Флуктуация и рассеяние волн в жидких кристаллах и других системах со сложной симметрией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

РГ5 ОД

\ $ ДцП '1^6

ВАЛЬКОВ Алексей Юрьевич

ФЛУКТУАЦИИ И РАССЕЯНИЕ ВОЛН В ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ И ДРУГИХ СИСТЕМАХ СО СЛОЖНОЙ СИММЕТРИЕЙ

специальность 01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1996 -

Работа выполнена на кафедре статистической физики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

в.н.с. Андреев Н.С. доктор физико-математических наук, с.н.с. Корженевский А.Л, доктор физико-математических наук, профессор Письме« Ю.М.

Ведущая организация: Институт высокомолекулярных

соединений ГАН.

Защита состоится 26 декабря 1996 года в 1530 час. на заседании диссертационного совета Д 063.57.32. по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, С-Петербург, Университетская набережная 7/9.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Университета. Отзывы на автореферат высылать по адресу: 198904, С-Петербург, Ст. Петергоф, Ульяновская 1, НИИФ СПбГУ, Ученому секретарю диссертационного совета Д 063.57.32.

Автореферат разослан 25 ноября 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ-мат. наук, профессор

Соловьев В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интерес к изучению физических свойств жидких кристаллов (ЖК) объясняется, прежде всего, широкими возможностями их практического применения в науке и технике. В качестве примеров можно назвать устройства отображения информации (в частности, дисплеи) на нематических жидких кристаллах (НЖК), приборы для визуализации температурного поля на основе холестерических жидких кристаллов (ХЖК), системы записи и хранения информации на сыектических жидких кристаллах (СЖК) и т.п.

Уже из этих примеров видно, что основе большинства этих применений лежат необычные оптические свойства ЖК, определяющиеся их сложной симметрийной структурой. Поэтому подробное исследование оптических свойств ЖК и других систем со сложной симметрией, в частности, рассеяния света в них, является в настоящее время весьма актуальной задачей. В то же время, целый ряд вопросов, связанных с рассеянием и распространением света в жидких кристаллах был исследован недостаточно полно даже в наиболее простом случае НЖК. Этим же стимулируется и изучение флуктуаций в этих системах, поскольку методы рассеяния света доставляют прежде всего информацию о флуктуационных свойствах системы. Исследование флуктуаций в ЖК представляет из себя и самостоятельную ценность, поскольку они оказывают существенное влияние на термодинамические и кинетические характеристики системы. В частности, флуктуации определяют поведение системы вблизи фазовых переходов между мезофазами.

С общефизической точки зрения жидкие кристаллы, где объединились трудности как жидкостей с их большими флуктуаци-ями различных типов, так и твердых тел с их сложными оптиче-

скшш свойствами, представляют собой своеобразный полигон для разработки новых теоретических моделей в теориях флук-туадий и распространения волн (а также новых экспериментальных методов), области применения которых выходят далеко за рамки собственно жидких кристаллов.

Целью работы является исследование флуктуаций многокомпонентных параметров порядка в жидких кристаллах различных типов, угловых и поляризационных характеристик рассеянного на этих флуктуациях света, а также общих особенностей распространения и рассеяния волн (в том числе многократного) з случайно- неоднородных средах со сложной симметрией и развитыми флуктуациями.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Найдено полное в гауссовом приближении выражение для флухтуапионного вклада тензорного параметра порядка в термодинамический потенциал одноосного и двухосного не-матического жидкого кристалла, обобщающее известные ра-г е результаты. Рассчитаны интенсивности рассеяния в втих системах с учетом анизотропии и найдены все экспериментальные геометрии, в которых отсутствует вклад сингулярных мод в однократное расселдие.

2. Экспериментально наблюдаемые отклонения температурного поведения восприимчивости и теплоемкости в изотропной фазе НЖК вблизи фазового перехода в упорядоченную фазу могут быть объяснены на основе взаимодействия флуктуаций тензорного параметра порядка в рамках теоретико-полевой модели <р3 - <р* - <р* - <рв. Эта модель хорошо согласуется также с наблюдаемым температурным поведением скалярного параметра порядка в упорядоченной фазе и значением скрытой теплоты фазового перехода.

3. При распространении когерентного поляризованного света через упорядоченный одноосный нематический жидкий кристалл наблюдается эффект избирательного многократного рассеяния-. обыкновенный и необыкновенный лучи рассеиваются качественно по разному. Коэффициенты экстинк-ции для необыкновенного и обыкновенного лучей отличаются примерно на порядок.

4. Получено выражение для функции Грина электромагнитного поля в анизотропной гиротропной среде. Рассчитаны угловые и поляризационные характеристики света, рассеянного на флуктуациях гиротропии с учетом преломления на границе гиротропной среды.

5. Рассчитана интенсивность рассеяния па случайных пеодно-родностях скалярного волнового поля в среде с регулярной одномерной периодичностью.

6. Электромагнитное поле точечного источника в двухосной анизотропной среде имеет особые направления, вдоль которых оно убивает с расстоянием по законам, отличным от закона обратной пропорциональности. Этот эффект является аналогом классического Гамильтонова аффекта внешней и внутренней конической рефракции для плоских волн в двухосных кристаллах.

7. Найден простой метод вычисления с в ерхэкспон енциалъной асимптотики среднего скалярного поля в системах с аномально крупномасштабными неоднородностями. Характер углового распределения интенсивности многократного рассеяния скалярных волн в таких системах существенно зависит от расстояния, пройденного волной в среде.

8. Для случая векторного поля, показано, что в точно решаемой модели случайной мгновенно-однородной среды среднее поле обращается о ноль на конечной длине проход^.

9. Рассчитаны корреляционные функции флуктуаций различных типов в упорядоченной фазе смектических -А и -С жидких кристаллах с учетом взаимодействия флуктуаций директора и смещений слоев. Ю.Найдепы интенсивности рассеяния и коэффициенты вкстшш-шш в этих системах с учетом анизотропии, а также все геометрии эксперимента, в которых вклад в рассеяние вносит лишь одна из директорных мод. 12.Рассчитана спектральная интенсивность рассеяния света в мелко- пористых системах. Наблюдаемые экспериментально особенности спектров в таких системах можно объяснить, в частности, в рамках фрактальной модели пористой среды. 13,Одноосяый нематический жидкий ¿.ристалл с отрицательной анизотропией в присутствии ненулевого внешнего поля приобретает малую индуцированную двухосностъ. Этот эффект является анизотропным аналогом эффекта Керра (или Коттона-Мутона). Достоверность результатов определяется использованием надежно обоснованных методов статистической теории флуктуаций, теории распространения волн в случайно-неоднородных средах, теории дифференциальных операторов и квантовой теории поля, а также асимптотических методов. В ряде случаев теоретические результаты диссертации подтверждаются прямым с авнениеи с экспериментом.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые:

— Проведено полное в гауссовом приближении рассмотрение флуктуаций тензорного параметра порядка в упорядоченной фазе одноосных нематических жидких кристаллов.

— Получены аналогичные результаты для двухосных нематических жидких кристаллов.

— Рассчитаны интенсивности рассеяния в этих системах с учетом анизотропии и найдены наиболее удобные экспериментальные геометри- для наблюдения слабых дополнительных флук-туационных мод.

— Предложено объяснение экспериментально наблюдаемых отклонений характера поведения термодинамических параметров нематического жидкого кристалла в изотропной фазе вблизи фазового перехода в упорядоченную фазу от предсказаний теории среднего поля Ландау - Де Жена. Оно основано на учете негауссовых поправок к свободной энергии системы в теоретико-полевой теории возмущений. Показано, что теории находится в хорошем согласии с целым набором разнородных экспериментальных данный.

— Предсказан эффект избирательного многократного рассеяния поляризованного света в упорядоченной фазе одпооспых нематических жидких кристаллах. Этот эффект нашел экспериментальное подтверждение. Показано, что коэффициенты экс-тинкции для необыкновенного и обыкнопенного лучей отличаются на иорядок.

— В рамках рассмотрения гиротрошт как эффекта пространственной дисперсией проведен расчет угловых и поляриацион-ных характеристик рассеяния света на флуктуациях гиротро-шш и изучены особенности преломления света на границе ги-ротропной среды.

— Рассчитана интенсивность рассеяния в среде с одномерной регулярной периодичностью. Найден аналог для функции Грина известного дифракционного эффекта Брэгта-Вульфа в периодических системах.

— Показало, что функция Грина для электромагнитного поля в двухосной анизотропной среде имеет особые направг^-Ш1я вдоль которых поле убывает с расстоянием по законам от

личным от закона обратной пропорциональности. Этот аффект является аналогом для функции Грина классического Гамиль-тонова эффекта внешней и внутренней конической рефракции в двухосных кристаллах.

— Предложен простой метод вычисления сверхэкспоненциальной асимптотики среднего скалярного поля в системах с аномально крупномасштабными неоднородностями и рассчитана угловая зависимость интенсивности многократного рассеяния скалярных волн в таких системах для различных длин прохода волны в среде.

— Для .векторных волн в средах с крупномасштабными (но не аномально) неоднородностями в условиях взаимной трансформации мод рассчитана угловая и поляризационная зависимости интенсивности многократного рассеяния. Показано, что в точно решаемой модели мгновенно-однородной среды в векторном случае среднее поле обращается в ноль на конечной длине прохода.

— Рассчитаны корреляционные функции флуктуаций различных типов в упорядоченной фазе смектических -А и -С жидких кристаллах.

— Найдены интенсивности рассеяния и коэффициенты вкстинк-ции в этих системах с учетом анизотропии, а также наиболее удобные экспериментальные геометрии.

— Вычислена спектральная интенсивность рассеяния света в мелкопористых системах. Для объяснения наблюдаемых экспериментально спектров предложена фрактальная модель флук-туаций в пористой системе.

:— Предсказан двухосный аналог аффекта Керра в упорядоченной фазе одноосных нематических жидких кристаллов с отрицательной анизотропией.

Практическая значимость работы.

Результаты диссертации по поляризационным и угловым свойствам интенсивности многократного рассеяния света на анизотропных флуктуациях представляют интерес в задачах определения параметров сред по результатам рассеянного ими излучения, а также для вопросов радио-, звуковой, оптической локации и распространения волн в турбулентной атмосфере.

Формулы для интенсивности рассеяния света в жидких кристаллах имеют значения для конструирования ячеек, дисплеев паЖК.

Предложенная п работе модель поведения НЖК в окрестности фазового перехода в изотропную жидкость служит основой надежного метода определения термодинамических параметров НЖК на основе обработки экспериментальных данных по критическому поведению интенсивности рассеяния и теплоемкости.

Лпчлый вклад автора. В диссертационной работе представлены только результаты полученные лично автором или под его руководством аспирантами Т.И.Тинясовой и Д.Н. Москвиным.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на наг учных семинарах кафедры статистической физики СПбГУ, Института Высокомолекулярных Соединений РАН (Петербург), Всероссийского Центра по исследованию свойств Поверхности и Вакуума (Москва), Института Кристаллографии РАН (Москва), Института Физики Атмосферы РАН (Москва), Московского Института Нефтехимической и Газовой Промышленности, отражены в материалах трех всесоюзных конференций и семинаров:

- III Всесоюзный семинар "Оптические свойства жидких 1фисталлов и их применения", Москва, 1982.

- VI Всесоюзная конференция "Жидкие кристаллы и их практическое использование", Чернигов, 1988.

- II Всесоюзный семинар "Оптика жидких кристаллов", Красноя ск, 1990.

и двух международных конференций:

- V международная конференция социалистических стран по жидки? • кристаллам, Одесса, 1983.

- II Международная школа "Нелинейность и беспорядок", Ташкент, 1990.

Публикг дии. По теме диссертации автором опубликовано 23 печатные работы.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 234 наименований. Объем диссе, тации составляет 321 страницу, включая 20 рисунков и 5 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дано обоснование выбора темы диссертации и объектов исследования, проведен краткий обзор современного состояния вопроса, поставлены решаемые в диссертации задачи. В нем сформулирована цель проводимых исследований, основные положения, выносимые на защиту и представлена структура диссертационной работы.

Первая глава посвящена вопросам многократного рассеяния в41 лн в изотропной среде с крупномасштабными по сравнению с длиной волны Л неоднородностями. В разделе 1.1 рассмотрены среды с аномально крупномасштабными изотропными неоднородностями - системы в которых корреляционная функ-

8

ция флуктуаций ф имеет в q-представлении сингулярность типа V'(q) ~ 9~7. при q 0 где 0 < 7 < 3 - постоянная. Корреляторы такого тис i характер!« ! для так называемых вырожденных систем [1], в частности, для магнетиков [2], жидких кристаллов [3], фракталов [4], а также для сред в критической точке ф -зовых переходов И рода [3]. Радиус корреляции гс в данном случае формально бесконечен. В таких системах коэффициент вкстинкции т, вычисляемый обычным образом как интеграл по всем углам от нормированной интенсивности однократного рассеяния (2) (борповское приближение для полпого сечения рассеяния ад), оказывается расходящимся на малых углах рассеяния 9. Данная проблема известна достаточно давно на примере рассеяния в критической точке и для устранения инфракрасной расходимости т предлагались различные подходы. Во-первых это учет конечного размера L системы, что ограничивает радиус корреляции флуктуаций ге размером L (G.Pfaciek, 1930), а угол рассеяния углом дифракции виц ~ A/L на рассеивающем образце в целом (Y.J.Rocard, 1935), Во-вторых - применение для пычислепия т приближений выходящих за рамки бор-новского (например, так позываемого приближений' Крейчнана - Н.Л.Немое, 1978). Первое удовлетворительное решение задачи для неограниченного образца было получено в [5] путем суммирования инфракрасно расходящихся диаграмм в ряду теории возмущений для функции Грина С. Основной результат [5] состоит в том, что закон затухания среднего поля (Е) с расстоянием z для таких систем отличается от общепринятого экспоненциального закона Бугера (E(z)) ~ ехр(-тг). В частности, для случая 7 = 2, характерного для флуктуаций директора в НЖК, в [5] получено <£(*)> ~ ехр [ - rzln(z/A)j.

В диссертации на примере точно решаемой модели мгнове --

но - однородной среды проанализирована природа сверхэкспо-ненниальной асимптотики. Показано, что её физическая причина состоит в наложении сдвинутых случайным образом по фазе волн, рассеянных в направлении почти вперед. Это позволило выработать методы, применимые для более общих систем с аномально крупномасштабными неоднородностями. В частности, получена простая формула для вычисления асимптотики среднего поля

<вд> = аде*с>, (1)

где £0(z) = cxp(ikaz) - поле в среде без флуктуаций, ко = 2тг/А -волновое число. Фазовая функция Ф(г) в низшем приближении является линейным функционалом от корреляционной функции V"(q) с ядром, зависящим от пройденного волной в среде пути г. Мш"1ая часть W(z) фазовой функции определяет затухание среднего соля {E{z)) с расстоянием. В средах со скалярными флуктуациями для корреляторов с сингулярностью V(q) ~ 9~7 функция Щг) при г оо с точностью до членов ~ const равна

\oBz, 0 < 7 < 1

§obz ~ ¿1 ln(2fco2), 7=1

Ч*) = + а2{фоУ-\ 1 < 7 < 2 , (2)

33(z/r0) )n(2k0z) + i<Tj2, 7 = 2

«а(г/г0)7-1 + 5<7iJ, 2 < 7 < 3

Здесь <7д, <7i,jI '"о * постоянные.

Рассчитано угловое распределение интенсивности многократного рассеяния Imjt(9) в системах с аномаль: э крупномасштабными неоднородностями. Показано что при 7 < 2 величина 1ти(Дб) как функция угла 6 меняется от борновского закона I шit(ß) ~ при малых толщ!шах z до гауссового распределения по углу при больших z. При 2 < 7 ^ 3 величина /muit($) при больших z также имеет гауссов закон по в, однако при малых z

10

вместо борцовского наблюдается закон ~ 9i~1.

В разделе 1.2 рассмотрен случай векторных волн и тензорных крупномасштабных флуктуаций. Выведены укороченные уравнения для электромагнитного поля, которые можно рассматривать как аналог приближения эйконала в многомодов^м случае:

= (3)

где "мягкое" двумерное поле U(r) - плавная на масштабе Л функция, связанная с электрическим полем Е(г) равенством

E(r) = U(r) e<k'i't. (4)

Здесь ipх - двумерный тензор с компонентами tpxx, <ply, у>„„ <рп -проекция трехмерного тензора ф на плоскость перпендикулярную z - к(,)/%, <fiafl{r) = eaß(r)/e0.

Решение системы (4) можно представить в виде

U(p; z) = М(р; z0)V(p; *,), (5)

где оператор эволюции (матрицант) М .ложно записать в компактной форме

я

M(p-, z, *ь) = f ехр j фНр; А м] . (6)

»0

Здесь Т - символ хронологического упорядочения операторов - подразумевается, что при разложении экспоненты (б) в ряд необходимо расставлять матрицы фх(р;г) в хронологическом порядке по z.

На основе применения теории возмущений из формулы (б) найдены выражепия для среднего поля, а также угловой и по-лярюационной зависимости интенсивности многократного рассеяния в случае крупномасштабных (но не аномально крупно-

1

(и(г)) , отн. ед.

Рис.1: Зависимость амплитуды

О

среднего поля ((/) в точно реша-

емой модели от параметра а: = к0гсг

= —-—, где о- среднеквадратичная флуктуация теизорпого па-

масштабных) анизотропных ч ^однородностеЙ. Случай векторной эада«ч с аномально крупномасштабными иеоднородностя-ми рассмотрен для точно решаемой задачи мгновенно - однородной среды. Здесь получен любопытный результат проиллюстрированный на рисунке 1: амплитуда среднего поля (и(г)) меняет знак на конечной длине прохода 2.

Кроме того в разделах 1.1 и 1.2 диссертации выведены формулы для полного сечепия многократпого рассеяния.

Во второй главе главе диссертапии рассмотрены некоторые задачи о распространении и рассеянии воли в средах со сложной симметрией. В частности, раздел 2.1 посвящен изучению функции Грина электромагнитного поля в двухосной среде, раздел 2.2 - распространению скалярных воли в одномерно-периодической ссистеме, раздел 2.3 - спектральному составу света рассеянного мелкопористой средой, в разделе 2.4 рассматривается распространение света в упорядоченном холестери-ческои жидком кристалле с шагом спирали, большим по сравнению с длиной волны Л, а в разделе 2.5 - рассеяпие света в ггротронной среде.

Все эти разнородные, на первый взгляд, задачи объединяет то, что у них есть свои аналоги в теории жидких кристаллов.

Изиестпо, что с оптической точки зрепия жидкие кг металлы представляют собой анизотропные системы. Некоторые из них, например пематики и смектики-А, являются одноосш "ми средами, другие - смектики-С и двухосные пематики - оптически двухосны. При я том степень их анизотропии достаточно велика, поэтому по многих случаях изотропное приближение не является удовлетворительным. Последовательное опис ние слтических свойстн таких систем и, в части, ;ти, процессов светорассеяния п них требует строгого учета оптической анизотропии на всех этапах построения теории.

Общая теория рассеяния enevra в анизотропной ср^де разработана п серии работ Лаксом и Нельсоном [6, 7] (бс гее ранняя теория Мотулепич наложена в книге Фабелинского [8]). Однако, как оказалось, формулы Лакса и Нельсона становятся г "Шриме-пимыми вблизи особых направлений которые имеются в двухосных кристаллах - направлений бирадиали и бинормали. В разделе 2.1 для функции Грина о л е ктром агнитного поля G(cj, R) получена формула

¿(".ад=щ^^Гтй ехрй+w

- для асимптотики функции Грина в^ль бирадиали Иыг, .де F - тензорпый сомножитель, зависящий от поляризации. Для направления вдоль образующих конуса внутренней конической рефракции, функция Грина состоит из двух членов G(u), R) = R) + <jW(u>, R) асимптотика которых различна:

дЫ(и>,R)~(8)

Для направлений близких к направлению бирадиали получена равномерная по углу отклонения R от Rwr асимптотика функции Грива G(w,R).

В разделе 2.2 получены аналогичные результаты о наличии особых направлений д.; ; функции Грина скалярного поля в среде с одномерной периодичностью. В этой системе рассчитана также интенсивность рассеяния.

В разделе 2.3 приведены экспериментальные данные по форме дублета Мапдельштама-Зриллюэна для одной и той же жидкости (толуола) в свободном состоянии и внутри пористой матрицы. Эти спектры оказались совершенно различны. Автором предложены две модели, позволяющие объяснить наблюдаемый эффект - модель многих независимых рассеивающих объемов и модель дробной размерности 6 < 3 среды. Обе модели дают близкие результаты. В частности, в модели дробной размерности имеем следующую формулу для спектральной интенсивности однократного рассеяния:

ч

/(ч,*)= ¡¿РР'-^я'-Р7)^-1 ф(Р.«). (9)

о

Здесь 5т - площадь сферы в т-мерном пространстве, Ф(р, и) -корреляционная функция флуктуадий диэлектрической проницаемости в р,ы-представлсиии, п - размериость пространства (п = 3), ц - вектор рассеяния, В пределе <1 п формула (9) переходит в обычную формулу /(ч,^) = сошЛ• Ф(я,и). А в случае Л ф л интенсивность рассеяния для заданных волнового вектора ц и частоты и начинает зависеть от всего спектра Ф(р, и), О < р < оо, —оо < V < со. В результате-узкие спектральные пики дублета М-щдельштама-Брил.г оэна, которые наблюдаются в свободной среде должны "размазаться", если этой средой заг полнить пористую матрицу.

В разделе 2.4 рассмотрена задача распространения света в упорядоченном холестерчке с большим шагом спивали, под произвольным углом к оси спирали г. Развита теория возмуще-

ний для оператора эволк чии электромагнитного поля M'zi,Zo), осуществляющего пересчет компопепт поля перпендикуляр пых к оси z с плоскости z = го на плоскость z — zi. В нуле- ом (адиабатическом) приближении этот оператор имеет вид

г •

M(z,zо) = ¿/(*)dhg[exp (£ JА,^) <**')]и-Цъ), (10)

г»

где А;(г) - собственные значения, а U(z) - матрица из собственных векторов двумерной матрицы eaß, где a,ß 6 {г, у}. Обозначение d)ap(x,) соответствует диагональной матрице с элементами х; на диагонали.

В разделе 2.5 анализируется задача рассеяния ь гиротроп-ной среде. Получено общее выражение для функции Грина электромагнитного поля в гиротроппой среде (как зотроп-ной так и апизо рошюй). На осно^т рассмотрения гиротропии как проявления пространственной дисперсии получено материальное уравнение, учитывающего флуктуации диэлектрической проницаемости eaß и гиротропии yaßp,

Da{ г) = (eaß(r) + V„yafll>(T))Efi(v) + 2-,aßfi{r)VpEß(r), (11)

и вычислена интенсивность рассеяния в гиротропной сроце. Специальная форма уравнения (И) вытекает из принципа симметрии кинетических коэффициентов Онзагера [3]. Наиболее простую форму интенсивность рассеяния имеет в данном случае в круговых поляризациях.

В третьей главе изучаются флуктуации в жидких кристаллах различных типов. Раздел 3." посвящен флуктуациям пграметра порядка в одноосных нематических жидких кристаллах. В качестве параметра порядка в НЖК обычно используется тензор

Saß = Sa(tiari0 - , (12)

где n - единичный вектор директора, Sa - скалярный параметр порядка и рассматрива )тся ль.яь флуктуации директора <5п [9]. Плотность соответствующего термодинамического потенциала - свободная энергия Озеена-Франка

Ф = i [Ä-n(divn)1 + КъЫ rotn)2 + Ааз(п х rotn)2J , (13)

где Kjj, } — 1 — 3 - модули Франка. Как было показано Ле Же-ном, флуктуации директора в НЖК являются голдстоуновски-ми (спектр их корреляциошюй функции ~ q~2)t что и обуславливает наблюдаемое экспериментально сильное рассеяние света упорядоченными нематиками.

При более последовательном подходе (Р.Л.Стратонович ; B.JI.Покровский и Е.И.Кац) рассматривают флуктуации непосредственно тензорного параметра порядка Saß как симметричного бесследового тензора второго ранга. Такой тензор па-рамг-ризуется пятью скалярными модами, среди которых две (поперечные одноосные) соот отстпуют флуктуациям директора, одна (продольная) - флуктуациям скалярного параметра порядка So, а две ( оперечные двухосные) - локальным нарушениям одноосности НЖК. В диссертации предложено обобщение энергии Оэеена-Фрапка, пригодпое для случал описания НЖК тензорным параметром порядка. Это обобщение основано на анализе типов инвариантов параметра порядка и его производных: Saß . . , Srf И Saß . . . S-^VpS^i/VfSro, которые могут входить в разложение термодинамического потенциала <t>. Показано, в частности, что существуют 14 так"х принципиально различных инвариантов. Это позволило получить лолное в гауссовом приближении выражение для тензорной корреляционной функции флуктуаций параметра порядка, обобщающее результаты Де Жс ч и Покровского с Капем. Кроме того рассмотрен вклад сингулярных крупномасштабных флу;туаций директора в две

другие моды за счет так называемого "принципа сохранения модуля" [1].

В разделе 3.2 получепы апалоги всех основных результатов раздела 3.1 для случая двухосных нематических жидки* кр"-сталяов - сравнительно .¡едавно открытого типа НЖК, которые являются предметом активных теоретических исследований. В данной системе имеются три сингулярные голдстоуновски мо-I ,зл (аналоги флуктуаций директора) и две ьоды - своеобразный гибрид двухосных и продольных флуктуаций.

Разделы 3.3 и 3.4 посвящены изучению флуктуаций в смек-тических жидких кристаллах типа -А и-С. В этих системах помимо ориентационной упорядоченности имеется ело :стая одномерно - периодическая структура (соответствующий параметр порядка скалярный). В смектиках-А слои перпендику тярны к равновесному директору п°, а в смектиках-О расположены под фиксированным углом к нему.

В смектике-А в качестве свободной энергии была использована сумма энергии Франка (13) и предложенного Ле Женом [9] градиентно- инвариантного выражения с добавлением членов четвертого порядка по V:

к^г+|^„ф|2+ (н)

где Ф(г) = |Ф(г)| ехр (»9о"(г)) - является смектическим параметром порядка, и(г) - проекгтия вектора сиещеты слоев и на ось г. На основе (14) в диссертации рассчитала корреляционный функции флуктуаций директора, смещений смектических . слоев и амплитуды смектической волны |Ф(г)|. Проведен анализ их поведепия в различных температурных областях.

17

Для смектика-С используется модель предложенная Заупе и группой Орсе. Учитываются флуктуации С-директора Se, искажения слоевой структуры и их взаимодействие. Найдена корреляционная функция флуктуаций диэлектрической проницаемости.

В разделе 3.5 рассматриваются флуктуации в изотропной фа^ j нематического жидкого кристалла. Жидкие кристаллы в изотропной фазе но своим микроскопическим свойствам не отличаются от обычных органических жидкостей с анизотропны-ия молекулами. Однако характер поведения, связанный с корреляциями в ориентациях молекул, и в, частности, флуктуации тензорного параметра порядка w(r) здесь совершенно иные. Данный фазовый переход является слабым переходом первого рода, в котором наблюдаются предаереходаые явления, присущие фазовым переходам второго рода [10]. Детальное описание поведения жидкого кристалла в области фазового перехода требует введения эффективного гамильтониана [1, 3]. С учетом членов до шестого порядка по S он имеет вид

Я, i = /*ЦА8р<3»> + -Uiv^f + \u(V0sap}*-

.. . -I^Sp^ + icíSpSY-f (15)

3 4

+|j5Sp(S3). Sp(S3) + |Di(Sp(S+ ÍD2(Sp(S3))2] ,

где A = A'T, Г в (T - T')/T'\ величины A', T\ Lu L3, В, C, Du Di - константы, A', B, Lx > 0, + (2/3)£¿ > 0 [11, 12].

На основе (15) можно построить полевую теорию возмущений для вычисления флуктуационпых поправок к термодинамическим величинам. В диссертации вычислены флуктуационные □оправки к восприимчивости х^Т) (192 диаграммы, до трех-петлевых включительно), радиусу корреляции гс(Т) (378 диа-»амм до треашетлевых,, клю^ительно), теплоемкости СР(Т) (87

18

диаграмм до четырехпетлевых, включительно) и скрытой теплоте перехода (гауссова флуктуациоиная поправка). Соот^ ветствующие формулы имеют вид рядов по степеням Т~1. Модификация теории возмущений, сводящаяся к пересуммироваг нию рядов, так чтобы они стали рядами по обратным степеням эффективного параметра Т, позволила согласовать с очень высокой точностью имеющиеся экспериментальные данные с теоретическими формулами и определить параметры модели Ландау - Де Жена (15). Любопытно, что согласно Э" а' расчетам знак коэффициента С в модели (15) оказался отрицательны»*. Именно это и потребовало учета членов до шестого порядка для обеспечения устойчивости.

В разделе 3.6 рассмотрено влияние внешнего Поля на упорядоченность нематиков. Основной результат здесь состоит в том, что в случае отрицательной анизотропии магнитной восприимчивости Ха (или диэлектрической проницаемости ев система во внешнем поле должна приобретать г табую двух-осность. В эту двухосность имеется вклады двух типов - термодинамический (квадратичный по полю) и флуктуационный (линейный по полю). Данный эффект можно рассматривать как анизотропный аналог эффекта Коттона-Мутона (или Керра).

Четвертая глава посвящена рассеянию света в жидких кристаллах.

В разделе 4.1 рассмотрено однократное и двухкратное рассеяние света в изотропной фазе НЖК. Рассчитаны угловое и поляризационное распределения интенсивности рассеяния а также коэффициент экстинкции с учетом различия трех имеющихся в изотропной фазе корреляционных дл ш.

В разделе 4.2 приведена общая теория рассеяния света в ани- -зотропных средах.

Раздел 4.3 посвящен рассеянию света в упорядоченной фазе НЖК. Рассчитана иет исивность рассеяния с учетом флукту-аций директора, продольных и двухосных флуктуаций. Найдены все геометрии эксперимента в которых отсутствует вклад в однократное рассеяние флуктуаций директора - эти геометрии нужны для обпаружепня бо.^ее слабых продольного и двухосного рассеяний. Вычислены коэффициенты экстишащи обыкновенного и необыкновенного лучей Т(0),(е)- Лля необыкновенного луча это потребовало устранения инфракрасной расходимости соответствующего интеграла по всем углам рассеяпия. В результате Г(е) становится логарифмически зависящим от размеров образца (или длины прохода волны в среде). Реальная величина T(t) оказывается на порядок больше, чем т^ ~ 10 см-1. Отсюда был предсказан эффект избирательного рассеяния - необыкновенный луч на сравнительно коротких длинах пробега перс одит из когерентного в диффузный без существенного расширения пучка и изменения поляризации (и, естественно, потери интенсивности) - экспериментально подтвержденный.

В разделе 4.*. получены аналоги основных результатов раздела 4.3 для двухосных нематиков.

В разделах 4.3 и 4.4 рассмотрено рассеяние в смектических -А и -С жидких кристаллах. В частности, в п.4.3 проведен количественный расчет предсказанного Де Жеиом эффекта серповидного распределения интенсивности рассеяния в упорядоченном смектике-А. Найдены также все геометрии эксперимента в которых вклад в рассеяние вносит только одна из двух дирек-торных мод - они необходимы при проведении экспериментов по определению критических инд< сов в СЖК-А. Рассчитана также интенсивность рассеяния в смектике-С и соответствующие reo- этрии в которых отсутствует вклад С-директора ч рассея-

rote. В смектиках -А и -С вычислены коэффициенты экст'инкции г. В СЖК-С, также как и НЖК, г логарифмически зависит от размера образца.

В заключении подведены общие итоги выполненного исследования.

Основные результаты диссертации достаточно полно отраг жены в следующих публикациях в отечественных и зарубежных изданиях:

1. Вальков А.Ю., Романов В.П. Флуктуации и рассеяние света в тематических жидких кристаллах.// ЖЭТФ. 1982. Т.8^.

вып.11. С.1777 - 1787.

2. Вальков А.Ю., Романов В.П. Флуктуации ориентации в не-

матических жидких кристаллах. Тезисы докладов III Всесоюзного семинара "Оптические свойства жидких кристаллов и их применения*. Л., 1982, С.6-7.

3. Аджемян Л.Ц., Вальков А.Ю., Зубков Л.А., Мельник И.В. Оптические свойства БМАОБ вблизи фазового перехода изотропная жидкость - нематический жидкий кристалл. Там же. С.30-31.

4. Аджемян JI.ll., Вальков В.П., Романов В.П. Рассеяние света в нематических жидких крьсттшллах с учетом оптической анизотропии среды. Там же. С.33-34.

5. Вальков А.Ю., Романов В.П. Исследование распространения и рассеяния света в нематическоЙ фазе с учетом оптической анизотропии. Тезисы докладов V Конференции социалистических стран по жидким кристаллам. Одесса, 1983, Т.1, ч.2, С.68-69.

6. Вальков А.Ю., Зубков Л.А., Ковшик А.П., Романов В.П. Эффект избирательного рассеяния поляризова*..<ого света ориентированным жидким кристаллом. //Письма в ЖЭТФ, 1984, Т.40, вып.7, С.281-283.

7. Аджемяя Л.В., Аджешш Л.Ц., Вальков А.Юм Зубков Л.А., Ковпшк А.П., Мельник И.В., Романов В.П. Исследование оптических свойств жидких кристаллов в окрестности точки перехода изотропная жидкость - нематический жидкий кристалл. //ЖЭТФ, 1984, Т.87, вын.10, С.1244-1253,

8. Вальков А.Ю., Романов В.П. Особенности распростране-

на и рассеяния света в нематинеских жидких кристаллах. //ЖЭТФ, 1986, Т.90, вып.4, С.1264-1274.

9. Вальков А.Ю., Флуктуации в двухосных нематических жидких кристаллах. Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции "Жидкие кристаллы и их практическое использование". Чернигов, 1988, Т.Н, С.241.

Ю.Вальков А.Ю., Типясова Т.И. Применение диаграммных разложений для расчета параметров НЖК в изотропной фазе вблизи перехода 1 N. Там же. Т.1, С.103.

П.Вальков А.Ю., Романов В.П., Шалагинов А.Н. Влияние флуктуаций гиротропии на рассеяние света в изотропной фазе холестериков. Там же. Т.И, С.243.

12.Вальков А.КХ, Романов В.П., Шалагинов А.Н. Рассеяние евс %а в гиротропних средах. //ЖЭТФ, 1989, Т.96, вын.9, С.926-937.

13.Вальков А.Ю., Романов В.П., Шалагинов А.Н. Прохождение света через границу раздела гиро.гропных сред. //Оптика и Спектра'.копия, 1990, Т.69, вьш.З, С.635-639,

14.Вальков А.Ю., Романов В.П., Типясова Т.И. Особенности многократного рассеяния сйета в упорядоченной фазе нема-тических жидких кристаллов. Тезисы докладов II Всесоюзного семинара "Оптика жидких кристаллов", СО АН СССР, Красноярск, 1990, С.13-14.

15.Вальков АЛО , Романов В.П , Шалагинов А.Н. Флуктуации и рассеяние света в упорядоченной фазе ХЖК. Там же. С.15-16.

16.Вальков А.Ю., Романов В.П., Типясова Т.И. Особенности распространения и рассеяния волн в средах с аномально круп• нвмасштабными случайными неоднородностями. //ЖЭТФ, 1991, Т.99, вып.4, С.1283-1301.

17.Вальков А.Ю., Романов В.П., Шалагипов А.Н. Рассеяние волн на случайных неоднородностях в одномерно - периодической среде. //Акустический журнал, 1991, Т.37, вьш.4, С.бЗб-645.

18.Val'kov A.Yu., Romanov V.P., Tipyaaova T.I. Superexponential damping oj mean field propagation in randomly inhomogeneous medium with anomalously large-scale nonuniformities. j/Springier Proceeding in Physics. V.67. P.150-158. "Nonlinearity with disorder" Editors F.Abdullaev, A.R.Bishop, S. Pnevmatiko •. Springier - Verlag, Berlin - Heidelberg. 1992.

19.Вальков А.Ю., Вершовская Г.Ю., Зубков JI.A., Романов В.П. Молекулярное рассеяние света в пространственно ограниченных системах. //Оптика и спектроскопия. 1993. Т.74. вып.4. С.740-753.

20.Moskvin D.N., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Green's function of

the electromagnetic field in biaxial media. //Physical Review E.

1993. V.48. N.2. P.1436-1446. 21 .Вальков А.Ю., Романов В.П., Щалагинов А.Н. Флуктуациу

и рассеяние света в жидких кристаллах. //УФН, 1994, Т.164,

№2, С.149-193.

22.Moskvin D.N., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Light scattering on director fluctuations in smectic-A liquid crystals.j JPby- <cal Review

E. 1994. V.49. N.5. P.4121-4132.

23.Вальков А.Ю., Типясова Т.И. Особенности угловой и поляризационной зависимости интенсивности многократного рассеяния света в изотропной среде с крупномасштабными анизотропными неоднородностями. //Оптика и спектроскопия. 1995. Т.79. вып.1. СЛ25-Ш.

Цитированная литература

[1] Патапшнский А.З., Покровский B.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982.

[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

[З1 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1. М.гНаука, 1976.

[4] Фрактала в физике. J Под ред. Л. Пьетронеро и Э. Тозатти. М.: Мир, 1988.

[5] Аджеьшн Л.И., Васильев А.Н., Письмак Ю.М. ТМФ. 1986. Т. 68. С. 323.

[6] Lax М., Nelson D. F. Phys. Rev. В. 1971. V. 4. P. 3694

[7] Lax M., Nelson D. F. Light Scattering in Anisotropic Media: Adventures in Green Land. In Proceedings of the Third Rochester Conference on Coherence and Quantum Optics. Edited by L. Mandel and E. Wolf N. Y., Plenum Press. 1973. P. 415.

[8] Фабеяинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. М.: На-утя, 1965.

[9] Де Жен 17. Физика жидких кристаллов. М.:Наука, 1977.

[10] Анисимов М.А., Критические явления в жидкостях и жидких кргаталлах. М.: Наука, 1987.

[11] Пшаш С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах. М.: Наука, 1^81.

{12} Stephen M.J., Straley J.P. Rev. Mod. Phys. 1974. V. 40. P. 617.