Генерация хаотических сигналов и их информационные свойства тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

Хилинский Александр Дмитриевич

ГЕНЕРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И ИХ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2006

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Дмитриев Александр Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Панас Андрей Иванович,

Фрязинский филиал Института Радиотехники и электроники РАН

доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Суровяткина Елена Дмитриевна, Институт Космических Исследований РАН

Ведущая организация: Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет), г. Москва.

Защита состоится "23" ноября 2006 года в 10:00 часов на заседании специализированного совета К 212.156.05 в Московском физико-техническом институте по адресу: Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский переулок, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан "02" октября 2006 г. Ученый секретарь Диссертационного Совета

к. ф.-м. н., доцент С. М. Коршунов.

Актуальность задачи

Применение динамического хаоса в радиосвязи и радиолокации требует создания источников хаотических колебаний с заданными статистическими, спектральными и другими свойствами. Такие источники будем называть генераторами хаоса. Задача создания источников (генераторов) электромагнитного хаоса включает в себя разработку структуры генератора, математической модели, установление факта возможности хаотического поведения системы, изучение бифуркационных явлений, приводящих к такому поведению. При создании генераторов хаоса наряду с перечисленными задачами должна быть решена задача нахождения условий, при которых генерируемые хаотические колебания обладают приемлемыми с точки зрения решаемой проблемы спектральными и статистическими свойствами.

Из многочисленных источников хаоса, реализуемых в виде электронных устройств, далеко не все могут рассматриваться даже в роли прототипов генераторов хаоса.

Во-первых, большинство из них генерируют хаотические колебания со спектрами мощности, обладающими большой изрезанностью. В то же время, типичным требованием для прикладных задач является равномерность спектральной плотности в полосе генерации.

Во-вторых, многие источники хаоса могут быть реализованы только в области относительно низких частот электромагнитного спектра (до 10-100 МГц) в силу специфики применяемых в них элементов. И хотя прогресс в технологии постепенно сдвигает частотную границу в сторону больших частот, эти ограничения имеют место и должны быть приняты во внимание.

В-третьих, по практическим соображениям «элементная база» хаотических генераторов должна, в основном, состоять из классических электронных компонентов. В частности, в качестве активных элементов желательно использовать биполярные и полевые транзисторы.

Ряд таких генераторов СВЧ-диапазона описан в литературе. Эти

устройства, как правило, созданы в результате кропотливой экспериментальной работы. Более или менее полные математические модели для них отсутствуют, но даже их упрощенные модели имеют довольно высокую размерность. Отсутствие адекватных моделей серьезно затрудняет создание устройств, пригодных для массового производства, в частности, в виде монолитных интегральных схем (МИМС).

В хаотической динамике традиционно стараются использовать математические модели с минимальным числом дифференциальных уравнений. Такой подход безусловно оправдан при изучении фундаментальных бифуркационных явлений, однако он оказывается недостаточным при разработке генераторов хаоса СВЧ-диапазона. Действительно, пусть генератор состоит из ограниченного числа пассивных компонентов (резисторы, конденсаторы, индуктивности) и единственного активного элемента, например, транзистора. На низких частотах поведение активного элемента может быть описано с помощью статической вольт-амперной характеристики и представляет собой функциональное соотношение вида и — и(1). В этом случае размерность математической модели генератора определяется числом и способом соединения пассивных элементов. Например, для описания трехточечной схемы генератора, которая используется в работе, достаточно трех дифференциальных уравнений первого порядка. Однако положение кардинально меняется при переходе к построению моделей для высоких и сверхвысоких частот. В этих случаях модель активного элемента уже не является элементарной и статической, а описывается системой дифференциальных уравнений высокой размерности. Соответственно и математическая модель всего генератора в целом имеет высокую размерность.

К настоящему времени разработаны и широко используются ряд моделей транзисторов для высоких частот. Эти модели могут быть получены у компаний-производителей. Они также включены в библиотеки средств разработки электронных схем. Таким образом, становится возможным

построение модели хаотического источника в виде комбинации модели, описывающей пассивные элементы, и блока типа «черного ящика», описывающего активный элемент.

Разработка методов анализа и расчета генераторов ВЧ и СВЧ хаотических колебаний на основе подобных моделей в соответствующих программных средах является актуальной задачей. Она решается в диссертации на примере трехточечной схемы генератора.

Хаотические колебания, рассматриваемые как сигналы для передачи информации, обладают рядом специфических черт. В частности, они весьма чувствительны к возмущениям - любое возмущение сигнала экспоненциально увеличивается со временем. Следствием этого является то, что хаотические системы сами по себе содержат информацию. Данное обстоятельство может быть конструктивно использовано при их обработке.

В диссертации эта задача решается на примере очистки хаотического сигнала от шума.

Целями работы являются:

• Разработка принципов компьютерного моделирования СВЧ генератора хаоса.

• Компьютерное симулирование и дизайн СВЧ генератора хаоса на основе трехточечной схемы.

• Создание алгоритмов очистки (фильтрации) хаотического сигнала с учетом его информационных свойств.

Научная новизна работы:

• Разработаны принципы моделирования транзисторных генераторов хаоса в сверхвысокочастотном диапазоне.

• Проанализирована адекватность применения простых моделей транзисторов для описания работы генератора путем сравнения с результатами моделирования генератора со сложными моделями транзистора.

• С использованием разработанных методов симуляции СВЧ

генераторов создан макет транзисторного генератора хаоса с сосредоточенными элементами в СВЧ диапазоне.

• Предложен алгоритм очистки хаотического сигнала, основанный на обратном итерировании динамической системы.

• Установлены пределы применимости этого алгоритма, накладываемые теорией информации.

Достоверность научных выводов работы подтверждается результатами физического эксперимента, математического моделирования, моделирования в компьютерном пакете разработки систем связи, а также сравнением с известными из литературы данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Методика моделирования транзисторного генератора хаоса, допускающая изменение частоты колебаний, с сопоставлением режимов для широкого спектра моделей: от простых, включающих одну нелинейность, до сложных иерархических моделей, соответствующих реальным электронным компонентам.

• Методика компьютерной разработки транзисторного генератора сверхвысокочастотных хаотических сигналов в пакете разработки систем связи.

• Алгоритмы очистки (фильтрации) зашумленного хаотического сигнала, генерируемого хаотической системой, и анализ ограничений, накладываемых теорией информации на характеристики этих алгоритмов.

Научно-практическая значимость работы и рекомендации по использованию:

• Предложенные и проанализированные в диссертационной работе подходы к моделированию СВЧ генераторов хаоса позволяют создать экспериментальные макеты генераторов хаоса на основе трехточечной схемы с необходимыми характеристиками.

• Предложенные алгоритмы очистки сигнала могут послужить основой

для разработки систем приема хаотических сигналов.

• Полученные результаты и созданные методические материалы используются в учебном процессе студентами и аспирантами МФТИ.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертационной работы были представлены на 7-й международной конференции по нелинейной динамике электронных систем NDES'1999 (Дания, 1999); на международной конференции по управлению колебаниями и хаосом СОС'2000 (Санкт-Петербург, Россия, 2000); на международном симпозиуме по синхронизации хаотических и стохастических колебаний, с приложениями в физике, биологии, медицине SYNCHRO-2002 (Саратов, Россия, 2002); на Всероссийской научной конференции-семинаре «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике» СРСА'2003 (Муром, Россия, 2003); на 12-й международной конференции по нелинейной динамике электронных систем NDES'2004 (Португалия, 2004); на Второй международной конференции IEEE «Цепи и системы для телекоммуникаций» ICCSC'2004 (Москва, 2004).

По теме диссертации опубликованы 19 печатных работ (12 докладов на конференциях, 1 препринт; 1 электронная публикация; 5 статей в отечественных и зарубежных журналах).

Структура и объем работы: диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложений и списка цитированной литературы. Работа содержит 174 страницы текста, 72 рисунка. Список цитированной литературы содержит 44 наименования.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, изложены положения, выносимые на защиту и краткое содержание работы.

В первой главе рассматривается генератор на основе трехточечной схемы. Обсуждаются принципы расчета генераторов в области низких частот на основе низкоразмерных моделей транзистора. Проведено сравнение

динамических режимов генератора с тремя моделями транзистора - моделью с экспоненциальной характеристикой, моделью из пакета SPICE и моделью Гуммель-Пуна. Отмечено хорошее соответствие на низких частотах динамики генератора с моделью Гуммель-Пуна, достаточно точно передающей поведение реального транзистора, и динамики генератора с простой моделью транзистора, описываемой экспоненциальной характеристикой. Для моделирования используется специализированный программный пакет.

Рассматривается схема генератора на основе активного элемента и пассивного четырехполюсника. Затем эта схема конкретизируется до модели генератора с биполярным транзистором в качестве активного элемента. Наконец, приводится схема генератора на трехточке, используемая в дальнейших главах (Рис. 1).

Рис. 1. Схема генератора на трехточке с источником тока в цепи эмиттера.

Обсуждается инструментарий моделирования - пакет программ для анализа систем связи радио- и СВЧ диапазонов. Дается краткое описание функциональности пакета. Особое внимание уделяется описанию представления транзисторов в пакете, их параметров и области применимости. В частности, описываются модели для низкочастотного транзистора 2Ы2222 и высокочастотного транзистора ВРР620.

Затем описывается математическая модель трехточечной схемы генератора.

dV,

dt

(1)

dV,

£L = n-

dt

= (1 -aF)f(-Vc) + IL-I0

L^—VCI-VC2-RIl + VCI

(3)

Здесь УСх - напряжение на емкости С1} УСг - напряжение на емкости С2, 11 - ток через индуктивность, / - нелинейная характеристика транзистора, ар - отношение тока коллектора к току эмиттера (величина, близкая к 1 для большинства транзисторов).

Рассматривается задача моделирования транзисторов 2И2222 и ВРР620 на низких частотах. Приведены результаты моделирования трехточечной схемы генератора для этих двух транзисторов. Проведено сопоставление спектров мощности, фазовых портретов и временных реализаций для трехточечных схем с различными моделями транзистора.

2.5 20-

----------.......... ........- • • j ; s i

.......■- ■■ - ----------- О ;

: i^M.V •V/ 1 / Й? t /

-Г г—** - - Mry^rJ - 1 .1

2 3

/„, мЛ

Рис. 2. Бифуркационная диаграмма для трехточечной схемы с SPICE моделью транзистора 2N2222. Область частот — килогерцы. Параметры схемы: Сх=0,5 пФ, С2= 0,5 пФ, L = 9,1 мГн, R = 80 Ом, Vcc= 3 В.

Рис. 3. Бифуркационная диаграмма для трехточечной схемы с моделью с экспоненциальной характеристикой для транзистора 2Ы2222. Область частот - килогерцы. Параметры схемы: С, =0,5 пФ, С2= 0,5 пФ, ¿ = 9,1 мГн, Д = 80 Ом, Усс =3 В.

Для сравнения динамических режимов также рассчитаны бифуркационные диаграммы (Рис. 2, Рис. 3).

В целом, на низких частотах отмечено определенное соответствие в развитии динамических режимов в схеме генератора для различных моделей транзистора.

Показано, что изучение простейших моделей оправдано с той точки зрения, что они дают ключ к пониманию работы схемы и с более сложными моделями транзистора.

Во второй главе обсуждается переход к высоким частотам в трехточечной схеме, и исследуются динамические режимы высокочастотных генераторов хаоса.

Описывается процедура увеличения основной частоты колебаний в трехточечной схеме.

'С'2=С2/у (4)

V = Ыу

Показывается, что для простой модели транзистора с экспоненциальной характеристикой предложенная процедура сохраняет динамические режимы в схеме. Этот вывод проверяется для транзистора 2Ы2222 в интервале частот от единиц килогерц до единиц мегагерц, и для транзистора ВРР620 в интервале частот от килогерц до гигагерц. Действительно, сравнение спектров мощности и бифуркационных диаграмм говорит о сохранении динамики в широком интервале увеличения частоты колебаний (Рис. 4).

О 10 20 30 40 SO во 70 60 90 100

Частота, КГц

(а)

(б)

:,лВ

MVWJ

Г-

I !

М'ШЦ

0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Частот*. МГц

;

¡»ЛАл

(В)

2 4 в а

Частота, МГц

(г)

Рис. 4. (а) - (г). Изменение спектра мощности при увеличении частоты от единица килогерц (а) до единиц мегагерц (г) в трехточечной схеме с SPICE моделью транзистора 2N2222. Параметры схемы для рис. (а) О = 2): Cj =0,5 пФ, С2=0,5 пФ, ¿=9,1 мГн, R = 80 Ом, Vcc= 3 В, /0=1,951 мА.

Затем изучаются характеристики генератора хаоса СВЧ диапазона на основе трехточечной схемы. Рассчитаны бифуркационная диаграмма и спектр мощности хаотических колебаний вблизи частоты 1,5 ГГц (Рис. 5).

-20

S.AB

-40

-60

-80

i !

2 3

Частота, ГГц

Рис. 5. Спектр мощности для трехточечной схемы с моделью Гуммель-Пуна для транзистора ВРР620. Параметры схемы: у = 106, С, =0,5 пФ, С2=0,5 пФ, ¿ = 9,1 мГн, Л = 80 Ом, Усс= 3 В, /0 =4,475 мА.

В третьей главе описывается компьютерная разработка

сверхвысокочастотного хаотического генератора на основе трехточечной

схемы в диапазоне от 3 до 5 ГГц. Она включает в себя моделирование принципиальной схемы с идеальными элементами, затем - с неидеальными навесными элементами, и, наконец, с учетом электромагнитных эффектов топологии макета.

Обсуждается постановка задачи и резюмируются полученные в предыдущих главах результаты для высокочастотной трехточечной схемы. Рассматривается модель генератора с идеальными элементами в программном пакете. Частотный диапазон модели - приблизительно от 3 до 5 ГГц. Рассчитаны бифуркационная диаграмма и спектр мощности для режима вблизи частоты 3,7 ГГц с полосой около 600 МГц.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

УС, В

Рис. б. Бифуркационная диаграмма для генератора на основе трехточечной схемы с транзистором ВРР620 в области частот от 3 до 5 ГГц. Параметр - напряжение источника УС. Выходное напряжение снимается с коллектора.

Затем в этой главе обсуждается замена идеальных элементов в трехточечной схеме на реальные бескорпусные. Для этого используются модели реальных устройств в программном пакете. Таким образом, трехточечная схема рассчитывается как гибридная интегральная схема. Для получившейся системы рассчитаны бифуркационные диаграммы и проведено сравнение с режимами в схеме с идеальными элементами. Констатировано наличие сложных режимов в гибридной интегральной схеме.

Анализируется возможность замены кремниево-германиевого транзистора на кремниевый транзистор. Дело в том, что использованный ранее транзистор ВРР620 создан по кремниево-германиевой технологии.

Однако кремниевая технология имеет ряд преимуществ перед кремниево-германиевой (в частности, цена). В качестве альтернативы используется модель транзистора ВРР405. Для полученной схемы получены хаотические режимы в диапазоне от 2,8 ГГц до 4,8 ГГц.

УЕ.В

Рис. 7. Бифуркационная диаграмма для генератора на основе трехточечной схемы с транзистором ВБР405 в области частот вблизи 4 ГГц. Параметр - напряжение источника УЕ. Выходное напряжение снимается с коллектора.

freq, GHz

Рис. 8. Спектр мощности колебаний в трехточечной схеме с транзистором BFP405. VE = 7,75B.

Следующий раздел этой главы посвящен учету электромагнитных эффектов топологии. Для этого в программном пакете предусмотрена возможность задания топологии макета. В работе приведена топология и результаты расчета. Исследована динамика системы в области частот около 5 ГГц.

т-гг т— г-—;"гг—-------------

Рис. 9. Топология трехточечной схемы.

2.3 2.0

1.5

1.0

3456789 10 11 УЕ.В

Рис. 10. Бифуркационная диаграмма для генератора на основе трехточечной схемы с транзистором ВБР405 в области частот вблизи 5 ГГц. Параметр — напряжение источника УЕ. Расчет с учетом топологии и идеальных навесных элементов.

Четвертая глава посвящена задаче очистки хаотического сигнала от шума. Рассматривается система, состоящая из ведущей и ведомой систем и канала с шумом. В ведущей системе сигнал генерируется одномерным хаотическим отображением.

Описана задача очистки хаотического сигнала от шума и приведен обзор подходов к ее решению. В простейшей форме задача очистки (фильтрации) может быть сформулирована следующим образом. Имеется источник хаоса (ИХ), который посылает сигнал лг(А) в коммуникационный канал, где к сигналу добавляется аддитивный шум Далее имеется

некоторое устройство, которое будем называть приемником хаоса (ПХ), на вход которого поступает смесь хаоса с шумом г(к)=х(к)+м>(к), а на выходе необходимо получить хаотический сигнал как можно более близкий к

выходному сигналу передатчика хаоса х(к) (Рис. 11).

и

Рис. 11. Схема очистки хаоса от шума: ИХ - источник хаоса, ПХ -

приемник хаоса, х(к) - хаотический сигнал; у^(к) - шум; г(к)— х(к)+ м>(к)\

х(к) - оценка хаотического сигнала.

Обсуждаются ограничения, накладываемые теорией информацией на очистку хаотических сигналов. Суть ограничений сводится к соотношению между пропускной способностью канала и скоростью производства информации отображением, генерирующим сигнал:

С>1. (5)

Для количественного анализа применяется теорема о пропускной способности канала с шумом:

С = (6)

откуда можно вывести максимально допустимый уровень шумов в канале,

при котором еще возможна очистка. #

Рассматриваются три метода очистки хаотических сигналов от шума, проиллюстрированные для отображения сдвига Бернулли.

Суть первого метода состоит в преобразовании зашумленной хаотической последовательности на входе приемника в символическую последовательность. п членов символической последовательности, полученные из п членов принятого хаотического сигнала, позволяют, при определенных условиях, получить оценку хаотического отсчета с точностью до п двоичных знаков.

Второй метод основан на использовании отображения, обратного к отображению сдвига Бернулли (Рис. 12).

0.5 2е х(к+1)

Рис. 12. Отображение, обратное к сдвигу Бернулли.

Обратное отображение применяется к полученным в приемнике зашумленным хаотическим отсчетам. В силу растягивающих свойств отображения сдвига Бернулли обратное отображение будет сжимающим. Этот факт позволяет уменьшить шумовую компоненту полученного в приемнике сигнала. Поскольку обратное отображение двузначно, для выбора нужной ветви обратного отображения используется знак отсчетов, полученных в приемнике.

В этом методе точность оценки значения отсчета, также как и в первом методе, повышается вдвое при каждой итерации обратного отображения. Однако в случае малых шумов исходная неопределенность для первого метода равна 1/2, а для второго - порядка шумовой компоненты. Поэтому при одинаковой точности оценки второй метод требует меньшего числа итераций (запаздывания).

Согласно третьему методу выбор ветви при обратной итерации производится на основе значения предыдущего отсчета, полученного в приемнике, а не символической последовательности.

Для количественной оценки эффективности рассмотренных методов были проведены численные эксперименты по очистке хаотических сигналов, генерируемых отображением сдвига Бернулли при гауссовском шуме в канале. В качестве критерия качества очистки сигнала в расчетах использовался логарифмический коэффициент очистки

к = 10ЛГ1 - С/Швх (дБ),

(7)

где

С/Швх = ЮЛ^1

(8)

Результаты экспериментов приведены на Рис. 13, Рис. 14.

1 2 3

О

о

20

40

С/Ш„_ дБ

60

80

Рис. 13. Зависимость коэффициента очистки от уровня шума в канале. Сравнение эффективности методов очистки 1-3 для отображения сдвига Бернулли (п=10, гауссовский шум).

Рис. 14. Зависимость доли ошибок от уровня шума в канале. Сравнение эффективности методов очистки 1-3 для отображения сдвига Бернулли («=10, гауссовский шум).

Сравнение показывает, что третий метод наиболее эффективен и начинает действовать при больших уровнях шума. Первый и второй методы при соответствующем выборе числа шагов почти эквивалентны.

Далее обсуждаются факторы, влияющие на эффективность алгоритма очистки. Во-первых, обсуждаются характеристики алгоритма для 1еШ-отображения. Сравнение с характеристиками для отображения сдвига

10°

о

20

40 - 60

СМ.х. ДБ

ВО

Бернулли показывает существенное ухудшение эффективности алгоритма. Анализируются причины этого эффекта и показывается, что причина заключается в геометрии отображения.

Следующая серия экспериментов проводилась с логистическим отображением. Результаты численного эксперимента говорят об улучшении эффективности алгоритма очистки для логистического отображения по сравнению с 'Чеп^-отображением при низких значениях сигнал/шум в в канале, и наличие для логистического отображения спадающего участка на графике качества очистки при больших значениях С/Швх вместо эффекта насыщения (Рис. 15).

Рис. 15. Зависимость коэффициента очистки от уровня гауссовского шума в канале для сигналов, генерируемых симметричным 'Чеп1"-отображением (кривая 1) и логистической параболой (кривая 2) при «=10.

Анализ причин различия результатов приводит к выводу, что неравномерность локального ляпуновского показателя хаотического сигнала может приводить к ухудшению эффективности рассматриваемого метода очистки.

Затем обсуждаются подходы к очистке сигналов с малой степенью хаотичности с помощью рассмотренных методов. Малая степень хаотичности означает малую скорость производства информации хаотическим отображением. В частности, это означает, что сигналы с меньшей степенью хаотичности могут быть очищены при большем уровне шумов в канале, чем сигналы с большей степенью хаотичности. Для проверки этого вывода используется модельное отображение с

параметризованной скоростью производства информации:

х(п +1) = (х(п) / //) тос! 1, и несимметричное 1епЬотображение:

/(х,м) = -

х//и,аёу д< ¡л.

1-х ...... .

,аеу о> ц.

1

(10)

Основное отличие этих отображений друг от друга — ранее упоминавшийся "геометрический" фактор. Для этих отображений рассчитана плотность распределения скорости производства информации.

Проведен численный эксперимент и проанализирована зависимость коэффициента очистки от уровня шума в канале (Рис. 16).

20

10

-10

и ;

1 '■ 1 ; . ц .. .. . ]

/ 1|1И

— 1

2

20

40

60

80

<УШак ДБ

Рис. 16. Зависимость коэффициента очистки от уровня гауссовского ш^ма для сигналов, генерируемых отображениями (9) (кривая 1) и (10) (кривая 2) и при п=20.

Констатируется улучшение очистки для отображения (9) по сравнению со сдвигом Бернулли. С геометрической точки зрения это объясняется тем, что у модельного отображения расстояние между ветвями больше, чем расстояние между ветвями сдвига Бернулли. Поэтому правильный выбор ветви возможен при большем уровне шума.

Для несимметричного 1еп1>отображения результаты очистки существенно хуже, чем для симметричного 1еп1>отображения. Во-первых, алгоритм начинает работать при больших отношениях сигнал/шум в канале. Во-вторых, не достигается теоретическое значение коэффициента очистки.

Возможным объяснением является неравномерность плотности распределения для несимметричного 1еп1-отображения и малая вероятность попадания траектории на участок с большим растяжением при малом числе итераций.

Пятая глава посвящена задаче очистке хаотического сигнала от шума в применении к системам с непрерывным временем. Задача решается на модельном примере осциллятора Ресслера.

Суть применения разработанного выше алгоритма состоит в разбиении фазового пространства системы на отдельные области. Каждой области ставится в соответствие определенный символ. После этого траектория системы может рассматриваться как последовательность символов, соответствующих последовательному прохождению траектории через определенные области фазового пространства. При определенном выборе разбиения фазового пространства получающаяся последовательность называется символической.

Аналогия с рассмотренным выше случаем отображений с дискретным временем заключается в том, что ранее фазовое пространство также разбивалось на две области (например, слева и справа от вершины 1еп1-отображения).

Для систем с непрерывным временем рассматривается алгоритм очистки сигнала методом «обратного итерирования», аналогичный рассмотренному выше.

Вначале рассматриваются характеристики алгоритмы очистки в применении к системе Ресслера. Этот алгоритм может быть применен к осциллятору Колпитца, который эквивалентен трехточечной схеме.

Результаты работы алгоритма указывают на применимость предложенного алгоритма для систем с непрерывным временем.

Основные результаты и выводы диссертации: • Разработаны принципы компьютерного моделирования СВЧ генераторов хаоса.

• Предложены и апробированы методы компьютерного симулирования и дизайна СВЧ генератора хаоса на основе трехточечной схемы.

• Созданы алгоритмы очистки (фильтрации) хаотического сигнала с учетом его информационных свойств.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Дмитриев А. С., Касьян Г.А., Хилинский А.Д., Широков М.Е. "Предельная эффективность очистки хаотического сигнала от шума", Радиотехника и электроника, 1999, Т. 44, № 9, с. 1120-1130.

2. Dmitriev A.S., Kassian G.f and Khilinsky A. Limit efficiency of chaotic signal cleaning off noise, Proc. 7th Int. Workshop NDES-99, 1999, Ronne, Denmark, pp. 187-190.

3. Dmitriev A.S., Kassian G., and Khilinsky A. "Chaotic synchronization. Information viewpoint", International Journal of Bifurcation and Chaos, 2000, vol. 10, No. 4, p. 749-761.

4. Dmitriev A.S., Kassian G.A. and Khilinsky A.D. Information viewpoint on chaotic synchronization, Proc. Int. Conf. Control of Oscillations and Chaos (COC-2000), St.Petersburg, Russia, July 5-7, 2000, vol. 2, pp. 335-338.

5. Дмитриев А.С., Касьян Г., Хаслер М., Хилинский А., "Хаотическая синхронизация двумерных динамических систем на основе передачи информации об их состояниях", Радиотехника и электроника, 2001, Т. 46, № 5, с. 566-575.

6. A.S. Dmitriev, М. Easier, G.A. Kassian, and A.D. Khilinsky, Chaotic Synchronization of 2-D Maps Via Information Transmission, Proc. of Int. Symp. NOLTA'2001, Miyagi, Japan, October 28 - November 1, 2001, vol. 1, pp. 79-82.

7. Дмитриев А. С., Касьян Г. А., Хилинский АД. «Хаотическая синхронизация отображений Хенона. Иформационный подход». Письма в ЖТФ, 2002.TOM 28. выпуск 9. с. 36-41

-228. A.S. Dmitriev, M. Hasler, G.A. Kassian, and A.D. Khilinsky, "Noise-resistant chaotic synchronization of nonhyperbolic maps via information transmission", Proc. 10th Int. Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES-2002), June 21-23, 2002, Izmir, Turkey, p. 3-17.

9. A.S. Dmitriev, G.A. Kassian, and A.D. Khilinsky, «Information transmission and transformation in chaotic synchronization process of 2D maps», Proc. Workshop on Synchronization of Chaotic and Stochastic Oscillations, Applications in Physics, Biology and Medicine (SYNCHRO-2002), September 22-28,2002, Saratov, Russia, p.36.

10. Khilinsky A.D. «Emerging Information Properties of Chaotic Synchronization of 2D-maps» // Attractors, Signals and Synergetics. Proceedings of 3rd European Interdisciplinary School on Nonlinear Dynamics for System and Signal Analysis 'Euroattractor-2002', June 18-27, 2002, Warsaw, Poland

11. Dmitriev A.S., Hasler M., Kassian G.A., and Khilinsky A.D., "Noise-resistant chaotic synchronization of nonhyperbolic maps via information transmission", Proc. Int. Symp. Signals, Circuits and Systems (SCS-2003), July 10-11, 2003, Iasi, Romania, pp. 5-8.

12. Дмитриев А. С., Ефремова E.B., Хилинский А.Д. Принципы компьютерного моделирования транзисторных генераторов хаоса в программном пакете// Препринт ИРЭ РАН № 5(633), 2003.

13. Касьян Г.А., Хилинский А.Д. «Предельная эффективность очистки хаотического сигнала от шума» // Труды Всероссийской конф. "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике (СРСА-2003)", 2003, 1-3 июля, Муром. Россия. С. 343-347.

14. Касьян Г.А., Хилинский А.Д, «Хаотическая синхронизация через передачу минимальной информации», Труды Всероссийской конф. "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике (СРСА-2003)", 2003, 1-3 июля, Муром. Россия. С. 307-310.

15. A.S. Dmitriev, E.V. Efremova, A.D. Khilinsky «Modelling microwave transistor chaos generators», ICCSC'2004, Moscow.

-2316. A.S. Dmitriev, E.V. Efremova, A.D. Khilinsky «Synthesis of single-transistor chaotic oscillators», NDES'2004, Portugalia.

17. A.S. Dmitriev, M. Hasler, G.A. Kassian, and A.D. Khilinsky, Chaotic Synchronization Via Minimum Information Transmission, 2002, www.arxiv.org (Cornell e-print archive).

18. A.S. Dmitriev, E.V. Efremova, A.D. Khilinsky «Single-transistor chaotic oscillators with preassigned spectrum», ICCSC'2004, Moscow.

19. Andreyev Yu.V., Dmitriev A.S., Efremova E.V., Khilinsky A.D., Kuzmin L. V. "Qualitative theory of dynamical systems, chaos and contemporary communications", Int. J. Bifurcation and Chaos, 2005, vol. 15, No. 11, pp. 3639-3651.

Подписано в печать 25.11.04. Формат 60x84^^. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 70 экз. Заказ № ф-

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный

университет)

Отдел автоматизированных систем «ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ» 141700, Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

Введение.

Глава 1. Генераторы хаотических сигналов. Исследование на низких частотах.

1.1. Структура генератора на трехточке.

1. 2. Модели транзистора.

1.3. Программный пакет для анализа систем связи радио- и СВЧ диапазонов.

1. 4. Математическая модель трехточечной схемы генератора.

1.5. Моделирование низкочастотных генераторов.

1. 6. Выводы.

Глава 2. Генерация сверхвысокочастотных хаотических сигналов.

2. 1. Особенности поведения моделей генератора при повышении частоты

2. 2. Моделирование генераторов хаоса СВЧ диапазона.

2. 3. Выводы.

Глава 3. Сверхвысокочастотный хаотический генератор на основе трехточечной схемы в диапазоне от 3 до 5 ГГц.

3.1. Постановка задачи.

3. 2. Хаотические колебания в схеме с идеальными элементами.

3.3. Замена идеальных элементов на бескорпусные.

3. 4. Замена кремниево-германиевого транзистора на кремниевый транзистор.

3.5. Учет топологии.

3. 6. Результаты экспериментов.

3. 7. Выводы.

Глава 4. Очистка хаотического сигнала от шума.

4. 1. Введение.

4.2. Информационные свойства хаотических сигналов. Дискретный случай

4. 3. Ограничения, накладываемые теорией информации на очистку хаотических сигналов.

4. 4. Очистка хаотических сигналов от шума.

4. 5. Факторы, влияющие на эффективность алгоритма очистки.

4. 6. Очистка сигналов с малой степенью хаотичности.

4. 7. Выводы.

Глава 5. Символическая динамика хаотической системы. Непрерывный случай.

5.1. Информационные свойства хаотических сигналов. Непрерывный случай.

5.2.Построение символической последовательности.

5.3.Построение символической последовательности для системы Рёсслера

5.4.Восстановление траектории по символической последовательности.

5.5.Восстановление траектории системы Рёсслера.

Выводы.

Актуальность задачи

Применение динамического хаоса в радиосвязи и радиолокации требует создания источников хаотических колебаний с заданными статистическими, спектральными и другими свойствами. Такие источники будем называть генераторами хаоса. Задача создания источников (генераторов) электромагнитного хаоса включает в себя разработку структуры генератора, математической модели, установление факта возможности хаотического поведения системы, изучение бифуркационных явлений, приводящих к такому поведению. При создании генераторов хаоса наряду с перечисленными задачами должна быть решена задача нахождения условий, при которых генерируемые хаотические колебания обладают приемлемыми с точки зрения решаемой проблемы спектральными и статистическими свойствами.

Из многочисленных источников хаоса, реализуемых в виде электронных устройств, далеко не все могут рассматриваться даже в роли прототипов генераторов хаоса.

Во-первых, большинство из них генерируют хаотические колебания со спектрами мощности, обладающими большой изрезанностью. В то же время, типичным требованием для прикладных задач является равномерность спектральной плотности в полосе генерации.

Во-вторых, многие источники хаоса могут быть реализованы только в области относительно низких частот электромагнитного спектра (до 10-100 МГц) в силу специфики применяемых в них элементов. И хотя прогресс в технологии постепенно сдвигает частотную границу в сторону больших частот, эти ограничения имеют место, и должны быть приняты во внимание.

В-третьих, по практическим соображениям «элементная база» хаотических генераторов должна, в основном, состоять из классических электронных компонентов. В частности, в качестве активных элементов желательно использовать биполярные и полевые транзисторы.

Ряд таких генераторов СВЧ-диапазона описан в литературе. Эти устройства, как правило, созданы в результате кропотливой экспериментальной работы. Более или менее полные математические модели для них отсутствуют, но даже их упрощенные модели имеют довольно высокую размерность. Отсутствие адекватных моделей серьезно затрудняет создание устройств, пригодных для массового производства, в частности, в виде монолитных интегральных схем (МИМС).

В хаотической динамике традиционно стараются использовать математические модели с минимальным числом дифференциальных уравнений. Такой подход безусловно оправдан при изучении фундаментальных бифуркационных явлений, однако он оказывается недостаточным при разработке генераторов хаоса СВЧ-диапазона. Действительно, пусть генератор состоит из ограниченного числа пассивных компонентов (резисторы, конденсаторы, индуктивности) и единственного активного элемента, например, транзистора. На низких частотах поведение активного элемента может быть описано с помощью статической вольт-амперной характеристики и представляет собой функциональное соотношение вида и = u(i). В этом случае размерность математической модели генератора определяется числом и способом соединения пассивных элементов. Например, для описания трехточечной схемы генератора, которая используется в работе, достаточно трех дифференциальных уравнений первого порядка. Однако положение кардинально меняется при переходе к построению моделей для высоких и сверхвысоких частот. В этих случаях модель активного элемента уже не является элементарной и статической, а описывается системой дифференциальных уравнений высокой размерности. Соответственно и математическая модель всего генератора в целом имеет высокую размерность.

К настоящему времени разработаны и широко используются ряд моделей транзисторов для высоких частот. Эти модели могут быть получены у компаний-производителей. Они также включены в библиотеки средств разработки электронных схем. Таким образом, становится возможным построение модели хаотического источника в виде комбинации модели, описывающей пассивные элементы, и блока типа «черного ящика», описывающего активный элемент.

Разработка методов анализа и расчета генераторов ВЧ и СВЧ хаотических колебаний на основе подобных моделей в соответствующих программных средах является актуальной задачей. Она решается в диссертации на примере трехточечной схемы генератора.

Хаотические колебания, рассматриваемые как сигналы для передачи информации, обладают рядом специфических черт. В частности, они весьма чувствительны к возмущениям - любое возмущение сигнала экспоненциально увеличивается со временем. Следствием этого является то, что хаотические системы сами по себе содержат информацию. Данное обстоятельство может быть конструктивно использовано при их обработке.

В диссертации эта задача решается на примере очистки хаотического сигнала от шума.

Целями работы являются:

• Разработка принципов компьютерного моделирования СВЧ генератора хаоса.

• Компьютерное симулирование и дизайн СВЧ генератора хаоса на основе трехточечной схемы.

• Создание алгоритмов очистки (фильтрации) хаотического сигнала с учетом его информационных свойств.

Научная новизна работы:

• Разработаны принципы моделирования транзисторных генераторов хаоса в сверхвысокочастотном диапазоне.

• Проанализирована адекватность применения простых моделей транзисторов для описания работы генератора путем сравнения с результатами моделирования генератора со сложными моделями транзистора.

• С использованием разработанных методов симуляции СВЧ генераторов создан макет транзисторного генератора хаоса с сосредоточенными элементами в СВЧ диапазоне.

• Предложен алгоритм очистки хаотического сигнала, основанный на обратном итерировании динамической системы.

• Установлены пределы применимости этого алгоритма, накладываемые теорией информации.

Достоверность научных выводов работы подтверждается результатами физического эксперимента, математического моделирования, моделирования в компьютерном пакете разработки систем связи, а также сравнением с известными из литературы данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Методика моделирования транзисторного генератора хаоса, допускающая изменение частоты колебаний, с сопоставлением режимов для широкого спектра моделей: от простых, включающих одну нелинейность, до сложных иерархических моделей, соответствующих реальным электронным компонентам.

• Методика компьютерной разработки транзисторного генератора сверхвысокочастотных хаотических сигналов в пакете разработки систем связи.

• Алгоритмы очистки (фильтрации) зашумленного хаотического сигнала, генерируемого хаотической системой, и анализ ограничений, накладываемых теорией информации на характеристики этих алгоритмов.

Научно-практическая значимость работы и рекомендации по использованию:

• Предложенные и проанализированные в диссертационной работе подходы к моделированию СВЧ генераторов хаоса позволяют создать экспериментальные макеты генераторов хаоса на основе трехточечной схемы с необходимыми характеристиками.

• Предложенные алгоритмы очистки сигнала могут послужить основой для разработки систем приема хаотических сигналов.

• Полученные результаты и созданные методические материалы используются в учебном процессе студентами и аспирантами МФТИ.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертационной работы были представлены на 7-й международной конференции по нелинейной динамике электронных систем NDES'1999 (Дания, 1999); на международной конференции по управлению колебаниями и хаосом СОС'2000 (Санкт-Петербург, Россия, 2000); на международном симпозиуме по синхронизации хаотических и стохастических колебаний, с приложениями в физике, биологии, медицине SYNCHRO-2002 (Саратов, Россия, 2002); на Всероссийской научной конференции-семинаре «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике» СРСА'2003 (Муром, Россия, 2003); на 12-й международной конференции по нелинейной динамике электронных систем NDES'2004 (Португалия, 2004); на Второй международной конференции IEEE «Цепи и системы для телекоммуникаций» ICCSC'2004 (Москва, 2004).

По теме диссертации опубликованы 19 печатных работ (12 докладов на конференциях, 1 препринт; 1 электронная публикация; 5 статей в отечественных и зарубежных журналах).

Структура и объем работы: диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложений и списка цитированной литературы. Работа содержит 174 страницы текста, 72 рисунка. Список цитированной литературы содержит 44 наименования.

Выводы

Задача построения символической последовательности для систем с непрерывным временем имеет много общего с подобной задачей для дискретных систем.

В главе предложен метод построения символической последовательности для трехточечной системы. Предложенные подходы могут быть использованы в алгоритмах восстановления хаотического сигнала.

-118-Заключение

В диссертации разработаны принципы компьютерного моделирования траектории СВЧ генераторов хаоса, предложены и апробированы методы компьютерного симулирования и дизайна СВЧ генератора хаоса на основе трехточечной схемы, созданы алгоритмы очистки (фильтрации) хаотического сигнала с учетом его информационных свойств.

1. Kosarev L., Halle K.S., Eckert К., Chua L., Parlitz U. «Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization» // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1992. V. 2. № 3. p. 709.

2. Cuomo К and Oppenheim A. «Circuit implementation of synchronization chaos with applications to communications» // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. № l.P. 65.

3. Вельский Ю.Л., Дмитриев A.C. «Передача информации с помощью детерминированного хаоса», Радиотехника и электроника, 1993, Т.38, №7, с.1310-1315.

4. Дмитриев А.С., Панас А.И., Старков С.О. "Динамический хаос как парадигма современных систем связи", Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. №10. с.4-26.

5. Bauer A., Kilias Т., Schwarz W. «Chaotic bit stream generators for pulse-stream radar application» // Proc. 5th Int. Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES-1997), June 26-27, 1997, Moscow, M.: A.S. Popov Society, P. 410.

6. Дмитриев A.C., Кислое В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989.

7. Дмитриев А. С., Панас А.И. Динамический хаос. Новый носитель информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002.

8. Дмитриев А.С., Иванов В.П., Лебедев М.Н. «Модель транзисторного генератора с хаотической динамикой» //РЭ. 1988. Т. 33. № 5. С. 1085.

9. Kennedy М. «Chaos in Colpitts oscillator» // IEEE Trans. 1994. V. CS-41. №. 11. P. 771.

10. Feo O., Maggio G., Kennedy M. The Colpitts oscillator: families of periodic solutions and their bifurcations // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2000. V. 10. №5. P. 935-958.

11. Dmitriev A.S., Panas A.I., and Starkov S.O. "Ring oscillating systems and their application to the synthesis of chaos generators", Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1996. Vol.6, No.5. p.851-865

12. Максимов H.A., Панас А.И., "Однотранзисторный генератор полосовых хаотических сигналов радио диапазона", Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 2000, №11, с. 61-69.

13. Дмитриев А.С., «Прикладной динамический хаос: Курс лекций», Ярославль: Изд. Яр. ГУ, 2000, 102с.

14. Dmitriev A.S., Hasler М., Panas A.I., Zakharchenko К. V., Basic principles of direct chaotic communications, Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2003, vol. 6, no. l,pp. 488-501.

15. Dmitriev A.S., Kyarginsky B.Ye., Panas A.I., and Starkov S.O., "Experiments on ultra wideband direct chaotic information transmission in microwave band", Int. J. Bifurcation & Chaos, 2003, vol. 13, No. 6, pp. 1495-1507.

16. Дмитриев A.C., Кузьмин Л.В., Панас А.И., Пузиков Д.Ю., Старков С.О., «Прямохаотические системы связи», Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 2003, № 9, С. 26-42.

17. Дмитриев А.С., Кяргинский Б.Е., Панас А.И., Пузиков Д.Ю., Старков С.О., "Сверхширокополосная прямохаотическая передача информации в СВЧ-диапазоне", Письма в ЖТФ, 2003, т. 29, вып.2, с. 70-76.

18. Кислое В.Я. «Динамический хаос и его использование в радиоэлектронике для генерирования, приема и обработки колебаний и информации», Радиотехника и Электроника, 1993, Т.38, № 10, с. 17831815.

19. Кузнецов С.П. "Динамический хаос" М.: Физматлит, 2001

20. P. Antognetti and G. Massobrio, Semiconductor device modeling with

21. SPICE, New York: McGraw-Hill, Second Edition 1993.

22. Капранов M, В., Кулешов В. И., Уткин Г. М. Теория колебаний в радиотехнике. М. : Наука. 1984.

23. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустелъ Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука. 1978.

24. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат. 1956.

25. Шеннон К. Математическая теория связи. В кн.: Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИИЛ. 1963. С. 243.

26. Дмитриев А.С., Старков С.О., Широков М.Е. Хаотическая синхронизация в ансамблях связанных отображений. ИРЭ РАН. Москва. Препринт №9 (609). 1995.

27. Дмитриев А.С., Старков С.О., Широков М.Е. // Известия ВУЗов. Прикладная Нелинейная Динамика. 1996. N 4-5. С. 40.

28. Dmitriev A.S., Shirokov М.Е., Starkov S.O. I I IEEE Trans. Circuit Syst. I. 1997. V. 44. N. 10. P. 918.

29. Farmer J. D., Sidorowich J. J. Exploiting chaos to predict the future and reduce noise. In: Evolution, Learning and Cognition, ed. Y.C. Lee W.S. Singapore. 1988.

30. Kostelich E., Yorke J.A. II Phys. Rev. A 38. 1988. V. 48. N. 3. P. 1752.

31. HammelS.M. //Phys. Lett. A. 1990. P. 148.

32. Farmer J.D., Sidorowich J.J. II Physica D 47. 1991. P. 373.

33. Marteau P.F., Abarbanel H. D. I.// J. Nonlinear Science. 1991. V. 1. P. 313.

34. Schreiber Т., Grassberger P. // Phys. Lett. A 160. 1991. P. 411.

35. Schreiber Т. II Phys. Rev. E. 1992. V. 47. N. 4. P. 2401.

36. Kostelich E., Schreiber Т. II Phys. Rev. E. 1993. V. 48. N. 3. P. 1752.

37. Abarbanel H. D. I., Brown R., Sidorowich J.J., Tsimring L.S. II Rev. Mod. Phys. 1993. V. 65. N. 4. P. 1331.

38. Grassberger P., Hegger R., Kantz H., Schaffrath C., Schreiber Т. II Chaos. 1993. V.3.P. 127.-12239. Stojanovski Т., Kosarev L, Harris R. II IEEE Trans. 1997. V. CS-44. N. 10. P. 1014.

39. Rosa K, Hayes S., Grebogi С. II Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. N. 7. P. 1247.

40. Якобсон M.B. Эргодическая теория одномерных отображений. В кн: Современные проблемы математики. Т. 2. М.: ВИНИТИ. 1985. С. 204.

41. Lasota A., and Mackey М. С. Chaos, Fractals and Noise. Stochastic Aspects of Dynamics. (Springer-Verlag. New York. Berlin. Hidelberg. 1995.

42. Пустоеойт В.И. II Электромагнитные волны и электронные системы. 1997. T.2.N.5.C. 12.

43. Дмитриев А. С., Старков С. О. "Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации", Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. №11.