Транспортная теория интерференционных явлений при многократном рассеянии волн на неупорядоченных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

¡"'! и - .•

На правах рукописи

2 3 НОЯ 1290

РОГОЗКИН Дмитрий Борисович

ТРАНСПОРТНАЯ ТЕОРИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ ПРИ МНОГОКРАТНОМ РАССЕЯНИИ ВОЛН НА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учено!} степени доктора физико-математических наук

Автор:/' ./| "У ^ V /-1 Г/Г

Москва — 1998

Работа выполнена в Московском государственном инженерно-физическом институте (техническом университете).

Официальные оппоиелты:

доктор физико-математических наук, профессор Ю. Н. Барабаненков доктор физико-математических наук, профессор Ю. А. Кравцов доктор фиэгко-матема-'ических наук, В." И. Uli: шов :

Ведущая организация: Московский физико-технический институт.

Защита состоится $ ^1998г. в__часов па заседании диссертационного совета Д-053.03.01 в МИФИ по адресу: 115409 Москва, Каширское шоссе, д. 31, тел. (095) 324-84-98, 323-91-G7

С диссертацией можно ознакомиться и библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан 1098г.

Просим принять участие в работе совета или прислать опыи в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ,-мат. наук, профессор • -В.П.Яковлев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Открыт не на рубеже 80-х годов ряда неожиданных эффектов в поведении электронной проводимости металлов — слабой локализации рассеянных электронных волн и универсальных флуктуации кондактанса малых металлических образцов — заставило по-новому взглянуть на роль интерференции при многократном рассеянии и стимулироиало поиск новых когерентных эффектов при транспорте волн различной природы в средах- с беспорядком.

В отличие от электронов, для которых заметную роль могут играть разрушающие интерференцию взаимодействия, условия наблюдения когерентных эффектов для света оказываются более благоприятными. Фазовая когерентность поли при упругом рассеянии в неупорядоченных средах сохраняется на макроскопических расстояниях, а использование таких источников как лазеры создаст уникальную возможность исследовать самые тонкие эффекты.

С момента экспериментального обнаружения в 1984-1985 годах эффекта когерентного уси ления обратного рассеяния — проявления слабой локализации света при отражении от неупорядоченных образцов — наблюдается неослабевающий интерес к исследованию фундаментальных закономерностей многократного рассеяния классических волн (света, излучения микроволнового диапазона, звуковых волн) в случайных средах. Выполнено значительное число экспериментов по исследованию когерентного обратного рассеяния света от различных сред (неупорядоченных ансамблей субмикронных частиц, двумерных систем, жидких кристаллов н биологических тканей). Экспериментально изучены корреляции и статистика флуктуации интенсивности в сие-клах, образовашшых многократно рассеянным излучением.

Интенсивные экспериментальные исследования стимулируют теоретические работы, цел!, которых попять статистические закономерности распространения волн в неупорядоченных средах и установить количественную взаимосвязь между параметрами наблюдаемых явлений и характеристиками среды. Изучение интерференционных явлений представляет собой важную задачу также и с практической точки зрения, поскольку может оказаться актуальным для разработки методов определения транспортных свойств, структурных особенностей

счльно-неоднородлых'систем, характеристик режима распространения боли в этих средах (в частности, таким путем предпринимаются попытки обнаружить порог локализации электромагнитных воли).

Целью диссертации является изучение интерференционных явлений в интенсивности обратного рассеяния й в корреляциях флуктуаций интенсивности, формулировка и решение основных уравнений, описывающих когерентные эффекты при многократном рассеянии волн и частиц в ЗГ> и 2Ю неупорядоченных'средах. *

Научная нопизна. В диссертации для ряда задач впервые получены точные аналитические решения, развит новы!! метод вычисления спектра п корреляционной фуикциии флуктуаций шплк.'ивности, предсказаны новые качественные эффекты в угловом распределении обратпорассеянных волн и в дальних корреляциях флуктуаций интенсивности. • В работе впервые получены следующие результат. Найдено точное решен',:е задачи о когерентном ус илении обратного рассеяния скалярных волн от неупорядоченных 3О- и ?.П систем центров малого радиуса. Изучены обусловленные конечной кра; чостыо рассеяния особенности углового распределения ноли при отражении стационарного и-импульсно! о потоков.

В модели центров малого радиуса изучены проявления нарушающих инвариантность относительно обращения времени взаимодействий при когерентном обратно:.' рассеянии волн и частиц. Найден угловой спектр когерентного обратного рассеяния частиц со сшшом л = 1/2 \ при магнитном и сшш-орЬнталыюм взаимодействиях г, неупорядоченной среде. В угловой зависимости плотности потока обратнсфассеяи-ных частиц предсказана тонкая структура, которая зависит от »папиной ориентации спинов падающих и рассеянных частиц, а 2В случае — и от ориентации спина частиц относительно плоскости их движения. Вычислена частотная зависимость ин терференционной составляющей интенсивности обратного рассеяния от системы с динамическим беспорядком. Получено решение задачи о когерентном обратном рассеянии заряженных частиц от неупорядоченных систем во внешнем магнитном иоле. Предсказано проявление эффекта Аароиова Бома'в виде смещения пика обратного рассеяния относительно направления "точно-назад" на величину, пропорциональную среднему значению

магнитного потока через контур, образовании!! траекториями чистин в среде.

Развит основанный на транспортных уравнениях теоретически Л подход к вычислению спектра и корреляционной функции флуктуаип!) интецсшшости в сиеклах, возникающих ири многократном рассеянии когерентного излучения и неупорядоченных средах с сильными дискретными неоднородностями. Дана классификация различных физических механизмов возникновения крупномасштабных флуктуации интенсивности. Построена теория флуктуации интенсивноегн в С])едах с крупномасштабными дискретными неоднородностями при резко анизотропном — малоугловом многократном рассеянии. Предсказаны качественные изменения формы спектра флуктуацнй в поглощающей среде. Исследованы пространственные. часготные и угловые корреляции флуктуацнй интенсивности при диффузном отражении когерентного излучения от неупорядоченной среды. Предсказан эффект отрицательной корреляции флуктуаций отраженно!'! интенсивности.

Предсказаны новые качественные особенности в интерференционных явлениях при сильном вну треннем отражении волн от границ среды: изменение формы углового спектра когерентного обратного рассеяния от конечного слоя, подавление корреляций между потоками на разных частотах, изменения' в пространственной зависимости дальних корреляций интенсивности при отражении и прохождении no.ni.

Научная и практическая значимость работы. Развитая в диссертации основанная на решении транспортных уравнений теория интерференционных явлений не только дает эффективные методы вычисления характеристик распределения волн при различных режимах многократного рассеяния, но и расширяет сложившиеся представления о наблюдаемых проявлениях интерференции волн н неупорядоченных средах. Полученные в диссертации результаты указывают на существование новых аффектов в угловом распределении обратнорас-сеянных волн и в дальних корреляциях флуктуацнй интенсивности и являются принципиально важными Для теории распространения ноли в случайных средах. Результаты диссертации могут быть использованы для количественной интерпретации данных '-женеримецтов по распространению -электромагнитных нолн в неупорядоченных средах с дискретными неоднородностями и могу т найти применение при ралра-

о

ботке оптических методов исследования различных рассеивающих сред (суспензий, коллоидных растворов,' биологических тканей и др.)-

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теоретическое описание углового спектра когерентного обратного рассеяния скалярных волн от неупорядоченных 3£>- и 2£)-систем центров малого радиуса.

2. Теоретическое описание когерентного обратного рассеяния при нарушающих инвариантность относительно обращения времени взаи-модействик.ч — рассеянии частиц с переворотом спина, движении заряженных частиц в магнитном поле.

3. Теория флуктуаций интенсивности в средах с крупномасштабными дискретными неоднородностями при резко анизотропном — малоугловом — многократном рассеянии. Предсказание качественного _ изменения формы спектра флуктуаций в поглощающих средах.

4. Метод вычисления спектра и корреляционной функции флуктуации интенсивности в неупорядоченных средах с сильными дискретными неоднородностями при произвольном угловом распределении излучения.

5. Теория пространственных, частотных и угловых корреляций ин-. тенсивности при диффузном отражении когерентного излучения от

неупорядоченной среды.

Публикации и апробация результатов/ По теме диссертации опубликовано 27 работ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]~[17] и докладывались на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Винница, 1990), XI Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере к водных средах (Томск, 1991), Международной конференции но высокотемпературной сверхпроводимости и явлениям локализации (Москва, 1991), научных семинарах ИАЭ им.Курчатова, ИПМ нм.Келдыша. Института кристаллографии РАН и других организаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, пяти приложений и списка литературы из 213 наименований. Общий объем диссертации составляет 219 страниц и включает 33 рисунка.

б

Содержание работы

В диссертации теоретически изучены интерференционные эффекты — когерентное усиление обратного рассеяния и корреляции флуктуации интенсивности в спеклах — при многократном рассеянии волн в неупорядоченных средах с дискретными неоднородностями.

При многократном рассеянии на ансамбле неупорядоченных центров волны, проходящие по одним и тем же траекториям в противоположных направлениях, набирают одинаковые фазы. Интерференция между этими волнами наиболее заметна при отражении и проявляется как эффект усиления обратного рассеяния от неупорядоченных сред. Вблизи направления "точно-назад" интерференционный оклад в интенсивность оказывается того же порядка, что и сама величина интенсивности обратного рассеяния.

В диссертации дано точное аналитическое решение задачи о когерентном усилении обратного рассеяния скалярных волн от трехмерных и двумерных неупорядоченных систем центров малого (меньше длины волны А) радиуса. Для полубссконечной среды транспортное уравнение, описывающее интерференцию волн, решено методом Винера-Хопфа. Обобщение на случай оптически толстого слоя (Ь /. Ь ~ толщина, I - длина свободного пробега) получено с помощмо асимптотического метода, разработанного ранее в обычной теории переноса в контексте исследования некогерентного рассеяния излучения слоем конечной толщины. Полученные результаты позволяют в явном виде вычислить угловой спектр обратного рассеяния от неупорядоченных 3.0- и 22?-систем с изотропно рассеивающими центрами при любых углах падения начального потока на поверхность и при произвольном соотношении между.сечениями упругого рассеяния и поглощения.

Интерференционная составляющая углового распределения обрлт-норассеянных волн <7с(0) (в ~ угол отклонения от направления "точно-назад") выражена через функции, которые можно рассматривать как обобщение известных функций Чандрасекара, определяющих интенсивность некогерентно рассеянного излучения (в 3£>-случае они совпадают с функциями Чандрасекара при в = 0). Указанные функции вычислены в диссертации в явном виде для и 2£>-систем. Показано что в 2£>-случае они обладают дополнительным свойством симмсплт.

которое уменьшаех число их незаннсимых переменных.

В диссертации исследовало поведение интерференционного вклада Jc в зависимости от поглощения в среде и толщины слоя. Изучена также зависимость формы пика в Jc от угла падения ноли на поверхность. Показано, что при пак зонном падении пик притупляется, по при рассеянии от полубесконечной нопоглощающей среды остается треугольным. Это связано с тем, что хотя вклад длинных траекторий в интенсивность при наклонном падении и уменьшается, однако не по экспоненциальному закону, как в случае поглощающей среды или слоя конечной толщины. Крылья Jc вдали от пика (О > l/k^l, À'q = 2ît/A) как в 3D-, так и в 2£>-случае убывают обратно пропорционально углу отклонения 0 от направления назад.

Полученное в диссертации решение хорошо согласуется с данными экспериментов и прямых численных расчетов. Что касается различий между результатами точного решения и известными соотношениями, найденными в диффузионном приближении, то они увеличиваются но мерс уменьшения эффектшшой кратности рассеяния волн в среде.

В диссертации обсуждаются также закономерности когерентного обратного рассеяния от неупорядоченных систем, состоящих из крупных (больше длины нолны) частиц. Показано, что при углах отклонения от направления назад в > A//,,. (!tr — 1/(1 — (сояг)}) > I --• транс-' Ж)р'ИЩЯ длина упругого рассеяния, (соя г)) средний косинус угла однократного рассеяния) известные формулы диффузионного приближения неприменимы, так как угловой спектр определяется относительно короткими (длиной меньше /ir) траекториями распространения волн. Процесс обратного рассеяния можно представить себе как многократное jKUCeauue на малые углы до и после одного, прииодящего к отклонению штд, акта рассеянна на большой угол. Кроме случая относительно больших $ такая карпша отражения характерна для тонкою слоя {L < îir) и для сильно îRHVïomatomoii греды {I, < ?,,.. 1„ ■ длина поглощения), в которой режим пространственной диффузии никогда не наступает. •

В Диссертации Показано, что в случае сильно анизотропного рассеяния появляется промежуточный интервал углов, где Jr(l)) убывает существенно медленное, чем следует ira известных соотношении диффузионной теории и приближения двукратного рассеяния. Пнтснсин-

ность при в > А//¡г убывает по степенному закону, зависящему от закономерностей рассеяния на отдельной неоднородности среды. Для сечения Хеньи-Г'ринстейна, которое часто используется для описания рассеяния на крупных частицах, интенсивность на крыльях ./с(#) убывает сначала по закону 1/в1^?, а затем, в области, где доминирует двукратное рассеяние, как 1/0 (эта зависимость при больших в носит универсальный характер). В случае отражения от сильно поглощающей сре-. ды притупление вершины углового спектра должно наблюдаться при углах 9 < А//„. При 0 > А//„ в ^(0) есть линейный участок, а степенно/! закон убывания наступает при отклонениях в > А/(г//;|.

. Решение задачи об усилении обратного рассеяния, найденное в диссертации для стационарного потока излучения, допускает прямое обобщение на случай отражения импульсного сигнала. Такой подход позволяет вычислить форму углового спектра обратнорассеянного излучения во всем диапазоне времен и проанализировать особенности, связанные с конечной кратностью рассеяния в среде.

В диссертации показано, что при отражении от системы центров малого радиуса интенсивность когерентного обратного рассеяния на временах, не превышающих нескольких времен свободного пробега, имеет осциллирующую угловую зависимость с периодом в ~ А[Н (с — скорость света). Осцилляции сильнее выражены в 20-случае. Причиной осцилляций является сдвиг фаз интерферирующих волн, возникающий на бесстолкновительном (баллистическом) участке пути. Показано также, что диффузионная асимптотика найденного решения имеет более узкую, чем в стационарном случае, область применимости. Эта асимптотика применима при отклонениях от направления назад в «С (А//)(//с<).'/4 < 1 (в стационарном случае достаточным было неравенство & С А//). ■

Одним из важных факторов, влияющих на форму углового спектра когерентного обратного рассеяния, является внутреннее отражение волн от границ среды. Многократное отражение от границ приводит к запиранию волн внутри рассеивающего слоя и изменению крупномасштабного поведения пространственного распределения излучения. При сильном отражении в задачу входит только одна характеристика поверхности —■ отражающая способность г, которая становится, наряду

с толщиной слоя и .длиной свободного пробега, еще одним параметром, управляющим динамикой распространения волн. Диффузионное приближение оказывается асимптотически точным по большому параметру 1/(1 - г).

В диссертации показано, что в условиях сильного внутреннего отражения особенности распределения излучения определяются конкуренцией отражающих (или пропускающих) способностей границ и самого рассеивающего вещества. Наиболее заметные качественные изменения в распределении излучения возникают, когда пропускание границ оказывается ншяс, чем пропускание самой среды (1 — г -С 1/Ь). Излучение много раз пересекает слой от одной границы до другой и "забывает" с какой стороны вошло в среду. Интенсивность рассеяния назад уменьшается вдвое. Форма углового спектра когерентного обратного рассеяния в этом случае качественно отличается от той, которая была в отсутствие отражающих границ. В условиях предельно сильною отражены линейный участок в ^(0) вообще отсутствует:

и 1 1 ~г

2ж{1-т) + (2Ь/Щк01ву [)

При в > Х/Ь зависимость (1) переходит в .¡с(в) ~ Л/в. В данном случае притупление пика когерентного обратного рассеяния наступает ирн углах в ~ А^/(1 — г)/(Ы) «С Л/X, что связано с возникающим из за внутреннего отражения удлинением траекторий распространения волн в среде.

Точно решаемая модель изотропно рассеивающих центров позволяет также обнаружить ряд новых закономерностей в распределении обрат-норассеянных волн и частиц, которые связаны с ограниченном кратности рассеяния интерферирующих волн в условиях нарушения симметрии относительно обращения времени. В диссертации проанализированы механизмы нарушения Т-ии вариан'П гост и. рассмотренные ранее в контексте задачи о слабой локализации электронов проводимости в твердом теле, — рассеяние частиц с переворотом спина, динамический беспорядок из-за движения центров и интерференция в присутствии внешнего магнитного поля. В случае обратного рассеяния от неупорядоченных образцов перечисленные факторы приводят к ряду неожиданных эффектов, не имеющих аналогов в задаче о слабой лока-

10

г

; Л

лизации электронов. В частности, обнаружено, что из -за нарушения Т-инвариантпости зависимость фактора усиления обратного рассеяния от угла падения оказывается немонотонной. Своего максимального значения он достигает при наклонном падении, а не при нормальном, хак в условиях симметрии относительно обращения времени.

В диссертации приведено аналитическое решение задачи о когерентном обратном рассеянии частиц со спином « = 1/2 при -магнитном (спин-спиновом) и спин-орбитальном типах взаимодействия с центрами малого радиуса. Решение представляет собой суперпозицию полученных для скалярных волн распределений, отвечающих заданным значениям альбедо однократного рассеяния. Показано, что различия в крупномасштабном поведении пропагаторов, описывающих интерференцию частиц с заданным полным спином (в 2.0-случае — с заданной величиной проекции полного спина на ось, перпендикулярную плоскости движения), приводят в рассматриваемом случае к многообразным поляризационным явлениям в угловом спектре когерентного обратного рассеяния.

При отражении частиц от 3£>-системы рассеивателей со случайно ориентированными спинами в угловой зависимости плотности потока частиц в окрестности направления назад возникает тонкая структура. В центре общего провала в угловом спектре должен наблюдаться локальный максимум. Отмеченная особенность углового распределения связана с различием длин разрушения когерентности волновых функций частиц с параллельными и аптипараллельными спинами и является следствием многократного рассеяния в среде. Появление тонкой структуры удается предсказать только на основе точного решения задачи (в приближении двукратного рассеяния и в диффузионном приближении этот эффект отсутствует).

В диссертации обсуждается также зависимость углового спектра обратного рассеяния в 2£>-случае от ориентации вектора поляризации падающих частиц относительно плоскости их движения. Предсказаны новые особенности когерентного обратного рассеяния, качественно отличающиеся от характерных' для ЗО-случая.

Другим примером, в котором проявляется нарушение Г-инвариаит-ности, является когерентное обратное рассеяние волн от систем с динамическим беспорядком. В этом случае существенно, что распространя-

ющиеся навстречу .друг другу волны проходят через одни и те же центры в различные моменты времени. Сдвиги фаз волн вследствие движения центров оказываются различными, и конструктивная интерференция нарушается. В диссертации в предположении, что время движения волны в среде много меньше характерного времени изменения конфигурации системы, распределение обратнорассеянных волн по углу в отклонения от направления назад и по частотному сдвигу / относительно падающей волны выражено непосредственно через решение соответствующей задачи с неподвижными рассеивателями. Обсуждаются эффекты, являющиеся следствием нарушения Т-шшариантности, в частности, различие частотных зависимостей когерентной и некогерентной составляюншх интенсивности. Показано, что для случая пространственной диффузии рассеивающих частиц крыло когерентного спектра описывается законом /~5/2 (в отличие от некогерентной спектральной зависимости У-3/2). Если динамический беспорядок в системе вызван случайным свободным перемещением рассеивателей или возбуждением в системе внутренних степеней свободы, разрушение интерференции выражено более резко: степенные частотные зависимости заменяются на экспоненциальные.

В диссертации рассмотрена также квантовая интерференция при обратном рассеянии заряженных частиц во внешнем магнитном иоле. Для этого случая в диссертации предсказано наиболее яркое проявление нарушения Г-инвариантности.

В предположении, что поле является слабым, так что разрушение когерентности волновых функций частиц наступает после многих актов упругого рассеяния, в диссертации найдено решение за-' дачи о когерентном обратном рассеянии заряженных частиц от неупорядоченной системы центров малого радиуса. Дано калибровочно-инвариантное определение углового спектра когерентного обратного рассеяния Л(р,Ро) (Ро и р — импульсы падающих и.обратнорассеянных частиц) и проведены вычисления спектра для различных ориентации магнитного поля относительно поверхности рассеивающего образца. ~ .'.-'- ',/- ■

В поле, перпендикулярном поверхности, разрушение когерентности прямой и обращенной во времени волн приводит к притуплению вершины углового спектра при в < (рогн)~1(г Ь'Н — ларморовсклй радиус).

• . "'-; -12 ' .-,";•. л/ ; -.V- •■-'/.

В поле, параллельном поверхности, помимо Лритупления вершины тлового спектра, должно наблюдаться также и смещение вершины 1ТНосительио направления "точно-назад". Пик обратного рассеяния [аблюдается в направлении

'.;-.'. рГ-^-^-Оло^^)'72). (2)

Согласно. (2), при отражении электронов (с < 0) максимум сдвигает-:я относительно р = -ро вокруг направления Н по часовой стрел-:е па угол Авта1 а 0.75(роГя)-1^2. Причина смещения пика связана с штерференцией и не имеет никакого отношения к искривлению тра-жтории частиц в магнитном поле. Смещение пика обусловлено сдвигом фаз волновых функций, который пропорционален среднему значе-шю магнитного потока через контур, образованный границей среды и траекторией частицы. Угловая зависимость интенсивности обратного )ассеяния при (р + ро)цН = 0 характеризуется не только смещением максимума, но и асимметрией, также обусловленной влиянием поля на штерференцию.

Обнаруженные особенности углового спектра ./с(Р|Ро) есть проявле-ше эффекта Ааронова-Бома при распространении заряженных частиц ю случайным траекториям в неупорядоченной среде. •

В присутствии неупругих столкновений, если длина разрушения когерентности из-за изменения энергии частиц оказывается меньше, 1ем "магнитная" длина (гц/ро)1^2, отмеченные выше особенности выра-кены менее заметно. В частности, смещение пика обратного рассеяния зтносительно направления назад уменьшается: Автах ~ {1/гц){1^ЦУ^2.

Когерентное усиление обратного рассеяния — не единственный интерференционный эффект, который можно наблюдать при распространении волн в неупорядоченных средах. При прохождении через систему неподвижных центров интерференция рассеянных волн образует спекл —- сильно флуктуирующую зависимость интенсивности от координат и углов наблюдения. Распределение интенсивности в спекле является индивидуальным для каждого образца. Если усреднить спекл по раз-яичным конфигурациям расположения рассеивателей, то получится плавный фон — средняя интенсивность (/). Величина (I) может быть найдена из уравнения переноса (вблизи направления назад — с учетом

когерентного обратного рассеяния). Обусловленные интерференцией сильные отклонения от фона не описываются обычной теорией переноса. Флуктуации оказываются« коррелированными в пространстве и несут в себе более богатую информацию о взаимодействии вола со средой, чем средний фон.

Флуктуации интенсивности исследуются в диссертации для двух характерных режимов распространения волн в неупорядоченной среде

— для сильно анизотропного (малоуглового) многократного рассеяния и для режима пространственной диффузии. Основанный на транспорт-*ных уравнениях подход, предложенный ранее для анализа флуктуаций интенсивности в турбулентных средах, распространен на случай прохождения излучения через среды с дискретными иеоднородностями.

Сначала рассматриваются флуктуации интенсивности при прохождении плоской волны через неупорядоченный слой с крупномасштабными борцовскими рассеивателями. Показано, что в случае, когда последовательные столкновения происходят в зоне Фраунгофера отдельного рассеивателя, решение транспортного уравнения для четвертого момента волнового поля можно представить в виде разложения в ряд по кратности интерференции "лучей". Найденное решение качественно отличается от результатов,,полученных ранее для описания флуктуаций интенсивности при малоугловом рассеянии в турбулентных средах. На языке диаграмм решение имеет вид, аналогичный разложению, которое используется в задачах о флуктуациях при диффузионном транспорте в мезоскопиче^ких системах.

Как для случая чисто упругого рассеяния, так и при наличии поглощения в среде, вычислены корреляционная функция и ее фурье-образ

— пространственный спектр флуктуаций интенсивности. Предсказаны качественные изменения формы спектра при нарушении сохранения полного потока излучения. В спектре флуктуаций при нулевой пространственной частоте вместо провала, который должен наблюдаться в случае чисто упругого рассеяния, в поглощающей среде возникает максимум. Значение в максимуме определяет дисперсию коэффициента прохождения

((Г - (Г))2) _ тг (Т)2

где £ = Ь]уДХ, Л—площадь поверхности образца.

В борповском случае учитывается только один источник крупномасштабных флуктуаций интенсивности — расплывание в пространстве при многократном рассеянии локального всплеска интенсивности, возникающего в объеме среды из-за интерференции волн. При выходе за рамки борцовского приближения для одноцентрового рассеяния включается еще один источник флуктуаций интенсивности — локальное возмущение пространственного распределения интенсивности и объемный снехл-структуры из-за пуассоновских флуктуаций числа рассен-вателей в микрообъеме среды. В отличие от борцовского случая, в котором учитываются только парные корреляции волновых полей, включение в рассмотрение локальной неоднородности среды требует учета корреляций между всеми четырьмя полями, входящими в определение коррелятора интенсивности.

В диссертации дано обобщение полученных для борцовских рассеи-вателей результатов на случай сильных — неборновских — дискретных неоднородностей. В лестничном приближении выведено транспортное уравнение для моментов волнового поля, свободное от ограничений на силу одноцентрового рассеяния. Для режима многократного рассеяния вычислены спектр и корреляционная функция флуктуаций интенсивности в Неупорядоченной среде. Они выражены через амплитуду рассеяния и пропагагоры, удовлетворяющие малоугловому транспортному уравнению для средней интенсивности (или для функции взаимной когерентности). Наряду с чисто интерференционным, учтен источник флуктуаций интенсивности, обусловленный случайной пространственной неоднородностью среды. Оба источника вызывают флуктуации интенсивности когерентпого происхождения. Благодаря второму источнику возникают также и сильные некогерентные флуктуации. В диссертации показано, как происходит качественная эволюция некогерентного механизма флуктуаций с ростом толщины рассеивающего слоя. В тонких слоях из полученного решения- следует выражение, совпадающее по своей структуре с известной формулой для спектра флуктуаций плоской волны в турбулентной среде. Оно описывает случайную рефракцию на неодиородностях и пропорционально дифференциальному сечению рассеяния на малые углы. В от-

носителыю толстых слоях получается результат, пропорциональный квадрату сечения. Он описывет флуктуации из-за случайного распо ложения рассеивателей. *

В диссертации проведен анализ соотношения между вкладами раз личного происхождения. Показано, что в отсутствие поглощения, г также, если поглощение происходит в континууме (сами частицы сре ды являются непоглощающими), соотношение Между ведущим интер ференционным и некогерентным вкладами в спектр зависит от значе ния параметра к0а\щ — 1| (а — радиус частиц, щ —- их показател! преломления). В борцовском случае (&оа|по — 1| -С 1) преобладает интерференционный вклад, а в противоположном случае сильных рас сеивателей (£оа|по — 1| > 1) —: некогерентный вклад в спектр флук туаций. Если поглощающими являются сами частицы среды, то рол! флуктуаций числа частиц в единице объема становится особенно существенной. Возникающая в этом случае пространственная неоднород ность поглощения проявляется как в когерентных, так и в некогерент ных флук,туациях интенсивности. Когерентный вклад в спектр в оди паковой степени определяется случайной интерференцией волн и воз мущением интерференционной картины флуктуациями поглощения 1 среде. В данной ситуации, если сечение поглощения достаточно велико некогерентные флуктуации интенсивности могут оказаться преоблада ющими даже в случае слабых — борновских — рассеивателей.

В диссертации рассмотрены также корреляции между разнесении ми по частоте потоками волн. .Если неоднородности среды являются непоглощающими, интерференционный вклад в коррелятор убываем как Дш~1!2. В среде с поглощающими частицами в интерференционно?, вкладе появляется аномально медленно — логарифмически— завися щая от Аш составляющая. .

Результаты, полученные для сильно анизотропного многократной рассеяния, обобщены на случай произвольного (не обязательно мало углового) распределения излучения в неупорядоченной среде с дис кретными рассеивателями. Для этой цели в диссертации развит под ход к описанию флуктуаций интенсивности, основанный на систем! транспортных уравнений для моментов волнового поля. Он позволя ет свести задачу о вычислении спектра и корреляционной функцш флуктуаций интенсивности к решению обычного уравнения перенос.

плуления для средней интенсивности. Предполагается, что последо-)ательные столкновения происходят в зоне Фраушоферл отдельного зассеивателя. Предложенный подход напоминает схему, использованию ранее при анализе флуктуаций функции распределения кииетиче-:кого уравнения Больцмана, однако принципиально отличается от нее /четом интерференционных эффектов.

С помощью описанного метода спектр флуктуаций .в облас ти низких фостранственных частот (>] <С А'о) выражен в общем виде через амп.ш-гуду рассеяния и лестничные» проиагаторы, удовлетворяющие обыч-тму уравнению переноса с соответствующими источниками:

М(г,, Ч) = Мсок(г/,(0 + М""(2{, Ч), (4)

'Де .

. я) = и У (Ь' /у <1П",1П';\у гШ'Дл/, ч,П') X

о

■ хл(п',п'|п",гг;')|2/(г',п"|п0)/(^^'|п0), (5)

/|(П.П1|ГГ,Ц) = ^(/(ПП')Й(П 1 - П',)-Й(П- +

+ЯПП')Г(П»«|). . (б)

М'пг{ ~4. ч) = п] </г'|у ,/П' ] <т"1(;г. ч|;\ - П") -

о

-~(П'п"))ф'.гг"|п0)12.. (7)

3(5), (7) ''входящий" иропагатор/(;.Я|Оо) — интенсивность на глуби-1С г, а "выходящий" проиагатор О) — фурье-образ простран-

ственного распределения плотности выходящего из среды потока по юверхности ; = г/, п — число рассеивагслей в единице объема, / и 1а/(Ю. — амплитуда и ;шффереш шал ы гое сеченне рассеяния, аы — толп ос сечение.

В ходе вычислений получено наиболее общее выражение для так на-адваемой вершины Хикамн, которая описывает интерференцию "лу-1сПп. Оно обобщает диффузионную формулу Хнкамн в двух аспектах. С одной стороны. учитывает вклад всех траекторий распространенна ваш. «г с другой - - справедливо и для пебориовского рассеяния.

Точно учесть вклад всех траекторий необходимо, чтобы удовлетворит! условию сохранения потока. Это принципиально важно для геометрит отражения.. Выход за рамки борцовского приближения, как уже бы ло отмечено выше, открывает канал флуктуаций интенсивности из-зг случайной неоднородности среды.

На основе полученных общих выражений в диссертации проведено исследование дальних корреляций интенсивности для режима про странственпой диффузии излучения в системе центров малого радиуса и в среде с крупномасштабными неоднородностями. Рассмотрень 'случаи отражения и прохождения излучения. Проанализирована за висимость корреляций от таких факторов как ограниченность рассе ивающего образца, поглощение в среде, наличие частотного сдвига i падающих волнах. Обсуждается также влияние сохранения потока ш дальние корреляции, которое при диффузионном режиме распространения света проявляется в геометрии отраженния.

В диссертации показано, что имеется принципиальное различие между случаями прохождения и отражения волн. Основной вклад в дис Персию коэффициента-прохождения ((6Т)2} дают дальние корреляции Вклад ближних корреляций является величиной следующего гюрядк; малости по 1/L. В геометрии отражения ситуация иная. Дальние i ближние корреляции дают в ((6R)2) вклады одного порядка, 1 /Акц но разного знака. При отражении от полубесконечной среды R = 1 i флуктуации коэффициента отражения отсутствуют, ((¿R)2) = 0. Вкла ды дальних и ближних корреляций точно компенсируют друг друга Поскольку вклад ближних корреляций всегда положителен, то из-з£ сохранения потока значения интенсивности при больших р оказыва ются отрицательно коррелированными: Сц(р) ~ —//(fcjjp3). Если пада ющие волны различаются по частоте на Aw, то асимптотика корре

ляционной функции будет другой: Сц{р)--i'L/^o/»5)) гДе ~

(с/./Aw)1'2. При отражении от конечного слоя дисперсия ((¿R) ) оказы вается порядка (l/Ak$)(l/L). Суммарный вклад в ((6R) } обусловлю изменением как дальних, так и ближних корреляций. Асимптотик, функции CR{p) в случае конечной толщины L оказывается положи тельной и совпадaef с асимптотикой Ст{р)-

Интересно отметить, что при отражении от поглощающей среды эф фект антнкорреляции сохраняется при любых больших р. Такое по

ведение Сц(р) качественно отличается от закономерностей, характерных для средней интенсивности. В обычной теории переноса потери, связанные с поглощением в среде или с уходом через противоположную границу слоя, приводят в распределении отраженного излучения к одинаковым эффектам.

Особенности дальних корреляций интенсивности наиболее ярко отражаются на форме спектра флуктуаций. При чисто упругом рассеянии света от лолубесконечной среды спектр Ми(д) в окрестности д = О имеет провал треугольной формы. Тот факт, что эта особенность соответствует минимуму Мд{д), есть следствие сохранения потока. Форма провала в спектре флуктуаций отраженной интенсивности напоминает перевернутый пик когерентного обратного рассеяния и содержит аналогичную информацию о распространении волн в-среде. При отражении от конечного слоя или поглощающей среды форма провала сглаживается.

При диффузии волн в среде с крупными частицами возрастает роль некогереитного вклада в корреляции. Наиболее заметно это проявляется в случае прохождения волн через систему сильных (&оа|по—1| > 1) рассеивателей.

Чтобы оценить, насколько заметно на флуктуации интенсивности влияет векторная природа света, в диссертации рассмотрен спектр флуктуаций поляризованного электромагнитного излучения. Вычисления выполнены для борцовских рассеивателей малого радиуса. Показано, что в случае диффузии излучения в слое среды поляризационные эффекты определяют лишь малые поправки к основному вкладу в спектр флуктуаций, который был найден в скалярном приближении. Новые эффекты возникают, если рассмотреть корреляции между волнами с различной поляризацией. В скалярном приближении вопрос о таких корреляциях не возникал. В диссертации рассмотрены корреляции между двумя кросс-поляризованными пучками света. Вычислены еггектр и корреляционная функция флуктуаций интенсивности и показано^ что измерения корреляций такого типа можно использовать для экспериментального определения значений оптических характеристик среды (длины свободного пробега и др.).

Как и когерентное обратное рассеяние, флуктуации интенсивности в

сиеклах оказываются чувствительными к эффекту внутреннего отра жения от границ. Запирание волн в среде сказывается на форме спек гра флуктуаций и дгглышх корреляциях интенсивности. В днссерта ции обсуждаются новые качественные особенности, которые должш наблюдаться в условиях сильного внутреннего отражения. Из-за боль шого числа отражений амплитуда дальних корреляций увеличиваете в 1/(1 — г)2 3> 1 раз. В спектре флуктуаций появляется локальны максимум при <7^0, который отвечает переходу к режиму Корреля ций в системе с полностью отражающей границей. В случае пределы^ 'сильного отражения, когда пропускание границ ниже, чем диффузно пропускание самой среды, характер корреляций радикально меняется Области положительных и отрицательных корреляций интепсшиюсп в Сц{р) меняются местами. При 1 — г флуктуации на обеих гра

ницах подчиняются одним и тем же закономерностям; Если частот! волн различаются на До;, то в условиях предельно сильного внутрен него отражения корреляции между потоками на разных частотах осла бляются с ростом Ди быстрее, чем В отсутствие отражающих границ как ДиГ'^ при с(1 - г)/Ь < Аи < с1/1? и как Дог3/'2 при Ди > с!/Ь2.

В диссертации, наряду с пространственными корреляциями межд; локальными значениями плотности потока на границе образца, рас смотрены и угловые корреляции. Если измерять плотность потока а; большом расстоянии от границы, то корреляции флук туаций интенсив ности в спекле будут определяться угловой корреляционной функцией Вычисления корреляционной, функции проведены для чисто упругой рассеяния света от полубесконечной системы центров малого радиуса В окрестности направления "точно-назад" в дополнение к лестничныл диаграммам учтены диаграммы с одной или двумя обращенными в< времени волновыми линиями, которые описывают когерентное обрат ное рассеяние.

Показано, что флуктуации отраженной интенсивности отрицателын коррелированы. При малой разнице между направлениями наблюде ния корреляционная функция имеет провал треугольной формы:

С(П:и1) = ^~{-а + к01\(П-П1)[[)'Ь), (8

где для направлений, близких к нормали, а ~ 7.44, Ь ~ 19.82. Если хо

тя бы одно из направлений наблюдения лежит в конусе когерентного обратного рассеяния, относительная амплитуда корреляции улпапват-

С51.

Вычислена также функция распределения о-фажеиноИ интенсивности и показано, что отклонения от закона Рэлея в июметрни прохождения и п геометрии отражения имеют противоположные знаки. Сохранение потока, приводящее к эффекту отрицательной корреляции, подавляет сильные.флуктуации отраженной интенсивности. В конусе когерентного обратного рассеяния отклонение флуктуаций от рэлееп-ской "статистики выражено сильнее.

Основные результаты работы

\

В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Найдено точное решение зад-лчп о йогерентпом усп.тении обратио-го рассеяния скалярных воли от неупорядоченных 3£>- и 20 -с истем центром малого радиуса.

2. В модели центров мнюга радиуса вычислен угловой спектр когерентного обратного рассеяния частиц со спином л- = 1/2 при .магнитном и сини -орбитальном взаимодействиях в неупорядоченной среде. В угловой зависимости плотности потока обра! порассеянных части предсказана тонкая структура, которая зависит о г взаимной ориентации спинов падающих и рассеянных частиц', а в Ю случае - - и от ориентации спина частиц относительно плоскости их движения.

3. Построена теория когерентного обратного рассеяния заряженных частиц от неупорядоченных систем центров малого радиуса во внешнем маг нитном поле. Предсказан эффект смещения пика обратного рассеяния относительно направления "точно назад" на величину, пропорциональную среднему значению магнитного потока через кошур. образованный траекториями частиц.

4. Разви т 'теоретический подход к вычислению спектра и корреляционной функции флуктуаций интенсивности в спекл-структурах, возникающих при многократном рассеянии когерен тного Излучения в неупорядоченных средах с сильными дискретными неоднородиостями. Дана классификация различных физических механизмов возникновения крупномасштабных флуктуации пигенсивиостн.

5. Построена теория флуктуаций интенсипности в средах с крупномасштабными дискретными неоднородностями при резко анизотропном — малоугловом — многократном рассеянии. Предсказаны качественные изменения формы спектра флуктуаций в поглощающей среде.

6. Найдены пространственные, частотные и угловые корреляционные функции флуктуаций интенсивности При диффузном отражении когерентного излучения от неупорядоченной среды.

7. Вычислены интенсивность когерентного обратного рассеяния и ■ спектр флуктуаций при сильном внутреннем отражении волн от границ среды. Предсказаны качественные изменения в форме пика когерентного обратного рассеяния от конечного слоя и в пространственной и частотной зависимостях дальних корреляций интенсивности в прошедшем и отраженном потоках.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Е.Е.<Городничев, С.Л.Дударев, Д.Б.Рогозкин, "Когерентное усиление обратного рассеяния в условиях слабой локализации волн в неупорядоченных трехмерных и двумерных системах", ЖЭТФ, т.96, (1989) 847-864. '' ;

2. E.E.Gorodnichev, S.L.Dudarev, D.B.Rogozkin, "Coherent wave back-scattering by random medium. Exact solution of the albedo problem", Phys. Lett., V.A144, (1990) 48-54.

3. Е.Е.Городничев, С.Л.Дуд&рев, Д.Б.Рогозкин, "Поляризационные эффекты при когерентном обратном рассеянии частиц от случайных сред", ЖЭТФ, т.97, (1990) 1511-1529.

4. Е.Е.Городничев, Д.Б.Рогозкин, "Квантовая интерференция при обратном рассеянии заряженных частиц от случайных сред в магнитном поле", ЖЭТФ, т.100, (1991) 1009-1028.'

5. E.E.Gorodnichev, D.B.Rogozkin, "Quantum interference in electron backscattering from a random medium", Proceedings of International Conference of High Temperature Superconductivity and Localization Phenomena, ed. by A.G.Aronov, A.I.Larkin, V.S.Lutovinov, in ser.: Progress in High Temperature Superconductivity, World Scientific, v.32, (1992) 126-131.

6. D.B.Rogozkin, M.Yu.Cherkasov, "Intensity fluctuations of coherent

radiation in a disordered medium with large scattering ccnters", Laser Phys., v.2, (1992) 722-737. .

7. D.B.Rogozkin", M.Yu.Cherkasov, "Long-range intensity correlations in a disordered medium with strong discrete scatterers"v Laser Phys., v.2, (1992) 913-927. "

8. D.B.Rogozkin, M.Yu.Cherkasov, "Intensity correlation in a disordered medium with large s< atterers", Phys. Lett., V.A178, (1993) 431-439.

9. Д.Б.Рогозкин, М.Ю.Черкасов, "Дальние корреляции интенсивности при обратном рассеянии света от неупорядоченных сред", Письма в ЖЭТФ, т.58, (1993) 608-G13.

10. D.B.Rogozkin, "Interference effects in light backscattcring by a system of Brownian particles", Physica, V.B191, (1993) 348-354.

11. E.E.Gorodnichev, D.B.Rogozkin, "Coherent backscatf eriug of a light pulse by a slab of disordered medium", Waves in Rand. Med., v.4, (1991) 51-57.

12. D.B.Rogozkin, "Coherent backscattering of waves from disordered systems with large-scale inhomogeneities", Laser Phys., v.5, (1995) 787-792.

13. D.B.Rogozkin, M.Yu.Cherkasov, "Lcug-range intensity correlations in wave reflection from a disordered medium", Phys. Rev., V.B51, (1995) 12256-122G7.

14. D.B.Rogozkin, M.Yu.Cherkasov, "Long-range intensity correlations in a disordered medium", Phys. Lett., v.A214, (199G) 292-300.

15. Д.Б.Рогозкин, "Дальние .корреляции интенсивности при многократном рассеянии волн в неупорядоченных средах", ЖЭТФ, т.111, (1997) 1674-1716.

16. D.B.Rogozkin. "Angular intensity correlations in reflection of light» from a random medium", Phys. Lett., v.A236, (1997) 159-166.

17. Л.В.Королев, Д.Б.Рогозкин, "Эффекты дальних корреляций при распространении волн в неупорядоченных средах в условиях сильного внутреннего отражения от границ"', ЖЭТФ, т.113, (1998) 291-312. '

Подписано к печати // ММ Заказ 94х/ Тираж #<?экз. Типография МИФИ, Каширское шоссе, 31