Детерминированный хаос в фазовой системе с запаздыванием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛрБАЧЕВСКОГО

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС В ФАЗОВОЙ СИСТЕМЕ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ (ГЕНЕРАЦИЯ, УПРАВЛЕНИЕ, ОБРАБОТКА)

01.04.03 — Радиофизика

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород

Работа выполнена в научно-исследовательском институте прикладной математики и кибернетики (НИИ ПМК) при Нижегородском государстпеи-пом университете им. Н. И. Лобачевского (ННГУ).

Научные руководители:

лауреат Государственной премии СССР, доктор технических наук Л. Н. Белюстина

доктор физико-математических наук, профессор В. Д. Шалфеев

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки Российской Федерации,

доктор физико-математических наук, профессор В. Н. Белых

кандидат физико-математических наук, доцент А. А. Дубков

Ведущая организация—Институт радиотехники и электроники РАИ (Москва).

-защита состоится « Гг. В час.

на заседании диссертационного совета К 063.77.03 но защите диссертант"! на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук п Нижегородском государственном университете им. И. И. Лобачевского по адресу: 603000, Н. Новгород, ГСП-20, пр. Гагарина, 23, корп. ■!. радиофизический факультет, ауд. 202.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского университета.

Автореферат разослан «_»_ 199 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мпт. наук, доцент

В. В. Черепенников.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вопросы практического использования детерминированного хаоса давно привлекают внимание исследователей. Аналоговые сигналы, сгенерированные хаотическими автоколебательными устройствами, обладают редким сочетанием свойств, — детерминированным происхождением, чувствительной зависимостью от вариации начальных условий и параметров генерирующей системы, непрерывным спектром, конечным временем корреляции. Практическое освоение хаотических колебаний способствует развитию методов обработки сложных сигналов и, по-видимому, приведет к разработке новых технологий, основанных на использовании эффектов хаотической динамики. Теории динамического хаоса и разнообразным примерам посвящена обширная литература (В.И.Арнольд, А.В.Гапонов-Грехов, Я.Г.Синап, Ю.И.Непмарк, В.Я.Кислов, Д.Н.Трубецков, Л.П.Шилышков, J.D.Farmer, H.G.Schuster и др.). В настоящее время большой интерес вызывают попеки способов управления хаотическими процессами, а также записи, хранения и передачи информации с помощью систем, обладающих хаотическим поведением. Это молодое направление особенно активно развивается с начала 90-х годов, опираясь на открытие- явлений синхронизации хаотических генераторов, управления хаотическими процес сами, а также синхронного отклика, вызванного внешним хаотическим воздействием. В данной области известны результаты, полученные В.С.Афраймовпчем, Н.Н.Веричевым, М.II.Рабиновичем, В.С.Анншенко,

A.С.Дмитриевым, А.П.Кузнецовым, С.П.Кузнецовым, В.Д.Шалфеевым, L.O.Chua, C.Grebogi, J.A.Yorke, E.Ott, T.L.Carroll, L.M.Pecora и др. В связи с постановкой задач управления динамическим хаосом особую актуальность приобрели исследования сложной динамики типовых систем управления колебаниями.

В настоящей работе реализован подход к вопросам генерации, управления и обработки хаотических сигналов с позиций фагового управления колебаниями. В качестве объекта исследования взята фазовая система с запаздыванием, рассматриваемая в теории фазовой автоподстройки частоты (В.В. Шахгнльдян, Л.Н. Белюстина, М.В. Капранов, В.И. Тихонов, Б.И. Шахтарин, В.В. Мнгулнн, II.II. Минакова,

B.Н. Белых, Г.А. Леонов, W.C. Lindsey и др. ). Системы фазовой автоподстройки частоты широко распространены в современной технике н применяются для решения задач синхронизации, слежения, стабилизации, фильтрации сигналов, а также для синхронной обработки сигналов с угловой модуляцией. В диссертации традиционный круг задач для

-У-

систем фазового управления колебаниями, связанный с устойчивостью синхронного режима, расширен за счет исследования динамики системы в областях неустойчивости и хаоса. Наличие запаздывания в фазовой системе обеспечивает возбуждение хаотических колебаний высокой размерности.

Целью работы является установление способов и условий генерации хаотических сигналов в фазовой системе с запаздыванием и исследование свойств хаотических режимов; выяснение механизмов нелинейного преобразования входного гармонического сигнала; установление возможностей управления типами и характеристиками хаотических режимов; выяснение возможности передачи аналоговых сообщении с помощью сигналов с хаотической угловой модуляцией с использованием систем с частотным и фазовым управлением колебаниями.

Методы исследования. Основными методами исследования динамики фазовой системы с запаздыванием являются методы нелинейной теории колебаний, качественной теории дифференциальных уравнений п теории бифуркаций, численные методы.

Научная новизна диссертации.

1. Для автономной фазовой системы с запаздыванием установлены основные сценарии переходов к хаосу от периодических режимов при вариации параметров системы.

2. Для неавтономной фазовой системы с запаздыванием установлены основные бифуркационные механизмы нелинейного преобразования входного гармонического сигнала.

3. Для нелокального исследования качественных особенностей фазовой системы с запаздыванием, имеющей бесконечномерное фазовое пространство, применен подход приближенных моделей, представляющих собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений невысокого порядка или конечномерные точечные отображения.

4. Для фазовой системы с запаздыванием определены активные параметры, позволяющие управлять типами генерируемых хаотических сигналов п их характеристиками — корреляционной размерностью и шириной спектра.

5. Предложен принцип построения системы передачи аналоговых сообщений с помощью детерминированного хаоса, построенной на

-г-

базе схем частотного и фазового управления колебаниями, укапаны условия ее работоспособности.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты исследования нелинейной динамики фазовой системы с запаздыванием расширяют представления о закономерностях поведения фазовых систем в режимах хаотической генерации и могут использоваться в качестве рекомендаций по выбору параметров систем, обеспечивающих достижение заданных режимов и характеристик. Предложенный принцип аналоговой обработки сигналов с хаотической угловой модуляцией может быть использован при разработке радпокоммунпкаци-онных систем. Результаты диссертационной работы представляют интерес для приложений уравнений с запаздывающим аргументом, для практики моделирования нелинейной динамики автоколебательных систем и используются в учебном процессе на кафедре прикладной математики факультета вычислительной математики и кибернетики ННГУ. Вопросы, рассматриваемые в диссертации, являются частью научных исследований, проводимых в НИИ ПМК по госбюджетным темам "Анализ" N0 гос.рег. 019.00065191, "Аккорд" N0 гос.рег. 0191.0038812, "Комета" N0 гос.рег. 0191.0038811. В рамках решения задач по тематике лаборатории N 7 НИИ ПМК разработаны специализированные программы для расчета динамических характеристик фазовой системы с запаздыванием.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы обсуждались на ХЫУ и ХЬУ1 Всесоюзных научных сессиях, посвященных Дню радио (1989, 1991, Москва), на 6 Всесоюзной школе-семинаре "Стабилизация частоты" (1989, Канев), на научно-технической конференции "Применеппе вычислительной техники п математических методов в научных исследованиях" (1990,Севастополь), на научно-технической конференции "Повышение качества п эффективности устройств синхронизации в системах связи" (1993, Ярославль), на III конференции "Нелинейные колебания механических систем" (1993, Нижний Новгород), на 2 Международной научной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (1994, Нижний Новгород, Москва), на 4 Международной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (1994, Саратов), на семинарах лаборатории N 7 НИИ ПМК и кафедры прикладной математики ННГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит ип Введения, четырех Глав н Заключения. Объем диссертации 167 страниц. Из них 83 страницы основной частн, 65 страниц рисунков, 19 страниц списка литературы (182 наименования).

На защиту выносятся следующие основные результаты:

- исследование динамики автономной фазовой системы с запаздыванием при переходе от регулярных к хаотическим колебаниям;

- исследование бифуркационных механизмов нелинейного преобразования в неавтономной фазовой системе с запаздыванием входного гармонического сигнала;

- способы управления характеристиками хаотических процессов вариацией параметров фазовой системы с запаздыванием;

- принцип построения системы передачи аналоговых сообщении с помощью детерминированного хаоса, построенной на базе схем частотного и фазового управления колебаниями.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы исследования, его целей, научной новизны. Кратко изложено содержание работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 посвящена постановке задачи по управлению хаотическими колебаниями и нелинейной обработке сложных сигналов в фазовых системах с запаздыванием. Изучение хаотической динамики фазовых систем вызвано не только стремлением выяснить их предельные возможности по решению традиционных задач, но и поиском новых способов управления хаотическими колебаниями. Задача использования фазовой системы с запаздыванием для генерации, управления и обработки хаотических сигналов сформулирована впервые.

В п. 1.1 приведен краткий обзор литературы по вопросам управления хаотическими процессами и синхронной обработки сложных сигналов. Обзор публикации иллюстрирует новизну и актуальность тематики. Отмечается значительный рост активности исследований в зтом направлении за последние три года.

В п. 1.2 осуществляется постановка падали для фазовой системы с запаздыванием. Рассматриваемая фазовая система представляет собой типичную схему непрерывной однопетлевой системы фазовой автоподстройкп частоты с запаздыванием в цепи обратной связи.

В операторном представлении основное уравнение фазовой системы имеет следующий впд:

р<р + ПК1(р)К2(р)Г(1р) =6си + и(0 , (1)

где <р - текущая разность фаз сигнала управляемого генератора и входного сигнала, П - наибольшая корректирующая расстройка частоты управляемого генератора, К\(р), /^(р) - коэффициенты передачи фильтра нижних частот и элемента запаздывания, р) - нелинейная 27г-периодическая характеристика фазового дискриминатора, 6ш - частотная расстройка генераторов при разомкнутой цепи управления, и(<) - внешнее гармоническое воздействие. Для определенности будем полагать = яту. В качестве фильтра нижних частот рассматривается простейшее инерционное звено (интегрирующий фильтр) Кх(р) = 1/(1 + Тр), где Т - постоянная времени. Решающую роль в хаотизацпи динамики системы без внешнего воздействия играет запаздывание в цепи обратной связи.

Регулярная динамика системы хорошо изучена в связи с задачами синхронизации, разработаны теоретические подходы к ее анализу. Возможность хаотического поведения рассмат2шваемой фазовой системы обусловлена рядом причин. Во-первых, фазовые системы управления существенно нелинейны в силу принципиальной периодичности характеристики фазового дискриминатора. Во-вторых, рассматриваемая фазовая система неавтономна. Хаотическое поведение может быть вызвано нелинейным взаимодействием собственных колебаний системы с внешней сплои. И в-третьих, наличие запаздывания в петле обратной связи также может стать причиной возбуждения хаотических колебаний.

В связи с тем, что наличие запаздывания затрудняет аналитическое и численное исследование математической модели фазовой системы и, кроме того, не существует единого подхода к исследованию таких систем, предлагается следующая схема исследования. Первоначально изучается динамика автономной системы с запаздыванием: устанавливаются условия регулярного и хаотического поведения, а также основные сценарии переходов к хаосу от периодических режн-

мов. Затем поучается динамика неавтономной системы в качестве нелинейного преобразователя входного гармонического сигнала. Далее, на основе полученных результатов устанавливаются возможности управления типами хаотических режимов и их характеристиками, а также возможности нелинейной обработки сигналов системами рассматриваемого типа.

Глава 2 посвящена исследованию динамики автономной системы с запаздыванием. Математическая модель системы представлена системой уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом:

¿(0 = 2/(«) , т = 7 - sin tp(t - г) - Лy(t) (2)

где 7, А, г - безразмерные параметры: у = 6ui/fl - расстройка, А = (ПГ)-1''2 - инерционность, г = Т^у/П/Т - запаздывание.

Наряду с уравнением (2) рассматриваются порождающая модель (г = 0), и приближенная модель, получающаяся из (2) заменой sin ip(t— т) ~ sin <p(t) — т eos ip{t)t¿(t). Порождающая и приближенная модели, изученные Л.Н.Белюстиной ранее, помогают установить все качественные особенности фазового пространства системы (2) и их бифуркации при малых значениях запаздывания т. Все локальные свойства системы (2) (типы состоянии равновесия, границы областей устойчивости состояний равновесия, бифуркации состояний равновесия, опасный / безопасный характер бифуркационных границ) устанавливаются аналитически с использованием результатов, полученных Л.З.Фишмапом для квазилинейных уравнений с запаздыванием. Нелокальные явления (петли сепаратрис и рождение предельных циклов при разрушении петель) прогнозируются по приближенной модели и устанавливаются численно в исходной системе (2). Установлено, что при малых значениях запаздывания система (2) обладает регулярным поведением, хорошо описываемым в рамках двумерных моделей.

Для значения запаздывания т, при котором система (2) демонстрирует переход к хаосу, установлено разбиение плоскости параметров (7, А) на области регулярного и хаотического поведения. Основными сценариями переходов к хаосу являются каскады бифуркации удвоения периода устойчивого предельного цикла в сочетании с седло-узловыми бифуркациями циклов и характерными явлениями гистерезиса. Переход к хаосу при фиксированном значении т осуществля-

ется при уменьшении А. Установлено, что при переходе к хаосу поведение системы (2) хорошо описывается в рамках трехмерной динамики — типичными бифуркациями в окрестности петли седло-фокуса с положительной седловой величиной (теорема Л.П.Шильникова). С ростом запаздывания хаотическое поведение системы (2) усложняется, однако ни динамика системы, ни бифуркационная диаграмма на плоскости параметров (7, А) в области перехода от регулярного поведения к хаосу качественно не изменяются. Вычислены характеристики стационарных хаотических движений различных типов, устанавливающихся вблизи границ регулярной динамики.

Глава 3 посвящена исследованию динамики фазовой системы с запаздыванием при гармоническом внешнем воздействии. Математическая модель представлена неавтономной системой дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом:

ф(1) = y(t) , y(t) = 7 — sin ip(t — т) — Ay(t) + ¡i sin w< . (3)

Для того, чтобы изучить роль внешнего сигнала в хаотнзацнп динамики фазовой системы (3), значение запаздывания т выбирается таким, что динамика автономной системы остается регулярной. В этом случае, как установлено в Главе 2, динамика фазовой системы с запаздыванием в качественном смысле адекватно описывается приближенной моделью, получающейся из (3) заменой sin ¡p(t — т) ~ s'm (p(t) — т cosip(í)iy5(í).

Основой теоретического исследования приближенной модели является метод двумерных систем сравнения В.Н.Белых. Численное исследование приближенной модели выполнено совместно с К.Г.Кивеле-вой и Л.А.Фрайман. Бифуркации устойчивых периодических и ква-зипериодическпх решений исследуются непосредственно для системы (3). Перестройки притягивающих множеств, определяемые бифуркациями интегральных многообразий седловых перподическнх решений, исследуются с помощью приближенной модели и затем численно устанавливаются для исходной системы (3).

Неавтономная фазовая система с запаздыванием (3) при гармоническом внешнем воздействии демонстрирует хаотическое поведение и обладает следующими свойствами.

Гармоническое внешнее воздействие достаточно большой амплитуды возбуждает в системе (3) хаотические колебания даже при ма-

лых значениях запаздывания г, при которых динамика автономной системы является регулярной.

Основными бифуркационными механизмами рождения хаотических аттракторов в системе (3) являются

- каскады бифуркаций удвоения периода устойчивых периодических решений колебательного и вращательного типов;

- типичные комплексы бифуркаций в областях слабых резонансов, приводящие к разрушению негладких торов колебательного или вращательного типов;

- бифуркации касания интегральных многообразии седловых периодических движений, приводящие к образованию или перестройке притягивающей гомоклшшческой структуры. Эти бифуркации определяют кризисы хаотических аттракторов, приводящие к "жестким" переключениям хаотических режимов в фазовой системе.

Сложные притягивающие множества, рождающиеся в фазовом пространстве системы (3) при гармоническом внешнем воздействии, определяют стационарные хаотические движения различных типов, характеризующиеся наличием в спектре мощности выходного сигнала непрерывной шумовой компоненты с дробной корреляционной размерностью.

Данные свойства фазовой системы (3) с запаздыванием при неавтономном воздействии позволяют не только управлять регулярными п хаотическими режимами работы системы с помощью внешних сигналов, но и рассматривать ее как эффективный нелинейный преобразователь, однозначно трансформирующий входной сигнал в хаотическую угловую модуляцию выходного сигнала.

ГУгава 4 посвящена вопросам применения фазовой системы с запаздыванием к задачам управления хаотическими колебаниями и нелинейной обработки сложных сигналов.

Приведенные в главах 2 и 3 результаты численных экспериментов показывают, что рассматриваемая фазовая система при наличии запаздывания (автономная и неавтономная) позволяет не только решить традиционную задачу стабилизации частоты управляемого генератора, но и возбудить гармоническую, сложнопериодическую пли хаотическую фазовую модуляцию выходного сигнала. При этом оказывается, что сложные колебания получаются подконтрольными, поскольку полностью определяются свойствами петли обратной связи,

параметры которой, в отлнчпе от параметров генератора, могут варьироваться в широких пределах. Применение регулируемой петли обратной связи позволяет осуществлять переключения между различными регулярными и хаотическими режимами и регулировать их характеристики.

Нелинейная динамика фазовой системы с запаздыванием в основном определяется параметрами обратной связи и внешнего управляющего воздействия, что позволяет использовать ятп параметры в качестве управляющих для изменения типа п характеристик хаотических колебаний в системе.

Автономная и неавтономная фазовая системы с запаздыванием (2) и (3) обладают хаотическими аттракторами колебательного типа. Вариацией параметров в неавтономной системе (3) можно добиться глобальной асимптотической устойчивости колебательного хаотического аттрактора. Существование таких режимов позволяет использовать фазовую систему с запаздыванием для генерации сигналов с хаотической угловой модуляцией и стабилизированной несущей.

Сложность хаотической динамики фазовой системы с запаздыванием определяется величиной запаздывания г. С увеличением запаздывания увеличивается корреляционная размерность, вычисляемая по дискретной реализации; спектр мощности колебаний при этом изменяется незначительно.

Соотношение параметров т/А определяет характерные, временные масштабы колебаний, а для хаотических колебаний — ширину спектра мощности. Пропорциональной вариацией значений г и А при достаточно больших т в фазовой системе можно управлять шириной спектра хаотических колебаний при сохранении их типа и уровня сложности — корреляционная размерность соответствующего аттрактора меняется незначительно.

Предложены принципы построения систем передачи аналоговых сообщений с помощью хаотических сигналов, генерируемых системами с частотным и фазовым управлением. Установлено, что системы с частотным и фазовым управлением осуществляют нелинейное преобразование передаваемого сигнала, обеспечивающее скрытность информации. Принимающие системы с частотным п фазовым управлением выполняют обратное нелинейное преобразование, восстанавливающее информационный сигнал из сигнала с хаотической угловой модуляцией. Точность восстановления определяется точно-

стью настройки параметров. Установлена возможность синхронного отклика в слабонеоднородной цепочке связанных фазовых систем с запаздыванием.

Указаны новые задачи фазового управления сложными колебаниями, при решении которых возможно использование результатов данной работы.

Заключение содержит основные результаты работы и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исследована динамика автономной фазовой системы с запаздыванием. Установлено, что при малом значении запаздывания система обладает регулярной динамикой и демонстрирует хаоТнческНё поведение при достаточно больших значениях запаздывания. Установлены основные сценарии переходов к хаосу от периодических режимов при вариации параметров системы, реализующиеся в снстеме (2) в окрестности бифуркации рождения гомоклиническнх траекторий состояния равновесия типа седло-фокус с положительной седло-вой величиной.

2. Исследована динамика неавтономной фазовой системы с запаздыванием. Установлены основные бифуркационные механизмы нелинейного преобразования входного гармонического сигнала, которыми являются каскады бифуркаций удвоения периода устойчивых периодических решений колебательного и вращательного типов, разрушение негладких торов колебательного и вращательного типов, возникновение притягивающих гомоклиннческих структур, образованных пересекающимися интегральными многообразиями седловых периодических решений.

3. Для нелокального исследования качественных особенностей фазовой системы с запаздыванием, имеющей бесконечномерное фазовое пространство, применен подход, основанный на использовании приближенных моделей, представляющих собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений невысокого порядка. С помощью данного подхода установлены причины кризисов хаотических аттракторов в неавтономной фазовой системе с запаздыванием, приводящих к перестройкам стационарных хаотических движений в системе.

4. Для фазовой системы с запаздыванием определены управляющие параметры, позволяющие перестраивать типы генерируемых ха-

отпческих сигналов и контролировать характеристики — корреляционной размерностью и шириной спектра. Установлена возможность генерации сигналов с хаотической угловой модуляцией и стабилизированной несущей. Для неавтономной фазовой системы показано, что такой режим может быть глобально асимптотически устойчивым, то есть устанавливаться при любых начальных условиях. _ 5. Предложен принцип построения системы передачи аналоговых сообщений с помощью детерминированного хаоса, построенной на базе схем частотного и фазового управления колебаниями. Исследованы свойства такой системы. Установлено, что режим синхронного отклика принимающей подсистемы может обладать глобальной асимптотической устойчивостью, что делает возможным его практическое использование. Установлено, что в случае простых передающей и принимающей подсистем данная схема передачи не обеспечивает высокой чувствительности к расстройке параметров подсистем; повысить чувствительность возможно путем применения многокаскадной обработки сигналов.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Белюстина Л.Н., Козлов А.К. О полосе удержания неавтономной системы ФАПЧ с запаздыванием //Тез. докл.: ХЫУ Всесоюзн. науч. сессия, поев. Дню радио. Часть 1. -М: Радио и связь, 1989. -С.75-76.

2. Козлов А.К. Определение полосы удержания неавтономной системы фазовой синхронизации с запаздыванием с помощью цифро-аналогового моделирования //Тез. докл.: Стабилизация частоты, 25 сент.-4 окт. 1989, г. Канев. Часть 1. -М: ВИМИ, 1989. -С.89-91.

3. Белюстина Л.Н., Козлов А.К. Об устойчивости одной неавтономной нелинейной системы с запаздыванием //Тез. докл.: Науч.-техн. конф."Применение выч. техники и математических методов в научных исследованиях" -Севастополь, 1990. -С.11-12.

4. Белюстина Л.Н., Козлов А.К. Полоса захвата системы фазовой синхронизации с запаздыванием //Тез. докл.: Х1ЛЧ Всесоюзн. науч. сессия, поев. Дню радио -М: Радио и связь, 1991. -С.149.

5. Белюстина Л.Н., Козлов А.К., Фрайман Л.А. Стационарные процессы в нелинейной неавтономной СФС с запаздыванием //Тез.

-и-

докл.: Науч.-техн. конф. "Повышение качества п эффективности устройств синхронизации в системах связи", 25 -27 мая 1993 г. -Ярославль, 1993. -С.52.

6. Белюстина JI.H., Козлов А.К. Автоколебания и хаос в уравнении маятникового типа с запаздыванием //Тез. докл.: III конф. Нелинейные колебания механических систем, сентябрь 1993 -Нижний Новгород, 1993. -С.ЗЗ.

7. Козлов А.К., Шалфеев В.Д. Избирательное подавление детерминированных хаотических сигналов //Письма в ЖТФ. -1993. Т.19. Вып.23. -С.83-86.

8. Козлов А.К. Синхронный отклик в связанных фазовых системах //Изв. вузов. Радиофизика. -1993. Т.36. N 8. -С.811-814.

9. Алексеев А.А., Козлов А.К., Шалфеев В.Д. Хаотический режим и синхронный отклик в автогенераторе, управляемом по частоте //Иов. вузов. Прикладная нелинейная динамика. -1994. Т.2. N1. -С.71-77.

10. Козлов А.К., Шалфеев В.Д. Управление хаотическими колебаниями в генераторе с запаздывающей петлей фазовой автопод-стройкп //Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. -1994. Т.2. N2. -С.36-48.

11. Shalfeev V.D., Kozlov А.К. Using feedback to target chaos in controlled generators /Dynamic and Stochastic Wave Phenomena. Abstracts of the Second International Scientific School-Seminar. Nizhny Novgorod - Moscow - Nizhny Novgorod, 21-28 June 1994. -Eds. S.N. Gurba-tov and V.D. Shalfeev. -Nizhny Novgorod: Nizhny Novgorod University Press, 1994. -P.110.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

1. Постановка задачи по управлению хаотическими колебаниями п нелинейной обработке сложных сигналов.

1.1. Краткий обзор литературы.

1.2. Постановка задачи для фазовой системы с запаздыванием.

1.3. Выводы.

2. Генерация хаотических колебании автономной фазовой системой с запаздыванием.

2.1. Автономные математические модели.

2.2. Регулярная динамика при малом запаздывании.

2.3. Переходы к хаосу при большом запаздывании.

2.4. Хаотические режимы работы.

2.5. Выводы.

3. Возбуждение хаотических колебании в фазовой системе с запаздыванием внешним периодическим воздействием.

3.1. Неавтономные математические модели.

3.2. Особенности динамики неавтономной фазовой системы.

3.3. Основные бифуркационные механизмы хаотпзацпн.

3.4. Хаотические режимы работы.

3.5. Выводы.

4. Управление характеристиками хаотических процессов II нелинейная обработка сигналов в одноконтурных системах автоподстропкп частоты.

4.1. Управление хаотической динамикой фазовой системы с запаздыванием.

4.2. Принцип передачи информации с помощью сигналов с хаотической угловой модуляцией.

4.3. Обработка сложных сигналов в системах автоподстройкп частоты.

4.4. Перспективные задачи фазового управления детерминированными процессами.

4.5. Выводы. Заключение. Список литературы.

-и-