in a Partially Dielectric Filled Circular Waveguide. Journal of Applied physics. Vol. 41, Num. 11, Oct 1970. p. 4493-4500

65. В. П. Дьяконов. Энциклопедия Mathcad 200li и Mathcad 11. Москва 2004.

66. Д. Гурский, E. Турбина. Вычисления в MATHCAD 12. Питер 2006.

67. Сайт http://elib.ispu.ru/librarv/lessons/pekunov/index.html

68. S.Y. Park, J.L. Hirshfield, Theory of wakefields in dielectric-lined waveguide, Phys. Rev. E Volume 62, Number 1, 1266 1283 (July 2000)

69. И.М. Франк. Явлении интерференции для радиации Черепкова. ДАН СССР 42,354(1944)

70. T-B. Zhang, J. L. Hirshfield, Т. C. Marshall, The Stimulated dielectric wake-field accelerator, Phys. Rev. E 56, 4647 4655 (1997)

71. W. Gai, P.Schoessow, B. Cole. Experimental demonstration of Wake-Fields Effects in Dielectric Structures. Phys. Rev. Letters. Vol. 61, Num. 24, 12 Dec 1988, p. 2756-2758

72. S. V. Shchelkunov, Т. C. Marshall, J.L. Hirshfield, M. A. LaPointe. Nondestructive diagnostic for electron bunch length in accelerators using the Wakefield radiation spectrum. Phys. Rev. Spec. Topics accelerators and beams. 8, 062801 (2005)

73. Л.Г. Ломизе, Сравнительные характеристики Черенковского, переходного и тормозного излучения в диапазоне коротких радиоволн, Журнал технической физики, том XXXI, вып. 3, стр. 301-310 (1961)

74. Б. М. Болотовский, Е. А. Галстьян. Дифракция и дифракционное излучение. УФН т. 170, №8, с. 809-830 (Август 2000)

75. MAFIA collaboration, CST Gmbh, Darmstadt, Germany