Измерение каонных формфакторов в распаде K-→μ-ūμγ на установке "ИСТРА+" тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

На правах рукописи 4851а

Дук Вячеслав Анатольевич

Измерение каонных формфакторов в распаде А"-—>/Гу у на установке «ИСТРА+»

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

4851579

На правах рукописи

Дук Вячеслав Анатольевич

Измерение каонных формфакторов в распаде »¿Ту у на установке «ИСТРА+»

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерных исследований РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор В. Н. Болотов Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А. Н. Васильев

(ФГУП ГНЦ РФ ИФВЭ, г. Протвино) кандидат физико-математических наук В. С. Демидов

(ФГУП ГНЦ РФ ИТЭФ, г. Москва)

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына Московского Государственного университета имени М. В. Ломоносова

Защита состоится « 2011 г. в ^ час,

на заседании Диссертационного совета Д 002.119.01 Учреждения Российской академии наук Института ядерных исследований РАН по адресу: 117312 Москва, проспект 60-летия Октября, дом 7а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института ядерных исследований РАН.

Автореферат разослан «

/Л ан^л^ 7 2011

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 002.119.01 кандидат физико-математических наук Б. А. Тулупов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

С момента открытия первой элементарной частицы - электрона - прошло уже более ста лет. За это время физика частиц достигла впечатляющих результатов как в теории, так и в эксперименте. Большинство этих достижений легли в основу Стандартной Модели, сформировавшейся в 70-х—80-х годах XX века. Стандартная Модель (СМ) представляет собой объединение квантовой хромо-динамики (КХД) и электрослабой теории на основе калибровочной группы 5?7с(3) х ¿'[/¿(2) х ¿7(1) и описывает большинство наблюдаемых явлений в диапазоне энергий до нескольких сотен ГэВ. В то же время СМ содержит в себе ряд недостатков, которые не позволяют считать ее окончательной теорией. Кроме того, КХД имеет сложности с описанием явлений, происходящих при энергиях меньше 1 ГэВ. Это связано с тем, что глюоны, являющиеся носителями цветового заряда, взаимодействуют не только с кварками, но и сами с собой, что приводит к появлению конфайн-мента - «невылетания» кварков. В результате кварки оказываются «запертыми» в барионах или мезонах и для их описания уже не применимы методы КХД.

Для преодоления этих недостатков было разработано множество эффективных полевых теорий, одной из которых является киральная теория возмущений (КТВ). КТВ является низкоэнергетической реализацией СМ, т.к. ее лагранжиан включает в себя все слагаемые, которые допускаются лежащими в основе теории

3

симметриями. Поэтому КТВ призвана описывать сильные и электрослабые процессы при низких энергиях.

В настоящее время в физике частиц проводятся и проектируются многочисленные эксперименты как по проверке предсказаний СМ, так и по поиску Новой Физики (НФ) за пределами СМ. Эксперименты можно условно разделить на три группы. Во-первых, это опыты при максимально высоких энергиях, предназначенные для прямого наблюдения эффектов НФ и изучения природы спонтанного нарушения симметрии в электрослабом секторе. Во-вторых, эксперименты с космическими лучами и различными типами нейтрино (ускорительные, реакторные, солнечные...). К третьей группе относятся высокоточные эксперименты по поиску отклонений от СМ в редких или запрещенных процессах. В эти процессы могут давать вклад новые частицы столь больших масс, что они не будут напрямую рождаться на коллайдерах.

Одним из направлений этой деятельности является изучение редких распадов /Г-мезонов. Несомненные достоинства данной техники - относительная простота получения (/^-мезоны являются самыми легкими и самыми долгоживущими из частиц, включающих в себя кварки 2-го поколения), сравнительно небольшое количество каналов распада (и, соответственно, их интерпретация), возможность прецизионных измерений с точностью до ~1% и выше.

Радиационные распады /С-мезонов (распады, содержащие фотон в конечном состоянии) относительно просты в описании. Как

уже упоминалось, для таких процессов применяются вычисления в рамках эффективных теорий, таких как киральная пертурбатив-ная теория. КТВ дает количественные предсказания для радиационных каоных распадов, поэтому эти распады позволяют проверять предсказания данной модели. Помимо этого радиационные распады могут быть чувствительны к Новой Физике.

Целью работы является экспериментальное измерение разности векторного и аксиального формфакторов Гу и .Рд в радиационном распаде К~ —> /¿""¿У/.

Научная новизна. В ходе выполнения работы разработаны новые методика и критерии отбора событий распада К~ —» Удалось выделить распад в ранее не изученной области. Полученная статистика является рекордной для изучаемого распада. Впервые измерен вклад интерференционного члена в дифференциальную ширину распада. Определены знак и абсолютное значение разности формфакторов Еу — которое сравнивается с различными теоретическими предсказаниями.

Разработана процедура кинематической калибровки на основе двухчастичного распада К~ —► тг~7г°. Использование процедуры максимизации значимости сигнала позволило определить область наилучшего выделения сигнала. Для надежного отделения сигнала от фона разработан метод одновременного фитирования трех гистограмм.

Полученные в данной работе результаты и методы анализа

представляют значительный интерес для текущих экспериментов по изучению редких распадов легких мезонов - ОКА (ИФВЭ, Протвино), NA62 (ЦЕРН, Швейцария), KLOE (Фраскати, Италия), а также для планируемых экспериментов на сильноточном протонном ускорителе JPARC в Японии.

На защиту выносятся следующие положения:

• Разработка методики отбора событий, соответствующих распаду К~ —> prUffi, на установке "ИСТРА+" и методов отделения сигнала от фона.

• Выделение интерференционного вклада INT" в ширину распада К~ —>• у-

• Измерение разности векторного Fy и аксиального Fa форм-факторов. Изучение систематических ошибок. Сравнение полученного результата с теоретическими предсказаниями.

Апробация диссертации и публикации. Результаты, представленные в диссертации, неоднократно докладывались автором на семинарах и международных конференциях - на Международном семинаре 11 Кварки"(2006, 2010); международных конференциях BEACH (2006), ICHEP(2006), KAON (2007, 2009); семинарах ОТФ и ОФВЭ ИЯИ РАН. Основные результаты опубликованы в реферируемом журнале Physical Letters В [1], в препринтах ИЯИ РАН [2] и ИФВЭ [3] и трудах международных конференций [4-6].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения, содержит 95 страниц ма-

6

шинописного текста, в том числе 84 рисунка, 2 таблицы и список литературы из 43 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении раскрывается актуальность проблемы, излагаются основная цель исследования, научная новизна работы и личный вклад автора; приводятся данные об апробации работы.

Глава 1 посвящена краткому теоретическому введению, в котором описывается феноменология распада К~ —> Приводятся основные вклады в амплитуду и дифференциальную ширину распада и теоретические оценки для численных значений формфакторов и Ра- Далее приводится краткий обзор экспериментальной ситуации, в котором рассматриваются предыдущие эксперименты по изучению распада. Приводятся результаты этих экспериментов.

Чтобы понять основные принципы, которые будут использоваться при описании распада К~ —► /х~£у"у, следует сначала рассмотреть распад К~ —► Диаграмма Фейнмана для распада К~ —» (называемого также К^а) на кварковом уровне приведена на рис. 1. Для подобных слабых процессов с д2 гпц, (д2 - квадрат переданного импульса, ту/ - масса '^-бозона) матричный элемент можно записать в виде произведения слабых токов: М = где

= «7а(1 — 75)5 - кварковый ток, /д = ^7л(1 — 75)Ц - лептонный ток.

Рис. 1. Распад К —> ¡л и^ на кварковом уровне.

Однако, поскольку кварки К-мезона не являются свободными частицами и взаимодействуют между собой сильным образом, приведенное выше выражение необходимо модифицировать: М = где

/д - лептонный ток, определенный выше, а /д - адронный ток.

Априори вид адронного тока неизвестен, но из инвариантности матричного элемента следует, что он должен иметь либо векторную, либо аксиально-векторную форму. Единственный 4-вектор, который имеется в распоряжении, - 4-импульс К-мезона д. Отсюда следует, что адронный ток может быть записан в виде

4А = К^(<72)9А

Здесь .Р^2) - некоторая функция единственного скаляра д2. Поскольку д2=М|-, то Р является константой и обозначается Рк-Элемент матрицы кваркового смешивания Уи5 по определению отделен от Г к.

Амплитуда распада К~ —> Р^у (К^) включает в себя две компоненты - внутреннее тормозное излучение (1В) и структурное излучение (80). 1В представляет собой радиационные поправки к

8

распаду К~ —> БС содержит информацию об электрослабой структуре /С-мезона. Диаграммы обоих процессов изображены на рис. 2.

Амплитуда 1В вычисляется в рамках квантовой электродинамики. Амплитуду ББ напрямую вычислить невозможно, т.к. фотон в этом случае излучается из промежуточных состояний К-мезона. Тем не менее в этом случае также можно вести адронный ток. В распаде К~ —» адронный ток может включать в себя сле-

дующие 4-векторы: импульс каона импульс фотона кд и поляризацию фотона 6м. Единственным скаляром в данном случае является квадрат переданного импульса д2 = (рк — к)2. Наиболее общая форма адронного тока будет иметь вид

4А = IЬ^Мя'У^Ркск/з + • к) - кУК)], где

^(д2) и Рл^2) - векторный и аксиальный формфакторы, которые в общем случае зависят от д2.

Матричный элемент для ББ выражается следующим образом:

К~

7

Рис. 2. Распад К ¡л гуу.

Мэо =

ч/2 А

Ш^^ркакц + iFA(q2)(gx%pк ■ к) - к^К)\.

Этот матричный элемент складывается с амплитудой 1В: Мк^ = М/в + Мзо-

Возведение в квадрат, суммирование по поляризациям и интегрирование по фазовому объему позволяет вычислить ширину распада. Дифференциальная ширина распада записывается в терминах стандартных кинематических переменных х = 2Е*/Мк и у = 2Е^/Мк, где Щ - энергия фотона и ££ - энергия мюона в системе центра масс. Ширина включает в себя члены 1В, БВ± и интерференцию между ними ШТ*. Вклад 1В является доминирующим. Вклады 8Б± и ШТ± определяются двумя формфакторами и Рд.

Наиболее общая формула для ширины распада выглядит следующим образом:

= А1в/1В(х,у)+А81)[(Еу+РА)2/3оЛ^У)+(^-РА)2/зо-(х,у)} -Аш+ ЕА)/ШТ+(х,у) + - РА)/ШТ-{х,у)}, где

ы«.»> - цх1+7-1,'-г)"12+2<1-1>'1-) - х2-г;(-1г-'г1.

у) = [х + у - 1 - Г-][(ж + у - 1)(1 - х) - г], /*!>-(*, у) = [1 - У + г][(1 - х)(1 - у) + г], 1шт+(х,у) = [х{х1~уУ_\Г_ г)Ж1 - ®)(1 - ® - у) + г],

у) = и^+'-Т-г)]^2 - а --»-»)-»■].

А/в - =

ATNT = Гк.

а

1

"227Г(1

Мк. г? Fk '

■М„

В этих формулах г = (д^)2, « " постоянная тонкой структуры, Fr: - константа, определенная выше (Fk = 156.1±0.2±0.8±0.2 МэВ), и Гкд2 - ширина распада

Распределения Далитца (двумерная гистограмма (г/, х)) для различных вкладов в ширину распада (SD+, INT+, SD~, INT-, IB) показаны на рис. 3-7.

х

Рис. 3. Распределение Далитца для SD+.

Рис. 4. Распределение Далитца для INT+.

Формфакторы Fy и Fa могут быть вычислены в рамках эффективных теорий - КТВ (0(р4), 0(р6)), модели LFQM (light front quark model). В общем случае Fy и Fд зависят от q2 = (Рк—Р-у)2 = М|-(1 — х). В низшем порядке КТВ 0(р4) формфакторы являются постоянными величинами: F^=0.0945, ^4=0.0425. В следующем порядке КТВ 0(р6) Fy и Fa линейно зависят от q2, Fv(0)=0.082, Fa(0)=0.034. В модели LFQM формфакторы также зависят от q2, но более сложным образом. В этом случае Fy(0)=0.106, Fa(0)=0.036.

Рис. 7. Распределение Далитца для 1В.

Структурные и интерференционные вклады в ширину распада имеют максимальную плотность распределения в разных кинематических областях. Подбором ограничений по х и у можно выбрать такую область, в которой будет доминировать вклад соответствующего члена и, следовательно, можно будет измерить сумму/разность формфакторов. В распаде К —» циу вклад 1В

12

является доминирующим, что затрудняет выделение SD+ и SD-, зато позволяет" иметь чувствительность к INT+ и INT" и измерить как величину, так и знак Fy ± F^.

В Главе 2 описываются подходы к изучению редких распадов. Приводится краткое описание основных частей установки "ИСТРА+" - пучкового спектрометра, распадного объема и охранной системы, магнитного спектрометра, электромагнитного и ад-ронного калориметров. Приводятся основные характеристики детекторов установки. Описывается триггер, применявшийся при наборе данных.

Эксперименты по изучению распадов легких мезонов можно условно разделить на две большие группы - изучение распадов на лету и эксперименты с остановленными мезонами. В первом случае пучковые частицы (if-мезоны, 7г-мезоны) обладают большой энергией, что позволяет свести к минимуму влияние пороговых эффектов и неупругих взаимодействий в веществе детектора. Бблыиая энергия вторичных частиц в лабораторной системе позволяет повысить точность измерения энергии этих частиц в системе центра масс. Также при переходе в систему центра масс, как правило, доступен более широкий кинематический диапазон по сравнению с остановленными мезонами. В качестве недостатков можно отметить неизбежную ошибку измерения импульса пучковой частицы. В экспериментах с остановленными мезонами этот недостаток отсутствует, но к уже упоминавшимся эффектам (пороги, неупругие взаимодействия) добавляется погрешность, свя-

занная с наличием замедлителя первичных частиц. Также в экспериментах с остановленными мезонами можно изучать только распады положительно заряженных частиц, в то время как техника регистрации распадов на лету позволяет работать не только с зарядами обоих знаков (в т.ч. в одном эксперименте), но и изучать распады нейтральных мезонов.

Примерами экспериментов с остановленными мезонами являются Е787/Е949, Е104, Е246 (К-мезоны), Р1ВЕТА (тг-мезоны). Техника распадов на лету используется в экспериментах ИСТРА+, ^62, Е391а, КМН, Гиперон (/Г-мезоны), ИСТРА (эт-мезоны).

Распад К —> циу экспериментально изучался в основном в кинематическом диапазоне с преобладанием 1В. Единственное измерение формфакторов было сделано в эксперименте Е787/949. В кинематической области > 243 МэВ, Е* > 90 МэВ было получено около 2700 сигнальных событий. Впервые была выделена компонента 8Б+ и измерено абсолютное значение \Ру +

+ РА\ = 0.165 ± 0.007(аШ) ± О.ОП^уй*)-Также были получены ограничения на Ру — Ра на 90% уровне достоверности: -0.04 < ^ - ^ < 0.24.

Установка "ИСТРА+", являющаяся модификацией установки "ИСТРА-М", расположена на отрицательном пучке 4А ускорителя У-70 с максимальной интенсивностью 107 частиц/импульс ускорителя. Установка спроектирована для исследования распадов пучковых частиц с импульсами в диапазоне 15-25 ГэВ. При сравни-

тельно высоких энергиях пучка установка является практически герметичной, позволяя регистрировать продукты распадов в 47Г-геометрии (в системе центра масс пучковой частицы). При этом в поперечном направлении установка достаточно компактна 1 м). На рис. 8 представлен схематический вид установки.

Пучковые частицы - пионы, каоны и антипротоны - проходят сцинтилляционные счетчики ¿ч — ¿>4, служащие для геометрического и временного выделения пучковой частицы в аксептансе пучковых камер, и попадают в вакуумированный распадный объем длиной 9 метров. Нераспавшиеся пучковые частицы попадают в сцинтилляционный счетчик ¿5, включенный в антисовпадении и служащий для подавления проходящих частиц. Идентификация пучковой частицы производится пороговыми черенковскими счетчиками Со — С'2-

Пучковая трековая система состоит из магнита М\ с интегралом поля ~ 0.5 Т-м и быстрых пропорциональных камер ВРС\ — ВРС4 с шагом 1.1 мм.

Вакуумированный распадный объем окружают 8 колец ЬС1 -ЬСц, состоящих каждое из восьми блоков свинцового стекла и

предназначенных для регистрации фотонов низкой энергии, излучаемых под большими углами. Данная охранная система дополняется электромагнитным калориметром из свинцового стекла который имеет отверстие в центральной части для прохождения пучковых частиц и продуктов распада и также служит для обеспечения герметичности установки.

Основная трековая система состоит из спектрометрического магнита М2 с апертурой ~ 2 х 1 м2 и интегралом поля ~ 1.0 Т-м, пропорциональных камер РС\ — РС\ с шагом сигнальных проволок 2 мм, широкозазорных дрейфовых камер ИСх и с шагом 4 см, дрейфовых камер БСг и БСц с шагом 1 см и четырех двойных плоскостей дрейфовых трубок ВТ\ — ОТ± диаметром 2 см.

Электромагнитный калориметр БР\, изготовленный из свинцового стекла, состоит из 576 ячеек размером 5.2 х 5.2 см2 и длиной ~ 15 Хо.

Адронный калориметр НС типа "сэндвич", изготовленный из железа и сцинтиллятора, имеет продольное секционирование (7 секций); каждая секция разделена на 7x7 ячеек.

Для улучшения временного разрешения трековой системы и для однозначного реконструирования треков используется сцин-тилляционный годоскоп МН, состоящий из 11x11 ячеек.

При изучении распадов каонов импульс пучка составлял ~ 26 ГэВ/с, Ар/р ~ 1.5%. Доля каонов в пучке составляла ~ 3%, а интенсивность пучка была ~ 3 • 106 за цикл ускорителя У-70

(1.9 с).

Триггер обеспечивался сцинтилляционными счетчиками ^ — 5б, пороговыми черенковскими счетчиками Со — Сч и аналоговой суммой с последних динодов калориметра :

То = ¿1 • ^г • 5з • ¿4 • Со • С\ • Сч • Бъ ■ И(ЗР\),

где 54 - сцинтилляционный счетчик с отверстием в центре, используемый для подавления пучкового гало, 55 - счетчик, расположенный в фокусе пучка и служащий для подавления нераспавшихся пучковых частиц, Е(5Рх) накладывает условие, что аналоговая сумма амплитуд в превышает ~3 ГэВ. Последнее требование направлено на подавление доминирующего распада К~ —> и.

В Главе 3 подробно излагается процедура реконструкции событий на установке "ИСТРА+", включающая в себя калибровку и геометрическую привязку трековых детекторов, реконструкцию пучкового и вторичного треков, вершинный фит и реконструкцию ливней в электромагнитном калориметре. Обсуждаются набор физической статистики и генерация событий Монте-Карло. Также описываются процедура идентификации мюонов с использованием электромагнитного и адронного калориметров и кинематическая калибровка.

Калибровка трековых детекторов начинается с выбора рабочих интервалов во временных спектрах. Эта процедура применяется для пучковых пропорциональных камер (ВРС), дрейфовых камер (ОС) и трубок {ОТ), а также для матричного годоскопа (МН).

После завершения процедуры калибровки осуществляется геометрическая привязка всех детекторов установки. Система координат установки "ИСТРА+" определена следующим образом: ось X направлена по оси входящего пучка, ось У направлена вертикально вверх, а ось X дополняет их до правой тройки. Начало системы координат помещено в центр пучкового магнита.

Положение всех элементов установки по оси Z измерялось по отношению к реперным плоскостям, расстояние которых до центра пучкового магнита известно с высокой точностью. Привязка в X — У плоскости осуществлялась с помощью проходящих частиц пучка.

Реконструкция пучкового трека начинается с отбора хитов в пучковых камерах. После формирования списка хитов в плоскостях пучковых камер применяются предварительные критерии отбора. После отбора кандидатов осуществляется фит каждого трекового кандидата в проекциях X и У соответственно. Процедура реконструкции вторичных треков аналогична реконструкции пучкового трека.

Определение импульса трека осуществляется на этапе вершинного фита. В данной процедуре происходит полный фит всех хитов, ассоциированных с пучковым и вторичным (вторичными) треками с наложением условия наличия общей вершины.

Калибровка электромагнитного калориметра БР\ производилась на пучке электронов с энергией 10 ГэВ при равномерной засветке всех ячеек калориметра.

Калибровка адронного калориметра НС состояла в выравнивании отклика различных секций на проходящий мюон, т.к. абсолютные значения калибровочных параметров для различных секций калориметра являются несущественными.

Исследование распада Кпредполагает надежную идентификацию заряженных частиц и фотонов в конечном состоянии. Идентификация мюонов осуществляется с помощью адронного калориметра установки, поскольку он имеет продольное секционирование. Фотон идентифицируется по электромагнитному ливню в калориметре 8Р\.

Для проверки и уточнения значений импульсов и энергий вторичных частиц выполняется дополнительная кинематическая калибровка, основанная на существовании моноэнергетических пиков в двухчастичных распадах каонов. Калибровка производится по распаду К~ тГтг0 (р* ~205МэВ/с, Е;0=(Е;1 + Е;2) ~248МэВ)

Набор физической статистики осуществлялся в трех сеансах: одном сеансе 1999-го года и двух сеансах в 2001 году. Количество записанных триггеров составило 206М (206 млн), 363М и 332М соответственно. В данной работе для анализа используются данные, полученные в последнем сеансе, зимой 2001 года.

Монте-Карло установки "ИСТРА+" основано на пакете СЕЛИТЗ. Для каждого сеанса осуществлялась генерация Монте-Карло событий с учетом конкретной геометрии и конфигурации установки и триггерных условий. Общее количество Монте-Карло данных, включая сигнальные и фоновые процессы, составляет ~

500М событий.

Глава 4 посвящена описанию методов и критериев отбора событий распада К~ —> из экспериментальных данных, которые включают в себя первичный отбор, выбор переменных для наблюдения сигнала, определение оптимального кинематического диапазона, процедуру фитирования для выделения сигнала и определение общего количества выделенных сигнальных событий.

Для наблюдения изучаемого распада используется распределение по М{ць>7). Мг{циi) = (Рд + Р„ + Р7)2, где Р^,Ри,Ру -4-импульсы соответствующих частиц; «недостающая масса» т„ предполагается равной нулю, тогда ~р„ — ~р к — — =

|рМ- Распределение по М(цуу) для сигнальных событий имеет пик на массе К~, причем оно практически одинаково для всех видов сигнала - IB, SD, INT.

Основной фон обусловлен двумя модами распада: К~ —» pTvirü (Кц3) и К~ —► 7г~7г° (К„2) с одним потерянным фотоном от распада 7Г° —+ 77 и пионом, ошибочно идентифицируемым как мюон. Распределения в плоскости (у, х) для фонов от К ¡а и КТ2 показаны на рис. 9, 10. В сигнальной области при малых х преобладает фон от Кж2, при больших х - фон от K¡¡z.

Для измерения формфакторов в распаде К —> (it/f необходимо выделить вклад SD или INT на фоне доминирующего вклада IB. Это можно осуществить по крайней мере двумя способами.

Первый способ состоит в выделении сравнительно большой кинематической области (у, х) с как можно ббльшим вкладом от

Рис. 9. Распределение Далитца Рис. 10. Распределение Да-для фона К^з- литца для фона Кп2-

SD/INT и последующим фитированием величины F(x, у), распределение по которой отличается для IB и SD(INT). Например, в эксперименте Е949 для определения \Fy+FA\ фитируется F(x,y) = cos (0*7 - угол между направлениями импульсов мюона и фо-I тона в системе центра масс).

Второй способ состоит в том, что кинематическая область разбивается на бины в плоскости (у, х). С помощью Монте-Карло данных находится плотность сигнальных и фоновых событий в бинах, после чего производится фит плотности распределения событий с учетом вкладов IB и INT(SD). Размер бинов и их количество (иначе говоря, выбранная кинематическая область) подбираются так, чтобы, с одной стороны, минимизировать эффекты разрешения и связанную с этим миграцию событий в бинах, а с другой -иметь максимальную чувствительность к INT/SD. Данный подход

21

применяется, например, для измерения формфакторов в распадах К —► fiun0 и К еитс0.

В данной работе для измерения Fy-Fд (и, соответственно, выделения INT-) используется новый метод, комбинирующий оба подхода. Аналогично второму подходу вся кинематическая область (у, х) разбивается на бины. Для наилучшего выделения сигнала разбиение происходит в два этапа: сначала происходит разделение на полосы по переменной х (х-полосы), затем в каждой полосе выставляется ограничение на переменную у.

Поскольку сигнал и фоны имеют различные распределения по у, накладывающиеся друг на друга, необходимо разработать критерий, с помощью которого можно было бы определить оптимальные значения ограничения на у. В данной работе величиной, отражающей оптимальное соотношение сигнала и фона, служит значимость сигнала, определяемая выражением где S - число сигнальных событий, В - число фоновых событий:

5 = Е в = Е + ^WOL

^—Imin

i - номер бина в распределении по у. Величины ymm (¿min) и ymax (imax) выбираются так, чтобы значимость сигнала была максимальной.

Для дальнейшего анализа отобраны двенадцать сс-полос в диапазоне 0.05 < х < 0.65 (12МэВ < Е* < 160МэВ). Двенадцатая ж-полоса используются только для изучения систематических ошибок. Ограничения на у систематизированы в табл.1.

22

х-полоса ограничение на х ограничение на у А У огран. на cos Q'n

01 0.05 < х < 0.1 0.9-1.1 0.2 > -0.8

02 0.1 < х < 0.15 0.9-1.1 0.2 > -0.8

03 0.15 < х < 0.2 0.85-1. 0.15 > -0.8

04 0.2 < х < 0.25 0.8-0.95 0.15 > -0.2

05 0.25 < х < 0.3 0.75-0.9 0.15 > -0.3

06 0.3 < х < 0.35 0.72-0.87 0.15 > -0.4

07 0.35 < х < 0.4 0.65-0.85 0.2 > -0.3

08 0.4 < х < 0.45 0.62-0.85 0.23 > -0.5

09 0.45 < х < 0.5 0.57-0.8 0.23 > -0.7

10 0.5 < х < 0.55 0.52-0.75 0.23 -

11 0.55 < х < 0.6 0.48-0.7 0.22 -

12 0.6 < х < 0.65 0.45-0.65 0.2 -

Таблица 1. Ограничения на у и cos в* в х-полосах.

Длина х-полос А у меняется от полосы к полосе, в среднем Ду ~ 0.2. Выбранный кинематический диапазон чувствителен к интерференционному члену INT- (рис. 11) и дополняет предыдущие эксперименты (рис. 12). Границы х-полос немного выходят за разрешенную кинематическую область из-за конечного разрешения по у.

Помимо распределений по M(fiuy) и у для выделения сигнала используется переменная cos 0*7, где 0*7 - угол между и в системе центра масс. На cos также налагаются ограничения для подавления фонов в тех полосах, где распределения по этой переменной для сигнала и фона сильно различаются и могут быть разделены (см. табл.1).

В итоге для каждой х-полосы остаются события с ограничениями на у и cos Для этих событий строится распределение по M(fiv*f), которое будет1 использоваться в фите. Фит одной гисто-

граммы M(fivy) недостаточно надежно выделяет сигнал, т.к. во многих .т-полосах распределения сигнала и фона похожи. Также схожие формы распределений могут быть у двух основных фонов - Кцз и К-п2- Поэтому фит в х-полосе производится одновременно для трех гистограмм (у; cos б*7 с ограничением на у; M(fiu7) с ограничениями на у и cos в*г/) и далее будет называться одновременным фитом. Формы сигнальных и фоновых распределений берутся из Монте-Карло. Пример одновременного фита для одной из х-полос показан на рис. 13.

Поскольку в одновременном фите одни и те же данные используются несколько раз, необходимо корректным образом вычислить статистическую ошибку. Для этого применяется следующая процедура:

• выполняется одновременный фит трех гистограмм, в результате которого вычисляются {pi} - «наилучшие» значения параметров фита (они соответствуют глобальному минимуму

х2);

• Значения {p¿} берутся в качестве начальных для фита одной гистограммы M{¡xv7), после выполнения которого получаются значения %2/ndf (локальный минимум х2) и оценка статистической ошибки. Фит производится программой MINOS.

Побочным результатом одновременного фита в гг-полосах является полное число наблюдаемых сигнальных событий, которое можно сравнить с другими экспериментами. Общее количество

У

Рис. 12. ИСТРА+ (зеленый); BNL Е949(красная штриховка); КЕК Е104(синяя штриховка).

У

Рис. 11. Плотность распределения Далитца для ШТ~ и выбранный кинематический диапазон.

Рис. 13. Одновременный фит в полосе 4: M(/j,i/7), у и cos в* . Точки с ошибками - данные, синий - К^3, красный - К^, зеленый - сигнал, красная линия - сигнал+фон. x2/ndf=157.3/91 (только для гистограммы M(fiury), см.текст).

событий составляет Nt0t ~48 тыс. Эти события имеют вес, обусловленный триггерной эффективностью. Поэтому Ntot является «взвешенным» числом событий. Для определения истинного, «невзвешенного», числа событий Ntrue вычисляется средний вес

каждой х-полосы гитеап. Количество «невзвешенных» событий в г'-й х-полосе равно Щгие=/и>^едаг. Общее количество «невзвешенных» событий Ыгтие ~22 тыс. Это число можно сравнить с другими экспериментами - Е949 2700 событий) и Е104 6500 событий).

В Главе 5 описывается заключительная процедура фитирова-ния дифференциального спектра распада К~ —» по энергии

фотоца в системе центра масс суммой тормозного излучения 1В и интерференционного члена ШТ~ в рамках различных моделей. Вычисляются знак и абсолютное значение разности формфакто-ров Ру — Ра- Даются оценки возможным систематическим ошибкам.

Для каждой х-полосы из фитирования данных известно число сигнальных событий АГегр, а из Монте-Карло - ожидаемое число событий 1В - N¡8- На рис. 14 показана зависимость Ыехр от х, на рис. 15 - отношение А^хр/^/в как функция х, где каждый бин соответствует х-полосе.

При наличии только члена 1В АГегр/]У/в » 1. Это имеет место для малых х, где 1В преобладает, а вклад ШТ~ пренебрежимо мал. Для больших х видно, что Ыехр также содержит деструктивный интерференционный член. Распределение N^/N¡3 фитиру-ется функцией (//в(ж) - /шт-(х,раг))//1В{х), где /1В и }шт- -число событий, полученное из Монте-Карло для данной х-полосы, а параметр фита рог равен Ру — Ра (фит данных осуществляется в рамках предсказаний КТВ 0(р4), где Ру. и ^ являют-

№еХр

10*

10'

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

X

Рис. 14. Спектр по х. Точки -данные, гистограмма - 1В.

х

Рис. 15. Мехр/Ы1В для X-полос и окончательный фит. Х2/Ш№=7.8/9.

1 0.8

ся постоянными величинами). Результат заключительного фита: Ру — Ра = 0-21 ± 0.04(s¿a¿). Число «недостающих» событий, соответствующих деструктивной интерференции ШТ~, равно 1483, что составляет ~ 3% от ожидаемого вклада 1В (49722 «взвешенных» события).

В следующем порядке теории возмущений КТВ О ('//') форм-факторы Ру и Ра линейно зависят от д2 и, следовательно, от х. Зависимость Ру и Ра от х параметризуется следующим образом: Ру — Ру{0) [1 + А(1 — ж)], -Рд=соп81;. Сравнение данных с теорией проводится несколькими способами. Сначала формфакторы Ру и Ра фиксируются (значения берутся из КТВ 0(р6): Fy(0) = 0.082, Рд=0.034, Л=0.4) и выполняется окончательный фит. х2 такого фита равен 21.1/10 (отклонение ~ 2.5а от х2 — !)• Так как согласие неидеальное, то на втором этапе сравнения данных с теорией одна из величин (Ру, Ра или Л) становится свободным парамет-

27

ром фита. В качестве такой величины выбран параметр А. Значения ^(0) и фиксируются из КТВ 0(р6), Такой фит дает А = 4.0 ± 1.0 с х2=8.8/9 (рис. 16). И наконец, Гу(0) фиксируется (значение берется из КТВ 0(р6)), а А и Га являются параметрами фита. Корреляция между ними показана на рис. 17. Теоретическое предсказание слегка выходит за Зсг-эллипс.

В модели ЬРС^М Гу и Га зависят д2 сложным образом. Заключительный фит показан на рис. 18. ЬР(ЗМ плохо описывает экспериментальные данные (отклонение ~ За от х2 = 1), хотя не может быть полностью исключена.

Систематические ошибки изучаются как для основного результата (разность формфакторов при фитировании данных в рамках предсказаний КТВ 0(р4)), так и для величины А, полученной при фитировании спектра по а: в рамках предсказаний КТВ 0(р6)). Основными потенциальными источниками систематических ошибок измерений Гу-Гл и А являются:

• возможное неидеальное описание формы сигнала/фона в одновременном фите;

• ограничение на х (оно определяет, какие х-полосы участвуют в окончательном фите);

• влияние ширины х-полосы на результат;

• ограничение на у в х-полосах;

• ограничение на 2-координату распада;

• учет вклада ШТ+, определяемый абсолютным значением и знаком Гу+Га-

Каждый источник систематики исследуется отдельно; при этом предполагается, что ошибки являются независимыми.

Рис. 16. КТВ 0(р6) фит, ^у(О) и ^ взяты из теории. х2/пс1£=8.8/9.

-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Рис. 17. КТВ 0(р6) фит, значение Ру(0) взято из теории. Х2М = 7.5/8.

^ехр/^в

Рис. 18. ис^м фит, Ру и РА взяты из теории. х/пс1£=24.1/10.

В предположении независимости ошибок квадратичное суммирование дает ~ 4 х Ю-2 и е* 4 ~ 1.3. Различные вклады в суммарную систематическую ошибку приведены в табл. 2.

С учетом вычисленной систематической ошибки окончатель-

источник сист. ошибка Ру-РА сист. ошибка А

неидеальная форма 3x10"* 1.24

ограничение на х 1.2х10~2 0.34

ширина х-полосы 2х10-2 -

ограничение на у — —

ограничение на г — -

вклад ШТ+ 1.4хЮ"2 -

суммарная ошибка 4x10-* 1.3

Таблица 2. Вклады в суммарную систематическую ошибку.

ный результат выглядит следующим образом: Ру — Ра — 0.21 ± 0.04(й£а£):1:0.04(з?/з£). Это на ~ 2.8ст отличается от теоретического предсказания в рамках КТВ 0(р4): (Ру - РА)сирт = 0.052.

Полученный результат можно сравнить со значением, полученным в эксперименте Е865 в распаде К —> (л/е+е~: = 0.093±0.037.

Поскольку в цитируемой работе использовалось значение Р^—0.160 ГэВ, то для корректного сравнения результат следует подправить:

= 865 X ^ / ^ = 0.091±0.036.

Расхождение между результатами экспериментов ИСТРА+ и Е865 составляет 1.8а.

Окончательное значение параметра А составляет Л = 4.0 ± 1.0(йШ)± 1.3(5уз£), что на ~ 2.2а превышает теоретическое предсказание в рамках КТВ 0{р6).

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

1. Разработаны методы отбора событий, соответствующих распаду К~ —> [Гйцу, что позволило выделить распад в ранее

не изученном кинематическом диапазоне. Разработаны ме-

30

тоды анализа, позволившие отделить сигнал от фона. Число сигнальных событий составило около 22 тыс. Это самая большая статистика в мире для изучаемого распада.

2. Впервые наблюдена деструктивная интерференция INT- в распаде К~ —> /i_PM7. В выбранном кинематическом диапазоне ее вклад составил ~ 3%.

3. Измерена разность векторного и аксиального формфакторов Fy - Fa: Fy - Fa = 0.21 ± 0M(stat) ± 0M(syst). Результат на ~ 2.8a выше, чем теоретическое значение, полученное в рамках 0(р4) КТВ.

4. Проведено сравнение с предсказанием КТВ 0(рй) (Fy = Fy(0) [1 + Л(1 — х)], Fa—const). Измерен параметр A: A=4.0±1.0(stat)±1.3(syst). Отклонение от предсказаний КТВ 0(рй) составило 2.2а.

5. Проведено сравнение экспериментальных данных с предсказаниями модели LFQM. Наблюдается различие на уровне ~ За.

Литература

1. V.A.Duk, et al., Extraction of kaon formfactors from K —* ¡1 iyy decay at ISTRA+ setup, Phys.Lett. B 695 (2011) 59-66.

2. V.A.Duk, et al., Extraction of kaon formfactors from K~ decay at ISTRA+ setup, INR preprint 1254/2010.

3. O.G.Tchikilev, et al., Measurement of the INT- term in radiative decay K~ »v7, IHEP-2008-27.

4. V.A.Duk, Recent results from ISTRA+ experiment, Moscow 2006, ICHEP 777-781.

5. V.A.Duk, Study of radiative decay K —> ¡iv7 at ISTRA+ setup, Proceedings of the 14th international Seminar Quarks-2006 vol.2 pp.383-386.

6. V.A.Duk, Study of K -> nu-y decay at ISTRA+ setup, PoS KAQN09:036,2009.

Ф-т 60x84/8. Уч.-изд.л. 1,1 Зак. № 22150 Тираж 100 экз. Бесплатно Печать цифровая

Учреждение Российской академии наук Институт ядерных исследований РАН Издательский отдел 117312, Москва, проспект 60-летая Октября, 7а

Введение

Глава 1. Теоретическое введение

1.1 Распад К~ —>

1.2 Распад К~ —► уГу^п.

1.2.1 Способы вычисления формфакторов Ру, Ра.

1.2.2 Способы измерения формфакторов Ру,

Глава 2. Экспериментальный обзор и описание установки "ИСТРА+"

2.1 Способы изучения распадов.

2.2 Эксперименты по изучению распада К —» ^г/7.

2.3 Эксперименты по измерению формфакторов Ру, Ра в других распадах

2.4 Общее описание установки "ИСТРА+".

Глава 3. Реконструкция событий и идентификация частиц

3.1 Реконструкция данных.

3.1.1 Калибровка и геометрическая привязка.

3.1.2 Реконструкция пучкового и вторичных треков.

3.1.3 Вершинный фит.

3.1.4 Реконструкция ливней в электромагнитном калориметре.

3.2 Идентификация продуктов распада ^-мезонов.

3.2.1 Идентификация мюонов.

3.2.2 Идентификация фотонов.

3.3 Кинематическая калибровка.

3.3.1 Поправка к импульсу мюона.

3.3.2 Поправка к энергии фотона

3.4 Монте-Карло установки "ИСТРА+".

3.5 Набор физической статистики.

Глава 4. Отбор событий, соответствующих распаду К~ —> ¡jTD^

4.1 Идентификация распада и первичный отбор.

4.2 Триггерная эффективность.

4.3 Выбор основной переменной для наблюдения сигнала.

4.4 Фоновые процессы.

4.5 Возможные подходы к измерению формфакторов в распаде К —» ¡ivy

4.6 Разделение на ж-полосы.

4.7 Установление ограничения на у в ж-полосах

4.8 Выбранный кинематический диапазон.

4.9 Вклады SD и INT в сигнал

4.10 Одновременный фит в ж-полосах.

4.11 Определение статистической ошибки одновременного фита ж-полос

4.12 Число сигнальных событий.

Глава 5. Фитирование спектра и измерение Fy — Fa

5.1 Фит спектра по ж в рамках модели КТВ 0(р4).

5.2 Проверка процедуры одновременного фита.

5.3 Фит спектра по ж в рамках модели КТВ 0(р6).

5.4 Фит спектра по ж в рамках модели LFQM

5.5 Изучение систематических ошибок.

5.6 Окончательный результат.

Актуальность исследования

С момента открытия первой элементарной частицы - электрона - прошло уже более ста лет. За это время физика частиц достигла впечатляющих результатов как в теории, так и в эксперименте. Большинство этих достижений легли в основу Стандартной Модели, сформировавшейся в 70-х—80-х годах XX века. Стандартная Модель (СМ) представляет собой объединение квантовой хромодинамики (КХД) и электрослабой теории на основе калибровочной группы ЗТУсК3) х Биь{2) х [/(1) и описывает большинство наблюдаемых явлений в диапазоне энергий до нескольких сотен ГэВ. В то же время СМ содержит в себе ряд недостатков, которые не позволяют считать ее окончательной теорией. Кроме того, КХД имеет сложности с описанием явлений, происходящих при энергиях меньше 1 ГэВ. Это связано с тем, что глюо-ны, являющиеся носителями цветового заряда, взаимодействуют не только с кварками, но и сами с собой, что приводит к появлению конфайнмента -«невылетания» кварков. В результате кварки оказываются «запертыми» в барионах или мезонах и для их описания уже не применимы методы КХД.

Для преодоления этих сложностей было разработано множество эффективных полевых теорий, одной из которых является киральная теория возмущений (КТВ). КТВ является низкоэнергетической реализацией СМ, т.к. ее лагранжиан включает в себя все слагаемые, которые допускаются лежащими в основе теории симметриями. Поэтому КТВ призвана описывать сильные и электрослабые процессы при низких энергиях.

В настоящее время в физике частиц проводятся и проектируются многочисленные эксперименты как по проверке предсказаний СМ, так и по поиску Новой Физики (НФ) за пределами СМ. Эксперименты можно условно разделить на три группы. Во-первых, это опыты при максимально высоких энергиях, предназначенные для прямого наблюдения эффектов НФ и изучения природы спонтанного нарушения симметрии в электрослабом секторе. Во-вторых, эксперименты с космическими лучами и различными типами нейтрино (ускорительные, реакторные, солнечные.). К третьей группе относятся высокоточные эксперименты по поиску отклонений от СМ в редких или запрещенных процессах. В эти процессы могут давать вклад новые частицы столь больших масс, что они не будут напрямую рождаться на коллайдерах.

Одним из направлений этой деятельности является изучение редких распадов Т^-мезонов. Несомненные достоинства данной техники - относительная простота получения (/^-мезоны являются самыми легкими и самыми дол-гоживущими из частиц, включающих в себя кварки 2-го поколения), сравнительно небольшое количество каналов распада (и, соответственно, их интерпретация), возможность прецизионных измерений с точностью до и выше.

Радиационные распады /•('-мезонов (распады, содержащие фотон в конечном состоянии) относительно просты в описании. Как уже упоминалось, для таких процессов применяются вычисления в рамках эффективных теорий, таких как киральная пертурбативная теория. КТВ дает количественные предсказания для радиационных каоных распадов, поэтому эти распады позволяют проверять предсказания данной модели. Помимо этого радиационные распады могут быть чувствительны к Новой Физике.

Цель исследования

Основной целью данной работы является экспериментальное измерение разности векторного и аксиального формфакторов Ру иР^в радиационном распаде К~ —» у.

Научная новизна исследования

В ходе выполнения работы разработаны новые методика и критерии отбора событий распада К~ —> уГй^7. В частности, разработана процедура кинематической калибровки на основе двухчастичного распада К~ —» 7г~7г°. Использование процедуры максимизации значимости сигнала позволило определить область наилучшего выделения сигнала. Для надежного отделения сигнала от фона разработан метод одновременного фитирования трех гистограмм. Полученная статистика является рекордной для изучаемого распада. Впервые измерен вклад интерференционного члена в дифференциальную ширину распада. Определены знак и абсолютное значение разности форм-факторов Fv—Fa, которое сравнивается с различными теоретическими предсказаниями.

Полученные в данной работе результаты и методы анализа представляют значительный интерес для текущих экспериментов по изучению редких распадов легких мезонов - ОКА (ИФВЭ, Протвино), NA62 (ЦЕРН, Швейцария), KLOE (Фраскати, Италия), а также для планируемых экспериментов на сильноточном протонном ускорителе JPARC в Японии.

Личный вклад

Автор разработал программу анализа данных, набранных в эксперименте "ИСТРА+", для выделения распада К~ —► 7, а также распада К~ —> 7г~7г°, используемого для дополнительной кинематической калибровки. В рамках общей методики анализа данных автор разработал процедуру кинематической калибровки; применил значимость сигнала для наложения эффективных ограничений на кинематические переменные; с помощью процедуры одновременного фита определил количество сигнальных событий; измерил вклад интерференционного члена INT- в дифференциальную ширину распада; определил знак и абсолютную величину разности формфакторов Fv~Fa', исследовал полученный результат на предмет систематических ошибок и получил величины этих ошибок; провел сравнение с предсказаниями теории.

Структура и объем работы

Диссертация изложена на 95 страницах печатного текста, содержит 84 рисунка, 2 таблицы и состоит из введения, пяти глав и заключения. Список литературы включает в себя 43 наименования.

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

1. Разработаны методы отбора событий, соответствующих распаду К~ —> fjTPp'y, что позволило выделить распад в ранее не изученном кинематическом диапазоне. Разработаны методы анализа, позволившие отделить сигнал от фона. Число сигнальных событий составило около 22 тыс. Это самая большая статистика в мире для изучаемого распада.

2. Впервые наблюдена деструктивная интерференция INT" в распаде К~ 7. В выбранном кинематическом диапазоне ее вклад составил ~ 3%.

3. Измерена разность векторного и аксиального формфакторов Fy — Fa'-Fv-Fa = 0.21 ± 0.04(siai) ± 0.04(sysi). Результат на ~ 2.8а выше, чем теоретическое значение, полученное в рамках КТВ 0(р4).

4. Проведено сравнение с предсказанием КТВ 0(р6) (Fy = Fy(Q) [1 + A(1 — rc)], F^const). Измерен параметр A: A=4.0±1.0(stat)±1.3(syst). Отклонение от предсказаний КТВ 0(р6) составило 2.2<т.

5. Проведено сравнение экспериментальных данных с предсказаниями модели LFQM. Наблюдается различие на уровне ~ За.

В заключение автор хотел бы выразить искреннюю благодарность научному руководителю з.д.н. д.ф.-м.н. В. Н. Болотову и чл.-корр.РАН д.ф.-м.н. В.Ф.Образцову (ИФВЭ) за постоянное внимание к работе и критические замечания. Автор благодарен сотрудникам ЛФЭЧ ОФВЭ ИЯИ РАН А.А.Худякову, А.И.Макарову, В.А.Лебедеву, А.Ю.Полярушу, сотрудникам ИФВЭ С.А.Акименко, В.И.Романовскому, А.П.Филину, О.Г.Чикилеву, О.П.Ющенко, сотруднику ЛЯП ОИЯИ д.ф.-м.н. Б.Ж.Залиханову за плодотворное сотрудничество и ценные обсуждения на разных этапах работы, а также сотрудникам ОТФ ИЯИ РАН Д.С.Горбунову, С.В.Демидову,

Д.Г.Левкову, А.Г.Панину, В.А.Рубакову, Г.И.Рубцову, С.М.Сибирякову за творческую атмосферу и доброжелательность.

1. V.A.Duk, et al., Extraction of kaon formfactors from K~ —> 7 decay at 1.TRA+ setup, Phys.Lett. В 695 (2011) 59-66.

2. V.A.Duk, et al., Extraction of kaon formfactors from K~ —> decay at ISTRA+ setup, INR preprint 1254/2010.

3. O.G.Tchikilev, et al., Measurement of the INT- term in radiative decay K~ /¿-P„7, IHEP-2008-27.

4. V.A.Duk, Recent results from ISTRA+ experiment, Moscow 2006, ICHEP 777-781.

5. V.A.Duk, Study of radiative decay K~ —> at ISTRA+ setup, Proceedings of the 14th international Seminar Quarks-2006 vol.2 pp.383-385.

6. V.A.Duk, Study of K~ ¡Tv».7 decay at ISTRA+ setup, PoS KAON09:036,2009.

7. V.Cirigliano, I.Rosell, Phys.Rev.Lett. 99 (2007) 231801.

8. C.Lazzeroni, et al., Test of lepton flavour universality in K+ —> 1+щ decays, CERN-PH-EP-2011-004.

9. F.Ambrosino, et al., Eur. Phys. J. G64 (2009) 627-636.

10. K.Nakamura, et al., Particle data group, J.Phys. G 37 (2010) 075021.

11. D.A.Bryman, et al., Physics Reports 88 (1988) 151.

12. P. Baenst, J.Pestieau, И Nuovo Cimento 53A (1968) 407.

13. J.Bijnens, G.Ecker, J.Gasser, Semileptonic kaon decays in 2nd DAPHNE physics handbook, INFN-LNF (1995) 315.

14. Y.Akiba, et al., Phys.Rev. D32 (1985) 2911.

15. S.C.Adler, et al., Phys.Rev.Lett. 85 (2000) 2256-2259.

16. F.L.Bezrukov, D.S.Gorbunov, Yu.G.Kudenko, hep-ph/0302106.

17. F.L.Bezrukov, D.S.Gorbunov, Yu.G.Kudenko, hep-ph/0304146.

18. C.Q.Geng, et al., Nucl.Phys. B684 (2004) 281-317.

19. C.-H. Chen, et al., Phys.Rev. D77 (2008) 014004.

20. S.Adler, et al., Measurement of the K+ —► ir+i/v branching ratio, Phys.Rev. D77 (2008) 052003.

21. M.Abe, et al., Search for T-violating transverse muon polarization in K+ —» 7rV+zy/z decay using stopped kaons, Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 4253.

22. V.A.Baranov, et al., Precise measurement of the 7r+ —>• -K°e+ue branching ratio, PSI R-05-01.1.

23. V.N.Bolotov, et al., IHEP preprint 8-98.

24. G.Anelli, et al., CERN-SPSC-2005-013.

25. J.K.Ahn, et al., Experimental study of the decay K® —> iPvv, Phys.Rev.D 81 (2010) 072004.

26. G.A.Akopdzhanov, et al., Study of K± —> e±i/7r° decay at the KMN setup, Phys.Atom.Nucl. 71 (2008) 2074-2086.

27. G.S.Bitsadze, et al., A new upper limit for the branching ratio of the K% e+e~ decay, Phys.Lett.B 167 (1986) 138.

28. V.N.Bolotov, et al., IHEP preprint 95-111.

29. V.V.Barmin, et al., Sov.J.Nucl.Phys. 47 (1988) 643.

30. V.S.Demidov, et al., Sov.J.Nucl.Phys. 52 (1990) 1006-1011.

31. A.O.Weissenberg, et al., Estimate of the probability of K+ —> ¿¿+iyy, Phys.Lett. 48B (1974) 474-478.

32. K.S.Heard, et al., Phys.Lett. 55B (1975) 324.

33. J.Heintze, et al., Nuclear Physics B149 (1979) 365.

34. A.A.Poblaguev, et al., Phys.Rev.Lett. 89 (2002) 061803.

35. H. Kalmar, et al., New method for constructing multiwire chambers, Nucl. Instr. and Meth. A307 (1991) 279.

36. E. Gushin, et al., Fast beam chambers of the setup ISTRA-M, Nucl. Instr. and Meth. A351 (1994) 345.

37. V.N.Bolotov, et al., INR preprint n-0428.

38. A.Lednev, Separation of the overlapping electromagnetic showers in the cellular GAMS type calorimeters, Preprint IHEP-93-153.

39. R. Brun, et al., GEANT detector description and simulation tool, CERN-DD/EE/84-1.

40. I. Ajinenko, et al., Study of the K~ 7i°e~Pe decay, Phys. Lett. B574 (2003) 14.

41. I. Ajinenko, et al., Study of the K~ —► decay, Phys. Atom. Nucl. 66 (2003) 105.

42. O.P.Yushchenko, et al., Phys.Lett. B581 (2004) 31.

43. F.James, M.Roos, CERN-DD-75-20.