Классические и квантовые атомистические модели отклика конденсированных сред на интенсивные энергетические воздействия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 538.9

Стсгайлов Владимир Владимирович

Классические и квантовые атомистические модели отклика конденсированных сред на интенсивные энергетические воздействия

Специальность 01.04.07 — физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 0 и "

Москва - 2012

005016811

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки "Объединенный институт высоких температур РАН" на кафедре физики высокотемпературных процессов Московского физико-технического института (Государственного университета).

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

заведующий отделом, профессор Генри Эдгарович Норман (Объединенный институт высоких температур РАН)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник, Наиль Алимович Иногамов (Институт теоретической физики им. Л.Д.Ландау РАН)

доктор физико-математических наук, заместитель директора по науке, Валентин Николаевич Рыжов (Институт физики высоких давлений им. Л.Ф.Верещагина РАН)

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, профессор Вячеслгш Михайлович Чернов (ОАО «Высокотехнологический научно-исследовательский институт неорганических материалов им. академика А.А.Бочвара»)

Ведущая организация: Институт прикладной математики

им. М.В.Келдыша РАН

Защита состоится и-^-д—4 '2012 г. в и часов на заседании диссертационного совета Д.212.156.06 при Московском физико-техническом институте (Государственном университете) по адресу: 117393, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32, корпус В-2.

Отзывы направлять но адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской обл., Институтский переулок, д. 9., МФТИ, Диссертационный совет Д 212.156.06.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук Н. П. Чубинский

1 Общая характеристика работы

Диссертация посвящена разработке совокупности теоретических положений для создания моделей, основанных на атомистическом уровне описания вещества, для расчета отклика конденсированных сред на такие интенсивные энергетические воздействия как распространение ударной волны, облучение ультракороткими лазерными импульсами, радиационное повреждение продуктами деления. Рассмотренные явления объединяет необходимость исследования релаксационных процессов в сплыюнерашювесных состояниях конденсированных сред. В работе показано, что с использованием современных сунеркомиыотерных вычислительных возможностей для этих целей можно эффективно применять атомистические модели, основанные на классической динамике многочастичных систем. Исследованы стохастические свойства метода молекулярной динамики (МД), существенные для рассмотренных задач. Развита методика использования квантовых методов расчета электронной структуры для параметризации моделей межатомных потенциалов. Созданы и проанализированы модели элементарных процессов при фазовых переходах, пластической деформации, разрушении, радиационных повреждениях и возможные способы многомасштабного описания на их основе.

Актуальность работы. Развитие экспериментальной техники, освоение иано-, ппко- и фемтосекундных диапазонов открывает возможности получения сильно неравновесных состояний конденсированных веществ. Упомянем сильные ударные волны, нагрев фемтосекундным лазером, наносекундный электровзрыв проводников и др. Последовательное теоретическое описание указанных явлении должно исходить из представлений о динамической эволюции многоатомных систем. Аналогичные задачи возникают при построении теории радиационных повреждений материалов, исходной точкой которой должно являться атомистическое описание ионных треков и/или столк-новительных каскадов.

Мощным инструментом развития теории конденсированного состояния является классический метод МД, Метод основан на решении классических уравнений движения многочастичной системы. Используя адекватные потенциалы межчастичного взаимодействия, можно исследовать на атомистическом уровне широкий класс физических явлений в жидкостях, твердых телах, неидеальной плазме, биомолекулярных системах.

Выбор модели межатомного потенциала является важнейшим элементом построения атомистической модели. В то же время создание (или выбор) модели потенциала для конкретной задачи и системы представляет собой сложную задачу. Зачастую межатомный потенциал необходимо создавать в уело-

виях недостатка экспериментальных данных, пригодных для его параметризации. Поэтому в последнее время основным методом создания межатомных потенциалов становится параметризация по результатам иервоиринцииных квантово-механпческих расчетов. Актуальными задачами в этой области являются выбор набора данных для параметризации потенциала и методы его валидации. Кроме того, интерес представляет создание межатомных потенциалов для экстремальных состояний вещества, в том числе для двухтемпе-ратурных состояний с горячей электронной компонентой.

Недостаточно изученным вопросом теории метода МД является соотношение динамических и стохастических свойств. Известно, что широкому классу динамических систем присущи хаотические свойства, в частности, экспоненциальная неустойчивость фазовых траекторий. По этой причине горизонт предсказуемости во времени динамической эволюции многочастичной системы существенно ограничен. В связи с этим становится актуальным исследование характера предсказательных возможностей метода МД при исследовании релаксационных процессов и влияния на результаты конечной точности численных методов, использующихся при проведении расчетов.

Важным потенциальным преимуществом метода МД является возможность исследования релаксационных процессов в плотных средах, исходя непосредственно из расчета динамики многочастичных систем без дополнительных предположений, присущих кинетической теории. Однако применение метода МД к изучению релаксационных процессов сравнительно менее развито по сравнению с изучением равновесных состояний.

Описание отклика конденсированных сред на интенсивные энергетические воздействия на атомистическом уровне осложняется временным и пространственными ограничениями на размер модельной системы и время расчета. Поэтому необходимым условием использования атомистического описания является выделение и изучение элементарных процессов, на которые можно "разложить" процесс отклика конденсированной среды (например, зарождение и рост полостей при разрушении). Моделирование элементарных процессов дает возможность построения многомасштабных теорий, использующих данные МД расчетов для кинетического описания рассматриваемых явлений.

Цель работы состоит: 1) анализе теоретических основ метода молекулярной динамики, 2) разработке межатомных потенциалов взаимодействия, 3) моделировании различных случаев нуклеации новой фазы при фазовых переходах первого рода, 4) построении моделей пластической деформации на основе динамики одиночных дислокаций, 5) построении моделей ударно-волнового разрушения твердых тел, 6) радиационных повреждений и 7) абляции металлов.

Научная новизна работы. Проанализированы стохастические ограничения на расчет динамических траекторий в методе МД. Показано, что метод МД является методом, который: i) сохраняет ньютоновскую динамику на времена меньше, чем время динамической памяти, и ii) производит статистическое усреднение но начальным условиям вдоль МД траектории. Установлено, что время динамической памяти растет лишь логарифмически при уменьшении уровня шумов. Получены универсальные зависимости, связывающие энтропию Крылова-Колмогорова (максимальный показатель Ляпунова), время динамической памяти и уровень шумов в системе. Введено понятие времени вычислительной памяти предельного горизонта предсказуемости решения конечно-разностной схемы.

Развита методика создания эффективного многочастичного потенциала межатомного взаимодействия исключительно на основе ab initio расчетов. Создан межатомный потенциал для молибдена, превосходящий аналоги но общей точности описания механических и термодинамических свойств. Для моделирования разогретого плотного вещества создан межатомный потенциал для золота, параметрически зависящий от электронной температуры.

Проведено исследование кинетики объемного и поверхностного плавления, установлен столкновительно-лимитированный тип кинетики движения фронта плавления, выявлен эффект предплавления металлов в контакте с неупорядоченной средой.

Построена многомасштабная модель откола в жидкостях, основанная на расчете скорости гомогенной нуклеации полостей и скорости их роста методом МД совместно с кинетической моделью "нуклеации и рост" для определения момента откола при заданных условиях нагружения.

В рамках МД модели одиночной краевой дислокации в монокристалле алюминия рассчитана зависимость ее подвижности от температуры. Проанализировано влияние дефектов на откольную прочность. Получены зависимости отколыюй прочности от скорости деформации для монокристаллического алюминия, моно- и иоликристаллической меди.

С использованием созданного наиболее точного в настоящее время межатомного потенциала для молибдена проведено моделирование трека низко-энергетичного тяжелого иона в кристаллическом молибдене, генерации субкаскадов дефектов и их эволюции. Предложен метод расчета констант скорости реакций различных типов дефектов, переносящий результаты МД расчетов на уровень кинетического описания.

Ab initio расчеты в рамках теории функционала электронной плотности использованы для анализа устойчивости твердых металлов (Аи) н диэлектриков (LiF) в состоянии разогретого плотного вещества после импульсного

энерговклада в электронную подсистему. Развита двухтемиературная модель абляции металлов под действием субпикосекундных импульсов. Обнаружен механизм абляции, связанный с релаксацией электронного давления.

Практическая ценность работы.

Развитые методы и модели могут быть использованны для атомистического и многомасштабного моделирования широкого класса задач физики конденсированного состояния, включая свойства веществ при экстремальных сжатиях, растяжениях и температурах, задачи ударно-волнового деформирования, радиационного повреждения и абляции при воздействии сверхкоротких лазерных импульсов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Стохастические ограничения предсказуемости динамических корреляций в методе молекулярной динамики. Время динамической и вычислительной памяти. Усредненно-статистическпй смысл молекулярно-дина-мических траекторий.

2. Влияние дефектов на зарождение повреждений в твердых телах и их от-кольную прочность. Откольная прочность монокристаллического алюминия и моно- и полпкристаллпческой меди при высоких скоростях деформации.

3. Температурная зависимость подвижности краевой дислокации в монокристаллическом алюминии.

4. Столкновительно-лимитированный характер кинетики движения фронта плавления в металлах. Эффект представления металлов в контакте с внешней средой-медпатором.

5. Расчет частоты нуклеацип и скорости роста полостей в растянутой жидкости. Объединение результатов в рамках многомасштабной модели "нуклеация и рост" для расчета откольной прочности жидкости.

6. Эволюция ансамбля дефектов в треке тяжелого иона в молибдене. Метод расчета констант реакций взаимодействия различных типов дефектов в молибдене: межузельных атомов, вакансий и их кластеров.

7. Метод создания межатомных потенциалов для металлов на основе пер-воиринципных расчетов. Межатомный потенциал для системы Мо-Хе. Межатомный потенциал для золота, зависящий от электронной температуры.

8. Сильное влияние электронной температуры на устойчивость кристаллов LiF и Au в состоянии разогретого плотного вещества.

9. Различие двух механизмов абляции золота при воздействий субпикосе-кундных импульсов: механизма, связанный с релаксацией электронного давления в случае двухтемпературного металла с горячей электронной подсистемой, и механизма, связанного с распространением волны разгрузки в равновесном металле.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на конференциях "Уравнения состояния вещества" (и. Эльбрус, 2002, 2004 и 2010), "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (н. Эльбрус, 2003, 2005 и 2011), "Nucleation theory and applications" (Дубна, 2003-2008), "Foundations of molecular modeling and simulation" (США, Keystone, 2003), "Фазовые превращения при высоких давлениях" (Черноголовка, 2004), Computational Physics (Германия, Aachen, 2001; США, San Diego, 2002; Италия, Genova, 2004; Gyeongju, Республика Корея, 2006), 15 th Symposium on thermophysical properties (США, Bolder, 2003), научно-координационных сессиях "Исследования неидеальной плазмы" (Президиум РАН, Москва, 2001, 2004, 2010), симпозиумах "Проблемы физики ультракоротких процессов в силыюнеравновесных средах" (Новый Афон, 2003-2011), Конференциях Американского физического общества "Shock compression of condensed matter" (Гавайи, США, 2007; Нэшвил, США, 2009; Чикаго, США, 2011), Международных семинарах "Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation" (Москва, 2008-2010), Международном семинаре "New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter" (Эшторил, Испания, 2008), Международных форумах по нанотехно-логиям (Москва, 2008, 2009, 2010), Международной конференции "Statistical Physics: Modern Trends and Applications" (StatPhys2009) (Львов, Украина, 2009), Российско-японском семинаре "Molecular Simulation Studies in Materials and Biological Sciences" (Дубна, 2010), Конференциях "Физика сильно сжатого вещества" (Троицк, 2009, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 27 работ в реферируемых научных изданиях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения и семи глав, изложена на 217 страницах, включая 96 рисунков и 381 наименований цитируемой литературы.

3 4 0 2 1

Гп

1

0.1 0.01 0.001 10"4 10"5 10"6

<Ау2>

л <Дг2>

о

1

Рис. 1: Слева: Иллюстрация начального участка траектории, рассчитываемой в ММД из начального состояния системы Г0. Сплошной кривой показано точное решение соответствующей задачи Коши. Пунктирными кривыми показаны Ньютоновские траектории МД системы, на которые попадает решение конечно-разностной аппроксимации. Справа: Нормированные усредненные разбегапия координат (Дг2(()) и скоростей (Ди2(<)) па двух траекториях, рассчитанных из тождественных начальных условий с шагами Дí 0.001 и М' 0.0001 ^ = 64, р = 0.5. Т = 0.44, потенциал Лен нарда-Джойса).

2 Содержание работы

Во введении обоснована актуальность проводимых в работе исследований, сформулированы основные задачи диссертационной работы, оценена их научная новизна, изложена структура диссертации.

В первой главе обсуждается первоначальная идея метода молекулярной динамики и его фактические возможности по расчету динамики многочастичных систем.

Метод МД был задуман как определение траекторий взаимодействующих друг с другом частиц из решения системы уравнений Ньютона. Подразумевалось выполнение теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Однако совокупность траекторий частиц, которая фактически рассчитывается в методе МД, оказалась иной. Анализ этих вопросов и вытекающих отсюда следствий проведен в данной главе.

Проанализировано соотношение между динамическими и стохастическими свойствами траекторий частиц, обусловленное Ляиуновской неустойчивостью уравнений Ньютона и ошибками схемы и округления численного интегрирования. Рассмотрено понятие времени динамической памяти (или предсказуемости) ¿¡г„ для траекторий частиц. Метод МД приближенно сохраняет

Kt

80

60

0 0.1

0.2

0.3

Ai'/ Af

40

20

<>v

V

AE/E

..........—I—I—I_1_I—I—1—1_I—I_I_I—I—^

25 1..Ш-15 -и..,,-,!»

0.4 0.5 1x10 1x10 1x10 1x10 1x10

Рис. 2: Слева,: Зависимость tm от At'/At для различных значений Ai: 1 Ai = 0.01. 2 0.005. 3 0.001 (крайняя левая точки, на линии 1 соответствует Ai' = 0.00001): (JV = 04. р = 0.5, Т — 0.44. потенциал Ленпарда-Джонса).

Справа: Предполагаемое ограничение предельных значений Ktdm точностью представления вещественных чисел в компьютере: 1, 2 и 3 соответствуют 7. 1G и 31 десятичным знакам в машинном представлении действительных чисел. Зависимость безразмерного произведения Ktdm от относительной флуктуации полной энергии системы: кружки и кресты - Леннард-Джопсовская система и пеидеальпая плазма соответственно (неявная схема Эйлера), ромбы - Леннард-Джопсовская система (схема Рунге-Кутты 4-го порядки точности). Пунктир 4 соответствует (1).

Ньютоновскую динамику только на временах, меньших времени а далее траектории расходятся. Образуется лучок траекторий на Ньютоновской "ножке" вместо единственного решения задачи Коши (рис. 1 и рис. 2).

Траектории частиц, вычисляемые в ММД, соответствуют уравнениям движения, которые отличаются от Ньютоновских малыми слагаемыми. Эти слагаемые имеют стохастический характер и, таким образом, системы частиц, рассматриваемые в ММД, не являются Гамильтоновыми. Вместо микроканонического в ММД возникает ансамбль АГУ(Е± АЕ), где АЕ флуктуация полной энергии Е вдоль МД траектории. Такой ансамбль ранее вводился в эргодической теории.

Результаты метода МД содержат все базовые понятия статистической физики: необратимость, переход к статистическому описанию, а для равновесных систем Гиббсовское распределение и равенство средних по времени средним по пространству. Из анализа того, как эти результаты получены следуют важные выводы. Невозможно решить систему уравнений Ньютона в течение времен, требуемых для усреднения в статистической физике,

2 2.5 3 3.S 4 4.5

г (angstrom)

3 3.S

г (angstrom)

Рис. 3: Парные потенциалы: (а) сплошная красная линия Мо-Мо: черный пунктир Мо-Хе; синий короткий пунктир Хе-Хе. Эффективная электронная плотность (Ь) и функции погружения (с): сплошная красная линия Мо; синий пунктир Хе.

поскольку tfn много меньше таких времен. Показано, что для различных систем и различных численных схем время динамической памяти лишь экспоненциально возрастает с увеличением точности численного интегрирования, которая характеризуется флуктуацией полной энергии:

Ktdm - - In((АЕ2)) + const. (1)

Увеличение времени динамической памяти путем повышения точности схемы ограничено конечной точность представления вещественных чисел в расчетах (т.е. ошибками округления, которые определяют время вычислительной памяти, см. рис. 2).

Из найденных решений фундаментальных проблем следуют стандарты требований, которым должны удовлетворять МД расчеты для конкретных задач как при исследовании систем, выведенных на равновесие, так и при изучении релаксации. Выбор числа частиц N определяется физическими факторами размерами системы, характерными для пространственных и временных масштабов задачи, которую предполагается исследовать. Выбор N, в свою очередь, определяет оптимальное число вычислительных ядер (процессоров), превышение которого нецелесообразно при параллельных вычислениях. Точность усреднения в равновесной МД не хуже, чем (fjn/tо)1/2, где ¿о длительность МД траектории. Для релаксационных процессов усреднение проводится по ансамблю статистически независимых микроскопических начальных состояний, эквивалентных друг другу макроскопически.

Во второй главе описана методика построения межатомных потенциалов для металлов на основе нервопринципных расчетов.

Идея метода согласования по силе (force-matching method) заключается в построении потенциала из ab initio данных и, в первую очередь, по вычисленным силам, действующим между атомами. Развития межатомных потенциалов идет в направлении полного перехода на данные нервопринципных рас-

Рис. 4: Слева: Кривая теплового расширения: звездочки - экспериментальные данные из (Edwards el al.. 1951): кривые - зависимости полученные в молекулярио-дипамнческом моделировании с использованием различных потенциалов.

Справа: Изотерма молибдена при комнатной температуре: экспериментальные данные и результаты расчетов с различными потенциалами.

четов. В данной работе для квантовых расчетов использовался программный код VASP (Kresse and Furthmuller, 1996), основанный на методе функционала плотности (DFT) и базисе плоских волн. Квантовые расчеты, использовались как входные данные в методе force-matching. Для подгонки потенциальных параметров использовался программный код PotFit (Brommer and Gahler, 2007), где для поиска потенциала применяется метод блуждания броуновской частицы с понижающейся температурой в градиентном поле многомерного пространства параметров.

Первая стадия разработки потенциала заключалась в создании систем с относительно небольшим числом атомов (около 50 - 300), находящихся в различных фазах и состояниях (для системы молибден-ксенон использовалась 81 конфигурация). После создания набора конфигураций следовала стадия квантовых расчетов. Для каждой конфигурации проводился расчет с помощью метода функционала электронной плотности. Полученные значения являлись эталонными значениями в алгоритме force-matching.

Третья стадия заключалась в поиске многочастичного потенциала погруженного атома (ЕАМ-иотенциала), который давал бы значения энергий, напряжений и сил максимально близких к эталонным значениям. В случае ЕАМ-иотенциала суммарная энергия системы определяется как

U = Y, A>.;(r,j) : ^ /•;(/,,). (2)

■><:i .7

где первое слагаемое <р есть парный потенциал взаимодействия как функция расстояния г.у между атомами г и j (в данном потенциале реализованы три

Таблица 1: Энергии образования основных точечных дефектов (межузельных атомов и вакансий) в электрон-вольтах.

С 111 D III D <110> вакансия

DFT (Hau at el., 2002) 7.34 7.34 7.51 -

DFT (Dudarev at el.. 2006) 7.419 7.417 7.581 -

DFT (Fmkenstadt . 200C) -_ 7.70 7.85 -

МД (Dudarev et al.. 2007) 7.432 7.400 7.582 -

МД (Finnis-Sinclair, 1987) 7.148 7.148 6.944 -

МД (Zharig Wang Xu, 2009) 5.54 5.48 5.83 -

МД (новый потенциал) G.42 G.43 6.67 2.79

функции <paß для Мо-Мо, Мо-Хе и Хе-Хе взаимодействий). Второе слагаемое учитывает многочастичное взаимодействие, поскольку функция "погружения" Fa зависит от эффективной "электронной плотности" в месте расположения j-го атома, наводимой всеми остальными атомами системы:

= (3)

где Ра{тп) представляет собой функцию "электронной плотности" наводимой атомом i (типа а). Для каждого из типа атомов существуют свои функции Fa и рц{гц). Все 7 независимых функций задаются кубическими сплайнами.

Ошибка подгонки представляется как Z-функция состоящая из двух частей:

Z -- Zp + Zc, (4)

где

Na 3 ( pEAM _ pDFT\2

^ = + e (5)

Zc- (A?ft) 2 + e ' [ '

В этих выражениях введены следующие обозначения: Na общее число всех атомов во всех конфигурациях, N,. общее число энергий систем и компонент тензора напряжений, Xj компонента силы действующей на i атом, Wi статистический вес г конфигурации, А; энергия или компонента тензора напряжений в г конфигурации, е малая величина предотвращающая переоценку конфигурации с маленькими эталонными значениями, ЕАМ и DFT значения рассчитанные для данной конфигурации с помощью ЕАМ-потенциала и эталонные значения рассчитанные квантовыми методами соответственно.

(а)

(г)

ksr1

л.

■я

2.00 1.60 1.20 0.80 0.40 0.00«-

Г A6fom, ЭВ

* DFTHanetal.

- ♦ DFT Dudarev et al. Новый потенциал

• ЕАМ Dudarev et al.

D111 C111 D110 T D001 О

Рис. 5: Слева: Основные типы дефекта межузельпого атома в оцк-кристалле (например, молибдене): a D 111 : б D 110 : в D 100 : г С 111 (crowdion); д Т (tetrahedral); е О (octahedral). По данным ab-initio расчетов, дефекты типа а и г должны обладать наименьшей энергией образования (быть наиболее стабильными). Сирина: Энергетическая иерархия SIA-дефектов. Энергия образования отсчитана от энергии образования дефекта D 111 . Приведены результаты двух различных квантовых расчетов (Han et al.. 2002; Nguyen-Manli et al.. 200G) и результаты моделирования с двумя различными ЕАМ-потепциалами.

Поиск минимума 2-функции реализован в коде Ро1Рц как блуждание броуновской частицы в градиентом ноле пространства параметров потенциала (значений сплайнов потенциальных функций) с понижающейся температурой. После нахождения потенциала соответствующего минимуму Z-фyнкцшl проводилась верификация полученного потенциала путем проведения тестовых МД расчетов и сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными (см. рис. 4, рис. 5 и табл. 1). Полученный потенциал для молибдена превосходит существующие аналоги по точности (корректно описывает тепловое расширение и дает правильную энергетическую иерархию дефектов).

В третей главе рассмотрена кинетика элементарных процессов при фазовых переходах первого рода на примере плавления и кавитации. Представлена многомасштабная модель нуклеация и рост для описания откола в жидкости.

Объемное плавление. В большинстве случаев плавление твердого тела начинается на неоднороднос.тях кристаллической структуры: дефектах, межзе-ренных границах, открытой поверхности. Если при некоторых особых условиях роль гетерогенных механизмов плавления практически устраняется (например, в объеме монокристаллов), плавление происходит в результате гомогенной нуклеации, т.е. случайного флуктуационного образования зароды-

о

800 1200 1600 2000 2400

Рис. С: Иллюстрация процесса изохорического нагрева в координатах давление-температура. М линия плавления меди, хорошо воспроизводящаяся ЕАМ моделью. 5 граница устойчивости кристалла. Показан срез атомной структуры в расчетной ячейке (более светлые атомы имеют менее упорядоченное локальное окружение): р1 и р2 поликристаллическое твердое тело до начала до начала зернограничного плавления и после ~250 пс. т\ сильно перегретая решетка. т2 рост зародыша, образовавшегося в результате гомогенной нуклеации. Размер системы 0.5 миллиона атомов.

шей расплава. Гетерогенное плавление происходит практически безбарьер-но (и является основным ограничением на перегрев кристаллической фазы в эксперименте), для начала гомогенного зародышеобразования требзчотся достаточно большие степени перегрева, соответствующие высоким энергиям активации. Такие перегревы могут реализовываться в условиях импульсных энерговкладов большой мощности за времена недостаточные для существенного развития гетерогенного плавления.

Пример МД системы для моделирования плавления в объеме представляет собой кубическую расчетную ячейку в трехмерных периодических граничных условиях. Используется ЕАМ потенциал для меди ^ПвЫп et а1., 2001). Исходная структура соответствует монокристаллу или поликристаллической структуре, выведенной на равновесие при нулевом давлении. Поликристаллическая структура создается разделение пространства расчетной ячейки на многогранники Вороного и последующим их заполнением г.ц.к. структурами со случайной ориентацией (возникающие сильно накладывающиеся атомы на границах зерен удаляются до начала МД расчета). Система нагревается с использованием Ланжевеновского термостата со скоростью 2.3 К/'пс (см. рисунок 6). Два указанных случая рассматриваются в качестве предельных случаев, описывающих поликристаллические твердые тела с наноразмерны-ми зернами и с крупными (например, микронными) зернами. Конечная скорость распространения фронта плавления с межзеренных границ может привести к перегреву объема зерен, степень которого ограничивается гомогенной

v,r„Jv.

'front'"»,

0.2

0.1

e и

« Си 1 V AI О Fe + Си 2

Рис. 7: Зависимость V/ront{T) в безразмерном виде Vfront/Dth и ДТ/Т. Одновременно приведены результаты для (100). (110) и (111) ориентации. Результаты для меди (1 данная работа, 2 (Lutsko el а!.. 1989)) получены подобным образом. Пунктирная линия показывает единичный наклон.

0.05

0.1 0.15 0.2Д7/Т

нуклеацией вблизи границы устойчивости. Этот эффект исчезает когда размер зерен уменьшается. Максимально достижимые степени перегрева могут также зависеть от электронной теплопроводности, которая определяет подвод тепла в область фронта плавления (что не учитывается в данной модели).

Поверхностное плавление. В данном главе приводятся результаты по зависимости скорости фронта плавления от температуры для Леннард-Джон-совского кристалла, кристаллического алюминия и железа, которые моделируются на основе ЕАМ потенциалов. Для описания столкновительно-ли-митированной кинетики роста при кристаллизации была предложена теория Броутона-Гилмера-Джексона. В переделе малых степеней переохлаждения AT скорость кристаллизации зависит от температуры как Vfrmt ~ иц, АТ/Т, где Vfk = (3kвТ/inтепловая скорость и AT - Т — Tm (Jackson, 2004). Результаты расчетов показывают, что БГД-теория кристаллизации может быть перенесена на случай плавления. На рисунке 7 результаты, полученные для различных систем представлены в безразмерных переменных vfrimt/vt.h и АТ/Т. Зависимости имеют почти одинаковый наклон, близкий к единице (с небольшими отличиями для AI). Это свидетельствует, что кинетика плавления в моноатомных твердых телах является столкновительно-лимиторованным процессом и его скорость может быть оценена как Т/Т вплоть до значений перегрева АТ/Т = 0.2.

Поверхностное нредплавление металлов при высоких давлениях. Были выполнены МД расчеты по изучению процесса поверхностного плавления железа, молибдена и алюминия при высоких давлениях в условиях контакта с аморфным инертным газом (аргоном и ксеноном). Поверхностное пред-плавление проявилось при моделировании для всех металлов. Для железа и молибдена температурный интервал AT, в котором наблюдалось поверхностное нредплавление, имел тот же порядок что и температурное расхождение между кривыми плавления полученными в статических и динамических экспериментах. Для алюминия поверхностное нредплавление проявилось слабо

7000

Т, К

▲ 5

9 12

а

6000 -----з

— 6

----- 7

• Ш

-♦-11

3000

5000

4000

6

2000

50 100 150 200 250

Р, ГПа

Рис. 8: Слева: Сравнение экспериментальных и теоретических КП и области ПП для железа и алюминия. 1. 2. 3 кривые плавления измеренные в ОАС-эксперимептах: 4 и 5 точки плавления по данным ударно-волновых экспериментов; 0 и 7 кривые плавления, вычисленные в (Ьаю е! а1., 2000) и (АМе, 2009); 8 кривая плавления рассчитанная в данной работе и практически совпадающая с (ВеЬповЬко е1 а1., 2000). Заштрихованная область 12 зона предплавлепия для системы металл-аргон.

Справа: Расположение атомов (спроектированное па ХУ плоскость) в специальном моделировании деформации поверхности: синие атомы аргон, красные атомы железо. Показана начальная геометрия (а) и геометрия после времени расчёта 30 не (б).

по сравнению с погрешностями экспериментальных данных (рис. 8). Таким образом, поверхностное предплавление может быть одной из причин расхождения экспериментальных данных по определению кривой плавления железа и молибдена в области высоких давлений.

Для оценки свойства деформации поверхности металла при нредплав-лении был проведен расчет для системы железо-аргон с 285330 атомами (рис. 8). На протяжении времени расчета 30 не наблюдалась эволюция первоначально сильно искривленной поверхности раздела компонент при условиях Р = 167 ГПа и Т = 4540 К (Тш-Т = 120 К). При предплавлении поверхность действительно способна сильно деформироваться, устраняя первоначальные неровности, что должно приводить к изменению ее отражательной способности и, возможно, является одной из причин противоречий в экспериментальных данных полученных с использованием техники алмазных наковален (ОАС, в данных экспериментах фиксируется преимущественно поверхностное плавление) по плавлению металлов при больших давлениях с данными ударно-волновых экспериментов.

Кавитация в жидкости и отколъиое разрушение. Жидкая фаза часто возникает в твердом теле в результате интенсивного импульсного энергов-

Рис. 9: Слева: Сравнение кинетики роста с законом вязкостного роста. 1 вязкостный рост (8): 2 МД-моделироваиие: 3 расчет по уравнению (7).

Справа: Снимки расчетной ячейки. Раскраска частиц соответствует потенциальной энергии. Показаны только частицы, обладающие избыточной потенциальной энергией. Последний снимок соответствует моменту откола.

клада, как, например, в результате лазерной абляции или ударно-волновом воздействии. При этом возникает потребность изучить прочность жидкости при растяжении и предложить методы ее предсказания в достаточно широком диапазоне времен длительности импульса растяжения: от нескольких пикосекунд до микросекунд.

Время жизни метастабильной фазы в отдельном расчете определялось по резкому увеличению давления, который сопровождает появление и рост пузырька. В случае, когда появление критического зародыша в системе происходит случайным образом и среднее время жизни гомогенной фазы не зависит от момента начала наблюдения, распределение МД-траекторий но временам жизни гомогенной фазы будет подчиняться экспоненциальному закону N(t) = А^ехр(—t/(t)) (Скрипов и Коверда, 1984). Результаты МД-моделирования согласуются с данной моделью нуклеации.

Кинетика роста полостей в МД-экспериментах исследована для изолированных полостей. Система выводилась на равновесие при заданной температуре и плотности, затем в ней вырезалась сферическая полость и проводился МД-расчет эволюции полости во времени. В результате получалась система, содержащая единственную полость с известным положением в ячейке, что упрощает диагностику. Для исследования кинетики роста рассматривался только начальный участок траектории, пока возмущение от полости не достигло границ расчетной ячейки. До этого момента полость расширяется так же, как и в неограниченной среде. Затем давление в системе начинает выравниваться, и условия расчета уже не соответствуют расширению в бесконечной среде из-за использования периодических граничных условий.

Движение границы полости в несжимаемой жидкости описывается урав-

Рис. 10: Слева: Зависимость отколыюй прочности гексана от скорости растяжения. 1 расчет по модели NAG. 2 расчет по нуклеациопной модели. 3 расчет по энергетическому критерию откола. 4 экспериментальные данные (Уткин и др.. 2003), 5 прямое МД-моделирование. G спинодаль.

Справа: Распределение полостей по размерам в момент откола t = tsv. нением Рэлея-Плессета

.. 3.9 4 r)R 27 Р

RR + -R2 + ~+~ =--, (7)

2 р К pR р

где г] вязкость жидкости, 7 поверхностное натяжение, р плотность.

Из независимых МД-расчетов была определена зависимость вязкости от плотности для температуры Т* =0.7 в том же диапазоне плотностей, в котором проводились МД-расчеты роста полостей.

В предположении, что рост полостей определяется, в первую очередь, вязкими свойствами среды, уравнение имеет очевидное решение (закон вязкостного роста)

R(t)=Raex P^-^J- (8)

Сравнение кинетики роста полостей в МД-расчетах и соответствующих решений уравнения (7) показано на рисунке 9. Видно, что гидродинамический подход хорошо подходит для описания начального участка роста. На графике справа видно, что приближение вязкостного роста в случае Леннард-Джонсовской жидкости неприменимо. Кроме того, выражение (8) дает неверную асимптотику решения. Точное решение уравнения (7) выходит асимптотически на линейный рост R ~ \ — —— при t —> 00. Вязкостный рост,

V 3Р

напротив, дает постоянное ускорение границы полости.

Для исследования и визуализации процесса разрушения жидкости при высокоскоростном растяжении были проведены прямые МД-расчеты. В расчетной ячейке создавалась конфигурация, соответствующая жидкой фазе. Затем система выводилась на равновесие при температуре Т* =0.71, и начинался основной расчет. В ходе расчета объем МД-ячейки менялся с заданной скоростью. Расчеты проводились для различных скоростей растяжения. Для расчетов при высоких скоростях растяжения число атомов в ячейке равно 512тыс., при низких 64млн. На рис. 10 представлена полученная зависимость откольной прочности жидкости от скорости растяжения. На низких скоростях растяжения наблюдается слабая зависимость откольной прочности от скорости растяжения, на высоких выход откольной прочности на постоянное значение, связанный с достижением сшшодали.

Было проанализировано распределение полостей по размерам в момент откола. Как видно из рис. 10, максимальную долю объема составляют полости большого радиуса. Они же дают основной вклад в скорость разрушения (скорость, с которой нарастает объем пустот). В то же время число этих полостей намного меньше числа маленьких полостей, зародившихся непосредственно перед отколом. Таким образом, разрушение происходит не за счет появления новых полостей непосредственно перед отколом, а за счет роста небольшого числа полостей, зародившихся несколько ранее.

К сожалению, прямое МД-моделирование разрушения при более низких скоростях деформирования требует слишком больших затрат машинного времени. Поэтому для определения прочностных характеристик жидкости при низких скоростях растяжения необходимо построить модель разрушения, использующую данные о кинетике зарождения и роста полостей.

На рис. 10 представлено сравнение расчетов откольной прочности по модели "нуклеация и рост" (NAG). Для сравнения приведены расчеты откольной прочности по двум другим моделям. Также на рис. 10 нанесены результаты расчетов откольной прочности в прямом МД-моделпровании и экспериментальные данные (Уткин и др., 2003). Хорошее совпадение результатов расчетов по модели "нуклеация и рост" с экспериментальными данными и данными МД-эксперпментов доказывает применимость предлагаемой модели к описанию разрушения.

В четвертой главе рассмотрены механизмы торможения одиночных дислокаций, их взаимодействие с наноразмерными включениями и оценка динамического предела текучести на основе данных атомистических моделей.

Возмущения прямолинейности формы и равномерности движения дислокации в тепловом поле решетки вызывают индуцированное излучение дислокацией фононов. Движение дислокации в периодическом потенциале, свя-

61 В(Т)/В(0)

Рис. 11: Слева: Схема модели для расчета поведения дислокации в ГЦК кристалле под действием сдвига. Показаны только атомы, находящиеся в плоскости скольжения дислокаций. Темные атомы - дефект упаковки между двумя частичными дислокациями. Часть ячейки со свободными атомами М. Область с фиксированными атомами - F. Область атомов в виде абсолютно твердого тела R. которая двигается в направлении оси х с заданной скоростью г>д.

Справа: Температурная зависимость коэффициента динамического торможения дислокаций В0(Т). Значения температуры и коэффициента торможения для алюминия из МД расчетов обезразмерены на температуру д = 230А' и величину В (в). 1 - молекулярная динамика; 2 - аналитическая аппроксимация данных МД; 3 - эксперимент (Gorman et al., 1969): 4 - эксперимент (Hikata et al., 1970); 5 - теоретическая зависимость (Алыииц и Инденбом, 1975).

занном с дискретностью кристалла, приводит к периодическим изменениям структуры ядра и колебаниям скорости дислокации. Соответствующее изменениям упругого поля и энергии дислокации порождает излучение упругих волн и комбинационное рассеяние фононов на осцилляциях упругого поля.

Хотя в теоретическом описании торможения дислокаций достигнуты большие успехи, получены зависимости для коэффициента фононного трения от температуры для различных механизмов, теория может дать только приближенные значения, и для уточнения результатов необходимо знать реальный фононный спектр и его изменение с температурой. Поэтому является целесообразным проведение МД расчетов подвижности дислокаций.

На рис. 11 представлена схема расчетной ячейки, соответствующая этой модели. Направления осей ориентированы соответственно одной из систем скольжения, типичной для ГЦК решетки, какой обладает алюминий, а именно [110] (111). Вектор Бюргерса полной краевой дислокации, обеспечивающей такое скольжение, будет b = a/2[ll0] (направление совпадает с осью х). Скольжение дислокации происходит в плоскости xz, т.е. (111). Линия краевой дислокации совпадает с осью г. Периодические граничные условия действуют вдоль осей х и г. Подвижные частицы расчетной ячейки состав-

лягот блок М (его размеры Ь\,Х Н X Ь). Для создания сдвиговых напряжений ст.,.,, используются несколько крайних атомных слоев, каждый состоящих из частиц, неподвижных друг относительно друга. Положение трех атомных слоев у нижней границы (Г) фиксируется на месте, в то время как слои у верхней границы (Д) двигаются вдоль осп х под действием заданной внешней силы Рг, либо с постоянной заданной скоростью ух. Таким образом, в первом случае непосредственно контролируется сдвиговое напряжение, во втором -деформация.

Для создания дислокации используется следующая процедура:

а) в идеальной кристаллической структуре удаляются две соседних атомных полуплоскости (110);

б) при небольшом сжатии кристалла происходит сближение атомных плоскостей, находящихся по разные стороны от места выреза, координаты атомов по осям у п z при этом фиксируются (т.е. движение атомов происходит вдоль оси ж);

в) снятие ограничения на движение вдоль оси х для частиц блока М; "замораживание" частиц в блоках И и Г, релаксация образовавшейся структуры методом минимизации потенциальной энергии;

г) релаксация с выводом на заданные температуру и давление.

Отметим важность третьего этапа (в) описанной процедуры, поскольку на нем происходит процесс расщепления полной дислокации, энергетически менее выгодной для Г ЦК решетки, на две частичные краевые дислокации:

|[110]-^[2И] + |[121]

Методом МД были рассчитаны зависимости скорости дислокации и от сдвигового напряжения а для нескольких температур, вплоть до температуры плавления. Четко выделяются два режима (особенно нрп низких температурах): линейный в области низких значении напряжения и режим асимптотического приближения скорости дислокации к поперечной скорости звука. Во всем исследованном диапазоне увеличение температуры приводит к уменьшению скорости дислокации, таким образом, движение дислокаций не требует термоактивации: имеет место динамический режим с фононным трением. Движение лимитируется перекачкой энергии от дислокации к элементарным возбуждениям в кристалле. Обычно при анализе зависимости V от а ограничиваются линейным участком.

(а) 1 7 Л

(с) О

(а)

(Ь)

К

(с)

О''

г [112]

Рис. 12: Слева: МД модель взаимодействия дислокации и препятствия. Справа: Последовательные моменты времени процесса отрыва дислокации при температуре Т = 300Л" (I) и Т = ЫЮК (II). Время между моментами - 4 не (I) 40 не (II). Показаны только атомы с дефектным локальным окружением.

Абсолютное значение коэффициента торможения дислокации при 300 К, определённое из обработки МД расчетов, составило приблизительно 0.9 х 10"г' Па-с, что близко к экспериментальным значениям. По оценкам различных экспериментов оно варьируется от 0.5 х 10~г' Па-с (затухание ультразвука, 1970 (Hikata et al., 1970)) и 2.6 х Ю-5 Па-с (подвижность дислокаций, 1969 (Gorman et al., 1969)) до 17 х 10~г' Па-с (затухание ультразвука, 1966, см. обзор (Альшиц и Инденбом, 1975)). Значение коэффициента торможения из различных экспериментов систематически отличаются друг от друга, что может объясняться различием используемых методик и физической неэквивалентностью образцов. Поэтому вид температурной зависимости В(Т) различных экспериментов удобнее сравнивать именно в безразмерном виде (Алыииц и Инденбом, 1975), подбирая параметры 9, В (в) индивидуально (рис. 11).

Взаимодействие дислокации и различного рода препятствий лежит в основе механизма упрочнения металлов. В материале в плоскости скольжения дислокации создаются препятствия, которые задерживают дислокации, и не дают развиваться пластической деформации. На сегодняшний день существует несколько способов создания: армированные волокна, дисперс.ионно-упрочненые материалы.

Механизм взаимодействия дислокации в кристалле алюминия с включением меди показан на рис. 12). В ГЦК кристалле полная дислокация диссоциирует на две частичные, прохождение преципитата осуществляется в два этапа: отрыв ведущей дислокации, затем - ведомой. Но поскольку энергии дефекта упаковки, разделяющего две частичные дислокации в Al велика, то дислокациям не выгодно расходиться на большие расстояния и отрыв проис-

0.15-|

а ГПя й

0.4-п а,,ГПа

• 1

2

0.3- t

— 3 о 4

0.05-

0.10-

0.1-

0.2-

т,к

0.00

0

о

10

20

30

200 400 600 800 1000

Рис. 13: Слева: Зависимость пороговых напряжений, необходимых дислокации для прохождения препятствия, от радиуса препятствия г и расстояния между ними L. Кластер меди в Al. Т 300К (синие точки), Т 800К (красные точки). Сплошные линии - значения, рассчитанные по формуле (9) с А 2.9 Н/м и В 0.4 им (синие), А 5 Н/м and В 0.7 им (красные).

Справа: Температурная зависимость динамического предела текучести. 1 - экспериментальные результаты монокристаллов А1 (Капель и др., 2007); 2 - экспериментальные результаты сплава Al D16T (Garkushin el al.. 2008): 3 - оценка для монокристалла; 4 - критические напряжения для сплава А1 с Си (4%). Стрелки демонстрируют три эффекта: (i)

- увеличение динамического предела текучести для монокристаллов с температурой, (И)

- упрочнение при введение включений, (iii) - разупрочнение сплава с температурой.

ходит практически одновременно.

На рис. 13 представлена зависимость а„ от размера включения для нескольких расстояний между включениями и двух температур. На этом рисунке стоит отметить два факта: (i) увеличение размера включений приводит к увеличению критических напряжений, причем зависимость нелинейна; (ii) увеличение расстояния между включениями приводит к уменьшению значений критических напряжений. Это фактически связано с тем, что увеличение длины дислокации приводит к увеличению силы, действующей на всю ее длину.

Проведем сравнение полученных значений критических напряжений с предсказаниями теории. В рамках континуальной теории для такого механизма преодоления включения предложена следующая формула:

где А = ¡л ■ /27г, Ь расстояние между включения, г их радиус, В свободный параметр. Для рассматриваемых размеров включений и расстояний между ними выполняется соотношение тах(2г/Ь) ~ 0.1 <С 1. Поэтому формула может быть упрощена: а(т = (А/Ь) [1о§(г) — \о${В /2)].

Результаты МД расчетов пороговых напряжений прохождения дислокаций через препятствия представлены на рис. 13 для нескольких значений расстояния между препятствиями Ь и двух температур Т. Для больших кластеров с ростом температуры наблюдается существенно меньшее по величине снижение предельного напряжения. Для кластеров малого размера, сравнимого с расстоянием между частичными дислокациями, и большим расстоянием между ними температурная зависимость оказывается обратной (см. точки 3-0 на рис. 13). Возрастание температуры сказывается также в увеличении времени задержки дислокаций на препятствиях, что является следствием роста величины фононного трения.

Величину напряжения течения при высокоскоростном нагружении можно определить, если считать, что скорость пластического деформирования определяется подвижностью дислокаций: ё = ртЬуо- Будем считать, что плотность подвижных дислокаций рт постоянна в экспериментах, не зависит от температуры и условий деформирования. Тогда величина динамического предела текучести как функция температуры определяется температурной зависимостью коэффициента торможения дислокаций В(Т) в соответствии с формулой (РэакЫе е1 а1., 2007):

ЫТ) = -^В{Т) (10)

Полученные таким образом значения можно сопоставить с данными о динамическом пределе текучести монокристаллического алюминия, полученными из ударно-волнового эксперимента (Канель и др., 2007), где скорости деформирования составляют приблизительно ё

= 10" с^1 (см. точки 1 и кривую 3 на рис. 13). Точные значения плотности дислокаций в условиях ударно-волнового сжатия не известны, однако видно, что экспериментально полученная температурная зависимость хорошо описывается зависимостью динамического коэффициента торможения дислокаций от температуры В(Т), если величину плотности дислокаций принять равной рш « 7-108 см-2. Этот параметр является единственным свободным параметром и позволяет описать все точки экспериментальных данных ударно-волновых измерений. Различие на один два порядка в сравнении с характерной плотностью подвижных дислокаций в монокристаллическом алюминии при нормальных условиях (10(' — 107 с\Г2 по данным из (Соппап е1 а1., 1969)) можно объяснить возрастанием плотности дислокаций при сжатии материала в ударной волне.

Пятая глава посвящена моделям откольного разрушения твердых тел.

Схема типичной экспериментальной постановки, позволяющей измерять

Ударник Мишень

и,

Р

Z [001] ^^

X [100]

Плоскость Плоскость соударения откола

Рис. 14: Схема типичного УВ эксперимента для определения динамической прочности материалов при импульсном деформировании.

прочность материала при отколе, представлена на рис. 14: ударник с некоторой скоростью налетает на мишень. В результате от плоскости соударения но ударнику и мишени начинают распространяться две ударные волны (УВ). За фронтом УВ активируется пластическое течение материала: происходит образование и движение дислокационных петель, дефектов упаковки. Пластическая деформация приводит к релаксации девиаторных напряжений, т.е. одноосная деформация приближается к гидростатической, микроструктура материала при этом существенно изменяется: плотность дислокаций может возрастать на несколько порядков, может происходить схлопывание полостей. Откол происходит в результате взаимодействия волн разрежения, возникающих при отражении УВ от свободных поверхностей ударника и ми-нюни. Интерференция волн разрежения приводит к растяжению вещества, а если превышен критический уровень, то к зарождению и росту полостей (или трещин при хрупком отколе). При превышении уровня напряжений над откольной прочностью происходит слияние отдельных пор и от мишени отделяется откольная пластина. В связи с изучением процессов разрушения твердых тел в импульсных процессах возникает необходимость исследования структурных превращений на атомистическом уровне.

Для исследования влияния свободной боковой поверхности была построена модель о.ц.к. Fe, в которой вдоль поперечного направления у не используются периодические граничные условия, благодаря чему возможна релаксация свободных поверхностей мишени в этом направлении (вдоль направления г использовались периодические граничные условия). На рис. 15 показан пример расчета для системы 2.7 млн. атомов в основной расчетной ячейке.

На рисунке показан момент, когда волна сжатия отразилась от свободной поверхности и обратно распространяется волна разрежения. В большей части мишени волна сжатия практически ничем не отличается от случая, ко-

гда используется модель с двумерными периодическими граничными условиями при той же скорости ударника. Отличие возникает на периферии, где возможна поперечная релаксация. Разница напряжений вдоль направления удара и нормальной составляющей к поверхности оказывается очень высокой, что приводит к существенной деформации. На рис. 156 она показана темными атомами. При возникновении отрицательных напряжений происходит расщепление волны разрежения, в результате структурного превращения растянутой о.ц.к. решетки в г.ц.к. Это превращение происходит в большей части мишени, за исключением периферии, где в результате прохождения волны сжатия исходная структура потеряла однородность. Потеря однородности на периферии критически сказывается на устойчивости кристаллической структуры. В этой области при возникновении растягивающих напряжений происходит зарождение полостей на неоднородностях кристаллической решетки. В центральной части образование полостей происходит позже, поскольку она является более однородной. Однородность нарушают возникающие в волне разгрузки в образующейся г.ц.к. структуре плоскости сдвига. Образование областей сдвига происходит с границы раздела двух фаз (деформированной о.ц.к. и г.ц.к.), с продвижением границы происходит их рост, причем плоскости сдвига в начальный момент образуются ближе к периферии и только позже в центральной части мишени. Эти неоднородности являются центрами образования полостей (рис. 15в). Далее происходит рост полостей и слияние в единую откольную трещину.

В главе обсуждается влияние микроструктуры кристалла на кинетику нуклеации пор и величину откольной прочности. Представлено сравнение данных молекулярно-динамических расчетов для монокристаллического алюминия без дефектов и с дислокационной подсистемой. Дислокационные петли и другие дефекты создавались в системе с помощью одноосного сжатия и последующей релаксациии к нулевым напряжениям при заданной температуре. Это моделирует образование дефектов такого типа при распространении в веществе импульса сжатия и его отражении от свободных границ образца при ударно-волновом нагружении.

В процессе одноосного сжатия активируются несколько плоскостей скольжения и возникает множество пересекающихся дислокационных петель (рис. 16), в некоторых случаях наблюдается двойникование. В ходе релаксации напряжений происходит уменьшение как размера, так и числа дефектов. Остаточные дефекты представляют собой вакансии, дефекты упаковки и дислокационные петли, редко пересекающиеся друг с другом.

Для кристаллов с дислокационной подсистемой наблюдается существенное снижение откольной прочности в сравнении с бездефектными монокристал-

Рис. 15: Структурные превращения в модели ударник-мишень со свободными боковыми границами в направлении у (показана верхняя правая четверть расчетной ячейки, симметричная нижней части): а структура волны разрежения в момент начала образования несплошностей (атомы раскрашены соответственно координационному числу К (в координационной сфере радиуса г к = 3.1 А): светлые о.ц.к. структура (К = 14). темные плотпоуиакованная структура (К = 12), пунктиром показана плоскость симметрии модели); б увеличена область расчетной ячейки, близкая свободной боковой поверхности мишени (показаны только атомы с нарушенной симметрией локального окружения): в развитие откола через 5 пс после момента, соответствующего а и б. Скорость ударника Щтр = 1400 м/с, полный размер системы 900x300x5 периодов решетки (2.7 млн. атомов).

лами. Для случая кристаллов с дефектами зависимость от скорости деформирования значительно более сильная и хорошо согласуется с зависимостью, полученной в ударно-волновых экспериментах (Kanel et al., 20(31). Аналогичное поведение имеет место и для поликристаллов: зарождение полостей происходит на дефектной структуре межзеренных границ и зависимость от-кольной прочности от скорости деформирования является сильной.

МД расчеты позволяют детально проследить процесс роста пор на микроуровне, рассчитать кинетические характеристики их появления и скорости роста. Полученные таким образом данные о кинетике элементарных процессов составляют основу предлагаемой кинетической модели разрушения, относящейся к моделям "нуклеации и роста" несплошностей (Barbee et al., 1972). В результате такая кинетическая модель позволяет перейти от атомистических механизмов разрушения к описанию процессов образования и развития несплошностей в материале на макроскопическом уровне.

На рис. 17 представлен график зависимости рассчитанной величины от-кольной прочности р„р в динамическом режиме деформирования (растяжение с постоянной скоростью) от скорости растяжения ё. В полулогарифмическом масштабе зависимость приблизительно линейная, поскольку разрушение определяется процессом гомогенной нуклеации полостей, скорость которого экспоненциально зависит от степени деформации.

В рассмотренном на правой части рис. 17 случае высоких температур ре-

6 П1Т1 6 пт

Рис. 16: Эволюция микроструктуры монокристалла в процессах: предварительного одноосного сжатия (а), релаксации к нулевым напряжениям (Ъ) и гидростатического растяжения на (с.(1). Использован потенциал (М^яЫп еХ а!.. 1999). Число атомов в системе 2 ■ 1()6. Атомы с локальным окружением, соответствующим г.ц.к. решетке, не показаны. Вакансии отмечены на рис. (Ь.с) кругами, а дислокации и дефекты упаковки - прямоугольниками.

зультаты расчета находятся в хорошем согласии как с экспериментальными данными при более низких скоростях деформирования, так и с прямым МД моделированием в области высоких скоростей. Прямое МД моделирование представляет собой всестороннее растяжение монокристаллического А1 при той же температуре. Изменение откольной прочности при изменении скорости деформирования тесно связано с зависимостью частоты зарождения полостей от напряжения, которая меняется, если имеет место плавление. Таким образом, при высоких температурах плавление важно для оценки откольной

<vGPa ♦ -1 ▼ -2 □ -3 О -4 ----5

♦ ♦ ♦ ,

Y

Ж

S, s-

asp, GPa

МД

NAG

Эксперимент

_l_I_I_L_

£, S"<

105

107

10s

101

10s

107

10"

101

Рис. 17: Слева: Зависимость отколыюй прочности от скорости деформирования. Зависимость из МД расчетов гидростатического растяжения при постоянной температуре Т = 300 К: 1 - бездефектный кристалл, потенциал (Mishin et al., 1999). 2,3 - модель с дефектами, потенциалы (Liu et al., 2004: Mishin et al., 1999) соответственно: 4 - экспериментальные данные (Kanel et al., 2001). 5 - аналитическая аппроксимация. Справа: Сравнение данных по откольпой прочности мопокристаллического Al при Т ~ 900 К: прямое МД моделирование (данная работа): кинетическая модель NAG (данная работа); экспериментальные данные (Kanel et al., 2004).

прочности: оно приводит к более сильной зависимости откольной прочности от скорости растяжения. Хорошая точность описания разрушения вблизи температуры плавления в рамках модели "нуклеация и рост" связана с близостью к жидкой фазе, где эта модель работает надежно (см. главу 3).

С понижением температуры согласие ухудшается: откольная прочность по оценка из МД расчетов становится слабо зависящей от скорости деформирования, а сама величина прочности оказывается завышенной в сравнении с экспериментом. Это связано с увеличением роли дефектов в процессе разрушения даже при больших скоростях растяжения. При меньших температурах заметное значение частоты гомогенной нуклеации достигается лишь при больших растягивающих напряжениях. Однако столь большие значения напряжения не реализуются, поскольку разрушение инициируется при меньшем растяжении на дефектах кристаллической решетки.

В шестой главе рассмотрены стадии образования, рекомбинации и кластеризации дефектов в молибдене. Была описана кинетика возникновения и накопления первичных радиационных дефектов и проведен расчет подвижности этих дефектов.

На рис. 18 показаны три фрагмента со структурой атомов, соответствующие трем различным стадиям эволюции облученного металла: первоначальный трек, первоначальное распределение дефектов сразу после кристалли-

Рис. 18: Три фрагмента эволюции структуры о.ц.к. Мо после пролета и остановки иона Хе. Температура системы 500 К. Верхний рисунок направление первоначального трека атома ксенона (отмечено красной стрелкой). Средний рисунок после времени эволюции 10 пс. Нижний рисунок после времени эволюции 4 пс. Показаны только атомы с потенциальной энергией выше —0.5 эВ. На вставках приведено расположение всех атомов спроецированное па XY-плоскость: а виден один подвижный дефект из четырех SIA и один неподвижный кластер из пяти SIA: 2 подвижных di-SIA (по разному ориентированных) и один подвижный кластер из четырех SIA.

зации трека (10 пс после облучения) и конечное распределение дефектов после времени эволюции 4 не. На данном рисунке (за исключением вставок) показаны только атомы с потенциальной энергией выше —6.5 эВ. Т.к. дефект межузельного атома создает довольно сильною деформацию вдоль оси 111 то мы видим только сами межузельные атомы и несколько ближайших соседей вдоль оси 111 >. Хорошо видно, что в первоначальный момент времени присутствуют только единичные дефекты. Цепочка из 5 атомов на рисунке представляет собой одиночный межузельный атом (SIA). Вакансии на рисунке не показаны, но можно сказать, что они практически не эволтоци-

онируют в течении времени расчета и сохраняют первоначальное положение (их расположение совпадает с треком ксенона). В течение первых не после облучения выкристаллизовываются около 100-150 SIA и вакансий. Однако большинство дефектов практически сразу рекомбинируют с вакансиями. После времени эволюции системы равному 4 не формируются и выживают только достаточно большие кластеры из дефектов.

С практической точки зрения представляет интерес эволюция дефектов, образовавшихся в треках и (суб)каскадах, на временах, на порядки превосходящих времена доступные для МД расчетов. Для этого используются кинетические модели, точность которых, однако, обычно ограничена недостатком информации о скоростях реакций кластеризации дефектов, рекомбинации, взаимодействия с дислокациями и других процессов. В работе предложена методика определения скоростей подобных процессов на основе атомистического моделирования.

Исходная структура МД для расчета скорости кластеризации SIA в двойные кластеры (di-SIA) и рекомбинации соответствует о.ц.к. кристаллу молибдена с добавленными точечными дефектами. В течении эволюции дефектов во время МД расчета новых дефектов не создается. Первоначально вводится два типа дефектов: межузельные атомы (SIA) в форме краудиопов и вакансии (в случае расчетов рекомбинации). Начальное пространственное распределение дефектов является однородным для дефектов обоих типов. Краудионы имеют четыре эквивалентных направления в элементарной ячейке: [111], [111], [111] и [111]. Вероятность задания краудпона каждой ориентации одинакова. Данная модель применима в квазиравновесном случае, когда градиенты температуры и концентрации не велики.

Для получения точных скоростей кинетических процессов с помощью МД расчетов необходимо использовать соответствующие процедуры подсчета числа дефектов в системе в каждый момент времени. В работе были рассмотрены только два простых кинетических процессов: кластеризация (образование di-SIA) и рекомбинация. Поэтому были развиты методы диагностики для локализации и подсчета одиночных межузельных атомов, двойных кластеров di-SIA и вакансий. Типы дефектов различаются, исходя из локальных параметров, относящихся к конкретному атому: координационному числу, параметру центральной симметрии и потенциальной энергии. Для устранения шумовых эффектов тепловых флуктуации перед анализом конкретной структуры производится релаксация положений атомов в условии минимизации полной потенциальной энергии системы (отжиг).

Изменение со временем концентрации межузельных атомов с,- и вакансий с„ описывается следующей системой кинетических уравнений:

= G—kj, Djc.j—kjDrcr—kjsDjC;, = G—kj, D, c,,—kjDrcv—kjHDrc„, (11)

где G скорость производства дефектов в сна/с, D,, I)r и А;,-, к,, коэффициенты диффузии и скорости стока межузельных атомов и вакансии соответственно. Второе и третье слагаемые в правой части (11) описывают рекомбинацию в результате диффузии межузельных атомов к вакансиям и вакансии к межузельным атомам (поэтому kj и kj, это силы вакансий, выступающих в качестве стока для межузельных атомов, и наоборот). Последние слагаемые соответствуют кластеризации межузельных атомов и вакансий.

Вообще говоря, подобная системы уравнении может решаться для конкретных задач путем численного интегрирования или, в некоторых случаях, аналитически. Наша МД модель соответствует случаю G = 0. Коэффициент диффузии вакансий Д, намного меньше, чем коэффициент диффузии междуузлий D-, во всем рассмотренном температурном диапазоне. Для упрощения анализа мы будем считать диффузию трехмерной. Будет учитываться зависимость коэффициентов от температуры. В итоге, система (11) приобретает более простой вид:

da dc„

— = —а,с,-с,, - а,-,с,с,-, —- = -аус/с,,, (12)

at at

где а,- и ац имеют смысл скоростей бинарных реакций.

Рис. 19 иллюстрирует изменение со временем числа межузельных атомов и кластеров di-SIA в системе, не содержащей вакансий. В течении первых 10 пс система приходит в квазиравновесное состояние в постоянным температурой и давлением. Близко расположенные межузельные атомы взаимодей-свугот в процессе атомной динамики и образуют кластеры. Метод диагностики дефектов и их подсчета проверяется сравнением полного числа дефектов Ntotnl = + N,h-sia и начального числа дефектов N^. Отличие этих величин показывает число образовавшихся тройных и больших кластеров и, тем самым, показывает, с какой точность выполняется предположение о том, что число кластеров, больших di-SIA, пренебрежимо мало. В главе приводятся результаты аналогичных расчетов для рекомбинации SIA и вакансий.

Таким образом, предложена концепция многомасштабной модели для расчета характеристик эволюции дефектов на примере в молибдена. Данная концепция сочетает построение межатомного потенциала на основе ab initio расчетов, моделирования эволюции ансамблей дефектов на уровне классической МД, подбор начальных условий МД моделей для расчета конкретных

О 50 100 150 200 250 300

♦ 1

□ 2

2 3

с„, 10"

Рис. 19: Слева: Эволюция числа БГА. двойных кластеров (сИ-31А) и полное количество распознанных дефектов. Размер системы 2 миллиона атомов, 7' — 1000 К. Справа: Зависимость константы скорости ац от начальной концентрации для двух температур: 1 300 К, 2 1000 К. Размер системы 2 миллиона атомов.

кинетических констант, методы проверки независимости результатов расчетов от выбора параметров моделей, не связанных с заданием макроскопических параметров.

В седьмой главе описаны модели неравновесного разогретого плотного состояния (warm dense matter) при абляции диэлектриков и металлов на примерах фторида лития и золота.

Современные технологии дают возможность беспрецедентно быстрых энерговкладов в конденсированную фазу, что приводит к новым типам задач для теории и компьютерного моделирования. Электромагнитное поле создает сильные возбуждения в электронной системе твердого тела и приводит к двухтемиературному разогретому плотному состоянию. Поскольку соответствующее изменение в электронном распределении может быть практически мгновенным в сравнении с характерными временами движения ядер, происходит быстрое изменение эффективного ландшафта поверхности потенциальной энергии кристаллической решетки и сил действующих н атомы. Это может приводить к потере устойчивости кристаллической решетке и ее амор-физации (т.н. нетермическому плавлению) до того, как энергия переходит от электронов в решетке в результате электрон-фононного взаимодействия.

Теоретический подход, используемый в данной работе, основан на конечно-температурной формулировке теории функционала электронной плотности. Исходная теория функционала электронной плотности, направленная на расчет основанного состояния многоэлектронной системы во внешнем потенциале, была обобщена на случай конечных температур путем рассмотрения электронных возмущений в усредненном статистическом смысле (Mermin, 1965). Этот подход был использован в работе (Alavi et al., 1994) и последующих

Рис. 20: Слева: Элементарная ячейка г.ц.к. кристалла LiF. Показаны поверхности постоянного значения разницы объемных распределений электронной плотности при различных электронных температурах Апе = пе(г)\3.2eV — ne(r)\00ev- An« = —0.04 (сферическая поверхность вокруг атома) и Апе = +0.04 (две звездообразных области между Li и F). Справа: Акустические ветви дисперсионных зависимостей фононов в г.ц.к. решетке LiF при различных электронных температурах: Те = 2.0 эВ (сплошные линии) и Те = 3.2 эВ (пунктирные линии).

исследованиях для ab initio МД расчетов. Влияние конечной электронной температуры на динамику ядер проявляется в виде зависимости эффективного ландшафта потенциальной энергии вместе с Хеллман-Фейнмановскими силами, которые рассчитываются по зависимости свободной энергии электронной подсистемы (а не энергии основного состояния) от положений ядер.

Фторид лития. Эксперименты на фемтосекундном рентгеновском лазере по сверхбыстрому энерговкладу в LiF (Faenov et al., 2009) показали аномально низкие пороги абляции, свидетельствующие о возможном сильном изменении механических свойств фторида лития в состоянии разогретого плотного вещества. Цель исследования, представленного в этой главе, заключается в использовании первопринципных квантово-механических расчетов для описания изменений в межатомных взаимодействиях в кристалле LiF в данном переходном неравновесном состоянии.

Расчеты были выполнены с помощью пакета VASP. 2s электроны атомов лития и 2s и 2р электроны атомов фтора рассматриваются в качестве валентных. Используются PAW псевдопотенциалы для описания совместного потенциала ядер и электронов кора (Kresse and Furthmuller, 1996). Обменно-корреляционная компонента полной энергии системы описывается в градиентном приближении (GGA). Для расчета акустических ветвей дисперсионных зависимостей фононов используется метод малых смещений (Alfe, 2009).

Увеличение электронной температуры приводит к изменению плотности электронных состояний в кристалле. Энергии s-зон понижаются в сравнении

с нормальными условиями. Соответствующее перераспределение электронной плотности в элементарной ячейке показано на рис. 20. Видно, что электронная плотность s-электронов, локализованная при Т, = 0 вокруг атома фтора, частично переходит в две звездоподобных области между атомами Li и F. Это свидетельствует о том, что имеющая место при нормальных условиях сильная ионная связь Li F приобретает ковалентный характер в результате возбуждения электронной подсистемы.

Сопутствующее изменение эффективного межионного потенциала должно приводить к изменениям в механической устойчивости г.ц.к. решетки. Для количественного описания этих изменений были проведены расчеты дисперсии акустических колебаний в решетке. Результаты для Т(, = 0 находятся в хорошем согласии с недевними подробными расчетами (Evarestov and Losev, 2009). Рис. 20 показывает, что решетка остается устойчивой при электронной температуре 2.0 эВ, однако при температуре 3.2 эВ появляется мягкая акустическая мода, что говорит о потере механической устойчивости исходной г.ц.к. структуры и возможности нетермического плавления. Описание г.ц.к. LiF в градиентном (GGA) приближении занижает величину запрещенной зоны широкозонного диэлектрика LiF. Поэтому приведенные значения электронной температуры имеют более качественный, чем строго количественный характер.

Возбуждение электронной подсистемы до температур более Т,. ~ 3 эВ приводит к потере механической устойчивости г.ц.к. кристалла LiF, что проявляется в виде возникновения мягкой моды в спектре акустических фононов и, по-видимому, должно приводить к нетермическому плавлению. Соответствующее перераспределение электронной плотности подразумевает, что исходная сильная ионная связь LiF приобретает более ковалентный характер с ростом электронной температуры.

Золото. Лазерная абляция имеет множество потенциальных технологических применений в микрообработке и создании поверхностных наноструктур. В то же время, механизм лазерной абляции металлов остается не вполне ясным. На это указывают как противоречия в экспериментальных данных, так и отсутствие хорошего согласия между экспериментами и предсказаниями теории. Одним из наиболее изучаемых металлов является золото, которое характеризуется большим, чем остальные металлы, временем релаксации электронной температуры Тг к температуре ионов Т; (Ernstorfer et al., 2009; Lin et al., 2008). Поэтому золото является удобным металлом для исследования эффекта двухтемпературности (Tf; Т,) и построения общей модели лазерной абляции металлов. Важной непосредственно измеряемой характеристикой абляции является глубина кратера d, другой важной характеристи-

Рис. 21: Потенциальные функции ЕАМ-потенциала для золота для трех различных температур: синие сплошные линии при Те = 0.1 эВ: коричневые, штриховые линии при Те = 3 эВ: красные штрих-пунктирные линии при Те = 0 эВ.

кой является минимальная пороговая величина поглощенного флюенса F„j,.s, необходимая для начала абляции.

Атомистическая модель двухтемпературной системы, предложенная в работах (Ivanov and Zhigilei, 2003; Schafer and Urbassek, 2002), заключалась в том, что электронная подсистема моделировалась сплошной средой. Эволюция ионной подсистемы описывалась с помощью метода молекулярной динамики. Передача энергии от электронной к ионной подсистеме выполнялась путем введения термостата в МД модель. Такой подход позволяет объяснить многие особенности лазерной абляции (Demaske et al., 2010; Ivanov and Zhigilei, 2003), но дает завышение порогового порогового поглощенного флюенса, но крайней мере, для Си (Ни et al., 2010; Schafer and Urbassek, 2002) и для Au (Demaske et al., 2010). В этих исследованиях абляция связана с формированием и распространением ударной волны и волны разгрузки вглубь металла. Указанное противоречие указывает на сложности описания абляции при энерговкладах вблизи порогового флюенса.

В данной работе была разработана атомистическая двухтемпературная модель с потенциалом межионного взаимодействия, зависящим от Т,- (ETD-потенциал от electronic temperature dependent). Использование такого потенциала позволяет учесть изменение физических свойств ионной подсистемы при нагреве электронной. Модель была использована для моделирования процесса лазерной абляции золота. Детально описан процесс создания ETD-потенциала и его верификация. Проводится сравнение с имеющимися экспериментальными данными по абляции золота при нормальных условиях.

Для создания ETD-потенциала по результатам ab initio расчетов использовалась методика, аналогичная описанной в главе 2. На рис. 21 представлены найденные потенциальные функции р(г), <р(г) и Ф(р) для разных значений Т,. Потенциалы были сконструированы таким образом, чтобы функция

о

о

2

4

6

Те (eV)

40 50 60

л( (ions/nm3)

60 70

Рис. 22: Слева: Зависимость давления золота от Те: 1 полное давление вычисленное с помощью ab initio расчетов (использовался VASP код); 2 давление в системе, описанной ETD-потепциалом, восстановленное по теореме вириала в молекулирпо-динамическом расчете. Разница между зависимостями определяет р£е1ос.

Справа,: Изотермы золота при различных 'Г, и Те (полученные с использованием ETD-потепциала и без учета Ff100): 1 % = Те = 0.01 эВ: 2 7- = Ге = 0.2 эВ (жидкость); 3 - 0.01 эВ. Те = 3 эВ. Стрелкой схематично показана эволюция состояния вблизи поверхности при "короткой" абляции в ходе расчета с т = 0.1 не, I - 0 им и F^ = 121 мДж/см2 (с учетом Р*1ос): а состояние, соответствующее нормальным условиям; I) быстрое нагревание электронной подсистемы лазерным импульсом: с релаксация вследствие расширения системы и уменьшения Те: <1 конечное состояние, соответствующее Р» - 5.6 ГПа. в котором происходит разрушение золота.

Ф(р) была одинакова для всех Т,. Все три потенциала воспроизводят силы, рассчитанные ab initio, с точностью 15-20 процентов, что является хорошей точностью для данного метода (Brammer and Gabler, 2007).

Следующий этап разработки заключался в создании параметрической зависимости функций /э(г), ip(r) от Тр. Это было сделано путем представления указанных функций в виде квадратичного полинома от Т,:.

Данные функциональные зависимости вместе с функцией Ф(р) представляют собой разработанный ЕТО-потенциал, который, в данном случае, определяется семью независимыми функциями.

Разработанный ЕТО-иотенциал при низком значении Т(, хорошо воспроизводит термодинамические и механические свойства золота, известные из эксперимента (уравнение состояния, кривую плавления, упругие константы и др.) Хорошее согласие результатов моделирования с экспериментальными данными демонстрирует надежность использования ЕТБ-иотенциала не только для исследования двухтемпературного состояния, но и для описания

р(г,Т„) = р„(г) + Pl(r)T, + рг(г)Т?, <р(г,Те) = щ(г) + Мг)Т, + & (г)Т?

(13)

(14)

равновесных свойств золота, когда Т(. = 7).

Одним из эффектов, который воспроизводит ETD-иотенциал является увеличение температуры плавления Т1Ш,и. при нагреве электронной подсистемы (Ernstorfer et al.. 2009; Recoules et al., 2006). Температура плавления рассчитывалась с помощью метода двухфазного моделирования.

На рис. 22 показаны зависимости полного давления Р (вычисленного в DFT расчете) и давления Р\ос (вычисленного с помощью МД с ETD-потен-циалом) от значения Т,.. Разница между указанными зависимостями определяется величиной P'J'l'"'(T<), которая объясняется вкладом "делокализован-ных" электронов. Таким образом, другим эффектом, который воспроизводит ETD-потенциал, является увеличение давления "локализованных" электронов Р'"': при росте Т,.. При увеличении Т, с 0 до 6 эВ давление в системе, описанной ETD-потенциалом, возрастает с 0 до ~ 100 ГПа. Вместе с давлением "делокализованных" электронов Pt",l''loc суммарное давление в золоте достигает 200 ГПа при Т, — 6 эВ.

Отметим, что использование межчастичных потенциалов, зависящих от электронной температуры, приводит к несохранению полной энергии системы в ходе МД расчетов. Этот факт является следствием того, что ETD-потенциал описывает только ионную подсистему, незамкнутую по отношению к электронной подсистеме.

Для моделирования процесса лазерной абляции золота использовалась атомистическая двухтемпературная модель с ETD-потенциалом. Модель была реализована как развитие МД кода LAMMPS (Plimpton, 1995). Электронная подсистема описывалась как непрерывная среда с температурой Тс. Эволюция Т, определялась выражением:

ПТ ТО\е~х11

= - G{-T' - Ti) - I—' (15)

где С,, электронная теплоемкость (все основные расчеты проводились с использованием зависимости С,.(ТГ) из работы (Lin et al, 2008), однако для верификации стабильности модели было проведено несколько расчетов с зависимости С,,(ТГ) из работы (Chen et al, 2006)), электронная теплопроводность к, и константа электрон-ионного взаимодействия G были взяты из работы (Ivanov and Zhigilei, 2003), I эффективная интенсивность лазерного импульса с длительностью т. I глубина поглощения. В работе использовалось два набора т и I: для моделирования оптических фемтос.екундных импульсов г = 0.1 пс и I = 6 нм; для моделирования рентгеновских пикосе-кундных импульсов т — 7 пс и / = 18 нм.

Ионная подсистема описывалась как молекулярно-динамическая модель с

Рис. 23: Фрагменты моделирования с расположением атомов золота в различных расчетах: (а) и (1)) при т = 7 ps с Fabs = 05 мДж/см2 и Fai,s - 130 мДж/см2; (с) и (<1) при т — 0.1 ps с Fa(,s = 05 мДж/см2 и F0i,s — 152 мДж/см . Показана проекция атомов па жу-плоскость is расчетной ячейке.

уравнением движения:

m'i~jr - ВД) + FТ/) - V(P''/'/"'°, (16)

dt п-,

39

200

* 1 4

■ 2 -V- S Л 3

20

150

4

I 100

50

4 1

F.M (mJ/cm2)

1ГО

*{nm)

0 50 100

150 200

Рис. 24: Слева: Профили давления (без учета i^'00) вдоль х в разные моменты времени в ходе расчета с т — 0.1 пс, I = б им и Fabs = 152 мДж/см2: 1 i = 0.1 не: 2 t = 3.5 не: 3 t = 20 пс (максимум давления при отрицательном значении х соответствует отколовшейся части металла); 4 t = 70 пс.

Справа: Зависимость d(Fon) при лазерной абляции золота для г — 0.1 пс: 1 и 2 значения полученные экспериментально с оптическими субпикосекуидными импульсами (Inogamov et al., 2008; Vorobyev and Guo. 2005): 3 результат атомистического расчета без учета электронного давления (Demaske et a.L. 2010): 4 результаты моделирования в данной работе (с зависимостью Се(Те) из работы (Lin et al.. 2008): 5 то же. что и 4. по с зависимостью Се(Те) из (Chen et al.. 2006).

где сила действующая на ион складывалась из трех составляющих. Первое слагаемое является силой ETD-потенциала, зависящей от локального значения Т,.. Второе слагаемое является случайной силой Ланжевеновского термостата, обеспечивающего передачу тепловой энергии от электронной иод-системы к ионной. Последнее слагаемое представляет собой силу увлечения идеального газа делокализованных электронов (Chen et al., 2006; Gan and Chen, 2009), где n; ионная концентрация.

В данной работе показано, что "короткая" абляция приводит к формированию кратеров на поверхности металла с глубиной порядка десяти нанометров и требует меньшего энерговклада, чем другие типы абляции (рис. 24). Данный механизм абляции связан с формированием области отрицательного давления вследствие суммарного действия двух релаксационных процессов: механического расширения и уменьшения Тк. Гипотеза об этом механизме позволяет согласовать экспериментальные результаты по абляции золота.

Для с.убпикосекундных лазерных импульсов "короткая" абляция проявляется явно и данный тип абляции можно отделить от "длинной" абляции, возникающей при более высоких энерговкладах в результате распространения гидродинамической волны разгрузки. Для никосекундных лазерных импульсов разделить эти два механизма затруднительно, однако разрушение металла при низких энерговкладах также связано с релаксацией электронного давления в приповерхностном слое. Подобное исследование стало возможно

благодаря использованию ЕТО-потенпциала, который учитывает изменение свойств ионной подсистемы при нагреве электронной подсистемы (что существенно, в первую очередь, для (1-металлов).

3 Основные результаты и выводы работы

Развиты теоретические положения на основе атомистического уровня описания вещества, совокупность которых позволяет создавать многомасштабные модели для расчета динамических и кинетических процессов при отклике конденсированных сред на интенсивные энергетические воздействия. По каждому из масштабов выделим следующие результаты, полученные впервые.

Классический масштаб:

1. Показан усредненно-статистическпй смысл метода молекулярной динами-

ки. Введено понятие времени динамической памяти, характеризующее горизонт предсказуемости расчетов динамической эволюции многочастичной системы. Определена универсальная зависимость времени динамической памяти от уровня шумов в системе. Введено понятие времени вычислительной памяти, ограничивающее горизонт предсказуемости машинными погрешностями округления. Определено влияние конечного времени динамической памяти на точность усреднения при МД расчете равновесных систем и на построение ансамблей для проведения усреднения при моделировании неравновесных процессов.

2. Проведены расчеты откольноп прочности железа, алюминия и меди с уче-

том их дефектной структуры. Показано, что наличие дефектов определяет зависимость откольной прочности монокристаллов от скорости деформации. Результаты расчетов для мнокристаллического алюминия, моно- и поликристаллической меди согласуются с имеющимися экспериментальными данными по высокоскоростному разрушению.

3. Созданы модели динамики одиночной краевой дислокации в алюминии и

ее взаимодействия с нановключениями меди. Рассчитаны температурная зависимость коэффициента подвижности дислокации и критические напряжения преодоления нановключешш. Пластичность металлов при высокоскоростной деформации объяснена на основе результатов атомистических моделей.

Кинетический масштаб:

4. Предложен метод расчета частоты гомогенной нуклеации, основанный на

создании ансамбля микросостояний, соответствующих неравновесному макросостоянию. Проведены расчеты частоты гомогенной нуклеации в перегретом твердом теле и растянутой жидкости. Предложен метод объединения результатов расчета кинетики элементарных процессов нуклеации и роста, использованный для описания откольного разрушения.

5. Определен столкновительно-лимитированный характер кинетики движе-

ния фронта плавления в металлах. Выявлен эффект представления металлов в контакте с внешней средой при высоких давлениях.

6. С использованием разработанного наиболее точного на данный момент

межатомного потенциала для системы Мо-Хе выполнено моделирование трека нона Хе в о.ц.к. Мо и каскадных повреждении. Предложен метод расчета констант реакций взаимодействия различных типов радиационных дефектов в металлах. Проведены расчеты скоростей кластеризации одиночных межузельных атомов и их рекомбинации с вакансиями.

Квантовый масштаб:

7. Развит метод создания межатомных потенциалов в рамках модели потен-

циала погруженного атома для металлов на основе первопринцииных расчетов. Создан межатомный потенциал для молибдена, превосходящий аналоги по точности описания его механических и термодинамических свойств, а также энергетической иерархии точечных дефектов. Впервые создан межатомный потенциал для золота, зависящий от электронной температуры, который позволяет описать увеличение давления в разогретом плотном состоянии.

8. На основе нервопринципных расчетов дисперсии фононов показана поте-

ря устойчивости кристаллической решетки фторида лития в разогретом плотном состоянии.

9. Найден механизм абляции золота при воздействии субникосекундных им-

пульсов, связанный с релаксацией электронного давления в случае двух-температурного металла с горячей электронной подсистемой. Проведены расчеты глубины абляции золота для оптических и рентгеновских импульсов ппкосекундного и субппкосекундного диапазона и оценены значения пороговых поглощенных флюенсов. Результаты расчетов согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Публикации автора по теме диссертации

[1| Норман Г. Э., Стегайлон В. В. Стохастические свойства молскулнрпо-динамическоП Липард-ДжоиеовскоП системы в равновесном и неравновесном состояниях // ЖЭТФ. 2001. - Т. 110. № 5. С. 1011 11120.

|2| Norman G. Е., Stci/ailov V. V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: Simple liquids, plasma and electrolytes, polymers /, Computer Pltymrs Communications 2002.

Vol.147. Pp. 078 083.

|3| Норман Г. Э., Стегаилои В. В. Гомогенная нуклеация в перегретом кристалле. Молекулярпо-динамический расчет Доклады Академии Наук. 2002. Т. 38G. 3.

С. 328 332. (предста.в.юно академиком В.П.Скриповим)

|4| Norman G. Е., Steijuilov V. V. Simulation of Ideal Crystal Superheating and Decay Molecular Simulation 2(104. Vol. 30. no. 9. Pp. 397 406.

|5] Kuksin A. Y., Mormon 1. V., Norman G. E., Stiymhw V. V., Valued I. .1. Standards for molecular dynamics modelling and simulation of relaxation , Molecular Sirnu.laton. 20(15. Vol. 31. no. 14-15. - Pp. 1005 1017.

[G| Stcyuilov V. Homogeneous and heterogeneous mechanisms of superheated solid melting and decay if Computer Physics Communication«. 2005. Vol. 1G9. no. 1-3. Pp. 247 25(1.

|7| Норман Г. Э., Спиуаалои В. В., Яналкии .4. В. Разрушение кристаллического железа при высокоскоростном растяжении. Молекулярпо-дипамичсский расчет / Доклады Академии Наук. 2005. Т. 404. № G. С. 757 7G1. (представлено академиком В.Е.Фортовым)

|8| Kuksin A., Norman G., Stcyailov V., Yanilkin .1. Surface melting of superheated crystals. Atomistic simulation study /7 Computer Physics Communications. 2007. Vol. 177. no. 1-2. Pp. 34 37.

|9| Insepov Z., Hassanein .4., Bazhirov Т. Т., Norman G. E., Steyailon V. V. Molecular Dynamics Simulations of Bubble Formation and Cavitation in Liquid Metals Fusion Science, and Technology. - 2007. Vol. 52. Pp. 885 889.

|10] Gmc/a алой В. В., Яналкии .4. В. Структурные превращении в мопокрнстггл.шчсском железе при ударно-волновом сжатии и растяжении. Исследование методом молекулярной динамики /, ЖЭТФ. 2007. Т. 131. № G. С. 1(104-1072.

|11| Кукеин .4. Ю., Норман Г. Э., СтсгшЪию В. В. Фазовая диаграмма и сшпюдалын.ш распад метастабильных состоянии Лсппард-Джонсовской системы ,, > Ташн/пешка Высока.:!: Темпс-■¡штур. 2007. Т. 45. № 1. С. 43 55.

|12| Норман Г. Э., СтегаЛмш В. В., Янилкан Л. В. Моделирование высокоскоростного растяжения кристаллического железа методом молекулярной динамики Тепл,офи.шка Высоких Температур. 20(17. Т. 45. X« 2. С. 193 202.

|13| Кукеин .4. Ю., Стегаилои В., Янилкан .4. В. Молекулярно-динамическое моделирование динамики краевой дислокации is алюминии /•' Доклады, Академии Наук. 2008. Т. 42(1. № 4. - С. 4G7 471. (представлено академиком Ю.А.Осипьяном)

|11] Кукеин .4. /О., Cmcsutuum В. В., Яиилкии .4. В. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения /мтжрипал.ш'кскоп мс.ш при высокоскоростном растяжении /,' Фи-иика Твердого Тела. 2008. Т. 50. № 11. С. 1984 199(1.

|15| Bazhimv Т. Т., Norman G. Е., Steyailov V. V. Cavitation ill liquid metals under negative pressures. Molecular dynamics modeling and .simulation. /, Journal of Physics: Condensed matter.

2008. Vol. 2(1. no. 11. P. 114113.

|1G| Старикан С. В.. CmcsatUum В. В. Молекулярпо-динамическое моделирование предплавле-ния железа, при высоком давлении // Доклады Акадслти, Наук. 2009. Т. 424. № 1. С. 31 35. (представлено академиком В.Е.Фортоиым)

|17| Kuksin .4., Norman G., Steyailov V., Yanilkin .4., Zhilyacv P. Dynamic fracture kinetics, influence of temperature and microstructure in the atomistic model of aluminum // International Journal of Fracture. 2009. Vol. 1G2. no. 1-2. Pp. 127 130.

[18| Staiikov S. v., Steyailov V. V. Atomistic simulation of the premelting of iron and aluminum: Implications for high-pressure melting-curve measurements ,7 Physical Review B. 2009. — Vol. 80. no. 22. Pp. 20 23.

|19| Steyailov V. Stability of LiF Crystal in the Warm Dense Matter State /'/' Contributions to Plasma Physics. 2010. Vol. 50. no. 1. Pp. 31 34.

[201 Жилясч П. .4., Кукспп .4. A3., Сткгаймю В. В., Япилкип .4. В. Влияние пластической деформации па разрушение монокристалла алюминия при ударно-волновом пагружепии // Фи.шка Тчердот Тела. 2010. Т. 52. № 8. С. 1508 1512.

[21] Куксии .4. Ю., Норман Г. Э., Ппсарса В. В., Стегашию В. В., Япилкип .1. В. Кинетическая модель разрушения простых жидкостей / Ъъмфпяшм Высоких Телпщттур. — 2010. Т. 48. № 4. С. 53G 543.

|22| Kuksi.ii .4., Normirn G., Pisarev V., Steyailov V., Yanilkin .4. Theory and molecular dynamics modeling of spall fracture in liquids Physical Review B. 2010. Vol. 82. no. 17. - Pp. 1 10.

|23| Япилкип .4. В., Жиляе.ч П. .4., Кукеин .4. Ю., Норман Г. Э., Писарем В. В., Стсгайлоа В. В. Применение суперкомпьютеров для молекулярно-динамического моделировании процессов в конденсированных средах Вычислитслллшс. Методы и П]ю^юлшироатте. -- 2010. Т. 11. С. Ill 11G.

|24| Norman G. Е., Skohelev I. Y„ Steyailov V. V. Excited States of Warm Dense Matter /'/ Contributions to Plasma Physics. 2011. - Vol. 51. no. 5. Pp. 411-418.

|25| Starikov S., Insepov Z., Rest J., Kuksin .1. Y., Norman G., Stiyailov V., Yanilkin .4. Radiation-induced damage and evolution of defects in Mo / Physical Review B. 2011. Vol. 84. no. 10.

Pp. 1 8.

|2G| Derivation of kinetic coefficients bv atomistic methods for studying defect behavior in Mo / Z. Insepov. J. Rest. A. Yacout. A. Kuksin. G. Norman. V. Stegailov. S. Starikov. A. Yanilkin // Journal of Nuclear Materials. 2011. DOI: 1 (). 1 () 1G/j.jliucinat.2011.08.010

|27| Лазерная нблянпя золота: эксперимент и атомистическое моделирование С. Стариков. В. СтегяПлов. Г. Норман. В. Фортов. М. Иппшо. М. Тапака. Н. Хасега.ва и др. // Письма а ЖЭТФ. 2011. Т. 93. № 11. С. 719 725.

Литература

В. И. Алыпиц и В. Л. Индснбом. Динамическое торможение дислокаций. Успехи фшшческах 1шук, 115:3. 1975.

Г. И. Капель. В. Е. Фортон. и С. В. Разорено». Ударные полны в физике конденсированного состояния. Успехи ifm.iu-u-.itmx пап/к. 177:809. 2007.

В. П. Скршюп и В. П. Коисрда. Сиоптаппая крпета./иш.нгция nepioxjuuicdcimux -.неидкостсй. Наука. N1.. 1981.

А. В. Уткин. В. А. Сосикоп. и А. А. Богач. Импульсное растяжение гексаиа и глицерина при уднрно-волпоном поздейсччши. ПМТФ. 44(2):27 33. 2003.

A. Alavi. Л. Kohanuff. М. Parrincllo. and D. Frenkel. Al> initio molecular dynamics with exited electrons. Phyn. Rev. Lett.. 73:2599 2G02. 1994.

D. Alfe. Temperature of the inner-core boundary of the earth: Melting of iron at high pressure from first-principles cocxistcnce simulations. Phys. R< v. D. 70:060101. 2009.

D. Alfe. Plion: A program to calculate plionons using the small displacement method. Camp. Phys. Comm.. 180:2022 2G33. 2009.

T. W. Barbee. L. Seaman. R. Crewdson. and D. R. Cumin. Dynamic fracture criteria for ductile and brittle metals. J. <if Materials. 7:393 401. 1972.

A. B. Belonoshko. R. Almja. and B. Johansson. Quasi ah initio molecular dynamic study of ferrum inciting. Phys. Пен. Lett. 84:3G38. 2000.

P. Bronimer and F. Galilcr. Potfit: effective potentials from ab initio data. ModclUny Simulation Mater. Sri. Eny.. 15:295. 2007.

J. Chun. D. TW and .1. Beraun. Appl Phys. Lett.. 40:307 31G. 200G.

B. J. Deinaske. V. V. Zhakhovsky. N. A. Inogamov. and I. I. Oleynik. Ablation and spallation of gold films irradiated by ultrashort laser pulses. Phys. Rev. B. 82(G):0G4113. 2010.

J. W. Edwards. R. Speiser. and H. L. Johnston. High temperature structure and thermal expansion of sonic metals as determined by x-ray diffraction data. i. platinum, tantalum, niobium, and molybdenum. ./. App. Physics. 22:424. 1951.

R. Ernstorfer. M. Hard. C. Hebeiscn. G. Sciaiui, T. Dartigalongue, and R. D. Miller. The formation of warm dense matter: Experimental evidence for electronic bond hardening in gold. Seicnee. 323: 1033. 2009.

R. A. Evarestov and M. V. Losev. All-electron lcao calculations of the lif crystal plionon spectrum: Influence of the ba.si.4 set, the exchange-correlation functional, and the supercell size. ./. Camp. Chcm.. 30:2045 2G55. 2009.

A. Y. Faeuov, N. A. Inogamov. V. V. Zhakhovskii. V. A. Khoklilov. K. Nishihara. Y. Kato. M. Tanaka. T. A. Pikuz. M. Kishinioto. M. Ishino. M. Nishikino. T. Nakamura. Y. Fukuda. S. V. Bulanov. and T. Kawachi. Low-threshold ablation of dielectrics irradiated by picosecond soft x-ray laser pulses. Applied Physics Li tters. 94(23):2311(17. 2009.

Y. Gaii and J. Chen. Integrated continuum-atomistic modeling of nonthermal ablation of gold iianofilnis by femtosecond lasers. Appl. Phys. Lett.. 94:201110. 2009.

G. V. Garkushin. S. V. Razorenov. mid G. I. Kanel. Submicrosecond strength of the dlGt aluminum alloy at room and elevated temperatures. Physics iif the, solid state. 50:805. 2008.

J. A. Gorman. D. S. Wood, and .1. Vrceland. T. Mobility of dislocations in aluminum. J. Appl. Phyn., 40(2):833 841. 10G9.

S. Han. L. A. Zcpeda-Ruiz. G. ,1. Ackland. R. Car. and D. J. Srolovitz. Self-interstitials in vanadium and molybdenum. Phys. Rev. D. GG:220101(R). 2002.

A. Hikata. R. A. Johnson, and C. Elbaum. Interaction of dislocations with electrons and with phonons. Phys. Rev. B. 2:485G. 1070.

W. Hu. Y. C. Shin, and G. King. Energy transpor tanalysis in ultrashort pulse laser ablation through combined molecular dynamics and inonte carlo simulation. Phys. Rev. D. 82:094111. 2010.

N. A. hioRiunov. V. V. Zhakhovskii. S. I. Ashitkov. Y. V. Pctrov. M. B. Aftranat. S. I. Anisimov, K. Nishikhara. and V. E. Fortov. Nanospallation induced by an ultrashort laser pulse. Journal of E.iperimental and Theoretical Physics. 107:1. 2008.

D. S. Ivanov and L. V. Zhigilei. Combined atomistic-continuum modeling of short-pulse laser melting and disintegration of metal films. Phys. Rev. B. 68:064114. 2003.

K. A. Jackson. Kinetic Processes: Crystal Growth, Diffusion, and Phase. Transitions in Materials. Wiley-VCH. Weinheini. 2004.

G. I. Kanel. S. V. Razorenov. K. Baumung. and J. Singer. Dynamic yield and tensile strength of aluminum single crystals at temperatures up to the melting point. ./. Appl. Phys.. 90:130-143. 2001.

G. I. Kanel. S. V. Razorenov. and V. E. Fortov. Shock-wave compression and tension of solids at elevated temperatures: superheated crystal states, pie-melting. and anomalous growth of the yield strength. ./. Phys.: Condaurd Matter. 1G:S1007 S101G. 2004.

G. Kresse and J. Furtlmiuller. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set. Phys. Rev. B. 54:11169. 199G.

A. Laio. S. Bernard. G. L. Chiarotti. S. Scaudolo. and E. Tosa.tti. Physics of iron at eartlrs core conditions. Science. 287:1027. 2000.

Z. Lin. L. V. Zhigilei. and V. Colli. Electron-phonon coupling and electron heat capacity of metals under conditions of strong electron-phonon lionequilibrium. Phys. Rev. B. 77:075133, 2008.

X.-Y. Liu. F. Ercolessi. and J. B. Adams. Aluminium interatomic potential from density functional theory calculations with improved stacking fault energy. Modelling Simnl. Mater. Sr.i. Eng.. 12:G65, 2004.

J. F. Lutsko. D. Wolf. S. R. Phillpot. and S. Yip. Molecular-dynamics study of lattice-defect-nucleated melting in metals using an embedded-atom-method potential. Phys. Rev. B. 40(5):2841-2855. Aug 1989. doi: 10.1103/PhysRevB.40.2841.

N. D. Mcnnin. Thermal properties of iuhomogeneous election gas. Phys. Rev.. 137:A1441 A1443. 19G5.

Y. Mishin. D. Farka.s. M. J. Melil. and D. A. Papaconstantopoulos. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data, and ab initio calculations. Phys. Rev. B. 59(5):3393 3407. 1999.

Y. Misliin. M. .1. Melil. D. A. Papaconstantopoulos. A. F. Voter, and J. D. Kress. Structural stability and lattice defects in cupper: Ab initio. tight-binding. and embedded-atom calculations. Phys. Rev. B.. 63:224106, 2001.

D. Nguycn-Manh. A. P. Horsfield. and S. L. Dudarev. Self-interstitial atom defects in bcc transition metals: Group-specific trends. Phys. Rev. B. 73:020101. 2000.

S. J. Plimpton. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics. J. Cmnp. Phys.. 117: 1 19, 1905.

S. G. Psakhie. K. P. Zolnikov. and D. S. Kryzhevich. Elementary atomistic mechanism of crystal plasticity. Physics Li tters .1. 367(3):250 253. 2007.

V. Recoules. .). ClOrouin. G. Zerah. P. M. Anglade. and S. Mazcvet. Effect of intense laser irradiation oil the lattice stability of semiconductors and metals. Phys. Rep. Lett.. 96:55503. 2006.

C. Schafer and H. M. Urbassek. Metal ablation by picosecond laser pulses: A hybrid simulation. Phys. Rev. B. 66:115404, 2002.

A. Y. Vorobyev and C. Guo. Enhanced absorptance of gold following multipulse femtosecond laser ablation. Phys. Rev. B. 72:195422. 2005.

Подписано в печать 07.04.2012 г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать цифровая. Тираж 100 Экз. Заказ № 003 Типография ООО "АртПоход" 127055, г. Москва, ул. Новослободская, д. 58, оф. 101 Тел. 8-499-978-38-27

Введение

1 Первоначальная идея метода МД и его фактические возможности

1.1 Первоначальный замысел ММД.

1.2 Представления о веществе, развиваемые в ММД.

1.3 Некоторые выводы из результатов ММД.

2 Разработка межатомных потенциалов взаимодействия

2.1 Особенности процедуры force-matching.

2.2 ЕАМ-потенциал для системы молибден-ксенон

2.3 ЕАМ-потенциал для золота, зависящий от электронной температуры.

3 Нуклеация новой фазы и фазовые переходы

3.1 Гомогенная нуклеация в перегретой меди

3.2 Движение фронта плавления.

3.3 Расчет кривых плавления металлов при высоком давлении.

3.4 Предплавление металлов при высоком давлении

3.5 Кавитация в жидкости.

4 Анализ пластической деформации на основе моделей одиночной дислокации ЮО

4.1 Движение одиночной дислокации в монокристалле.

4.2 Взаимодействие дислокаций и препятствий

5 Разрушение при импульсном нагружении

5.1 Структурные превращения в монокристаллическом железе при ударно-волновом сжатии и растяжении.

5.2 Влияние дефектов на зарождение полостей.

5.3 Теория зарождения и роста полостей (NAG).

6 Радиационные повреждения: образование и эволюция дефектов

6.1 Энергетическая иерархия дефектов.

6.2 Зависимость коэффициента диффузии дефектов от температуры

6.3 Особенности моделирования каскада и эволюция облученной системы.

6.4 Расчет констант реакций взаимодействия различных типов дефектов.

7 Разогретое плотное состояние вещества и лазерная абляция

7.1 LiF в состоянии разогретого плотного вещества.

7.2 Лазерная абляция золота.

Диссертация посвящена разработке совокупности теоретических положений для создания моделей, основанных на атомистическом уровне описания вещества, для расчета отклика конденсированных сред на такие интенсивные энергетические воздействия как распространение ударной волны, облучение ультракороткими лазерными импульсами, радиационное повреждение продуктами деления. Рассмотренные явления объединяет необходимость исследования релаксационных процессов в сильнонеравновесных состояниях конденсированных сред. В работе показано, что с использованием современных суперкомпьютерных вычислительных возможностей для этих целей можно эффективно применять атомистические модели, основанные на классической динамике многочастичных систем. Исследованы стохастические свойства метода молекулярной динамики (МД), существенные для рассмотренных задач. Развита методика использования квантовых методов расчета электронной структуры для параметризации моделей межатомных потенциалов. Созданы и проанализированы модели элементарных процессов при фазовых переходах, пластической деформации, разрушении, радиационных повреждениях и возможные способы многомасштабного описания.

Актуальность работы. Развитие экспериментальной техники, освоение нано-, пико-и фемтосекундных диапазонов открывает возможности получения сильно неравновесных состояний конденсированных веществ. Упомянем сильные ударные волны, нагрев фемтосе-кундным лазером, наносекундный электровзрыв проводников и др. Последовательное теоретическое описание указанных явлений должно исходить из представлений о динамической эволюции многоатомных систем. Аналогичные задачи возникают при построении теории радиационных повреждений материалов, исходной точкой которой должно являться атомистическое описание ионных треков и/или столкновительных каскадов.

Мощным инструментом развития теории конденсированного состояния является классический метод МД. Метод основан на решении классических уравнений движения многочастичной системы. Используя адекватные потенциалы межчастичного взаимодействия, можно исследовать на атомистическом уровне широкий класс физических явлений в жидкостях, твердых телах, неидеальной плазме, биомолекулярных системах.

Выбор модели межатомного потенциала является важнейшим элементом построения атомистической модели. В то же время создание (или выбор) модели потенциала для конкретной задачи и системы представляет собой сложную задачу. Зачастую межатомный потенциал необходимо создавать в условиях недостатка экспериментальных данных, пригодных для его параметризации. Поэтому в последнее время основным методом создания межатомных потенциалов становится параметризация по результатам первопринципных квантово-механических расчетов. Актуальными задачами в этой области являются выбор набора данных для параметризации потенциала и методы его валидации. Кроме того, интерес представляет создание межатомных потенциалов для экстремальных состояний вещества, в том числе для двухтемпературных состояний с горячей электронной компонентой.

Недостаточно изученным вопросом теории метода МД является соотношение динамических и стохастических свойств. Известно, что широкому классу динамических систем присущи хаотические свойства, в частности, экспоненциальная неустойчивость фазовых траекторий. По этой причине горизонт предсказуемости во времени динамической эволюции многочастичной системы существенно ограничен. В связи с этим становится актуальным исследование характера предсказательных возможностей метода МД при исследовании релаксационных процессов и влияния на результаты конечной точности численных методов, использующихся при проведении расчетов.

Важным потенциальным преимуществом метода МД является возможность исследования релаксационных процессов в плотных средах, исходя непосредственно из расчета динамики многочастичных систем без дополнительных предположений, присущих кинетической теории. Однако применение метода МД к изучению релаксационных процессов сравнительно менее развито по сравнению с изучением равновесных состояний.

Описание отклика конденсированных сред на интенсивные энергетические воздействия на атомистическом уровне осложняется временным и пространственными ограничениями на размер модельной системы и время расчета. Поэтому необходимым условием использования атомистического описания является выделение и изучение элементарных процессов, на которые можно "разложить" процесс отклика конденсированной среды. Моделирование элементарных процессов дает возможность построения многомасштабных теорий, использующих данные МД расчетов для кинетического описания рассматриваемых явлений.

Научная новизна работы. Проанализированы стохастические ограничения на расчет динамических траекторий в методе МД. Показано, что метод МД является методом, который: i) сохраняет ньютоновскую динамику на времена меньше, чем время динамической памяти, и ii) производит статистическое усреднение по начальным условиям вдоль МД траектории. Установлено, что время динамической памяти растет лишь логарифмически при уменьшении уровня шумов. Получены универсальные зависимости, связывающие энтропию Крылова-Колмогорова (максимальный показатель Ляпунова), время динамической памяти и уровень шумов в системе. Введено понятие времени вычислительной памяти — предельного горизонта предсказуемости решения конечно-разностной схемы.

Развита методика создания эффективного многочастичного потенциала межатомного взаимодействия исключительно на основе ab initio расчетов. Создан межатомный потенциал для молибдена, превосходящий аналоги по общей точности описания механических и термодинамических свойств. Для моделирования разогретого плотного вещества создан межатомный потенциал для золота, параметрически зависящий от электронной температуры.

Проведено исследование кинетики объемного и поверхностного плавления, установлен столкновительно-лимитированный тип кинетики движения фронта плавления, выявлен эффект предплавления металлов в контакте с неупорядоченной средой.

Построена многомасштабная модель откола в жидкостях, основанная на расчете скорости гомогенной нуклеации полостей и скорости их роста методом МД совместно с кинетической моделью "нуклеация и рост" для определения момента откола при заданных условиях нагружения.

В рамках МД модели одиночной краевой дислокации в монокристалле алюминия рассчитана зависимость ее подвижности от температуры. Проанализировано влияние дефектов на откольную прочность. Получены зависимости откольной прочности от скорости деформации для монокристаллического алюминия, моно- и поликристаллической меди.

С использованием созданного наиболее точного в настоящее время межатомного потенциала для молибдена проведено моделирование трека низкоэнергетичного тяжелого иона в кристаллическом молибдене, генерации субкаскадов дефектов и их эволюции. Предложен метод расчета констант скорости реакций различных типов дефектов, переносящий результаты МД расчетов на уровень кинетического описания.

A b initio расчеты в рамках теории функционала электронной плотности использованы для анализа устойчивости твердых металлов (Аи) и диэлектриков (LiF) в состоянии разогретого плотного вещества после импульсного энерговклада в электронную подсистему. Развита двухтемпературная модель абляции металлов под действием субпикосекундных импульсов.

Обнаружен механизм абляции, связанный с релаксацией электронного давления. Положения, выносимые на защиту.

1. Стохастические ограничения предсказуемости динамических корреляций в методе молекулярной динамики. Время динамической и вычислительной памяти. Усредненно-статистический смысл молекулярно-динамических траекторий.

2. Влияние дефектов на зарождение повреждений в твердых телах и их откольную прочность. Откольная прочность монокристаллического алюминия и моно- и поликристаллической меди при высоких скоростях деформации.

3. Температурная зависимость подвижности краевой дислокации в монокристаллическом алюминии.

4. Столкновительно-лимитированный характер кинетики движения фронта плавления в металлах. Эффект предплавления металлов в контакте с внешней средой-медиатором.

5. Расчет частоты нуклеации и скорости роста полостей в растянутой жидкости. Объединение результатов в рамках многомасштабной модели "нуклеация и рост" для расчета откольной прочности жидкости.

6. Эволюция ансамбля дефектов в треке тяжелого иона в молибдене. Метод расчета констант реакций взаимодействия различных типов дефектов в молибдене: межузельных атомов, вакансий и их кластеров.

7. Метод создания межатомных потенциалов для металлов на основе первопринципных расчетов. Межатомный потенциал для системы Мо-Хе. Межатомный потенциал для золота, зависящий от электронной температуры.

8. Сильное влияние электронной температуры на устойчивость кристаллов LiF и Аи в состоянии разогретого плотного вещества.

9. Различие двух механизмов абляции золота при воздействии субпикосекундных импульсов: механизма, связанный с релаксацией электронного давления в случае двух-температурного металла с горячей электронной подсистемой, и механизма, связанного с распространением волны разгрузки в равновесном металле.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 27 работ в реферируемых научных изданиях [1-27].

6.4.3. Выводы

Предложена концепция многомасштабной модели для расчета характеристик эволюции дефектов на примере в молибдена. Данная концепция сочетает построение межатомного потенциала на основе ah initio расчетов, моделирования эволюции ансамблей дефектов на уровне классической МД, подбор начальных условий МД моделей для расчета конкретных кинетических констант, методы проверки независимости результатов расчетов от выбора параметров моделей, не связанных с заданием макроскопических параметров. а)

-0.2

Ц. -0.3

0.5 с) "

0.1 о -0.2 £

-0.3

-0.4

Т=300К

-о- С^ • 10*10" а, "0.8x10 1/8

100 200 300 Мгле, ре

400

-О- С<0-»х10'4 а," 4.26 X 10121/8

Т-600К

50 100 150 200 Ате, рз е) 00

-0.2 -08

-0.8

-1.0

100 200 300 400 Мте, ре с!) 00 -0.1

О -о.з 2 -0.4 -0.5 -0.6

-п- сл-ыо'< а,- 5.18*10° 1/8 т=800к

50

100 150 Ыте, ре

200

-О- 0,0-6*10"* оц.» 9.0 х10121/в

Т=1000К \

50 100 150 200 250 Ыте, ре

Рис. 6.10. Результаты расчета константы скорости аг рекомбинации межузельных атомов и вакансий при 5 различных температурах: (а) Т = 300 К, (Ь) Т = 400 К, (с) Т = 600 К, ((1) Т = 800 К и (е) Т = 1000 К.

7. Разогретое плотное состояние вещества и лазерная абляция

7.1. LiF в состоянии разогретого плотного вещества

Современные технологии дают возможность беспрецедентно быстрых энерговкладов в конденсированную фазу, что приводит к новым типам задач для теории и компьютерного моделирования. Электромагнитное поле создает сильные возбуждения в электронной системе твердого тела и приводит к двухтемпературному разогретому плотному состоянию (warm dense matter). Поскольку соответствующее изменение в электронном распределении может быть практически мгновенным в сравнении с характерными временами движения ядер, происходит быстрое изменение эффективного ландшафта поверхности потенциальной энергии кристаллической решетки и сил действующих н атомы. Это может приводить к потере устойчивости кристаллической решетке и ее аморфизации (т.н. нетермическому плавлению) до того, как энергия переходит от электронов в решетке в результате электрон-фононного взаимодействия. Недавно на фемтосекундном рентгеновском лазере были проведены эксперименты по сверхбыстрому энерговкладу в LiF [337]. Цель данного исследования заключается в использовании первопринципных квантово-механических расчетов для описания изменений в межатомных взаимодействиях в кристалле LiF в данном переходном неравновесном состоянии разогретого плотного состояния.

7.1.1. Конечно-температурная формулировка теории функционала электронной плотности - инструмент для исследования, разогретого плотного состоянии

Теоретический подход, используемый в данной работе, основан на конечно-температурной формулировке теории функционала электронной плотности (КТ-ТФП). Исходная теория ТФП, направленная на расчет основанного состояния многоэлектронной системы во внешнем потенциале, была обобщена на случай конечных температур путем рассмотрения электронных возмущений в усредненном статистическом смысле [338]. Этот подход был использован в работе [339] для молекулярно-динамических (МД) расчетов. Влияние

Е, еЧ

Рис. 7.1. Плотность электронных состояний в г.ц.к. решетке 1лР при различных электронных температурах: Те=0 (сплошная линия) и Те=3.2 эВ (пунктирная линия). Также показаны соответствующие ферми-дираковские распределения чисел заполнения. конечной электронной температуры на динамику ядер проявляется в виде зависимости эффективного ландшафта потенциальной энергии вместе с хеллман-фейнмановскими силами, которые рассчитываются по зависимости свободной энергии электронной подсистемы (а не энергии основного состояния) от положений ядер. Соответствующее использование борн-оппенгеймерского приближения в терминах свободной энергии для описания динамики ядер означает, что электронная подсистема эволюционирует с неявным учетом некогерентных электронных переходов. Данная модель является адекватной в случае, когда времена релаксации электронной подсистемы намного меньше, чем времена электрон-фононной релаксации (см., напр., [340]).

КТ-ТФП МД моделирование лазернонагретого [341, 342] показало, что наличие большой концентрации возбужденных электронов смягчает ковалентные связи в кристалле таким образом, что под действием подобного изменения межатомного потенциала решетка плавится нетермическим образом. Более детальный анализ в той же теоретической модели, выполненный при изучении возникновения мягкой моды в лазерновозбужденном теллуре, показал различие результатов в случае приближения фиксированной плотности электрон-дырочной плотности и приближения фиксированной электрон-дырочной температуры [343].

Рис. 7.2. Элементарная ячейка г.ц.к. кристалла 1лГ. Показаны поверхности постоянного значения разницы объемных распределений электронной плотности при различных электронных температурах Апе = пе(г)\32еУ ~ пе(г)|о.оек: Дпе = —0.04 (сферическая поверхность вокруг атома) и Дпе = +0.04 (две звездообразных области между атомами Ы и Г).

Для того чтобы количественно характеризовать влияние электронных возбуждений на поверхность потенциальной энергии были проведены расчеты фононного спектра решетки при различных электронных температурах вплоть до 6 эВ для трех репрезентативных систем: полупроводника (Б1), простого метала (А1) и с1-металла (Аи) [344]. Анализ фонон-ных спектров показал, что в то время как решетка кремния становится неустойчивой при увеличении электронной температуры, металлы наоборот становятся более устойчивыми, их температуры Дебая повышается, увеличиваются упругие модули и температура плавления. Было показано, что данный эффект мал для таких металлов, как алюминий, в которых электроны близки к свободным, но значительно возрастает в благородных металлах, например, в золоте. Этот факт объясняется в [344] влиянием локализованных (1-электронов.

Важной областью применения КТ-ТФП, демонстрирующее предсказательную силу данного подхода, является расчет проводимости конденсированных фаз при ненулевых температурах. Моделирование перехода метал-неметал в солевых растворах металлов [345, 346], расчеты электропроводности разогретых нлотнных А1 [347, 348], Си [349], Аи [350] и воды [351] показывают хорошее согласие с экспериментальными данными.

Исходя из недавних экспериментов [337] в данной работе мы используем КТ-ТФП для изучения кристалла 1лГ после возбуждения электронной подсистемы.

Рис. 7.3. Акустические ветви дисперсионных зависимостей фононов в г.ц.к. решетке LiF ири различных электронных температурах: Те = 2.0 эВ (сплошные линии) и Те = 3.2 эВ (пунктирные линии).

7.1.2. Модель

Расчеты в рамках КТ-ТФП были выполнены с помощью пакета VASP [186], основанного на базисе плоских волн. 2s электроны атомов лития и 2s и 2р электроны атомов фтора рассматриваются в качестве валентных. Используются PAW псевдонотенциалы для эффективного описания совместного потенциала ядер и электронов кора [186]. Обменно-корреляционная компонента полной энергии системы описывается в градиентном приближении (GGA). Для расчета акустических ветвей дисперсионных зависимостей фононов используется метод малых смещений [352].

7.1.3. Результаты

Увеличение электронной температуры приводит к изменению плотности электронных состояний в кристалле (рисунок 7.1). Энергии s-зон понижаются в сравнении с нормальными условиями. Соответствующее перераспределение электронной плотности в элементарной ячейке показано на рисунке 7.2. Видно, что электронная плотность s-электронов, локализованная при Те = 0 вокруг атома фтора, частично переходит в две звездоподобных области между атомами Li и F. Это свидетельствует о том, что имеющая место при нормальных условиях сильная ионная связь LiF приобретает ковалентный характер в результате возбуждения электронной подсистемы.

Сопутствующее изменение эффективного межионного потенциала должно приводить к изменениям в механической устойчивости г.ц.к. решетки. Для количественного описания этих изменений были проведены расчеты дисперсии акустических колебаний в решетке (рис.3). Результаты для Те=0 находятся в хорошем согласии с недевними подробными расчетами [353]. Рисунок 7.3 показывает, что решетка остается устойчивой при электронной температуре 2.0 эВ, однако при температуре 3.2 эВ появляется мягкая акустическая мода, что говорит о потере механической устойчивости исходной г.ц.к. структуры и возможности нетермического плавления. Для предсказания новой равновесной структуры могут быть использованы эволюционные подходы (см., например, [354]). Описание г.ц.к. 1лЕ в градиентном (ССА) приближении занижает величину запрещенной зоны широкозонного диэлектрика 1лЕ. Поэтому приведенные значения электронной температуры имеют более качественный, чем строго количественный характер.

Данные расчеты проведены в предположении, что электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне находятся в термодинамическом равновесии и могут быть описаны одним химическим потенциалом. Однако скорость рекомбинации в 1лЕ может быть достаточно низкой и более адекватным приближением может являться использование двух независимых химпотенциалов для электронов и дырок [343]. Эффекты электронных возбуждений на устойчивость кристалла в данном случае будут исследованы в дальнейшем.

7.2.4. Заключение

В данной работе показано, что "короткая" абляция приводит к формированию кратеров на поверхности металла с глубиной порядка десяти нанометров и требует меньшего

6000 5000

4000

3,'

3000

2000 а=0.402 пт о--"' а=0.415 пт ^^

•* а=0.408 пт

1000 0

Те <еУ>

Рис. 7.5. Зависимость Ттец^ (Те) для золота. Приведены результаты для различных плотностей (постоянная решётки а указана на рисунке): 1 — зависимость из работы [344]; 2 и 3 — результаты двухфазного моделирования в данной работе.

О О. О

200

150

100

Рис. 7.6. Зависимость давления золота от Те: 1 — полное давление вычисленное с помощью ab initio расчетов (использовался VASP код); 2 — давление в системе, описанной ETD-потенциалом, восстановленное по теореме вириала в молекулярно-динамическом расчете. Разница между зависимостями определяет р^е1ос

Г(рз)

Рис. 7.7. Зависимость Те от времени £ в разных точках пространства при релаксации системы в ходе расчета с т = 0.1 пс, / = 6 нм и = 121 мДж/см2: 1 — в месте первоначального расположения поверхности золота (х = 0); 2 — в точке расположенной первоначально в вакууме на расстоянии 3 нм от поверхности (х = — 3 нм); 3 — то же, что и зависимость 2, но на расстоянии 6 нм от поверхности (х = —6 нм); 4 — на глубине 33 нм от первоначального положения поверхности (х — 33 нм). Запаздывание зависимостей 2 и 3 обусловлено тем фактом, что нагрев в этих точках может происходить только когда поверхность, вследствие расширения металла, достигнет этих положений. п| (юпв/пт )

Рис. 7.8. Изотермы золота при различных Тг и Те (полученные с использованием ЕТБ-потенциала и без учета Р^1ос): 1-7\ = Те = 0.01 эВ; 2 - Т{ = Те = 0.2 эВ (жидкость); 3 — Тг = 0.01 эВ, Те = 3 эВ. Стрелкой схематично показана эволюция состояния вблизи поверхности при "короткой" абляции в ходе расчета с г = 0.1 пс, / = 6 нм и РаЬз = 121 мДж/см2 (с учетом Р,^е1осу. а — состояние, соответствующее нормальным условиям; Ь — быстрое нагревание электронной подсистемы лазерным импульсом; с — релаксация вследствие расширения системы и уменьшения Те; с! — конечное состояние, соответствующее Р — 5.6 ГПа, в котором происходит разрушение золота.

1 = 0р»: ^ 100п|п

I I

Ц«120р»| • •

I I

1 = 300 р> 1 и 1« г\1 ./игл

И = 40 Р»' " ^ г зг гЧ лН

Рис. 7.9. Фрагменты моделирования с расположением атомов золота в различных расчетах: (а) и (Ь) — при т = 7 ре с Раь3 = 65 мДж/см2 и Гаь3 = 130 мДж/см2; (с) и (с1) — при г = 0.1 ре с РаЬв = 65 мДж/см2 и РаЬз = 152 мДж/см2. Показана проекция атомов на ху-плоскость в расчетной ячейке.

200

150

1,100 тз

50 0

О 50 100 150 200

Рис. 7.10. Зависимость ири лазерной абляции золота для т = 0.1 пс: 1 и 2 — значения полученные экспериментально с оптическими субпикосекундными импульсами [361, 364]; 3 — результат атомистического расчета без учета электронного давления [227]; 4 — результаты моделирования в данной работе (с зависимостью Се(Те) из работы [359]; 5 — то же, что и 4, но с зависимостью Се(Те) из [375].

1 I I 1-1 1

•••"ЙГ " 4 ш 2 -V- 5 >

Л 3 ъ/

Д/ ч раь8 (гти/ст2)

100 200 x(nm)

Рис. 7.11. Профили давления (без учета Р^е1ос) вдоль х в разные моменты времени в ходе расчета с т = 0.1 пс, I — 6 нм и Fabs = 152 мДж/см2: 1 — t = 0.1 пс; 2 — t = 3.5 пс; 3 — t = 20 пс (максимум давления при отрицательном значении х соответствует отколовшейся части металла); 4 — t = 70 пс.

Рис. 7.12. Зависимость £¿(/^¿,3) при лазерной абляции золота для г = 7 пс: 1 — экспериментальные точки при использовании рентгеновских пикосекундных импульсов [363]; 2 — результаты моделирования в данной работе (с зависимостью Се(Те) из работы [359]; 3 — то же, что и 2, но с зависимостью Се(Те) из [375]. энерговклада, чем другие типы абляции. Данный механизм абляции связан с формированием области отрицательного давления вследствие суммарного действия двух релаксационных процессов: механического расширения и уменьшения Те. Гипотеза об этом механизме позволяет согласовать экспериментальные результаты по абляции золота.

Для субпикосекундных лазерных импульсов "короткая" абляци проявляется явно и данный тип абляции можно отделить от "длинной" абляции, возникающей при более высоких энерговкладах. Для пикосекундных лазерных импульсов разделить эти два механизма затруднительно, однако разрушение металла при низких энерговкладах также связано с релаксацией электронного давления в приповерхностном слое.

Подобное исследование стало возможно благодаря использованию ЕТБ-потенициала, который учитывает изменение физических свойств ионной подсистемы при нагреве электронной. Нужно отметить, что для некоторых металлов использование подобного подхода для описания двухтемпературного состояния не обязательно. Например, у алюминия электронную подсистему (имеется в виду валентные электроны) можно рассматривать как идеальный газ свободных электронов и для описания двухтемпературного состояния достаточно использовать силу увлечения дел окал изованных электронов. С другой стороны для ряда металлов (и в первую очередь для благородных металлов) при атомистическом моделировании двухтемпературного состояния необходимо явно вводить зависимость межионных сил от электронной температуры.

1. Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Стохастические свойства молекулярно-динамической ленард-джонсовской системы в равновесном и неравновесном состояниях // ЖЭТФ. —2001. Т. 119, № 5. - С. 1011-1020.

2. Norman G. Е, Stegailov V. V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: Simple liquids, plasma and electrolytes, polymers // Comput. Phys. Comm. —2002. Vol. 147. - Pp. 678-683.

3. Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Гомогенная нуклеация в перегретом кристалле. Мол екулярно-динамический расчет / / Доклады Академии Наук. — 2002. — Т. 386, № 3. — С. 328-332.

4. Norman G. Е., Stegailov V. V. Simulation of Ideal Crystal Superheating and Decay // Mol Simul. 2004. - Vol. 30, no. 9. - Pp. 397-406.

5. Kuksm A. Y. Morozov I. V., Norman G. E., Stegailov V. V., Valuev I. A. Standards for molecular dynamics modelling and simulation of relaxation // Molecular Simulaton. — 2005. Vol. 31, no. 14-15. - Pp. 1005-1017.

6. Stegailov V. Homogeneous and heterogeneous mechanisms of superheated solid melting and decay // Computer Physics Communications. — 2005. — Vol. 169, no. 1-3. — Pp. 247-250.

7. Норман Г. Э., Стегайлов В. В., Янилкин А. В. Разрушение кристаллического железа при высокоскоростном растяжении. Молекулярно-динамический расчет // Доклады Академии Наук. 2005. - Т. 404, № 6. - С. 757-761.

8. Kuksm A., Norman G , Stegailov V., Yanilkm A. Surface melting of superheated crystals. Atomistic simulation study // Computer Physics Communications. — 2007. — Vol. 177, no 1-2.-Pp 34-37

9. Insepov Z., Hassanem A , Bazhirov Т. Т., Norman G. E., Stegailov V. V. Molecular Dynamics Simulations of Bubble Formation and Cavitation in Liquid Metals // Fusion Science and Technology 2007. - Vol. 52. - Pp 885-889.

10. Стегайлов В. В., Янилкин А. В. Структурные превращения в монокристаллическом железе при ударно-волновом сжатии и растяжении. Исследование методом молекулярной динамики // ЖЭТФ. 2007. - Т. 131, № 6. - С. 1064-1072.

11. Куксин А. Ю., Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Фазовая диаграмма и спинодальный распад метастабильных состояний Леннард-Джонсовской системы // Теплофизика Высоких Температур. 2007. - Т. 45, № 1. - С. 43-55.

12. Норман Г. Э., Стегайлов В. В., Янилкин А. В. Моделирование высокоскоростного растяжения кристаллического железа методом молекулярной динамики // Теплофизика Высоких Температур. — 2007. — Т. 45, № 2. — С. 193-202.

13. Куксин А. Ю., Стегайлов В., Янилкин А. В. Молекулярно-динамическое моделирование динамики краевой дислокации в алюминии // Доклады Академии Наук. — 2008. — Т. 420, № 4. С. 467-471.

14. Куксин А. Ю., Стегайлов В. В., Янилкин А. В. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения нанокристаллической меди при высокоскоростном растяжении // Физика Твердого Тела. 2008. — Т. 50. № 11. - С. 1984-1990.

15. Стариков С. В., Стегайлов В. В. Молекулярно-динамическое моделирование пред-плавления железа при высоком давлении // Доклады Академии Наук. — 2009. — Т. 424, № 1 С. 31-35.

16. Kuksm A., Norman G., Stegailov V., Yanilkm A., Zhilyaev P. Dynamic fracture kinetics, influence of temperature and microstructure in the atomistic model of aluminum // International Journal of Fracture.— 2009. Vol 162, no. 1-2 — Pp. 127-136.

17. Starikov S. V., Stegailov V. V. Atomistic simulation of the premelting of iron and aluminum: Implications for high-pressure melting-curve measurements // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80, no 22. Pp. 20-23.

18. Stegailov V. Stability of LiF Crystal in the Warm Dense Matter State // Contributions to Plasma Physics. — 2010. Vol. 50, no. 1. - Pp 31-34.

19. Жиляев П. А., Куксин А. Ю., Стегайлов В. В., Янилкин А. В. Влияние пластической деформации на разрушение монокристалла алюминия при ударно-волновом нагруже-нии // Физика Твердого Тела. — 2010. Т. 52. № 8. - С. 1508-1512.

20. Куксин А. Ю., Норман Г. Э., Писарев В. В., Стегайлов В. В., Янилкин А. В. Кинетическая модель разрушения простых жидкостей // Теплофизика Высоких Температур — 2010. Т. 48, № 4. - С. 536-543.

21. Kuksm A., Norman G., Pisarev V., Stegailov V., Yamlkm A. Theory and molecular dynamics modeling of spall fracture in liquids // Physical Review В. — 2010.— Vol. 82, no. 17.— Pp. 1-10.

22. Norman G. Е., Skobelev I. Y., Stegailov V. V Excited States of Warm Dense Matter // Contributions to Plasma Physics. — 2011. — Vol. 51, no. 5. — Pp. 411-418.

23. Starikov S., Insepov Z., Rest J., Kuksm A. Y., Norman G., Stegailov V., Yanilkm A. Radiation-induced damage and evolution of defects in Mo / / Physical Review В.— 2011. — Vol. 84, no. 10. Pp. 1-8.

24. Derivation of kinetic coefficients by atomistic methods for studying defect behavior in Mo / Z. Insepov, J. Rest, A. Yacout, A. Kuksin, G. Norman, V. Stegailov, S. Starikov,

25. A. Yanilkin // Journal of Nuclear Materials.— 2011. DOI: 10.1016/j.jnucmat.2011.08.019

26. Лазерная абляция золота: эксперимент и атомистическое моделирование / С. Стариков,

27. B. Стегайлов, Г. Норман, В. Фортов, М. Ишино, М. Танака, Н. Хасегава и др. // Письма в ЖЭТФ. 2011. - Т. 93, № 11. - С. 719-725.

28. Alder В. J., Wamwright Т. Е. Phase transition for a hard sphere system // J. Chem. Phys. — 1957. Vol. 27. - Pp 1208-1209.

29. Wainwright T. E. Alder В J. Molecular dynamics computations for the hard sphere system // Suppl. Nuovo Cimento — 1958 — Vol. 9, no. 1, — P 116.

30. Gibson J. В., Goland A. N., Milgram M., Vineyard G. H. Dynamics of radiation damage // Physical Review. 1960. - Vol. 120. - Pp. 1229-1253.

31. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Physical Review. — 1964. — Vol. 136.- Pp. A405-A411.

32. Kadau K., Germann Т. C., Lomdahl P. S. Large-scale molecular-dynamics simulation of 19 billion particles // International Journal of Modern Physics C. — 2004. — Vol. 15. — Pp. 193-201.

33. Germann Т. C., Kadau K. Trillion atom molecular dynamics simulation becomes a reality // Int. J. Mod. Phys. C. 2008. - Vol. 19.-Pp. 1315-1319.

34. Полухин В. А., Ватолин H. А. Моделирование аморфных металлов. — Москва: Наука, 1985.- 288 с.

35. Allen М. P., Tildesley D. J. Computer Simulation of Liquids. — Oxford: Clarendon press, 1989. 385 pp.

36. Валуев А. А., Норман Г. Э., Подлипчук В. Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения // Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества / Под ред. А. А. Самарского, Н. Н. Калиткина. — Москва: Наука, 1989. — С. 5-40.

37. Валуев А. А., Каклюгин А. С., Норман Г. Э. Молекулярное моделирование химического взаимодействия атомов с поверхностью // Успехи Химии. — 1995. — Т. 64, № 7. — С. 643671.

38. Frenkel D., Smith В. Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. — San Diego: Academic press, 1996. — 443 pp.

39. Велащенко Д. К. Механизмы диффузии в неупорядоченных системах (компьютерное моделирование) // Успехи Физических Наук. — 1999. — Т. 169. — С. 361-384.

40. Hoover W. G. Time reversibility, computer simulation and chaos. — Singapore: World Scientific, 1999. 280 pp.

41. Schlick T. Molecular Modeling and Simulation. — New York: Springer, 2002. — 656 pp.

42. Abraham F. F. How fast can cracks move? a research adventure in materials failure using millions of atoms and big computers // Advances in Physics. — 2003.— Vol. 52, no. 8.— Pp. 727-790.

43. Rapaport D. C. The Art of Molecular Dynamics Simulation. — Cambridge: Cambridge University Press, 2004. — 564 pp.

44. Рудяк В. Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т.1. Кинетическая теория. — Новосибирск: НГАСУ, 2004. — 320 с.

45. Шайтан К. В., Терешкина К. Б. Молекулярная динамика белков и пептидов. — Москва: Ойкос, 2004. 103 с.

46. Handbook of Materials Modeling / Ed. by S. Yip. — Berlin: Springer, 2005. — 2965 pp.

47. Hansen J.-P., McDonald I. R. Theory of Simple Liquids.— New York: Academic Press, 2006. 428 pp.

48. Hinchliffe A. Molecular Modelling for Beginners. — Chichester: Wiley, 2008. — 428 pp.

49. Tuckerman M. E. Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulation (Oxford Graduate Texts). Oxford: Oxford University Press, 2010. — 712 pp.

50. Marx D., Hutter J. Ab Initio Molecular Dynamics: Basic Theory and Advanced Methods. — Cambridge: Cambridge University Press, 2009. — 578 pp.

51. Диаку Ф., Холмс Ф. Небесные встречи. — Москва-Ижевск: РХД, 2004, — 304 с.

52. Куземский А. Л. // http://theor.jinr.ru/ kuzemsky/krylovbio.html.

53. Крылов Н. С. Работы по обоснованию статистической физики. — Москва-Ленинград: Издательство АН СССР, 1950. — 208 с.

54. Шнолъ Э. Э. Численные эксперименты с движущимися молекулами // Препринт Ин-та прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР № 88. — Издательство ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1975.- 35 с.

55. Норман Г. Э. Стохастизирующий фон молекулярной динамики // Тезисы научных сообщений. V Всесоюзная конференция по строению и свойствам металлических и шлаковых растворов. 4.1: Теория жидких и аморфных металлов. — Свердловск: УНЦ АН СССР. 1983. С. 58-62.

56. Валуев А., Норман Г., Подлипчук В. Метод молекулярной динамики: теория и приложения // Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества / Под ред. А. А. Самарского, Н. Н. Калиткина. — М.: Наука, 1989. — С. 5-40.

57. Stoddard S. D., Ford J. Numerical experiments on the stochastic behavior of a lennard-jones gas system // Phys. Rev. A. — 1973.- Vol. 8. Pp. 1504-1512.

58. Дымников В. П. О потенциальной предсказуемости крупномасштабных атмосферных процессов // Известия РАН Физика атмосферы и океана. — 2004. — Т. 40. — С. 579585.

59. Дымников В. П., Грицун А. С. Современные проблемы математической теории климата // Известия РАН Физика атмосферы и океана. — 2005. — Т. 41. — С. 294-314.

60. Дымников В. П. Устойчивость и предсказуемость крупномасштабных атмосферных процессов. М.: ИВМ РАН, 2007. - 280 с.

61. Wood W. W., Erpenbeck J. J. Molecular dynamics and monte carlo calculations in statistical mechanics // Annual Review of Physical Chemistry. — 1976. — Vol. 27. — Pp. 319-348.

62. Fox R. F. Long-time tails and diffusion // Phys. Rev. A. 1983. - Vol. 27. — Pp. 3216-3233.

63. Erpenbeck J. J., Wood W. W. Molecular-dynamics calculations of the velocity autocorrelation function: Hard-sphere results // Phys. Rev. A. — 1985. —Vol. 32. — Pp. 412-422.

64. Norman G. E., Podlipchuk V. Y., Valuev A. A. On the theory of the molecular dynamics method //J. Moscow Phys. Soc. (Institute of Physics Publishing, UK).— 1992.— Vol. 2, no. 1,- Pp. 7-21.

65. Orban J., Bellemans A. Velocity-inversion and irreversibility in a dilute gas of hard disks // Physics Letters A. 1967. - Vol. 24. - Pp. 620-621.

66. Prigogine I. The microscopic meaning of irreversibility // Z. Phys. Chemie Leipzig. — 1989. — Vol. 270. Pp. 477-490.

67. Mareshal M., Kestemont E. Order and fluctuations in nonequilibrium molecular dynamics simulations of two-dimensional fluids // Journal of Statistical Physics. — 1987. — Vol. 48. — Pp. 1187-1201.

68. Mareshal M., Kestemont E. Experimental evidence for convective rolls in finite two-dimensional molecular models 11 Nature. — 1987. — Vol. 329, no. 6138. — Pp. 427-429.

69. Popper K. R. Unended quest. An Intellectual Autobiography. — Glasgow: Fontana/Collins, 1978. 255 pp.

70. Заславский Г. M. Стохастичность динамических систем. — Москва: Наука, 1984. — 270 с.

71. Feynman R. The Character of Physical Law. — London: Cox and Wyman Ltd., 1965.

72. Чириков Б. В. Динамический хаос в классических и квантовых системах // Успехи Физических Наук. 1983. - Т. 139, № 2. - С. 360-363.

73. Заславский Г. М. Физика хаоса в гамильтоновых системах. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 288 с.

74. Lebowitz J. L. Microscopic origins of irreversible macroscopic behavior // Physica A. — 1999. Vol. 263. - Pp. 516-527.

75. Ebeling W. Prediction and entropy of nonlinear dynamical systems and symbolic sequences with lro // Physica D. 1997. - Vol. 109. - Pp. 42-52.

76. Kuzemsky A. L. Generalized kinetic and evolution equations in the approach of the nonequilibrium statistical operator // International J. of Modern Physics. — 2007. — Vol. 19, no. 6. — Pp. 1029-1059.

77. Kuzemsky A. L. Theory of transport processes and the methods of the nonequilibrium operator // International J. of Modern Physics. 2007. - Vol. 21, no. 17. - Pp. 2821-2949.

78. Евсеев A. M., Френкель M. Я., Шинкарев A. H. Метод молекулярной динамики в теории равновесных состояний и необратимых процессов // Вестник Московского университета. Химия. 1970. - Т. 11, № 2. - С. 154-164.

79. Нейман И. Математические основы квантовой механики. — М.: Наука, 1964. — 337 с.

80. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Физматлит, 2001.— Т. V. Статистическая физика. — 616 с.

81. Prigogine I. Laws of nature, probability and time symmetry breaking // Physica A. — 1999. — Vol. 263. Pp. 528-539.

82. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. — М.: Прогресс, 1999. — 266 с.

83. Кадомцев Б. Б. Динамика и информация. — М.: Редакция журнала УФН, 1999. — 400 с.

84. Norman G. Е., Podlipchuk V. Y., Valuev A. A. Equation of motion and energy conservation in molecular dynamics // Molecular Simulation. — 1993. — Vol. 9. — Pp. 417-424.

85. Daw M. S., Baskes M. I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Physical Review B. — 1984. — Vol. 29. — Pp. 64436453.

86. Finnis M. W., Sinclair J. E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Phil. Mag. A. 1984. - Vol. 50. - Pp. 45-55.

87. Stillinger F. H., Weber T. A. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon // Phys. Rev. B. 1985. - Vol. 31. - Pp. 5262-5271.

88. Ercolessi F., Parrinello M., Tosatti E. Simulation of gold in the glue model // Phil. Mag. A. 1988. - Vol. 58. - Pp. 213-226.

89. Tersoff J. New empirical approach to the structure and energy of covalent systems // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - Pp. 6991-7000.

90. Lim H. S., Ong С. K., Ercolessi F. Stability of face-centered cubic and icosahedral lead clusters // Surface Science.- 1992,- Vol. 269/270,- Pp. 1109-1115.

91. Mishin Y., Mehl M., Papaconstantopoulos D., Voter A., Kress J. Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations // Physical Review B. — 2001. Vol. 63, no. 22. - Pp. 1-16.

92. Mendelev M. I., Han S., Srolovitz D. J., Ackland G. J., Sun D. Y., Asta M. Development of new interatomic potentials appropriate for crystalline and liquid iron // Phil. Mag. — 2003. Vol. 83. - Pp. 3977-3994.

93. Белащенко Д. К. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ. — Москва: МИСИС, 2005. 408 pp.

94. Белащенко Д. К. Применение модели погруженного атома к жидким металлам, жидкая ртуть // Теплофизика Высоких Температур. — 2006. — Т. 44, № 5. — С. 682-692.

95. Белащенко Д. К. Семейства межмолекулярных потенциалов, приводящих к тождественным структурам некристаллических тел в методе молекулярной динамики // Журнал физической химии. — 2004. — Т. 78. — С. 1621-1628.

96. Воеводин В. В., Воеводин В. В. Параллельные вычисления, — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 608 с.

97. Laikov D., Ustynyuk Y. Priroda-04: a quantum-chemical program suite, new possibilities in the study of molecular systems with the application of parallel computing // Russian Chemical Bulletin. — 2005. Vol. 54. - Pp. 820-826.

98. Kupchenko I. V., Moskovsky A. A., Nemukhin A. V., Kolomeisky A. B. On the mechanism of carborane diffusion on a hydrated silica surface // The Journal of Physical Chemistry C. 2011. - Vol. 115, no. 1. - Pp. 108-111.

99. Granovsky A. A. Extended multi-configuration quasi-degenerate perturbation theory: The new approach to multi-state multi-reference perturbation theory // The Journal of Chemical Physics. 2011. - Vol. 134, no. 21. - P. 214113.

100. Hutter J., Curiom A. Car-parrinello molecular dynamics on massively parallel computers // ChemPhysChem. 2005. - Vol. 6, no. 9. - Pp. 1788-1793.

101. Abinit: First-principles approach to material and nanosystem properties / X. Gonze, B. Amadon, P.-M. Anglade, J.-M. Beuken, F. Bottin, P. Boulanger, F. Bruneval et al. // Computer Physics Communications. — 2009. — Vol. 180. no. 12. — Pp. 2582 2615.

102. Gygi F , Duchemm I., Donadio D., Galh G Practical algorithms to facilitate large-scale first-principles molecular dynamics // Journal of Physics■ Conference Series. — 2009. — Vol. 180, no. 1,- P. 012074.

103. Goedecker S., Boulet M., Deutsch T. An efficient 3-dim fît for plane wave electronic structure calculations on massively parallel machines composed of multiprocessor nodes // Computer Physics Communications. — 2003. — Vol. 154, no. 2. — Pp. 105 110.

104. Bottin F., Leroux S., Knyazev A., Zurah G. Large-scale ab initio calculations based on three levels of parallelization // Computational Materials Science. — 2008.— Vol. 42, no. 2.— Pp. 329 336.

105. Gusso M. Study on the maximum accuracy of the pseudopotential density functional method with localized atomic orbitals versus plane-wave basis sets // The Journal of Chemical Physics. 2008. - Vol. 128, no. 4. - P. 044102.

106. Lopez-Marcos M. A., Sanz-Serna J. M., Diaz J. C. Are Gauss-Legendre methods useful in molecular dynamics? //J. Comput. Appl. Math. — 1996, — Vol. 67. — Pp. 173-179.

107. Lopez-Marcos M. A., Sanz-Serna J. M., Skeel R. D. Explicit symplectic integrators using Hessian-vector products // SI AM J. Sci. Comput. — 1997. — Vol. 18. — Pp. 223-238.

108. Stella L., Melchionna S. Equilibration and sampling in molecular dynamics simulations of biomolecules // J. Chem. Phys. 1998. - Vol. 109.-P. 10115.

109. Zhou M. A new look at the atomic level virial stress: on continuum-molecular system equivalence // Proc. R. Soc. Lond. A. 2003. - Vol. 459. - Pp. 2347-2392.

110. Zimmerman J. A., Webb III E. В., Hoyt J. J., Jones R. E., Klein P. A., Bammann D. J. Calculation of stress in atomistic simulation // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. — 2004. — Vol. 12,- Pp. S319-S332.

111. Рудяк В. Я., Белкин А. А., Иванов Д. А., Егоров В. В. Моделирование процессов переноса методом молекулярной динамики, коэффициент самодиффузии // Теплофизика Высоких Температур. — 2008. — Т. 46. — С. 35-44.

112. Rudyak V., Belkin A. A. Nonclassical properties of molecular diffusion in liquids and dense gases // Defect and Diffusion Forum. 2008. - Vol. 273-276. - Pp. -560-565.

113. Fomin Y. D., Ryzhov V. N. Water-like anomalies in the core-softened systems: Dependence on the trajectory in density-temperature plane // Physics Letters A. — 2011. — Vol. 375. — Pp. 2181-2184.

114. Fomin Y. D., Tsiok E. N., Ryzhov V. N. Complex phase behavior of the system of particles with smooth potential with repulsive shoulder and attractive well //J. Chem. Phys. — 2011. Vol. 134. - P. 044523.

115. Fomin Y. D., Ryzhov V. N. Gribova N. V. Breakdown of excess entropy scaling for systems with thermodynamic anomalies // Phys. Rev. E. — 2010. — Vol. 81. — P. 061201.

116. Povolotsky A. M., Priezzhev V. В., Shcherbakov R. R. Dynamics of eulerian walkers // Phys. Rev. E. Nov 1998. - Vol. 58. - Pp. 5449-5454.

117. Полухин В. А., Ухов В. Ф., Дзугутов М. М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. — Москва: Наука, 1981. — 324 с.

118. Морозов И В , Норман Г Э Столкновения и плазменные волны в неидеальной плазме // ЖЭТФ 2005 - Т 127, № 2 - С 412-430

119. Панкин А В , Норман Г Э Парные флуктуации в неидеальной плазме и их ограничение у порога ионизации // Теплофизика Высоких Температур — 2008 — Т 46, № 2 — С 170-184

120. Lankm А V, Norman G Е Crossover from bound to free states in plasmas // J Phys A Math Gen 2009 - Vol 42 - P 214032

121. Lankm A V, Norman G E Collisional recombination in strongly coupled plasmas //J Phys A Math Gen 2009 - Vol 42 - P 214042

122. Lankm A , Norman G , Saitov I Pressure fluctuations in nonideal plasma // Contrib Plasma Phys 2010 - Vol 50, no 1 - Pp 99-103

123. Kuksm A Y, Morozov I V, Norman G E , Stegailov V V, Valuev I A Standard of molecular dynamics modelling and simulation of relaxation // Molecular Simulation — 2005 — Vol 31 Pp 1005-1017

124. Замалин В M, Норман Г Э , Филинов В С Метод Монте-Карло в статистической термодинамике — М Наука, 1977 — 228 с

125. Валуев А А , Норман Г Э Метод молекулярной динамики в теории электронных коэффициентов переноса неидеальной плазмы // Теплофизика Высоких Температур —1977 Т 15 — С 689-694

126. Лагаръков А Н, Сергеев В М Метод молекулярной динамики в статистической физике // Успехи Физических Наук — 1978 — Т 125, IVo 3 — С 409-448

127. Балеску Р Равновесная и неравновесная статистическая механика Т 2 — М Мир,1978 405 с

128. Зубарев Д Н // Физическая энциклопедия Т 5 / Под ред А М Прохорова — М Научное издательство "Большая Российская энциклопедия", 1998 — С 625

129. Фишер И 3 Применение метода Монте-Карло в статистической физике // Успехи Физических Наук — 1959 Т 69, № 3 - С 349-369

130. Фишер И. 3. Статистическая теория жидкостей. — Москва: ГИФМЛ, 1961. — 280 с.

131. Неутапп В., Grubmiiller Н. Molecular dynamics force probe simulations of antibody/antigen unbinding: Entropic control and nonadditivity of unbinding forces // Biophysical Journal. — 2001. Vol. 81. - Pp. 1295-1313.

132. Турлей E. В., Шайтан К. В., Балабаев Н. К. Молекулярная динамика гидратированных углеводородных мембранных структур // Журнал Физической Химии. — 2005. — Т. 79, № 8. С. 1448-1457.

133. Shaitan К. V., Tourleigh Y. V., GolikD. N., Kirpichnikov М. P. Computer-aided molecular design of nanocontainers for inclusion and targeted delivery of bioactive compounds // J. Drug Del. Set. Tech. 2006. - Vol. 16, no. 4. - Pp. 253-258.

134. Шайтан К. В., Ли А., Терёшкина К. В., Кирпичников М. П. Изучение проницаемости канала ацетилхолинового рецептора методами молекулярной динамики // Биофизика. 2007. - Т. 52, № 3. - С. 469-475.

135. Стегайлов В. В., Янилкин А. В. Структурные превращения в монокристаллическом железе при ударно-волновом сжатии и растяжении, исследование методом молекулярной динамики // ЖЭТФ. 2007. - Т. 131, № 6. - С. 1064-1072.

136. Bazhirov Т. Т., Norman G. Е., Stegailov V. V. Cavitation in liquid metals under negative pressures, molecular dynamics modeling and simulation //J. Phys.: Condensed Matter.— 2008. Vol. 20, no. 11. - P. 114113.

137. Валуев А. А., Норман Г. Э., Подлипчук В. Ю. Энтропия Крылова-Колмогорова неупорядоченных Леннард-Джонсовских систем // Математическое моделирование. —1990. Т. 2, № 5. - С. 3-7.

138. Rowlands G. A numerical algorithm for Hamiltonian systems //J. Computational Physics. —1991. Vol. 97. - Pp. 235-239.

139. Morozov I. V., Norman G. E., Valuev A. A. Stochastic properties of strongly coupled plasmas // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 63. - P. 36405.

140. Кравцов Ю. А. Фактические границы гипотезы замкнутости и классические парадоксы кинетической теории // ЖЭТФ. 1989. - Т. 96. - С. 1661-1665.

141. Кравцов Ю. А. Случайность, детермированность, предсказуемость // УФН.— 1989.— Т. 158. С. 93-122.

142. Кравцов Ю. А. Фундаментальные и практические пределы предсказуемости // Пределы предсказуемости / Под ред. Ю. А. Кравцова. — Москва: ЦентрКом, 1997. — С. 170-200.

143. Герценштейн М. Е., Кравцов Ю. А. Ограничения применимости ньютоновского описания движения частиц в газе вследствие спонтанного излучения низкочастотных фотонов // ЖЭТФ. 2000. - Т. 118. - С. 761-763.

144. Климонтович Ю. Л. Статистическая теория открытых систем.— М.: Янус, 1995.— 624 с.

145. Sutmann G. Molecular dynamics vision and reality // Computational Nanoscience: Do It Yourself! / Ed. by J. Grotendorst, S. Bliigel, D. Marx. — John von Neumann Institute for Computing, Julich, NIC Series, 2006. - Vol. 31. - Pp. 159-194.

146. Heerman D. W. Computer Simulation Methods in Theoretical Physics. — Berlin: Springer, 1986.- 148 pp.

147. Molecular-dynamics simulation of statistical-mechanical systems / Ed. by G. Ciccoti, W. G. Hoover. — Amsterdam: North-Holland, 1986. — 610 pp.

148. Levesque D., Verlet L. Molecular dynamics and time reversibility // Journal of Statistical Physics. 1993. - Vol. 72. - Pp. 519-537.

149. Loskutov A. Chaotic dynamics of chemical systems // Mathematical Methods in Contemporary Chemistry / Ed. by S. I. Kuchanov. — Amsterdam: Gordon and Breach, 1996. — Pp. 181-265.

150. Лоскутов А. Ю. Динамический хаос, системы классической механики // Успехи Физических Наук. — 2007. Т. 177, № 9. - С. 989-1015.

151. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Основы теории сложных систем. — Ижевск: РХД, 2007.-612 с.

152. Заславский Г. М., Кириченко Н. А. // Физическая энциклопедия. Т.5 / Под ред. А. М. Прохорова, — М.: Научное издательство "Большая Российская энциклопедия", 1998. — С. 397-402.

153. Laptyeva Т. V., Flach S., Kladko К. The weak-password problem: Chaos, criticality, and encrypted p-captchas // EPL (Europhysics Letters). — 2011. — Vol. 95, no. 5. — P. 50007.

154. Рудяк В. Я., Харламов Г. В., Белкин А. А. Диффузия наночастиц и макромолекул в плотных газах и жидкостях // ТВТ. — 2001. — Т. 39. — С. 283-291.

155. Соболь И. М. Метод Монте-Карло. — М.: Наука, 1978. — 64 с.

156. Yoshida Н. Construction of higher order symplectic integrators // Physics Letters A.— 1990. Vol. 150. - Pp. 262-268.

157. Skeel R. D., Zhang G., Schlick T. A family of symplectic integrators: stability, accuracy, and molecular dynamics applications // SIAM J. Sci. Comput.— 1997.— Vol. 18, no. 1,— Pp. 203-222.

158. Faou E., Hairer E., Pham T.-L. Energy conservation with non-symplectic methods: examples and counter-examples // BIT Numerical Mathematics. — 2004. — Vol. 44, no. 4. — Pp. 699709.

159. Cottrel D., Tupper P. F. Energy drift in molecular dynamics simulations // BIT Numerical Mathematics. 2007. - Vol. 47, no. 3. - Pp. 507-523.

160. Hairer E., Lubich C., Wanner G. Geometric numerical integration illustrated by the Stormer-Verlet method // Acta Numérica. 2003. - Vol. 12. - Pp. 399-450.

161. Jia Z., Leimkuhler B. Geometric integrators for multiple time-scale simulation // Journal of Physics A: Mathematical and General. — 2006. — Vol. 39, no. 19. — P. 5379.

162. Kompaneets R., Vladimirov S. V., Ivlev A. VTsytovich V., Morfill G. Dust clusters with non-Hamiltonian particle dynamics // Phys. Plasmas. — 2006. — T. 13. — C. 072104.

163. Норман Г. Э., Стегайлов В. В., Тимофеев А. В. Abnormal kinetic energy of charged dust particles in plasmas // ЖЭТФ. 2011. - Vol. 140.

164. Берри P. С., Смирнов Б. M. Фазовые переходы в кластерах различных типов // УФН. — 2009. Т. 179. - С. 147.

165. Ercolessi F., Adams J. В. Interatomic potentials from first-principles calculations: The force-matching method // Europhys. Lett. — 1994. — Vol. 26. — P. 583.

166. Brommer P., Gahler F. Potfit: effective potentials from ab initio data // Modelling Simulation Mater. Sci. Eng. — 2007. Vol. 15. - P. 295.

167. Ackland G. J., Thetford R. An improved N -body semi-empirical model for body-centred cubic transition metals // Philosophical Magazine A.— 1987.— Vol. 56, no. 1.— Pp. 1530.

168. Chernov V. M., Romanov V. A., Krutskikh A. O. Atomic mechanisms and energetics of thermally activated processes of helium redistribution in vanadium // Journal of Nuclear Materials. 1999. - Vol. 271-272. - Pp. 274-279.

169. Belonoshko A., Ahuja R., Eriksson O., Johansson B. Quasi ab initio molecular dynamic study of Cu melting // Physical Review B. 2000. — Vol. 61, no. 6. — Pp. 3838-3844.

170. Olsson P., Wallenius J., Domain C., Nordlund K., Malerba L. Two-band modeling of emprime phase formation in Fe-Cr // Physical Review B. — 2005. — Vol. 72, no. 21.

171. Dudarev S. L., Derlet P. M A 'magnetic' interatomic potential for molecular dynamics simulations // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2005 — Vol. 17, no. 44. — Pp. 70977118.

172. Mendelev M. I., Ackland G. J. Development of an interatomic potential for the simulation of phase transformations in zirconium // Philosophical Magazine Letters. — 2007. — Vol. 87, no. 5. Pp. 349-359.

173. Mendelev M., Han S., Son W.-j., Ackland G., Srolovitz D. Simulation of the interaction between Fe impurities and point defects in V // Physical Review B.— 2007.— Vol. 76, no. 21.

174. Hennig R., Lenosky T., Trinkle D., Rudm S., Wilkms J. Classical potential describes marten-sitic phase transformations between the a, /3, and u> titanium phases // Physical Review B. — 2008.- Vol. 78, no. 5,- Pp. 1-10.

175. Stoller R., Golubov S., Kamenski P, Seletskaia T., Osetsky Y. Implementation of a new Fe-He three-body interatomic potential for molecular dynamics simulations // Philosophical Magazine. 2010. - Vol. 90, no. 7-8. - Pp. 923-934.

176. Kresse G., Furthmuller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 54. — P. 11169.

177. Felhnger M., Park H., Wilkms J. Force-matched embedded-atom method potential for niobium // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 81, no. 14 P 144119.

178. Foiles S. M., Baskes M. I., Daw M. S. Embedded-atom-method functions for the fee metals cu, ag, au, ni, pd, pt, and their alloys // Phys. Rev. B. — 1986. — Vol. 33. — P. 7983.

179. Derlet P. M., Nguyen-Manh D. Dudarev S. L. Multiscale modeling of crowdion and vacancy defects in body centered cubic transition metals // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 76. — P. 054107.

180. Plimpton S. J. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J. Comp. Phys. 1995 - Vol. 117 - Pp. 1-19.

181. Edwards J. W., Speiser R., Johnston H L High temperature structure and thermal expansion of some metals as determined by x-ray diffraction data i. platinum, tantalum, niobium, and molybdenum //J. App. Physics. — 1951. — Vol. 22. — P. 424.

182. Syassen К., Holzapfel W. В. High-pressure equation of state for solid xenon // Phys. Rev. B. 1978. - Vol. 18. - P. 5827.

183. Han S., Zepeda-Ruiz L. A., Ackland G. J., Car R., Srolovitz D. J. Self-interstitials in vanadium and molybdenum // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66. - P. 220101(R).

184. Nguyen-Manh D., Horsfield A. P., Dudarev S. L. Self-interstitial atom defects in bcc transition metals: Group-specific trends // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 73. — P. 020101.

185. Oyarzabal E., Yu J. H., Doerner R. P., Tynan G. R., Schmid K. Molybdenum angular sputtering distribution under low energy xenon ion bombardment //J. Appl. Phys. — 2006. — Vol. 100. P. 063301.

186. Suh I.-K., Ohta H., Waseda Y. High-temperature thermal expansion of six metallic elements measured by dilatation method and x-ray diffraction //J. Mater. Sci. — 1988. — Vol. 23. — P. 757.

187. Neighbours J. R., Alers G. A. Elastic constants of silver and gold // Phys. Rev. — 1958.— Vol. 111.- P. 707.

188. Romain J. P., Jacquesson J. Gold melting // in High Pressure Science and Technology, edited by B. Vodar and Ph. Marteu (Pergamon, Oxford/Ney York, 1986).

189. Schmelzer J. Nucleation theory and applications. — Wiley-VCH, 2005.

190. Rethfeld В., Sokolowski-Tinten K., von der Linde D., Anisimov S. Ultrafast thermal melting of laser-excited solids by homogeneous nucleation // Physical Review B. — 2002. — Vol. 65, no. 9. — Pp. 1-4.

191. Motorin V., Musher S. Kinetics of the volume melting. Nucleation and superheating of metals // The Journal of chemical physics. — 1984. — Vol. 81, no. 1. — P. 465.

192. Коверда В. П., Скрипов В. П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидких металлове // Физика Металлов и Металловедение. — 1973. — Vol. 35, по. 5. — Pp. 988992.

193. Аксенов В. Л., Плакида Н. М. Модули упругости и устойчивость ангармонических кристаллов // Физика Твердого Тела. — 1972, — Т. 15, по. 9.— С. 2575-2582.

194. Sm'ko G. V., Smirnov N. A. Ab initio calculations of elastic constants and thermodinamic properties of bcc, fee, and hep A1 crystals under pressure // J. Phys.: Condens. Matter.— 2002. Vol. 14. - Pp. 6989-7005.

195. Broughton J. Q., Woodcock L. V. A molecular dynamics study of surface melting // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1978. - Vol. 11, no. 13. — Pp. 2743-2762.

196. Tartaghno U., Zykova-Timan Т., Ercolessi F., Tosatti E. Melting and nonmelting of solid surfaces and nanosystems // Physics reports. — 2005. — Vol. 411, no. 5. — Pp. 291-321.

197. Celestim F., Debierre J.-M. Measuring kinetic coefficients by molecular dynamics simulation of zone melting // Physical Review E. — 2002. — Vol. 65, no. 4. — P. 41605.

198. Tepper H., Briels W. Crystallization and melting in the Lennard-Jones system: Equilibration, relaxation, and long-time dynamics of the moving interface // J. Chem,. Phys. — 2001.— Vol. 115, no. 20 Pp. 9434-9443

199. Sun D. Y., Asta M., Hoyt J. J. Crystal-melt interfacial free energies and mobilities in fee and bcc Fe // Physical Review В — 2004. Vol. 69, no. 17 — P. 174103.

200. Lutsko J. F., Wolf D., Phillpot S. R. Yip S. Molecular-dynamics study of lattice-defect-nucleated melting in metals using an embedded-atom-method potential // Phys. Rev. В — Aug 1989. Vol. 40, no. 5. - Pp. 2841-2855.

201. Hoyt J. J., Asta M., Karma A. Atomistic and continuum modeling of dendritic solidification // Materials Science and Engineering. R. Reports. — 2003. — Vol. 41, no. 6. — Pp. 121— 163.

202. Norman G. E., Stegailov V. V, Valuev A. A. Nanosecond electric explosion of wires: from solid superheating to nonideal plasma formation // Contrib. Plasma Phys. — 2003. — Vol. 43, no. 5-6. Pp. 384-389.

203. Mishm Y., Farkas D., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations // Phys. Rev. В — 1999. Vol. 59, no. 5. - Pp 3393-3407.

204. Jackson K. A. Kinetic Processes: Crystal Growth, Diffusion, and Phase Transitions in Materials. Weinheim: Wiley-VCH, 2004. - P. 409.

205. Luo S., Ahrens T. J. Superheating systematics of crystalline solids // Applied Physics Letters. 2003. - Vol. 82, no. 12. - Pp. 1836-1838.

206. Brown J. M., McQueen R. G. Phase transitions, griineisen parameter and elasticity for shocked iron between 77 gigapascal and 400 gigapascal // J. Geophysical Research. — 1986. — Vol. 91. P. 7485. ,

207. Funtikov A. I. Phase diagram and melting curve of iron obtained using the data of static and shock-wave measurements // High Temperatures. — 2003. — Vol. 41. — P. 850.

208. Errandonea D. Improving the understanding of the melting behaviour of mo, ta, and w at extreme pressures // Physica B. — 2005. — Vol. 357. — P. 356.

209. Boehler R. Laser heating at megabar pressures: Melting temperatures of iron and other transition metals // Notes in Mineralogy. — 2005. — Vol. 7. — P. 273.

210. Hixson R. S.; et al. Acoustic velocities and phase transitions in molybdenum under strong shock compression // Phys. Rev. Lett. — 1989. — Vol. 62. — P. 637.

211. Errandonea D., et al. Systematics of transition-metal melting // Phys. Rev. B.— 2001.— Vol. 63. P. 132104.

212. Belonoshko A. B., Simak I., Kochetov A. E., Johansson B., Burakovsky L., Preston D. L. High-pressure melting of molybdenum // Phys. Rev. Lett.— 2004.— Vol. 92, no. 19.— P. 195701.

213. Dewaele A., Mezouar M., Guignot N., Loubeyre P. High melting points of tantalum in a laser-heated diamond anvil cell // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Vol. 104, no. 25. — P. 255701.

214. Belonoshko A. B., Ahuja R.; Johansson B. Quasi ab initio molecular dynamic study of ferrum melting // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 84. - P. 3638.

215. Ivanov D. S., Zhigilei L. V. Combined atomistic-continuum modeling of short-pulse laser melting and disintegration of metal films // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 68. — P. 064114.

216. Demaske B. J., Zhakhovsky V. V., Inogamov N. A., Oleynik I. I. Ablation and spallation of gold films irradiated by ultrashort laser pulses // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 82, no. 6. — P. 064113.

217. Boehler R., Ross M. Melting curve of aluminum in a diamond cell to 0.8 migabar: implications for iron // Earth and Planetary Science Letters. — 1997. — Vol. 153. — P. 223.

218. Hanstrom A., Lazor P. High pressure melting and equation of state of aluminium // J. Alloys Comp. 2000. - Vol. 305. - P. 209.

219. Boehler R. Temperatures in the earth's core from melting-point measurements of iron at high static pressures // Nature. — 1993. Vol. 363. - P. 534.

220. Saxena S. K., Shen G., Lazor P. Temperatures in earth's core based on melting and phase transformation experiments on iron // Science. — 1994. — Vol. 264. — P. 405.

221. Boehler R., Santamaria-Perez D., Errandonea D., Mezouar M. Melting, density, and anisotropy of iron at core conditions: new x-ray measurements to 150 gigapascal // Journal of Physics: Conference Series. 2008. - Vol. 121. — P. 022018.

222. Nguyen J. H., Holmes N. C. Melting of iron at the physical conditions of the earth's core // Nature. 2004. - Vol. 427. - P. 339.

223. Laio A., Bernard S., Chiarotti G. L., Scandolo S., Tosatti E. Physics of iron at earth's core conditions // Science. 2000. - Vol. 287. — P. 1027.

224. Alfe D. Temperature of the inner-core boundary of the earth: Melting of iron at high pressure from first-principles coexistence simulations // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 79. — P. 060101.

225. Moriarty J. A. Ultrahigh-pressure structural phase transitions in cr, mo, and w // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45. - P. 2004.

226. Verma A. K., Rao R. S., Godwal B. K. Theoretical solid and liquid state shock hugoniots of Al, Ta, Mo and W // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. - Vol. 16. - P. 4799.

227. Cazorla C., Gillan M. J., Taiol S., Alfe D. Melting curve and hugoniot of molybdenum up to 400 gigapascal by ab initio simulations // Journal of Physics: Conference Series. — 2008. — Vol. 121. P. 012009.

228. Liu X Y, Wei X, Foiles S M, Adams J В Atomistic studies of segregation and diffusion in al-cu grain boundaries // Appl Phys Lett - 1998 — Vol 72, no 13 — Pp 1578-1580

229. Lomonosov I V Multi-phase equation of state for aluminum // Laser and Particle Beams — 2007 Vol 25 - P 567

230. Иногамов H, Жаховский В , Ашитков С, Петров Ю , Агранат М Б and Анисимов С, Нишихара К , Фортов В О наноотколе после воздействием ультракороткого лазерного импульса // ЖЭТФ 2008 - Т 134, no 1 - С 5-28

231. Kanel G I, Razorenov S V, Baumung К, Singer J Dynamic yield and tensile strength of aluminum single crystals at temperatures up to the melting point //J Appl Phys — 2001 Vol 90 - Pp 136-143

232. Виноградов В E Кавитационная прочность жидкостей с большими молекулами // Метастабильные состояния и фазовые переходы Вып 10 / УрО РАН — Екатеринбург 2007 С 39

233. Уткин А В , Сосиков В А , Богач А А Импульсное растяжение гексана и глицерина при ударно-волновом воздействии // ПМТФ — 2003 — Т 44, по 2 — С 27-33

234. Уткин А , Сосиков В Импульсное растяжение этилового спирта при ударно-волновом воздействии // ПМТФ — 2005 Т 46, по 4 - С 29-38

235. Уткин А В , Богач А А Прочность воды при импульсном растяжении // ПМТФ — 2000 Т 41 no 4-С 198-205

236. Скрипов В П Метастабильная жидкость — М Наука, 1972

237. Grady D Е The spall strength of condensed matter //J Mech Phys Solids — 1988 — Vol 36, no 3 Pp 353-384

238. Povarnitsyn M. E., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Simulation of shock-induced fragmentation and vaporization in metals // Int. J. Impact. Eng. — 2005. — Vol. 38. — Pp. 17231727.

239. Povarnitsyn M. E., Itina Т. E., Sentis M., Levashov P. R., Khishchenko К. V. Material decomposition mechanisms in femtosecond laser interactions with metals // Phys. Rev. B. — 2007. Vol. 75. - P. 235414.

240. Curran D. R., Seaman L. Shockey D. A. Dynamic failure of solids // Physics Reports.— 1987. Vol. 147. - Pp. 253-388.

241. Куксин А. Ю., Янилкин А. В. Кинетическая модель разрушения при высокоскоростном растяжении на примере кристаллического алюминия // ДАН. — 2007. — Т. 413, по. 5. — С. 615-619.

242. Индейцев Д. А., Кривцов А. М., Ткачев П. В. Исследование методом динамики частиц взаимосвязи между откольной прочностью и скоростью деформирования твердых тел // ДАН. 2006. - Т. 407, по. 3. - С. 341-343.

243. Морозов И. В., Норман Г. Э., Смыслов А. А. Объемная релаксация в простой жидкости, молекулярно-динамическое моделирование. // ТВТ. — 2008. — Т. 46, по. 6. — С. 836-843.

244. Скрипов В. П., Коверда В. П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. — М.: Наука, 1984.

245. Baidakov V. G., Protsenko S. P. Singular point of a system of lennard-jones particles at negative pressures // Phys. Rev. Letters. — 2005. — Vol. 95. — P. 015701.

246. Baidakov V. G., Chernykh G. G., Protsenko S. P. Effect of the cut-off radius of the intermolecular potential on phase equilibrium and surface tension in lennard-jones systems // Chem. Phys. Lett. 2000. - Vol. 321. - Pp. 315-320.

247. Mecke M., Winkelmann J., Fischer J. Molecular dynamics simulation of the liquid-vapor interface: Lennard-jones liquid // J. Chem. Phys. — 1997. — Vol. 107, no. 21. — P. 9264.

248. Schmelzer J. W. P., Gutzow I., Schmelzer, Jr. J. Curvature-dependent surface tension and nucleation theory // Journal of Colloid and Interface Science. — 1996. — Vol. 178. — Pp. 657665.

249. Жуховицкий Д. И. Поверхностное натяжение границы раздела пар-жидкость с конечной кривизной // Коллоидный журнал. — 2003. — Т. 65. — С. 480.

250. Miiller-Plathe F. Reversing the perturbation in nonequilibrium molecular dynamics: An easy way to calculate the shear viscosity of fluids // Phys. Rev. E.— 1999.— Vol. 59, no. 5.— Pp. 4894-4898.

251. Dekel E., Eliezer S., Henis Z., Moshe E., Ludmirsky A., Goldberg I. B. Spallation model for the high strain rates range //J. Appl. Phys. — 1998. — Vol. 84, no. 9. — Pp. 4851-4858.

252. Справочник химика. Т. 1. — M., Л.: Химия, 1966. — Под ред. Никольского Б.П.

253. Hikata A., Johnson R. A., Elbaum С. Interaction of dislocations with electrons and with phonons // Phys. Rev. B. 1970. - Vol. 2. - P. 4856.

254. Gorman J. A., Wood D. S., Vreeland T. J. Mobility of dislocations in aluminum // J. Appl. Phys. 1969. - Vol. 40, no. 2. - Pp. 833-841.

255. Капель Г. И., Фортов В. Е., Разоренов С. В. Ударные волны в физике конденсированного состояния // Успехи физических наук. — 2007. — Т. 177. — С. 809.

256. Судзуки Т., Есинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. — Москва: Мир, 1989. С. 294.

257. Алъшиц В. И., Инденбом В. Л. Динамическое торможение дислокаций // Успехи физических наук. — 1975. — Т. 115. — С. 3.

258. Ninomiya Т. // J. Phys. Soc. Jpn.- 1974, — Vol. 36. P. 399.

259. Daw M. S., Foiles S. M. Baskes M. I. The embedded-atom method: a review of theory and applications // Mater. Sci. Rep. — 1993. — Vol. 9. — P. 251.

260. Osetsky Y. N., Bacon D. J. An atomic-level model for studying the dynamics of edge dislocations in metals // Model. Simul. Mater. Sci.Eng. — 2003. — Vol. 11. — P. 427.

261. Kelchner C. L., Plimpton S. J., Hamilton J. C. Dislocation nucleation and defect structure during surface indentation // Physical Review B. — 1998. — Vol. 58. — Pp. 11085-11088.

262. Liu X.-Y., Ercolessi F., Adams J. B. Aluminium interatomic potential from density functional theory calculations with improved stacking fault energy // Modelling Simul. Mater. Sex. Eng. 2004. - Vol. 12. - P. 665.

263. Cai J., Ye Y. Y. Simple analytical embedded-atom-potential model including a long-range force for fee metals and their alloys // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 54. — Pp. 8398-8410.

264. Srinivasan S. G., Liao X. Z., Baskes M. I., McCabe R. J., Zhao Y. H., Zhu Y. T. Compact and dissociated dislocations in aluminum: Implications for deformation // Phys. Rev. Lett. — 2005. Vol. 94. - P. 125502.

265. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций, — Москва: Атомиздат, 1972.

266. Mordehai D. Ashkenazy Y., Kelson I., Makov G. Dynamic properties of screw dislocations in cu: A molecular dynamics study // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 67. — P. 024112.

267. Russell K., Brown L. A dispersion strengthening model based on differing elastic moduli applied to the iron-copper system // Acta Metallurgica. — 1972. — Vol. 20, no. 7. — Pp. 969974.

268. Wirth B. D., Bulatov V. V., de la Rubia T. D. Dislocation-stacking fault tetrahedron interactions in cu // Journal of Engineering Materials and Technology. — 2002. — Vol. 124, no. 3. Pp. 329-334.

269. Rodney D. Molecular dynamics simulation of screw dislocations interacting with interstitial frank loops in a model fee crystal // Acta Materialia. — 2004. — Vol. 52, no. 3. — Pp. 607 -614.

270. Bacon J., Kocks U. F., Scattergood R. 0. The Effect of Dislocation Self-Interaction on the Orowan Stress // Philos. Mag. 1973. - Vol. 6. - P. 1241.

271. Hatano Т., Matsui H. Molecular dynamics investigation of dislocation pinning by a nanovoid in copper // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 72. - P. 094105.

272. Psakhie S. G., Zolnikov K. P., Kryzhevich D. S. Elementary atomistic mechanism of crystal plasticity // Physics Letters A. — 2007. Vol. 367, no. 3. - Pp. 250-253.

273. Garkushin G. V., Razorenov S. V., Kanel G. I. Submicrosecond strength of the dl6t aluminum alloy at room and elevated temperatures // Physics of the solid state. — 2008.— Vol. 50,- P. 805.

274. Капель Г. И., Разоренов С. В., Уткин А. В., Фортов В. Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. — Москва: Янус-К, 1996. — 407 с.

275. Antoun Т., Seaman L., Curran D. R., Kanel G. I., Razorenov S. V., Utkin A. V. Spall fracture. — New York: Springer, 2003. — P. 404.

276. Kanel G. I., Razorenov S. V., Fortov V. E. Shock-wave phenomena and the properties of condensed matter. — New York: Springer, 2004. — P. 321.

277. Krasyuk I. К., Pashinin P. P., Semenov A. Y. Specific features of the application of a laser interferometer in the study of shock-wave phenomena // Laser Physics. — 2006.— Vol. 16, no. 9,- P. 1345-1351.

278. Гаркушин Г В., Разоренов С. В., Капель Г, И. Субмикросекундная прочность алюминиевого сплава D16T при нормальных и повышенных температурах // Физика твердого тела. 2008. - Т. 50. - С. 805.

279. Chen X., Asay J. R , Dwivedi S. K., Field D. P. Spall behavior of aluminum with varying microstructures // J. Appl. Phys. — 2006. — Vol. 99. — P. 023528.

280. Анисимов С. И., Жаховский В. В., Иногамов Н. А., Нишихара К., Опарин А. М., Петров Ю. В. Разрушение твердой пленки в результате действия ультракороткого лазерного импульса // Письма в ЖЭТФ. — 2003 — Т. 77. — С. 731-736

281. Zhakhovskn V V., Zybm S. V., Nishihara К., Anisimov S. I. Shock wave structure in lennard-jones crystal via molecular dynamics // Physical Review Letters. — 1999. — Vol. 83,- Pp. 1175-1178.

282. Belonoshko A. B. Atomistic simulation of shock wave-induced melting in argon // Science. — 1997. Vol. 275. - Pp. 955-957.

283. Kadau K., Germann Т. C., Lomdahl P. S., Holian B. L. Atomistic simulations of shock-induced transformations and their orientation dependence in bcc fe single crystals // Physical Review B. 2005. - Vol. 72. - P. 064120.

284. Belak J. F. On the nucleation and growth of voids at high strain-rates // Journal of Computer-Aided Materials Design. — 1998. — Vol. 5. — Pp. 193-206.

285. Rudd R E., Belak J. F Void nucleation and associated plasticity in dynamic fracture of poly-crystalline copper: an atomistic simulation // Computational Materials Science. — 2002. — Vol 24.-Pp 148-153.

286. Wagner N. J., Holian B. L , Voter A F. Molecular dynamics simulations of two-dimensional materials at high strain rates // Physical Review A. — 1992. — Vol. 45. — Pp. 8457-8470

287. Morrey W. С., Wille L. T. Molecular dynamics simulations of spallation in metals and alloys // Computational Materials Science. — 1998. — Vol. 10. — Pp. 432-435.

288. Кривцов A. M. Описание пластических эффектов при молекулярно-динамическом моделировании откольного разрушения // Физика Твердого Тела. — 2004. — Т. 46. — С. 1025-1030.

289. Капель Г. И., Разоренов С. В., Уткин А. В., Фортов В. Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. — Москва: Янус-К, 1996. — 408 с.

290. Регелъ В., Слуцкер А., Томашевский Э. Кинетическая природа прочности твердых тех. — Москва: Наука, 1974. — 560 с.

291. Новиков И. И., Ермишкин В. А. Физическая механика реальных материалов. — Москва: Наука, 2003. 328 с.

292. Глушак Б. Л., Куропатенко В. Ф., Новиков С. А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. — Новосибирск: Наука, 1992. — 294 с.

293. Фунтиков А. И. Фазовая диаграмма и кривая плавления железа, полученные по данным статических и ударно-волновых измерений // Теплофизика высоких температур. 2003. — Т. 41. - С. 954-969.

294. Caspersen К. J., Lew A., Ortiz М., Carter Е. A. Importance of shear in the bcc-to-hcp transformation in iron // Physical Review Letters. — 2004. — Vol. 93. — P. 115501.

295. Boettger J. C., Wallace D. C. Metastability and dynamics of the shock-induced phase transition in iron // Physical Review B. — 1997. — Vol. 55. — Pp. 2840-2849.

296. Разоренов С. В., Канелъ Г. И., Фортов В. Е. Железо при больших отрицательных давлениях // Письма в ЖЭТФ. 2004. — Т. 80. - С. 395-397.

297. Clatterbuck D. М., Chrzan D. С., Morris Jr. J. W. The ideal strength of iron in tension and shear // Acta Materialia. — 2003. — Vol. 51. Pp. 2271-2283.

298. Li J. Atomeye: an efficient atomistic configuration viewer // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. — 2003. — Vol. 11. — Pp. 173-177.

299. Brown J. M., Fritz J. N., Hixson R. S. Hugoniot data for iron // Journal of Applied Physics. 2000. - Vol. 88. - Pp. 5496-5498.

300. Shehadeh M. A., Bringa E. M., Zbib H. M., McNaney J. M., Remington B. A. Simulation of shock-induced plasticity including homogeneous and heterogeneous dislocation nucleations // Appl. Phys. Lett. 2006. - Vol. 89. - P. 171918.

301. Cao В., Bringa E. M., Meyers M. A. Shock compression of monocrystalline copper: Atomistic simulations // Metallurgical and Materials Transactions A. — 2007 — Vol 38A. — Pp. 26812688.

302. Янилкин А. В., Куксин А. Ю., Стегайлов В. В. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения нанокристаллической меди при высокоскоростном растяжении // ФТТ. 2008 - Т. 50, № 11. - С. 1984-1990.

303. Журков С. Н., Куксенко В. С., Петров В. А. Физические основы прогнозирования механического разрушения // ДАН СССР. 1981. - Т. 259, № 6. - С. 1350-1353.

304. Zhurkov S N. Kinetic concept of the strength of solids // Int. J. Fract. Mech.— 1965.— Vol. 1, no. 4,- Pp. 311-322.

305. Barbee T W., Seaman L., Crewdson R., Curran D. R Dynamic fracture criteria for ductile and brittle metals //J. of Materials. — 1972. — Vol. 7. — Pp. 393-401.

306. Куксин А. Ю., Янилкин А. В. Кинетическая модель разрушения при высокоскоростном растяжении на примере кристаллического алюминия // Доклады Академии Наук. — 2007. Т. 413, № 5. - С 615-619

307. Arakawa К., Ono K. Isshiki M, Mimura K., Uchikoshi M., Mori H. Observation of the one-dimensional diffusion of nanometer-sized dislocation loops // Science. — 2007 — Vol. 318. — P. 956.

308. Saidy M., Hocking W. H., Mouris J. F., Garcia P., Carlot G. Pasquet B. Thermal diffusion of iodine in uo2 and uo2+x // Journal of Nuclear Materials. — 2008. — Vol. 372, no. 2-3. — Pp. 405 415.

309. Dorado В., Durinck J., Garcia P., Freyss M., Bertolus M. An atomistic approach to self-diffusion in uranium dioxide // Journal of Nuclear Materials. — 2010. — Vol. 400, no. 2. — Pp. 103 106.

310. Evans J. H. Simulations of the effects of 2-d interstitial diffusion on void lattice formation during irradiation // Philosophical Magazine. — 2006. — Vol. 86. — P. 173.

311. Evans J. H. Comments on the role of 1-d and 2-d self-interstitial atom transport mechanisms in void- and bubble-lattice formation in cubic metals // Philosophical Magazine Letters. — 2007,-Vol. 87.-P. 575.

312. Heinish H. L., Singh B. N. The effects of one-dimensional migration of self-interstitial clusters on the formation of void lattices // Journal of Nuclear Materials. — 2002.— Vol. 307.— P. 876.

313. Barasheva A. V., Golubov S. I. On the onset of void ordering in metals under neutron or heavy-ion irradiation // Philosophical Magazine. — 2010. — Vol. 90. — P. 1787.

314. Rest J., Hofman G. Dynamics of irradiation-induced grain subdivision and swelling in u3si2 and uo2 fuels // Journal of Nuclear Materials. — 1994. — Vol. 210, no. 1-2. — Pp. 187 202.

315. Khokhlov A. R., Khalatur P. G. Microphase separation in diblock copolymers with am-phiphilic block: Local chemical structure can dictate global morphology // Chemical Physics Letters. 2008. - Vol. 461, no. 1-3. - Pp. 58 - 63.

316. Mermin N. D. Thermal properties of inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. — 1965. — Vol. 137. Pp. A1441-A1443.

317. Alavi A., Kohanoff J., Parrinello M. Frenkel D. Ab initio molecular dynamics with exited electrons // Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 73. - Pp. 2599-2602.

318. Agassi D. Phenomenological model for pisosecond-pulse laser annealing of semiconductors // J. Appl. Phys. 1984 - Vol. 55. - Pp. 4376-4383.

319. Silvestrelh P. L., Alavi A., Parrmello M., Frenkel D. Ab initio molecular dynamics simulation of laser melting of silicon // Phys. Rev. Lett. 1996 — Vol. 77. — Pp. 3149-3152.

320. Silvestrelh P. L., Alavi A., Parrmello M., Frenkel D. Structural, dynamical, electronic, and bonding properties of laser-heated silicon: An ab initio molecular-dynamics study // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - Pp. 3806-3812.

321. Tangney P., Fahy S. Density-functional theory approach to ultrafast laser excitation of semiconductors: Application to the Ai phonon in tellurium // Phys Rev. B. — 2002. — Vol. 65. — P. 54302.

322. Recoules V, Cleroum J., Zerah G., Anglade P. M. Mazevet S Effect of intense laser irradiation on the lattice stability of semiconductors and metals // Phys. Rev. Lett. — 2006.— Vol. 96 P. 55503.

323. Silvestrelh P. L., Alavi A., Parrmello M. Frenkel D. Hot electrons and the approach to metallic behaviour in Kx(KCl)ix // Europhys. Lett. — 1996. — Vol. 33. — Pp. 551-556.

324. Silvestrelh P. L., Alavi A., Parrmello M, Frenkel D. Nonmetal-metal transition in metal-molten-salt solutions // Phys. Rev. B.- 1996. Vol. 53. - Pp. 12750-12760.

325. Silvestrelh P. L. No evidence of a metal-insulator transition in dense hot aluminum: A first-principles study // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 60, — Pp. 16382-16388

326. Faussurier G., Blancard C, Renaudin, Silvestrelh P. L. Electrical conductivity of warm expanded Al // Phys. Rev. B. 2006. - Vol. 73. - P. 75106.

327. Cleroum J., Renaudin P., Laudernet Y., Noiret P., Desjarlais M P. Electrical conductivity and equation-of-state study of warm dense copper: Measurements and quantum molecular dynamics calculations // Phys. Rev B. — 2005. — Vol. 71. — P. 64203.

328. Mazevet S., Cleroum J., Recoules V., Anglade P M., Zerah G. Ab-initio simulations of the optical properties of warm dense gold // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 85002.

329. Mattsson T. R., Desjarlais M. P. Phase diagram and electrical conductivity of high energy-density water from density functional theory // Phys. Rev. Lett.— 2006.— Vol. 97.— P. 17801.

330. Alfe D. Phon: A program to calculate phonons using the small displacement method // Comp. Phys. Comm. 2009. - Vol. 180. - Pp. 2622-2633.

331. Evarestov R. A., Losev M. V. All-electron lcao calculations of the lif crystal phonon spectrum: Influence of the basis set, the exchange-correlation functional, and the supercell size //J. Comp. Chem. 2009. - Vol. 30. - Pp. 2645-2655.

332. Glass C. W., Oganov A. R., Hansen N. Uspex — evolutionary crystal structure prediction // Computer Physics Communications. — 2006. — Vol. 175, no 11-12. — Pp. 713 720.

333. Gamaly E. G., Rode A. V., Luther-Davies B., Tikhonchuk V. T Ablation of solids by femtosecond lasers: Ablation mechanism and ablation thresholds for metals~and dielectrics // Physics of Plasmas. — 2002. Vol. 9, no. 3. - Pp. 949-957.

334. Bulgakova N. M., Stoian R , Rosenfeld A. Laser-induced modification of transparent crystals and glasses // Quantum electronics. — 2010. — Vol. 40. — P. 966.

335. Gamaly E. G. Femtosecond Laser-Matter Interaction: Theory, Experiments and Applications. — Temasek: Pan Stanford Publishing Pte Ltd, 2011. — P. 350.

336. A. Faenov, Y. Kato, M. Tanaka, T. Pikuz, M. Kishimoto, M. Ishino, M. Nishikino et al. // Opt. Lett. 2009. - Vol. 34. - P. 941-943

337. Lm Z., Zhigilei L. V., Celli V. Electron-phonon coupling and electron heat capacity of metals under conditions of strong electron-phonon nonequilibrium // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 77. P. 075133.

338. Ernstorfer R., Hard M., Hebeisen C., Sciaini G.; Dartigalongue T, Miller R. D. The formation of warm dense matter: Experimental evidence for electronic bond hardening in gold // Science. 2009. - Vol. 323. - P. 1033.

339. Vorobyev A. Y., Guo C. Enhanced absorptance of gold following multipulse femtosecond laser ablation // Phys. Rev. B 2005. - Vol 72 - P 195422.

340. Conductors, semiconductors, and insulators irradiated with short-wavelength free-electron laser / J Krzywinski, R Sobierajski, M Jurek, R Nietubyc, J B Pelka, L Juha, M Bittner et al // J Appl Phys 2007 - Vol 101 - P 043107

341. Laser ablation of gold Experiment and atomistic simulation / S V Starikov, V V Stegailov, G E Norman, V E Fortov, M Ishmo, M Tanaka, N Hasegawa et al // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters — 2011 — Vol 93 — P 642

342. Nanospallation induced by an ultrashort laser pulse / N A Inogamov, V V Zhakhovskn, S I Ashitkov, Y V Petrov, M B Agranat, S I Anisimov, K Nishikhara, V E Fortov // Journal of Experimental and Theoretical Physics — 2008 — Vol 107 —PI

343. Two-temperature relaxation and melting after absorption of femtosecond laser pulse / N A Inogamov, V V Zhakhovskn, S I Ashitkov, V A Khokhlov, Y V Petrov, P S Komarov, M B Agranat et al // Appl Surf Sci 2009 - Vol 255 - P 9712

344. Colombier J P , Combis P , Bonneau F , Harzic R L , Audouard E Hydrodynamic simulations of metal ablation by femtosecond laser irradiation // Phys Rev B— 2005 — Vol 71 — P 165406

345. Chimier B , Tikhonchuk V T , Hallo L Effect of pressure relaxation during the laser heating and electron-ion relaxation stages // Appl Phys A — 2008 — Vol 92 — P 843

346. Povarnitsyn M E , Rma T E , Khishchenko K V, Levashov P R Suppression of ablation m femtosecond double-pulse experiments // Phys Rev Lett — 2009 — Vol 103 — P 195002

347. Schafer C, Urbassek H M Metal ablation by picosecond laser pulses A hybrid simulation // Phys Rev B - 2002 - Vol 66 - P 115404

348. Hu W, Shin Y C, King G Energy transpor tanalysis in ultrashort pulse laser ablation through combined molecular dynamics and monte carlo simulation / / Phys Rev B — 2010 Vol 82 - P 094111

349. Rutherford A M , Duffy D M The cffect of electron-ion interactions on radiation damage simulations //J Phys Cond Mat 2007 - Vol 19 no 49 — P 496201

350. Bottm F, Zerah G Formation enthalpies of monovacancies in aluminum and gold under the condition of intense laser irradiation // Phys Rev B — 2007 — Vol 74 — P 174114

351. Khakshouri S., Alfe D., Duffy D. Development of an electron-temperature-dependent interatomic potential for molecular dynamics simulation of tungsten under electronic excitation // Phys. Rev. B. 2008. - Vol. 78. - P. 224304.

352. Gurtubay I. G., Pitarke J. M., Echenique P. M. Exchange and correlation effects in the relaxation of hot electrons in noble metals // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 69. — P. 245106.

353. Chen J., Tzou D., Beraun J. A semiclassical two-temperature model for ultrafast laser heating // International Journal of Heat and Mass Transfer — 2006. — Vol. 46. — Pp. 307-316.

354. Gan Y., Chen J. Integrated continuum-atomistic modeling of nonthermal ablation of gold nanofilms by femtosecond lasers // Appl. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 94. — P. 201116.

355. Daw M. S. Baskes M. I. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen era-brittlement in metals // Phys. Rev. Lett.- Apr 1983.- Vol. 50, no. 17. — Pp. 1285-1288.

356. Belonoshko A. B. Molecular dynamics of mgsio3 perovskite at high pressures: Equation of state, structure and melting transition // Geochimica et Cosmochimica Acta. — 1994. — Vol. 58. P. 4039.

357. Zhakhovskii V. V., Inogamov N. A., Nishihara K. New mechanism of the formation of the nanorelief on a surface irradiated by a femtosecond laser pulse // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. — 2008. — Vol. 87. — P. 423.

358. Nolte S., Momma C., Jacobs H., Tunnermann A., Chichkov B. N., Wellegehausen B., Welling H. Ablation of metals by ultrashort laser pulses //J. Opt. Soc. Am. B.— 1997. Vol. 14. P. 2716.

359. Errandonea D. The melting curve of ten metals up to 12 GPa and 1600 K // J. Appl. Phys. — 2010. Vol. 108. - P. 033517.