Поляризационные эффекты при многократном рассеянии света в средах с крупными неоднородностями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

005018253

Городничев Евгений Евгеньевич

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ МНОГОКРАТНОМ РАССЕЯНИИ СВЕТА В СРЕДАХ С КРУПНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

автор:

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

/ 19 ДПР 2012

Москва —

Ш1

005018253

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете "МИФИ".

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук ,

профессор

Барабаненков Юрий Николаевич

член-корреспондент РАН, доктор физико-

математических наук ,

профессор

Максимов Леонид Александрович

доктор физико-математических наук, профессор

Сухорукое Анатолий Петрович

Ведущая организация : Институт прикладной физики РАН, Нижний

Новгород

Защита состоится 16 мая 2012 г. на заседании диссертационного совета Д 212.130.06 при НИЯУ МИФИ по адресу: 115409. г. Москва, Каширское шоссе, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за две недели до защиты.

Автореферат разослан ^-/апреля 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета л

доктор физико-математических наук, профессор /у/у/у Яковлев В.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации развит новый приближённый метод решения векторного уравнения переноса при многократном рассеянии света в средах с крупными неоднородностями. Метод основан на выделении основных п дополнительных поляризационных мод, каждая из которых подчиняется транспортному уравнению скалярного типа. С помощью предложенного метода проанализированы поляризационные эффекты, возникающие при многократном рассеянии света в мутных средах с крупными неоднородностями. Также представлены результаты исследования интерференционных эффектов с учётом векторной природы электромагнитных волн.

Актуальность темы

На рубеже 1980-х годов была установлена существенная роль интерференции при многократном рассеянии волн различной природы в неупорядоченных средах. Было обнаружено, что интерференция электронных волн приводит к эффекту слабой локализации - уменьшению проводимости металлов с примесями. Позже, в середине 80-х, были выполнены эксперименты по наблюдению аналогичного эффекта для света, проявляющегося как когерентное усиление обратного рассеяния от мутных сред. Эти работы дали толчок исследованиям по когерентному транспорту света и стимулировали развитие новых перспективных оптических методов диагностики (диффузионной спектроскопии, оптической томографии и др.), в основе которых лежат эффекты, обусловленные корреляциями между волнами в многократно рассеивающих средах.

Существенную роль при рассеянии электромагнитных волн играют поляризационные эффекты. Уже в первых экспериментах по когерентному обратному рассеянию наблюдались различия в угловых распределениях ортогонально поляризованных компонент излучения. В последние годы поляризационные явления нашли широкое применение при анализе временных корреляций интенсивности в спектроскопии рассеивающих сред (суспензий, коллоидных растворов и др.) и для визуализации оптических неоднородностей в биотканях. Методы, основанные на измерении поляризации рассеянного излучения, находят применение также в зондировании

различных природных сред (морская вода, аэрозоли и т.д.).

На степень поляризации многократно рассеянного излучения сильно влияют оптические характеристики отдельной неоднородности. Среди наиболее ярких поляризационных эффектов следует отметить различия в затухании циркулярной и линейной поляризации в средах с крупными неоднородностями. В экспериментах по просвечиванию водных суспензий частиц латекса было установлено, что эффект увеличивается с ростом размера неоднородностей. Зависимость поляризационных эффектов от размера неоднородностей проявляется также и при когерентном обратном рассеянии света от мутных сред.

Систематическое исследование поляризации многократно рассеянного света применительно к проблемам астрофизики и атмосферной оптики началось более шестидесяти лет назад. Для рассеяния, близкого к изотропному, поляризационные эффекты при многократном рассеянии (асимптотический режим, отражение и др.) изучены достаточно подробно.

В последние два десятилетия в связи с широким использованием поляризационных методов исследования плотных сильно рассеивающих сред (сусцензий, коллоидных растворов, биотканей и т.д.), появилось значительное число работ, носвящённых изучению деполяризации первоначально поляризованного пучка в средах с крупными (размер больше длины волны света) неоднородностями. В этом случае способы решения векторного уравнения переноса, развитые для слабо анизотропных индикатрис, оказываются малоэффективными. Актуальной задачей является разработка метода решения уравнения переноса, учитывающего преимущественное рассеяние вперёд на отдельной неоднородности и позволяющего объяснить наблюдаемые поляризационные эффекты, в частности, существенные различия в распространении линейно и циркулярно поляризованных волн.

Решение векторного уравнения переноса оказывается важным для описания не только транспорта свста, но и интерференционных эффектов, обусловленных корреляциями волн при многократном рассеянии - когерентного обратного рассеяния поляризованнго света и флуктуаций в спек-лах.

При рассеянии электромагнитных волн когерентность сохраняется не

только между волнами с одинаковой поляризацией, но и между ортогонально поляризованными (кросс-полярпзованными) волнами. Длина, на которой затухает когерентность между кросс-поляризоваипыми волнами, существенно зависит от характеристик отдельных неоднородностей и в средах с крупными рассеивателями может намного превышать транспортную длину. Медленное затухание корреляций между кросс-поляризованными волнами приводит к новым эффектам в конусе когерентного обратного рассеяния. В частности, позволяет объяснить обнаруженные ещё в первых экспериментах изменения амплитуды и формы пика интенсивности кросс-поляризованной компоненты отражённого света с ростом размера неоднородностей. Сохранение когерентности между кросс-поляризованными волнами также следует учитывать и при анализе флуктуаций в спеклах -обусловленных интерференцией упруго рассеянных волн случайных распределениях интенсивности.

Цель исследования

Целью диссертации является создание теории поляризационных эффектов, наблюдаемых при многократном рассеянии электромагнитных волн в неупорядоченных средах. Решение этой проблемы опирается на разработанный в диссертации новый метод решения векторного уравнения переноса, основанный на представлении о поляризационных модах.

Научная новизна

В диссертации впервые разработан метод решения векторного уравнения переноса - приближение основных и дополнительных поляризационных мод - позволяющий объяснить существующие экспериментальные данные, а также предсказать новые поляризационные эффекты в многократно рассеивающих неупорядоченных средах. Метод основан на малости недиагопальных элементов матрицы рассеяния крупных неоднородностей в циркулярном представлении. В пренебрежении педиагональными элементами векторное уравнение переноса распадается на три независимых уравнения для основных поляризационных мод - скалярной (интенсивности), линейной и циркулярной. Дополнительные поляризационные моды возникают в следующих приближениях, учитывающих недиагональные элемен-

ты матрицы рассеяния. Вычислены параметры Стокса в случае рассеяния стационарного и импульсного сигналов неполяризоваппых волн. В рамках точно решаемой модели Фоккера-Планка впервые вычислены поляризационные характеристики многократно рассеянного поляризованного света, Обнаружено проявление эффекта рытовского вращения поляризации в узком пучке в виде поворота плоскости поляризации по мере смещения относительно оси пучка. Аналогичный эффект предсказан для наклонного падения линейно поляризованного широкого пучка. Найдено аналитическое решение задачи о малоугловом многократном рассеянии циркулярно и линейно поляризованного света в средах с крупными частицами. Предсказан эффект вращения эллипса поляризации при многократном рассеянии света па оптически менее плотных, чем окружающая среда, неоднород-ностях. Установлены закономерности затухания поляризации в условиях пространственной диффузии света и впервые дано объяснение эффекта "сохранения" круговой поляризации в средах с крупными неоднородностя-ми. Показано, что различия в затухании линейно и циркулярио поляризованного света вызваны двумя фундаментальными механизмами деполяризации - "геометрическим" и "динамическим", обусловленными, соответственно, рытовским поворотом плоскости поляризации и различием амплитуд рассеяния волн, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости рассеяния. В средах с крупными неоднородностями амплитуды рассеяния различаются незначительно и "динамический" механизм оказывается подавленным. Поэтому циркулярная поляризация, которая деполяризуется только за счёт "динамического" механизма, затухает значительно медленнее линейной. Показано, что приближение основных поляризационных мод позволяет с хорошей точностью описать данные экспериментов и численного моделирования.

Знание решения векторного уравнения переноса в приближении поляризационных мод позволило провести исследование влияния поляризации на интерференционные эффекты при многократном рассеянии в средах с крупными неоднородностями. Найдена зависимость амплитуды и формы пика когерентного обратного рассеяния от состояния поляризации. Дано объяснение роста фактора усиления рассеяния назад для кросс-

поляризованной компоненты интенсивности с увеличением размеров неод-нородностей. В приближении основных поляризационных мод вычислены функции распределения интенсивности поляризованных компонент рассеянного излучения. В том же приближении построена теория дальних корреляций в спеклах, образованных многократно рассеянным светом. Показано, что когерентность кросс-поляризованных волн приводит к возникновению дополнительной пространственной неоднородности в спекле, которая определяет поляризационный вклад в дальние корреляции интенсивности на расстояниях, намного превышающих длину деполяризации. Обнаружено, что поляризационный вклад в относительную величину дисперсии коэффициента прохождения не зависит от толщины образца.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Развит новый метод решения векторного уравнения переноса - приближение поляризационных мод - позволяющий описать состояние поляризации многократно рассеянного света в средах с крупномасштабными неоднородностями.

2. Рассчитаны поляризационные эффекты, сопровождающие многократное рассеяние стационарного и импульсного сигналов неполяризован-ных волн в средах с крупными неоднородностями.

3. В приближении Фоккера-Планка впервые получено аналитическое решение векторного уравнения переноса. Обнаружено, что вследствие эффекта Рытова плоскость поляризации многократно рассеянного света поворачивается по мере удаления от оси пучка.

4. Развита аналитическая теория деполяризации циркулярно и линейно поляризованного света в условиях малоутлового многократного рассеяния. Предсказан эффект вращения эллипса поляризации при многократном рассеянии света на оптически менее плотных, чем окружающая среда, неоднородностях.

5. Установлены закономерности деполяризации света в условиях пространственной диффузии. Показано, что различия в затухании циркулярной и линейной поляризации связаны с существованием двух фундаментальных механизмов деполяризации - "геометрического" и "динамического". Впервые дано объяснение эффекта "сохранения" круговой поляризации

в средах с крупными исодпородностями.

6. Построена аналитическая теория когерентного обратного рассеяния поляризованного света от сред с крупными неоднородностями. Найдено угловое распределение интерференционной составляющей интенсивности для различных состояний поляризации падающего и отражённого излучения. Объяснена зависимость фактора усиления обратного рассеяния деполяризованной компоненты от размера неоднородностей.

7. Развита теория дальних корреляций флуктуаций параметров Сток-са многократно рассеянного света. Найден дополнительный поляризационный вклад в дальние корреляции интенсивности, который затухает на расстояниях, намного превышающих длину деполяризации. Обнаружено, что поляризационный вклад в относительную величину дисперсии коэффициента прохождения излучения не зависит от толщины образца.

Практическая ценность

Развитый в работе метод решения векторного уравнения переноса позволяет вычислить коэффициенты затухания линейной и циркулярной поляризации при прохождении стационарных и импульсных сигналов в средах с крупными неоднородностями. Во многих практических ситуациях для описания деполяризации падающего пучка оказывается достаточно только трёх независимых уравнений для основных мод. Полученные результаты имеют важное значение для исследования фундаментальных закономерностей когерентного транспорта электромагнитных волн в сильно рассеивающих системах, а также для различных приложений в методах исследования структурно неоднородных материалов (суспензий, эмульсий и др.), диагностике биологических тканей и передаче информации через рассеивающие среды.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции по физике атмосферного аэрозоля (1999), International Radiation Simposium (2000), International Conférence "Current Problems in Optics of Natural Waters" (2001,2003,2007,2011), Международный симпозиум no атмосферной радиации (2004,2011), International Workshop on

Multiple Scattering Lidar Experiments (2004), Международной конференции "Поляризационная оптика - 2008" (2008), Научных сессиях МИФИ (19982011).

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 27 научных работах, список которых приводится в конце реферата.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и девяти приложений. В приложениях приведены вычисления, на основании которых получен ряд наиболее важных аналитических формул.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе развит приближённый метод решения векторного уравнения переноса - метод поляризационных мод - основанный на малости отношения недиагональных и диагональных элементов матрицы однократного рассеяния в средах с крупномасштабными неоднородностями.

С использованием алгебраических свойств матричных единиц дан оригинальный вывод векторного уравнения переноса в циркулярном представлении. Развитый формализм значительно упрощает вычисление второго и четвёртого моментов поля с учётом когерентных эффектов, возникающих при многократном рассеянии поляризованного света в мутных средах с крупными неоднородностями.

Рассеяние света на крупных неоднородностях происходит преимущественно вперёд. Поэтому величины амплитуд рассеяния кросс-ноляризованных волн близки друг к другу и недиагональные элементы матрицы рассеяния малы по сравнению с диагональными. В диссертации показано, что интегральные параметры, характеризующие рассеяние с изменением поляризации, также малы. В случае использования циркулярного представления утверждение о малости недиагональных элементов в плоскости рассеяния остаётся справедливым в любой системе отсчета. Это обстоятельство позволяет построить эффективный метод решения векторного уравнения переноса.

В первом приближении, в пренебрежение недиагональными элемента-

ми матрицы рассеяния, уравнение распадается на три независимых транспортных уравнения для основных поляризационных мод - скалярной (интенсивности). циркулярной и линейной. Уравнение для интенсивности совпадает со скалярным уравнением переноса. Уравнения для циркулярной и линейной поляризационных мод отличаются от скалярного уравнения переноса слагаемыми, отвечающими за затухание поляризации. Уравнение для основной моды циркулярной поляризации содержит слагаемое, описывающее "динамическую" деполяризацию, связанную с различиями между значениями амплитуд рассеяния кросс-поляризованных волн. В уравнении для основной моды линейной поляризации имеются слагаемые, отвечающие как за "динамическую", так и за "геометрическую" - рытовскую - деполяризацию.

В следующем приближении учитываются недиагональиые элементы матрицы однократного рассеяния, которые определяют взаимодействие между основными модами и приводят к возбуждению дополнительных мод - "обертонов". В качестве "источников" в уравнениях для обертонов выступают основные поляризационные моды. Решения этих уравнений позволяют определить величину обертонов как результат первой итерации в векторном уравнении переноса по малым величинам недиагональных элементов матрицы рассеяния. Обертоны определяют такие характеристики, как угол поворота эллипса поляризации, интенсивность деполяризованной компоненты при когерентном обратном рассеянии и другие.

В последующих главах решение векторного уравнения переноса в приближении поляризационных мод используется для вычисления поляризационных характеристик электромагнитного поля в практически важных случаях малоутлового многократного рассеяния и пространственной диффузии излучения.

Во второй главе изложены результаты расчёта поляризационных эффектов, возникающих при многократном малоугловом рассеянии непо-ляризованного света. В этом случае "возбуждается" только скалярная мода. Векторная природа света проявляется в следующем приближении, когда учитывается дополнительная мода линейной поляризации.

В приближении малых углов выведено уравнение переноса для вто-

poro параметра Стокса - обертона основной моды линейной поляризации. Показано, что для вычисления степени поляризации необходимо детально знать форму углового распределения и глубинную зависимость интенсивности излучения.

В случае сильно вытянутых индикатрис однократного рассеяния перенос излучения удовлетворительно описывается в рамках модели Фоккера-Планка (т.е., в приближении диффузии по углам). Однократное рассеяние в реальных средах с хорошей точностью описывается индикатрисами, которые убывают с ростом угла рассеяния 7 по степенному закону 7~а. а > 2). В частности, показатель a = 11/3 отвечает рассеянию света в турбулентной среде (спектр Колмогорова-Обухова), показатель а = 3 - модели Хеньи-Гринстейна, которая часто используется для описания рассеяния в биотканях, аэрозолях и водной среде. Индикатрисы с показателем близким к a = 2 описывают рассеяние в веществе вблизи точки фазового перехода. Для описания рассеяния света в средах со степенными индикатрисами необходимо выйти за рамки приближения Фоккера-Планка. Во второй главе, в рамках реалистических моделей сред со степенными индикатрисами, вычислены угловое распределение и степень поляризации многократно рассеянного излучения.

Показано, что в угловом распределении рассеянного света можно выделить две области: "купол" и "крылья". "Купол" образован многократно рассеянными под малыми углами фотонами. "Крылья" форм1груются за счёт многократного рассеяния на малые углы и одного рассеяния на относительно большой угол. Угловое распределение на "крыльях" убывает по тому же закону, что и индикатриса в~а). В поглощающей среде, из-за потери сильно отклонившихся фотонов, угловое распределение убывает быстрее (~ 9~а~2). Что касается степени поляризации, нормированной па квадрат угла отклонения, то зависимость от а проявляется только в области "купола". На "крыльях" степень поляризации не зависит от а и равна степени поляризации однократно рассеянного света, Р w Р'1' = —О2 /2.

Для индикатрис с показателем а = 2 "купол" в угловом распределении отсутствует, и степень поляризации во всём интервале углов равна РW = — в2/2. В асимптотическом режиме форма углового распределения

такая же, как и при а > 2.

Показано, что в случае рассеяния на сильных (неборновских) частицах зависимость степени поляризации от глубины, в отличие от борновских рассеивателей, немонотонна.

Вычислена также временная зависимость степени поляризации света в прошедшем через многократно рассеивающий слой импульсном сигнале. Показано, что степень поляризации в области "купола" углового распределения не зависит от запаздывания и совпадает со степенью поляризации стационарного пучка.

В третьей главе впервые получены и аналитически решены уравнения типа Фоккера-Планка для основных и дополнительных поляризационных мод.

Вычислены параметры Стокса и длины затухания поляризации для циркулярно и линейно поляризованного света. Показано, что основная мода циркулярной поляризация затухает значительно медленнее, чем линейная. Этот эффект обусловлен тем, что в рассматриваемых условиях "динамический" механизм деполяризации, ответственный за затухание циркулярной поляризации, подавлен по сравнению с "геометрическим". Показано, что из-за малости характерного угла однократного рассеяния влияние обертонов на затухание степени поляризации мало и деполяризация света описывается в рамках приближения основных мод (т.е., в пренебрежении недиагональными элементами матрицы однократного рассеяния).

Обнаружено, что векторная природа электромагнитных волн особенно ярко проявляется в отсутствие азимутальной симметрии задачи. В этих условиях среднее значение рытовского угла поворота

где ¿Хі ~ изменение угла поворота плоскости поляризации относительно начальной ориентации после г-го акта рассеяния, (...) - усреднение по случайному ансамблю рассеивателей, оказывается отличным от нуля. В результате, пространственная ориентация плоскости поляризации многократно рассеянного света отличается от первоначальной. Показано, что

этот эффект должен наблюдаться при падении узкого и наклонном падении широкого линейно поляризованных пучков. Дисперсия рытовского угла поворота плоскости поляризации

ответственна за затухание основной моды линейной поляризации. Наблюдаемое на опыте затухание линейной поляризации наступает на глубинах порядка транспортной длины упругого рассеяния, когда дисперсия (6х2) становится порядка единицы, (¿х2) ~ 1В условиях наклонного падения линейно поляризованного света вычислена глубинная зависимость угла, под которым наблюдается максимум степени поляризации. Показано, что с ростом глубины величина этого угла уменьшается и в асимптотическом режиме стремится к нулю. Обнаружено, что угловые положения максимумов интенсивности и степени поляризации не совпадают.

Четвертая глава содержит результаты исследований закономерностей затухания циркулярной и линейной поляризации в реальных средах с крупными рассеивателями (водных суспензиях, облачной среде и др.) в двух предельных случаях распространения - в условиях малоуглового многократного рассеяния и в режиме пространственной диффузии.

В предположении о малоугловом характере многократного рассеяния решена задача о деполяризации циркулярно и линейно поляризованного света в поглощающей среде со сферическими частицами. На основании расчётов длин затухания циркулярной и линейной поляризационных мод установлено, что деполяризация наступает после перехода к асимптотическому режиму распространения. Преобладание "геометрического" механизма деполяризации приводит к тому, что отношение показателей затухания линейной и циркулярной поляризации в рассматриваемых средах оказывается больше единицы и растёт по мере увеличения размера отдельного рассеивателя.

В приближении малых углов выведено уравнение переноса для третьего параметра Стокса - обертона, возникающего в результате взаимодействия основных мод циркулярной и линейной поляризации. Решена задача

о деполяризации циркулярно поляризованного света в средах в средах с частицами малой оптической плотности. Показано, что в таких образцах должен наблюдаться поворот эллипса поляризации. Этот эффект возникает из-за ненулевого сдвига фаз однократно рассеянных кросс-поляризованных волн и связан с нарушением симметрии задачи относительно зеркального отражения в плоскости, перпендикулярной направлению распространения фотона.

В приближении основных и дополнительных поляризационных мод впервые найдено решение векторного уравнения переноса в режиме пространственной диффузии излучения, когда угловое распределение интенсивности изотропно. При решении использовано разложение поляризационных мод по обобщённым сферическим функциям (I.Kuscer, M.Ribaric, Optica Acta, 6, 42 (1959)). Вычислены коэффициенты затухания циркулярной и линейной поляризации. Показано, что в асимптотическом режиме в условиях слабого истинного поглощения в разложении основных поляризационных мод достаточно ограничиться двумя слагаемыми, а в разложении обертонов - одним. Установлены и вычислены основные интегральные характеристики матрицы однократного рассеяния, определяющие качественную картину деполяризации света в мутных средах с крупными неоднород-ностями. Показано, что вклад "геометрического" механизма, в зависимости от особенностей матрицы однократного рассеяния, либо больше, либо того же порядка, что и вклад "динамического" механизма деполяризации. Объяснён обнаруженный на рубеже 90-ых годов эффект медленного, на масштабах транспортной длины, затухания циркулярной поляризации в водной суспензии частиц латекса большого радиуса. В средах с крупными неоднородностями амплитуды рассеяния различаются незначительно и "динамический" механизм оказывается подавленным. Поэтому циркулярная поляризация, которая деполяризуется только за счёт "динамического" механизма, затухает значительно медленнее линейной. Показано, что результаты расчётов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и с результатами численного моделирования (см. рис. 1,2).

В приближении основных поляризационных мод рассмотрена деполяризация света в коротком импульсе. Вычислена степень поляризации для

1.0

0.4

0.2

О

2 4 6 8 10 12 ка

Рис. 1. Зависимость отношения коэффициентов затухания поляризационных мод tv/tw от радиуса рассеивателей а (к = 2х/Л). Сплошная кривая - водная суспензия частиц латекса; штриховая - частицы кварца в воде; пунктир - капли воды в воздухе (результаты, полученные в диссертации); символами показаны данные эксперимента (о) и статистического моделирования (+) D.Bicout, C.Brosseau, A.S.Martinez, J.M.Schmitt, Phys.Rev., E49, 1767 (1994).

Рис. 2. Зависимость степени поляризации от оптической толщины рассеивающего слоя. Водная суспензия частиц латекса (диаметр частиц 0.22 мкм (линии I), 0.48 мкм (линии II), 1.05 мкм (линии III), длина волны излучения в вакууме А = 670.0 нм). Сплошная (Р£) и штриховая (Рс) кривые - результаты, полученные в диссертации, символами показаны данные эксперимента D.Bicout, C.Brosseau, A.S.Martinez, J.M.Schmitt, Phys.Rev., E49,

oL

10 20 30 40 50 60 70 Ю 90 100 110 120 130 140 150

1767 (1994) (Л -PL,o- Pc)

Рис. 3. Деполяризационное отношение Il/Ц как функция нормированного запаздывания (водная суспензия микросфер диаметром 0.99 мкм, длина волны в вакууме Л = 633 нм (ка — 6.5), транспортная оптическая длина atrz = 2 (а), 4 (6), 10 (с)). Кривые соответствуют результатам теоретических расчётов для среды с борновскими сферическими частицами (сплошные кривые) и в рамках модели Фоккера-Планка (штриховые кривые). Символами показаны результаты расчётов методом Монте-Карло (P.Bruscaglioni, G.Zaccanti, Q.Wei, Applied Optics, 32, 6142 (1993)).

случаев циркулярно и линейно поляризованного света. Расчёты проведены для среды с борновскими сферическими частицами и в рамках модели Фоккера-Планка. Показано, что теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными и результатами численного моделирования. Как и в стационарном случае, при рассеянии циркулярно поляризованного сигнала наблюдается эффект "медленного" затухания циркулярной поляризации - импульс остается поляризованным вплоть до больших запаздываний, когда угловое распределение излучения уже изотропно. В случае рассеяния линейно поляризованного импульса степень поляризации не зависит от толщины образца и оказывается отличной от нуля на временах, не превышающих транспортное время упругого рассеяния (см. рис. 3,

4).

В пятой главе изучено влияние корреляций между кросс-поляризованными волнами на интерференционные эффекты, возникающих при многократном рассеянии света в неупорядоченных средах. В рамках приближения основных и дополнительных поляризационных мод рассчитаны поляризационные характеристики рассеянного света в конусе когерентного обратного рассеяния, а также вычислены функции распределе-

Рис. 4. Универсальная зависимость деполяризационного отношения 1х/Ц от запаздывания <rtrД (водная суспензия микросфер диаметром 0.99 мкм, длина волны в вакууме Л = 633 нм (ка — 6.5)). Кривая соответствует результату расчёта в рамках модели Фоккера-Планка. Символами показаны результаты расчётов методом Монте-Карло: Ш - транспортная оптическая длина otrz = 2; А - otrz = 4; • - aiTz = 10, (P.Bruscaglioni, G.Zaccanti, Q.Wei, Applied Optics, 32, 6142 (1993)),,

ния и корреляционные функции параметров Стокса.

Для отраженных вблизи направления точно-назад волн найдена связь между когерентными составляющими параметров Стокса и элементами функции Грина векторного уравнения переноса, записанного в циркулярном представлении. Вычислены угловые распределения интенсивностей поляризованных компонент излучения. Проанализирована роль "геометрического" и "динамического" механизмов деполяризации при интерференции электромагнитных волн. Показано, что когерентное обратное рассеяние поляризованного света в приближении основных мод определяется интенсивностью и циркулярно поляризованной модой. Вклад основной моды линейной поляризации из-за "рытовской" деполяризации при рассеянии назад равен нулю.

Для линейно поляризованного света когерентное обратное рассеяние излучения без изменения поляризации в приближении основных мод может быть описано в рамках скалярной теории. Когерентное обратное рассеяние излучения, поляризованного ортогонально падающему, обусловлено корреляциями между кросс-поляризованными волнами, которые исчезают по мере затухания циркулярно поляризованной моды. Это объясняет обнару-

женный ещё в первых экспериментах рост величины интенсивности кросс-поляризованной компоненты по мере увеличения размера неоднородностей и уменьшения затухания циркулярной поляризации (см. рис.5).

Рис. 5. Зависимость фактора усиления рассеяния точно-назад кросс-поляризованной компоненты интенсивности от радиуса рассеивающих частиц (водная суспензия частиц латекса). Сплошная кривая - расчет по формулам, полученным в диссертации; о - результат численного интегрирования векторного уравнения переноса (M.I.Mishchenko, Phys.Rev., 44, 12597 (1991)), Д, □ - эксперименты (М.Р. van Albada, М.В. van der Mark, A.Lagendijk, Phys.Rev.Lett., 58, 361 (1987); P.E.Wolf, G.Maret, E.Akkermans, R.Maynard, J. de Phys. (France), Phys.Rev.Lett., 49, 63 (1988))).

В случае рассеяния циркулярно поляризованного света, за интерференцию волн, отражённых без изменения поляризации, отвечают скалярная и циркулярно поляризованная моды. В конусе когерентного обратного рассеяния можно выделить два масштаба. Угол раствора треугольного пика оказывается в два раза большим, чем для линейно поляризованных волн. Отличие от случая линейной поляризации пропадает начиная с углов, превышающих угол A/Zdrc (А - длина волны, ldTC - длина затухания циркулярной поляризации). Когерентное усиление обратного рассеяния волн с противоположной круговой поляризацией определяется дополнительной модой линейной поляризации (в приближении основных поляризационных мод оно вообще отсутствует). Поэтому интенсивность соответствующей компоненты оказывается значительно меньше (см. рис.6), а угловая зависимость более плавной.

Исследована векторная статистика многократно рассеянного поляри-

\о л

\ I

Рис. б. Зависимость нормированной интенсивности I+/I когерентной компоненты отражённого с изменением поляризации в направлении точно-назад циркулярно поляризованного излучения от радиуса рассеивающих частиц (водная суспензия частиц латекса). Сплошная кривая - результат, полученный в диссертации, о - результат численного интегрирования векторного уравнения переноса (M.I.Mischenko, Phys.Rev В44, 12597 (1991)); Д, □ - данные экспериментов (М.Р. van Albada, M.B. van der Mark, A.Lagendijk, Phys.Rev.Lett. 58, 361 (1987)) и (P.E.Wolf, G.Maret, E.Akkermans, R.Maynard, J.Phys. (Paris) 49 63 (1988)).

зованного света. В приближении основных поляризационных мод вычислены функции распределения интенсивностей поляризованных компонент прошедшего излучения. Показано, что в этом приближении указанные величины выражаются через степень поляризации прошедших через слой среды первоначально циркулярно и линейно поляризоваш1ых волн. Обнаружено, что при рассеянии неполяризованного света в относительно тонких образцах статистика флуктуаций интенсивности не отличается от рэлеев-ской.

Построена векторная теория дальних корреляций параметров Сток-са многократно рассеянного света. Корреляционные функции параметров Стокса с помощью формализма матричных единиц выражены через элементы функции Грина векторного уравнения переноса в циркулярном представлении.

В приближении основных поляризационных мод вычислены спектр пространственных флуктуаций и корреляционная функция между локальными значениями плотности потока выходящего из среды излучения. По-

казано, что спектр флуктуаций можно представить в виде суммы трёх слагаемых. Первое слагаемое обусловлено интерференцией волн одинаковой поляризации и определяется скалярной модой. Второе и третье слагаемые описывают поляризационный вклад в корреляции. Они связаны с сохранением когерентности между кросс-поляризованными полями и определяются основными модами циркулярной и линейной поляризации.

Когерентность между кросс-поляризованными волнами является причиной дополнительной неоднородности объёмного спекла, масштаб которой совпадает с длиной деполяризации света. Показано, что поляризационный вклад в дальние корреляции интенсивности убывает степенным образом и может быть значительным на расстояниях, намного превышающих длину деполяризации. Обнаружено, что поляризационный вклад в относительную величину дисперсии коэффициента прохождения эллиптически поляризованного света не зависит от толщины образца. Это обстоятельство позволяет предложить новый метод измерения длины затухания циркулярной поляризации, основанный на изменении степени круговой поляризации падающего света при фиксированной толщине образца.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы, выносимые па защиту.

Выводы

1. Развит новый метод решения векторного уравнения переноса - приближение поляризационных мод - позволяющий вычислить поляризацию многократно рассеянного света в средах с крупномасштабными неоднород-ностями. Полученные результаты объясняют существующие экспериментальные данные, а также предсказывают новые поляризационные эффекты при распространении электромагнитных волн в неупорядоченных средах.

2. Рассчитаны поляризационные эффекты, сопровождающие многократное рассеяние стационарного и импульсного сигналов неполяризован-ных волн в средах с крупными неоднородностями.

3. Впервые получено аналитическое решение векторного уравнения переноса в приближении Фоккера-Планка. Показано, что в поглощающей среде деполяризация линейно и циркулярно поляризованного света насту-

пает после перехода к асимптотическому режиму распространения. В отсутствие азимутальной симметрии (в узком пучке или при наклонном падении) вследствие рытовского эффекта должен наблюдаться поворот плоскости поляризации пучка относительно исходной ориентации. Установлено, что при наклонном падении поляризованного света значения углов, под которыми на заданной глубине наблюдаются максимумы степени поляризации и интенсивности, различаются.

4. Развита аналитическая теория деполяризации циркулярно и линейно поляризованного света в условиях сильно анизотропного многократного рассеяния. Показано, что при рассеянии света на частицах малой оптической плотности должен наблюдаться эффект вращения эллипса поляризации.

5. Обнаружено, что различия в затухании циркулярно и линейно поляризованного света обусловлены двумя фундаментальными - "геометрическим" и "динамическим" - механизмами деполяризации. Циркулярная поляризация затухает только за счёт "динамического" механизма, линейная - за счёт обоих механизмов. В случае крупных рассеивателей динамический механизм оказывается подавлен. В результате наблюдается эффект "сохранения" круговой поляризации.

6. Аналитически вычислена степень поляризации многократно рассеянного излучения в импульсном сигнале. Показано, что в случае толстых образцов степень линейной поляризации в прошедшем импульсе не зависит от их толщины. Полученный результат согласуется с данными численного моделирования и экспериментов.

7. Построена аналитическая теория когерентного обратного рассеяния поляризованного света от сред с крупными неоднородностями. Найдено угловое распределение интерференционной составляющей интенсивности для различных состояний поляризации падающего и отражённого излучения. Объяснена зависимость фактора усиления обратного рассеяния деполяризованных компонент от размера неоднородностей.

8. Изучено влияние различий в деполяризации циркулярно и линейно поляризованных волн на функцию распределения флуктуаций полной интенсивности и интенсивности поляризованных компонент многократно

рассеянного излучения.

9. Развита теория дальних корреляций флуктуаций параметров Сток-са многократно рассеянного света. Найден поляризационный вклад в дальние корреляции интенсивности, который затухает на расстояниях, намного превышающих длину деполяризации. Обнаружено, что поляризационный вклад в относительную величину дисперсии коэффициента прохождения излучения не зависит от толщины образца.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Е.Е.Городпичев, Д.Б.Рогозкин, ЖЭТФ, 107, 209 (1995).

2. Е.Е.Городничев, Д.Б.Рогозкин, Изв. АН РАН, ФАО, 31, 647 (1995).

3. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Laser Physics, 6, 1210 (1996).

4. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Оптика и спектроскопия, 82, 1188 (1997).

5. Е.Е.Городничев, Д.Б.Рогозкин, Известия РАН, ФАО, 33, 82 (1997).

6. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Письма в ЖЭТФ, 68, 21 (1998).

7. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Laser Physics, 9, 1210 (1999).

8. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, ЖЭТФ, 115, 769

(1999).

9. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Оптика и спектроскопия, 89, 991 (2000).

10. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Laser Physics, 10, 1236

(2000).

11. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Intenatial Radiation Simposium 2000: Current, Problems in Atmospheric Radiation,

W.L.Smith and Yu.M.Timofeev (Eds.). A.Deepak Publishing. Hampton, Virginia, (2001) p.287.

12. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Proceedings of the International Conference "Current Problems in Optics of Natural Waters" (ONW 2001). St. Petersburg, Russia, 2001, p.263.

13. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Proceedings of the International Conference "Current Problems in Optics of Natural Waters" (ONW 2003). St. Petersburg, Russia, 2003, p.357.

14. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Оптика и спектроскопия, 94, 304 (2003).

15. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Известия РАН, ФАО, 39, 371 (2003).

16. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, and D.B.Rogozkin, Spie Proceedings, 5829, 74 (2005), invited report.

17. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, and D.B.Rogozkin, Opt.Com., 260, 30 (2006).

18. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, and D.B.Rogozkin, "Multiple scattering of polarized light in turbid media with large particles", in Light Scattering Reviews, p.291, cd. A.A.Kokhanovsky, Springer-Praxis, 2006.

19. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, ЖЭТФ 131, 357 (2007).

20. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Proceedings of the IV International Conference "Current Problems in Optics of Natural Waters" (ONW 2007). Nizhny Novgorod, Russia, 2007, p. 13.

21. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Электромагнитные волны и электронные системы, "Деполяризация электромагнитных волн в многократно рассеивающих средах", 13, 65 (2008). Выпуск, посвящённый 100-летнему юбилею С.М.Рытова.

22. Е.Е.Городничєв, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, ЖЭТФ 133, 839 (2008).

23. Е.Е.Городничєв, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Письма в ЖЭТФ, 89, 649 (2009).

24. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Laser Physics, 20, 1961 (2010).

25. E.E.Gorodnichev, S.V.Ivliev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Laser Physics, 20, 2021 (2010).

26. Е.Е.Городничєв, С.В.Ивлиев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Оптика и спектроскопия, 110, 627 (2011).

27. E.E.Gorodnichev, S.V.Ivliev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Proceedings of the VI International Conference "Current Problems in Optics of Natural Waters" (ONW 2011). St.Peterburg, Russia, 2011, p.62.

Подписано в печать: 04.04.2012

Заказ № 6903 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

1 Метод основных и дополнительных поляризационных мод для решения векторного уравнения переноса в средах с крупными неоднородностями

1.1 Векторное уравнение переноса в циркулярном представлении. Формализм матричных единиц.

1.2 Матрица однократного рассеяния света на крупных неоднородностях

1.3 Транспортные уравнения для основных и дополнительных поляризационных мод. "Геометрический" и "динамический" механизмы деполяризации

2 Многократное рассеяние неполяризованного света в средах с крупными неоднородностями

2.1 Транспортные уравнения для интенсивности и второго параметра Стокса в приближении малых углов.

2.2 Многократное рассеяние света в тонких слоях

2.3 Угловая и глубинная зависимости интенсивности рассеянного излучения в условиях сильного поглощения

2.4 Степень поляризации рассеянного света в сильнопоглощающих средах

2.5 Многократное рассеяние света в среде с сильными ("неборновскими") дискретными неоднородностями

2.6 Степень поляризации в импульсе.

3 Решение векторного уравнения переноса в малоугловом диффузионном приближении

3.1 Уравнения для основных и дополнительных поляризационных мод в приближении Фоккера-Планка.

3.2 Распространение широкого пучка поляризованного света в приближении диффузии по углам.

3.2.1 Циркулярно поляризованный свет.

3.2.2 Линейно поляризованный свет.

3.3 Многократное рассеяние узкого линейно поляризованного пучка. Средний рытовский угол поворота плоскости поляризации.

3.4 Наклонное падение линейно поляризованного света. Поворот "тела поляризации"

4 Затухание поляризации в средах с крупными неоднородностями

4.1 Многократное малоугловое рассеяние циркулярно поляризованного света

4.1.1 Борновские неоднородности.

4.1.2 "Сильные" частицы.

4.1.3 Вращение эллипса поляризации в среде с иеборновскими частицами

4.2 Деполяризация линейно поляризованного света при многократном рассеянии на малые углы

4.3 Затухание циркулярной и линейной мод в условиях пространственной диффузии. Эффект "сохранения" циркулярной поляризации.

4.4 Затухание поляризации в световом импульсе

4.5 Пределы применимости приближения основных и дополнительных поляризационных мод.

5 Когерентные эффекты при многократном рассеянии поляризованного света в средах с крупными неоднородностями

5.1 Связь интенсивности поляризованных компонент рассеянного света с функцией Грина векторного уравнения переноса в конусе когерентного обратного рассеяния.

5.2 Угловое распределение поляризованных компонент отражённого вблизи направления точно-назад излучения.

5.3 Флуктуации интенсивности в приближении основных поляризационных мод

5.4 Теория дальних корреляций параметров Стокса

5.5 Дальние корреляции интенсивности при рассеянии поляризованного света в неупорядоченных образцах с крупными неоднородностями

5.5.1 Флуктуации интенсивности при рассеянии в тонком слое.

5.5.2 Дальние корреляции интенсивности в условиях пространственной диффузии

На рубеже 80-х годов прошлого века была установлена существенная роль интерференции при многократном рассеянии волн различной природы в неупорядоченных средах. Было обнаружено, что интерференция электронных волн приводит к слабой локализации - уменьшению проводимости металлов с примесями [1,2]. Позже, в середине 80-х. были выполнены эксперименты по наблюдению эффекта слабой локализации электромагнитных волн, проявляющегося как когерентное усиление обратного рассеяния от мутных сред [3-5]. Результаты работ [3-5] дали толчок исследованиям по когерентному транспорту света и стимулировали развитие новых перспективных методов диагностики (диффузионной спектроскопии, дифференциально-поляризационной спектроскопии, оптической томографии и др. (см., например [6,7])), в основе которых лежат эффекты, обусловленные корреляциями между волнами в многократно рассеивающих средах.

Существенную роль при рассеянии электромагнитных волн играют поляризационные эффекты. Различия в угловых распределениях ортогонально поляризованных компонент излучения наблюдались уже в первых экспериментах по когерентному обратному рассеянию [5,8-11]. В последние годы различия в распространении кросс-поляризованных волн широко используются при анализе временных корреляций интенсивности в спектроскопии рассеивающих сред (суспензий, коллоидных растворов и др. [12-18]) и для визуализации оптически неоднородных объектов в биотканях [6,7,19-37]. Методы, основанные на регистрации поляризации рассеянного излучения, также находят применение в зондировании различных природных сред (морская вода, аэрозоли и т.д. [38-45]).

Оптические характеристики отдельной неоднородности сильно влияют на степень поляризации многократно рассеянного излучения. Среди наиболее ярких поляризационных эффектов следует отметить обнаруженные в [12,46] различия в затухании циркулярной и линейной поляризации. В экспериментах по просвечиванию водных суспензий частиц латекса было установлено, что различия в затухании увеличиваются с ростом размера неоднородностей. Этот эффект проявляется также и при когерентном обратном рассеянии света от мутных сред [5,10]. Связь степени поляризации многократно рассеянного излучения с оптическими характеристиками отдельной неоднородности экспериментально исследовалась в [35,36,47-52].

Систематическое исследование поляризации многократно рассеянного света применительно к проблемам астрофизики и атмосферной оптики началось более шестидесяти лет назад. В конце 40-ых - начале 50-ых годов прошлого века Чандрасекар рассмотрел задачу о переносе излучения в астрофизических объектах, для которых основную роль играет рассеяние на свободных электронах и матрица однократного рассеяния является рэлеевской [53,54]. Та же задача исследовалась в работах Соболева [55,56]. В 1959 году Кучер и Рибарич [57] предложили использовать для параметров Стокса циркулярное представление, что дало возможность построить метод решения векторного уравнения переноса, основанный на разложении искомых величин по обобщенным сферическим функциям [58]. Такой подход является прямым векторным обобщением предложенного ранее (см., например, [59]) разложения решения скалярного уравнения переноса по полиномам Лежандра. Метод [57] в дальнейшем использовался в задачах о рассеянии света в средах с нерэлеев-скими матрицами однократного рассеяния [60-74] (см. также ссылки в [75-77]) и в оптически анизотропных космических средах (см. монографию |78] и цитируемую там литературу). В работах [60-66] был рассмотрен глубинный (асимптотический) режим, когда угловое распределение изотропно и излучение "забывает" о первоначальной поляризации. Задача о затухании исходной поляризации света в процессе многократного рассеяния в [60-66] не обсуждалась. В работах [67-71] решение векторного уравнения переноса было выражено через решение соответствующей задачи на собственные значения [79]. Численные расчёты на основе предложенного в [67-71] подхода были выполнены в [72-74]. Полученные в [72-74] результаты относятся к случаю, когда размер рассеивателя меньше длины волны и однократное рассеяние слабо отличается от изотропного (см. [80,81]).

В настоящее время, в связи с широким развитием поляризационных методов исследования таких объектов, как суспензии, коллоидные растворы, биоткани, аэрозоли, морская вода и т.д., значительный интерес представляет изучение деполяризации света при многократном рассеянии в средах с крупными (размер а больше длины волны А) неодно-родностями. В этом случае однократное рассеяние резко анизотропно, и методы решения векторного уравнения переноса, развитые для плавных индикатрис, оказываются мало эффективны.

Среди работ, посвящённых исследованию распространения поляризованного света в мутных средах с крупными неоднородностями можно выделить работы [82-96] (см. также [76, 77, 97]), в которых для решения векторного уравнения переноса применяются различные численные методы - прямое численное интегрирование уравнения переноса [82-88,92], разложение параметров Стокса по кратности рассеяния [93], метод Монте-Карло [89-91,94-96].

В случае многократного рассеяния на малые углы удаётся получить приближённые аналитические решения векторного уравнения переноса |98-101|. Полученные в |98-101| результаты применимы, когда степень поляризации многократно рассеянного света мало отличается от единицы и можно пренебречь "геометрическим" (см. ниже) механизмом деполяризации. Это обстоятельство не позволяет использовать подход [98-101] для вычисления коэффициентов затухания поляризации света.

Недавно для решения векторного уравнения переноса был предложен метод моментов [102,103], в рамках которого пространственно-угловое распределение излучения параметризуется в гауссовом виде с корреляционными функциями и дисперсиями, выраженными через пространственные моменты параметров Стокса. Пространственные моменты вычисляются с помощью системы зацепляющихся уравнений (первые моменты удаётся вычислить в явном виде).

Имеется ряд работ [104-111], в которых для расчёта поляризации многократно рассеянпого света использовались подходы, отличающиеся от решения векторного уравнения переноса.

В [104,106-108] в длинноволновом пределе найдено решение уравнения Бете-Солпитера для матрицы плотности рассеянного электромагнитного поля, записанного в импульсном представлении. Решение сведено к задаче на собственные значения для коэффициентов затухания элементов матрицы плотности. Проведённые в [104,106-108] вычисления соответствуют диффузионному приближению для каждого из элементов матрицы плотности. Такой подход можно рассматривать только как качественный, поскольку затухание недиагональных элементов матрицы плотности происходит на расстояниях порядка транспортной длины ltr (ltr — l/{ 1 — (cos7}), I - длина свободного пробега относительно упругого рассеяния, (cos 7) - средний косинус угла однократного рассеяния) и диффузионный подход для их расчёта использовать нельзя.

В [105,110,111] для нахождения поляризации рассеянного света использовался метод случайных матриц. Условия применимости результатов [105,110,111], по-существу, совпадают с ограничениями, накладываемыми диффузионным приближением. Результат [110] для длины затухания циркулярной поляризации повторяет результат [112], который был получен ранее с помощью решения векторного уравнения переноса (см. главу 4 диссертации). Затухание линейной поляризации на заданной длине пути рассмотрено в [105,111]. Однако, на основе результата [111] нельзя определить коэффициент затухания поляризации с глубиной, поскольку деполяризация происходит на длинах порядка транспортной длины, где связь распределения по путям с глубиной неизвестна (диффузионное распределение в этом случае неприменимо). По той же причине результаты [105] для поляризационных характеристик света в конусе когерентного обратного рассеяния следует рассматривать как качественные оценки.

Феноменологический подход к описанию деполяризации света был предложен в [109|. Элементы матрицы плотности параметризовались через материальные коэффициенты среды, которые предполагалось определять из опыта.

Несмотря на значительное количество экспериментальных работ и численных расчётов, посвящённых исследованию транспорта поляризованного света, теории многократного рассеяния света в средах с крупными неоднородностями, опирающейся на решение векторного уравнения переноса и объясняющей основные наблюдаемые поляризационные эффекты, до недавнего времени не было. Однако существует ряд особенностей распространения света в среде с крупными неоднородностями, которые позволяют развить приближённый метод решения векторного уравнения переноса [112-124].

Имеются два фундаментальных механизма деполяризации света в рассеивающей среде [125-127]. Один из них - "геометрический" механизм - обусловлен рытовским поворотом плоскости поляризации [128]. При распространении света вдоль неплоской траектории плоскость поляризации поворачивается согласованно с искривлением светового луча. При многократном рассеянии в среде плоскости поляризации лучей, двигавшихся вдоль различных случайных траекторий, становятся хаотически ориентированными, и по мере изотропизации пучка по направлениям наступает деполяризация света. Длина затухания поляризации по порядку величины совпадает с транспортной длиной ltr ~ l/{l)2 и, поэтому, "скорость" геометрической деполяризации пропорциональна среднему квадрату угла однократного рассеяния (7)2. "Динамический" механизм деполяризации обусловлен различием амплитуд однократного рассеяния А\\ и А± волн, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости рассеяния [126]. По мере нарастания различий в амплитудах кросс-поляризованных компонент напряжённости электрического поля поляризация затухает. "Скорость" динамической деполяризации определяется квадратом разности Аа]2 и Для крупномасштабных нсоднородностсй оказывается пропорциональной четвертому моменту угла однократного рассеяния, |Лц — А± |2 ~ (74).

Существование двух механизмов деполяризации является причиной различий в затухании линейно и цпркулярно поляризованных волн При рассеянии линейно поляризованного света действуют оба механизма деполяризации. Деполяризация циркулярно поляризованного света происходит только за счёт "динамического" механизма (поляризованный по кругу свет представляет собой суперпозицию кросс-поляризованных волн равной амплитуды, сдвинутых по фазе на тг/2; рытовский поворот не меняет фазовых и амплитудных соотношений между ними) [112]. В зависимости от оптических характеристик рассеивающих неоднородностей, их формы и распределения по размерам, "геометрический" механизм может быть главным или играть роль того же порядка, что и "динамический" механизм Поэтому уменьшение степени поляризации прошедшего излучения с ростом толщины рассеивающего слоя существенно зависит от характеристик однократного рассеяния. В средах с крупномасштабными неоднородностями, когда однократное рассеяние происходит преимущественно на малые углы и (74) «С (72), возникает иерархия "скоростей" затухания различных поляризаций В этих условиях можно выделить относительно быстрый - "геометрический" - и медленный - "динамический" - процессы В частности, относительно малая скорость "динамической" деполяризации света объясняет обнаруженный в эксперименте [12,46,47] эффект "сохранения" циркулярной поляризации

Тот факт, что в условиях резкой анизотропии однократного рассеяния различия в амплитудах Л у и А± малы, позволяет развить приближённый метод расцепления векторного уравнения переноса, записанного в циркулярном представлении [57]. В первом приближении можно пренебречь недиагональными элементами матрицы однократного рассеяния В результате, исходное матричное уравнение переноса расцепляется на три независимых уравнения скалярного типа для основных поляризационных мод - скалярной (интенсивности), циркулярной и линейной. В следующем приближении "взаимодействие" между основными модами приводит к возбуждению дополнительных мод - "обертонов'' Транспортные равнения для обертонов содержат "источники" - слагаемые, пропорциональные основным модам.

Решение векторного уравнения переноса оказывается важным не только для описания транспорта света, но и для анализа когерентных эффектов, обусловленных интерференцией волн при многократном рассеянии.

На рубеже 70-ых годов был предсказан [129,130], а в середине 80-ых - экспериментально обнаружен эффект когерентного усиления обратного рассеяния света [3-5]. Волны, проходящие в неупорядоченной среде по одним и тем же траекториям в противоположных направлениях, при условии симметрии процесса многократного рассеяния относительно обращения времени, набирают одинаковые фазы. Когерентное сложение волн при отражении от случайной среды приводит к возникновению в угловом распределении обратнорассеянных фотонов в направлении "точно назад" резкого пика (с угловой шириной порядка

A/M

Кроме когерентного обратного рассеяния, из-за интерференции волн возникают случайные флуктуации интенсивности. При прохождении через систему неподвижных центров фаза многократно рассеянной волны зависит от их пространственного расположения [131]. Интерференция волн, рассеянных на случайно расположенных центрах, образует спекл - угловое распределение интенсивности рассеяного света имеет "пилообразную" структуру (см., например, [10]). Усреднение спекла по различным конфигурациям расположения рассеивателей даёт среднее значение интенсивности (/), которое подчиняется скалярному уравнению переноса. Сильные отклонения от фона обусловлены интерференцией волн и не описываются теорией переноса.

При рассеянии электромагнитных волн когерентность может сохраняться как между одинаково поляризованными волнами, так и между волнами со взаимно ортогональной поляризацией Длина, на которой затухает когерентность между кросс-поляризованными волнами, существенно зависит от оптических характеристик отдельных неоднородностей В частности, в средах с крупными рассеивателями кросс-корреляции между различно поляризованными полями исчезают значительно позже наступления пространственной диффузии [12,46,47]. Относительно медленное затухание корреляций между кросс-поляризованными волнами приводит к возникновению новых, по сравнению со скалярным случаем, когерентных явлений при многократном рассеянии поляризованного света.

Теоретическое описание когерентного обратного рассеяния основано на суммировании "веерных" диаграмм и может быть сведено к решению уравнения переноса [130] Большинство теоретических исследований когерентного обратного рассеяния основаны на скалярном приближении (см , например, [132-137]). Поляризационные эффекты рассматривались только в небольшом числе работ |104,138—147) Наиболее подробно исследованы поляризационные особенности пика обратного рассеяния для сред с рэлеевскими рассеивателями [104,138-140,143,144]. Случай крупномасштабных неоднородностей теоретически исследован в меньшей степени. Аналитические результаты получены в приближении двукратного рассеяния [146,147]. Имеющиеся численные расчёты [87,141,142] относятся к вычислению фактора усиления рассеяния точно-назад. Данные об угловом распределении поляризованных компонент излучения в окрестности направления назад, были получены только методом Монте-Карло и относятся к случаю, когда анизотропия однократного рассеяния выражена достаточно слабо [145]. Аналитической теории когерентного обратного рассеяния света от сред с крупными нсоднородностями, которая описывала бы форму углового распределения поляризованных компонент отраженного света и объясняла бы наблюдаемые в экспериментах закономерности, до последнего времени не существовало

Поляризационные эффекты в спеклах исследовались в работах [148-155] В частности, в [155] для гауссовой статистики [156] найдена функция распределения флуктуаций параметров Стокса и показано, что дисперсии и корреляционные функции выражаются через средние значения флуктуирующих величин. Сделанные в [155] качественные выводы опираются на результаты, справедливые для сред с рэлеевскими рассеивателями, где деполяризация циркулярно и линейно поляризованного света наступает одновременно на длинах порядка длины свободного пробега. Поэтому поляризационные эффекты, возникающие при рассеянии электромагнитных волн в средах с крупными неоднородностями и связанные с различиями в затухании циркулярной и линейной поляризации, объяснить в рамках сделанных в [155] допущений не удаётся.

Что касается дальних корреляций интенсивности, то поляризационные эффекты в них вообще не рассматривались. Как известно, главным источником крупномасштабных флук-туаций интенсивности является расплывание в пространстве при многократном рассеянии локального всплеска интенсивности, возникающего в объеме среды из-за интерференции волн [157,158]. При учете векторной природы света появляется дополнительный, обусловленный когерентностью между кросс-поляризованными волнами, поляризационный вклад в объёмный спекл, который существенно влияет на величину флуктуаций интенсивности, и заметен на расстояниях, намного превышающих длину затухания поляризации [159].

Целью настоящей диссертации является создание метода решения векторного уравнения переноса в приближении основных и дополнительных поляризационных мод, и объяснение с его помощью поляризационных эффектов, наблюдаемых при многократном рассеянии электромагнитных волн в неупорядоченных средах.

Остановимся кратко на содержании диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и девяти приложений. В первой главе сформулирован метод решения векторного уравнения переноса в приближении основных и дополнительных поляризационных мод. В остальных главах этот метод применяется для описания поляризационных эффектов, возникающих при многократном рассеянии света. Во второй главе вычислены интенсивность и степень поляризации в случае рассеяния первоначально неполяризованного излучения. Третья глава посвящена решению векторного уравнения переноса в приближении Фоккера-Планка. В четвертой главе проанализирована деполяризация циркулярно и линейно поляризованного света в реальных средах. В пятой главе изложены результаты исследований когерентного обратного рассеяния поляризованного света, векторной статистики и дальних пространственных корреляций параметров Стокса рассеянного излучения. В приложениях приведены вычисления, на основании которых получен ряд наиболее важных формул.

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты.

1 Развит новый метод решения векторного уравнения переноса - приближение поляризационных мод - позволяющий вычислить поляризацию многократно рассеянного света в средах с крупномасштабными неоднородностями Полученные результаты объясняют существующие экспериментальные данные, а также предсказывают новые поляризационные эффекты при распространении электромагнитных волн в неупорядоченных средах

2 Рассчитаны поляризационные эффекты, сопровождающие многократное рассеяние стационарного и импульсного сигналов неполяризованных волн в средах с крупными неоднородное тями

3 Впервые получено аналитическое решение векторного уравнения переноса в приближении Фоккера-Планка Показано, что в поглощающей среде деполяризация линейно и циркулярно поляризованного света наступает после перехода к асимптотическому режиму распространения В отсутствие азимутальной симметрии (в узком пучке или при наклонном падении) вследствие рытовского эффекта должен наблюдаться поворот плоскости поляризации пучка относительно исходной ориентации Установлено, что при наклонном падении поляризованного света значения углов, под которыми на заданной глубине наблюдаются максимумы степени поляризации и интенсивности, различаются

4 Развита аналитическая теория деполяризации циркулярно и линейно поляризованного света в условиях сильно анизотропного многократного рассеяния Показано, что при рассеянии света на частицах малой оптической плотности должен наблюдаться эффект вращения эллипса поляризации

5 Обнаружено, что различия в затухании циркулярно и линейно поляризованного света обусловлены двумя фундаментальными - "геометрическим' и "динамическим" - механизмами деполяризации Циркулярная поляризация затухает только за счет "динамического" механизма, линейная — за счет обоих механизмов В случае крупных рассепвагелей динамический механизм оказывается подавлен В результате наблюдается эффект "сохранения" круговой поляризации.

6 Аналитически вычислена степень поляризации многократно рассеянного излучения в импульсном сигнале Показано, что в случае толстых образцов степень линейной поляризации в прошедшем импульсе не зависит от их толщины. Полученный результат согласуется с данными численного моделирования и экспериментов.

7 Построена аналитическая теория когерентного обратного рассеяния поляризованного света от сред с крупными неоднородностями Найдено угловое распределение интерференционной составляющей интенсивности для различных состояний поляризации падающего и отражённого излучения. Объяснена зависимость фактора усиления обратного рассеяния деполяризованных компонент от размера неоднородностей.

8. Изучено влияние различий в деполяризации циркулярио и линейно поляризованных волн на функцию распределения флуктуаций полной интенсивности и интенсивности поляризованных компонент многократно рассеянного излучения.

9. Развита теория дальних корреляций флуктуаций параметров Стокса многократно рассеянного света. Найден поляризационный вклад в дальние корреляции интенсивности, который затухает на расстояниях, намного превышающих длину деполяризации. Обнаружено, что поляризационный вклад в относительную величину дисперсии коэффициента прохождения излучения не зависит от толщины образца.

Диссертация выполнена на кафедре теоретической ядерной физики Национального Исследовательского Ядерного Университета МИФИ. Я глубоко благодарен её заведующему Н.Б.Нарожному за постоянную поддержку и внимание. Мне чрезвычайно приятно отметить, что выполнению настоящей работы способствовали творческая атмосфера на кафедре и постоянное научное общение с её сотрудниками.

Я хочу поблагодарить своего первого учителя — М.И.Рязанова. Общение с ним на начальном этапе моей научной деятельности повлияло на формирование моих взглядов на рассматриваемые в диссертации вопросы.

Я искренне признателен своим друзьям и соавторам А.И.Кузовлеву и Д.Б.Рогозкину. Многолетнее сотрудничество с ними, поддержка и доброжелательное отношение с их стороны очень помогли мне в работе.

Я также хочу выразить искреннюю признательность Ю.Н.Барабаненкову, В.П.Будаку, Э.П.Зеге, А.А.Кохановскому, Ю.А.Кравцову, В.В.Маринюку, В.С.Ремизовичу и Л.И.Чайковской за проявленный интерес, замечания и полезные обсуждения рассматриваемых в диссертации проблем.

1. B.L.Altshuler, A.G.Aronov, D.E.Khmelnitskii, A.1.Larkin, in Quantum Theory of Solids, Ed. I.M.Lifshitz, Mir, Moscow, 1982, p. 130.

2. G.Bergmann, Phys.Rep., 107, 1 (1984).

3. Y.Kuga, A.Ishimaru, JOSA, Al, 831 (1984).

4. M.P. van Albada, A.Lagendijk, Phys.Rev.Lett., 55, 2692 (1985).

5. P.E.Wolf, G.Maret, Phys.Rev.Lett., 55, 2696 (1985).

6. V.V.Tuchin, Laser Phys., "8, 807 (1998).

7. V.Tuchin, L.Wang, D.Zimnyakov, Optical Polarization in Biomedical Applications, Springer, 2006.

8. M.Kaveh, M.Rosenbluch, I.Edrei, I.Freund, Phys.Rev.Lett., 57, 2049 (1986).

9. S.Etemad, R.Thompson, M.J.Andrejko, S.John, F.C.MacKintosh, 59, 1420 (1987).

10. M.P. van Albada, M.B. van der Mark, A.Lagendijk, Phys.Rev.Lett. 58, 361 (1987).

11. P.E.Wolf, G.Maret, E.Akkermans, R.Maynard, J.Phys. (Paris) 49 63 (1988).

12. F.C.MacKintosh, J.X.Zhu, D.J.Pine, D.A.Weitz, Phys.Rev., B40 9342 (1989).

13. Diffusing Photons in Turbid Media (special issue) Appl.Opt. 36 9 (1997).

14. В.Л.Кузьмин, В.П.Романов, УФН, 166, 247 (1996).

15. A.Dugariu, C.Kutsche, P.Likamwa, G.Boreman, B.Moudgil, Optics Letters, 22, 585 (1997).

16. A.Dugariu, M.Dugariu, K.Richardson, S.D.Jacobs, G.Boreman, Applied Optics, 36, 8159 (1997).

17. L.F.Rojas-Ochoa, S.Romer, F.Scheffold, P.Schurtenberg, Phys.Rev., E65, 051403 (2002).

18. J.Holoubck, JQSRT, 106, 104 (2007).

19. S.G.Demos, R.R.Alfano, Optics Letters, 21, 161 (1996).

20. S.G.Demos, H.Savage, A.S.Heerdt, S.Schantz, R.R.Alfano, Optics Communications, 124, 439 (1996).

21. S.P.Morgan, M.P.Khong, M.G.Somekh, Applied Optics, 36, 1560 (1997).

22. S.P.Schilders, X.S.Gan, M.Gu, Appl.Opt., 37, 4300 (1997).

23. S.P.Schilders, X.S.Gan, M.Gu, Opt.Com., 157, 238 (1998).

24. H.Ramachandran, A.Narayanan, Opt.Com., 154, 255 (1998).

25. X.S.Gan, S.P.Schilders, M.Gu, JOSA., A16, 2177 (1999).

26. V.Gopal, S.Mujumdar, H.Ramachandran, A.K.Sood, Opt.Com., 170, 331 (1999).

27. J.S.Tyo, JOSA, A17, 1 (2000).

28. D.Zimnyakov, Y.P.Sinichkin, J.Opt. A: Appl.Opt., 2, 200 (2000).

29. M.Moscoso, J.B.Keller, G.Papanicolaou, JOSA, A18, 948 (2001). 130] Tissue Polarimetry (special issue), J.Biomed.Opt., 7 (2002).

30. H.Jiang, Opt.Com., 226, 279 (2003).

31. G.Yao, Opt.Com., 241, 255 (2004).

32. S.Mujumdar, H.Ramachandran, Opt.Com., 241, 1 (2004).

33. D.Zimnyakov, J.T.Oh, Y.P.Sinichkin, V.A.Trifonov, E.V.Gurianov, JOSA, A21, 59 (2004).

34. P.Shukla, R.Sumathi, S.Gupta, A.Pradhan, JOSA, A24, 1704 (2007).

35. P.Shukla, A.Pradhan, Applied Optics, 48, 6099 (2009).

36. V.V.Tuchin, Tissue Optics, Light Scattering and Instruments for Medical Diagnosis, SPIE Press, Bellingham. WA, 2007.

37. K.J.Voss, E.S.Fry, Appl.Opt., 23, 4427 (1984). .

38. A.Kouzoubov, M.J.Brennan, J.C.Thomas, R.H.Ablot, Journ.Geophys.Res., 104 31,73131,737 (1999).

39. A.Ben-David, Appl.Opt., 37 2448 (1998).

40. G.W.Kattawar, M.J.Rakovic, B.D.Cameron, Adv.Opt.Imag.Photon Migr., 21, 105 (1998).

41. B.D.Cameron, M.J.Rakovic, M.Mehrubeoglu et al, Opt.Lett., 23, 485 (1998).

42. JQSRT, 63, N2-6,(1999) special issue.

43. Международная конференция "Физика атмосферного аэрозоля" (Москва, 1999). Тезисы конференции.

44. Current problems in atmospheric radiation, W.L.Smith and Yu.M.Timofeev (Eds.). A.Deepak Publishing, Hampton, Virginia.

45. D.Bicout, C.Brosseau, A.S.Martinez, J.M.Schmitt, Phys.Rev., E49, 1767 (1994).

46. V.Sankaran, M.J.Everett, D.J.Maitland, J.T.Walsh, Opt.Lett., 24, 1044 (1999).

47. V.Sankaran, K.Schonenberger, J.T.Walsh, D.J.Maitland, Appl.Opt., 38, 4252 (1999).

48. V.Sankaran, D.J.Maitland, J.T.Walsh, Opt.Lett., 25, 239 (2000).

49. N.Ghosh, P.K.Gupta, H.S.Patel, B.Jain, B.N.Singh, Opt.Com., 222, 93 (2003).51| N.Ghosh, A.Pradhan, P.K.Gupta, S.Gupta, V. Jaiswal, R.P.Singh, Phys.Rev. E70, 066607 (2004).

50. N.Ghosh, P.K.Gupta, A.Pradhan, S.K.Majumder, Phys.Lett. A354, 236 (2006).

51. S.Chandrasekhar, Astrophysical J., 103, 351 (1946); 104, 110 (1946); 105, 164 (1947).

52. S.Chandrasekhar, Radiative Transfer, Oxford University Press, London and New York (русский перевод С.Чандрасекар, Перенос лучистой энергии. М.:ИЛ,1953).

53. В.В.Соболев, Уч. зап. ЛГУ, №16, 1949.

54. В.В.Соболев, Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. М: ГИТТЛ, 1956.

55. I.Kuscer, M.Ribaric, Optica Acta, 6 42 (1959).

56. И.М.Гельфанд, Р.А.Миилос, З.Я.Шапиро, Представления группы вращений и группы Лоренца. М.:Физматгиз (1958).

57. В.В.Соболев, Рассеяние света в атмосферах планет. М.:Наука, 1972.

58. J.Lenoble, Compt.Rend.Acad.Sci. Paris, 252, 3562 (1961).

59. M.Herman, J.Lenoble, JQSRT, 8 355 (1968).

60. M.Herman, Compt.Rend.Acad.Sci. Paris, 260, 468 (1965).

61. M.Herman, Nouv.Rev.Opt.Appl, 1, 171 (1970).

62. H.Domke, Gerlands Beitr.Geophysik, 82 482 (1973). H.Domke, Astrophys. Space Sci., 29 379 (1974). X.Домке, Астрофизика, 10, 205 (1974).

63. H.Domke, JQSRT, 15 669, 681 (1975); Z.Meteorogie, 25, 357 (1975).

64. C.E.Siewert, Astrophys.Journ., 245 1080 (1981).

65. C.E.Siewert, Astron.Astrophys., 109 195 (1982).

66. C.E.Siewert, F.J.V. Pinheiro, Z.Angew.Math.Phys., 33 807 (1982).

67. M.Benassi, R.D.M.Garcia, C.E.Siewert, Journal of Appl.Math. and Phys., 35 308 (1984).

68. M.Benassi, R.D.M.Garcia, C.E.Siewert, Journal of Appl.Math. and Phys., 36 71 (1985).

69. R.D.M.Garcia, C.E.Siewert, JQSRT 36, 401 (1986).

70. R.D.M.Garcia, C.E.Siewert, JQSRT 41, 117 (1989).

71. J.W.Hovenier, C.V.M. van der Mee, Astron.Astrophys., 128, 1 (1983).1.ght scattering by nonspherical particles. Theory, Measurements and Applications. Ed. by M.I.Mishchenko, J.W.Hovenier and L.D.Travis, Academic Press (2000).

72. M.I.Mishchenko, L.D.Travis and A.A.Lacis, Scattering, absorption and emission of light by small particles. Cambridge, University Press (2002); Multiple Scattering of Light by Particles, Cambrige, University Press (2006).

73. А.З.Долгинов, Ю.М.Гнедин, Н.А.Силантьев, Распространение и поляризация излучения в космической среде. М.:Наука, 1979.

74. К.М.Case, P.F.Zweifel, Linear Transport Theory, Addison-Wesley Reading Mass (1967). W.A.De Rooij, C.C.A.H. van der Stap, Astron.Astrophys., 131, 237 (1984). P.Vestrucci, C.E.Siewert, JQSRT 31, 177 (1984).

75. X.Wang, L.V.Wang, J.Biomed.Opt., 7 279 (2002).

76. H.Ishimoto, K.Masuda, JQSRT, 72 467 (2002).

77. B.T.Wong, M.P.Menguc, JQSRT, 73 273 (2002).

78. R.Vaillon, B.T.Wong, M.P.Menguc, JQSRT, 84 383 (2004).

79. V.P.Budak, S.V.Korkin, JQSRT, 109, 1347 (2008).

80. S.Jaruwatanadilok, A.Ishimaru, Y.Kuga, Opt.Com., 216, 273 (2003).

81. M.Xu, Opt.Expr., 12 6530 (2004).

82. J.С.Ramella-Roman, S.A.Prahl, S.L.Jacquers, Opt.Expr., 13 4420 (2005).

83. K.G.Phyllips, M.Xu, S.K.Gayen, R.R.Alfano, Opt.Expr., 13 7954 (2005).

84. A.A.Kokhanovsky, Polarization optics of random media. Springer (2003).

85. Э.П.Зеге, Л.И.Чайковская, Изв.АН СССР. ФАО, 21 1043 (1985).

86. Э.П.Зеге, Л.И.Чайковская, ЖПС, 44 996 (1986).

87. E.P.Zege, L.I.Chaikovskaya, JQSRT, 66, 19 (2000).

88. И.Е.Астахов, В.П.Будак, Д.В.Лисицын, В.А.Селиванов, Оптика атмосферы и океана, 7, 753 (1994).

89. W.Cai, M.Lax, R.R.Alfano, Phys.Rev., E63, 016606 (2000).103| W.Cai, X.Ni, S.K.Gayen, R.R.Alfano, Phys.Rev., E74, 056605 (2006).

90. M.J.Stephen, G.Cwilich, Phys.Rev. B34 7564 (1986).

91. P.E.Wolf, G.Maret, E.Akkermans, R.Maynard, J.Phys. (Paris) 49 77 (1988).

92. F.C.MacKintosh, S.John, Phys.Rev., B37, 1884 (1988).

93. F.C.MacKintosh, S.John, Phys.Rev., B40, 2383 (1989).

94. K.J.Peters, Phys.Rev., B46, 801 (1992).

95. D.Eliyahu, M.Rosenbluch and I.Freund, JOSA, A10, 477 (1993).

96. M.Xu, R.R.Alfano, Phys.Rev., E72, 065601 (2005).

97. M.Xu, R.R.Alfano, Phys.Rev.Lett., 95, 213901 (2005).

98. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Письма в ЖЭТФ, 68, 21 (1998).

99. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Laser Physics, 9, 1210 (1999).

100. Е.Е.Городиичев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкии, Оптика и спектроскопия, 94, 304 (2003).

101. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкии, Известия РАН, ФАО, 39, 371 (2003).

102. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, and D.B.Rogozkin, Spie Proceedings, 5829, 74 (2005), invated report.

103. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, and D.B.Rogozkin, Opt.Com., 260, 30 (2006).

104. E.E.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, and D.B.Rogozkin, 'Multiple scattering of polarized light in turbid media with large particles", in Light Scattering Reviews, p.291, ed. A.A.Kokhanovsky, Springer-Praxis, 2006.

105. K.M.Watson, J.Math.Phys., 10, 688 (1969).1301 Ю.Н.Барабаненков, Изв.вузов. Радиофизика, 16 88 (1973).

106. Е.Е.Городничев, С.Л.Дударев, Д.Б.Рогозкин, ЖЭТФ, 96 847 (1989).

107. E.E.Gorodnichev, S.L.Dudarev, D.B.Rogozkin, Phys.Lett., A144, 48 (1990).

108. Yu.N.Barabanenkov, Yu.A.Kravtsov, V.D.Ozrin, A.I.Saichev, Prog.Opt 29, 64 (1991). 138] А.А.Голубенцев, Изв.вузов. Радиофизика 27 734 (1984).1139. А.А.Голубенцев, ЖЭТФ 86 47 (1984).

109. V.D.Ozrin, Waves in Random Media 2 141 (1992).1 141. M.I.Mishchenko, Phys.Rev B44, 12597 (1991).

110. M.I.Mishchenko, JOSA, A9, 978 (1992).

111. E.Amic, J.M.Luck, Th.M.Nieuwenhuizen, J.Phys. I France 7 445 (1997).1144. M.I.Mishchenko, J.M.Luck, T.M.Nieuwenhuizen, JOSA, A17, 888 (2000).

112. K.Muinonem, Waves in Random Media 14, 365 (2004).

113. V.P.Tishkovets, M.I.Mishchenko, JQSRT 86, 161 (2004); P.V.Litvinov, V.P.Tishkovets,

114. K.Zigler, JQSRT 103, 131 (2007).1147. C.E.Mandt, L.Tsang, A.Ishimaru, JOSA, A7 585 (1990).

115. I.Freund, Waves in Random Media, 1, 245 (1991).1149. I.Freund, Opt.Commun., 81, 251 (1991).

116. M.Kaveh, Waves in Random Media, 1, S121 (1991).

117. S.M.Cohen, D.Eliyahu, I.Freund, M.Kaveh, Phys.Rev., A43, 5748 (1991).1152. I.Freund, M.Kaveh, R.Berkovits, M.Rosenbluch, Phys.Rev., B42, 2613 (1990).

118. I.I.Tarhan, G.H.Watson, Phys.Rev., A45, 6013 (1992)

119. C.Brosseau, R.Barakat, E.Rockower, Opt.Commun., bf 82, 204 (1991).

120. D.Eliyahu, Phys.Rev., E47, 2881 (1993);E50, 2381 (1994).

121. J.W.Goodman. Statistical Optics, Wiley, New York, 1985.

122. D.B.Rogozkin, M.Yu.Cherkasov, Phys.Rev. B51, 12256 (1995).

123. Д.В.Рогозкин, ЖЭТФ 111 1674 (1997). *

124. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.В.Рогозкин, Письма в ЖЭТФ, 89, 649 (2009).

125. Э.Б.Винберг, Курс алгебры, М.:Факториал, 1999.

126. Г.В.Розенберг, УФН, 56, 77 (1955).

127. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский, Квантовая электродинамика, М.: Наука, 1979.

128. Р.Ньютоп, Теория рассеяния волн и частиц. М:Мир. 1969.

129. Д.Дсйрменджан, Рассеяние электромагнитного излучения полидисперсными частицами. М.: Мир. 1971.

130. Е.Е.Городничев, Д.В.Рогозкин, Известия РАН, ФАО, 31, 647 (1995).

131. Е.Е.Городничев, Д.В.Рогозкин, ЖЭТФ, 107, 209 (1995).

132. Е.Е.Gогоdnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Laser Physics, 6, 1210 (1996).

133. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.В.Рогозкин, Оптика и спектроскопия, 82, 1188 (1997).

134. Е.Е.Городничев, Д.В.Рогозкин, Изв. АН РАН, ФАО, 33, 82 (1997).

135. Ю.М.Гнедин, А.З.Долгинов, Н.А.Силантьев, ЖЭТФ, 57, 988 (1969).

136. Н.С. van de Hnlst, Multiple Light, Scattering, Academic Press. New York (1980).

137. JI.C.Долин, ДАН СССР, 260, 1981 (1344).

138. В.С.Ремизович, Д.В.Рогозкин, М.И.Рязанов, Изв.ВУЗов.Радиофизика, 24, 891 (1982).

139. А.М.Прохоров, Ф.В.Бункин, К.С.Гочелашвили, В.И.Шишов, УФН, 114, 415 (1974).

140. V.I.Tatarskii, V.U.Zavorotnyi, Progr. in Opt., 18, 315 (1980).

141. В.С.Ремизович, ЖЭТФ 87 506 (1984).

142. A.I.Kuzovlev, V.S.Remizovich, Laser Physics, 4, 788 (1994).

143. Е.Л.Лакоза, A.B.Чалый, УФН, 140, 393 (1983).

144. А.Ю.Вальков, В.П.Романов, Т.И.Типясова, ЖЭТФ, 99, 1283 (1991).180 181 182183184185186 187189190191192193194195196197198199200 201 202 203

145. A.Ю.Вальков, В.П.Романов, А.Н.Шалагипов, УФН, 164, 149 (1994). Д.Б.Рогозкин, Известия АН, ФАО, 23, 366 (1987).

146. Е.Е.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Laser Physics, 10, 1236 (2000). Э.П.Зеге, И.Н.Полонский, Л.И.Чайковская, Изв. АН СССР, ФАО, 23, 486 (1987).

147. B.С.Ремизович, Ш.А.Шехмаметьев, Изв.вузов, Радиофизика, 33, 202 (1990).

148. V.S.Remizovich, Sh.A.Shekhmametyev, Laser Physics, 1, 172 (1991).

149. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, ЖЭТФ, 115, 769 (1999).

150. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Оптика и спектроскопия, 89, 991 (2000).

151. Е.Е.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Laser Physics, 20, 2021 (2010).

152. Е.Е.Городничев, С.В.Ивлиев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, Оптика и спектроскопия, 110, 627 (2011).

153. Е.Е.Городничев, А.И.Кузовлев, Д.Б.Рогозкин, ЖЭТФ 133, 839 (2008). Е.Е.Gorodnichev, A.I.Kuzovlev, D.B.Rogozkin, Laser Physics, 20, 1961 (2010). Ю.H.Барабаненков, УФН, 117, 49 (1975).

154. C.М.Рытов, Ю.А.Кравцов, В.И.Татарский, Введение в статистическую радиофизику, М.: Наука, 1976, т.2.

155. А.Исимару, Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, М.: Мир, 1981, т.1,2.

156. С.Р.Кельнер, Е.С.Шиховцева, Астрономический журнал, 60, 127 (1983).

157. M.I.Mishchenko, Appl.Opt., 41, 7114 (2002).

158. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теория поля, М.:Наука, 1988.

159. E.Amic, J.М.Luck, Th.M.Nieuwenhuizen, J.Phys.A: Math.Gen., 29, 4915, (1996).

160. Г.Корн, Т.Корн, Справочник по математике. (Наука, Москва, 1968) с.475.

161. J.Tessendorf, Phys.Rev., А35, 872 (1987).

162. K.M.Yoo, L.Feng, R.R.Alfano, Phys.Rev.Lett., 64, 2647 (1990).

163. С.В.Малеев, Б.П.Топерверг, ЖЭТФ, 78, 315 (1980).

164. Г.Бейтмен, А.Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, М.: Наука, 1966, т.2.

165. А.Ф.Никифоров, В.Б.Уваров, Специальные функции математической физики, М.: Наука, 1978.

166. R.Jullien, R.Botet, J. de Phys., 38, 208 (1989).

167. D.W.Schaefer, J.E.Martin, P.Wiltzins, D.S.Cannel, Phys.Rev.Lett., 52, 2371 (1984).

168. Б.М.Смирнов, Физика фрактальных кластеров, М.:Наука, 1991.1208. Справочник по специальным, функциям,, под редакцией М.Абрамовица и И.Стиган, М.:Наука, Москва, 1979.

169. G.Moliere, Z.Natur forsch, Bd.3a, 78 (1948).

170. Ю.Н.Барабаненков, Е.Г.Стайнова, Оптика и спектроскопия, 63, 362 (1987).

171. Л.Ц.Аджемян, А.Н.Васильев, М.М.Перекалин, Х.Ю.Рейтту, ТМФ, 84, 362 (1990).

172. Л.Ц.Аджемян, А.Н.Васильев, М.М.Перекалин, Х.Ю.Рейтту, Оптика и спектроскопия, 69, 640 (1990).

173. H.A.Gersch, W.A.Holm, Phys.Rev, В14, 1307 (1976).

174. Б.М.Карнаков, В.П.Крайнов, Квазиклассическое приближение в квантовой механике (ВКБ-метод). Москва, МИФИ, 1992.

175. Л.С.Долин, Изв. АН СССР, ФАО, 16, 55 (1980).

176. V.S.Remizovich, D.B.Rogozkin, S.A.Shekhmamet'ev, Proc.SPIE, 1968, 164 (1993).

177. E.J.Williams, Proc.Roy.Soc., 169, 531 (1939).

178. Н.Мотт, Г.Месси, Теория атомных столкновений, Мир, Москва, 1969.

179. Л.Д.Ландау, Собрание трудов, Наука, Москва, 1969, т.1, с.320.

180. Y.Kuga, A.Ishirnaru, Appl.Opt., 28, 2165 (1989).

181. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Наука, Москва, 1982.

182. Л.Д.Лапдау, Е.М.Лифшиц, Механика, Наука, Москва, 1988, с.74.

183. А.П.Васильков, Т.В.Кондранин, Е.В.Мясников, Изв.АН СССР. ФАО, 24 873 (1988).

184. А.П.Васильков, Т.В.Кондранин, Е.В.Мясников, Изв.АН СССР. ФАО, 26 307 (1990).

185. Н.П.Калашников, В.С.Ремизович, М.И.Рязанов, Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах, М.: Атомиздат, 1980.

186. M.V.Berry, Proc.Roy.Soc., А392, 45 (1984).

187. С.И.Вшгацкий, В.Л.Дебров, В.М.Дубовик, Б.Л.Марковски, Ю.П.Степаповский, УФН 160, 1 (1990).228229230231232233234235236237238.239240241242243

188. R.Y.Chiao, Y.S.Wu, Phys.Rev.Lett. 57, 933 (1986).

189. A.Tomita, R.Y.Chiao, Phys.Rev.Lett. 57, 936 (1986).

190. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика, Наука, Москва, 1988. H.R. Gordon, Appl. Opt. 12 2803 (1973).

191. H.Horinaka, K.Hashimoto, K.Wada, Y.Cho, Optics Letters, 20, 1501 (1995). S.G.Demos, R.R.Alfano, Optics Letters, 21, 161 (1996).

192. K.Michielsen, H. De Raedt, J.Przeslawski, N.Garcia, Physics Reports, 304, 89 (1998).

193. H.Ramachandran, A.Narayanan, Opt.Com. 154 255 (1998).

194. X.Wang, L.V.Wang, C.V.Sun, C.C.Yang, Journal of Biomedical Optics, 8 608 (2003). S.Mujumdar, H.Ramachandran, Opt.Com. 241 1 (2004).

195. B.В.Иванов, С.Д.Гутшабаш, Изв. АН СССР, ФАО, 10, 851 (1974). А.Ю.Зюзин, Б.З.Спивак, ЖЭТФ 93, 994 (1987).

196. R.Berkovits, S.Feng, Phys.Rep., 238, 135 (1994). D.B.Rogozkin, Laser Physics 5 787 (1995).

197. I.Tarhan, G.H.Watson, Phys.Rev., A45, 6013 (1992). D.B.Rogozkin, M.Yu.Cherkasov, Physics Letters, A178 431 (1993).it