Когерентные эффекты взаимодействия движущихся источников с излучением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНОМАЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА И ДИНАМИКА ПРОСТЕЙШИХ КВАНТОВЫХ

СИСТЕМ, ДВИЖУЩИХСЯ В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ.

1.1. Орбитальные переходы при излучении электромагнитных волн электронами, движущимися в среде со сверхсветовой скоростью.

1.2. Сверхсветовое излучение с переворотом спина

1.3. Распределение по уровням Ландау электронов, движущихся в среде со сверхсветовой скоростью

1.4. Инверсная заселенность двухуровневых систем, движущихся в плазме.

2. РАДИАЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ ПЛАЗМА - ДВИЖУЩИЙСЯ

ПРОВОДНИК И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ

2.1. Вывод дисперсионного уравнения ПДП неустойчивости

2.2. Пороги возбуждения и инкременты неустойчивости системы изотропная плазма - движущийся проводник

2.3. Неустойчивость тока на проводнике, движущемся в магнитоактивной плазме

2.4. Неустойчивость тока на проводнике при его движении вблизи границы плазмы

2.5. Радиационная неустойчивость при излучении движущимся осциллятором поверхностных и внутренних вялн

2.6. О связи явления флаттера с излучением в области аномального и нормального доплер-эффектов

3. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПЛАЗМЕ.

3.1. Кинетические эффекты в плазме с возрастающей во времени концентрацией

3.2. Кинетические эффекты в распадающейся плазме

3.3. О циклотронном резонансе в нестационарной плазме

3.4. Эволюция циклотронных волн в плазме с переменным магнитным полем.

Круг физических явлений, связанных с радиационным взаимодействием движущихся источников с излучением, весьма многообразен, Повышенный интерес к этой проблеме вызван большим количеством актуальных прикладных задач радиофизики, физики плазмы, гидродинамики, квантовой теории излучения и многих других областях физики.Между тем, для выяснения динашпш многоуровневых квантовых систем более предпочтительным оказывается квантовый подход. Это связано, во-первых, с тем, что в квантовой теории при нахождении самих условий излучения определяется одновременно направление процесса (переход вниз или вверх по энергетической шкале), во-вторых, в квантовых расчетах учитывается специфика дискретности уровней внутренней энергии излучателей (электронов магнитном поле, атомов, молекул), Вгтретьих, аппарат квантовой теории позволяет исследовать излучение чисто квантовых объектов (например, спинов).В первом разделе настоящей диссертации исследована дршамика простейших КВ8НТ0ВЫХ систем, движущихся со сверхсветовой скоростью.В первых двух подразделах рассмотрена динамика системы электронов, движущихся в однородном постоянном магнитном поле в среде, характеризуемой диэлектрической проницаемостью £ / 65,6^ /.Эффекты Вавилова - Черепкова и аномальный эффект Доплера могут иметь место не только для поперечных волн, но и для продольных волн. Так, в работах / SS^S? / показано, что в процессе излучения продольных волн классическими осцилляторами (сгустками\ движущимися в среде со скоростями V » V"^^ ( U^^ - тепловая скорость электронов), происходит раскачка их механических колебаний. В подразделе 1.4 диссертации обращается внимание на интересную возможность применения АЭД на продольных волнах для создания инверсной заселенности квантовых систем с дискретными уровнями энергии. ISil.На основе феноменологической процедуры квантования продольных полей рассмотрена задача о спонтанном возбуждении двухуровневой системы, движущейся в плазме, за счет излучения продольных волн в области АЭД. Показано, что при стремлении плазменной частоты к частоте перехода системы излучение в области НЭД отсутствует и вероятность обнаружить систему в возбужденном состоянии стремится к единице.Анализ динамики квантовых систем, проведенный в первом разделе, указывает на возможность создания инверсной заселенности многоуровневых систем без воздействия внешнего электромагнитного поля. При этом энергия, идущая на возбуждение излучающей системы, черпается из кинетической энергии ее поступательного движения.Обнаруженная в этих работах неустойчивость высокочастотных колебаний тока в проводнике является периодической, с инкрементагли, значительно превьшающими обратное время пролета частиц плазмы вдоль проводника.В подразделах 2.1 - 2.4 настоящей диссертации детально исследуется неустойчивость системы плазма - движущийся проводник (ЩП), с учетом излучения электромагнитных волн, столкновений частиц плазмы, произвольной по отношению к магнитному полю ориентации проводника, возбуждения низкочастотных плазменных колебаний, а также ограниченности плазмы. Интерес к изучению неравновесной системы ГЩП связан превде всего с интенсино развивающимися зондовыми исследованиями плазмы различной природы (лабораторная, включая плазму твердого тела, ионосферная и космическая). Помимо этого, рассмотрение системы ЦЦП представляет общефизический интерес, так как здесь проявляются своеобразные электродинамические свойства плазмоподобных сред, имеющие принципиальное значение для физики плазмы, электродинаг^шки СВЧ электроники и т.п. / 7i, 75,76 /, Потенциал и поля движущихся в плазме источников состоят из квазистатической части, совпадающей с полем источника в неподвижной плазме и плазменно-волновой части - "дорожки" плазменных колебаний, определяющей в статическом пределе поляризационные потери / 25 /. Возбуждение плазменной "дорожки" соответствует излучению источником в движущейся плазме волн в областях АЭД и НЭД, причем медленные волны (АЭД) дают отрицательный вклад в диссипацию энергии, а быстрые (НЭД) - положительный.Во втором разделе диссертации исследуется линейная стадия Щ П неустойчивости, возникающей при сверхзвуковом движении тонкоII го идеального проводника в плазме. В подразделе 2.1 получено интегродифференциальное уравнение для тока на проводнике, обтекаемом изотропной плазмой, при учете излучения электромагнитных волн.С логарифмической точностью по толщине проводника получено дисперсионное уравнение ГЩП системы. В подразделе 2.2 анализируются дисперсионноые уравнения ЦЦП неустойчивости в изотропной плазме.При этом учитывается: а) столкновения частиц плазмы; б) излучение электромагнитных волн. Во всех перечисленных случаях найдены пороги и характерные инкрегленты неустойчивости. В отличие от пирсовских пролетных неустойчивостей / 69, 70 / инкременты ЦЦП неустойчивости могут значительно превосходить обратное время пролета частицами плазмы длины проводника. Для достаточно длинных антенн (когда нельзя считать колебания тока квазистатическими) обнаружен эффект снижения порогов Щ Щ неустойчивости по сравнению с квази^ статическим случаем. В заключение подраздела 2.2 на основе интегрального уравнения для тока обсуждается влияние конечности толщины проводника на развитие ЦЦП неустойчивости. Показано, что в квазистатическом приближении учет конечности радиуса проводника мало изменяет спектры колебаний тока. В случае длинных антенн пренебречь толщиной проводника можно при достаточно больших скоростях плазмы.В подразделе 2.3 проанализирована ЦЦП неустойчивость, возникающая при движении проводника в магнитоактивной плазме. Кратко рассмотрено развитие высокочастотной ЦЦП неустойчивости при движении проводника вдоль и поперек магнитного поля, найдены границы области устойчивости и инкременты. Далее рассматривается неустойчивость тока на антеннах, движущихся в космической плазме.Увеличение внутренней энергии системы за счет излучения в области аномальных и нормальных доплеровских частот имеет место не только в электродинамике, но и в гидродинамике / 7Р /.Сравнительно недавно в работе / 78 / обнарузкены периодические режимы неустойчивости Пирса, но инкременты периодической неустойчивости оказываются весьма малыми. в качестве гидродинамической аналогии рассмотренного в первом разделе диссертации воздействия излучения в области АЭД на излучатель, в подразделе 2.5 проанализирована радиационная неустойчивость осциллятора, возбуждающего поверхностные волны в слое жидкости конечной толщины и внутренние волны в плавно стратифицированной жидкости. В гидродинамике (в отличие от электродинамики) принципиальным является вопрос о выборе эквивалентного источника, описывающего колебания тела. В диссертации, на основе интегрального уравнения для распределенных по поверхности тела источников устанавливаются пределы применимости дипольного (лэмбовского) приближения. Далее найдены области существования радиационной неустойчивости в зависимости от числа Фруда при разных значениях числа Струхаля и глубины погрул^ения источника. Пороги возникновения неустойчивости по числу Фруда растут с увеличением глубины погрул^ения источника и при приближении к дну эффект раскачки колебаний становится менее выраженным. Вблизи дна эффект раскачки колебаний исчезает, что связано с превалированием в спектре излучения длинных волн, которые распространяются без дисперсии. Во второй части подраздела 2.5 рассмотрено движение осциллятора в жидкости с плавной стратификацией. Показано, что в приближении несжимаемой жидкости раскачка осциллятора имеет место при любых значениях его собственной частоты и поступательной скорости.К гидродинамическим аналогам рассмотренной .в начале второго раздела ЦЦП неустойчивости относится флаттер пластины в потоке жидкости. Теория флаттера упругих конструкций в безграничном потоке газа или жидкости хорошо разработана /24,25,27/. Малоизученным остался вопрос о флаттере, связанном с возбуждением гравитационных волн на границе раздела двух жидкостей.В диссертационной работе рассматривается задача о неустойчивости колебаний мембраны в потоке несжимаемой жидкости конечной глубины. На основе полученного в подразделе 2.6 интегродифференциального уравнения для смещения мембраны показано, что неустойчивость колебаний обязана излучению быстрых (положительной энергии) и медленных (отрицательной энергии) гравитационных волн на потоке. Исследована раскачка различных мод колебаний мембраны. Установлено, что излучение в области АЭД приводит к неустойчивости колебаний мембраны и показано, что инкременты данной неустойчивости сильно возрастают при приближении скорости медленной волны к скорости упругих колебаний мембраны.Обнаруженный Л.Д.Ландау эффект затухания плазменных волн /36/ связан с черепковским излучением и поглощением их частицами. Черепковское излучение формируется при пролете частицей расстояний, значительно превышающих длину плазменной волны, и поэтому носит нелокальный во времени и пространстве характер.Нелокальность взаимодействия резонансных частиц с волной проявляется уже в эволюции плазменных волн в неоднородной плазме /55/.В третьем разделе настоящей диссертации изучаются особенности резонансного взаимодействия волн и частиц в нестационарной плазме /81-83/.В подразделе 3.1, исходя из линеаризованного уравнения Власова, получено интегральное уравнение для электрического поля ленгмюровских волн в плазме с возрастающей во времени концентрацией частиц. Приводится точное выражение для продольной диэлектрической проницаемости нестационарной плазмы. В ВКВ приближении исследуется эволюция ленгмюровской волны в плазме при наличии источника носителей. Показано, что из-за нелокальности черепковского взаимодействия ленгмюровских волн с частицами декремент затухания Ландау может менять знак. Для различных зависимостей концентрации от времени проанализирована эволюция плазменных волн.В подразделе 3.2 рассматриваются радиационные эффекты взаимодействия частиц с продольными волнами в распадающейся плазме.Показано, что в максвелловской плазме при достаточно медленном уменьшении концентрации возможны осцилляции во времени декремента Ландау.В подразделе 3.3 исследуется динамика циклотронных волн в нестационарной магнитоактивной плазме. Рассматривается эволюция циклотронных волн в нестационарной холодной плазме как при скачкообразном, так и при медленном изменении концентрации. При исследовании влияния теплового движения частиц на динамику циклотронных волн показано, что электромагнитная волна, распространяющаяся в магнитоактивной плазме с переменной во времени концентрацией частиц, может усиливаться, хотя в каждый момент времени частицы плазмы имеют максвелловскую функцию распределения. Это усиление осуществляется уже при медленном по сравнению с периодом волны изменении концентрации.В подразделе 3.4 обсунодается влияние нестационарности внешнего магнитного поля на эффекты циклотронного взаимодействия волн и частиц и показано, что осцилляции внешнего магнитного поля иогут приводить к аномально большому циклотронному поглощению волн. Рассмотренные в диссертации эффекты осцилляции декрементов затухания волн в нестационарной плазме связаны, по-существу, с изменением фазовой скорости волн во времени, поэтому в процессе взаимодействия волн с частицами сила реакции излучения носит осциллирующий характер и декремент затухания волн, определяемый работой волны над частицшли, также может изменить знак. в заключение сформулируем основные положения, выносимые на защиту.1. На основе полученных в диссертации формул для вероятностей перехода электрона между уровнягли Ландау за счет излучения им электромагнитных волн в области аномального и нормального доплер-эффектов исследована временная эволюция пучка по орбитальным энергетическим уровням. Установлено, что стационарному состоянию пучка соответствует "поперечная температура", зависящая от логарифма отношения вероятностей излучения в областях аномального и нормального доплер-эффектов. Исследован вопрос об излучении с переворотом спина. Показано, что за счет АЭД возможна инверсная заселенность спиновых энергетических уровней электронов, двия^ущихся в изотропной среде со сверхсветовой скоростью. Исследовано влияние квантовой отдачи импульса, которую испытывает электрон при излучении, на угловые характеристики излучения. Показано, что при учете квантовой отдачи, наряду со сложным эффектом Доплера, возможен эффект излучения волн одной частоты под разны1ж углами к магнитному полю.2. На основе феноменологической процедуры квантования продольных полей в диспергирующих средах исследуется возможность создания инверсной заселенности двухуровневых систем за счет излучения ими плазменных волн в области АЭД. Показано, что при стремлении плазменной частоты к частоте перехода двухуровневой системы вероятность обнаружить систему в возбужденном состоянии стремится к единице.3. Детально исследуется неустойчивость системы плазма движущийся проводник (ЦЦП). При этом учитываются столкновения частиц, анизотропия и ограниченность плазмы. Показано, что инкременты рассмотренной неустойчивости могут значительно превосходить обратное время пролета частицами плазмы длины проводника.Рассмотрена ЦЦП неустойчивость в условиях движения антенн в космической плазме. Приведены оценки, указывающие на возможность проявления ЦЦП неустойчивости на нижнегибридных волнах в космических экспериментах.4. Проаналзирована радиационная неустойчивость при излучении движущимся осциллятором поверхностных и внутренних волн в жидкости, исследуется зависимость порогов .неустойчивости от числа Фруда, при различных значениях числа Струхаля и глубины погружения осциллятора. В приближении несжимаемой жидкости исследован вопрос о раскачке колебаний осциллятора в плавностратифицированной жидкости. Показано, что возбуждение колебаний осциллятора возникает при любых значениях его собственной частоты и поступательной скорости.5. Исследован флаттер мембраны в потоке жидкости конечной глубины, обусловленный излучением длинных гравитационных волн.Показано, что для систем конечных размеров неустойчивость возникает при преобладании излучения медленных волн (АЭД) над быстрыми (НЭД).6. Исследуются эффекты радиационного взаимодействия резонансных частиц с продольными волнами нестационарной плазмы.Показано, что в равновесной по скоростям, слабонестационарной плазме возможен эффект осцилляции локального инкремента затухания Лаццау. Рассмотрение проводится как для случая увеличения концентрации носителей, так и для распадающейся плазмы.7. Проанализированы особенности циклотронного резонанса в плазме с переменной концентрацией частиц. В ВКВ приближении исследуется динамика циклотронной волны в максвелловской нестационарной плазме. Установлено, что из-за "нелокальности" во времени взаимодействия волна-частица возможен эффект изменения знака декремента циклотронного затухания электромагнитных волн, который в ряде случаев приводит к их усилению.Основные результаты диссертационной работы докладывались на Ш всесоюзной конференции по воздействию мощным излучением на плазму (Алма-Ата, I98E г.), на Ш республиканской конференции "Проблемы гидромеханики в освоении океана" (Киев, 1984 г.), семинарах академика В.Л.Гинзбурга (Физический институт АН СССР), семинаре академика Г.И.Петрова (Институт механики при МТУ), семинаре профессора В.Д.Шапиро (Институт космических исследований АН СССР), семинарах ИПФ АН СССР и НИРФЙ. I. АНО?МЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА И ДИНАШКА ПРОСТЕЙШИХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ, ДВИ}г1УЩИХСЯ В ДИСПЕРГИРУКЩ^К СРЕДАХ /65,6^,68/ В настояцем разделе вычислены вероятности перехода электрона по уровням Ландау вследствие излучения им электромагнитных волн в области аномального САЭД) и нормального СНЭД) доплер-эф(|.)ектов.1.2. Сверхсветовое излучение с переворотом спина Выше бьшо рассмотрено излучение с изменением орбитального квантового числа. Между тем, возможность излучения волн в области АЭД приводит к тому, что первоначально ориентированные по полю магнитные моменты, вследствие излучения, могут изменить ориентацию на противоположную. Тем самым, процесс излучения в области АЭД является механизмом увеличения внутренней энергии магнитных х) моментов и приводит к самополяризации спинов электронов в пучке .Полученные в подразделах I.I, 1.2 формулы для вероятностей перехода по орбитальным и спиновым энергетическим уровням (см. (1.20), (I.2I), (1.37), (1.38)) будут использованы в следующем подразделе, для исследования динамики электронов по уровням Ландау.1.3. Распределение по уровням Ландау электронов, движущихся в среде со сверхсветовой скоростью На основе результатов подразделов I.I, 1.2 рассмотрим динамику пучков электронов по орбитальным и спиновым энергетическим уровням с учетом спонтанного излучения в областях АЭД и НЭД. Указания на возможность сложной динамики многозфовневой системы при учете АЭД были даны в / 8S / . В настоящем подразделе покажем, используя (1.20), (I.2I), что можно полностью исследовать диншлику и стационарное распределение электронов пучка по уровням Ландау при учете АЭД и НЭД. При выводе уравнений (1.39) учтено, что в дипольном приближении, когда длина волны излучения существенно превосходит ларморовский радиус электронов, отличными от нуля оказываются вероятности переходов лишь на соседние уровни. Система (1.39) представляет собой бесконечную систему зацепляющихся уравнений. Стационарное решение (1.39) легко находится: Это распределение нормируется, если -^ < и , т.е. переходы за счет НЭД являются преобладающими по сравнению с переходами вверх (такая ситуация реализуется при движении электрона в изотропной среде, см. (1.20), (I.2I)). В этом случае нормирововчная постоянная ог = # (У- V/iU) , где Н^ - полное число частиц пучка.2. Рассмотрим теперь случай, когда при i = 0 частицы распределены по уровням Ландау по экспоненциальному закону, т.е.В заключение приведем оценки характерных времен установления орбитальных и спиновых стационарных состояний. Если условия сверхсветового движения выполнены на частотах j '^ 10 Гц, скорость ТО Т R частицы V = 10 см'с" , BQ 10 Гс (поле взрывного типа), то для времени установления стационарного распределения по орбитальным энергетическим уровням получим Т^ ^ 10" с, а время установления "радиационной самополяризации" спина Г^ 10 с.1.4. Инверсная заселенность двухуровневых систем, движу1дихся в плазме В этом подразделе исследуется возможность создания инверсной заселенности систем с дискретными уровнями внутренней энергии за счет излучения ими плазменных волн в области АЭД. Показано, что при стремлении плазменной частоты к частоте перехода атомов вероятность обнаружить систему в возбудценном состоянии стремится к единице.При излучении движущейся частицей волн внутри черенковского ёозр&ст&ет конуса, т.е. в области АЭД, внутренняя энергия излучающей системы^ (см. / 37 / и предыдущие подразделы). Для возникновения излучения в области АЭД необходимо, чтобы излучатель двигался со "сверхсветовой" скоростью, т.е. V >с/п (здесь т^ - скорость излучателя, П - показатель преломления электромагнитной волны).ЬЫ будем рассматривать, для определенности, излучение движущейся двухуровневой системы продольных волн в изотропной плазме.Найдем вероятность перехода системы из основного состояШния в возбужденное за счет излучения одного плазмона. Для этого, прежде всего, нужно представить классическое поле плазменных волн в виде совокупности частиц-плазмонов / Е9 /. Стандартная процедура квантования продольных полей излучения изложена в книгах Пайнса и Хакена / &9,9Q /. Мы, однако, используем более компактный и простой метод квантования.ТО они совпа,цают с динамическими уравнениями (1.53). Таким образом, P5L и Q-y канонически сопряженные переменные.Если вначале атом находился в основном состоянии, а плазмонов в среде не было, то "Ф -функция системы плазмоны - излучатель имеет вид: f- Ф,(r,t)ПФ„^,,(q^)•exp(-i^). (1.56) Здесь ф (г,t) характеризует квантовую систему в невозбужденном состоянии.За это время система пройдет в плазме расстояние с 1000 А. Приведенные оценки относятся к случаю движения иона в тонкой пленке из золота. Расстояние f определяет толщину металлической пленки, необходимую для самовозбуждения атома. Как показывают эксперименты по имплантации, длина пробега энергичного иона ^ 10 А, поэтому ион, пролетая пленку толщиной ^^ , возбуждается, а скорость его при этом меняется незначительно.2. РАДИАЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕШ ПЛАЗМА ДВИ}КУЩИЙСЯ ПРОВОДНИК И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ j7i^J7,92J1[)/ В настоящем разделе получено (см. подраздел 2.1) интегральное уравнение для тока на проводнике, обтекаемом плазмой, и исследуется развитие неустойчивости колебаний тока (подразделы 2.2 - 2.4). Эта неустойчивость связана с возбуждением проводником быстрых (положительной энергии) и медленных (отрицательной энергии) плазменных волн. В подразделе 2.2 исследуется неустойчивость систеглы изотропная плазма - движущийся проводник (ЦДП) при учете столкновения частиц и излучения электромагнитных волн. Запаздывание электромагнитных сигналов, существенное для длинных антенн, приводит к снижению порогов неустойчивости по сравнению с их значением в квазистатическом приблюкении. Исследовано влияние конечной толщины проводника на развитие неустойчивости. Показано, что в квазистатическом приближении (короткие антенны) спектры собственных колебаний,при учете конечной толщины, меняются мало. Для длинных антенн пренебречь конечностью толщины проводника можно лишь при больишх скоростях плазмы. В подразделе 2.3 рассмотрена ЩП-неустойчивость в магнитоактивной плазме. Исследованы инкременты неустойчивости для случаев движения проводника вдоль и поперек магнитного поля. Здесь же исследовано возбуждение нижнегибридньк волн антеннами спутников, движущимися в космической плазме. Поскольку скорость космических аппаратов мала по сравнению с тепловой скоростью электронов, но велика по сравнению со скоростью ионов, основную роль в развитии неуштойчивоти тока играют электронно-ионные колебания. Оценки возмо?шости реализации НГР (нижнегибридный резонанс) неустойчивости в верхней ионосфере, приведенные в подразделе 2.3, позволяют надеяться на ее экспериментальное обнаружение. В подразделе 2.4 рассмотрена генерация поверхностных волн в плазме (изотропной и магнитоактивной) при движении проводника вдоль ее границы. Ваяшо отметить, что инкременты неустойчивости тока на проводнике, движущемся в плазме, могут превышать обратное время пролета частиц вдоль его поверхности. Это обстоятельство существенно отличает рассматриваемую неустойчивость от. пирсовской /69/. Радиационная неустой-' чивость колебательных степеней свободы излучателей имеет место не только в электродинамике, но и в гидродинамике, акустике и т.д. /25,79,93/. Эффектам резонансного взаимодействия источников с порождаемым ими излучением посвящены последние два -подраздела.В подразделе 2.5 рассмотрена задача о радиационной неустойчивости колебаний осциллятора при излучении им поверхностных волн в слое жидкости конечной глубины и внутренних волн в плавностратифицированной жидкости. Вид эквивалентного источника для движущегося в жидкости тела устанавливается из решения интегрального уравнения. Обсуждаются условия пршлннимости приближения Лэмба.На основе полученных вырагкений для волнового сопротивления источника найдены области существования радиационной неустойчивости в зависимости от числа Фруда при разных значениях числа Струхаля и глубины погружения источника. Показано, что пороги возникновения неустойчивости по числу Шруда растут с увеличением глубины погружения источника и при приближении излучателя к дну э(|)фект раскачки колебаний становится менее выраженным. Вблизи дна радиационная неустойчивость исчезает, что связано с превалированием в спектре излучения длинных гравитационных волн, которые распространяются без дисперсии. Во второй части подраздела 2.5 исследуется двш^ение осциллятора в плавностратифицированной жидкости.Цциш^'мщmil ii|ii,uMiiLiiiii.ix- Исследование проводится в приближении несжимаемой жидкости. Показано, что радиационная неустойчивость имеет место для любых значений скорости источника, частоты Брента - Вяйсаля и частоты колебаний источника. В качестве гидродинамической аналогии системы плазма - дви-жущийся проводник в последнем подразделе исследз'-ется влияние излучения в области аномального и нормального эй[)фектов Доплера на колебания мембраны в потоке жидкости конечной глубины. На этом примере устанавливается связь мезвду , явлением (|шаттера и излучением быстрых и медленных волн на потоке.2.2, Пороги возбуждения и инкременты неустойчивости системы изотропная плазма - движущийся проводник В данном подразделе мы проанализируем дисперсионное уравнение системы движущаяся изотропная плазма - проводник и выясним пределы применимости логарифмического приближения.2. Рассмотрим случай длинной антенны, когда нельзя- пренебрегать запаздыванием электромагнитных волн ( (JO^L/C :^ f ).Дисперсионное уравнение будем исследовать при |Ы » У . Порог неустойчивости к -й моды имеет вид: Из соотношения (2.15) следует, что пороги неустойчивости при учете запаздывания снижаются по сравнению с квазистатическим случаем.В отличие от плазмы без столкновений, при достижении параметром о * О значения л (l<+i/2)/'^ioi мода k становится устойчивой.Вышеприведенное рассмотрение касалось системы движущаяся большой интерес предст&Вляет изотропная плазма - проводник. G точки зрения приложений'^рассмотрение ГЩП-неустойчивости в магнйтоактивной плазме. Исследование этого вопроса проведено в следующем подразделе.2.3. Неустойчивость тока на проводнике, движущемся в магнйтоактивной плазме Пусть проводник, ориентированный по оси 5 , движется в •-•магнйтоактивной плазме вдоль той же оси со скоростью V . Магнитное поле направлено под углом 'В- к оси f . В дальнейшем считаем длину проводника 2L малой ( 2L « Л^^ , где Л_^ длина электромагнитной волны, возбуледаемой проводником) и рассматриваем возбуждение квазистатических колебаний плазмы.1. Проводник двгокется вдоль поля ( т9 = 0) и CJ >> i?^ Q^ .Граница области устойчивости системы может быть рассчитана численно / 7^ / (см. рис.2.б). Аналитически дисперсионное уравнение (2.31) удается исследовать в двух предельных случаях плазмы без магнитного поля и сильнозамагниченной плазмы. Дисперсионное уравнение (2.31) при со^^оо можно привести к виду: где IVCx, У} =тг1 1ЛЬ)йУ.р{-1)({У''Т))ат . Детальный анализ у JQ о уравнения (2.32) показывает, что система устойчива.Таким образом, НГР-неустойчивость может служить одним из механизмов экспериментально наблюдавшихся значительных шумов антенн космических аппаратов вблизи нижнегибридной частоты /97 /.Спектр собственных частот данной системы определяется уравнением % = 0 , что реализуется, например, при осуществлении безынерционной обратной связи закорачиванием обкладок конденсатора.Частоты этих мод порядка обратного времени пролета ix /L , а инкременты да}ке несколько меньше, чем у апериодической моды.Здесь рассмотрена неустойчивость поверхностных волн при движении проводника вблизи границы вакуум - плазма. Очевидно, что такого же типа неустойчивость есть и в случае, когда проводник покоится, а движется плазма. Достаточно большие инкременты этой неустойчивости позволяют надеяться на ее экспериментальное обнаруя^ение.В настоящем подразделе показано, что радиационная неустойчивость имеет место и в иных гидродинамических случаях, причем условия ее возникновения могут быть весьма своеобразными.При решении задач о волновом сопротивлении движущихся в жидкости тел часто используют метод эквивалентных источников /80/, который состоит в том, что реальные тела представляются в виде точечных источников массы или силы (монополей, диполей и т.д.). Для выяснения вида эквивалентного источника необходимо решить задачу обтекания тела жидкостью, с учетом соответствующих граничных условий.В качестве иллюстрации метода эквивалентных источников рассмотрим вначале простейшую гидродинамическую систему: шарик движется с постоянной скоростью IT параллельно границе жидкостьвакуум на расстоянии /7 от границы. На примере этой задачи выясним пределы применимости приближения, при котором шарик заменяется точечным дипольным источником массы, и определим соответствующий ему дипольный момент.Кроме того, все слагаемые в (2.55), за исключением третьего, являются четными функциями аргумента X . Третье же слагаемое соответствует возбуждению поверхностных волн (оно определяется вкладом от полюса (jj^ = ах ) и содеркит нечетную по X часть.Следует подчеркнуть, что давление р , входящее в формулы (2.64а), (2.646), определяется из линеаризованного уравнения Эйлера: р = 'р дф /dt .Таким образом, возможно возникновение волновой реактивной силы за счет колебательного движения (см, T&kike /101/ ).Области существования радиационной неустойчивости в зависимости от числа Фруда / = '^УНОЦ при разных значениях числа Струхэля $ = ЯЫН1с1 и глубины погружения источника d=h/H указаны на рис.2.7, 2.8. На этих рисунках по вертикальной оси отложена нормированная на величину В = р 9 Й '0'^ Sit Я И мощность силы реакции излучения, расходуемая на изменение колебательной энергии осциллятора. Из рассмотрения полученных графиков можно сделать следующие выводы.Интегрирование по к в (2.73) распространяется ]\о к^ ^ 2ж/£ , где i - наименьший масштаб, при котором еще справедливо рассмотрение в рамках принятой модели. При этом ответы содержат логарифмический множитель IniUi/vr) . Конечно, строгое решение задачи требует, чтобы масштаб ^ учитывался с самого начала, т.е. следовало бы учесть, например, что источник имеет конечный размер.Однако для выяснения вопроса о раскачке колебаний осциллятора не является существенным тот факт, что конечные результаты пол^/чены с логарифмической точностью /66,67 /. После интегрирования по к , с учетом сказанного, в (2.73) остается интеграл по углу i9 , который преобразуется в интеграл по со с помощью замены СО = jVrt/ri?.Окончательное выражение для силы реакции излучения имеет вид: Подчеркнем, что интегрирование по W распространяется от О до Jv Это соответствует тому, что внутренние волны могут распространяться только на частотах, меньших частоты Брента - Вяйсяля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. На основе полученных в диссертации формул для вероятностей перехода электрона между уровнями Ландау за счет излучения им электромагнитных волн в области аномального и нормального доплер-эффектов исследована временная эволюция пучка по орбитальным энергетическим уровням. Установлено, что стационарному состоянию пучка соответствует "поперечная температура", определяемая балансом излучения аномальных и нормальных доплеровских частот.

2. Исследован вопрос об излучении с переворотом спина электрона в магнитном поле. Показано, что за счет излучения в области аномального эффекта Доплера возникает инверсия насе-ленностей спиновых энергетических уровней электронов (магнитные моменты электронов выстраиваются против магнитного поля), движущихся со сверхсветовой скоростью в изотропной среде.

Исследовано влияние квантовой отдачи импульса, которую испытывает электрон при излучении, на угловые характеристики излучения. Показано, что при учете квантовой отдачи, наряду со сложным эффектом Доплера, возможен эффект излучения волн одной частоты под разными углами к магнитному полю.

3. На основе феноменологической процедуры квантования продольных полей в диспергирующих средах исследуется возможность создания инверсной заселенности двухуровневых систем за счет излучения ими плазменных волн в области аномальных доплеровских частот. Показано, что при стремлении плазменной частоты к частоте перехода двухуровневой системы вероятность обнаружить систему в возбужденном состоянии стремится к единице.

4. Детально исследуется неустойчивость системы плазма -движущийся проводник (ВДП), При этом учитываются столкновения частиц, анизотропия и ограниченность плазмы. Показано, что инкременты рассмотренной неустойчивости могут значительно превосходить обратное время пролета плазмы вдоль проводника. Рассмотрена ЦДЛ неустойчивость в условиях движения антенн в космической плазме. Приведены оценки, указывающие на возможность проявления ЦЦП неустойчивости на нижнегибридных волнах в космических экспериментах.

5. Исследована линейная стадия флаттера мембраны в потоке жидкости конечной глубины, обусловленная излучением длинных гравитационных волн. Показано, что для систем конечных размеров неустойчивость возникает при преобладании излучения медленных гравитационных волн (АЭД) над быстрыми. В тех же условиях проанализирована радиационная неустойчивость осциллятора. Выяснены условия развития радиационной неустойчивости в зависимости от глубины погружения тела, чисел Фруда и Струхаля. При исследовании излучения осциллятора в плавно стратифицированной несжимаемой жидкости показано, что возбуждение колебаний осциллятора возникает при любых значениях его собственной частоты и поступательной скорости.

6. Исследуются эффекты радиационного взаимодействия резонансных частиц с продольными волнами нестационарной плазмы. Показано, что в равновесной по скоростям слабонестационарной плазме возможен эффект осцилляции локального декремента затухания Ландау. Рассмотрение проводится как для случая увеличения концентрации носителей, так и для распадающейся плазмы.

7. Проанализированы особенности циклотронного резонанса в плазме с переменной концентрацией частиц. В ВКБ приближении исследуется динамика циклотронной волны в максвелловской нестационарной плазме. Установлено, что из-за нелокапьности во времени взаимодействия волна-частица возможен эффект усиления электромагнитных волн, обусловленный осцилляциями декремента циклотронного затухания.

Автор благодарит Б.С.Абрамовича и Е.А.Мареева за полезное сотрудничество. Особую благодарность выражаю Н.Г.Денисову за руководство диссертационной работой и В.Я.Эйдману, плодотворное сотрудничество с которым нашло отражение в наиболее интересных, на мой взгляд, результатах работы. Я искренне признателен А.А.Белобородовой за большую помощь и терпение, проявленные ею при оформлении диссертационной работы.

1. Талонов А.В., Петелин В.И., Юлпатов В.К. Индуцированное излучение возбужденных классических осцилляторов и его использование в высокочастотной электронике. - Изв.вузов - Радиофизика, 1967, т.10, № 9-10, с.1414-1454.

2. Stocker H.J. (Total negative photo conductance in solids and possibility of a new type of instability.-Phys.Bev.Lett., 1967,v.18,N26,p.1197-1199.

3. Инвертированные распределения горячих электронов в полупроводниках. Сборник научных трудов, Горький, 1983, с.227.

4. Andronov A.A., Flyagin V.A.,Gaponov A.V., et al. The gyrotron: high power source of millimeter and submillimeter waves.-Infrared Phys.,1978,v.18,N5-6,p.585-594.

5. Федоров M.B. Взаимодействие электронов с электромагнитным полем в лазерах на свободных электронах. УФН, 1981, т.135, № 2, с.213-236.

6. Красовицкий В.Б. Коллективное торможение релятивистского потока осцилляторов в нелинейной диэлектрической среде. -ЖЭТФ, 1976, т.71, в.4(Ю), с.1358-1362.

7. Красовицкий В.Б. Преобразование энергии, запасенной в активной среде, в энергию продольной волны в плазме. ЖЭТФ, 1967, т.53, в.2, с.573-578.

8. Гинзбург Н.С. Нелинейная теория усиления и генерации электромагнитных волн на аномальном эффекте Доплера. Изв.вузов - Радиофизика, 1979, т.22, №4, с.470-479.

9. Железняков В.В. Электромагнитные волны в космической плазме.- М.: Наука, 1977, 432 с.

10. Капица С.П. Излучение заряда, движущегося в неоднородной среде. ЖЭТФ, I960, т.39, в.5(11), с.1367-1370.

11. Тер-Микаелян М.Л. Излучение фотонов быстрыми частицами в неоднородной среде. Изв. АН АрмССР, 1961, т. 14, № 2,с.103-133.

12. Цытович В.Н. Теория турбулентной плазмы. М.: Атомиздат, 1971, 421 с.

13. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В., Ситенко А.Г., Степанов К.Н. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974, 720 с.

14. Тамойкин В.В. Излучение и рассеяние электромагнитных волн в хаотически неоднородных средах: Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат.наук, Горький, 1977.

15. Гинзбург В.Л., Цытович В.Н. Переходное излучение и переходное рассеяние. М.: Наука, 1984, с,483.

16. Климонтович Ю.Л., Лузгин С.И. Кинетическая теория охлаждения атомарных газов резонансным электромагнитным излучением.- ЖТФ, 1978, т.48, » II, с.2217-2223.

17. Летохов B.C., Миногин В.Г. Нелинейные движения атоиов в световом поле. В сб. Нелинейнве волны. Распространение и взаимодействие. М.: Наука, 1981, с.96-103.

18. Летохов B.C., Миногин В.Г. Квантовые движения атомов в резонансном поле стоячей световой волны. ЖЭТФ, 1978, т.74,в.4, с.1318-1335.

19. Казанцев А.П. Ускорение атомов светом. ЖЭТФ, 1974, т.66, в.5, с.1599-1612.

20. Казанцев А.П. Резонансное световое давление. УФН, 1978, т.124, в.1, с.113-144.

21. Соколов А.А., Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории синхротронного излучения. ДАН СССР, 1963, т.153, № 5, с.1052-1054.

22. Багров В.Г., Тернов И.М., Холомай Б.В. Радиационная самополяризация электрон-позитронных пучков при аксиальном канали-ровании. ЖЭТФ, 1984, т.86, в.З, с.I066-I07I.

23. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1980, 430 с.

24. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979, 318 с.

25. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961, 375 с.

26. Андронов А.А., Чугунов Ю.В. Квазистационарные электрические поля источников в разреженной плазме. УФН, 1975, т.116, в.1, с.79-113.

27. Miles J»W. Supersonic flutter of cylindrical shell.-Journ. Aeronaut. Science, 1952, v. 24-, N2, p. 927-940.

28. Незлин M.B. Динамика пучков в плазме. М.: Энергоиздат, 1982, 260 с.

29. Тамм И.Е., Франк И.М. Когерентное излучение быстрого электрона в среде. ДАН СССР, 1937, т.14, с.107-112.

30. Гинзбург В.Л. Квантовая теория сверхсветового излучения электрона, равномерно движущегося в среде. ЖЭТФ, 1940, т.Ю, с.589-595.

31. Соколов А.А. Введение в квантовую электродинамику. М.: Физматгиз, 1958, 535 с.

32. Гинзбург В.Л. Излучение электрона, движущегося с постоянной скоростью в кристалле. ЖЭТФ, 1940, т.Ю, с.601-606.

33. Коломенский А.А., Ситенко А.Г. О движении заряженной частицы в оптически активной анизотропной среде. ЖЭТФ, 1956, т.30, в.З, с.511-517.

34. Pines D.,Bohm D. A collective description of electron interactions.Magnetic interactions.-Phys.Rev.,1951,v.82,p.338351.

35. Pines D. Collective energy losses in solids.-Rev.Mod.Phys. 1956,v.28,p.184-205.

36. Ландау Л.Д. 0 колебаниях электронной плазмы. ЖЭТФ, 1946, т.16, с.574-586.

37. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. М.: Наука, 1975, 415 с.

38. Железняков В.В. Радиоизлучение Солнца и планет. М.: Наука, 1964, 460 с.

39. Гинзбург В.Л., Железняков В.В. 0 возможных механизмах спорадического радиоизлучения Солнца (излучение в изотропной плазме). Астрон. журнал, 1958, т.35, № 5, с.694-712.

40. Цытович В.Н. Нелинейные эффекты в плазме. М.: Наука, 1967, 286 с.

41. Веденов А.А., Велихов Е.П., Сагдеев Р.З. Квазилинейная теория колебаний плазмы. Ядерный синтез. Приложение. 4.2, 1962, с.465-480.

42. Романов Ю.А., Филиппов Г.Ф. Взаимодействие потоков быстрых электронов с продольными плазменными волнами. ЖЭТФ, 1961, т.40, № I, с.123-131.

43. Андронов А.А., Трахтенгерц В.Ю. Неустойчивость одномерных пакетов и поглощение электромагнитных волн в плазме. -ЖЭТФ, 1963, т.45, в.-4 (10), с.1009-1018.

44. Арцимович JI.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. -М.: Атомиздат, 1979, 317 с.

45. Беспалов П.А., Трахтенгерц В.Ю. Циклотронная неустойчивость радиационных поясов Земли. В сб. Вопросы теории плазмы под ред. Леонтовича М.А. М.: Атомиздат, 1980, в.10, с.88-163.

46. Gould E.W.jO'Neil Т.М.,Malenberg J.H. Plasma wave echo.-Phys.Bev.Lett.1967,v.19,N5,p.219-221.

47. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976, 237 с.

48. Павленко В.Н. Эховые явления в плазме. УФН, 1983, т.141, в.З, с.393-426.

49. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: top, 1978, 222 с.

50. Немцов Б.Е., Эйдман В.Я. Движущиеся эховые возмущения поля в плазме. Изв.вузов - Радиофизика, 1982, т.25, № 2,с.235-237.

51. Немцов Б.Е., Эйдман В.Я, Эхо в турбулентной плазме. -Физика плазмы, 1983, т.9, в.4, с.812-814.

52. Лопатников С.Л. Акустическое фазовое эхо в жидкости с пузырьками газа. Письма в ЖТФ, 1980, т.6, $ 10, с.623-626.

53. Немцов Б.Е., Эйдман В.Я. Об эффекте пространственного эха в жидкости с пузырьками газа. Акуст. журнал, 1982, т.28, в.5, с.669-672.

54. Эйдман В.Я. 0 связанном с переходным излучением затухании электромагнитных волн в неоднородной среде. ЖЭТФ, 1962, т.43, в.Ю, с. 1419-1424.

55. Эйдман В.Я. К вопросу о затухании продольной волны в неоднородной плазме. ЖЭТФ, 1965, т.49, в.8, с.529-535.

56. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т.2. Неустойчивости неоднородной плазмы. М.: Атомиздат, 1977, 360 с.

57. Иванов А.А. Физика сильнонеравновесной плазмы. М.: Атомиздат, 1977, 347 с.

58. Гинзбург В.Л. Об одном типе переходного излучения. Изв. вузов - Радиофизика, 1973, т. 16, №4, с.512-516.

59. Ерохин Н.С., Новиков В.Е. Излучение заряда в нестационарной однородной плазме. УФЖ, 1973, т.18, № 9, с.1423-1426.

60. Гинзбург В.Л., Франк И.М. Об эффекте Доплера при сверхсветовой скорости. ДАН СССР, нов.сер., 1947, т.56, № 6, с.583--586.

61. Гинзбург В.Л., Эйдман В.Я. 0 силе реакции излучения при движении заряда в среде. ЖЭТФ, 1959, т.36, в.6, с.1823-1833.

62. Эйдман В.Я. 0 силе реакции излучения в магнитоактивной плазме. Изв.вузов - Радиофизика, I960, т.З, № 2, с.192- 199.

63. Немцов Б.Е., Эйдман В.Я. Распределение по уровням Ландау электронов, движущихся со сверхсветовой скоростью в среде.- ЖЭТФ, 1984, т.87, в.4(Ю), C.II92-II99.

64. Немцов Б.Е., Эйдман В.Я. Распределение по уровням Ландау электронов, движущихся со сверхсветовой скоростью в среде.- Препринт № 180 НИРФИ, 1984, Горький.

65. Алексеев А.А., Никитин Ю.П. Квантование электромагнитного поля в диспергирующей среде. ЖЭТФ, 1966, т.50, в.4,с.915-925.

66. Нарышкина Л.Г. 0 потерях энергии движущейся частицей на излучение продольных волн. ЖЭТФ, 1962, т.43, в.3(9), с.953-957.

67. Эйдман В.Я. Вопросы излучения и распространения электромагнитных волн в плазме: Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат.наук. Горький, 1968.

68. Немцов Б.Е. Инверсная заселенность квантовых систем, движущихся в плазме. Письма в ЖТФ, 1984, тЛО, в. 10, с.588-593.

69. Pierce G.B. Limiting currents in electron beam in the presence of ions.-Journ.of Appl.Phys.1944,v.15,p.721-726.

70. Андронов А.А. Импеданс и шумы антенны (зонда) в космической плазме. Космические исследования, 1966, т.4, в.4, с.559--567.

71. Рухадзе А.А. и др. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М.: Атомиздат, 1980, 273 с.

72. Игнатов A.M., Рухадзе А.А. К теории пирсовской неустойчивости нейтрализованных электронных потоков. Физика плазмы, 1984, т.10, в.1, c.II2-II3.

73. Эйдман В.Я. 0 неустойчивости квазистатических колебаний потенциала тонкого проводника, обтекаемого плазмой. Изв. вузов - Радиофизика, 1979, т.22, № 7, с.781-788.

74. Немцов Б.Е., Шилягин А.В., Эйдман В.Я. 0 взаимодействии движущегося тонкого проводника с магнитоактивной плазмой. -Изв.вузов Радиофизика, 1961, т.24, № 10, с.1207-1210.

75. Альперт Я.Л., Гуревич I.B., Питаевский Л.П. Искусственные спутники в разреженной плазме. М.: Наука, 1964, 380 с.

76. Кондратенко А.Н. Плазменные волноводы. М.: Атомиздат, 1976, 232 с.

77. Абрамович Б.С., Немцов Б.Е. Возбуждение нижнегибридных волн проводником, движущимся в космической плазме. Изв.вузов -Радиофизика, 1984, т.27, № 6, с.685-689.

78. Сагу John В.,Lemons Pon S. Unstable oscillatory Pierce modes of neutralized electron beams.-Journ.Appl.Phys.1982, 53,N4,p.3303-3504.

79. Талонов- Грехов А.В., Долина И.С., Островский Л.А. Аномальный эффект Доплера и радиационная неустойчивость движения осцилляторов- в гидродинамике. ДАН СССР, 1983, т.268, № 4, с.827-831.

80. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977, 650 с.

81. Немцов Б.Е. Кинетические эффекты в распадающейся плазме. -Изв.вузов Радиофизика, 1985, т.28, № I , с.156-160.

82. Мареев Е.А., Немцов Б.Е. О циклотронном резонансе в нестационарной плазме. Физика плазмы, 1984, т.Ю, № 6 , с.228

83. Абрамович Б.С., Немцов Б.Е., Эйдман В.Я. Кинетические эффекты в нестационарной плазме. ДАН СССР,

84. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Т.2. М.: Наука, 1974, 750 с.

85. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: ИЛ, 1956 , 491с.

86. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. Т.2. М.: Наука, 1973, 386 с.

87. Багров В.Г., Тернов И.М., Холомай Б.В. Эффект радиационной самополяризации спина электрона при аксиальном каналирова-нии. Письма в ЖТФ, 1984, т.Ю, № 3, с.145-149.

88. Гинзбург В.Л., Файн В.М. Об излучении систем с многими уровнями, движущихся в среде со сверхсветовой скоростью. -ЖЭТФ, 1958, т.35, в.3(9), с.817-618.

89. Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах. М.: Мир, 1965, 382 с.

90. Хакен X. Квантовополевая теория твердого тела. М.: Наука, 1980, 331 с.

91. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967, 585 с.

92. Абрамович Б.С., Немцов Б.Е., Эйдман В.Я. Неустойчивость системы плазма движущийся проводник. Препринт НИРФИ №190 -1984, Горький.

93. Григорьев Г.И., Докучаев В.П., Эйдман В.Я. Генерация звука при прямолинейном движении излучателей с переменным ускорением. Акуст. журнал, 1974, т.20, № 4, с.537-542.

94. Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: Атомиздат, 1961, 242 с.

95. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. -М.: Советское радио, 1966, 587 с.

96. Леонтович Л.А., Левин М.Л. К теории возбуждения колебаний в вибраторах антенн. ЖТФ, 1944, т.14, № 9, с.481-506.

97. Laospere Т.,Morgan М.,Johnson W.C. Observations of low hybrid resonance phenomena on the 0G02 spacecraft.-JGB,

98. Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1975, 268 с.

99. Долженко О.В. и др. Нелинейная теория возбуждения поверхностных волн в диэлектрической среде релятивистским электронным пучком. ЖЭТФ, 1975, т.68, с.1304-1312.

100. Гришин В.К., Каневский М.Ф., Иванов С.Т. К нелинейной теории генерации поверхностных волн в пучково-плазменных системах. Физика плазмы, 1981, т.7, в.4, с.774-778.

101. Докучаев В.П., Эйдман В.Я. Реакция излучения магнитогидро-динамических волн на движущийся магнитный ротатор.

102. ДАН СССР, 1977, т.234, № 5, с.1039-1042.

103. Незлин М.В. Волны с отрицательной энергией и аномальный эффект Доплера. УФН, 1976, т.120, № 3, с.484-504.

104. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Гостехиздат, 1953, 677 с.

105. Немцов Б.Е. Эффекты радиационного взаимодействия пузырьков в жидкости. Письма в ЖТФ, 1983, т.9, в.14, с.858-861.

106. Кравцов Ю.А., Степанов Н.С. Геометрическая оптика и сохранение адиабатического инварианта. ЖЭТФ, 1969, т.57, № II, с.1730-1734.

107. Бункин Ф.В. К теории электромагнитных флуктуаций в нестационарной плазме. ЖЭТФ, 1961, т.41, № 12, с.1859-1867.

108. Ерохин И.С., Моисеев С.С., Назаренко Л.А. О некоторых свойствах переходного излучения в слабонеоднородной и нестационарной плазме. ЖЭТФ, 1975, т.69, вЛ(7), с.131-141.

109. Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М.: Наука, 1973, 288 с.

110. Степанов Н.С. Волновые процессы в средах с переменными параметрами. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат.наук. Горький, 1977.