Изучение на атомарном уровне реакций взаимодействия точечных дефектов с ядром краевой дислокации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

В В Е Д Е Н И Е.

Глава I. РЕАКЦИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ С ДИСЛОКАЦИЯМИ И ИХ РОЛЬ В ПРОЦЕССАХ РАДИАЦИОННО-СТИМУЛИРО-ВАННОЙ ДЕФОРМАЦИИ (ОБЗОР).

1.1. Явления радиационно-стимулированной ползучести и распухания (общая характеристика).

1.2. Теоретические модели радиационно-стимулированной деформации.

1.3. Основная, модель радиационно-стимулированной деформации (модель теории скоростей).

1.3.1. Радиационное распухание (континуальное рассмотрение).

1.3.2. Радиационная ползучесть.

1.4. Изучение взаимодействия точечных дефектов с краевыми дислокациями методами машинного моделирования.

1.5. Выводы и постановка задачи.

Глава 2. МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ.

2.1. Общая схема метода молекулярной динамики для расчета взаимодействия точечных дефектов с дислокацией.

2.2. Процедура вычислений.

2.3. Построение начальных конфигураций атомов кристаллита при изучении реакций взаимодействия! дислокации с точечными дефектами.

2.3*1. Построение кристаллита, содержащего точечный дефект.

2.3.2. Построение кристаллита, содержащего дислокацию.

2.3.3. Способы формирования точечного дефекта в окрестности ядра дислокации.

2.4. Расчет энергий связи дислокации с точечными дефектами и определение зон спонтанного захвата точечных дефектов.

2.5. Описание пакета подпрограмм "ACTION".

2.6. Тестовые расчеты.

Глава 3. РЕАКЦИИ ВЗШЮДЕЙСТВШ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ С ЯДРОМ

КРАЕВОЙ, ДИСЛОКАЦИИ В НЕНАГРУЖЕННЫГ КРИСТАЛЛАХ. .'

3.1. Расчет энергии связи комплекса дислокация-точечный дефект и зон спонтанного захвата точечных дефектов дислокацией.

3.1.1. Взаимодействие дислокации с межузельной "гантелью" р:Г0]

3.1.2. Взаимодействие дислокации с вакансией.

3.2. Механизмы захвата точечных дефектов дислокацией.

3.3.- Влияние ориентировки межузельных атомов на их.реак ции взаимодействия с краевой дислокацией.

3.4. Влияние конфигурации межузельных атомов на их реакции взаимодействия, с дислокацией, атомные перестройки межузельных атомов вне зоны спонтанного захвата

3.5. Использование результатов машинного моделирования преимущественного захвата межузельных атомов при вычислении скорости распухания.

Глава 4. РЕАКЦИИ ВЗШЮДЕЙСТВШ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ С ЯДРОМ

КРАЕВОЙ ДИСЛОКАЦИИ В НАГРУЖЕННЫХ КРИСТАЛЛАХ.'.

4.1. Введение одноосных напряжений в расчетную модель.

4.2. Влияние ориентировки внешнего напряжения на взаимодействие точечных дефектов с краевой дислокацией.

4.3. Влияние уровня напряжения на взаимодействие точечных дефектов с краевой дислокацией.

4.4. Использование результатов машинного моделирования при вычислении скорости радиационной ползучести.

Прогнозирование поведения конструкционных материалов в условиях интенсивного облучения высокоэнергетическими частицами с целью улучшения их радиационной стойкости является важнейшей задачей радиационной физики твердого тела. От решения поставленной задачи во многом зависит дальнейший прогресс в развитии ядерной энергетики. Особенно нежелательны ограничивающие эксплуатационные возможности реакторов эффекты изменения формы и размеров облучаемых материалов, главным образом обусловленные протеканием в них таких процессов, как радиационное распухание и радиационная ползучесть.

Исследования радиационно-стимулированной деформации материалов ведутся на протяжении двух последних десятков лет. Несмотря на то, что экспериментальные наблюдения явлений радиационного распухания и ползучести хорошо документируются, прогресс в количественном понимании сдерживается, в основном, двумя причинами: сложностью самих явлений, представляющих многотельные задачи, и использованием континуального рассмотрения дефектов в твердом теле.

Действительно, для теоретических оценок радиационно-стимулированной деформации материалов, необходимо знание пространственно -временных вариаций концентраций точечных дефектов в окружении каждого типа стоков точечных дефектов, таких как дислокации, дислокационные петли, вакансионные и газонаполненные поры, границы зерен, преципитаты и др., обусловленных истощением точечных дефектов на всех стоках и за счет их взаимной рекомбинации. Полное описание такого процесса диффузионных потерь должно включать: переходную форму зоны спонтанного захвата каждым стоком точечных дефектов, влияние на подвижность точечных дефектов внешних напряжений, взаимодействие между стоками и точечными дефектами, эффекты взаимодействия между самими стоками. Даже при современном развитии вычислительной техники не существует убедительного решения задачи о диффузии точечных дефектов в упрошенной системе, состоящей из двух стоков, не говоря о полном пространственно -временном описании развивающейся микроструктуры облучаемого вещества. Поэтому в настоящее время эта многотельная задача решается в приближении модели теории скоростей [1] . Однако, при подробном анализе этой модели [А2] была выявлена ее внутренняя противоречивость.

Определение предпочтительных свойств стоков к поглощению того или иного типа точечных дефектов является центральным вопросом при количественных оценках радиационно-стимулированной деформации. Еще в 1959 году Гринвуд, Фореман и Риммер [3] высказали предположение о преимущественном поглощении дислокациями меж-узельных атомов по сравнению с вакансиями из-за более сильного влияния упругих полей дислокаций на первые. Последующие многочисленные исследования по предпочтительным свойствам (преференсам) стоков скорее приоткрыли всю сложность проблемы, чем привели к однозначному результату - количественной оценке преференсов стоков и механизмов, ответственных за их появление. Были выявлены и оценены такие причины, обусловливающие наличие преференсов у стоков, как упругие поля стоков, барьеры поглощения на поверхности стоков, наличие примесных атомов, внешняя нагрузка и др. Недостоверность таких оценок заключается в том, что они проводились в приближении континуальной теории дефектов в твердом теле [4], когда дефекты рассматриваются как упругие включения, имеющие отличные от матрицы упругие характеристики и взаимодействующие со стоками в рамках изотропной теории упругости. Однако определение характеристик этих включений, а также ряда параметров, входящих в расчетные формулы по оценкам преференсов стоков (например, зоны спонтанного захвата дислокацией точечных дефектов, ограничение скорости точечных дефектов на поверхности стоков), выходит за рамки этого приближения.

Перечисленные ограничения континуального рассмотрения привели к необходимости изучения процессов диффузии точечных дефектов на уровне их элементарных перескоков [5] с привлечением машинного моделирования на атомарном уровне, как одного из основных методов таких исследований.

ЭВМ - эксперименты при оценках преференсов стоков на первых порах использовались для расчетов релаксационных объемов точечных дефектов - [б] . Затем они были распространены на определение энергий взаимодействия точечных дефектов с дислокациями [7] и вакансионными порами [8] , на миграцию вакансий в области вблизи ядер дислокаций [9] , миграцию точечных дефектов в градиенте упругих полей напряжений [Ю] , на исследование седловых конфигураций точечных дефектов [И] и др.

Несмотря на очевидную необходимость дальнейшего внедрения методов машинного моделирования в исследования радиационно-сти-мулированной деформации, количество вышедаих работ в этом направлении еще незначительно, а круг решаемых в них задач весьма ограничен. В частности, ЭШ-эксперимент еще слабо применяется при исследовании реакций между дефектами на атомарном уровне, хотя здесь скрыты большие возможности для его использования. При этом преимуществом над остальными методами машинного моделирования обладает метод молекулярной динамики, единственно позволяющий воссоздать весь ход реакций между дефектами. Например, с использованием этого метода можно ответить на вопрос о существовании зон спонтанного захвата точечных дефектов дислокацией - одной из важных характеристик при оценках дислокационного преференса.

Первые попытки, предпринятые для определения зон спонтанного захвата точечных дефектов дислокацией, пока не дали однозначных результатов [7, 12-16] , что, в частности, могло быть вызвано используемыми приближениями (выбор вариационного метода машинного моделирования, усиленная искусственная диссипация энергии в методе молекулярной динамики и др.), значительными вычислительными сложностями и большими затратами машинного времени. В то же время существование таких зон твердо установлено (с привлечением, в частности, и ЭВМ-эксперимента) для дефектов с гораздо менее развитыми полями смешений, чем у ядра дислокации, таких как вакансии, примесные атомы и др. [17, 18] .

Учитывая недостаточную изученность взаимодействий точечных дефектов с дислокациями, основная цель диссертационной работы состояла в исследовании реакций взаимодействия вакансий и меж-узельных атомов с краевой дислокацией методом ЭВМ-эксперимента. Причем, для выяснения тонких деталей прохождения этих реакций, предполагалось при моделировании использовать наиболее точные методики машинного эксперимента, варьировать конфигурацию меж-узельного атома и его ориентацию по отношению к ядру дислокации. Планировалось также изучить влияние внешних напряжений на характер динамики взаимодействия точечных дефектов с дислокациями на атомарном уровне с целью получения дополнительной информации для оценок радиационной ползучести.

Основная часть исследований выполнена с использованием метода молекулярной динамики [19] . Объектом изучения служила прямолинейная краевая дислокация 1/2 < 111 >{110} в альфа-железе. В качестве точечных дефектов рассматривались вакансия и межузель-ный атом в конфигурациях "гантель" с ориентациями [110], [011] и "статический краудион" с ориентацией [ill] . Модельные микрокристаллиты состояли из ~4000 упруго связанных атомов, межатомное взаимодействие внутри которых описывалось потенциалом, разработанным Джонсоном [20] . Применялись "жесткие" граничные условия.

В работе продемонстрировано существование зон спонтанного захвата прямолинейной краевой дислокацией 1/2 <111 >{110} в не-нагруженном кристалле ol-Fe точечных дефектов, определены их форма и размеры для вакансии, межузельной "гантели" с ориентациями [ПО] , [Oil] и межузельного "краудиона" [ill] , изучены механизмы такого захвата; рассчитаны энергии связи дислокации с точечными дефектами, расположенными в окрестности ее ядра. На основании полученных результатов, проведены оценки скорости радиационного распухания. Выявлено влияние ориентации внешнего приложенного одноосного напряжения (ориентации [ill] , [112]) и его величины (при ориентации [ill] ) на характеристики взаимодействия краевой дислокации с вакансией и межузельной "гантелью" [ИО] и оценена скорость радиационной ползучести. На защиту автором выносится:

1. Обнаружение зон спонтанного захвата вакансий и межузель-ных атомов прямолинейной краевой дислокацией 1/2 <Ш> [110} в альфа-железе, определение их формы и размеров.

2. Результаты изучения механизмов этого захвата.

3. Результаты расчетов энергий взаимодействия краевой дислокации с точечными дефектами, расположенными в окрестности ее ядра.

4. Оценки влияния внешнего одноосного напряжения на характеристики взаимодействия краевой дислокации с точечными дефектами.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и математического приложения.

1.5. Выводы и постановка задачи

Из проведенного нами анализа имеющейся литературы по теоретическому исследованию радиационно-стимулированной деформации материалов можно заключить следующее. Приближение континуального рассмотрения в рамках модели скоростей явилось первым и важным этапом, позволившим в замкнутом виде построить полную картину этого явления. Однако полученные на его основе оценки преферен-сов стоков следует рассматривать как полуколичественные, а причины их появления - как возможные из-за ограничений, присущих этому приближению.

Для устранения недостатков континуального рассмотрения необходимо широко внедрять в изучение радиационно-стимулированной деформации современные методы ЭВМ-эксперимента, а такие исследования сконцентрировать, прежде всего, вокруг центрального ее вопроса - взаимодействия точечных дефектов с краевой дислокацией. Из рассмотрения работ в разделе 1.4 можно заключить, что методы машинного моделирования еще слабо применяются в исследованию: на атомарном уровне реакций точечных дефектов с краевыми дислокациями, что обусловлено значительными вычислительными сложностями и большими затратами машинного времени на решение таких задач. При этом отсутствие реакций между дислокациями и точечными дефектами в большинстве работ, видимо, связано с используемым в них для ускорения машинного расчета приближением вариационного метода ЭВМ-эксперимента. Только единичные подробные исследования [13, 14] были проведены с использованием динамического метода, позволяющего воссоздать весь ход реакций. Однако и здесь реакции между точечными дефектами и прямолинейной краевой дислокацией не протекали, хотя при моделировании ступеньки на ней наблюдалось поглощение точечных дефектов, расположенных вблизи этой ступеньки. Как отмечалось в 1.4 проверка этого результата представляется важной для теоретических исследований', радиационно-стимулированной деформации.

Учитывая недостаточную изученность взаимодействий точечных дефектов с дислокацией, основная задача диссертационной работы состояла в исследовании реакций вакансий и межузельных атомов с прямолинейной краевой дислокацией методом ЭВМ-эксперимента с целью получения новой информации, необходимой при оценках радиа-ционно-стимулированной деформации, такой как форма и размеры зон спонтанного захвата точечных дефектов дислокацией, энергии взаимодействия дислокации с точечными дефектами, расположенными в окрестности ее ядра и др.

- 52

Глава 2. МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ

2,1. Общая схема метода молекулярной динамики для расчета взаимодействия точечных дефектов с дислокацией

Методы машинного моделирования эффективно применяются при изучении конфигураций и энергетических характеристик дислокаций [116, 117] и точечных дефектов [109] , значительно реже эти методы используются при анализе реакций их взаимодействия. Это обусловлено тем, что в настоящее время на атомарном уровне удается проследить поведение атомов относительно небольшой части кристалла, содержащего дефектные области - модельного микрокристаллита из нескольких тысяч атомов. Оставшаяся бесконечная область кристалла должна рассматриваться на макроскопическом уровне. Обычно для ее описания достаточно знания ' линейной теории упругости. При изучении реакций взаимодействия дислокации с точечными дефектами, модельный микрокристаллит должен включать в себя как области вблизи ядра дислокации, так и конфигурацию точечного дефекта и с увеличением расстояния между ними, его размеры должны возрастать. Поэтому такие исследования требуют использования максимально-возможных размеров модельного микрокристаллита. Применение больших микрокристаллитов приводит к значительным затратам машинного времени на решение задач взаимодействия точечных дефектов с дислокацией.

Положения атомов кристаллита, находящихся на границе раздела кристаллит-упругий континуум и за ее пределами, описываются линейной теорией упругости и определяются тензором упругих деформаций дислокации, которая помещается в центр кристаллита, и внешним приложенным напряжением. Предполагается, что влиянием точечных дефектов на положения граничных атомов можно пренебречь, т.е. область возмущения от точечного дефекта не велика (2-3 постоянных решетки), и если не приближать его к границе, возмущение, им вызванное, будет мало.

При решении задачи взаимодействия дислокации с точечными дефектами использовались "жесткие" граничные условия, которые заключаются в том, что во время релаксации атомов кристаллита к конечной конфигурации', граничные атомы остаются покоящимися. Это не исключает применения "гибких" граничных условий путем воздействия на пограничные атомы упругих и вязких сил [118]. Первые пропорциональны отклонениям атомов от их исходных положений и могут быть как линейными, так и нелинейными, а вторые - пропорциональны скорости движения атомов, эти диссипативные силы являются также и каналом для отвода энергии. Более последовательный, но громоздкий и трудоемкий метод расчета "гибких" граничных условий при исследовании дислокаций приведен в работе [119] .

Выбор конкретного объекта исследований в методах машинного моделирования имеет немаловажное значение. Это обусловлено тем, что машинные эксперименты очень трудоемки и поэтому проводятся, в основном, на ряде "модельных" кристаллов, представляющих интерес для радиационной физики твердого тела. Мы остановились на d-железе с ОЦК структурой, как основном компоненте конструкционных сталей. При использовании приближения дислокационного префе-ренса обычно рассматривается взаимодействие краевых дислокаций с вакансиями и межузельными атомами, поэтому оно и явилось предметом наших исследований. Краевые дислокации в ОЦК кристаллах имеют вектора Бюргерса <100> и 1/2 <1И>, из которых в пластическую деформацию вносят вклад последние [12]. Одна из разновидностей, а именно, дислокация с вектором Бюргерса 1/2<Ш>и плоскостью скольжения {110} рассматривается в настоящей работе. Исследование этой дислокации методами машинного моделирования проводилось в работах Чанга и Грахама [120] , Шифгенса и Гаррисо-на [121] , Йамагучи и Витека [122], Хоссона и Слевука [123] и Адамса с соавторами [124].

Атомы микрокристаллита образуют конкретную кристаллическую структуру. Они рассматриваются как подвижные частицы, движение которых описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений Ньютона, и взаимодействуют между собой посредством функций межатомного потенциала Y. Проблема разработки и выбора потенциала в методах машинного моделирования достаточно сложна. Основные требования, предъявляемые к потенциалу - он должен быть по возможности правдоподобным, т.е. в основном верно отражать физику взаимодействия, и достаточно простым для использования в расчетах на ЭВМ. Обычно применяются парные центральные потенциалы взаимодействия.

Сила, действующая на j -ый атом со стороны соседних L -атомов выражается через потенциал как:

F= - LA-ifr. f(nj) , (2.1)

L LJ где 44rLj) - функция межатомного потенциала, г у - межатомное расстояние, оС* - косинус угла между f4j и декартовой осью с индексом К ( =1, 2, 3). Верхний предел суммирования по L определяется видом потенциала.

Поставленная задача есть вариант задачи многих уел и в общем виде не решается. Для получения частных решений нужно вое —: пользоваться одним из численных методов интегрирования системы дифференциальных уравнений. Обычно применяется метод центральных разностей [19, 125].

3N дифференциальных уравнений движения интегрируются методом центральных конечных разностей для определения новых положений атомов:

X* (t+At)« 2Xj4t)-xj^t-At) + m-^t2Fj\t). (2.2)

Начиная с координат в моменты времени t - дt и i f можно вычислить новые координаты в момент t+At . С помощью повторения этого процесса, прослеживаются траектории движения всех атомов до достижения ими конечных равновесных состояний. Билер [109] оценил величину At и нашел, что для корректного решения задач рассматриваемого круга величина At должна находиться в пределах от 0,8 . Ю"15 до 6,6 . 10~15 с.

Для более быстрого отвода энергии из кристаллита, содержащего дефекты, а также достижения конечной равновесной конфигурации атомов, использовался метод "искусственной диссипации энергии". Он заключается в том, что как только кинетическая энергия всех атомов кристаллита проходит через максимум (потенциальная энергия минимальна), атомы из этих положений начинают свое движение с нулевой скоростью. Это обусловлено тем, что при диссипации энергии за счет вязких сил [118] требуются значительно большие времена счета на решение задачи взаимодействия точечных дефектов с дислокацией. Релаксация атомов кристаллита прекращалась, когда суммар

-5 ная кинетическая энергия атомов становилась меньшей, чем 10 эВ.

Одна из наиболее важных проблем, связанных с использованием методов машинного моделирования, состоит в адекватном описании силового взаимодействия между атомами, т.е. разработке потенциальных функций. Минимальные условия, которым они должны удовлетворять: межатомные силы должны быть притягивающими на больших расстояниях и отталкивающими на малых для обеспечения существования конденсированной фазы; потенциальные функции должны обеспечивать положительные значения упругих модулей первого порядка, а также неотрицательность величины Сц - (условия Борна для стабильности кубических кристаллов по отношению ,к бесконечно малым деформациям сдвига),

Общая процедура построения парных межатомных потенциалов заключается в предании им той или иной функциональной формы, например, потенциала типа Морзе, с варьируемыми параметрами, обеспечивающими правильные значения основных характеристик кристалла, например, констант решетки, сжимаемости, упругих констант, коэффициентов термического расширения и др.

В настоящее время при исследовании радиационных дефектов в кристалле оС -железа методами машинного моделирования используются несколько разработанных полуэмпирических потенциалов: Эргин-соя с соавторами [126], Чанга и Грахама [120] , Джонсона [6, 20] и др. Мы остановились на потенциале Дконсона [20] , как одном из самых распространенных. Область взаимодействия этого потенциала подразделяется на три части, в каждой из которых взаимодействие описывается кубическим полиномом. Процедура построения потенциала следующая:

1. Константы полинома в центральной области, включающей положения первых и вторых соседних атомов (см.рис.2), выбираются так, чтобы обеспечить стабильность ОЦК решетки с правильным значением ее постоянной.

2. В ближней области константы полинома обеспечивают совпадение потенциала с потенциалом Эргинсоя с соавторами [126].

3. В дальней области константы обеспечивают обрезание потенциала с нулевым наклоном.

Аналитическое выражение потенциала Дконсона [20] следующее A (r-R)5 + Вг + С = О Г^Гс (2.3)

Г>ГС ?

Щ), ЭВ

3,0 3,4. rij (А)

Рис. 2. Межатомный парный потенциал Джонсона [20] . где fir) выражается в эВ, г и гс в 1 (гс= 3,44), а константы в разных диапазонах изменения Г приведены в таблице 1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе:

1. Впервые обнаружено существование различных зон спонтанного захвата вакансий и межузехьных атомов прямолинейной краевой дисдокацией 1/2 < 111 > {110} в кристаххах «А-Fe. Определены на атомарном уровне их форма и размеры. Оказахось, что в случае меж узежьных атомов размеры этих зон существенно превосходят их значения дхя вакансий, что свидетехьствует в похьзу гипотезы дислокационного преференса.

2. На атомарном уровне изучены основные механизмы спонтанного захвата точечных дефектов краевой дисхокацией 1/2 < 111> {110} в oi-Fe. В схучае межузехьного атома они характеризуются инициацией одним из атомов "гантели" или "краудиона" цепочки замещений различной длины по направлению к краю экстраполуплоскости дислокации с последующей пристройкой последнего атома цепочки к ней. При спонтанном поглощении вакансии наблюдается непосредственное заполнение вакантного узла ближайшим атомом экстраполуплоскости дислокации*

3. Рассчитаны энергии связи краевой дислокации 1/2 <1И> {110} с вакансией и межузельным атомом, расположенными в окрестности ее ядра. Оказалось, что для положений точечных дефектов в зоне спонтанного захвата, они положительны, почти не отличаются друг от друга и существенно превосходят их значения для положений вне этой зоны, причем связь с вакансией менее сильная, чем с межузельным атомом (~1 эВ в первом случае и эВ во втором). Результаты расчетов энергий связи для положений точечных дефектов вне зоны спонтанного захвата свидетельствуют о качественном их соответствии с полученными в рамках континуальной теории упругости в приближении размерного взаимодействия:

- 114 положительные энергии для положений вакансии вше плоскости скольжения дислокации, отрицательные - ниже (для межузельных атомов картина противоположная) и уменьшение их абсолютных значений по мере удаления от линии дислокации»

4» Исследовано влияние ориентации внешнего приложенного одноосного напряжения, сравнимого с пределом текучести сталей, на характеристики взаимодействия вакансии и межузельной "гантели" |И0] с краевой дислокацией 1/2 < 111>{Й0] (ориентации напряжения выбирались параллельными линии и вектору Еюргерса дислокации). При этом не наблюдалось изменение формы и размеров зон спонтанного захвата по сравнению с рассчитанными в ненагруженном кристалле oi-Fe, хотя энергии связи дислокации с точечными дефектами отличались и зависили от ориентации нагрузки.

- 115

1. Bullough. R., H ayns M.R. Continuum Representation of the Evolving Microstructure Prevailing during the 1.radiation of Crystalline Materials.-SM Archives,1978,v.3,Issue 1,p.73-106.

2. A2. Кирсанов В.В., Туркебаев Т.Э. Преимущественный захват межузельных атомов (преференс) стоками облучаемых металлов. -Препринт 1-84, ИЯФ АН КазССР, Алма-Ата, 1984, 64 с.

3. Greenwood G.W.;Foreman A.J.,Rimmer D.E. The Role of Vacancies and Interstitials in the Nucleation of Gas Bubbles in Irradiated Fissile Materials. -J.Nucl.Mater.,1959,v.14,p.305-324.

4. Эшелби Дзк. Континуальная теория дислокаций. М.,ИЛ, 1963,247 с.

5. Dederichs Р.Н.,Schroeder К. Anisotropic Diffusion in Stress Field.-Phys .Rev.B,1978,v.17,N6,p.2524-2536.

6. Johnson R.A. Interstitials and Vacancies in et,-Iron. -Phys.Rev.A,1964,v.134,^5,p.1329-1336.

7. Bullough R,,Perrin R.C. Dislocation Dynamics. McGraw-Hill, blew York, 1968.

8. Голубов С.PI. ,Каипецкая E.H. Взаимодействие вакансионных скоплений квазисферической. формы' с точечными дефектами в металлах. В сб.:"ЭВМ и моделирование дефектов в кристаллах",1. Л.,ЛиЯФ, 1982, с.76-77.

9. Miller К.М.,Ingle K.W.,Crocker A.G. A Computer Simulation Study of Pipe Diffusion in Body Centred Cubic Metals. -Acta.Met,, 1981,v.29,N9,p.1599-1606.

10. Kirsanov V.V.,Kislitsin S,B.,Kislitsina E.M. Interstitial Migration in a Stress Gradient. -Phys.Stat.Sol.(a),1984, v.86, N1, p.909-917.

11. Schober H.R. Single and Multiple Interstitials in FCC Metals. J .Phys .F. :Met .Phys . ,1977,v.7 ,N7,p.1127-1138.

12. Ingle K.W., Crocker A.G. The Interaction between Vacancies- 159 and the 1/2 <111>{1?0} Edge Dislocation in Body Centered Cubic Metals. -Acta Met. ,1 978,v.26,ЬТ9 ,p.1 461-1 469 .

13. Михлин Э.Я., Нелаев В.В. Исследование поглощения точечных дефектов на дислокации. В сб. .'"Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах",Л., ЛЖФ, 1979, с. 166-167.

14. Нелаев В.В. Исследование методом машинного моделирования зоны рекомбинации дефектов Френкеля и их поглощения на дислокации. Автореферат кандид.диссертации, Минск, 1981.

15. Fastenau R .Н.J.,Baskes M.I. Point Defect-Edge Dislocation Rate Constants and bias Factors using Lattice Relaxation and Monte Carlo Simulations.-J.Nucl.Mat.,1981,v.103-104,N1 -3,p.1 421-1 426.

16. Fastenau R.H.J. ,Baslces M.I. A Combined Atomistic and Monte Carlo Simulation of Point Defect-Dislocation Interactions. Phys.Stat.Sol.(a),1983,v.75,N1 ,p.323-334.

17. Голанд А. Современное.изучение точечных дефектов в металлах. Избранные вопросы. В сб.:"Точечные дефекты в твердых телах", М., "Мир", 1979, вып.9, с.243-375.

18. Kirsanov V.V.,Zhetbaeva М.Р. Impurity Migration Stimulated by Generation and Recombination of Frenkel Pair. -Solid State Comm.,1982,v.42,N5,p.343-348.

19. Gibson J.B.,Goland A.N.,Milgram M.,Vineyard G.H. Dynamics of Radiation Damage.-Phys.Rev.,1960,v.120,N4,p.1229-1253.

20. Johnson R.A. Point-Defect Calculation for an fee Lattice. -Phys.Rev.,1966,v.145,N2,p.423-433.

21. Kowtorn C.,Fulton E.J. Voids in Irradiated Stainless Steel. -Nature,1967,v.216,N5115,p.575-576.

22. Norris D.I.R. Void in Irradiated Metals. -Rad.Effects, 1972,v.14,N1-2,p.1-37; 1972,v.1 5,N1-2,p.1-22.

23. Kiritani M. Radiation Damage of Solids with Electrons,Ions- 160 and Neutrons and Properties of Defects and their Interactions.-В сб. :Вопр.атомн. науки и техн., М. ,ЦНИИатоминф ,1984,0-74-124.в.1/29/.

24. Mayer R.M.,Brown L.M,,Gosele U. Nucleation and Growth, of Void by Radiation.-J.Nucl.Mater.,1980,v.95,FI -2,p.44-108.

25. Mayer R.M.,Morris E.T. Neutron Irradiation of Delute Aluminium Alloys. -J.lTucl.Mater.,197771 ,N1 ,p.36-43.

26. Wolfender A. High Fluence Neutron Irradiation Damage in Copper .-Rad.Effects,1972,v.15,N3-4, p.255-258.

27. Mazeу R.J,,Bullough R. ,Brailsford A.D. Observation and Anali-sis of Damage Structure in A1 and AlL&i(N4) Alloy after Irradiation with 100 and 400 MeV A1 Ions.-J.Nucl.Mater.,1976, v.62,N1,p.73-88.

28. Конобеев 10.В. Вакансионное распухание металлов и сплавов. -В сб.:Вопросы атомной науки и техники, сер.физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение, М., ЦНИИатоминформ, 1984, с.172-186, вып.1/29/, 2/30/.:

29. Саралидзе З.К. Теория зарождения пор в облучаемых материалах. -В сб. .'Вопросы атомной, науки и техники, сер.физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение, М., ЦНИИатоминформ, 1984, C.I58-I7L, вып.1/29/, 2/30/.

30. Ибрагимов Ш.Ш.,Пятилетов Ю.С. Проблемы радиационной ползучести.-Препринт 5-79 ШФ АН КазССР, Алма-Ата,1979, 64 с.

31. Fidleris V. Summary of Experimental Results on' in-Reactor

32. С reep and Irradiation Growth of Zirconium Alloys.-Atomic

33. Energie Review, 1975 ,v.13 ,F1 ,p.51-80.33» Harries D.R. Irradiation Creep in Non-Fissile Metals and AlloysJ.Hucl.Mater. ,1977,v.65,N1,P .157-173.

34. Heald P.Т.,Speight M.V. Steady-State Irradiation Creep. -Phil.Mag.,1974,v.29,N5,p.1075-1080.

35. Tome С,Cecatto H.A.,Savino E.J. Point-Defect Diffusion in a Strained Crystal.-Phys .Rev.B,1982,v.25 ,ЬТ1 2 ,p.7428-7440.

36. Gittus J.H. Theory of Dislocation Creep due to the Frenlcel Defects or Interstitials Produced by Bombardment with Energetic Particles.-Phil.Mag.,1972,v.25,N2,p.345-354.

37. Katz J.L.,Wie;dersich H. Enucleation of Voids in Materials, Supersaturated with Vacancies and Interstitials. -J.Chem.PHys. ,1971 ,v.55,N3,p.1 41 4-1 425.

38. Rassell K.C. Nucleation of Void in Irradiated Metals. Acta Metal.,1971»v.19,N8, p.753-758.

39. Bondarenko A.1.,Konobeev Yu.V. Void Growth Kinetics in Irradiated Metals.-Phys.Stat.Sol(a),1976,v.34»№| ,p.195-205.

40. Rassell K.C. The Theory of Void Uucleation in Metals. -Acta Metal,1978, v.26,N10,p.1615-1630.

41. Girifalco L.A.,Welsh D.O. Point Defects and Diffusion in Strained MetalsjWew-York,Gordon and Breach,1967,169 p.

42. Koehler J.S. Diffusion of Lattice Defects in a Stress Field, -Phys .Rev., 1969,v.1 81 ,N3 ,p. 1015-1018.

43. Birnbaum H.K.,Eyre В.L.,Drotning W. The Effect of Diffusivity Gradients on Diffusion to Dislocations. -Phil.Mag.,1971V v.23,N184,p.847-857.

44. Wolfer W.G.,Ashkin M. Stress-Induced Diffusion of Point Defects to Spherical Sinks.-J.Appl.Phys.,1975,v.46,N2,p.547-557.

45. Wolfer W.G.,Ashkin M. Diffusion of Vacancies and Interstitials- 162 to Edge Dislocation.-J.Appl.Phys.,1976,v.47,N3,p.791-800.

46. Kronmuller H.,Prank W.,Hornung W. Diffusion of Anisotropic Point Defects in Cubic Crystals in the Presence of Field of Force.-Phys.Stat.Sol.(b),1971,v.46,N1 ,p,165-176.

47. Johnson R.A. Elastic Interraction between Point-Defects and Edge Dislocation.-J.Appl.Phys♦,1979,v.50,N3,p.1263-1 266.

48. Ehrhart P. The Configuration of atomic Defects as Determined from Scattering Studies.-J.Nucl.Mater,,1978,v.69-70,N1-2,p.200-21 4.

49. Ehrhart P.»Trinkaus H.,Larson B.S. Diffuse Scattering from Dislocation Loops .-Phys .Rev.B'^l 982 ,v.25 ,N2 ,p .834-848.

50. Bender 0.,Ehrhart P. Self-Interstitial: Atoms,Vacancies and their Agglomerates in Electron-Irradiated Nichel Investigated by Diffuse Scattering of X-Rays,-J.Phys.F;Met.Phys., 1983,v.13,N5,p.911-928.

51. A53. Танеев Г.З. Дуркебаев Т.Э. Взаимодействие поры с краевой дислокацией. Известия АН КазССР, сер.физ.-мат., 1984, №2, с.14-15.

52. Nichols P.A, On the1 Bias'Factor for Irradiation-Induced Swelling in Metals.-Scrip.Met.,1979,v.13,N8,p.717-721.

53. Nichols F.A. On the SIPA Contribution to radiation Creep.-J.Nucl.Mater.,1979,v.84,N1-2,p.207-221 .

54. Nichols F.A.,Liu Y.Y. Biased Diffusion of Radiation-Produced- 163

55. Point Defects to Interactive Sinks.-J.Nucl.Mater1982, v.108-109,July/August, p.252-261 .

56. Баллоу P., Ныомен P. Кинетика миграции точечных дефектов к дислокациям. -В сб.:"Термически активированные процессы в кристаллах", М., "Мир", 1973, с.75-145.

57. Cottrell A.N.,Bilby Б.A. Dislocation Theory of Yielding and Strain Ageing of Iron ,-Proc .Phys .Soc., 1949 ,v.62 ,N349A,p.49-62.

58. Bullough R.,Willis J.R. The Stress-Induced Point Defect-Dislocation Interaction and its Relevance to Irradiation Creep. -Phil.Mag.,1975,v.31 ,N4,p.855-861 .

59. Bullough R.,Eyre B.L.,Perrin R.C. -Nucl.Appl.Technol,1970, v.9,p.346.

60. Ham F.S. Stress-Assisted Precipitation on Dislocations„ -J .Appl.Phys., 1959, v.30,N6, p.915-926.

61. Маргвелашвили И.Г., Саралидзе З.К. Влияние упругого поля дислокаций на стационарные диффузионные потоки точечных, дефектов. ^ТТ, 1973, т.15, вып.9, с.2665-2668.

62. Heald Р.Т. The Preferential Trapping of Interstitials at Dislocation.-Phil.Mag.,1975,v.31,N3,p.551-558.

63. White R.J.,Fisher S,В.,Heald P.T. The Preferential Trapping of Interstitials at Dislocations .-Ph.il .Mag, 1976 ,v.34,H4Vp.647-652.

64. Heald P.T.,Miller К.M.Point Defect Sink Strengths in Irradiated Materials .-J.Nucl .Mater . ,1 977,v.66 ,N1 -2 ,p .1 07-111 •

65. Miller K.M. Dislocation Bias and Point-Defect Relaxation' Volumes.-J.Nucl.Mater.,1979, v.84,N1-2, p.167-172.

66. Yoo 1.1.H.,Butler W.H. Steady-State Diffusion of Point Defects in the In teraction Force Field.-Phys.Stat.Sol.(b),1976,v.77,N1 ,p.181-193.

67. Wiedersich H. On the Theory of Void Formation during Irradiation.-Rad .Effects ,1 972 ,v.1 2 ,p .1 1 1 -1 25 .

68. Bullough R.,Quigley T.M, The Correlation of Electron,Heavy-Ion and Fast-Neutron Irradiat ion Damage in M316 Steel.-J.Nucl.Mater.,1983,v.113,N2-3,p.179-191.

69. Brailsford A.D.,Bullough R.,Hayns M.R. Point Defect Sink Strengths and Void-Swelling. -J.Nucl.Mater,,1976,v.60,N3,p.246-256.

70. Schroeder K., Felderhof B.U. Sink Strengths for High Concentration of Competing Sinks,-J.Nucl.Mat.,1982,v.105,N1,p.11-13 •

71. White R,J.,Fisher S.В.,Miller K.M. The Effect of Foil Surfaces on the Loss of Point Defects from Electron Irradiated Metal Foils.-Rad.Effects,1 979,v.41, NT, p.17-23.

72. White R.J.,Fisher S.B. The Effect of Mutual Recombination on Dislocation Point Defect Sink Strengths. -Rad.Effects, 1979, v.41 , N1 , p-25-31 .

73. White R.J.,Fisher S.В.,Miller K.M. The Effect of Mutual Recombination and Point Defect Loss to Fixed Sinks on the Void Sink Strength.-Rad.Effects,1979,v.42,N2, p.1 45-152.

74. Rauh H.,Wood M.H.,Bullough R. Void Sink Strength including- 165

75. Bulk Recombine/fcion.-Phil .Mag .A ,1981 ,v.44,16 ,p .1255-1276 , 79» Горбатов Г.З. Влияние рекомбинации на потоки точечных дефектов к дислокациям.-ФММ, 1982, т.53, вып.6, с.1058-1064.

76. Weertman-J.,Parkin D.M, Suppression of Irradiation Swelling through an Impurity-Point Defect Trapping Mechanism involving Reduction of the Dislocation Bias Factor ,-JJTucl. Mater , ,1981 ,v.99 ,ЬТ1 , p.66-74.

77. Mansur Ij.E. Void Swelling in Metals and Alloys under Irradiation: an Assesment of the Theory, lucl.Technol., 1978, v.40, 1Л, p.5-34.

78. Fikus J.H.,Johnson R.A. Effect of Surface Energy Barriers on Void Growth Kinetics.-Rad.Effects,1979,v.40,11-2,p.63-70.

79. Bullough R.,EyreB.I.,Krishan K. Cascade Damage Effects on the Swelling of Irradiated Materials,-Proc.R.Soc.Lond.,1975,v.A346,11644, p.81-102.

80. Fisher S.В.,White R.J. The Analysis of Void Swelling Experiments-Part One. -Rad.Effects,1976,v.30,N1,p.27-36.

81. Yoo M.H.,Stiegler J.O. Growth Kinetics and "Preference Factor" of Frank Loops in lickel during Electron Irradiation. -Phil .Mag., 1977?v.36 , 16 ,p .1305-1315.

82. Behavior of Electron Irradiated Type 316 Austenitic Steel. -J.lucl.Mater.,1980,v,95,H 1-2, p.155-170.

83. Косевич A.M., Саралидзе З.К., Слезов В.В. Диффузионно-дислокационный: механизм течения кристаллов. ЖЭТФ, 1966, т.50, М, с.958-970.

84. Heald Р.ТSpeight M.V. Point Defect Behavior in Irradiated Materials.-Acta Met.,1975,v.23,N11,p•1389-1399.

85. Bullough R., Hayns M.R. Irradiation Creep due to Point Defect Ab sor pt ion. J .Kucl .Mat er ., 19 75,v.5 7,H3, Р -3 48-3 52.

86. Bullough R.,Hayns M.R. The Temperature Dependence of Irradiation Creep.-J.Nucl.Mater.,1977,v.65,Ы1,p.184-191.

87. Саралидзе З.К. Диффузионно-дислокационная теория радиацион-но-стимулированной деформации кристаллов (автореферат докторской диссертации), М., 1982.

88. Рязанов А.И., Бородин В.А. Дислокация как сток для точечных дефектов в теории радиационного повреждения металлов. -Препринт ИАЭ-3315/II, М., 1980, 25 с.

89. Ryazanov A.I.,Borodin V.A. The Theory of Radiation Creep of

90. Materials containing Dislocation and Dislocation Loops. -Rad .Effects ,1981 ,v .59 ,N1 -2 ,p .13-26 .

91. Субботин А.В. Поглощение краевой дислокацией точечных дефек-тов.-Атомная энергия, 1983, т.54, вып.5, с.342-347.

92. Heald Р,Т.,Harbotte J.E. Irradiation Creep due to Dislocation Climb and Glide.-J.Nucl.Mater,1977,v.67,N1-2,p.229-233.

93. Пятилетов Ю.С. О связи ползучести с распуханием в облучаемых металлах. -ФММ,1982,т.54, вып.4,с.783-786.

94. Savino Е.J.,Tome C.N. Irradiation Creep by Stress-Induced-Preferential Attraction due to Anisotropic Diffusion (SIPA-AD) .-J.Nucl.Mat. ,1982 ,v.108-109 , July/August,p.405-41 6 .

95. Кирсанов В.В., Орлов А.Ы. Моделирование на ЭВМ атомных конфигураций дефектов в металлах. УФН, 1984, т.142, вып.2,с.219-264.

96. Johnson R.A. Calculation of Small Vacancy and Interstitial Cluster for an f.c.c. Lattice.-Phys.Rev,1966,v. 1 52,N2, p.629-634.

97. Schiffgens J.0.,Ashton D.H. Computer Simulation of Vacancy and Interstitial Interaction with the (e/2)<110> Edge Dislocation in Copper. -J.Appl.Phys.,1974,v.45,ВД,p.Ю23-Ю40.

98. Hosson J. Atomic Configuration and Electronic Structure of Edge Dislocations.-Kleine der an Groningen,1976,164 p.

99. Плишкин 10.M., Подчиненова Г.Л.,Подчиненов И.Е. Машинный расчет энергетических барьеров миграции вакансии по ядру краевой дислокации в ГЦК решетке меди. ФММ, 1981, т. 51, вып.2, с.349-353.

100. Плишкин Ю.М., Подчиненова Г.Л., Подчиненов И.Е. Расчетэнергетических барьеров миграции точечных дефектов по ядру краевой дислокации в кристалле с ГЦК решеткой. ФММ,1983, т.56, вып.3, с.564-569.

101. Бойко B.C. Машинное моделирование ядра дислокации. -В сб.: "Дефекты в кристаллах.и их моделирование на ЭВМ", Л., "Наука", 1980, С.Г56-177.

102. Vitek V. Theory of the Core Structures of Dislocations in Body-Centred Cubic Metals.-Cryst.Lat.Def.,1 974,v.5,ЕП ,p.1-35

103. Бойко B.C., Петров H.H., Соловьев A.B., Гринберг Г.II. Программа математического моделирования ядра дислокации в кристаллической решетке вольфрама.-В сб.:Вопросы атомной науки и техники,сер.автомат.физ.экспер. и его мат.обеспечение,1973,

104. Харьков, ХФТИ, вып.1/2/, с.48-50.

105. Sinclair J.E.,Gehlen Р.С.,Hoagland R.G.,Hirth J.P. Flexible

106. Boundary Conditions and Nonlinear Geometric Effects in Atomic- 169 ~

107. Dislocation 'Modeling.-J.Appl.Phys.,1978,v.49,Ж7,p.3890-3897.

108. Chang R.,Graham L.J. Edge Dislocation Core Structure and the Peierls Barrier in Body-Centered Cubic Iron.-Phys.Stat. Sol.,1966,v.18,N1 , p. 99-ЮЗ.

109. Schiffgens J.O.,Garrison K.E. Computer Simulation Studies of the 0/2<111> Edge Dislocation in A-Iron. -J.Appl.Phys., 1972,v.43,H8, p.3240-3252.

110. Ypmaguchi M.,Vitek V. Core Structure of ITonscrew 1/2<111> Dislocations on {l10} Planes in BCC Crystals. I Core Structure in an Unstressed Crystal. -J.Phys.P.sMet.Phys.,1 973, v.3,N3,p.523-536.

111. Hosson J.T,M.,Sleewyk A.W. Atomic Configuration of 1/2<111> {110} Edge Dislocations in Pure V,W,Mo and Pe and in Fe Containing С Interstitials.-Phys.Stat.Sol (b), 1975, v.71, N2,p. 595-607.

112. Adams B.L.,Hirth J.P.,Gehlen P .S. ,Hoagle.nd R.G. Atomic Simulation of the a/2<111 > {110} Edge Dislocation in Alpha-Iron. -J.Pliys .P . :I«Iet .Phys. ,1977,v.7 ,N10 ,p.2021-2029 •

113. Erginsoy С.,Vineyard G.H.,Englert A, Dynamics of Radiation Damage in Body-Centered Cubic Lattice.-Phys.Rev.A,1964» v.1 33 ,N2 ,p.595-606 .

114. A127. Кирсанов В.В., Туркебаев Т.Э. Моделирование на атомарном уровне реакций, взаимодействия точечных дефектов с ядром краевой дислокации (алгоритм). -Препринт 11-84 ИЯФ АН КазССР5, Алма-Ата, 1984, 69 с.- 170 «

115. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций:. М., Атомиздат, 1972, 599 с.

116. А129. Кирсанов В.В., Туркебаев Т.Э. Захват межузельных атомовкраевой дислокацией. В сб.:"ЭЕМ и моделирование дефектов в кристаллах", Л., ЛШФ, 1982, с. 199-200.

117. А1зо. Кирсанов В.В., Туркебаев Т.Э. Расчет зон захвата точечных дефектов краевой дислокацией. В сб.:Вопросы атомной науки и техники, сер.физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение, 1983, вып.5/28/, с.94-95.

118. Ehrhart P. Relaxation Volumes of Self-Interstitials Atoms and Vacancies in Metals, -In:Dimensional Stability and Mechanical Behavior of Irradiated Metals and Alloys. British Nuclear Energy Society, London,1983» paper Р17»

119. Duesbery M,S.,Vitek V.,Bowen D.K. The Effect of Shear Stress on the Screw Dislocation Core Structure in Body-Centred Cubic Lattices, -Proc.Roy.Soc.Lond.,1973,v.A332,N1588,p.85-111.

120. Михлин Э.Я., Нелаев В.В. Об увеличении зоны аннигиляции дефектов Френкеля в. альфа-железе, вызванном всесторонним сжатием. В кн.:Вопросы атомной науки и техники, сер.топливные и конструкционные материалы, Харьков, ХФТИ, 1976, вып1/4/, с.36-37.

121. Кирсанов В.В.-, Кислицина Е.М. Моделирование деф.ектообразова~ ния в металлах с учетом внешнего напряжения (алгоритм). Препринт 8-83 ШФ АН КазССР, Алма-Ата,1983, 41 с.

122. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., "Наука", 1965, 202 с.

123. А136. Кирсанов В.В., Туркебаев Т.Э. Реакции взаимодействия точечных дефектов с краевой дислокацией в нагруженных металлах. -Известия АН КазССР,сер.физ.-мат.,1984,№6,с.12-16.