Нелинейная динамика генерирующих структур с детерминированным хаотическим поведением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

Глава I Хаотические колебания в радиофизике и электронике. Практические приложения динамического хаоса

Аналитический обзор литературы).

1.1. Хаотические колебания в динамических системах.

1.2. Типичные сценарии перехода к хаосу.

1.3. Способы идентификации хаотических типов колебаний.

1.4. Генерация хаотических колебаний в НЧ-, СВЧ~ и оптическом диапазонах.

1.5. Динамический хаос и процессы обработки, хранения и передачи информации

1.6. Методы передачи информации с использованием хаотической несущей.

1.7. Выводы и постановка задачи.

Глава II Автопараметрический сценарий хаотизации движения в динамических системах.

2.1. Необходимые условия и признаки реализации автопараметрического перехода к хаотическому типу движения.

2.2. Условия проведения численного моделирования и натурных экспериментов

2.3. Реализация автопараметрического сценария в нелинейных динамических системах.

2.3.1. Динамика автоколебательной системы релаксационного типа.

2.3.1.1. Построение математической модели и обсуждение ее свойств.

2.3.1.2. Численное моделирование.

2.3.1.3. Физический эксперимент.

2.3.2. Динамика автоколебательной системы осцилляторного типа.

2.3.2.1. Построение математической модели и обсуждение ее свойств.

2.3.2.2. Численное моделирование.

2.3.2.3. Физический эксперимент.

2.3.3. Динамика автоколебательной системы с запаздыванием.

2.3.3.1. Построение математической модели и обсуждение ее свойств.

2.3.3.2. Численное моделирование.

2.3.3.3. Физический эксперимент.

Актуальность диссертационной работы. Исследования процессов в нелинейных динамических системах, обладающих хаотическим поведением, в настоящее время помимо теоретического интереса приобретают все большее практическое значение. Это объясняется, во-первых, тем, что при наличии даже очень простой структуры такие системы отличаются широким разнообразием возможных видов движения, многие из которых важны с точки зрения приложений. Во-вторых, хаотическое поведение присуще объектам самой разнообразной природы. К последним, например, относятся радиофизические автогенераторы с сосредоточенными и распределенными параметрами, различные модификации классических автоколебательных систем [1,2], а также оптические, механические, биологические, химические и другие системы [3-5]. Важную роль играют хаотические режимы в нелинейных диссипативных средах с диффузией и переносом [6,7]. Помимо диссипативных систем хаотические движения также имеют место в динамике гамильтоновых и квантовых систем [3,8]. В-третьих, учет возможности реализации хаотической динамики при описании движения в динамических системах может привести к качественно новому пониманию их поведения, к выявлению ранее неизвестных, принципиально новых свойств. Помимо того, что хаотическая динамика лежит в основе совершенно непредсказуемого движения самых простых нелинейных детерминированных систем, она также играет важную роль в информационных и физиологических процессах внутри живых организмов [5,9].

Из обширного числа динамических систем самой разнообразной природы, способных демонстрировать хаотическое поведение, следует выделить радиофизические автоколебательные системы (АКС) [1]. Они открывают широкие возможности для исследователей в дальнейшем изучении общих закономерностей возникновения и развития сложных колебательных режимов в динамических системах. Хаотические АКС также привлекают внимание разработчиков радиоэлектронной аппаратуры своими особенностями, позволяющими решать многие насущные задачи, связанные с передачей информации, в том числе и конфиденциальным образом, радиопротиводействием, радиолокацией, нетрадиционным воздействием на биологические объекты. Совершенно очевидно, что на основе радиофизических АКС будет создан целый ряд новых устройств для генерации, преобразования и обработки хаотических сигналов и обслуживания информационных потоков.

Последовательное изучение АКС, обладающих хаотическими типами движения, началось с пионерских работ [10,11] и затем было продолжено другими авторами (широкий обзор работ представлен в [1]). К настоящему времени проведен достаточно глубокий анализ процессов в рассматриваемых системах, получен ряд важных принципиальных результатов, связанных с генерацией, синхронизацией и управлением хаотическими типами колебаний [1,3,12,13]. Накоплен некоторый опыт в решении задач передачи информации с использованием хаотического несущего сигнала, в том числе и конфиденциальным образом [14-17].

Тем не менее некоторые проблемы, касающиеся теории нелинейной динамики, а также ее практических аспектов, продолжают оставаться открытыми и далеко не полностью изученными. Так, не утрачивает своей актуальности вопрос о путях и механизмах возникновения непериодических ограниченных движений в нелинейных детерминированных системах. Все еще отсутствует возможность предсказания проявления того или иного известного сценария перехода к хаосу в конкретной динамической системе. Существует необходимость в уточнении особенностей функционирования ранее известных и построении новых моделей динамических систем с хаотическим поведением в связи с ростом их практической значимости. Возникает ряд конкретных задач по исследованию систем связи, использующих хаотическую несущую. Особенно остро ощущается недостаточность экспериментальных исследований в данной области.

Цель и задачи исследований. Целью настоящей диссертации является исследование механизмов перехода от регулярных к хаотическим колебаниям в автоколебательных системах и системах с дискретным временем, выявление колебательных режимов наиболее перспективных для создания источников хаотических сигналов, построение на их основе ряда систем синхронной хаотической связи и криптографических систем.

В связи с этим ставятся следующие задачи:

1) Показать возможность реализации автопараметрического сценария перехода от регулярных к хаотическим колебаниям в ряде генерирующих структур с конечным и бесконечным числом степеней свободы.

2) Показать типичность данного сценария для широкого класса динамических систем и сформулировать необходимые условия для его реализации.

3) Рассмотреть сложные динамические режимы в модифицированном логистическом отображении и попытаться сопоставить основные закономерности их развития с динамикой реальной автоколебательной системы с запаздыванием.

4) Исследовать регулярную и хаотическую динамику автогенератора с квадратичной нелинейностью и выяснить перспективность его использования в качестве источника хаотических сигналов.

5) Провести сравнительный анализ качественных и энергетических характеристик некоторых систем синхронной хаотической связи, реализованных на базе общей для всех АКС с хаотическим поведением.

6) Решить ряд задач, связанных с разработкой и исследованием двуканальных систем хаотической связи с активной и пассивной синхронизацией.

Методы исследования. Для исследования основных закономерностей нетрадиционной динамики нелинейных генерирующих структур применялось как численное моделирование, основанное на решении систем уравнений, описывающих движения соответствующих моделей, так и физический эксперимент. Для интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений использовались стандартные методы Рунге-Кутты. При решении дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом метод Рунге-Кутты применялся в сочетании с методом шагов. Задача идентификации колебательных режимов в исследуемых системах решалась с помощью пакета прикладных программ, позволяющих строить однопара-метрические бифуркационные диаграммы, двумерные проекции фазовых портретов, спектры мощности колебаний, а также рассчитывать спектры характеристических показателей Ляпунова. При интерпретации динамических явлений использовались понятия теории колебаний. Экспериментальное исследование радиофизических макетов автогенераторов хаотических колебаний, а также реализованных на их основе систем синхронной хаотической связи основывалось на использовании стандартной измерительной аппаратуры, с помощью которой производился анализ временных и спектральных характеристик наблюдаемых в экспериментах сигналов.

Научные положения, выносимые на защиту:

1) Автопараметрический сценарий хаотизации движений динамических систем, проявляющий себя в бифуркационной последовательности вида: состояние покоя => предельный цикл => полутор => странный хаотический аттрактор, является типичным для широкого класса автоколебательных систем, поскольку, обнаружен в системах релаксационного и осцилляторного типов, обладающих знакопостоянной и знакопеременной дивергенцией фазового потока, имеющих конечное и бесконечное число степеней свободы.

2) Применение синхронного хаотического отклика для детектирования информационной компоненты в системе конфиденциальной передачи информации с хаотической маскировкой позволяет увеличить долю этой компоненты в ее аддитивной смеси с хаотическим несущим сигналом.

3) Введение в систему синхронной хаотической связи, наряду с информационным каналом, канала активной или пассивной синхронизации позволяет разделить маскирующую и синхронизирующую функции несущего информацию хаотического сигнала, что в первом случае резко снижает требования к идентичности передающей и приемной сторон, а во втором, исключает необходимость в хаотическом источнике на приемной стороне.

Достоверность защищаемых положений и результатов доказывается, во-первых, корректностью построенных математических моделей исследованных в настоящей работе АКС. Во-вторых, совпадением результатов численных и натурных экспериментов. В-третьих, непротиворечием полученных результатов со сложившимися представлениями на основные закономерности динамики источников детерминированного хаоса и принципы функционирования систем связи, использующих хаотические колебания.

Научная новизна настоящей работы заключается в следующем:

1) В результате численного моделирования и проведения серии физических экспериментов доказано, что потеря устойчивости периодическим движением и переход хаосу в широком классе динамических систем происходит в рамках автопараметрического сценария. Указаны необходимые условия реализации данного сценария.

2) Получены новые результаты, связанные с хаотической динамикой модифицированного логистического отображения. Получено аналитическое выражения для энтропии Колмогорова-Синая, доказана теорема о существовании строго хаотических последовательностей, порождаемых данным отображением, установлена квазигиперболичность его аттрактора.

3) С помощью численных и натурных экспериментов исследованы основные закономерности сложной динамики АКС с квадратичной характеристикой нелинейного элемента.

4) Проведен сравнительный анализ систем синхронной хаотической связи, использующих аддитивное и нелинейное вложение информации в хаотическую несущую. Экспериментально доказано, что к системе связи с хаотической маскировкой могут быть предъявлены менее жесткие требования, касающиеся доли информационной компоненты в хаотическом несущем сигнале.

5) Показана возможность восстановления информационной компоненты, аддитивно наложенной на хаотическое несущее колебание, с помощью синхронного хаотического отклика согласованного нелинейного фильтра, что существенно повышает энергетический потенциал хаотических систем связи.

6) Предложен принцип построения двухканальных систем хаотической связи с активной и пассивной синхронизацией.

Научная ценность. Автопараметрический сценарий перехода к хаосу (АПС) обладает универсальными свойствами и может наблюдаться в системах как с малой, так и с бесконечной размерностью фазового пространства. Важной особенностью автопараметрического сценария является то, что он может быть предсказан в рамках анализа частотных и нелинейных свойств конкретной динамической системы.

При исследовании одномерного отображения получены новые важные результаты, пополняющие имеющиеся знания о динамике предельно простых дискретных систем. К числу наиболее значимых можно отнести то, что получено аналитическое выражение для энтропии Колмогорова-Синая и строго доказано существование квазигиперболического аттрактора в модифицированном логистическом отображении. Показано, что при выполнении условия совпадения вида нелинейности одномерному отображению может быть поставлена в соответствие потоковая динамическая система с бесконечным числом степеней свободы.

Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в том, что решен ряд вопросов, касающихся использования динамического хаоса в коммуникационных технологиях. Во-первых, предложены новые источники хаотических колебаний как с дискретным, так и с непрерывным временем. Исследования показали, что они обладают хаотической динамикой в широком диапазоне изменения своих параметров. Дискретное отображение может быть положено в основу функционирования цифровых автоматов, а автоколебательная система с квадратичной нелинейностью служить прототипом для создания генераторов хаоса в различных диапазонах частот. Во-вторых, получены практические результаты, связанные с совершенствованием методов введения информационной компоненты в хаотический несущий сигнал и ее последующего извлечения. Предложен и экспериментально исследован ряд систем синхронной хаотической связи, способных работать в реальных условиях, позволяющих достичь повышения энергетического потенциала канала связи и упрощения их конструкции без утраты конфиденциальных свойств.

Внедрение результатов диссертационной работы. Ряд результатов настоящей диссертационной работы использован в ФГУП "НИИПП" (г. Томск) при выполнении работ по Договору № 4053/178, выполняемому по Госзаказу между ФГУП "НИИПП" и "Корпорацией "Фазотрон-НИИР" (г. Москва) в обеспечение ОКР "Курок" и "Панцирь". Соответствующий акт прилагается.

Публикации и апробация работы.

Основные результаты настоящей диссертации опубликованы в 14 работах (в том числе 3 журнальные статьи, 6 работ в трудах международных симпозиумов и научно-технических конференций, 5 работ в тезисах докладов региональных и всероссийских конференций). Одна журнальная статья принята в печать (Int. J. Bifurcation & Chaos).

Материалы диссертационной работы докладывались на региональных и всероссийских научных конференциях: "Радиотехнические и информационные системы и устройства" (Томск, 1997), "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем (ДНДС)" (Чебоксары, 2001), международных научных конференциях: "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 1999), "Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП)" (Новосибирск, 1998, 2000), "Электроника и информатика- XXI век" (Зеленоград, 2000), "Actual problems of electronic instruments engineering (АРЕ1Е)" (Саратов, 2000), "Modern technique and technology (МТТ)" (Томск, 2000), международных симпозиумах: "Application of the conversion research results for international cooperation (SIBCONVERS)" (Томск, 1999), "International Symposium Antennas and Propagation (ISAP)" (Fukuoka, Japan, 2000), на научных семинарах кафедры радиоэлектроники ТГУ.

Личный вклад автора. Изложенные в диссертации результаты получены на равных правах с научным руководителем работы. Эти результаты являются следствием ряда численных и физических экспериментов, для проведения которых автором создана часть программного и аппаратного обеспечения. Совместно с научным руководителем проведена интерпретация и физическая трактовка полученных результатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 134 наименований, приложения, 86 иллюстраций. Общий объем работы составляет 160 страниц.

Основные результаты настоящей диссертационной работы заключаются в следующем:

1) Проведено численное и экспериментальное исследование ряда АКС, переход к хаотическому режиму генерации в которых происходит по автопараметрическому сценарию. Показано, что данный сценарий хаотизации движения может быть типичным для широкого класса нелинейных диссипативных динамических систем, обладающих следующими необходимыми частотными и нелинейными свойствами: а) размерность п фазового пространства динамической системы должна удовлетворять условию п > 4; б) наличие в системе нелинейности с восходящими и нисходящими участками, обладающими достаточной крутизной; в) амплитудные и фазовые характеристики системы должны обеспечивать условия для генерации нескольких колебательных компонент.

2) Численное исследование модифицированного логистического отображения показало, что оно обладает квазигиперболическим аттрактором с грубыми свойствами и воспроизводит хаотические последовательности переменной состояния хк, значения которой равномерно распределены на интервале [-1,1] при стремлении параметра порядка а->2. Доказано, что при а> а' ~ 1.427 порождаемые последовательности строго хаотичны. Получены аналитические выражения для характеристического показателя Ляпунова и энтропии Колмогорова-Синая данного отображения. Экспериментально установлено сходство его динамических свойств с динамикой А КС с ЗОС, обладающей аналогичным видом нелинейности.

3) Построена и численно исследована модель АКС с квадратичной нелинейной характеристикой. Показано, что при соответствующем выборе параметров исследуемой системы, ее динамика с высокой степенью точности эквивалентна динамике одномерного унимодального отображения с квадратичным экстремумом во всем диапазоне изменения параметра надкритичности к. Результаты численного моделирования подтверждены натурными экспериментами, которые показали возможность использования данной модели автогенератора в качестве источника широкополосных хаотических сигналов.

4) Проведен сравнительный анализ качественных и энергетических характеристик систем синхронной хаотической связи с нелинейным и аддитивным вводом информационной компоненты в хаотический несущий сигнал, которые были реализованы на базе единой хаотической АКС. Показано, что объединение аддитивного подмешивания информационной компоненты и синхронного хаотического отклика нелинейного согласованного фильтра для ее декодирования позволяет повысить качество восстанавливаемой информационной компоненты и увеличить энергетический потенциал канала связи.

5) Результаты экспериментов показали возможность и перспективность создания систем хаотической синхронной связи с отдельным каналом синхронизации. При практической реализации таких систем смягчается требование высокой степени идентичности параметров хаотических генераторов на передающей и приемной сторонах. Также, реализуемая в данной системе хаотическая синхронизация оказывается устойчивой к присутствующему в канале шуму и диссипации энергии сигнала.

6) Предложен вариант двухканальной системы хаотической связи с пассивной синхронизацией, в которой не требуется использование на приемной стороне хаотической генерирующей системы, структура которой идентична той, что используется на передающей стороне.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Дмитриев А. С., Кис лов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 280 с.

2. Аншценко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312 с.

3. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 424 с.

4. Мун Ф. Хаотические колебания. Пер. с. англ. М.: Мир, 1990. 312 с.

5. Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. 248 с.

6. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. 544 с.

7. Заславский Г. М., Сагдеев Р. 3. Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. 368 с.

8. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. Пер. с англ. М.: Эдито-риалУРСС, 2001. 320 с.

9. Андреев Ю.В., Дмитриев А.С., Куминов Д.А. Хаотические процессоры // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1997. №10.С.50-79.

10. Алексеев А.С. Электронная модель двухпозиционного регулятора температуры с зоной опережения // ДАН СССР, 1952. Т. 87. № 3. С. 393-396.

11. Котырев Е.А., Плисс Л.Е. Спектральные особенности устойчивой генерации колебаний в генераторе с запаздывающей обратной связью в мягком режиме // Радиотехника и электроника, 1965. Т. 10. № 9. С. 1628-1634.

12. Аншценко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы / Под ред. B.C. Аншценко. Саратов : Изд-во Сарат. Ун-та, 1999. 368 с.

13. Шалфеев В.Д., Осипов Г.В., Козлов А.К., Волковский А.В. Хаотические колебания: генерация, синхронизация, управление // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1997. № 10. С. 27-49.

14. Дмитриев А.С., Панас А.И., Старков С.О. Динамический хаос как парадигма современных систем связи // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1997. № 10. С. 4-26.

15. Хаслер М. Передача информации с использованием хаотических сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1998. № 11. С. 33-43.

16. Старков С.О., Шварц В., Абель А. Многопользовательские системы связи с применением динамического хаоса // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 2000. № 11. С. 34-47.

17. Афраймович B.C., Быков В.В., Шилышков Л.П. О притягивающих негрубых множествах типа аттрактора Лоренца. // Труды Моск. мат. общества, 1982. Т. 44. С. 180-212.

18. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 240 с.

19. Пуанкаре А. Ж. О науке. Пер. с фр. М.: Наука, 1983. 560 с.

20. Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. М. Л.: Изд-во АН СССР, 1950. 320 с.

21. Чириков Б.В. Резонансные процессы в магнитных ловушках // Атомная энергия, 1959. Т. 7. № 6. С. 630-638.

22. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 568 с.

23. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности: Пер. с фр. М.: Мир, 1991. 368 с.

24. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 423 с.

25. Хакен Г. Синергетика. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 405 с.

26. Пригожин И.Р. От существующего к возникающему. Пер. с англ. М.: Наука, 1985. 328 с.

27. Экман Ж.-П. Переход к турбулентности в диссипативных динамических системах // Синергетика: Сборник статей. Пер. с англ. Под ред. Б.Б. Кадомцева. М.: Мир, 1984. С. 190-219.

28. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности//ДАН СССР, 1944. Т.44. №8. С. 339-342.

29. Афраймович B.C., Шилышков Л.П. Инвариантные двумерные торы, их разрушение и стохастичность // Методы качественной теории дифференциальных уравнений. Горький: Изд-во Горьк. Ун-та, 1983. С. 3-26.

30. Linsay P.A. Period doubling and chaotic behavior in a driven, anharmonic oscillator // Phys. Rev. Lett., 1981. Vol. 47. P. 1349-1352.

31. Simoyi K.H., Wolf A., Swinney H.L. One-dimensional dynamics in a multicomponent chemical reaction // Phys. Rev. Lett., 1982. Vol. 49. P. 245-249.

32. Анищенко B.C., Астахов B.B. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью//Радиотехника и электроника, 1983. Т.28. №6. С. 1109-1115.

33. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН, 1983. Т. 141. С. 343-374.

34. Шилышков Л.П. Теория бифуркаций и турбулентность // Проблемы нелинейных и турбулентных процессов в физике. Киев: Наукова думка, 1985. 4.2. С. 118-124.

35. Manneville P., Pomeau Y. Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems // Physica D, 1980. №1. P. 219-226.

36. Eckmann J.P., Kamphorst S.O., Ruelle D., Gilberto D. Lyapunov exponents from a time series//Phys. Rev. A, 1986. Vol. 34. P. 4971-4979.

37. Мудров A.E. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП «РАСКО», 1991. 272 с.

38. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.:Радио и связь, 1986. 511с.

39. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 528 с.

40. Песин Я.Б. Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория//УМН, 1977. Т. 32. №4. С.55-61.

41. Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Автоколебания в распределенных системах электронный поток встречная (обратная) электромагнитная волна // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1994. Т. 2. № 5. С. 9-16.

42. Рыскин Н.М., Титов В.Н., Трубецков Д.И. Детали перехода к хаосу в системе электронный пучок обратная электромагнитная волна // ДАН, 1998. Т. 358. № 5. С. 620-623.

43. Трубецков Д.И., Анфиногентов В.Г., Рыскин Н.М., Титов В.Н., Храмов А.Е. Сложная динамика электронных приборов СВЧ (нелинейная нестационарная теория с позиций нелинейной динамики) // Радиотехника, 1999. № 4. С. 61-68.

44. Блиох Ю.П., Любарский М.Г., Подобинский В.О., Файнберг Я.Б. Исследование механизмов стохастизации секционированных пучковых СВЧ генераторов // Физика плазмы, 1994. Т. 20. № 7-8. С. 718-728.

45. Шестопалов В.П. О детерминированном хаосе в вакуумной электронике // Радиотехника и электроника, 1998. Т. 43. № 1. С. 77-84.

46. Кальянов Э.В. Автоколебания в генераторе с двумя широкополосными петлями запаздывающей обратной связи // Радиотехника и электроника, 1997. Т. 42. № 6. С. 715-718.

47. Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Сложное поведение электронного потока с виртуальным катодом и генерация хаотических сигналов в виртодных системах // Изв. РАН. Сер. физ., 1997. Т. 61. № 12. С. 2391-2401.

48. Храмов А.Е. Хаос и образование структур в электронном потоке с виртуальным катодом в ограниченной трубе дрейфа // Радиотехника и электроника, 1999. Т. 44. № 5. С. 591-596.

49. Привезенцев А.П., Черепенин В.А. Фрактальные свойства колебаний виртуального катода // Радиотехника и электроника, 1998. Т. 43. № 6. Cf 738-742.

50. Кислов В.Я. Динамический хаос и его использование в радиоэлектронике для генерирования, приема и обработки колебаний и информации // Радиотехника и электроника, 1993. Т. 38. № 10. С. 1783-1815.

51. Кальянов Э.В. Бифуркации и хаос в каскадном генераторе с фильтром в цепи запаздывающей обратной связи // Письма в ЖТФ, 1996. Т. 22. № 7. С. 60-64.

52. Максимов Н.А., Кислов В.Я. Хаотическая и регулярная динамика автономных автоколебательных систем, содержащих ^-«-переход // Радиотехника и электроника, 1997. Т. 42. № 12. С. 1487-1492.

53. Марков А.Ю., Симин Г.С., Фрадков A.JI. Синхронизация генераторов хаотических колебаний на основе туннельных диодов // Радиотехника и электроника, 1997. Т. 42. № 12. С. 1476-1481.

54. Максимов Н.А., Панас А.И. Однотранзисторный генератор полосовых хаотических сигналов радиодиапазона // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 2000. № 11. С. 61-69.

55. Шалфеев В.Д., Матросов В.В., Корзинова М.В. Динамический хаос в ансамблях фазовых систем // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1998. № 11. С. 44-56.

56. Пономаренко В.П. Формирование сложных колебаний в автогенераторной системе с нелинейной цепью частотного управления // Радиотехника и электроника, 1999. Т. 44. № 5. С. 565-573.

57. Ораевский А.Н. Динамика одномодовых лазеров и динамический хаос // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1996. Т. 4. № 1. С. 3-32.

58. Воронцов М.А. Нелинейная волновая пространственная динамика световых полей // Изв. РАН. Сер. физ., 1992. Т. 56. № 4. С. 7-15.

59. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы // Квантовая электроника, 1981. Т. 8. № 1. С. 130-142.

60. Новые физические принципы оптической обработки информации: Сб. ст. / Под ред. С.А. Ахманова, М.А. Воронцова. М.: Наука, 1990. С. 13-33; 263-326.

61. Измайлов И.В., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Моделирование процессов в кольцевом интерферометре с нелинейностью, запаздыванием и диффузией при немонохроматическом излучении // Изв. вузов. Физика, 2000. № 2. С. 29-35.

62. Емец С.В., Старков С.О. Цифровые методы генерации хаотических сигналов и передачи информации // Радиотехника и электроника, 2000. Т. 45. № 4. С. 462-470.

63. Губанов Д., Дмитриев А., Панас А., Старков С., Стешенко В. Генераторы хаоса в интегральном исполнении // Chip News, 1999. № 8. С. 49-58.

64. Осовец С.М., Гинзбург Д.А., Гурфинкель B.C., Зенков J1.P., Латаш Л.П., Малкин

65. B.Б., Мельничук П.В., Пастернак Е.Б. Электрическая активность мозга: механизмы и интерпретация//УФН, 1983. Т. 141. № 1. С. 103-150.

66. Destexhe A., Sepulchre J.A., Babloyantz A. A Comparative study of the experimental quantification of deterministic chaos // Phys. Lett. A., 1988. Vol. 132. P. 101-106.

67. Дмитриев A.C., Старков C.O. Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1998. № 11. С. 4-32.

68. Абарбанель Г.Д.И., Рабинович М.И., Селверстон А.И. и др. Синхронизация в нейронных ансамблях // УФН, 1996. Т. 166. № 4. С. 363-390.

69. Латхи Б.П. Системы передачи информации. Пер. с англ. М.: Связь, 1971. 324 с.

70. Пестряков В.Б., Афанасьев В.П., Гурвич В.Л. и др. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. М.: Сов. радио, 1973. 424 с.

71. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.

72. Хармут X. Несинусоидальные волны в радиолокации и связи. М.: Радио и связь, 1985. 376 с.

73. Fujisaka Н. and Yamada Т. Stability theory of synchronized motion in coupled systems // Prog. Theor. Phys., 1983. Vol. 69. P. 32-46.

74. Афраймович B.C., Веричев H.H., Рабинович М.И. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах // Изв. вузов сер. Радиофизика, 1986. Т. 29.1. C. 1050-1060.

75. Pecora I. М., Carroll Т. L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett., 1990. Vol. 64. P. 821-824.

76. Волковский A.P., Рульков Н.Ф. Синхронный хаотический отклик нелинейной колебательной системы как принцип детектирования информационной компоненты хаоса//Пйсьмав ЖТФ, 1993. Т. 19. № 3. С. 72-77.

77. Дмитриев А. С., Кузьмин Л.В., Панас А.И. Схема связи с суммированием по модулю хаотического и информационного сигналов // Радиотехника и электроника, 1999. Т. 44. № 8. С. 988-996.

78. Дмитриев А.С., Крягинский Б.Е., Панас А.И., Старков С.О. Прямохаотические системы передали информации в сверхвысокочастотном диапазоне // Радиотехника и электроника, 2000. Т. 46. № 2. С. 224-233.

79. Дмитриев А.С., Крягииский Б.Е., Максимов Н.А., Панас А.И., Старков С.О. Перспективы создания прямо хаотических систем связи в радио- и СВЧ- диапазонах // Радиотехника, 2000. № 3. С. 9-20.

80. Кислов В .Я., Кислов В.В. Новый класс сигналов для передачи информации. Широкополосные хаотические сигналы // Радиотехника и электроника, 1997. Т. 42. № 9. С. 962-973.

81. Кислов В .Я., Калмыков В.В., Беляев Р.В., Воронцов Г.М. Корреляционные свойства шумоподобных сигналов, генерируемых системами с динамическим хаосом // Радиотехника и электроника, 1997. Т. 42. № 11. С. 1341-1349.

82. Беляев Р.В., Воронцов Г.М., Колесов В.В. Случайные последовательности, формируемые нелинейным алгоритмом с запаздыванием // Радиотехника и электроника, 2000. Т. 45. № 8. С. 954-960.

83. Демин В.П., Куприянов А.И., Сахаров А.В. Радиоэлектронная разведка и радиомаскировка. М.: Изд-во МАИ, 1997. 156 с.

84. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами. Под ред. Г.И. Тузо-ва. М.: Радио и связь, 1985. 264 с.

85. Владимиров С.Н., Негруль В.В. Система хаотической связи с пассивной синхронизацией // "Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП)": Труды V Междунар. научно-техн. конф. (26-29 сентября 2000 г., Новосибирск). Т. 7. С. 39-41.

86. Кальянов Э.В., Григорьянц В.В. Передача информации с использованием маскирующих хаотических колебаний // Письма в ЖТФ, 2001. Т. 27. № 6. С. 71-76.

87. Short К.М. Step toward unmasking secure communication // Int. J. Bifurcation and chaos, 1994. Vol. 4. № 4. P. 959-977.

88. Short K.M. Unmasking a modulated chaotic communication scheme // Int. J. Bifurcation and chaos, 1996. Vol. 6. № 2. P. 367-375.

89. Short K.M., Parcer A.T. Unmasking a hyperchaotic communication scheme // Phys. Rev. E, 1998. Vol. 58. № 1. P. 1159-1162.

90. Perez G., Cerdeira H. A. // Phys. Rev. Lett., 1995. Vol. 74. № 6. P. 1970-1974.

91. Changsong Zhou, C.-H. Lai. Decoding information by following parameter modulation with parameter adaptive control // Phys. Rev. E, 1999. Vol. 59. № 6. P. 1014-1019.

92. Wu C.W., Yang Т., Chua L.O. On adaptive synchronization and control of nonlinear dynamical systems // Int. J. Bifurcation and chaos, 1996. Vol. 6. № 3. P. 455-471.

93. Аншценко B.C., Павлов А.Н., Янсон Н.Б. Реконструкция динамических систем в приложениях к решению задачи защиты информации // ЖТФ, 1998. Т. 68. № 12. С. 1-8.

94. Yang Т. Recovery of digital signals from chaotic switching // Int. J. Circuit Theory Ap-plicat., 1995. Vol. 23. № 6. P. 611-615.

95. Pecora L.M., Carrol T.L., Jonson J., Marr D. Volume-preserving and volume expanding synchronized chaotic system // Phys. Rev. E, 1997. Vol. 56. № 5. P. 5090-5097.

96. Baker G.L., Golub J.P., Blackburn J.A. Inverting chaos: extracting system parameters from experimental data // Chaos, 1996. Vol. 6. № 4. P. 528-533.

97. Mathiazhagan C. Deciphering secure chaotic communication // http://xxx.lanl.gov/abs/chao-dyn/9905001. 1999. 3 May.

98. Владимиров C.H. Автопараметрический механизм хаотизации движения в автогенераторе с полосовым фильтром и запаздыванием // Изв. вузов. Физика, 1998. Т. 41. №4. С. 91-97.

99. Владимиров С.Н., Негруль В.В. RC источники хаотических колебаний // "Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП)": Труды IV Меж-дунар. научно-техн. конф. (23-26 сентября 1998 г., Новосибирск). Т. 10. С. 109-111.

100. Негруль В.В. RC генераторы хаотических колебаний с взаимной связью // "Студент и научно-технический прогресс": Тезисы XXXVII Междунар. научной студ. конф. (9-10 апреля 1999 г., Новосибирск). Физика. Ч. 2. С. 41-42.

101. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984. 320 с.

102. Владимиров С.Н., Негруль В.В. Универсальность автопараметрического сценария хаотизации движения динамических систем // Вестник Томского государственного университета, 2000. Сентябрь. № 272. С. 22-27.

103. Vladimirov S.N., Negrul' V.V. On autoparametric route to chaos in dynamic systems // Int. J. Bifurcation and chaos (be appear in 2002. Vol. 12. № 4).

104. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelkyn J. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamilton systems: A method for computing all of them Pt. 1, 2 // Meccanica, 1980. Vol. 15. № 1. P. 9-20; 21-30.

105. Владимиров C.H. Автопараметрический переход от периодического движения к хаосу в динамической системе с двумя степенями свободы // Изв. вузов. Физика, 1999. Т. 42. №2. С. 91-95.

106. Владимиров С.Н., Майдановский А.С., Новиков С.С. Нелинейные колебания многочастотных автоколебательных систем. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993. 203 с.

107. Владимиров С.Н. Регулярная и хаотическая динамика автогенератора Ван-дер-Поля с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Физика, 1998. Т. 41. № 2. С. 104-113.

108. Хайрер Э., Нерсет С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ. М:. Мир, 1990. 512 с.

109. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica D, 1985. Vol. 16. № 3. P. 285-317.

110. Fraser A.M., Swinney H.L. Independent coordinates for strange attractors from mutual information// Phys. Rev. A, 1986. Vol. 33. № 2. P. 1134-1140.

111. Залогин И.И., Иванов В.П., Кислов В.Я. Излучение импульсных последовательностей. Возможности их селекции и маскировки // Радиотехника и электроника, 1998. Т. 43. № 9. С. 1129-1134.

112. Владимиров С.Н., Негруль В.В. Порядок и хаос в модифицированном логистическом отображении // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2001. Т. 9. № 4. С. 42-53.

113. Владимиров С.Н., Негруль В.В. Бифуркации в модифицированном логистическом отображении // "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем (ДНДС)": Материалы IV Всероссийской научной конф. (6-7 мая 2001г., Чебоксары). С. 163-164.

114. Hauser P.R., Tsallis С., Curado M.F. Criticality of the routes to chaos of the l-a|x|zmap // Phys. Rev. A, 1984. Vol. 30. № 4. P. 2074-2079.

115. Ни В., Satija I.I. A spectrum of universality classes in period doubling and period tripling // Phys. Lett., 1983. Vol. 98 A. № 4. P. 143-149.

116. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет. 2000. 352 с.

117. Banks J., Brooks J., Cairns G., Davis G., Stacey P. On Devaney's definition of chaos // American Math. Monthly, 1992. Vol. 99. № 4. P. 332-337.

118. Кифер Ю.И. Некоторые теоремы о малых случайных возмущениях динамических систем //УМН, 1974. Т. 29. № 3. С. 205-211.

119. Lukin K.A. Millimeter wave noise radar applications: theory and experiment "MSMW '2001": Proc. Int. Symposium. (June 4-9, 2001, Kharkov, Ukraine). P. 68-73.

120. Генераторы шума в прецизионной измерительной технике. Радиоизмерения, методы и эталоны//ТИИЭР, 1967. Т. 55. С. 78-85.

121. Vladimirov S.N., Negrul' V.V. Robust variant of chaotic communication system // "International Symposium Antennas and Propagation (ISAP)": Proc. (August 21-25, 2000, Fukuoka, Japan). Vol. 3. P. 1403-1406.

122. Владимиров C.H., Негруль В.В. Сравнительный анализ некоторых систем хаотической синхронной связи // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2000. Т. 8. № 6. С. 53-64.

123. Negrul' V.V. Communication system with chaotic masking // "Actual problems of electronic instruments engineering (APEIE)": Proc. Int. Conference. (September 20-22, 2000, Saratov). P. 478^82.

124. Negrul' V.V. Secure communications system applying the chaotic carrying // "Modern technique and technology (MTT)": Proc. VI Int. Conference. (February 28 March 3, 2000, Tomsk). P. 59-62.

125. Дмитриев A.C., Кузьмин JI.B., Панас А.И., Старков С.О. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал // Радиотехника и электроника, Т. 43. № 9. С. 1115-1128.

126. Владимиров С.Н., Негруль В.В. ЧМ система синхронной хаотической связи // "Электроника и информатика -XXI век": Тезисы докладов III Междунар. научно-техн. конф. (22-24 ноября 2000 г., Зеленоград). С. 381-382.