Нелинейная динамика цепочек и сетей связанных генераторов сверхвысокочастотного диапазона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

084611471

На правах рукописи

ХАНЕНКО Марина Владимировна

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ЦЕПОЧЕК И СЕТЕЙ СВЯЗАННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНОГО ДИАПАЗОНА (нелинейная нестационарная теория, синхронизация, влияние шумов)

01.04.03 - Радиофизика 01.04.04 - Физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 2010

004611471

Работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов и в Научно-исследовательском институте естественных наук (отделение физики нелинейных систем) Саратовского государственного университета.

Научный руководитель: профессор, д.ф.-м.н.

Александр Евгеньевич Храмов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Владимир Иванович Пономаренко, кандидат технических наук Владимир Константинович Семенов

Ведущая организация: Федеральное государственное

унитарное предприятие "НПП "Алмаз"

Защита состоится 23 сентября 2010 г. в 18 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.243.01 в Саратовском государственном университете (410012, г.Саратов, ул.Астраханская, 83).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке. СГУ.

Автореферат разослан "12" июля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.М. Аникин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследуемой проблемы. Исследование нелинейных и нестационарных процессов в распределённых активных средах, содержащих электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями, является одной из важных задач современной сверхвысокочастотной радиофизики и электроники больших мощностей1. Данные исследования имеют фундаментальное значение, связанное с выявлением общих закономерностей нелинейных нестационарных процессов в релятивистских пучково-плазменных активных системах, с анализом нелинейных процессов и хаотической генерации в распределенных автоколебательных средах, содержащих интенсивные потоки заряженных частиц, взаимодействующие с электромагнитными полями электродинамических систем. Весьма важным представляется и прикладное значение подобных теоретических работ, так как они позволяют провести оптимизацию характеристик существующих и предложить новые модификации мощных вакуумных приборов и устройств СВЧ-диапазона, которые будут иметь новые функциональные возможности.

Способность различных систем сверхвысокочастотной электроники демонстрировать сложное, нерегулярное поведение была известна еще в 70-е годы2. В настоящее время наблюдается активизация исследований нелинейной динамики электронно-волновых сред в области электроники больших мощностей, прежде всего в связи с разработкой мощных генераторов многочастотных (в том числе и хаотических) сигналов для целей СВЧ-нагрева плазмы, радиолокации (в том числе и с использованием широкополосных хаотических сигналов), радиопротиводействия, передачи и обработки информации и т.д.3 К числу наиболее перспективных приборов в этом отношении относятся гироприбо-ры, позволяющие получить наибольший уровень мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн4 . Работы в этом направлении активно ведутся как у нас в стране, так и за рубежом. Подобные источники мощного микроволнового излучения широко используются в ускорительной технике, радиолокации и связи, промышленности. Современные темпы развития вышеуказанных областей применения требуют непрерывного повышения выход-

1 Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по свсрхвысокочастогной электронике для физиков. В 2-х томах. М.: Физматлит, 2003, 2004

Uenford J., Swegle J. A., Schamiloglu E. High Power Microwaves. CRC Press, Taylor and Francis, 2007 аГинзбург H. С., Кузнецов С. П., Федосеева Т. Н. Теория переходных процессов в релятивистской ЛОВ. Изв. вузов. Радиофизика. 21 (1978) 1037

Безручко Б. П., Кузнецов С. П., Трубецков Д. И. Экспериментальное наблюдение стохастических автоколебаний в динамической системе электронный пучок - обратная электромагнитная волна. Письма в ЖЭТФ. 29 (1979) 180

Кислов В. Я., Мясин Е. А., Залогин Е. Н. Исследование стохастических автоколебательных режимов в автогенераторах с запаздыванием. РиЭ. 24 (1979) 1118

3Дмитриев А. С., Панас А. И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002

Залогин H. Н., Кислов В. В. Широкополосные хаотические сигналы в радиотехнических и информационных системах- М.: Радиотехника, 2006

Короновский А. А., Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Методы нелинейной динамики и хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. Т. 2. Нестационарные и хаотические процессы. М.: Физматлит, 2009 'Felch К. et al. Characteristics and applications of fast-wave gyrodevices. Proc. IEEE. 87 (1999) 752

3

ных характеристик источников мощного СВЧ излучения: выходной мощности, коэффициента полезного действия, расширения полосы усиливаемых и генерируемых частот и т.д.. Практическая реализация этих задач представляет собой сложную научную проблему, решение которой возможно лишь с привлечением подробного теоретического анализа и математического моделирования физических процессов, происходящих в СВЧ генераторах и усилителях, и их экспериментального изучения. Однако, это лишь прикладная сторона вопроса. Фундаментальная значимость этих исследований состоит в создании теории активных нелинейных распределённых сред на примере уже ставшей эталонной в современной теории колебаний и волн системе «электронный поток — электромагнитная волна» и экспериментальной проверке получаемых результатов по исследованию нелинейной динамики электронных систем на имеющейся экспериментальной базе СВЧ диапазона.

Отметим, что многие из существующих исследований, как правило, не идут дальше констатации наличия сложной динамики, оставляя неисследованными ее свойства и физические механизмы, приводящие к возникновению сложного поведения. Это обусловлено, с одной стороны, чрезвычайной сложностью исследуемых объектов, с другой стороны - недостаточным развитием представлений о нелинейной динамике распределенных автоколебательных систем электронно-волновой природы. Определенное продвижение в этих вопросах было достигнуто в последние годы в ряде теоретических и экспериментальных работ в этом направлении0. В частности, было показано, что для распределенных электронно-волновых систем при изменении управляющих параметров, как правило, характерна сложная последовательность смены динамических режимов с несколькими переходами "порядок - хаос" и "хаос порядок" по различным сценариям. Удалось связать основные бифуркационные переходы с процессами формирования в системе пространственных структур (электронных паттернов), были развиты методы выделения и диагностики когерентных структур из наборов пространственно-временных данных различными методами нелинейной динамики.

В то же самое время, многие важные вопросы пока остаются неисследованными. Так для активных сред «винтовой поток - электромагнитное поле» остается открытым вопрос о влиянии на сложные нестационарные процессы различных типов обратной связи, возможности генерации и подавления хаотических сигналов с заданными спектральными характеристиками, не был проведен анализ для таких связанных сред. Было экспериментально обнаружено подавление сигнала в устройстве, содержащем такую среду0, однако теоретического анализа данного эффекта проведено не было. Не уделялось достаточного внимания и задаче об управлении характеристиками хаотических колебаний в устройствах сверхвысокочастотного диапазона. Одним из эффективных подходов здесь, может стать применение цепочек релятивист-

5Truhetskov D.l. et al. Nonlinear waves, chaos and patterns in microwave devices. Chaos. 6 (1996) 358

eKawasaki S. et al Resonance absorption of radiation field by an intense relativistic electron beam in inverse cyclotron maser geometry. Appl. Phys. Lett. 52 (1988) 757

4

ских генераторов, когда сигнал одного является управляющим для другой (ведомой) системы'.

Другой важной проблемой современной радиофизики СВЧ является исследование влияние шумов на распределенные нелинейные динамические системы различной природы, демонстрирующие развитые сложные колебания и пространственно-развитой хаос8. В основном подобные исследования проводились для систем с конечным числом степеней свободы, существенно меньше работ, рассматривающих распределенные электронные системы под внешним шумовым воздействием9.

Также весьма малоизученной является задача о создании эффективных способов излучения, приема и обработки многочастотных (в первую очередь, узкополосных и широкополосных хаотических) сигналов различного уровня мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн. Одним из перспективных методов решения данной задачи является использование так называемых нелинейных антенн10, которые можно рассматривать как некоторые искусственные "нейроподобные" решетки связанных активных элементов. Однако, слабо изучены вопросы возможности использования подобных многоэлементных систем в качестве излучателей и приемников широкополосных и узкополосных хаотических сигналов, и возможности использования в качестве элементов таких систем релятивистских генераторов для создания сигналов сверхбольшого уровня мощности. В качестве модулей нелинейных антенн можно рассматривать, например, связанные виркаторные среды11. При анализе низковольтных виркаторов12 как модулей таких связанных систем необходимо корректное моделирование вывода излучения из электронного потока с виртуальным катодом. В качестве первого шага таких исследований важно провести анализ цепочки и сети, составленных из генераторов на основе виркаторов, в рамках простых моделей для апробации методов исследования, диагностики синхронных состояний и выявления основных режимов работы такой сетевой структуры из распределенных активных сред.

Сказанное выше позволяет считать тему диссертации, посвященную исследованию различных методов управления динамикой цепочек и сетей электронных СВЧ устройств, актуальной и важной для современной радиофизики и

TKHngcT T. et ai Chaos control and taming of turbulence in plasma devices. Phys.Plasmas. 8 (2001) 1961

Шалфеев В. Д., Матросов В. В., Корзинова М. В. Динамический хаос в ансамблях связанных фазовых систем. Успехи современной радиоэлектроники. (11) (1998) 44-56

Дубннов А. Е., Селемир В. Д., Царев А. В. Фазированные антенные решетки на основе виркаторов: численные эксперименты. Изв.вузов. Радиофизика.. XLIII (8) (2000) 709

8Анищенко B.C., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика" 2008

9Четвериков А.П., Фролова Н.Б. Автоколебания в лампе обратной волны при воздействии внешнего шума. РиЭ. 49 (2004) 876

'"Meadows В. К., Heatb T. H., Neff J. D., al. et Nonlinear antenna technology. Proceedings IEEE. 90 (5) (2002) 882-897

^Храмов A. E. Колебания в системе связанных генераторов на виртуальном катоде виртодного типа. РиЭ. 44 (1999) 211

12Калинин Ю. А., Короновский А. А., Храмов А. Е., Егоров E. Н-, Филатов Р. А. Экспериментальное и теоретическое исследование хаотических колебательных явлений в нерелятивистском электронном потоке с виртуальным катодом. Физика плазмы. 31 (2005) 1009

физической электроники.

Поскольку исследуемые в диссертации объекты (приборы СВЧ-электроники, содержащие электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями) являются предметом изучения физической электроники, а исследуемые явления в них (генерация хаотических колебаний, образование структур, синхронизация и т.д.) изучаются теорией колебаний и волн, являющейся разделом радиофизики, то можно заключить, что диссертационная работа выполнена на стыке двух специальностей: 01.04.03 - радиофизика и 01.04.04 физическая электроника.

Цель диссертационной работы определена кругом вышеперечисленных задач и заключается в выявлении механизмов управления сложными режимами пространственно-временных колебаний в цепочках и сетях связанных распределенных автоколебательных систем сверхвысокочастотной электроники, а также в анализе влияния шумов на сложные автоколебания в устройствах физической электроники.

Для достижения этой цели в диссертационной работе подробно рассматриваются следующие вопросы.

1. Возможность управления нелинейной динамикой цепочки однонаправ-ленно связанных гирогенераторов со встречной волной при различных значениях управляющих параметров.

2. Изучение влияния внешнего гармонического сигнала на автоколебания в распределенной активной среде "винтовой электронный поток — встречная электромагнитная волна" для выявления возможности как подавления хаоса, так и возбуждения хаотических колебаний путем внешнего периодического воздействия; рассмотрение частного случая воздействия на активную среду сигнала, прошедшего по цепи задержанной обратной связи.

3. Выявление особенностей динамики клистронного автогенератора с запаздывающей обратной связи и лампы обратной волны О-типа под воздействием внешних шумов различных интенсивностей; анализ механизмов и особенностей возникновения индуцированной шумом синхронизации в клистронных генераторах хаоса.

4. Теоретическое рассмотрение нелинейной динамики и синхронизации в цепочке и сети, состоящей из связанных низковольтных виркаторов.

Результаты исследований диссертационной работы позволяют выявить основные особенности установления различных динамических режимов, включая режимы синхронизации и генерации хаотических сигналов, в цепочках и сетях связанных пространственно-распределенных систем электронно-волновой природы, а также влияния шумовых воздействий на различные распределенные автоколебательные системы электроники сверхвысоких частот.

В качестве объектов исследований в данной диссертационной работе выбраны как классические системы сверхвысокочастотной радиофизики и физиче-

6

ской электроники (модели лампы обратной волны, модель гирогенератора со встречной волной, модель клистронного генератора хаоса), так и новый прибор физической вакуумной электроники (низковольтный виркатор).

Научная новизна диссертационной работы состоит в установлении закономерностей нелинейной динамики цепочек и сетей связанных электронно-волновых генераторов СВЧ диапазона, включая установление синхронных и хаотических режимов генерации в ансамблях систем физической электроники, присущих синхронной динамике больших ансамблей связанных радиофизических хаотических систем. В диссертации получены следующие новые результаты.

1. В рамках нестационарной нелинейной теории изучена цепочка однона-правленно связанных гирогенераторов со встречной волной, когда сигнал с выхода первой (ведущей) лампы подается на вход второй (ведомой). Показано, что при изменении параметров ведомой лампы при сравнительно малых токах в цепочке гиро-ЛВВ возможен режим развитой хаотической генерации. В то же время в рассматриваемой системе возможно подавление автомодуляции и установление режима стационарной генерации. Также получено, что в исследуемой системе возможно возникновение режимов синхронизации ВЧ-колебаний в каждом из генераторов.

2. Проведено детальное исследование возникновения и подавления режимов хаотической генерации в неавтономном гирогенераторе со встречной волной при воздействии на него внешнего гармонического сигнала. Показано, что в рассматриваемой системе при изменении частоты и мощности внешнего сигнала в гиролампе возможно .установление как режимов развитой хаотической генерации, так и режимов стационарных одночастотных колебаний. Впервые на плоскости основных управляющих параметров выявлены области, в которых наблюдаются режимы одночастотных и многочастотных колебаний неавтономного гирогенератора со встречной волной.

3. Исследован гирогенератор со встречной волной и внешней запаздывающей обратной связью. Показано, что при определенных фазах коэффициента обратной связи наблюдается уменьшение пускового значения параметра неизохронности, т.е. самовозбуждение гиро-ЛВВ облегчается, в то время как порог возникновения режимов автомодуляции выходного сигнала, наоборот, увеличивается.

4. Проведено теоретическое исследование влияния шумов на динамику клистронного автогенератора с запаздывающей обратной связью, находящегося в различных режимах генерации, при изменении основных управляющих параметров системы. Теоретически и экспериментально показано, что в рассматриваемой системе с ростом интенсивности внешнего шума наблюдается подавление собственной динамики, выявлены физические механизмы подобного поведения системы.

5. Изучено воздействие одного и того же источника шума на два клистрон-ных автогенератора, находящихся в режиме хаотической генерации, и впервые

показана возможность установления в системе микроволновых генераторов хаотических колебаний режима индуцированной шумом синхронизации.

6. Проведены теоретические исследования цепочки и сети связанных низковольтных виркаторов. в которых нестационарный колеблющийся виртуальный катод формируется за счет сильного торможения пучка. Показано, что в цепочке низковольтных виркаторов наблюдается снижение величины тока пучка, при котором наблюдается формирование нестационарного виртуального катода. Предложен метод анализа синхронного поведения в сети низковольтных виркаторов, демонстрирующих режимы хаотической генерации, основанный на расчете индекса синхронизации для всей сети хаотических генераторов

Научная и практическая значимость. Исследования механизмов управления нелинейной динамикой распределенных систем, содержащих электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями, проведены на основе моделей, являющихся базовыми для физической электроники и радиофизики сверхвысоких частот, что делает полученные результаты достаточно общими и позволяет обобщить их на более широкий класс электронно-волновых систем. Полученные в диссертации результаты позволяют продвинуться в понимании таких проблем как управление сложной динамикой распределенных активных систем в цепочках связанных генераторов с помощью воздействия различных внешних сигналов. С помощью численного моделирования и экспериментального исследования обнаружены и объяснены новые фундаментальные эффекты, в частности, подавление периодической и хаотической генерации в клистронном генераторе хаоса путем воздействия на автоколебательную систему внешнего источника шума. Разработан новый метод теоретического анализа синхронизации в сетях связанных генераторов хаотического сигнала СВЧ-диапазона.

Наряду с этим, проведенные исследования имеют практическую направленность и могут найти применение при решении задач, связанных с разработкой различных мощных приборов СВЧ-электроники, с возможностью управления энергетическими (уровень генерируемой мощности) и спектральными (частота. ширина полосы) характеристиками их выходного излучения. Кроме того, важное практическое значение имеет выявление особенностей поведения систем, обусловленных шумом. Проведенный анализ физических процессов позволяет' дать обоснованные рекомендации специалистам, проектирующим электровакуумные приборы сверхвысоких частот, по достижению необходимых выходных характеристик данных устройств и созданию методов управления ими.

Результаты диссертации использованы при выполнении ряда НИР и научных грантов, внедрены в учебный процесс в Саратовском государственном университете при подготовке студентов по направлению 010800 - Радиофизика.

Обоснование и достоверность полученных в работе численных резуль-

татов подтверждается их воспроизводимостью, совпадением с данными аналитических исследований, соответствием известным из литературы экспериментальным результатам для аналогичных моделей и приборов, обоснованным выбором параметров численных схем. Часть теоретических результатов подтверждена проведенными экспериментальными исследованиями.

Личный вклад. Основные результаты диссертации получены лично автором. Постановка задач, разработка методов и их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены совместно с научным руководителем. Интерпретация результатов осуществлялась с соавторами научных работ, опубликованных соискателем. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические расчеты. Экспериментальные результаты, изложенные в главе 2, получены в рамках совместных исследований с научной группой д.ф.-м.н. проф. Ю.Д. Жаркова и д.ф.-м.н. проф. Б.С. Дмитриева.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 179 страниц текста и иллюстраций. Библиографический список содержит 179 наименований.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Воздействие внешнего гармонического сигнала на распределенную автоколебательную систему "винтовой электронный поток — встречная электромагнитная волна" позволяет как подавить хаотическую автомодуляцию и установить режимы стационарных колебаний на частоте внешнего воздействия, так и привести к возникновению режима хаотической генерации для случая, когда в автономной системе наблюдаются режимы стационарной генерации и периодической автомодуляции.

2. В цепочке связанных гирогенераторов при малых параметрах неизохронности электронов винтового пучка наблюдается установление режимов развитой хаотической генерации; с увеличением параметра неизохронности имеет место подавление автомодуляции и установление режимов стационарной генерации, что связано с возникновением в цепочке генераторов режимов синхронизации.

3. В случае воздействия внешнего источника шума на автоколебания в кли-стронном генераторе хаоса с запаздывающей обратной связью наблюдается: 1) подавление собственной динамики генератора (как периодической, так и хаотической); воздействие шума небольшой интенсивности на клистронный генератор в предпусковом режиме приводит к возникновению колебаний в системе, то есть к снижению пускового тока генератора; 3) воздействие шума на два идентичных клистронных генератора хаоса при определенных значениях управляющих параметров позволяет наблюдать режим индуцированной шумом синхронизации.

4. Воздействие внешнего сигнала на колебания электронного потока с виртуальным катодом в тормозящем поле (низковольтном виркаторе) приводит к снижению пускового тока и расширению области тормозящих потенциалов,

при которых в системе наблюдаются колебания.

5. В цепочке однонаправленно связанных низковольтных виркаторов и в сети низковольтных виркаторов с различными топологиями связи возможно наблюдение режимов синхронизации временных масштабов на различных базовых частотах колебаний в системе, причем переход от асинхронной динамики к синхронизации всей сети осуществляется через формирование синхронного кластера, число элементов которого растет с ростом параметра связи. В случае больших значений коэффициентов связи между генераторами в сети со случайной матрицей связи имеет место усложнение динамики электронных потоков с виртуальным катодом и установление режима генерации широкополосных колебаний со слабой изрезанностью спектра мощности.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы использовались при выполнении проектов РФФИ (гранты 06-02-81013, 08-02-90002), ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России", Президентской программы поддержки научных школ РФ (проект НШ-355.2008.2, руководитель научной школы — чл.-корр. РАН, профессор Д.И. Трубецков), НОЦ "Нелинейная динамика и биофизика" при Саратовском госуниверситете (грант REC-006 U.S. Civilian Research & Development Foundation for the Independent States of the Former Soviet Union (CRDF)).

Представленные результаты неоднократно докладывались на различных семинарах и конференциях и отражены в тезисах докладов: VIII международной школы "Хаотические автоколебания и образования структур" (Саратов, октябрь 2007), Всероссийской научной школе-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых" (Саратов, октябрь 2007), XI школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах" (Звенигород, Московская область, май 2008), 18-й и 19-й Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, Украина, сентябрь 2008 и 2009 соответственно), XIV Зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике. (Саратов, февраль 2009), Международной школы-семинара "Статистическая физика и информационные технологии" (Саратов, июнь 2009), Всероссийской научной школы для молодежи "Нелинейные феномены, хаос, критические явления и методы их исследования с помощью вейвлетного, кластерного и спектрального анализа" (Саратов, октябрь 2009) и в трудах конференций (всего 12 статей и тезисов докладов).

Публикации. Результаты работы опубликованы в реферируемых научных журналах (4 статьи), рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, и в трудах конференций (всего 12 статей и тезисов докладов).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, описана новизна и практическая значимость проведенных исследований, сформирована цель работы и приведены основные результаты, выводы и положения диссертаци-

онной работы, выносимые на защиту, дано краткое изложение содержания работы.

В первой главе диссертационной работы приведены результаты исследования нелинейной динамики цепочки связанных гирогенераторов со встречной волной, возможности подавления и возбуждения многочастотных хаотических сигналов в гиро-ЛВВ путем воздействия внешнего гармонического сигнала на коллекторном конце лампы, влияние внешней обратной связи на гиро-ЛВВ.

В разделе 1.1 дается краткий обзор предыдущих исследований, посвященных возможности управления нелинейной динамикой в цепочках связанных распределенных автоколебательных систем.

В разделе 1.2 формулируется нелинейная нестационарная математическая модель цепочки связанных гирогенераторов со встречной волной, когда сигнал с выхода ведущей лампы подается на вход ведомой лампы. Модель представляет собой самосогласованную систему уравнений движения электронов слаборелятивистского винтового пучка и уравнений возбуждения встречной волны электронным потоком13:

где индексы " 1" и " 2" обозначают номер элемента цепочки (индекс " 1" соответствует ведущей, а индекс "2" - ведомой гиро-ЛВВ); /х - параметр неизохронности электронов-осцилляторов, Р комплексный радиус траекторий электронов ансамбля, .Р = т) - медленно меняющаяся комплексная безразмерная амплитуда поля встречной волны, £ - безразмерная продольная координата иг- безразмерное время. Однонаправленная связь между генераторами цепочки записывается в виде следующих граничных условий для для амплитуды ВЧ поля:

где Я — г ■ е^ - комплексный коэффициент связи между гиролампами со встречной волной, А - длина пространства взаимодействия. В разделе 1.3 рассматриваются методы численного интегрирования самосогласованной системы уравнений движения электронов слаборелятивистского винтового пучка

(1) и уравнений возбуждения встречной волны электродинамической системы

(2), проводится ряд тестовых расчетов автономного гирогенератора со встречной волной.

13Юлпатов В.К. Нелинейная теория взаимодействия непрямолинейного периодического электронного пучка с электромагнитным полем. Вопросы радиоэлектроники. Сер. I: Электроника. (12) (1965) 15

Дмитриев А.Ю., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Нестационарные процессы при взаимодействии винтового электронного пучка со встречной волной в волноводе. Иэв.вуэов. Радиофизика. 34 (1991) 595

(1)

Л (£ = А,т) = о, Р2 (£ = д т) = ад (£ = о,г),

(з)

Раздел 1.4 посвящен исследованию нелинейной динамики цепочки связанных гирогенераторов со встречной волной для различных случаев, определяемых режимами каждого из генераторов цепочки. В параграфе 1.4.1 исследуется управление характеристиками выходных колебаний цепочки гироламп при изменении параметров ведомой лампы. Параметры ведущей лампы фиксировались так, чтобы автономный гирогенератор демонстрировал режим автомодуляции. Рассматривалась динамика цепочки при изменении параметра неизохронности ведомой лампы так, чтобы она последовательно находилась в режимах стационарной генерации, автомодуляции и хаотической генерации. Если автономная ведомая гиро-ЛВВ находилась в режиме стационарной генерации, то воздействие на нее сигнала ведущей гиро-ЛВВ сравнительно большой амплитуды приводит к возникновению режима периодической автомодуляции в большом диапазоне изменения амплитуды связи г. При больших величинах амплитуды коэффициента однонаправленной связи динамика ведомой гиро-ЛВВ хаотизируется, и спектр генерации становится сплошным.

Воздействие внешнего сигнала с ведущей лампы на гирогенератор со встречной волной, демонстрирующий в автономном случае режим автомодуляции, приводит к установлению развитой хаотической динамики системы уже при небольших значениях амплитуды коэффициента связи. Важным обнаруженным эффектом здесь стал эффект подавления автомодуляции выходного сигнала гиро-ЛВВ и установление режимов стационарной генерации на выходе цепочки гиро-ЛВВ.

В параграфе 1.4.2 рассматривается нелинейная нестационарная динамика цепочки связанных гиро-ЛВВ при изменении параметров ведущей лампы. На рис. 1 показана карта режимов на плоскости управляющих параметров "параметр неизохронности ß\ ведущего гирогенератора со встречной волной -амплитуда коэффициента связи г", на которой выделены характерные области колебаний цепочки в целом. Ведомая лампа в этом случае находится в режиме стационарной генерации (ß2 = 2). Из карты режимов следует, что в цепочке гирогенераторов в этом случае можно наблюдать различные режимы генерации: стационарную генерацию (область S на рис. 1), периодическую (область Л) и хаотическую (область С) модуляцию выходного сигнала ведомого генератора цепочки.

В режиме стационарной генерации S колебания в ведомой лампе происходят на частоте внешнего воздействия. Область захвата частоты генерации ведомой лампы внешним сигналом (сигналом ведущей лампы), в то время как амплитуда демонстрирует различные типы как периодической, так и хаотической модуляции (режим квазисинхронизации колебаний 14) соответствует области, которая на карте режимов (рис. 1) ограничена пунктирной линией.

Важным выводом, который следует из проведенного анализа, является то, что в исследуемой цепочке возможны хаотические колебания при значениях

14Трубецков Д. И., Короновский A.A., Храмов А. Е. Синхронизация распределенных автоколебательных систем электронно-волновой природы с обратной волной. Изв.вузов. Радиофизика. 2004 T.XLVII. С. 343

параметра неизохронности ведомой лампы цх < 2, когда в каждом из ги-рогенераторов в автономных режимах наблюдается стационарная генерация. В свою очередь при больших когда выходной сигнал уже демонстрирует многочастотный спектр генерации, существует возможность подавить сложную динамику в цепочке гиро-ЛВВ и установить стационарную одночастот-ную генерацию. Более подробно этот эффект рассматривается в разделе 1.5 диссертации. Также в данном параграфе исследованы случаи, когда параметры ведомой лампы соответствуют режимам периодической и хаотической автомодуляции. Полученные результаты показали, что использование цепочки гиро-ЛВВ в этом случае позволяет значительно снизить порог возникновения хаотической генерации в системе.

В параграфе 1.4.3 обсуждаются фи зические процессы в неавтономной электронно-волновой системе. Показано, что установление хаотической генерации в цепочке связанных ги-рогенераторов со встречной волной связано с эффектами перегруппировкой пучка и сложным поведением первой гармоники сгруппированного тока винтового потока вдоль длины пространства взаимодействия.

В разделе 1.5 исследуется возможность возникновения и подавления стационарной и хаотической генерации в гирогенераторе со встречной волной под внешним периодическим воздействием. Фактически это означает, что исследуется влияние внешнего гармонического воздействия на различные автоколебательные режимы в ведомой активной среде.

При близости частоты внешнего воздействия к собственной частоте стационарной генерации автономной системы имеет место режим стационарной генерации. Отметим, что с ростом параметра неизохронности гиролампы до величины р < 3 область стационарной генерации расширяется. С увеличением параметра неизохронности гирогене-ратора область стационарной генерации становится асимметричной, сдвигаясь в сторону меньших отстроек частот внешнего сигнала от частоты генерации автономного гирогенератора со встречной волной.

Одновременно, при больших отстройках частоты гармонического сигнала от частоты лампы с увеличением параметра неизохронности /х > 1.5) в ведомом гирогенераторе со встречной волной наблюдается возникновение ре-

2 з

Рис. 1: Области реализации различных режимов колебаний в цепочке связанных гиро-ЛВВ на плоскости управляющих параметров "параметр неизохронности ведущего гирогенератора - амплитуда связи г". Символом "Э'' обозначена область стационарной генерации, "А" - автомодуляция, "С" - хаотическая генерация. Область захвата частоты генерации ведомой лампы (область квазисинхронизации) отмечена пунктирной линией

жимбв хаотической генерации.

При дальнейшем увеличении параметра неизохронности гиролампы ^ > 4 она переходит в автомодуляционный режим. В этом случае режим стационарной генерации возникает уже при конечных значениях амплитуды сигнала, воздействующего на ведомую гиро-ЛВВ, причем чем больше параметр неизохронности ведомого гирогенератора, тем больше должна быть величина амплитуды внешнего сигнала. Область хаотических колебаний с ростом параметра неизохронности ведомого гирогенератора сдвигается в сторону меньших значений амплитуды сигнала, воздействующего на ведущую гиролампу, и наблюдается уже несколько областей хаотической генерации, которые начинают сливаться между собой по мере роста параметра неизохронности.

Наконец, в разделе 1.6 рассматривается гирогенератор со встречной волной и внешней запаздывающей обратной связью. Показано, что при тех значениях фазах коэффициента обратной связи, когда одна из частот u>s кольцевой резонансной системы, сформированной электродинамической системой гиро-ЛВВ и цепью обратной связи, близка к частоте, соответствующей максимум активной мощности взаимодействия винтового пучка с обратной волной, наблюдается уменьшение пускового значения параметра неизохронности, т.е. самовозбуждение гиро-ЛВВ облегчается. Изменение длительности задержки в цепи ОС не оказывает существенного влияния на вид зависимости порога самовозбуждения гиро-ЛВВ от фазы коэффициента обратной связи, сдвигая ее на некоторую величину, определяемую запаздыванием. Если собственная частота ш3 лежит вблизи частоты генерации гиро-ЛВВ, то порог самовозбуждения лампы снижается, но частоты автомодуляционных компонент с ростом Ц' возникают вдали от собственных частот резонатора, так что порог возникновения автомодуляции в свою очередь растет.

В заключительном разделе 1.7 полученные выше результаты сравниваются с результатами известных экспериментальных исследований неавтономной динамики гиро-ЛВВ15, формулируются основные выводы по первой главе диссертационной работы.

Во второй главе диссертации исследуется влияние внешнего шумового воздействия на клистронный генератор хаоса, а также явление индуцированной шумом синхронизации в генераторах СВЧ диапазона. В разделе 2.1 обоснована актуальность рассматриваемой проблемы, дается краткий обзор известного материала о влиянии внешних шумов на динамику приборов СВЧ электроники, формулируются основные цели исследования, проведенного во второй главе диссертации.

В разделе 2.2 приводится описание экспериментальной установки, где в качестве источника шума используется лампа бегущей волны, работающая в режиме без входного сигнала, а в качестве клистронного автогенератора

пятирезонаторный промышленный усилительный клистрон сантиметрового

15Кои С. S. et al Experimental study of an injection-locked gyrotron backward-wave oscillator. Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 924

Рис. 2: Теоретические (сверху) и экспериментальные (снизу) соеюры мощности генерации клистроавого автогенератора в случае одмочастотиой автономной генерации для следующих иятенсишгоетей внеишего шумового сигнала; (а) Рп/Рш = 0; (б) Рп/Рш1 = 0.09; (в) Рп/Рст — 8.22, где Ри и Р^ мощность шумового сигнала и автономного генератора, соответственно

диапазона длин волн с внешней запаздывающей обратной связью16. В разделе '2.3 формулируется математическая модель двухрезонаторшго кдистронного автогенератора с внешней обратной связью под действием шума, представляющая собой систему дифференциальных уравнений с запаздыванием17:

+ jFl (r) e 7f2 (т _ дт) + 7С(т), (4)

+ ущт) = 2ah (№(r)i) Fi{r)/\Fi{r)\, (5)

где Fi(r) ж F2(r) - медленно меняющиеся амплитуды колебаний напряжений на зазорах входного и выходного резонаторов соответственно, т.....безразмерное время. Ат = 1 .....безразмерное время задержки в цепи обратной связи,

7 = 1 - параметр затухания, а.....параметр возбуждения резонатора, имеющий смысл произведения коэффициента усиления на глубину обратной связи и пропорциональный току электронного пучка. £(т) представляет собой случайный дельта-коррелированный г&уссовскиЯ шум с нулевым средним:(£(т)) = 0,

ШТШГ')) = — ГД® -О.....интенсивность шума.

Результаты экспериментального исследования влияния шумов на динамику кдистронного автогенератора приводятся в разделе 2.4, теоретического — в

"'Эхтчрижталыше результаты получены в рамках совместных жаждавший с научной группой Д-Ф--к,н. проф. Ю.Д. Жаркова к д.ф.-м.н. вроф. B.C. Дшфш.

"Дмитриев Б. €., Жарке® Ю. Д., Рыскии Н. М., Шиле» А. М. Теоретическое ■ шае^шшетчгшх шаешртж хаотических колебаний ютстровного генератора е пмяняюш. РяЭ. 46 {2081} 604

Дмитриев В. е., Жарков 10. Д., Кяжаава К. К., Юккою» Д. В., tan Н. М„ Шамв, А. М. Сложны ¡штат ша-орезтгеюриых клжтроняых агаогедаращхя> с заиаздиваюздвй обратной связью. Изв.кузов. Прихладкая нелинейная динамика. 10,5 (2002) 3"

разделе 2.5. На рис. 2 представлена эволюция спектра мощности генерации системы с увеличением мощности внешнего источника шума, полученная в ходе численного и экспериментального исследования. Показано, что в рассматриваемой системе при изменении основных управляющих параметров системы (интенсивность шумового воздействия, параметр возбуждения а) наблюдается подавление собственной динамики клистронного автогенератора. Построена граница подавления колебаний в клистронном генераторе при изменении интенсивности D внешнего шумового воздействия и безразмерного тока пучка а. Показано, что с ростом тока пучка при переходе в режим хаотической генерации необходимая для полного подавления хаотического сигнала мощность внешнего шума резко уменьшается. Сравнение результатов теоретического и экспериментального исследования показало, что они находятся в хорошем качественном и количественном соответствии.

В разделе 2.6 исследуются физические механизмы подавления генерации в клистронном генераторе хаоса под воздействием внешнего источника шума. Показано, что влияние шума приводит к сильной разгруппировке электронного пучка в пространстве дрейфа, что приводит к подавлению автоколебаний в системе. Также получено, что для значения параметра возбуждения резонатора а = 2.5, который соответствует току пучка меньше пускового значения (но близкого к нему), воздействие шумового сигнала приводит к самовозбуждению автогенератора и соответственно снижению пускового тока генератора.

Наконец, в разделе 2.7 показана возможность наблюдения индуцированной шумом синхронизации18 в системе двух несвязанных идентичных клистрон-пых генераторов, демонстрирующих хаотическую динамику и находящихся под одинаковым шумовым воздействием. Построена зависимость интенсивности шумового воздействия, требующаяся для установления режима индуцированной шумом синхронизации, от параметра а.

Третья глава диссертации посвящена исследованию влияния внешних шумов на динамику лампы обратной волны О-типа.

В разделе 3.1 приводится краткий обзор работ, посвященных исследованию влияния шумов на различные системы. Обсуждаются различные анализируемые в главе модели лампы обратной волны О-типа.

В разделе 3.2 исследуется влияние шумов на клистронную модель лампы обратной волны О-типа. В параграфе 3.2.1 рассматриваются математическая и численная модели исследуемой системы, проводятся тестовые расчеты. В параграфе 3.2.2 с помощью клистронной модели ЛОВ О-типа показано, что в рассматриваемой системе с ростом интенсивности шума наблюдается усложнение собственной динамики, что сопровождается исчезновением ряда периодических режимов и возникновением хаотических колебаний под действием внешнего источника шума малой интенсивности.

Раздел 3.3 посвящен исследованию влияния шумов на динамику лампы об-

18Toral R., Mirasso С. R., Hernandez-Garsia Е., Piro О. Analytical and numerical studies of noise-induced synchronization of chaotic systems. Chaos. 11 (2001) 665

ратной волны в рамках нестационарной нелинейной однопараметрической модели ЛОВ О -типа. Обсуждается способ интегрирования уравнений в частных производных модели ЛОВ с учетом шумового стохастического воздействия. Проведенные исследования показали, что с ростом интенсивности шумового воздействия окна периодичности, наблюдающиеся в динамике ЛОВО при увеличении длины системы становятся уже, и при довольно большом значении шума наблюдается их полное исчезновение. Результаты, полученные с помощью нестационарной самосогласованной модели находятся в хорошем соответствии с результатами, полученными в рамках анализа простейшей кли-стронпой модели ЛОВО в виде точечного комплексного отображения.

В четвертой главе диссертационной работы проведены теоретические исследования цепочки и сети связанных низковольтных виркаторов, в которых нестационарный колеблющийся виртуальный катод формируется за счет сильного торможения пучка.

В разделе 4.1 рассматривается схема низковольтного виркатора, а также способ введения внешнего сигнала в систему за счет модуляции потока на входе в пространство взаимодействия с помощью отрезка спирали. В разделе 4.2 формулируется исследуемая нелинейная нестационарная математическая модель электронного потока с виртуальным катодом основанная на методе частиц в ячейке. Динамика потока полагается одномерной, для нахождения самосогласованного поля пространственного заряда рассчитывается уравнения Пуассона. Обсуждается вопрос моделирования вывода ВЧ мощности из низковольтного виркатора с помощью метода эквивиалентных схем.

Раздел 4.3 посвящен исследованию нелинейной динамики и синхронизации в цепочке однонаправленно связанных низковольтных виркаторов. Показано, что воздействие внешнего сигнала на колебания электронного потока с виртуальным катодом в тормозящем поле приводит к снижению пускового тока и расширению области тормозящих потенциалов, при которых в системе наблюдаются колебания, то есть к расширению зоны генерации низковольтного виркатора на плоскости управляющих параметров "ток пучка — тормозящая разность потенциалов".

С ростом интенсивности связи между генераторами цепочки в системе устанавливается режим синхронизации ВЧ колебаний. Для изучения явления синхронизации использовался подход, основанный на введении непрерывного множества фаз хаотического выходного сигнала каждого из генераторов с помощью непрерывного вейвлетного преобразования с комплексным базисом (материнским Морле вейвлетом)19.

В случае цепочки двух однонаправленно связанных низковольтных виркаторов синхронизация временных масштабов наблюдается вблизи двух характерных временных масштабов колебаний в цепочке связанных генераторов, соответствующих двум базовым частотам в спектре мощности генерации ав-

19Hramov А. Е., Koronovskii A. A. An approach to chaotic synchronization. Chaos. 14 (2004) 603

Hramov A., Koronovskii A. Time scale synchronization of chaotic oscillators. Physica D. 206 (2005) 252

тономного низковольтного виркатора20.

В разделе 4.4 исследуется возможность установления синхронизации временных масштабов в сети связанных низковольтных виркаторов. Были рассмотрены сети низковольтных виркаторов с различной топологией связей между ними. Связь между генераторами осуществляется путем подачи ВЧ сигналов, с выхода каждого из низковольтного виркатора сети, на вход широкополосного электродинамического элемента, осуществляющего предварительную модуляцию входящего электронного потока. Математически это выражается в записи граничных условий для ВЧ напряжения [/¡пп(£) на левом конце входного отрезка спирали каждого их генераторов сети:

N

ит„{х - 0, 4) = £ ^ Спти0иип{х -1,г-т), (6)

ш=1

где п - номер текущего элемента сети, е - коэффициент связи, определяющий уровень ВЧ мощности, ответвляемой в линию связи между генераторами, г -запаздывание в цепи связи между генераторами, N - число элементов в цепи обратной связи, и0\лт{х = М) ~ ВЧ колебания, регистрируемые на выходе каждого из генераторов.

Коэффициенты Спт матрицы связи определяют топологию связей между генераторами в сети и принимают только значения 1 или 0. Величина Сгпп — 1 означает, что п-й генератор воздействует на тп-й генератор, и, наоборот, с-пт = 0 означает, что п-й генератор не воздействует т-й генератор.

Предложен метод анализа синхронного поведения в сети низковольтных виркаторов, демонстрирующих режимы хаотической генерации, основанный на расчете индекса синхронизации для

Рис. 3: Индекс синхронизации у, как функции коэффициента связи е для сети из 10 низковольтных виркаторов

всей сети, который определяется следующим образом:

N

А(ряг

ъ =

Ч

ехр

»(0

М

(7)

'N{N-1) , ,

я т (т>п)

где з = I, Т - временной интервал, по которому проводится усреднение фазы (обычно несколько тысяч характерных периодов ВЧ колебаний), разности фаз между каждой парой (п,тп) генераторов в сети, вводимая с помощью метода синхронизации временных масштабов. Индекс синхронизации (7) на выбранном временном масштабе в может меняться от О

мЕгоров Е. Н:, Калинин Ю. А., Короновский А. А., Левин Ю. И., Храмов А. Е. Исследование образования структур и хаотической динамики в нерелятивистском электронном пучке с виртуальным катодом в тормозящем поле. РиЭ. 51 (2006) 51

г) 6 1

Рис. 4: Изменение синхронного кластера в сети из 10 низковольтных виркаторов. Белыми точками показаны несинхронные генераторы, черными точками — генераторы, вошедшие в режим синхронизации друг с другом. Хорошо видно, что с ростом коэффициента связи между генераторами число синхронизованных друг с другом генераторов растет: (а) £ = 0.23 (число синхронизированных генераторов М = 2), (б) 0.24 (М = 3), (в) 0.3 (М = 5). (г) 0.35 (Л* = 7), (д) 0.37 (Л/ = 8), (е) 0.39 (М = 10)

до 1, где 7s = 0 соответствует случаю временного масштаба, на котором динамика системы асинхронна (все разности фаз Д0, ¿.¿(i) являются равномерно распределенными на интервале (0,2л-]), 7S = 1 — случай синхронизации всех элементов сети на выбранном временном масштабе, так как все разности фаз A<f>sn,m(t) ^ const. Промежуточные значения индекса синхронизации 0 < 7s < 1 будут соответствовать режимам формирования синхронных кластеров в сети, когда только часть элементов сети М будет демонстрировать синхронную динамику. На рис. 3 показана динамика индекса синхронизации для сети со случайной матрицей связи, из которого следует, что в сети наблюдается постепенный переход от асинхронной динамики к синхронизации временных масштабов всех элементов сети.

Анализ динамики сетей различной топологии с ростом коэффициента связи показал, что переход к синхронизации всей сети осуществляется через формирование синхронного кластера (для всех М элементов синхронного кластера выполняется условие &4>anm(t) « const, в то время как для остальных элементов сети N — М синхронное состояние не наблюдается), состоящего из генераторов, находящихся в синхронизме друг с другом. С ростом коэффициента связи генераторы постепенно присоединяются к синхронному кластеру, и при больших коэффициентах связи все генераторы становятся синхронизованными друг с другом. Динамика установления режима синхронизации сети, для которой представлен индекс синхронизации на рис. 3), показана на рис. 4.

После перехода в режим синхронизации дальнейшее увеличение коэффициента связи в случае сети со случайной матрицей связи приводит к значительному усложнению спектра выходного излучения генераторов, составляющих

сеть, что определяется глубокой модуляцией электронного потока несколькими сигналами, подаваемых от различных генераторов сети. Данный режим работы сети низковольтных виркаторов с расстроенными значениями управляющих параметров может использоваться для создания мощных широкополосных шумоподобных колебаний со слабой изрезанностью спектра мощности.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. В рамках нестационарной нелинейной теории изучена цепочка однона-правленно связанных гирогенераторов со встречной волной. Показано, что при изменении параметров ведомой лампы при сравнительно малых токах ведущей и ведомой ламп цепочки возможны режимы развитой хаотической генерации. С увеличением тока пучка в рассматриваемой системе возможно подавление автомодуляции и установление режима стационарной генерации, что связано с возникновением в системе режимов синхронизации ВЧ-колебаний в цепочке.

2. Воздействие внешнего гармонического сигнала на автоколебания в гиро-ЛВВ, находящейся в режиме автомодуляции, позволяет подавить модуляцию выходного поля и установить режимы стационарной генерации на частоте внешнего воздействия. С точки зрения физических процессов в электронном пучке, взаимодействующем со встречной волной, воздействие внешнего гармонического сигнала на гнро-ЛВВ сводится к влиянию на внутреннюю распределенную обратную связь, имеющую место в системе с обратной волной.

3. Исследования гирогеиератора со встречной волной и внешней запаздывающей обратной связью показало, что при определенных фазах коэффициента обратной связи наблюдается уменьшение пускового значения параметра неизохронности, т.е. самовозбуждение гиро-ЛВВ облегчается, в то время как порог возникновения режимов автомодуляции выходного сигнала, наоборот, увеличивается.

4. Проведено исследование влияния внешнего источника шума на динамику клистронного автогенератора с запаздывающей обратной связью, находящегося в различных режимах генерации. Теоретически и экспериментально показано, что в рассматриваемой системе с ростом интенсивности шума наблюдается эффект подавления генерации. Анализ теоретической модели показал, что эффект подавления генерации объясняется разгруппировкой пучка под действием внешнего шумового сигнала, модулирующего поток во входном резонаторе, и уменьшением амплитуды первой гармоники сгруппированного тока в выходном резонаторе с увеличением мощности внешнего шумового воздействия.

5. Изучено воздействие одного и того же источника шума на два клистрон-ных автогенератора, находящихся в режиме хаотической генерации, и показана возможность установления в системе микроволновых генераторов хаоса режима индуцированной шумом синхронизации.

6. Проведены теоретические исследования цепочки и сети связанных низко-

вольтных виркаторов. Численный анализ цепочки двух однонаправленно связанных генераторов показал, что воздействие внешнего сигнала на колебания электронного потока с виртуальным катодом в тормозящем поле (низковольтном виркаторе) приводит к снижению пускового тока и расширению области тормозящих потенциалов, при которых в системе наблюдаются колебания. С ростом интенсивности связи между генераторами цепочки в системе устанавливается режим хаотической синхронизации ВЧ колебаний, для исследования которого был. применен метод синхронизации временных масштабов.

Рассмотрена динамика сетей низковольтных виркаторов с различной топологией связей между ними. Предложен метод анализа синхронного поведения в сети низковольтных виркаторов, демонстрирующих режимы хаотической генерации, основанный на расчете индекса синхронизации для всей сети, и проведены соответствующие расчеты индекса синхронизации для различных топологий связей между генераторами. Показано, что переход к полной синхронизации сети осуществляется через формирование синхронного кластера, состоящего из элементов, находящихся в синхронизме друг с другом. С ростом коэффициента связи генераторы постепенно присоединяются к синхронному кластеру, и при больших коэффициентах связи все генераторы становятся синхронизованными друг с другом. Дальнейшее увеличение коэффициента связи приводит к значительному усложнению спектра выходного излучения генераторов, составляющих сеть, что определяется глубокой модуляцией электронного потока несколькими сигналами, подаваемых от различных генераторов сети.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:21

1. Белоглазкина М.В. (Ханенко М.В.), Короиовский A.A., Храмов А.Е. Исследование возникновения автомодуляции в гирогенераторе со встречной волной и внешней обратной связью. // Письма в ЖТФ. 2006. Т.32. Вып. 12. С. 1-8.

2. Белоглазкина М.В. (Ханенко М.В.), Короиовский A.A., Храмов А.Е. Численное исследование нелинейных нестационарных процессов в цепочке связанных гирогенера-торов со встречной волной. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т.16. Л»5. С. 115-126.

3. Белоглазкина М.В. (Хапенко М.В.), Короиовский A.A., Храмов А.Е. Нелинейные нестационарные процессы в цепочке связанных гирогенераторов со встречной волной. // ЖТФ. 2009. Т.79. №6. С.13-20.

4. Короиовский A.A., Ханенко М.В., Храмов А.Е. Возникновение и подавление стационарной н хаотической генерации в неавтономном гирогенераторе со встречной волной. // Радиотехника и электроника. 2010. Т.55. if®5. С. 1-7.

5. Белоглазкина М.В. (Ханенко М.В.) Численное исследование нестационарных процессов в цепочке связанных гирогенераторов со встречной волной. Материалы VIII международной школы "Хаотические Автоколебания и Образования Структур", 9-14 октябри 2007 г., город Саратов.

6. Белоглазкина М.В. (Ханенко М.В.) Исследование возникновения автомодуляции в гирогенераторе со встречной волной и запаздывающей обратной связью. Материалы

21 До середины 2009 года автор публиковался иод фамилией Белоглазкииа М.В.

VIII международной школы "Хаотические Автоколебания и Образования Структур", 9-14 октября 2007 г., город Саратов.

7. Белоглазкина М.В. (Ханенко М.В.) Нелинейная динамика цепочки связанных гиро-генерзторов со встречной волной. Труды XI школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах". Звенигород, Московская область, 26-31 мая 2008 г.

8. Белоглазкина М.В. (Ханенко М.В.), Короновский A.A., Храмов А.Е. Нелинейные нестационарные процессы в цепочке связанных гирогенераторов со встречной волной. Материалы 18 Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" 8-12 сентября 2008 г., Севастополь, Украина.

9. Белоглазкина М.В. (Ханенко М.В.), Дмитриев B.C., Жарков Ю.Д., Короновский A.A., Храмов А.Е. Теоретическое и экспериментальное исследование влияния шумов на динамику клистронного автогенератора. Материалы 18 Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" 8-12 сентября 2008 г., Севастополь, Украина.

10. Белоглазкина М.В. (Ханенко М.В.) Нелинейная динамика гиролампы со встречной волной и запаздывающей обратной связью. Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2007. Материалы научной школы-конференции. Саратов, 16-20 октября, 2007.

11. Белоглазкина М.В. (Ханенко М.В.) Численное исследование нелинейной динамики цепочки связанных гирогенераторов со встречной волной. Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2007. Материалы научной школы-конференции. Саратов, 16-20 октября, 2007.

12. Белоглазкина М.В. (Ханенко М.В.), Дмитриев B.C., Жарков Ю.Д., Короновский A.A., Скороходов В.Н., Храмов А.Е. Исследование влияния шумов на динамику клистронного автогенератора. Материалы XIV Зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике. Саратов, 3-8 февраля, 2009.

13. Короновский A.A., Ханенко М.В., Храмов А.Е. Исследование влияния внешних шумов на динамику лампы обратной волны. Материалы Всероссийской научной школы для молодежи "Нелинейные феномены, хаос, критические явления и методы их исследования с помощью вейвлетного, кластерного и спектрального анализа". Саратов, 6-12 октября, 2009.

14. Короновский A.A., Ханенко М.В., Храмов А.Е. Инициация и подавление хаотической генерации в цепочке связанных гирогенераторов со встречной волной и внешним гармоническим сигналом. Материалы 19 Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" 14-18 сентября 2009 г., Севастополь, Украина.

15. Короновский A.A., Ханенко М.В., Храмов А.Е. Теоретическое и численное исследование влияния внешних шумов на динамику лампы обратной волны. Материалы 19 Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" 14-18 сентября 2009 г., Севастополь, Украина.

16. Ханенко М.В. Численное исследование динамики клистронного автогенератора под действием внешнего шумового сигнала. Материалы международной школы-семинара "Статистическая физика и информационные технологии". Саратов. 2-5 июня, 2009.

Подписано в печать 09.07.2010 г. Формат 60х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Объем 1,0 ус.печ.л. Тираж 100 экз. Заказ 75

Типография ЦВП «Саратовский источник» г. Саратов, ул. Университетская, 42,оф.106 т. 52-05-93

Введение

1 Неавтономная динамика гирогенератора со встречной волной

1.1 Введение. Обзор результатов исследований.

1.2 Исследуемая математическая модель цепочки однонаправленно связанных гирогенераторов со встречной волной.

1.3 Численная схема.

1.4 Результаты исследования нелинейной динамики цепочки связанных гиро-ЛВВ.

1.4.1 Управление характеристиками выходных колебаний цепочки гиро-JIBB путем изменения параметров ведомой лампы.

1.4.2 Нелинейная динамика цепочки гирогенераторов при изменении параметров ведущей лампы.

1.4.3 Физические процессы в неавтономной электронно-волновой системе

1.5 Возникновение и подавление стационарной и хаотической генерации в ги-рогенераторе со встречной волной под внешним периодическим воздействием

1.6 Исследование гирогенератора со встречной волной и внешней обратной связью

1.7 Выводы.

2 Теоретическое и экспериментальное исследование влияния шумов на нестационарную динамику электронных систем на примере клистрон-ного генератора периодических и хаотических СВЧ сигналов

2.1 Введение.

2.2 Описание экспериментальной установки.

2.3 Теоретическая модель.

2.4 Результаты экспериментального исследования влияния шумов на динамику клистронного автогенератора

2.5 Результаты численного моделирования клистронного автогенератора под внешним шумовым воздействием: качественное рассмотрение.

2.6 Физические механизмы подавления генерации в клистронном генераторе хаоса под воздействием внешнего источника шума.

2.7 Индуцированная шумом синхронизация в клистронных генераторах хаоса

2.8 Выводы.

3 Влияние внешнего шумового воздействия на нелинейную динамику лампы обратной волны

3.1 Введение.

3.2 Исследование влияния шумов на клистронную модель лампы обратной волны

3.2.1 Клистронная модель ЛОВ О-типа.

3.2.2 Влияние внешних шумов на динамику ЛОВ.

3.3 Влияние шумов в рамках однопараметрической модели лампы обратной волны О-типа.

3.3.1 Однопараметрическая модель лампы обратной волны О-типа

3.3.2 Исследование влияния шумов на динамику лампы обратной волны в рамках однопараметрической модели.

3.4 Выводы.

4 Нелинейная динамика и синхронизация в цепочке и сети связанных . нелинейных электронных активных сред с виртуальным катодом

4.1 Введение

4.2 Математическая одномерная модель низковольтного виркатора на основе метода "частиц в ячейке".

4.3 Нелинейная динамика и синхронизация в цепочке одноналравлеино связанных низковольтных виркаторов.

4.4 Синхронизация временных масштабов в сети связанных низковольтных виркаторов.

4.5 Выводы.

Актуальность исследуемой проблемы.

Исследование нелинейных и нестационарных процессов в распределённых активных средах, содержащих электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями, является одной из важных задач современной сверхвысокочастотной радиофизики и электроники больших мощностей [1—8]. Данные исследования имеют несомненное фундаментальное значение, связанное с выявлением общих закономерностей нелинейных нестационарных процессов в релятивистских пучково-плазменных активных системах, с анализом нелинейных процессов и хаотической генерации в распределенных автоколебательных средах, содержащих интенсивные потоки заряженных частиц, взаимодействующие с электромагнитными полями электродинамических систем. Весьма важным представляется и прикладное значение подобных теоретических работ, так как они позволяют провести оптимизацию характеристик существующих и предложить новые модификации мощных вакуумных приборов и устройств СВЧ-диапазона, которые будут иметь новые функциональные возможности [7-10].

Способность различных систем сверхвысокочастотной электроники демонстрировать сложное, нерегулярное поведение была известна еще в 70-е годы [11—15]. В настоящее время наблюдается активизация исследований нелинейной динамики элекронно-волновых сред в области электроники больших мощностей, прежде всего в связи с разработкой мощных генераторов многочастотных (в том числе и хаотических) сигналов для целей СВЧ-нагрева плазмы, радиолокации (в том числе и с использованием широкополосных хаотических сигналов), радиопротиводействия, передачи и обработки инфор4 мации и т.д. [7,8,10,16-18] К числу наиболее перспективных приборов в этом отношении относятся различные разновидности гироприборов, позволяющие получить наибольший уровень мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн [8,19]. Работы в этом направлении активно ведутся как у нас в стране, так и за рубежом. Подобные источники мощного микроволнового излучения широко используются в ускорительной технике, радиолокации и связи, промышленности. Современные темпы развития вышеуказанных областей применения требуют непрерывного повышения выходных характеристик источников мощного СВЧ излучения: выходной мощности, коэффициента полезного действия, расширения полосы усиливаемых и генерируемых частот и т.д. Практическая реализация этих задач представляет собой сложную научную проблему, решение которой возможно лишь с привлечением современных численных методов исследования на базе новейшей вычислительной техники, подробного теоретического анализа физических процессов, происходящих в СВЧ генераторах и усилителях, и их экспериментального изучения. Однако, это лишь прикладная сторона вопроса. Фундаментальная значимость этих исследований состоит в создании теории активных нелинейных распределённых сред на примере уже ставшей эталонной в современной теории колебаний и волн системе «электронный поток — электромагнитная волна» и экспериментальной проверке получаемых результатов по исследованию нелинейной динамики электронных систем на имеющейся экспериментальной базе СВЧ диапазона.

Отметим, что многие из существующих исследований, как правило, не идут дальше констатации наличия сложной динамики, оставляя неисследованными ее свойства и физические механизмы, приводящие к возникновению сложного поведения. В большинстве случаев не удается выявить универсальные сценарии перехода к хаосу, обнаружить связь сложной динамики с образованием структур, построить простые модели происходящих физических процессов. Это обусловлено, с одной стороны, чрезвычайной сложностью исследуемых объектов, с другой стороны — недостаточным развитием представлений о нелинейной динамике распределенных автоколебательных систем электронно-волновой природы. Определенное продвижение в этих вопросах было достигнуто в последние годы в ряде теоретических и экспериментальных работ в этом направлении (см., например, обзоры [20-22] и монографии [5, 7,10]). В частности, было показано, что для распределенных электронно-волновых систем при изменении управляющих параметров, как правило, характерна сложная последовательность смены динамических режимов с несколькими переходами "порядок - хаос" и 'Ьсаос - порядок" по различным сценариям. Удалось связать основные бифуркационные переходы с процессами формирования в системе пространственных структур (электронных паттернов), были развиты методы выделения и диагностики когерентных структур из наборов пространственно-временных данных различными методами нелинейной динамики.

В то же самое время, многие важные вопросы остаются неисследованными. Так для активных сред «винтовой поток — электромагнитное поле» остается открытым вопрос о влиянии на сложные нестационарные процессы различных типов обратной связи, возможности генерации и подавления хаотических сигналов с заданными спектральными характеристиками, не был проведен анализ для таких связанных сред. Было экспериментально обнаружено [23] подавление сигнала в устройстве, содержащем такую среду, однако теоретического анализа данного эффекта проведено не было. Не уделялось достаточного внимания и задаче об управлении характеристиками хаотических колебаний в устройствах сверхвысокочастотного диапазона. Одним из эффективных подходов здесь, как показывают известные исследования [21,24-26], может стать применение цепочек релятивистских генераторов, когда сигнал одного является управляющим для другой (ведомой) системы.

Другой важной проблемой современной радиофизики сверхвысоких частот является исследование влияние шумов на распределенные нелинейные динамические системы различной природы, демонстрирующие развитые сложные колебания и пространственно-развитой хаос [27-30]. В основном подобные исследования проводились для систем с конечным числом степеней свободы, существенно меньше работ, рассматривающих распределенные электронные системы под внешним шумовым воздействием.

Также весьма малоизученной является задача о создании эффективных способов излучения, приема и обработки многочастотных (в первую очередь, узкополосных и широкополосных хаотических) сигналов различного уровня мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн. Одним из перспективных методов решения данной задачи является использование так называемых нелинейных антенн [18], которые можно рассматривать как некоторые искусственные "нейроподобные" решетки связанных активных элементов. Однако, слабо изучены вопросы возможности использования подобных многоэлементных систем в качестве излучателей и приемников широкополосных и узкополосных хаотических сигналов, и возможности использования в качестве элементов таких систем релятивистских генераторов для создания сигналов сверхбольшого уровня мощности. В качестве модулей нелинейных антенн можно рассматривать, например, связанные вирка-ториые среды [26,26,31]. При анализе низковольтных виркаторов [32,33] как модулей таких связанных систем необходимо корректное моделирование вывода излучения из электронного потока с виртуальным катодом. В качестве первого шага таких исследований важно провести анализ цепочки и сети, составленных из генераторов на основе виркаторов, в рамках простых моделей для апробации методов исследования, диагностики синхронных состояний и выявления основных режимов работы такой сетевой структуры из распределенных активных сред.

Сказанное выше позволяет считать тему диссертации, посвященную исследованию различных методов управления динамикой цепочек и сетей электронных СВЧ устройств, актуальной и важной для современной радиофизики и физической электроники.

Поскольку исследуемые в диссертации объекты (приборы СВЧ-электроники, содержащие электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями) являются предметом изучения физической электроники, а исследуемые явления в них (генерация хаотических колебаний, образование структур, синхронизация и т.д.) изучаются теорией колебаний и волн, являющейся разделом радиофизики, то можно заключить, что диссертационная работа выполнена на стыке двух специальностей: 01.04.03 -радиофизика и 01.04.04 - физическая электроника.

Цель диссертационной работы определена кругом вышеперечисленных задач и заключается в выявлении механизмов управления сложными режимами пространственно-временных колебаний в цепочках и сетях связанных распределенных автоколебательных систем сверхвысокочастотной электроники, а также в анализе влияния шумов на сложные автоколебания в устройствах физической электроники.

Для достижения этой цели в диссертационной работе подробно рассматриваются следующие вопросы.

1. Возможность управления нелинейной динамикой цепочки однонаправ-ленно связанных гирогенераторов со встречной волной при различных значениях управляющих параметров.

2. Изучение влияния внешнего гармонического сигнала на автоколебания в распределенной активной среде "винтовой электронный поток — встречная электромагнитная волны" для изучения возможности как подавления хаоса, так и возбуждения хаотических колебаний путем внешнего периодического воздействия; рассмотрение частного случая воздействия на активную среду сигнала, прошедшего по цепи задержанной обратной связи.

3. Выявление особенностей динамики клистронного автогенератора с запаздывающей обратной связью под воздействием внешних шумов различных интенсивностей; анализ механизмов и особенностей возникновения индуцированной шумом синхронизации в клистронных генераторах хаоса.

4. Теоретическое рассмотрение нелинейной динамики и синхронизации в цепочке и сети, состоящей из связанных низковольтных виркаторов.

Результаты исследований диссертационной работы позволяют выявить основные особенности установления различных динамических режимов, включая режимы синхронизации и генерации хаотических сигналов, в цепочках и сетях связанных пространственно-распределенных систем электронно-волновой природы, а также влияния шумовых воздействий на различные распределенные автоколебательные системы электроники сверхвысоких частот.

В качестве объектов исследований в данной диссертационной работе выбраны как классические системы сверхвысокочастотной радиофизики и физической электроники (модели лампы обратной волы, модель гирогенератора со встречной волной, модель клистронного генератора хаоса), так и новый прибор физической вакуумной электроники (низковольтный виркатор).

Научная новизна диссертационной работы состоит в установлении закономерностей динамики цепочек и сетей связанных электронно-волновых генераторов СВЧ диапазона, включая установление синхронных и хаотических режимов генерации в ансамблях систем физической электроники, присущих синхронной динамике больших ансамблей связанных радиофизических хаотических систем. В диссертации получены следующие новые результаты.

1. В рамках нестационарной нелинейной теории изучена цепочка однона-правленно связанных гирогенераторов со встречной волной, когда сигнал с выхода первой (ведущей) лампы подается на вход второй (ведомой). Показано, что при изменении параметров ведомой лампы при сравнительно малых токах в цепочке гиро-ЛВВ возможен режим развитой хаотической генерации. В то же время в рассматриваемой системе возможно подавление автомодуляции и установление режима стационарной генерации. Также получено, что в исследуемой системе возможно возникновение режимов синхронизации ВЧ-колебаний в каждом из генераторов.

2. Проведено детальное исследование возникновения и подавления режимов хаотической генерации в неавтономном гирогенераторе со встреч9 ной волной при воздействии на него внешнего гармонического сигнала. Показано, что в рассматриваемой системе при изменении частоты и мощности внешнего сигнала в гиролампе возможно установление как режимов развитой хаотической генерации, так и режимов стационарных одночастотных колебаний. Впервые на плоскости основных управляющих параметров выявлены области, в которых наблюдаются режимы одночастотных и многочастотных колебаний неавтономного гирогене-ратора со встречной волной.

3. Исследован гирогенератор со встречной волной и внешней запаздывающей обратной связью. Показано, что при определенных фазах коэффициента обратной связи наблюдается уменьшение пускового значения параметра неизохронности, т.е. самовозбуждение гиро-JIBB облегчается, в то время как порог возникновения режимов автомодуляции выходного сигнала, наоборот, увеличивается.

4. Проведено теоретическое исследование влияния шумов на динамику клистронного автогенератора с запаздывающей обратной связью, находящегося в различных режимах генерации, при изменении основных управляющих параметров системы. Теоретически и экспериментально показано, что в рассматриваемой системе с ростом интенсивности внешнего шума наблюдается подавление собственной динамики, выявлены физические механизмы подобного поведения системы.

5. Изучено воздействие одного и того же источника шума на два кли-стронных автогенератора, находящихся в режиме хаотической генерации, и впервые показана возможность установления в системе микроволновых генераторов хаотических колебаний режима индуцированной шумом синхронизации.

6. Проведены теоретические исследования цепочки и сети связанных низковольтных виркаторов, в которых нестационарный колеблющийся виртуальный катод формируется за счет сильного торможения пучка. Показано, что в цепочке низковольтных виркаторов наблюдается снижение величины тока пучка, при котором наблюдается формирование виртуального катода. Предложен метод анализа синхронного поведения в сети низковольтных виркаторов, демонстрирующих режимы хаотической генерации, основанный на расчете индекса синхронизации для всей сети хаотических генераторов.

Научная и практическая значимость.

Исследования механизмов управления нелинейной динамикой распределенных систем, содержащих электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями, проведены на основе моделей, являющихся базовыми для физической электроники и радиофизики сверхвысоких частот, что делает полученные результаты достаточно общими и позволяет обобщить их на более широкий класс электронно-волновых систем. Полученные в диссертации результаты позволяют продвинуться в понимании таких проблем как управление сложной динамикой распределенных активных систем в цепочках связанных генераторов с помощью воздействия различных внешних сигналов. С помощью численного моделирования и экспериментального исследования обнаружены и объяснены новые фундаментальные эффекты, в частности, подавление периодической и хаотической генерации в кли-стронном генераторе хаоса путем воздействия на автоколебательную систему внешнего источника шума. Разработан новый метод теоретического анализа синхронизации в сетях связанных генераторов хаотического сигнала СВЧ-диапазона.

Наряду с этим, проведенные исследования имеют практическую направленность и могут найти применение при решении задач, связанных с разработкой различных мощных приборов СВЧ-электроники, с возможностью управления энергетическими (уровень генерируемой мощности) и спектральными (частота, ширина полосы) характеристиками их выходного излучения. Кроме того, важное практическое значение имеет выявление особенностей поведения систем, обусловленных шумом. Проведенный анализ физических процессов позволяет дать обоснованные рекомендации специалистам, проек

11 тирующим электровакуумные приборы сверхвысоких частот, по достижению необходимых выходных характеристик данных устройств и созданию методов управления ими.

Результаты диссертации использованы при выполнении ряда НИР и научных грантов, внедрены в учебный процесс в Саратовском государственном университете при подготовке студентов по направлению 010800 Радиофизика.

Обоснование и достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их воспроизводимостью, совпадением с данными аналитических исследований, соответствием известным из литературы экспериментальным результатам для аналогичных моделей и приборов, обоснованным выбором параметров численных схем. Часть теоретических результатов подтверждена проведенными экспериментальными исследованиями.

Личный вклад. Основные результаты диссертации получены лично автором. Постановка задач, разработка методов и их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены совместно с научным руководителем. Интерпретация результатов осуществлялась с соавторами научных работ, опубликованных соискателем. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические расчеты. Экспериментальные результаты, изложенные в главе 2, получены в рамках совместных исследований с научной группой д.ф.-м.н., профессора Ю.Д. Жаркова и д.ф.-м.н., профессора B.C. Дмитриева.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 179 страниц текста и иллюстраций. Библиографический список содержит 179 наименований.

4.5 Выводы

В четвертой главе диссертационной работы проведено исследование нелинейной динамики и синхронизации в цепочке и сети связанных генераторов с виртуальным катодом — низковольтных виркаторов, которые рассматриваются как распределенные автоколебательные элементы сети со сложной собственной динамикой. Для моделирования процессов в каждом из генераторов цепочки и сети использовалась математическая модель, основанная решении самосогласованной системы уравнений Пуассона с уравнениями движения заряженных частиц. Взвешивание пространственного заряда потока осуществлялось традиционным методом "частиц в ячейке".

Численный анализ цепочки двух однонаправленно связанных генераторов показал, что воздействие внешнего сигнала на колебания электронного потока с виртуальным катодом в тормозящем поле (низковольтном виркаторе) приводит к снижению пускового тока и расширению области тормозящих потенциалов, при которых в системе наблюдаются колебания. Внешнее воздействие приводит к модуляции входящего в пространство взаимодействия электронного потока, что приводит к расширению зоны генерации низковольтного виркатора.

С ростом интенсивности связи между генераторами цепочки в системе устанавливается режим синхронизации ВЧ колебаний. Для изучения явления синхронизации использовался подход, основанный на введении непрерывного множества фаз хаотического выходного сигнала каждого из генераторов с помощью непрерывного вейвлетного преобразования с комплексным базисом. Данный подход (синхронизация временных масштабов) позволил анализировать синхронизацию колебаний в системе на различных базовых характерных временных масштабах, а также рассматривать сложные шумо-подобные колебания, характеризуемые фазово-некогерентным аттрактором. В случае цепочки двух однонаправленно связанных низковольтных виркаторов синхронизация временных масштабов наблюдается вблизи двух характерных временных масштабов колебаний в цепочке связанных генераторов, соответствующих двум базовым частотам в спектре мощности генерации автономного виркатора. Был рассчитан индекс синхронизации двух связанных генераторов вблизи каждого из базовых временных масштабов. Также с увеличением коэффициента связи между генераторами наблюдалось усложнение вида колебаний, что отражалось в усложнении спектра мощности выходного ВЧ сигнала ведомого генератора, а именно в расширении спектра генерируемых частот и уменьшение изрезанности спектральной функции.

Были рассмотрены две сети низковольтных виркаторов с различной топологией связей между ними. Предложен метод анализа синхронного поведения в сети низковольтных виркаторов, демонстрирующих режимы хаотической генерации, основанный на расчете индекса синхронизации для всей сети, и проведены соответствующие расчеты индекса синхронизации для различных топологий связей между генераторами. Показано, что переход к полной синхронизации сети осуществляется через формирование синхронного кластера, состоящего из элементов, находящихся в синхронизме друг с другом. С ростом коэффициента связи генераторы постепенно присоединяются к синхронному кластеру и при больших коэффициентах связи все генераторы становятся синхронизованными друг с другом.

Дальнейшее увеличение коэффициента связи в случае сети со случайной матрицей связи приводит к значительному усложнению спектра выходного излучения генераторов, составляющих сеть, что определяется глубокой модуляцией электронного потока несколькими сигналами, подаваемых от различных генераторов сети. Данный режим работы сети генераторов с расстроенными значениями управляющих параметров может использоваться для создания широкополосных шумоподобных колебаний со слабой изрезанностью спектра мощности. а 0.6

0.3 о

X'

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 Аср

Рис. 4.10: Границы областей синхронизации временных масштабов вблизи каждого из базовых масштабов si (сплошная линия) и S2 (штриховая линия) на плоскости управляющих параметров "тормозящая разность потенциала Ду?2 — коэффициент связи е; а\ = «2 = 0.9, A<pi = 0.55

-1.0S

1 -35

-30.21

Рис. 4.11; Временные реализации, спектры мощности и фазовые портреты колебаний ВЧ напря-жсш1я(слева: а, в, д) и поля (справа: б, г, е) на выходе ведомого виркатора при Аф = 0.6 и а, б)е = 0; в, г)<г = 0.25; д, с)е = 0.6

-60.419

-ао45 ео 80 юо

U(t) -ams

-0.025 j 0.035 :

26 417

-52 в 34 о © © © ©

Рис. 4.12: Топология исследованных сетей в 6

Рис. 4.13: Индексы синхронизации 7S регулярной цепочки связашгых элементов, рассчитанные по базовым масштабам (a) sj и (б) «2, как функции коэффициента связи е. Здесь стрелками обозначены параметры связи соответствующие формированию кластера синхронной динамики взаимное вяза: шым и элементами 1-5 сети (стрелка "А") и установления синхронизации времен

Ряс. 4.14: Индекс синхронизации js, рассчитанный по базовому масштабу si, как функции коэффициента связи £ для сети с матрицей связей (4.20) из 10 низковольтных виркаторов

Рис. 4.15: Динамика синхронного кластера в сети с матрицей связей (4.20) из 10 низковольтных виркаторов. Белыми точками показаны несинхронные генераторы, черными точками — генераторы, вошедшие в режим синхронизации. Хорошо видно, что с ростом коэффициента связи между генераторами число синхронизованных друг с другом генераторов растет: (а) е = 0, (6) в = 0.23, (в) е = 0.24, (г) £ = 0.3, (д) е = 0.35, (е) е = 0.37, (ж) е = 0.39. Приведенные значения коэффициента связи соответствуют критическому значению изменения конфигурации синхронного кластера о

-13 764 -27.529 -41.293 -55.058 0

-12.09 -24.18 -36.27 -48.36 0

-13.996 -27.992 -41.987 -55 983 0

-13 615 -27 23 -40 846 -54.461 О

•12 961 -25 922 -38 883 •51.844

Рис. 4.16: Спектры мопщости выходных сигналов каждого из низковольтных виркаторов сети нри коэффициенте связи £ — 0.3

О 0.5 1 1.5 2 0 0,5 1 1.5 2

Рис. 4.17: Спектры мощности выходных сигналов первого (слепа) и десятого (справа) пизко-волътного виркатора сети при коэффициентах связи: (а) е — 0.55 и (б) е — 0.75

Заключение

В работе исследовались возможности управления сложными режимами пространственно-временных колебаний в цепочках и сетях связанных распределенных автоколебательных систем сверхвысокочастотной электроники, а также анализировалось влияние шумов на сложные автоколебания в устройствах физической электроники.

В ходе выполнения диссератционной работы были получены следующие основные результаты:

1. В рамках нестационарной нелинейной теории изучена цепочка однонаправленно связанных гирогенераторов со встречной волной, когда сигнал с выхода первой (ведущей) лампы подается на вход второй (ведомой). Было рассмотрено несколько различных ситуаций, представляющих наибольший практический интерес, в зависимости от того, в каком режиме работают отдельные генераторы. Показано, что при изменении параметров ведомой лампы при сравнительно малых токах ведущей и ведомой ламп цепочки возможны режимы развитой хаотической генерации. С увеличением тока пучка в рассматриваемой системе возможно подавление автомодуляции и установление режима стационарной генерации, что связано с возникновением в системе режимов синхронизации ВЧ-колебаний в цепочке. С точки зрения физических процессов, происходящих в цепочке связанных гирогенераторов со встречной волной, воздействие внешнего сигнала приводит к модуляции амплитуды первой гармоники сгруппированного тока ведомой лампы.

Исследование цепочки связанных гирогенераторов со встречной волной

154 в случае, когда ведущая лампа демонстрирует режим стационарных колебаний выходного сигнала, равносильно изучению гиро-ЛВВ под внешним периодическим сигналом. В работе показано, что воздействие внешнего гармонического сигнала на автоколебания в гиро-ЛВВ, находящейся в режиме автомодуляции, позволяет подавить модуляцию выходного поля и установить режимы стационарной генерации на частоте Q внешнего воздействия, которая слабо отличается от частоты loq автономной генерации. В свою очередь, воздействие внешнего сигнала позволяет возбудить во второй лампе хаотические колебания, так что спектр мощности выходного сигнала ведомого генератора становится сплошным. На плоскости основных управляющих параметров выявлены области, в которых наблюдаются режимы одночастотных и многочастотных колебаний неавтономного гирогенератора со встречной волной при изменении параметров неизохронности. С точки зрения физических процессов в электронном пучке, взаимодействующем со встречной волной, воздействие внешнего гармонического сигнала на гиро-ЛВВ сводится к влиянию на внутреннюю распределенную обратную связь, имеющую место в гирогенераторе со встречной волной.

Исследован гирогенератор со встречной волной и внешней запаздывающей обратной связью. Показано, что при определенных фазах коэффициента обратной связи наблюдается уменьшение пускового значения параметра неизохронности, т.е. самовозбуждение гиро-ЛВВ облегчается, в то время как порог возникновения режимов автомодуляции выходного сигнала, наоборот, увеличивается. Изменение длительности задержки в цепи обратной связи не оказывает существенного влияния на вид зависимости порога самовозбуждения гиро-ЛВВ от фазы коэффициента обратной, сдвигая ее на некоторую величину, определяемую запаздыванием. При близости собственной частоты и частоты генерации гиро-ЛВВ порог самовозбуждения лампы снижается, но частоты автомодуляционных компонент с ростом параметра неизохронности возникают вдали от собственных частот резонатора, так что порог возникновения авто

155 модуляции растет. И наоборот, если резонансные частоты собственных мод резонатора лежат далеко от частоты максимального усиления, на которой и возникает генерация в гиро-ЛВВ при довольно больших величинах тока, то с ростом параметра неизохронности и возникновением автомодуляции частота автомодуляционных компонент в спектре колебаний оказывается близкой к одной из собственных частот резонатора. В результате, порог возникновения режима автомодуляции уменьшается, притом тем сильнее, чем больше добротность резонатора, образованного цепью обратной связи и электродинамической системой гиро-ЛВВ.

2. Проведено теоретическое исследование влияния шумов на динамику клистронного автогенератора с запаздывающей обратной связью, находящегося в различных режимах генерации, при изменении основных управляющих параметров системы. Теоретически и экспериментально показано, что в рассматриваемой системе с ростом интенсивности шума наблюдается подавление собственной динамики, выявлены физические механизмы подобного поведения системы. Анализ теоретической модели показал, что эффект подавления генерации объясняется разгруппиров-кой пучка под действием внешнего шумового сигнала, модулирующего поток во входном резонаторе, и уменьшением амплитуды первой гармоники сгруппированного тока в выходном резонаторе с увеличением мощности внешнего шумового воздействия. Теоретические и экспериментальные результаты исследования воздействия внешнего источника шума на автоколебания в клистронном генераторе с запаздывающей обратной связью находятся в хорошем качественном соответствии друг с другом.

Изучено воздействие одного и того же источника шума на два кли-стронных автогенератора, находящихся в режиме хаотической генерации, и впервые показана возможность установления в системе микроволновых генераторов хаотических колебаний режима индуцированной шумом синхронизации.

3. Было проведено исследование влияния внешнего шумового воздействия на динамику лампы обратной волны в рамках клистронной и однопа-раметрической моделей. Было показано, что влияние шума приводит к зашумлению собственной динамики ЛОВ и сужению окон периодичности на бифуркационной диаграмме, которые полностью исчезают при достаточно большом уровне мощности внешнего шума.

4. Проведены теоретические исследования цепочки и сети связанных низковольтных виркаторов, в которых нестационарный колеблющийся виртуальный катод формируется за счет сильного торможения пучка. Численный анализ цепочки двух однонаправленно связанных генераторов показал, что воздействие внешнего сигнала на колебания электронного потока с виртуальным катодом в тормозящем поле (низковольтном виркаторе) приводит к снижению пускового тока и расширению области тормозящих потенциалов, при которых в системе наблюдаются колебания. Внешнее воздействие приводит к модуляции входящего в пространство взаимодействия электронного потока, что приводит к расширению зоны генерации низковольтного виркатора.

С ростом интенсивности связи между генераторами цепочки в системе устанавливается режим синхронизации ВЧ колебаний. Для изучения явления синхронизации использовался подход, основанный на введении непрерывного множества фаз хаотического выходного сигнала каждого из генераторов с помощью непрерывного вейвлетного преобразования с комплексным базисом (синхронизация временных масштабов). В случае цепочки двух однонаправленно связанных низковольтных виркаторов синхронизация временных масштабов наблюдается вблизи двух характерных временных масштабов колебаний в цепочке связанных генераторов, соответствующих двум базовым частотам в спектре мощности генерации автономного виркатора. Был рассчитан индекс синхронизации двух связанных генераторов вблизи каждого из базовых временных масштабов. Также с увеличением коэффициента связи между генераторами наблюдалось усложнение вида колебаний.

Были рассмотрены две сети низковольтных виркаторов с различной топологией связей между ними. Предложен метод анализа синхронного поведения в сети низковольтных виркаторов, демонстрирующих режимы хаотической генерации, основанный на расчете индекса синхронизации для всей сети, и проведены соответствующие расчеты индекса синхронизации для различных топологий связей между генераторами. Показано, что переход к полной синхронизации сети осуществляется через формирование синхронного кластера, состоящего из элементов, находящихся в синхронизме друг с другом. С ростом коэффициента связи генераторы постепенно присоединяются к синхронному кластеру и при больших коэффициентах связи все генераторы становятся синхронизованными друг с другом. Дальнейшее увеличение коэффициента связи в случае сети со случайной матрицей связи приводит к значительному усложнению спектра выходного излучения генераторов, составляющих сеть, что определяется глубокой модуляцией электронного потока несколькими сигналами, подаваемых от различных генераторов сети.

В заключение автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Александру Евгеньевичу Храмову за постоянную поддержку, внимание, плодотворное обсуждение результатов и критику при выполнении работы. Также хочется выразить признательность Дмитрию Ивановичу Трубецкову, Юрию Александровичу Калинину, Юрию Дмитриевичу Жаркову, Борису Савельевичу Дмитриеву, Валентину Николаевичу Скороходову за содействие в написании диссертации и всем коллегам по кафедре электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов ГОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского".

1. Трубецков Д.И., Четвериков Л.IT.Автоколебания в распределённых системах "электронный поток — встречная (обратная) электромагнитная волна". Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т.2. №5. С. 3.

2. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков Т. 1. М.: Физматлит, 2003.

3. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков Т. 2. М.: Физматлит, 2004.

4. Д.И. Трубецков, С.П. Кузнецов, Н.М. Рыскин, А.Е. Храмов Сложная динамика распределенных систем сверхвысокочастотной электроники //Гапонов-Грехов, А. В. and Некоркин, В. И.Нелинейные волны'2004. Нижний Новгород: ИПФ РАН. 2005. С. 287-326.

5. Н.Н. Залогин, В.В. Кислое Широкополосные хаотические сигналы в радиотехнических и информационных системах. М.: Радиотехника. 2006.159

6. Benford J., Swegle J. A., Schamiloglu E. High Power Microwaves. CRC Press, Taylor and Francis. 2007.

7. Кураев А. А., Трубецков Д. И. Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. Т. 1: Стационарные процессы.М.: Физматлит. 2009.

8. Короновский А. А., Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Методы нелинейной динамики и хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. Т. 2. Нестационарные и хаотические процессы/ М.: Физматлит. 2009.

9. Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П., Федосеева Т.Н.Теория переходных процессов в релятивистской ЛОВ. Известия вузов. Радиофизика. 1978. Т.21. jW. С. 1037-1052.

10. Безручко Б. П., Кузнецов С. П., Трубецков Д. И. Экспериментальное наблюдение стохастических автоколебаний в динамической системе электронный пучок — обратная электромагнитная волна. Письма в ЖЭТФ. 1979. Т.29. т. С. 180-184.

11. Кислое В. Я., Мясин Е. А., Залогин Е. Н. Исследование стохастических автоколебательных режимов в автогенераторах с запаздыванием. Радиотехника и электроника. 1979. Т.24. №6. С. 1118.

12. Кислое В. Я., Мясин Е. А., Залогин Н. Н. О нелинейной стохастизации автоколебаний в электронно-волновом генераторе с задержанной обратной связью. Радиотехника и электроника. 1980. Т.25. №10. С. 2160.

13. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002.160

14. Дубинов А. Е., Корнилова И. Ю., Селемир В. Д. Коллективное ускорение ионов в системах с виртуальным катодом. УФН. 2002. Т. 172. №11. С. 1225-1246.

15. Meadows В. К., Heath Т. Н., Neff J. D., and et a/.Nonlinear antenna technology. Proceedings IEEE. 2002. Vol.90. №5. P. 882-897.

16. Felch K.L., Danly B.G., Jory H.R., Kreischer K.E., Lawsorn W., Levush В., Temkin R.J. Proceedings IEEE. 1999. Vol.87. N 5. P.752.

17. Trubetskov D. I., Mchedlova E. S., Anfinogentov V. G., Ponomarenko V. I., Ryskin N. M. Nonlinear waves, chaos and patterns in microwave devices. Chaos. 1996. Vol.6. №3. P. 358.

18. Klinger Т., Schroder C., Block D., Greiner F., Piel A., Bonhomme G., Naulin V. Chaos control and taming of turbulence in plasma devices. Phys.Plasmas. 2001. Vol.8. №5. P. 1961-1968.

19. Трубецков Д.И., Ремпен И.С., Рыскин Н.М., Титов В.Н., Храмов A.i?.Управление сложными колебаниями в распределенных системах сверхвысокочастотной электроники. Радиотехника. 2003. Т. 67. №2. С. 36-44.

20. Kawasaki Sunao, Kamada Kei-ichi, Masuzaki Masaru, Takuma, Hiroshi Resonance absorption of radiation field by an intense relativistic electron beam in inverse cyclotron maser geometry. Applied Physics Letters. 1988. Vol.52. №. P. 757-759.

21. Шалфеев В. Д., Матросов В. В., Корзинова М. В. Динамический хаос в ансамблях связанных фазовых систем. Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. №11. С. 44-56.

22. Трубецков Д.И., Щахин В.П. Вопросы электроники сверхвысоких частот. Вып. 7. Саратов: Изд-во Сарат.ун-^га. 1973. С. 44.

23. Дубинов А. Е., Селемир В. Д., Царев А. В.Фазированные антенные решетки на основе виркаторов: численные эксперименты. Изв.вузов. Радиофизика. 2000. Т. XLIII. № 8. С.709.

24. Garcia-Оjalvo J., Sancho J. M. Noise in Spatially Extended Systems. New York, Springer, 1999.

25. Ahuw^hko В. С., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е., Стрелкова Г. .£f. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. М.-Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика". 2008.

26. Анищепко В. С., Вадивасова Т. Е., Окрокверцхов Г. А., Стрелкова Г. .£f. Статистические свойства динамического хаоса. Успехи физических наук. 2005. Т. 175. №2. С. 163.

27. Анищенко В. С., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е. и ф.Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003.

28. Храмов А.Е.Колебания в системе связанных генераторов на виртуальном катоде виртодного типа. Радиотехника и электроника. 1999. Т.44. №2. С. 211.

29. Калинин Ю. А., Куркин С. А., Трубецков Д. И., Храмов А. КСВЧ-генераторы хаотических колебаний на основе электронных пучков с виртуальным катодом. Успехи современной радиоэлектроники. 2008. №9. С. 53.

30. Белоглазкина М.В., Короновский А.А., Храмов А.Е. Исследование возникновения автомодуляции в гирогенераторе со встречной волной и внешней обратной связью.Письма в ЖТФ. 2002. Т.32. №12. С. 1-8.

31. Белоглазкина М.В., Короновский А.А., Храмов А.Е. Численное исследование нелинейных нестационарных процессов в цепочке связанных гирогенераторов со встречной волной. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т.16. №5. С. 115-126.

32. Белоглазкина М.В., Короновский А.А., Храмов А.Е. Нелинейные нестационарные процессы в цепочке связанных гирогенераторов со встречной волной ЖТФ. 2009. Т.76. Ж. С. 13-20.

33. Короновский А.А., Ханенко М.В., Храмов А.Е. Возникновение и подавление стационарной и хаотической генерации в неавтономном гирогенераторе со встречной волной. Радиотехника и электроника. 2010. Т.55. №5. С. 1-7.

34. Белоглазкина М.В. Численное исследование нестационарных процессов в цепочке связанных гирогенераторов со встречной волной. Материалы VIII международной школы "Хаотические автоколебания и образования структур", 9-14 октября 2007 г., город Саратов.

35. Белоглазкина М.В. Исследование возникновения автомодуляции в гирогенераторе со встречной волной и запаздывающей обратной связью. Материалы VIII международной школы "Хаотические автоколебания и образования структур", 9-14 октября 2007 г., город Саратов.

36. Белоглазкина М.В. Нелинейная динамика цепочки связанных гирогенераторов со встречной волной. Труды XI школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах". Звенигород, Московская область, 26-31 мая 2008 г.

37. Белоглазкина М.В. Нелинейная динамика гиролампы со встречной волной и запаздывающей обратной связью. Нелинейные дни в Саратове для молодых 2007. Материалы научной школы-конференции. Саратов, 1620 октября, 2007.

38. Белоглазкина М.В. Численное исследование нелинейной динамики цепочки связанных гирогенераторов со встречной волной. Нелинейные дни в Саратове для молодых 2007. Материалы научной школы-конференции. Саратов, 16-20 октября, 2007.

39. Белоглазкина М.В., Дмитриев Б. С., Жарков Ю.Д., Короновский А.А., Храмов А.Е. Исследование влияния шумов на динамику клистронного автогенератора. Материалы XIV Зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике. Саратов, 3-8 февраля, 2009.

40. Ханенко М.В. Численное исследование динамики клистронного автогенератора под действием внешнего шумового сигнала. Материалы международной школы-семинара "Статистическая физика и информационные технологии". Саратов. 2-5 июня, 2009г.

41. Dronov V., Hendrey M.R., Antonsen T.M., Ott i?. Communication with a chaotic traveling wave tube microwave generator. Chaos. 2004. Vol. 14. №1. P.30.

42. Дмитриев А.С., Панас А.И., Старков С. О.Динамический хаос как парадигма современных систем связи. Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. Ne10. С.4-26.

43. Дмитриев А.С., Кузьмин Л.В., Панас А.И., Старков С. О. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал. Радиотехника и электроника. 1998. Т.43. С.1115-1128.

44. Special Issue on Applications of Nonlinear Dynamics to Electronic and Information Engineering. Proc. IEEE. 2002.Vol. 90. N5.

45. Nusinovich G.S., Vlasov A.N., Antonsen T.M.Nonstationary phenomena in tapered gyro-backward-wave oscillators. Phys.Rev.Lett. 2001. Vol.87. N21. P. 218301.

46. Grudiev A., Schiinemann Л".Numerical analysis of an injection-locked gyrotron backward-wave oscillator with tapered sections. Phys. Rev. E. 2003. Vol.68. P. 016501

47. Дмитриев А.Ю., Трубецков Д.И., Четвериков А.П.Нестационарные процессы при взаимодействии винтового электронного пучка со встречной волной в волноводе. Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34. №9. С. 595.

48. Амиров Р.Ш., Безручко Б.П., Исаев В.А., Четвериков АТТ.Влияние отражений на нестационарные процессы в JIOBO. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. 6-я зимняя школа-семинар инженеров. Саратов: Издательство Саратовского универсистета, 1983. С. 90-105.

49. Levush В., Antonsen Т.М., Bromborsky A., Lou W.R., Carmel У.Theory of relativistic backward wave oscillator with end reflections. IEEE Trans. Plasma Sci. 1992. Vol. 20. N3. P. 263.

50. Кузнецов С.П., Трубецков Д.И.Хаос и гиперхаос в лампе обратной волны. Изв. вузов. Радиофизика. 2004. T.XLVII. №5-6. С.383.

51. Рыскин Н.М., Титов В.Н. Переход к развитому хаосу в цепочке двух однонаправленно-связанных ламп обратной волны. ЖТФ. 2003. Т.73. №9. С. 90-94.

52. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Короновский А.А., Попов П.В., Скороходов В.Н., Храмов А.^.Исследование синхронизации автоколебаний в лампе обратной волны (теория и эксперимент). ЖТФ. 2007. Т.77. №9. С. 108-114.

53. Hramov A.E., Koronovskii A.A., Popov P.V., Rempen I.S.Chaotic synchronization of coupled electron-wave systems with backward waves. Chaos. 2005. Vol.15. N1. P. 013705.

54. Трубецков Д.И., Храмов А.Е.Синхронизация колебаний в распределенной активной среде "винтовой электронный пучок встречная электромагнитная волна". Известия РАН. Сер. физическая. 2002. Т.66. №12. С. 1761-1767.

55. Трубецков Д.И., Храмов А.Е.О синхронизации хаотических автоколебаний в распределенной системе "винтовой электронный поток — встречная электромагнитная волна". Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. №1. С. 116-124.

56. Трубецков Д.И., Короновский А.А., Храмов А.Е.Синхронизация распределенных автоколебательных систем электронно-волновой природы с обратной волной. Изв. вузов. Радиофизика. 2004. T.XLVII. №5-6. С. 343372.

57. Гапонов А.В.Взаимодействие непрямолинейных электронных потоков с электромагнитными волнами в линиях передачи. Изв. вузов. Радиофизика. 1959. №2. С. 450.

58. Гапонов А.В.К статье: "Взаимодействие непрямолинейных электронных потоков с электромагнитными волнами в линиях передачи". Письмо в редакцию. Изв. вузов. Радиофизика. 1959. Т.2. №5. С. 836-843.

59. Юлпатов В. К. Нелинейная теория взаимодействия непрямолинейного периодического электронного пучка с электромагнитным полем. Вопросы радиоэлектроники. Сер. I. Электроника 1965. №12. С. 15.

60. Вратман В.Л., Новожилов С.Л., Петелин М.И.Перестройка частоты в гиромонотроне с электродинамической системой в виде конического волновода. Электронная техника. Электроника СВЧ. 1976. №11. С. 46.

61. Четвериков А.П.Широкополосное усиление электромагнитных волн в волноводе винтовым электронным пучком. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. 8-я зимняя школа-семинар инженеров. Кн.2. Саратов: Изд-во Саратовского университета. 1989. С. 43.

62. Lim А. Т.Mechanisms of efficiency enhancement in gyrotron backward-wave oscillators with trapered magnetic field. Phys. Rev. A. 1992. Vol. 57. N6. P. 7162.

63. Kou C.S., Chen C.H., Wu T.«/.Mechanism of efficiency enhancement by a trapered waveguide in gyrotron backward wave oscillator. Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57. N6. P. 4516.

64. Kou C.S., Chen S.N., Barnett L.R., Chen H.Y., Chu ^.Experimental study of an injection-locked gyrotron backward-wave oscillator. Phys. Rev. Lett. 1993. Vol.70. N 7. P.24.

65. Chu K.R., Chen H.Y., Hung C.L., Barnett L.R., Chen S.H., Yang T.Ultrahigh gain gyrotron traveling wave amplifier. Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81. N21. P. 4760.

66. Takens F. Detecting strange attractors in dynamical systems and turbulence. N.Y.: Springler-Verlag, 1981.

67. Короновский AA., Трубецков Д.И., Храмов A i?. Влияние внешнего сигнала на автоколебания распределенной системы винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна. Изв. вузов. Радиофизика. 2002. Т. XLV. №9. С. 773-792.

68. Zhou С. Т., Kurths J., Allaria E. Constructive Effects of noise in homoclinic chaotic systems. Phys. Rev. Lett.2003. Vol.67. №6.

69. Tsaeva О. В., Kuznetsov S. P., Osbaldestin A. H. Effect of noise on the dynamics of a complex map at the period-tripling accumulation point. Phys. Rev. E. 2004. Vol.69. №3.

70. Blackburn J. A., Gronbech-Jensen N., Smith H.J. Stochastic Noise and Chaotic Transients. Phys. Rev. Lett. 1995. Vol.74. №6.

71. Neiman A., Russel D.F. Synchronization of Noise-Induced Bursts in Noncoupled Sensory Neurons. Phys. Rev. Lett. 2002. Vol.88. №13.

72. Kapral R., Showalter K. Chemical waves and patterns. Dordrecht: Kluwer. 1995.

73. Pikovsky A.S., Kurths J. Coherence Resonance in Noise-Driven Excitable System. Phys. Rev. Lett. 1997. Vol.78. №5.

74. Hramov A. E., Koronovskii A. A., Kurovskaya M. K., Ovchinnikov A. A., Boccaletti S. Length distribution of laminar phases for type-I intermittency in the presence of noise. Phys. Rev. E. 2007. Vol.76. №2.

75. Koronovskii A. A., Hramov A. E. Type-II intermittency characteristics in the presence of noise. Eur. Phys. J.B. 2008. Vol.62.

76. Hramov A. E., Koronovskii A. A., Kurovskaya M. K. Zero Lyapunov exponent in the vicinity of the saddle-node bifurcation point in the presence of noise. Phys. Rev. E. 2008. Vol.78.

77. Hramov A. E., Koronovskii A. A., Popov P. V. Incomplete noise-induced synchronization of spatially extended systems. Phys. Rev. E. 2008. Vol.77. №2.

78. Riyopoulos S. A. Feedback-induced noise in crossed field devices. IEEE Trans. Plasma Sci. 1992. Vol.20. №3.

79. Kiss I. Z., Hudson J. L., Escalona J., Parmananda P. Noise-aided synchronization of coupled chaotic electrochemical oscillators. Phys. Rev. E. 2004. Vol.70. №.

80. Lorenzo M.N., Perez-Munusuri V. Colored-noise-induced chaotic array synchronization. Phys. Rev. E. 1999. Vol.30. №3.

81. Garcta-Ojalvo J., Hernandez-Machado A., Sancho J. M. Effects of External Noise on the Swift-Hohenberg Equation. Phys. Rev. Lett. 1993. Vol.71. №10.

82. Toral R., Mirasso C.R., Hernandez-Garsia E., Piro O. Analytical and numerical studies of noise-induced synchronization of chaotic systems. Chaos. 2001. Vol.11. №3.

83. Goldobin D.S., Pikovsky A.S. Synchronization of self-sustained oscillators by common white noise. Physica A. 2005. Vol.351.

84. Hramov A. E., Koronovskii A. A., Moskalenko О. I. Are generalized synchronization and noise-induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators? Phys. Lett. A. 2006. Vol.354. №5-6.

85. Короновский А.А., Мокаленко О.И., Храмов А.Е. О механизмах, приводящих к установлению режима обощенной синхронизации. ЖТФ. 2006. Т.76. №2.

86. Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации. УФН. 2009. Т. 179. №12.

87. Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. Скрытая передача информации на основе режима обощенной синхронизации в присутствии шумов. ЖТФ. 2010. Т. 80. №4.

88. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.-Ижевск: РХД, 2000.

89. Кислое В. Я., Кислое В. В. Новый класс сигналов для систем коммуникации: широкополосные хаотические сигналы. Радиотехника и электроника. 1997. Т.42. №8.

90. Narayanan R. М., Da,wood М. Doppler estimation using a coherent ultrawide-band random noise radar. IEEE Trans. Antennas and Propagation.2000. Vol.48.

91. Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. Под ред. Трубецкова Д. И., Храмова А. Е., Коро-новского А. А. М.: Физматлит, 2008. Т.2.

92. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Теоретическое и экспериментальное исследование хаотических колебаний клистронного генератора с запаздыванием. Радиотехника и электроника.2001. Т.46. №5.

93. Дмитриев Б. С., Жарков Ю.Д., Кижаева К.К., Клокотов Д.В., Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Сложная динамика многорезонаторных кли-стронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. Т. 10. №5.

94. Shigaev А. М., Dmitriev В. S., Zharkov Yu.D., Ryskin N. М. Chaotic dynamics of delayed feedback klystron oscillator and its control by external signal. IEEE Transactions on Electron Devices. 2005. Vol.52. №5.

95. Кальянов Э. В. Переходные процессы в автостохастическом генераторе с запаздыванием. Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. №15.

96. Дмитриева Т.В., Рыскин Н.М., Титов В.Н., Шигаев A.M. Сложная динамика простых моделей электронно-волновых систем. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т.7. №6.

97. Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Сложная динамика двухрезонаторного клистрона-генератора с запаздывающей обратной связью. Журнал Технической Физики. 2006. Т. 10. №1.

98. Стародубов А.В., Короновский А.А., Храмов А.Е., Жарков Ю.Д., Дмитриев Б. С. Исследование обощенной синхронизации в системе двух связанных клистронных автогенераторов хаоса.Письма в ЖТФ. 2007. Т.ЗЗ. №14.

99. Никитин Н.Н., Разевиг В.Д. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1978.1. Т.18. т.

100. Fahy S., Натапп D.R. Transition from chaotic to nonchaotic behavior in randomly driven systems. Phys. Rev. Lett. 1992. Vol.69. №5.

101. Martian A., Banavar J.R. Chaos, noise and synchronization. Phys. Rev. Lett. 1994. Vol.72. №10.

102. Goldobin D.S., Pikovsky A.S. Synchronization and desynchronization of self-sustained oscillators by common noise. Phys. Rev. E. 2005. Vol.71. №4.

103. Zhu L., Raghu A., Lai Y.C. Experimental Observation of Superpersistent Chaotic Transients. Phys. Rev. Lett. 2001. Vol.86. №18.

104. Короновский А.А., Трубецков Д.И., Храмов А.Е., Храмова А.Е. Универсальные скейлинговые закономерности переходных процессов. Доклады Академии Наук. 2002. Т.383. №3.

105. Malescio G. Noise and synchronization in chaotic systems. Phys. Rev. E. 1996. Vol.53. №6.

106. Yue-Hua С., Zhi-Yuan W., Jun-Zhong Y. Noise-Mediated Generalized Synchronization. Chinese Physics Letters. 2007. Vol.24. №1.

107. Безручко Б.П., Булгакова JI.В., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Стохастические колебания и неустойчивость в лампе обратной волны. Радиотехника и электроника. 1983. Т.28. №6.

108. Рыскин, Н. М. and, Титов, В. Н. О сценарии перехода к хаосу в одно-параметрической модели лампы обратной волны. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т.6. №1.

109. Кац A.M., Кудряшов В.П., Трубецков Д.И. Сигнал в лампах с бегущей волной. Часть II. Лампа с бегущей волной М-типа. Саратов: Издательство СГУ. 1988.

110. Гинзбург Н.С., Кузнецов С. П. Релятивистская высокочастотная электроника. Проблемы повышения мощности и частоты излучения. Горький: ИПФ АН СССР. 1981. С.101-144.

111. Фролова Н.Б., Четвериков А.П.Автоколебания в лампе обратной волны при воздействии внешнего шума. Радиотехника и электроника. 2004. Т.49. №7. С. 876-881.

112. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир. 1988.

113. Кузнецов С.П., Перельман А.Ю., Трубецков Д.if.Автомодуляционные и стохастические режимы в клистроне бегущей волны с внешней обратной связью. ЖТФ. 1983. Т.53. №1. С. 163-166.

114. Boccaletti S., Latora V., Moreno V., Chavez M., Hwang D.-U. Complex Networks: Structure and Dynamics. Physics Reports. 2006. Vol.424. P. 175308.

115. Newman M. E.J. The structure and function of complex networks. SIAM Review. 2003. Vol. 45. P. 167-256.

116. Watts D. J. Small Worlds: The Dynamics of Networks between Order and Randomness. Princeton University Press, Princeton. 1999.

117. Dorogovtesev S. N., Mendes J. F.F. Evolution of networks. Oxford University Press. 2003.

118. Barabasi Albert-Laszlo, Albert R. Statistical mechanics of complex networks. Rev. Mod. Phys. 2002. Vol.74. P. 47-97.

119. Shuai JW, Wong KW Noise and synchronization in chaotic neural networks. Phys. Rev. E. 1998. Vol.57. №6. P. 7002-7007.

120. Claps P., Oliveto G. Reexamining the determination of the fractal dimension of river networks. Water Resour. Res.1996. Vol.32. №10. P. 31233135.

121. Belykh I. V., Lange E., Hasler M. Synchronization of bursting neurons: what matters in the network topology. Phys. Rev. Lett. 2005. Vol.94. P. 188101.

122. Zenett D. M., Mikhailov A. S. Mutual synchronization in ensembles of globally coupled neural networks. Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. №1. P. 872.

123. Sosnovtseva О. V., Pavlov A. N., Mosekilde E., Holstein-Rathlou N.-H. Synchronization phenomena in multimode dynamics of coupled nephrons. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11. №3. С. 133-147.

124. Rosenblum М. G., Pikovsky A. S., Kurths J. Synchronization approach to analysis of biological systems. Fluctuation and Noise Letters. 2004. Vol. 4. Ж. P. L53-L62.

125. Glass L. Synchronization and rhythmic processes in physiology. Nature (London). 2001. Vol. 410. P. 277-284.

126. Parmananda P. Generalized synchronization of spatiotemporal chemical chaos. Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56. P. 1595-1598.

127. Filatova A. E., Hramov A. E., Koronovskii A. A., Boccaletti S. Synchronization in networks of spatially extended systems. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2008. Vol. 18. №2. P. 023133.

128. Диденко A. //., Красик Я. E., Перелыгин С. Ф., Фоменко Г. П. Генерация мощного СВЧ-излучения релятивистским электронным пучком в триодной системе. Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. №6. С. 321.

129. Mahaffey R. A., Sprangle P. A., Golden JKapetanakos С. A. High-power microwaves from a non-isochronous reflecting electron system. Phys.Rev.Lett. 1977. Vol. 39. №13. P. 843.

130. Дубинов A. E., Селемир В. Д.Электронные приборы с виртуальным катодом. Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47. №6. С. 575.

131. Filatov R. A., Hramov А. Е., Koronovskii A. A. Chaotic synchronization in coupled spatially extended beam-plasma systems. Phys. Lett. A. '2006. Vol.358. P.301-308.

132. Короновский А. А., Филатов P. А., Храмов A. E. Хаотическая синхронизация в пучково-плазменных системах со сверхкритическим током. Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. №3.

133. Калинин Ю. А., Стародубов А. В., Волкова JI. Н. Сверхширокополосные генераторы шумоподобных высокочастотных и сверхвысокочастотных колебаний с электронной обратной связью. Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36. №3. С. 39-44.

134. Калинин Ю. А., Храмов А. Е. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния распределения электронов по скоростям на хаоти175ческие колебания в электронном потоке в режиме образования виртуального катода. ЖТФ. 2006. Т. 76. №5. С. 25-34.

135. Егоров Е. Н., Калинин Ю. А., Левин Ю. И., Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Вакуумные генераторы широкополосных хаотических колебаний на основе нерелятивистских электронных пучков с виртуальным катодом. Изв. РАН, сер. физич. 2005. Т. 69. №12. С. 1724.

136. Анфиногенпгов В. ГХрамов А. Е. Численное исследование характеристик генерации виркатора-клистрона с внешней запаздывающей обратной связью. Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46. №5. С. 588-592.

137. Jiang W., Shimada N., Prasad S. D., Yatsui K. Experimental and simulation studies of new configuration of virtual cathode oscillator. IEEE Trans. Plasma Sci. 2004. Vol. 32. №1. P. 54-59.

138. Калинин Ю. А., Ремпен И. С., Храмов А. Е. Влияние внешнего сигнала на колебания в электронном потоке с виртуальным катодом (эксперимент и численное исследование). Изв. РАН, сер. физич. 2005. Т. 69. №12. С. 1736-1740.

139. Granatstein V. L., Alexeff I. High Power Microwave Sources. Artech House " Microwave Library. 1987.

140. Kuhn S., Ender A. Oscillatory nonlinear flow and coherent structures in Pierce-type diodes. J.Appl.Phys. 1990. Vol. 68. P. 732.

141. Ender A., Kuhn S., Kuznetsov V. I. The Pierce-diode approximation to the single-emitter plasma diode. Phys. Plasmas. 2006. Vol. 13. P. 113506.

142. Matsumoto H., Yokoyam,a H., Summers D. Computer simulations of the chaotic dynamics of the Pierce beam-plasma system. Phys.Plasmas. 1996. Vol. 3. №. P. 177.

143. Егоров E. H., Калинин Ю. А., Короновский А. А., Храмов A. E., Морозов M. Ю. Исследование мощности СВЧ генерации в нерелятивистском электронном пучке с виртуальным катодом в тормозящем поле. Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32. №9. С. 71-78.

144. Pierce J. R. Limiting currents in electron beam in presence ions. J.Appl.Phys. 1944. Vol. 15. P. 721.

145. Birdsall С. K., Langdon A. B. Plasma physics, via computer simulation. NY: McGraw-Hill. 1985.

146. Маханъков В. Г., Полляк Ю. Г. Об адекватности математического моделирования сложных систем упрощёнными системами (метод макрочастиц). ЖТФ. 1976. Т. XLVI. т. С. 439.

147. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. 1980.

148. Morey I. J., Birdsall С. К. Travelling-wave-tube simulation: the IBC code. IEEE Trans. Plasma Sci. 1990. Vol. 18. №3. P. 482.

149. Егоров E. H., Калинин Ю. А., Короновский А. А., Храмов A. E. Исследование зависимости мощности СВЧ-генерации низковольтного виркатора от управляющих параметров. ЖТФ. 2007. Т.77. №10. С. 139-142.

150. Filatov R. A., Hramov А. Е., Bliokh Y. P., Koronovskii A. A., Felsteiner J. Influence of background gas ionization on oscillations in a virtual cathode with a retarding potential. Physics of Plasmas. 2009. Vol. 16. №3. P. 033106.

151. Akimov P. V., Schamel H., Kolinsky Heidrun, Ender A., Kuznetsov V. I. The true nature of space-charge-limited currents in electron vacuum diodes: A Lagrangian revision with corrections. Phys. Plasmas. 2001. Vol. 8. №8. P. 3788-3798.

152. Pikovsky A. S., Rosenblum M. G., Kurths J. Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences. Cambridge University Press. 2001.

153. Rosenblum, M. G., Pikovsky A. S., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators. Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. №11. P. 1804-1807.

154. Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е. Синхронизация автоколебаний и колебаний, индуцированных шумом. Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47. №2. С. 133-162.

155. Pikovsky A. S., Rosenblum М. G., Kurths J. Phase synchronisation in regular and chaotic systems. Int. J. Bifurcation and Chaos. 2000. Vol. 10. №10. P. 2291-2305.

156. Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е. Взаимосвязь частотных и фазовых характеристик хаоса. Два критерия синхронизации. Радиотехникаи электроника. 2004. Т. 49. №1. С. 123.

157. Hramov А. Е., Koronovskii A. A. An approach to chaotic synchronization. Chaos. 2004. Vol. 14. №3. P. 603-610.

158. Короновский А. А., Храмов A. E. Анализ хаотической синхронизации динамических систем с помощью вейвлетного преобразования. Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. №1. С. 391-395.

159. Hramov А. Е., Koronovskii A. A. Time scale synchronization of chaotic oscillators. Physica D. 2005. Vol. 206. №3-4. P. 252-264.

160. Hramov A. E., Koronovskii A. A., Ponomarenko V. I., Prokhorov M. D. Detection of synchronization from univariate data using wavelet transform. Physical Review E. 2007. Vol. 75. №5. P. 056207.178

161. Hramov A. E., Koronovskii A. A., Ponomarenko V. I., Prokhorov M. D. Detecting synchronization of self-sustained oscillators by external driving with varying frequency. Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. №2. P. 026208.

162. Wavelets in Physics. J. C. Van den Berg edition. Cambridge University Press. 1998.

163. Короновский А. А., Храмов A. E. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: Физматлит. 2003.

164. Meinecke F. С., Ziehe A., Kurths J., Muller K.-R. Measuring Phase Synchronization of Superimposed Signals. Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 94.1. P. 084102.