Когерентные эффекты резонансных взаимодействий многочастичных атомных систем и электромагнитного поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 621.373

ПРОХОРОВ АЛЕКСЕЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

КОГЕРЕНТНЫЕ ЭФФЕКТЫ РЕЗОНАНСНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ МНОГОЧАСТИЧНЫХ АТОМНЫХ СИСТЕМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

Москва 2005

Работа выполнена на кафедре физики и прикладной математики Владимирского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Аракелян Сергей Мартиросович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кулик Сергей Павлович

кандидат физико-математических наук, доцент Чижов Алексей Владимирович

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный универси гет

Защита состоится июня 2005г. в 15 часов на заседании

диссертационного совета Д 501.001.31 в Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова но адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ, ул.Академика Хохлова, дом 1, корпус нелинейной оптики, аудитория имени С.А.Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан мая 2005г.

-Ж ^ у яимо Ж

ОН*.

Ученый секретарь

диссертационного сове га Д 501.001.31 ^ ^ - - р

кандидат физико-математических наук, '¿ *<ь 4 • "//

мос^м.

доцент

ЦамлклгъV'

Ильинова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение процессов когерентного взаимодействия электромагнитного поля с резонансной средой представляет собой фундаментальное направление в современной атомной физике и квантовой оптике. Выяснение основных закономерностей и разработка соответствующих математических методов их описания достигли значительного прогресса в последние годы благодаря существенным достижениям в эксперименте для атомно-оптических взаимодействий. Действительно, успехи лазерного охлаждения атомов позволили осуществить прорыв атомной оптики в область сверхнизких температур на примере реализации уникального физического состояния вещества - бозе-эйнцпейновского конденсата (БЭК). Оно характеризуется высокой степенью когерентности атомной системы, что позволяет проводить целый ряд принципиальных экспериментов при условиях, которые допускают детальное теоретическое описание. Для таких квантовых состояний вещества происходит, например, коллапс и возрождение (т.е. сжатие и расплывание во времени) волновой функции БЭК, наблюдается замедление групповой скорости при распространении пробного оптического импульса, а также эффекты пленения и кванюьой памяти в связанной системе поле-среда. Эти и другие фундаментальные по своей сути явления, наблюдаемые в эксперименте, определяю 1ся высокой степенью когерентности атомно-оптических взаимодействий в БЭК и представляют новое направление современной лазерной физики. Рассмотрение динамики таких когерентных взаимодействий в условиях реализации резонанса электромагнитного (светового) поля с многоуровневой атомной системой и является одним из основных предметов исследования в диссертации.

Другой тип задач, представленных в диссертации, определяется таким актуальным направлением современной нелинейной и когерентной оптики, каким является разработка методов управления нелинейно-оптическими процессами при распространении лазерных импульсов и пучков в пространственно-неоднородных средах с высокой эффективностью нелинейных преобразований (гигантские нелинейности) в условиях реализации многопараметрических дисперсионных соотношений. Речь идет, в частности, о неоднородных резонансных средах с кристаллической и/или аморфной структурой - фотонных кристаллах, специального типа сложноструктурированных полых газозаполненных и допированных оптических волокнах и др. Интерес к этой области исследований связан с возможностями реализации конкретных схем управления светом с помощью света на новой элементной базе, когда .^п^,...,... упгпщтт ам-

ЯОС НАЦИОНАЛЬНАЯ | БИБЛИОТЕК^

СПмадЫгАЧ О» ПЮщ,''-

ллитудно-фазовыми характеристиками проходящего через такие среды излучения в относительно слабых с высокими когерентными свойствами оптических полях. Это определяет широкие перспективы использования таких систем для практических целей и в приложениях. Например, наблюдаемые в них эффекты пленения для световых импульсов позволяют надеяться на создание в ближайшем будущем нового класса оптических устройств, реализующих оптическую память. Возможность внешнего управления параметрами плененного внутри таких структур света позволяет предложить сверхбыстрые (фемтосекундные) переключающие устройства для целей оптической связи и оптической обработки информации. Такою класса задачи рассмотрены в диссертации для случая нелинейного управления параметрами световых импульсов в неоднородных, допированных резонансными атомами, оптических волокнах.

Целью диссертационной работы является исследование коллективных когерентных эффектов взаимодействия электромагнитных/оптических полей с многоатомными системами в условиях резонанса и рассмотрение новых физических принципов управления такими процессами. Основной акцент сделан на выяснении особенностей формирования и эволюции индуцированных воздействием внешних электромагнитных полей неустойчивостей в БЭК и возможности управления развитием когерентных нелинейных атомно-оптических взаимодействий в многоатомных системах. В практическом плане предложены эффективные схемы генерации неклассических состояний световых полей в бозе-газе и заложены основы для разработки новых устройств оптической обработки информации на базе допированных оптических волокон с примесными резонансными атомами.

Основные задачи, решаемые в работе:

1. Проведен анализ стационарных квантовых состояний и развития квантовых динамических процессов в БЭК двухуровневых атомов в одио-модовом электромагнитном/радиочастотном поле.

2. Исследовано формирование нелинейного отклика многочастичной атомной среды при реализации А-схемы резонансного взаимодействия трехуровневых атомов со световыми полями.

3. Рассмотрены различные режимы распространения оптических импульсов в средах с гигантским нелинейным откликом - допированных оптических волокнах.

4. Предложены новые способы генерации неклассических атомных и сжатых оптических состояний в процессе взаимодействия БЭК с электромагнитными целями;— ~~~ .

АД КОН' !

Научная повнзна работы заключается в следующем:

1. Выполнен детальный анализ формирования стационарных квантовых состояний и развития динамических процессов в многоатомном БЭК, взаимодействующем с модой электромагнитного/радиочастотного поля. Обоснована возможность генерации нового типа связанных фазово-коррелированных состояний атомов БЭК и электромагнитного поля.

2. Развита теория нелинейного атомно-оптического когерентного взаимодействия в условиях резонанса в схеме, когда слабый пробный оптический импульс распространяется в резонансной среде в присутствии сильного лазерного излучения накачки. Предложен новый способ управле-

' ния оптическими свойствами таких сред посредством изменения интен-

сивности пробного поля, позволяющий изменять коэффициенты поглощения и дисперсии среды и получать режимы частичной либо полной ком-1 пенсации их влияния. Найдены условия, при которых коэффициенты кер-

ровской нелинейности и нелинейного поглощения среды принимают гигантские значения и могут быть отрицательными.

3. Впервые рассмотрен эффект электромагнитной индуцированной прозрачности в допированном примесными атомами оптическом волокне/волноводе и предложена новая схема эффективной компрессии огибающей пробного импульса при его распространении в такой системе.

4. Предложен новый метод эффективной генерации неклассических состояний световых полей в БЭК на основе Л -схемы атомно-оптического взаимодействия.

Практическая значимость работы. Разработанная в диссертации методика расчета нелинейного квантового отклика многочастичной атомной среды во внешнем электромагнитном поле на примере Л-схемы резонансного взаимодействия дает возможность внешнего управления оптическими параметрами таких сред и позволяет заложить основы нового класса оптических устройств с контролируемыми значениями параметров нелит » нейности, дисперсии, оптических потерь. Перспективным в этом аспекте

является допированное редкоземельными атомами оптическое волокно, которое может быть также использовано для эффективной компрессии оптических импульсов. На основе рассмотренной Л -схемы взаимодействия в БЭК предложен новый метод генерации неклассических состояний световых полей, который может быть использован при создании высококогерентных лазерных источников излучения. Результаты, полученные в диссертации, могуч найти также применение при разработке новых физических принципов оптической обработки информации и кодирования квантовой информации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Процесс квантового взаимодействия БЭК двухуровневых атомов с одномодовым электромагнитным/радиочастотным полем приводит к формированию в среде стационарных агомно-полевых состояний и генерации распространяющихся коллективных (спиновых) возмущений среды, обладающих высокой степенью когерентности.

2. При реализации А-схемы когерентного резонансного взаимодействия оптических нолей со средой в допированном редкоземельными атомами оптическом волокне оказывается возможным управление нелинейным откликом среды посредством выбора интенсивности и часюты ог-стройки от резонанса пробного светового импульса, что приводит к различным режимам распространения света и изменению его амплитудно-фазовых характеристик.

3. Взаимодействие БЭК трехуровневых атомов с внешними оптическими полями в условиях электромагнитной индуцированной прозрачности приводит к эффективной генерации квадратурно-сжатого света в моде пробного поля на малых пространственных масштабах.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на Международных конференциях по сжатым состояниям и соотношениям неопределенности (ICSSUR'1999, Неаполь, Шалия, 1999, ICSSUR'2001, Бостон, Массачусетс, США, 2001 и ICSSUR'2005, Besancon, Франция, 2005); на Российской гравитационной конференции (Владимир,

1999); на Всероссийской молодежной научной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлекгронике (С.-Петербург, 1999); на Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2000: молодежь и наука на рубеже XXI века" (Москва, 2000); на Международной конференции но квантовой оптике (ICQO'2000, Раубичи, Беларусь, 2000); на Шведско-Российском семинаре по перепутанным квантовым состояниям (SRWEQS'2000, С.-Петербург, 2000); на Международном симпозиуме по современным проблемам лазерной физики (MPLP'2000, Новосибирск,

2000); на Российско-Германском лазерном симпозиуме (RGLS'2000, Суздаль, 2000); на Международных конференциях по ког ерентной и нелинейной оптике - ICON07001, Минск, Беларусь, 2001 и ICONO'2005, С.-Петербург, 2005; на Российско-Французском лазерном симпозиуме (RFLS'2001, Суздаль, 2001); на Международной конференции "Лазерные и лазерно-информационные технологии: фундаментальные проблемы и приложения" (ILLA'2001, Владимир-Суздаль-Шатура, 2001); на Международной конференции по квантовой оптике (ICQÔ'2002, Раубичи, Беларусь,

2002); на Международной конференции по квантовой электронике (КЗЕС/ЬАТ-УБ 2002, Москва, 2002); на Российско-польской конференции по квантовой физике и коммуникациям (С>РС'2002, Дубна, 2002); на Российско-Французском лазерном симпозиуме для молодых ученых (С -Петербург - Пушкин, 2004); на Школе-семинаре для молодых ученых "Квантовые измерения и физика мезоскопических систем" (КИФМС'2005, Суздаль-Владимир, 2005).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 17 основных публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Результаты, представленные в диссер1ации, получены автором лично; выбор общего направления исследований и принципиальная постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно о научным руководителем. Автору принадлежит самостоятельное исследование конкретных проблем и решение соответствующих задач, включая как расчетную часть, так и интерпретацию результатов.

Структура п объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 199 наименований Полный объем диссертации 147 страниц, включая 27 рисунков. Каждая глава имеет аннотацию и заканчивается основными выводами по результатам проведенных исследований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель и основные решаемые задачи, обсуждается научная новизна и прак-| ическая значимость полученных результатов, приведены основные защищаемые положения, а также дается краткая характеристика содержания диссертации.

Глава 1 посвящена обзору литературы по теме диссертации.

Обсуждаются способы формирования квантовых состояний вещества для 1>ЭК и основные используемые приближения для теоретического описания наблюдаемых в нем явлений. Особое внимание уделено вопросу формирования в такой среде квантовых возмущений - собственных и индуцированных внешним воздействием (с помощью электромагнитных и оптических полей). Представлена методика расчета линейного/нелинейного отклика многоатомной среды, резонансной к внешнему оптическому излучению. Сделан обзор работ по нелинейным оптическим

процессам в твердых телах с периодической структурой; обсуждаются перспективы их использования при создании оптических устройств передачи и обработки информации. Приведены результаты принципиальных работ по формированию неклассических, и в частности сжатых, состояний света в лазерной физике, а также проанализировано современное состояние исследований и достижения но проблеме квантовых и оптических вычислений.

Глава 2 содержит оригинальные результаты по способам операции когерентных квантовых состояний и возбуждению неустойчивое!ей в атомной среде.

В § 2.1 рассматриваются вопросы формирования перепутнных (entangled) состояний БЭК двухуровневых атомов 23Na и квантовой моды электромагнитною поля в одночастичном приближении. В приближении Хартри (для бозе-газа) вектор состояния идеального (при Г = 0) БЭК, состоящего из А двухуровневых атомов, можно представить в виде:

> о)

где ¡0}ii(j =|0)Jo)ft - вакуумное атомное состояние; операторы а+(а) и

b1 (Ь) характеризуют рождение (уничтожение) атомов на нижнем "а" и верхнем "Ь" уровнях (<уй > ти), соответственно; параметры а и /? определяют амплитуды вероятностей нахождения атомов на соответствующих уровнях и удовлетворяют условию нормировки |а|2 +1/?|2 = 1. Здесь "а"= 3S]I2,F - \, wb"=2S\n,F = 2 - магнитные подуровни сверхтонкой структуры для терма основного состояния 3SV2 атомов натрия 2iNa; резонансная частота рассматриваемых переходов лежит в радиодиапазоне и составляет (оаЬ!2л = \112МГц. Коэффициенты Ор задают амплитуды атомных мод БЭК, индекс суммирования р определяет число возбужденных атомов.

Соответствующий гамильтониан для рассматриваемой двухуровневой схемы взаимодействия одномодового электромагнитного поля с веществом соогветс1вует модели Джейнса-Каммингса и может быть преде 1ав-лен в следующем виде:

Н -h соУа + о)ьЪ*Ъ + ^„(o+jV + ~.Ah(b+Jb2 + a)jd+d +

+ k(d+a+b + b+ad)] , (2)

где d+(d) - операторы рождения (уничтожения) квантов электромагнитно-

го поля, члены с (оа,б)ь задают энергию на атомных уровнях, члены с Л, описывают атомную нелинейность в борновском приближении рассеяния медленных атомов, член с к учитывает внутренние индуцированные переходы между атомными уровнями под действием электромагнитного поля (атомно-полевая константа связи).

Найдено стационарное решение и получено соотношение для распределения энергии по спектру возмущенного БЭК для задачи с гамильтонианом взаимодействия (2) в приближении (1). Показано существование двух спектральных ветвей такого связанного состояния поля со средой, одна из которых - высокочастотная - характеризует квантовый "светлый" магнон, образованный модами БЭК и квантом электромагнитного поля. Другая ветвь - низкочастотная - соответствует собственному элементарному возбуждению БЭК и описывает "темный" магнон. Интересной особенностью является возможность формирования в конденсате устойчивых во времени коллективных (спиновых) образований - квантовых структур в охлажденном атомном газе, - аналогично эффекту захвата (пленения) светового излучения в известных экспериментах пд наблюдению "запаздывания" света ири его резонансном взаимодействии с БЭК.

В § 2 2 исследуется квантовая динамика атомно-полевых мод, возникающих при взаимодействии БЭК с одномодовым электромагнитным полем. Приводится точное решение для временной эволюции амплитуд заполнения атомных уровней. Показано, что процесс индуцированных электромагнитным полем коллективных возбуждений в среде приводит к возникновению в системе эффекта коллапса и возрождения волновой функции БЭК, что выражается в появлении в определенные моменты времени резких всплесков населенности (возрождение) нижнего уровня {Иа) на фоне почти стационарного поведения системы. В области атомно-полевого резонанса происходит размытие эффекта с

0.05

0.15

0.1

гремя (лисе)

Рис.1 Временная зависимость для средней населенности (Л^) нижнего уровня атомов 2ЪИа, находящихся в состоянии БЭК при атомно-полевом резонансе с внешним электромагнитным полем. Число атомов в БЭК /( = 100, атомно-полевая константа связи к —1.7-10Чс"', атомная нелинейность Л = МО'с 1 .

выделением его тонкой структуры в форме дополнительных возмущений, распределенных по времени на основной картине - рис.1. Приводится расчет характерных времен и соответствующих спектров подобных возмущений. Основываясь на исследовании спектров возбуждений БЭК, показано, что при резонансном взаимодействии возникают исключительно низкочастотные коллективные моды, что связано с индуцированными внешним полем межуровневыми переходами. Это представляет самостоятельный интерес в связи с вопросами генерации электромагнитного излучения в БЭК.

В §23 проведено исследование квантовой статистики, квантовых флуктуаций и фазовых корреляций рассматриваемых связанных состояний атомов БЭК и электромагнитного поля. Получена наглядная картина временной эволюции атомной статистики БЭК и ее изменений в ходе атомно-полевого взаимодействия; анализируется зависимость атомной сташстики БЭК от различных параметров, в частности от числа атомов. На основе операторного подхода с использованием симметрийных свойств (в рамках алгебры Ли с симметрией 811(2)) продемонстрировано возникновение возмущений в системе, связанных с нарушением основных коммутационных соотношений для введенных атомно-полевых операторов системы из-за существующего взаимодействия. Как следствие, возникают неклассические корреляции в системе, которые соответствуют генерации в БЭК нового типа сжатых (фазово-коррелированных) состояний, реализующихся при взаимодействии атомов и электромагнитного поля.

В § 2.4 исследуются поляризационные состояния в системе, состоящей из квантованного электромагнитного поля и БЭК атомов, которые связаны взаимодействием. Показано, что возникает процесс периодического чередования эффектов поляризации и деполяризации во времени, определяемый наличием тонкой структуры коллапсов и возрождений для параметра, характеризующего степень поляризации системы - аналогично коллапсу и возрождению населенности, о котором речь шла в £ 2.2. В расчетах использованы физические параметры, взятые из известных экспериментов с БЭК для атомов Nа. Полученные в диссертации результаты качественно соответствуют наблюдаемым в эксперименте явлениям.

Глава 3 основана на результатах теоретических исследований нелинейных процессов с импульсами света, распространяющимися в оптических волокнах, допированных атомами редкоземельных элементов.

В §§3 1,3.2 рассмотрена задача формирования и конкуренции линейного и нелинейного откликов среды для оптического волокна, в центральную жилу которого внедрены примесные трехуровневые атомы для возможности осуществления А -схемы взаимодействия (рис. 2). В таких

|2)=3Я4, Р = 3/2,тр = ±3/2

Рис.2 Л -схема взаимодействия с использованием энергетических уровней атома 59 Рг Волна накачки Ёс на частоте сос, центральная частота о>() пробного импульса (амплитуды Аг) отстроена на величину А от резонанса верхнего ("с') и нижнего ("а') уровней (частота ш) Уровни "а", 'Ъ"~ соответствуют сверхтонкому расщеплению.

системах, которые принято называть датированными оптическими волокнами, общая восприимчивость среды может быть представлена в виде суммы восприимчивости Хм матрицы и резонансной восприимчивости Хат - определяемой внедренными в нее атомами:

Г^ЙМ! (За)

У(3) _ „(3) , у(з)

а -хм л ат ( (36)

где х^ - соответственно линейная и нелинейная (керровская) восприимчивости.

Используя формализм матрицы плотности и учитывая наведенную поляризацию среды, выполнен расчет для хи Х(У> в такой волноводной среде В результате выписаны явные выражения для показателей преломления (п) и поглощения (а) допированного оптического волокна при прохождении через такую среду пробного светового импульса А в присутствии сильной волны оптической накачки Ё, :

А/ 1л, МГц

Рнс.З Частотные зависимости нелинейного показателя преломления п2 и коэффициента нелинейного поглощения аг дпя пробного импульса света в фотонно-кристаллическом оптическом волокне, допированном атомами 59Рг (0.05 в присутствии излучения накачки с интенсивностью /с =478 Вт/см2.

п = п0 +п2\А,,\2 (4а)

I I2

а - а0 +а2\Ар\ , (46)

где «о + )■

= «о. «о ' ли- *

нейиые значения параметров; п2, а2- нелинейные добавки к показателю преломления и коэффициенту поглощения для керровской среды.

Получено, что в такой среде достигаются гигантские значения коэффициентов керровской нелинейности п2 и нелинейного поглощения а2 ~ рис.3. Наличие области с отрицательным нелинейным поглощением определяет эффект усиления пробного импульса за счет энергии поля накачки, а отрицательная нелинейность позволяет изменять дисперсию среды.

Эти результаты показывают, что в системе могут реализовываться условия нелинейной компенсации, когда из-за конкуренции линейных и нелинейных эффектов разных знаков становятся возможными режимы бездисперсионного и/или в отсутствие оптических потерь распространения пробного светового импульса. Отличительной особенностью данных режимов являе)ся наблюдаемое уменьшение значения групповой скорости распространяющегося светового импульса (до значений порядка сотен м/с -так называемый эффект "замедления" света) и явление электромагнитной индуцированной прозрачности. Показано, что при определенной настройке рассматриваемой схемы взаимодействия поля со средой в допиро-ванном оптическом волокне распространяются оптические солитоны и/или реализуется режим компрессии огибающей пробного импульса.

В § 3 3 представлены результаты численного моделирования процесса распространения оптических импульсов в допированном волокне на основе решений нелинейного уравнения Шредингера; материальные параметры среды взяты из литературы для фотонного кристалла, допированно-го атомами 59 Рг. Получены солитонный режим распространения и режим компрессии - сжатия во времени огибающей пробного светового импульса - при соответствующих управляющих параметрах задачи. Характерное рассюяние, на котором происходит максимальная компрессия, составляет порядка 0.1 мм, степень компрессии - 4.75 (при выбранных параметрах: диаметр сердцевины волокна - 1.95 мкм, концентрация атомов примеси 59Рг - 0.05а/.%, интенсивность волны накачки - 1с =478Вт/см2, отношение интенсивностей пробного импульса и волны накачки /((/ !с = 0.02, длительность пробного импульса тр =70мкс, частота отстройки пробного импульса от резонанса Д / 2л -159.6 КГц). Используя полученный также эффект значительного спектрального уширения распространяющегося пробного импульса на выходе из среды, предложена комбинированная двухкаскадная схема компрессии оптического импульса при условии А-резонанса для взаимодействующих волн. На первом этапе световой импульс приобретает положительную частотную модуляцию с малой деформацией своей огибающей; на втором этапе импульс эффективно сжимается за счет совместного действия (конкуренции) дисперсии и нелинейности.

В § 3 4 проанализированы возможности наблюдення в эксперименте "сверхсвеювого" режима распространения пробного импульса в допированном волокне. Показано, что из-за малости значения спектральной ширины области, в которой мог бы реализоваться такой режим сверхсветового распространения для рассматриваемой системы, по сравнению с реально достижимой спектральной шириной используемого оптического импульса, а также из-за несимметричных трансформаций его огибающей при

проявлении дисперсионных эффектов третьего порядка, которые становятся доминирующими в этом случае, данный режим практически не наблюдаем в эксперименте.

Заключительная глава 4 посвящена исследованию эффектов взаимодействия многочастичного БЭК трехуровневых атомов с внешними оптическими полями для случая двулучевой Л -схемы при условии, близком к резонансу.

В § 4 I показано, что реализация в многоатомной среде гигантских значений оптической нелинейности в такой Л -схеме взаимодействия оптических полей может быть использована не только для управления амплитудно-фазовыми характеристиками волновых пакетов (оптических импульсов), что было продемонстрировано в предыдущей главе 3, но также и для эффективного управления квантовой статистикой светового излучения. В этом случае осуществление режима с "замедленным светом" для пробного светового импульса определяет наблюдаемую в эксперименте временную задержку импульса в среде (из-за процессов энергообмена в связанной системе поле-среда), позволяющую управлять его динамическими характеристиками С другой стороны, - гигантские значения нелинейного показателя преломления открывают возможность эффективной генерации сжатого света на малых длинах взаимодействия. Необходимые численные оценки для проявления этих эффектов приведены в диссертации.

В § 4 2 выполнен анализ квантовых нелинейных многочастичных атомно-оптических взаимодействий для бозе-газа. Используется метод среднего поля Боголюбова. В рамках данного подхода линейный по полю агомно-оптический гамильтониан Джейнса-Каммингса может быть обобщен на нелинейный случай. Для режима, когда реализуется перекачка энергии в системе, упрощенный гамильтониан, ответственный только за оптическое взаимодействие, имеет вид:

Здесь а (а*)- оператор уничтожения (рождения) фотонов пробного поля, N! = а' а - оператор числа фотонов, Р^-соответствующие линейные/нелинейные коэффициенты при разложении матричного элемента перехода на частоте Раби пробного поля:

Рп=Рз2«2 +РзФЫ2А'2. • (6)

константа атомно-оптического взаимодействия к0 - //32 I—— (И - ха-

у2Йе0И

рактерный объем взаимодействия в БЭК, со - средняя частота пробного

поля, //32 -дипольный матричный элемент) определяет различные по полю порядки для процесса перекачки энергии в системе (при условии а * ).

В данном подходе, оператор уничтожения фотона может быть представлен в виде £- / + £, где / = (¿г) определяет классическую амплитуду, а оператор £=<£-{<£) - малую флуктуационную часть поля ((£) = О). В этом случае решение на основе гамильтониана (5) сводится к решению системы дифференциальных уравнений для среднего поля / и квантовых шумов В результате получены два различных режима в зависимости от среднего числа фотонов в пробном импульсе: при малых ишенсивностях пробного поля реализуется эффект конкуренции между поглощением и усилением пробного поля, распространяющегося в БЭК; начиная с некоторого порогового значения интенсивности пробного поля наблюдается параметрический рост числа фотонов в нем за счет перекачки энергии поля накачки. При определенном выборе параметров взаимодействия возможен режим эффективной генерации квадратурно-сжатого света в пробном поле в процессе его взаимодействии с БЭК. При длине взаимодействия 3.8 см на выходе системы наблюдается квадратурно-сжатый свет со степенью сжатия порядка 60% (использованы следующие параметры: концентрация атомов БЭК N = 3.3-1012 см'3, интенсивность волны накачки /, - 55 мВт/см2, интенсивность пробного импульса 1Р~ 80мкВт/см2, длительность огибающей пробного импульса тр&\мкс). Для этого случая

проведен сравнительный анализ значений характерных времен обсуждаемых эффектов: времени сжатия х , времени задержки света средой г<;,

времени релаксационных процессов для нижних уровней в используемой Л-схеме г,2 при соответствующей длительности пробного импульса тр.

Получено общее соотношение между ними:

тр<г«,=ти<т12з (7)

выполнение которого необходимо для эффективной генерации квадратурно-сжатого света в БЭК.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертации.

Основные результа гы

I. Развита квантовая теория взаимодействия атомного БЭК с квантовым электромагнитным (радиочастотным) полем; получены эффекты

коллапса и возрождения волновой функции в такой системе и выявлена их сверхтонкая структура.

2. Показано, что коллективный когерентный процесс атомно-полевого взаимодействия приводит к формированию в БЭК устойчивых во времени коллективных образований (квантовых спиновых структур), для которых рассмотрена генерация нового типа фазово-коррелированных и сжатых спиновых состояний.

3. Развита теория когерентного нелинейного атомно-оптического взаимодействия трехуровневых атомов в допированном волокне с пробным световым импульсом в присутствии сильной оптической волны накачки. Найдены условия, когда коэффициенты керровской нелинейности и нелинейного поглотцения среды принимают гигантские значения и могут быть отрицательными. Предложен новый способ нелинейного управления оптическими свойствами такого допированного волокна в условиях полной компенсации поглощения в среде, а также при компрессии огибающей пробного светового импульса, реализующейся на малых длинах его распространения в среде.

4. Впервые получен эффект электромагнитной индуцированной прозрачности в допированном волокне, когда оптическое поле накачки обеспечивает низкий уровень оптических потерь и приводит к наблюдаемому эффекту замедления света при распространении пробного светового импульса. Предложен новый способ управления динамикой распространения пробного импульса в условиях проявления этих эффектов при изменении его интенсивности на входе в среду.

5. Впервые рассмотрена генерация квадратурно-сжатого света при нелинейном взаимодействии трехуровневых атомов БЭК с пробным световым полем. Определены условия эффективного подавления его квантовых флуктуаций, которое происходит в отсутствие поглощения, а также при усилении интенсивности распространяющегося пробного поля за счет энергообмена с излучением накачки.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. А.Г1. Алоджанц, А.Ю.Лексин, А.В.Прохоров, С.М.Аракелян. Предельные измерения в квантовой и атомной оптике, локализованные мезоскопические поляризационные квантовые состояния.// Laser Physics, 2000, 10, №2, с. 603-613.

2. A.P.Alodjants, A.Yu.Leksin, A.V.Prokhorov, S.M.Arakelian. Phase transitions and switching effect in quantum optics and atomic physics. - In: Program and Book of Abstracts of the International Conference on Quantum Optics'2000, Raubichi, Belarus, 2000, p.!4.

3. A.V.Prokhorov, A.Yu.Leksin, A.P.Alodjants, S.M.Arakelian. Quantum macroscopic XOR operation using nonclasical states formation in Mach-Zehnder interferometer.// Proc. ofSPJE, 2001,4429, pp.8-13.

4. A.P.Alodjants, A.V.Prokhorov, A.Yu.Leksin, S.M.Arakelian, "Nonclassi-cal interference and quantum computing in mesoscopic systems: information and entropy aspects"// Proc ofSPlE, 2001, 4429, pp.52-57.

5. C.M. Аракелян, А.П. Алоджанц, А.Ю. Лексин, А.В. Прохоров. Формирование макроскопической суперпозиции поляризационных состояний света и квантовый логический элемент "XOR" на основе интерферометра Маха-Цендера ПСб. научных трудов Академии инженерных наук РФ, Верхне-Волжское отделение, к 10-летию АИН РФ, Владимир, 2001, с.70-77.

6 A P.AIodjants, A.Yu.Leksin, A.V.Prokhorov, S.M.Arakelian. Limiting measurements in quantum and atomic optics: localized mesoscopic polarisation quantum states. UProc Of Sixth International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations, Eds. D.Han, Y.S.Kim, S.Solimeno. - Greenbelt: Goddard Space Flight Center, 2000, pp.284287.

7. A.B. Прохоров, А.Ю. Лексин, А.П. Алоджанц C.M. Аракелян. Квантовые вычисления на основе нелинейных туннельно-связанных систем с распределенной обратной связью.// Изв РАН, Сер. физ., 2002, 66, №7, с.968-972.

8. Alexander P. Alodjants, Andrei Yu. Leksin, Alexei V. Prokhorov, Sergei M. Arakelian. Quantum limit for observation of self-switching effect of light in nonlinear spatially inhomogeneous optical system. // Molecular Crystals & Liquid Crystals, 2002, 375, pp. 185-194.

9. A.P. Alodjants, A.Yu. Leksin, A.V. Prokhorov, S.M. Arakelian. Quantum logic gates based on macroscopic nonclassical polarization states of light.// Laser Physics, 2002,12, №6, pp.956-962.

10.А.В. Прохоров, А. П. Алоджанц, С.М. Аракелян. Перепутанные спиновые состояния бозе-конденсата в электромагнитном поле. // Оптика и спектроскопия, 2003,94, №1, с.55-67.

1 l.A.P. Alodjants, A.V. Prokhorov, S.M. Arakelian. Formation of the SU(3)-polarization states in atom-quantum electromagnetic field system under condition of the bose-einstein condensate existence. // Particles and Nuclei, Letters, 2003,1, pp. 66-71.

12.A. P. Alodjants, A. V. Prokhorov, and S. M. Arakelian. Entangled States of the Bose Condensate of Two-Level Atoms Interacting with a Quantum Electromagnetic Field.// Laser Physics, 2003, 13, №8, pp. 1-14.

13.A.V. Prokhorov, N.V. Korolkova, G. Leuchs. Nonlinear control of light pulses in doped fibers./ - In: Issue of Erlangen-Nuremberg University, 2005, Erlangen, Germany, p.73.

14.S.M. Arakelian, A.V. Prokhorov, I. Vadeiko. Nonlinear interaction of light with Bose-Einstein condensate: new methods to generate subpois-sonian light. // arXiv:quant-ph/0406231, 2004; I. Vadeiko, A.V. Prokhorov, A.V. Rybin, S.M. Arakelian. Nonlinear interaction of light with Bose-Einstein condensate: new methods to generate subpoissonian light.// Phys. Rev. A, 2005, in press.

15.A.B. Прохоров, А.П. Алоджанц, С.М. Аракелян. Генерация неклассических состояний света в бозе-эйнштейновском конденсате в условиях электромагнитной индуцированной прозрачности.// Письма в ЖЭТФ, 2004, 80, №12, с.870-874.

16 A.V. Prokhorov , N.V Korolkova, S.M. Aiakelian. Nonlinear control of Iight pulses in doped fibers.// Laser Physics, 2005, 3, pp.l-12 .

17. А.В. Прохоров, H.B. Королькова, С.М. Аракелян. Нелинейное управление распространением оптических импульсов в допирован-ных световодах.// Оптика и спектроскопия, 2005, в печати.

Изд. лиц. №020275. Подписано в печать 20.05.05. Формат 60x84/16. Бумага для множит техники. Гарнитура Тайме Печа1ьна ризографе Усл.печ.л. 0,93. Уч.изд.л. 0,98 Тираж 100 экз. Заказ/4/-

Редакционно-издат ельский комплекс Владимирского I осударс! венио! о универси 1ета 600000, Владимир, ул. Горького, 87

»120

РНБ Русский фонд

2006-4 28284

Введение

Оглавление

Глава 1 Атомно-оптические взаимодействия в квантовых газах и твердом теле.

1.1. Квантовый бозе-газ атомов: способы формирования и методы описания.

1.2. Квантовые возбуждения в бозе-конденсате: собственные спонтанные и индуцированные внешними электромагнитными полями.

1.3. Оптические импульсы в резонансных атомных средах.

1.4. Распространение света в сложноструктурированных оптических средах. Фотоннокристаллические оптические волокна.

1.5. Практические проблемы современной квантовой оптики. Неклассические состояния света. Квантовые алгоритмы.

1.6. Выводы к главе 1.

Глава 2 Взаимодействие квантового бозе-газа с электромагнитными полями радиочастотного диапазона.

2.1. Основные уравнения. Стационарные перепутанные состояния конденсата и поля.

2.2. Квантовая динамика конденсата.

2.3 Квантовые флуктуации, фазовые корреляции и статистика атомов бозе-ко нде нсата.

2.4 Поляризационные состояния квантованного электромагнитного поля и бозе-ко нденсата атомов.

2.5 Выводы к главе 2.

Глава 3 Нелинейное управление распространением световых импульсов в допированных оптических волокнах.

3.1. Нелинейный анализ А -схемы взаимодействия в допированном волокне. Основные уравнения.

3.2. Оптические свойства допированного волокна. Нелинейная компенсация.

3.3. Динамика пробного импульса в допированном волокне.

3.4. "Сверхсветовые" режимы распространения оптических импульсов.

3.5 Выводы к главе 3.

Глава 4 Нелинейные атомно-оптические взаимодействия в бозе-газах: новые методы генерации неклассического света.

4.1 ЭИП в многоатомной системе бозе-конденсата.

4.2. Генерация квадратурно-сжатого света в бозе-конденсате.

4.3. Выводы к главе 4.

Изучение процессов когерентного взаимодействия вещества и поля представляет собой фундаментальное направление в современной атомной физике и квантовой оптике. Понимание основных законов и правильное использование математических методов для их описания является ключевым моментом на пути решения этой проблемы. Эксперимент здесь играет особую роль. Лишь благодаря заметному скачку в области доступных экспериментаторам технологий при исследовании атомно-оптических взаимодействий в последние годы стало возможным наблюдение целого ряда уникальных физических явлений и процессов. Успехи лазерного охлаждения атомов позволили получить бозе-эйнштейновский конденсат (БЭК) в ловушке, в свою очередь, эксперимент по взаимодействию полученного конденсата со световыми полями позволил наблюдать режим "медленного" света, когда значение групповой скорости пробного импульса становится порядка 10 м/с. Следующим шагом на этом пути может стать создание бозе-лазера, генератора высококогерентного оптического излучения, где в качестве рабочего тела выступает бозе-конденсат.

Не меньший интерес представляет и другое, альтернативное направление по изучению взаимодействия света с веществом — нелинейные оптические процессы в твердом теле, в частности - в неоднородных резонансных средах с кристаллической либо аморфной структурой. В первую очередь, сюда следует отнести пространственно-периодические фотонные кристаллы и решетки, а также специального вида сложнострутктурированные, в том числе полые оптические волокна. Интерес к этой области исследований связан с возможностями постановки сравнительно более простых и наглядных по сравнению с физикой низких температур экспериментов, что определяет широкие перспективы использования таких систем для практических целей и в приложениях. Наблюдаемые в них эффекты самозахвата светового излучения позволяют надеяться на создание в ближайшем будущем нового класса оптических запоминающих устройств, в том числе - квантовой памяти. Возможность внешнего управления параметрами плененного внутри таких структур света позволяет предложить сверхбыстрые переключающие устройства для целей оптической связи и оптической обработки информации. Задача нелинейного управления параметрами световых импульсов в неоднородных допированных внешними резонансными атомами волокнах также рассмотрена в диссертационной работе.

Все вышеизложенное определяет актуальность темы исследований настоящей диссертации.

Целью настоящей работы является исследование коллективных эффектов, возникающих в процессе взаимодействия электромагнитных, в том числе — оптических полей с многоатомными системами и методы управления ими. Фундаментальные исследования направлены на выяснение особенностей формирования и развития нестатичных неустойчивостей при воздействии электромагнитного излучения на ансамбль тождественных частиц в форме бозе-эйнштейновского конденсата. В практическом плане, целью работы является разработка физических принципов и моделирование работы нового класса оптических приборов на базе оптических волокон с примесными атомами внутри.

Основные задачи, решаемые в работе:

1. Анализ стационарных состояний и квантовой динамики бозе-конденсата двухуровневых атомов в квантовом одномодовом радиочастотном поле.

2. Исследование формирования нелинейного отклика многочастичной среды при реализации Л -схемы взаимодействия трехуровневых атомов со световыми полями. Анализ различных режимов распространения оптических импульсов в средах с гигантским нелинейным откликом на примере допированных волокон.

3. Поиск новых способов генерации неклассических атомных и сжатых оптических состояний в процессе взаимодействия бозе-конденсата с электромагнитными полями.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Выполнен детальный анализ формирования стационарных состояний и динамики многоатомного бозе-конденсата, взаимодействующего с квантовой модой радиочастотного поля. Обоснована возможность генерации нового типа фазо-во-коррелированных состояний атомов бозе-конденсата и электромагнитного поля.

2. Развита теория нелинейного атомно-оптического взаимодействия со слабым пробным импульсом в присутствии сильной волны накачки и найдены условия, когда коэффициенты керровской нелинейности и нелинейного поглощения среды принимают гигантские значения и могут быть отрицательными. Предложен новый способ управления оптическими свойствами таких сред посредством изменения интенсивности пробного поля, позволяющий получать режимы частичной либо полной компенсации коэффициентов поглощения и дисперсии.

3. Впервые выявлен эффект нелинейной электромагнитной индуцированной прозрачности в допированном примесными атомами оптическом волноводе и предложена новая схема эффективной компрессии огибающей пробного импульса в нем.

4. Предложен новый метод эффективной генерации неклассических состояний световых полей в бозе-конденсате на основе Л -схемы атомно-оптического взаимодействия.

Практическая значимость работы. Разработана методика расчета нелинейного отклика многочастичной среды ко внешним электромагнитным полям на примере Л-схемы взаимодействия, что имеет ценность для развития теории атомно-оптических взаимодействий. Возможность внешнего управления параметрами таких сред посредством нелинейной компенсации позволяет разработать целый класс оптических устройств с контролируемыми параметрами дисперсии, нелинейности, оптических потерь. Показано, что при соответствующем подборе параметров, допированное редкоземельными атомами волокно может быть использовано для быстрой компрессии оптических импульсов. На основе Л-схемы взаимодействия в бозе-конденсате предложена новая методика генерации неклассических состояний световых полей и произведен расчет характерных времен и параметров в соответствии с экспериментальными данными. Проанализированы возможности использования бозе-конденсата как подходящей среды для генерации высококогерентного электромагнитного излучения радиочастотного диапазона и произведены предварительные расчеты процессов при этом.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Процесс квантового взаимодействия БЭК двухуровневых атомов с од-номодовым электромагнитным/радиочастотным полем приводит к формированию в среде стационарных атомно-полевых состояний и генерации распространяющихся коллективных (спиновых) возмущений среды, обладающих высокой степенью когерентности.

2. При реализации А-схемы когерентного резонансного взаимодействия оптических полей со средой в допированном редкоземельными атомами оптическом волокне оказывается возможным управление нелинейным откликом среды посредством выбора интенсивности и частоты отстройки от резонанса пробного светового импульса, что приводит к различным режимам распространения света и изменению его амплитудно-фазовых характеристик.

3. Взаимодействие БЭК трехуровневых атомов с внешними оптическими полями в условиях электромагнитной индуцированной прозрачности приводит к эффективной генерации квадратурно-сжатого света в моде пробного поля на малых пространственных масштабах.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель и основные задачи, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также изложены основные защищаемые положения и краткое содержание диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная диссертационная работа посвящена исследованию когерентных эффектов при резонансных взаимодействиях многочастичных атомных систем и электромагнитного поля. Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Развита квантовая теория взаимодействия атомного бозе-конденсата с квантовым электромагнитным полем радиочастотного диапазона и выявлена сверхтонкая структура коллапсов и возрождений волновой функции такой системы.

2. Показано, что коллективный когерентный процесс атомно-полевого взаимодействия приводит к формированию в конденсате стационарных магнитных образований (квантовых структур), аналогично эффекту захвата светового излучения. Изучены способы генерации в конденсате нового типа фазово-коррелированных и сжатых спиновых состояний взаимодействующих атомов и электромагнитного поля.

3. Развита теория когерентного нелинейного атомно-оптического взаимодействия трехуровневых атомов с пробным импульсом в присутствии сильной волны накачки в допированном волокне. Найдены условия, когда коэффициенты керровской нелинейности и нелинейного поглощения среды принимают гигантские значения и могут быть отрицательными. Предложен новый способ нелинейного управления оптическими свойствами допированного волокна в условиях полной компенсации поглощения в среде, а также компрессии огибающей пробного импульса на малых длинах волокна.

4. Впервые выявлен эффект нелинейной электромагнитной индуцированной прозрачности в допированном волокне, когда поле накачки обеспечивает низкий уровень оптических потерь и предельно низкую групповую скорость (ниже 10м/с) распространения пробного импульса и предложен новый метод управления динамикой пробного импульса за счет изменения его интенсивности на входе.

5. Предложен новый способ генерации квадратурно-сжатого света при нелинейном взаимодействии трехуровневых атомов бозе-конденсата с пробным световым полем. Определены условия эффективного подавления его квантовых флуктуаций, которое происходит в отсутствии поглощения, а также при усилении пробного поля в конденсате.

В заключение хочу выразить глубокую признательность научному руководителю - доктору физико-математических наук профессору С.М.Аракеляну, который своими идеями определил основное направление моей научной деятельности, а также кандидату физико-математических наук А.П.Алоджанцу, познакомившего меня со многими красивыми и оригинальными физическими и математическими методами, что были необходимы для реализации этих идей.

Я искренне благодарен кандидату физико-математических наук В.Г.Прокошеву, всячески способствовавшему при решении как научных, так и многих других вопросов, возникающих при работе над диссертацией. Также выражаю признательность старшему научному сотруднику М.Н.Герке и кандидату физико-математических наук А.А. Заякину за помощь в решении многих частных задач нелинейной оптики и атомной физики. Особо хочу поблагодарить моего коллегу и соавтора - Лексина А.Ю., внесшего неоценимый вклад в работу.

Кроме того, хочу выразить благодарность всему коллективу кафедры физики и прикладной математики Владимирского государственного университета за разнообразную помощь в ходе работы над диссертацией и моральную.поддержку.

1. А.П.Алоджанц, А.Ю.Лексин, А.В.Прохоров, С.М.Аракелян. "Предельные измерения в квантовой и атомной оптике, локализованные мезоскопические поляризационные квантовые состояния", Laser Physics 10, №2,603(2000)

2. A.V.Prokhorov, A.Yu.Leksin, A.P.Alodjants, S.M.Arakelian, "Quantum macroscopic XOR operation using nonclasical states formation in Mach-Zehnder interferometer", Proc. of SPIE 4429, 8 (2001)

3. A.P.Alodjants, A.V.Prokhorov, A.Yu.Leksin, S.M.Arakelian, "Nonclassical interference and quantum computing in mesoscopic systems: information and entropy aspects", Proc. of SPIE 4429, 52 (2001)

4. А.В. Прохоров, А.Ю. Лексин, А.П. Алоджанц С.М. Аракелян "Квантовые вычисления на основе нелинейных туннельно-связанных систем с распределенной обратной связью", Изв. РАН, Сер. физ. 66, №7, 968 (2002)

5. A.P. Alodjants, A.Yu. Leksin, A.V. Prokhorov, S.M. Arakelian, "Quantum logic gates based on macroscopic nonclassical polarization states of light", Laser Physics 12, №6, 956 (2002)

6. А. В. Прохоров, А. П. Алоджанц, C.M. Аракелян "Перепутанные спиновые состояния бозе-конденсата в электромагнитном поле", Опт. и Спектр. 94, №1, 55 (2003)

7. А.Р. Alodjants, A.V. Prokhorov, S.M. Arakelian, "Formation of the SU(3)-polarization states in atom-quantum electromagnetic field system under condition of the bose-einstein condensate existence", Particles and Nuclei, Letters 1,66 (2003)

8. A. P. Alodjants, A. V. Prokhorov, and S. M. Arakelian, "Entangled States of the Bose Condensate of Two-Level Atoms Interacting with a Quantum Electromagnetic Field", Laser Physics 13, №8, 1 (2003)

9. A.V. Prokhorov, N.V. Korolkova, G. Leuchs, "Nonlinear control of light pulses in doped fibers", Issue of Erlangen-Nuremberg University, Erlangen, Germany (2005)

10. S.M. Arakelian, A.V. Prokhorov, I. Vadeiko "Nonlinear interaction of light with Bose-Einstein condensate: new methods to generate subpoissonian light", arXiv:quant-ph/0406231 (2004) '

11. Vadeiko, A. V. Prokhorov, A.V. Rybin, S. M. Arakelyan, "Nonlinear interaction of light with Bose-Einstein condensate: new methods to generate subpoissonian light", Phys. Rev. A, in press

12. A.B. Прохоров, А.П. Алоджанц, C.M. Аракелян, " Генерация неклассических состояний света в бозе-эйнштейновском конденсате в условиях электромагнитной индуцированной прозрачности", Письма в ЖЭТФ, 80, №12, 870 (2004)

13. A.V. Prokhorov , N.V. Korolkova, S.M. Arakelian, "Nonlinear control of light pulses in doped fibers", Laser Physics, 3 (2005)

14. A.B. Прохоров, H.B. Королькова, C.M. Аракелян "Нелинейное управление распространением оптических импульсов в допированных световодах", Опт. и Спектр., в печати (2005).

15. М.Н. Anderson et al. Science 269 198 (1995)

16. K.B. Davis et al. Phys. Rev. Lett. 75 3969 (1995)

17. W. Ketterle Rev. Mod. Phys. 74 1131 (2002)

18. J. Marangos Nature 397 559 (1999)

19. H.M. Wiseman, L. K. Thomsen Phys. Rev. Lett. 86 1143 (2001) 23.1. Bloch, T.W. Hansch, T. Esslinger Lett, to Nature 403 166 (2000);

20. M. Greiner, O. Mandel, T. Esslinger, T.W. Hansch, I. Bloch Nature 415, 392002);

21. You Phys. Rev. Lett. 90 030402 (2003)

22. Phys. Rev. Focus 4 16 (1999)

23. A Einstein Berl. Ber. 22 261 (1924); 23 3 (1925); 23 18 (1925)

24. S.N. Bose, ZPhys. 26,178 (1924)

25. E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский Статистическая физика ч.2, М.: Наука (1978)

26. T.W. Hansch and H.G. Schawlow, Opt. Comm. 13,68 (1975)

27. W.D. Phillips and H. Metcalf, Phys. Rev. Lett. 48 596 (1982)

28. S. Chu, L. Hollberg, J.E. Bjorkholm, A. Cable, and A. Ashkin, Phys. Rev. Lett. 55 48(1985)

29. S. Chu, J.E. Bjorkholm, A. Ashkin, and A. Cable, Phys. Rev. Lett 57 314 (1986)

30. R. Frisch, ZPhys. 86 42 (1933)

31. J.D. Miller, R.A. Cline, and D.J. Heinzen Phys. Rev.A 47 R4567 (1993) .

32. T. Bergeman, G. Erez, and H.J. Metcalf Phys. Rev. A35 1535 (1987)

33. Cornell E. A. and Wieman С. E. Rev. Mod. Phys. 74 875 (2002)

34. B.A. Алексеев Письма вЖЭТФ 69 №7 526 (1999)

35. E.P. Gross Nuovo Cimento 20 454 (1961); J. Math. Phys. 4 195 (1963)

36. Л.П. Питаевский, ЖЭТФ 40 646 (1961)

37. J.T.M. Walraven Quantum Dynamics of Simple System, Institute of Physics, Bristol (1996)

38. H.H. Боголюбов, Известия РАН, сер. физическая 11 67 (1947)

39. М. Edwards, К. Burnett Phys. Rev. А. 51 1382 (1995)

40. М. Edwards, R.J. Dodd et al, Phys. Rev. A. 53 R1950 (1996a)

41. M. Holland, J. Cooper, Phys. Rev. A. 53 R1954 (1996)

42. F. Dalfovo, S. Stringari, Phys. Rev. A. 53 2477 (1996)

43. G. Baym, C.J. Pethick, Phys. Rev. Lett 76 6 (1996)

44. M.O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten et al. Phys. Rev. Lett. 77 416 (1996a)

45. M. Houbiers, H. Т. C. Stoof, Phys. Rev. A 54 5055 (1996)

46. M. Edwards, P.A. Ruprecht, K. Burnett et al, Phys. Rev. Lett 77 1671 (1996b)

47. D.S. Jin, J.R. Ensher, M.R. Matthews, E. Wieman, E. A. Cornell, Phys. Rev. Lett 77,420(1996)

48. P.A. Ruprecht, M. Edwards, K. Burnett, C.W. Clark, Phys. Rev. A 54 4178 (1996)

49. E. M. Wright, D. F. Walls, and J. C. Garrison Phys. Rev. Lett. 77 2158 (1996)

50. D S Jin et al., Phys. Rev. Lett. 78 764 (1997)

51. M. Lewenstein, L. You, Phys. Rev. Lett. 77 3489 (1996)

52. P. W. Anderson, Rev. Mod. Phys. 38,298 (1966)

53. S.M. Barnett, K. Burnett, J. Vaccaro, J. Res. Natl. Inst. Stand. Techno!. 101 593 (1996)

54. J.H. Eberly, N.B. Narozhny, J.J. Sanchez-Mondragon, Phys. Rev. Lett. 44 1323 (1980)

55. L.N. Hau, S.E. Harris, Z. Dutton, C.H. Behroozi, Lett, to Nature. 397 594 (1999)

56. Б.В. Свистунов, Г.В. Шляпников, ЖЭТФ 98 129 (1990)

57. B,M. Агранович, Теория экситонов. М.: Наука (1968).

58. Karl-Peter Marzlin, W. Zhang, Eur. Phys. J. D 12, 241 (2000)

59. J. Marangos Nature 397 559 (1999)

60. A. Sommerfeld Physik Z. 8 841 (1907); Ann. Physik 44 177 (1914)

61. L. Brillouin, Wave Propagation and Group Velocity, New York, Academic Press (1960)

62. M.A. Леонтович, Изв. АН СССР. Сер. фш. 8, 16 (1944)

63. G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, ed. by Academic Press, USA, San Diego (2001)

64. С. А. Ахманов, В. А. Выслоух, В. А. Чиркин, Оптика фемтосекундпых лазерных импульсов, М.: Наука (1988)

65. Е. Wolf, Progress In Optics, ed. by Elsevier Science В. V., Netherlands, Amsterdam, Vol.43, p. 512. (2002)

66. Y. R.Shen, The Principles of Nonlinear Optics, ed. by John Wiley and Sons, University of California, Berkeley (1984), p. 14

67. Г.С. Ландсберг, Оптика, М.: Наука (1976)

68. Е. Kyrola, R. Salomaa, Phys. Rev. A 23 1874 (1981)

69. H. Г. Басов, P. В. Абарцумян, В. С. Зуев и др., ЖЭТФ 23, 16 (1966); Н. Г. Басов и В. С. Летохов, ДАН СССР 11,222 (1966)

70. С. G. В. Garrett and D. Е. McCumber, Phys. Rev. A 1,305 (1970)

71. S. Chu and S. Wong, Phys. Rev. Lett. 48, 738 (1982)

72. Л. Аллен, Дж. Эберли, Оптический резонанс и двухуровневые атомы, М.:Мир (1978)

73. S. Е. Harris, J. Е. Field and A. Imamoglu, Phys. Rev. Lett. 64,1107 (1990)

74. G. Alzetta, A. Gozzini, L. Moi and G. Orriols, Nuovo Cimento 36B, 5 (1976); H. R. Gray, R. M. Whitley and C. R. Stroud, Opt. Lett. 3,218 (1978)

75. S. P. Tewari and G. S. Agarwal, Phys. Rev. Lett. 56,1811 (1986)

76. S. E. Harris, J. E. Field and A. Kasapi, Phys. Rev. A 46, R29 (1992)

77. M. Bajcsy, A. Zibrov, and M. Lukin, Lett, to Nature 426,638 (2003).

78. M. D. Lukin, P.R. Hemmer, M. Loffler and M. O. Scully, Phys. Rev. Lett. 81, 2675 (1998)

79. W. Ketterle, Rev. Mod. Phys. 74,1131 (2002); E. A. Cornell and С. E. Wieman, Rev. Mod. Phys. 74, 875 (2002)

80. E. Yablonovitch, Phys. Rev. Lett. 58 2059 (1987)

81. S. Marksteiner, С. M. Savage, P. Zoller, and S. L. Rolston, Phys. Rev. A 50 2680 (1994)

82. G.P. Agrawal Nonlinear fiber optics, Academic Press, USA (1995)

83. A.C. Давыдов Теория твердого тела М.: Наука (1976)

84. S. Inouye, Т. Pfau, S. Gupta, А.Р. Chikkatur, A. Gorlitz, D.E. Pritchard, W. Ketterle Nature 402 641 (1999)

85. A. Joshi, R.R. Puri Phys. Rev. A 45 5056 (1992)

86. C.A. Ахманов, А.П. Сухоруков, P.B. Хохлов УФН93 19 (1967)

87. G. Scamarcio, A. Cingolani, M. Lugara, F. Levy Phys. Rev. B. 40 1783 (1989)

88. W.M. Robertson, G. Aijavalingam, R.D. Meade, K.D. Brommer, A.M. Rappe, J.D. Joannopoulos Phys. Rev. Lett. 68 2023 (1992)

89. G.F. Lorusso, V. Capozzi, V. Augelli et al. Phys. Rev. B. 48 12292 (1993)

90. M. Scalora, R. J. Flynn, S. B. Reinhardt et al. Phys. Rev. E. 54 1078 (1996)

91. N.I. Koroteev, S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, A.M. Zheltikov Opt. Comm. 159 191 (1999)

92. A.V. Tarasishin, S.A. Magnitskii, A.M. Zheltikov Opt. Comm. 193 187 (2001)

93. Yu. A. Vlasov, S. Petit, G. Klein, B. Honerlage, and Ch. Hirlimann Phys. Rev. E. 60 1030(1999)

94. Yu. A. Vlasov, N. Yao, and D. J. Norris Adv. Mater. 11 165 (1999)

95. A.V. Turukhin, V.S. Sudarshanam, M.S. Shahriar, J. A. Musser, B.S. Ham, P.R. Hemmer Phys. Rev. Lett. 88 023602 (2002)

96. M. Nakazawa, E. Yamada, H. Kubota Phys. Rev. A. 44 5973 (1991)

97. B.E. Захаров, А. Шабат ЖЭТФ 34 62 (1972)

98. Jl. Аллен, Дж. Эберли Оптический резонанс и двухуровневые атомы М.: Мир (1978)

99. А.К. Patnaik, J.Q. Liang, К. Hakuta Phys. Rev. A. 66 063808 (2002)

100. B.M. Акулин, H.B. Карлов Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике М.: Наука (1987)

101. A.M. Прохоров УФН 148 3 (1986); Н.Г. Басов УФН 148 313 (1986)

102. J.C. Knight et al. Opt. Lett. 21 1547 (1996); Errata Opt. Lett. 22 484 (1997)

103. A. Yariv, P. Yeh Optical Waves in Crystals New York: Wiley (1984)

104. A.M. Желтиков УФН 172 743 (2002)

105. D.C. Allan et al. in Photonic Crystal and Light Localisation in the 21th Century Kluwer Academic, Dordrecht, Netherlands 305 (2001)

106. P. Russell Science, Appl. Phys. Rev. 299 358 (2003)

107. Д.Н.Клышко УФН 168 975(1998)

108. Д.Ф.Смирнов, А.С.Трошин, УФН 153 233 (1987)

109. H.J.Kimble, M.Dagenais, L.Mandel, Phys.Rev.Lett. 39 691 (1977)

110. Ю.И.Воронцов, Теория и методы макроскопических измерений Москва: Наука (1989)

111. S.P.Vyatchanin, A.Yu.Lavrenov, Phys.Lett.A 231 38 (1997)

112. А.В.Гусев, В.В.Кулагин, В.Н.Руденко, Радиотехника и электроника 42 95(1997)

113. P. van Loock, S.L.Braunstein, Phys.Rev.A 61 010302(R) (1999)

114. Ch. Silberhorn, N. Korolkova, G. Leuchs Phys.Rev.Lett. 88 167902 (2002)

115. M.Shirasaki, H.A.Haus, J.of Opt.Soc.Am. В 13d (1990)

116. C.M.Caves, Phys.Rev.D 23 1693 (1981)

117. J.Gea-Banacloche, G.Leuchs, J.of Opt.Soc.Am. В 4 1667 (1987)

118. K.Bergman, C.R.Doer, H.A.Haus, M.Shirasaki, Opt.Letts. 18 643 (1993); H.A.Haus, JOSAB 12 2019(1995)

119. K.Bergman, H.A.Haus, Opt.Letts. 16 663 (1991)

120. R.M.Shelby, M.D.Levenson, P.W.Bayer, Phys.Rev.B 31 5244 (1985)

121. R.M.Shelby, M.D.Levenson, S.H.Perlmutter, R.G.Devoe, D.F.Walls, Phys. Rev. Letts. 57691 (1986)

122. V.Chickarmane, S.V.Dhurandhar, Phys.Rev.A 54 786(1996)

123. S.Smitt, J.Ficker, M.Wolff, F.Konig, A.Sizmann, G.Leuchs, Phys.Rev.Letts. 81 2446 (1998); Ch. Silberhorn, P.K. Lam, O. Weiss, F.Konig, N. Korolkova, G.Leuchs Phys.Rev.Letts. 86 4267 (2000)

124. P.Kurtz, R.Paschotta, K.Fiedler, A.Sizmann, G.Leuchs, J.Mlynek, J. Applied Physics В 55 216 (1992)

125. D.Stoler, Phys.Rev.D 1 3217(1970)

126. R. Loudon, and P. Khight, J. of Mod. Opt. 34,709 (1987)

127. R.E. Slusher, L.W. Hollberg, B. Yurke, J.C. Mertz, J.F. Valley, Phys.Rev.Lett. 55,2409 (1985)

128. M. W. Maeda, P. Kumar, and J. H. Shapiro, Phys. Rev. A 32 3803 (1985)

129. H.P.Yuen, V.W.S.Chan, Optics Letts. 8 177 (1983).

130. B.Yurke, S.L.McCall, J.R.Klauder, Phys.Rev.A 33 4033 (1986)

131. А.С.Чиркин, А.А.Орлов, Д.Ю.Паращук, Квант. Электрон. 20 999 (1993)

132. Н.В.Королькова, А.С.Чиркин, Квант. Электрон. 21 1109(1994)

133. А.П.Алоджанц, С.М.Аракелян, А.С.Чиркин, ЖЭТФ 108 63 (1995)

134. V.P.Karassiov, Phys.Letts.A 190 387 (1994); В.П.Карасев, А.В.Масалов Опт. и Спектр. 74 928(1993).

135. А.П.Алоджанц, С.М.Аракелян, А.С.Чиркин, Известия РАН, сер. физическая 59 46(1995)

136. M.B.Mensky, Continuous Quantum Measurements and Path Integrals IOP Publishing, Bristol and Philadelphia (1993)

137. А.Ю. Лексин Дисс. канд. физ.-мат. наукМ.: Физический факультет МГУ (2003)

138. F.L. Li, S.Y. Gao, S.Y. Zhu Phys. Rev. A 67,063818 (2003)

139. V. Milner, В. M. Chernobrod, Y. Prior Phys. Rev. A 60 1293 (1999)

140. A. Sorensen, L.M. Duan, J. I. Cirac, and P. Zoller, Lett, to Nature 409, 63 (2001)

141. F. T. Hioe Phys.Rev.A 32 2824 (1985)

142. Delgado J., Justas E.C., Sanchez-Soto L.L., Phys.Rev.A.,.63, 063801 (2001).

143. P.K. Aravind, J. Opt. Soc. Am. B. 3, 1712 (1986)

144. Poulsen U.V., Molmer K., arXiv:quant-ph/0101089 (2001).

145. T. Ho, S. Chu Phys. Rev. A. 31,659 (1985)

146. C.H.Bennet, Physics Today №10,24 (1995); С.Я.Килин, УФН169, 507 (1999).

147. D.Deutsch, R. Jozha, Proc. of the Royal Society London A 439,553 (1992).

148. D.R.Simon Proc.of35'h IEEE FOCS, p.l 16 (1994).

149. P.W.Shor, SIAM Journal on Computing 26 1484 (1997).

150. И.В.Баргатин, Б.А.Гришанин, В.Н.Задков, УФН 171 625 (2001).

151. A.Aspect, P.Grangier, G.Roger, Phys.Rev.Lett. 47 460 (1981).

152. D.C.Burnham, D.L.Weinberg, Phys.Rev.Letts. 25 84 (1970).

153. Y.H.Kim, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, M.Rubin, Y.H.Shih, Phys.Rev.A, 63 062301 (2001).

154. R.Cleve, A.Ekert, C.Macchiavello, M.Mosca, Proc.of the Royal Society London A 454 339 (1998).

155. B.C.Sanders, G.J.Milburn, Phys.Rev.A 45 1919 (1992).

156. H. Wang, D. Goorskey and M. Xiao, Phys Rev Lett. 87, 073601 (2001)

157. A.S. Lane, M.D. Reid C.M. Savage, D.F. Walls, J. Opt. Soc. Am. B. 3, P84 (1986)

158. Zhuan Li, De-Zhong Cao, Kaige Wang, arXiv:quant-ph/0410044 (2004);

159. Cirac J.I., Lewenstein M., Molmer K., and Zoller P., Phys. Rev. A, 57, 1208 (1998).

160. C. J. Myatt, E. A. Burt, R. W. Ghrist, E. A. Cornell, and С. E. Wieman, Phys. Rev. Lett. 78 #4, 586 (1997)

161. B.J. Verhaar, D.J. Wineland et al., Atomic Physics 14 AIP New York (1995).

162. Phoenix Simon J.D. and Knight P.L, Phys. Rev. A., 44, 6023 (1991).

163. Yoo H.I. and Eberly J.F., Phys. Pep., 118,239 (1985).

164. Zapata I., Sols F., Leggett A., JPhys. Rev., 57,28 (1998).

165. Fleischhauer M., Lukin M.D., arXiv:quant-ph/0106066 (2001).

166. Dutton Z., Budde M., Slowe C., Hau L., arXiv:cond-mat/0107310 (2001).

167. Parkins A.S., Walls D.F., Phys.Rep.,. 303, .61 (1998).

168. Питаевский Л.П., УФН, 168,652 (1998).

169. Jin D.Set, Phys.Rev.Lett., 77,420 (1996).

170. Stringari S., Phys. Rev. Lett., 77,2360 (1996).

171. Mewes M-O, Phys. Rev. Lett., 77, 988 (1996).

172. Gora P. and Jedrzejek C., Phys. .Rev.A., 45,6816 (1992).

173. M. Kozierowski, A. A. Mamedov, S. M. Chumakov, Phys. Rev. A 42, 1762 (1990); S. M. Chumakov, A.B. Klimov, J. J. Sanchez-Mondragon,, Phys. Rev. A 49,4972 (1994).

174. M.R. Andrews, C.G. Townsend, H.J. Miesner et al., Science, 275,637 (1997)

175. N.F. Ramsey, Phys. Rev. 76, 996 (1949)

176. Rauschenbeutel A., Nogues G., Osnaghi S., Bertet P., Brune M., Raimond J. M. and Haroche S., Phys.Rev.Lett.,.83,5166 (1999).

177. Kerson Huang. Quarks, Leptons and Gauge Fields, World Scientific Publishing, Singapore (1992)

178. G. Khanna, S. Mukhopadhyay, R. Simon, N. Mukunda, Annals of Physics, 253,55 (1997)

179. F.T. Hioe, Phys. Rev. A, 28, 879 (1983); G. Ни, P.K. Aravind, J. Opt. Soc. Am. B, 6, 1757(1989)

180. Ts.Gantsog, R.Tanas, J. of Modern Optics, 38,1537 (1991)

181. H. Lee, M. Fleischhauer, M. O. Scully, Phys. Rev. A. 58, 2587 (1998).

182. Д.Н. Клышко Физические основы квантовой электроники, Москва, Наука, 1986

183. М.W. Mitchell, R.Y. Chiao, Phys. Lett. A 230, 133 (1997)

184. Т.К. Gustafson, J.P. Taran, H.A. Haus, et al. Phys. Rev. 177, 1196 (1969)

185. J.W. Cooley, J.W. Tukey, Math. Comput. 19,297 (1965)

186. A. Icsevgi, W.E. Lamb, Phys. Rev. 185,517 (1969)

187. R.G. Ghulghazaryan, Y.P. Malakyan, Phys. Rev. A 67,063806 (2003)

188. Y. Aharonov, B. Reznik, A. Stern, Phys. Rev. Lett. 81,2190 (1998)

189. L.J Wang, A. Kuzmich, A. Dogariu, Nature 406, 277 (2000)

190. A. Kuzmich, A. Dogariu, L.J Wang, P.W. Milonni, R.Y. Chiao, Phys. Rev. Lett. 86,3925 (2001)

191. S. Inouye, R.F. Low, S. Gupta et al. Phys. Rev. Lett. 85,4225 (2000)

192. S. Al-Awfi, and M. Babiker, Phys. Rev. A. 58,4768 (1998).

193. H.A. Васильев, A.C. Трошин, Известия РАН, Сер. Физ. 68,1277 (2004).

194. H.A. Васильев, О.Б. Ефимов, Е.Д. Трифонов, Н.И. Шамров, Известия РАН, Сер. Физ. 68, 1272 (2004)

195. S.E. Harris, L.V. Hau, Phys Rev Lett., 82,4611 (1999).

196. M. D. Lukin, Rev. of Mod. Phys. 75,457 (2003).

197. А.Ю. Лексин, А.П. Алоджанц, C.M. Аракелян, Опт. И Спектр., 94, 826(2003)