Измерение параметров чармониеподобных состояний в эксперименте Belle тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

11.11 1»Vf

НАЦИОНАЛЬНЫМ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИМ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи Чиликин Кирилл Александрович

Измерение параметров чармониеподобных состояний в эксперименте Belle

2 7 МАЯ 2015

Специальность: 01.04.23 - физика высоких энергий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2015

005569272

005569272

Работа выполнена в ФГБУ 'ТНЦ РФ - Институт Теоретической и Экспериментальной Физики" НИЦ "Курчатовский институт", г. Москва..

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук

Роман Владимирович Мизгок

старший научный сотрудник

ФГБУ ТНЦ РФ ИТЭФ" НИЦ "КИ", г. Москва

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Александр Михайлович Зайцев заместитель директора по научной работе ФГБУ ТНЦ РФ ИФВЭ", г. Протвино

доктор физико-математических наук Александр Викторович Бережной

заведующий лабораторией тяжёлых кварков и редких распадов НИИЯФ МГУ, г. Москва

Ведущая организация:

Институт ядерной физики им. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

Защита диссертации состоится 16 июня 2015 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.201.002.01 в конференц-зале ИТЭФ по адресу: г. Москва, ул. Б. Черемушкинская, д. 25.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭФ и на сайте www.itep.ru.

Автореферат разослан 15 мая 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного кандидат физ.-мат. наук

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию свойств заряженных чармоние-нодобных состояний. В представленной работе был проведён амплитудный анализ распадов В0 —> ip(2S)K~TT+, с помощью которого впервые измерены квантовые числа состояния Zc(4430)+, а также получены обновлённые значения его массы, ширины и вероятности распада через это состояние. С использованием разработанного метода был проведён амплитудный анализ распадов В0 —ï J/фК~тт+, обнаружено новое заряженное чармониеподоб-ное состояние Zc(4200)+, измерены его параметры: квантовые числа, масса, ширина и соответствующая вероятность распада, а также найдено указание на существование канала распада Zc{4430)+ —» J/ф7г+.

Вошедшие в диссертацию результаты были получены с использованием образца данных размером 711 фб, содержащего 772 х 10® пар В- мезонов, который был набран в период с 1999 по 2010 год в эксперименте Belle на асимметричном е+е~-коллайдере КЕКВ на энергии резонанса Т(45).

Актуальность темы

В кварковой модели состояния чармония являются связанными состояниями пары кварков сс. Состояния чармония, открытые в ранний период его изучения (до 1980 года) и лежащие ниже порога DD: J/ф, ф{2S), \CJ, Ve - хорошо описываются такой моделью. Кварковые (потенциальные) модели успешно описывают положение уровней, ширины аннигиляционных распадов, а также ширины радиационных и адронных переходов между уровнями. Эти состояния также успешно описываются из первых принципов при помощи правил сумм КХД и решёточной КХД [4]. Однако, начиная с 2003 года, когда в эксперименте Belle было найдено состояние Х(3872) [5|, было обнаружено большое количество новых возбуждённых состояний чармония, которые плохо описываются как "обычные" состояния в системе сс; такие состояния называют чармониеподобными. Большинство чармониеподобных

M

f\

V -

состояний имеют большие ширины адронных переходов в низковозбуждённые состояния чармония; распады в пары .D-мезонов, напротив, подавлены. Кроме этого, их массы далеко отстоят от предсказаний потенциальных моделей, а в распадах состояния Х(3872) наблюдается сильное нарушение сохранения изоспина. Особую группу среди них образуют заряженные чармоиие-подобные состояния, которые обладают минимальным четырёхкварковым составом: ccud.

Решёточная КХД сталкивается с трудностями при описании таких состояний: так, в решёточных вычислениях наблюдается состояние А'(3872), но описать заряженные чармониеподобные состояния они пока не могут [6]. Таким образом, единой количественной теории чармониеподобных состояний в настоящее время не существует. Для их описания используются различные модели, включающие молекулярные состояния, тетракварки, гибриды, ад-рочармоний; следовательно, чармониеподобные состояния могут иметь различную природу. Для определения природы конкретных состояний является важным подробное изучение их свойств, в частности, измерение квантовых чисел и систематическое исследование различных конечных состояний.

В 2007 году в эксперименте Belle в распадах В —ip(2S)n+K было обнаружено заряженное чармониеподобное состояние Zc(4430)+, распадающееся на г^(25)тг" [7]. Коллаборацня BABAR выполнила поиск состояния Zc(4430)+ в распадах В -> w(2S)ir+K и В ,1/фтт+К, но не подтвердила его существования [8]. Оба этих анализа не учитывали интерференцию распадов через резонансы Zc(4430)+ и К*. Поэтому в 2009 году коллабо-рацией Belle был выполнен Далиц-аналнз распадов В i)(2S)n+K с использованием тех же данных, который подтвердил, что состояние Zc(4430)+ наблюдается в данных Belle [9]. Однако, из-за интегрирования по угловым переменным в Далиц-аналнзе теряется чувствительность к квантовым числам состояния Zc(4430)+, измерение которых важно для установления его природы; это мотивировало проведение полного амплитудного анализа распадов В0 —> J/ij)K~тг+, представленного в данной работе.

Цель диссертации

Цель диссертации - измерение квантовых чисел состояния Zc{4430)+ и других его параметров (массы, ширины, вероятности распада через это состояние) и амплитудный анализ распадов В0 —> J/ipK~K+ с целью поиска известных и новых заряженных чармониеподобных состояний.

Научная новизна

Впервые проведены полные амплитудные анализы распадов В0 ip(2S)K~ir+ и В0 —► J/il'K~ir+: с помощью которых впервые измерены квантовые числа состояния Zc{4430)+, обнаружено новое заряженное чармониеподобное состояние Zc(4200)+ и измерены его параметры, найдено указание на существование канала распада Zc(4430)+ ./Д/;тг+.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Измерение квантовых чисел состояния Zc{4430)+, его массы и ширины.

2. Измерение вероятностей распада по каналам: В(В° —> ip(2S)K~n+), В(В° ip(2S)K*(892)), В(В° -> Zc{4430)+K+) х ß(Zc(4430)+ -> ifi(2S)ir~).

3. Обнаружение нового заряженного чармониеподобного состояния Zc(4200)+, распадающегося на J/i}>it+.

4. Измерение квантовых чисел состояния Zc(4200)+, его массы, ширины и спиральных амплитуд.

5. Обнаружение указания на существование канала распада Zc(4430)+ —> J/^7T+.

6. Измерение вероятностей распада по каналам: В(В° —> J/ipK~n+), В{В° -> J/ipK*(892)), В{В° ZC{U30)+K-) х ß(Zc(4430)+ -> J/ipn+), В{В° Zc(4200)+K~) х ß(Zc(4200)+ J/^7r+).

7. Поиск рождения состояния Ис(3900)+ в распаде В0 ^С(3900)+Я~ и установка верхнего предела на произведение вероятностей распада В(В° Zn(3900)+Jv ~) х ß(Zc(3900)+ J/^tt+).

Апробация работы и публикации

Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах [1, 2, 3|. Результаты были доложены на совещаниях коллаборации Belle, семинаре ИТЭФ, сессиях-конференциях секции ядерной физики отделения физических наук РАН в 2013 и 2014 годах, конференциях International Workshop on Charm Physics (CHARM) 2012 и Rencontres de Moriond 2014 (сессия квантовой хромодинамики и взаимодействий высокой энергии).

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Её объём 127 страниц, включая 57 рисунков и 20 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 177 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во Введении обсуждается актуальность темы исследования и приводится план изложения материала.

В Главе 1 приведён обзор чармониеподобных состояний. Описаны результаты экспериментального изучения этих состояний, а также их возможные теоретические интерпретации.

В Главе 2 описана экспериментальная установка Belle.

В Главе 3 описан амплитудный анализ распадов В0 —> ip(2S)K~it+, который был проведён для измерения квантовых чисел состояния Zc(4430)+.

Были отобраны распады В0 —ip(2S)K~Tr+ (включение зарядово-сопря-жённых распадов подразумевается), при этом ^(25)-мезон восстанавливался по распадам в е+е~ и ^ Ц~ ■ Для всех треков накладывалось требование вылета из района точки взаимодействия. Все треки должны были быть положительно идентифицированы как кандидаты в соответствующие частицы.

Для кандидатов в tp(2S), восстановленных в распаде на е+е~, в вычисление инвариантной массы включались фотоны с энергией более 30 МэВ, для которых угол между импульсами фотона и одного из лептонов составлял менее 50 мрад. Накладывалось требование |М(£+£~) —m^s)\ < 60 МэВ/с2, где î - ц или е. Масса Б°-мезона, вычисленная из энергии пучка, определяется как Мъс = л/^Ьсат ~ (E¿P¿)2, где .Еъеат - энергия пучка в системе центра масс и p¿ - импульсы продуктов распада в той же системе отсчёта. Накладывалось требование |МЬс - тв\ < 7 МэВ/с2, где тв - масса В0 [10]. Для кандидатов в ф(2S) и В0 выполнялась подгонка в массу.

Разница между восстановленной энергией и энергией пучка АЕ =

Ei—Ebeum, где Ei - энергии продуктов распада £?°-мезона, использовалась для выделения сигнала. Сигнальная область была определена как |ДВ| <15 МэВ, а контрольные области были определены как 30 МэВ < |Д.Е| < 45 МэВ. Распределение по АЕ показано на рис. 1.

Для определения выходов сигнала и фона распределение по АЕ подгонялось суммой двух функций Гаусса, которые описывали сигнал, и многочлена

Рис. 1: Слева: распределение по АЕ; сигнальная и контрольные области заштрихованы. Справа: график Далица для сигнальной области. Показаны области, используемые для представления результатов. Вертикальные деления расположены на (0.796)2 ГэВ"/с4, (0.996)2 ГэВ2/с4, (1.332)2 ГэВ2/с4 и (1.532)2 ГэВ2/с4. Горизонтальные деления расположены на 19.0 ГэВ2/с4 и 20.5 ГэВ2/с4.

второго порядка, который описывал фон. Полное число событий в сигнальной области - 2181; число сигнальных событий, определённое из подгонки, равно 2010±50±40 (здесь и далее, первая ошибка - статистическая, а вторая - систематическая). Систематическая ошибка была оценена при помощи изменения интервала подгонки по АЕ и порядка многочлена, описывающего фон.

График Далица в координатах (М^-^+у М|(25)тг+) А7151 сигнальной области показан на рис. 1. На графике чётко видна вертикальная полоса, вызванная рождением промежуточного резонанса К*(892). На рисунке также показаны области, используемые для графического представления результатов подгонки.

Амплитуда распада В0 —■ф{2Б)К^-к+ была представлена суммой вкладов отдельных промежуточных двухчастичных состояний. Основная модель включала вклады от всех известных резонансов в системе К+ж~ с массой ниже кинематической границы (1593 МэВ/с2) [К£(800), К*{892), Х*(1410), /Со(1430), К|(1430)], первый резонанс выше границы [К"*(1680)] и экзотический резонанс в системе ^(25)7г+.

Амплитуда определена в четырёхмерном фазовом пространстве Ф = вфрв), <р), где 0^,(25) - хелисити-угол ф{2Б) и ц> - угол

между плоскостями распадов К* и ф{23). Независящая от углов часть амплитуды распада В0 ■ф(23)К~к+ через двухчастичный промежуточный резонанс Я, где Я может обозначать резонанс как в системе К~тт+, так и -0(25')7Г+, равна:

Р(ЫР(Ья) (2в\Ьв (РЛЬе

А«{М1) = -- В Д ^ [МЯ)-?гт-, (!)

где Мд - инвариантная масса двух дочерних частиц резонанса Д; и

- формфакторы Блатта-Вайсскопфа для распадов В0 и резонанса (верхний индекс обозначает угловой момент распада); множитель (рд/тд)-£'в(рд/Мд)£л связан с импульсной зависимостью волновой функции ¡Рв {ри) - импульс дочерних частиц 5°-мезона (резонанса Я) в системе покоя В0 (Д)]; тв - масса /?°-мезона; тд - масса и Гд - ширина резонанса Я.

Зависящая от углов часть амплитуды была получена с использованием формализма спиральности. Функция плотности сигнала для распада В0 —> 1р(23)К+п~ равна:

2

Е Е + Е ¿й(*>

К* А=—1,0,1 А'=—1,0,1

5(Ф)= £

€=1.-1

(2)

где § - спиральность пары лептонов, А и А' - спиральность ф(23) для распадов через К* и соответственно, (Ф) и ДА,С5(Ф) - амплитуды распадов через К* и Z~ соответственно. Амплитуда распада через К* равна:

где Н^" - спиральные амплитуды, \вк') и з)) - (¿-функции Виг-

нера, J{K*) - спин К* и 0К. - хелисити-угол К*. Для резонансов К* со спином 0 разрешено только значение А = 0. Амплитуда распада через Z~ равна.:

А%( Ф) = Н^ м))е**, (4)

где - спиральные амплитуды, J(Z(Г) - спин Z~, 9и вф^З) ~ хелисити-углы Z~ и ф{25) соответственно, ф - азимутальный угол дочернего лептона ф{25) и а - фаза между амплитудами распада через К* и £СГ (азимутальный угол между К* и 7г в системе покоя ф(23)). Если спин Z~ равен 0, то

Рис. 2: Результаты подгонки фоновых событий. Проекции на оси графика Далица.

разрешено только значение Л' = 0. Спиральные амплитуды связаны из-за сохранения чётности в распаде Z~ —> тр(28)-к~\ Нус = 'Я^,.

Функция плотности сигнала для зарядово сопряжённого распада В0 —»• 1р{23)К~тг+ даётся формулой (2) с изменением знака всех азимутальных углов (у? —> —<р, ф —»■ —ф и а —> —а).

Выполнялась небинированная подгонка методом максимума правдоподобия в четырёхмерном пространстве Ф. Построение функции правдоподобия выполнялось так же. как в работе [11]. Массы и ширины резонансов К* были зафиксированы на их значениях [10], а масса и ширина 2С(4430)+ не фиксировались. Параметры масштаба г в формфакторах Блатта-Вайсскопфа были зафиксированы на значении 1.6 ГэВ-1.

Форма фона определялась с использованием контрольных областей по ДЕ. Использовалась функция плотности фона В(Ф) = Р2(М](-1{+, где Рг - двумерный многочлен второго порядка. Проекции результатов подгонки на переменные графика Далица показаны на рис. 2.

Результаты подгонки для массы, ширины и значимости ZC(44Э>Q)+ в основной модели показаны в табл. 1. Проекции результатов подгонки на оси и Мф(2з)ж Для ГИ1]|0тезы 1 + и модели без £с(4430)+ показаны на рис. 3. Значимость 2'с(4430)+ вычислялась из разницы —21п Ь по теореме Вилк-са [12]. Предпочтительной гипотезой о квантовых числах ¿?с(4430)+ оказалась Зр = 1 + . Для проверки качества подгонки производилось бинирование графика Далица таким образом, что число событий в каждом бине щ > 16. Затем вычислялось значение х2 как ~~ й»)2/5«> гДе si ~ интеграл функ-

Таблица 1: Результаты подгонки в основной модели. Приведены только статистические ошибки.

Jp 0 1- 1 + 2" 2+

Масса, МэВ/с2 4479 ± 16 4477 ± 4 4485 ± 20 4478 ± 22 4384 ± 19

Ширина, МэВ 110 ± 50 22 ± 14 200 ± 40 83 ± 25 52 ±28

Значимость 4.5 а З.бст 6.4<х 2.2ст 1.8а

Í 9 GeVlc' < MV?i) < 20-5 GeV'lc'

MVЛ) >2°-5 GevV

i

Л

М(Кд) < 0.796 GeV/cz 14: 12¡

5 1 1.5 2 2.5 GeV2/c4

¿ШУшн

0.5 1 1.5 2 2.5 М^Кд), GeV2/c4

Bill

0.5 1 1.5 2 2.5 ш fuffK.jc), GeV2/c4

1.332 GeV/c* < М{Кд) < 1.532 GeV/c?

30

WiKMKI.'IS.fU u 16 18 20 22 М^уЛя), GeV2/c4

М(Кд)> 1.532 GeV/c2

1

16 18 20 22 mVjl), GeV2/c4

lá^ísdEsffl. 16 18 20 22 MVji), GeV2/c4

_ iSLnL 16 18 20 22 MV,u), GeV2/c"

16 18 20 22 MF(V>), GeV2/c4

Рис. 3: Результаты подгонки с. (сплошная линия) и без (штриховая линия) Z+ (Зр = 1+) в основной модели. Точки с ошибками - данные; заштрихованные гистограммы - контрольные области. Используемые области графика Далица определены на рис. 1.

ции, используемой для подгонки, по г-му бину. Генерировались псевдоэксперименты в соответствии с результатом подгонки в данных, производилась их подгонка, и доверительный уровень определялся как доля псевдоэкспериментов, в которых значение х2 было большим, чем значение х2 в данных. Доверительный уровень гипотезы 1+ оказался равным 15%. Значимости ре-зонансов К* показаны в табл. 2.

Также рассматривались другие модели амплитуды: модели без одного из незначимых резонансов К* [А"*(1410), ^(1430), A"*(1680)¡; с добавлением нерезонансной S-, Р- и Д-волновой амплитуды в системе К+-к~\ с отпущенными параметрами г в формфакторах Блатта-Вайсскопфа; с отпущенными массами и ширинами резонансов К*\ с амплитудой LASS [13] вместо амплитуды Брейта-Вигнера для A'ó(800) и с парциально-волновыми амплитудами вместо спиральных амплитуд. Для всех моделей значимость Zc(4430) + с

Таблица 2: Относительные вклады и значимости всех резонансов в основной модели

(■JP =

Резонанс Вклад Значим. Резонанс Вклад Значим.

/То (800) К*(892) /Г(1410) Хо*(1430) (5.8 ±2.1)% (63.8 ± 2.6)% (4.3 ± 2.3)% (1.1 ± 1.4)% 3.6(7 43.1сг 0.6(7 1.6(7 ЛГ*(1680) гс(шо)+ (4.5 ± 1.0)% (4.4 ±1.9)% (10.31™)% 3.3(7 1.0а 6.4а

Таблица 3: Уровни исключения гипотез о квантовых числах Zc(4<130)+.

Модель 1- 2" 2+

Основная 4.7а 6.3а 6.5а 8.2а

Без ЛГ*(1410) 6.4а 7.2а 7.7 а 9.2а

Без Щ (1430) 5.0а 4.1а 8.9а 8.9а

Без iv*(1680) 7.1а 8.2а 10.0а 11.1а

С КЦ1780) 3.4а 3.7а 4.7а 5.1а

LASS 4.8а 6.3а 5.5а 8.2а

Парциально-волновые амплитуды 5.1а 6.6а 7.6а 9.7а

Свободные массы и ширины 4.8а 6.0а 6.3а 7.4а

Свободные г 5.5а 5.7а 6.5а 7.3а

Нерезонансная амплитуда (S) 3.9а 5.0а 6.1а 8.4а

Нерезонансная амплитуда (S,P) 3.4а 5.0а 6.2а 6.2а

Нерезонансная амплитуда (S,P,D) 3.8а 4.8а 5.2а 5.2а

= больше или равна 5.2а.

При исследовании модельной зависимости массы и ширины 4430)+ максимальные отклонения массы и ширины 2С(4430)+ от их значений в основной модели рассматривались как полная систематическая ошибка, связанная с модельной зависимостью амплитуды. Такие ошибки составили МэВ/с2 и МэВ для массы и ширины соответственно. Ошибки, связанные с неопределённостью параметризации фона, оценивались при помощи варьирования параметров фона на ±1а (при этом остальные параметры варьировались в соответствии с коэффициентами корреляции) и составили МэВ/с2 и МэВ для массы и ширины соответственно. Полные систематические ошибки массы и ширины составили МэВ/с2 и МэВ соответственно.

Значимости исключения гипотез о квантовых числах Zc(4430)+

Д(-2 In L)

Рис. 4: Сравнение гипотез и I4 в основной модели. Гистограммы - распределения Д(—2 In Л) в численных экспериментах, в которых данные генерируются в соответствии с результатами подгонки с квантовыми числами О- (незаштрихованная гистограмма) и 1+ (заштрихованная гистограмма). Значение Д(—2\nL), наблюдаемое в данных, показало стрелкой.

(Jp = jp), отличных от 1 + , вычислялись методом Монте-Карло. Для каждой модели амплитуды генерировались псевдоэксперименты в соответствии с результатом подгонки с сигналом Zc(4430)+ с квантовыми числами jp в данных. Затем производилась подгонка этих псевдоэкспериментов с двумя различными квантовыми числами Zc(4430)+ - jp и 1+. Полученное распределение величины Д( —21nL) = (—21nL)jp=jp — (—2InL)jp=1+ подгонялось асимметричной функцией Гаусса, и р-значение вычислялось как интеграл от функции, полученной в результате подгонки (нормированной на 1) от значения Д(—21nL) в данных до +оо. Результаты показаны в табл. 3. Гипотезы 0", 2^ и 2+ исключены по сравнению с гипотезой 1+ на уровне 3.4а, 3.7а, 4.7а и 5.1а соответственно с учётом систематических ошибок. Кроме этого, генерировались псевдоэксперименты в соответствии с результатом подгонки для гипотезы 1+, и аналогичным образом вычислялись доверительные уровни гипотезы 1+. Минимальные доверительные уровни составили 9.7%, 9.3%, 27% и 25%) для случаев сравнения с гипотезами 0~, 1~, 2 и 2+, соответственно. Распределения Д(—21nL), используемые для сравнения гипотез О- и 1+, показаны на рис. 4.

Функция плотности сигнала, полученная из подгонки, использовалась для определения эффективности е0 = f 5(Ф)е(Ф)с£Ф / J 3(Ф)с1Ф) где

е(Ф) - эффективность, зависящая от точки фазового пространства. Эффективность восстановления равна (28.3 ± 1.2)%. Ошибка включает неопределённость эффективности восстановления треков (1.4%), ошибку, вызванную различием эффективности идентификационных ограничений в Монте-Карло и данных (3.8%), и ошибку, связанную с зависимостью от модели амплитуды (0.5%).

С использованием полученной эффективности и вероятностей распада ф(2S) по каналам е+е~ и [10] была получена вероятность распада по

каналу

В(В° -> tp(2S)K~ir+) = (5.90 ± 0.20 ± 0.36) х Ю-4.

При вычислении этой вероятности предполагалось, что В(Т(45) —> °°) = 0.5. Систематическая ошибка включает ошибку эффективности, числа Я-мезонов (1.4%), выхода сигнала (3.7%) и вероятности распада по каналу ф(2S) —> ¿+£~ (2.2% в предположении лептонной универсальности). Этот результат был объединён со значением той же вероятности распада, измеренной в канале ф(2Б) —> J/ipTr+7r~ в работе [9], с учётом корреляций между источниками ошибок. Окончательный результат после объединения:

В(В° ip{2S)K~<K+) = (5.80 ± 0.39) х Ю-4,

где ошибка включает как статистические, так и систематические неопределённости.

Относительный вклад резонанса R [Zc{4430)+ или одного из резонансов К*\ определяется как / = / 5л(Ф)^Ф/ / 5(Ф)с!Ф, где 5Л(Ф) - функция плотности сигнала, в которой все амплитуды, кроме амплитуды резонанса Я, установлены в 0. Статистические ошибки относительных вкладов определялись при помощи подгонки распределения относительных вкладов в псевдоэкспериментах, сгенерированных в соответствии с результатом подгонки в данных, функцией Гаусса (стандартное отклонение считалось статистической ошибкой соответствующего относительного вклада). Результаты представлены в табл. 2.

С использованием относительного вклада А""(892) и объединённой вероятности распада В(В° —> tJj(2S)K~tt+) была вычислена вероятность распада по каналу В0 -> ^(25)/?*(892):

В(В° -» яр (2S) К* (892)) = (5.55+^™) х 10"4.

Систематическая ошибка включает ошибку вероятности распада В0 —> tJ)(2S)K~k+, а также зависимость относительного вклада К*(892) от модели

амплитуды [(i?380)%] и параметризации фона [(l!l§;l)9o]- Также была вычислена доля #'"(892)-мезонов с продольной поляризацией: Д = -2.1-4.9)^°■

Произведение вероятностей распада для Zc(4430)+ равно:

В(Ё° Zc(4430)+K~) х B(ZC(4430) + -> ^(25)тг+) = х 1(Г5,

где систематическая ошибка, связанная с зависимостью от модели амплитуды, равна (^224)% и систематическая ошибка, связанная с неопределённостью параметризации фона, равна (1з;б)%.

Измерение квантовых чисел состояния Zc(4430)+ закрыло модели, в которых оно рассматривается как 5-волновая молекула с составом D*Di(2420) или D*D\{2430) (возможные квантовые числа в такой модели - 0~, 1~ или 2") [14].

Успешное применение полного амплитудного анализа к распаду В0 ->■ ip{2S)K~ií+ мотивировало применение разработанного метода к похожему каналу распада В0 —> J /фК~ ti '; этот анализ описан в Главе 4. Основными задачами являлись поиск новых заряженных чармониеподобных состояний, распадающихся на J/ф7г+, и поиск нового канала распада Zc(4430)+ —> J/фк+.

Отбирались распады В0 —> J/фК~7г+, где J/ф-мезон восстанавливался по распадам в е+е" и Процедура отбора событий идентична описанной в Главе 3 с заменой ф{23) на J/ф. Сигнальная область была определена как |Ai?| < 20 МэВ, а контрольные области были определены как 40 МэВ < | АЕ\ < 80 МэВ. Распределение по АЕ с отмеченными сигнальной и контрольными областями показано на рис. 5.

Для определения выходов сигнала и фона была выполнена подгонка распределения по АЕ суммой двух функций Гаусса, которые описывали сигнал, и многочлена второго порядка, который описывал фон. Полное число событий в сигнальной области - 31774, а число сигнальных событий, определённое из подгонки, равно 29990 ± 190 ±50. Систематическая ошибка была оценена при помощи изменения интервапа подгонки по АЕ и порядка многочлена, описывающего фон.

График Далица для сигнальной области показан на рис. 5. На нём хорошо видны вертикальные полосы, связанные с рождением промежуточных резонансов К*(892) и #£(1430). На рисунке также показаны области, используемые для графического представления результатов.

Амплитуда распада В0 —> 3/фК~тт+ аналогична амплитуде распада В0 ф(23)К~я+, которая описана в Главе 3. Отличие состоит в том, что ос-

>2000í с ¡

^1800

п

800600-

400 200 0

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 ДЕ, GeV

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

M2(K,it), GeV2/c

Рис. 5: Слева: распределение по АЕ\ сигнальная и контрольные области заштрихованы. Справа: График Далица для сигнальной области. Показаны области, используемые для представления результатов. Вертикальные деления расположены на 1.2 ГэВ2/с4, (1.432 ГэВ/с2)2 « 2.05 ГэВ2/с4 и 3.2 ГэВ2/с4. (второе деление выбрано на массе ^(1430), так как интерференция резонансов К' и Zc(4200)+ меняется на этой массе). Горизонтальные деления расположены на 16 ГэВ2/с4 и 19 ГэВ /с4.

новная модель включала большее количество резонансов К* из-за большей доступной кинематической области (до Мкж = 2183 МэВ/с2). Основная модель включала вклады от резонансов A"q(800), А*(892), Л""(1410), Щ (1430), ЛГ5(1430), ЙГ*(1680), #1(1780), АГ0*(1950), #1(1980), K¡(2045) и Zc{4430)+, а также выполнялся поиск дополнительных экзотических резонансов Форма фона является более сложной, чем в Главе 3. Функция плотности фона включала вклады, описывающие гладкую часть фона и пикующиеся вклады: фон с А*(892)-мезонами и фон от распадов В0 -» J7г+7г~), где один из 7г-мезонов неправильно идентифицирован как К.

Выполнялась небинированная подгонка методом максимума правдоподобия в четырёхмерном фазовом пространстве Ф. Массы и ширины резонансов К* были зафиксированы на их среднемировых значениях [10]. Масса М и ширина Г состояния Zc(4430)+ были свободными параметрами, однако, известные масса Мо и ширина Г0 использовались для ограничения отпущенных массы и ширины при помощи изменения —21nL —21nL + (м~м°) 4, где ам0 и ат0 - ошибки Мо и Г0 соответственно. Использовались зна-

<4

чения массы и ширины Zc(4430)+, которые были получены в Главе 3. Прочие детали процедуры подгонки те же, что и в Главе 3.

М^/у¿г) < 16 0еУ21с' 1 б геу'/с' < м%!Л|<д) < 19 СеУ'/с" М^Ц/у.к) > 19 веМ'/с'

М*(Кл) < 1.2 <Зе\/2/с4 1-2 евУ!/с'< м=(Кд) < 2.05 йеУ'/с4 2.05 (Зв«»л',<м>(Кл)< 3.2 зе\Лс* М^Кл) > 3.2 веУ2/с"

Рис. 6: Результаты подгонки фоновых событий. Сплошная линия - результат подгонки, штриховая линия - вклад К* (892), пунктирная линия - вклад распадов —> тт+тг~. Используемые области графика Далица определены на рис. -5.

Для вычисления значимости требуется знать распределение разницы между значениями —21п Ь в моделях с вкладом 2Г+ и без него при условии, что в данных нет сигнала Теорема Вилкса [12] неприменима в случае поиска резонанса с произвольными массой и шириной. Глобальная значимость вычислялась при помощи подгонки распределения Д(—2ЫЬ) для псевдоэкспериментов, сгенерированных в соответствии с результатом подгонки без £с(4200)+, функцией

+оо

д(А) == СМ{1 - I хК^х^хКА). (5)

л

где С и N - параметры подгонки, п - число дополнительных свободных параметров. Распределение р-значения при больших А для этой функции согласуется с ожидаемым распределением, вычисленным в работе [15]. Значение параметра N оказалось равным 12.1 ± 0.4.

Форма фона определялась при помощи небинированной подгонки данных из контрольных областей по АЕ методом максимума правдоподобия. Результаты подгонки фоновых событий показаны на рис. 6.

Выполнялся поиск нового резонанса с произвольными массой и шириной и квантовыми числами Jp = 0~, 1~, 1+, 2~ или 2+. Результаты подгонки

ифЛрд) < 16 ве\/21с' 103

ей-,

> «АД

ф } г

а 10«-о>

§ ю;

а 1;

I ю1

я»,

М2(Кд)< 1.2ВеУг/о4

.О > 800

О 600;

^ см 4шГ

о 200|

"с 0) > ш оУ 1

12 3 4 М^Кд), веУ2/с4

л&веЛе , 200.

16 ОеЧ21с' < |1л) < 19 ве№

§ «Н ^

® „г О 102

§ Ю

3 1

I ю-,!

М^/уд) > 19 6еУг/с4

^ '• Е $ 1<?г -

О) : г

12'3 4 М^Кд), ввУг/с'

1°1 1;

1</

2 3

И-

М^Кд), GeV2/c'

М^Кд) > 3.2 веЧ^/с4

"12141618 2022 ^(О/у.тс), веУ2/с4

1214 16 182022 М^/Уд), веУ2/с4

Зй,

1214 ________

М^/уд), 6еУг/с4

12 14 16 18 20 22 М^/уд), веУ2/с4

Рис. 7: Результаты подгонки с (сплошная линия) и без (штриховая линия) 2С(4200)+ (,/р = 1+) в основной модели. Точки с ошибками - данные; заштрихованные гистограммы - контрольные области. Используемые области графика Далица определены на рис. 5.

в основной модели показаны в табл. 4. Вилкс-значимость (значимость, вычисленная по теореме Вилкса [12]) с квантовыми числами = 1+ равна 8.2а, а глобальная значимость равна 7.9а (с учётом систематических ошибок - 6.2а). Таким образом, было обнаружено новое состояние с ,]р = 1+, которое в дальнейшем будет называться ¿Гс(4200)+. Также был обнаружен сигнал от ¿Гс(4430)+ —» 7/-г/'7г+ с Вилкс-значимостью 5.1а в основной модели; глобальная значимость ¿Гс(4430)+ совпадала с Вилкс-значимостью. Значимость состояния ¿?с(4430)+ с учётом систематических ошибок была равна 4.0а. Таким образом, было найдено указание на существование нового канала распада 2ГС(4430)+. Качество подгонки было проверено методом, аналогичным использованному в Главе 3. Доверительный уровень для подгонки с £с(4200)+ (</р = 1+) в основной модели оказался равным 13%; а довери-

Таблица 4: Результаты подгонки в основной модели: мас.са, ширина и Вилкс-значимость . Приведены только статистические ошибки.

зр о- 1" 1+ 2~ 2+

Масса, МэВ/с2 4318 ± 48 4315 ±40 4196+29 4209 ± 14 4203 ± 24

Ширина, МэВ 720 ± 254 220 ± 80 370 ± 70 64 ± 18 121 ±53

Значимость 3.9а 2.3а 8.2а 3.9а 1.9а

Таблица 5: Относительные вклады и Вилкс-значимости всех резонансов в основной модели (квантовые числа Zc(4200)+ - = 1 + ).

Резонанс Вклад Значим.

#¿(800) #*(892) #*(1410) #¿(1430) #|(1430) #"(1680)

(7.Р°;57)%

(5.91§;«)% (6.318;*)% (0-3±8;?)%

22.5 а 166.4а 4.1а 22.0а 23.5а 2.7 а

Резонанс Вклад Значим.

#|(1780) #¿(1950) #|(1980) #4(2045) £с(4430)+ £с(4200)+

(о.212:1)% (0.118:1)% (0.418:1)% (о.218;1)% (о.518:})% (1.918])%

3.8а 1.2а 5.3а 3.8а 5.1а 8.2а

Агдапй рМ ¡ог Н

■г

Е 0.1 0.05 0

-0.05 -0.1 -0.15 -0.2

Агдапс! рЫ for Н

3.919

4.104

4.288

4.750

-0.1

0.1

4.473

0.2 ИеНо

Рис. 8: Графики Аргана для спиральных амплитуд ¿Гс(4200)+. Центральные значения массы для бинов (в ГэВ/с2) указаны около точек.

тельный уровень для подгонки без Zc(4200)+ - 1.8%. Значимости резонансов К* показаны в табл. 5. Проекции результатов подгонки на оси и для моделей с ¿Гс(4200)+ = 1+) и без £с(4200)+ показаны на рис. 7.

Также была выполнена подгонка, при которой амплитуда Брейта-Вигне-ра для Лс(4200)+ заменялась на комбинацию постоянных амплитуд в 6 би-нах. Использовались два независимых набора постоянных амплитуд, которые представляли две спиральные амплитуды /?с(4200)+, Н0 и Н1. Эти два набора амплитуд измерялись одновременно. Результаты показаны на рис. 8. На графике Аргана для Н\ хорошо видно изменение модуля и фазы спиральной амплитуды, которое соответствует ожидаемому изменению для резонанса. На графике Аргана для Н0 относительные ошибки амплитуд гораздо больше, из-за чего из этого графика нельзя сделать каких-либо выводов.

Таблица С: Модельная зависимость Вилкс-значимости Zc(4200)+.

Модель 0" 1" 1+ 2" 2+

Без /Г (1680) 3.2сг 3.1а 8.4а 3.7 а 1.9а

Без /\q(1950) 3.6(7 2.8а 8.6а 5.0а 2.6а

LASS 3.8а 1.0а 6.6а 5.2а 2.3а

Свободные массы и ширины 2.4а 1.6а 7.3 а 4.6а 1.9а

Свободные г 5.0а 2.6а 8.4а 4.5а 0.9а

Нерезонансная амплитуда (S) 3.8а 2.9а 7.9а 4.1а 2.0а

Нерезонансная амплитуда (S,P) 3.7а 2.4а 7.7а 3.7 а 1.4а

Нерезонансная амплитуда (S,P,D) 4.1а 2.3а 7.7 а 3.8а 1.3а

Было проверено, что сигнал Zc(4200)+ не может быть объяснён резонансом в системе J/ipK~. Для этого производилась подгонка с добавленным резонансом в системе J/ipK~ (вместо Zc(4200)+); значимого сигнала найдено не было. Гипотеза о существовании резонанса в системе J/4>tt+ предпочитается по сравнению с гипотезой о существовании резонанса в системе J/фК~ па уровне 7.4а.

Также были рассмотрены другие модели амплитуды: без одного из незначимых резонансов К* [/<*(1680), #q(1950)|, с добавлением нерезонансной S-, Р- и £>-волновой амплитуды в системе К~7г+, с отпущенными параметрами г в формфакторах Блатта-Вайсскопфа, с отпущенными массами и ширинами резонансов К* и с амплитудой LASS [13] вместо амплитуды Брейта-Вигнера для #о(800). Значимость Zc(4200)+ для всех моделей, кроме основной, приведена в табл. б. Минимальная Вилкс-значимость для гипотезы 1+ равна 6.6а; соответствующая глобальная значимость равна 6.2а.

При изучении модельной зависимости массы и ширины Zc(4200)+ их мак-симапьные отклонения от значений в основной модели считались систематическими ошибками, связанными с зависимостью от модели амплитуды. Такие ошибки составили ijj МэВ/с2 и МэВ для массы и ширины соответственно. Ошибки, связанные с неопределённостью параметризации фона, были оценены при помощи варьирования параметров фона на ±1а (при этом остальные параметры варьировались в соответствии с коэффициентами корреляции) и оказались пренебрежимо малыми по сравнению с ошибками, связанными с зависимостью от модели амплитуды.

Значимости исключения гипотез о квантовых числах Zc(4430)+ (jp — 0+, 1", 2~, 2+) в основной модели были вычислены методом Монте-Карло. При

Таблица 7: Уровни исключения гипотез о квантовых числах 2ГС(4200) + и доверительные уровни гипотезы 1+ в основной модели.

f Значимость 1+ по сравнению с jp Доверительный уровень 1+

МС y/A(-2laL)

0- 8.6а 7.9 а 26%

1- 9.8а 8.7а 48%

2" 8.8а 7.6а 40%

2+ 10.6а 8.8а 42%

Таблица 8: Уровни исключения гипотез о квантовых числах Zc(4200)+.

Модель о- 1" 2" 2+

Без #*(1680) 8.5а 8.5а 8.0а 9.0а

Без #¿(1950) 8.4а 8.8а 7.3а 8.9а

LASS 6.1а 7.4а 4.4а 7.0а

Свободные массы и ширины 7.6а 7.9а 5.9а 7.8 а

Свободные г 7.4а 8.7а 7.5а 9.2а

Нерезонансная амплитуда (S) 7.6а 8.1а 7.2а 8.5а

Нерезонансная амплитуда (S,P) 7.4а 8.1а 7.2а 8.4а

Нерезонансная амплитуда (S,P,D) 7.2а 8.1а 7.1а 8.4а

этом использовалась та же процедура, что и в Главе 3. Для моделей, отличных от основной, значимость гипотезы 1+ по сравнению с гипотезой оценивалась как л/Д(-21п Ь). Сравнение двух методов для основной модели приведено в табл. 7. Вычисление значимости по формуле приводит к меньшим значениям, чем вычисление через псевдоэксперименты, и, таким образом, даёт консервативную оценку значимости. Результаты для всех моделей приведены в табл. 8. Гипотезы 0", 2", 2+ исключены на уровне 6.1 а, 7Лсх, 4.4а и 7.0и соответственно.

Был выполнен поиск состояния Zc(3900)+ с использованием модели амплитуды с ^(4200)+ = 1+) в качестве нулевой гипотезы. Рассматривались все возможные квантовые числа с ,/ < 2. Масса и ширина ¿ус(3900)+ были ограничены аналогично параметрам /?с(4430)+. Значимого сигнала ¿Гс(3900)+ не было обнаружено: для гипотез Зр — О-, 1", 1+, 2" и 2+ значимость составила 2.4а, 1 Лег, 0.1а, < 0.1а и 0.2а соответственно.

Эффективность восстановления была равной (28.4 ± 1.1)%. Относитель-

ная ошибка эффективности включала неопределённость эффективности восстановления треков (1.4%), ошибку, вызванную различием эффективности идентификационных ограничений в Монте-Карло и данных (3.8%), и ошибку, связанную с зависимостью от модели амплитуды (0.3%).

С использованием полученной эффективности и вероятностей распада J/ф [10] была вычислена вероятность распада по каналу

В{В° -> J/ipK-ir+) = (1.15 ± 0.01 ± 0.05) х 10"3.

При вычислении этой вероятности предполагалось, что 5(T(4S') —» °°) = 0.5. Систематическая ошибка включает ошибку эффективности, числа Б-мезонов (1.4%), выхода сигнала (0.3%) и вероятностей распада J/ф (1.0%).

Статистические ошибки относительных вкладов определялись при помощи подгонки распределения относительных вкладов в псевдоэкспериментах, сгенерированных в соответствии с результатом подгонки в данных, асимметричной функцией Гаусса (стандартные отклонения считались статистическими ошибками соответствующего относительного вклада). Распределения относительных вкладов в псевдоэкспериментах находятся в хорошем согласии с подгоночной функцией для всех резонансов, кроме Л'*(892). Для К*(892) положение пика было отпущено, и разница между полученным относительным вкладом и относительным вкладом в данных считалась дополнительной систематической ошибкой из-за сдвига в процессе подгонки. Результаты представлены в табл. 5.

С использованием относительного вклада А'* (892) и вероятности распада по каналу В0 J/ipK~Tî+ была вычислена вероятность распада:

В{В° -> J/#T(892)) = (1.19±0.01 ±0.08) х 10~3.

Систематическая ошибка включает вклады от тех же источников, что и ошибка вероятности распада по каналу В° -4 сдвига в процессе

подгонки для относительного вклада А'* (892) (-0.6%) и зависимости относительного вклада К* (892) от модели амплитуды [(tVo)^]-

Произведения вероятностей распадов для Zc(4430)+ и Zc(4200)+ равны:

В(В° -4 Zc(4430)+A") х B(ZC(4430)+ -4 J/frr+) = (5.4±f;g±à:â) x 10"fi, B(B° -4 Zc(4'200)+I<-) x B(Zc(4200)~r -4 J/^tt+) = (2.2^Ц) x ÎO^5,

где систематическая ошибка, связанная с зависимостью от модели амплитуды, равна и соответственно.

При определении произведения вероятностей распада для Zc(3900)+ считалось, что его квантовые числа равны Jp = 1+ в соответствии с результатом углового анализа, выполненного коллаборацией BESIII в канале распада DD* [16]. Верхний предел на произведение вероятностей распадов равен:

В(В° -> ZC(39QQ)+K~) х B(ZC(3900)+ -»■ J/ф7г+) < 9 х 1СГ7 (90% CL).

Теоретически состояние Zc(4200)+ может быть проинтерпретировано как тетракварк (см., например, [17]). Отсутствие близких порогов, для которых у соответствующей комбинации D-мезонов возможны квантовые числа 1+ в S-волне, затрудняет интерпретацию Zc{4200)+ как молекулярного состояния; для близких порогов (например, DD\{242$)) квантовые числа 1+ возможны в Р-волне.

Разработанная методика полного амплитудного анализа может быть применена для измерения или уточнения квантовых чисел других чармониепо-добных состояний, рождающихся в распадах В-мезопов, таких как Х(3915) в В J/фшК и Zc(4050)+, Zc(4250)+ в В0 -> XciK~n+. Представляет интерес также амплитудный анализ распадов на D-мезоны (В —> DDK, В —> D+DjK) для поиска новых каналов распада чармониеподобных состояний.

Можно надеяться, что детальное измерение свойств чармониеподобных состояний даст понимание их природы, что, в свою очередь, приблизит нас к пониманию сильных взаимодействий в непертурбативном режиме.

В Заключении ещё раз перечислены основные результаты работы:

1. Измерены квантовые числа Zc(4430)+: Jp = 1+. Другие гипотезы: О-, I-, 2~ и 2+ исключены на уровне 3.4а, 3.7а, 4.7а и 5.1а соответственно.

2. Измерены значения массы и ширины состояния Zc(4430)+: М = 4485igiff МэВ/с2, Г = 200МэВ.

3. Измерены вероятности распада (в процессе В0 —> ф(23)К~ж+):

В(В° ф(2Б)К-ж+) = (5.80 ±0.39) х КГ4,

В(В° -»• ^(2<?)#*(892)) = (5.551°;Ю х 10~4,

В(В° гс(44Щ+К+)В{гс(44Щ+ -> </>(25)тг+) = (6.0^;^) х 10"5.

4. Обнаружено новое заряженное чармониеподобное состояние Zc(4200)+, распадающееся на ,1/фп +.

5. Измерены квантовые числа Zc(4200)+: Jp = 1+. Другие гипотезы: 0~, I-, 2~ и 2+ исключены на уровне 6.1а, 7.4а, 4.4а и 7.0а соответственно.

6. Измерены масса и ширина Zc(4200)+: М = 4196l|£^ МэВ/с2, Г = 3701К2 МэВ.

7. Измерены спиральные амплитуды Zc(4200)+ (в шести бинах по инвариантной массе J/t/.'7t+), проверено соответствие их изменения в зависимости от массы с ожидаемой зависимостью для резонанса.

8. Найдено указание на существование канала распада Zc(4430)+ —» J/ф 7Г+.

9. Измерены вероятности распада (в процессе В0 —> J/ipK~7г+):

В{В° J/фК'тгл ) = (1.15 ± 0.01 ± 0.05) х 10"3,

В(В° -> J/ipK*(892)) = (1.19 ±0.01 ±0.08) х Ю-3,

Б(В° -4 ZC(4430)+A^)B(ZC(4430)+ J/^tt+) = (5.4^;°^) х 10"6,

Z?(B° -> Zc(4200)+#-)B(Zc(4200)+ J/фтг+) = (2.2ig;^J;J) х Ю-5.

10. Произведён поиск рождения состояния Zc(3900)+ в распаде В0 -> Zc(3900)+K~, поставлен верхний предел на произведение вероятностей распада

В(В° -5- Zc{3900)+K~) х B(ZC(3900)+ J/фтт+) < 9 х 10"7 (90% CL).

11. Разработана параметризация функции глобальной значимости новых состояний с произвольными массой и шириной.

Публикации автора по теме диссертации

[1] К. Chilikin et al. [Belle Collaboration], "Experimental constraints on the spin and parity of the Z(4430)+," Phys. Rev. D 88, no. 7, 074026 (2013).

[2] K. Chilikin et al. [Belle Collaboration], "Observation of a new charged charmoniumlike state in B° тг+ decays," Phys. Rev. D 90, no. 11, 112009 (2014).

[3] K. Chilikin [Belle Collaboration], "Recent results on quarkonium(-like)

states at Belle," Proceedings, 49th Rencontres de Moriond on QCD and

High Energy Interactions : La Thuile, Italy, March 22-29, 2014, p.115-118

[arXiv: 1410.1685 [hep-ex]].

Список литературы

[4] N. Brambilla et al., "QCD and Strongly Coupled Gauge Theories: Challenges and Perspectives," Eur. Phys. J. С 74, no. 10, 2981 (2014).

S. K. Choi et al. [Belle Collaboration], "Observation of a narrow charmonium-like state in exclusive В± -» К±ж+тг~ J/ф decays,"Phys. Rev. Lett. 91, 262001 (2003).

S. Prelovsek, "Exotic and conventional mesons from lattice," EPJ Web Conf. 81, 01014 (2014).

S. K. Choi et al. [BELLE Collaboration], "Observation of a resonance-like structure in the тт±гф' mass distribution in exclusive В —> Кж^ф' decays," Phys. Rev. Lett. 100, 142001 (2008).

B. Aubert et al. [BaBar Collaboration], "Search for the Z(4430)~ at BABAR," Phys. Rev. D 79, 112001 (2009).

R. Mizuk et al. [BELLE Collaboration], "Dalitz analysis of В Kn+psi' decays and the Z(4430)+," Phys. Rev. D 80, 031104 (2009).

J. Beringer et al. [Particle Data Group Collaboration], "Review of Particle Physics (RPP)," Phys. Rev. D 86, 010001 (2012).

A. Garmash et al. [BELLE Collaboration], "Dalitz analysis of the three-body charmless decays B+ К+тг+тт' and B+ -> K+K+K~," Phys. Rev. D 71, 092003 (2005).

S. S. Wilks, "The Large-Sample Distribution of the Likelihood Ratio for Testing Composite Hypotheses," Annals Math. Statist. 9, no. 1, 60 (1938).

D. Aston et al., "A Study of К ~ж+ Scattering in the Reaction К' p -> K'TT+n at 11 GeV/c," Nucl. Phys. В 296, 493 (1988).

M. Nielsen, F. S. Navarra and S. H. Lee, Phys. Rept. 497, 41 (2010).

R. J. Adler and J. E. Taylor, "Random fields and geometry," Springer Monographs in Mathematics (2007). ISBN: 978-0-387-48112-8.

[16] M. Ablikim et al. [BESIII Collaboration], "Observation of a charged (DD mass peak in e+e~ —> ttDD* at yfs = Phys. Rev. Lett. 112, no. 2, 022001 (2014).

[17] L. Zhao, W. Z. Deng and S. L. Zhu, "Hidden-Charm Tetraquarks and Charged Zc States," Phys. Rev. D 90, no. 9, 094031 (2014).

Подписано к печати 22.04.15 г. Формат 60x90 1/16

Усл. печ. л.1,75 Уч.-изд. л. 1,3 Тираж 100 экз. Заказ 606

Отпечатано в ИТЭФ, 117218, Москва, Б.Черемушкинская, 25