К вопросу о происхождении сверхмассивных черных дыр. Кинетическая теория тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Физический Институт им. П. Н. Лебедева Российской Академии Наук

на правах рукописи УДК 523.1

Ильин Антон Сергеевич

К вопросу о происхождении сверхмассивных черных дыр. Кинетическая теория.

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Отделении Теоретической Физики им. И.Е. Тамма Физического Института им. П.Н. Лебедева РАН

Научные руководители:

Официальные оппоненты: (ФИАН)

(ФИАН)

доктор физико-математических наук, академик РАН A.B. Гуревич

доктор физико-математических наук К.П. Зыбин

доктор физико-математических наук В.И. Докучаев

доктор физико-математических наук JT.A. Горбунов

Ведущая организация:

Государственный Астрономический институт им. П.Н. Штернберга)

Защита состоится " "__ 2005г. в_часов на

заседании Специализированного Совета К002.39.04 в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН (115580, Москва, Ленинский проспект 53). С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института.

Автореферат разослан__ 2005г.

Ученый секретарь Специализированного Совета К002.023.01 доктор физико-математических наук

A.M. Семихатов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Интенсивное развитие техники и использование новых методов астрофизических наблюдений привели в последнее время к обнаружению большого числа сверхмассивных черных дыр (СМЧД) с массами порядка 106 — 109М@, находящихся в центрах большинства галактик. Это, в свою очередь, стимулировало повышенный интерес к таким процессам, как формирование и эволюция галактик и галактических балджей (балдж - центральная, сферически симметричная компонента галактики), формирование и эволюция СМЧД, активности галактических ядер и, наконец, к влиянию темной материи(ТМ) на эти процессы. Большинство результатов, касающихся этой темы, ранее были получены на основании качественных оценок и численного счета. Поэтому, построение последовательной аналитической теории, объясняющей происхождение СМЧД, является, несомненно, актуальной задачей.

Целью работы является построение последовательной кинетической теории образования СМЧД.

Научная новизна работы состоит в сле,о(ующем:

• В бесстолкновительном адиабатическом приближении исследовано влияние барионной материи на распределение темной материи в центральной части галактики. Получена зависимость показателя степени профиля плотности ТМ от соответствующего показателя барионной материи. Отдельно рассмотрен случай изотермического профиля и профиля точечной массы.

• В бессолкновительном приближении проанализировано влияние слабой асимметрии в распределении барионного вещества на структуру распределения темной материи. Показано, что слабая асимметрия экспоненциально мало влияет на ФР темной материи.

• В бесстолкновительном приближения рассмотрена возможность роста затравочной черной дыры при поглащении частиц темной материи и звезд. Доказано, что в этом случае существенный рост ЧД невозможен.

• Получено кинетическое уравнение, описывающее совместную динамику звезд и темной материи в приближении редких столкновений. Вычислены коэффициенты диффузии в пространстве переменных действия для звезд и частиц ТМ в предположении изотермичности ФР звезд.

• Проанализировано влияние черной дыры на кинетическую релаксацию звезд и частиц-ТМ. Вычислен поток звезд и частиц ТМ на затравочную ЧД и получен закон ее роста, приводящий к значениям масс ~ 106М@ — 108М@ в настоящий момент.

• Проанализированы данные о рентгеновской активности галактических ядер, полученные со спутников ROSAT и EINSTEIN.

Показано, что средняя мощность излучения, составляющая величину порядка 4- 1043эрг/с, соответствует мощности, высвобождающейся при разрушении звезд внутри приливного радиуса ЧД.

Все основные результаты диссертации являются оригинальными и получены впервые.

Научная и практическая ценн&сть диссертационной работы обусловлена возможностью применения полученных результатов в дальнейших исследованиях структуры распределения и природы темной материи, эволюции галактик и СМЧД.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, обсуждались на семинарах теоретического отдела ФИАН, в Государственном Астрономическом Институте им. Штенберга, а также докладывались на международных конференциях: П1 Int. Sakharov Conf. on Phys. (Москва, 2002); Int. School-Seminar "Cosmology, extragalactic astronomy and applied astrophysics"

(Москва-Звенигород, 2004). Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 статьи. Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех глав, объединяющих 9 разделов, Заключения, Приложения и списка цитируемой литературы, содержащего 45 наименований. Общий объем работы - 52 страницы, включая 7 рисунков и 1 таблицу.

Краткое содержание диссертации

Во Введении проведен обзор современного состояния кинетической теории образования гало темной материи и галактики, а также кинетики взаимодействия звезд, частиц ТМ и массивных черных дыр.

Обсуждаются результаты, полученные в предыдущих работах. Сформулированы цели и план диссертационной работы.

Глава 1. Бесстолкновительное приближение.

Как известно, длина свободного пробега отдельной частицы темной материи или звезды существенно превосходит размеры галактики. Поэтому, в первом приближении, движение отдельных частиц и звезд представляет собой осцилляции в среднем самосогласованном гравитационном поле. Изучению бесстолкновительной динамики частиц ТМ и звезд посвящена первая глава.

В первом параграфе изучается влияние барионной материи на профиль плотности темной материи в центральных областях галактики. Формирование центральных областей галактики происходит медленно по сравнению с периодом осцилляций частиц ТМ, поэтому можно пользоваться адиабатическим приближением. В рамках этого пр аближения показано, что если плотность барионной материи распределяется по степенному закону р ~ г~а, то распределение плотности темной материи также принимает степенной вид р ~ с показателем степени /? = —а ^ ^. В частности в Ньютоновом потенциале черной дыры плотность темной материи в бесстолкновительном приближении распределена по закону р ~ г-39/16) При г >> гд, где гд- гравитационный радиус ЧД. На более близких расстояниях следует принимать во внимание уход частиц из функции распределения за счет их поглощения черной дырой. Этот процесс рассматривается в третьем параграфе.

Во втором параграфе рассматривается вопрос о влиянии слабого отклонения от сферической симметрии в распределении барионного вещества на распределение темной материи. В рамках гамильтонова формализма показывается, что при слабом отклонении от сферической симметрии параметры орбит частиц темной материи испытывают лишь малые осцилляции вокруг средних значений, соответствующих невозмущенному решению. Т&-

ким образом, распределение темной материи остается сферически симметричным.

В третьем параграфе рассматривается процесс роста затравочной черной дыры, погруженной в гад бес стол кновительных частиц. Показано, что, в силу естественной сферической симметрии задачи, сохранение угловых моментов частиц приводит к быстрому опустошению конуса потерь черной дыры и прекращению ее роста. При этом, как правило, поглощенная масса оказывается существенно меньше затравочной массы черной дыры. В случае слабого отклонения от сферической симметрии моменты частиц испытывают лишь небольшие осцилляции вокруг своих средних значений, что также неспособно заполнить конус потерь. Единственным процессом, приводящим к возникновению неисчезающего потока частиц на черную дыру, остается процесс парных соудаорений частиц темной материи и звезд со звездами. Описанию этого процесса посвящена вторая глава.

Глава 2. Приближение редких соударений.

Совместная динамика темной материи и звезд с учетом их парных соударений описывается двухкомпонентным кинетическим уравнением с интегралом столкновений в форме Ландау, т.к. взаимодействие точечных масс по форме аналогично кулоновским соударениям в плазме. Изучению этого уравнения и посвящен первый параграф этой главы.

Как уже отмечалось, важная особенность движения гравитирующих частиц в реальных галактических счстемах заключается в том, что столкновения редки, и поэтому столкновв тельный член в кинетическом уравнении мал по сравнению с остальными. Это означает, что изменение параметров орбиты отдельной частицы или звезды в течении орбитального периода также малы. Проще всего учесть этот факт перейдя к переменным действие-угол

Так как орбитальные частоты а>* велики по сравнению с частотой соударений, функция распределения успевает размешаться по фазам за время

между двумя столкновениями. Усредняя кинетическое уравнение по бистро осциллирующим фазам, получим усредненное кинетическое уравнен ае:

=*[/</,«)].

После преобразования двухкомпонентное уравнение Ландау, описывающее столкновения звезд и частиц ТМ, принимает вид:

дг

= т, +- (д» &+-*,.)

д („ *п , п д/Л, 1 д ( ви 0ЛГ ~дГ~д! Г" аГ + ]+ т9т I 21 а/ + Й22з^,

Таким образом, кинетическое уравнение сводится к уравнению дивергентного вида - ¿¡уЗ а, в некотором эффективном трехмерном пространстве /—тс естественной цилиндрической структурой; при этом по оси Ог отложено радиальное действие /, а абсолютная величина углового момента т выступает в роли полярного радиуса. Функция распределения, зависящая только от/иш, также обладает цилиндрической симметрией. Коэффициенты диффузии вычислены явно для изотермического распределения звезд. Все вычисления вынесены в Приложение.

Второй параграф посвящен описанию влияния черной дыры на функцию распределения. Черная дыра разрушает, а затем частично поглэщает все звезды, оказывающиеся в пределах приливного радиуса. В приближении редких соударений этот процесс можно описать, введя вероятность згжвата частицы в течении одного орбитального периода:

-ч

{ш' - ш)2 е Д т2

сРт'-;

т'<т, Д"»

где Дт- среднеквадратичное отклонение момента за один период Т(Е). Кинетическое уравнение тогда примет вид:

Дгинее вводится понятие критической энергии Ес, такой, что звезды с энергией меньше критической разрушаются в течении одного периода. Далее показывается, что в этой области энергий влияние черной дыры можно учесть с помощью граничного условия /(пц) = 0 к диффузионному уравнению. В конце параграфа дается оценка потока звезд из надкритической области.

Следующий параграф посвящен решению диффузионного уравнения с нулевым граничным условием и вычислению потока звезд на черную дыру. Получен закон роста черной дыры в виде:

*

В следующем параграфе изучается диффузия орбит частиц темной материи, происходящей под влиянием редких соударений со звездами. Решается соответствующее диффузионное уравнение и вычисляется диффузионный поток частиц темной материи на черную дыру.

Закон роста черной дыры за счет поглощения частиц ТМ получен в виде:

мщлагк) ~ 8-107Л/@ (йЙ^)* (щ^) * (зоо^а)^ Ыгс)

где Мн и Я# - масса и радиус гало темной материи.

Последний параграф второй главы посвящен краткому обсуждению эффекта динамического трения массивных объектов о звезды и частицы темной материи. С помощью формализма, развитого в предыдущих параграфах, заново получено известное соотношение, связывающее время падения массивного объекта с массой пцн » Л/® в центр изотермического распределения звезд с дисперсией сг:

= ( V1 ( а ^ (-ТВ-)2г

\3 - 10ЪМ@) V200км/с) икпе/

где г0 - начальный радиус орбиты массивного объекта.

Третья глава целиком посвящена сопоставлению предсказаний теории с данными по рентгеновской активности галактических ядер. Проанализированы данные о рентгеновской активности галактических ядер, полученные

со спутников ROS AT и EINSTEIN, которые могут регистрировать излучение в диапазоне от 0.1 до 2.4 кэВ и от 0.2 до 4.0 кэВ соответственно. Показано, что средняя мощность излучения, составляющая величину порядка 4 • 1043эрг/с, соответствует мощности, высвобождающейся при разрушении звезд внутри приливного радиуса ЧД. Это подтверждает возможность роста ЧД по сценарию, рассмотренному в работе

Заключение: основные результаты

1. В бесстолкновительном адиабатическом приближении исследовано влияние барионной материи на распределение темной материи в центральной части галактики. Получена зависимость показателя степени профиля плотности ТМ от соответствующего показателя баряон-ной материи. Отдельно рассмотрен случай изотермического профиля и профиля точечной массы.

2. В бессолкновительном приближении проанализировано влияние слабой асимметрии в распределении барионного вещества на структуру распределения темной материи. Показано, что слабая асимметриг экспоненциально мало влияет на ФР темной материи.

3. В бесстолкновительном приближении рассмотрена возможность роста затравочной черной дыры при поглащении частиц темной материи и звезд. Доказано, что в этом случае существенный рост ЧД невозможен.

4. Получено кинетическое уравнение, описывающее совместную динамику звезд и темной материи в приближении редких столкновений. Вычислены коэффициенты диффузии в пространстве переменных действия для звезд и частиц ТМ в предположении изотермичности ФР звезд.

5. Проанализировано влияние черной дыры на кинетическую релаксацию звезд и частиц ТМ. Вычислен поток звезд и частиц ТМ на затравочную ЧД и получен закон ее роста приводящий к значениям масс ~ 10®Mq — 108М@ в настоящий момент. Получен закон падения массивного объекта на центр звездного скопления в процессе динамического трения. Показано, что с расстояний, сравнимых с размерами

балджа типичных галактик, в центр успевают упасть лишь достаточно большие объекты, с массами ~ Ю5М@.

6. Проанализированы данные о рентгеновской активности галактических ядер, полученные со спутников ROSAT и EINSTEIN. Показано, что средняя мощность излучения, составляющая величину порядка 4-1043эрг/с, соответствует мощности, высвобождающейся при разрушении звезд внутри приливного радиуса ЧД. Это подтверждает возможность роста ЧД по сценарию, рассмотренному в работе.

Список литературы

[1] Ильин А.С., Зыбин К.П., Гуревич А.В., 2003, ЖЭТФ, 98 1, 1-16 (astro-ph/0306490)

[2] (iurevich A.V., Zybin K.P., Ilyin A.S., 2002, Proc. of the 3rd Int. Sakharov Conf. on Phys., Moscow, p.520

[3] Слрота В.А., Ильин А.С., Зыбин К.П., Гуревич А.В., 2005, ЖЭТФ, 127, 2, 1-12

[4] Gurevich А. V., Zybin К.Р., Ilyin A.S., 2002, Proc. of the 3rd Int. Sakharov Conf. en Phys., Moscow, p.325

1

1

#'9298

РНБ Русский фонд

2006-4 7027

Подписано в печать Ь. О Ц 2005 г. Формат 60x84/16. Заказ Nalb ■ Тираж «0 экз. П.л. О, б.

Отпечатано вРИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика. 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 132 5128