Кинематические параметры галактики и особенности поля скоростей тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени П.К.ШТЕРНБЕРГА

На правах рукописи

ПАВЛОВСКАЯ Елизавета Д-.мтриовна

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ГАЛАКТИКИ И ОСОБЕННОСТИ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ

Специальность: 01.03.02 астрофизика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научного доклада, выполняющая одновременно функции автореферата

Москва - 1991

Работа выполнена в Государственном астрономическом институте имени П.К.Штернберга

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

Г.А.Агекян доктор физико-математических наук

Л. С.Марочник доктор физико-математических наук Е.Б.Костикова

Ведущая организация - Ростовский государственный университет

в 1А часов на заседании Специализированного Совета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова Д.053.05.51 по адресу: 119899, Москва В-234, Университетский проспект, д.13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного астрономического института имени П.К.Штернберга МГУ, Москва, Университетский проспект, д.13

Автореферат разослан " 3 " ^^^^ ^91 года

Ученый секретарь Специализированного Совета

кандидат физико-математических наук Л.Н.Бондареико

Защита диссертации состоится

года

I. Общая характеристика работы. 1.1 Актуальность работы.

Изучение кинематики Галактики является важной частью исследования ее структуры, динамики и эволюции. Дело в том, что кинематические параметры очень медленнно изменяются с течением времени. Поэтому известные кинематические параметры, такие, как дисперсии пекулярных скоростей и скорость отставания в галактическом вращении, дают возможность однозначно отнести группу звезд к определенному типу звездного населения. Изучение кинематики позволяет также уточнить шкалу расстояний в Галактике. Используя лучевые скорости и собственные движения большого числа звезд, находящихся на значительных растояниях от Солнца, можно определить кривую вращения Галактики и выявить особенности поля скоростей.

При исследовании кинематики Галактики, так же, как и ее структуры можно выделить две основные проблемы: во-первых, определение сглаженных кинематических и пространственных характеристик и, во-вторых, выявление и изучение отклонений от этих сглаженным параметров. В частности, к таким отк. жени ям можно отнести существование групп молодых объектов с общим движением в пространстве. Выделение и детальное изучение таких групп поможет глубже понять процессы звездообразования. Аналогично можно говорить и об отклонениях от сглаженной структуры Галактики. Наиболее ярким отклонением в этом случае является спиральная структура Галактики.

Использование объектов в различных объемах пространства вокруг Солнца позволяет решать разные кинематические задачи. Так, характеристики функций распределения компонентов пекулярных скоростей и параметры эллипсоида скоростей лучше всего определяются по ближайшим к Солнцу звездам, у которых относительные ошибки собственных движений малы и уверенно определяются расстояния. Это позволяет получить достаточно надежные результаты. Однако эти звезды нельзя использовать для определения параметров кривой вращения и характеристик сглаженного поля скоростей на больших расстояниях от Солнца. Для решения этой задачи необходимо иметь лучевые скорости и собственные движения большого числа далеких объектов высокой светимости.Но собственные движения таких объектов малы и определены недостаточно надежно, т. е. ошибки часто превышают само собственное движение. Поэтому возникает задача I-

уточнения собственных движений объектов высокой светимости. Если известны не только лучевые скорости, но и собственные движения, то появляется возможность определить такой важный параметр Галактики, как угловая скорость вращения на расстоянии Солнца от центра Галактики чего нельзя сделать только по лучевым скоростям. Кроме того, можно детально исследовать особенности поля скоростей по пространственным скоростям звезд.

Если изучение молодых объектов позволяет глубже понять процессы звездообразования, то исследование старых объектов гало дает возможность сделать некоторые выводы об эволюционных процессах, происходивших в нашей Галактике. Изучение кинематики молодых объектов гораздо труднее, чем объектов старых, так как дисперсия скоростей последних примерно на порядок больше, чем у молодых, а светимость существенно низке. Следовательно, и собственные движения старых объектов гало значительно больше и могут быть определены с меньшей относительной ошибкой, однако сама кинематика старых объектов сложнее, чем молодых.

1.2 Новизна работы.

Определены вновь или уточнены уже известные абсолютные собственные движения примерно 2000 звезд, среди них 584 молодых объекта: это звезда спектральных классов О и В, красные сверхгиганты и цефеида. В процессе выполнения работы собственные движения молодых звезд уточнялись несколько раз по мере публикации новых позиционных каталогов. В последнем по времени нашем каталоге 65% звезд имеют ошибку собственного движения 0."002. Вычисленные собственные движения были использованы для определения кривой вращения Галактики и угловой скорости вращения на расстоянии Солнца от ее центра. Пространственные скорости позволили детально исследовать особенности поля скоростей на больших расстояниях от Солнца.

Созданная нами программа для ЭВМ определения абсолютных собственных движений использовалась в других астрономических учреждениях, где ведутся исследования кинематики.

Разработан новый метод выделения групп звезд с общим движением в Галактике и метод установления реальности ьнд'.-ленных групп. Оти методы могут быть ясиользжглш гокже для ыадилешя групп в

пространстве любых физических параметров. Вклад автора

В доклад включены два больших цикла совместных работ. Первый цикл с Д.К.Каримовой. Здесь автору доклада принадлежит постановка задачи, участие в совместной разработке алгоритмов решения задачи, анализе полученных результатов и подготовке статей. В цикле работ с А.А.Филипповой автору доклада принадлежит постановка задачи, сбор наблюдательных данных и участие в совместной разработке алгоритма решения задачи, анализе полученных результатов и подготовке материалов к публикации. Разделы III.2,111.3 содержат только работы' автора доклада, в разделе 11.1 часть работ выполнена автором доклада. Автором доклада составлены, отлажены все программы на ЭВМ и проведены вычисления.

1.3 На защиту выносятся

1 .Определение средней абсолютной величины звезд типа НИ Лиры,

мъ= +0Тб.

2.Разработка метода учета кинематической селекции и определение кинематических параметров в ближайших окрестностях Солнца (г<25 пк)

3.Определение точности позиционных каталогов по внешней сходимости.

4.Каталоги абсолютных собственных движений звезд, в том числе 584 молодых объектов.

5.Параметры поля скоростей молодых объектов по лучевым скоростям и собственным движениям. Определение угловой скорости вращения Галактики на расстоянии Солнца от центра Галактики Ид.

6.Разработка метода выделения групп объектов, близко расположенных в пространстве и имеющих общее движение в Галактике.

7.Разработка метода определения реальности выделенных групп.

1.4 Апробация работы.

Представленный доклад отражает содержание 35 научных публикаций. Все выполненные нами работы были доложены на семинаре по звездной астрономии ГАИШ. Основные результаты докладывались на всесоюзной конференции "Структура галактик и звездообразование",

9-

Киев, 1983; на совещаниях рабочей группы "Галактика" в 1984, 1986 г; на совещании рабочей группы "Звездные скопления", Свердловск, 1986 г.

II. Использование переменных звезд для изучения кинематики.

Наиболее важны при исследовании структуры и кинематики Галактики переменные звезда. Во-первых, потому, что они легко выявляются, следовательно,, можно обеспечить полноту выборки, что особенно важно при определении характеристик пространственного распределениям во-вторых, для некоторых типов физических переменных существуют зависимости период-светимость и период-возраст, что позволяет более надежно, чем для постоянных звезд определять расстояния и возрасты

11.1 Изучение подсистемы переменных типа К* Лиры.

Переменные звезды, принадлежащие старому населению Галактики, например, переменные типа К* Лиры дают возможность существенно уточнить шкалу растояний кинематическим методом, от светимости этих звезд сильно зависит и шкала расстояний шаровых скоплений.

Для определения средней абсолютной величины использовался кинематический метод вычисления статистических параллаксов. Применение этого метода требует знания собственных двихений и лучевых скоростей большого числа звезд. Поэтому предварительно нами были определены относительные собственные движения коромсопериодических цефеид, при этом в качестве первых епох использовались в основном прямоугольные координаты переменных типа Ил Лиры из астраграфкческих каталогов "Карты неба", а в качестве вторых епох- пластинки 15" астрографа ГАИШ (1мм=32"), средний интервал времени между пластинками 45 лет. Если не рассматривать звезда слабее 12?5 в минимуме, то среднее

N Н

собственное движение будет порядка 0.02 - 0.03, такое собственное движение даже при небольшой разности эпох может Сыть определено с ошибкой 20-25Я.

Собственные движения вычислялись по двум независимым парам пластинок, что повышает их надежность. Легко показать, что максимальный вес собственное движение будет иметь в том случае, если одну пару пластинок взять с максимальной разностью эпох, а

другую - с минимальной.

Для 29 переменных типа RR Лиры были определены относительные собственные движения по двум незаависимым парам пластинок, а для шести звезд уточнены известные ранее движения по одной паре пластинок.Абсолютизация проводилась статистическим методом. При выводе окончательных собственных движений были использованы все опубликованные собственные движения, предварительно меридианные собственные движения были исправлены за неточность постоянной прецессии Ньюкомба. В работе [1] опубликованы относительные и абсолютные собственные движения переменных звезд типа RR Лиры, полученные нами. В этой же работе показана возможность использования прямоугольных координат звезд из астрографических каталогов в качестве первых эпох при определении относительных собственных движений и для этого случая двумя независимыми способами по остаточным уклонениям опорных звезд и по сходимости собственных движений, полученных по независимым парам пластинок, оценена ошибка определения относительного собственного движения.

Все астрографические каталоги можно условно разделить по методике измерения координат звезд на две группы: 1 группа (масштаб 1мм = 60") - это каталоги: Hels, Par, Bord, Той, Alg, Sf. Ko 2 группе (масштаб 1мм =300") были отнесены каталоги: Gr, Vat, Hyd, Potsd, Oxf. Средние ошибки определения относительного собственного движения по одной паре при интервале примерно 45 лет оказались равными:

к

Каталоги 1 группы ± 0.005

M

Каталоги 2 группы ± 0.009

Полученные собственные движения переменных типа RR Лиры позволили нам определить среднюю абсолютную величину и исследовать кинематику этих звезд. Лучевые скорости заимствованы из литературы. Прежде всего были вычислены V- и х- компоненты собственного движения и определены средние параллаксы.

„ „ * Р 1 "

0.00080 0.00123 0.00089 2.021 0.539 +0?52 оГбО

8 16 Г 8

Если группа однородна и дисперсия абсолютных величин в ней равна 0, то р=1-571 и q=0.637. Однако дисперсия абсолютных величин

оказалась большой, что может свидетельствовать о неоднородности етой группы объектов. Средняя абсолютная величина оказалась на 0*?50 слабее, чем это принималось ранее.

Определенное нами значение средней абсолютной величины переменны! типа Ш1 Лиры получило подтверждение в более поздних работах [51] и до настоящего времени используется при вычислении расстояний шаровых скоплений.

Сопоставление физических и кинематических характеристик позволило нам выделить более спокойную в отношении кинематики группу объектов с периодами Р<0^4 и более симметричными кривыми (асимметрия кривой блеска Это группа 1 .Все звезды этой

группы имеют небольшие г-координаты и компоненты скорости У2> средняя скорость галактического вращения 150 км/ с. Все остальные переменные типа Лиры отнесены к группе 2. Скорость галактического вращения в этой группе всего 90 км/с. Обнаружены реальные различия в значениях дисперсий скоростей звезд 1 и 2 групп. В предположении двухосного распределения скоростей (полуоси в плоскости Галактики равны) были получены' следующие оценки дисперсий в плоскости Галактики и в направлении оси Ъг

°3 °1

1 группа 89+14 км/с 46 ± 32 км/с

2 группа 136 ± 14 км/с 70 ± 28 км/с

Все оти результаты изложены в работе [2] Следует отметить что в пространстве звезды этих двух групп достаточно хорошо перемешаны, различие кинематики нельзя объяснить их неодинаковым распределением в пространстве, т.е. разными средними растояниями от Солнца. С использованием гравитационного потенциала Паренаго [52] был оценен процент звезд,пространственные скорости которых превышают локальную скорость освобождения, таких звэзд оказалось примерно 15%.

После публикации работ [1 и 2 ] появились первые указания на зависимость кинематических параметров от металличности. К концу 60 тых годов были определены значения металличности для большого числа переменных типа РЛ лиры. Кроме того на 15" астрографе и широкоугольном астрографе ГАИШ получены новые пластинки для ряда переменных звезд типа 1Ш Лиры.Все это позволило нам вновь вернуться к уточнению и определению собственных движений этих звезд. В работе [3] приведены собственные движения 28 переменных типа Ей' Лиры.

Методика аналогична той,которая использовалась в ра<5оте[1], только теперь все положения переменных типа Ш Лиры приводились к системе одной пластинки, а затем собственное движение определялось по всем положениям методом наименьших квадратов. Абсолютизация как и раньше проводилась статистическим методом.

Поскольку опубликованы спектральные и фотометрические индексы металличности переменных типа Лиры и разработаны методы

определения галактических орбит звезд [53], то мы вновь вернулись к изучению этой очень неоднородной в кинематическом отношении подсистемы гало нашей Галактики [4]. В этой работе нами использован индекс металличности (к-Ьвведенный Джонсом [54]. Но поскольку далеко не для всех звезд с известными пространственными скоростями определен этот индекс, то все другие спектральные и фотометрические индексы были приведены к индексу (к-Ь^, затем для всех переменных типа Г®. Лиры вычислялись элементы галактических орбит, которые и были сопоставлены с индексом металличности (к-Ь^.

Веч переменные типа ГЖ Лиры были разделены по этому индексу на две группы. У всех звезд 1 группы (к-Ъ)2?0.17, эксцентриситеты орбит е<0.20, наклоны орбит невелики, отсутствуют звезды с обратным движением в Галактике и с гиперболическими орбитами. Звезды этой группы характеризуются почти нормальным содержанием металлов, меньшим периодом изменения блеска и более быстрым вращением вокруг центра Галактики. Ко второй группе нами отнесены объекты с меньшим содержанием металлов (к-Ь)£<0.17, эксцентриситеты изменяются от О до 1, орбиты сильно наклонены к плоскости Галактики, примерно 20% звезд имеют обратное движение в Галактике, орбиты четырех звезд гиперболические. Полученные в данной работе группы довольно хорошо совпадают с нашими группами, выделенными в работе [2]. По-видимому, в дальнейшем по мере накопления наблюдательных данных следует вернуться к определению средней абсолютной величины, но уже отдельно для звезд 1 и 2 групп. После публикации наших работ [1,2,3,4] были выполнены несколько работ по исследованию переменных типа НИ Лиры, результаты етих работ подтверздают полученные нами выводы о неоднородности подсистемы переменных звезд типа ЛИ Лиры и об их абсолютной величине.

3-

11.2 Определение абсолютных собственных движений слабых цефеид по фотографиям.

Фотографические собственные движения объектов гало, приведенные статистическим методом к абсолютной системе, позволяют достаточно надежно исследовать кинематику подсистем гало. Дело в том, что собственные движения старых объектов гало достаточно велики, а статистическая поправка для приведения к абсолютной системе мала по сравнению с ними. Но положение резко меняется .когда мы переходим к определению фотографических собственных движений далеких объектов, например, цефеид. В этом случае мы определяем движение' далекого объекта по отношению к звездам более близкого фона, имеющим большие собственные движения, следовательно^ статистическая поправка уже не мала по отношению к относительному собственному движению, а иногда и значительно превышает его. На это впервые обратил внимание А.М.Лозинский.

Но с точки зрения исследования кинематики Галактики на больших расстояниях от Солнца значительный интерес представляют собственные движения далеких и, следовательно, достаточно слабых цефеид. Для таких звезд невозможно определить меридианные собственные движения, так как они слабы для наблюдений на меридианных кругах. Поэтому нами был предложен метод, позволяющий по фотографиям получать не относительные собственные движения, а сразу абсолютные, не прибегая к статистическому методу абсолютизации. Для этого надо в качестве опорных звезд брать только те звезды, для которых либо известны абсолютные собственные движения, либо их можно предварительно определить. Этим методом были вычислены по фотографиям абсолютные собственные движения трех достаточно ярких цефеид: ГМ Ач1, "УХ , 72 Cyg. Предварительно нами были вычислены абсолютные собственные движения 68 звезд [5], которые использовались затем в качестве опорных как при вычислении собственных движений трех указанных звезд, так и при определении положений 15 цефеид , которые в дальнейшем были использованы при определении меридианных собственных движений цефеид. Собственные движения двух цефеид: РМ Ад1 и УХ Суё были определены нами еще раз, но теперь в качестве опорных брались звезды из каталога АСКЗ, для которых в этом каталоге приводятся собственные движения, правда: полученные всего лишь по двум положениям АСК2 и АОКЗ. Кроме того,

для указанных трех звезд были определены нами меридианные собственные движения по всем опубликованным в позиционных каталогах положениям. Выполненное нами сравнение собственных движений, вычисленных различными методами, показало, что согласие между меридианными и фотографическими со(зствешшми движениями несколько лучше, когда собственные движения опорных звезд специально определяются, а не заимствуются из каталога AGK3, хотя расхождения и лежат в пределах точности определения .

Точность измеренных нами координат цефеид была оценена по формуле [55]: о^ где 'oQ- средняя квадратичная ошибка

положения объекта, Осредняя квадратичная ошибка измерения, а- средняя квадратичная ошибка положения опорных звезд, которая включает как ошибки измерения, так и ошибки положения объекта в использованном каталоге Zvf/(n-1), где v.-невязки.

1 1 н

Точность определения координат оказалась равной ±0.11 ,что

хорошо согласуется с данными работы [56]. При вычислении О и о

принималась о^=+0.061 в соответствии с результатамиработы [57].

III. Определение кинематических параметров Галактики.

Изучение кинематических характеристик звезд различных спектральных классов и классов светимости и сравнение их между собой представляет очень большой интерес с точки зрения теории звездной эволюции. Важно установить для каких групп звезд эти характеристики сходны между собой, а для каких- различие между ними существенное. В последнем случае трудно говорить об едином эволюционном пути развития, поскольку кинематические характеристики изменяются намного медленнее, чем физические.

Наиболее надежно кинематические параметры определяются по пространственным скоростям ближайших звезд и по лучевым скоростям более далеких звезд. В первом случае мы можем говорить лишь об определении параметров эллипсоида скоростей, а при использовании лучевых скоростей можно ставить задачу определения параметров вращения Галактики. И, наконец, только по лучевым скоростям, удачно выбрав область на небе, можно определить различные полуоси эллипсоида скоростей .

III. 1 Оценка величины полуоси эллипсоида скоростей по лучевыы скоростям звезд в заданной области неба .

В работе [7] по лучевым скоростям звезд, расположенных в направлении галактичекого вращения определена средняя полуось эллипсоида скоростей для ряда групп звезд на диаграмме Герцшпрунга-Рессела. Для решения поставленной задачи был составлен катало!1 звезд всех спектральных классов от А до М с известными лучевыми скоростями и классами светимости. Лучевые скорости были в основном взяты из каталога Вилсона [53] и из карточного каталога лучевых скоростей, созданного на кафедре звездной астрономии МГУ, дополняющего каталог Вилсона [58]. Все лучевые скорости были приведены к системе каталога Билсона [58], и в качестве окончательного значения использовалось среднее взвешенное значение лучевой скорости.

Были рассмотрены две области с центрами в точках, расположенных в галактической плоскости (1=90°, 1=270°) на расстоянии 90° от направления на центр Галактики. Для звезд в егкх областях дисперсия лучевых скоростей с гатветствует дисперсии скоростей в направлении галактического вра.цения. Из составленного нами каталога были выбраны звезды в пределах трех концентричеких окружностей с центрами в указанных точках и радиусами 10°, 20° и 30°.Все лучевые скорости исправлены за движение Солнца к апексу [59], при этом были приняты одни и те же параметры движения Солнца для всех групп, принадлежащих по данным работы [6Q] к плоской и аналогично к промежуточной составляющей.

Распределения пекулярных лучевых скоростей били представлены нормальными кривыми, причем в малочисленных группах мы считали V '=0, что позволяет уменьшить число определяемых параметров.

Строго говоря, величина Оу не совпадает с искомой величиной Од,

они связаны соотношением:

Од2 = ?г2 Cos£c + Vt2 Sin2о где о - угловое расстояние звезды от выбранной точки. Но так как

дисперсия тангенциальных скоростей точно неизвестна, а значение р

Сое с во всех группах заключено в пределах 0.86 - 0.87, то было решено приближенно считать Оу = Од

Сравним теперь полученные дисперсии между собой к выделим

группы с одинаковыми дисперсиями с помощью критерия Бартлета [61]. Проведенные нами вычисления показали, что дисперсия постоянна в группах FII, Gil, KII, Fill, FY и в группах: Mill, FIV, GIV, KIY, GV, KV, a для звезд III класса светимости мы имеем .по-видимому, реальное изменение дисперсии по мере перехода ко все более поздним спектральным классам. Во время выполнения данной работы мы не могли внутри группы разделить звезды по характеру спектра, так как звезд с известными характеристиками "wk-l" и "st-1" было очень мало. Поэтому полученные нами значения дисперсий необходимо рассматривать как некоторую среднюю характеристику движения звезд данного спектрального класса и класса светимости .

Итак, используя даже такой небольшой наблюдательный материал, как в данной работе, можно говорить о сходстве и реальном различии дисперсий скоростей в направлении галактического вращения. Для проверки полученных выводов необходимо определить кинематические параметры для большого числа звезд, расположенных по всему небу.

III.2 Скорость Солнца по отношению к различным группам звезд на диаграмме Герцшпрунга-Рессела и сравнение этих групп между собой.

Параметры движения Солнца и дисперсия пекулярных лучевых скоростей для различных групп звезд на диаграмме Герцшпрунга-Рессела определены нами в работе [8]. Эта задача уже была рассмотрена в работах [60,62], однако в первой работе не были использованы классы светимости и кинематические параметры определялись по пространственным скоростям. Во второй работе было деление звезд fro классам светимости и не было разделения по спектральным классам в пределах одного класса светимости. В работе [3] была поставлена задача на основании значительно возросшего и более точного наблюдательного материала вновь определить кинематические характеристики различных групп звезд на диаграмме спектр-светимость, используя только лучевые скорости объектов. Это позволяет, во-первых, значительно увеличить объем выборки и использовать наряду с близкими звездами и более далекие - II и III классов светимости

Звезды различней светимости видны в различных объемах пространства. Только звезды II класса светимости видны достаточно Ч- t5i'î>

далеко, в пределах примерно 1 .5 кпк. Было показано, что лишь для этих звезд и звезд' Kill и Mill следует учитывать эффект дифференциального вращения Галактики и К-член, пропорциональный расстоянию. Все остальные рассмотренные нами группы звезд расположены ближе 300 пк от Солнца, для них влияние дифференциального галактического вращения мало, а К-член определяется очень неточно. Звезда классов светимости la, Ib и II были объединены в одну группу, которую мы обозначили II. Определение параметров движения Солнца было выполнено с критерием За для 15 групп звезд. Значения скорости Солнца изменяются от 12 до ЗТ км/с, ошибки не превышают 5 км/с для достаточно многочисленных групп. Рассмотрена зависимость параметров движения Солнца от спектрального класса в пределах каждого класса светимости. Обращает на себя внимание подобие характера изменения скорости Солнца со спектральным классом для звезд II и III классов светимости. И в том и в другом случае наблюдается резкое уменьшение скорости Солнца для звезд спектрального класса G. Аналогичный эффект отсутствует у звезд IV и V классов светимости. Дисперсия пекулярных лучевых скоростей постепенно увеличивается при переходе от звезд II класса светимости к звездам 7 класса светимости, а внутри даиного класса светимости- по мере перехода к более поздним спектральным классам.

Для звезд II класса светимости была исследована зависимость скорости Солнца от среднего гелиоцентрического расстояния тех звезд, по которым скорость Солнца определяется. У звезд FII, 011 и МП скорость Солнца увеличивается по мере удаления от Солнца, а для звезд KII- уменьшается. Одно из возможных объяснений этого явления связано с существованием потока звезд KII в окрестности Солнца, причем скорость этого потока направлена к антиапексу. В связи с этим интересно увеличение дисперсии пекулярных лучевых скоростей звезд KII по мере удаления от Солнца. Для остальных звезд II класса светимости дисперсия лучевых скоростей не зависит от расстояния. В пользу этого возможного объяснения аномалии движения звезд KII свидетельствует также распределение этих звезд в плоскости (х,у). Наблюдается значительное увеличение плотности распределения заезд KII в направлении антиапекса в пределах 600 пк от Солнца.

Определив скорость Солнца и дисперсию пекулярных лучевых скоростей, можно было перейти к сравнению между собой различных

групп и выявлению групп объектов с одинаковой кинематикой в Галактике, при этом использовался статистический критерий Бартлета [61 ], с помощью которого были выявлены группы с одинаковой дисперсией. В качестве оценки дисперсии мы использовали дисперсию пекулярных лучевых скоростей. Для групп звезд с одинаковой дисперсией скоростей одним из методов дисперсионного анализа по отношению дисперсии между группами к дисперсии внутри групп была проверена гипотеза о постоянстве средних, значений, т.е. параметров движения Солнца. На основании проведенных вычислений мокно утверждать, что в группах с одинаковой дисперсией одинаковы и средние значения.

Применение двух статистических критериев позволило выделить на диаграмме спектр - светимость, среди изученных нами звезд две группы объектов с одинаковыми кинематическими параметрами. К группе 1 относятся звезды спектральных классов FII, Gil, KII, Mil, FIII, FIT, а к группе 2 - звезды MIII, GIV, KIV, GV, KV, MV. Полученное в данной работе разделение на группы сравнивалось с тем, которое приведено в работе [7]. Обнаруживается довольно хорошее согласие между результатами двух работ. Полного совпадения и нельзя ожидать, так как выделение в работе [8] было выполнено по двум параметрам, причем использовалась дисперсия лучевых скоростей в предположении сферического распределения скоростей, а в работе [7] сравнивались дисперсии в направлении галактического вращения, т.е. средние полуоси эллипсоида скоростей.

III.3 Параметр! галактического вращения по объектам, принадлежащим к различным типам населения Галактики.

Движение любой подсистемы объектов можно характеризовать ее вращением вокруг центра Галактики и движением относительно Солнца. Хорошо известно, что скорость Солнца различна относительно разных объектов, а это значит, что неодинаково движение этих объектов в Галактике. Большой интерес представляет определение параметров вращения для большого числа подсистем, относящихся к различным составляющим Галактики и сравнение этих параметров между собой. В большинстве опубликованных работ определяются параметры вращения молодых объектов - типичных представителей плоской составляющей. Определению параметров вращения для подсистем звезд трех

составляющих и посвящена работа [9], в которой использовались лишь лучевые скорости.

Следует обратить внимание на различие шкал расстояний, неодинаковую точность определения расстояний, существование систематических оиибок и иметь в виду, что все факторы могут существенно исказить параметры вращения. В работе [63] был разработан метод исправления расстояний за влияние случайных ошибок, основанный на методе Эддингтона [64]. Однако в работе [9] было решено отказаться от учета этой поправки по следующим причинам: во-первых, все рассмотренные нами объекты расположены, за исключением шаровых скоплений, в пределах 4 кпк от Солнца, где ета поправка мала, а, во-вторых, она мала и по сравнению с возможными систематическими ошибками.

При вычислении параметров галактического вращения мы отказались от определения скорости Солнца и координат апекса, считали эти величины известными, а различие в движении разных подсистем характеризовали величиной Аш, которая равна Домо(Т10)-ш0(К0) разности угловых скоростей вращения на расстоянии К0 Солнца от центра Галактики исследуемого и околосолнечного центроида, относительно которого предварительно учитывалось движение Солнца. Параметры движения Солнца были заимствованы из работы [59].

Для определения параметров галактического вращения было использовано следующее уравнение:

Уг4УэоовЛ. = (Дш)0-К081п1 оозЬ + (ш' )0,К0(К-Е0)-взл! собЪ +

+ 0.5(ш")оКо(Н-Ко)2а1п1 созЬ +...+К (1 )

Решая это уравнение методом наименьших квадратов для ряда подсистем звезд, можно определить неизвестные Дш, ш', ш", ... К, построить зависимость угловой скорости от галактоцентрического расстояния и сравнить полученные зависимости между собой.

Изучено галактическое вращение нескольких подсистем плоской составляющей: цефеид, рассеянных звездных скоплений, звезд спектрального класса О, областей НИ и нескольких подсистем сферической составляющей : переменных типа ГО Лиры, переменных типа Миры Кита с периодами 150-20011, шаровых скоплений. Среди звезд спектрального класса О велик процент спектрально-двойных звезд. В том случае, когда мы имеем дело с еще неизвестной

спектрально-двойной звездой, ее лучевая скорость не будет характеризовать движение звезда в пространстве, а будет скоростью в произвольной точке орбиты. Вероятность обнаружения спектрально-двойных звезд мала, так как мал по сравнению с периодом изменения лучевой скорости тот промежуток времени, в течение которого измеряется лучевая скорость. Поэтому нами были просмотрены все каталоги орбит спектрально-двойных звезд и выбраны все звезды спектрального класса О с известной 7-скоростью, а также мы использовали те звезды 0, для которых нам не удалось найти в литературе никаких указаний на переменность лучевой скорости. Расстояния до областей НИ определялись да возбуждающим звездам. Для переменных звезд типа RR Лиры средняя визуальная величина принималась +0?5. Расстояния шаровых скоплений заимствованы из каталога Кукаркина [65].

Все выбранные нами объекты находятся в очень различных объемах вокруг Солнца. Поэтому прежде всего необходимо было определить число членов разложения U(R) по степеням R, которое наилучшим образом представит функцию U(R). Для этого представим co(R) приближенно как C/R и используем формулу остаточного члена разложения в форме Лагранжа [66]. Далее будем считать, что для шаровых скоплений наилучшим является разложение с четырьмя производными, так как использование пяти производных приводит к маловероятному увеличению угловой скорости по мере удаления от центра Галактики. Тогда для цефеид достаточно брать первые две производные, а для переменных звезд типа RR Лиры - только первую производную. Аналогичные вычисления выполнены для всех остальных объектов. Уравнения (1) решались методом наименьших квадратов с критерием За. Для объектов сферической составляющей система решалась без добавления К-члена.

Для объектов плоской составляющей точность определения U' составляет примерно 105?, а для объектов сферической - 50%. Вторая производная угловой скорости и" определяется несколько хуже. Необходимо отметить устойчивость решения для цефеид. Результаты, полученные нами для двух групп цефеид, выделенных по величине периода, практически одинаковы. Достаточно надежно определяется также величина Дш. Для различных классов объектов плоской составляющей она примерно равна -0.7 км/с/кпк. Распределение по

и-координате очень различно у всех рассмотренных нами объектов. Так объекты плоской составляющей встречаются до расстояний в 300-400 пк от галактической плоскости, переменные типа Ш? Лиры и переменные типа Миры Кита могут достигать расстояний от плоскости Галактики в 1.5-2.0 кпк, а г-координаты шаровых скоплений иногда превышают 10 кпк. Поэтому мы попытались, используя объекты сферической составляющей, учесть зависимость Ш от г, т.е. рассматривали шСй.г). Разлагая функцию (о(Й,и) в ряд в окрестности точки 1*=К0, г=0 и принимая во внимание, что в силу симметрии Галактики все нечетные производные функции по z будут равны нулю при г=0, можно

переписать уравнение (1) в виде:

У + УесозД. = ( Лш)0'К0з1п1 созЬ + ( Ш' ) •К<)(11-Н0)'в1п1 созЪ 4

+0.5 (Ш")0110(11-Н0)2з1п1 соэЬ + 1/6-(Ш" )0Н0(К-Е0)3а1п1 оовЬ +

+ 0.5 (82и/дгг){д3и/вг2&Ю0Я0(В~Е0)г2 +...К.

О р . О ^

Для шаровых скоплений величины а м/^г и малы и

находятся в пределах ошибок. Для переменных звезд типа Ш? Лиры были 2 2

определены лишь Аы и о со/зг , так как используемый нами материал не

позволяет надежно определить со'. Для объектов, расположенных в

высоких галактических широтах,, параметры галактического вращения

лучше определять по собственным движениям, а не по лучеыым

скоростям, которые почти перпендикулярны к галактической плоскости.

Для переменных типа Миры Кита зависимость и от г получилась

быстро убывающей, как и для переменных звезд типа Ш Лиры, только

2 2

для этих звезд величина я щ/дъ определяется более надежно.

Методом наименьших квадратов получены коэффициенты аналитического выражения

1/(си-Лш) = С:/С3 + (С2/С3) И2, (2)

предварительно было показано, что выражение (2) лучше, чем

выражение :

1/(о = с.,/с3 + (с2/с3) в2

Параметры С^/С^ и в формуле (2) определены по двум типам

объектов: по 159 цефеидам и по 67 шаровым скоплениям. Полученные

значения коэффициентов для двух типов объектов даны в таблице 1

Таблица 1.

Объекты С1/С^ О^/Су

Цефеиды 0.0201 ± 0.0009 0.000194 ± 0.000008

Шаровые скопления 0.0219 ± 0.0010 0.000173 ± 0.000017

Все объекты 0.0209 ± О.ООЮ 0.000184 ± 0.000009

Значения параметров 01 /С^ и очень похогш для двух типов

населения Галактики. В последней строке приводятся результаты совместного решения. Были построены зависимости линейной скорости вращения от галактоцентрического расстояния для двух рассмотренных нами групп, при этом использовались результаты совместного решения и полученные значения Аш. Построенные зависимости резко различаются между собой, в частности, максимум линейной скорости достигается на различных расстояниях от центра Галактики, что противоречит выводам работы [67], но согласуется с результатами более ранней работы [68]. К сожалению не были исследованы в работе [9] зависимости ОНИ) и для объектов промежуточной составляющей.

Детальное изучение объектов промежуточной составляющей позволит уточнить зависимость угловой скорости от z- координаты. Для объектов плоской составляющей необходимо определение лучевых скоростей более далеких объектов. Целесообразно также иссследовать галактическое вращение по собственным движениям, это позволит определить угловую скорость вращения околосолнечного центроида и значительно лучше исследовать зависимость угловой скорости от г-координаты.

111.4. Оценка кинематических параметров по пространственным скоростям звезд в пределах 25 пк от Солнца. Метод учета кинематической селекции на ЭВМ.

Перейдем теперь к определению параметров эллипсоида скоростей по пространственным скоростям звезд. Для этой цели лучше всего использовать ближайшие к Солнцу звезды. В работе [10] был использован каталог, содержащий данные для звезд в пределах 25 пк от Солнца [69]. Так как при вычислении компонентов пространственных скоростей звезд в этом каталоге использовались тригонометрические

параллаксы, то презде всего необходимо выяснить, искажены ли различные выборки звезд из этого, каталога эффектом кинематической селекции и в какой степени. Этот эффект возникает из-за того, что в списки объектов для определения тригонометрических параллаксов в первую очередь включаются звезда с большим собственным движением в надежде, что это близкие звезды. Эффект кинематической селекции приводит к завышению дисперсии скоростей. Для выявления эффекта кинематической селекции функция распределения собственных движений по данным каталога [69] сравнивалась с аналогичной функцией распределения по данным работы [ТО] для звезд спектральных классов К и М и по данным каталога [71], содержащего звезды до 6?5 для звезд спектрального класса Р. И в том, и.'в другом случае мы предполагали, что данные из работы [70] и каталога [71] свободны от эффекта кинематической селекции. Такое предположение вполне оправдано, так как звезды спектральных классов К и М выделялись спектрофотометрически, а в каталог [71 ] звезды включались лишь на основании их видимой величины. Что касается карликов спектрального класса в, то для них мы не смогли подобрать каталог сравнения, в каталоге [71 ] их слишком мало для статистического исследования, поэтому они не были рассмотрены. Звезды более ранних спектральных классов главной последовательности и гиганты поздних спектральных классов не были рассмотрены по этой же причине. Функции распределения собственных движений строились по собственным движениям, исправленным за движение Солнца и за эффект галактического вращения, который в собственных движениях не зависит от расстояния. Кроме того, все собственные движения были приведены к одному расстоянию по формуле :

Функция распределения не приведенных к одному расстоянию собственных движений сильно будет зависеть от распределения звезд в пространстве. Сравнение построенных функций распределения собственных движений показывает, что наиболее сильный эффект кинематической селекции наблюдается у звезд спектрального класса М, несколько меньше он у звезд спектрального класса К и практически отсутствует у звезд спектрального класса Р.

Для исключения влияния кинематической селекции нами был предложен метод, реализованный на ЭВМ. Метод заключается в

следующем: кинематические параметры для тех групп звезд, в которых присутствует кинематическая селекция, определяются по нескольким смоделированным случайным выборкам с такой же функцией распределения собственных движений, как в группе сравнения. Объем случайной выборки определяется по тем интервалам, где разность функций распределения в группе сравнения <p(|i) и в группе исследуемых звезд f(|X) положительна. Пусть номер такого интервала 1, тогда

N = •mi /<p(|i) ,

где m^- число объектов в интервале с номером i в каталоге [69]. Зная N, можно определить число объектов п^ в случайной выборке. В выборке звезд спектрального класса К из каталога [69] первоначально было 323 звезды, в случайной выборке осталось 277 звезд, 14$ звезд были исключены. Приведем аналогичные данные для звезд спектрального класса М. Было первоначально 303 звезды, осталось 219, исключено 28$ звезд. Этот результат подтверждает наш вывод, сделанный на основании сравнения самих функций распределения.

С помощью диаграммы квантилей изучены особенности функций распределения трех компонентов пространственной скорости. Показано, что распределение компонентов и и w не отличается от нормального, а распределение компонента v в направлении галактического вращения является асимметричным. Для всех функций распределения были вычислены количественные характеристики: асимметрия и эксцесс и их ошибки через моменты шестого и восьмого порядка. Наибольшая асимметрия у функции v. Учет кинематической селекции практически не изменяет асимметрии компонента v, которая, по-видимому, является реальной. Одно из возможных объяснений этой асимметрии состоит в следующем: рассмотренные нами выборки звезд спектральных классов К и М представляют собой смесь объектов различного возраста, имеющих различные скорости вращения вокруг, центра Галактики, но примерно одинаковые средние компоненты и и w. Проведенное нами исследование позволяет сделать вывод о целесообразности применения критерия За при кинематических исследованиях, в частности, при вычислении асимметрии и эксцесса. В противном случае величина всех моментов высокого порядка определяется в основном несколькими далеко отстоящими от центра распределения значениями компонентов скоростей, а не видом всей кривой, как это имеет место пссле

применения критерия Зо.

Вычисление параметров эллипсоида скоростей было выполнено методом описанным в работе [60] для всех рассмотренных нами групп звезд, без применения критерия Зо, с применением этого критерия, а для звезд спектрального класса К и М - с учетом кинематической селекции. Применение критерия 30 и учет кинематической селекцли несколько уменьшают величины полуосей, но практически не меняют отношение осей. Отношение средней полуоси к большой ни в одной группе не превышает 0.6, а отношение малой оси к большой заключено в пределах 0.45-0.50. Завышение дисперсий вследствие кинематической селекции наибольшее. у звезд спектрального класса М, 10%, у звезд спектрального класса К оно меньше и составляет всего Результаты, полученные для звезд спектральных классов К и М примерно одинаковы, у звезд спектрального класса Р дисперсии меньше, во всех группах наблюдается положительное отклонение вертекса, но иногда оно мало и находится в пределах ошибок.

Для всех рассмотренных групп звезд была определена максимальная скорость превышения круговой скорости в окрестности Солнца, она оказалась близкой к 43 км/с для звезд спектральных классов К и М. Вероятность Р(у > 43.0) заключена в пределах 0.0020.004. Для звезд спектрального класса Р максимальная скорость превышения меньше.

В каталоге [69] для всех звезд приводятся элементы ящичных орбит, эксцентриситет е и угол наклона орбиты 1. Интересно было выяснить, как параметры эллипсоида скоростей зависят от элементов орбит. С этой целью в работе [11] рассмотрены карлики из каталога [69] спектральных классов Р, С, К, М. Все звезды разделены на 3 группы по величине е и 1. В первую группу вошли звезды с е < 0.1 и 1 < 0.01, т.е. звезды с почти круговыми орбитами, во вторую - с е < 0.2, 1 < 0.02, а третьей группе принадлежат звезда, у которых е > 0.2, 1 > 0.02. Показано, что параметры эллипсоида скоростей не меняются с изменением спектрального класса в пределах одной и той же группы по элементам орбит. А так как по мере перехода от звезд спектрального класса В к звездам спектрального класса М увеличивается примесь звезд со все большими и большими значениями е и 1, то легко можно объяснить и зависимость кинематических параметров от спектрального класса. Характер орбиты связан с

такими физическими характеристиками, как возраст, место рождения и химический состав. В работе [11] мы попытались выяснить характер орбит в зависимости от наличия или отсутствия эмиссии. Оказалось, что процент почти круговых орбит, лежащих в плоскости Галактики, выше у звезд с вмиссией. Следовательно, и кинематика звезд с эмиссией и без эмиссии должна быть различна.

IV. Определение абсолютных собственных движения звезд.

Параметры галактического вращения были определены нами по лучевым скоростям. Использование только лучевых скоростей не позволяет получить такой важный параметр, как угловая скорость вращения на расстоянии Солнца от центра Галактики, кроме того, в этом случае невозможно исследовать неоднородности поля скоростей в широких окрестностях Солнца. Для решения этих задач необходимы собственные движения, но низкая точность собственных движений далеких звезд не позволяет их использовать в настоящее время. Поэтому перед нами встала задача уточнения уже известных собственных движений и определение собственных движений тех звезд, для которых они не были известны ранее. Но вычисление собственных движений особенно далеких молодых звезд представляет очень сложную задачу, так как собственные движения таких объектов малы, часто даже меньше ошибок определения. Особую важность приобретает оценка точности различных позиционных каталогов и используемая при определении собственных движений система весов. Из-за изменения веса одного или нескольких каталогов может измениться не только величина, но и направление собственного движения. Вот почему было решено начать определение собственных движений с построения системы весов, привязанной к системе весов ОС и основанной на внешней сходимости. Это было сделано в работе [12].

IV. 1 Оценка точности позиционных каталогов по внешней сходимости.

Единственными данными для назначения весов являются ошибки координат, приводимые в предисловии каталога. Определяются они, как правило, по внутренней сходимости, которая дает ошибки меньше реальной точности, определяемой по внешней сходимости. Большинство каталогов конца XIX века и начала XX века было использовано при

составлении каталога СС [72], все эти каталоги получили веса по внешней сходимости в однородной системе. Позже в этой же системе были определены веса еще 108 каталогов [73], не вошедших в вС. Однако для большинства современных каталогов такой системы весов нет. Если для этих каталогов определять веса по ошибке, приведенной в предисловии, то эти веса получаются большими и не всегда реальными и могут исказить собственное движение. Поэтому в некоторых работах авторы просто ограничивают веса современных каталогов сверху.

Если по большому числу каталогов определить собственные движения для большого числа звезд, то по отклонениям отдельных положений от прямой, представляющей движение звезды можно вычислить вероятные ошибки каждого каталога. Эти соображения и легли в основу нашей работы.

Прежде всего положения примерно 500 звезд в различных каталогах были приведены к системе РК4 и к равноденствию 1950. Затем с некоторой предварительной системой весов, вычисленных по работам [72,73] и по ошибке, приведенной в предисловии каталога с ограничением веса 6.0, были определены собственные движения всех звезд и вычислены остаточные уклонения Для дальнейшего

исследования были отобраны только те звезда, положения которых встречаются в пяти и более каталогах и собственные движения которых определяются достаточно надежно. Если какое-нибудь положение

отклонялось от прямой больше, .чем на 1.5, то оно исключалось и собственное движение определялось вновь. Представление о материале дает таблица, в которой приводится распределение числа звезд N по числу использованных каталогов п.

Таблица 2 '

п 5' 6- 7 8 9 " 10 11 12 13 14 15 .16 -20 21-25 26-30 31-35 N 68 60 40 34 21 18 11 . 8 7 9 3 17 7,9 ' 3

Видно, что число звезд быстро падает по мере увеличения числа каталогов. Для каждого каталога, который встречался не менее 10 раз была вычислена средняя квадратичная,, а затем и вероятная ошибка определения координат еа и е^. Если уклонение какой-нибудь звезды

превышало За, то эта звезда исключалась и все вычисления повторялись.

Была изучена зависимость веса в системе вС, заимствованного из работ [72,73] от вычисленной нами ошибки Еа или бд. Эта гиперболическая зависимость была представлена формулой:

р = ь/<5 '

и методом наименьших квадратов определен параметр Ь, он оказался равным Ь= +0.1063±0.0065. По этой зависимости с найденным значением Ъ были вычислены веса. Эти веса для 45 каталогов, невошедших в работы [72,73] приведены в работе [12], их следует использовать при определении меридианных собственных движений. Для некоторых каталогов удалось получить вес в зависимости от числа наблюдений, а для каталога ас - в зависимости от ошибки, приведенной в самом каталоге.

К сожалению, для большого числа каталогов мы не смогли описанным выше способом определить веса, так как они встречались в нашем материале меньше 10 раз. Для определения весов в системе йС и этих каталогов была изучена зависимость между весом в системе ОС и ошибкой каталога, приведенной в предисловии. Определены параметры этой зависимости, которые позволяют по ошибке, приведенной в предисловии каталога, вычислить вес. Соответствующая таблица приведена в работе [12].

IV.2 Методика определений абсолютных собственных движений и каталог абсолютных собственных движений 84 цефеид.

После того, как была построена система весов, основанная на системе весов СС, можно было качать определение меридианных собственных движений. Наиболее интересными объектами с точки зрения изучения кинематики и структуры Галактики являются цефеиды, фотометрические расстояния которых, определяются значительно надежнее (с точностью примерно 10-15$), чем для звезд поля (25%). Дело в том, что у цефеид существует зависимость период светимость, которая позволяет с большой точностью определять абсолютную величину. Достаточно надежные собственные движения большого числа цефеид позволят уточнить нуль - пункт зависимости период - светимость. Был составлен список 84 цефеид, из которых 49

звезд были звездами GC и для них надо было лишь уточнить их собственное движение по новым каталогам, неиспользованным в GC. Остальные 35 цефеид не были включены в каталог GC и для них предстояло определить их собственные движения. Для выбранных нами 84 цефеид были известны лучевые скорости, поэтому, определив собственные движения, можно было исследовать их кинематику- В работе [13] приведены определенные нами собственные движения 84 цефеид.

Улучшение собственных движений проводилось по методу, описанному в I томе GC, однако окончательная формула взята из работы [74]

V = ^oVhP1)/(W ' (3)

где (J,Q и PQ - значение собственного движения из каталога GC и его

вес, Ц и Р - собственное движение, определенное по каталогам, не 1 1

вошедшим в GC, и по положению ОС и его вес.

Следовательно, улучшение собственного движения по формуле (3) и определение собственного движения выполняются одинаково.

Были собраны все опубликованные положения цефеид, при этом мы использовали следующие справочные издания Gesch., IncL.I, Ind.II позиционные каталоги, имеющиеся в библиотеке ГАИШ. В отделе Изучения Галактики и переменных звезд ведется картотека, в которой дается описание всех каталогов, опубликованных после выхода в свет справочного издания Ind.II. Для улучшений собственных движений использовались только каталоги, не вошедшие в GC. Определение и улучшение собственных движений проводилось в ристеме FK4, все положения звезд были приведены к 1950 г. с прецессией, вычисленной с учетом членов третьего порядка и с постоянной прецессии Ньюкомба. Положения звезд, приведенные в Gesoh. к равноденствию 1875.0, исправлялись за различие прецессий, вычисленных с постоянными Струве и Ньюкомба. Веса отдельным каталогам назначались на основании работ [72,73,12]. Вводилось ограничение веса: при числе наблюдений n ^ 9 вес был одинаков. Это позволяет уменьшить влияние позиционных каталогов последних лет и определять собственное движение по всем каталогам. Такое ограничение веса необходимо с нашей точки зрения. К окончательным собственным движениям была придана поправка за

неточность постоянной прецессии Ныокомба, заимствованная из работы [75].

Затем были определены собственные движения 407 звезд спектральных классов Ат и Ар [14]. Уточнение собственных движений этих звезд представляет значительный интерес, так как позволяет сопоставить свойства этих звезд и звезд спектрального класса А главной последовательности. Были определены вновь собственные движения 117 звезд и улучшены собственные движения 290 звезд. Методика определения и уточнения собственных движений описана в работе [13]. Примерно для половины звезд ошибка определения

(I

собственного движения меньше или равна 0.003. Это указывает на реальную возможность решения различных задач, требующих высокой точности собственных движений.

В работе [76] опубликован список 41 звезды спектральных классов Ар и А[п, открытых на абастуманской обсерватории. Для этих звезд по той же методике били определены собственные движения [15].

IV. 4 Абсолютные собственные движения молодых объектов высокой светимости.

Большой интерес, но достаточно трудную задачу представляет собой определение меридиашшх собственных движений молодых объектов высокой светимости, находящихся на больших расстояниях от Солнца. В работе [16] определены собственные движения 111 звезд спектрального класса О, в работе [17] 193 сверхгигантов спектрального класса В I и II классов светимости, в работе [18] собственные движения 191 красного сверхгиганта спектральных классов Р - М I и II классов светимости. Вследствие высокой светимости звезды указанных классов могут быть использованы для изучения особенностей поля скоростей на больших расстояниях от Солнца. Методика улучшения и определения собственных движений не отличалась от той, которая описана в работе [13].

IV.5 Абсолютные собственные движения некоторых других типов объектов.

Переменные звезды типа Миры Кита представляют собой очень неоднородную в отношении кинематики группу достаточно старых объектов. Для этих звезд надежно определяются и расстояния и

возрасты. Для иссследования их кинематики необходимо было уточнить собственные движения. Это было сделано в работе [19] для 84 звезд.

Кроме того, в рамках выполнения коллективной работы по изучению меридианального сечения Галактики нами были определены абсолютные собственные движения 211 звезд в направлении северного полюса Галактики [20], это звезды GC с Ъ ^ 74°. В дальнейшем вти собственные движения будут использованы для исследования кинематики, а выполнение всей комплексной программы позволит сопоставить физические кинематические характеристики и сделать некоторые выводы о строении и кинематике различных типов звездного населения.

IV.6 Дальнейшее уточнение определенных наыи собственных движений молодых объектов.

С течением времени по мере публикации новых позиционных каталогов появилась возможность уточнить полученные нами ранее собственные движения. Так в работе [21] уточнены собственные движения цефеид, и несколько увеличено число звезд с известными собственными движениями. А в работе [22] приведены уточненные собственные движения 117 звезд спектрального класса О. Наиболее существенное уточнение собственных движений получено в работе [23], где приведены собственные движения 309 звезд спектральных классов О и В. В этом каталоге 65% звезд имеют ошибку собственного движения

м

меньше, чем 0.002.

Учитывая важность наблюдений молодых звезд высокой светимости на меридианных кругах, нами был составлен список [24] 3071 звезды высокой светимости и цефеид, имеющих ' богатую астрометрическую историю. Для всех этих звезд известны лучевые скорости, фотоэлектрическая фотометрия в системе UBV и двумерная классификация, так что они сразу же после определения собственных движений могут быть использованы для исследования кинематики. Составленный нами список передан в MAC и должен быть разослан по обсерваториям. Уже опубликовано несколько каталогов по этому списку. Укажем здось каталог [77], который содержит звезды из работы [24].

17.7. Исследование кинематики и уточнение шкалы расстояний молодых объектов.

Полученные нами каталоги собственных движений [13, 17, 21, 22] звезд высокой светимости были использованы в работах [25, 26, 27, 29] при исследовании кинематики и уточнении шкалы расстояний звезд спектральных классов О,В и цефеид. Во всех этих работах при определении параметров поля скоростей была принята одна и та жа кинематическая модель, в которой наряду с вращением вокруг центра Галактики допускалось движение по радиусу - вектору Галактики с постоянной скоростью. В этой модели уравнения для определения параметров поля скоростей имеют вид:

4.74гЦ^-7фЗinXs1пф = (Au)0R0cosl - (u')0(R-RQ)(R0cosl - rcosb) + + 0.5(U") ГК-r )2(r cosí - rcosb) - GTrcosb + AV„ sin 1, (4)

V O (J O rí

Vr+V0cos\, = CAu)0-R0sinl oosb + (со')Q•E0(R-R0) • slnl cosb +

+0.5(0)") R (R-R )2 sinlсosb + AV„ oosloosb + i* eos2 b, (5)

и и О í\ О

где Ato - разность угловых скоростей вращения на расстоянии RQ от центра Галактики исследуемого центроида и того околосолнечного центроида, относительно которого учтено движение Солнца к апексу, AV^ - разность скоростей радиального движения двух центроидов, WQ-скорость вращения исследуемого центроида на расстоянии Солнца от центра Галактики RQ, SQ- скорость радиального движения рассматриваемого центроида. А,- угловое расстояние звезды от апекса, Ф- угол параллактического смещения звезды. Так же, как и в работе [9] скорость Солнца не определялась, а считалась известной по работе [59].

В работе [25] рассмотрены звезды спектрального класса В. Для исследования выбраны 93 звезды спектральных классов ВО- В9 I и II классов светимости с наиболее точными собственными движениями. Фотометрические расстояния вычислены с калибровкой Булона [78], отношение полного поглощения к селективному принималось равным 3.0. Были изучены звезды в пределах 2,7 кпк от Солнца.

Уравнения (4) и (5) для определения параметров поля скоростей решены методом наименьших квадратов, уравнения (4) решались с

и

весами, если ошибка собственного движения меньше или равна 0.002,

то вес считался равным 1. Такой способ назначения весов позволяет получить результаты, которые определяются большим числом звезд, а не .несколькими звездами с самыми точными собственными движениями, как это было бы в том случае, если бы вес уравнения определялся бы строго по ошибке собственного движения. Это важно .при статистических исследованиях.

Уравнения (4-) и (5) были решены совместно, при этом в уравнениях для собственных движений коэффициент при ео был равен нулю, а в уравнениях для лучевых скоростей приравнивался нулю коэффициент при Ы0. Уравнениям для собственных движений приписывался вес, как это было указано выше, а уравнения для лучевых скоростей брались с весом 1. Для сравнения та же совместная система была решена с весами, равными 1 . Результаты приведены в таблице 3 , в первой строке дано решение совместной системы с весами, а в третьей - без весов.

Таблица 3.

решение Ли Ш' 0.5и" Шо £ :о

-0. 84 -2. 69 +0 .06 +28.77 -6.29 -0. 02

±0. 35 ±0. 37 ±0 .24 ±2.94 ±2.86 ±1. 58

-0. 81 -2. 56 +0 .02 +29.71 -9.04 -0. 11

±0. 45 ±0. 45 ±0 .23 ±3.02 ±3.44 ±2. 21

Наиболее надежно определяются величины и' и С0о. Точность их определения составляет 10- 15 %. Хуже определяются параметры радиального движения относительно центра Галактики. При совместном решении вдвое увеличивается число уравнений и повышается точность определения всех параметров.

Предположим, что кроме различий в движениях околосолнечного и исследуемого центроидов в плоскости Галзктики существует еще и различие Лк в движении по а - координате. Так как сверхгиганты спектрального класса В обладают сильной галактической концентрацией, то определить величину къ из решений уравнений (4) и (5) для и не представляется возможным. Для вычисления Лг были использованы компоненты пространственных скоростей в

направлении г- координаты. Оказалось, что средние значения ч различаются для звезд с Ь >0° и Ь <0°. Полусумма этих значений дает

искомое значение Аа:

Д2 = 0.5 ( у2(ь >0) + ?в(ь <0) ). а полуразность характеризует систематическую скорость удаления рассматриваемых звезд от плоскости Галактики Вероятно, величина

12.3км/с, полученная по неисправленным собственным движениям не является реальной, но ее следует учитывать при определении параметров поля скоростей по лучевым скоростям, при вычислении пекулярных собственных движений и коэффициентов исправления за влияние случайных ошибок.

При исправлении собственных движений' был использован метод, предложенный Эддингтоном [64], а не модификеация этого метода [79], так как дисперсия ошибок собственных движений в данном случае мала.

Как было показано в работе [80], исправленные по методу Эддангтона измеренные величины дают наилучшее значение рассматриваемой характеристики для каждого индивидуального объекта, но они не могут быть использованы для построения функций распределения.

Наиболее простой вид формула исправления Эддангтона принимает в том случае, когда измеряемая величина распределена по нормальному закону. Что касается интересующих нас собственных движений, то по нормальному закону распределены лишь пекулярные собственные

движения, приведенные к одному и тому же расстоянию. В этом случае ?

И

Ац= -у-(ц-ц) , сг

~р

где - среднее значение ошибки определения собственных движений,

а о2 - дисперсия. Проведенные в работе [25] вычисления показали, что поправка собственного движения достигает 80Я5 от величины пекулярного собственного движения. Решение уравнений (4) и (5) совместно с использованием исправленных собственных движений практически не отличается от решения, полученного до исправления собственных движений, только возросла точность определения всех параметров. Большого различия в значениях параметров поля скоростей до и после исправления собственных движений трудно было спадать, так как при исправлении мы просто приближаем собственное

движение к центру распределения. Круговая скорость в окрестности Солнца оказалась равной 290 км/с, скорость отставания от круговой -7 км/с.

Исправленные собственные движения звезд спектрального класса В были использованы для определения параметров эллипсоида скоростей и исследования особенностей движения группы звезд в направлении 1=135°. Большинство указанных звезд движется в одном направлении, вдоль спирального рукава Персея. Сравнение параметров эллипсоида скоростей, вычисленных до и после исправления, показывает, что в первом случае большая полуось эллипсоида скоростей достигает 40км/с и направлена вдоль оси ъ. В то время как при использований исправленных собственных движений большая полуось равна 12км/с, и ориентирована эта полуось почти в плоскости Галактики, что хорошо согласуется с результатами, полученными по лучевым скоростям.

Уточненные в работе [13] собственные движения цефеид были использованы для определения нуль-пункта зависимости период -светимость в работе [26], а собственные движения из работы [21 ] позволили не только уточнить нуль - пункт зависимости период -светимость, но и детально исследовать кинематику этих звезд [27].

Уточнение нуль- пункта зависимости период - светимость цефеид важно не только для исследования самих цефеид, но и для уточнения шкалы расстояний в Галактике. Для определения поправки нуль- пункта зависимости период - светимость был выбран метод статистических параллаксов, в котором используются лучевые скорости и собственные движения. Поправка определялась отдельно по V- и 1-компонентам собственного движения. Предварительно собственные движения исправлялись за влияние случайныых ошибок по формуле Эддингтона [641 и по формуле, учитывающей дисперсию ошибок [79]. Для этого были вычислены пекулярные собственные движения с параметрами поля скоростей, определенными в работе [9]. Затем пекулярные собственные движения были приведены к одной и той же видимой величине и средняя абсолютная величина М вычислялась по формуле

М = т0 +5 + 5 1в ( К )- 5 1ё( С ),

где тс - средневзвешенное значение параллакса, а

-2 2 — - ° 1уг С = - • -

2 2

О V

т.е. величина С определяется через характеристики распределения 1-компонентов и пекулярных лучевых скоростей. Окончательно была принята поправка к нуль-пункту зависит/ости период - светимость Ферни - 0?21. Если использовать собственные движения без учета влияния случайных ошибок, то поправка равна -0Т04. Предпринятая попытка уточнить также и наклон зависимости период - светимость не увенчалась успехом, по-видимому, из-за недостаточно высокой точности собственных движений и небольшого числа использованных звезд (всего 48 звезд). Кроме того, в работе [79] было указано, что для объектов с сильной галактической концентрацией, какими являются цефеиды, из двух методов определения среднего параллакса, метод т-компонента является менее надежным.

После публикации работы [21], в которой уточнены собственные движения цефеид и увеличено число этих звезд с известными собственными движениями, было решено вновь вернуться к вопросу о нуль-пункте зависимости период - светимость. Кроме того, уточнение наблюдательных данных для цефеид сделало возможных! детальное исследование кинематики цефеид. Эти вопросы рассмотрены в работе [27]. Укажем на некоторые отличия методики в указанной работе от работы [26]. Во-первых, для вычисления поправки нуль- пункта собственные движения приводились к одному расстоянию, а не к одной звездной величине:

ДМ=5 ^ (П/%0) ,

где ~1Г0 соответствует расстоянию, к которому были приведены собственные движения. Во - вторых, более корректно был использован метод исправления Эддингтона. В самом деле, вместо тоге, чтобы использовать одни и те же значения коэффициентов исправления 0а и (Зд для всех звезд, эти величины были вычислены для нескольких

интервалов расстояний. Это более целесообразно, поскольку наблюдается четкая зависимость ошибки определения собственных движений от расстояния, с удалением от Солнца ошибки возрастают.

Поэтому были вычислены различные коэффициенты исправления для цефеид с расстояниями от 500 до 1000 пк и с расстояниями г>1кпк, а собственные движения цефеид, расположенных в пределах 500 пк, использованы без исправления. Аналогичным образом были исправлены лучевые скорости и расстояния [63]. Коэффициент исправления 6

г

очень мал - 0.05, поэтому влияние этой ошибки пренебрежимо мало. То же самое можно оказать и об исправлении расстояний, поскольку все рассмотренные нами звезда расположены ближе 2,5 кпк. При исправлении расстояний Ом=0?3. Поправка нуль-пункта зависимости период - светимость Ферни [81 ], определенная методом статистических параллаксов, равна - 0?1, что согласуется с результатом работы [26]. Параметры поля скоростей были определены при совместном решении уравнений (4) и (5) методом наименьших квадратов. Однако полученное значение U)g- 13 км/с/кпк не согласуется с предположением о молодости цефеид. Затем были рассмотрены четыре модификации этой модели (А, В, С, D). В двух из них (С и D) отклонение от кругового движения описывается движением по радиусу-вектору, а в моделях А и В учитывалось возмущение поля скоростей галактической спиральной волной плотности с использованием найденных ранее параметров [82]. Хотя в работе [83] и разработан метод определения параметров возмущенного галактической спиральной волной плотности поля скоростей, в процессе выполнения работы [27] мы использовали всего 75 цефеид, расположенных не далее 2.5 кпк от Солнца. По такому наблюдательному материалу невозможно определить параметры возмущенного поля скоростей, как это было показано в работе [84]. В моделях А и С Ug задается, а в моделях В и В - определяется. Для всех четырех модификаций моделей параметры поля скоростей определялись при совместном решении уравнений (4) и (5), причем веса уравнениям для Ц-^ назначались так, как это описано выше. Уравнения для v^ решались без весов.

Были определены параметры всех четырех моделей, отдельно по близким ( г<1.0 кпк) и по далеким (г>1.0 кпк) звездам. Особенно большое различие получается при этом в значениях <jJq , по близким звездам порядка 19-20 км/с, что довольно близко к тому, что

получается по другим молодым объектам. При использовании далеких звезд значение <±>Q порядка 12-13 км/с. Причиной такого различия, по-видимому, является существование группы цефеид в направлении 90°<1<180°, расположенных на расстоянии от 1.5 кпк до 2.5 кпк, движения которых не согласуются с принятыми кинематическими моделями.

Были изучены также систематические движения цефеид по z-координате. Оказалось, что большинство цефеид, как близких, так и далеких, имеют отрицательные компоненты скорости по z. Можно предложить два возможных объяснения обнаруженного эффекта, либо это движение реально,т.е. вся система цефеид движется с севера на юг, либо это результат небольшой систематической ошибки в порядка -0.0015. Но, по-видимому, ошибка в системе собственных движений FK4, в которой получены собственные движения сверхгигантов В и цефеид, маловероятна. У сверхгигантов В такого эффекта не наблюдается. Однако следует иметь в виду, что собственные движения цефеид получены с большей точностью, чем сверхгигантов спектрального класса В, и может быть по ним выявляются такие тонкие эффекты, которые замываются у сверхгигантов. Систематические движения по z-координате были учтены до определения кинематических параметров поля скоростей в плоскости Галактики. В настоящее время трудно отдать предпочтение одной из четырех моделей, так как в пределах 2.5 кпк вычисленные пекулярные скорости практически одинаковы, а, следовательно, не будут различаться и полученные по ним величины. Единственным свидетельством в пользу моделей А и С является меньшая величина средних пекулярных собственных движений. В моделях В и D эти величины на порядок больше.

Параметры эллипсоида скоростей были определены при различных коэффициентах исправления. При малых коэффициентах наибольшая полуось эллипсоида скоростей направлена к полюсу Галактики, это и понятно, так как при сильной галактической концентрации компонент V„ почти полностью определяется собственным движением, а не лучевой скоростью. По мере увеличения коэффициента исправления больная полуось приближается к плоскости Галактики, а малая - к направлению на полюс Галактики. Параметры эллипсоида скоростей вполне удовлетворительно согласуются с данными для прочих объектов, близких по возрасту. Для каждой цефеиды были вычислены компоненты

пространственной скорости, обнаружены несколько групп цефеид с общим движением в Галактике, эти группы [283, сравнивались с комплексами Ефремова [85].

Для всех 75 цефеид в моделях А и С были вычислены элементы ящичных орбит по методике, описанной в работах [86,87]. Оказалось, что примерно у 70% цефеид эксцентриситеты е < 0.1, что характерно для молодого населения. Большие эксцентриситеты наблюдаются лишь у цефеид, расположенных, дальше 1 кпх от Солнца, что приводит к существованию небольшой зависимости эксцентриситетов от расстояния, связанной с несовершенством использованного нами метода учета влияния случайных ошибок, а именно, ограничение весов современных каталогов сверху приводит к тому, что вычисленные нами ошибки собственных движений завышены.

Рассмотрим более подробно кинематику звезд спектрального класса 0. Собственные движения этих звезд уточнялись нами дважды [16,22]. В нашем распоряжении были данные для 79 звезд в пределах

и

2.5 кпк от Солнца, у которых ошибка собственного движения <0.005.

п ц

Для 42 звезд из них 8^<0.002 [29]. При изучении кинематики звезд

спектрального класса 0 можно выяснить особенности поля скоростей на

больших, расстояниях от Солнца, получить представление о движении

той среда, из которой эти звезды возникли, и выбрать наиболее

правдоподобную теорию происхождения быстрых звезд спектрального

класса О. Число звезд с большими скоростями среди звезд

спектрального класса О составляет 20-3058. Вероятно в некоторой

степени это объясняется невысокой точностью собственных движений

этих звезд.

Исследование кинематики было начато с определения параметров поля скоростей, уравнения (4) и (5) были решены методом наименьших квадратов. Однако отличие шкал расстояний сверхгигантов спектрального класса Б и звезд спектрального класса 0 не позволяет непосредственно сравнивать параметры поля скоростей. Расстояния звезд спектрального класса 0 заимствованы из работы [88] за исключением тех случаев,когда в указанной работе расстояние было определено по принадлежности звезды к группе с общим движением. В этих случаях фотометрические расстояния были вычислены нами с калибровкой из работы [88], отношение полного поглощения к селективному принималось 3.0.

Большая трудность при исследовании кинематики ЭЕезд спектрального класса 0 заключается в том,что среди ник много спектрально-двойных звезд, но орбиты и 7-скорости определены лишь для небольшого числа звезд. Поэтому приходится использовать звезды с переменной лучевой скоростьы, которые с очень большой вероятностью могут оказаться неоткрытыми пока спектрально-двойными и их наблюдаемые лучевые скорости - это орбитальные скорости, а не скорости движения звезды в пространстве. В работе [88] каждой лучевой скорости приписан класс точности с учетом возможной спектральной двойственности.

Параметры поля скоростей бныли определены в двух вариантах: с наблюдаемыми расстояниями и расстояниями," исправленными за влияние случайных ошибок по методу,описанному в работе [63], Дисперсия светимостей 0?5 а функция распределения модулей расстояний была построена по данным из работы [88]. Так как использованные нами звезда спектрального класса 0 расположены не дальше 2.5 кпк, то поправка к расстояниям невелика и параметры поля скоростей в двух вариантах мало различаются между собой. Результаты приведены в таблице (4), в первой строке дано решение с весами по всем звездам, а в третьей строке по звездам группы I (см. дальше).

Таблица 4.

Группа Aw и' СО* ыо avr ео п

Все звезды 43.04 -3.22 +0.11 +29.9 +0.8 -2.2" 158

± 52 ± 53 ± 32 ± 4.4 ±3-7 ±2.1 "

Группа I -0.10 -2.43 +0.15 +24.9 -3.8 -0.04 124

37 ± 37 ± 21 ± з.о- ±2.6 ±1.4

Наиболее уверенно определяются У и (JQ, точность составляет примерно 13-17%. На это уже обращалось внимание • при исследовании сверхгигантов спектрального класса В. Значение постоянной Оорта А=16.1 км/с по всем звездам.

Параметры радиального движения определяются настолько неуверенно, что трудно говорить об его реальности. Естественно с малой точностью вычисляется и значение со" так как используются лишь близкие звезды (г<2.5 кпк ). После учета систематических движений в

плоскости Галактики были вычислены средние значения У2-коипонентов скорости для звезд к северу от плоскости Галактики V^ и к югу от нее У2. Эти величины отличны от нуля. И это является наблюдательным фактом, интерпретировать tоторый можно по-разному. Во-первых, можно считать, что отличные от нуля значения V1 и Vg являются комбинацией двух реальных движений: AZ=0.5 C^+Vg) относительно околосолнечного центроида и V^O.SCV^Vg) от (если Y^>0) или к плоскости Галактики. По 30 звездам с наиболее точными собственными движениями &Z=-3.2, V^=5.0. Во-вторых., можно встать на точку зрения, что систематические движения в направлении оси Z являются следствием неучтенных систематических ошибок в системе. РК4. Следует еще раз подчеркнуть, что для всех трех рассмотренных нами групп молодых объектов: сверхгигантов спектрального класса В, цефеид и звезд спектрального класса 0 обнаружены систематические движения в направлении оси z. Однако характер этих движений различен у различных групп объектов.

Рассмотренная нами группа из 79 звезд спектрального класса О неоднородна, среда этих звезд присутствуют звезды с большими скоростями. Для выделения таких звезд Сил использован метод, предложенный в работе [89], т. е. выделение звезд с большими скоростями было выполнено по функции распределения полных скоростей. Эта функция была представлена суммой двух функций Максвелла:

4 it N 1-Fи Fjj

F(v)dv= - V21V [- ЕХР( -У2/2а12) + - EXP(-Y2/20jj2) ]

(2%)3/г о,2 ап2

где F-j-j-доля звезд с большими скоростями для группы И, Oj и Og -дисперсии скоростей двух групп I и II. Уравнение содержит три неизвестные параметра: 01, Og и Pj-j. Эти уравнения нелинейны относительно указанных параметров, поэтому они были приведены к линейному виду, а затем решались методом наименьших квадратов. Задача решалась в несколько этапов. Сначала с параметрами поля скоростей .определенными по 79 звездам, были вычислены пекулярные пространственные скорости, построена функция их распределения и определены параметры: .с^ и Fjj. Затем с найденными параметрами для каадой звезда была вычислена ее вероятность принадлежности к

группе I. Звезда относилась к этой группе, если вероятность была больше 70%. Затем по этим звездам, отнесенным к группе I, вновь определялись параметры поля скоростей и с этими параметрами вновь повторялась процедура выделения звезд группы I до тех пор, пока на двух этапах не были отнесены к группе I одни и те же звезды. Таким способом к группе I были отнесены 62 звезда. Оставшиеся 17 включены в группу II, для 15 из них вероятность принадлежности к группе II 90%, а для двух порядка 60%. Средние квадратичные ошибки оказались следующими: = 10.5 км/с, а^ = 35 км/с.

Пекулярные собственные движения и лучевые скорости исправлены за влияние случайных ошибок с исправляющими множителями из работы [30], а для Уг эти множители были специально рассчитаны. Были приняты во внимание рекомендации из работы [30] относительно того какие звезды следует исправлять, а какие можно использовать без исправления.

Был рассмотрен вопрос об определении поправки шкалы расстояний кинематическим методом, при этом в отличие от наших более ранних работ средний параллакс вычислялся не только по X и У-компонентам собственного движения, но и по V-пекулярному компоненту в направлении антиапекса. При вычислении пекулярных собственных движений использовались параметры, определенные по 62 звездам. Все пекулярные компоненты собственного движения приводились к одному и тому же расстоянию, соответствующему среднему параллаксу звезд в группе Поправка шкалы расстояний была вычислена по формуле:

ДМ = 5 1в(1С/ТС0).

Значения параллакса, вычисленные по трем компонентам собственного движения, хорошо согласуются между собой. Принятая в работе шкала расстояний для звезд группы I не нуждается в существенной поправке. Полученное значение ДМ для звезд этой группы находится в пределах ошибок: ДМ = +0.23+0.19. По-видимому, светимость звезд грууппы II несколько выше, чем звезд группы I. Однако из-за малого числа звезд в группе II нам не удалось определить для этой группы достаточно надежно поправку шкалы. Следует лишь обратить внимание на то,что наш результат противоречит данным работы[90], в которой утверждается,что светимость звезд 0 с большими скоростями несколько ниже, чем у остальных звезд спектрального класса 0.

По пекулярным скоростям, исправленным за влияние случайных

ошибок, получены .параметры эллипсоида скоростей и вычислены элементы ящичных орбит методом, описанным в работе[86]. Скорость вращения была принята 260 км/с , а при вычислении величин а и принималось А= 14.2 км/с/кпк, В=-11.8 км/с/кпк [75]. Параметры эллипсоида скоростей сильно различаются в двух группах. Для звезд группы I получается эллипсоид вращения относительно оси, направленной к центру Галактики, в группе II - эллипсоид трехосный, а величина полуосей в 3-4 раза больше, чем в группе I. Обнаруживается небольшая зависимость эксцентриситета от гелиоцентрического расстояния, которая является либо следствием несовершенства метода,использованного нами при исправлении за случайные ошибки, либо следствием неточности констант, с которыми задавался потенциал и рассчитывались элементы ящичных орбит.

При изучении кинематики молодых далеких объектов мы столкнулись с тем, что та точность,с которой нам удалось определить собственные движения этих объектов явно недостаточна для решения многих задач. Кроме того желательно также увеличить число молодых звезд с надежно определенными собственными движениями.

IV.7 Метод исправления собственных движений за влияние случайных ошибок.

Таким образом выполненные нами исследования кинематики некоторых групп объектов позволили выявить недостатки метода Эддингтона исправления за случайные ошибки. Кроме того некоторый произвол назначения весов (ограничение веса) при определении меридианных собственных движений приводит к произволу в исправляющих множителях.

В работе [91 ] был предложен метод исправления собственных движений низксй точности. Все это заставило нас заняться усовершенствованием метода исправления собственных движений. Это было сделано в работе[30] с помощью метода численных экспериментов. Предположим,что систематические ошибки исключены,остались лишь случайные р, которые распределены по нормальному закону с центром в нуле и дисперсией 8.

Средняя ошибка р для любого интервала истинных значений х±4х/2 равна нулю, а для любого интервала наблюдаемых значений С - й£/2 не равна нулю, так как существует корреляция между р к Формула

Эддингтона позволяет вычислить

р(£) = -е2( и' (£ )/и( о, (6)

где и(С)-функидя распределения наблюдаемых величин. Исключение р(£) дает исправленное значение £'= Следовательно случайные

ошибки приводят к некоторому систематическому эффекту завышения абсолютного значения наблюдаемой величины.Если наблюдаемая величина распределена по нормальному закону, то формула (6) принимает более простой вид:

р(5)= (e'Vo2) £ или Г= С-(е2/ о2) £ = (о^/о2) g,

где о.|-дисперсия истинных, а о- дисперсия измеренных значений. По нормальному закону распределены пекулярные собственные движения, приведенные к одному расстоянию либо к одной и той же видимой величине. Эддингтоном было показано, что дисперсия исправленных значений (^занижена, > а так как а^/а < 1, то Ö2<ai i

2

истинная дисперсия а^ =0^0. В заключение подчеркнем еще раз, что когда речь идет об исправлении, то имеют в виду лишь исключение среднего значения ошибки. Все эти соображения и легли в основу предложенного нами метода.

Предположим, что на отрезке расстояний в 500 пк звезды распределены равномерно, ошибки определения их собственных движений

(I и

заключены в пределах от 0.0005 до 0.005, истинные пекулярные скорости распределены по нормальному закону с дисперсиями 11 км/си 20 км/с. Смоделируем значение тангенциальной скорости V^ и соответствующее расстояние г, скажем для первого интервала 0 - 500 пк. Пара значений V^ и г позволяет получить истинное значение р.. Выбрав из указанного интервала ошибок одно значение е, смоделируем поправку к этому истинному значению |i. Вычислив Цош» можно перейти к и, следовательно, получить дисперсии истинных и наблюдаемых

собственных движений и коэффициент исправления для метода Эддингтона. Аналогично могсдо вычислить и исправляющий множитель для метода, описанного в [91] Такая процедура была выполнена для шести значений ошибки собственного движения и семи интервалов расстояний от О до 3.5 кпк. Результаты приведены в таблице в работе [30]. Следует обратить внимание на to¡ что исправляющий множитель (3 порядка 1 для точно определенных собственных движений близких ззезд и мало чем отличается от нуля для звезд расположенных дальше 2.5

кпк. На таких расстояниях можно использовать только собственные

и

движения, определенные достаточно надежно (е^ $ 0.002). Значение коэффициента исправления мало зависит от принятой дисперии пекулярных тангенциальных скоростей.

Используя вычисленные нами значен»(я коэффициентов исправления, можно вычислить исправленные собственные движения и сопоставить их с истинными.

Исправление собственных движений позволяет лишь уменьшить систематический эффект завышения собственного движения в среднем. Естественно возникает вопрос: всегда ли исправленное собственное движение будет ближе к истинному, чем наблюдаемое. Очевидно нет. Для некоторых собственных движений в процессе исправления их отличие от истинного только увеличивается. Поэтому было интересно подсчитать число случаев, когда исправление приближает наблюдаемое собственное движение к истинному, т.е. когда выполняется условие

I^опГ^ист' ^ '^испр~^ист'"

Это было сделано для различных значений Е^ и г. Результаты

получились следующие. Наиболее существенно исправляются собственные

движения далеких звезд, определенные с большими ошибками. Здесь

процент благоприятных случаев превышает 80%. Собственные движения

звезд, расположенных в пределах 500 пк от Солнца не следует

исправлять при любых значениях е . Для этих звезд процент

г

благоприятных случаев, когда исправленное собственное движение ближе к истинному,чем наблюдаемое.примерно 50%,т.е. в половине случаев исправление ухудшает собственное движение. В интервале растояний от 0.5 до 1.0 кпк процент благоприятных случаев быстро

II

увеличивается и при е.,>0.0040 приближается к 70%. Поэтому в

Г"

указанном интервале следует исправлять собственные движения,

и

определенные с ошибкой £^>0.0040. При расстояниях г> 1.0 кпк не

надо исправлять только собственные движения, определенные с ошибкой и

£^<0.0010. Предложенный метод был использован во всех наших дальнейших работах по определению кинематических параметров. Значения исправляющих множителей брались из работы[30].

V. Группы звезд с общим движением в Галактике.

Проведенное нами исследование кинематики звезд спектрального класса В и цефеид показало, что, по-видимому, среди этих объектов

существуют группы звезд с общим движением в Галактике.

Первые указания на существование группировок звезд спектрального класса В получены в начале XX века. Затем были выполнены работы [92,93] ,в которых по кинематическим критериям выделены группы звезд различного возраста. Но наибольший интерес представляет выделение групп молодых объектов. Изучение таких групп поможет глубже понять процессы звездной эволюции. В работе [85] выделены группы цефеид на основании близости лучевых скоростей и расположения в пространстве. Однако ни в одной из указанных работ не были использованы математические методы, позволяющие приписать каждой звезде вероятность принадлежности к той или иной группе. Исключение составляет работа [94], в которой метод максимума правдоподобия используется для выделения групп галактик.

7.1 Метод выделения групп звезд с общи движениеьсм в пространстве.

Предлагаемый нами метод 131выделения групп использует метод максимума правдоподобия. Задача решается в шестимерном пространстве: три пространственные координаты и три компонента скорости. Задается следующая модель: существует фон и к групп на нем. Каждая звезда независимо от других может принадлежать либо к фону, либо к одной из к групп. Зададим совместную плотность распределения координат х.у.и.и коммпонентов и,у,уу в виде:

к к а

л ^у

£(х,у,г;,и,7,тг)=(1-й ^ Ц^) £ф(2,у,2;,и,у,я) + £ ^ ^(х.у.г.и.у.гс)

где Гф- плотность распределения звезд фона, а плотность

распределения звезд г>-группы, N - полное число звезд, а ^-численность г>-группы, не обязательно целое число.

Распределение звезд фона по координатам будем считать равномерным в рассматриваемом объеме, а по компонентам скорости нормальным распределением с нулевым средним вектором и ковариационной матрицей И (эллипсоидальное распределение скоростей). Пригнем, что распределение звезд группы как по координатам, так и по скоростям явллется нормальным со средними значениями х.у.г.й.у.у; и со сред;;!:ми квадратичными отклонениями 0г,, Оу, оау. О, О, о, (о. < 1), при атом три координаты и три компонента скорости нряйеискмы. Средние квадратичные отклонения по скоростям о

одинаковы во всех группах, а средние квадратичные отклонения по координатам ау одинаковы в направлении осей х и у, но различны для разных групп,а в направлении оси ъ меньше в одно и то же число раз а для всех групп.Таким образом

1

ГЛх.у.а,и,?,А -к---ту? ехр(-0.5( и й 1 ит])

ф {¿ху'* |к|1/с:

где А = 1 /V, V- рассматриваемый объем, и=(и,),

1

Г (х,у,2,и,V,те) = -=—«-^ехр(-0.5 [

у (гтс)30/(ао)3

(Х-Ху)2 (У-Уу)2

(2-2г,)2 (и-Цу)2 (*-*„)

2 2

о2

] ).

Матрицу ковариаций Й, как всякую симметрическую положительно

определенную матрицу, можно представить в виде: й = С В С1, где В-

2 2 2

диагональная матрица с положительными элементами ®и >®т IV (квадраты главных полуосей еллипсоида скоростей) на диагонали, а С-ортогональная матрица,соответствующая вращению в трехмерном пространстве. Такая матрица может быть представлена с помощью трех углов Эйлера [95]: С^С^О.,, где

С1 =

°3 =

Совф З1гф

0

1 о о

Совф О

О Соз9 81п0

О

-Б1п9 СсвЭ .

О < ф < 21С

О ^ в ^ 1С

Созф -81пф . О

-31лф Совф О

О ^ ф < 21С

Таким образом плотность распределения звезд фона зависит от

шести параметров: ои,о7,о!7,ф,0,ф, а ^-плотность распределения звезд и-группы зависит от параметров а^.а.о.Хр,у^.г^.и^.т^.и^, из которых два а, и а не' зависят от группы. Кроме того для каждой группы входит еще параметр ц^. Таким образом полное число параметров 8+81с,где к-число групп. Были приняты следующие ограничения: 0=5 км/с, (^<0.4 кпк. Задача заклюается в том, чтобы подобрать значения параметров, наилучшим образом описывающих наблюдательный материал. Будем делать это с помощью метода мксимума правдоподобия. Функция праввдоподобия равна

N

вместо максимума функции правдоподобия будем искать максимум функции 1п(Ь). Бри этом используем метод одномерного поиска. Фиксируем значения всех параметров, полученных в начальном разбиении, а первый параметр меняем с некоторым шагом Л до тех пор пока функция правдоподобия растет, как только функция правдоподобия перестает расти, получаем еще одно значение 1п(Ъ), по трем точкам проводим параболу и определяем ее вершину, которая и принимается за новое значение параметра.Функция правдоподобия может расти как при положительном значении А, так и при отрицательном. Такая же процедура проводится со всеми 8+8к параметрами и на этом первое приближение заканчивается. Затем значения параметров, полученные в первом приближении, берутся за исходные и процедура повторяетсядо тех пор, пока в двух последовательных приближениях разности всех параметров не окажутся меньше наперед заданных величин. На этом процедура нахождения максимума функции правдоподобия заканчивается и теперь для каждой звезды можно вычислить ее вероятность

принадлежности к фону и к каждой из к групп по формулам: р. = - '

КГ( X ¿у -и ¿V ^ 1)

Рз,Ф =(1-1/Н Л ^

г>=1 К х1>у1,и.)

где 1>=1,2.....к, а ¿-номер звезды. Звезда относилась к той группе

(или к фону), для которой вероятность принадлежности была

максимальной.Следует подчеркнуть, что речь пока идет о поиске локального максимума. Для того, чтобы искать максимум функции правдоподобия надо задать некоторое начальное разбиение на группы и вычислить начальные значения всех параметров. Если функция правдоподобия имеет много локальных максимумов,то метод максимума правдоподобия может приводить к различным разбиениям при разных начальных значениях параметров. Поэтому важно задать начальное разбиение. Это было сделано с помощью метода "ближайших т соседей". Зададим некоторое натуральное число ш и для каждой-звезды вычислим ее расстояние в шестимерном пространстве от всех остальных звезд по формуле:

(х.,- х2) 2 (у.,- у 2 )2 - г2 )2 (и л- Ы2 )2

г= [ -Б- + -в- + -д- + -5- +

X у И и

р о

(v г - ч!г г

Й в

У V

]1/2

где ,Би,Ву,Е№ -дисперсии, вычисленные по всей совокупности

звезд. Выберем для каждой звезды ш ближайших к ней звезд и среди них максимально удаленную, т.е. с наибольшим значением г, и это значение г поставим в соответствие данной звезде. Таким образом каждой звезде соответствует радиус той окружности, в пределы которой попали ш ближайших к ней звезд. Далее расположим все звезды в порядке возрастания этих радиусов. Возьмем группу с наименьшим радиусом без изменения. Затем из упорядоченного массива берется следующая по счету звезда из числа не попавших в первую группу, и к ней присоединяются ближайшие гп звезд, не попавших в первую группу. Точно также поступаем со всеми остальными звездами. Таким образом вся совокупность объектов оказывается разделенной на к групп без пересечения. Каждая группа содержит от 1 до ш+1 звезды, единичные группы не рассматриваем, а относим их к фону. Для каждой группы можно вычислить все начальные значения параметров по реальным звездам, входящим в эту группу. Полученное разбиение на группы обрабатывалось затем методом максимума правдоподобия.

Предложенный метод был применен к выборке 68 цефеид в пределах 2.5 кпк от Солнца, собственные движения взяты из работы [21], а

лучевые скорости из работы [96]. Компоненты пекулярных скоростей, необходимые для применения этого метода, вычислены с параметрами поля скоростей, определенными по этим же звездам. Пекулярные собственные движения были исправлены за влияние случайных ошибок [30].

Все вычисления выполнены для различных значений ш от 1 до 10. Максимальное значение 1п(Ь) получилось при т = 2. Проанализируем полученные результаты. Из 68 цефеид лишь 17 (25$) отнесены к фону, остальные разбиты на 16 групп, половина из которых содержит всего по две звезды. Большинство выделенных групп расположено в четвертом квадранте. Следует обратить внимание на то,что примерно в одном и том же объеме пространства вычделяются группы с различным движением как по направлению, так и по величине. Интересно было сравнить полученные нами группы со звездными комплексами Ефремова [85]«выделенными по принципу лишь пространственной близости и общности лучевых скоростей. Полного совпадения групп и комплексов нет и его трудно ожидать, так как и массивы звезд и методы выделения групп неодинаковы. Однако в отдельных случаях наблюдается очень хорошее совпадение. Группы цефеид,выделенные нами были сравнены с группами цефеид из работы [28]. В этих двух работах массивы одинаковы, но метода различны. Устанавливается некоторое соответствие между группами в двух работах.

Предложенный в работе [31] метод подвергся в дальнейших наших работах существенным модификациям и был затем применен к другим молодым объектам. Рассмотрим усовершенствование метода, выполненное в работе [32]. Во-первых, в первой нашей работе методом максимума правдоподобия обрабатывались все группы, кроме единичных,начального приближения. Это требует больших затрат машинного времени и представляется нецелесообразным. Поэтому были предложены три статистических критерия для отбора "хороших " групп среди групп начального разбиения. И, наконец, был разработан метсд выяснения реальности полученных групп. Рассмотрим теперь каждую из этих модификаций отдельно.

Смоделируем случайную выборку того же объема, что и реальная. Координаты моделируются равномерно распределенными на отрезках, соответствующих интервалам изменения прямоугольных координат х,у,а. Это будут координаты точки в случайной выборке. Каждой точке

приписывается вектор скорости так, что эти вектора независимы и имеют эллипсоидальное распределение с корреляционной матрицей, определенной по реальным объектам. К каждой смоделированной выборке применяется метод получения начального разбиения, "метод ш ближайших соседей " Для каждой из групп начального разбиения были вычислены три статистические характеристики: среднее взаимное расстояние, дисперсия в шестимерном пространстве и некоторый аналог

коэффициента вариации: эе=а/|7|, где |V| -модуль средней скорости в группе.Целесообразность введения последней характеристики связана с

тем, что группу с большим значением |У| следует считать реальной. Средние 'значения трех указанных характеристик были вычислены по группам в 10 случайных выборках, полученных при всех значениях ш от 1 до 10. Это дало возможность построить зависимость трех указанных статистических характеристик от числа объектов 1 в группе. Естественно, что точность вычисления средних зависимостей зависит от 1. Действительно, при малом значении 1 осреднение велось по большему числу групп, чем при больших значениях 1. Полученные зависимости были использованы для отбора "хороших" групп реальных объектов. Для этого для всех групп реальных объектов были вычислены три указанные статистические характеристики. Отбрасывались те группы, которые хотя бы по одной из трех статистических характеристик оказывались "хуже", чем в среднем группы той же численности в случайных выборках.

Анализ зависимости 1п(1) от числа групп показал, что эта функция сильно возрастает с увеличением числа групп. Поэтому брать просто максимальное значение 1п(Ь), как это сделано в работе [31], не всегда правильно. Лучше зависимость 1п(Ь) от числа групп представить прямой линией, и в качестве наилучшего брать то значение ш, которому соответствует максимальное положительное уклонение от прямой. Такой способ определения наилучшего значения т был использован нами в дальнейших работах.

Вопрос о реальности выделенных групп решался нами с помощью тех же случайных выборок, которые использовались для вычисления средних значений трех статистических характеристик. Действительно, построим для всех групп численности 1 гистограммы распределения дисперсии в шестимерном пространстве О и модуля средней скорости

|7|, при этом используем только те группы в случайных выборках, для которых статистические характеристики были меньше средних значений в случайных выборках. По этим гистограммам можно оценить вероятность того,что в случайной выборке значение величины ( о или

выйдет за заданные пределы. Если выбрать эти пределы

достаточно малыми для о и достаточно большими для |V|, то выход за эти пределы будет говорить о- реальности этой группы. Среднее взаимное расстояние г сильно коррелировано с О, поэтому гистограммы для г не использовались. Величина зе зависит от о,

вместо нее была использована величина |?|.

В работе [32] модифицированный метод выделения групп был применен к той же самой выборке 68 цефеид из работы [31]. Наилучиим оказалось значение т=2. По трем статистическим критериям было отобрано для дальнейшей обработки методом максимума правдоподобия девять групп. Реальность пяти групп была установлена предложенным нами методом. О реальности остальных четырех групп этот метод не позволяет судить, гак как характеристики этих групп аналогичны характеристикам групп в случайных выборках.

В работе [331 выделены группы с общим движением среди рассеянных скоплений, дальнейшей модификации подвергся лишь метод отбора "хороших" групп. В работе [32] средние зависимости грех статистических характеристик от числа объектов в группе в случайных выборках получались путем осреднения зависимостей при всех значениях ш. При этом возникает некоторый статистический эффект уменьшения числа "хороших" групп при возрастании ш, вызванный тем, что при больших ш кривые располагаются выше средней кривей, вычисленной по всем га. В работе [33] средние кривые вычислялись при каждом значении ш, однако, при гаком способе осреднение проводятся по меньшему числу групп, в результате чего возрастают случайные флуктуации на кривых.

Для 66 рассеянных скоплений были определены параметры поля скорсстей при совместном решешш уравнений (4-) и (5). С получешшк-л параметрами вычислены компоненты пекулярных скоростей в прямоугольной галактичекой системе координат и исправлены за ьлп'-апте случайных ошибок [30], в той же системе координат г.!'ч::слялись и координаты скоплений. Это и был исходный материал для

выделения групп. Начальное разбиение задавалось методом "ближайших ш соседей". Были рассмотрены все значения га от 1 до 10. Наилучшим получилось значение т=7. При этом значении т выделено 8 групп, все группы оказались довольно компактными и многочисленными, только одна группа состоит из двух объектов. Даже в самой многочисленной группе, состоящей из 12 объектов, размер значительно меньше предельного. Наибольший разброс возрастов в группе, расположенной вблизи средней статистической зависимости среднего взаимного расстояния от числа объектов в группе, т.е. эта группа с большой вероятностью может быть случайной. В этой группе объединены два молодых скопления со старым. Это может быть объяснено также низкой точностью определения возрастов скоплений. Одна группа объединяет два хорошо известных скопления: Гиады и Ясли, которые явно генетически связаны между собой. Оба скопления движутся почти одинаково с большой скоростью по радиусу-вектору в направлении антицентра Галактики.

Два метода отбора "хороших" групп были сравнены между собой. В первом методе при каждом ш строится своя зависимость средних статистических характеристик групп от числа объектов в группе, а во втором методе осредняются зависимости при различных значенияях т и используется средняя зависимость для всех ш. Результаты оказались следующими: 7 групп не изменились,одна группа, расположенная близко к средней зависимости для случайных выборок не получилась при втором способе. Две группы при начальных разбиениях,полученных двумя методами, оказалиоъ различными, однако после применения метода максимума правдоподобия они стали одинаковыми. Отсюда можно сделать два вывода, оба способа отбора "хороших" групп приводят к сходным конечным результатам, и предложенная процедура выделения групп устойчива при изменении начального разбиения.

Для установления реальности выделенных групп были использованы смоделированные выборки. Строились гистограммы для среднего квадратичного отклонения в шестимерном пространстве и модуля средней скорости отдельно для групп с различным числом объектов. Пять групп из 8 оказались реальными, о реальности остальных трех групп ничего сказать нельзя, так как указанные характеристики О и

IV| в этих группах оказались такими же, как у большинства групп вслучайных выборках

Центры групп рассеянных скоплений и цефеид в проекции на плоскость Галактики как бы избегают друг друга. Так, половина всех групп рассеянных скоплений расположена в третьем квадранте галактической плоскости,где почти полностью отсутствуют группы цефеид, большинство которых сосредоточено в первом и четвертом квадрантах.

В работе [34] описанный выше метод применен к выборке 93 сверхгигантов спектрального класса В. Небольшая модификация метода состояла в том,что зависимости средних статистичеких характеристик от числа объектов в группе строились при каждом т, а затем для уменьшения влияния случайных флуктуаций использовалось параболическое сглаживание. Собственные движения были заимствованы из работы [17]. Наилучшее значение ш=3, выделено 10 групп, пять из них оказались реальными по нашим критериям,описанным в работе [32]. Следует обратить внимание на то,что группы в основном многочисленные, лишь одна группа состоит из двух объектов. Большинство групп расположено достаточно далеко от Солнца, на расстоянии примерно 1 .5 кпк. Если сравнить дисперсии скоростей в ближайшей к Солнцу группе (г=0.14 кпк) и в наиболее удаленной, (г=1.7 кпк), то оказывается, что дисперсии скоростей в двух этих группах примерно одинаковы, в более далекой группе даже несколько меньше. Отсутствие зависимости дисперсии скоростей от расстояния можно рассматривать, как свидетельство в пользу того, что использованные нами данные имеют достаточную для решения поставленной задачи точность.

Как уже отмечалось выше, расположение центров групп исследованных нами цефеид и рассеянных скоплений в проекции на плоскость Галактики не является случайным,то же самое можно сказать и о центрах групп сверхгигантов спектрального класса В. Группы этих звезд сосредоточены в, основном, в первом и втором квадрантах. Пять групп в этих квадрантах можно объединить в один звездный комплекс и подсчитать вероятность того,что при равномерном распределении центров групп в квадрате со стороной 5 кпк пять групп попадут в прямоугольник со сторонами 0.6 и 1.0 кпк случайно. Эта вероят ность мала,примерно 8 10 . Поэтому можно считать,что эти пять групп могут быть связаны генетически. Аналогичный комплекс вблизи Солнца образуют пять рассеянных скоплений, соответствующая вероятность

такого же порядка, следовательно, и эти пять скоплений, по-видимому, имеют общее происхождение.

Наибольший интерес представляют три группы цефеид, расположенные примерно в одном и том же месте четвертого квадранта в проекции на плоскость Галактики, средние вектора скоростей етих групп направлены так,что создается впечатление вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости Галактики. Движения этих групп в проекции на две другие координатные плоскости довольно хаотичны. Интересно выяснить связаны ли эти группы или такое расположение получилось случайно. Для ответа на этот вопрос был использован метод статистических испытаний. Смоделируем 40 случайных выборок такого же объема, как и реальная выборка цефеид (N=68). Начальное разбиение получалось методом "ближайших т соседей" при т=2, что соответствует наилучшему разбиению для реальных цефеид. Для отбора "хороших" групп использовались те же три статистических критерия, что и в предыдущих наших работах. Параметры отобранных групп уточнялись затем методом максимума правдоподобия. В проекции на плоскость для каждой группы подбирались две ближайшие к ней группы и рассматривались получающиеся при этом различные тройки групп. Для каждой такой тройки определялся с учетом численностей групп центр тяжести, вычислялось расстояние каждой группы от этого центра тяжести и тангенциальная составляющая скорости. Каждая тройка групп характеризовалась следующими величинами: Н - среднее расстояние групп от центра, А - коэффициент вариации тангенциальных составляющих и N - суммарная численность звезд во всех группах тройки. Рассмотрение среднего значения тангенциальной составляющей является менее обоснованным, так как большое значение этой величины еще не свидетельствует о наличии вращения. В 40 смоделированных выборках было выделено 207 троек, построены гистограммы распределения величин И, А и N и по этим гистограммам оценена вероятность того, что в случайной тройке получится значение Л или А меньше, чем в реальной тройке. Эти вероятности оказались следующими: рн=0.01, Рд=0.03, РМ=0.06. Все три вероятности

малы, поэтому вращение в рассматриваемой тройке реально и группы связаны гравитационно. Зная скорость вращения и радиус, можно оценить массу комплекса, она оказалась равной примерно 2•1•

В работе [35] выделены группы красных сверхгигантов. Группы

сверхгигантов I и II классов светимости выделялись отдельно, поскольку пространственное распределение этих звезд очень различно, так в нашей выборке почти все звезды II класса светимости имеют расстояния меньше 500 пк, а все звезда I класса светимости расположены дальше этого предела. В работе [35] дальнейшей модификации подвергся метод определения реальности выделенных групп. В предыдущих наших работах [32-34] при выяснении вопроса о реальности групп характеристики реальных групп, полученные после применения метода максимума правдоподобия, сравнивались с характеристиками случайных групп, полученных методом "ближайших ш соседей" Такое сравнение не требует больших затрат машинного времени, но имеет свои недостатки, а, именно, сравниваются параметры до и после метода максимума правдоподобия, заметим, что в ряде случаев в процессе применения метода максимума правдоподобия характеристики груш меняются сильно. Поэтому в работе [35] был использован следующий метод. Каждая смоделированная случайная выборка обрабатывалась сначала методом "ближайших т соседей", из полученных групп по трем статистическим критериям отбирались только "хорошие" группы,которые и обрабатывались затем методом максимума правдоподобия. Полученные характеристики случайных групп были использованы для построения гистограмм для дисперсии в шестимерном пространстве и модуля средней скорости. Кроме того, строилась еже одна гистограмма - распределение случайных групп по числу входящих в них звезд. Как правило, случайные группы состоят максимум из 2-5 объектов, редко встречаются группы из 6-7 объектов.Более многочисленных групп практически нет. Поэтому группы реальных объектов,содержащие более 6 объектов можно считать реальным. Это наиболее мощный критерий определения реальности групп.

Собственные движения были заимствованы из работы [18],лучевые скорости взяты из каталога Вилсона [58] и каталога Абта [97!,при вычислении фотометрических расстояний использовалась калибровка Вулона [78] .Параметры поля скоростей определены по этим же звездам.

В выборке из 65 звезд I класса светимости выделено пять групп. Все они оказались реальными. Для определения реальности било смоделировано 60 выборок,в которых оказалось 276 групп. Группы из пяти и даже четырех объектов имеют малую вероятность. В этой выборке обнаружены две группы объектов,которые движутся одинаково б

проекции на плоскость Галактики, но движения в проекции на две другие координатные плоскости различны. Обе группы удаляются от плоскости Галактики в разные стороны с примерно одинаковыми скоростями.

В выборке из 86 звезд II класса светимости выделено семь групп,пять из них оказались реальными.Для выяснения реальности было смоделировано 50 случайных выборок,содержащих 24Т групп. О реальности двух групп,содержащих два и три объекта ничего сказать нельзя.

Заключение.

Сформулируем теперь некоторые задачи, решение которых будет способствовать успешному исследованию кинематики Галактики.

1. Измерение лучевых скоростей слабых цефеид, особенно, в направлении галактического вращения.

2. Определение абсолютных собственных движений цефеид 10™ -11т по пластинкам 15" астрографа ГАИШ, используя разработанный нами метод.

3. Измерение лучевых скоростей сверхгигантов спектрального класса М.Для этих звезд достаточно надежно определяются расстояния.

4. Определение относительных собственных движений переменных типа И1 лиры с последующей абсолютизацией статистическим методом. Это позволит уточнить существование зависимости абсолютной величины от металличности кинематическим методом.

5. Уточнение абсолютных собственных движений молодых звезд высокой светимости по мере публикации новых позиционных каталогов.

Список работ Е.Д.Павловской, включеншшх в доклад. •

1. Е.Д.Павловская (Шрепелкина). Определение собственныых. движений переменных звезд типа НИ Лиры.// ПЗ, 1953, Т.9, С.233-255.

2. Е.Д.Павловская. Определение средней абсолютной величины и исследование кинематики короткопериодических цефеид. ПЗ, 1953, Т. 9, С.349-370.

3. Е.Д.Павловская. Определение собственных движений 28 переменных звезд.// ПЗ, 1968, Т.16; С.305-311.

4. Д.К.Каримова,Б.В.Кукарккн.Е.Д.Павловская. // 0 некоторых особенностях кинематики звезд типа ИИ Лиры. Труды ГАИШ, 1976, Т.ХЪУН, С.76-88.

5. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская, М.С.Торопова. // Собственные движения 68 звезд. Сообщ.ГАИШ, 1974, N 188, С.42-46.

6. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская, М.С.Торопова. // Собственные движения трех и положения пятнадцати цефеид. ПЗ, 1973, Т. 18, С.603-608.

7. Е.Д.Павловская. // Изучение движений звезд различных спектральных классов и классов светимости в направлении, перпендикулярном к направлению на центр Галактики. Сообщ. ГАИШ, 1962, N 118, С.36-42.

8. Е.Д.Павловская. // Определение скорости Солнца относительно звезд различных спектральных типов и классов светимости. Астрон. Ж., 1963, С.1112-1122

9. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловскя. // О галактическом вращении центроидов различных объектов. Астрон. Ж., 1973, Т.50, С.737-746.

10. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Определение кинематических параметров звезд в ближайших окрестностях Солнца (г < 25 пс). Астрон.Ж., 1974, Т. 51, С.597-603.

11. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Кинематика звезд, выделенных по элементам их орбит. Астрон.Я, 1975, Т.52, С.201-203.

12. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Веса 45 звездных каталогов. Сообщ.ГАИШ, 1971, N 171 С.3-9.

13. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Собственные движения 84 цефеид. ПЗ, 1971, Т.17, С.591-598.

14. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Каталог собственныых движений 407 звезд спектральных типов Ат и Ар. Труды ГАИШ, 1972, Т.ХЫ1, С.65-79.

15. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Собственные движения 41 Ар и Ат звезды. Сообщ.ГАИШ, 1973, N 182, С.14-17.

16. Е.Д.Павловекая, Д.К.Каримова. // Собственные движения 111 0-звезд. Сообщ. ГАШ, 1972, N 176, С.3-8.

17. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская,М.С.Торопова. // Собственные движения В-звезд. Труда. ГАИШ, 1974, Т.XIV, С.87-94.

18. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Собственные движения 191 звезд 1а> 1ь и II классов светимости. Трууды ГАИШ, 1988, Т.ПХ, С.147-161.

19. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Собственные движения 84 звезд типа Миры Кита. ПЗ, 1977, Т.20, С.369-374.

20. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Собственные движения 211 звезд в области северного полюса Галактики. Груда ГАИШ, '1982, Т.III С.168-175.

21. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Собственные движения 97 цефеид. Письма в АЖ, 1981, Т.7, С.111-114.

22. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Собственные движения 117 звезд спектрального класса 0. Письма в АЖ, 1981, Т.7, С.627-632.

23. А.М.Валитова, Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Каталог собственных движений звезд высокой светимости спектральных классов 0 и В. В сборнике "Каталог измерений лучевых скоростей звезд. Каталог собственных движений", 1990, М, Изд., МГУ, С.70-91.

24. Д.К.Каримова, Е.Д. Павловская. //.Список 3071 звезда высокой светимости и цефеид для наблюдений на меридианных кругах. Труда ГАИШ, 1985, Т.ГП1, С.245-247.

25. Д.К.Каримо! Е.Д.Павловская. // Кинематические параметры сверхгигантов спектр— гзого класса В. Астрон. Ж., 1976, Т.53,

С.495-500.

26. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // О нуль-пункте зависимости период-светимость для цефеид. ПЗ, 1972, Т.18, С.357-365.

27. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Определение нуль-пункта зависимости период-светимость и исследование кинематики цефеид. Астрон. Ж., 1981, Т.58, С.984-995.

28. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Движения цефеид, входящих в комплексы. АЦ, 1980, N 1139, С.^-3

29. Д.К.Каримова,Е.Д.Павловская. Исследование кинематики звезд спектрального класса 0. Астрон.Ж., 1984, Т.61, С.66-74.

30. Д.К.Каримова, Е.Д.Павловская. // Об исправлении собственных движений звезд за влияние случайных ошибок. Письма в АЖ, 1982, Т.8, С.95-102.

31. Е. Д. Павловская, А:А.Филиппова. // Выделение групп долгопериодических цефеид методом максимума правдоподобия. Астрон.Ж., 1986, Т.63, С.745-753.

32. Е.Д.Павловская, А.А.Филиппова. // 0 реальности групп долгопериодических цефеид. Астрон.Ж., 1988, Т.65, С.907-917.

33. Е.Д.Павловская, А.А.Филиппова. // Группы рассеянных скоплений с общим движением в Галактике. Астрон.Ж., 1989, Т.66,

С.12-21 .

34. Е.Д.Павловская, А.А.Филиппова. // Группы звезд с общим движением в Галактике. Группы звезд В I и II классов светимости и сравнение их с группами долгопериодических цефеид и рассеянных скоплений. Астрон. Ж., 1989, Т.66, С.1165-1171.

35. Е.Д.Павловская,А.А.Филиппова. // Группы звезд с общим движением в Галактике. Группы красных сверхгигантов I и II классов светимости. Астрон. Ж., 1990, Т.67, С.714-722.

Цитированная литература.

51. W.W.Feast. // Galaotio distance soales. The Galaxy, Ed. r.Gilmore, B.Carswell. Dordrecht, eto: Reidel, 1986, P.1-25.

52. П.П.Паренаго. // Астрон.Ж., 1950, Т.27, С.329; Астрон.Ж., 952, Т.29, С.245.

53. R.Woolley, A.Savage. // Roy. Obs. Bull.,1971, N 170.

54. D.H.P.Jones. //.Astroph.3, Suppl. Ser., .1973, V.25, P.4S7.

55. А.Н.Дейч. // Курс астрофизики и звездной астрономии, 951, Т.1, С.225.

56. Н.М.Артюхина. // Труда ГАИШ, 1955, Т.XXVI, С.22.

' 57. Н.М.Артюхина,Д.К.Каримова.// Сообщ.ГАИШ, 1960, N104/ С.36.

58. R.E.Wilson. // General Catalogue of Stellar Velosities, 1953,Publ. Carnegie, Inst., of Wash., N 601.

59. A.N. Vyssotsky, E.Janssen. // Astron. J., 1951, V.56, P.58.

60. П.П.Паренаго. //Труды ГАИШ, 1951, T XX, Изд.МГУ, С.26.

61. А.Хальд. // Математическая статистика, 1956, ИЛ, М.

62.J.H. Moore, G.F. Paddock. // Contr. from the Lick 0bss 1950, Зег. II, N28.

63. M.W.Feast, M Shuttleworth. // Monthly Not., 1965, V.130, P.245.

64. A.S.Eddington. // Monthly Not., 1940, V.100, P.354.

65. Б.В. Кукаркин. // Каталог шаровых звездных скоплений напей Галактики, 1974, Москва.

66. Г.М. Фихтенгольц. // Курс дифференциального и интегрального исчисления, 1969, Т.1, Изд. Наука, М.

67. И.Л. Генкин. //Сообщ. ГАИШ, 1963, N 129, С. 3.

68. П.П.Паренаго. // Ас трон. Ж., 1947, Т.24, 0.167

69. R.Woolley E.A.Epps, M.J.Penston and S.B.Pocock. // Roy., Obs., Ann., 1970, N5.

70. A.N.Vyssotsky. // Astroph. J., 1946, V.104, P.237; Astron J., 1956, V.61, P.201.

71. D.Hoffleit. // Catalogue of Bright Stars, 1964, New Haven, Connecticut.

72. B.Boss. // General Catalogue of 33342 stars for the Epoch 1950, 1937,Washington.

<7 1 W iltrl 1 QMhaw // TnnH МаНЯ -10,40 qan TT V ЮО

I J . •< ■ ujr X-l-^Jil'I^J. . / / ^iUliU Wlt^^u.. , I J , LJt-1 . il I i-t- .

74. Н.М.Артюхина. // Астрон. Ж., 1959, Т.36, С.691 .

75. W.Fricke. // Astron. J., 1967, V72, P.1368.

76. Р.А.Бартая, Е.К.Харадзе. // Астрон. цирк.,1970, N 583, С.5.

77. Н.А.Чернега, А.Я.Грегуль, А.А.Молотай, Н.Д.Канивец. // Каталог положений 203 звезд высокой светимости. Еестн. киевск. ун., 1988, Вып.30.

78. J.Boulon. // J.Observatours, 1963, V.46, N 10-11.

79. R.J.Trumpler, H.P.Weaver. // Statistical Astronomy, 1953, University of California Press, Berkeley and Los Angeles.

80. С.А.Кутузов. // В Сб. "Звездные скопления и проблемы звездной эволюции", 1983, Изд. УрГУ, Свердловск. С.З.

81. J.D.Fernie. //Astron. J., 1967, V.72, P.1327.

82. E.Д.Павловская, А.А.Сучков. // Письма в АЖ, 1978, Т.4, N10. С.450.

83. Ю.Н.Мишуров, Е.Д.Павловская, А.А.Сучков. // Астрон.Ж., Т.56, С.268.

84. Е.Д.Павловская, А.А.Сучков. // Астрон.Ж., 1982, Т.59,

С.44.

85. Ю.Н.Ефремов. // Письма в АЖ, 1978, Т.4, С.125.

86. R.Woolley, S.B.Pacock.E.A.Epps.R.Flirm. // Roy. Obs. Bull., 1971, N 166, P.275.

87. R.Woolley, M.P.Candy. // Monthly Not.,1968, V.141,P.277. 8Э. C.Cruz-Gonzalez, E.Recillas-Cruz, R.Costero.et al., Rev.

тех. Astron. у Astrof., 1974, 7.1, P.211.

89- R.C.Stone. // Astrophys. J ,1979, V.232, P.520.

90. X.Carrasco, G.P.Bisiacchi, C.Cruz-Gonzales et al. Astron. and Astrophys., 1980, V.92, P.253-

91. А.В.Локтин. // В Сб. "Звездные агрегаты", 1980, Изд.УрГУ, Свердловск; С. 139

92. О.J.Eggen. // Observatory, 1957, V.77, P.229.

93. 0.J.Eggen. // Monthly Not., 1958, V.118, P.65-

94. J.Materne. // Astron and Astrophys., 1979, V.74, P.235.

95. Г. Корн, Т.Корн. // Справочник но математика для научных работников и инженеров, 1973, Изд. Наука, №.. 450 С.

96. J.D. P.-rnio, J.О.Hub-i. //Astron. <Т., VJh3, V.?j,

97. Н.А.АЫ, E.S.Biggs. /'/ Bibliography of Stc-П.чг Racial Velooitiec, V/l'J, M.Y.