Когерентность и пространственно-временная фильтрация низкочастотных звуковых полей в случайно-неоднородном океане тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Вывод основных уравнений для корреляционных характеристик звукового поля в случайно-неоднородном океане.

1.1. Введение.

1.2. Основные типы случайнъх неоднородностей океанической среды и их спектральные характеристики.

1.2.1. Мелкомасштабная турбулентность.

1.2.2. Внутренние волны.

1.2.3. Ветровое волнение.

1.3. Объемное рассеяние низкочастотного звука в океаническом волноводе.

1.3.1. Среднее поле точечного источника в канале с объемными флуктуациями показателя преломления

1.3.2. Вывод уравнения для функции когерентности много-модового поля в приближении рассеяния вперед

1.4. Рассеяние звука в волноводе со взволнованной поверхностью

1.4.1. Стохастические уравнения для амплитуд нормальных волн.

1.4.2. Двухточечная матрица когерентности и волноводное уравнение переноса излучения.

1.5. Нестационарное уравнение переноса излучения.

1.5.1. Обпще соотношения. Двухчастотная матрица когерентности

1.5.2. Рассеяние узкополосного импульса.

1.6. Основные результаты главы 1.

2.2. Процедура приближенного интегрирования полноводных уравнений переноса излучения.79

2.2.1. Квазиклассическая асимптотика решения малоуглового УПИ в канале с объемными неоднородностями . 80

2.2.2. Специфика рассеяния звука на взволнованной поверхности .98

2.3. Результаты численного моделирования статистических характеристик звукового поля в глубоком океане.100

2.3.1. Рассеяние на внутренних волнах.101

2.3.2. Рассеяние звука на ветровом волнении.108

2.4. Особенности формирования функции когерентности звукового поля в мелком море.112

2.4.1. Модель мелкого моря. Основные расчетные соотношения.113

2.4.2. Построение приближенного аналитического решения для матрицы когерентности в мелком море . 115

2.4.3. Иллюстративные примеры.118

2.4.4. Сопоставление экспериментальных данных с результатами численного моделирования.123

2.5. Нестационарное поле излучения в нерегулярных волноводных каналах.127

2.5.1. Объемное рассеяние импульса.128

2.5.2. Распространение импульсной волны в канале со взволнованной поверхностью.139

2.6. Выводы к главе 2.145

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

1. Выведено волноводное уравнение переноса излзЛения, учитывающее взаимную трансформацию и интерференцию мод в процессе распространения и позволяющее описать эффекты многократного рассеяния на большие углы. Установлена связь между обобщенным частотно-угловым спектром и матрицей когерентности звукового поля.

2. Построено аналитическое решение уравнения переноса излучения, описывающее поведение функции когерентности многомодового поля в глубоком океане. Разработанная процедура основана на совместном использовании квазиклассического приближения и метода производящих функций. Показано, что с помопц>ю развитого подхода удается свести задачу вычисления корреляционных характеристик звуковой волны в рефракционном волноводе к аналогичной задаче в безграничном рассеивающем пространстве.

3. Для характерных глубоководных условий северо-западной части Тихого океана проведены расчеты средней интенсивности и двухточечной функции когерентности в предположении, что основным источником, вызывающим флуктуации акустического сигнала, является либо случайное поле внутренних волн, либо развитое ветровое волнение. Установлено, что влияние эффектов многократного рассеяния на глубинное распределение средней интенсивности поля мало за исключением областей вблизи горизонта источника и сопряженного ему горизонта. В указанных областях с ростом дистанции, проходимой волной, происходит выглаживание невозмущенного вертикального профиля интенсивности.

Показано, что теоретические оценки интервалов пространственно-временной корреляции в рассматриваемой акватории находятся в согласии с экспериментально наблюдаемыми значениями.

4. Исследованы особенности формирования пространственно-временных корреляционных характеристик акустического поля в мелком море. Установлено, что совместное действие процессов рассеяния звука на взволнованной поверхности и эффектов взаимодействия с поглощаюпщм дном приводит к кардинальному изменению поведения функции когерентности поля по сравнению с глубоководной ситуацией. В частности, показано, что с увеличением коэффициента затзгхания в грунте наблюдается рост степени когерентности принимаемого сигнала.

Проведено сопоставление развитой теории с экспериментальными данными, полученными на стационарной трассе в Баренцевом море. Выявлено качественное соответствие между расчетной и реально наблюдаемой пространственной функцией корреляции звукового поля.

5. В рамках сформулированного волноводного УПИ исследовано влияние эффектов движения источника и приемника на энергетические и корреляционные характеристики акустического поля в нерегулярном мелководном канале. Показано, что вследствие волноводного эффекта Доплера перемещение источника и приемника приводит к существенным искажениям (по сравнению со статическим случаем) средней интерференционной картины акустического поля, формы пространственно-временной функции u и т-ч когерентности и вида импульсной передаточной характеристики канала. В частности, выяснено, что эффекты движения ответственны, главным образом, за изменение асимптотического поведения коэффициента корреляции, при этом зфовень остаточной когерентности весьма чувствителен к величине и направлению скорости движения.

6. Построена статистическая теория коротковолновой дифракции мно-гомодового акустического сигнала на регулярном объекте, помещенном в случайный океанический волновод. В рамках приближения Кирхгофа получены основные расчетные соотношения, позволяющие количественно описать корреляционные свойства дифрагированного поля, формируемого в дальней зоне рассеивателя, и оценить влияние хаотического изменения свойств среды, разделяющей излучатель, объект и точку наблюдения, на отражающую способность тела. Показано, что в услови51Х мелкого моря степень когерентности дифрагированной звуковой волны значительно ниже, чем у прямой. Выяснено также, что перемещение рассеивателя в горизонтальной плоскости приводит, во-первых, к появлению временной амплитудной модуляции регистрируемого поля: на временной зависимости интенсивности рассеивающий объект проявляется в виде размытого пика, ширина и положение которого зависят как от геометрических характеристик тела, так и от статистических свойств морской среды; а во-вторых, — к качественному изменению характера поведения функции когерентности дифрагированного поля, обусловленному волноводным эффектом Доплера.

7. Путем совместного решения задач переноса излучения и оптимизации пространственной обработки сигналов в многомодовых волноводах, впервые проведен количественный анализ потерь усиления протяженных антенных решеток в условиях дальнего распространения акустических сигналов в случайно-неоднородном океане. Установлено, что процессы многократного рассеяния звука на неоднородностях водной тоЛпщ и взволнованной поверхности приводят к значительному ослаблению коэффициента усиления антенн, которое растет с увеличением дистанции, частоты и волновых размеров приемной апертзфы. Наибольшие потери усиления характерны для синфазных антенных решеток, в то время как оптимальная пространственная обработка позволяет частично компенсировать эффект ослабления когерентности сигнала и использовать антенну, размеры которой существенно превышают масштаб его когерентности. Полученные результаты дают возможность предсказания ожидаемой эффективности приемных антенн различной ориентации в зависимости от типа канала, степени когерентности сигнала, модового состава шумов и используемого метода обработки.

8. На основе малоуглового диффузионного зфавнения рассмотрена задача о распространении узкополосного импульсного сигнала в случайно-неоднородном океане. Для произвольных начальных условий получено универсальное аналитическое решение соответствующего уравнения, учитывающее эффекты, связанные с увеличением средней длины пути из-за многократного рассеяния. Для типичных гидрологических условий глубокого и мелкого морей рассчитаны характерные интервалы частотной когерентности звукового поля, возбуждаемого точечным источником, и изучена временная структура регистрируемого излучения. Результаты вычислений использованы для синтеза и сравнительного анализа эффективности различных методов линейной и квадратичной временной обработки, включая оптимальные.

Укажем на основные возможности практического применения результатов диссертации. Прежде всего, они могут оказаться полезными при планировании экспериментов по дальнему распространению звука в океане и интерпретации полученных данных. Развитая в диссертации статистическая теория дифракции многомодовых полей может служить физической основой для разработки перспективных «просветных» методов акустической томографии и локации. Приведенные в работе методики расчета передаточных характеристик полноводных каналов и синтеза оптимальных алгоритмов приема частично-когерентных сигналов могут быть использованы при анализе эффективности систем подводного наблюдения и связи.

Таким образом, по совокзшности выполненных исследований сформулированы и обоснованы научные положения, позволяющие говорить о создании в рамках диссертационной работы статистической теории переноса и пространственно-временной фильтрации многомодового излучения в случайно-неоднородном океане.

Следует также отметить, что полученные результаты являются достаточно общими и могут быть без особых затруднений перенесены для анализа распространения электромагнитных волн в ионосферных каналах и оптического излучения в нерегулярных световодах.

Автор глубоко признателен Н.К. Вдовичевой, Е.Ю. Городецкой, А.И. Малеханову, А.Л. Матвееву, А.И. Хилько и В.А. Фарфелю, многолетнее сотрудничество с которыми отражено в совместных публикациях, использованных при написании диссертации.

На всех этапах работы автор имел счастливую возможность пользоваться вниманием и советами Л.С. Долина, за что искренне ему благодарен.

1. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука. 1975. 172 с.

2. Рытов СМ., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля. М.: Наука. 1978. 464 с.

3. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 2. М.: Мир. 1981. 318 с.

4. Кляцкин В. И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Hayica. 1980. 336 с.

5. Dashen R. Path integrals for waves in random media I/ J. Math. Phys. 1979. V. 20. KA 5. R 894-920.

6. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: статистические и волновые аспекты. М.: Наука. 1983. 216 с.

7. Распространение звука во флуктуирующем океане / Под ред. С. Флатте. М.: Мир. 1982. 336 с.

8. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гйдрометеоиздат. 1982. 264 с.

9. Munk W.H. and Zachariazen F. Sound propagation through a fluctuating ocean: Theory and observation I/ J. Acoust. Soc. Amer. 1976. V. 59. № 4. P. 818-837.

10. Mellen R.H., Browning D.G., and Ross J.M. Attenuation in randomly inhomogeneous sound channels / / J . Acoust Soc. Amer. 1974. V. 56. № 1. P. 80-82.

11. Mellen R.H., Browning D.G., and Goodman L. Diffusion loss in a stratified sound channel //J. Acoust. Soc. Amer. 1976. V. 60. Jfe 5. P. 1053-1055.

12. Dashen R., Platte S.M., and Reynolds S.A. Path-integral treatment of acoustic mutual coherence function for rays in a sound channel //J.

13. Acoust Soc. Amer. 1985. V. 77. KA 5. P. 1523-1531.

14. Flatte S.M. Wave Propagation Through Random Media: Contribution From Ocean Acoustics // Proc. IEEE. 1983. V. 71. 11. P. 1267-1294.

15. Wilson H.L. and Tappert F.D. Acoustic propagation in random oceans using the radiation transport equation //J. Acoust Soc. Amer. 1979. V. 66. 1. P. 256-274.

16. Macaskii C.C. and Uskinski B.J. Propagation in waveguides containing random irregularities: the second moment equation // Proc. R. Soc. London. 1981. A 377. P. 73-98.

17. Beran M. J., Whitman A.M., and Frankenthal S. Scattering calculations using the characteristic rays of the coherence function // J. Acoust Soc. Amer. 1982. V. 71. JVs 5. P. 1124-1130.

18. Вировлянский А.Л., Саичев А.И., Славинский М.М. Моментные функции волн, распространяющихся в волноводах с вытянутыми случайными неоднородностями показателя преломления // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28. № 9. С. 1149-1159.

19. Колер В.Е., Папаниколау Дж.К. Распространение волн в случайно-неоднородном океане / / В кн: Распространение волн и подводная акустика /Под ред. Келлера Дж.Б. и Папаниколау Дж.С. М.: Мир. 1980. С. 126-179.

20. Dozier L.B. and Tappert F.D. Statistics of normal mode amplitudes in a random ocean. I. Theory //J. Acoust Soc. Amer. 1978. V. 64. 1. P. 533-547.

21. Sutton G.R. and McCoy J.J. Spatial coherence of acoustic signals in randomly inhomogeneous waveguides — a multiple-scatter theory // /. Math. Phys. 1977. V. 18. P. 1052-1057.

22. Sutton G.R. Application of a stochastic waveguide propagation model to ocean acoustics //J. Math. Phys. 1981. V. 22. № 12. P. 974-976.

23. Де Санто Дж.А. Теоретические методы в акустике океана / / В кн: Акустика океана/Под ред. Дж. Де Санто. М.: Мир. 1982. С. 16-90.

24. Цедилина Е.Е. Гуревич A.B. Сверхдальнее распространение коротких радиоволн. М.: Наука. 1979. 276 с.

25. Marcuse D. Theory of Dielectric Optical Waveguides. Academic Press, New York. 1974. 257 p.

26. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные волноводы. М.: Мир. 1980. 656 с.

27. Моисеев A.A. О расчете функции когерентности поля в случайно-неоднородном волноводе // Докл. АН. СССР. 1984. Т. 279. № 6. С. 1339-1344.

28. Нечаев А.Г. Акустическое поле в подводном волноводе со случайными неоднородностями // Акуст. эюурн. 1985. Т. 31. № 3. С. 358-364.

29. Артельный В.В., Кукушкин В.Д., Раевский М.А. Об энергетических и корреляционных характеристиках низкочастотных акустических волн в подводных звзЛовых каналах // Акуст. журн. 1986. Т. 32. JVs 5. С. 591-597.

30. Вировлянский А.Л. Корреляции между модами в волноводе с крупномасштабными случайными неоднородностями // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32. 7. С. 832-838.

31. Артельный В.В., Раевский М.А. Межмодовые корреляции акустического поля в волноводе со случайными объёмными неоднородностями // Акуст. журн. 1989. Т. 35. 5. С. 774-778.

32. Вировлянский А.Л., Костерин А.Г., Малахов А.Н. Флуктуации мод в каноническом подводном звуковом канале // Акуст. журн. 1989. Т. 35. № 2. С. 229-235.

33. Костерин А.Г., Шолин Д.В. Статистические характеристики амплитуд мод в волноводах с объемными случайными неоднородностями // Акуст. журн. 1991. Т. 37. Кл 5. С. 956-964.

34. Beran M.J. and Frankenthal S. Volume scattering in a shallow channel // J. Acoust Soc. Amer. 1992. V. 91. № 5. P. 3203-3211.

35. Басе Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука. 1972. 424 с.

36. Шмелев А.Б. Рассеяние волн статистически неровными поверхностями // УФН. 1972. Т. 106. № 3. С. 459-480.

37. Воронович А.Г. Приближение малых наклонов в теории рассе5шия звука на неровной свободной поверхности // ЖЕТФ. 1985. Т. 89. Лв 1. С. 116-125.

38. Кудряшов В.М. К расчету акустических полей в волноводах со статистически неровной поверхностью / / В кн: Математические проблемы геофизики. Вып. 4. 1973. С. 256-272.

39. Beilis А. and Tappert F.D. Coupled mode analysis of multiply rough surface scattering //J. Acoust Soc. Amer. 1979. V. 66. Ka 3. P. 811-826.

40. Кряжев Ф.И., Кудряшов В.М. Пространственная и временная корреляционные функции звзпкового поля в волноводе с неровными границами // Акуст. журн. 1978. Т. 24. J\& 2. С. 209-215.

41. Кряжев Ф.И., Кудряшов В.М. Влияние рассеяния на границе на звуковое поле в волноводе / / В кн: Акустика океана. Современное состояние. М.: Наука. 1982. С. 57-69.

42. Долин Л. С, Нечаев А.Г. Медовое описание интерференционной структуры акустического поля в волноводе со статистически неровной стенкой // Изв. вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24. 11. С. 1337-1341.

43. Нечаев А.Г. Корреляционные характеристики звука в волноводе со статистически неровной стенкой // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25. № 3. С. 291-299.

44. Нечаев А.Г. Затухание интерференционной структуры акустического поля в океане со случайными неоднородностями // Акуст. журн.1987. Т. 33. Хл 3. С. 535-538.

45. Артельный В.В., Горская Н.С., Раевский М.А. Статистические характеристики нормальных волн в случайно-неоднородных океанических волноводах // Препринт № 148. Горький, ИПФ АН СССР. 1986. 39 с.

46. Воронович А.Г. Приближение некоррелированных отражений в задаче о распространении звука в волноводе со статистически неровной границей // Акуст. журн. 1987. Т. 33. jV4 1. С. 19-30.

47. McDaniel S.T. А sm.all-slope theory of rough surface scattering I/ J. Acoust. Soc. Amer. 1994. V. 95. № 4. P. 1858-1864.

48. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Пер. с англ. Т. 1. М.: Сов. радио. 1972. 744 с.

49. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Пер. с англ. Т. 3. М.: Сов. радио. 1977. 664 с.

50. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь. 1981. 416 с.

51. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию. / Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1986. 448 с.

52. Сох Н. Line array performance when the signal coherence is spatially dependent // J. Acoust. Soc. Amer. 1973. V. 54. P. 1743-1746.

53. Vural A.M. Effects of perturbations on the performance of optimum/adaptive arrays // IEEE Trans. AES. 1979. 15. № 1. 76-87.

54. Лаваль P., Лабаск И. Влияние неоднородностей и нестабильности среды на пространственную и временную обработку сигналов / / В кн.: Подводная акустика и обработка сигналов / Пер. с англ. / Под ред. Бьёрнё Л. М.: Мир. 1986. С. 43-68.

55. Morgan D.R. and Smith Т.М. Coherence effects on the detection performance of quadratic array processors, with application to large-array matched-field beamforming /1 J. Acoust. Soc. Amer. 1990. V. 87. Хл 2.1. Р. 737-747.

56. Малеханов А.И., Таланов В.И. Об оптимальном приёме сигналов в многомодовых волноводах // Акуст. журн. 1990. Т. 36. № 5. С. 891-897.

57. Малеханов А.И. Некогерентная пространственная фильтрация мод В случайно-неоднородном океане // Акуст. журн. 1992. Т. 38. № 5. С. 898-904.

58. Городецкая Е.Ю., Малеханов А.И., Таланов В.И. Моделирование оптимальной пространственной обработки сигналов в подводных звуковых каналах // Акуст. журн. 1992. Т. 38. 6. С. 1044-1051.

59. Сазонтов А.Г., Фарфель В.А. Об однократном рассеянии акустического сигнала на внутренних волнах в подводном звутсовом канале / / Акуст. журн. 1986. Т. 32. № 5. С. 635-641.

60. Сазонтов А.Г., Фарфель В.А. К расчету затухания низкочастотного звука в океане при рассеянии на внутренних волнах // Акуст. журн. 1986. Т. 27. 4. С. 492-498.

61. Сазонтов А.Г., Фарфель В.А. Дисперсия углов прихода и боковых смещений лучей в океаническом волноводе с флужтуациями показателя преломления, обусловленными внутренними волнами // Акуст. журн. 1988. Т. 34. КЛ 3. С. 507-515.

62. Сазонтов А.Г., Фарфель В.А. Влияние объемных неоднородностей на распространение зву1га, в океане //В кн.: Акустика океанской среды / Под ред. Л.М. Бреховских и И.Б. Андреевой. М.: Наутса. 1989. С. 27-39.

63. Сазонтов А.Г. Расчет двухчастотной функции когерентности поля и временных интегральных характеристик импульсного сигнала в случайно-неоднородном океане // Акуст. журн. 1989. Т. 35. К5 5. С. 908-916.

64. Сазонтов А.Г., Фарфель В.А. О работе горизонтальной дискретной антенны в случайно-неоднородном океане // Акуст. журн. 1990.1. Т. 36. Ж'- 1. С. 130-136.

65. Сазонтов А.Г., Фарфель В.А. Перенос и согласованная фильтрация нестационарного излучения в случайно-неоднородном океаническом волноводе // Препринт X'- 333. Нижний Новгород, ИПФ РАН. 1992. 28 с.

66. Сазонтов А.Г., Фарфель В.А. Согласованная фильтрация узкополосного сигнала, прошедшего случайный полноводный канал распространения // Акуст. журн. 1992. Т. 38. Кл 6. С. 1082-1090.

67. Sazontov A.G. and Farfel' V.A. Scattering effects on ocean acoustic coherence for low-frequency long-range propagation // Journal de Physique IV. 1994. V. 4. 5. P. 1125-1128.

68. Сазонтов А.Г., Фарфель В.А. Расчет степени когерентности и формы импульсного звукового сигнала в океаническом волноводе со взволнованной поверхностью // Акуст. журн. 1995. Т. 41. № 1. С. 128-133.

69. Sazontov A.G. Acoustic coherence in a deep random oceanic waveguide // In: Formation of Acoustical Fields in Oceanic Waveguides / Ed. by V. I. Talanov and V. A. Zverev. Institute of Applied Physics RAS, Nizhny Novgorod. 1995. P. 37-62.

70. Сазонтов А.Г. Квазиклассическое решение уравнения переноса излучения в рассеиваюш,ей среде с регулярной рефракцией // Акуст. журн. 1996. Т. 42. № 4. С. 551-559.

71. Городецкая Е.Ю., Малеханов А.И., Сазонтов А.Г., Фарфель В.А. Влияние эффектов дальнего распространения звука в случайно-неоднородном океане на потери усиления горизонтальной антеннойрешетки // Акуст. журн. 1996. Т. 42. jV4 5. С. 615-622.

72. Вдовичева H.K., Сазонтов А.Г., Хилько А.И. Дифракция акустического поля на теле, помеш;енном в случайно-неоднородный океанический волновод // Препринт № 393. Нижний Новгород, ИПФ РАН. 1996. 30 с.

73. Sazontov A.G. and Khilko A.I. Difiraction of acoustical waves by spatially localized bodies in random oceanic waveguides // In: Proc. of 3-rd Europ. Conf. on Underwater Acoustics / Ed. by J. S. Papadakis. V. 1. Heraklion, Greece. 1996. P. 129-132.

74. Вдовичева H.K., Городецкая Е.Ю., Малеханов А.И., Сазонтов А.Г. Коэффициент усиления вертикальной антенны в случайно-неоднородном океаническом волноводе // Акуст. журн. 1997. Т. 43. JV4 6. С. 769-766.

75. Вдовичева Н.К., Сазонтов А.Г., Хилько А.И. Дифракция акустического поля на рассеивателе в случайно-неоднородном океане // Акуст. журн. 1998. Т. 44. № 2. С. 49-59.

76. Вдовичева Н.К., Сазонтов А.Г., Хилько А.И. Коротковолновая дифракция акустического поля на жестком рассеивателе в волноводе со взволнованной поверхностью // Акуст. журн. 1998. Т. 44. 4. С. 328-335.

77. Вдвовичева H.K., Сазонтов А.Г. Средн51я интенсивность и пространственно-частотная когерентность звукового поля в глубоком океане при рассеянии на внутренних волнах // Акуст. журн. 1999. Т. 45. № 1. С. 46-52.

78. Sazontov A.G. and Vdovicheva N.K. Effects of emiter and receiver motion on acoustic coherence in shallow water // Preprint 511. Nizhny Novgorod, Institute of Applied Physics, RA S . 1999. 36 c.

79. Ландау Л.Д., Лифпшц Е.М. Теоретическая физика. Т. Ш. М.: Наука. 1989. 768 с.

80. Каневский М.Б. О среднем поле при сверхрефракции // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1972. Т. 15. JA 12. С. 1424-1426.

81. Кляцкин В.И. О продольных корреляциях поля световой волны, распространяющейся в среде со случайными неоднородностями // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970. Т. 13. № 7. С. 1069-1071.

82. Тапперт Ф.Д. Метод параболического зфавнения / /В кн.: Распространение волн и подводная акустика / Под ред. Келлера Дж.Б. и Папаниколау Дж.С. М.: Мир. 1980. С. 180-226.

83. Долин Л.С. Уравнения для корреляционных функций волнового пучка в хаотически неоднородной среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1968. Т. 11. jVA 6. С. 840-849.

84. Пузенко A.A. Интерференционная струтстура функции взаимной когерентности поля в волноводе с флуктуирующим импедансом на одной из стенок // Изв. вузов. Радиофизика. 1977. Т. 20. JV< 8. С. 1185-1192.

85. Чаевский Е.В. Функция взаимной когерентности поля в регулярном волноводе, заполненным неоднородной средой // Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21. № 3. С. 357-367.

86. Прудников A.n., Брьшков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука. 1983. 751 с.

87. Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории поля. М.: Наука. 1975. 336 с.

88. Долин Л.С, О рассеянии света в слое мутной среды // Изв. вузов. Радиофизика. 1964. Т. 7. J\A 2. С. 380-382.

89. Вировлянский А.Л., Костерин А.Г. Френелевские объемы мод в многомодовых волноводах // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т, 32.1. КЛ 4. С. 478-486.

90. Esswein R. and Flatte S.M. Calculation of the phase-structure function density from oceanic internal waves // J. Acoust. Soc. Amer. 1981. V. 70. Jf 5. R 1387-1396.

91. Акустика дна океана / Под ред. У. Купермана и Ф. Енсена. М.: Мир. 1984. 454 с.

92. Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. Акустика мелкого моря. М.: Наука. 1997. 191 с.

93. Creamer D. B. and Orchard B.J. Acoustic wave propagation in a random, shallow-water waveguide // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. 95. № 5. P. 2927.

94. Creamer D.B. Scintillating shallow-water waveguides // J. Acoust. Soc. Amer. 1996. 99. 5. R 2825-2838.

95. Tielbiirger D., Finette S., and Wolf S. Acoustic propagation through an internal wave field in a shallow water waveguide I/ J. Acoust. Soc. Amer. 1997. 101. № 2. P. 789-808.

96. Гамильтон Э.Л. Геоакустические модели морского дна / /В кн.: Акустика морских осадков / Под ред. Л. Хэмптона. М.: Мир. 1977. С. 176-210.

97. Кацнельсон Б.Г,, Кулапин Л.Г., Мйгулин А.А., Петников ВТ. Влияние гидродинамической изменчивости на вертикальную интерференционную стрзпктуру звзпкового поля в волноводе // Акуст. журн. 1992. Т. 38. 2. С. 308-316.

98. Долин Л.С. Решение зфавнения переноса излучения в малозггяовом приближении для стратифицированной среды с учетом разброса фотонов по пробегам // Изв. АН. СССР. Физика атмосферы и океана. 1980. Т. 16. КЛ 1. С. 55-79.

99. Долин Л.С. Автомодельное приближение в теории многократного сильно анизотропного рассеяния света // Докл. АН. СССР. 1981. Т. 260. № 6. С. 1344-1347.

100. Долин Л.С. Автомодельная теория многократного малоуглового рассеяния света и ее уточнение // Изв. АН. СССР. Физика атмосферы и океана. 1982. Т. 18. Ж'- 8. С. 840-849.

101. Ремизович B.C., Рогозкин Д.Б., Рязанов М.И. Распространение узкого модулированного пучка света в рассеиваюп.,ей среде с учетомфлуктуации путей фотонов при многократном рассеянии // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1982. Т. 25. № 8. С. 891-898.

102. Артемьев К.Н., Сочилин Г.Б. К теорий распространения ограниченного пучка света в поглощающей среде с сильно анизотропным рассеянием // Оптика и спектроскопия. 1986. Т. 60. № 6. С. 12261231.

103. Stefanick Т. Strategic Antisubmarine Warfare and Naval Strategy. Institute for Defence k, Disarmament Studies, Lexington Books, Massachusetts/Toronto. 1987.

104. Carey W. M. The determinition of signal coherehce length based on signal coherence and gain measurements in deep and shallow water // J. Acoust. Soc. Amer. 1998. 104. Кл 2. P. 831-837.

105. Guthrie A.N., Fitzgerald R.M., Nutile D.A., and Schaffer J.D. Long-range low-frequency cw propagation in the deep ocean: Antigua-Newfoundland // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. 56. JVs 3. P. 1673-1680.

106. Hawker K.E. A normal mode theory of acoustic Doppler effects in the oceanic waveguide // J. Acoust Soc. Amer. 1979. 65. № 2. P. 675-681.

107. L im P.H. and Ozard J. M. On the underwater acoustic field of a moving point source. I. Range-independent environment // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. 95. 1. P. 131-137.

108. Lim P.H. and Ozard J.M. On the underwater acoustic field of a moving point source. П. Range-dependent environment // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. 95. № 1. P. 138-151.

109. Schmidt H. and Kuperman W.A. Spectral and modal representations of the Doppler-shifted field in ocean waveguides // J. Acoust Soc. Amer. 1994. 96. № 1. P. 386-395.

110. Блохинцев Д. И. Акустика неоднородно движущейся среды. М.: Наука. 1981. 206 с.

111. Асташов В.Е. Теория распространения звука в неоднородной движущейся среде. (Обзор) // Изв. АН. СССР. Физика атмосферы и океана. 1985. Т. 21. 4. С. 358-373.

112. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика Слоистых сред. М.: Наука. 1989. 416 с.

113. Вдовичева Н.К., Окомелькова И.А., Шерешевский И.А. О звуковом поле гармонического источника в слоистой среде с течением / / Акуст. журн. 1990. Т. 36. № 1. С. 5-11.

114. Uscinski B.J. Performance of horizontal towed arrays. Effect of internal waves // In: Arrays and Beamforming in Sonar. 18 Proceedings of the Institute of Acoustics. Pt. 5, Bristol. 1996. P. 129-146.

115. Bostrom A. Transmission and reflection of acoustic waves by an obstacle in a waveguide // Wave motion. 1984. V. 2. P. 167-184.

116. Квяжовский CO. Дифракция звуковых волн на рассеивателе в волноводе // Акуст. журн. 1988. Т. 34. Ж'- 4. С. 743-745.

117. Hackmann R.H. and Sammelmann G.S. Long-range scattering in a deep oceanic waveguide // J. Acoust Soc. Amer. 1988. V. 83. P. 1776-1793.

118. Hackmann R.H. and Sammelmann G.S. Multiple-scattering analysis for a target in an oceanic waveguide // J. Acoust. Soc. Amer. 1988. V. 84. P. 1813-1823.

119. Ingenito F. Scattering from an object in a stratified medium // J-Acoust Soc. Amer. 1987. V. 82. J^ 6. P. 2051-2059.

120. Кравцов Ю.А., Кузькш B.M., Петников В.М. Приближенный подход к задаче дифракции волн в многомодовом волноводе с плавно меняюп.;имися параметрами // Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т. 26. № 4. С. 440-446.

121. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.М. Дифракция волн на регулярных рассеивателях в многомодовых волноводах // Акуст. журн. 1984. Т. 30. JVS 2. С. 339-343.

122. Yang Т.е. and Yates T.W. Scattering from an object in a stratified medium. I. Frequency dispersion and active localization // /. Acoust Soc. Amer. 1994. V. 96. JS 2. P. 1003-1019.

123. Горская H.B., Горский СМ., Зверев В.А. и др. Коротковолновая дифракция в многомодовом слоистом волноводе // Акуст. журн. 1988. Т. 34. Х 5 1. С 55-59.

124. Горская Н.В., Горский СМ., Зверев В.А. и др. Особенности коротковолновой дифракции звука в многомодовом слоистом волноводе // В кн.: Акустика в октне / Под ред. Л.М, Бреховскцх и И.Б. Андреевой. М.: Наука. 1992. С. 59-65.

125. Sarkissian А. Method of superposition applied to scattering from a target in shallow water / / J. Acoust Soc. Amer. 1994. V. 95. JS 5. P. 2340-2345.

126. Фрайман A. A. Дифракция флуктуирующего излучения // Изв. вузов. Радиофизика. 1972. Т. 15. K< 9. С 1362-1366.

127. Клещев А.А. Рассеяние звука сфероидальным телом, находящрамся у границы раздела сред / / Акуст. журн. 1979. Т. 25. № 3. С 143-145.

128. UzunoguU N.K. and Fikioris J.G. The effect of ocean inhomogeneities on array output // J. Opt Soc. Amer. 1982. V. 72. Ш 5. P. 628-637.

129. Mope Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. П. / Пер. с англ. М.: Издательство иностранной дитературы. 1960. 886 с.

130. Кравцов Ю.А., Рытов СМ., Татарский В.И. Статистические проблемы в теории дифракции // УФН. 1975. Т. 115. № 2. С. 239-262.

131. Кузькин В.М. Об отражающей способности тела в океаническом волноводе // В сб.: Формирование акустических полей в океанических волноводах I Под ред. Зверева В.А. Н. Новгород: ИПФ РАН. 1991. С. 130-139.

132. Абдуллаев С С, Ниязов В.А. Пространственная когерентность и распределение интенсивности поля в подводном звуковом канале // Акуст. журн. 1985. Т. 31. № 4. С. 417-422.

133. Григорьев В.А., Кузькин В.М. Дифракция акустических волн на жестком вытянутом сфероиде в подводном звуковом канале // Акуст. журн. 1995. Т. 41. № 3. С. 410-414.

134. Ильичев В.И., Калюжный А.Я., Красный Л.Г., Лапий В.Ю. Статистическая теория обнаружения гидроакустических сигналов. М.: Наука. 1992. 416 с.

135. Kuperman W. A. and Ingenito F. Spatial correlation of surface generated noise in a stratified ocean // J. Acoust. Soc. Amer. 1980. V. 67. № 6. P. 1988-1996.

136. Шифрин Я.С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Советское радио. 1970. 384 с.

137. Кряжев Ф.И., Кудряшов В.М. Ашгенна в волноводе со статистически шероховатой границей // Акуст. журн. 1984. Т. 30. ЖА 6. С. 790-796.

138. Курьянов Б.Ф. Подводные шумы океана / /В кн.: Акустика океана. Современное состояние. М.: Назгка. 1982. С. 164-174.

139. Артельный В.В., Диденкулов И.Н., Раевский М.А. Низкочастотные динамические шумы в случайно-неоднородном океане // Акуст. журн. 1988. Т. 34. Х8 1. С. 12-18.

140. Dashen R., Munk W. The models of global ocean noise // J. Acoust Soc. Amer. 1984. V. 76. 2. P. 540-554.