Кинетические модели разрушения твердых полимеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.19 ВАК РФ

ОБОЗНАЧЕНИЯ . 9

ГЛАВА I. МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ ПОЛИМЕРОВ. 10

1.1. Механические теории разрушения твердых тел.10

1.2. Кинетическая концепция прочности . 12

1.3. Физика-механика. Роль структуры.15

1.4. Статистические теории разрушения . 23

1.5. Кинетические модели роста макротрещин . . 27

ЗАКЛШЕНИЙ^МВЕ I.34

ГЛАВА 2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОБЪЕМНОЙ МЕХАНОТЕРМОДЕСТРУКЦИИ

ПОЛИМЕРОВ.37

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ОБЪЕМНОГО РАЗРУШЕНИЯ ХРУПКИХ ПОЛИМЕРОВ С УЧЕТОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СВЯЗЕЙ ПО НАТЯЖЕНИЯМ.53

ГЛАВА 4. КИНЕТИКА ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННОГО РОСТА МАКРОТРЕЩИНЫ .62

Приложение к главе 4. Механическая модель концевой зоны трещины.69

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ РАЗРУШЕНИЯ

В ТВЕРДОМ ПОЛИМЕРЕ.78

ГЛАВА 6. О ПОВЕДЕНИИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ЦЕПИ В ДЕФОРМИРОВАННОМ КРИСТАЛЛИТЕ.91

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.100, выводы.,т>

ЛИТЕРАТУРА.10 6,

ВВЕДЕНИЕ

В различных областях народного хозяйства полимеры все более широко используются как конструкционные материалы. Это обстоятельство обуславливает практическую важность таких задач, как количественное прогнозирование сроков службы полимерных изделий в условиях действия механических напряжений, управление долговечностью полимерных материалов и т.п. Описание поведения полимерного материала под нагрузкой представляет из себя чрезвычайно сложную физико-химическую задачу, поскольку велико число факторов, влияющих на изменение свойств полимеров - это и температура и химически активные среды и предистория материала, которая отражается на его структуре. Решение задач описания разрушения и прогнозирования свойств полимеров возможно лишь на основе количественной кинетической теории (j-з].

Эмпирический подход к исследованию разрушения полимерных изделий в силу большого числа факторов, влияющих на процессы, происходящие в полимерах и многообразия самих этих процессов оказывается мало информативным, а в ряде случаев, когда речь идет, например, о прогнозировании поведения на большой срок, эмпирический подход просто неприменим. Поэтому наряду с феноменологическими исследованиями необходимо развитие физико-химических моделей процесса разрушения. Замкнутая теоретическая модель разрушения должна основываться на результатахразличных разделов химической физики: ествественно,она должна включать описание элементарных актов разрыва и рекомбинации внутри- и межмолекулярных связей,должна опираться на кинетическую теорию конденсированного состояния, дающую взаимосвязь характеристик микроструктуры материала с его макроскопическим напряженно-деформированным состоянием, наконец, описание кинетики химических превращений, происходящих в полимере. Упомянутые разделы сами по себе далеки от завершения, поэтому в настоящее время невозможно дать последовательное теоретическое описание процесса разрушения.

Задача описания свойств полимеров может и должна решаться на различных структурных уровнях. Наиболее грубое рассмотрение - это описание материала как сплошной среды. При таком подходе может быть решен только определенный класс задач. В принципе же рассмотрение поведения полимеров под нагрузкой невозможно без привлечения представлений о их строении, включая химическое строение и особенности надмолекулярной организации (т.е. микромеханики). Описание полимеров как сплошной среды в принципе базируется именно на микромеханическом рассмотрении, так же как микромеханика основывается на описании молекулярной структуры и межмолекулярного взаимодействия, а описание молекулярной структуры, в свою очередь,исходит из квантовохимического рассмотрения системы ядер и электронов. Существенно, что на каждом из указанных структурных уровней (сплошная среда - микромеханика - молекулярная структура - квантовая химия) работают лишь некоторые комбинации параметров низлежащего структурного уровня. Вопрос о том, на каком уровне формулируется модель поведения среды -это и есть вопрос содержательности модели: переход на более глубокий уровень рассмотрения расширяет круг явлений, которые возможно описать, но при этом усложняет описание.

Большая часть моделей, рассматриваемых в настоящей работе, находится на уровне сплошной среды. Разрушение характеризуется в присущих этому структурному уровню терминах - концентрации разрывов, констант скоростей, среднего напряжения. Вопрос о том, насколько применимы модели1не может быть решен внутри данного уровня, так исследование пределов применимости гомогенных моделей требует привлечения представлений более глубокого структурного уровня - микромеханики с явным введением характеристик структуры (главы 4-5).

Представляется оправданным теоретическое исследование упрощенных моделей, которые позволяют, с одной стороны, добиться большего качественного понимания процесса разрушения, а с другой - предсказать ряд новых явлений, что чрезвычайно важно как при экстраполяции результатов феноменологического исследования за пределы условий опыта, так и при поиске путей управления свойствами полимеров. Сравнение результатов теоретического моделирования с экспериментальными исследованиями разрушения позволяет также выделить наиболее существенные факторы, влияющие на долговечность и, таким образом, подойти к задаче количественного прогнозирования разрушения полимеров.

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию закономерностей механического разрушения на сравнительно простых моделях. Несмотря на ограничения, вносимые сделанными при этом допущениями, удалось описать и дать объяснение ряду важных закономерностей, наблюдавшихся при экспериментальном изучении механического разрушения полимеров.

Диссертация состоит из введения и шести глав.

ВЫВОДЫ

1. Проведено рассмотрение гомогенной модели при простой кинетике разрушения. Показан асимптотический характер эмпирического выражения для долговечности. Дано возможное объяснение вида отклонений от последнего.

2. Показано, что в случае обратимой реакции возможно существование различных режимов разрушения и критических явлений.

3. Рассмотрено влияние неравномерной загруженности связей на закономерности разрушения. Показано, что сохраняется асимптотический вид зависимости (б) и увеличивается, по сравнению с элементарным, активационный объем.

4. Рассмотрена модельная задача о росте трещины. Предложено объяснение физической природы модуля сцепления, качественно объяснена его температурная зависимость.

5. Прямым численным моделированием разрушения бездефектного тела показано, что вплоть до значительной нагрузки гомогенная модель дает удовлетворительное описание разрушения.

6. Изучено влияние надмолекулярной организации кристаллита на параметры элементарных актов разрушения и пластического деформирования. Показано, что разрыв цепей эффективно подавляется. Обнаружено существование предельного значения деформации, выше которой кристаллит теряет устойчивость.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе на основе известной идеи Эйринга о влиянии механических напряжений на активапионный барьер для элементарных процессов в твердой фазе проведено исследование ряда моделей кинетики механодеструкции полимеров. Общими для всех рассмотренных в настоящей работе моделей ограничениями являются следующие: I) исследовались лишь простейшие в кинетическом отношении схемы разрушения; 2) предполагалась неизменной в ходе процесса структура материала; 3) не учитывалась тензорная природа напряжений и характеристик разрушения.

Таким образом настоящее рассмотрение непосредственно применимо лишь к густосетчатым, а также и высокоориентированным полимерам. Существенно, что подход, развиваемый в работе позволяет качественно описать ряд закономерностей, присущих разрушению полимеров.

Так, проведенное в главах 2-3 исследование гомогенных моделей разрушения показало, что независимо от кинетического закона разрыва связей зависимость (jjtp -ja выходит на асимптотику, описываемую уравнением Журкова. Отклонения зависимости ^ Тр -// от прямолинейной, наблюдаемые при малых напряжениях (рис. 18^ могут быть объяснены в рамках настоящего подхода.

Рассмотрение рекомбинации разрывов позволяет^описать экспериментально наблюдаемые безопасные напряжения„ Отметим, что в рамках подобного же подхода учет радикально-цепных реакций позволяет объяснить характер зависимости ^Тр (//) , имеющей у ряда полимеров изломы [3, II]. В реальных полимерах несущие связи кинетически неравноценны (в частности, из-за различной нагрузки). Учет при моделировании этих эффектов не отразился на виде зависимости » но существенно изменил кинетические зависимости разрыва связей: Немногочисленные пока прямые экспериментальные данные по влиянию напряжений на химические реакции в полимерах и кинетике накопления разрывов связей хорошо описываются в модели неравномерно загруженных связей [88-89, 98 J(рис. 19). Нашел непосредственное экспериментальное подтверждение и вывод о ступенчатом характере "выгорания" напряженных связей: на рис. 20 воспроизведена функция распределения по длинам проходных цепей в ориентированном нейлоне-б при первичном и повторном нагружениях £99].

Проведенный нами численный эксперимент позволяет обоснованно говорить о том, что гомогенный подход применим в реальных условиях разрушения полимеров.

Зависимость долговечности от напряжения имеет универсальный вид в силу своего асимптотического характера - долговечность определяется не всей кинетикой разрывов связей, а минимальной скоростью процесса. Константы уравнения Журкова являются при этом комбинациями элементарных констант. Влияние напряжения на отдельные химические процессы позволяет определять отдельные константы скоростей химических реакций в ходе опытов под нагрузкой.

Описание процесса разрушения полимеров как специфического класса химических реакций (разрыва межатомных связей) верно передает физическую картину процесса и позволяет давать ответы на задачи прогнозирования сроков службы полимерных материалов под нагрузкой, постоянно вццвигаемые практикой. Несомненно и то, что описание разрушения в более сложных случаях - когда структура материала не остается неизменной, должно оставаться

Рис. 18

Зависимость долговечности от напряжения дляД^/v/, Д£/о/,

MMA/o/,Zп/А/, ПЭ /х/Г2] . - - ^YaJ /см.стр.40/; яма$-агласно формуле Журкова. моль/*г ) с/

5 3 i I — too 200

Рис. 19. Кинетика образования радикалов в ориентированном полипропилене. Данные Б.Э.Крисюка [98] . качественное-совпадение виДа кинетических кривых с предсказанным в главе 3 обсуждено в [98].

О ГЦ. еч. цо SO

0 60 7о so

Iti)

Рио. 20. Распределение проходных цепей по длинам при первичном (а) и повторном (б) нагружении. [99] Под нагрузкой гибнут наиболее напряженные цепи. кинетическим, только необходимо учитывать перестройку структуры. При этом требуется включить в число определяющих параметров задачи характеристики структуры и записать кинетические уравнения для изменения этих характеристик. С точки зрения физических представлений описание изменения структуры (пластического деформирования'1 не отличается от описания разрушения, элементарные акты процесса те же (разрывы и рекомбинация межатомных связей). Сложность состоит в том, что структура не может быть охарактеризована лишь такой простой скалярной (и, возможно, локальной) величиной, как концентрация связей.

В заключение считаю приятным долгом выразить признательность своим учителям - Льву Петровичу Смирнову и Георгию Борисовичу Манелису, за руководство работой.

1. Кауш Г. Разрушение полимеров. М: Мир, 1980, с 440

2. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М: Наука, 1974, с 560

3. Кинетические модели при прогнозировании долговечности полимерных материалов.

4. Успехи химии, 1980, т.49, № 8, 1574-1593;авт: Деюн Е.В., Манелис Г.Б., Полианчик Е.В., Смирнов Л.П.

5. Griffith A.A. The theory of rupture Proc. I-st Intern. Oongr. Appl. Llech., Delft, 1924, pp 55-63.

6. Крисюк Б.Э., Попов А.А., Заиков Г.Е.,

7. Влияние поверхностных напряжений полимерных пленок на кинетику химических реакций. Воздействие озона на полипропелен. Высокомол, соед., 1980, т А22, № 2, с 329-334

8. Oxidative destruction of polymers under mechanical load Eur. Polymer Journ., 1982, v 18, N 4, pp 413-420

9. Aut.: Popov A.A., Blinov N.N., Krisyuk B.E., Zaikov G.E.

10. Бернштейн B.A., Егорова Л.М.

11. Гидролиз орентированного полиалида в поле механических напряжений .

12. Высокомол. соед., 1977, AI9, № 6, с 1260-1266

13. Лексовский A.M., Гаффаров Б., Ханышс С.С.,

14. Влияние антиоксидантов на долговечность ПЭНП при механической нагрузке.

15. Пластические массы, 1978, № 10, с 34-36

16. Леднева О.А., Михеев Ю.А., Топтыгин Д.Я.,

17. Влияние свободно-радикальных реакций на температурно-вре-менную зависимость прочности поликарбоната. Высокомол. соед., 1975, т AI7, № 3. с 546-550

18. Закономерности изменения долговечности полиметилметакрила-та под действием механического напряжения и свободных радикалов.

19. Высокомол.соед., 1976, AI8, № 3, с 679-686

20. Авт: Поправко Т.С., Михеев Ю.А., Топтыгин Д.Я., Заикина Л.С.

21. Деюн Е.В., Диссертация на соискание степени канд. ф.-м.наук Mffl, Долгопрудный, 1980.

22. Журков С.Н., Нарзуллаев Б.Н. Временная зависимость прочности твердых тел.

23. M, 1953, т 23, № 10, с 1677-1689

24. Журков С.Н., Томашевский Э.Е. Зависимость долговечности от напряжения )Ш, 1955, т 25, № I, с 66-7314. Bueche Р.

25. Tensile strength of plastics above glass temperature-Jo urn. Appl. Phys., 1955, v 26, IT 9, p 1135-114-0.

26. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций Наука, М., 1966, с

27. Качалов JI.M. Теория ползучести, Физматгиз, М., I960, с

28. Ильюшин А.А., Победря Б.Е.

29. Основы математической теории термовязкоупругости, Наука, М., 1970, с 28018. Любарт Е.Л.

30. Об одном параглетре состояния при ползучести с учетом разрушения

31. Изв. АН СССР, МТТ, .1974, № I, с I4I-I4219. Tobolsky А.V., Eyring Н.

32. Journa 1 Chem. Phys. , 194-5> v 11, p 12520. Bueche 3?.

33. Tensile strength of plastics below the glass temperature Journ. Appl. Phys., 1957, v 28, N 7, РР 784-787

34. Губанов А.И., Чевычелов А.Д.

35. Теоретические оценки энергии разрыва цепей в твердых полимерах .1. ФТТ, 1963, т 5, № I, с 9122. Coleman В.В.

36. Application of the theory of absolute reaction rates tothe creep failure of polymeric filaments.

37. Journ. of Polymer Sci., 1956, v 20, IT 6, pp 447-4552p. Eausch H.H., Moghe S.R., Hsiao G.G.1.fluence of reforming processes on the fracture strength of solids.

38. Journ. Appl. Phys., 1967, v HI, p.201-20424. Eausch H.H., Hsiao 0.0.

39. Behaviour of elastic network of various degrees of orientation in the kinetic theory of fracture. Ibid., 1968, v 59, N 11, PP 4915-4919

40. Hsiao G.G., Ivloghe S.R. , Eausch H.H.

41. Time-dependent mechanical strength of oriented media. Ibid., 1968, v 59, IT 8, pp 5857-5861

42. Готлиб Ю.Я., Добродумов А.В.

43. Кинетическая модель деформации и разрушения твердых поме-ров.

44. Высокомол, соед., 1978, т А20, № 4, с 854-86127. Чевычелов А.Д.

45. Уточнение критерия Бюхе разрыва стеклообразного полимера под внешней нагрузкой в кинетической теории прочности. ФТТ, 1963, т 5, №5, с 1394-1399

46. Шленский О.Ф., Лаврентьев В.В.

47. К вопросу о связи параметров кинетики разрушения химических связей и долговечности полимерных материалов. Мех.полимеров, 1970, №4, с 668-67529. Бокшицкий М.Н.

48. К оценке активаторов статической усталости полимеров. Мех. полимеров, 1970, В 4, с 654-667

49. Губанов А.И., Чевычелов А.Д.

50. К теории разрывной прочности твердых полимеров. ФТТ, 1962, т 4, }!» 4, с 928-93331. Гуль В.Е.

51. Течение и активационный механизм разрушения полимеров.10е)

52. Механика полимеров, 1972, № 3, с 489-497

53. Тамуж В.П., Тихомиров П.В.

54. Расчет долговечности с учетом статистического распределения переналряжений на связях. Механика полимеров, 1973, № 2, с 227-231

55. Valanis К.С., yilmaizer U.

56. A probabilistic theory on the time fracture of amorphous crosslinlcecL polymers.

57. Journ. Polymer Sci., Phys., 1977» v 15, IT 6, pp 1101-1115

58. Гольдман А.Я., Матвеев В.В., Шалаева Л.Ф.

59. О накоплении разрушений в полиэтилене на молекулярном уровне в условиях длительного напряжения. Механика полимеров, 1977, № 2, с 334-33735. Чевычелов А.Д.

60. Кинетическая теория ползучести и долговечности ориентированных кристаллизующихся полимеров с учетом надмолекулярной структуры.

61. Мех. полимеров, 1967, № I, с 8-1836. Петров В.А.

62. Явления термофлуктуационного разрушения. ФТТ, 1976, т 18, № 5, с 1290-129837. Петров В.А., Орлов А.И.

63. Статистическая кинетика термоактивированного разрушения. ФТТ, 1973, т 15, № II, с 3371-3378

64. Кооперативная кинетика разрушения твердых полимеров. Очаговый механизм

65. ФТТ, 1973, т 15, № 3, с 801-809.

66. Авт: Готлиб Ю.Я., Добродумов А.В., Ельяшевич A.M.,1. Светлов Ю.Е.

67. Тихомиров П.В., Юшанов С.П.

68. Объемное разрушение материалов с неоднородной структурой. Мех. полимеров, 1978, с 462-469

69. Тихомиров П.В., Юшанов С.П.

70. К оценке разрушения материала в режиме линейного нагружения. Проблемы прочности, 1981, № 7, с 9-14- 1*1 о

71. Orlov A.N., Petrov V.A., Vladimirov V.I. A kinetic approach, to fracture of solids.

72. Pays. Stat. Solidi B, 1971, v 47, HI, PP 293-303.42. Петров В.A.

73. О механизме и кинетике макроразрушения. ФТТ, 1979, т 21, Ш 12, с 3681-3686.

74. Журков С.Н., Куксенко В.Н., Петров В.А.

75. Физические основы прогнозирования механического разрушения. Докл. АН СССР, 1981, т 259, № 6, с 1350-1353.44. Готлиб Ю.Я., Светлов Ю.Е.

76. Кинетика накопления микротрещин и разрушение полимеров. ФТТ, 1973, т 15, № 9, с 2732-2739.

77. Добродумов А.В., Ельяшевич A.M.

78. Имитация хрупкого разрушения полимеров на сеточной моделиметодом Монте-Карло.

79. ФТТ, 1973, т 15, № 6, с I89I-I893.

80. Готлиб Ю.Я., Добродумов А.В.

81. Имитация разрушения полимера на сеточной модели с многоцепными элементами.

82. Высокомол. соед., 1980, т А22, IP II, с 2435-2441.

83. Зайцев М.Г., Разумовская И.В.

84. Кинетика гомогенного разрушения в модели аморфно-кристаллического полимера.

85. Высокомол. соед., 1980, т Б22, № 3, с 198-203.48. Зайцев М.Г.

86. Связь микро- и макропараметров гомогенного разрушения вмодели аморфно-кристаллического полимера.

87. Механика композиционных материалов, 1981, № 6, с II04-II07.49. Губанов А.И.

88. Кинетика разрушения фибриллы полимера.

89. Мех.композиционных материалов, 1980, № 6, с 968-973.

90. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Салганик P.JI.

91. О кинетике распространения трещин. Общие представления. Трещины близкие к равновесным.- in ;

92. Изв. АН СССР МТТ, 1967, № I, с 82-92.

93. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Салганик P.JI.

94. О кинетике распространения трещин. Флуктуационное разрушение .

95. Изв. АН СССР МТТ, 1967, $ I, с 122-129.52. Салганик Р.Л.

96. Временные эффекты при хрупком разрушении. Проблемы прочности, 1971, № 2, с 79-85.53. Ентов В.М.

97. О роли структуры материала в механике разрушения. Изв. АН СССР, МТТ, 1976, № 3, с II0-II8.

98. Бартенев Г.М., Тулинов Б.М.

99. Кинетическая теория хрупкого разрушения полимерных стекол. Мех. полимеров, 1977, № I, с 3-1I.

100. Карташов Э.М., Бартенев Т.М.

101. Теория изотерм долговечности и предельные характеристики разрушения хрупких твердых тел.

102. Физико-химическая механика материалов, 1980, т 16, № 5, с 3-8.

103. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла. Ленинград, 1973, с 154.

104. Кинетика роста трещин в пластинах из оргстекла. Изв. АН СССР, МТТ, 1981, №2, с 70-79.

105. Авт: Алешин В.И., Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В., Славицкий И.А.

106. Donald А.Ы., Kramer E.J., Bubeck R.A.

107. The ontantangleraent network and crazo mioromechanics in glassy polymers.

108. Journ. Polymer Sci., Phys., 1982, v 20, IT 7, PP 1129-1141.

109. Ентов B.M., Салганик P.JI.

110. К модели хрупкого разрушения Прандтля. Изв. АН СССР МТТ, 1968, № 6, с 87-99.60. Мусхелишвили И.И.

111. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Наука, М., 1965, с 707.

112. Якимченко О.Е., Лебедев Я.С.

113. Радикальные пары в исследовании элементарных химических реакций в твердых органических веществах. Успехи химии, 1978, т 47, № 6, с I0I8-I047.

114. Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г.

115. Теория абсолютных скоростей реакций, М., 1948, с 584.63. Зеликман Е.Г.

116. О вырожденных: режимах теплового взрыва в адиабатических условиях.

117. MX, 1969, т 43, № I, с 236-239.64. Бартенев Г.М., Зуев Ю.С.

118. Прочность и разрушение высокоэластичных материалов. М.-Л., 1964, с 387.

119. Зуев Ю.С., Иванова С.А., Новикова Н.Л.

120. Определение прочностных характеристик резин в широком диапазоне напряжений.

121. Каучук и резина, 1969, }? II, с 10-12.

122. Каргин В.А., Соголова Т.И.

123. Течение поливинилхлорида под действием больших сил. Докл. АН СССР, 1956, т 108, № 4, с 662-664.67. Лехницкий С.Г.

124. Механика анизотропного твердого тела. Наука, М., 1977, с 415.68. Томашевский Э.Е.

125. К энергетике распада механически напряженных химических связей.

126. ФТТ, 1970, т 12, IP II, с 3202-3207.

127. О роли физических и химических связей в процессе разрушения эластомеров.

128. Высокомол.соед., 1975, т AI7, № 8, с 1678-1683. Авт: Фальковский Г.М., Железнов В.И., Антонов Ю.А., Гальперина Л.Д., Матвеева Н.Ф.

129. Шамраевская Т.В., Щукин В.М., Гуль В.Е.

130. К вопросу об оценке энергии активации по температурно-ско-ростной зависимости прочности.

131. Mex. полимеров, 1976, № 4, с 591-596.

132. Фридлянд К.Ю. Дисс. на соискан. уч.ст. кандидата физ.-мат. наук, Ленинград, $ТИ им.А.Ф.Иоффе, 1975.72. Черепанов Г.П.

133. Механика крупного разрушения, Наука, М., 1974, с73. Dugdale D.S.fielding of steel sheets containing slits. Journ. Mech. and Phys. Solids, I960, v 8, p 811-831.74. Леонов М.Я., Панасюк В.В.

134. Разв1ток найдр1бн(ш"(х трщин в твердому т 1 л t. Прикладна механ. АН УССР, 1959, т 5, № 4, с 391-401.75. Баренблатт Г.И.

135. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении.

136. Ж.прикл. мех. и тех. физики, I96Ii № 4, с 3-56.76. Willis J.R.1.comparison of the fracture criteria of Griffith and Barenblatt.

137. Journ. Liech. and Pays.Solids, 1967, v 15, N 3, pp 151-162.

138. Нобл.Б. Метод Винера-Хопфа.

139. Ы. Изд. ии. лиг. 1962. 279 стр.

140. Гольдштейн Р.В., Клейн И.С., Эскин Г.И. Вариационно-разностный метод решения некоторых интегральных и интегродифференциальных уравнений теории упругости. Препринт института проблем механики АН СССР, 1973, № 33,с 53.

141. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупру-гости. М., Наука, 1980, с 303.

142. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968, с 246.81. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н,

143. Вычислительные методы линейной алгебры. М., Физматгиз, 1963, с 656.

144. Покровский В.Л., Талапов А.Л.

145. Фазовые переходы и спектры колебаний почти соизмеримых структур.

146. ШЭТШ, 1978, т 75, № 3, с II5I-II75.

147. Покровский B.I., Талапов А.Л.

148. Теория двумерных несоизмеримых кристаллов. ЖЭТФ, 1980, т 78, № I, с 269-295.

149. Кособукин В.А., Чевычелов А.Д.

150. Механика статического натяжения проходной цепи в аморфно-кристаллических полимерах. Механика полимеров, 1973, № 5, с 771-777.

151. Гущина Н.А., Кособукин В.А., Чевычелов А.Д. Статическое напряжение и энергия активации подергивания проходной полимерной цепи сквозь кристаллит.

152. ФТТ, 1974, т 16, № 10, с 3000-300.

153. Бурков С.Е., Покровский В.Л.

154. Критические электрические поля и токи двумерных систем. Письма в ЖЭТФ, 1980, т 32, № 4, с 285-289.

155. Ultra-High Modulus Polymers Eds. Оiffori A., Ward I.M. London: Applied Science, 1979»

156. Крисюк Б.Э., Полианчик E.B., Попов A.A. Сопоставление зависимостей реакционной способности от напряжения для полимеров и модельных циклопарафинов. ВМС, 1983, т А25, № 3, с 558-564.

157. Крисюк Б.Э., Попов А.А., Денисов Е.Т.

158. Кинетика образования радикалов в полипропилене под нагрузкой.

159. Доклады АН СССР, 1982, т 266, № 4, с 900-903.90. Smook J., Pennings A.J.

160. The effect of temperature and deformation rate on the not-drowing behaviour of porous high-molecular weigt polyethylene fibers.

161. Jo urn. Appl. Polymer Sci., 1982, N6, pp 2209-2228.

162. Манелис Г.Б., Смирнов Л.П., Полианчик Е.В. Кинетические закономерности механической деструкции. Докл. АН СССР, 1974,т. 215, № 5, с. II57-II59.

163. Манелис Г.Б., Смирнов Л.П., Полианчик Е.В. Критические явления при механической деструкции. Докл. АН СССР, 1974, т. 217, И, с. 139-142.

164. Закономерности объемной механической деструкции полимеров. Высокомол. соед., 1977, т. AI9, № I, с. 86-94. Авт.: Манелис Г.Б., Смирнов Л.П., Полианчик Е.В., Блошенко С.Н.

165. Манелис Г.В., Полианчик Е.В., Смирнов Л.П. Моделирование кинетики объемного разрушения хрупких полимеров с учетом распределения связей по натяжениям. Высокомол. соед., 1978, т. А20,1. I, с. 125-130.

166. Манелис Г.Б., Полианчик Е.В., Смирнов Л.II. Кинетика локального разрушения твердых тел при обратимой химической реакции. В сб. Кинетика и механизм химических реакций в твердом теле. Изд-во БГУ, Минск, 1975, с. 338-340.

167. Полианчик Е.В. Поведение Линейной полимерной цепи в деформированном кристаллите. Высокомол. соед., 1982, т. 24Б, № 7, с. 503-507.

168. Манелис Г.Б., Полианчик Е.В., Смирнов Л.П. Численное моделирование локализации разрушения в абсолютно хрупких изотропных телах без дефектов. Химическая физика, 1984, т. 3, № I, с. 79-85.

169. Кинетические закономерности разрушения макромолекул в полипропилене под нагрузкой.

170. Высокомол. соед.,т. 25, № 10, с.3036-2043.

171. Авт.: Крисюк Б.Э.,Полианчик Е.В.,Рогов Ю.П.,Попов А.А.,

172. Денисов Е. Т., См :рнов JI. П.99* Киженков В.В.,Егоров Е.А.

173. Journ.Polym.Sci.,Phys. ,1984,v.22,Т7 1,117 125.

174. TTMR study of the Tie-Chain Length Distribution in Oriented1. Polymers.

175. Smith P.,Lemstra P.J., Piipers J.P.L.

176. Tensile Strength of Highly Oriented Polyethylene.

177. Journ. Polyra. Sci.,Phys.,1982, v 20,IT 4,?229 -2241.101. Ward I.M.,Wilding 1T.A.

178. Creep of Ultrahigh-Modulus Polyethylene. Journ. Polyra. Sci.,Phys.,1984 ,v 22,N 4,561-575.102. Cappacio G.,Ward I.M.

179. The Drawing Behaviour of Polyethylene Copolymers.

180. Journ. Polym. Sci.,Phys., 1984,v.22,IT 3,475-484.1. ЮЗ. Бартенев Г.М.

181. Прочность и механизм разрушения полимеров. М. Химия, IS84 , 280 с.