Хаос и хаотическая синхронизация в сверхвысокочастотных автогенераторах на основе клистронных усилителей с обратной связью

Стародубов, Андрей Викторович

Хаос и хаотическая синхронизация в сверхвысокочастотных автогенераторах на основе клистронных усилителей с обратной связью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Стародубов, Андрей Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Саратов МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Хаос и хаотическая синхронизация в сверхвысокочастотных автогенераторах на основе клистронных усилителей с обратной связью»

Автореферат диссертации на тему "Хаос и хаотическая синхронизация в сверхвысокочастотных автогенераторах на основе клистронных усилителей с обратной связью"

На правах рукописи

СТАРОДУБОВ Андрей Викторович

ХАОС И ХАОТИЧЕСКАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ В СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫХ АВТОГЕНЕРАТОРАХ НА ОСНОВЕ КЛИСТРОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ (ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ)

01.04.03 - Радиофизика 01.04.04 - Физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 2008

003450702

Работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и волн и в Отделении физики нелинейных систем Научно-исследовательского института Естественных наук Саратовского государственного университета.

Научные руководители: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Трубецков Дмитрий Иванович,

доктор физико-математических наук,

доцент Короновский Алексей Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Григорьев Юрий Алексеевич,

доктор физико-математических наук, Казанцев Виктор Борисович

Ведущая организация: ФГУП "НПП "Алмаз", г. Саратов

Защита состоится "14" ноября 2008 г. в 15 часов 30 минут в 34 ауд. III корпуса СГУ на заседании диссертационного совета Д 212.243.01 в Саратовском государственном университете (410012, г. Саратов, ул.Астраханская, 83).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета (Саратов, ул. Университетская, 42).

Автореферат разослан "10" октября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.М. Аникин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследуемой проблемы. Исследование сложного, неавтономного поведения нелинейных динамических систем находится в центре внимания исследователей уже в течении достаточно долгого времени. С развитием теории динамического хаоса и хаотической синхронизации было выявлено достаточно большое число различных типов хаотического синхронного поведения связанных динамических систем с потоковым временем: полная синхронизация, синхронизация с запаздыванием (лаг-синхронизация), обобщенная синхронизация, частотная синхронизация, фазовая синхронизация и частичная синхронизация

Особый интерес вызывает явление обобщенной хаотической синхронизации (Н.Ф. Рульков, L. Kocarev и др.), имеющее место в однонаправленно связанных автоколебательных системах. Данный тип синхронного поведения явным образом выделяется среди других типов хаотической синхронизации как по типу синхронного поведения, так и по способам диагностики. Важно отметить, что режим обобщенной синхронизации может возникать между двумя совершенно различными хаотическим автоколебательными системами, например, между системами с разной размерностью фазового пространства, в том числе и между системами с сосредоточенными и распределенными параметрами. Данное явление достаточно подробно изучено для динамических систем с малым числом степеней свободы: в литературе подробно описаны методы диагностики явления обобщенной синхронизации, а также механизмы, приводящие к его установлению, обсуждаются вопросы о взаимосвязи этого типа хаотического поведения с другими режимами хаотической синхронизации. В то же самое время, для распределенных систем и систем с запаздыванием (системы с бесконечным числом степеней свободы) подобных исследований крайне мало, а экспериментальные исследования вследствие их сложности практически не проводились, несмотря на то, что эти системы являются распространенным классом моделей реальных физических систем — в частности, систем электронной природы, в том числе, устройств и систем электроники сверхвысоких частот (СВЧ) и радиофизики. Отметим, что явление синхронизации периодических колебаний в таких системах изучено достаточно подробно. Одновременно, подобные системы характеризуются и сложными нестационарными режимами работы, они могут демонстрировать

1 Различные аспекты синхронизации автоколебательных систем рассмотрены в работах B.C. Ани-щенко, В.В. Астахова, B.C. Афраймовича, Б.П. Безручко, В.Н. Белых, Т.Е. Вадивасовой, A.C. Дмитриева, В.Б. Казанцева, A.A. Короновского, С.П. Кузнецова, П.С. Ланда, В. Линдсея, В.В. Матросо-ва, В.И. Некоркина, Г.В. Осилова, А.Н. Павлова, А.И. Панаса, В.И. Пономаренко, В.П. Поломаренко, Д Э. Постнова, М Д. Прохорова, М.И. Рабиновича, Н.Ф. Рулькова, Д.И. Трубсцкова, А.Е. Храмова, В.Д. Шалфоева, Н D. Abaibanel, S. Boccaletti, T.L. Cairoll, L О. Chua, P. Gvassberger, L. Kocarev, J. Kuitlis, U. Pailitz, L.M. Pecoia, A S. Pikovbky, K. Pyragas, M.G. Rosenblum, C.T Zhou и др.

хаотические колебания и, соответственно, в них могут наблюдаться различные типы хаотической синхронизации. К числу последних относится и явление обобщенной хаотической синхронизации. Данное явление в системах СВЧ электроники и радиофизики мало изучено и практически не исследовано экспериментально. Одной из причин этого является то, что разработанные ранее, прежде всего, при проведении теоретических исследований на основе численного моделирования методы и способы диагностики хаотической синхронизации (расчет ляпуновских экспонент, метод вспомогательной системы, метод ближайших соседей) оказываются трудно применимыми в случае проведения экспериментальных исследований на сверхвысоких частотах. Поэтому требуется как разработка совершенно новых методов и способов диагностики явления хаотической синхронизации систем СВЧ электроники и радиофизики, которые могут быть применимы при проведении экспериментальных исследований, так и модификация ранее известных методов.

В рамках настоящей диссертационной работы впервые описаны результаты экспериментального изучения явления обобщенной хаотической синхронизации в диапазоне сверхвысоких частот. В качестве основного объекта исследования настоящей диссертационной работы выбрана одна из базовых систем сверхвысокочастотной электроники — клистронный автогенератор с запаздывающей обратной связью. Актуальность и необходимость проведения научно-исследовательских работ в данном направлении наряду с теоретическим интересом обусловлена тем, что системы сверхвысокочастотной электроники, как правило, широко используются в качестве источников мощного СВЧ излучения, вследствие чего выступают базовыми элементами практически любых информационно-телекоммуникационных систем и находят широкое применение при передаче и обработке информации, а также в технологических процессах и научных исследованиях. Таким образом, оказывается чрезвычайно важным, как с фундаментальной, так и практической точек зрения, выявить основные механизмы, приводящие к хаотической синхронизации в подобных системах. Круг практических задач в данном направлении весьма обширен: это и передача информации (в том числе скрытой) с помощью хаотических сигналов, и радиолокация на основе хаотических сигналов, и задачи радиопротиводействия и т.д.

Положительной особенностью настоящей диссертационной работы является органическое сочетание экспериментальных и теоретических исследований. Совместное проведение экспериментальных и теоретических исследований, сопоставление экспериментально и теоретически полученных результатов позволило, как представляется автору, наилучшим образом выбрать стратегию проводимых исследований, усовершенствовать существующие и разработать новые методы диагностики, что в итоге привело к наиболее целост-

ному представлению об исследуемом явлении обобщенной хаотической синхронизации в рассматриваемых системах радиофизики и СВЧ-электроники. Центральным моментом диссертационной работы является экспериментальное и теоретическое изучение сложного хаотического (включая неавтономное) поведения одной из базовых систем сверхвысокочастотной электроники - клистронного автогенератора с помощью методов и подходов радиофизики и нелинейной динамики. Подобное сочетание объектов физической электроники и методов радиофизики обуславливает представление настоящей диссертационной работы по двум специальностям: "01.04.03 — радиофизика" и "01.04.04 - физическая электроника".

Таким образом, теоретические и экспериментальные исследования сложного поведения и хаотической синхронизации в системах сверхвысокочастотной электроники (в частности, в сверхвысокочастотных автогенераторах, созданных на основе клистронных усилителей с обратной связью) представляются важными и актуальными как с прикладной, так и фундаментальной точек зрения, что позволяет считать тему диссертационной работы, посвященной решению этой задачи, актуальной и важной для современных радиофизики, физической электроники и теории нелинейных динамических систем.

Цель диссертационной работы. Целью настоящей диссертационной работы является экспериментальное и теоретическое изучение сложного хаотического автономного и неавтономного поведения (включая явление обобщенной хаотической синхронизации) автоколебательных систем СВЧ электроники и радиофизики, демонстрирующих хаотическую динамику и выявление основных механизмов, приводящих к установлению синхронного поведения рассматриваемых систем, а также создание методов диагностики синхронных режимов.

В качестве объектов исследований в данной диссертационной работе выбраны автоколебательные системы СВЧ электроники и радиофизики - автогенераторы на основе клистронных усилителей с запаздывающей обратной связью. При проведении численного моделирования использована известная модель автономного автогенератора на основе клистронного усилителя с запаздывающей'обратной связью2. При проведении экспериментальных исследований использовались автогенераторы, построенные на основе промышленных пятирезонаторных пролетных клистронных усилителей КУ-134Е.

Научная новизна. Научная новизна результатов, представленных в диссертационной работе, заключается в установлении факта существования режима обобщенной синхронизации в автоколебательных системах СВЧ электроники и радиофизики, разработке метода диагностики явления обобщенной

2Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Журнал Технической Физики. 10 (1) (2006) 72-81; Shigaev A.M., Dmitriev В.S., Zhaikov Yu D., Ryskin N.M. IEEE Transactions oil Electron Devices 52 (5) (2005) 750-797

синхронизации, основанной на анализе динамики изменения спектрального состава сигнала ведомого СВЧ автогенератора, выявлении механизма, приводящего к установлению обобщенной хаотической синхронизации в связанных клистронных автогенераторах. Впервые получены следующие основные результаты:

• На основе численного моделирования показана возможность существования режима обобщенной синхронизации в СВЧ автогенераторах на основе клистронных усилителей с запаздывающей обратной связью; выявлен механизм установления обобщенной синхронизации в клистронных автогенераторах.

• Создана многофункциональная измерительная экспериментальная установка по исследованию синхронного поведения систем СВЧ электроники и радиофизики. Установка включает в себя современное контрольно-измерительное оборудование и позволяет одновременно наблюдать за спектральным составом связанных систем, проводить аналого-цифровое преобразование СВЧ сигналов связанных систем, осуществлять контроль за мощностью сигналов, генерируемых связанными системами. Кроме того, созданная экспериментальная установка позволяет реализо-вывать в СВЧ диапазоне два типа связи между СВЧ автогенераторами: недиссипативную и диссипативную.

• С помощью широкополосного цифрового запоминающего СВЧ осциллографа реального времени выявлена и объяснена тонкая структура хаотического сигнала, генерируемого СВЧ автогенератором на основе кли-стронного усилителя с запаздывающей обратной связью.

• Одновременное аналого-цифровое преобразование сигналов двух одно-направленно связанных СВЧ автогенераторов на основе клистронных усилителей с запаздывающей обратной связью и применение модифицированного для систем с запаздыванием метода ближайших соседей позволило экспериментально диагностировать явление обобщенной хаотической синхронизации в связанных системах СВЧ электроники, подтвердив тем самым результаты численного моделирования.

• Создан оригинальный метод диагностики явления обобщенной хаотической синхронизации, основанный на анализе динамики изменения спектрального состава сигнала ведомой автоколебательной системы. Разработанный метод применен как к теоретическим модельным системам (связанные системы Ресслера, Лоренца) и модели связанных клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью, так и к данным,

полученным в результате проведения экспериментальных исследований. Получено хорошее качественное соответствие достигнутых результатов.

Научная и практическая значимость работы. Диссертационная работа включает в себя как теоретическое (на основе численного моделирования), так и экспериментальное изучение хаотического поведения СВЧ систем физической электроники и радиофизики. Фундаментальное значение имеет установление факта существования режима обобщенной хаотической синхронизации, выявление механизма установления хаотической синхронизации и управления хаосом в таких системах. Результаты экспериментальных исследований получены на СВЧ автогенераторах, основным элементом которых выступает промышленный клистронный усилитель КУ-134Е. Подобные приборы являются базовыми элементами систем теле и радиовещания, спутниковой и наземной связи, систем радиолокации и т.д. С практической точки зрения важно установление хаотических особенностей функционирования подобных приборов, в том числе в контексте проблем (скрытой) передачи информации с помощью хаотических сигналов, радиолокация на основе хаотических сигналов, задачи радиопротиводействия и т.д.

Достоверность полученных результатов Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строго обоснованных математических процедур; твердо установленных физических уравнений; методов и подходов, описанных в научной литературе, апробированных и хорошо себя зарекомендовавших при проведении научных исследований; обоснованным выбором параметров численных расчетов. Достоверность результатов, полученных при проведении экспериментальных исследований обеспечивается использованием высокоточного контрольно-измерительного оборудования (цифровые широкополосные СВЧ анализаторы спектра, цифровой анализатор СВЧ цепей, широкополосный цифровой запоминающий СВЧ осциллограф реального времени) производства компании Agilent Technologies, являющейся одним из лидеров в отрасли по производству контрольно-измерительного и метрологического оборудования. Достоверность полученных результатов подтверждается также их воспроизводимостью, совпадением результатов численного моделирования и экспериментального изучения, а также отсутствием противоречий с известными в научной литературе достоверными общепризнанными результатами.

Личный вклад. Большинство представленных в диссертации результатов получено автором лично. Из работ, выполненных в соавторстве и посвященных решению вышеперечисленных задач, в диссертацию включены положения и результаты, принадлежащие лично соискателю, либо полученные ири его непосредственном участии. Выбор направления исследований, фор-

мулировка и постановка задач, проведение теоретических, на основе численного моделирования и экспериментальных исследований, разработка идеологии проведения экспериментальных исследований в СВЧ диапазоне, создание, отладка и настройка уникальной измерительной экспериментальной установки, анализ возможностей применения современного цифрового контрольно-измерительного оборудования, непосредственное проведение экспериментальных исследований в СВЧ диапазоне, расчеты, обработка и интерпретация полученных результатов выполнены либо лично автором, либо совместно с научными руководителями и соавторами научных работ, опубликованных соискателем. Экспериментальные исследования были выполнены совместно с научной группой профессора Жаркова Ю.Д. и профессора Дмитриева Б.С.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы использовались при выполнении госбюджетных и хоздоговорных НИР, проводимых в Научно-образовательном институте "Открытые системы" СГУ, отделении физики нелинейных систем научно-исследовательского института Естественных наук СГУ, проектов Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 01-02-17392-а, 06-02-16451-а, 06-02-81013-Бел_а, 06-02-72007-МНТИ_а, 07-02-12071-офи, 08-02-90002-Бел_а), были поддержаны программой "Университеты России - Фундаментальные исследования" (проекты УР.01.01.371, УР.01.01.051), Федеральной целевой научно-технической программой "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" на 2002-2006 годы (темы РИ-112/001/240, РИ-19.0/002/224, 2006-РИ-19.0/001/053, 2006-РИ-19.0/001/054, 2006-РИ-112.0/001/228), Президентской Программой поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (2003-2005 и 2006-2007 гг, 2008 год, руководитель ведущей научной школы — чл.-корр. РАН, профессор Д.И. Тру-бецков), Программой Минобразования Российской Федерации "Развитие научного потенциала высшей школы" (2005 г., подпрограмма 3.3, проект 333), научно-образовательным центром "Нелинейная динамика и биофизика" при Саратовском госуниверситете (грант REC-006 of U.S. Civilian Research к Development Foundation for the Independent States of the Former Soviet Union (CRDF)), Фондом некоммерческих программ "Династия" и Московским Международным Центром Фундаментальной Физики.

Представленные результаты неоднократно докладывались на различных семинарах и конференциях и отражены в тезисах докладов: XII Зимней школе-семинаре но СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, январь-февраль 2003 года), I Конференции молодых ученых "Наноэлектроника, на-нофотоника и нелинейная физика" (Саратов, СФ ИРЭ РАН, сентябрь 2006 года), Всероссийской школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для

молодых - 2(Ю(Г (Саратов, октябрь '200(3 юда), Jö-it Международной Крым-скоп конферсннии "СВЧ-технпка" (Украина, Крым, Севастополь, сентябрь 20UG гола), XI Всероссийской научной школе-семинаре "Физика и применение микровотн" (Звеншород. Московская область, 21 26 мая 2007 годи). J 7-й Международной Крымской конференции "СВЧ-тсхника," (Украина, Крым, Оевагтош; i!>, сентябрь 201)7 года).

Результаты также неоднократно обсуждались н-i научном семинаре кафед-рь: электроники, колебаний и волн сракультр-ui нелинейных процессов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей в реферируемых научных журналах "Известия РАН, Серия фищчс-ская", •'Ичзесгия вузов. Прикладная нелинейная динамика". "Письма в Журнал Технической Физики'', рекомендованных ВАК для опубликования ос ионных результлюидмссс))-грцпй на соискание ученой степени доктора и капт,идата наук. Результаты, нолумчыыс в ¡замках выполнения настоящей диссертационной ¡заботы, частично вошли также в материал двухтомной монографии ".Мегочы нелинейной динамики и :сорш: хаоса в задачах •электроники сверхвысоких чае юг' (под редакниоГ; Д.И. Трубецкова а A.A. Курасва). Также, но теме длесирта-ции имеется 7 публикаций в грудах конференций.

Сгрукгура и объём рабогы. Ддссгрищпонная ¡забота соеюит из введения. трех глав и заключения. Каждая глава включает а себя к.-.к теоретическую часть, основанную на проведении численных расчетов, так и экспериментальную. (¡скованную на ноптиншке и проведении эк1нсримепгальнь:х исследований. Идеология построения каждой главы подчиняется следующей логике. В начале каждой главы кратко описывается современное состояние проблемы, которой посвящена та пли иная глава, указываются основные известные результаты, необходимые для понимания дальнейшей) материала, уламываются гсь'.тхн на соотжеетвугонше ргбогь: п. на основании этою материала, формулируются вопросы а проблемы, решению которых иосвяша-ютея остальные разделы главы. Далее следует сип'.чанпе основных численных результатов, полученных в холе проведения расчетов. После '»того следует описание проведенных экспериментальных исследований, которое включает и себя описание •-шнгрименталыюй установки л основных ее узлов и компонентов. а также используемого контрольно-измерительно;о оборудования. Приводятся результаты экспериментальных ).селедовпн;и; н проводится их сопоставление с чпеленно полученными результатами. В кенчг каждой iлавы приводятся основные выводы по изложенному материалу и полученным результ.лам.

Общий объем диссертации составляет 1G1 страницу текста, включая 6-1 рисунка п список использованных источников, содержащий с)8 наименований.

СОДКРЖлНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулирована цель работы, описаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Введение содержит также положения п результаты. выносимые на защиту и сведения об апробации результатов.

Первая глава диссертационной работы посвящена изложению результатов рассмотрения (как теоретического, на основе численного моделирования, так и экспериментального) автономной динамики СВЧ автогенератора на основе клиетронного усилшсля с запаздывающей обратной связью. Часть материала, приведенного в настоящей главе была в некоторой степени известна и 'ранее. Это касается, в первую очередь, теоретической модели автогенератора. Эти данные включены в диссертацию в качество сведений, необходимых для дальнейшего раесмо! рения. При этом доля подобного материала в общем объеме главы относительно невелика. В то же самое время, важно отметить, что, несмотря на го, что кл«строчный автогенератор с запаздывающей обратной связью уже изучался, использование нового современного контрольно-измерительного оборудования (цифровой анализатор спектра Е4402В ESA-Ii Series Spectrum Analyzers Agilent Technologie* (до 3 ГГц), цифровой анализатор СВЧ цепей E50G2A ENA Series RE Network Analyzers (Agilent Technologies), цифровой широкополосный запоминающий осциллограф реального времени DS0810Q4B 80000В Scries Infmiium High Performance Oscilloscope (Agilent Technologies) и цифровой широкополосный запоминающий осциллограф реального времени DP072004 (Tektronix)) позволило осуществить измерения, проведение которых несколько лет назад было просто невозможно. Первый раздел настоящей главы посвящен описанию известной модели клистронною авго[енерагора\ В частности, приведены уравнения, описывающие динамику де-ухрезопаторного пролетного клистронною автогенератора с запаздывающей обратной связью.

Второй раздел посвящен экспериментальному исследованию автономной динамики СВЧ автогенератора на основе пятирезонаторного пролетного клиетронного усилителя КУ-134Е с запаздывающей обратной связью. Приводится описание экспериментальной установки и используемою кошролыю-измерительиого оборудования. Далее изложены результаты экспериментального исследования перехода к хаотическим автоколебаниям через каскад бифуркаций удвоения периода клиетронного автогенератора. Проведено сопоставление результатов, полученных при численном моделировании и при проведении натурного эксперимент Отдельно рассмотрена хаотическая динамика клиетронного автогенератора. Выявлена к объяснена тонкая структура

'Рис кип Н М , Шш;.<и А М. Журнал Ъ'кы--.« кой Фи i'i«i. ¡1) (]) (¿IWG) 72-S1: Shi-',jcv А.М , Dinilti. v B.S , Zbukov Yii D., lVyskin N.M. TFFX TiiusaHiims iih Eli-divu Devils 52 (5) (200.1) 700 7S7

"в Я» ЛхЮ ¡50MM0 14» MM МЮ «К» 4500 »ВО /, т О 125' "250 375~ '5001 fi25 ' USO 875 ».«

í~ ВО as

ü-' 0.4

0.2 О -0.2 -0.4 -0.6

Рис. 1: Хаотическим реализация сигнала клистронного автогенератора, полученная и результате проведения экспериментальных исследований. На рисунке представлены несколько отрезков, которае представляют собой увеличенные фрагменты друг друга. Пунктирными рамками обозначены отрезки временной реализации, длительность которой совпадает с длительностью распространения сигнала по цени обратной связи клистронного авто i •оператора.

хаотического сигнала клистронного автогенератора (см. хаотическую реализацию на рисунке 1).

Установлено, что длительность чередующихся резко выраженных всплесков амплитуды сигнала совпадает с длительностью времени запаздываний в цепи обратной связи клистронного автогенератора. Предложен и описан механизм, который объясняет вид полученной хаотической временной реализации сигнала клистронного автогенератора. Установлено, что данный меха-низы связан с наличием внешней обратной связи и особенностями амплитудной характеристики используемого клистронного усилителя.

Во второй главе диссертационной работы рассматривается синхронная динамика клистронных автогенераторов режим обобщенной синхронизации4. Приводится определение режима обобщенной синхронизации и описываются его основные особенности и отличия от других режимов синхронного

"Rulkov N.F., Stsslu-hik М.М., Isimviiig L.S., Abaibamd H.DXPbys. Brar. E. 5} (2) (1995) 08(1-094

t, us

поведения. Далее кратко излагаются известные i: хорошо зарокомендовг.вп но себя методы диагностики режима обобщенной синхронизации, исиолыусмие при численном исследовании и ири экспериментальном изучении синхрон :;-•чншш низкочастотных радиофизических схем: метод bcjíomoj ателы-юк састс-мь:', метод расчета условных ляпуновских "жопокепт0, метод ближайших соседей'" . Обсуждаются возможные т рудное: и д;ш ностики режима обобщенной хаотической синхронизации при проведении экспериментальных исследований и СВЧ диапазоне.

В эюП ívJiibO приводятся также результаты построения модели систс.\:ы однонаправленно связанных клистрониих автогенераторов на основе модели автономного клиегронною уенчителя с мпаздывающей обратно:! связью, описанной в первой главе диссертационной работы. О помощью метода вспо-мтатслыгой епасмы осуществляется диагностика режима обобщенной хаотической синхронизации. На основе рассмотрения динамик;: величины амплитуды первой гармоники сгруппированного 'iока в ведомом кчигтронном автогенераторе в зависимости от параметра связи между ведущим и ведомым автогенераторами выявлен механизм установления режима обобщенной синхронизации. Детально раегмаiривагоiсл два типа связи между одно/«> нрлвленно связанными клистроаными автогенераторами: нодпссипач нвнля и дпееппнтпвная.

В этой же главе ири ведены результаты экснсрнмонголыюго исследования явления обобщенной синхрона?ацкп. Описана экспериментальная установка ни исследованию синхронных режимов связанных клиетрокних азтшопер.ч-то]Х)в и испочьзусмос контрольно-измерительное оборудование. Приведено описание экспериментальной реализации диссппативной связи в СВЧ диапазоне между СВЧ автогенераторами. Дчя диагностики режим.i обобщенней ечнхронп^т'.пи использован метод ближайших соседей. Приведено описание метода ближайших соседей. Поскольку кчистрошп.ш авто: оператор вследствие "наличия запаздывающей обратной связи представляет собой систему с запаздыванием, то состояние кдистройною автогенератора характеризует не точка на оцифрованной временной реализации. ;-. времени.-,я реализация с дчптсльностью. равной времени запаздывания в цени обратной связи. Последнее потребизало модифицировать метод ближаишим соседей. Для кан-более эффект) |;зчо[ о использования меюда ближайших соседе": в хаместье опорного участка (относительно хоторого производится поиск блпжаплшх участков "ближайших соседей") на аттракторе желательно выбрать наиболее часто посещаемый участок на аттракторе*. Приведены результаты нрн-

' Abdib.iiifl Н D i.. Ilulkm N Г.. Su-lnhik М М. РЬу- П( v Г, М (5) (НПО) /)028-4335

'Pvuu.p, к. Phv. ííiv. Е. :>с ¡bj ;т:,'Г) г.ыз-глсв

TPr,»iaLiM С'ипиЧ TL , Л К Р;<у> R< v Е 02 I4¡ ;:0<.'о) )ЗГ>

п.11,,1 .¡I ill ни. м^опгдмии.к' .ч1 i\> ,usi .vcMll'n .¡,1,,,-п1 с, к >¡i ( и' ! i мы i

мснения метода ближайших соседей для диагностики явления обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных клистронных автогенераторах с запаздывающей обратной связью. Показано, что полученные результаты находятся в хорошем качественном соотношении с результатами, полученными ранее при проведении экспериментальных исследований с радиотехническими автогенераторами и общепринятыми теоретическими представлениями об особенностях режима обобщенной хаотической синхронизации и механизмах, приводящих к его установлению.

Третья глава диссертации посвящена разработке оригинального метода диагностики явления обобщенной синхронизации, который может быть использован для анализа режимов колебаний в диапазоне сверхвысоких частот, поскольку стандартные методы диагностики этого синхронного режима обладают рядом недостатков и становятся критичными при проведении исследований в этом сверхвысокочастотном диапазоне. Предложенный метод основан на анализе динамики изменения спектрального состава ведомой системы при изменении параметра связи между взаимодействующими хаотическими автогенераторами.

В первом разделе главы рассматриваются предпосылки к разработке данного метода и формулируется сам метод, который заключается в следующем. Известно, что одной из важнейших и неотъемлемых характеристик сигнала является его спектральный состав. По спектральному составу сигнала можно определить характер динамики исследуемой системы, выявить момент смены режимов, судить о мощности анализируемого сигнала и т.д. При проведении экспериментальных исследований одним из важнейших элементов контрольно-измерительной схемы выступает анализатор спектра. В настоящее время существует достаточно широкий выбор цифровых анализаторов спектра (Tektronix, Agilent Technologies и т.д.), которые легко позволяют исследовать спектральный состав сигналов (производить оцифровку спектра мощности исследуемого сигнала и его передачу на персональный компьютер) в широком диапазоне частот, в том числе и в СВЧ диапазоне. С другой стороны, известно, что спектральный состав сигнала также может быть использован как эффективное средство при исследовании и диагностики явления хаотической синхронизации9. Можно предположить, что поскольку динамика ведомой системы при установлении режима обобщенной синхронизации

ньш временем, существуют участки хаотического аттрактора, которые посещаются наиболее часто, и существуют участки аттрактора, которые статистически посещаются редко. Полученные выводы были использованы при разработке модификации метода ближайших соседей для случая исследования систем с запаздывающей обратной связью.

"Shabunin А., Astakliov V., Kiuths J. Phys. Rev. E. 72 (1) (2005) 016218; Hramov A.E., Koronovskii A.A , Kurovskaya M.K., Moskalenko O.I. Phys. Rev. E. 71 (5) (2005) 053204

изменяется кардинально10, то подобное изменение должно наблюдаться и в спектральном составе сигнала ведомой системы. Именно на анализе изменений происходящих в спектре мощности ведомой системы при изменении параметра связи и основан предлагаемый метод диагностики явления обобщенной хаотической синхронизации. Для диагностики изменений в спектральном составе динамики ведомой системы (ведомого СВЧ автогенератора) при изменении величины связи е между ведущей и ведомой системами предлагается анализировать изменения спектрального состава при изменении параметра связи между системами:

ос

где Pd = f(S^(f))2df, где Sd(f) — амплитудный спектр сигнала ведущей о

системы.

Предложенная безразмерная величина характеризует изменение спектрального состава сигнала ведомой системы при варьировании параметра связи между системами. Можно ожидать, что пока динамика системы не меняется кардинально, предложенная характеристика не будет претерпевать резких изменений. При наступлении режима обобщенной синхронизации динамика ведомой системы претерпевает значительные изменения11, которые, несомненно, сказываются и на спектральном составе сигнала ведомой системы. Следовательно, можно ожидать, что и поведение предложенной характеристики в момент наступления режима обобщенной синхронизации резко изменится.

Апробация разработанного метода была осуществлена сначала на хорошо изученных модельных и эталонных системах нелинейной динамики - связанных системах Ресслера и Лоренца. Полученные результаты применения разработанного метода находятся в хорошем качественном и количественном соответствии с полученными результатами во второй главе диссертационной работы. После того, как доказана работоспособность разработанного метода, он применен к модели системы однонаправленно связанных клистронных автогенераторов, которая была построена во второй главе. Рассматривались два типа связи: недиссипативная и диссипативная. Показано, что результат диагностики режима обобщенной синхронизации в модели системы однона-нравленно связанных клистронных автогенераторах с использованием разработанной методики находится в хорошем качественном и количественном

'"Короновский A.A., Москаленко О.И., Храмов А.Е. ЖТФ 76 (2) (2006) 1-9

"Hiamov А.Е , Koronovskii A.A. Phys. Rev. Е. 71 (6) (2005) 067201

соответствии с результатом, полученным во второй главе, где диагностика производилась с использованием метода ближайших соседей, модифицированного для систем с запаздыванием.

Далее приведены результаты применения разработанного метода к данным, полученным в результате экспериментального исследования явления обобщенной синхронизации в системе однонаправленно связанных СВЧ автогенераторов на основе пятирезонаторных пролетных клистронных усилителей с запаздывающей обратной связью. В главе приводится описание экспериментальной установки, используемого контрольно-измерительного оборудования и метода проведения эксперимента. Показано, что результаты применения разработанного метода к экспериментальным данным находятся в хорошем соответствии с результатами, полученными на основе численного моделирования, а также с результатами экспериментального исследования режима обобщенной синхронизации с помощью метода ближайших соседей, изложенными во второй главе настоящей диссертационной работы. Подчеркнуто, что достоинством разработанного метода является легкость его применения при проведении экспериментальных исследований и диагностики явления хаотической синхронизации в СВЧ диапазоне, хотя данный метод может быть с успехом применен и для низкочастотных колебаний. Указано также, что предложенный метод может быть использован и для анализа поведения дискретных динамических систем, полученных из динамических систем с потоковым временем путем проведения процедуры сечения Пуанкаре.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации и намечены направления дальнейших исследований в данном направлении.

Основные выводы, результаты и положения, выносимые на защиту.

1. В однонаправленно связанных клистронных автогенераторах (ведомом и ведущем) в результате реализации механизма подавления собственной хаотической динамики в ведомом клистронном автогенераторе имеет место обобщенная хаотическая синхронизация, которая заключается в установлении функциональной зависимости между состояниями связанных клистронных автогенераторов.

2. Экспериментально выявлена тонкая структура хаотического сигнала клистронного автогенератора (под тонкой структурой понимается последовательность всплесков амплитуды сверхвысокочастотного сигнала, длительность которых определяется временем запаздывания в цепи обратной связи). Вид и структура экспериментально полученного хаотического сигнала объясняется наличием внешней обратной связи клистрон-

ного автогенератора, а также особенностями амплитудной характеристики клистронного усилителя.

3. Создана многофункциональная экспериментальная установка, которая включает в себя современное контрольно-измерительное оборудование и позволяет детально исследовать явления синхронизации в связанных клистронных автогенераторах с запаздывающей обратной связью. Экспериментально в СВЧ диапазоне реализованы два типа связи: недисси-пативная и диссипативная.

4. Экспериментально, с использованием метода ближайших соседей доказано существование явления обобщенной синхронизации в однонаправлен-но связанных СВЧ автогенераторах на основе клистронных усилителей с запаздывающей обратной связью.

5. Изменение спектрального состава ведомой колебательной системы может быть использовано для диагностики явления обобщенной хаотической синхронизации и, в частности, для определения величины параметра связи между автогенераторами, соответствующего возникновению синхронизации.

6. На основе положения 5 предложен и разработан оригинальный метод диагностики явления обобщенной хаотической синхронизации, основанный на анализе динамики изменения спектрального состава сигнала ведомой автоколебательной системы. Продемонстрировано применение разработанного метода как к модельным эталонным системам нелинейной динамики (связанные системы Ресслера, Лоренца) и к численной модели однонаправленно связанных клистронных автогенераторов, так и к данным, полученным в результате проведения натурных экспериментов. Показано хорошее качественное соответствие полученных результатов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] А. А. Короновский, А. Е. Храмов, О. И. Москаленко, П. В. Попов, Р. А. Филатов, А. В. Стародубов, Б. С. Дмитриев, Ю. Д. Жарков, Обобщенная хаотическая синхронизация п диапазоне сверхвысоких частот, Гл. 9 коллективной двухтомной монографии "Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот" Т. 2 (под редакцией Д.И. Трубецкова, А.Е. Храмова, A.A. Короновского). Физматлит. Москва. 2008.

[2| Стародубов A.B. Явление обобщенной синхронизации в клистронных генераторах хаоса с запаздывающей обратной связью (эксперимент и численное моделирование) / А.В.Стародубов, A.A. Короновский, А.Е. Храмов, Ю.Д. Жарков, B.C. Дмитриев, В.Н. Скороходов // Известия РАН. Серия физическая. 2008.- Т.72- N.I.- с. 148-152.

|3] Стародубов A.B. Исследование обобщенной синхронизации в системе двух связанных клистронных автогенераторов хаоса / A.B. Стародубов, A.A. Короновский, А.Е. Храмов, Ю.Д. Жарков, B.C. Дмитриев // Письма в ЖТФ. 2007- Т.ЗЗ- N.14.- с. 58—66.

|4] Короновский A.A. Взаимосвязь спектров, полученных по временным реализациям системы с потоковым временем и её отображениям возврата / A.A. Короновский, А.Е. Храмова, A.B. Стародубов // Письма в ЖТФ. 2006 - Т.32 - N.19 - с. 86-94.

[5] Короновский A.A. Методика определения длительности переходного процесса для динамических систем, находящихся в режиме хаотических колебаний / A.A. Короновский, A.B. Стародубов, А.Е. Храмов // Письма в ЖТФ. 2003.- Т.29- N.8.- с. 32-40.

[6] Короновский A.A. Методика определения длительности переходного процесса для динамической системы с дискретным временем, находящейся в режиме хаотических колебаний / A.A. Короновский, A.B. Сгародубов, А.Е. Храмов // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002.— Т. 10.— N.5.— с. 25—31.

[7] Стародубов A.B. Исследование обобщенной хаотической синхронизации в автогенераторах СВЧ диапазона на основе клистронных усилителей / A.B. Стародубов // VIII Международная школа "Хаотические автоколебания и образование структур" ХАОС-2007. Материалы школы. 2007,- с. 91-92.

[8] Короновский A.A. Экспериментальное и теоретическое исследование явления обобщенной синхронизации в клистронных автогенераторах хаоса / A.A. Короновский, A.B. Стародубов, А.Е. Храмов, B.C. Дмитриев, Ю.Д. Жарков // 17-я Международная Крымская конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". Украина. Севастополь, 10-14 сентября 2007 г.: Материалы конференции, Севасто-поль:"Вебер". 2007.- с. 609-611.

[9] Стародубов A.B. Явление обобщенной синхронизации в автогенераторах хаоса свч диапазона (эксперимент и теория) / A.A. Короновский, A.B. Стародубов, А.Е. Храмов, B.C. Дмитриев, Ю.Д. Жарков // Труды школы-семинара "Волны 2007". МГУ. 2007,- с. 8-11.

[10] Стародубов A.B. Явление обобщенной синхронизации в системе однонапрявлешю связанных клистронных генераторов хаоса / A.B. Стародубов // Сборник докладов конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2006". РИО журнала "Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика". 2007. — с. 174- 178.

(llj Стародубов A.B. Обобщенная хаотическая синхронизация в системе связанных клистронных автогенераторов / A.B. Стародубов // I Конференция молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика". Материалы конференции. Саратовский филиал ИРЭ РАН. 2006 - с. 71-72.

[12] Стародубов A.B. Явление обобщенной синхронизации в моделях клистронных генераторов хаоса СВЧ-диапазона / A.A. Короновский, A.B. Стародубов, А.Е. Храмов, B.C. Дмитриев, Ю.Д. Жарков // 16-я Международная Крымская конференция "СВЧ-техиика и телекоммуникационные технологии". Украина. Севастополь. 11-15 сентября 2006 г.: Материалы конференции, Севастополь: "Вебер", 2006.— с. 699—700.

|13[ Астафьев Г.Б. Анализ мультистабильности и переходных процессов в эталонных моделях нелинейной динамики и некоторых распределенных системах электронно-плазменной природы со сверхкритическим током. / Г.Б. Астафьев, E.H. Егоров, A.A. Короновский, A.B. Стародубов, А.Е. Храмов и др. // Материалы XII зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике. Саратов, Изд-во ГосУНЦ "Колледж". 2003 - с. 50-51.

СТАРОДУБОВ Андрей Викторович

Автореферат

Подписано к печати 03.10.2008 Формат 60 х 84 1/16.

Бумага офсетная. Гарнитура "Times" Усл. печ. л. 1,39. (1,5). Тираж 120 экз. Заказ 193-Т.

Отпечатано с готового оригинал-макета Типография СГУ. 410012, Саратов, Большая Казачья, 112а, корпус 8.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Стародубов, Андрей Викторович

Содержание

Введение

1 Динамика автономного сверхвысокочастотного (СВЧ) автогенератора на основе клистронного усилителя с внешней обратной связью

1.1 Теоретическая модель автономного клистронного автогенератора с запаздывающей обратной связью

1.2 Экспериментальное исследование автономной динамики клистронного автогенератора и сравнение результатов эксперимента и теории

1.2.1 Описание экспериментальной установки и используемого контрольно-измерительного оборудования.

1.2.2 Сопоставление экспериментально и теоретически полученных результатов исследования автономной динамики клистронного автогенератора .„.

1.2.3 Исследование режима генерации хаотических автоколебаний в эксперименте и при численном моделировании.

1.3 Выводы по первой главе

2 Обобщенная хаотическая синхронизация клистронных автогенераторов СВЧ диапазона

2.1 Общие сведения о режиме обобщенной хаотической синхронизации

2.1.1 Явление обобщенной хаотической синхронизации.

2.1.2 Методы диагностики обобщенной хаотической синхронизации

2.1.3 Метод ближайших соседей.

2.2 Теоретическое исследование явления обобщенной хаотической синхронизации в клистронных автогенераторах.

2.2.1 Модель системы однонаправленно связанных клистронных автогенераторов

2.2.2 Численное моделирование динамики системы однонаправленно связанных клистронных автогенераторов. Диагностика режима обобщенной синхронизации.

2.2.3 Механизм возникновения явления обобщенной синхронизации в системе однонаправленно связанных клистронных автогенераторов 83 2.3 Экспериментальное исследование обобщенной хаотической синхронизации клистронных автогенераторов методом ближайших соседей.

2.3.1 Формулировка модифицированного метода ближайших соседей для случая систем с запаздыванием - клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью.

2.3.2 Описание экспериментальной установки и используемого контрольно-измерительного оборудования.

2.3.3 Результаты экспериментального исследования обобщенной хаотической синхронизации клистронных автогенераторов методом ближайших соседей.

2.4 Выводы по второй главе

3 Диагностика явления обобщенной синхронизации по спектральному составу сигналов связанных систем

3.1 Метод диагностики явления обобщенной синхронизации в СВЧ диапазоне по спектральному составу сигналов связанных систем.

3.2 Применение метода диагностики обобщенной синхронизации в численном моделировании.

3.2.1 Применение метода диагностики явления обобщенной синхронизации к эталонным моделям нелинейной динамики.

3.2.2 Применение метода диагностики явления обобщенной синхронизации к модели связанных клистронных автогенераторов.

3.3 Экспериментальное исследование явления обобщенной хаотической синхронизации в клистронных автогенераторах СВЧ диапазона на основе разработанной методики.

3.3.1 Описание экспериментальной установки и используемого контрольно-измерительного оборудования.

3.3.2 Результаты экспериментальных исследований.

3.4 Выводы по третьей главе.

Введение диссертация по физике, на тему "Хаос и хаотическая синхронизация в сверхвысокочастотных автогенераторах на основе клистронных усилителей с обратной связью"

Актуальность исследуемой проблемы

Исследование сложного, неавтономного поведения нелинейных динамических систем находится в центре внимания исследователей уже в течение достаточно долгого времени. Во многом бурный всплеск интереса к исследованию сложного, нестационарного нелинейного поведения систем различной природы обязан успехам в области создания и внедрения все более совершенной вычислительной техники. Наряду с рассмотрением сложной автономной динамики нелинейных динамических систем интерес вызывает рассмотрение неавтономной динамики и, прежде всего, явлений синхронизации [1].

Первоначально рассматривалась синхронизация периодических колебаний, однако интенсивное развитие теории динамического хаоса [2-7] и вычислительной техники вызвало новый интерес к проблеме синхронизации автоколебательных систем, демонстрирующих хаотическую динамику [1,8-12]. С развитием теории динамического хаоса и хаотической синхронизации было выявлено достаточно большое число различных типов хаотического синхронного поведения связанных динамических систем с потоковым временем: полная синхронизация [13—19], синхронизация с запаздыванием (лаг-синхронизация) [20,21], обобщенная синхронизация [22,23], частотная синхронизация [24,25], фазовая синхронизация [26,27] и частичная синхронизация [28].

Особый интерес вызывает явление обобщенной хаотической синхронизации [22], имеющее место в однонаправлепно связанных автоколебательных системах. Данный тип синхронного поведения явным образом выделяется среди других типов хаотической синхронизации как по типу синхронного поведения, так и по способам диагностики. Важно отметить, что режим обобщенной синхронизации может возникать между двумя совершенно различными хаотическими автоколебательными системами, например, между системами с разной размерностью фазового пространства, в том числе и между системами с сосредоточенными и распределенными параметрами. Данное явление достаточно подробно изучено для динамических систем с малым числом степеней свободы: в литературе подробно описаны методики диагностики явления обобщенной синхронизации, а также механизмы, приводящие к его установлению, обсуждаются вопросы о взаимосвязи этого типа хаотического поведения с другими режимами хаотической синхронизации. В тоже самое время, для распределенных систем (системы с бесконечным числом степеней свободы) подобных исследований крайне мало, а экспериментальные исследования, вследствие их сложности, практически не проводились. В то же время, распределенные системы являются распространенным классом моделей реальных физических систем - в частности, систем электронной природы, в том числе, устройств и систем электроники сверхвысоких частот (СВЧ) и радиофизики. Стоит отметить, что явление синхронизации периодических колебаний в таких системах изучено достаточно подробно. В то же самое время, подобные системы характеризуются и сложными нестационарными режимами работы, они могут демонстрировать хаотические колебания и, соответственно, в них может наблюдаться явление хаотической синхронизации. К числу последних относится и явление хаотической синхронизации. Данное явление в системах СВЧ электроники и радиофизики мало изучено,практически не исследовано экспериментально. Одной из причин этого является то, что разработанные ранее, прежде всего, при проведении теоретических исследований на основе численного моделирования методы и способы диагностики хаотической синхронизации (расчет ляпуновских экспонент, метод вспомогательной системы, метод ближайших соседей) оказываются трудно применимыми в случае проведения экспериментальных исследований на сверхвысоких частотах. Поэтому требуется как разработка совершенно новых методов и способов диагностики явления хаотической синхронизации систем СВЧ электроники и радиофизики, которые могут быть применимы при проведении экспериментальных исследований, так и модификация ранее известных методов.

В рамках настоящей диссертационной работы впервые описаны результаты экспериментального изучения явления обобщенной хаотической синхронизации в диапазоне сверхвысоких частот. Актуальность и необходимость проведения научно-исследовательских работ в данном направлении обусловлена также тем, что такие системы, как правило, широко используются в качестве источников мощного СВЧ излучения, вследствие чего выступают базовыми элементами практически любых информационно-телекоммуникационных систем и находят широкое применение при передаче и обработке информации, а также в технологических процессах и научных исследованиях. Таким образом, оказывается чрезвычайно важным, как с фундаментальной, так и практической точек зрения, выявить основные механизмы, приводящие к хаотической синхронизации в подобных системах. Круг практических задач в данном направлении весьма обширен: это и передача информации (в том числе скрытой) с помощью хаотических сигналов, и радиолокация на основе хаотических сигналов, и задачи радиопротиводействия и т.д.

Особенностью настоящей диссертационной работы является органическое сочетание экспериментальных и теоретических исследований. Совместное проведение экспериментальных и теоретических исследований, сопоставление экспериментально и теоретически полученных результатов позволяет наилучшим образом выбирать дальнейшие пути развития проводимых исследований, совершенствовать существующие и разрабатывать новые методики измерений, что в итоге приводит к наиболее целостному представлению об исследуемом явлении обобщенной хаотической синхронизации в системах радиофизики и СВЧ-электроники. Центральным моментом диссертационной работы является экспериментальное и теоретическое изучение сложной, хаотической, включая неавтономную, динамики одной из базовых систем СВЧ электроники — клистронного автогенератора с помощью методов и подходов нелинейной динамики и радиофизики. Подобное сочетание объектов физической электроники и методов радиофизики позволяет представить настоящую диссертационную работу по двум специальностям — "физическая электроника" и "радиофизика".

Таким образом, с учетом вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что тема диссертационной работы является актуальной и важной для СВЧ электроники, радиофизики и современной теории нелинейных динамических систем. Поэтому представление ее по двум специальностям — "физическая электроника" и "радиофизика" вполне оправдано.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей диссертационной работы является детальное экспериментальное и теоретическое изучение сложного хаотического автономного и неавтономного поведения (включая явление обобщенной хаотической синхронизации) автоколебательных систем СВЧ электроники и радиофизики (на примере клистронных автогенераторов с запаздывающей обрат7 ной связью), демонстрирующих хаотическую динамику и выявление основных механизмов, приводящих к установлению синхронного поведения рассматриваемых систем.

В качестве объектов исследований в данной диссертационной работе выбраны автоколебательные системы СВЧ электроники и радиофизики - автогенераторы на основе клистронных усилителей с запаздывающей обратной связью. При проведении численного моделировании была использована модель автономного автогенератора на основе клистронного усилителя с запаздывающей обратной связью, предложенная и описанная в работах [29-33]. При проведении экспериментальных исследований использовались автогенераторы, построенные на основе промышленных пятирезона-торных пролетных клистронных усилителей КУ-134Е.

Научная новизна

Научная новизна результатов, представленных в диссертационной работе, заключается в установлении существования режима обобщенной синхронизации в автоколебательных системах СВЧ электроники и радиофизики, разработке методики диагностики явления обобщенной синхронизации, основанной на анализе динамики изменения спектрального состава сигнала ведомого СВЧ автогенератора, выявлении механизма, приводящего к установлению обобщенной хаотической синхронизации в связанных клистронных автогенераторах. Впервые получены следующие основные результаты:

Создана многофункциональная измерительная экспериментальная установка по исследованию синхронного поведения систем СВЧ электроники и радиофизики. Установка включает в себя современное контрольно-измерительное оборудование и позволяет одновременно наблюдать за спектральным составом связанных систем, проводить аналого-цифровое преобразование СВЧ сигналов связанных систем, осуществлять контроль за мощностью сигналов, генерируемых связанными системами. Кроме того, созданная экспериментальная установка позволяет реализовывать в СВЧ диапазоне два типа связи между СВЧ автогенераторами: недиссипативную и диссипативную.

С помощью широкополосного цифрового запоминающего СВЧ осциллографа реального времени выявлена и объяснена тонкая структура хаотического сигнала, генерируемого СВЧ автогенератором на основе клистронного усилителя с запаздывающей обратной связью.

Одновременное аналого-цифровое преобразование сигналов двух од-нонаправленно связанных СВЧ автогенераторов на основе клистронных усилителей с запаздывающей обратной связью и применение модифицированного для систем с запаздыванием метода ближайших соседей позволило экспериментально диагностировать явление обобщенной хаотической синхронизации в связанных системах СВЧ электроники, подтвердив тем самым результаты численного моделирования.

Создан оригинальный метод диагностики явления обобщенной хаотической синхронизации, основанный на анализе динамики изменения спектрального состава сигнала ведомой автоколебательной системы. Разработанный метод применен как к теоретическим модельным системам (связанные системы Ресслера, Лоренца) и модели связанных клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью, так и к данным, полученным в результате проведения экспериментальных исследований. Получено хорошее качественное соответствие достигнутых результатов.

Большинство представленных в диссертации результатов получено автором лично. Из работ, выполненных в соавторстве и посвященных решению вышеперечисленных задач, в диссертацию включены положения и результаты, принадлежащие лично соискателю, либо полученные при его непосредственном участии. Выбор направления исследований, формулировка и постановка задач, проведение теоретических, на основе численного моделирования и экспериментальных исследований, разработка идеологии проведения экспериментальных исследований в СВЧ диапазоне, создание, отладка и настройка уникальной измерительной экспериментальной установки, анализ возможностей применения современного цифрового контрольно-измерительного оборудования, непосредственное проведение экспериментальных исследований в СВЧ диапазоне, расчеты, обработка и интерпретация полученных результатов выполнены либо лично автором, либо совместно с научными руководителями и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем. Экспериментальные исследования были выполнены совместно с научной группой профессоров Жаркова Ю.Д. и Дмитриева B.C.

Практическая значимость

Диссертационная работа включает в себя не только теоретическое (на основе численного моделирования) рассмотрение вопросов автономного и синхронного поведения распределенных систем СВЧ электроники и радиофизики, но и, что особенно важно в последнее время, результаты экспериментального исследования. Все достигнутые результаты экспериментальных исследований получены на СВЧ автогенераторах, основным элементом которых выступал промышленный клистронный усилитель КУ-134Е. Подобные приборы выступают базовыми элементами систем теле-и -радиовещания, спутниковой и наземной связи, систем радиолокации и т.д. Понимание основных механизмов, позволяющих осуществить синхронизацию колебаний и управление хаосом в подобных системах, оказывается чрезвычайно важным, как с фундаментальной, так и практической точек зрения (передача информации (в том числе скрытой) с помощью хаотических сигналов [34-37], радиолокация на основе хаотических сигналов, задачи радиопротиводействия и т.д.).

Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту

• В однонаправленно связанных клистронных автогенераторах (ведомом и ведущем) в результате реализации механизма подавления собственной хаотической динамики в ведомом клистронном автогенераторе имеет место обобщенная хаотическая синхронизация, которая заключается в установлении функциональной зависимости между состояниями связанных клистронных автогенераторов.

• Экспериментально выявлена тонкая структура хаотического сигнала клистронного автогенератора (под тонкой структурой понимается последовательность всплесков амплитуды сверхвысокочастотного сигнала, длительность которых определяется временем запаздывания в цепи обратной связи). Вид и структура экспериментально полученного хаотического сигнала объясняется наличием внешней обратной связи клистронного автогенератора, а также особенностями амплитудной характеристики клистронного усилителя.

Создана многофункциональная экспериментальная установка, которая включает в себя современное контролыю-измерительное оборудование и позволяет детально исследовать явления синхронизации в связанных клистронныхавтогенераторах с запаздывающей обратной связью. Экспериментально в СВЧ диапазоне реализованы два типа связи: недиссипативная и диссипативная.

Экспериментально, с использованием метода ближайших соседей доказано существование явления обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных СВЧ автогенераторах на основе клистронных усилителей с запаздывающей обратной связью.

Изменение спектрального состава ведомой колебательной системы может быть использовано для диагностики явления обобщенной хаотической синхронизации и, в частности, для определения величины параметра связи между автогенераторами, соответствующего возникновению синхронизации.

На основе положения 5 предложен и разработан оригинальный метод диагностики явления обобщенной хаотической синхронизации, основанный на анализе динамики изменения спектрального состава сигнала ведомой автоколебательной системы. Продемонстрировано применение разработанного метода как к модельным эталонным системам нелинейной динамики (связанные системы Ресслера, Лоренца) и к численной модели однонаправленно связанных клистронных автогенераторов, так и к данным, полученным в результате проведения натурных экспериментов. Показано хорошее качественное соответствие полученных результатов.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. В начале каждой главы кратко описывается современное состояние проблемы, которой посвящена та или иная глава, указываются основные известные результаты, необходимые для понимания дальнейшего материала, даются ссылки на соответствующие работы и, на основании этого материала, формулируются вопросы и проблемы, решению которых посвящаются остальные разделы главы, в которых содержатся оригинальные результаты, полученные автором диссертационной работы. Центральным моментом диссертационной работы является экспериментальное и теоретическое изучение сложной, хаотической, включая неавтономную, динамики одной из базовых систем СВЧ электроники — клистронного автогенератора с помощью методов и подходов нелинейной динамики и радиофизики. Структура диссертационной работы следующая:

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

3.4 Выводы по третьей главе

В настоящей главе диссертационной работы предложен оригинальный метод диагностики явления обобщенной хаотической синхронизации. Достоинством разработанного метода является легкость его применения при проведении экспериментальных исследований для диагностики явления хаотической синхронизации в СВЧ диапазоне. Приведена формулировка метода. Проиллюстрировано применение разработанного метода к системам, представляющим собой эталонные модели теории нелинейной динамики и динамического хаоса. Рассмотрены случаи недиссипативной и диссипативной связи. Получено хорошее качественное и количественное соответствие с ранее полученными и опубликованными в научной литературе результатами.

В главе описано также применение данного метода при проведении численных экспериментов недиссипативно и диссипативно связанных моделей двух резонаторпых клистронных автогенераторов. Полученные результаты прекрасно согласуются с результатами, достигнутыми при использовании стандартных методов диагностики обобщенной синхронизации в численном эксперименте (метод вспомогательной системы).

142

Наконец, в настоящей главе диссертационной работы рассмотрено применение разработанного метода при проведении экспериментальных исследований явления обобщенной хаотической синхронизации в СВЧ диапазоне. Приведено описание экспериментальной установки и используемого контрольно-измерительного оборудования. Описана методика проведения экспериментальных исследований. Дано описание экспериментальной реализации в СВЧ диапазоне диссипативной связи между СВЧ автогенераторами. Экспериментально полученные результаты находятся в хорошем качественном соответствии с результатами, полученными при проведении численного моделирования.

Важно отметить, что в результате проведенных экспериментальных исследований для систем сверхвысокочастотного диапазона удалось не только доказать факт существования режима обобщенной хаотической синхронизации в системе двух однонаправленно связанных клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью и выявить механизмы, приводящие к установлению данного синхронного режима, но и установить значение параметра связи, соответствующее границе синхронизации. Установление порогового значения параметра связи для систем сверхвысокочастотного диапазона оказалось возможным благодаря новому методу диагностики, предложенному в настоящей главе диссертационной работы и основанному на анализе изменений, происходящих в спектре мощности ведомой системы при увеличении/уменьшении параметра связи между взаимодействующими системами.

Заключение

В настоящей диссертационной работе проведено исследование сложной, хаотической автономной и неавтономной динамики, включая явление обобщенной хаотической синхронизации, автогенераторов СВЧ диапазона на основе клистронных усилителей с запаздывающей обратной связью.

Описаны результаты проведенного экспериментального исследования поведения автономной динамики автогенератора сверхвысокочастотного диапазона на основе пролетного пятирезонаторного клистронного усилителя с запаздывающей обратной связью, который является основным объектом исследования обобщенной хаотической синхронизации в подобных системах, приведенного в настоящей диссертационной работе в последующих главах. Подробно рассмотрена экспериментальная установка, приведена ее принципиальная схема. Рассмотрены СВЧ узлы и компоненты, используемые при построении экспериментальной установки по исследованию автономного режима работы клистронного автогенератора. Представлено и описано используемое при проведении экспериментальных исследований контрольно-измерительное оборудование.

Представлен обзор известной теоретической модели автономного двух-резонаторного клистронного автогенератора с запаздывающей обратной связью, приведено описание возможных режимов работы в зависимости от выбранных значений управляющих параметров. Основное внимание уделено режиму генерации хаотических колебаний. Проведено сопоставление результатов численных расчетов и экспериментальных исследований автономной динамики клистронного автогенератора и показано, что имеет место хорошее качественное соответствие этих результатов друг другу.

Проведено экспериментальное исследование влияния ослабления в цепи обратной связи на хаотическую динамику клистронного автогенератора. Установлено, что при увеличении коэффициента ослабления в цепи обратной связи клистронный автогенератор переходит от начального режима хаотической генерации через автомодуляцию к режиму генерации одноча-стотпого сигнала.

Подробно рассмотрен режим генерации хаотических колебаний клистронного автогенератора. Исследована экспериментально полученная временная реализация путем осуществления аналого-цифрового преобразования хаотического сверхвысокочастотного сигнала клистронного автогенератора. Объяснен вид полученной временной реализации. Установлено, что длительность чередующихся резко выраженных всплесков амплитуды сигнала совпадает с длительностью времени запаздывания в цепи обратной связи клистронного автогенератора. Предложен и описан механизм, который объясняет вид полученной хаотической временной реализации сигнала клистронного автогенератора. Установлено, что данный механизм связан с наличием внешней обратной связи и особенностями амплитудной характеристики используемого клистронного усилителя.

Приведены впервые полученные результаты экспериментального и теоретического исследования явление обобщенной хаотической синхронизации в автоколебательных системах СВЧ-диапазона, а именно, в клистронных автогенераторах хаоса с запаздывающей обратной связью.

Приведено определение явления обобщенной синхронизации. Рассмотрены различные методы диагностики данного синхронного режима.

Проведенное теоретическое исследование, с использованием численного моделирования системы однонаправленно связанных моделей двухрезонаторных клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью, показало существование исследуемого явления в подобных системах

На основе использование метода вспомогательной системы была проведена диагностика возникновения явления обобщенной синхронизации. Рассмотрен как недиссипативный, так и диссипативный вид связи. Показано, что при использовании диссипативного типа связи режим обобщенной синхронизации в клистронных автогенераторах хаоса наступает при меньших значениях параметра связи.

Рассмотрение динамики величины первой гармоники сгруппированного тока в выходном резонаторе ведомого клистронного автогенератора позволило выявить механизм возникновения явления обобщенной синхронизации в исследуемой системе. Показано, что с увеличением величины связи между автогенераторами величина амплитуды первой гармоники сгруппированного тока при определенном значении параметра связи резко падает. Проведенные численные расчеты указывают на то, что собственная хаотическая динамика в ведомом клистронном автогенераторе оказывается подавленной, что ведет к установлению режима обобщенной синхронизации.

Приведены результаты экспериментального исследования явления обобщенной хаотической синхронизации в СВЧ автогенераторах на основе пя-тирезонаторных клистронных усилителей с запаздывающей обратной связью. Описана экспериментальная установка и используемое контрольно-измерительное оборудование. Изложены результаты исследования основных физических характеристик (амплитудно-частотная характеристика, коэффициент стоячей волны, групповое время распространения СВЧ сигнала по исследуемому элементу) базовых элементов экспериментальной установки.

Для диагностики режима обобщенной синхронизации при проведении экспериментальных исследований был использован метод ближайших соседей. Приведено подробное описание метода ближайших соседей. Впервые разработана его модификация для случая исследования систем с запаздывающей обратной связью и изложены результаты применения модифицированного метода ближайших соседей для диагностики явления обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных клистронных автогенераторах: с запаздывающей обратной связью. Показано, что полученные результаты находятся в хорошем качественном соотношении с результатами, полученными ранее при проведении экспериментальных исследований с радиотехническими автогенераторами и общепринятыми теоретическими представлениями об особенностях режима обобщенной хаотической синхронизации и механизмах, приводящих к его установлению.

Предложен оригинальный метод диагностики явления обобщенной хаотической синхронизации. Достоинством разработанного метода является легкость его применения при проведении экспериментальных исследований для диагностики явления хаотической синхронизации в СВЧ диапазоне. Приведена формулировка метода. Проиллюстрировано применение разработанного метода к системам, представляющим собой эталонные модели теории нелинейной динамики и динамического хаоса. Рассмотрены случаи недиссипативной и диссипативной связи. Получено хорошее качественное и количественное соответствие с ранее полученными и опубликованными в научной литературе результатами. Описано также применение разработанного метода при проведении численных экспериментов недиссипативно и диссипативно связанных моделей двух резонаторных клистронных автогенераторов. Полученные результаты прекрасно согласуются с результатами, достигнутыми при использовании стандартных методов диагностики обобщенной синхронизации в численном эксперименте (метод вспомогательной системы).

Рассмотрено применение разработанного метода при проведении экспериментальных исследований явления обобщенной хаотической синхронизации в СВЧ диапазоне. Приведено описание экспериментальной установки и используемого контрольно-измерительного оборудования. Описана методика проведения экспериментальных исследований. Дано описание экспериментальной реализации в СВЧ диапазоне диссипативной связи между СВЧ автогенераторами. Экспериментально полученные результаты находятся в хорошем качественном соответствии с результатами, полученными при проведении численного моделирования. Важно отметить, что в результате проведенных экспериментальных исследований для систем сверхвысокочастотного диапазона удалось не только доказать факт существования режима обобщенной хаотической синхронизации в системе двух однонаправленно связанных клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью и выявить механизмы, приводящие к установлению данного синхронного режима, но и установить значение параметра связи, соответствующее границе синхронизации. Установление порогового значения параметра связи для систем сверхвысокочастотного диапазона оказалось возможным благодаря новому методу диагностики, предложенному в настоящей главе диссертационной работы и основанному на анализе изменений, происходящих в спектре мощности ведомой системы при увеличении/уменьшении параметра связи между взаимодействующими системами.

Благодарности

В завершение настоящей диссертационной работы мне хотелось бы поблагодарить всех, кто тем или иным образом помогал мне при выполнении диссертационной работы и оказывал поддержку. Я хочу выразить благодарность моим научным руководителям чл.-корр. РАН, профессору Д.И. Тру-бецкову и доценту А.А. Короновскому. Особую благодарность хочу выразить профессору B.C. Дмитриеву, профессору Ю.Д. Жаркову, а также В.Н. Скороходову без помощи и поддержки которых проведение экспериментальных исследований было бы невозможно. Кроме того, я выражаю благодарность руководителю Отделения физики нелинейных систем профессору Ю.А. Калинину и заведующему 5-ой лабораторией ОФНС профессору А.Е. Храмову за ценные советы, идеи и поддержку. Не могу не поблагодарить декана факультета нелинейных процессов профессора Ю.И. Левина за помощь и поддержку.

Особо хочу поблагодарить всех моих коллег по кафедре электроники, колебаний и волн, по факультету нелинейных процессов и по отделению физики нелинейных систем Научно-исследовательского института Естественных наук Саратовского государственного университета.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Стародубов, Андрей Викторович, Саратов

1. А. С. Пиковский, М. Г. Розенблюм, Ю. Курте, Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление, М.: Техносфера, 2003 .

2. Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда, Стохастические и хаотические колебания, М.: Наука, 1987 .

3. А. С. Дмитриев, В. Я. Кислов, Стохастические колебания в радиофизике и электронике, М.: Наука, 1989 .

4. В. С. Анищенко, Сложные колебания в простых системах, М.: Наука, 1990 .

5. В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Летчфорд, Многочастотные и стохастические автоколебания в автогенераторе с инерционной нелинейностью, Радиотехника и электроника 27 (1980), No. 10, 1972 .

6. В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов, Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы, Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1999 .

7. А. С. Дмитриев, В. Я. Кислов, С. О. Старков, Экспериментальное исследование образования и взаимодействия странных аттракторов в кольцевом автогенераторе, ЖТФ 5 (1985), No. 12, 2417-2419 .

8. В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов, Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем, Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999 .

9. В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, и др., Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003 .

10. В. С. Анищенко, Д. Э. Постнов, Эффект захвата фазовой частоты хаотических колебаний. Синхронизация странных аттракторов., Письма в ЖТФ 14 (1988), No. 6, 569 .

11. В. Д. Шалфеев, В. В. Матросов, Об эффектах захвата и удержания при синхронизации хаотически модулированных колебаний, Изв. вузов. Радиофизика 41 (1998), No. 12, 1033-1036 .

12. В. В. Матросов, В. Д. Шалфеев, Д. В. Касаткин, Анализ областей генерации хаотических колебаний взаимосвязанных фазовых систем, Изв. вузов. Радиофизика 49 (2006), No. 5, 448-457 .

13. Н. Fujisaka, Т. Yamada, Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator system, Progress of Theoretical Physics 69 (1983), 32.

14. А. С. Пиковский, О взаимодействии странных аттракторов, Препринт ИПФ АН СССР. Горький, 1983.

15. С. П. Кузнецов, Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума, Изв. вузов. Радиофизика 29 (1986), 1050 .

16. В. С. Афраймович, Н. Н. Веричев, М. И. Рабинович, Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах, Изв. вузов. Радиофизика 29 (1986), 1050 .

17. L. М. Pecora, Т. L. Carroll, Synchronization in chaotic systems, Phys. Rev. Lett. 64 (1990), No. 8, 821-824.

18. L. M. Pecora, T. L. Carroll, Driving systems with chaotic signals, Phys. Rev. A 44 (1991), No. 4, 2374-2383.

19. М. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 78 (1997), No. 22, 4193-4196.

20. S. Taherion, Y.-C. Lai, Observability of lag synchronization of coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. E 59 (1999), No. 6, R6247-R6250.

21. N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, L. S. Tsimring, H. D.I. Abarbanel, Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems, Phys. Rev. E 51 (1995), No. 2, 980-994.

22. Lj. Kocarev, U. Parlitz, Generalized synchronization, predictability, and equivalence of unidirectionally coupled dynamical systems, Phys. Rev. Lett. 76 (1996), No. 11, 1816-1819.

23. В. С. Анищенко, Т. E. Вадивасова, Д. Э. Постнов, М. А. Сафонова, Вынуэ/сденная и взаимная синхронизация хаоса, Радиотехника и электроника 36 (1991), 338 .

24. V. S. Anishchenko, Т. Е. Vadivasova, D. Е. Postnov, М. A. Safonova, Synchronization of chaos, Int. J. Bifurcation and Chaos 2 (1992), No. 3, 633-644.

25. A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001.

26. V. S. Anishchenko, V. Astakhov, A. Neiman, Т. E. Vadivasova, and L. Schimansky-Geier, Nonlinear dynamics of chaotic and stochasticsystems, tutorial and modern developments, Springer-Verlag, Heidelberg, 2001.

27. П. С. Ланда, К вопросу о частичной синхронизации, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 12 (2004), No. 4, 48-59 .

28. Т. В. Дмитриева, Н. М. Рыскин, В. Н. Титов, А. М. Шигаев, Сложная динамика простых моделей электронно-волновых систем, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 7 (1999), No. 6, 66 .

29. Б. С. Дмитриев, Ю. Д. Жарков, Н. М. Рыскин, А. М. Шигаев, Теоретическое и экспериментальное исследование хаотических колебаний клистронного автогенератора с запаздыванием, Радиотехника и электроника 46 (2001), No. 5, 604-610 .

30. А. М. Shigaev, В. S. Dmitriev, Yu.D. Zharkov, N. М. Ryskin, Chaotic dynamics of delayed feedback klystron oscillator and its control by external signal, IEEE Transactions on Electron Devices 52 (2005), No. 5, 790-797.

31. H. M. Рыскин, A. M. Шигаев, Сложная динамика двухрезонаторно-го клистрона-генератора с запаздывающей обратной связью, Журнал Технической Физики 10 (2006), No. 1, 72-81 .

32. A. S. Dmitriev, A. I. Panas, S. О. Starkov, Experiments on speach and music signals transmission using chaos, Int. J. Bifurcations and Chaos 5 (1995), No. 4, 1249-1254.

33. А. С. Дмитриев, А. И. Панас, С. О. Старков, Динамический хаос как парадигма современных систем связи, Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники (1997), No. 10, 4-26 .

34. А. С. Дмитриев, С. О. Старков, Передача информации с использованием хаоса и классическая теория информации, Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники (1998), No. 11, 4-32

35. А. С. Дмитриев, А. И. Панас, Динамический хаос: новые носители информации для систем связи, М.: Физматлит, 2002 .

36. А. А. Короновский, А. В. Стародубов, А. Е. Храмов, Методика определения длительности переходного процесса для динамических систем, находящихся в режиме хаотических колебаний, Письма в ЖТФ 29 (2003), No. 8, 32-40 .

37. А. А. Короновский, А. Е. Храмова, А. В. Стародубов, Взаимосвязь спектров, полученных по временным реализациям системы с потоковым временем и её отображениям возврата, Письма в ЖТФ 32 (2006), No. 19, 86-94 .

38. А. В. Стародубов, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Ю. Д. Жарков, Б. С. Дмитриев, Исследование обобщенной синхронизации в системе двух связанных клистронных автогенераторов хаоса, Письма в ЖТФ 33 (2007), No. 14, 58-65 .

39. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, О. И. Москаленко, П. В. Попов, Р. А. Филатов, А. В. Стародубов, Б. С. Дмитриев, Ю. Д. Жарков, Обобщенная хаотическая синхронизация в диапазоне сверхвысоких частот, vol. 2, ch. 9, Физматлит, 2008 .

40. С. П. Кузнецов, Сложная динамика генератора с запаздывающей обратной связью, Изв. вузов. Радиофизика 25 (1982), 1410 .

41. L. Glass М. С. Mackey, From clocks to chaos: the rhythms of life, Princeton University Press, Princeton, 1988.

42. L. Glass, Synchronization and rhythmic processes in physiology, Nature (London) 410 (2001), 277-284.

43. M. C. Mackey, L. Glass, Oscillations and chaos in physiological control systems, Science 197 (1977), 287.

44. D. Gribkov, V. Gribkova, Learning dynamics from nonstationary time series: Analysys of electroencephalograms, Phys. Rev. E. 61 (2000), 6538.

45. П. С. Ланда, Нелинейные колебания и волны, М.: Наука, 1997 .

46. В. P. Bezruchko, A. S. Karavaev, V. I. Ponomarenko, М. D. Prokhorov, Reconstruction of time-delay systems from chaotic time series, Phys. Rev. E 64 (2001), No. 1, 056216-1-056216-6.

47. А. С. Караваев, В. И. Пономаренко, М. Д. Прохоров, Восстановление моделей скалярных систем с запаздыванием по временным рядам, Письма в ЖТФ 27 (2001), No. 10, 43-51 .

48. Выделение информационной компоненты хаотического сигнала системы с запаздыванием, Письма в ЖТФ 28 (2008), No. 16, 37-44 .

49. V. I. Ponomarenko, М. D. Prokhorov, Extracting information masked by the chaotic signal of a time-delay system, Phys. Rev. E 66 (2002), No. 2, 026215.

50. M. Д. Прохоров, В. И. Пономаренко, А. С. Караваев, Восстановление уравнений систем с запаздыванием под внешним воздействием по временным рядам, Письма в ЖТФ 30 (2004), No. 2, 81-88 .

51. В. И. Пономаренко, М. Д. Прохоров, Кодирование и извлечение информации, замаскированной хаотическим сигналом системы с запаздыванием, Радиотехника и электроника 49 (2004), No. 9, 1098-1104 .

52. М. D. Prokhorov, V. I. Ponomarenko, A. S. Karavaev, В. P. Bezruchko, Reconstuction of time-delayed feedback systems from time series, Physica D 203 (2005), 209-223.

53. M. D. Prokhorov, V. I. Ponomarenko, Estimation of coupling between time-delay systems from time series, Phys. Rev. E. 72 (2005), 016210.

54. В. И. Пономаренко, M. Д. Прохоров, Восстановление уравнений связанных систем с запаздыванием по временным рядам, Письма в ЖТФ 31 (2005), No. 2, 41-48 .

55. М. D. Prokhorov, V. I. Ponomarenko, Encryption and decryption of information in chaotic communication systems governed by delay-differential equations, Chaos, Solutions and Fractals 35 (2008), 871-877.

56. С. П. Кузнецов, А. Ю. Перельман, Д. И. Трубецков, Автомодуляционные и стохастические режимы в клистроне бегущей волны с внешней обратной связью, Журнал Технической Физики 53 (2008), No. 1, 163 .

57. В. В. Афанасьева, А. Г. Лазерсон, Динамический хаос в двухрезона-торных клистронных генераторах с запаздывающей обратной связью, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 3 (1995), No. 5, 88

58. В. И. Гайдук, К. И. Палатов, Д. М. Петров, Физические основы электроники СВЧ, М.: Сов. радио, 1971 .

59. Л. А. Вайнштейн, В. А. Солнцев, Лекции по сверхвысокочастотной электронике, М.: Сов. радио, 1973 .

60. М. J. Feigenbaum, The universal metric properties of nonlinear transformations, J. Stat. Phys. 21 (1979), No. 6, 669-706.

61. С. П. Кузнецов, E. H. Ерастова, Теория Фейгенбаума, Материалы Зимней школы по СВЧ-электронике и радиофизике (Саратов, 1983), Саратов: Изв-во Саратовского университета, 1983, 3-22 .

62. А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Критическая динамика одномерных отображений. Часть 1: Сценарий Фейгенбаума, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 1 (1993), No. 1,2, 15-33 .

63. А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, И. Р. Сатаев, Критическая динамика одномерных отображений. Часть 2. Двухпараметрический переход к хаосу, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 1 (1993), No. 3,4, 17-35 .

64. С. П. Кузнецов, Динамический хаос, серия "Современная теория колебаний и воли", М.: Физматлит, 2001 .

65. А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, А. В. Савин, И. Р. Сатаев, О критическом поведении неидентичных несимметрично связанных систем с удвоениями периода в присутствии шума, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 14 (2006), No. 5, 62-72 .

66. А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Ю. В. Седова, О свойствах скей-линга идентичных связанных логистических отображений с двумя типами связи без шума и под воздействием шума, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 14 (2006), No. 5, 94-109 .

67. М. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 76 (1996), No. 11, 1804-1807.

68. G. V. Osipov, A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronization effect in a lattice of nonidentical Rossler oscillators, Phys. Rev. E 55 (1997), No. 3, 2353-2361.

69. A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronisation in regular and chaotic systems, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (2000), No. 10, 2291-2305.

70. V. S. Anishchenko Т. E. Vadivasova, Synchronization of self-oscillations and noise-induced oscillations, Journal of Communications Technology and Electronics 47 (2002), No. 2, 117-148.

71. K. Pyragas, Weak and strong synchronization of chaos, Phys. Rev. E 54 (1996), No. 5, R4508-R4511.

72. H. D.I. Abarbanel, N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach, Phys. Rev. E 53 (1996), No. 5, 4528-4535.

73. U. Parlitz, L. Junge, W. Lauterborn, Experimental observation of phase synchronization, Phys. Rev. E 54 (1996), No. 2, 2115-2117.

74. Z. Zheng, G. Hu, Generalized synchronization versus phase synchronization, Phys. Rev. E 62 (2000), No. 6, 7882-7885.

75. S. Guan, C.-H. Lai, G. W. Wei, Bistable chaos without symmetry in generalized synchronization, Phys. Rev. E 71 (2005), No. 3, 036209.

76. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Generalized synchronization: a modified system approach, Phys. Rev. E 71 (2005), No. 6, 067201.

77. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, Generalized synchronization in coupled Ginzburg-Landau equations and mechanisms of its arising, Phys. Rev. E 72 (2005), No. 3, 037201.

78. А. А. Короновский, P. А. Филатов, A. E. Храмов, Хаотическая синхронизация в пучково-плазменных системах со сверхкритическим током, Радиотехника и электроника 52 (2007), No. 3 .

79. R. A. Filatov, А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, Chaotic synchronization in coupled spatially extended beam-plasma systems, Phys. Lett. A 358 (2006), 301-308.

80. N. F. Rulkov, Images of synchronized chaos: experiments with circuits, Chaos 6 (1996), 262-279.

81. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, Р. А. Филатов, А. Е. Храмов, Исследование обобщенной синхронизации хаотических систем, Изв. РАН, сер. физич. 69 (2005), No. 12, 1741-1745 .

82. L. M. Pecora, Т. L. Carroll, J. F. Heagy, Statistics for mathematical properties of maps between time series embeddings, Phys. Rev. E 52 (1995), No. 4, 3420-3439.

83. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Intermitted generalized synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators, Europhysics Lett. 70 (2005), No. 2, 169-175.

84. K. Pyragas, Conditiuonal Lyapunov exponents from time series, Phys. Rev. E 56 (1997), No. 5, 5183-5188.

85. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Об установлении режима обобщенной синхронизации в хаотических осцилляторах, Письма в ЖТФ 32 (2006), No. 3, 40-48 .

86. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, О механизмах, приводящих к установлению режима обобщенной синхронизации, ЖТФ 76 (2006), No. 2, 1-9 .

87. В. Н. Шевчик, Основы электроники сверхвысоких частот, М.: Сов. радио, 1959 .

88. А. А. Короновский, А. В. Стародубов, А. Е. Храмов, Время покрытия аттрактора, временная размерность и ее связь с емкостной размерностью, Письма в ЖТФ 29 (2003), No. 24, 54-60 .

89. М. Dhamala, Y.-C. Lai, Е. J. Kostelich, Detecting unstable periodic orbits from transient chaotic time series, Phys. Rev. E 61 (2000), No. 6, 64856489.

90. M. Dhamala, Y.-C. Lai, E. J. Kostelich, Analyses of transient chaotic time series, Phys. Rev. E 64 (2001), 056207.

91. D. P. Lathrop, E. J. Kostelich, Characterization of an experimental strange attractor by periodic orbits, Phys. Rev. A 40 (1989), No. 7, 4028-4031.

92. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, О. I. Moskalenko, Synchronization of spectral components and its regularities in chaotic dynamical systems, Phys. Rev. E 71 (2005), No. 5, 056204.

93. A. Shabunin, V. Astakhov, J. Kurths, Quantitative analysis of chaotic synchronization by means of coherence, Phys. Rev. E 72 (2005), No. 1, 016218.