Изучение рассеяния света дисперсными системами в электрическом поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Петров Михаил Павлович

Изучение рассеяния света дисперсными системами в электрическом поле

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 5 1:ДП 2014

005549095

Санкт-Петербург 2014

005549095

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете. Научный руководитель:

официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор физико-матеметических наук, профессор Войтылов Владислав Викторович

Куприянов Дмитрий Васильевич,

профессор, доктор физико-математических наук

Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет,

заведующий кафедрой теоретической физики;

Тарабукина Елена Борисовна, старший научный сотрудник, кандидат физико-математических наук, институт высокомолекулярных соединений, лаборатория молекулярной физики полимеров, доцент

Северо-Кавказский федеральный университет (г. Ставрополь)

Защита состоится '¿¿ " иле?ИЯ 2014 г. в ii.OO часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.33 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, ул. Ульяновская, д. 1, физический факультет, малый конференц-зал.

Отзывы на автореферат просьба направлять по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, ул. Ульяновская, д. 1, ученому секретарю диссертационного совета 212.232.33 A.M. Поляничко.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9. Диссертация и автореферат размещены на сайте www.spbu.ru.

Автореферат разослан "¿Z " о> Я 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета s\i ,v'f A.M. Поляничко

канд. физ.-мат. наук., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Изучение рассеяния света внесло значительный вклад в представление о конденсированном состоянии вещества. Изучение индикатрис, интенсивностей поляризованной и деполяризованной компонент рассеянного света широко используются при определении строения молекул и конденсированной фазы вещества [1,2]. В исследованиях строения и свойств макромолекул светорассеяние растворов полимеров [3] - это незаменимый метод. При изучении дисперсных систем метод светорассеяния также информативен, однако, в применении к таким системам метод развит существенно слабее. Это связано со сложностью описания рассеяния света частицами, соизмеримыми с длиной световой волны [4] и имеющими неправильную форму. В настоящее время разработан метод Т-матриц [5], позволяющий рассчитать интенсивность рассеяния системой частиц произвольной формы при хаотической их ориентации, но такой подход сложен для решения обратных задач рассеяния. Геометрические характеристики частиц можно определять, если использовать метод динамического светорассеяния [6] и изучать флуктуации рассеяния, вызванные броуновским движением частиц. Однако, необходима доработка метода для исследования им полидисперсных систем с частицами, соизмеримыми с длиной волны света. Сопоставление оптических свойств жидкостей, содержащих ориентационно неупорядоченные молекулы, со свойствами кристаллов, содержащих ориентационно упорядоченные молекулы, широко используется при изучении структуры и свойств молекул [7]. Аналогичные сопоставления перспективны и в дисперсных системах, но следует учитывать, что оптические свойства дисперсных систем в основном определяются рассеянием света на частицах, ориентационная упорядоченность которых задается не изменением температуры, а внешними электрическими и магнитными полями. Изменение интенсивности рассеяния неполяризованного света дисперсными системами успешно используется и позволяет определять размеры частиц, их поляризуемость, и изучать влияния на нее поверхностно активных веществ [8]. Следует учитывать, что изменение интенсивности рассеянного дисперсными системами света под действием поля зависит от поляризации падающего и рассеянного света, угла рассеяния, оптических и геометрических характеристик частиц. В дисперсных системах рассеяние света легко наблюдается экспериментально, а ориентация частиц дисперсной фазы создается полями невысокой напряженности. Это делает актуальным разработку и использование электрооптических методов, широко использующих характеристики рассеяния и влияние на них электрического поля, ориентирующего частицы в дисперсных системах.

Цели и задачи исследования

Разработка комплексного подхода в изучении влияния электрического поля на характеристики светорассеяния в системах, содержащих оптические неоднородности, к которым относятся частицы. Использование этого подхода для определения геометрических и электрических параметров частиц, соизмеримых с дли-

ной световой волны, позволяющего определять геометрические и электрические параметры этих неоднородностей. В задачи исследования входит:

1 Определение степени применимости основных характеристик, таких как индикатрисы, степень деполяризации, интенсивность поляризованной и деполяризованной компонент рассеянного света к изучению реальных полидисперсным системам, и входящих в них частиц и агрегатов из них. Выявление общих закономерностей изменений этих характеристик под воздействием внешнего электрического поля.

2 Построение единого комплекса электрооптических методов, включая рассеяние света в электрическом поле, позволяющих изучать полидисперсность систем, поляризуемость и электрические характеристики поверхности частиц.

3 Использование этого комплекса методов для исследования нескольких жидких дисперсных систем, частицы которых существенно различаются по оптическим и геометрическим свойствам.

4 Определение характеристик рассеяния, которые могут быть эффективно использованы при изучении процессов агрегирования частиц, как в электрическом поле, так и без него.

Научная новизна

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что в нем развит новый подход проведения исследований рассеяния света дисперсных систем в электрических полях. Он предполагает комплексные исследования влияния электрического поля на интенсивности рассеянного света при разных поляризациях падающего и рассеянного света, а также на степень деполяризации рассеянного света при разных углах рассеяния. Исследования относительных изменений линейно поляризованного света от величины поля, при стационарной упорядоченности частиц, и от времени, при ее релаксации, позволяют определять функции распределения частиц по размерам и значениям анизотропии их электрической поляризуемости в полидисперсных системах, а также устанавливать степень применимости существующих моделей поляризуемости коллоидной частицы к частицам исследуемых систем.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы состоит в разработке экспериментальных методов и аппаратуры, связанных с измерением рассеяния, позволяющих проводить диагностику и сертификацию дисперсных систем, используемых в нанотехноло-гиях и представляющих интерес для науки, промышленности и медицины.

Достоверность и обоснованность результатов

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается их

согласованностью с результатами исследования тех же и аналогичных дисперсных систем, полученных другими независимыми методами. Полученные при исследованиях значения поляризуемости частиц и ее анизотропии согласуются с результатами исследований поляризуемости частиц и электрических характеристик их поверхности электрокинетическим и кондуктометрическим методами, полученными другими авторами, а также с результатами расчета поляризуемости частиц, полученными при использовании существующей теории поляризации двойного электрического слоя частиц [9]. Функции распределения частиц по размерам, определенные при изучении релаксации и дисперсии электрооптических эффектов, обусловленных светорассеянием и дихроизмом, согласуются между собой. Эти функции распределения позволяют рассчитать функции распределения частиц по значениям анизотропии их поляризуемости, которые находятся в хорошем согласии с аналогичными функциями распределения, рассчитанными по экспериментально измеренным зависимостям величины стационарных электрооптических эффектов от напряженности поля, создающего эти эффекты.

Основные положения, выносимые на защиту

1 Разработана методика комплексных электрооптических исследований светорассеяния в дисперсных системах, основанная на определении изменений поляризованных и деполяризованных компонент рассеянного света, степеней его деполяризации от угла рассеяния, напряженности и частоты электрического поля и времени изменений этих компонент. Показано, что данная методика пригодна для исследования электрических и геометрических характеристик частиц в полидисперсных системах.

2 Разработана и собрана экспериментальная аппаратура, позволяющая проводить исследования жидких дисперсных систем по данной методике в автоматическом режиме.

3 Определены и проанализированы зависимости от угла рассеяния и напряженности поля указанных в п. 1 характеристик светорассеяния для водных дисперсных систем алмаза, графита, гетита и нанотрубок гидросиликата никеля, содержащих рассеивающие свет частицы, существенно различающиеся по формам, оптическим и электрическим свойствам.

4 Получены основные уравнения, численное решение которых позволяет определять функции распределения частиц по размерам и значениям анизотропии их поляризуемости, используя экспериментальные зависимости относительных изменений интенсивности рассеянного света от величины поля и времени.

5 Для указанных в п.З дисперсных систем определены функции распределения частиц и нанотрубок по размерам и значениям анизотропии их поляризуемости, прн сопоставлении которых установлена применимость к исследованным системам модели поляризуемости коллоидной частицы, обладающей двойным электрическим слоем.

Апробация работы

Результаты работы были доложены на трех международных конференциях: в Майнце (Германия) в 2010 году; в Генте (Бельгия) в 2012 году; в Москве в 2013 году.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 7 статей в научных журналах, входящих в системы цитирования РИНЦ, WoS и Scopus. Из них 4 статьи опубликованы в российских журналах, входящих в перечень журналов ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 139 страниц, 39 рисунков, 2 таблицы, список литературы содержит 141 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации обосновываются актуальность проведенных исследований, их научная новизна, практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, изложены основные выносимые на защиту положения.

В первой главе диссертации, приводится обзор научной литературы, посвященный исследованию основных закономерностей и особенностей рассеяния света на оптических неоднородностях, таких как молекулярные флуктуации, макромолекулы и надмолекулярные частицы. Рассматривается оптическая анизотропия конденсированных сред, наведенная внешним электрическим полем.

Во второй главе диссертации рассматриваются экспериментально определенные характеристики статического рассеяния света водными дисперсными системами, содержащими частицы алмаза, графита, гетита и нанотрубок гидросиликата никеля. Частицы этих полидисперсных систем жесткие и гидрофобные. Они соизмеримы с длиной световой волны и хорошо рассеивают свет. Получение законченной строгой теории рассеяния света такими частицами, часто сопряжено с трудностями ее использования в эксперименте. Частицы всех четырех систем существенно различаются по форме и внутреннему строению, что сказывается на различиях рассеяния ими света. Экспериментально определялись и анализировались индикатрисы рассеянного света, а также относительные изменения интенсивности и степени деполяризации рассеянного света при переходе от хаотической к максимально упорядоченной полем ориентации частиц. Обоснованность научного интереса к таким исследованиям рассмотрена в разделе 2.1 диссертации.

В разделе 2.2 рассматривается техника и методика проведения эксперимента. Интенсивности рассеянного света, поляризованного вдоль и ортогонально плоскости рассеяния, расположенной горизонтально, обозначены символами Я и V, а поляризацию падающего света, направленную вдоль и ортогонально плоскости

рассеяния обозначить подстрочными индексами И и V, соответственно. При хаотической ориентации частиц в системах измерялись интенсивности V'„, Ну, Яь и 14. Если частицы были ориентированы полем, то измерялись величины Я®, Я® и У®. Здесь надстрочный индекс. Е означает то, что к системе приложено поле, которое прикладывается вертикально. Измеренные величины позволяли определять при разных углах рассеяния относительные изменения интенсивно-стей

6 У,, = 6НУ = Н\~Н\ 5Нн = Н\~ТН'\ 6У1г = - ^

К ' Я„ ' " Ны ' Ун '

и степени деполяризации рассеянного света при хаотической ориентации частиц

Д„ = 77" х 100%, Д*х 100%,

Пй УЧ,

и при упорядоченной ориентации частиц в поле

д»4х 1оо%>= 1г

п. Н Уу

х 100%.

Для проведения таких исследований в процессе выполнения диссертации была разработана и собрана экспериментальная установка, блок-схема оптической части которой изображена на Рис. 1.

и

Рис. 1: Оптическая схема экспериментальной установки. И — источник света; П — поляризатор; К — электрооптическая ячейка для изучения рассеяния; А — анализатор; ФП — фотоприемник.

Для регистрации измеряемых сигналов использована балансная схема, позволяющая измерять интенсивности света и их изменения как в ручном, так и автоматическом режимах при использовании платы сбора данных и компьютера.

В разделе 2.3 представлены результаты изучения светорассеяния в коллоидах алмаза и графита, связанного с анализом индикатрис светорассеяния при поляризации падающего и рассеянного света, перпендикулярно и параллельно плоскости рассеяния. Ориентация создавалась синусоидальным полем с частотой 10 кГц. Определенные индикатрисы - это плавные ассиметричные относительно угла рассеяния ■& = 90° кривые, проходящие через минимум. Для оптически изотропных систем выполняется теорема обратимости лорда Релея и = Я„ для всех углов рассеяния. Электрическое поле делает системы анизоторпными и У/г Пу.

Если полагать исследуемые системы монодисперсными, то согласно методике, представленной в монографии [3], для определения размеров частиц можно использовать отношение интенсивностей рассеяния, измеренных при углах рассеяния 45° и 135°. Для частиц алмаза, г = К(45°)/У„(135°) = 4,24 и, если полагать частицы сферами, то их диаметр ¿ь = 0,3 мкм. Для частиц графита, г = 2,04 и, если полагать частицы тонкими дисками, то их диаметр ¿ь = 0,25 мкм. Полученный размер частиц алмаза в 1,25 раз, а частиц графита почти в 2 раза меньше наиболее вероятных размеров частиц, определенных при помощи электронного микроскопа. В электрическом поле индикатрисы становятся более асимметричными и для частиц алмаза, при полной их ориентации вдоль поля, гЕ = 4,42, а для частиц графита гЕ = 2,86. На Рис.2 представлены индикатрисы К(^) и для водных коллоидов алмаза и графита.

ад ь >

С) >

*••*•!г 8 5 8 8 88 В 4««8

О 45 90 135

Угол рассеяния 9 (градусы)

¡8

ад й > 2

** • • 5 I $ 8 « 8 } 5 ».! г 5 8 8 6 8 а»8'

О 45 90 135

Угол рассеяния 9 (градусы)

Рис. 2: Коллоиды алмаза (а) и графита (б). ♦ - К, Ш -

Различие индикатрис рассеяния К(^) и для частиц графита примерно

такое же, как и для частиц алмаза. Влияние электрического поля на степень деполяризации света существенно больше, чем на индикатрисы рассеяния и При ориентации частиц в поле степень деполяризации может уменьшаться в 2 - 3 раза. Если для вертикально поляризованного падающего света степени деполяризации Д„ и Д^ слабо меняются от угла рассеяния 1?, то для горизонтально поляризованного падающего света зависимости и Д® ОЯ существенно меняются во всей области изменения -&. Зависимости и Д^($) практически подобны. Их форма согласуется с теорией дипольного и квадрупольного рассеяния частиц. Для частиц графита зависимости Д®(-!?), Д^{•&), Дл.(^) и представлены на Рис.3.

Значения ¿К и для частиц графита в несколько раз больше аналогичных величин для частиц алмаза. Это связано с тем, что частицы графита обладают большей внутренней анизотропией и анизотропией формы, чем частицы алмаза.

В разделе 2.4 диссертации проведены исследования, аналогичные исследованиям представленным в разделе 2.3, водной дисперсии нанотрубок гидросиликата никеля (получены в НИИ Химии Силикатов РАН, состав N{381205(011)4,)

О 45 90 135

Угол рассеяния & (градусы)

50

,_,

40

ЕЧ-«

< 30

<г 20

10

0

0 45 90 135

Угол рассеяния 9 (градусы)

Рис. 3: Коллоид графита. ♦ - Лг,(#) и Дл(0), в - Д®($) и

и коллоида гетита (поликристаллические частицы составы а-Ге.ООН). В обеих системах частицы - это тонкие вытянутые структуры, рассеивающие свет. Закономерности индикатрис светорассеяния и Н},{{)), а также их изменений и 5Нн{д) для нанотрубок и частиц гетита схожи с аналогичными угловыми зависимостями частиц алмаза и графита, которые рассмотрены в разделе 2.3. Степени деполяризации света, рассеянного взвесью нанотрубок и коллоидом гетита, существенно отличаются от степеней деполяризации света рассеянного коллоидами алмаза и графита и не соответствуют теории рассеяния света длинными тонкими цилиндрами с диаметрами меньшими длины световой волны. При ориентации частиц гетита и нанотрубок их длинными осями вдоль поля, степень деполяризации рассеянного ими света должна падать до нуля. Степень деполяризации несколько уменьшается под воздействием на данные дисперсные системы поля, если падающий свет поляризован вертикально, а если падающий свет поляризован горизонтально, то она не меняется. Зависимости Д^(г?), и Д^ ($) для коллоида гетита представлены на Рис.4.

Такое влияние поля на деполяризацию света, рассеянного дисперсными системами, содержащими палочкообразные частицы, возможно, если интенсивность деполяризованной компоненты света в основном определяется не отдельными частицами, а агрегатами, превышающими по размерам световую волну и содержащими хаотически ориентированные частицы.

Частицы гетита крупнее нанотрубок, и для них возможно наблюдение дифракции света на отдельных частицах. Наблюдение за броуновским движением частиц гетита в капле при помощи микроскопа позволили наблюдать агрегаты такого типа. Можно предположить, что аналогичные агрегаты образуются и во взвеси нанотрубок.

Раздел 2.5 содержит выводы по результатам исследований, представленных во второй главе.

В третьей главе рассмотрено влияние ориентационной упорядоченности частиц на относительные изменения интенсивности рассеяния 5УЬ и 6Ни.. При изу-

45 90 135

Угол рассеяния 3 (градусы)

45 90 135

Угол рассеяния 9 (градусы)

Рис. 4; Коллоид гетита. ♦ - Д„(«9) и Ш - а£(0) и

чении поляризуемости частиц в системах, рассмотренных во второй главе, и определении полидисперсности этих систем анализируется использование зависимостей дУу и 6Нь от напряженности поля Е и времени I после выключения поля.

В разделе 3.2 рассматриваются основные интегральные соотношения, позволяющие описать зависимости 6Уу(Е2) и дН^Е2) при стационарной упорядоченности разной величины, а также релаксационные зависимости <$К,(£) и в полидисперсных системах, включающие в себя функции распределения частиц по размерам, и значениям анизотропии их электрической поляризуемости. На основании представленных интегральных соотношений, рассматривается методика исследований, согласно которой экспериментально определенные зависимости <5К>(£) и 6Hh.it) можно использовать для определения распределения частиц по размерам и при известной модели поляризуемости частиц теоретически рассчитать зависимости 8Уу(Е2) и 5Ни{Е2). При сопоставлении рассчитанных и экспериментально определенных зависимостей дУу(Е2) и 5Нн(Е2) можно определить электрические параметры частиц. Рассмотренная в диссертации методика позволяет по экспериментально определенным зависимостям 5Уу{Е2) и <5Н^Е2) определить функции распределения частиц по значениям анизотропии их поляризуемости, сравнение которых с функциями распределения частиц по размерам предоставляет возможность проверить применимость к реальным частицам моделей их поляризации в электрическом поле. Численное решение такой задачи может быть выполнено методами нулевой регуляризации или штрафных функций [10]. Определяемые функции распределения содержат оптический вес. Они определяются плотностью вероятности нахождения частиц в дисперсной системе, обладающих заданными размерами или значениями анизотропии их поляризуемости, умноженной на их вклады и в относительные изменения интенсивностей рассеянного системой света 6Уу и 6Нь, наблюдаемые при заданном угле рассеяния, при полной ориентации частиц вдоль поля.

В разделе 3.3 представлены результаты исследования водного коллоида алмаза по рассмотренной в разделе 3.2 методике. В разделе представлены экспери-

ментальные зависимости 6Уу(Е2) и 6Ни{Е2) стационарных эффектов и их релаксационные зависимости ¿К(О и после полной ориентации частиц в поле и выключения его. Эти зависимости отвечают трем углам рассеяния д, а именно, 45°, 90° и 135°, они нормированы по амплитуде на единицу с целью исключить из рассмотрения концентрацию частиц в разбавленных системах. Линейная часть зависимостей 5УЬ(Е2) в области слабых полей использована для определения средних значений анизотропии поляризуемости частиц < 7 >. Расчет < 7 > проведен согласно формуле

1 (дУ„Е\ = <7> Уп\дЕ1)в=о 15 кТ

Е=О

Для теоретического описания поляризуемости частициспользована модель поляризуемости сфероидальной частицы, обладающей двойным электрическим слоем в электролите. В этом случае анизотропия поляризуемости частицы зависит от ее объема г>, отношения полуосей сфероида р, характеризующего ее форму, и отношения 2 удельной поверхностной проводимости частицы к электропроводности окружающей ее среды. Размер частицы г характеризовался радиусом сферы, объем которой равен объему частицы. После определения из электронно-микроскопических измерений среднего значения р = 1,25 и расчета из зависимостей 5Уу(^) функций распределения частиц по размерам, были найдены значения /3, < 7 > и 2 при трех углах рассеяния. Также определены средние объемы < у > частиц, вносящих вклад в <5У„ и размеры частиц гтах, отвечающие максимуму функции распределения /у(0- Эти данные представлены в таблице 1.

■д Р < 7 > хЮ13 см3 х 105 см < V > хЮ13 см3 г х 104 см

45° 0,32 1,9 0,76 1,53 0,22

90° 0,17 1,0 0,70 0,82 0,19

135° 0,11 0,7 0,61 0,54 0,18

Таблица 1: Расчеты для коллоида алмаза при р = 1,25

Зависимости 5Уу{Е2) и АТ(Е2), определенные экспериментально, сравнивались с аналогичными, рассчитанными при Z = 0,7 ■ 10"5 см. Рассчитанные и измеренные зависимости И(Е2), совпадают, а экспериментальные зависимости 5Уу(Е2) при углах рассеяния 90° и 135° превосходят рассчитанные на 10% в области полей, создающих ориентацию частиц близкую к насыщенной. Эти различия 5Уу{Е2) могут быть связаны с взаимодействием наведенных дипольных моментов частиц алмаза в области больших полей.

В разделе 3.4 анализируются зависимости 5УЬ(Е2) и 5Нн(Е2) для частиц графита в воде при их стационарной ориентации в синусоидальных полях часто-

той 10 кГц и зависимости 5КОО и <Ш/,(<) при релаксации ориентационной упорядоченности частиц. Показано, что изменение угла рассеяния не меняет форму кривых 5Уу(Е2) и 6Нь(Е2), а влияет только на их амплитуду. По зависимостям рассчитаны функции распределения ./у (г), а по зависимостям 5Уу{Е2) рассчитаны функции распределения /у (7). Было принято, что поляризуемости 7 частиц графита меняются пропорционально ее объему, так как частицы графита обладают большими внутренней анизотропией и анизотропией формы. При таком предположении рассчитанные и экспериментально определенные зависимости 5Уу{Е2) совпадают, если полагать 7 = 11,9 г/, где г; объем частицы. Эта зависимость 'у(у) позволяет рассчитать функцию распределения /у (7), если известна функция распределения /у(г). Зависимости /у(7), рассчитанные по функции распределения /у(г) и по экспериментально измеренной кривой 5\ГУ{Е2) для угла рассеяния = 45°, представлены на Рис.5

Как видно из рисунка эти зависимости близки.

В разделе 3.5 рассмотрены электрооптические свойства взвеси нанотрубок гидросиликата никеля. Данные многослойные нанотрубки можно считать жесткими палочками, диаметры которых несколько различаются, но близки к 20 нм. Определены зависимости дихроизма N{t) и относительные изменения интенсивности рассеяния 5Vv(t). По ним рассчитаны функции распределения нанотрубок по длинам, в случае дихроизма - и светорассеяния - /у(Ь). Для описа-

ния поляризуемости 7 нанотрубок была использована модель сильно вытянутой коллоидной частицы с двойным электрическим слоем. Согласно данной модели, рассчитаны зависимости SVv(E2). Они согласуются с экспериментальными зависимостями SVv(E2) при значении Z = 1 • 10~4 см, которое существенно больше значений Z диэлектрических коллоидных частиц. Большое значение Z для нанотрубок обусловлено их высокой поверхностной проводимостью, которая может быть связана с подвижностью ионов между слоями многослойных нанотрубок гидросиликата никеля.

В разделе 3.6 проанализированы зависимости 6Vv(E2) и SVv(t) для водного коллоида гетита, по которым были построены функции распределения /у (7) и fv(L). Оптические и электрооптические зависимости для частиц гетита схожи с

Рис. 5: Коллоид графита. Функции

0,0

2,0 fvh), расчитанные по 6Vv(E2) - 1 и по/у (г) -2.

0,0 0,5 1,0 1,5

ухЮ12, СМ3

аналогичными зависимостями для нанотрубок. Несмотря на сходство, частицы гетита имеют диаметры 150-200 нм, а не 20-30 нм, как нанотрубки. Значения Z частиц, определенные по результатам электрооптических исследований при углах рассеяния 45°, 90° и 135° равны, соответственно, 0,410"5,0,6-10~Б и 0,4-10"5 см. Эти значения несколько меньше, чем значения Z, определенные для частиц алмаза, но вполне соответствуют значениям Z иных диэлектрических коллоидных частиц в водной среде, поляризуемость которых определяется двойным электрическим слоем.

В разделе 3.7 помещены выводы по результатам исследований, представленных в третьей главе.

В четвертой главе диссертации рассматриваются дисперсионные зависимости электрооптического эффекта, обусловленного светорассеянием.

Перспективы проведения таких исследований рассмотрены в разделе 4.1. Такие исследования необходимы при изучении полидисперсных систем, в которых достижение высокой степени ориентации частиц экспериментально оказывается почти не выполнимо.

В разделе 4.2 представлены основные соотношения, определяющие относительное изменение SVv интенсивности рассеянного света в слабом поле вида Е = Е0 sin Ш • sin urt, в котором П » ш, меняется только частота ш, a Í2 и Е0 остаются неизменными. В таком поле зависимость óVv(u>) содержит синусную и косинусную составляющие, меняющуюся с частотой 2и>. Амплитуды синусной и косинусной составляющих в полидисперсных системах представлены, соответственно соотношениями

В разделе 4.3 рассматривается аппаратура, позволяющая экспериментально определять зависимости А3(о>) и Ас{и). Экспериментальная установка для определения таких зависимостей разработана и собрана в процессе выполнения диссертации.

В разделе 4.4 представлены экспериментальные зависимости Аз{ш) и Ас{м) для водного коллоида графита и взвеси нанорубок. Каждое из соотношений (1) и (2) можно рассматривать, как интегральное уравнение для определения функции распределения по размерам рассеивающих свет частиц, если от входящих в них констант диффузии Б перейти к размерам частиц. Решения уравнений (1) и (2) хорошо согласуются. С помощью них определены функции ,/у(<4) распределения частиц графита по диаметрам полагая частицы тонкими дисками. Эти функции распределения изображены на Рис.6. Они практически совпадают и согласуются с функцией распределения /у(г), полученной для частиц графита из

MD)dD,

(1)

(2)

V- Ч

/ \ ¡1 \ '/ \ ! \

.- /

V

/

I V

, Рис. 6: Коллоид графита. Зави-

!■ симости ¡у(<1ъУ штрих-пунктир

0 „.-' ""^-.т,-, соответствует решению уравнения

о,о о,5 1,о 1,5 2,о (1); пунктир соответствует решению

4,х1°4'см уравнения (2).

анализа зависимости 5КС0- При решении уравнений (1) и (2), аналогично, рассчитаны зависимости для нанотрубок. Эти зависимости также близки.

В заключении по результатам выполненной работы сделаны выводы:

1 Проведенные экспериментальные исследования позволяют расширить класс характеристик электрооптических эффектов в коллоидах и других нанодис-персных системах, измеряемых при различных поляризациях падающего и рассеянного света. К этим характеристикам следует отнести зависимости от угла рассеяния относительных изменений, наведенных полем, интенсив-ностей рассеянного света и степеней его деполяризации. Зависимости этих характеристик от напряженности приложенного к системе поля, и времени, после выключения поля, могут быть использованы при определении электрических и геометрических характеристик частиц дисперсной фазы вещества.

2 Зависимости от угла рассеяния характеристик, указанных в п. 1, для взвеси нанотрубок близки к аналогичным зависимостям коллоида гетита и заметно отличаются от угловых зависимостей этих характеристик, измеренных для коллоидов алмаза и графита. Это позволяет заключить, что особенности рассеяния света вытянутых частиц главным образом определяется их формой и размерами, а не внутренней структурой.

3 Образование крупных изотропных агрегатов в жидких нанодисперсных системах существенно повышает степень деполяризации рассеянного света при горизонтальной поляризации падающего и делает ее слабо зависимой от приложенных к системам электрических полей, создающих электрооптические эффекты в системах с невзаимодействующими частицами.

4 Показано, что зависимости относительных изменений интенсивности света, рассеянного частицами коллоидов и суспензий, от напряженности внешнего электрического поля позволяют определять в полидисперсных системах функции распределения частиц по значениям анизотропии их поляризуемости, а зависимости этих относительных изменений от времени после вы-

ключения поля, или от частоты поля, позволяют определять функции распределения частиц по размерам. Сопоставление этих функций распределения позволяет проверять применимость к изучаемым системам существующих теорий поляризуемости коллоидной частицы и определять электрические характеристики ее поверхности.

5 Анализ рассеяния света в электрическом поле взвесью нанотрубок гидросиликата никеля в воде и водным коллоидом гетита показал, что поляризуемость нанотрубок и частиц согласуется с теорией поляризуемости вытянутых частиц, обладающих двойным электрическим слоем.

Публикации, отражающие основное содержание диссертации

Статьи в журналах, входящих в перечень рецензируемых изданий

1 В. В. Войтылов, С. А. Клемешев, М. П. Петров, А. А. Трусов. Рассеяние света нанодисперсными системами алмаза и графита при ориентационной упорядоченности частиц в электрическом поле// Оптика и Спектроскопия, 2013. —т.114, №3. — с.474-481.

2 В. В. Войтылов, М. П. Петров, А. А. Спартаков, А. А. Трусов Влияние размеров частиц на оптические и электрооптические свойства коллоидов// Оптика и Спектроскопия, 2013. — т.114, №4. — с.687-695.

3 А.В. Войтылов, В.В. Войтылов, И.С.Долгов, С.А. Клемешев, Э.Н. Корыт-кова, Т.П. Масленникова, М.П. Петров, Л.Н. Пивоварова Электрооптические'свойства водных суспензий нанотрубок гидросиликата никеля// Оптика и Спектроскопия, 2012. — т.112, №1. — с.67-74.

4 S.A. Klemeshev, М.Р. Petrov, А.А. Trusov, V.V. Vojtylov Light Scattering in Colloids of Diamond and Graphite// Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects, 2012. — v.400. — p.52-57.

5 S.A. Klemeshev, M.P. Petrov, A.A. Trusov, V.V. Vojtylov Electric field light scattering in aqueous suspensions of diamond and graphite// Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects, 2012. — v.414. — p.339-344.

6 М.П. Петров, В.В.Войтылов , С.А. Клемешев, А.А. Трусов Влияние электрического поля на рассеяние света водными коллоидами алмаза и графита// Оптика и Спектроскопия, 2011. — т. 111, №5. — с.871 -879.

7 S.A. Klemeshev, М.Р. Petrov, А.А. Trusov and A.V. Voitylov. Electrooptical effects in colloid systems subjected to short pulses of strong electric field// Journal of Physics: Condensed Matter, 2010. — v.22, №49. — p.4941061 -10.

Тезисы, входящие в сборники тезисов научных конференций

1 IV International Conference on colloid chemistry and Physicichemical mechanics. June 30 - July 5,2013. Moscow (Russia). /М. P. Petrov, A. A. Trusov, A. V. Voitylov, V. V. Vojtylov Electro-optical properties of liquid nanodisperse systems. Moscow university: Book of abstracts. — p.52-54.

2 13th International symposium on colloidal and molecular electro-optics. 35th September, 2012. Gent (Belgium) / S.A. Klemeshev, M.P. Petrov Particle shape influence on light scattering in colloids. Gent university: Book of abstracts — p.97.

3 12th International Symposium on Colloidal and Molecular Electrooptics. 1417th March, 2010. Mainz (Germany) / S.A. Klemeshev, M.P. Petrov, A.A. Trusov, V. V. Vojtylov Light scattering of diamond and graphite particles in water subjected to electric fields. Book of abstracts. — p. 103.

Список цитируемой литературы

[1] Фабелинский И.JI. Молекулярное рассеяние света. - М. Наука, 1965. - 512с.

[2] Вукс М.Ф. Рассеяние света в газах жидкостях и растворах. - Изд-во Ленинградский университет. Л., 1977. - 320с.

[3] Эскин В.Е. Рассеяние света растворами полимеров. - М. "Наука 1973. - 352с.

[4] Н.С. van de Hulst. Light Scattering by Small Particles. - N.Y.: John Wiley & Sons, 1957.

- 470p.

[5] Mishchenko M.I., Hovenier J.W., Travis L.D. Light Scattering by Nonspherical particles// San Diego: Academic Press. - 2000. - 690p.

[6] Berne B. J., Pecora R. Dynamic light scattering: with applications to Chemistry, Biology and Physics. - Dover Publications Inc. 2000. - 376p.

[7] Вукс М.Ф. Электрические и оптические свойства молекул и конденсированных сред.

- Л.: Изд-во Ленинградский университет, 1984. - 336с.

[8] Stoylov S.P. Colloid Electro Optics. Theory, Techniques, Applications. - Academic Press, London, 1991. -304p.

[9] Trusov A.A., Vojtylov V.V. Electrooptics and conductometry of polydisperse systems. -CRC Press, Boca RatonAnn Arbor LondonTokyo, 1993. - p.145.

[10] Babadzanjanz L., Voitylov A. Numerical methods for inverse problems in electro-optics of polydisperse colloids// Colloids and Surfaces B: Biointerfaces. -2007. -v.56. - p. 121.

Отпечатано коппровалыю-мпожптельпым участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписало о печать 14.04.14 с орпгппал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. псч. л. 1. Тираж 100 экз., Заказ №1750. 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Санкт-Петербургский Государственный Университет

на правах рукописи

04201459455

Петров Михаил Павлович

Изучение рассеяния света дисперсными системами

в электрическом поле

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени кандидата

физико-математических наук

Научный руководитель проф., доктор ф.-м. наук В.В. Войтылов

Санкт-Петербург 2014

Оглавление

Оглавление 3

Введение 4

1 Типы оптической анизотропии дисперсных систем в электрическом поле 10

1.1 Рассеяние света оптическими неоднородностями..................................10

1.2 Электрооптические эффекты в оптически неоднородных средах................39

1.3 Выводы................................................................................49

2 Влияние электрического поля на характеристики рассеянного дисперсными системами света 51

2.1 Введение..............................................................................51

2.2 Методика и техника эксперимента..................................................54

2.3 Изучение рассеяния в коллоидах алмаза и графита................................61

2.4 Рассеяния света взвесью нанотрубок гидросиликата никеля и коллоидом гетита 70

2.5 Выводы................................................................................78

3 Изучение электрической поляризуемости и размеров частиц в полидисперсных системах методом светорассеяния в электрическом поле 80

3.1 Введение..............................................................................80

3.2 Стационарные эффекты и их релаксация..........................................81

3.3 Водный коллоид алмаза..............................................................86

3.4 Водный коллоид графита............................................................95

3.5 Взвесь нанотрубок гидросиликата никеля в воде..................................99

3.6 Водный коллоид гетита..............................................................107

3.7 Выводы................................................................................110

4 Изучение полидисперсности в системах с высокой электропроводностью и низкой агрегативной устойчивостью 112

4.1 Введение..............................................................................112

4.2 Влияние частоты внешнего электрического поля на рассеяние света дисперсными системами ......................................................................113

4.3 Техника для изучения светорассеяния в полях переменной частоты..............114

4.4 Экспериментальные результаты....................................................120

4.5 Выводы................................................................................123

Заключение 124

Литература 127

Введение

Изучение рассеяния света внесло значительный вклад в представления о конденсированном состоянии вещества. Исследования индикатрис, интенсивности, поляризации и деполяризации рассеянного света были незаменимы при определении строения молекул и структуры газообразной, жидкой и твердой фаз вещества. В исследованиях конформации и жесткости макромолекул светорассеяние растворов полимеров - это незаменимый метод. При изучении дисперсных систем метод светорассеяния также информативен, однако, в применении к таким системам метод развит существенно слабее. Это связано со сложностью описания рассеяния света системой частиц, соизмеримых с длиной световой волны и различающихся в большинстве случаев по размерам и форме. Решение задачи, позволяющей связать характеристики рассеянного системой света с характеристиками ее частиц можно упростить, если при исследовании создавать ориентационную упорядоченность частиц внешними электрическими полями и исследовать электрооптические свойства систем, обусловленные светорассеянием.

Электрооптические исследования начались с изучения двойного лучепреломления, и именно благодаря им были получены современные знания о поляризусмостях и дипольных моментах большинства молекул и макромолекул в растворах. Методы электрооптики, связанные с измерением оптической анизотропии молекулярных сред — мощный аппарат современной молекулярной оптики. Наряду с изменением показателя преломления конденсированных сред в электрическом поле может меняться и становиться зависимым от поляризации света их коэффициент поглощения и экстинкции проходящего света, а также энергия рассеянного света. Последняя особенность конденсированных сред наиболее ярко проявляются в жидких дисперсных системах, содержащих частицы нано и микрометровых размеров, так как такие частицы, взвешенные в жидкости, рассеивают свет существенно интенсивнее, чем макромолекулы или малые молекулы. Следует отметить, что ориентация частиц такой величины мо-

жет меняться в широких пределах электрическими полями не превышающими 1 — 2 кВ/см. Количественные измерения характеристик прошедшего и рассеянного света во времени и от характеристик поля могут быть широко использованы при электрооптическом определении геометрических, структурных и электрических параметров нано и микроразмерных частиц и структур. Еще одна область использования электрооптических методов связана с диагностикой межфазных границ, а именно их адсорбционных и электрических свойств.

Актуальность темы исследования

Для определение размеров частиц и распределения по ним, необходимых при развитии современных нанотехнологий, используются методы малоуглового и динамического рассеяния света. Использование электрических полей позволило определить электрические характеристики частиц и их поверхности. Электрооптический подход, связанный с измерением относительных изменений интенсивности рассеяния под действием поля был использован для определения размеров и анизотропии поляризуемости малых (менее микрона) объектов, и исследования процессов их изменения при различных воздействиях на них. Однако, в электрооптике остается много нерешенных вопросов. К примеру, молекулы и макромолекулы могут образовывать полужесткие сильно рассеивающие свет структуры, что связано с переходом исследуемых систем из состояния истинного раствора в систему коллоидного типа. Изучение физических свойств таких нанодисперсных систем требует комплексного подхода, а описание процессов перехода от молекулярных систем к коллоидным на сегодняшний день не завершено. По этой причине дальнейшее изучение оптических свойств систем, содержащих малые частицы при различной степени их ориентационной упорядоченности, является актуальной задачей, от решения которой зависит развитие новых методов анализа и контроля жидких и газообразных нанодисперсных систем.

Цель работы

Разработка комплексного подхода изучения рассеяния света и наведенных электрическим полем его изменений в системах, содержащих оптические неоднородности, соизмеримые с длиной световой волны, позволяющего определять геометрические и электрические параметры

этих неоднородностей.

Основные задачи, решаемые в работе

1 Определение степени применимости основных характеристик, таких как индикатрисы, степень деполяризации, интенсивность поляризованной и деполяризованной компонент рассеянного света к изучению реальных полидисперсным системам, и входящих в них частиц и агрегатов из них. Выявление общих закономерностей изменений этих характеристик под воздействием внешнего электрического поля.

2 Разработка единого комплекса электрооптических методов, включая рассеяние света в электрическом поле, позволяющих изучать полидисперсность систем, поляризуемость и электрические характеристики поверхности частиц.

3 Использование этого комплекса методов для исследования нескольких жидких дисперсных систем, частицы которых существенно различаются по оптическим и геометрическим свойствам.

4 Определение характеристик рассеяния, которые могут быть эффективно использованы при изучении процессов агрегации частиц, как в электрическом поле, так и без него.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы состоит в разработке экспериментальных методов и аппаратуры, связанных с измерением рассеяния, позволяющих проводить диагностику и сертификацию дисперсных систем, используемых в нанотехнологиях и представляющих интерес для науки, промышленности и медицины.

Положения, выносимые на защиту

1 Разработана методика комплексных электрооптических исследований светорассеяния в дисперсных системах, основанная на определении изменений компонент рассеянного света, поляризованных и деполяризованных, зависимостей степеней его деполяризации

от угла рассеяния, напряженности и частоты электрического поля и временых изменений этих компонент при снятии внешнего воздействия. Показано, что данная методика пригодиа для исследования электрических и геометрических характеристик частиц в полидисперсных системах.

2 Разработана и создана экспериментальная аппаратура, позволяющая проводить исследования жидких дисперсных систем по данной методике в автоматическом режиме.

3 Определены и проанализированы зависимости от угла рассеяния и напряженности поля указанных в п. 1 характеристик светорассеяния для водных дисперсных систем алмаза, графита, гетита и нанотрубок гидросиликата никеля, содержащих рассеивающие свет частицы, существенно различающихся по формам, оптическим и электрическим свойствам.

4 Получены основные уравнения, численное решение которых позволяет определять функции распределения частиц по размерам и значениям анизотропии их поляризуемости, используя экспериментальные зависимости относительных изменений интенсивности рассеянного света от величины поля и времени.

5 Для указанных в п.З дисперсных систем определены функции распределения частиц и нанотрубок по размерам и значениям анизотропии их поляризуемости, по сопоставлению которых установлена применимость к исследованным системам модели поляризуемости коллоидной частицы, обладающей двойным электрическим слоем.

Апробация работы

Результаты работы были доложены на:

1 IV International Conference on colloid chemistry and Physicichemical mechanics. June 30 - July 5, 2013. Moscow (Russia). / M. P. Petrov, A. A. Trusov, A. V. Voitylov, V. V. Vojtylov Electro-optical properties of liquid nanodisperse systems. Moscow university: Book of abstracts, p.52.

2 13th International symposium on colloidal and molecular electro-optics. 3-5th September,

2012. Gent (Belgium) / S.A. Klemeshev, M.P. Petrov Particle shape influence on light scattering in colloids. Gent university: Book of abstracts, p.97.

3 12th International Symposium on Colloidal fnd Molecular Electrooptics. 14-17th March, 2010. Mainz (Germany) / S.A. Klemeshev, M.P. Petrov, A.A. Trusov, V.V. Vojtylov Light scattering of diamond and graphite particles in water subjected to electric fields. Book of abstracts, p.103.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 7 статей ([37, 115, 116, 124,134, 138,140] согласно списку литературы диссертации), 7 из которых в рецензированных научных журналах:

1 Войтылов В.В., Клемешев С.А., Петров М. П., Трусов А.А. Рассеяние света нанодис-персными системами алмаза и графита при ориентационной упорядоченности частиц в электрическом поле// Оптика и Спектроскопи. - 2013. - т.114, №3. - с.474.

Vojtylov V.V., Klemeshev S.A., Petrov М.Р., Trusov A.A. Light scattering by diamond and graphite nanodisperse systems with their particles orientationally ordered in an electric field// Optics and Spectroscopy (English translation of Optika i Spektroskopiya). - 2013. - v.l 14, №3. - p.432.

2 Войтылов В.В., Петров М.П., Спартаков А.А., Трусов А.А. Влияние размеров частиц на оптические и электрооптические свойства коллоидов// Оптика и Спектроскопия. -

2013.-т.114, №4.-с.687.

Voitylov V. V., Petrov М. P.,Spartakov А.А., Trusov A. A. The effect of the size of particles on optical and electrooptical properties of colloids// Optics and Spectroscopy (English translation of Optika i Spektroskopiya). - 2013. - v.l 14, №4. - p.630.

3 Войтылов А.В., Войтылов В.В., Долгов И.С., Клемешев С.А., Корыткова Э.Н., Масленникова Т.П., Петров М.П., Пивоварова J1.H. Электрооптические свойства водных суспензий нанотрубок гидросиликата никеля// Оптика и Спектроскопия. - 2012. - т.112, №1. - с.67.

Voitylov A.V., Vojtylov V.V., Dolgov I.S., Klemeshev S.A., Korytkova E.N., Maslennikova M.P., Petrov M.P., Pivovarova L.N. Electrooptical Properties of Aqueous Suspensions of Nickel Hydrosilicate Nanotubes// Optics and Spectroscopy (English translation of Optika i Spektroskopiya). - 2012. - v.l 12, №1. - p.64.

4 Klemeshev S.A., Petrov M.P., Trusov A.A., Vojtylov V.V. Light Scattering in Colloids of Diamond and Graphite// Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. - 2012. - v.400. - p.52.

5 Klemeshev S.A., Petrov M.P., Trusov A.A., Vojtylov V.V. Electric field light scattering in aqueous suspensions of diamond and graphite// Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. - 2012. - v.414. - p.339.

6 Петров М.П., Войтылов В.В., Клемешев С.А., Трусов А.А. Влияние электрического поля на рассеяние света водными коллоидами алмаза и графита// Оптика и Спектроскопия. - 2011. - т.111. №5. - с.871.

Petrov М.Р., Voitylov V.V., Klemeshev S.A., Trusov А.А. Effect of electric field on light scattering by aqueous colloids of diamond and graphite// Optics and Spectroscopy (English translation of Optika i Spektroskopiya). - 2011. - v.l 11, №5. - p.832.

7 Klemeshev S.A., Petrov M.P., Trusov A.A., Voitylov A.V. Electrooptical effects in colloid systems subjected to short pulses of strong electric field// Journal of Physics: Condensed Matter. - 2010. - v.22, №49. - p. 494106 1-10

Структура работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 139 страниц, список литературы содержит 141 наименование.

Глава 1

Типы оптической анизотропии дисперсных систем в электрическом поле

1.1 Рассеяние света оптическими неоднородностями

Рассеяние световой волны всегда происходит на пеоднородностях среды. В идеально однородной среде не должно быть рассеяния электромагнитных волн, как это следует из решения уравнений Максвелла для такой среды. Доля энергии волны, рассеянной неоднородностями, существенно зависит от их размеров. Если они малы по сравнению с длиной волны Л, то и рассеяние ими мало.При хаотическом их расположении, общая рассеянная ими волновая энергия пропорциональна их числу. Примером может служить рассеяние света молекулами в вакууме. Доля энергии, рассеянной ими в малом телесном угле в направлении распространения волны, вообще пренебрежимо мала. Если же число "молекулярных неоднородностей" настолько велико,что расстояние между ними пренебрежимо мало по сравнению с длиной волны Л, и распределены они равномерно, то среду можно считать оптически однородной, а характер рассеяния меняется на обратный. Рассеянная в стороны энергия будет равна нулю, а рассеянная вперед энергия равна энергии падающей волны, разумеется, если часть ее не поглощена атомами и молекулами. Это объясняется принципом Френеля-Гюйгенса: когерентные волны, рассеянные в стороны и назад атомами и молекулами, имеют разные фазы и, интерферируя, гасят друг друга до нуля; когерентные волны, рассеянные вперед, имеют одинаковые фазы и, интерферируя, создают волну равную падающей волне. Такая среда названа "оптически

пустой". Только оптические неоднородности создают рассеяние в стороны световой энергии и, как следствие, уменьшение энергии переносимой вперед падающей волной. Оптическими неоднородностями могут быть: флуктуации плотности и температуры среды [ 1, 2]; локальные пустоты между молекулами [3, 4] или области отличной от среды трансляционной и ориен-тационной упорядоченности атомов и молекул [5]; флуктуации концентрации растворенного вещества в растворах [6, 7], надмолекулярные частицы [8]. Характеристики рассеянных световых волн зависят не только от размеров оптических неоднородностей, но и от их формы, особенностей их поляризации световой волной, трансляционной и ориентационной упорядоченности. Если трансляционная упорядоченность неоднородностей отсутствует, то общая интенсивность рассеяния под произвольным углом равна сумме интенсивностей их рассеяния под этим углом [9].

Для описания электромагнитного поля рассеянной волны рассмотрим оптическую неоднородность, в которой движение элементарных зарядов под действием электрического поля падающей на нее волны приведет к электрическим токам, отличным от токов в области однородности среды. В центре такой неоднородности поместим декартову систему координат х, у, г , а в удаленной от флуктуации точке Р будем анализировать поле рассеянной волны. Расположение (-)Р определим радиус-вектором Дь а движущегося со скоростью Уг заряда ег определим радиус-вектором гг, как показано на Рис. 1.1.

Расстояние от точки наблюдения до заряда ег можно определить через Ёо, гг и единичный вектор кг, направленный от ег к (-)Р. А именно,

Я, = |До - гг\ = Яо - (кг,гг),

где кг — Нг/Я.г.

Если расстояние Д0 >> гг ,то время распространения поля от всех зарядов полости до (•)Р практически одинаково £ ^ До/с'. Здесь с' — с/щ, п0 - показатель преломления однородной изотропной среды. Запаздывающий векторный потенциал А системы таких зарядов характеризует электромагнитное поле рассеянной световой волны. Полагая, что расстояние от неоднородности до (-)Р существенно превышает размеры неоднородности, вектор А можно представить соотношением [10].

Рис. 1.1: Рассеяние света оптической неоднородностью

х-ж!*-*^. (1.1)

V

Здесь плотность тока j, избыточного по отношению к току, возбужденному волной в однородной среде, проинтегрированная по объему полости V, может быть представлена через сумму избыточных диполей р^ соотношением

= = (1.2) у » »

Входящая в (1.2) сумма $ зависит от направлений, фаз и амплитуд колебаний элементарных зарядов, а значит от анизотропии неоднородности, ее размеров, формы и ориентации по отношению к направлениям распространения и поляризации падающей волны. Она рассчитана только в некоторых предельных случаях, а определение ее в общем случае крайне сложно.

Малые неоднородности

Если а - размер неоднородности, то будем полагать, что а« А. Экспериментальная проверка показала, что основные формулы, выведенные для малых неоднородностей, применимы при о < Л/20 .Наи