Когерентные эффекты типа Б при образовании свободных и связанных e +e- пар фотонами и ядрами высоких энергий в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

На правах рукописи

РГБ ОД

1 3 ДЕК ?ЛП1

Кунашенко Юрий Петрович

КОГЕРЕНТНЫЕ ЭФФЕКТЫ ТИПА Б ПРИ ОБРАЗОВАНИИ СВОБОДНЫХ И СВЯЗАННЫХ е+е~ ПАР ФОТОНАМИ и ЯДРАМИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ В

КРИСТАЛЛАХ

01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск-2000

Работа выполнена в Научно-Исследовательском Институте Ядерной Физики при Томском Политехническом Университете

Ведущая организация : Научно-Исследовательский Институт Ядерной Физики Московского Государственного Университета

Защита диссертации состоится "_25" " декабря" 2000 г. в " 15 " часов на заседании диссертационного Совета Д.063.80.06 при Томском Политехническом Университете по адресу: 634050 Томск, пр.Ленина, 2-а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского Политехнического Университета

Научный консультант доктор физико-математических наук, с.н.с. Ю.Л. Пивоваров

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.М. Катков доктор физико-математических наук, профессор В.А. Бородовицын доктор физико-математических наук, профессор В.Я.Эпп

Автореферат разослан "

ноября" 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

В.К.Кононов

у о ¿Г. / 0 3

ВЗЯА, 30 у.ЗГУ 03

В3 86.0Ч?.!? 03

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы.

История вопроса образования электрон-позитронных пар фотонами в кристаллах начинается с пионерских работ Тер-Мнкаэляна и Юбералла [1,2], в которых было теоретически показано, что при определенных условиях сечение этого процесса в кристалле может оказаться существенно выше, чем в аморфной мишени. В этих работах был исследован случай, когда фотон влетает в кристалл под малым углом к кристаллографическим плоскостям (когерентный процесс типа А по современной терминологии). Обзор экспериментальных работ по когерентному типа А фоторождению е+е~ пар в кристаллах дан в работе Диамбрини - Палацци [3]. Позже вопросы, связанные с когерентным образованием е+е~ пар, и другими электромагнитными процессами, протекающими в ориентированных кристаллах, рассматривались в монографиях Барышевского (1982), Кумахова (1986), Базылева и Жеваго (1987), Потылицына (1987), Байера, Каткова и Страховенко (1989), Ахиезера и Шульги (1993).

В настоящее время когерентные процессы подразделяются на два класса: типа А и типа Б. Такое разделение было введено Заенц и Юбераллом. Процесс типа А возникает, когда угол между импульсом начальной частицы и кристаллографической осью достаточно велик и частица движется под малым углом к кристаллографическим плоскостям. В этом случае вклад в сечение дают векторы обратной решетки, лежащие в плоскости, практически перпендикулярной к направлению влета частицы в кристалл. Когерентный эффект типа Б имеет место, если импульс начальной частицы параллелен оси кристалла и вклад в процесс дают векторы обратной решетки кристалла, параллельные оси.

Когерентное фоторождение типа Б е+е~ пар в кристалле впервые было рассмотрено Кью и Кимбэлом и, независимо Дарбиняном, Испиряном и Маргаряном. В этих работах было показано, что когерентные пики в зависимости полного (проинтегрированного по углам вылета электрона и позитрона) сечения фоторождения е+е~ пары от энергии фотона возникают при относительно "низких" энергиях фотонов, до 1 ГэВ. Отметим, что когерентное фоторождение типа А е+е~ пар возникает при энергиях фотонов выше

нескольких ГэВ. Величина когерентных пиков для полного сечения когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар составляет порядка 10-20% от уровня некогерентной подложки.

В наших теоретических работах рассматривалось дифференциальное по углам вылета образованных электрона и позитрона сечение когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар и показано, что при наблюдении "узких" е+е~ пар (жесткая коллимация образованных электрона и позитрона) превышение величины когерентного пика над некогерентной подложкой может достигать порядков величины. В этих же работах было качественно проанализировано влияние эффекта каналирования рождённых электрона и позитрона на форму и положение когерентного пика - комбинационный эффект в когерентном типа Б фоторождении е+е~ пар. Комбинационный эффект для когерентного тормозного излучения (КТИ в условиях каналирования) впервые экспериментально исследован в работе Амосов К.Ю., Внуков U.E., Калинин Б.Н. и др.

Первое экспериментальное указание на существование когерентного процесса типа Б для фоторождения е+е~ пар в кристалле алмаза было получено в Ереване (1990г.) . В этой работе было измерено сечение фоторождения е+е~ пар, проинтегрированное по углам вылета и энергиям образованных электрона и позитрона. Позже в Томске (1992г.,1995 г.) было измерено полное сечение когерентного типа Б фоторождения симметричных е+е- пар (энергия образованного электрона равна энергии образованного позитрона) в кристаллах кремния и германия. В 1998 г. коллаборацией НИИ ЯФ при ТПУ - Hiroshima University - INS (Tokyo) на Токийском синхротроне было измерено сечение фоторождения "узких" е+е" пар в кристалле кремния, ориентированном осью < 100 > относительно пучка фотонов. Эксперимент убедительно показал увеличение яркости когерентного пика до 200 %, что находится в качественном согласии с нашими теоретическими предсказаниями.

В насгояшее время планируются дальнейшие экспериментальные исследования процесса когерентного типа Б фоторождения свободных и связанных (атом позитрония) е+е~ пар на ускорительном комплексе REFER (Hiroshima University).

Проблема получения пучков экзотических элементарных атомов (в том числе и атома позитрония (Ps)) и особенности взаимодей-

ствия таких атомов с различными мишенями вызывают растущий интерес. Вопросы генерации таких атомов при распадах элементарных частиц инициированы работами Л.Л. Неменова. Позже теоретически предсказано фото- (Ольсен; Любошиц) и электророждение (Ольсен) релятивистских атомов Ps (в аморфной мишени). В наших теоретических работах впервые показано, что в кристалле из-за сильного когерентного эффекта сечение генерации релятивистских атомов Ps возрастает более чем на порядок по сравнению с сечением генерации в аморфной мишени. Образование релятивистского атома фермиония (Ps, ) электронами в аморфных и кристаллических средах было рассмотрено в работах H.Olsen и др. В настоящее время развивается более точная теория фото- и электророждения атома Ps в работах Э.А. Кураева с соавторами, учитывающая вклады более высокого порядка по Za и многофотонных обменов.

Наиболее точные сечения взаимодействия релятивистских атомов Ps с различными атомами получены в работах С. Мрувчин-ского. С точки зрения эксперимента по изучению взаимодействия релятивистских атомов Ps с веществом, наиболее интересной является ситуация, когда "внутреннее" время Ps больше времени его пролета через мишень. В этом случае, как впервые показал Л.Л. Неменов, вероятность остаться Ps в связанном состоянии убывает не по экспоненциальному закону, а обратно пропорционально толщине мишени. В дальнейшем взаимодействие релятивистского атома Ps с тонкими аморфными мишенями рассматривалось в работах М.И. Подгорецкого и В.Л. Любошица, Б.Г. Захарова, A.B. Тарасова с соавторами, и других авторов.

Нужно отметить, что к проблеме образования е+е~ пар фотонами в кристаллах возник новый интерес в середине 80-х годов. Это связано с тем, что периодический потенциал кристалла можно представить в виде суммы непрерывного потенциала оси или плоскости и периодической составляющей. Как оказалось, сечение фоторождения е+е~ пар в непрерывном потенциале оси (плоскости) существенно превосходит сечение в аморфной мишени при энергиях фотонов ы > 10 ГэВ. Этот процесс был впервые рассмотрен в работах Барышевского; Кью и Кимбэла; Байера, Каткова, Страхо-венко. Наиболее подробная теория образования е+е~ пар фотонами в

ориентированных кристаллах при таких высоких энергиях фотонов построена в работах Байера с соавторами. Результаты экспериментального исследования (ЦЕРН) этого эффекта находятся в хорошем согласии с предсказаниями теории. Однако, область энергий до 1 ГэВ (процессы типа Б) не была детально исследована.

Целью диссертационной работы является развитие теории следующих процессов: когерентного типа Б образования е+е~ пар в условиях жесткой коллимации образованных электрона и позитрона фотонами энергий до 1 ГэВ; когерентного типа Б фоторождения релятивистского атома позитрония; процессов когерентного рождения е+е~ пар релятивистскими антипротонами и ядрами в ориентированных кристаллах с захватом образованного электрона (позитрона) в связанное с ядром (антипротоном) состояние; когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар с учетом эффекта каналирования образованного электрона; ориентационных эффектов, возникающих при прохождении релятивистского атома позитрония через ориентированные кристаллы; описание осевого каналирования релятивистских электронов и позитронов на основе разработанного метода решения уравнения Дирака, а также сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными и разработка предложений новых экспериментов.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней:

а) Впервые развита теория когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар в ориентированных кристаллах, учитывающая коллимацию образованных электрона и позитрона. Показано, что с ужесточением коллимации возрастает яркость когерентного пика (отношение высоты когерентного пика к уровню некогерентной подложки) для образования е+е~ пар фотонами в кристалле. Предсказанный эффект экспериментально подтвержден в совместном эксперименте НИИ ЯФ при ТПУ - Hiroshima University - INS (Tokyo) (1998).

Исследовано когерентное типа Б фоторождение е+е~ пары в связанном состоянии - атома позитрония и показано, что при определенных энергиях фотонов сечение рождения атома позитрония в кристалле намного превышает сечение рождения в аморфной среде. Изучено влияние энергетического разброса начального пучка фотонов на величину и форму когерентных пиков.

б) Впервые изучен эффект Сахарова для когерентного типа Б

фоторождения е+е~ пар в кристаллах, заключающийся в возникновении узкого пика в сечении рождения е+е~ пар при образовании электрона и позитрона с малой относительной скоростью.

в) Изучено влияние температуры кристалла на форму и величину когерентного пика для когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар и атома позитрония. Прямыми численными расчетами показано, что с уменьшением температуры кристалла возрастает высота и ширина когерентных пиков. Наиболее ярко температурный эффект проявляется для когерентного фоторождения атома позитрония, в этом случае сильно изменяется как энергетический спектр, так и угловые распределения атомов позитрония.

г) Впервые дан анализ особенностей прохождения релятивистского атома позитрония через ориентированный кристалл. Показано, что в этом случае возникают ориентационные эффекты, заключающиеся в том, что вероятность упругого взаимодействия релятивистского атома позитрония с кристаллом становится функцией угла влета позитрония относительно кристаллографических осей и плоскостей. Развита схема компьютерного моделирования прохождения релятивистского позитрония через ориентированный кристалл. Методом комьютерного моделирования показано, что вероятность остаться атому позитрония в связанном состоянии после прохождения через кристалл может осциллировать с изменением толщины кристалла.

д) Предсказан новый когерентный эффект - когерентное образование е+е~ пар при пролете релятивистских ядер через кристаллы при осевой ориентации (процесс типа Б), с захватом образованного электрона на К - оболочку релятивистского ядра. Развита теория этого процесса и показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в угловых и энергетических распределениях рожденных позитронов.

е) Предсказан новый когерентный эффект типа Б - образование релятивистских атомов антиводорода при прохождении релятивистских антипротонов через кристаллы.

ж) В рамках теории возмущений разработан новый метод решения уравнения Дирака для электрона и позитрона в потенциале оси кристалла с учетом периодической структуры оси.

з) Предложен новый подход для описания образования е+е~ пар

фотоном в поле оси кристалла, позволяющий одновременно рассмотреть как фоторождение е+е~ пар в непрерывном потенциале оси кристалла, так и когерентное типа Б фоторождение е+Е~ пар с учетом каналирования образованного электрона. Получены аналитические формулы для сечения когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар с учетом каналирования образованного электрона. Показано, что в этом случае происходит уширение когерентных пиков.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развита теория когерентного типа Б рождения е' е~ пар фотонами в ориентированных; кристаллах, учитывающая коллимацию образованных электрона и позитрона. На основе развитой теории показано, что ужесточение коллимации образованных €г е~ пар приводит к существенному (во много раз) возрастанию яркости когерентного пика (отношение величины когерентного пика к уровню некогерентной подложки). Предсказанный эффект экспериментально подтвержден в совместном эксперименте НИИ ЯФ при ТПУ -Hiroshima University - INS (Tokyo) (Япония), выполненном на Токийском синхротроне в 1998 г.

2. Развитие теории когерентного типа Б фоторождения релятивистского синглетного атома позитрония в кристалле. Показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в энергетических и угловых распределениях испущенных атомов позитрония. Исследовано влияние энергетического разброса пучка фотонов на величину и форму когерентных пиков и показано, что увеличение энергетического разброса пучка фотонов приводит к уменьшению величины и уширению когерентных пиков.

3. На основе численных расчетов впервые исследован эффект Сахарова для когерентного фоторождения е+е~ пар, заключающийся в возникновении узкого пика в сечении рождения е+е~ пары при образовании электрона и позитрона с малой относительной скоростью. Показано преимущество кристаллической мишени для экспериментального обнаружения эффекта Сахарова.

4. Изучено влияние температуры кристалла на величину и форму когерентных пиков для когерентного типа Б фоторождения свободных и связанных (атом позитрония) е+е~ пар. Показано, что с уменьшением температуры кристалла возрастает величина и ширина когерентного пика. Наиболее ярко температурный эффект

проявляется для когерентного фоторождения атома позитрония, в этом случае сильнейшим образом изменяется как энергетический сие,ктр атомов позитрония, так и их угловые распределения. Наиболее важным с точки зрения эксперимента является возникновение ярких когерентных пиков при больших углах вылета атомов позитрония относительно начального пучка фотонов.

5. Исследованы особенности прохождения релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы. Показано, что вероятность упругого взаимодействия релятивистского атома позитрония с кристаллом становится функцией угла влета позитрония относительно кристаллографических осей.

6. Развита схема компьютерного моделирования прохождения релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы. Методом компьютерного моделирования показано, что вероятность остаться атому позитрония в связанном состоянии после прохождения кристалла может осциллировать с изменением толщины кристалла.

7. Развита теория когерентного образования е+е~ пар при пролете релятивистских ядер через кристаллы (при осевой ориентации - когерентный процесс типа Б), с захватом электрона на К - оболочку релятивистского ядра. На основе развитой теории показано возникновение ярких когерентных пиков в угловых и энергетических распределениях рождённых позитронов.

8. Развита теория образования атомов антиводорода при кана-лировании релятивистских антипротонов в кристаллах. Механизм образования атома антиводорода состоит в рождении е+е"~ пары пролетающим через кристалл антипротоном с захватом позитрона на К - оболочку антипротона. Рассчитано сечение данного процесса. Показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в энергетических и угловых распределениях рождённых электронов.

9. В рамках теории возмущений разработан новый приближенный метод решения уравнения Дирака для осевого каналирования релятивистских электронов и позитронов с учетом периодической структуры кристаллографической оси. Найдены волновые функции релятивистских электронов для исследования когерентных процессов типа Б.

10. На основе найденных решений уравнения Дирака предложен

новый подход для описания образования е+е~ пар фотонами в поле оси, позволяющий рассматривать как фоторождение пар в непрерывном потенциале оси кристалла, так и когерентное типа Б фоторождение пар с учетом эффектов каналирования образованного электрона и взаимодействия образованного позитрона с непрерывным потенциалом оси.

И. Исследован комбинационный эффект в когерентном типа Б фоторождении е+е~ пар, обусловленный взаимодействием образованных электрона и позитрона с непрерывным потенциалом кристаллографической оси, заключающийся в изменении положения и формы когерентного пика в зависимости от энергии начального фотона по сравнению с предсказаниями обычной теории когерентного фоторождения е+е_ пар [1,2].

Обоснованость и достоверность полученных в диссертации теоретических результатов обеспечиваются следующими условиями:

Вывод формул для сечений когерентного образования электрон-позитронных пар и релятивистских атомов позитрония фотонами в кристаллах производился с использованием известных дифференциальных сечений процессов на отдельном атоме или ядре.

Для рассмотрения ориентационных эффектов при прохождении релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы использовалось ударное приближение и оговаривались пределы его применимости.

При нахождении приближенного решения уравнения Дирака для релятивистских электронов в поле оси кристалла всегда проводился анализ малости пренебрегаемых величин и использовалась стандартная теория возмущений для уравнения Дирака.

Для расчетов сечений фоторождения электрон-позитронных пар с захватом электрона в связанные состояния с ядром или непрерывным потенциалом оси кристалла использовались известные волновые функции и стандартные методы расчета рождения электрон-позитронных пар во внешнем поле.

Практическая ценность и внедрение результатов работы заключаются в следующем: развитая теория когерентого типа Б фоторождения электрон - позитронных пар в условиях жесткой коллимации образованных электрона и позитрона применялась для шд-

готовки экспериментов по исследованию когерентного фоторождения е+е~ пар в кристаллах германия и кремния и интерпретации экспериментальных данных, полученных на Томском синхротроне "Сириус" и Токийском синхротроне KEK-Tanashi. На основе развитой теории когерентного фоторождения типа Б релятивистского атома позитрония в кристалле разработано предложение эксперимента на ускорительном комплексе REFER (Hiroshima University) и определены оптимальные условия для его проведения.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XIII - XXX Совещаниях по физике взаимодействия заряженных частил с кристаллами (Москва, 1982-2000); на Сессии ОЯФ АН СССР (Москва, 1989); на Всесоюзном Совещании по применению эффектов каналирования в физике высоких энергий (ИФВЭ, Протвино, 1991); на Международных Симпозиумах "Излучение релятивистских электронов в периодических структурах " (Томск, 1993, 1995, 1997, 1999); на Международном Совещании "Channeling and other Coherent Crystal Effects at Relativistic Energy" (Aarhus, Denmark, 1995); на Международных Конференциях "International Conference on Atomic Collisions in Solid" (Johannes Kepler-Universitat Linz, Linz, Austria, 1995; Physics Department Odense University, Denmark, 1999) на Международном Совещании "Hadronic Atoms and Positronium in Standard Model" (Дубна, 1998). Помимо этого, по материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах ЛВЭ ОИЯИ (1984), НИИ Ядерной физики МГУ (1988, 2000), ЛЯР ОИЯИ (1990), на семинарах по теоретической физике в Институте Физики Университета г. Трондхейм (Норвегия) (1994), НИИ Ядерной Физики при ТПУ.

Материалы диссертации являются развитием работ, начатых автором в кандидатской диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в 38 работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложений и списка литературы из 122 наименований. Общий объем составляет 212 страниц, включая 44 рисунок и 1 таблицу.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулиро-

валы пели и задачи работы.

В первой главе рассмотрено когерентное типа Б образование е+е~ пар фотонами в кристалле (КРП-Б) в условиях жесткой коллимации образованных электрона и позитрона и показано, что в этом случае во много раз возрастает яркость когерентного пика (отношение когерентного пика к некогерентной подложке). Результаты теоретических расчетов находятся в качественном согласии с экспериментом, проведенным коллаборацией НИИ ЯФ при ТПУ

- Университет Хиросимы (Япония). Прямыми численными расчетами исследован температурный эффект для когерентного типа Б фоторождения пар в кристалле.

В §1.1 рассмотрена кинематика КРП-Б и на основе стандартных формул для полных сечений когерентного фоторождения симметричных е+е~ пар (энергия образованного позитрона равна энергии электрона) в кристалле проведены расчеты энергетической и ориентационной зависимости сечения когерентного типа Б фоторождения симметричных е+е~ пар в кристалле. Результаты расчетов демонстрируют, что сечение КРП-Б обладает когерентными пиками при энергиях фотонов

md , .

W=w„ = —, п = 1,2,3,... (1}

Здесь и ниже h — с = 1. Расчёты также показывают, что когерентный эффект может наблюдаться вплоть до углов влета фотона относительно оси кристалла д ~ 100 мрад.

Теоретические расчеты находятся в согласии с данными экспериментов по измерению КРП-Б в кристаллах Ge < 111 > и Si < 100 >, полученными на Томском синхротроне "Сириус".

В §1.2 приведены формулы для дифференциального сечения КРП-Б в приближении отдельной кристаллографической оси (1D

- модель).

Положение когерентного максимума в ID - модели для КРП-Б определяется формулой:

= п = 1,2,3... , (2)

здесь ы = - энергия фотона, р^ — проекция импульса позитрона (электрона) на ось кристалла, дп = д$п (да = 2тг/й) — одномерный

вектор обратной решетки (компонента вектора обратной решетки кристалла, параллельная оси кристалла).

В релятивистском пределе {ш >> тп), когда углы вылета электрона и позитрона малы: 6± ~ mju << 1, соотношение (2) принимает вид:

ш-р+{1~в112)-р-(1~е1/2) = дп, п = 1,2,3.... (3)

Для иллюстрации когерентного эффекта в кристалле на рис. 1 показана зависимость дифференциального сечения КРП-Б

da _ dacoh ¿QtncoA

dQ-de+<te+ ~ de-dQ+de.f dQ^dQ+ds+

от углов вылета электрона и позитрона относительно оси кристалла (£+ = 7+0+ , = 7_Э_), проинтегрированного по углу <р между импульсами электрона и позитрона р1" и р~ в плоскости, перпендикулярной импульсу фотона. Параметры расчета: кристаллическая ось содержит N = 102 атомов; симметричные е+е~ пары (.х — s+ju — 0.5); кристалл < 100 > Si; энергия фотона вблизи первого когерентного пика п = 1 (w = 240 МэВ). Так как сечение симметрично относительно оси 0+ = ©_, показана область углов 0+ < ©_. Сечение нормировано на максимум и содержит резкие пики, в соответствии с формулами (2-3). Как показывает рис. 1, дифференциальное сечение когерентного рождения е+е~ пары фотоном в кристалле может существенно превосходить это же сечение на N атомах в аморфной мишени для определенной узкой области углов вылета электрона и позитрона.

В реальном эксперименте можно лишь более или менее приблизиться к выполнению условия (3) в силу ограниченного углового и энергетического разрешения экспериментальной установки, которые "замывают" резкие когерентные максимумы. Одним из простейших способов приближения к ситуации, представленной на рис. 1, может быть регистрация е+е~ пар с заданными значениями а: = £+/w , вылетевшими под углами, меньшими некоторого фиксированного угла 0т (коллимация или корреляция импульсов е+е~ в конечном состоянии).

С этой целью в §1.3 дифференциальное сечение КРП-Б проинтегрировано по углам вылета электрона и позитрона 9+, 6_ < От.

Получены формулы для сечения КРП-Б в условиях жесткой колли-мадии образованных электрона и позитрона и проведены численные расчеты. Результаты расчетов показали, что ужесточение коллимации образованных е+е~ пар (уменьшение 0ГП) приводит к существенному (во много раз) возрастанию яркости когерентного пика (отношение величины когерентного пика к уровню некогерентной подложки).

На рис. 2 показано отношение:

Л — а — °сок а'псок

~ N0-1 ~ ИсГ!

сечения когерентного фоторождения симметричных е+е~ пар в кристалле 5г < 100 >, к сечению на N атомах в аморфной мишени для различных углов коллимации 0т = 1.0 мрад , 0т = 2.0 мрад и 0т = 3.8 мрад (Лт - число атомов оси кристалла). Как следует из рис. 2, с ужесточением коллимации яркость когерентного пика увеличивается, а ширина уменьшается.

В §1.4. Рассмотрено КРП-Б с учетом трехмерной (выход за рамки Ю- модели) структуры кристалла и получены формулы, описывающие когерентный вклад в сечение в ЗБ - модели. Результаты расчетов в ЗВ - модели находятся в согласии с расчётами, полученными вШ - модели, и подтверждают увеличение яркости когерентного пика в условиях жесткой коллимации образованных электрона и позитрона при КРП-Б.

В этом же параграфе на основе 30- модели проведены расчеты ориентационной зависимости сечения КРП-Б. Как следует из расчетов, характер ориентационной зависимости сечения сильно меняется с изменением энергии фотона. Так, например, при энергиях фотона меньше энергии когерентного максимума, для нулевого угла влёта фотона относительно оси сечение минимально, а при энергиях выше когерентного максимума - максимально.

В §1.5 прямыми численными расчетами на основе формул, полученных в §1.2-1.3, показано, что с уменьшением температуры кристалла в случае когерентного фоторождения "узких" пар когерентный пик становится более ярким, при этом возрастает не только высота пика, но и его ширина. С уменьшением температуры кристалла увеличение квадрата переданного импульса компенсируется уменьшением среднеквадратичной амплитуды тепловых колебаний

атомов кристалла и2. Поэтому большие значения компоненты переданного импульса, параллельной оси кристалла, дают вклад в сечение КРП-Б и, соответственно, когерентный пик проявляется при более высоких энергиях фотона.

Расчеты демонстрируют, что с ужесточением коллимации образованных электрона и позитрона температурный эффект проявляется более ярко.

В §1.6 проведено сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными, полученными в эксперименте, проведенном коллаборацией НИИ ЯФ ТПУ - Hiroshima University - INS (Tokyo) (Япония). Рис. 3 показывает отношение R выхода е+е~ пар из кристалла Si толщиной 40 мкм к выходу пар из А1 фольгп толщиной 48 мкм. В этом случае максимальный угол вылета частиц пары был 2мрад, а величина R превысила 200%, если учесть различие в радиационных длинах мишеней 40 мкм Si и 48 мкм А1.

Сравнивая теоретические и экспериментальные данные, можно заключить, что результаты эксперимента находятся в качественном согласии с теоретическими предсказаниями и подтверждают эффект увеличения яркости когерентного пика с ужесточением коллимации образованных электрона и позитрона.

Во второй главе диссертации рассмотрено влияние взаимодействия образованноных электрона и позитрона друг с другом на форму когерентного пика при КРП-Б.

В §2.1 исследован эффект Сахарова для КРП-Б, заключающийся в возникновении узкого пика в сечении рождения е+е~ пары, при образовании электрона и позитрона с малой относительной скоростью. Проведены численные расчеты, на основе формул, полученных в §1.2-1.3, сечения КРП-Б в условиях жесткой коллимации образованных электрона и позитрона с учетом эффекта Сахарова. Результаты расчетов показывают, что вклад в сечение КРП-Б за счет эффекта Сахарова достигатет 2.25 барн. В аморфной мишени вклад в сечение фоторождения е+е~ пар менее 0.1 барна (при 0т < 2 мрад), т.е. в кристалле вклад в сечение за счёт эффекта Сахарова более чем в 20 раз превышает вклад в аморфной мишени.

В §2.2 изложена теория когерентного типа Б фоторождения релятивистских атомов позитрония (Ps) в кристалле. Показано, что в кристалле возникают яркие когерентные пики в сечении, когда

продольный переданный импульс совпадает с одним из векторов обратной решетки д*, т.е. при энергиях фотонов

4т2 + 2жк

где т - масса электрона, (1 - расстояние между атомами оси кристалла.

Численные расчеты демонстрируют появление ярких когерентных пиков в зависимости сечения рождения Ре от энергии фотона и угла вылета Ре относительно оси кристалла.

На рис. 4 показано отношение

„ _ ¿Усок (Ря) + <1<т{пеоЛ (Ра) Р° N<1(71 {Рв)

сечения когерентного типа Б фоторождения атома позитрония на оси кристалла, состоящей из N — 103 атомов, к сечению фоторождения Рэ на N атомах в аморфной мишени, рассчитанное с учетом энергетической расходимости в пучке фотонов Аи/и> = Ю-2.

Результаты расчета показывают, что учет энергетического разброса в пучке фотонов приводит к уширешпо когерентных пиков и уменьшению их величины. Однако, даже в этом случае сечение образования Ря фотоном в кристалле в блпзи когерентного пика может более чем на порядок превосходить сечение образования Рэ на N атомах в аморфной мишени.

Влияние температуры кристалла на энергетические и угловые распределения атомов Ря исследовано в §2.3. Численными расчетами продемонстрировано, что с уменьшением температуры кристалла сильнейшим образом изменяется как энергетический спектр атомов Ре, так и их угловые распределения. Наиболее важным с точки зрения эксперимента является возникновение ярких когерентных пиков при больших углах вылета атомов позитрония относительно начального пучка фотонов.

Ориентационные эффекты, возникающие при прохождении релятивистского атома Ре через кристалл, изучены в третьей главе. (В этой главе используются обычные единицы.)

В §3.1 в ударном приближении рассмотрены ориентационные эффекты, возникающие при прохождении релятивистского Ре через кристалл под малым углом относительно оси кристалла.

Если релятивистский Рэ проходит через тонкую мишень толщины

I < 7ту, (4)

где 7 и V - релятивистский фактор и скорость атома Рэ. а т - его характерное внутреннее время (т = АЕ/Н, где АЕ - энергия связи Ре). Как впервые было отмечено Неменовым, вероятность остаться Рэ в связанном состоянии после прохождения мишени толщины (4) превышает вычисленную по обычному экспоненциальному закону распада.

В §3.1.1 вычислена вероятность остаться атому Рв в основном состоянии гпц(ф) при рассеянии на отдельной кристаллографической оси. В кристалле возникает сильная зависимость вероятности остаться атому Ре в связанном состоянии после прохождения кристалла от угла влета Ре гр относительно оси кристалла - ориента-ционный эффект. Ориентационный эффект проявляется в том, что с ростом угла влета ф Рв относительно оси кристалла увеличивается вероятность остаться атому Ре в связанном состоянии после прохождения кристалла. С ростом энергии Рб вероятность остаться атому Рэ в связанном состоянии после прохождения кристалла уменьшается.

Многократное рассеяние релятивистского Рз на кристаллографических осях рассмотрено в §3.1.2. В случае многократного рассеяния атома Ре на кристаллографических осях сохраняются основные особенности взаимодействия Рз с отдельной цепочкой атомов: рост вероятности остаться Рз в основном состоянии с увеличением угла влета Рэ относительно кристаллографической оси и уменьшение вероятности остаться Ре в основном состоянии при увеличении энергии.

На основе модели бинарных столкновений в §3.3 развита схема компьютерного моделирования прохождения релятивистского атома Р.ч через ориентированные кристаллы.

Результаты моделирования показывают, что уменьшение вероятности {адп)сг остаться атому Ря в основном состоянии с ростом толщины кристалла сопровождается осцилляциями вероятности {гиц)сг. С увеличением угла влета Ре относительно плоскости период осцилляций уменьшается, так как в этом случае уменыпа-

ется время пролета между плоскостями.

Ориентационная зависимость вероятности остаться Ре в основном состоянии от углов влета Ре относительно осей и плоскостей кристалла в данном случае проявляется в том, что изменение углов влета Ре в кристалл приводит к изменению характера зависимости вероятности (шц}сг вероятности остаться атому Ре в основном состоянии от толщины кристалла.

В §3.3 рассмотрено прохождение релятивистских Ре через кристалл при углах влета Ре относительно кристаллографических плоскостей, меньших критического угла Линдхарда.. В этом случае могут возникать деформированные состояния атома Ре в кристалле, когда электрон и позитрон, образующие атом Рб, захватываются в режим плоскостного каналирования.

Энергетический спектр такого деформированного Ре определяется тремя квантовыми числами пЛс.М и в системе отсчета движущийся с продольной скоростью Рэ равен:

^ = е! (1)4-^1(2)+^ (1,2),

где екх (1) - поперечная энергия электрона в плоскостном канале, е" (2) - поперечная энергия позитрона в плоскостном канале, е^ (1,2) - энергия взаимодействия электрона и позитрона, образующих Рб.

Четвертая глава диссертации посвящена изучению когерентного типа Б рождения е+е~ пар при пролете релятивистских ядер через кристалл параллельно его оси с захватом образованного электрона на К - оболочку ядра - снаряда.

В §4.1 в борцовском приближении получена простая формула для сечения образования е+е~ пары фотоном в кулоновском поле ядра с захватом рожденного электрона на К - оболочку ядра.

На рис. 5 представлен результат численных вычислений полного сечения фоторождения е+е~ пары фотоном с захватом электрона на К - оболочку в кулоновском поле иона РЬ82+ как функция энергии фотона. Как следует из рис. 5, сечение арь (о/) велико от порога до и> ~ 10 МэВ с максимумом около и ~ 2 МэВ. Необходимо отметить, что порог процесса зависит от заряда ядра 2, вследствие зависимости £ц (энергии электрона на К - оболочке) от заряда ядра, и сдвигается в область меньших энергий фотона с увеличением

Когерентный процесс типа Б для рождения е+е- пары релятивистским ядром в ориентированном кристалле с захватом электрона на К - оболочку ядра исследован в $ 4.2.

Дифференциальное сечение образования е+е~ пары релятивистским ядром с захватом образованного электрона на К - оболочку ядра, пролетающим через кристалл в режиме осевого каналирова-ния, может быть получено с помощью метода эквивалентных фотонов (ЭФ):

dacr г daph , ,сЧ

W-= I W-n{w)dbJ • (5)

Здесь и ниже Тг — с — 1. В последней формуле п(и>) - спектр ЭФ, действующих на ядро, пролетающее через кристалл параллельно оси, d<rph/d3p_ - сечение соответствующего фотопроцесса, <jth = 2т — ек - пороговая энергия, здесь т - масса покоя электрона.

Спектр ЭФ, действующих на ядро, пролетающее через кристалл параллельно кристаллографической оси, обладает (в системе отсчета, связанной с ядром) резкими когерентными пиками при энергиях ЭФ:

и = Шк = > & = 1,2,3--------(6)

Благодаря когерентному эффекту типа Б дифференциальное сечение образования е+е~ пар релятивистским ядром, пролетающим через кристалл параллельно его оси, с захватом электрона на К -оболочку ядра обладает резкими когерентными пиками при строго фиксированных энергиях и углах вылета рожденных позитронов.

Это демонстрирует рис. 6 , где показана угловая зависимость дифференциального по энергии и углам вылета позитронов сечения когерентного образования е+е~ пары релятивистским ядром РЬ82+, пролетающим через кристалл параллельно его оси, с захватом позитрона на К - оболочку ядра. Энергия ядра 170 ГэВ/нуклон (для таких энергий был проведен эксперимент в CERN (1993) по изучению образования е+е~ пар в аморфной мишени с захватом электрона на К - оболочку ядра ), кристалл алмаза, ось < 100 >, для двух фиксированных энергий испущенного позитрона: а) = 1819.65 МэВ; б) 4 = 3 МэВ.

Возникновение высокоэнергетпческой и низкоэнергетической частей спектра энергии позитрона в лабораторной системе отсчета связано с испусканием позитрона в системе отсчета, связанной с релятивистским ядром, в переднюю полусферу и заднюю полусферу, соответственно.

Полное сечение (проинтегрированное по углам вылета позитрона) когерентного типа Б образования е+е~ пар при пролете релятивистского ядра через кристалл с захватом рожденного электрона на К - оболочку ядра вычислено в $ 4.3. Результаты расчетов показывают, что для полного сечения наблюдаются осцилляции в зависимости от энергии начального ядра. Величина этих осцилляции не превышает 10%, что типично для полных сечений когерентных процессов типа Б, например для КРП-Б.

В $ 4.4 развитая выше теория применена для исследования когерентного типа Б образования релятивистского атома антиводорода при пролете через кристалл релятивистских атипротонов. Механизм образования атома антиводорода состоит в образовании е+е~ пары пролетающим через кристалл антипротоном, с захватом позитрона на К - оболочку антипротона. Результаты расчетов демонстрируют существование ярких когерентных пиков в зависимости сечения процесса от энергии и (или) углов вылета образованных электронов.

На рис. 7 показано энергетическое распределение образованных электронов, вылетающих из кристалла под фиксированным углом ■д = 1 мрад относительно оси для низкоэнергетической (а) и высокоэнергетической части спектра (б) электронов. Возникновение высокоэнергетической и низкоэнергетической частей спектра электрона в лабораторной системе связано с испусканием электона в системе отсчета связанной с антипротоном в переднюю полусферу и заднюю полусферу, соответственно.

В $ 4.5 развита схема компьютерного моделирования когерентного образования е+е~ пар релятивистским ядром в кристалле с захватом электрона на К - оболочку ядра. Методом компьютерного моделирования исследована зависимость сечения образования е+е~ пары релятивистским ядром в кристалле с захватом электрона на К - оболочку ядра от его прицельного параметра относительно оси кристалла.

В пятой главе разработан новый приближенный метод решения уравнения Дирака в цилиндрических координатах для исследования осевого каналирования релятивистских электронов и позитронов.

В §5.1 проанализировано уравнение Дирака в цилиндрических координатах для исследования осевого каналирования релятивистских электронов н позитронов.

Точное решение уравнения Дирака для двумерной цилиндрической ямы приведено в §5.2.

В §5.3 развит новый приближенный метод решения уравнения Дирака в цилиндрических координатах для исследования осевого каналирования релятивистских электронов и позитронов. Этот метод позволяет учесть поправки к волновой функции электрона (по-

трона, Е - полная энергия) в непрерывном потенциале оси кристалла. Найденные волновые функции - более точные по сравнению с обычно используемыми волновыми функциями для описания каналирования релятивистских электронов и позитронов в кристалле, которые представляют собой решение уравнения Шредингера с релятивистской массой 7т.

В §5.4 на основе развитого в §5.3 метода приближенного решения уравнения Дирака найдены волновые функции релятивистских электронов в поле кристаллографической оси для аппроксимации непрерывного потенциала оси кристалла У(р) = У0/р. В §5.4.1 рассмотрены надбарьерные состояния электронов и в §5.4.2 - подба-рьерные состояния.

В §5.5 получены волновые функции типа Зоммерфельда -Мауэ для аппроксимации непрерывного потенциала оси кристалла У{р) = У>/Р- В §5.5.1 рассмотрены надбарьерные состояния электронов и в §5.5.2 - подбарьерные состояния.

В §5.6 в рамках теории возмущений найдены поправки к дира-ковской волновой функции электрона (позитрона) в непрерывном потенциале оси за счет периодической части потенциала оси кристалла и показано, что волновая может быть представлена в виде

- энергия поперечного движения элек-

= [1 + Щ ф{т) ,

(?)

где -ф(г) - волновая функции электрона (позитрона) в непрерывном потенциале оси кристалла, а ¿(г) - поправка к волновой функции за счет периодической части потенциала оси кристалла.

Новый подход для описания образования е+е~ пары фотоном в поле оси кристалла предложен в шестой главе. Этот подход позволяет одновременно рассмотреть как фоторождение пар в непрерывном потенциале оси кристалла, так и когерентное типа Б фоторождение е+е~ пар с учетом эффектов каналирования образованного электрона и взаимодействия образованного позитрона с непрерывным потенциалом оси.

В §6.1 на основе найденных в главе 5 волновых функций получено общее выражения для матричного элемента образования е+е~ пары фотоном в поле оси кристалла. Матричный элемент фоторождения е+е~ пары в поле оси кристалла состоит из двух слагаемых, первое из которых описывает рождение е+е~ пары в непрерывном потенциале оси кристалла, а второе описывает когерентное типа Б образование е+ е~ пары фотоном с учетом эффектов каналирования образованного электрона и взаимодействия образованного позитрона с непрерывным потенциалом оси.

Аналитическая формула для дифференциального сечения образования е+е~ пары фотоном в непрерывном потенциале оси кристалла получена в §6.2.

В §6.3 проведен качественный анализ полученных формул. Показано, что найденное дифференциальное сечение не симметрично относительно замены р* <-» р~, Е+ £_ (р1", р~, Е+, - импульс и энергия образованных электрона и позитрона, соответственно). Физическая причина такой асимметрии связана с различным характером взаимодействия электрона и позитрона с непрерывным потенциалом оси кристалла.

В §6.4 на основе простых качественных оценок исследован комбинационный эффект в КРП-Б, обусловленный взаимодействием образованных электрона и позитрона с непрерывным потенциалом кристаллографической оси. Показано, что комбинационный эффект приводит к изменению положения и формы когерентного пика в зависимости от энергии начального фотона по сравнению с предсказаниями обычной теории КРП-Б.

Количественная теория комбинационного эффекта для КРП-Б

построена в §6.5. Получены общие формулы для сечения КРП-Б с учетом комбинационного эффекта, справедливые для произвольного вида непрерывного потенциала оси кристалла. Найденная формула для зависимости положения когерентного пика от энергии фотона согласуется с результатами качественного анализа.

Результаты численных расчетов показывают, что каналирова-ние образованного электрона и взаимодействие образованного позитрона с непрерывным потенциалом осп кристалла, приводит к уширению когерентного пика. В этом же параграфе обсуждаются результаты численных расчетов и пределы применимости развитой теории комбинационного эффекта для КРП-Б.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

В Приложения вынесены вычисления некоторых интегралов.

Основные результаты диссертации состоят в следующем

1. Развита теория когерентного типа Б рождения е+е~ пар фотонами в ориентированных кристаллах, учитывающая коллимацию образованных электрона и позитрона. На основе развитой теории показано, что ужесточение коллимации образованных е+е~ пар приводит к существенному (во много раз) возрастанию яркости когерентного пика (отношение величины когерентного пика к уровню некогерентной подложки). Предсказанный эффект экспериментально подтвержден в совместном эксперименте НИИ ЯФ при ТПУ -Hiroshima University - INS (Tokyo) (Япония), выполненном на Токийском синхротроне в 1998 г.

2. Развитие теории когерентного типа Б фоторождения релятивистских синглетных атомов позитрония в кристалле. Показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в энергетических и угловых распределениях рождённых атомов позитрония. Исследовано влияние энергетического разброса пучка фотонов на величину и форму когерентных пиков и показано, что увеличение энергетического разброса пучка фотонов приводит к уменьшению величины и уширению когерентных пиков.

3. На основе численных расчетов впервые исследован эффект Схарова для когерентного фоторождения е+е~ пар, заключающийся в возникновении узкого пика в сечении рождения е+е~ пары, при образовании электрона и позитрона с малой относительной скоростью. Показано преимущество кристаллической мишени для экспе-

риментального обнаружения эффекта Сахарова.

4. Изучено влияние температуры кристалла на величину и форму когерентных пиков для когерентного типа Б фоторождения свободных и связанных (атом позитрония) е+е~ пар. Показано, что с уменьшением температуры кристалла возрастает величина и ширина когерентного пиков. Наиболее ярко температурный эффект проявляется для когерентного фоторождения атома позитрония, в этом случае сильнейшим образом изменяется как энергетический спектр атомов позитрония, так и их угловые распределения. Наиболее важным с точки зрения эксперимента является возникновение ярких когерентных пиков при больших углах вылета атомов позитрония относительно начального пучка фотонов.

5. Исследованы особенности прохождения релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы. Показано, что в отличие от аморфной мишени, вероятность упругого взаимодействия релятивистского атома позитрония с кристаллом становится функцией угла влета позитрония относительно кристаллографических осей.

6. Развита схема компьютерного моделирования прохождения релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы. Методом компьютерного моделирования показано, что вероятность остаться атому позитрония в связанном состоянии после прохождения кристалла может осциллировать с изменением толщины кристалла.

7. Развита теория когерентного образования е+е~ пар при пролете релятивистских ядер через кристаллы (при осевой ориентации

- когерентный процесс типа Б), с захватом электрона на К - оболочку релятивистского ядра. На основе развитой теории показано возникновение ярких когерентных пиков в угловых и энергетических распределениях испущенных позитронов.

8. Развита теория образования релятивистских атомов антиводорода при каналировании релятивистских антипротонов в кристаллах и рассчитано сечение данного процесса. Механизм образования атома антиводорода состоит в рождении с е пары, пролетающим через кристалл антипротоном, с захватом позитрона на К

- оболочку антипротона. Показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в энергетических и угловых распределениях

испущенных электронов.

9. В рамках теории возмущений разработан новый приближенный метод решения уравнения Дирака для осевого каналирования релятивистских электронов и позитронов с учетом периодической структуры кристаллографической оси.

10. На основе найденных решений уравнения Дпрака предложен новый подход для описания образования е+е~ пар фотонами в поле оси кристалла, позволяющий рассматривать как фоторождение пар в непрерывном потенциале оси кристалла, так и когерентное типа Б фоторождение е+е~~ пар с учетом эффектов каналирования образованного электрона и взаимодействия образованного позитрона с непрерывным потенциалом оси кристалла.

11. Исследован комбинационный эффект в когерентном типа Б фоторождении е+ е~ пар, обусловленный взаимодействием образованных электрона п позитрона с непрерывным потенциалом кристаллографической оси, и заключающийся в изменении положения п формы когерентного пика в зависимости от энергии начального фотона по сравнению с предсказаниями обычной теории когерентного фоторождения е+е~ пар [1].

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Пивоваров Ю.Л, Кунашенко Ю.П. Взаимодействие релятивистского атома позитрония с кристаллами. - Труды XIII Межнац.Совещ.по Физике Вз-я Заряж.Частиц с Крист., Изд-во Моск. Ун-та, (1984) с.96-99.

2. Кунашенко Ю.П. Ориентационные эффекты при прохождении релятивистского позитрония через кристаллы. - Изв. ВУЗов. Физика, N 3 (1989) с. 78 - 82.

3. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Когерентное фоторождение релятивистского атома позитрония в кристалле. - Ядерная Физика, т. 51 (1990) с. 627-630.

4. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Когерентное фоторожде-нпе мюонных пар в кристалле. - в сб.: Проблемы применения эффектов каналирования частиц кристаллами в физике высоких энергий.ИФВЭ, Протвино, (1991) с. 98-99.

5. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Когерентное рождение нестабильных частиц фотонами высокой энергии в кристалле, в сб.: Проблемы применения эффектов каналирования частиц кристаллами в физике высоких энергий.ИФВЭ, Протвино, (1991) с. 100-102.

6. Андреяшкин М.Ю., Басай А.Ю., Воробьев С.А., Забаев В.Н., Калинин Б.Н., Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Когерентный эффект для фоторождения симметричных электрон - по-зитронных пар в кристаллах кремния и германия. - Письма в ЖЭТФ, т.55, в.7 (1992) с. 407-411.

7. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Когерентное фоторождение атома позитрония. - Изв.Акад.Наук. Сер. Физ., т.57 No 1 (1993) с. 156-159.

8. Andreyashkin M.Yu., Kunashenko Yu.P., Pivovarov Yu.L. and Zabaev V. N. Experimental and theoretical investigations of type b coherent creation of electron-positron pairs in aligned crystals by high energy photons.- Proceedings of International Symposium on Radiation of Relativistic Electrons in Periodical Structures (RREPS-93, 6-10 September 1993, Tomsk), (1993) p.153-162.

9. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Влияние корреляции импульсов е+е- в конечном состоянии на форму когерентного пика при фоторождении пар в кристалле. - Известия АН, сер. Физическая, т. 58, No 5 (1994) 179-184.

10. Kunashenko Yu. and Olsen H. A. Dirac states of relativistic electrons channeled in a crystal. - niversity of Trondheim UNIT, Theoretical Physics Seminar in TVondheim, Preprint No 18 (1994) p. 1-12.

11. Андреяшкин М.Ю., Забаев B.H., Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Когерентное фоторождение е+е- пар в кристаллах в условиях жесткой коллимации вторичных частиц. - Известия АН, сер. Физическая, т.59, No 5 (1995) с. 203-204.

12. Kunashenko Yu.P. and Yu.L. Pivovarov Yu.L. Production of e+e-Pairs with Electron K-shell Cupture by Relativistic Nuclei in a

Crystal. - Proceedings of International Symposium on Radiation of Relativistic Electrons in Periodical Structure (RREPS-95, 48 September 1995, Tomsk), Cambridge International Science Publishing (1996) p.193-202.

13. Olsen H. A. and Kunashenko Yu.P. High energy channeling electron - positron pair production by photons in a crystal. -University of Trondheim UNIT, Theoretical Physics Seminar in Trondheim, Preprint No 12 (1995) p. 1 - 14.

14. Kunashenko Yu.P. and Pivovarov Yu.L. Electron - positron pair production under passage of relativistic heavy ions through aligned crystal. - Inrcnatiorial Conference on Atomic Collisions in Solid ICACS -16, Johannes Kepler-Universität Linz, Linz, Austria Book of Abstracts, (1995) p. B20.

15. Kunashenko Yu.P. and Pivovarov Yu.L. From "narrow pairs" to relativistic positronium atom : evolution of coherent peaks for type-b photoproduction of electron-positron pairs in a crystal. - Inrenational Conference on Atomic Collisions in Solid ICACS -16, Johannes Kepler-Universitat Linz, Linz, Austria Book of Abstracts, (1995) p. B20.

16. Kunashenko Yu.P. and Pivovarov Yu.L. Coherent creation of electron- positron pairs in bound state by high energy photon and charged particle in a crystal. - Worcshop on Channeling and Other Coherent Crystal Effects at Relativistic Energy, University of Aarhys, Book of Abstracts, (1995) p. p37.

17. Кунашенко Ю.П., Кривошеев О.Э., Пивоваров Ю.Л. Когерентное образование атома антиводорода релятивистскими антипротонами в кристаллах. - Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, в. 6 (1996) с. 1319.

18. Кунашенко Ю.П., Olsen H.A. Дираковские волновые функции релятивисских электронов каналирующих в кристаллах. - Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, в. 6 (1996) с. 20-25.

19. Kunashenko Yu.P. and Pivovarov Yu.L. Brilliance of coherent peaks for type-B photoproduction of electron-positron pairs in a crystal. - Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v. 114 (1996) p. 237-244.

20. Kunashenko Yu.P. and Pivovarov Yu.L. Prom "Narrow" Pairs to Relativistic Positronium : Evolution of the Brilliance of Coherent Peaks for Photoproduction of e+e- Pairs in a Crystal. - Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v. 115 (1996)p. 390-392.

21. Kunashenko Yu.P. and Pivovarov Yu.L. Coherent production of electron - positron pairs in bound state by high energy photons and charget patricles in a crystal. - Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v. 119 (1996) p. 137-142.

22. Кунашенко Ю.П. Эффект Сахарова для когерентного фоторождения пар в кристалле. - Поверхность. Рентгеновские, син-хротронные и нейтронные исследования, в. 8 (1997) с.103-106.

23. Olsen Н. A. and Kunashenko Yu.P. Dirac states of relativistic electrons channeled in a crystal and high energy channeling electron - positron pair production by photons. - Physical Review A, v. 56, n. 1. (1997) p. 527-537.

24. Кунашенко Ю.П. Комбинационные эффекты в когерентном фоторождении пар типа Б. - Поверхность. Рентгеновские, син-хротронные и нейтронные исследования, в. 8 (1997) с. 107-112.

25. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Когерентное рождение е+е~ пар фотонами и релятивистскими заряженными частицами в кристаллах. - Известие ВУЗов. Физика, No 4, (1998) с.75-83.

26. Kunashenko Yu.P., Pivovarov Yu.L. Coherent creation of elementary atoms in a crystal. - Proceedings of the International Workshop on Hadronic atoms and positronium in the standard model, Dubna, 26-31 May, (1998) p. 241-246.

27. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Образование е+е~ пар релятивистскими тяжелыми ядрами в кристаллах. - Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, в. 5 (1998) с.65-69.

28. Kunashenko Yu.P., Pivovarov Yu.L. Temperature effect for coherent of electron-positron pairs in a crystal by high-energy photons. - Nuclear Instruments and Methods B, v. 145 (1998) p. 106-112.

29. Pivovarov Yu.L., Kunashenko Yu.P., Endo I., Isshiki T. On the possible experiments on coherent production of relativistic positronium in a crystal.- Nuclear Instruments and Methods B, v. 145 (1998) p. 80-91.

30. Кунашенко Ю.П., Пивоваров IO.JL, Эндо И., Ишпки Т. О когерентном рождении релятивистских атомов позитрония в кристаллах пучками фотонов и электронов средних энергий. - Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, в.5 (1998) с. 57-64.

31. Kunashenko Yu.P. Interaction of relativistic positronium atoms with a crystal. - Proceedings of the International on Workshop Hadronic atoms and positronium in the standard model, Dubna, 26-31 May, (1998) p. 246-251.

32. Kunashenko Yu.P. and Pivovarov Yu.L. Generation of relativistic positronium atoms via interaction of high energy photons and electrons with aligned crystal. - Inrenational Conference on Atomic Collisions in Solid 1С ACS -18 , Physics Department Odense University, Book of Abstracts, (1999) p.25.

33. Kunashenko Yu.P. and Pivovarov Yu.L. Coherent creation of relativistic antihydrogen atoms in a crystal. - Inrenational Conference on Atomic Collisions in Solid ICACS -18 , Physics Department Odense University, Book of Abstracts, (1999) p. 25.

34. Kunashenko Yu.P. Combined eifects in coherent pair photoproduction of type b. - IV International Symposium on Radiation of Relativistic Electrons in Periodical Structures (RREPS-99, 13-16

September 1999, Lake Baikal, Russia) Book of abstracts, (1999) p. 68.

35. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Когерентное образование е+е~ нар релятивистскими ядрами в кристаллах. - Тезисы докладов XXX международной конференции по физике взаимодействия релятивистских частиц с кристаллами., Изд. Моск. Ун-та, (2000) с.ЗЗ.

36. Оказаки И., АндреяшкинМ., Чуффани К., И. Эндо И., Хасега-ва Й., Иинума М., Накагава С., Ониши Т., Такахаши Т., Ха-матсу Р., Коджима X., Масуяма М., Окуно X., Такашима Й., Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. Обнаружение яркого когерентного эффекта типа Б для процесса фоторождения симметричных электрон-позитронных пар в < 100 > кристалле Si- Изв.Акад.Наук. Сер. Физ., т.64, No 11 (2000) с. 2211-2216.

37. Kunashenko Yu.P., Pivovarov Yu.L. Generation of relativistic positronium atom by high - energy photons and charged particles in aligned crystals. - Proceedings of the 4-th Korea - Russian International Symposium on Science and Technology KORUS, Part 1, University of Ulsan, Republic of Korea, June 27-July 1, (2000) p. 88-93.

38. Okazaki Y., Andreyashkin M., Chouffani K., Endo I., Hasegawa Y., Iinuma M., Nakagawa S., Ohnishi Т., Takahashi Т., Hamatsu R., Kojima H., Masuyama M., Okuno H., Takashima Y., Kunashenko Yu. P., Pivovarov Yu. L. Enhanced type-B coherent effect in collimated electron-positron photoproduction from Si crystal. - Physical Letters A, v. 271 (2000) p. 110 - 114.

Список цитированноой литературы

1. Тер-Микаэлян М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. - Ереван, Изд-во АН Арм.ССР , 1969. 458с.

2. Uberall Н. High-energy interference effect of bremsstrahlung and pair production in crystals.- Physical Review v. 103, n.4 (1956) p.1055-1067.

Э)' <100> , X = 0.5

Рис. 1: Зависимость дифференциального сечения когерентного типа, Б фоторождения е+е~ пар в кристалле от £+ = 7+0+ и = 7_0_ вблизи первого когерентного пика, п = 1 , и — 240 МэВ. Кристалл Si < 100 >, N = 102, Т - 273К , 7+ = 7_ = и/2т. Показана область углов ©+ < ©_. Сечение нормировано на максимум.

со , МэВ

СО , МэВ

Рис. 2: Отношение сечения КРП-Б симметричных е+е" в кристалле 5г < 100 > к сечению на N атомах в аморфной мишени для различных углов коллимации. Температура кристалла Т = 293 К.

1.4 12 1.0 0.8 0.6 0.4

180 180 200 220 240 260 280 300 320 Энергия фотона, МэВ

1 i ] i | >i i | ■i i | i г

Д0 < 2 крад

i» (i

_' ■ I_■ ' ■__I_i_I_i_L

Рис. 3: Зависимость от энергии фотона отношения Я выхода пар кристалла из (40 мкм) к выходу из аморфного А1 (48 мкм). Максимальный угол выпета частиц пары 2 мрад. Четко виден когерентный пик вблизи и = 230 МэВ.

0 50 100

150 200 250 300 ю

Рис. 4: Отношение дифференциального сечения когерентного фоторождения атома Ре на оси < 100 > кристалла 5г состоящей из N = 103 атомов при температуре Т = 273 К к сечению на N атомах в аморфной мишени. Энергетический разброс в начальном пучке фотонов Аш/ш = 10~2.

Рис. 5: Полное сечение арк (ш) фоторождения е+е~ пары с захватом электрона на К - оболочку в кулоновском поле иона РЬ62+ как функция энергии фотона.

1

Рис. 6: Угловая зависимость дифференциального по энергии и углам вылета позитронов сеченш когерентного образования е+е~ пар релятивистским ядром РЬ82+ с захватом электрона на К - оболочку ядра. Энергия ядра 170 ГэВ/нуклон, кристалле алмаза, ось < 100 >. а) е^ = 1819.65 МэВ; б)е$ = 3 МэВ;

Рис. 7: Дифференциальное по энергии электрона сечение когерентного образования антиводорода (И) при прохождении релятивистских антипротонов (р) (7 = 200) через кристалл \¥ (100) при фиксированном угле вылета электрона ■6 = 1 мрад относительно оси кристалла для низкоэнергетической (а) и высокоэнергетической части спектра (б) электронов. Возникновение высокоэнергетической и низкоэнергетической частей спектра электроновв лабораторной системе отсчета связано с испусканием электрона в системе отсчета связанной с антипротоном в переднию полусферу и заднию полусферу, соответственно. Остальные параметры: температура кристалла Т = 0К, число атомов в оси N = 103.

Введение

1 Влияние корреляции импульсов е+е~ пар в конечном состоянии на форму когерентного пика при фоторождении типа Б е+е~ пар в кристалле

1.1 Полное сечение когерентного типа Б рождения симметричной е+е~ пары фотоном в кристалле

1.2 Дифференциальное сечение когерентного типа Б образования е+е~ пары фотоном в кристалле

1.3 Увеличение яркости когерентного пика в условиях жесткой коллимации образованных электрона и позитрона

1.4 3D - модель когерентного типа Б образования е+е~ пары фотоном в кристалле в условиях жесткой коллимации образованных электрона и позитрона

1.5 Влияние температуры кристалла на когерентный эффект типа Б при фоторождении е+е~ пар в кристалле

1.6 Сравнение теории с экспериментом.

2 Когерентное фоторождение типа Б релятивистского атома позитрония в кристалле

2.1 Эффект Сахарова для когерентного фоторождения типа Б е+е~~ пар в кристалле

2.2 Когерентное фоторождение типа Б релятивистских атомов позитрония в кристалле.

2.3 Влияние температуры кристалла на когерентный эффект при фоторождении атомов позитрония

Взаимодействие релятивистских атомов позитрония с ориентированными кристаллами

3.1 Ориентационные эффекты при взаимодействии релятивистских атомов позитрония с кристаллами

3.1.1 Рассеяние релятивистских атомов позитрония на отдельной оси кристалла

3.1.2 Многократное рассеяние релятивистских атомов позитрония в кристалле.

3.2 Компьютерное моделирование прохождения релятивистского атома позитрония через кристаллы

3.3 Деформация релятивистского атома позитрония в кристалле

Когерентное образование е+е- пар релятивистскими ядрами с захватом электрона на К - оболочку ядра в ориентированных кристаллах

4.1 Образование е+е~ пары фотоном в кулоновском поле ядра с захватом электрона на К - оболочку ядра

4.2 Когерентное рождение е+е~ пары релятивистским ядром в кристалле с захватом электрона на К - оболочку ядра.

4.3 Полное сечение образования е+е~ пары релятивистским ядром в кристалле с захватом электрона на К - оболочку ядра.

4.4 Когерентное образование атомов антиводорода при прохождении релятивистских антипротонов через ориентированные кристаллы

4.5 Моделирование когерентного образования е+е~ пары релятивистским ядром в кристалле с захватом электрона на К - оболочку ядра.

Дираковские волновые функции электронов при осевом каналировании в кристалле

5.1 Уравнение Дирака в цилиндрических координатах

5.2 Цилиндрическая потенциальная яма.

5.3 Приближенное решение уравнения Дирака для осевого каналирования электронов

5.4 Решение уравнения Дирака для потенциала типа

5.4.1 Надбарьерное движение.

5.4.2 Связанные состояния

5.5 Двумерные волновые функции типа Зоммерфельда

- Мауэ

5.5.1 Надбарьерное движение

5.5.2 Связанные состояния

5.6 Учет периодичности кристаллической оси.

6 Комбинационный эффект в когерентном типа Б фоторождение е+е~ пар

6.1 Сечение образования е+е~ пары фотоном в поле оси кристалла

6.2 Сечение образования е+е~ пары фотоном в непрерывном потенциале оси.

6.3 Асимметрия сечения относительно электрона и позитрона

6.4 Комбинационный эффект в когерентном типа Б фоторождение е+е~ пар

6.5 Модифицированная теория когерентного типа Б фоторождения е+е— пар кристалле.

В физике взаимодействий релятивистских заряжённых частиц с ориентированными кристаллами можно выделить два основных направления: когерентные эффекты и эффекты каналирования. В последнее время в литературе также рассматриваются комбинационные эффекты, возникающие на стыке двух основных.

Когерентный эффект обусловлен квантованием переданного кристаллу импульса при взаимодействии фотонов и заряженных частиц высоких энергий с кристаллическими мишенями. Результатом такого квантования является возникновение когерентных пиков в сечении процесса, что является следствием суммирования амплитуд процесса на отдельных атомах с учетом периодичности расположения атомов в кристалле. Из-за существования тепловых колебаний атомов кристалла сечение когерентного процесса содержит фактор Дебая - Валлера, который ограничивает число п когерентных пиков сверху п < 8 -т-10. Вследствие этого когерентные эффекты возникает только при высоких энергиях. Результаты исследований когерентных эффектов, проведенных до конца 60-х годов, изложены в классической монографии Тер-Микаэляна

В области физики взаимодействия релятивистских частиц с кристаллами центральное место занимает также явление каналирования, заключающееся в том, что при влете релятивистской заряженной частицы в кристалл под малым углом к оси или плоскости её взаимодействие с мишенью можно описывать при помощи непрерывных потенциалов. Понятие о непрерывных (усредненных) потенциалах атомных осей и плоскостей было введено Линдхардом в работе [71], где он развил теорию эффекта каналирования, послужившую толчком к интенсивным исследованиям каналирования быстрых тяжелых заряженных частиц в кристаллах, итоги которых подведены Геммелом в широко известном обзоре [72]. Многие вопросы физики каналирования ионов освещены в монографии Кумахова и Ширмера [73]. Проблемы взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (каналирование электронов и ионов, неупругое рассеяние, зарядовые состояния и кильватерный эффект) рассмотрены в монографии Оцуки [74].

С конца 70-х годов возник интерес к исследованию электромагнитных процессов, сопровождающих прохождение релятивистских заряженных частиц через ориентированные кристаллы. Выполненные за это время теоретические и экспериментальные исследования привели к ряду чрезвычайно интересных открытий, наиболее яркие из которых - излучение при каналиро-вании легких релятивистских частиц, отклонение релятивистских тяжелых частиц изогнутыми кристаллами, вращение спина релятивистских частиц при отклонении изогнутым кристаллом, параметрическое рентгеновское излучение, излучение и рождение электрон-позитронных пар в сильных полях кристаллов при ультрарелятивистских энергиях. Теория электромагнитных процессов при высоких энергиях в ориентированных кристаллах достаточно полно отражена в монографиях и обзорах Калашникова [75], Барышевского [76], Воробьева [77], Кимбаллаи Кью [78], Кумахова [79], Базылева и Жеваго [80], Потылицына [81], Байера, Каткова и Страховенко [82], Ахиезера и Шулъги [83], Рябова [84].

Различные механизмы излучения релятивистских электронов в искусственных и естественных периодических структурах рассмотрены в монографии [85].

Наиболее широко известные когерентные процессы при высоких энергиях - это когерентное тормозное излучение релятивистских электронов (позитронов) в кристаллах и кросс - симметричный процесс - когерентное фоторождение электрон - позитронных пар в кристалле.

История вопроса образования электрон-позитронных пар фотонами в кристаллах начинается с пионерских работ Тер-Микаэляна и Юбералла [1, 3], в которых было теоретически показано, что при определенных условиях сечение этого процесса в кристалле может оказаться существенно выше, чем в аморфной мишени. В этих работах был исследован случай, когда фотон влетает в кристалл под малым углом к кристаллографическим плоскостям (когерентный процесс типа А по современной терминологии). Обзор экспериментальных работ по когерентному типа А фоторождению е+е~ пар в кристаллах дан в работе Диамбрини - Палацци [4].

В настоящее время когерентные процессы подразделяются на два класса: типа А и типа Б. Такое разделение было введено За-енц и Юбераллом [2]. Процесс типа А возникает, когда угол между импульсом начальной частицы и кристаллографической осью достаточно велик и частица движется под малым углом к кристаллографическим плоскостям. В этом случае вклад в сечение дают векторы обратной решетки, лежащие в плоскости, практически перпендикулярной к направлению влета частицы в кристалл. Когерентный эффект типа Б имеет место, если импульс начальной частицы параллелен оси кристалла и вклад в процесс дают векторы обратной решетки кристалла, параллельные оси.

Когерентное фоторождение типа Б е+е~ пар в кристалле впервые было рассмотрено Кью и Кимбэлом [5] и, независимо Дарби-няном, Испиряном и Маргаряном [6]. В этих работах было показано, что когерентные пики в зависимости полного (проинтегрированного по углам вылета электрона и позитрона) сечения фоторождения е+е~ пары от энергии фотона возникают при относительно "низких" энергиях фотонов, до 1 ГэВ. Отметим, что когерентное фоторождение типа А е+е~~ пар возникает при энергиях фотонов выше нескольких ГэВ. Величина когерентных пиков для полного сечения когерентного типа Б фоторождения е+ е~ пар составляет порядка 10-20% от уровня некогерентной подложки.

В наших теоретических работах [15, 17, 26] рассматривалось дифференциальное по углам вылета образованных электрона и позитрона сечение когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар и показано, что при наблюдении "узких" е+е~ пар (жесткая коллимация образованных электрона и позитрона) превышение величины когерентного пика над некогерентной подложкой может достигать порядков величины. В этих же работах было качественно проанализировано влияние эффекта каналирования рождённых электрона и позитрона на форму и положение когерентного пика

- комбинационный эффект в когерентном типа Б фоторождении е+е~ пар. Комбинационный эффект для когерентного тормозного излучения (КТИ в условиях каналирования) впервые экспериментально исследован в работе [112].

Первое экспериментальное указание на существование когерентного процесса типа Б для фоторождения е+е~~ пар в кристалле алмаза было получено в Ереване (1990г.) [7]. В этой работе было измерено сечение фоторождения е+е- пар, проинтегрированное по углам вылета и энергиям образованных электрона и позитрона. Позже в Томске (1992г.,1995 г.) [16] было измерено полное сечение когерентного типа Б фоторождения симметричных е+е~ пар (энергия образованного электрона равна энергии образованного позитрона) в кристаллах кремния и германия. В 1998 г. коллаборацией НИИ ЯФ при ТПУ - Hiroshima University

- INS (Tokyo) на Токийском синхротроне было измерено сечение фоторождения "узких" е+е~ пар в кристалле кремния, ориентированном осью < 100 > относительно пучка фотонов [21, 20]. Эксперимент убедительно показал увеличение яркости когерентного пика до 200 %, что находится в качественном согласии с нашими теоретическими предсказаниями [15, 17, 26].

В настоящее время планируются дальнейшие экспериментальные исследования процесса когерентного типа Б фоторождения свободных и связанных (атом позитрония) е+е~ пар на ускорительном комплексе REFER (Hiroshima University).

Проблема получения пучков экзотических элементарных атомов (в том числе и атома позитрония (Ps)) и особенности взаимодействия таких атомов с различными мишенями вызывают растущий интерес. Вопросы генерации таких атомов при распадах элементарных частиц инициированы работами J1.JI. Неме-нова [88, 89]. Позже теоретически предсказано фото- [51, 52] и электророждение [56] релятивистских атомов Ps (в аморфной мишени). В наших теоретических работах [22, 24] впервые показано, что в кристалле из-за сильного когерентного ^эффекта сечение генерации релятивистских атомов Ps возрастает более чем на порядок по сравнению с сечением генерации в аморфной мишени. Образование релятивистского атома фермиония (Ps, ^ ) электронами в аморфных и кристаллических средах было рассмотрено в работах H.Olsen и др. [55, 56]. В настоящее время развивается точная теория фото- и электророждения атома Ps в работах Э.А. Кураева с соавторами [57], учитывающая вклады более высокого порядка по Za и многофотонных обменов.

Существует несколько причин, вызывающих интерес к экспериментальному исследованию процесса фоторождения атомов позитрония, в том числе и к когерентному фоторождению в кристалле:

1. Имея монохроматичный (по энергии) пучок релятивистских синглетных атомов Ps, даже невысокой интенсивности, можно рассмотреть возможность прямого измерения вероятности распада синглетных атомов позитрония на 2 гамма-кванта и, следовательно, измерить время жизни синглетного атоМа Ps в вакууме. Все выполненные до сих пор измерения времени жизни синглетных атомов Ps выполнены с атомами, образованными замедленными позитронами в веществе, когда реальная волновая функция атома Ps может сильно отличаться от волновой функции атома Ps в вакууме.

2. Впервые может быть обнаружен новый когерентный эффект в кристаллической мишени, предсказанный для относительно невысоких энергий (до нескольких сотен МэВ) фотонных/электронных пучков, хотя детектирование релятивистских атомов Ps представляет довольно сложную задачу для экспериментаторов.

3. Подобные когерентные эффекты предсказаны также для фоторождения атомов рГ [19] и для фоторождения 7Г° мезонов [106, 107] при существенно более высоких энергиях фотонов. Поэтому наблюдение когерентного рождения атомов Ps в кристаллах может стимулировать поиск такого же типа когерентных эффектов при крайне релятивистских энергиях.

Наиболее точные сечения взаимодействия релятивистских атомов Ps с различными атомами получены в работах С. Мрув-чинского [96]. С точки зрения эксперимента по изучению взаимодействия релятивистских атомов Ps с веществом, наиболее интересной является ситуация, когда "внутреннее" время Ps больше времени пролета через мишень. В этом случае, как впервые показал JI.JI. Неменов [90], вероятность остаться Ps в связанном состоянии убывает не по экспоненциальному закону, а обратно пропорционально толщине мишени. Этот эффект было предложено назвать эффектом сверхпроницаемости ультрарелятивистских позитрониев. В дальнейшем взаимодействие релятивистского атома Ps с тонкими аморфными мишенями рассматривалось в работах М.И. Подгорецкого и В.Л. Любошица, Б.Г. Захарова, А.В. Тарасова с соавторами, и других авторов [91, 94, 95].

Другая интересная задача в области образования е+е"~ пар связана с их рождением при столкновениях релятивистских тяжелых ионов. Теоретически и экспериментально исследуется рождение е+е- пар фотонами и заряженными частицами в кулоновском поле тяжелого иона с захватом образованного электрона в связанное состояние с ионом [60] - [65]. Если е+е~ пара рождается в кулоновском поле антипротона, то в результате возможно образование простейшего атома антивещества - атома антиводорода [66, 67, 68].

Нужно отметить, что к проблеме образования е+е~ пар фотонами в кристаллах возник новый интерес в середине 80-х годов. Это связано с тем, что периодический потенциал кристалла можно представить в виде суммы непрерывного потенциала оси или плоскости и периодической составляющей. Как оказалось, сечение фоторождения е+е~ пар в непрерывном потенциале оси (плоскости) существенно превосходит сечение в аморфнбй мишени при энергиях фотонов и) > 10 ГэВ. Этот процесс был впервые рассмотрен в работах [76, 78, 82]. Наиболее подробная теория образования е+е~ пар фотонами в ориентированных кристаллах при таких высоких энергиях фотонов построена в работах Байера с соавторами [10, 82]. Результаты экспериментального исследования (ЦЕРН) [8, 9] этого эффекта находятся в хорошем согласии с предсказаниями теории. Однако, область энергий до 1 ГэВ (процессы типа Б) не была детально исследована.

Целью диссертационной работы является развитие теории следующих процессов: когерентного типа Б образования е+е~ пар в условиях жесткой коллимации образованных электрона и позитрона фотонами энергий до 1 ГэВ; когерентного типа Б фоторождения релятивистского атома позитрония; процессов когерентного рождения е+е~ пар релятивистскими антипротонами и ядрами в ориентированных кристаллах с захватом образованного электрона (позитрона) в связанное с ядром (антипротоном) состояние; когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар с учетом эффекта каналирования образованного электрона; ориентацион-ных эффектов, возникающих при прохождении релятивистского атома позитрония через ориентированные кристаллы; описание осевого каналирования релятивистских электронов и позитронов на основе разработанного метода решения уравнения Дирака, а также сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными и разработка предложений новых экспериментов.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней: а) Впервые развита теория когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар в ориентированных кристаллах, учитывающая коллимацию образованных электрона и позитрона. Показано, что с ужесточением коллимации возрастает яркость когерентного пика (отношение высоты когерентного пика к уровню некогерентной подложки) для образования е+е~ пар фотонами в кристалле. Предсказанный эффект экспериментально подтвержден в совместном эксперименте НИИ ЯФ при ТПУ - Hiroshima University - INS (Tokyo) (1998).

Исследовано когерентное типа Б фоторождение е+е~ пары в связанном состоянии - атома позитрония и показано, что при определенных энергиях фотонов сечение рождения атома позитрония в кристалле намного превышает сечение рождения в аморфной среде. Изучено влияние энергетического разброса начального пучка фотонов на величину и форму когерентных пиков. б) Впервые изучен эффект Сахарова для когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар в кристаллах, заключающийся в возникновении узкого пика в сечении рождения е+е~ пар при образовании электрона и позитрона с малой относительной скоростью. в) Изучено влияние температуры кристалла на форму и величину когерентного пика для когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар и атома позитрония. Прямыми численными расчетами показано, что с уменьшением температуры кристалла возрастает высота и ширина когерентных пиков. Наиболее ярко температурный эффект проявляется для когерентного фоторождения атома позитрония, в этом случае сильно изменяется как энергетический спектр, так и угловые распределения атомов позитрония. г) Впервые дан анализ особенностей прохождения релятивистского атома позитрония через ориентированный кристалл. Показано, что в этом случае возникают ориентационные эффекты, заключающиеся в том, что вероятность упругого взаимодействия релятивистского атома позитрония с кристаллом становится функцией угла влета позитрония относительно кристаллографических осей и плоскостей. Развита схема компьютерного моделирования прохождения релятивистского позитрония через ориентированный кристалл. Методом компьютерного моделирования показано, что вероятность остаться атому позитрония в связанном состоянии после прохождения через кристалл может осциллировать с изменением толщины кристалла. д) Предсказан новый когерентный эффект - когерентное образование е+е~ пар при пролете релятивистских ядер через кристаллы при осевой ориентации (процесс типа Б), с захватом образованного электрона на К - оболочку релятивистского ядра. Развита теория этого процесса и показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в угловых и энергетических распределениях рожденных позитронов. е) Предсказан новый когерентный эффект типа Б - образование релятивистских атомов антиводорода при прохождении релятивистских антипротонов через кристаллы. ж) В рамках теории возмущений разработан новый метод решения уравнения Дирака для электрона и позитрона в потенциале оси кристалла с учетом периодической структуры оси. з) Предложен новый подход для описания образования е+е~ пар фотоном в поле оси кристалла, позволяющий одновременно рассмотреть как фоторождение е+е~ пар в непрерывном потенциале оси кристалла, так и когерентное типа Б фоторождение е+Е~ пар с учетом каналирования образованного электрона. Получены аналитические формулы для сечения когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар с учетом каналирования образованного электрона. Показано, что в этом случае происходит уширение когерентных пиков.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развита теория когерентного типа Б рождения е+е~ пар фотонами в ориентированных кристаллах, учитывающая коллимацию образованных электрона и позитрона. На основе развитой теории показано, что ужесточение коллимации образованных е+е~ пар приводит к существенному (во много раз) возрастанию яркости когерентного пика (отношение величины когерентного пика к уровню некогерентной подложки). Предсказанный эффект экспериментально подтвержден в совместном эксперименте НИИ ЯФ при ТПУ - Hiroshima University - INS (Tokyo) (Япония), выполненном на Токийском синхротроне в 1998 г.

2. Развитие теории когерентного типа Б фоторождения релятивистского синглетного атома позитрония в кристалле. Показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в энергетических и угловых распределениях испущенных атомов позитрония. Исследовано влияние энергетического разброса пучка фотонов на величину и форму когерентных пиков и показано, что увеличение энергетического разброса пучка фотонов приводит к уменьшению величины и уширению когерентных пиков.

3. На основе численных расчетов впервые исследован эффект Сахарова для когерентного фоторождения е+е~ пар, заключающийся в возникновении узкого пика в сечении рождения е+е~ пары при образовании электрона и позитрона с малой относительной скоростью. Показано преимущество кристаллической мишени для экспериментального обнаружения эффекта Сахарова.

4. Изучено влияние температуры кристалла на величину и форму когерентных пиков для когерентного типа Б фоторождения свободных и связанных (атом позитрония) е+е~ пар. Показано, что с уменьшением температуры кристалла возрастает величина и ширина когерентного пика. Наиболее ярко температурный эффект проявляется для когерентного фоторождения атома позитрония, в этом случае сильнейшим образом изменяется как энергетический спектр атомов позитрония, так и их угловые распределения. Наиболее важным с точки зрения эксперимента является возникновение ярких когерентных пиков при больших углах вылета атомов позитрония относительно начального пучка фотонов.

5. Исследованы особенности прохождения релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы. Показано, что вероятность упругого взаимодействия релятивистского атома позитрония с кристаллом становится функцией угла влета позитрония относительно кристаллографических осей.

6. Развита схема компьютерного моделирования прохождения релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы. Методом компьютерного моделирования, показано, что вероятность остаться атому позитрония в связанном состоянии после прохождения кристалла может осциллировать с изменением толщины кристалла.

7. Развита теория когерентного образования е+е~ пар при пролете релятивистских ядер через кристаллы (при осевой ориентации - когерентный процесс типа Б), с захватом электрона на К - оболочку релятивистского ядра. На основе развитой теории показано возникновение ярких когерентных пиков в угловых и энергетических распределениях рождённых позитронов.

8. Развита теория образования атомов антиводорода при ка-налировании релятивистских антипротонов в кристаллах. Механизм образования атома антиводорода состоит в рождении е+е~ пары пролетающим через кристалл антипротоном с захватом позитрона на К - оболочку антипротона. Рассчитано сечение данного процесса. Показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в энергетических и угловых распределениях рождённых электронов.

9. В рамках теории возмущений разработан новый приближенный метод решения уравнения Дирака для осевого каналиро-вания релятивистских электронов и позитронов с учетом периодической структуры кристаллографической оси. Найдены волновые функции релятивистских электронов для исследования когерентных процессов типа Б.

10. На основе найденных решений уравнения Дирака предложен новый подход для описания образования е+е~ пар фотонами в поле оси, позволяющий рассматривать как фоторождение пар в непрерывном потенциале оси кристалла, так и когерентное типа Б фоторождение пар с учетом эффектов каналирования образованного электрона и взаимодействия образованного позитрона с непрерывным потенциалом оси.

11. Исследован комбинационный эффект в когерентном типа Б фоторождении е+е~ пар, обусловленный взаимодействием образованных электрона и позитрона с непрерывным потенциалом кристаллографической оси, заключающийся в изменении положения и формы когерентного пика в зависимости от энергии начального фотона по сравнению с предсказаниями обычной теории когерентного фоторождения е+е~ пар [1,2].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложений и списка литературы из 122 наименований. Общий объем составляет 212 страниц, включая 44 рисунок и 1 таблицу.

Основные результаты диссертации состоят в следующем

1. Развита теория когерентного типа Б рождения е+е~ пар фотонами в ориентированных кристаллах, учитывающая коллимацию образованных электрона и позитрона. На основе развитой теории показано, что ужесточение коллимации образованных е+е~ пар приводит к существенному (во много раз) возрастанию яркости когерентного пика (отношение величины когерентного пика к уровню некогерентной подложки). Предсказанный эффект экспериментально подтвержден в совместном эксперименте НИИ ЯФ при ТПУ - Hiroshima University - INS (Tokyo) (Япония), выполненном на Токийском синхротроне в 1998 г.

2. Развитие теории когерентного типа Б фоторождения релятивистских синглетных атомов позитрония в кристалле. Показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в энергетических и угловых распределениях рождённых атомов позитрония. Исследовано влияние энергетического разброса пучка фотонов на величину и форму когерентных пиков и показано, что увеличение энергетического разброса пучка фотонов приводит к уменьшению величины и уширению когерентных пиков.

3. На основе численных расчетов впервые исследован эффект Сахарова для когерентного фоторождения е+е~ пар, заключающийся в возникновении узкого пика в сечении рождения е+е~ пары, при образовании электрона и позитрона с малой относительной скоростью. Показано преимущество кристаллической мишени для экспериментального обнаружения эффекта Сахарова.

4. Изучено влияние температуры кристалла на величину и форму когерентных пиков для когерентного типа Б фоторождения свободных и связанных (атом позитрония) е+е~ пар. Показано, что с уменьшением температуры кристалла возрастает величина и ширина когерентного пиков. Наиболее ярко температурный эффект проявляется для когерентного фоторождения атома позитрония, в этом случае сильнейшим образом изменяется как энергетический спектр атомов позитрония, так и их угловые распределения. Наиболее важным с точки зрения эксперимента является возникновение ярких когерентных пиков при больших углах вылета атомов позитрония относительно начального пучка фотонов.

5. Исследованы особенности прохождения релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы. Показано, что в отличие от аморфной мишени, вероятность упругого взаимодействия релятивистского атома позитрония с кристаллом становится функцией угла влета позитрония относительно кристаллографических осей.

6. Развита схема компьютерного моделирования прохождения релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы. Методом компьютерного моделирования показано, что вероятность остаться атому позитрония в связанном состоянии после прохождения кристалла может осциллировать с изменением толщины кристалла.

7. Развита теория когерентного образования е+е~ пар при пролете релятивистских ядер через кристаллы (при осевой ориентации - когерентный процесс типа Б), с захватом электрона на К - оболочку релятивистского ядра. На основе развитой теории показано возникновение ярких когерентных пиков в угловых и энергетических распределениях испущенных позитронов.

8. Развита теория образования релятивистских атомов антиводорода при каналировании релятивистских антипротонов в кристаллах ж рассчитано сечение данного процесса. Механизм образования атома антиводорода состоит в рождении е+е~ пары, пролетающим через кристалл антипротоном, с захватом позитрона на К - оболочку антипротона. Показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в энергетических и угловых распределениях испущенных электронов.

9. В рамках теории возмущений разработан новый приближенный метод решения уравнения Дирака для осевого каналирования релятивистских электронов и позитронов с учетом периодической структуры кристаллографической оси.

10. На основе найденных решений уравнения Дирака предложен новый подход для описания образования е+е~ пар фотонами в поле оси кристалла, позволяющий рассматривать как фоторождение пар в непрерывном потенциале оси кристалла, так и когерентное типа Б фоторождение е+е~ пар с учетом эффектов каналирования образованного электрона и взаимодействия образованного позитрона с непрерывным потенциалом оси кристалла.

11. Исследован комбинационный эффект в когерентном типа Б фоторождении е+е~ пар, обусловленный взаимодействием образованных электрона и позитрона с непрерывным потенциалом кристаллографической оси, и заключающийся в изменении положения и формы когерентного пика в зависимости от энергии начального фотона по сравнению с предсказаниями обычной теории когерентного фоторождения е+е~ пар [1].

Таким образом, в диссертации разработаны основные положения теории когерентных эффектов типа Б в образования свободных и связанных е+е~ пар фотонами и релятивистскими ядрами высоких энергий в кристаллах.

В заключение считаю необходимым поблагодарить своих коллег и соавторов: научного консультанта Ю.Л. Пивоварова, Prof.H.A. Olsen (TrondheimUniversity, Norway), О.Э. Кривошеева за плодотворное сотрудничество на различных этапах выполнения работы. Благодарю также В.Н. Забаева, М.Ю .Андреяшкина за стимулирующие обсуждения проблемы рождения пар в кристаллах, Е.Г. Вяткина, А.А.Широкова за стимулирующие обсуждения моделирования прохождения атома Ps через кристалл.

Заключение

1. Тер-Микаэлян M.J1. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. - Ереван, Изд-во АН Арм.ССР , 1969. -458с.

2. Saenz A.W. and Uberall Н., Theory of coherent bremsstrahhmg. in: Coherent Radiation Sourses, eds. A.W. Saenz and H. Uberall. - Berlin: Springer-Verlag.- 1985.- p.5-32.

3. Uberall H. High-energy interference effect of bremsstrahlung and pair production in crystals. // Physical review volume 103, number 4. 1956. p.1055-1067 .

4. Diambrini Palazzi G . // Rev.Mod.Phys., 1968, v.10, p.611.

5. Cue N. and Kimball J.C. Coherent pair production in axial alignment.// Phys.Lett. -1987-124.-No 3. -p.191-194.

6. Darbinian S.M., Ispirian K.A., Margarian A.T. // Preprint EPhI-1007(58)-87.- Erevan, 1987.

7. Avakyan R.O., Avetisyan A.E., Gurdjan V.A., Dallakyan K.R., Danagulian S.S., Darbinian S.M., Ispirian K.A., Kizogian O.S., Margarian A.T., Susiasian Yu.Z., Taroyan S.P. Pis'ma ZhETP, 51 (1990) 627 (JETP Lett.,51 (1990) 396)

8. Belkacem A.,Bologna G. et.al. Observation of Enhanced Pair Creation fo 550-100 GeV Photons in an Aligned Ge Crystal. //Phys. Rev. Lett.-1984-v.53, n 25 -p.2371-2373.

9. Belkacem A.,Bologna G.et.al. Measurement of Axial Effects on the Pair Cre- ation by 30-150 GeV Pnotons and

10. Radiation Emitid by 150 Gev Electrons and Positrons in Ge Cristalls//Nucl.Instr.and Meth.-1986-v.B13-p.9-14. 1196-1199.

11. Байер B.H., Катков B.M., Страховенко B.M. Рождение электрон-позитронных пар фотонами высокой энергии в ориентированных монокристалла // ЖЭТФ-1986-т.90 п 3-е. 801815.

12. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Рождение электрон-позитронных пар фотонами высокой энергии при влете в кристалл вблизи кристаллографических полскостей // Препринт ИЯФ СО АН СССР 87-59, Новосибирск 1987-е. 1-26.

13. Baier V.N., Katkov V.M. and Strakhovenko V.M., Pair Prodaction in Oriented Single Crystal: Status of Theory and Experiment // Preprint 87-81, Novosibirsk-1988-р. 1-28

14. Кунашенко Ю.П. , Пивоваров Ю.Л., "Влияние корреляции импульсов е+е- в конечном состоянии на форму когерентного пика при фоторождении пар в кристалле"// Известия АН, сер. Физическая, 58, No 5 (1994) 179-184.

15. Андреяшкин М.Ю., Забаев В.Н., Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л., "Когерентное фоторождение е+е- пар в кристаллах в условиях жесткой коллимации вторичных частиц" / / Известия АН, сер. Физическая, т.59, No 5, (1995) С. 203-204.

16. Kunashenko Yu.P. and Pivovarov Yu.L., "Brilliance of coherent peaks for type-B photoproduction of electron-positron pairs in a crystal"// Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, 114 (1996) 237-244.

17. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л., "Когерентное фоторождение мюонных пар в кристалле"// в сб.: Проблемы применения эффектов каналирования частиц кристаллами в физике высоких энергий.ИФВЭ, Протвино, 1991, с. 98-99.

18. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л., "Когерентное фоторождение релятивистского атома позитрония в кристалле" // Ядерная Физика, 51 (1990) 627-630.

19. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. "Когерентное рождение нестабильных частиц фотонами высокой энергии в кристалле" // в сб.: Проблемы применения эффектов каналирования частиц кристаллами в физике высоких энергий.ИФВЭ, Протвино, (1991) с. 100-102.

20. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. "Когерентное фоторождение атома позитрония"// Изв.Акад.Наук. Сер. Физ., т.57 No 1 (1993) 156-159.

21. Кунашенко Ю.П., "Эффект Сахарова для когерентного фоторождения пар в кристалле" // ПОВЕРХНОСТЬ . Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 1997. вып.8.с.103-106.

22. Kunashenko Yu. P., Pivovarov Yu. L., "Coherent production of electron positron pairs in bound state by high energy photons and charget patricles in a crystal"// Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, 119 (1996) 137-142.

23. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л., "Когерентное рождение е+е~ пар фотонами и релятивистскими заряженными частицами в кристаллах" // Известие ВУЗов Физика 4, 1998. с. 7583.

24. Kunashenko Yu.P., Pivovarov Yu.L., "Temperature effect for • coherent of electron-positron pairs in a crystal by high-energyphotons" // Nuclear Instruments and Methods B. 145. 1998. p. 106-112.

25. Pivovarov Yu.L., Kunashenko Yu.P. Endo I., Isshiki T. "On the possible experiments on coherent production of relativisticpositronium in a crystal" // Nuclear Instruments and Methods B. 145. 1998.p.80-91.

26. Пивоваров Ю.Л, Кунашенко Ю.П., "Взаимодействие релятивистского атома позитрония с кристаллами" // Труды XIII Межнац.Совещ.по Физике Вз-я Заряж.Частиц с Крист., Изд-во Моск. Ун-та, 1984, с.96-99.

27. Кунашенко Ю.П., "Ориентационные эффекты при прохождении релятивистского позитрония через кристаллы" // Изв. ВУЗов. Физика, N 3 (1989) 78 82.

28. Kunashenko Yu.P. " Interaction of relativistic positronium atoms with a crystal" //Proceedings of the International Workshop Hadronic atoms and positronium in the standard model Dubna, 26-31 May 1998. p.246-251.

29. Кунашенко Ю.П., Кривошеев О.Э., Пивоваров Ю.Л., "Когерентное образование атома антиводорода релятивистскими антипротонами в кристаллах" // ПОВЕРХНОСТЬ . Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 6 (1996) 13-19.

30. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л., "Образование e+e~ пар релятивистскими тяжелыми ядрами в кристаллах" // Поверхность рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 1998. 5.С.65-69.

31. Kunashenko Yu.P., Pivovarov Yu.L. "Coherent creation of elementary atoms in a crystal" // Proceedings of the International Workshop Hadronic atoms and positronium in the standard model Dubna, 26-31 May 1998. p.241-246.

32. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л. "Образование е+е~ пар релятивистскими тяжелыми ядрами в кристаллах" // Поверхность рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 1998. 5.с.65-69.

33. Кунашенко Ю.П., Пивоваров Ю.Л., "Когерентное образование е+е~ пар релятивистскими ядрами в кристаллах, Тезисы докладов XXX международной конференции по физике взаимодействия релятивичтских частиц с кристаллами" // Изд. Моск. Ун-та, 2000, с.ЗЗ.

34. Kunashenko Yu. and Olsen H. A. "Dirac states of relativistic electrons channeled in a crystal" // niversity of Trondheim UNIT, Theoretical Physics Seminar in Trondheim, Preprint No 18 (1994) p. 1-12.

35. Кунашенко Ю.П., Olsen H.A., "Дираковские волновые функции релятивисских электронов каналирующих в кристаллах" // ПОВЕРХНОСТЬ . Рентгеновскоие, синхротронные и нейтронные исследования, 6 (1996) 20-25.

36. Olsen Haakon A. and Kunashenko Yu.P. "Dirac states of relativistic electrons channeled in a crystal and high energy channeling electron positron pair production by photons " // Phys.Rev.A v. 56, n. 1. p. 527-537 (1997).

37. Кунашенко Ю.П., "Комбинационные эффекты в когерентном фоторождении пар типа Б" // ПОВЕРХНОСТЬ . Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 1997. вып.8.с.107-112.

38. Olsen H. A. and Kunashenko Yu.P. "High energy channeling electron positron pair production by photons in a crystal" // University of Trondheim UNIT, Theoretical Physics Seminar in Trondheim, Preprint No 12 (1995) p. 1 - 14.

39. Olsen H.A. Creation of relativistic positronium. // Phys.Rev.D.1996. v.33, No.7, p. 2033-2034.

40. Любошиц В.Л. О фоторождении позитрония в кулоновском поле ядра. // Ядерная Физика-1987-т.45.п 4-с.1099-1103

41. Лицкевич И.К., Старостин B.C. Рождение позитрония при распаде мезона в поле плоской электромагнитной волны. // Ядерная физика-1987-т.45. п б-с.1698-1707.

42. Igarashi A.,Toshima N. Positronium formation in positron-helium collisions at intermediate energies. // Physics Letters A.- 1992- v.164, p.70-72.

43. Holvik E., Olsen H.A. Creation of relativistic fermionium in collisions of electrons with atoms.// Phys.Rev.D.-1987.- v.35.-No 7.-p.2124-2129.

44. Sandnes G.I., Olsen H.A. Relativistic fermionium production by electrons in a crystal.// Phys.Rev.A.-1993.- v.48.-No 5.-p.3725-3730.

45. Коломнец B.M., Федоткин C.H. Конверсионные переходы ядер с образованием позитрониев // Ядерная физика т. 56.вып. 12, 1993. с.92-97.

46. Baur G.A. and Bertulani С.A. Electromagnetic processes in relativistic heavy collisions. // Phys.Reports.- 1988.- v.63.-p.299-403.

47. Baur G., Bertulani C.A. Electromagnetic physiscs at relativstic heavy ion colliders, for better and for worse. // Nucl.Phys.A.-1989 .-v.505.-p.835-848.

48. Милыптейн А.И., Страховенко B.M. Рождение позитрона и связанного электрона фотоном высокой энергии в сильном кулоновском поле.// ЖЭТФ.-1993.-т.103.-с.1584-1592.

49. Aste A., Henchken K., Trautmann D. and Baur G. Electromagnetic pair production with capture.// Phys.Rev.A.-1994.-v.50,- No 5. -p.3980-3983.

50. Agger C.K., Sorensen A.H. Pair creation with bound electron for photon impact on bare heavy nuclei.// Phys.Rev.A.-1997.-v.55.-No l.-p.402-.413.

51. Vane C.R., Datz S., Dittner F. et.al. Electron-Positron Pair Production in Coulomb Collisions of Ultrarelativistic Sulfur Ions with Fixed Tragets.// Phys.Rev.Lett.-1992.-v.69.- No 13. -p.1911-1914.

52. Belcacem A., Gould H., Feinberg G. et.al. Measurement of Electron Capture from Electron-Positron Pair Production in Relativostic Heavy Ion Collisions.// Phys.Rev.Lett.-1993.-v.71.-No 19. -p.1514-1517.

53. Munger C.T., Brodsky S.J., Schmidt I. Production of relativistic antihydrogen atoms by pair production with positron capture // Physical Review D 1994 volume 49,number 7. p. 3228-3235.

54. Испирян К.А., Испирян P.К. Two methods for production of antihydrogen beams.// Ядерная Физика 1994.-T.57.-е.1914-1915.

55. Bertulani С.A. and Baur G. Antihydrogen production and accuracy of the equivalent photon approximation. // hep-ph/9711273v2 13 Nov 1997.

56. Baur G. et al. , Production of Antihydrogen // Phys.Lett.-1996-v. В 368 -p. 251-258.

57. Blanford G. et al., Observatin of Atomic Antihydrogen // Preprint FERMILAB-Pub-97/398-EE862 1997 p.1-4.

58. Линдхард Й. // УФН, 1969, т. 99, вып. 2, с. 249.

59. Gemmel D.S. // Rev. Mod. Phys., 1974, v.46, p.129.

60. Кумахов М.А., Ширмер Г. Атомные столкновения в кристаллах -М.: Атомиздат.-1980.-192с.

61. Оцуки Е.-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами.- М.: Мир, 1985.

62. Калашников Н.П. Когерентные взаимодействия быстрых заряженных частиц в монокристаллах. М.: Атомиз дат.-1981.-224с.

63. Барышевский В.Г. Каналирование, реакции и излучение при высоких энергиях в кристаллах. Минск: Изд-во Белорусского университета.-1982.-256с.

64. Воробьев С.А. Каналирование электронных пучков. М.: Атомиздат.-1984.-96с.

65. Kimball J.C., Cue N. Quantum electrodynamics and channeling in crystals. // Phys.Reports.-1985.-v.125.-No 2.-p.69-101.

66. Кумахов M.A. Излучение каналированных частиц в кристаллах. М.: Энергоатомиздат, 1986.

67. Базылев В.А., Жеваго Н.К. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. М.: Наука, 1987.

68. Потылицын А.П. Поляризованные фотонные пучки высокой энергии. М.: Энергоатомиздат.-1987.-120с.

69. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высоких энергиях Новосибирск: Наука. 1989.

70. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе.- М.: Наука. 1993.

71. Рябов В.А. Эффект каналирования.- М.: Энергоатомиздат, 1994.

72. Гарибян Г.М., Ян Ши. Рентгеновское переходное излучение. Ереван, Изд-во АН Арм.ССР, 1983. -320с.

73. Берестецкий В.Б., Лифпшц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая Электродинамика М.: Наука, 1989.

74. Сахаров А.Д. Взаимодействие электрона и позитрона при рождении пар. // ЖЭТФ, 1948, т.18, с.631.

75. Неменов Л.Л. Атомные распады элементарных частиц // Ядерная физика- 1972-Т.15,п 5-с. 1047-1050.

76. Неменов Л.Л. Элементарные релятивистские атомы // Ядерная физика-1985-т.41 ,n 4-С.980-990.

77. Неменов Л.Л. Сверхпроницаемость ультрарелятивистских позитрониев // Ядерная физика-1981-т.34,п 5(11)-с.1306-1310.

78. Любошиц В.Л., Подгорецкий М.И. О прохождении ультрарелятивистских позитрония через вещество // ЖЭТФ-1981-т.81, в. 5(11)-с.1556-1566.

79. Дульян Л.С., Коцинян Ар.М, Фаустов Р.Н. Развал релятивистского позитрония в поле атома // Ядернная Физика -1977 т.25, в. 4 - с. 814 - 820.

80. Мартыненко А.П., Салеев В.А. Генерация пучков ультрарелятивистских атомов позитрония в 7е-взаимодействиях // Ядерная физика, 2000, том 63,и 2, с. 297-300.

81. Захаров Б.Г. О применимости эйконального приближения для расчета вероятности прохождения ультрарелятивистских позитрониев через вещество // Ядерная физика -1987-т.46, п 1(7)- с. 148-154.

82. Пак А.С., Тарасов А.В. Влияние неупругого экранирования на вероятность прохождения ультрарелятивистских позитрониев через вещество // Ядерная физика-1987-т.45,п 1(17)-с.148-154.

83. Mrowczynski S. Interaction of relativistic elementary atoms with matter. I.General formulas.// Phys.Rev.D.-1987.-v.33.- p.1520-1528.

84. Boev O.V. Relativistic Positronium Planar Channeling: Ground State Properties // Phys. Status Solidi (b) .1995.-v.l91.-n.l.-p. 77-89.

85. Boev O.V. Relativistic Positronium Canneling: Ground State Propeties // in: "Radiation of relativistic electrons in periodical structurs", Proc Second Intern. Symposium-Ed. Pivovarov Yu.L. A.P.-Cambridge Interscience Publ.,1996-p.l72-175.

86. Трутень В.И., Фомин С.П., Шульга Н.Ф. Ориентационные эффекты в рассеянии релятивистских частиц в монокристаллах // Препринт ХФТИ 82-11, Харьков -1982-С.1-27.

87. Алексеев Г.Д., Баранов А.Й., Горчаков О.Е и др. Наблюдение ультрарелятивистских позитрониев // Ядерная Физика-1984.-т.40.-в.1(7).-с.139-147.

88. Alekseev G.D. et.al. // Preprint JINR Pl-88-741.

89. Воробьев С.А., Вяткин Е.Г., Пивоваров Ю.Л., Потылицын А.П., Хакбердыев И. Экспериментальное и теоретическое исследование линейной поляризации излучения релятивистских электронов при плоскостном каналировании // ЖЭТФ-1988.-t.94.-b.3-е.38-50.

90. Pivovarov Yu.L., Shirokov A.A., Vorobiev S.A. Coherent electromagnetic excitation and disintegration of relativistic nuclei passing through the crystals. // Nucl.Phys.- 1990.-v.A509.- p.800-822.

91. Ландау Л .Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика, М.: Наука, 1974-752 с.

92. ГалицкийВ.Н., Карнаков В.И., Коган В.И. Задачи по квантовой механике, М.: Наука, 1981-648 с.

93. Kimball J.С., Cue N. Coherent Primakoff effect in a crystal. // Phys.Rev.Lett 57, 1935 (1986).

94. Испирян К.А. и др. Эффект Примакова в кристаллических средах. // Ядерная Физика.-1988.-т.47.- вып.4. -с.968-970.

95. Meshkov I.N. Antihydrogen generation, and studies in storage rings. // Hyperfine Interactions 1997 v.109. p.225-232.

96. Meshkov I.N., Skrinsky A.N. The antihydrogen and positronium generation and studies using storage rings. // Nuclear Instruments and Methods 1997. v.A 391 p. 205-209.

97. Мешков И.Н. Экспериментальные исследования физики антиводорода и позитрония. Проблемы и возможности. // Физика элементарных частиц и атомного ядра 1997, том 28, вып. 2, с.495-540.

98. Окороков В.В. О когерентном возбуждении ядер, пролетающих через кристалл. // Ядерная Физика.-1965.-т.2.-с.1009-1014.

99. Амосов К.Ю., Внуков И.Е., Калинин Б.Н. и др. Влияние эффекта каналирования ультрарелятивистских электронов на спектр когерентного тормозного излучения типа В. // Письма в ЖЭТФ, том 55, вып. 8, стр. 587-590.

100. Artru X.,Bassompierre G., Bologna G., e.l. Observation of channeling and blocking effect in pair creation in a Ge crystal. // Physics Letters -1993- В N 313 p. 483-490.

101. Bethe H.A., Maximon L.C. Theory of bremsstrahlung and pair production.I. Differential cross section. // Physical review 1954 - v. 93, n. 4. p.768-784.

102. Davides H., Bethe H.A. Maximon L.C. Theory of bremsstrahlung and pair production. II. Integral cross section for pair production. // Physical review volume 93, number 4. p.788-795. 1954.

103. Olsen H., Maximon L.C. Photon and electron polarization in high-energy bremsstrahlung and pair production with screening. // Physical review volume 114, number 3, p.887-904. 1959.

104. Olsen H., Maximon L.C., Wergeland H. Theory of high-energy bremsstrahlung and pair production in a screened field. // Physical review volume 106, number 1. p. 27-45. 1957.

105. Bethe H.A. and S.Salpeter S. Handbuch der Physik , XXXV Atoms 1.- Berlin, Springer, 1957.

106. Magnus W., Oberhetting F. and Soni R.P. Formulas and Theorems for The Special Functions of Mathematical Physics, -Berlin, Springer, 1966.

107. Sommerfeld A.//, Ann. Physik. 1931.V.11. P.257 ; Sommerfeld A.and Maue A. W.// Ann. Physik. 1935.V.22. P.629 .

108. Sommerfeld A. Atosbau und Spektrallinien II. Vieweg. Sohn, Braunschweig , 1960.

109. Nordsleck A. Reduction of an the Theory of Bremsstrahlung. // Physical Review volume 93, number 4 p.785-787. 1954.

110. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Гос. Изд-во физико-маиематической литературы, 1963.