Когерентные и некогерентные процессы в системах связанных СВЧ автогенераторов

Усюкевич, Александр Александрович

Когерентные и некогерентные процессы в системах связанных СВЧ автогенераторов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Усюкевич, Александр Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Когерентные и некогерентные процессы в системах связанных СВЧ автогенераторов»

Автореферат диссертации на тему "Когерентные и некогерентные процессы в системах связанных СВЧ автогенераторов"

На правах рукописи

ООБОЫэоэ.

Усюкевич Александр Александрович

КОГЕРЕНТНЫЕ И НЕКОГЕРЕНТНЬГЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ СВЯЗАННЫХ СВЧ АВТОГЕНЕРАТОРОВ

01.04.03 — радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

6 ДЕН 2012

Томск 2012

005056651

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре радиоэлектроники.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, до-

цент Новиков Сергей Сергеевич

Официальные оппоненты:

Гошин Геннадий Георгиевич, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», кафедра сверхвысокочастотной и.квантовой радиотехники

Измайлов Игорь Валерьевич, кандидат физико-математических наук, доцент, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», кафедра квантовой электроники и фотоники.

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки «Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН» (г. Красноярск)

Защита состоится «13» декабря 2012 г. в 1430 на заседании диссертационного совета Д 212.267.04, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу: 634050, Томск, пр. Ленина, 36, ауд.119 (Главный корпус, ауд. 119).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан «12» ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Пойзнер Борис Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Явления внешней и взаимной синхронизации периодических движений в системах связанных автогенераторов с парциаль-но одночастотными колебаниями относится к числу наиболее разработанных проблем теории колебаний. Аналогичные по смыслу задачи существуют в теории динамических систем, демонстрирующих движение в форме динамического хаоса. Интерес к этой проблеме обусловлен возможностью использования генерирующих систем с динамическим хаосом как источников широкополосных электрических (электромагнитных) сигналов для информационных систем, как радио, так и оптического диапазонов. Несмотря на определенную феноменологическую идентичность указанных явлений, получение синхронного хаотического отклика на приемной стороне радиоканала СВЧ диапазона представляет собой более сложную техническую проблему, что вызвано высокой чувствительностью хаотической динамики активных систем (приемника и передатчика) к начальным условиям и к неидентичности параметров. Последнее связано, по-видимому, с тем, что механизм локальной неустойчивости траекторий в фазовом пространстве для большинства известных схем формируется за счет взаимодействия динамических переменных системы на общей нелинейности. С этой точки зрения более предпочтительными являются системы, колебательные степени свободы которых имеют собственные нелинейности; простейшими из них являются системы взаимосвязанных автогенераторов. В таких системах существование режимов синхронных колебаний определяется устойчивостью соответствующих фазовых соотношений и непосредственно не связано с нелинейностью активных элементов автогенераторов.

Принято считать, что взаимная связь автоколебательных систем с близки-М№ частотами всегда приводит к возникновению когерентных колебаний с тем или иным распределением фаз и амплитуд. Оптимальными, с точки зрения устойчивости, являются так называемые резистивные связи, которые имеют место при наличии в цепях (каналах) связи диссипативных элементов - нагрузок. Однако параметры реальных каналов связи, описывающих взаимодействие автогенераторов, могут обладать резонансными свойствами, оказывающими существенное влияние на характеристики синхронных движений, включая полную потерю устойчивости синхронных колебаний. Разрушение когерентности в таких системах при развитых автоколебательных режимах парциальных подсистем может обеспечить высокую степень грубости режима динамического хаоса.

Проведённый обзор научно-технической литературы показал, что разработка высокостабильных широкополосных СВЧ источников хаоса для коммуникационных целей [1*-3*] и радиолокационных систем [4*] является актуальной. Вместе с тем хаотическая динамика системы двух связанных СВЧ автогенераторов, каждый из которых в парциальном режиме демонстрирует стабильные одночастотные колебания, является мало изученной [5*]. Результаты теоретического и экспериментального исследования генерации широко-

полосного динамического хаоса в такой системе могут лечь в основу принципиально нового способа создания источников шумоподобных сигналов.

Цель диссертационной работы. Разработать модель системы двух связанных СВЧ автогенераторов с сильными резонансными свойствами параметра связи с когерентными и некогерентными видами движения, а также экспериментально исследовать эти движения.

Задачи диссертационной работы. Для достижения указанной цели в работе ставятся следующие задачи:

1. Определение условий локальной устойчивости синхронных колебаний системы двух автогенераторов в приближении слабых частотных свойств цепи связи.

2. Определение условий локальной устойчивости синхронных колебаний системы двух автогенераторов при резонансных свойствах параметра взаимной связи.

3. Анализ резонансных свойств пассивных цепей взаимной связи автогенераторов с различными вариантами симметрии, диссипативных потерь и числом общих нагрузок.

4. Экспериментальное исследование режимов взаимной синхронизации системы двух СВЧ автогенераторов.

5. Экспериментальное исследование режима динамического хаоса и бифуркационных переходов от когерентных колебаний в системе СВЧ автогенераторов.

6. Экспериментальное исследование статической неустойчивости синхронного режима в системе двух СВЧ автогенераторов.

Методы исследования. В соответствии с поставленными задачами в диссертационной работе используется комплексный подход, сочетающей в себе теоретические и экспериментальные методы. В частности используются методы теории колебаний, теории устойчивости динамических систем, методы вычислительной математики и методики экспериментального спектрального ан&пиза Фурье и временных характеристик когерентных и некогерентных колебаний системы.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Цепи связи на основе волновых симметричных и антисимметричных каналов с общими нагрузками обладают резонансными свойствами параметра взаимной связи, достаточными для разрушения когерентности и перехода системы двух автогенераторов с ГЧ-образными вольтамперными характеристиками активных элементов в режим динамического хаоса.

2. Динамическая неустойчивость синфазных колебаний в симметричной и противофазных - в антисимметричной системах двух связанных парциально стабильных автогенераторов с 1Ч-образными вольтамперными характеристиками активных элементов имеет место при условии, когда параметр С12, определяющий частотные свойства проводимости взаимной связи, превышает приведенную к полюсам канала связи ёмкость резонансных систем автогене-

раторов Ы2С: |С12| > Ы2С, где N - коэффициент трансформации выходных цепей автогенераторов.

3. Статическая неустойчивость синфазных колебаний симметричной системы двух связанных парциально стабильных автогенераторов с 1Ч-образными вольтамперными характеристиками активных элементов имеет место:

- при условии, когда параметр Свх (СЕХ < 0), определяющий частотные свойства входной проводимости канала связи, превышает приведенную к полюсам канала ёмкость АГ2С резонансных систем автогенераторов: |С„ | > Ы2С;

- при значительных электрических длинах волнового канала взаимной связи: к > ™К, где - геометрическая длина канала, - длина волны;

- при перегруженном канале, достигаемом путем рассогласования общей нагрузки типа yи>g0, где ун, - проводимость нагрузки и волновая проводимость канала связи.

Достоверность защищаемых положений и других результатов работы.

Достоверность первого положения о резонансных свойствах параметра связи автогенераторов для различных цепей подтверждается тем, что указанные свойства описаны и доказаны в рамках классического матричного анализа четырёхполюсников. Разработанная модель канала с резонансными свойствами параметра связи является обобщённой, что делает её применимой к широкому классу цепей.

Достоверность второго и третьего положения обеспечивается тем; что аналитические условия неустойчивости получены в рамках стандартной процедуры исследования локальной устойчивости (первого приближения Ляпунова) автоколебательных систем с привлечением классического метода теории колебаний - метода медленно меняющихся амплитуд.

Достоверность всех положений подтверждается соответствием экспериментальных и теоретических результатов исследования, в том числе с результатами других работ. .Научная новизна.

1. Первое положение определяет резонансные свойства параметра взаимной связи автогенераторов как основной критический фактор систем связанных автогенераторов, оказывающий влияние на неустойчивость синхронных колебаний системы.

2. Во втором положении предложена формулировка критерия перехода системы двух связанных парциально стабильных СВЧ автогенераторов от когерентных колебаний к режиму динамического хаоса.

3. В третьем положении предложена формулировка условий статической неустойчивости когерентного режима в симметричной системе двух связанных СВЧ автогенераторов; указанные условия определяют границы стабильности когерентных режимов для случая большой длины канала связи.

4. Впервые показано, что в системе двух связанных парциачьно стабильных СВЧ автогенераторов могут быть созданы условия для существования как

широкополосных хаотических колебаний, так и синхронных режимов сложения или вычитания мощностей. Определены параметры, изменение которых позволяет управлять синхронными и хаотическими режимами колебаний и переходами между ними: расстройка частот автогенераторов, длина, симметрия и потери канала связи, рассогласование общих нагрузок канала связи. 5. Предложен новый способ построения источников динамического хаоса на основе систем связанных СВЧ автогенераторов с разрушением когерентности.

Научная ценность защищаемых положений и других результатов работы заключается в следующем.

Доказана возможность получения хаотических движений в системе связанных, парциально стабильных одночастотных автоколебательных систем.

В основе теоретических исследований лежит обобщенная модель канала связи автогенераторов, что позволяет применять полученные результаты при изучении свойств многогенераторных систем.

Результаты теоретического раздела диссертационной работы адекватно определяют типы и механизм неустойчивостей когерентных процессов в системе связанных автогенераторов.

Полученные при выполнении работы результаты расширяют представления о возможных колебательных режимах в системах связанных СВЧ автогенераторов.

. Практическая значимость результатов работы.

Система, созданная по научным положениям 1 и 2, обладает полосой спектра хаотических колебаний порядка ПТц, не претерпевающего критических изменений при вариациях активных и пассивных параметров: частотных расстроек автогенераторов - (±30МГц), питающего напряжения -

(±20%) и рассогласовании общей нагрузки не менее чем в два раза.

Внедрение результатов диссертационной работы.

Результаты были использованы при выполнении следующих проектов: НИР «Разработка когерентных многогенераторных систем СВЧ диапазона», № 01200903863, (2009г.); НИР: ФЦП «Многофункциональная аппаратура гигагерцового и терагерцового диапазонов на принципах нелинейной динамики, квазистатических и квазиоптических подходов», № 14.740.110335, (2010-2012г.); проекта РФФИ «Теоретические ■ и экспериментальные исследования релятивистских магнетронных генераторов с" направленным СВЧ излучением», №08-08-00555-а, (2008-20Юг.); «Разработка нового метода создания управляемых источников хаотических колебаний для систем связи» договор № 9/16926 от 01.08.2012 г. с ООО «Триумф» в рамках государственного контракта № 10710 р/16926 от 13.08.2011 г.

Материалы работы частично внедрены в учебную программу «Устойчивость динамических систем в задачах радиофизики» для подготовки бакалавров по направлению 011800 «Радиофизика». Результаты диссертационной работы целесообразно использовать в организациях, занимающихся применением широкополосных источников сигналов в системах радиосвязи и ра-

диолокации, радиотомографии в частности в Томском гос. ун-те, Саратовском гос. ун-те, в Томском гос. ун-те систем управления и радиоэлектроники.

Апробация работы. Основное содержание диссертационной работы .представлено в 16 публикациях, включая 6 статей в отечественных журналах входящих в перечень ВАК, 10 работ в материалах и тезисах российских и международных конференций.

Основные защищаемые положения и результаты диссертационной работы были представлены на: XLVI и XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2008, 2010); IV и VI Конференции студенческого научно-исследовательского инкубатора (Томск, 2008, 2010); XI, XII и XIV Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2009, 2010, 2012); на Российской научно-практической конференции с международным участием «Физико-технические проблемы получения и использования пучков заряженных частиц, нейтронов, плазмы и электромагнитного излучения» (Томск, 2009); 16th International symposium on high current electronics (Томск, 2010); III и IV Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2010, 2012); X Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2011); II Научно-практической конференции «Информационно-измерительная техника и технологии» (Томск, 2011).

Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, определении методов и подходов к их решению и анализе полученных результатов. Совместно с научным руководителем обсуждались идеи постановки эксперимента. Все экспериментальные и расчётные результаты диссертационной работы получены лично автором.

Структура и объём работы. Общий объём диссертации 145 страниц машинописного текста, в том числе 58 рисунков, 1 страница приложения и библиографический указатель на 100 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность задач, поставленных перед диссертационной работой, описаны цели исследования, приведены защищаемые положения, научная новизна, показано практическое применение и дана общая характеристика диссертационной работы.

Первая глава посвящена аналитическому обзору литературы, затрагивающей вопросы существования синхронных и хаотических колебаний в системах связанных автоколебательных структур различной природы. В первой части главы кратко описаны история развития науки о синхронизации объектов различной природы и становления науки о детерминированном хаосе -нелинейной динамике. Во второй части рассмотрен ряд работ, посвящённых исследованию синхронизации и хаотизации колебаний в связанных автоколебательных системах. В результате проведённого обзора делается два ос-

новных вывода. Во-первых, достаточное большое число современных публикаций по практическому применению генераторов хаоса для целей приёма-передачи информации, радиолокации и т.д. позволяет заключить, что разработка надёжных хаотических источников в настоящий момент является актуальной. Во-вторых, исследуемая система является неизученной, с точки зрения генерации хаотических колебаний на основе разрушения когерентных

(синхронных) режимоз. -

Во второй главе представлена математическая модель системы двух СВЧ автогенераторов при резонансной взаимной .связи: приведены дифференциальные уравнения, описывающие колебательные движения системы, приведены параметры, описывающие резонансные (частотные) свойства цепи взаимной связи; определены основные стационарные режимы.

Синхронные движения системы двух автогенераторов полностью описываются с помощью модели общего вида. Два автогенератора (рисунок 1) связанны друг с другом через обобщённый четырёхполюсник У, содержащий диссипативные элементы-нагрузки. Резонансные системы автогенераторов обладают высокими избирательными свойствами и в системе развивается

почти гармонический колебательный процесс: Ук = (У*(0<?№(/) ,(к = 1,2).

( у , ,.д._ , Автогенераторы представлены в

' .К "} виде колебательных контуров: Ск

: V " [_| " V и Ьк - ёмкости и индуктивности

2 избирательных систем;

Рисунок 1 - Система двух автогенераторов ^ ^ = -Ск(ик) + ]Вк ([/,) - УС-

редненные по первой гармонике нелинейные комплексные проводимости активных приборов с ГЧ-образными вольтамперными характеристиками. Трансформаторы N. обеспечивают необходимое включение общей нагрузки.

Система описывается укороченными дифференциальными уравнениями в символической форме:

[X (ик)^СкА.к +2СкР]и> = 0, (1)

*('•')._. •: С,

Дш, =((£>о-®42)/©о - взаимная частотная расстройка контуров генераторов относительно синхронной частоты ш0; Ок,О, - комплексные медленно меняющиеся амплитуды напряжений; ^ (р),Уы{р) - элементы матрицы проводимости четырёхполюсника, в которых формально проведена замена усо на р = ¿/Л.

Четырехполюсник связи У описывается с помощью обобщенной модели. Полагая, что при синхронном и одновременном возбуждении входов четырехполюсника напряжениями одинаковой амплитуды существует некоторое значение разности фаз Дф = Ф2 -Ф, = 6, при котором входные проводимости

полюсов Утк являются действительными величинами, равными £0, получаем:

ехрО'0)

П2 =£„->;, ехр(-70)]' (2)

0 - параметр несимметрии. Свойства четырёхполюсника полностью описываются параметром:

У12 = - ехр(у'а), g>0, (3)

а - определяет фазовые свойства связи. Выражения (2) и (3) представляют собой условие согласования общей нагрузки (или системы нагрузок) канала связи и справедливы для большого класса цепей.

Далее в рамках обобщённой модели вводится параметр С12, определяющий в первом приближении частотные свойства проводимости взаимной связи У12(р):

А» (4)

Если общие нагрузки канала связи рассогласованы, то воспользоваться связью параметров четырехполюсника (2) нельзя. В этом случае проводимости Уи(р) также записываются в общем виде:

¿со V

Рассогласование нагрузок приводит к появлению частотной зависимости входных проводимостей канала связи Уйхк, которые также записываются в аналогичной (4) и (5) форме:

сПтГ^Оп)

(6)

¿У со

Параметр Стк связан с рассогласованием канала связи. В случае согласования: У„ = (©,,)=&,, =0.

Параметры Уи(р), У]2 (Р) и не являются независимыми, т.к.

принадлежат одной цепи. Их связь задается соотношениями:

Далее, в соответствии с [6*,7*] вводятся понятия резистивных связей первого (а = 0, Уп = < 0) и второго (а = п, Уп = § > 0) типов, как оптимальных по отношению к синфазным и противофазным синхронным режимам. В заключительном разделе главы анализируются стационарные уравнения, полу-

чаемые из (1) при р = 0, и для равиоамплитудиого приближения определяются основные синхронные режимы:

Дф0=е, (7а)

ДФо=л-е, (76)

Д<р0* - стационарная разность фаз. Для симметричной системы (0 = 0) решение (7а) соответствует синфазным колебаниям автогенераторов Дф0 = 0, а решение (76) — противофазным Дф0 = 71.

В третьей главе проводятся исследования локальной (в первом приближении по Ляпунову) устойчивости стационарных синхронных режимов системы связанных автогенераторов. В приближении равноамплитудности режимов (при идентичности параметров автогенераторов и для резистивных связей) удается найти аналитические выражения корней \ + характеристических определителей

£1е1[ЛД] = 0 (8)

при слабых и сильных частотных свойствах параметра взаимной связи. [Л, А.]

- матрица четвёртого порядка, составленная из коэффициентов вариационных уравнений, полученных в результате линеаризации исходной системы уравнений (1) по малым вариациям (возмущениям) амплитуд ( ик = иок +Ьи'к ) и фаз (Ф* = Ф04 + 8ф^) относительно их стационарных значений ( иок и фм).

Условия устойчивости синхронных колебаний при слабых частотных свойствах параметра связи (когда С12 = 0) для резистивной связи второго

типа ( а = п ) и симметричной системы (9 = 0) имеют вид:

2С\ = стп <0, (5м, = 5м, 0, 5ф, = 6ф2 =0); (9а)

2СХ2 = 0, (8м, = 5м, = 0, 5ф, = 6ф2 =0); (96)

2СХ} = 2g cos Дф0 <0, ( 5м, = 5м2 =5и, 5ф, = -5ф2); (9в)

2СА4 =an+2g cos Дф0 < 0, (5м, = -5и2, 5ф, = 5ф, = 5ф ). (9г)

(Коэффициент трансформации N}=N2=N в записи (9) и (10) опущен.) В

скобках приведены соответствующие векторы возмуще-

ний, ст, = м0(Л?(м)Д/м)| - прочность предельного цикла, С = С, =С2. Согласно первому условию, система тестируется на одинаковые возмущения амплитуд. Поэтому неравенство (9а) есть условие амплитудной устойчивости автономного генератора. Так как для 1Ч-образных активных приборов ап < 0 , то условие автоматически выполнено. Из (96) следует естественная нейтральность автоколебательной системы к возмущению начальной фазы. Третье условие определяет реакцию системы на противоположные возмущения фаз, т.е. представляет собой собственно условие устойчивости синхронизма. Из (9в) следует, что Я.3 < 0 для: л/2 < Дф0 < Зя/2. Таким образом, при а = л и 9 = 0 в системе устойчивы противофазные и близкие к ним колеба-

ния. Синфазные и близкие к ним колебания из интервала -л/2< Дср0 <л/2 при этом неустойчивы. Из (9г) следует, что система устойчива к встречному возмущению амплитуд за счет амплитудной (стп < 0) и фазовой (2g cos Аф0 < 0) устойчивостей.

Условия устойчивости для резистивной связи первого типа (а = 0) отличается от (9) знаком перед g; при данной связи устойчивы синфазные или близкие к ним колебания: -л/2 < Дср0 < л/2.

В случае сильных частотных свойств С,, и Cu ^ 0, и пренебрегать этими параметрами нельзя. Для симметричной системы (0 = 0) при а = 0, получаются следующие условия устойчивости синфазного (Дф0=0) вида колебаний:

А, -стп/2(С + Свх)<0, (6м, :=5м2 Wo, 6ф, =5ф2 =0); (Юа)

Х2 =0, (5м , =5м 2 =0, 5ф, =6ф2 *0); (106)

Х3 = -g/(C-C12) < 0, (6м , = 5м 2 = 0, 5ф, = -6ф2 * 0 ); , (Юв) =(ап -2g)/2(C-C12) <0, (5м , = -5м 2 ^ 0,5ф, = 5ф2 = 0). (Юг) Для противофазного вида колебаний ( Дф0 = л) антисимметричной системы (0 = л) при а = л получаются четыре аналогичных (10) корня, отличающихся Знаком перед Сп .

Далее в главе подробно анализируется неравенство (Юв), описывающее реакцию системы на противоположное возмущение фаз. Отсюда следует наиболее важный теоретический результат: устойчивость когерентных колебаний теряется, если С12 > Л'2С. Для оценки этой возможности в обобщенную модель четырехполюсника связи Y вводится волновое описание с помощью параметров рассеяния Su. В результате для проводимости связи Yn(ja) получена формула

, • ч cosa -2s-у'sin а, Yn(ja) = -2s • -¿--i, (11)

где Sl2 = í ехр(-уа1). Показано, что параметр 5 лежит в пределах

5 = 0-:-0.5, причем верхнее его значение соответствует отсутствию в канале связи дополнительных, кроме общей согласованной нагрузки, диссипативных ■Элементов Частотный профиль характеристик Yn (ja) при as ~ ш показан на рисунке 2.

Рисунок 2 - Резонансные свойства прово-

димости связи 2- 1гаК, .

Гп 0«): 1

В областях настройки вокруг точек а5=(2и + 1)я имеем Яе?|2 >0. Здесь

устойчив синхронный режим с противофазными колебаниями. Ширина этой области занимает подавляющую часть интервала 2л. На большей его части 1тУп «0 и имеет слабый наклон, т.е. можно считать, что Сп ~0.

В областях вблизи точек а, = 2пп

параметр связи отличается резонансным поведением, причем С,2 >0. Отрицательный знак ЯеУ|2 является признаком устойчивости синфазных колебаний. Из (11) следует, что с увеличением 5 область резонанса сужается и при 5 —> 0.5 стягивается в точку. При этом параметр С|2 неограниченно возрастает. Если Сп > Л'2С, то условие (10в) не выполняется, и режим синфазных колебаний неустойчив. Противофазные колебания также неустойчивы, поскольку для их устойчивости необходима резистивная связь второго типа 1?.е ¥]2 > 0. Отсюда делается вывод: в системе отсутствует механизм удержания стационарных фазовых соотношений, и ни один из когерентных режимов существовать не может. На этом основании выдвигается предположение, что движение фаз автоколебаний в такой системе на интервале [0,2тг] будет происходить по сложным, нерегулярным траекториям, и система будет демонстрировать режим динамического хаоса. Анализ завершается формулировкой критерия разрушения когерентности

Сп>Ы2С. (12)

Развивающаяся при этом неустойчивость является динамической.

При выполнении критерия (12) корень Я.4 также становится положительным.

Условию (10а) соответствует одинаковое возмущение стационарных амплитуд. Устойчивость теряется, когда Сю < 0 и |СВХ | > И2С. Это возможно при рассогласовании общей нагрузки канала связи, когда входные проводимости приобретают заметные частотные свойства. Параметры Гвх и Свх симметричного канала связи описываются соотношениями:

*29, = (Хш/у) , - электрическая и геометрическая длины канала; V - скорость волны; уи I'¿п - нормированная проводимость общей нагрузки.

Ь-

£°к V

(13)

Пдк»)

1л1)'„(/м)

Рисунок 3 - Частотные характеристики:

1 - Яе^ ; 2 - ГтУ;2 ; 3 - 1тГ„(ут) для yн>g0; 4 - 1т У„ (усо) 5 -(-Л'21ш/Душ)).

для

л, <&> •

На рисунке 3 (в нижней части) изображен качественный вид частотных характеристик Увх (](») . Частота синхронных автоколебаний определяется пересечением 1т К>х (_/'со) с частотной характеристикой колебательных систем -Л^2 ЬпУДУсо). Если канал связи недогружен и настроен в область 2Э, = 2гт (y„<g0, кривая 4) то, как следует из (13), параметр С„х >0 и условие (106) выполняется, т.е. синфазный режим устойчив (точка а). Если канал перегружен (Ун > 8о > кривая 3), то Свх < 0. При достаточно большой длине канала связи величина Свх может достигать существенных значений, так что |СВХ| > 7У2С ,'и условие (10а) нарушается. В

этом случае имеется три синфазных решения: среднее (точка а) - неустойчиво; два крайних (точки Ь,с) — устойчивы. Неустойчивость может проявляться в виде скачков синхронной частоты между устойчивыми ветвями, имеющими гистерезисное перекрытие по частоте. Иначе говоря, в системе может развиваться конкуренция подтипов колебаний. Подобная ситуация может возникать в генерирующих приборах различного типа; так, в [8*] описано схожее явление в релятивистском импульсном магнетроне со связанными резонаторами. В завершение анализа формулируется условие статической неустойчивости:

|С„Х|>ЛГ2С, Свх<0 (14)

В четвёртой главе представлен анализ резонансных свойств параметра взаимной связи автогенераторов для различных конфигураций канала связи.

0р£О £„

Рисунок 4 - Волновой канал связи с резонансными свойствами

Простейшая цепь, обладающая сильными резонансными свойствами параметра связи, показана на рисунке 4. Канал связи

представляет собой отрезки линии передачи с волновой проводимостью g0 и с электрическими длинами 0, и 62, соединяющие автогенераторы и включенную между ними диссипативную нагрузку. Параметр несимметрии определяется как 6 = 02 -0,, а^ = 0, + 02 = 02 . Общая нагрузка согласована при gн = 2g0. При равенстве отрезков цепь симметрична (0 = 0, - 02 = 0); режим синфазных колебаний для нее является режимом суммирования мощностей автогенераторов. При 0 = 0,-02=71 цепь анти-

симметрична; режимом суммирования для нее является режим противофазных колебаний.

Рассматриваемые цепи связи полностью описываются с помощью волновых 5 -параметров:

Случай 5= |5121 = 0.5 соответствует отсутствию погонных потерь в канале связи. Проводимость связи этих цепей:

^2=7-_ . .-gй. (15)

(сое а1— 25 сое В) + увтс^

На рисунке 5 приведён расчёт выражения (15) для интервала углов а5«(4ч-5)я. При 0 = 0 и 5=0.4999 (кривые 1) область <0 очень

узка и расширяется при введении несимметрии 0^0 (кривые 3). Кривые 4 и 5 построены для антисимметричного (0 = п) и близкого к нему варианта и демонстрируют резонансное поведение параметра связи в области 11е^2 >0. Введение «несимметрии» (0 Ф п, кривые 5) аналогично приводит к расширению указанной области. Уменьшение параметра 5 для обоих вариантов также приводит к расширению резонансных областей.

Таким образом, симметричные и антисимметричные цепи взаимной связи обладают сильными резонанс-

ь. К Ке 1т----- <1 \

'4 гп

\ 1 ч \1 Г А а,/п

'Рисунок 5 - Расчет параметра связи У1г/£0 для различных вариантов симметрии и значений параметра 1,3.4,5 -

5 = 0,4999, 2 - 5 = 0,48; 1,2 - 0 = 0, О = л; 5

3- 0 = 7с/10 ,4-

0 = я - я/10.

ными свойствами параметра У12. Как следует из (10) и (12) для обоих вариантов при достаточно больших значениях |С12| устойчивость синфазных и

противофазных колебаний нарушается. Следовательно, могут быть реализованы условия разрушения когерентности.

Оценка влияния погонных потерь на резонансные свойства проведена для схемы рисунка 6; проводимость связи описывается выражением

/г. да

Рисунок 6 — Четырехполюсник У в виде волнового канала с диссипативной неоднородностью

^ (с/гу/^ - с/губ/) + */гу/,.

где у = ст + ур — постоянная распространения, а — постоянная потерь; Р = 271/Х]> - волновое число; /¡- = /, + /2 - полная длина канала связи;

Рисунок 7 - Резонансные свойства параметра связи схемы с одной нагруз-

8/=|/, -/2|; ун - приведенная проводимость неоднородности. На рисунке 7 приведены рассчитанные зависимости действительной и мнимой частей ¡So от полной электрической длины канала связи 9г для согласованной неоднородности (ун = g0) в области Gj. = 4л;. (Здесь параметр несимметрии 9 = р5/.)

В случае 9 = 0 при малых погонных потерях (кривые 1), область Re/ga) < 0 характеризуется очень

узкой полосой настойки. Взаимная связь автогенераторов при этом является предельно сильной: s « 0.5 . Увеличение погонных потерь, что эквивалентно s < 0.5 приводит к расширению резонанса (кривые 2). Введение несимметрии (кривые 3) также приводит к расширению области Re ) < 0 . Час-ст = 0.3, тотньгс свойства антисимметричной схемы 0 = 7Г (6/ = X.v/2) проявляются аналогичным образом. - На рисунке 8 представлен ещё один

пример цепи связи с тремя нагрузками, обладающей резонансными свойствами. На рисунке 9 приведены результаты расчета проводимости связи Yn четырёхполюсника. Кривые имеют резонансный характер. На «резонансной» частоте сор,

где 0О = л/2 связь является чисто рези-стивной, не зависит от проводимости боковых нагрузок G, и определяется только проводимостью центральной нагрузки: У1г = 1/G0 . Области частот, в которых Re ¥¡2 > 0, являются областями настройки противофазных колебаний. С уменьшением G0 величина связи возрастает, область настройки сужается и в пределе G0 -> 0 стремится к нулю (кривые 1,2,3). Введение несимметрии 9^0 приводит к расширению резонансной области (кривые 4).

кой: 1 - а=10~ 9 = 0;3 - а = 10

о, о„

0 = 0; 2 0 = я/6.

0:, а

Рисунок 8 - Цепь связи с тремя нагрузками

Рисунок 9 - Резонансные свойства параметра связи У12 схемы с тремя нагрузками в канале связи: 1 - Со=1(в = 0); 2 - Со = 0,5(е = 0);

3- С„ = 0(е = 0);4- Са=0(в = ф).

В пятой главе представлены результаты экспериментального исследования когерентных и некогерентных процессов в системе связанных СВЧ автогенераторов. Экспериментально исследовалась система двух взаимосвязанных автогенераторов с общей нагрузкой (или несколькими нагрузками) в цепи» связи. СВЧ автогенераторы выполнены в виде двух раздельных модулей на биполярных транзисторах типа КТ-640. Генераторы имели электронную перестройку частоты за счёт варикапа (АА620) и соединялись с внешней цепью (каналом связи) с помощью стандартных 50-омных коаксиально - по-лосковых переходов. Выходная мощность отдельных автогенераторов при работе на согласованную нагрузку 500м составляет (304-60)мВт в полосе (2,9-^3,5)ГГц. Автогенераторы являются абсолютно стабильными: в автономном режиме при изменении питания транзисторов (до ±30%) или при значительном рассогласовании нагрузки (и даже при её отключении) во всем диапазоне перестройки частоты существует стабильный одночастотный режим; уровень гармоник в выходном сигнале не превышает -20 dB .

На рисунке 10 изображена топология экспериментальной схемы в общем виде, когда канал связи содержит три нагрузки. Из этой схемы можно получить все варианты цепей с резонансными свойствами. При отключении двух боковых нагрузок имеем симметричную цепь с одной нагрузкой. Отключение центральной и одной боковой нагрузок (или смещение центральной нагрузки на G0 = л/2 к одному из генераторов) даёт антисимметричный вариант. Отключение центральной нагрузки даёт систему с двумя нагрузками. С целью уменьшения погонных потерь линии связи и нагрузки были выполнены в виде воздушной несимметричной полосковой линии из латуни с волновым сопротивлением р0 = 50 Ом.

Центральная и боковые нагрузки подключались к линии связи в виде Т-соединений. Вся полосковая конструкция располагалась на высоте 1мм от металлического основания. Для измерения уровня выходной мощности системы в канал центральной нагрузки включался измеритель мощности (ИМ), часть сигнала через направленный ответвитель (НО) подавалась на анализатор спектров (АС) типа Agilent Е4405В. Для наблюдения огибающей динамических процессов выходной СВЧ сигнал после детектирования подавался на осциллограф (О) типа Agilent DS05052A; полоса детектора (Д) составляет 3-10 ГГц.

I "м 1

........... г .......

[ —I лс i

В, 00 в, : о,

Д. А -f ft°

ь а, Со f*

Рисунок 10 - Топология экспериментальной схемы; схема экспериментальной установки

На первом этапе исследовалась симметричная система с одной нагрузкой. Эксперимент проводился следующим образом: при последовательном изменении геометрической длины канала 1г, параллельном смещении частот автогенераторов и введении их взаимной частотной расстройки наблюдались спектры колебаний и формы огибающей суммарного сигнала, несущей в себе информацию о разности фаз взаимодействующих колебаний; определялись полосы взаимной синхронизации и анализировалась форма мощностно-частотных характеристик (МЧХ). На рисунке 11 представлены МЧХ противофазных колебаний при настройке 0<. «5п, когда Яе Уп > 0 .

Рисунок 12 отражает трансформацию спектров и форм огибающих. При отстройке порядка 200 МГц (рисунок 12а) в системе существует режим биений; то есть разность фаз колебаний Дф(/) проходит полный цикл изменения: 0^2'л. Огибающая суммарного сигнала на периоде биений достигает Максимального и минимального уровней (пунктирные линии), соответст-

а) /, «2,983ГГц б) / «3,139ГТц в) «3,218ГТц

Рисунок ] 2 - Трансформация спектра и формы огибающей выходного сигнала системы при различных частотных расстройках автогенераторов при длине канала 0Т »5я ; частота второго автогенератора /2 и 3,217ГТц

/'..мВт

3 1 3.2 3.3 3.4 3.5

./¡•ГГц

Рисунок 11 - Зависимость резуль тирующей мощности системы автогенераторов от частоты в полосах синхронизации при

01 «5л: 1 - /2«3,232ГТц;

2 - ~ 284ГТц ; 3 - /2 «3,325ГТц ; 4 - /, «3,360ГТц ; 5 - /2«3,391ГТц; 6 - /г «3,418ГТц ; 7 - /2 и 3,440ГГц ; 8- /2 «3,460 ГГц; 9- /2«3,492ГТц.

вующих синфазным и противофазным колебаниям. Спектр колебаний дискретный и широкий и занимает полосу почти 1 ГГц. Сближение частот генераторов приводит к увеличению периода биений и сгущению спектра (рисунок 126) с последующим захватом частот. При уменьшении частотной расстройки автогенераторов стационарная разность фаз приближается к л и при _/; я /2, когда Дер и п , мощности автогенераторов практически полностью вычитаются в общей нагрузке (рисунок 12в), что соответствует минимумам МЧХ на рисунке 11. Введение расстройки обратного знака повышает уровень мощности; далее следует выход из синхронизации и установление режима биений.

На серии рисунков 13 отражена трансформация спектра и формы биений суммарного сигнала в общей нагрузке при настройки в резонасную область связи 8£ »4л, где Яе}'2 <0. При больших расстройках частот автогенераторов (порядка 80 -г 100 МГц) в системе имеет место также режим биений; спектр колебаний дискретный и занимает полосу почти 1ГГц (рисунок 13а). (Колебания испытывают большую девиацию частоты, что является следствием сильного увлечения (модуляции) фаз генераторов в пределах периода биений за счет сильной взаимной связи. Огибающая суммарного сигнала на периоде биений поочередно достигает максимального и минимального уровней; разность фаз Дф(г) = ф2 (/)-ф, (?) проходит полный цикл изменения:

0 + 2л. При дальнейшем сближении частот спектр, оставаясь дискретным и эквидистантным, сгущается, однако синхронизм не наступает. Вместо этого происходит бифуркация удвоения периода биений (рисунок 136). Это связано

а) / & 3,190 ГГц б) /=»3,249 ГГц в) /, =3,290 ГГц

Рисунок 13 - Трансформация спектра и формы огибающей выходного сигнала системы при различных частотных расстройках автогенераторов при длине канала 9, « 4л; частота

второго автогенератора /2 « 3,290ГГц

с тем, что разности фаз колебаний в области вокруг Дф = 0, вследствие динамической неустойчивости, «испытывают» тенденцию к расталкиванию. При достаточно малой расстройке парциальных частот, то есть при малой средней скорости изменения разности фаз, в указанной области происходит смена знака производной Лф(?) и период прохождения фазами интервала 2я

удваивается. При этом разность фаз колебаний в точках возврата не достигает Аф = 0, и уровень биений в соответствующие моменты становится ниже. Аналогичные процессы происходят в области неустойчивости вокруг Аф = 71. При дальнейшем уменьшении расстройки система через каскад бифуркаций удвоения периода биений переходит к режиму динамического хаоса со сплошным спектром (рисунок 13 в). Характерно, что система демонстрирует разрушение когерентности при абсолютном равенстве частот автогенераторов. Введение расстройки другого знака приводит к переходу в режим биений в обратном порядке.

Обусловленность хаотического поведения системы резонансными свойствами канала связи доказывается следующими опытами. В первом опыте, при настройке 0Х « 4л, резонансные свойства параметра снижались путем введения несимметрии е ~ (10° -¡- 20°) ■ Поведение системы кардинально изменяется: почти во всем диапазоне перестройки существует стабильный когерентный режим с полосой синхронизации 100-г250МГц. При близости парциальных частот мощности генераторов суммируются в общей нагрузке (рисунок 14).

Во втором эксперименте в канал связи симметричной схемы вводились погонные потери, снижающие модуль волнового коэффициента передачи 5 = |>.9,2| до

5 » 0.375 . Погонные потери вводились с помощью листа проводящей бумаги и калибровались.

На рисунке 15 представлена трансформация спектров и огибающих при последовательном увеличении 5. При максимальных потерях 5 «0,375 (рисунок 15а) устойчив режим синфазных колебаний с широкой полосой синхронизации порядка 150-г300МГц; МЧХ этого режима подобны МЧХ на рисунке 14. При уменьшении потерь (5 « 0,39) условия устойчивости синфазных колебаний не выполняется и в области Аф » 0 возникает модуляционная неустойчивость (рисунок 156).

■/, ГГц

3.2 3.3 3.4 3.5 1

"Рисунок 14 - МЧХ несимметричной схемы: 9Е»4л, 6 »я/18;

I - /, «3,221ГТц , 2 - /, »3,2651Гц,

3 - /2 «3,309ГТц, /2 м3,365ГТц ,

5- /2»3,413ГТц.

а) .5 «0,375 б) 5 « 0,39 в) ^»0,41

Рисунок 15 - Трансформация спектра и формы огибающей выходного сигнала системы при различных уровнях погонных потерь при длине канала 0; « 4л ; /, « /2 « 3,240ТТц

"При 5=0,41 модуляционные возмущения фаз накапливаются и возникают турбулентные выбросы в область противофазных колебаний; в спектре появляется шумовой пьедестал (рисунок 15в) и наблюдается переход в режим перемежаемого хаоса. При 5 0,5 ламинарные стадии сокращаются и исчезают, исчезают также регулярные составляющие спектра, и система переходит в режим развитого динамического хаоса (рисунок 13в).

Экспериментально исследовано влияние рассогласования общей нагрузки и различия напряжения питания автогенераторов на режим динамического хаоса. При рассогласовании более чем в два раза и при изменении напряжения питания одного из автогенераторов до 30% система сохраняет признаки хаотического движения.

Режим динамического хаоса в антисимметричной системе и системы с двумя нагрузками реализуется аналогичным образом.

Подробно исследовано поведение симметричной системы с одной нагрузкой при увеличении длины канала связи в областях резонансов. Полоса частот с хаотической динамикой последовательно сужается и реализуется при все более высоких расстройках частот автогенераторов. Характерно, что в области малых расстроек наблюдается чередование хаотических и регулярных (когерентных) режимов. При длинах, превышающих б^ > 18л , хаотический режим не обнаруживается. Вместо этого в системе наблюдается неустойчивость другого, статического типа.

Условия статической нестабильности исследованы в работе также подробно. Так, для 9£ « 22л в случае симметричного согласованного канала (сопротивление нагрузки рн да 25 Ом, сопротивление канала связи р0 ~ 50 Ом) система с противофазным режимом при переходе через узкие области Уп < 0 скачком перебрасывается в соседнюю область, где Яе Уи > 0. При этом происходит скачок синхронной частоты. В области скачков две устойчивые ветви противофазных колебаний имеют большое гистерезисное перекрытие. Эти ветви близки к кривым 1 и 2 на рисунке 16. Переключение между режимами происходит спонтанно при перестройке частот автогенераторов. Режим синфазных колебаний автогенераторов при согласованном канале не обнаружен. При недогруженном канале связи (рн я р0 « 50 Ом ) в системе появляется третий режим - режим синфазных колебаний (кривые 3 на рисунке 16); соответствующая им ветвь 3 по частоте лежит между ветвями 1 и 2. Таким образом, реализуется тристабиль-ный режим с большим гистерезисным перекрытием. При перегруженном канале (рв < 25 Ом) ветвь синфазного режима исчезает, что объясняется нарушением условия устойчивости (14). В системе существует два режима противофазных колебаний; МЧХ подобны ветвям 1 и 2 рисунка 16.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1. Теоретически исследована локальная устойчивость когерентных (синхронных) колебаний в системе связанных СВЧ автогенераторов.

2. Предложена обобщенная модель волнового канала связи, однозначно определяющая резонансные свойства параметра взаимной связи.

3. Введено понятие сильных и слабых частотных (резонансных) свойств параметра взаимной связи.

4. Получены условия локальной устойчивости (когерентных) синхронных колебаний при слабых и сильных частотных свойствах параметра взаимной связи.

5. Сформулирован критерий разрушения когерентности в системе взаимосвязанных СВЧ автогенераторов при резонансе взаимной связи, определяющий условия перехода системы в режим динамического хаоса.

6. Сформулированы условия статической неустойчивости когерентного режима в системе двух связанных СВЧ автогенераторов.

7. Предложен ряд схемных вариантов каналов взаимной связи с различными вариантами симметрии и числом нагрузок, обладающих сильными резонансными свойствами параметра связи.

/'. мВт

ВО

30 го

5.<К>8 ГГЦ.

<Цл

3.04 3.0* 3.12 3,16 /.ГГц

Рисунок 16 - МЧХ синхронных колебаний при недогруженном канале связи: рн « р0 » 50 Ом , 0,. « 22л ; /2 « 3,092 ГГц

8. "Определены схемные параметры каналов взаимной связи, управляющие резонансными свойствами параметров взаимодействия автогенераторов.

9. Проведено экспериментальное исследование когерентных режимов системы двух связанных транзисторных СВЧ автогенераторов. Определены области параметров, в которых существуют синфазные, противофазные или близкие к ним когерентные режимы.

10. Проведено масштабное экспериментальное исследование некогерентного режима (режима динамического хаоса) системы двух связанных автогенераторов.

11. Обнаружены различные сценарии перехода системы к динамическому хаосу: через последовательность бифуркаций удвоения периода биений, и через режим с перемежаемостью фаз колебаний.

12. Показано, что режим динамического хаоса обладает высоким уровнем стабильности по отношению к вариациям параметров пассивных и активных элементов системы: частотных расстроек автогенераторов, соотношения ам-.плитуд колебаний, рассогласования нагрузок, электрической длины канала взаимной связи.

13. Обнаружена и экспериментально исследована статическая неустойчивость, возникающая при больших длинах канала связи.

14. Получены экспериментальные доказательства определяющей роли резонансных свойств параметра взаимной связи в разрушении когерентности в системе двух СВЧ автогенераторов. В результате разрушения когерентности система, переходит в режим динамического хаоса.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Новиков С.С., Усюкевич A.A. Разрушение когерентного режима в системе двух автогенераторов при сильных резонансных взаимных связях // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20. №5. С. 16-30.

2. Новиков С.С., Усюкевич A.A. Динамический хаос в системе связанных парциально стабильных СВЧ автогенераторов // Известия вузов. Физика. 2012. №8/3. С.209-210.

3. Новиков С.С., Усюкевич A.A. Разрушение когерентного режима в системе двух связанных СВЧ-автогенераторов // Известия вузов. Физика. 2010. №9/2. С.239-240.

4. Новиков С.С., Усюкевич A.A. Синхронные режимы системы автогенераторов, связанных через канал большой длины // Известия вузов. Физика. 2010. №9/2. С.241-243.

5. 'Usjukevitch A.A. Dynamic instability in system of two coupled microwave „oscillators // Известия вузов. Физика. 2010. №9/2. C.325-326.

6. Новиков C.C., Усюкевич A.A. Об условиях разрушения когерентного режима в генерирующих системах с взаимными связями // Известия Вузов. Физика. 2009. №11/2. С. 283-288.

Статьи в сборниках статей и трудов конференций

Усюкевич А.А., Новиков С.С. Регулярная и хаотическая динамика в системе двух связанных СВЧ автогенераторов // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. научных тр. / Под ред. Г.Я. Шайдурова. -Красноярск, 2012. С.294-299.

Усюкевич А.А., Новиков С.С. Спектры колебаний в системе связанных СВЧ автогенераторов с неустойчивым синхронным режимом // Информационно-измерительная техника и технологии: материалы II Научно-практической конференции. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011.С. 82-83.

Novikov S.S., Usjukevitch А.А. Chaotic Oscillation in the Auto-Oscillator System with Resonant Couplings // In Proc. 16th Symposium on High Current Electronics. Russia, Tomsk, 2010. - Tomsk: Publishing House of the IOA SB RAS, 2010. pp. 512-515..

I. Novikov S.S., Usjukevitch A.A. Instabilities of Coherent Processes in the Self-Oscillating System with Wave Coupling Channels // In Proc. 16th Symposium on High Current Electronics. Russia, Tomsk, 2010. Tomsk: - Publishing House of the IOA SB RAS, 2010. pp. 516-520.

. Усюкевич A.A. Разрушение когерентного режима в системе двух взаимосвязанных автогенераторов // Материалы XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика / Новосиб. гос. ун-т.— Новосибирск, 2010. С. 143.

!. Усюкевич А.А., Новиков С.С. Хаотические колебания в системе двух СВЧ-автогенераторов при резонансе взаимной связи Н Современные проблемы радиоэлектроники: сборник научных трудов под редакцией А.И. Громыко, Г.С. Патрина. - Красноярск: ИПК СФУ, 2010. С.118-123.

1. Усюкевич А.А. Хаотические режимы в системе двух автогенераторов при резонансной взаимной связи / Труды 6-ой конференции студенческого научно-исследовательского инкубатора. — Томск: Томский государственный университет, 2010. С. 128-133.

L Усюкевич А.А. Динамическая неустойчивость в системе двух автогенераторов при резонансной взаимной связи // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. - Красноярск: ИПК СФУ, 2009. С. 277-281.

¡. Усюкевич А.А. Исследование когерентных и некогерентных режимов в системе двух взаимосвязанных автогенераторов // Материалы XLVI Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика / Новосиб. гос. ун-т. - Новосибирск, 2008. С. 21-22.

I. Усюкевич А.А.Исследование когерентных и некогерентных режимов работы системы двух взаимосвязанных автогенераторов / Труды 4-ой конференции студенческого научно-исследовательского инкубатора - Томск: Томский государственный университет, 2008. - С. 53—56.

Цитируемая литература:

1*. Дмитриев A.C. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи / A.C. Дмитриев, А.И. Панас - М.: Наука. 2002. 252 с. 2*. Романов И.В. Роль рассогласования параметров передатчика и приёмника в системе хаотической связи с нелинейностью в виде композиции парабол / И.В. Романов, И.В. Измайлов, А.П. Коханенко, Б.Н. Пойзнер // Известия вузов. Физика. 2012. Т. 55. №8/3. С. 211-212.

3*. Дмитриев A.C. Сверширокополосные беспроводные сети на основе хаотических радиоимпульсов / A.C. Дмитриев, Л.В. Кузьмин, В.Ю. Юркин // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17. № 4. С. 90104.

4*. Лукин К.А. Шумовая радиолокация миллиметрового диапазона / К.А. Лукин // Радиофизика и электроника. Т. 13. Спец. вып. 2008. С. 344-358. 5*. Кузнецов С.П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике / С.П. Кузнецов // Успехи физических наук. 2011. Т. 181. №2. С. 121-149.

6*. Владимиров С.Н. Нелинейные колебания многочастотных автоколебательных систем / С.Н Владимиров, A.C. Майдановский, С.С. Новиков. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993.203 с.

7*. Дворников A.A. Фазированные автогенераторы радиопередающих устройств / A.A. Дворников, Г.М. Уткин. — М.: Энергия, 1980. 177 с. 8*. Винтизенко И.И. Релятивистские магнетронные СВЧ-генераторы / И.И. Винтизенко, С.С. Новиков. Томск: Изд-во НТЛ. 2009. 432 с.

Отпечатано на участке оперативной полиграфии редакционно-издательского отдела ТГУ

Заказ №24^от <¿12» // 20^ г. Тираж^экз.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Усюкевич, Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 СИНХРОННЫЕ И ХАОТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СВЯЗАННЫХ СИСТЕМАХ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ.

1.1 Явления синхронизация колебаний и хаотической динамики в науке.

1.2 Системы связанных колебательных структур, демонстрирующих когерентные и хаотические движения.

1.3 Выводы.

2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ДВУХ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ АВТОГЕНЕРАТОРОВ.

2.1 Модель системы двух взаимосвязанных автогенераторов.

2.2 Основные стационарные режимы и качественные критерии их устойчивости.

2.3 Выводы.

3 УСТОЙЧИВОСТЬ СИНХРОННЫХ КОЛЕБАНИЙ.

3.1 Модель канала взаимной связи в терминах волновых параметров.

3.2 Процедура исследования локальной устойчивости синхронных режимов системы двух взаимосвязанных автогенераторов.

3.3 Условия устойчивости синхронных режимов при слабых частотных свойствах параметров цепи связи.

3.4 Условия устойчивости синхронных режимов при значительных частотных свойствах параметров цепи связи.

3.5 Динамическая неустойчивость.

3.6 Статическая неустойчивость.

3.7 Выводы.

4 РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ЦЕПЕЙ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ.

4.1 Резонансные свойства обобщённой модели канала связи.

4.2 Резонансные свойства симметричных и антисимметричных цепей взаимной связи.

4.3 Резонансные свойства волнового канала при наличии погонных потерь

4.4 Система двух автогенераторов со многими нагрузками в цепи связи.

4.5 Влияние рассогласования нагрузок канала связи на частотные характеристики параметра связи.

4.4 Выводы.

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ И НЕКОГЕРЕНТНЫХ РЕЖИМОВ В СИСТЕМЕ СВЧ АВТОГЕНЕРАТОРОВ ПРИ РЕЗОНАНСНОЙ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ.

5.1 Описание экспериментальной установки.

5.2 Исследование когерентных процессов.

5.3 Режим динамического хаоса системы двух автогенераторов в резонансной области связи.

5.4 Динамический хаос в антисимметричной системе.

5.5 Влияние несимметрии и уровня погонных потерь в канале связи на устойчивость режима динамического хаоса.

5.6 Колебательные режимы в системе с тремя нагрузками.

5.7 Влияние длины канала связи на режим динамического хаоса.

5.8 Влияние различия мощностей автогенераторов на режим динамического хаоса.

5.9 Статическая неустойчивость.

5.10 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Когерентные и некогерентные процессы в системах связанных СВЧ автогенераторов"

Актуальность темы. Явления внешней и взаимной синхронизации периодических движений в системах связанных автогенераторов с парциально одночастотными колебаниями относится к числу наиболее разработанных проблем теории колебаний. Аналогичные по смыслу задачи существуют в теории динамических систем, демонстрирующих движение в форме динамического хаоса. Интерес к этой проблеме обусловлен возможностью использования генерирующих систем с динамическим хаосом как источников широкополосных электрических (электромагнитных) сигналов для информационных систем, как радио, так и оптического диапазонов. Несмотря на определенную феноменологическую идентичность указанных явлений, получение синхронного хаотического отклика на приемной стороне радиоканала СВЧ диапазона представляет собой более сложную техническую проблему, что вызвано высокой чувствительностью хаотической динамики активных систем (приемника и передатчика) к начальным условиям и к неидентичности параметров. Последнее связано, по-видимому, с тем, что механизм локальной неустойчивости траекторий в фазовом пространстве для большинства известных схем формируется за счет взаимодействия динамических переменных системы на общей нелинейности. С этой точки зрения более предпочтительными являются системы, колебательные степени свободы которых имеют собственные нелинейности; простейшими из них являются системы взаимосвязанных автогенераторов. В таких системах существование режимов синхронных колебаний определяется устойчивостью соответствующих фазовых соотношений и непосредственно не связано с нелинейностью активных элементов автогенераторов.

Принято считать, что взаимная связь автоколебательных систем с близкими частотами всегда приводит к возникновению когерентных колебаний с тем или иным распределением фаз и амплитуд. Оптимальными, с точки зрения устойчивости, являются так называемые резистивные связи, которые имеют место при наличии в цепях (каналах) связи диссипативных элементов - нагрузок. Однако параметры реальных каналов связи, описывающих взаимодействие автогенераторов, могут обладать резонансными свойствами, оказывающими существенное влияние на характеристики синхронных движений, включая полную потерю устойчивости синхронных движений. Разрушение когерентности в таких системах при развитых автоколебательных режимах парциальных подсистем может обеспечить высокую степень грубости режима динамического хаоса.

Проведённый обзор научно-технической литературы показал, что разработка высокостабильных широкополосных СВЧ источников хаоса для коммуникационных целей и радиолокационных систем является актуальной. Вместе с тем хаотическая динамика системы двух связанных СВЧ автогенераторов, каждый из которых в парциальном режиме демонстрирует стабильные одночастотные колебания, является мало изученной. Результаты теоретического и экспериментального исследования генерации широкополосного динамического хаоса в такой системе могут лечь в основу принципиально нового способа создания источников шумоподобных сигналов.

Задачи диссертационной работы. Для достижения указанной цели в работе ставятся следующие задачи:

4. Экспериментальное исследование режимов взаимной синхронизации системы двух СВЧ автогенераторов.

Методы исследования. В соответствии с поставленными задачами в диссертационной работе используется комплексный подход, сочетающей в себе теоретические и экспериментальные методы. В частности используются методы теории колебаний, теории устойчивости динамических систем, методы вычислительной математики и методики экспериментального спектрального анализа Фурье и временных характеристик когерентных и некогерентных колебаний системы.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Цепи связи на основе волновых симметричных и антисимметричных каналов с общими нагрузками обладают резонансными свойствами параметра взаимной связи, достаточными для разрушения когерентности и перехода системы двух автогенераторов с 1Ч-образными вольтамперными характеристиками активных элементов в режим динамического хаоса.

2. Динамическая неустойчивость синфазных колебаний в симметричной и противофазных - в антисимметричной системах двух связанных парциально стабильных автогенераторов с ]Ч-образными вольтамперными характеристиками активных элементов имеет место при условии, когда параметр Ср, определяющий частотные свойства проводимости взаимной связи, превышает приведенную к полюсам канала связи ёмкость резонансных систем автогенераторов Ы2С\ |С12|>АГ2С, где N - коэффициент трансформации выходных цепей автогенераторов.

- при условии, когда параметр Свх (Свх <0), определяющий частотные свойства входной проводимости канала связи, превышает приведенную к полюсам канала ёмкость Ы2С резонансных систем автогенераторов: |Свх| > Ы2С\

- при значительных электрических длинах волнового канала взаимной связи: /£ > 10А,У, где - геометрическая длина канала, А,,, - длина волны;

- при перегруженном канале, достигаемом путем рассогласования общей нагрузки типа у„>Я0' гДе У^ёо ~ проводимость нагрузки и волновая проводимость канала связи.

Достоверность защищаемых положений и других результатов работы.

Достоверность второго и третьего положения обеспечивается тем, что аналитические условия неустойчивости получены в рамках стандартной процедуры исследования локальной устойчивости (первого приближения Ляпунова) автоколебательных систем с привлечением классического метода теории колебаний - метода медленно меняющихся амплитуд.

Достоверность всех положений подтверждается соответствием экспериментальных и теоретических результатов исследования, в том числе с результатами других работ.

Научная новизна.

4. Впервые показано, что в системе двух связанных парциально стабильных СВЧ автогенераторов могут быть созданы условия для существования как широкополосных хаотических колебаний, так и синхронных режимов сложения или вычитания мощностей. Определены параметры, изменение которых позволяет управлять синхронными и хаотическими режимами колебаний и переходами между ними: расстройка частот автогенераторов, длина, симметрия и потери канала связи, рассогласование общих нагрузок канала связи.

5. Предложен новый способ построения источников динамического хаоса на основе систем связанных СВЧ автогенераторов с разрушением когерентности.

Научная ценность защищаемых положений и других результатов работы заключается в следующем.

Практическая значимость результатов работы.

Система, созданная по научным положениям 1 и 2, обладает полосой спектра хаотических колебаний порядка 1ГГц, не претерпевающего критических изменений при вариациях активных и пассивных параметров: частотных расстроек автогенераторов - (±30МГц), питающего напряжения - (±20%) и рассогласовании общей нагрузки не менее чем в два раза.

Внедрение результатов диссертационной работы.

Результаты были использованы при выполнении следующих проектов: НИР «Разработка когерентных многогенераторных систем СВЧ диапазона», № 01200903863, (2009г.); НИР: ФЦП «Многофункциональная аппаратура гигагерцового и терагерцового диапазонов на принципах нелинейной динамики, квазистатических и квазиоптических подходов», № 14.740.110335, (2010-2012г.); проекта РФФИ «Теоретические и экспериментальные исследования релятивистских магнетронных генераторов с направленным СВЧ излучением», №08-08-00555-а, (2008-20Юг.); «Разработка нового метода создания управляемых источников хаотических колебаний для систем связи» договор № 9/16926 от 01.08.2012 г. с ООО «Триумф» в рамках государственного контракта № 10710 р/16926 от 13.08.2011 г.

Апробация работы. Основное содержание диссертационной работы представлено в 16 публикациях, включая 6 статей в отечественных журналах входящих в перечень ВАК, 10 работ в материалах и тезисах российских и международных конференций.

Основные защищаемые положения и результаты диссертационной работы были представлены на: XLVI и XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2008, 2010); IV и VI Конференции студенческого научно-исследовательского инкубатора (Томск, 2008, 2010); XI, XII и XIV Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2009, 2010, 2012); на Российской научно-практической конференции с международным участием «Физико-технические проблемы получения и использования пучков заряженных частиц, нейтронов, плазмы и электромагнитного излучения» (Томск, 2009); 16th International symposium on high current electronics (Томск, 2010); III и IV Международной научно-практической конференции Актуальные проблемы радиофизики «АПР-2012» (Томск, 2010, 2012); II Научно-практической конференции «Информационно-измерительная техника и технологии» (Томск, 2011); X Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2011).

Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, определению методов и подходов к их решению и анализу полученных результатов. Совместно с научным руководителем обсуждались идеи постановки эксперимента. Все экспериментальные и расчётные результаты диссертационной работы получены лично автором.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

5.10 Выводы

В настоящей главе диссертационной работы представлено экспериментальное исследование когерентных и некогерентных процессов системы двух резонансно связанных СВЧ автогенераторов. По результатам главы можно сделать следующие выводы.

1. Создан экспериментальный макет системы двух транзисторных перестраиваемых по частоте СВЧ автогенераторов. Исследованы спектральные и временные характеристики когерентных и некогерентных режимов при различных сочетаниях параметров взаимной связи: частотных расстроек автогенераторов, длины канала связи, его симметрии, распределённых потерь, рассогласования общих нагрузок.

2. Показано, что в системе двух связанных парциально стабильных СВЧ автогенераторов при различных настройках системы существуют синфазные, противофазные и хаотические колебания.

3. Доказано, что при сильных резонансных свойствах параметра связи когерентность разрушается, и система переходит в режим динамического хаоса.

4. Переход в режим динамического хаоса при изменении частотных расстроек автогенераторов сопровождается бифуркацией удвоения периода биений, а при изменении уровня распределённых потерь канала связи -через режим перемежаемого хаоса.

5. Экспериментально показано, что режим динамического хаоса в системе двух связанных парциально одночастотных транзисторных СВЧ автогенераторов высоким уровнем стабильности при изменении различных активных и пассивных параметров системы в достаточно широких пределах. Система сохраняет признаки хаотического движения при частотных расстройках автогенераторов - (±30МГц), при изменении питающего напряжения одного из генераторов - (±20%) и рассогласовании общей нагрузки не менее чем в два раза. Полученные экспериментальные результаты могут лечь в основу принципиально нового метода создания источников широкополосных сигналов СВЧ диапазона.

6. Показано, что при большой длине канала связи (1х>\0к„) режим динамического хаоса не реализуется.

7. Показано, что в симметричной системе при большой длине канала взаимной связи >10А,и) и при перегруженном канале связи возникает статическая неустойчивость синфазных колебаний в форме скачкообразных переходов в другие когерентные режимы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе представлен теоретический анализ локальной устойчивости синхронных колебаний системы двух взаимосвязанных автогенераторов с сильными резонансными свойствами параметра связи и результаты экспериментальных исследований когерентных и некогерентных процессов системы двух взаимосвязанных транзисторных СВЧ автогенераторов при изменении в широких пределах различных пассивных и активных параметров системы. По результатам работы можно сделать следующие выводы.

1. Исследована локальная устойчивость когерентных (синхронных) колебаний в системе связанных СВЧ автогенераторов.

3. Введено понятие сильных и слабых частотных (резонансных) свойств параметра взаимной связи.

8. Определены схемные параметры каналов взаимной связи, управляющие резонансными свойствами параметров взаимодействия автогенераторов.

12. Показано, что режим динамического хаоса обладает высоким уровнем стабильности по отношению к вариациям параметров пассивных и активных элементов системы: частотных расстроек автогенераторов, соотношения амплитуд колебаний, рассогласования нагрузок, электрической длины канала взаимной связи.

14. Получены экспериментальные доказательства определяющей роли резонансных свойств параметра взаимной связи в разрушении когерентности в системе двух СВЧ автогенераторов. В результате разрушения когерентности система переходит в режим динамического хаоса.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Усюкевич, Александр Александрович, Томск

1. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. Перевод, редакция и примеч. проф. К. К. Баумгарта. / X. Гюйгенс. М.: Изд-во АН СССР, 1951. 380 с.

2. Стретт Дж. (Лорд Рэлей). Теория звука. T. II. / Дж. Стретт (Лорд Рэлей). -М.: Гостехиздат, 1944. 504 с.

3. Van-der-Poll В. Theory of the amplitude of the free and forced triode vibration /

4. B. Van-der-Poll // Radio Rev. 1920. V. 1. P. 701-710.

5. Appleton E.V. The automatic synchronization of triode oscillator proc of the Cambridge Philosophical Society / E.V. Appleton. // Math. And Phys. Sciences. 1922. V. 21. P. 231-248.

6. Андронов A.A. К математической теории захватывания / A.A. Андронов, A.A. Витт // Журнал прикладной физики. 1930. Т. 7. С. 3-11.

7. Теодорчик К.Ф. К теории синхронизации релаксационных автоколебаний / К.Ф. Теодорчик // ДАН СССР. 1943. Т. 40. В. 2. С. 63-66.

8. Гапонов В.И. Два связанных генератора с мягким возбуждением / В.И Гапонов//ЖТФ. 1936. Т. 6. С. 801-817.

9. Уткин Г.М. Взаимная синхронизации генераторов на кратных частотах / Г.М. Уткин // Радиотехника и электроника. 1957. Т. 2. Вып. 1. С. 44-56.

10. Балтина П.С. Экспериментальное исследование взаимной синхронизации двух связанных гармонических генераторов / П.С. Балтина, Н.И. Есафов, Ю.В. Тихонов // Вестник Моск. ун-та. Сер. физ.-мат. и естеств. науки. 1952. № 2. С. 79-86.

11. Рапопорт. Г.Н. К вопросу о взаимной синхронизации автогенераторов сравнимой мощности / Г.Н. Раипорт // Радиотехника. 1951. Т. 6. № 4.1. C. 53-65.

12. Рубаник. В.П. О взаимной синхронизации автоколебательных систем / В.П. Рубаник // Радиотехника и электроника. 1962. Т. 7. № 10. С. 1711-1719.

13. Демьянченко А.Г. Синхронизации генераторов гармонических колебаний /

14. A.Г. Демьянченко. М.: Энергия, 1976. 240 с.

15. Дворников А.А. Фазированные автогенераторы радиопередающих устройств / А.А. Дворников, Г.М. Уткин. М.: Энергия, 1980. 177 с.

16. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике / И.И Блехман. М.: Наука, 1981. 351 с.

17. Панкратова Е.В. Качественно-численный анализ возможных режимов синхронного поведения двух инерционно связанных осциляторов Ван-дер-Поля / Е.В. Панкратова, В.Н. Белых // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19. № 4. С. 25-39.

18. Кузнецов А.П. Синхронизация связанных автоколебательных осцилляторов с неидентичными параметрами / А.П. Кузнецов, Ю.П. Емельянова, Е.П. Селезнёв // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18. №2. С. 51-61.

19. Коблянский С.А. Вынужденная синхронизация периодических колебаний в системе с фазовой мультистабильностью / С.А. Коблянский, А.В. Шабунин,

20. B.В. Астахов //Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. № 2. С. 277-289.

21. Агибалов С.А. Синхронизация автоколебательных систем с диффузионными связями / С.А. Агибалов, В.В. Зайцев, Г.П. Яровой // Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 2008. № 6(65). С. 341-351.

22. Пиковский А. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление / А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Курте. М.: Техносфера, 2003. 496 с.

23. Анищенко B.C. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний / B.C. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадисова, Г. И. Стрелкова. -М.-Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 144 с.

24. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow / E.N. Lorenz // J. Atoms. Sei., 1963. V. 20. №2. P. 130-131.

25. Дмитриев А. С. Генераторы хаоса: от вакуумных приборов до наносхем / A.C. Дмитриев, Е.П. Ефремова, А.Ю. Никишов, А.И. Панас // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2009. Т. 1. № 1-2. С. 6-22.

26. Антипов О.И. Фрактальный анализ динамики цен на нефть / О.И. Антипов, A.B. Добрянин, Е.В. Неганова, В.А. Неганов // Экономические науки. 2010. № 5(66). С. 260-267.

27. Mirasso C.R. Chaos shift-keying encryption in chaotic external-cavity semiconductor lasers using a single-receiver scheme / C.R., Mirasso, J. Mulet, С. Masoller // IEEE Photonics Technology Lett. 2002. V. 14. № 4. P. 456-458.

28. Павлов EÏA. Синхронизация и хаос в сетях связанных отображений в приложении к моделированию сердечной динамики / Е.А. Павлов, Г.В. Осипов // Компьютерные исследования и Моделирование. 2011 Т. 3. № 4. С.439-453.

29. Гуров Ю.В. Символическая динамика к исследованию ритма сердца / Ю.В. Гуров // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18. № 4. С. 54-66.

30. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении / В.Линдсей. Пер. с англ. Под ред. Ю.Н. Бакаева и М.В. Капранова. М.: Сов. радио, 1978.

31. Мун Ф. Хаотические колебания: Пер. с англ. Данилова Ю.А. и Шкурова

32. A.M. / Ф. Мун М.: Мир, 1990. 312 с.

33. Кузнецов С.П. Динамический хаос / С.П. Кузнецов М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2001. 296 с.

34. Анищеко B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем /

35. B.С.Анищеко, Т.Е. Вадисова, В.В. Астахов Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. 368 с.

36. Анищеко B.C. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В.С.Анищеко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадисова, А.Б. Нейман, Г.И. Стрелкова, JI. Шиманский-Гайер М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. 544 с.

37. Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах: Пер. с англ. Кренкеля Т.Э. и Соловейчика A.JI. под редакцией Кренкеля Т.Э.; дополнения Потапова A.A. / Р. Кроновер М.: Техносфера, 2006. 488 с.

38. Шустер Г. Детерминированный хаос: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 240 с.

39. Pécora I. M. Synchronization in chaotic systems / I. M. Pécora, T.L. Carroll // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. P. 821-824.

40. Patidar V. Identical synchronization in chaotic jerk dynamical systems / V. Patidar, K. Sud // EJTP. 2006. V. 3. № 11. P. 33-70.

41. Кузнецов С.П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике / С.П. Кузнецов // Успехи физических наук. 2011. Т. 181. №2. С. 121-149.

42. Романов И.В. Нелинейное подмешивание радио и видеосигналов в системе связи с использованием динамического хаоса / И.В. Романов, И.В. Измайлов, А.П. Коханенко, Б.Н. Пойзнер // Известия Томского политехнического университета. 2011. Т. 318. № 2. С. 53-58.

43. Захарченко Н. В. Многопользовательский доступ в системах передачи с хаотическими сигналами / Н. В. Захарченко, В. В. Корчинский, Б. К. Радзимовский // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2011. №5/9 (53). С. 26-29.

44. Купцов П.В. О феноменах, сопровождающих переход к режиму синхронного хаоса в связанных неавтономных осцилляторах, представленных уравнениями для комплексных амплитуд / П.В. Купцов, С.П. Кузнецов // Нелинейная динамика. 2006. Т. 2. №3. С. 307-331.

45. Anishchenko V.S. Synchronization of self-oscillations and noise-induced oscillations / V. S. Anishchenko, T. E. Vadivasova // Journal of Communications Technology and Electronics. 2002. Vol. 47. № 2. P. 117-148.

46. Blakely Jonathan N. Experimental investigation of high-quality synchronization of coupled oscillators / Jonathan N. Blakely, Daniel J. Gauthier, Gregg Johnson, Thomas L. Carroll, Louis M. Pecora // Chaos. 2000. V. 10. № 3. P. 738-744.

47. Prasad A. Dynamical hysteresis and spatial synchronization in coupled non-identical chaotic oscillators / A. Prasad, L. Iasemidis, S. Sabesan, K. Tsakalis // Pramana- J. Phys. 2005. V. 64. № 4. P. 513-523.

48. Hasler M. Synchronization of chaotic systems and transmission of information / M. Hasler // Intern. J. Of Bifurcation and Chaos. 1998. V. 8. № 4. P. 647-659.

49. Кальянов Э.В Особенности принудительной синхронизации бистабильного генератора с хаотической динамикой / Э.В Кальянов // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 37. В. 22. С. 1-9.

50. Владимиров С.Н. Сравнительный анализ некоторых систем хаотической синхронной связи / С.Н. Владимиров, В.В. Негруль // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8. № 6. С. 53-64.

51. Дмитриев А.С. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи / А.С. Дмитриев, А.И. Панас М.: Наука. 2002. 252 с.

52. Владимиров С.Н. Нелинейно-динамическая криптология. Радиофизические и оптические системы. Под редакцией Владимирова С.Н. / С.Н. Владимиров, И.В. Измайлов, Б.Н. Пойзнер М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 208 с.

53. Дмитриев А.С. Генерация динамического хаоса микроволнового диапазона в автоколебательной структуре на основе SiGe / А.С. Дмитриев, Е.В. Ефремова, А.Ю. Никишов // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. №23. С. 40-46.

54. Дмитриев А.С. Генерация микроволновых хаотических колебаний в КМОП-структуре / А.С. Дмитриев, Е.В. Ефремова, А.Ю. Никишов, А.И. Панас // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 6. №1. С. 159-167.

55. Беляев Р.В. Автостохастическая система связанных генераторов сверхвысоких частот / Р.В. Беляев, Э.В. Кальянов, В.Я. Кислов, Б.Е. Кяргинский, М.Н. Лебедев // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25. В. 8. С. 33-38.

56. Гершензон Е.М. Особенности характеристик неизохронных взаимно синхронизированных генераторов / Е.М. Гершензон, В.М. Калыгина, А.А. Левитес, Л.А. Плохова // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 29. № 1. С. 93-100.

57. Кальянов Э.В. Стохастические колебания в системе связанных генераторов при наличии инерционности / Э.В. Кальянов, М.Н. Лебедев // Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30. В. 8. С. 1570-1576.

58. Астахов В.В. Виды колебаний и их эволюция в диссипативно связанных Фейгенбаумовских системах / В.В. Астахов, Б.П. Безручко, С.П. Кузнецов, Е.П. Селезнёв //ЖТФ. 1990. Т. 60. В. 10. С. 19-26.

59. Кислов В.Я. Переход порядок-хаос в системе двух связанных автогенераторов с выделенной инерционностью / В.Я. Кислов, B.C. Савельев // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39. В. 6. С. 963-966.

60. Кальянов Э.В. Дестохастизации колебаний в связанных автостохастических системах / Э.В. Кальянов // Радиотехника и электроника. 1995. Т. 40. В. 6. С. 936-945.

61. Lynch J.J. Synchronization of oscillators coupled through narrow-band networks / J.J. Lynch, R.A. York // IEEE Transactions on microwave theory and techniques. 2001. V. 49. № 2. P. 237-249.

62. Ram R.J. Chaotic dynamics in coupled microwave oscillators / R.J. Ram, R.Sporer, Hans-Richard Blank, R.A. York // IEEE Transactions on microwave theory and techniques. 2000. V. 48. № 11. P. 1909-1916.

63. Емельянова Ю.П. Синхронизация связанных автогенераторов Ван-дер-Поля и Кислова-Дмитриева / Ю.П. Емельянова, А.П. Кузнецов // Журнал технической физики. 2011. Т 81. В. 4. С. 7-14.

64. Uwate Y. Synchronization phenomena in van der Pol oscillators coupled by fifth-power nonlinear resistor / Y. Uwate, Y. Nishio // International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. Vancouver, Canada. September 16-19 2007. P. 232-235.

65. Uwate Y. Synchronization phenomena in van der Pol oscillators coupled by a time-varying resistor / Y. Uwate, Y. Nishio // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2007. V. 17. № ю. P. 3565-3569.

66. Дмитриев Б.С. Синхронизация двух связанных клистронных автогенераторов с запаздыванием / Б.С. Дмитриев, Ю.Д. Жарков,

67. B.Н. Скороходов, A.M. Геншафт // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16. № 2. С. 51-61.

68. Касаткин Д.В. Хаотические колебания двух каскадно связанных генераторов с частотным управлением / Д.В. Касаткин, В.В. Матросов // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32. В. 8. С. 71-77.

69. Дубровина Е.С. Детерминированный хаос в динамике среднесуточных температур воздуха на территории г. Нижнего Новгорода / Е.С. Дубровина, А.Я. Моничев // / Вестник ННГУ. 2011. № 2(1). С. 105-110.

70. Майдановский C.A. Симметричные и несимметричные системы сильно связанных автогенераторов / С.А. Майдановский, С.С. Новиков // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48. № 5. С. 595-603.

71. Фельдштейн A.JI. Синтез четырёхполюсников и восьмиполюсников на СВЧ / A.JI. Фельдштейн, JI.P. Ярвич. Москва: Изд-во «Связь», 1965.-352 с.

72. Новиков С.С. Система взаимносинхронизированных автогенераторов с распределением мощностей по многим нагрузкам / С.С. Новиков, А.И. Заревич // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 32. В. 8. С. 71-77.

73. Новиков С.С. Синхронные режимы системы автогенераторов, связанных через канал большой длины / С.С. Новиков, A.A. Усюкевич // Известия вузов. Физика. 2010. №9/2. С.241-243.

74. Винтизенко И.И. Релятивистские магнетронные СВЧ-генераторы / И.И. Винтизенко, С.С. Новиков. Томск: Изд-во НТЛ. 2009. 432 с.

75. Новиков С.С. Разрушение когерентного режима в системе двух связанных СВЧ-автогенераторов / С.С. Новиков, A.A. Усюкевич // Известия вузов. Физика. 2010. №9/2. С.239-240.

76. Капранов М.В. Теория колебаний в радиотехнике / М.В. Капранов,

77. B.Н. Кулешов, Г.М. Уткин. Москва: Наука. 1984. 320 с.

78. Новиков C.C., Усюкевич A.A. Разрушение когерентного режима в системе двух автогенераторов при сильных резонансных взаимных связях // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20. №5.1. C. 16-30.

79. Фомин H.H. Радиотехнические устройства СВЧ на синхронизированных генератора / H.H. Фомин, B.C. Андреев, Э.С. Воробейчиков и др. М.: Радио и связь. 1991. 192 с.

80. Романов И.В. Роль рассогласования параметров передатчика и приёмника в системе хаотической связи с нелинейностью в виде композиции парабол / И.В. Романов, И.В. Измайлов, А.П. Коханенко, Б.Н. Пойзнер //

81. Известия вузов. Физика. 2012. Т. 55. №8/3. С. 211-212.

82. Короиовский A.A. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации / A.A. Короновский, О.И. Москаленко, А.Е. Храмов // Успехи физических наук. 2009. Т. 179. № 12. С. 1281-1310.

83. Лукин К.А. Шумовая радиолокация миллиметрового диапазона / К.А. Лукин // Радиофизика и электроника. Т. 13. Спец. вып. 2008. С. 344-358.

84. Патрушева Т.В. Сигнализатор присутствия сыпучих веществ в продуктопроводе на основе неавтономного генератора хаоса / Т.В. Патрушева, Е.М.Патрушев, В.Н. Седалищев // Ползуновский вестник. 2011. № 1. С. 121-123.

85. Патрушева Т.В. Способ контроля уровня жидкости на основе генератора хаотических колебаний / Т.В. Патрушева, Е.М.Патрушев // Ползуновский вестник. 2012. № 3/2. С. 149-152.