Транспортная теория интереференционных явлений при многократном рассеянии волн на неупорядоченных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ



7 у /1 V,- — / ч^

МОСКОВСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ( ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ )

На правах рукописи

о

РОГОЗКИН Дмитрий Борисович

ТРАНСПОРТНАЯ ТЕОРИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ ПРИ МНОГОКРАТНОМ РАССЕЯНИИ ВОЛН НА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ

01.04.02 — теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 • мчикло лйпв4тюаааосшщ

Автор:

ч}

' !реше-'-.ие от

. , т " / г/- ■ — - —-

(' ?-ямк. управления л

Москва — 1998

•у

Оглавление

Введение.............................................................3

1 Когерентное усиление обратного рассеяния волн от неупорядоченных трехмерных и двумерных сред 18

1.1 Угловой спектр когерентного обратного рассеяния от неупорядоченной системы центров малого радиуса .... 19

1.2 Когерентное обратное рассеяние от среды с крупномасштабными неоднородностями................ 38

1.3 Усиление обратного рассеяния

импульсного сигнала..................... 45

1.4 Когерентное обратное рассеяние при сильном внутреннем отражении от границ .................. 50

2 Когерентное обратное рассеяние волн и частиц в условиях нарушения симметрии относительно обращения времени 58 '2.1 Обратное рассеяние частиц при магнитном и спин-орбитальном

взаимодействии в среде ................... 59

2.2 Интерференционные эффекты при обратном рассеянии

от системы движущихся центров.............. 74

2.3 Квантовая интерференция при обратном рассеянии заряженных частиц в магнитном поле............ 85

3 Флуктуации интенсивности когерентного излучения в неупорядоченной среде с крупными рассеивателями 107

3.1 Флуктуации в среде с борновскими рассеивателями . . 108

3.2 Флуктуации при прохождении волн через среду с сильными дискретными рассеивателями. Транспортное уравнение и его решение ..................... 118

3.3 Спектр и корреляционная функция в среде с поглощающими дискретными неоднородностями .......... 129

4 Флуктуации интенсивности при диффузии когерентного излучения в неупорядоченных средах 137

4.1 Корреляции интенсивности в неупорядоченных средах с дискретными неоднородностями. Общие соотношения . 138

4.2 Дальние корреляции в отраженном и прошедшем потоках излучения......................... 150

4.2.1 Рассеяние на системе рассеивателей малого радиуса ........................... 150

4.2.2 Рассеяние на системе крупномасштабных рассеивателей ........................ 166

4.3 Корреляции интенсивности при многократном рассеянии поляризованного света.................... 173

4.4 Дальние корреляции в условиях сильного внутреннего отражения от границ среды................. 178

4.5 Угловые корреляции интенсивности при отражении от неупорядоченных сред.................... 184

Заключение.......................................................195

Приложения......................................................197

Литература........................................................208

Введение

На рубеже 80-х годов в поведении электронной проводимости металлов был обнаружен ряд неожиданных эффектов, свидетельствующих о существенной роли интерференции при многократном рассеянии в неупорядоченных средах. Наиболее яркими доказательствами интерференции рассеянных электронных волн могут служить явления слабой локализации [1]-[8] и универсальных флуктуаций полной проводимости (кондактанса) малых металлических образцов [9]—[13]. Эти открытия заставили по-новому взглянуть на роль интерференции при многократном рассеянии и стимулировали поиск новых когерентных эффектов при транспорте волн различной природы в средах с беспорядком.

В отличие от электронов, для которых заметную роль могут играть разрушающие интерференцию взаимодействия, условия наблюдения когерентных эффектов для света оказываются более благоприятными. Фазовая когерентность волн при упругом рассеянии в неупорядоченных средах сохраняется на макроскопических расстояниях, а использование таких источников как лазеры создает уникальную возможность исследовать самые тонкие эффекты.

В 1984-1985 годах был экспериментально обнаружен эффект когерентного усиления обратного рассеяния [14]—-[16] — проявление слабой локализации волн при отражении от неупорядоченных образцов. С этого момента наблюдается неослабевающий интерес к исследованию различных интерференционных явлений при многократном рассеянии света и микроволнового излучения в случайных средах. Выполнено значительное число экспериментов по когерентному обратному рассеянию от неупорядоченных сред с субмикронными [17]-[24] и более крупными [25],[26] частицами, двумерных систем [27, 28]. от жидких кристаллов [29]—[31] и биологических сред [32]. Развита спектроскопия диффузно рассеянных волн [33]—[40], экспериментально изучены корреляции и статистика флуктуаций интенсивности в спеклах, обра-зованнных многократно рассеянным излучением [41]-[51].

Интенсивные экспериментальные исследования стимулировали появление теоретических работ, посвященных анализу интерференцион-

ных явлений при многократном рассеянии [52]—[82]. Эти работы позволили понять многие фундаментальные закономерности распространения волн в неупорядоченных средах и установить количественную взаимосвязь между параметрами наблюдаемых явлений и характеристиками среды. К настоящему времени измерение интерференционных эффектов при многократном рассеянии света уже стало важным инструментом изучения транспортных свойств и структурных особенностей сильно-неоднородных сред (обзор работ на эту тему дан в [83]). Было показано, что анализ формы углового спектра когерентного обратного рассеяния и корреляционной функции флуктуаций интенсивности позволяет с высокой точностью определять рассеивающие и поглощающие свойства сред, динамические параметры неоднородно-стей. В частности, таким путем предпринимаются попытки обнаружить порог локализации электромагнитных волн в плотных рассеивающих структурах [45, 46].

Интересно, что многие когерентные эффекты, которые сопровождают распространение света в случайных средах, обсуждались еще задолго до открытий, сделанных в 80-е годы [84].

Явление когерентного усиления обратного рассеяния волн от случайных сред теоретически было предсказано достаточно давно [85]-[93] (см. также [62] и цитируемую там литературу), намного раньше, чем появились сообщения о наблюдении эффекта слабой локализации электронов в твердом теле [8] и эффекта усиления обратного рассеяния света от неупорядоченных образцов [14]—[16].

Как показывает анализ, волны, проходящие в неупорядоченной среде по одним и тем же траекториям в противоположных направлениях, при условии симметрии процесса многократного рассеяния относительно обращения времени набирают одинаковые фазы. Интерференция между этими волнами приводит к эффекту слабой локализации электронов — уменьшению проводимости металлических образцов с примесями [7, 8]. По той же причине возникают квантовые поправки и к другим кинетическим коэффициентам металлов и полупроводников [94, 95]. Наиболее заметен эффект когерентного сложения волн при отражении от неупорядоченных сред [14]—[24]. В этом случае в угловом распределении обратнорассеянных волн в направлении "точно-назад" должен наблюдаться резкий пик (с угловой шириной меньшей или порядка А/7, Л — длина волны, I — длина свободного пробега). Интерференционный вклад в интенсивность оказывается того же порядка, что и сама величина интенсивности обратного рассеяния.

Теория когерентного обратного рассеяния основывается на вычислении вклада в интенсивность так называемых веерных (максимально перекрестных или циклических) диаграмм. Суммирование последова-

тельности указанных диаграмм может быть сведено к решению уравнения переноса излучения [88, 90]. Большинство работ, посвященных когерентному обратному рассеянию, выполнены с использованием для решения уравнения переноса двух приближенных подходов — приближения двукратного рассеяния [52, 60] и приближения пространственной диффузии излучения (см., например, [54]—[60]). Эти приближения имеют ограниченную область применимости. Использование диффузионного приближения сталкивается, как известно, с проблемой граничных условий [84, 96, 97] и предполагает, что основной вклад в интенсивность дают столкновения высокой кратности. Как показывает анализ, в частности, сопоставление с данными прямого численного интегрирования [53, 58], оба подхода не могут претендовать на корректное описание формы углового спектра обратного рассеяния. Они не позволяют обнаружить эффекты, обусловленные изменением соотношения между вероятностями процессов рассеяния низкой и высокой кратности.

Как следует из результатов экспериментов и теоретического анализа [20, 21, 57, 58], одной из главных особенностей интерференции в случайных средах является зависимость формы углового спектра обратного рассеяния от длины траекторий, вдоль которых происходит когерентное сложение волн. В связи с этим по интенсивности отражения вблизи направления назад можно судить о присутствии ограничивающих длину траекторий факторов: поглощения в среде, конечности рассеивающей системы и нарушающих Т-инвариантность взаимодействий.

Нарушение симметрии относительно инверсии времени не обязательно полностью подавляет интерференционные эффекты. Если сбой фаз прямой и обращенной во времени волн на расстояниях порядка длины свободного пробега I невелик, то отсутствие Т-инвариантности приводит лишь к ограничению длины траектории, на которой сохраняется когерентность волн. С этим ограничением связан целый ряд фундаментальных особенностей в поведении квантовых поправок к коэффициентам переноса металлов и полупроводников [3]-[8],[94, 95].

В контексте исследования когерентного обратного рассеяния волн и частиц аналогичные эффекты теоретически рассматривались в работах [98]—[105].

Одной из основных причин разрушения когерентности волн в случайных средах является динамический беспорядок, вызванный движением рассеивающих центров [33]—[40], [98, 101, 103]. При достаточно быстром движении центров Т-инвариантность нарушается из-за того, что распространяющиеся навстречу друг другу волны проходят через одни и те же центры в различные моменты времени. Сдвиги фаз волн оказываются разными и конструктивная интерференция подавляется [98]. Последствия нарушения Т-инвариантности из-за динамического

беспорядка обсуждались в [98, 101, 103]. В общем случае задача об обратном рассеянии от системы с динамическим беспорядком включает в себя вычисление распределения волн как по углу отклонения от направления назад, так и по частотному сдвигу отраженной волны относительно падающей. Несмотря на различие результатов [98, 101] и [103], из [103] можно сделать вывод о том, что с ростом частотного сдвига интенсивность когерентного обратного рассеяния должна уменьшаться заметно быстрее некогерентной составляющей.

Когерентное обратное рассеяние волн и частиц оказывается чувствительным и к присутствию других факторов, нарушающих Т-инвари-антность: зависящему от спина взаимодействию падающих частиц с рассеивателями [100, 104], внешнему магнитному полю [105] и связанной с ним вследствие эффекта Фарадея гиротропии среды [98, 99, 102]. Согласно [100, 104], в случае рассеяния с переворотом спина угловое распределение отраженных частиц может радикально измениться. В направлении назад вместо пика возникает провал. В других случаях [102, 105] нарушение Т-инвариантности приводит к простому притуплению пика когерентного обратного рассеяния.

В связи с обсуждением теории когерентного обратного рассеяния следует отметить также работы, в которых изучался эффект усиления отражения от объектов, находящихся за неровной поверхностью, случайным фазовым экраном или слоем случайной среды с крупномасштабными неоднородностями [92, 93]. Эти работы выполнены в предположении, что до и после отражения излучение испытывает рассеяние только на малые углы. Такое приближение впервые было предложено Де Вольфом [87], а затем использовалось во многих работах, посвященных этому вопросу [89, 92, 93],[106]—[109]. Как следует из [89, 92, 93], [106]—[109], в случае очень крупных неоднородностей эффект усиления может включать в себя также и процессы, связанные с фокусировкой. Тогда для его описания нельзя ограничиться суммированием только веерных диаграмм, приводящих к транспортному уравнению для средней интенсивности. Следует решать уравнение для четвертого момента волнового поля, которое описывает многократное рассеяние с учетом корреляций интенсивности [92, 108]. В этом смысле явление когерентного обратного рассеяния можно рассматривать как предел общего эффекта усиления [89, 93], соответствующий режиму насыщенных флуктуаций интенсивности.

Когерентное обратное рассеяние — не единственный интерференционный эффект, который можно наблюдать при распространении волн в неупорядоченных средах [83]. При прохождении через систему неподвижных центров фаза многократно рассеянной волны зависит от их пространственного расположения, т.е. содержит "фазовый портрет"

среды [64]. Интерференция волн, рассеянных на случайно расположенных центрах, образует спекл — сильно флуктуирующую зависимость интенсивности от координат и углов наблюдения. Пик обратного рассеяния также наблюдается на фоне спекл-структуры [17, 18].

Распределение интенсивности в спекле является индивидуальным для каждого образца. Если усреднить спекл по различным конфигурациям расположения рассеивателей, то получится плавный фон, который описывается средней интенсивностью < I >. Средняя интенсивность может быть найдена из уравнения переноса (вблизи направления назад с учетом эффекта когерентного обратного рассеяния) [84]. Сильные отклонения от фона обусловлены интерференцией волн и не описываются обычной теорией переноса. Поскольку рассеянные волны содержат "фазовый портрет" неоднородной среды, флуктуации оказываются коррелированными в пространстве и несут в себе более богатую информацию о взаимодействии волн со средой, чем средний фон.

Одной из наиболее интересных проблем, относящихся к проявлениям интерференции при многократном рассеянии, является исследование эффектов дальних пространственных корреляций интенсивности при прохождении и отражении когерентного излучения в различных неупорядоченных системах (см., например, [42]—[44],[48, 65, 66, 68], а также обзоры [78, 83] и цитируемые там работы). Корреляции флук-туаций интенсивности имеют ту же природу, что и обусловленные интерференцией электронных волн универсальные флуктуации полной проводимости (кондактанса) малых металлических образцов и другие "мезоскопические" эффекты, наблюдаемые при транспорте электронов через неупорядоченные среды [9]-[13],[66, 110, 111].

Впервые интерес к анализу корреляций многократно рассеянных волновых полей возник достаточно давно в связи с изучением мерцаний когерентного лазерного излучения и радиоволн в турбулентных средах [84, 112]. В рамках модели случайной сплошной среды с крупномасштабными (размер а много большие длины волны А) слабопре-ломляющими неоднородностями этот вопрос исследован чрезвычайно подробно (см. обзоры [113]—[118]). Различные методы вычисления статистических характеристик рассеянного излучения — решение транспортных уравнений для второго и четвертого хмоментов волнового поля [113]—[118], метод континуального интегрирования [114, 115, 118] — приводят к совпадающим результатам. В области насыщенных флук-туаций (на глубинах z I) полученные в [113]—[118] решения можно интерпретировать как разложение в ряд по кратности преломления двух световых "лучей" на одной крупномасштабной неоднородности среды (распространение каждого "луча" происходит вдоль случайной траектории и описывается суммой лестничных диаграмм — обыч-

ным уравнением переноса [84]). Область применимости результатов теории [113]—[118] ограничена теми условиями, которые характерны для турбулентных сред (очень крупные неоднородности показателя преломления, борновское приближение для однократного рассеяния, отсутствие поглощения). Результаты [113]—[118] справедливы, если выполнено неравенство I <Сг< а2/Л, т.е. преобладает случайная рефракция плоских волн на крупномасштабных неоднородностях показателя преломления среды.

При многократном рассеянии в неупорядоченных средах с дискретными рассеивающими частицами ситуация, как правило, существенно отличается от условий распространения волн в турбулентной среде [41]—[51], [83]. Последовательные столкновения происходят в зоне Фраунгофера отдельного рассеивателя, а2/А <С I- Может не выполняться борновское приближение для рассеяния на отдельном центре, режим многократного рассеяния может быть не только малоугловым, но и диффузионным, существенную роль играют эффекты, обусловленные поглощением. В связи с этим режим корреляций волн должен отличаться от рассмотренного в [113]—[118] и результаты [113]—[118] оказываются неприменимыми.

Флуктуации интенсивности в средах с дискретными рассеивателями стали предметом исследований сравните�