Влияние физических факторов на нелинейную динамику процессов в модели кольцевого интерферометра тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

НЬ он

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |2 - ;г-

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МАГАЗИННИКОВ АНТОН ЛЕОНИДОВИЧ

ВЛИЯНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА НЕЛИНЕЙНУЮ ДИНАМИКУ ПРОЦЕССОВ В МОДЕЛИ КОЛЬЦЕВОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА

01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2000

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники и фотоники Томского государственного университета

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ: кандидат физ.-мат. наук,

доцент

Пойзнер В.Н.

кандидат техн. наук, доцент

Калайда В.Т.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физ.-мат. наук,

профессор

Шандаров С.М.

кандидат физ.-мат. наук, доцент

Владимиров С.Н.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Институт оптики атмосферы

и океана СО РАН

Защита состоится "23 " 2000 года в

час. в ауд. уУ^ на заседании диссертационного совета К 063.53.03 в Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан "у?5~" оЛг-^с^-ил^ 2000 года

Учёный секретарь диссертационного совета

кандидат физ.-мат. наук, доцент ^У, ,, ../) Г.М. Дейкова

0 ыищр

В оЧ Ъ .Ц- с О

Актуальность темы диссертации, посвященной теоретическому изучению зависимости динамики процессов в модели нелинейного кольцевого интерферометра от физических факторов : нелинейности, диффузии, запаздывания, поворота поля, обусловлена несколькими обстоятельствами.

Во-первых, тем, что диссертационное исследование позволяет найти области параметров интерферометра, обеспечивающих тот или иной характер процессов в нем.

Во-вторых, в свою очередь, это облегчает решение прикладных задач, связанных с использованием нелинейного кольцевого интерферометра в адаптивной оптике1, устройствах обработки информации2, синтезе моделей искусственных нейро-сетей.

В-третъих, опыт, накопленный в ходе моделирования процессов в интерферометре, способен стимулировать развитие нелинейной оптики фоторефрактивных кристаллов3, повышает методический потенциал, требующийся для изучения детерминированного хаоса4 и динамики двумерных структур средствами вычислительного эксперимента, а также для совершенствования педагогического процесса в контексте изучения си-

к » б -

нергетики , нелинейной оптики и вычислительной математи-

7

К1Г .

Сформулированы следующие цели диссертации.

1Лукин В.П., Фортес Б.В. Адаптивное формирование пучков и изображений в атмосфере. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 1999. 214 с.

2Новые физические принципы оптической обработки информации : Сб.ст. / Под ред. С.А. Ахманова, М.А. Воронцова. М.: Наука, 1990. С. 13-33; 263-326.

3Кириллов A.M., Шандаров С.М. Фоторефрактивная решетка вблизи границы кубического кристалла с приложенным электрическим полем / Квантовая электроника, 1999. Т. 26. № 2. С. 185-188.

4Владимиров С.Н. Автопараметрический механизм хаотизации движения в автогенераторе с полосовым фильтром и запаздыванием // Изв. вузов. Сер. физ., 1990. № 4. С. 91-97.

5Трубецков Д.И. Колебания и волны для гуманитариев : Учебное пособие для вузов. Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 1997. 392 с.

6Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998. 656 с.

7Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997. 255 с.

1. Изучение и идентификация режимов динамики модели процессов в нелинейном кольцевом интерферометре в зависимости от коэффициента нелинейности, запаздывания и поворота оптического поля в контуре обратной связи интерферометра.

2. Изучение закономерностей бифуркационного поведения модели процессов в интерферометре в зависимости от коэффициента нелинейности и коэффициента диффузии.

3. Изучение самоорганизации структур в модели кольцевого интерферометра с учетом коэффициента нелинейности, запаздывания и поворота оптического поля в контуре обратной связи, диффузии молекул нелинейного жидкого кристалла.

4. Изучение динамики в модели процессов, описывающей внешнее воздействие на интерферометр.

5. Изучение возможности применения модели процессов в нелинейном кольцевом интерферометре для решения задач сингулярной оптики и в практике обучения студентов нелинейной оптике и синергетике.

Методы исследования. Для достижения поставленных це-

лей был выбран метод математического моделирования и компьютерной визуализации, опирающийся на следующие методы вычислительной математики: Рунге-Кутты, дихотомии, расщепления, сеток, прогонки; а также инструментальные методы : фазовых портретов, бифуркационных диаграмм и анализа устойчивости решений, вычисления показателей Ляпунова и временного спектра. При интерпретации динамических явлений использовались понятия теории колебаний и синергетики.

Защищаемые положения.

1. В "точечной" модели нелинейного кольцевого интерферометра с поворотом на угол А оптического поля в поперечной плоскости лазерного пучка и временем запаздыванием Т в контуре обратной связи при Д = 90°, 120°, 180°, Т — т (где т -время релаксации нелинейной части показателя преломления) и коэффициенте нелинейности К > 5.04; К > 5.09; К > 5.22 соответственно имеют место бифуркации удвоения периода; причем: число Фейгенбаума (4.6692), оцененное по 2, 3, 4-й бифуркациям, составляет 4.50; для некоторых интервалов величины К существуют "окна периодичности" (например, для

К = 5.34 при Д = 90°).

2. "Точечная" модель нелинейного кольцевого интерферометра с поворотом на угол А = 120° оптического поля в поперечной плоскости лазерного пучка и отсутствием запаздывания Г = 0 в контуре обратной связи при коэффициенте нелинейности К > 7 обладает десятками устойчивых и неустойчивых стационарных состояний (например, 33-м неустойчивым -при К — 10) ; при К — 10.31 "точечная" модель демонстрирует переход а режим динамического хаоса. В случае поворота на угол Д = 0° и 180° модель демонстрирует отсутствие как периодических, так и хаотических режимов.

При наличии времени запаздыванием Т в контуре обратной связи строение бифуркационных диаграмм (на плоскости: стационарное решение —- коэффициент нелинейности К) показывает, что с ростом К возрастание числа неустойчивых состояний не исключает возможности появления устойчивых стационарных состояний, однако размер их областей притяжения сокращается. Следовательно, в реальном устройстве хаотическая динамика неизбежна.

3. Для пространственной модели (в случае аксиальной симметрии) нелинейного кольцевого интерферометра с поворотом оптического поля в поперечной плоскости лазерного пучка и отсутствием запаздывания Т = 0 в контуре обратной связи свойственны следующие особенности: скачкообразный (по коэффициенту нелинейности К) характер бифуркации стационарного решения не зависит от коэффициента диффузии D молекул жидкого кристалла; темп изменения бифуркационного значения коэффициента нелинейности Kq с ростом диффузии D тем больше, чем выше порядок ветви бифуркационной диаграммы.

Для двумерной пространственной модели с поворотом оптического поля сложность структур возрастает как с ростом коэффициента нелинейности Ко, так и с ростом времени запаздывания Г; причем дифракция ограниченного пучка препятствует сохранению сложности.

4. Возможно управление (внешним воздействием) нелинейной динамикой кольцевого интерферометра посредством изменения коэффициента нелинейности К и/или начальных рас-

пределений фазовых набегов.

5. Применение нелинейного кольцевого интерферометра позволяет идентифицировать порядок винтовой дислокации волнового фронта светового пучка, поступающего на вход интерферометра, по виду структур, формирующихся в поперечном сечении пучка в интерферометре.

Достоверность защищаемых положений и результатов доказывается, во-первых, соответствием данных вычислительных экспериментов, проведенных в рамках моделей процессов в интерферометре различного уровня общности. Так, результаты изучения "точечной" модели с запаздыванием при Г = О совладают с результатами для модели без запаздывания; вид зависимости нелинейного фазового набега от времени u(t) для модели с диффузией при D -> 0 преобразуется к виду u(t) для "точечной" модели; для "точечной" модели с запаздыванием оцененное число Фейгенбаума (4.6692) составляет близкое значение 4.50, что подтверждает правильность определения тида бифуркаций: бифуркации удвоения периода.

Во-втпорых, - итогом сопоставления результатов моделирования с известными из литературы данными теоретических и экспериментальных работ, а именно: полученные в ходе численного моделирования данные соответствуют опубликованным результатам натурного эксперимента; описания хода динамики структурообразования совпадают с результатами других авторов (С.А. Ахманов, М.А. Воронцов, A.B. Ларичев, В. Фирф, P.P. Мударисов); изменение в "точечной" модели (защищаемые положения 1-2) угла поворота Д оптического поля в поперечной плоскости лазерного пучка, имитирующее, например, вращение призмы в контуре обратной связи интерферометра, демонстрирует эффекты, повторяющие приведенные в литературе данные8 ; зависимость границы устойчивости бифуркационного параметра стационарного решения, рассматриваемая в контексте защищаемого положения 1, в частном случае отсутствия поворота (А — 0°) совпадает с зависимостью,

8Akhmanov S.A., Vorontsov М.А., Ivanov V.Yu., Larichev A.V., and Zheleznykh N.I. Controlling transverse-wave interactions in nonlinear optics: generation and interaction of spatiotemporal structures //J- Opt. Soc. Am. B. 1992. Vol. 9. № 1. P. 78-90.

полученной в рамках модели К. Икеды9; строение бифуркационной диаграммы в случае "точечной" модели (защищаемое положение 1) с поворотом на угол А — 180° оптического поля в поперечной плоскости лазерного пучка и отсутствием запаздывания Г = 0 в контуре обратной связи совпадает - при малых значениях коэффициента нелинейности К - с результатами, приведёнными в литературе; утверждение в защищаемом положении 2 о наступлении динамического хаоса, полученное методом вычисления показателей Ляпунова, согласуется с фактом "оптической турбулентности", наблюдавшейся в экспериментах М. А. Воронцова с соавторами; содержание защищаемого положения 5 согласуется с утверждением E.H. Князевой и С.П. Курдюмовым о влиянии рассеивающего фактора (в частности, диффузионного) на структурообразование, когда "распад структуры сменяется объединением, максимальное развитие неоднородностей - их замыванием, сглаживанием"10.

В-третьих, - анализом результатов применения аналитического и численного метода исследования устойчивости стационарного решения "точечной" модели нелинейного кольцевого интерферометра с учетом и без учета времени, запаздыванием Т в контуре обратной связи (защищаемые положения 1-2).

Научная новизна. В диссертации выяснены закономерности поведения нескольких "точечных" и пространственно распределенных моделей процессов в кольцевом интерферометре в зависимости от: нелинейности, поворота оптического поля в поперечном сечении лазерного пучка, запаздывания поля в цепи обратной связи, диффузии молекул жидкого кристалла (дифракции лазерного пучка). Найдены области параметров, служащие границами бифуркаций, изучено строение бифуркационных диаграмм стационарных состояний, идентифицированы типы бифуркаций. Выявлены закономерности строения бифуркационных диаграмм, фазовых портретов и временныхфурье-спектров. Дана оценка числу Фейгенбаума для "точечной" мо-

эЛавда П.С. Нелинейные колебания й волны. М.: Наука. Физматлит, 1997. 496 с.

10Князева E.H., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994. 239 с.

дели интерферометра (с запаздыванием) и показана возможность наступления динамического хаоса. Установлено сходство между влиянием нелинейности и запаздывания на усложнение строения двумерных оптических структур в пространственно распределённой модели. Предложено использовать нелинейный кольцевой интерферометр для диагностики оптических вихрей.

- Научная ценность защищаемых положений и результатов диссертации определяется тем, что отчасти ликвидированы отмеченные выше пробелы, касающиеся знания особенностей процессов в интерферометре с двумерной обратной связью, содержащем керровскую среду: найдены величины физических параметров его модели и начальные условия, при которых возможен статический, периодический и хаотический режимы, а в последнем случае - "окна периодичности". Установлены зависимости строения бифуркационных диаграмм (на плоскости : стационарное решение — коэффициент нелинейности К), структуры фазовых портретов и временного фурье-спектра нелинейного фазового набега от параметров модели. Определены условия, при которых имеют место бифуркации удвоения периода. Установлено сходство между влиянием запаздывания оптического поля в контуре обратной связи интерферометра и влиянием нелинейности керровской среды на сложность возникающих структур. Совокупность защищаемых положений и результатов позволяет поставить модель кольцевого интерферометра в ряд с моделями других нелинейных динамических систем, в которых (в определенных интервалах фактора неравновесности) возможно возникновение диссипативных структур. Осуществленная в диссертации исследовательская методика, предполагающая совместный анализ построенных фазовых портретов, бифуркационных диаграмм, вычисления показателей Ляпунова и спектров Фурье, продуктивна при изучении поведения других синергетических систем, описываемых нелинейными параболическими уравнениями.

Практическая значимость защищаемых положений и ре-

зультатов диссертации имеет несколько аспектов. Знание закономерностей бифуркационного поведения нелинейного кольцевого интерферометра с запаздыванием в цепи обратной свя-

зи.и поворотом поля в поперечной плоскости пучка позволяет выбрать области параметров, при которых режим функционирования прибора устойчив. В частности, показана возможность управления нелинейной динамикой кольцевого интерферометра посредством изменения коэффициента нелинейности и/или начальных распределений фазовых набегов. Это даёт ориентиры для реализации кольцевых систем оптической обработки информации, в том числе - для скрытой ее передачи в режиме динамического хаоса. Использование нелинейного кольцевого интерферометра для идентификации винтовых дислокаций оптических вихрей обладает тем преимуществом перед известными интерферометрическими схемами, что позволяет обойтись без опорного пучка. Моделирующая программа, а также коллекции фазовых портретов и структур пригодны для использования в учебном процессе.

Сведения о внедрении результатов диссертации и рекомендации по их дальнейшему использованию. Результаты анализа нестационарных и периодических процессов в модели нелинейного кольцевого интерферометра используются с 1998 г. в учебном процессе на радиофизическом ф-те, с 1999 г. -на физико-техническом ф-те ТГУ (имеются справки о внедрении). Составлены и изготовлены на ризографе методические указания для студентов "Регулярная и хаотическая динамика в моделях Лоренца и кольцевой оптической системы".

Результаты диссертации целесообразно использовать : для развития принципов скрытой передачи оптической информации ; при разработке систем адаптивной атмосферной оптики и сингулярной оптики; в учебном процессе в вузе при изучении студентами вопросов нелинейной оптики и синергетики, а также связанных с ними методов вычислительной математики.

Публикация результатов и апробация работы. Основные

результаты опубликованы в 24 работах (в том числе в 5 журнальных статьях, в тезисах 16 докладов и 3 статьях, депонированных в ВИНИТИ). Материалы диссертационной работы докладывались на международных и всероссийских конференциях: "Новые информационные технологии в университетском образовании" (г. Новосибирск, 1997), "Всесибирские чтения по математике и механике" (г. Томск,

1997), "Cosmic Ecology and Noosphere" (Крым, Partenit, 1997), "Качество - стратегия XXI века" (г. Томск, 1998), "Самоорганизация природных, техногенных и социальных систем: междисциплинарный синтез фундаментальных и прикладных исследований" (г. Алма-Ата, 1998), "Хаос'98" (Саратов, 1998), "Циклы природы; и общества" (г. Ставрополь, 1997-1999), "Математика. Компьютер. Образование" (г. Дубна, 1998; г. Пущино, 1999)j "Методология науки" (г. Томск, 1999), "Лазеры на переходах атомов и молекул" (г. Томск, 1999), "Образовательные технологии: состояние и перспективы" (Томск, 1999), "Sibconvers'99. Application of the conversion research results for international cooperation"(Томск, 1999), "Моделирование неравновесных систем" (г. Красноярск, 1999).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введе-

ния, четырёх глав, заключения, списка литературы из 130 наименований, приложения, 33 иллюстраций. Полный объём диссертации - 136 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В обзорной части диссертации (глава I) кратко изложено содержание нового полидисциплинарного научного направле-шгя, называемого синергетикой (нелинейной динамикой, или концепцией самоорганизации), и ее основных категорий, а также условий самоорганизации и хаотизации в динамических системах. Дано описание оптической схемы нелинейного кольцевого интерферометра и наиболее важных оптико-физических процессов в нем. В итоге анализа научной литературы 19801990-х годов выявлены главные направления исследований, связанных с особенностями структурообразования в нелинейном кольцевом интерферометре. Сделан краткий обзор основных результатов исследований процессов в нелинейном кольцевом интерферометре и способов его применения. Исходя из этого обзора, сформулирована постановка задачи диссертационного исследования.

В инструментальной части диссертации (глава II) приведены результаты построения алгоритмов решения дифференциальных уравнений. Описана математическая модель

пространственно-временной динамики нелинейного фазового набега оптического поля в поперечном сечении лазерного пучка в кольцевом интерферометре. Прокомментированы основные уравнения, используемые для описания процессов струк-турообразования в кольцевом интерферометре. Кратко изложен и иллюстрирован (примером модели процессов в кольцевом интерферометре) метод расщепления и метод сеток. Описаны четыре основных метода идентификации динамических режимов в нелинейных системах. Обоснованы комбинации таких методов для изучения поведения моделей процессов (различного уровня сложности). Описана процедура верификации моделирующей программы, выполненной на основе данных в литературе.

х В оригинальной части диссер-

м1

вход/

тации (глава III) представлены

С

Уьрода результаты исследования поведения модели процессов в кольцевом интерферометре (рис. 1) в зависимости от физических факторов и параметров интерферо-

мз м4 метра: нелинейности кристал-

Рисунок 1. Схема нелинейного ла, поворота оптического поля кольцевого интерферометра с об- в поперечном сечении лазерно-ратной связью: NL - нелинейная го пучка, запаздывания ПОЛЯ в среда, С - элемент, производящий цепи обратной связи, диффузии линейное преобразование светово- мо л жидкого крИСталла (ди-го поля. Ли - Мл - зеркала. . \

у фракции лазерного пучка).

Эти результаты можно объединить в две группы: уровень "точечных" моделей, когда процессы в интерферометре. рассматриваются только во времени, и уровень пространственно распределенных моделей, когда изучаются пространственно-временные процессы.

1. Уровень точечных моделей.

Система уравнений динамики нелинейных фазовых набегов и^), пропорциональных интенсивности выходного излучения, имеет вид:

+ = К{1 + 7 С08{щ[ь ~т) + (1)

/

Рисунок 2, Области и границы устойчивости на плоскости : запаздывание - нелинейность. Переменная С зависит от коэффициента нелинейности К и видности -у, V - время запаздывания, нормированное к времени релаксации нелинейной части показателя преломления (и = Т/т). "Крестики" обозначают переход в область неустойчивости. Цифры от 1 до 4 есть значения /V, определяющие угол поворота поля Д = 2тг/ЛГ. График 1 соответствует случаю, рассмотренному Икедой.

) = 1,2,..., N, г = 2,3,..., ЛГ, 1, т - время релаксации нелинейной части показателя преломления ; Т - время распространения света через интерферометр (время запаздывания); <ро - невозмущенный фазовый набег; 7 - видность интерференционной картины; К - коэффициент нелинейности, пропорциональный интенсивности входного излучения.

Для "точечной" модели кольцевого интерферометра с поворотом доля и запаздыванием вылолнен анализ устойчивости стационарных состояний путем определения собственных значений, определены области параметров, где наступают бифуркации (рис. 2), изучено строение бифуркационных диаграмм стационарных состояний, идентифицированы типы бифуркаций,; проведен анализ фазовых портретов (рис. 3) и особенностей временных фурье-спектров. По четырем первым бифуркациям удвоения периода определено число Фейгенбаума. На основе сопоставительного анализа выявлены закономерности строения бифуркационных диаграмм, фазовых портретов и временных фурье-спектров.

Рисунок 3. Серии проекций фазовых портретов на плоскость (41,112), полученных как результат решения уравнений (1) для N = 2 - первая строка, N — 3 - вторая и четвертая строка, N — 4 - третья строка. Продемонстрированы бифуркации удвоения периода п при различном уровне нелинейности К. Видаость 7 = 0.5; запаздывание, нормированное к времени релаксации: V — 1.

Для "точечной" модели с поворотом поля (без запаздывания) выполнен анализ устойчивости стационарных состояний, выявлены особенности строения бифуркационных диаграмм, идентифицированы - путем определения знака показателей Ляпунова - режимы динамики процессов и найдены границы наступления динамического хаоса.

Зависимость максимального показателя Ляпунова \тах от коэффициента нелинейности К (рис. 4) демонстрирует важную

2 4 6 8 10 12

Рисунок 4. Зависимость максимального показателя Ляпунова Хтах от коэффициента нелинейности К при 7 = 0.5.

особенность. При К < 6.62 на фазовой плоскости имеет место стационарная устойчивая точка. А при К > 6.62 реализуются различные динамические режимы : предельный цикл ; динамический хаос ; движение на торе. О происходящих бифуркациях свидетельствуют смены знаков вычисленных показателей Ляпунова.

2. Уровень прост}ранственно распределенной модели.

Математическая модель динамики нелинейного фазового набега u(r, <р, t) имеет вид :

rdu(r'^t] + и (г, V, t) = РДхи(г, t)+ + 7Cos(«(r, <р + A, t - Т) + £>о)]>

(2)

В - коэффициент диффузии; г - время релаксации нелинейной части показателя преломления; Т - время распространения света через интерферометр (время запаздывания); - невозмущенный фазовый набег; 7 - видность интерференционной

картины; К - коэффициент нелинейности, пропорциональный интенсивности входного излучения ; К (г) = ехр(—г2/гд); Д - поворот поля (Д = 2тг/]У); &±и(г,<р,£) - лапласиан.

Для пространственно распределенной модели в приближении аксиальной симметрии (без запаздывания) изучено строение бифуркационных диаграмм.

Для двумерной пространственно распределенной модели (без запаздывания) описаны особенности оптических структур. Выяснено влияние нелинейности, диффузии и запаздывания на динамику процессов в двумерной модели (2) (рис. 5). Установлено сходство между влиянием нелинейности и запаз-

В К0,Т 0.0005 0.001 0.005

7,0 [§| п

10, 0 ш

10, 0.1т ИЗ

Рисунок 5. Формообразование в модели кольцевого интерферометра: влияние диффузии, нелинейности и запаздывания на процессы самоорганизации.

дывания на усложнение строения оптических структур.

В прикладной части диссертации (глава IV) сформулированы рекомендации по применению результатов для : упра/-вления нелинейной динамикой кольцевого интерферометра; идентификации винтовой дислокации оптических вихревых полей11 (рис. 6); для обучения студентов методам исследования синергетических систем12 и др.

■1 ст'.уфа':'

Рисунок 6. Распределение интенсивности излучения светового поля на выходе кольцевого интерферометра при воздействии на систему винтовой дислокации с порядком Уа.

В заключении приводятся и обобщаются основные результаты диссертации.

В приложении помещены тексты программ, моделирующих процессы в модели кольцевого интерферометра, а также справки о внедрении результатов: на РФФ и ФТФ ТГУ.

11 Измайлов И.В., Магаэинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Идентификация винтовой дислохации волнового фронта и компенсация ее влияния на струк-турообразование в моделях кольцевого интерферометра // "Оптика атмосферы и океана", 2000. Т. 13. № 9. С. 809-812.

12Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Регулярные и хаотические процессы в модели кольцевой оптической системы // Преподавание физики в высшей школе, 2000. № 19.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Магазинников A.JL, Пойзнер Б.Н. Бифуркационная диаграмма в случае кольцевого интерферометра с жидким кристаллом: влияние диффузии // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1998. Т.6. П 2. С. 65-72.

2. Магазинников A.JI., Пойзнер Б.Н., Сабденов К.О., Тимсюсин A.M. Тройка керровских сред в нелинейном интерферометре: факторы, влияющие на бифуркационное поведение // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1998. Т.6. № 5. С. 5G-65.

3. Измайлов И.В., Калайда В.Т., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Бифуркации в точечной модели кольцевого интерферометра с запаздыванием и поворотом поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1999. Т.7. № 5. С. 47-59.

4. Измайлов И.В., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Влияние запаздывания и поворота поля на бяфуркадии в точечной модели кольцевого интерферометра // Оптика атмосферы и океана, 1999. Т. 12. № 11. С. 1017-1018.

5. Измайлов И.В., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Моделирование процессов в кольцевом интерферометре с нелинейностью, запаздыванием и диффузией при немонохроматическом излучении // Изв. вузов. Физика, 2000. № 2. С. 29-35.

6. Аршинов А.И., Магазинников А.Л., Мударисов P.P., Пойзнер Б.Н. Влияние неидентичности подсистем на динамику сложной нелинейной оптической системы / Изв. вузов. Физика, 1995. Деданир. в ВИНИТИ 06.12.95, per. № 3272-В95. 20 с.

7. Магазинников А.Л. Бифуркационная диаграмма стационарных состояний нелинейного оптического интерферометра с двумерной обратной связью / Изв. вузов. Физика, 1997, Депонир. в ВИНИТИ 01.08.97, per. № 2575-В97. 6 с-

8. Аршинов А.И., Жигалов С.Б., Магазинников А.Л. О принца-пах решения нелинейного параболического уравнения со смещенным пространственным аргументом. / Изв. вузов. Физика, 1997. Депонир. в ВИНИТИ 01.08.97, per. № 2576-В97. 9 с.

9. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Принцип изучения бифуркаций решения уравнения параболического типа / "Новые информационные технологии в университетском образовании": Материалы Междунар. научно-практ. конф. (25 - 27 марта 1997 г.). Новосибирск : Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1997. С. 45.

10. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Бифуркационная диаграмма уравнения параболического типа в контексте моделирования структурообразования в нелинейной среде с диффузией / "Всесибпр-

ские чтения по математике и механике" : Тез. докл. Междунар. конф. (17 - 20 июня 1997 г.). Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. Т. 1. - Математика. С. 208.

11. Пойзнер Б.Н., Магазинников А.Л. Синергетика: нетрадиционная традиционность методологии / "Методология науки" : Сб. трудов участников всероссийского семинара. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. Вып. 2. - Нетрадиционная методология. С. 214-217.

12. Пойзнер Б.Н., Магазинников А.Л. Гонка самоорганизации: биосфера, ноосфера, ... что дальше? // Abstracts of International Crimean Seminar ''Cosmic Ecology and Noosphere". - Partenit, 1997. C. 30-31.

13. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Бифуркация и цикл: моделирование самоорганизации в интерферометре Физо с двумя нелинейными средами. / "Циклы природы и общества" : Материалы

V Международной конференции (12 - 19 октября 1997 г., г. Ставрополь). Ч. I. Ставрополь: Изд. Ставроп. ун-та. 1997 г. С. 119 - 122.

14. Пойзнер Б.Н., Магазинников А.Л. О разработке синергетиче-ских критериев качества жизни, или как возможна культурометрия ? / "Качество - во имя лучшей жизни" : Материалы II научно-практ. конф. (13-15 ноября 1997 г.). Томск: Изд-во НТЛ, С. 59-60.

15. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Нелинейность, диффузия и бифуркации в контексте изучения уравнения оптического формообразования / "Математика. Компьютер. Образование" : Сб. трудов

V Междунар. конф. (26 - 30 января 1998 г., г. Дубна). Ч. И. М.: Прогресс-Традиция, 1998. С. 53-56.

16. Пойзнер Б.Н., Магазинников А.Л. В поисках критерия качества культуры / "Качество - стратегия XXI века" : Материалы междунар. научно-практ. конф. (11-13 ноября 1998 г.). Томск: Изд-во НТЛ, С. 69-71.

17. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Моделирование совместного действия нелинейности и диффузии на самоорганизацию оптических структур в кольцевом интерферометре / "Самоорганизация природных, техногенных и социальных систем: междисциплинарный синтез фундаментальных и прикладных исследований" : Материалы междунар. ксшф. (1-4 сентября 1998 г., г. Алма-Ата). Алма-Ата, Изд-во "Комплекс-центр". С. 56-58.

18. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Утрата цикличности движения в системе из тех связанных кольцевых резонаторов / "Циклы природы и общества" : Материалы VI Междунар. конф. (12 - 18 октября 1998 г., г. Ставрополь). 4.1. - Ставрополь: Изд-во Ставроп. ун-та. 1998 г. С. 198 - 200.

19. Магазинников А.Л. Понятие динамического хаоса на примере оптического кольцевого интерферометра/"Образовательные тех-

нологш! : состояние и перспективы" : Тр. научно-метод. конф. (2-4 февраля 1999 г. Томский политех, ун-т). С. 24.

20. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Динамический хаос в нелинейном оптическом интерферометре : исследовательский и методический аспекты / "Математика. Компьютер. Образование" : Тез. докл. VI Междунар. конф. (24 - 31 января 1999 г., г. Пущино). С. 178.

21. Arshinov А.Г., Magazinnikov A.L., Poizner B.N. Self-organization and chaos diagnostics of two-dimensional sructures in computer models // "Sibconvers'99. Application of the conversion research results for international cooperation" : the third international symposium (May 18-20, 1999). Tomsk, Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics. Vol. 1. P. 184-186.

22. Измайлов И.В., Лячин A.B., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Изменение структуры предельного цикла вследствие запаздывания в нелинейном кольцевом интерферометре / "Циклы" : Матер. 1-й Междунар. конф. (25 - 30 октября 1999 г., г. Ставрополь). Ч. 2. - Ставрополь : Изд. Сев-кав. гос. тех. ун-та, 1999. С. 68-69.

23. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Условия наступления динамического хаоса в модели трех связанных кольцевых резонаторов / "Хаос'98" : Тез. докладов 5-й междунар. шк. (6-10 октября 1998 г, г. Саратов.). Саратов: Колледж, 1998. С.99.

24. Измайлов И.Б., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Влияние запаздывания и поворота оптического поля на бифуркации в точечной модели кольцевого интерферометра / "Моделирование неравновесных систем" : Тез. доклада 2-го всеросс. сем. (22-24 октября 1999 г, г. Красноярск). Красноярск: Изд-во ИВМ СО РАН. С. 49-50.

Тираж 100. Заказ 167. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники пр. Ленина, 40

Введение.

1. Обзор литературы. Постановка задачи

1.1. Синергетика как поли дисциплинарное направление, ее основные понятия и принципы.

1.2. Самоорганизация и хаотизация в динамических системах

1.3. Оптическая схема нелинейного кольцевого интерферометра и физические процессы в нем.

1.4. Основные направления исследований, связанных с особенностями нелинейного кольцевого интерферометра

1.5. Краткий обзор основных результатов исследований процессов в нелинейном кольцевом интерферометре и его применений.

1.6. Выводы и постановка задачи.

2. Математические модели и методы их исследования

2.1. Описание математической модели динамики нелинейного фазового набега в кольцевом интерферометре

2.2. Основные уравнения, описывающие процессы в кольцевом интерферометре.

2.3. Метод решения дифференциального уравнения в частных производных с отклоняющимися аргументами.

2.4. Идентификация типов динамики процессов в кольцевом интерферометре.

2.5. Выводы.

3. Зависимость динамики процессов в модели кольцевого интерферометра от нелинейности, запаздывания, поворота поля и диффузии

3.1. Условия наступления и типы бифуркаций в точечной модели кольцевого интерферометра с поворотом поля и запаздыванием

3.1.1. Описание модели.

3.1.2. Анализ устойчивости стационарных состояний

3.1.3. Строение и анализ бифуркационных диаграмм стационарных состояний.

3.1.4. Анализ фазовых портретов и особенностей временных фурье-спектров.

3.2. Исследование динамики процессов в "точечной" модели с поворотом поля и без запаздывания.

3.2.1. Физическая и математическая модели.

3.2.2. Стационарные решения и анализ их устойчивости

3.2.3. Особенности строения бифуркационных диаграмм

3.2.4. Идентификация режимов динамики процессов

3.3. Бифуркационная диаграмма для двухкомпонентной системы. Моделирование внешнего воздействия на двух- и трёхкомпонентную систему

3.4. Влияние нелинейности и диффузии на динамику процессов в распределенной модели с поворотом поля и без запаздывания

3.4.1. Описание распределенной модели в случае аксиальной симметрии.

3.4.2. Строение бифуркационных диаграмм в случае аксиальной симметрии.

3.4.3. Особенности оптических структур: двумерный случай.

3.5. Влияние нелинейности, диффузии и запаздывания на динамику процессов в двумерной модели с поворотом поля

3.6. Выводы.

4. Прикладные аспекты изучения динамики процессов в нелинейном кольцевом интерферометре

4.1. Методические аспекты исследования нелинейной динамики двумерных структур.

4.2. Возможность применения нелинейного кольцевого интерферометра для идентификации винтовой дислокации волнового фронта

4.3. Педагогические аспекты исследования нелинейной динамики процессов в кольцевом интерферометре.

4.4. Выводы.

Нелинейная динамика (синергетика) световых полей представляет собой направление исследования, сложившееся на рубеже 1980-1990-х годов во многом благодаря достижениям Московской научной школы по нелинейной оптике. Главные черты поведения лазерных пучков в нелинейной материальной среде определяют многообразные волновые взаимодействия, приводя к генерации световых структур, имеющих аналоги в гидродинамике, физике плазмы, химии, астрофизике. Так, в нелинейных кольцевых оптических интерферометрах, рассматривающихся в данной работе, экспериментально обнаружены автоволны, генерация стационарных и движущихся структур, перемежаемость и динамический хаос [1]. Подобные явления изучаются в рамках междисциплинарного научного направления, называемого синергетикой.

Прогресс нелинейной оптики сделал вполне реалистичной постановку вопроса о создании оптических компьютеров, в которых один световой луч управляется другим. В связи с этим в 1990-е годы идет активный поиск принципов, которые бы могли лечь в основу данного устройства. Пассивные нелинейные кольцевые интерферометры (например, кольцевые интерферометры) занимают в этом отношении далеко не последнее место. Благодаря присущей им бистабильности и мультистабильности, их можно использовать в качестве оптического триггера - нелинейной волновой системы, в которой дискретные значения принимает амплитуда или фаза бегущей волны. Время переключения между различными устойчивыми состояниями этих систем может быть существенно меньше, чем в традиционных электронных устройствах [2]. Перспективно создание адаптивных оптических систем с пространственно-распределенным (полевым) управлением фазой световой волны. Пространственное разрешение при таком управлении может достигать 10-100 лин./мм. Для коррекции искажений волнового фронта в таких системах используются нелинейные среды керровского типа или оптически управляемые фазовые транспаранты [2-5].

В книгах и статьях представителей московской научной школы нелинейной оптики С.А. Ахманова, М.А. Воронцова и др., а также зарубежных авторов В. Фирфа, Ф. Арекки и др. с конца 1980-х гг. ведется все расширяющееся изучение явлений в нелинейных кольцевых интерферометрах. В частности, при проведении ими расчетно-теоретических и экспериментальных исследований затрагиваются следующие аспекты:

1. Физические основы работы нелинейного кольцевого интерферометра, и математические модели процессов в нем, демонстрация и интерпретация процессов структурообразования.

2. Изучение влияния на динамику и форму структур устройств, расположенных в контуре обратной связи интерферометра.

3. Изучение структурообразования в более простой системе: ячейка Керра - зеркало обратной связи, в которой также наблюдалась богатая динамика структур, во многом сходная с процессами в кольцевом интерферометре.

4. Создание способов и устройств оптической обработки информации:

5. Коррекция фазовых искажений лазерных пучков (составляющая генеральную задачу адаптивной оптики);

6. Создание оптических аналогов искусственных нейронных сетей

Однако в опубликованных в литературе работах не предпринималось систематического изучения совместной роли нелинейности, запаздывания и диффузии молекул жидкого кристалла (дифракции лазерного пучка) на процессы самоорганизации/хаотизации в нелинейном кольцевом интерферометре. Равным образом ни в лабораторных, ни в вычислительных экспериментах не анализировалось совместное воздействие нелинейности, диффузии (дифракции) и крупномасштабного преобразования оптического поля в контуре обратной связи нелинейного кольцевого интерферометра на формообразование.

Актуальность темы диссертации, посвященной теоретическому изучению зависимости динамики процессов в модели нелинейного кольцевого интерферометра от перечисленных выше физических факторов, обусловлена несколькими обстоятельствами. Во-первых, тем, что диссертационное исследование позволяет найти области параметров интерферометра, обеспечивающих тот или иной характер процессов в нем. Во-вторых, в свою очередь, это облегчает решение упоминавшихся прикладных задач, связанных с использованием нелинейного кольцевого интерферометра в адаптивной оптике, устройствах обработки информации, синтезе моделей искусственных нейросетей. В-третъих, опыт, накопленный в ходе моделирования процессов в интерферометре, повышает методический потенциал, требующийся для изучения динамики двумерных структур средствами вычислительного эксперимента, а также для совершенствования педагогического процесса в контексте изучения синергетики, нелинейной оптики и вычислительной математики.

Исходя из приведенной выше оценки состояния вопроса, сформулированы следующие цели диссертации:

1. Идентификация режимов динамики модели процессов в нелинейном кольцевом интерферометре в зависимости от коэффициента нелинейности.

2. Изучение и классификация режимов динамики процессов с учетом запаздывания и поворота оптического поля в контуре обратной связи интерферометра.

3. Изучение динамики в модели процессов, описывающей внешнее воздействие на интерферометр.

4. Изучение закономерностей бифуркационного поведения модели процессов в интерферометре в зависимости от коэффициента нелинейности и коэффициента диффузии.

5. Изучение самоорганизации структур в модели кольцевого интерферометра с учетом коэффициента нелинейности, запаздывания и поворота оптического поля в контуре обратной связи, диффузии молекул нелинейного жидкого кристалла.

6. Изучение возможности применения модели процессов в нелинейном кольцевом интерферометре для решения задач сингулярной оптики.

7. Применение результатов диссертации в практике обучения студентов-радиофизиков основам нелинейной оптики и синергетики.

Методы исследования. Для достижения поставленных целей был выбран метод математического моделирования и компьютерной визуализации, опирающийся на следующие методы вычислительной математики: Рунге-Кутты, дихотомии, расщепления, сеток, прогонки; а также инструментальные методы: фазовых портретов, бифуркационных диаграмм и анализа устойчивости решений, вычисления показателей Ляпунова и временного спектра. При интерпретации динамических явлений использовались понятия теории колебаний и синергетики.

Научные положения, выносимые на защиту

1. В "точечной" модели нелинейного кольцевого интерферометра с поворотом на угол А оптического поля в поперечной плоскости лазерного пучка и временем запаздыванием Т в контуре обратной связи при А = 90°, 120°, 180°, Т = т (где т - время релаксации нели= нейной части показателя преломления) и коэффициенте нелинейности К > 5.04; К > 5.09; К > 5.22 соответственно имеют место бифуркации удвоения периода; причем:

- число Фейгенбаума (4.6692), оцененное по 2, 3, 4-й бифуркациям, составляет 4.50;

- для некоторых интервалов величины К > 5.04; К > 5.09; К > 5.22 существуют "окна периодичности" (например, для К = 5.34 при А = 90°);

- с ростом Т размер областей устойчивых стационарных состояний (на плоскости: стационарное решение — К) сокращается, а строение фазовых портретов системы усложняется;

- структура фазовых портретов и временного фурье-спектра нелинейного фазового набега зависит от угла А, а с уменьшением А проявляется тенденция к хаотизации.

2. "Точечная" модель нелинейного кольцевого интерферометра с поворотом на угол А = 120° оптического поля в поперечной плоскости лазерного пучка и отсутствием запаздывания Т = 0 в контуре обратной связи при коэффициенте нелинейности К > 7 обладает десятками устойчивых и неустойчивых стационарных состояний (например, 33-м неустойчивым - при К — 10); при К — 10.31 "точечная" модель демонстрирует переход в режим динамического хаоса. В случае поворота на угол А = 0° и 180° модель демонстрирует отсутствие как периодических, так и хаотических режимов.

При наличии времени запаздывания Т в контуре обратной связи строение бифуркационных диаграмм (на плоскости: стационарное решение — коэффициент нелинейности К) имеет следующие особенности:

- наличие запаздывания Т ф 0 вызывает появление и смещение вдоль оси К бифуркаций устойчивости стационарных состояний, но не влияет на расположение последних в структуре диаграммы;

- с ростом запаздывания Т количество устойчивых стационарных состояний уменьшается, а размеры интервалов значений коэффициента нелинейности К, при которых имеет место потеря устойчивости стационарных состояний, увеличиваются.

- с ростом коэффициента нелинейности К возрастание числа неустойчивых состояний не исключает возможности появления устойчивых стационарных состояний, однако размер их областей притяжения сокращается. Следовательно, в реальном устройстве хаотическая динамика неизбежна.

3. Для пространственной модели (в случае аксиальной симметрии) нелинейного кольцевого интерферометра с поворотом оптического поля в поперечной плоскости лазерного пучка и отсутствием запаздывания Т — 0 в контуре обратной связи свойственны следующие особенности:

- в результате скачка стационарного решения, наступающего при бифуркационном значении коэффициента нелинейности К большая часть энергии излучения локализуется в центральной области поперечного сечения лазерного пучка;

- скачкообразный (по коэффициенту нелинейности К) характер бифуркации стационарного решения не зависит от коэффициента диффузии £> молекул жидкого кристалла;

- с ростом коэффициента диффузии Б молекул жидкого кристалла точки бифуркации на бифуркационной диаграмме (на плоскости: стационарное решение — коэффициент нелинейности Ко) смещаются в сторону большего значения коэффициента нелинейности Ко;

- темп изменения бифуркационного значения коэффициента нелинейности Ко с ростом диффузии В тем больше, чем выше порядок ветви бифуркационной диаграммы.

Для двумерной пространственной модели с поворотом оптического поля сложность структур возрастает как с ростом коэффициента нелинейности Ко, так и с ростом времени запаздывания Т; причем дифракция ограниченного пучка препятствует сохранению сложности.

4. Возможно управление нелинейной динамикой нелинейного кольцевого интерферометра посредством изменения коэффициента нелинейности К и/или начальных распределений фазовых набегов.

5. Применение нелинейного кольцевого интерферометра позволяет идентифицировать порядок винтовой дислокации волнового фронта светового пучка, поступающего на вход интерферометра, по виду структур, формирующихся в поперечном сечении пучка в интерферометре.

Достоверность защищаемых положений и результатов доказывается, во-первых, соответствием данных вычислительных экспериментов, проведенных в рамках моделей процессов в интерферометре различного уровня общности. Действительно:

- результаты изучения "точечной" модели с запаздыванием в частном случае (при Т = 0) совпадают с результатами модели, без запаздывания.

- кривые расчета модели с диффузией сходятся кривым, построенным для точечной модели при V —> 0.

- для "точечной" модели с запаздыванием оцененное число Фей-генбаума (4.6692) составляет близкое значение 4.50, что подтверждает правильность определения типа бифуркаций: бифуркации удвоения периода.

Во-вторых, - итогом сопоставления результатов моделирования с известными из литературы данными теоретических и экспериментальных работ, а именно:

Полученные в ходе численного моделирования нелинейного параболического уравнения со смещенным пространственным аргументом данные соответствуют опубликованным результатам, полученным при проведении натурного эксперимента [2]; описания хода динамики структурообразования совпадают с результатами других авторов (Ах-манов, Воронцов, Ларичев, Фирф, Аршинов, Мударисов)

Изменение в "точечной" модели нелинейного кольцевого интерферометра (защищаемые положения 1,2) угла поворота А оптического поля в поперечной плоскости лазерного пучка, имитирующее, например, вращение призмы в контуре обратной связи интерферометра, демонстрирует эффекты, повторяющие приведенные в литературе данные [6].

Зависимость границы устойчивости бифуркационного параметра стационарного решения, рассматриваемая в контексте защищаемого положения 1, в частном случае отсутствия поворота (А = 0°) совпадает с зависимостью, полученной в рамках модели К. Икеды [7, 8].

Строение бифуркационной диаграммы (на плоскости: стационарное решение — коэффициент нелинейности К) в случае "точечной" модели нелинейного кольцевого интерферометра (защищаемое положение 2) с поворотом на угол А = 180° оптического поля в поперечной плоскости лазерного пучка и отсутствием запаздывания Т = 0 в контуре обратной связи совпадает - при малых значениях коэффициента нелинейности К -v с результатами работы [2].

Утверждение в защищаемом положении 2 о наступлении динамического хаоса, полученное методом вычисления показателей Ляпунова, согласуется с фактом "оптической турбулентности", наблюдавшейся в экспериментах С.А. Ахманова с соавторами [1].

Содержание защищаемого положения 3 согласуется с утверждением Е.Н. Князевой и С.П. Курдюмовым о влиянии рассеивающего фактора (в частности, диффузионного) на структурообразование, когда "распад структуры сменяется объединением, максимальное развитие неодно-родностей - их замыванием, сглаживанием" [9].

В-третьих, - анализом результатов применения аналитического и численного метода исследования устойчивости стационарного решения "точечной" модели нелинейного кольцевого интерферометра с учетом и без учета времени запаздыванием Т в контуре обратной связи (защищаемые положения 1,2).

Научная новизна. В диссертации выяснены закономерности поведения нескольких "точечных" и пространственно распределенных моделей процессов в кольцевом интерферометре в зависимости от: нелинейности, поворота оптического поля в поперечном сечении лазерного пучка, запаздывания поля в цепи обратной связи, диффузии молекул жидкого кристалла (дифракции лазерного пучка). Найдены области параметров, служащие границами бифуркаций, изучено строение бифуркационных диаграмм стационарных состояний, идентифицированы типы бифуркаций. Выявлены закономерности строения бифуркационных диаграмм, фазовых портретов и временных фурье-спектров. Дана оценка числу Фейгенбаума для "точечной" модели интерферометра (без запаздывания) и показана возможность наступления динамического хаоса. Установлено сходство между влиянием нелинейности и запаздывания на усложнение строения двумерных оптических структур в пространственно распределенной модели. Предложено использовать нелинейный кольцевой интерферометр для диагностики оптических вихрей.

Научная ценность защищаемых положений и результатов диссертации определяется прежде всего тем, что отчасти ликвидированы отмеченные выше пробелы, касающиеся знания особенностей процессов в кольцевом интерферометре с двумерной обратной связью, содержащем керровскую среду: найдены величины физических параметров его модели и начальные условия, при которых возможен статический, периодический и хаотический режимы, а в последнем случае - "окна периодичности". Установлены зависимости строения бифуркационных диаграмм (на плоскости: стационарное решение — коэффициент нелинейности К), структуры фазовых портретов и временного фурье-спектра нелинейного фазового набега от параметров модели. Определены условия, при которых имеют место бифуркации удвоения периода. Установлено сходство между влиянием запаздывания оптического поля в контуре обратной связи интерферометра и влиянием нелинейности керровской среды на сложность возникающих структур. Совокупность защищаемых положений и результатов позволяет поставить модель кольцевого интерферометра в ряд с моделями других нелинейных динамических систем, в которых (в определенных интервалах фактора неравновесности) возможно возникновение диссипативных структур. Осуществленная в диссертации исследовательская методика, предполагающая совместный анализ построенных фазовых портретов, бифуркационных диаграмм, вычисления показателей Ляпунова и спектров Фурье, продуктивна при изучении поведения других синергетических систем, описываемых нелинейными параболическими уравнениями.

Практическая значимость защищаемых положений и результатов диссертации имеет несколько аспектов. Знание закономерностей бифуркационного поведения нелинейного кольцевого интерферометра с запаздыванием в цепи обратной связи и поворотом поля в поперечной плоскости пучка позволяет выбрать области параметров, при которых режим функционирования прибора устойчив. В частности, показана возможность управления нелинейной динамикой кольцевого интерферометра посредством изменения коэффициента нелинейности и/или начальных распределений фазовых набегов. Это дает ориентиры для реализации кольцевых систем оптической обработки информации. Использование нелинейного кольцевого интерферометра для идентификации винтовых дислокаций оптических вихрей обладает тем преимуществом перед известными интерферометрическими схемами, что позволяет обойтись без опорного пучка (с плоским или сферическим волновым фронтом). Моделирующая программа, а также коллекции фазовых портретов и структур пригодны для использования в учебном процессе, в частности, в учебных компьютерных экспериментах по исследованию зависимости формообразования в кольцевом интерферометре от его параметров, а также по исследованию явления динамического хаоса.

Сведения о внедрении результатов диссертации и рекомендации по их дальнейшему использованию. Результаты анализа нестационарных и периодических процессов в модели нелинейного кольцевого интерферометра используются с 1998 г. в учебном процессе на радиофизическом ф-те, с 1999 г. - на физико-техническом ф-те ТГУ (имеются справки о внедрении). Составлены и изготовлены на ризографе методические указания для студентов "Регулярная и хаотическая динамика в моделях Лоренца и кольцевой оптической системы".

Результаты диссертации целесообразно использовать: при разработке систем адаптивной атмосферной оптики и сингулярной оптики; в учебном процессе в вузе при изучении студентами вопросов нелиней= ной оптики и синергетики, а также связанных с ними методов вычислительной математики.

Публикация и апробация работы. Основные научные результаты опубликованы в 24 работах (в том числе в 5-и журнальных статьях, в тезисах 16-ти докладов и 3-х статьях, депонированных в ВИНИТИ). Материалы диссертационной работы докладывались на научных семинарах кафедры квантовой электроники и фотоники ТГУ, на кафедре электронных приборов Томского университета систем управления и радиоэлектроники, а также были представлены на различных конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. В первой главе систематизированы и раскрываются основные понятия синергетики. Затем дан обзор литературы, касающейся изучения процессов в

Основные результаты диссертации

В обзорной части диссертации (глава I) кратко изложено содержание нового полидисциплинарного научного направления, называемого синергетикой (нелинейной динамикой, или концепцией самоорганизации), и ее основных категорий, а также условий самоорганизации и ха-отизации в динамических системах. Дано описание оптической схемы нелинейного кольцевого интерферометра и наиболее важных оптико-физических процессов в нем. В итоге анализа научной литературы 1980-1990-х годов выявлены главные направления исследований, связанных с особенностями структурообразования в нелинейном кольцевом интерферометре. Сделан краткий обзор основных результатов исследований процессов в нелинейном кольцевом интерферометре и способов его применения. Исходя из этого обзора, сформулирована постановка задачи диссертационного исследования.

В инструментальной части диссертации (глава II) приведены результаты построения алгоритмов решения дифференциальных уравнений. Описана математическая модель пространственно-временной динамики нелинейного фазового набега оптического поля в поперечном сечении лазерного пучка в кольцевом интерферометре. Прокомментированы основные уравнения, используемые для описания процессов структурообразования в кольцевом интерферометре. Кратко изложен и иллюстрирован (примером модели процессов в кольцевом интерферометре) метод расщепления и метод сеток. Описаны четыре основных метода идентификации динамических режимов в нелинейных системах. Обоснованы комбинации таких методов для изучения поведения моделей процессов (различного уровня сложности) . Описана процедура верификации моделирующей программы, выполненной на основе данных в литературе.

В оригинальной части диссертации (глава III) представлены результаты исследования поведения модели процессов в кольцевом интерферометре в зависимости от физических факторов и параметров интерферометра: нелинейности жидкого кристалла, поворота оптического поля в поперечном сечении лазерного пучка, запаздывания поля в цепи обратной связи, диффузии молекул жидкого кристалла (дифракции лазерного пучка). Эти результаты можно объединить в две группы: уровень "точечных" моделей, когда процессы в интерферометре рассматриваются только во времени, и уровень пространственно распределенных моделей, когда изучаются пространственно-временные процессы.

Для "точечной" модели кольцевого интерферометра с поворотом поля и запаздыванием выполнен анализ устойчивости стационарных состояний путем определения собственных значений, определены области параметров, где наступают бифуркации, изучено строение бифуркационных диаграмм стационарных состояний, идентифицированы типы бифуркаций, проведен анализ фазовых портретов и особенностей временных фурье-спектров. По четырем первым бифуркациям удвоения периода определено число Фейгенбаума. На основе сопоставительного анализа выявлены закономерности строения бифуркационных диаграмм, фазовых портретов и временных фурье-спектров.

Для "точечной" модели с поворотом поля (без запаздывания) выполнен анализ устойчивости стационарных состояний, выявлены особенности строения бифуркационных диаграмм, идентифицированы -путем определения знака показателей Ляпунова - режимы динамики: стационарная устойчивая точка, предельный цикл, движение на торе, динамический хаос, а также найдены границы наступления указанных режимов. Для пространственно распределенной модели в приближении аксиальной симметрии (без запаздывания) изучено строение бифуркационных диаграмм.

Для двумерной пространственно распределенной модели (без запаздывания) описаны особенности оптических структур. Выяснено влияние нелинейности, диффузии и запаздывания на динамику процессов в двумерной модели. Установлено сходство между влиянием нелинейности и запаздывания на усложнение строения оптических структур.

В прикладной части диссертации (глава IV) рассмотрены вопросы, относящиеся к применению результатов изучения факторов, влияющих на нелинейную динамику процессов в модели кольцевого интерферометра: в научных исследованиях нелинейной динамики двумерных структур, в сингулярной оптике, в учебном процессе в вузе.

Рекомендации по использованию результатов диссертации

Полученные диссертации данные позволяют сформулировать ряд рекомендаций по применению результатов исследования нелинейной динамики модели кольцевого интерферометра.

1. Составленный программный комплекс целесообразно использовать для моделирования пространственно-временной динамики процессов, описываемых дифференциальными уравнениями параболического типа с отклоняющимися аргументами, а также для идентификации типов нелинейной динамики.

2. Материалы исследования процессов в зависимости от физических факторов и параметров модели интерферометра целесообразно использовать для реализации устойчивых режимов функционирования интерферометра при разработке и оптимизации систем адаптивной оптики.

3. Результаты идентификации и определения границ наступления динамического хаоса целесообразно применить для развития новых принципов оптической обработки информации, в том числе её скрытой передачи.

4. Для совершенствования методики изучения нелинейной динамики двумерных структур средствами компьютерного эксперимента в число количественных методов необходимо:

- включить (наряду с вычислением показателей Ляпунова и корреляционной функции) нахождение динамического двумерного фурье-спектра пространственных частот структуры и дискретного фурье-спектра F(u;n) динамических центральных моментов инерции второго порядка 1/х(18), (относительно осей пространственных частот);

- создать целостный образ эволюции структур, используя: "компьютерную съемку" синергетического кино, визуализирующего динамику двумерных структур; построение на плоскости пространственных частот эллипса, полуоси которого определяются величинами а ориентация полуосей - величиной 1/х/у(13); построение на плоскости центральных моментов //^(¿в) "спектрального" портрета системы: //*(*«), /Д,(£в), II»/»(*«)> "компьютерную съемку" спектрального кино, визуализирующего динамику двумерного фурье-спектра.

5. Целесообразно применять нелинейный кольцевой интерферометр для идентификации винтовой дислокации оптических вихревых полей.

6. Краткое изложение содержания синергетики и ее основных категорий, а также условий самоорганизации и хаотизации в динамических системах целесообразно включить в лекционный курс и учебное пособие по нелинейной динамике для студентов университета.

Результаты анализа научной литературы 1980-1990-х годов, касающейся направлений исследований структурообразования в нелинейном кольцевом интерферометре, целесообразно включить в лекционный курс и учебное пособие по нелинейной оптике для студентов университета

При обучении студентов (в курсах нелинейной оптики и синергетики) методам исследования нелинейной динамики в моделях синер-гетических систем и, в частности, - явления динамического хаоса целесообразно использовать "точечные" модели процессов в кольцевом интерферометре, а в качестве образца сравнения - характеристики и вид аттрактора Лоренца.

Заключение

1. Воронцов M.А. Нелинейная волновая пространственная динамика световых полей // Изв. РАН. Сер. физ., 1992. Т. 56. № 4. С. 7-15.

2. Новые физические принципы оптической обработки информации: Сб.ст. / Под ред. С.А. Ахманова, М.А. Воронцова. М.: Наука, 1990.1. C. 13-33; 263-326.

3. Firth W.J. and Vorontsov М.А. Adaptive phase distortion suppression in a nonlinear system with feedback mirror //J. Mod. Opt, 1993. Vol. 40. № 10. P. 1841-1846.

4. Vorontsov M.A., Carhart G.W., Pruidze D.V., Rickhlin J.C., Voelz

5. D.G. Adaptive imaging system for phase-distorted extended source and multiple-distance objects // Applied Optics, 1997. Vol. 36. № 15. P. 3319-3328.

6. Наумов А.Ф., Локтев М.Ю., Гуральник И.Р., Вдовий Г.В. Новые жидкокристаллические корректоры волнового фронта с модальным управлением // Изв. АН. Сер. физ., 1999. Т. 63. № 10. С. 1998-2003.

7. Akhmanov S.A., Vorontsov М.А., Ivanov V.Yu., Larichev A.V., and Zheleznykh N.I. Controlling transverse-wave interactions in nonlinear optics: generation and interaction of spatiotemporal structures // J. Opt. Soc. Am. B, 1992. Vol. 9. № 1. P. 78-90.

8. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 424 с.

9. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. Физматлит, 1997. 496 с.

10. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994. 239 с.

11. Мигулин В.В., Медведьев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988. 392 с.

12. Синергетике 30 лет. Интервью с профессором Г. Хакеном // Вопросы философии, 2000. Ко 3. С. 53-61.

13. Пригожин И. Перспективы исследования сложности // Системные исследования. Методологические проблемы. М. Наука, 1987. С. 4557.

14. Буданов В.Г. Трансдисциплинарное образование, технологии и принципы синергетики // Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. М.: Прогресс-Традиция, 2000. С. 285-304.

15. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997. 255 с.

16. Трубецков Д.И. Турбулентность и детерминированный хаос // Со-росовский Образовательный Журнал, 1998. № 1. С. 77-83.

17. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. 240 с.

18. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастичечских систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. 368 с.

19. Пойзнер Б.Н., Соснин Э.А. Опыт классификации субъектов самоорганизации материи и информации // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1998. Т. 6. № 3. С. 74- 86.

20. Пойзнер Б.Н. О "субъекте" самоорганизации // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1996. Т. 4. № 4-5. С. 149- 108.

21. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. JL: Наука, 1984. 189 с.

22. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. 366 с.

23. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997. 320 с.

24. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. 176 с.

25. Хакен Г. Лазерная светодинамика. М.: Мир, 1988. 350 с.

26. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы. М.: Знание, 1983. 64 с.

27. Стромберг А.Г., Семченко Д.П. Физическая химия: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1999. 527 с.

28. Рыжков А.Б., Носков О.В., Караваев А.Д., Казаков В.П. Стационары и бифуркации реакции Белоусова-Жаботинского // Математическое моделирование, 1998. Т. 10. № 2. С. 73-78.

29. Ризниченко Г.Ю, Рубин. А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993. 302 с.

30. Белотелов Н.В., Лобанов А.И. Популяционные модели с нелинейной диффузией // Математическое моделирование, 1998. Т. 9. № 12. С. 43-56.

31. Регулярная и хаотическая динамика в моделях Лоренца и кольцевой оптической системы: вычислительный эксперимент // Сост. А.Л. Магазинников, Б.Н. Пойзнер. Томск, 1999. 25 с.

32. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. 312 с.

33. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 404 с.

34. Weidlich W. Physics and Social Science the Approach of Synergetics // Phys. Reports, 1991. V. 204. P. 1-163.

35. Трубецков Д.И. Колебания и волны для гуманитариев: Учебное пособие для вузов. Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 1997. 392 с.

36. Мелик-Гайказян И.В. Информационные процессы и реальность. М.: Наука, 1998. 192 с.

37. Василькова В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем: Синергетика и теория социальной самоорганизации. Спб.: Лань, 1999. 480 с.

38. Занг В.-Б. Синергетическая экономика Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. 335 с.

39. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997. 285 с.

40. Капица С.П. Общая теория роста человечества. М.: Наука, 1999. 190 с.

41. Пойзнер Б.Н. Бытие становления как объект познания // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1994. Т. 2. № 3-4. С. 101110.

42. Синергетика и методы науки / Под ред. М.А. Васина. СПб.: Науки, 1998. 439 с.

43. Пойзнер Б.Н., Магазинников А.Л. О разработке синергетических критериев качества жизни, или как возможна культурометрия? // "Качество во имя лучшей жизни": Материалы II научно-практ. конф. (13-15 ноября 1997 г.). Томск: Изд-во НТЛ, С. 59-60.

44. Пойзнер Б.Н., Магазинников А.Л. Гонка самоорганизации: биосфера, ноосфера, . что дальше? // Abstracts of International Crimean Seminar "Cosmic Ecology and Noosphere". Partenit, 1997. C. 30-31.

45. Пойзнер Б.Н., Магазинников A.JI. В поисках критерия качества культуры // "Качество стратегия XXI века": Материалы меж-дунар. научно-практ. конф. (11-13 ноября 1998 г.). Томск: Изд-во НТЛ, С. 69-71.

46. Пойзнер Б.Н., Магазинников А.Л. Синергетика: нетрадиционная традиционность методологии // "Методология науки": Сб. трудов участников всероссийского семинара. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. Вып. 2. Нетрадиционная методология. С. 214-217.

47. Беляков В.А., Сонин А.С. Оптика холестирических жидких кристаллов. М.: Наука, 1982. 360 с.

48. Нелинейные волны: Сб. ст. / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова, М.И. Рабиновича. М.: Наука, 1989. С. 228-238.

49. Воронцов М.А., Корябин А.В., Шмальгаузен В.И. Управляемые оптические системы. М.: Наука, 1989. С. 216-261.

50. Воронцов М.А., Шишаков К.В. Фазовые эффекты в пассивных нелинейных резонаторах // Квантовая электроника, 1991. № 1. С. 121-126.

51. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998. 656 с.

52. Иванов В.Ю. WTA-динамика одномерных оптических ревербераторов // Изв. РАН. Сер. физ., 1992. Т. 56. №9. С. 2-7.

53. Vorontsov М.А. and Firth W.J. Pattern formation and competition in non-linear systems with two-dimensional feedback // Phys. Rev. A, 1994. Vol. 49. № 4. P. 2891-2906.

54. Иванов В.Ю., Ирошников Н.Г., Лачинова С.Л. Поперечные взаимодействия в пассивном кольцевом резонаторе // Изв. РАН. Сер. физ., 1996. Т. 60. № 12. С. 169-176.

55. Larichev A.V., Nikolaev I.P. and Chulichkov A.L. Spatiotemporal period doubling in a nonlinear interferometer with distributed optical feedback // Opt. Lett., 1996. Vol. 21. № 15. P. 1180.

56. Vorontsov M.A., and Karpov Yu. A. Pattern formation due to interballoon spatial mode coupling //J. Opt. Soc. Am. B, 1997. Vol. 14. № 1. P. 34-50.

57. Papoíf F., D'Alessandro G., Firth W. J., and Oppo G.-L. Diffraction-induced polarization effects in optical pattern formation // Phys. Rev. Lett., 1999. Vol. 82. № 10. P. 2087-2090.

58. Papoff F., D'Alessandro G., and Oppo G.-L. Combined effects of polarization and nonparaxial propagation on pattern formation // Phys. Rev. A, 1999. Vol. 60. № l. p. 648-662.

59. Vorontsov M.A. High-resolution adaptive phase distortion compensation using a diffractive-feedback system: experimental results // J. Opt. Soc. Am. A, 1999. Vol. 16. № Ю. P. 2567-2573.

60. Ларичев A.B., Николаев И.П., Шмальгаузен В.И. Оптические дис-сипативные структуры с управляемым пространственным периодом в нелинейной системе с фурье фильтром в контуре обратной связи // Квантовая электроника, 1996. № 10. С. 894-898.

61. Воронцов М.А., Дегтятев Е.В. Конкурентная динамика мод в нелинейном интерферометре // Квантовая электроника, 1996. № 10. С. 911-915.

62. D'Alessandro G. and Firth W. J. Hexagonal spatial patterns for a Kerr slice with a feedback mirror // Phys. Rev. A, 1992. Vol. 46. № 1. P. 537-547.

63. Papoff F., D'Alessandro G., Oppo G.-L., and Firth W. J. Local and global effects of boundaries on optical-pattern formation in Kerr media // Phys. Rev. A, 1994. Vol. 48. № 1. P. 634-641.

64. Tamburrini M., Bonavita M., Wabnitz S., Santamato E. Hexagonally patterned beam filamentation in a thin liquid-crystal film with a single feedback mirror // Opt. Lett., 1993. Vol. 18. № 11. P. 855-857.

65. Scroggie M.A. and Firth W.J. Pattern formation in an alkali-metal vapor with a feedback mirror // Phys. Rev. A, 1996. Vol. 53. № 4. P. 2752-2764.

66. Samson B.A. and Vorontsov M.A. Localized states in a nonlinear optical system with a binary-phase slice and a feedback mirror // Physical Review A, 1997. Vol. 56, № 2. P. 1621-1626.

67. Martin R., Scroggie A.J., Oppo G.-L., and Firth W.J. Stabilization, selection, and tracking of unstable patterns by fourier space techniques // Phys. Rev. Lett., 1996. Vol. 77. № 19. P. 4007-4010.

68. Vorontsov M.A., Carhart G.W., and Dou R. Spontaneous optical pattern formation in a large array of optoelectronic feedback circuits //J. Opt. Soc. Am. B, 2000. Vol. 17. № 2. C. 266-274.

69. Sivokon V.P. and Vorontsov M.A. High-resolution adaptive phase distortion suppression based solely on intensity information //J. Opt. Soc. Am. A, 1998. Vol. 15. № 1.

70. Воронцов М.А., Киракосян М.Э., Ларичев А.В. Коррекция фазовых искажений в нелинейном интерферометре с оптической обратной связью // Квантовая электроника, 1991. № 1. С. 117-120.

71. Vorontsov М.А. and Shishakov K.V. Phase-distortion in nonlinear cavities with gain //J. Opt. Soc. Am. A, 1992. Vol. 9. Kq 1. P. 71-77.

72. Vorontsov M.A.,Ricklin J.C., Carhart G.W. Optical simulation of phase-distorted imaging systems: nonlinear and adaptive optics approach // Opt. Engineering, 1995. Vol. 34. № 11. P. 3229-3238.

73. Лукин В.П., Фортес Б.В. Адаптивное формирование пучков и изображений в атмосфере. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 214 с.

74. Vorontsov М.А. and Sivokon V.P. Stochastic parallel-gradient-descent technique for high-resolution wave-front phase-distortion correction // J. Opt. Soc. Am. A, 1998. Vol. 15. № 10. P. 2745-2758.

75. Harkness G. K., Oppo G.-L., Martin R., Scroggie A. J., and Firth W. J. Elimination of spatiotemporal disorder by Fourier space techniques // Physical Review A, 1998. Vol. 58. №> 3. P. 2577-2586.

76. Vorontsov M.A. and Carhart G.W. Adaptive phase-distortion correction based on parallel gradient-descent optimization // Opt. Lett., 1997. Vol. 22. № 12. P. 907-909.

77. Carhart G.W., Vorontsov M.A. Synthetic imaging: nonadaptive anisoplanatic image correction in atmospheric turbulence // Opt. lett., 1998. Vol. 23. Kq 10. P. 745-747. ^

78. Иванов П.В., Корябин А.В., Шмальгаузен В.И. Сдвиговый интерферометр в адаптивной системе с оптической обратной связью // Квантовая электроника, 1999. Т. 27. № 1. С. 78-80.

79. Воронцов М.А., Разгулин А.В. Свойства глобального аттрактора нелинейной оптической системы с нелокальными связями // Радиотехника. 1995. № 3. С. 67-76.

80. Горбань А.Н. Функции многих переменных и нейронные сети // Соросовский Образовательный Журнал, 1998. № 12. С. 105 112.

81. Кащенко С.А. Пространственно-неоднородные структуры в простейших моделях с запаздыванием и диффузией // Математическое моделирование, 1990. Т. 2. № 9. С. 49-69.

82. Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Волновые образования в кольцевых нейронных системах // Математическое моделирование, 1997. Т. 9. Ко 3. С. 29-39.

83. Dou R., Vorontsov M.A., Sivokon V.P., and Giles M.K. Iterative technique for high-resolution phase distortion compensation in adaptive interferometers // Optical Engineering, 1997. Vol. 36. № 12. P. 3327-3335.

84. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990. 272 с.

85. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

86. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск : МП "РАСКО", 1991. 228 с.

87. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 286 с.

88. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.

89. Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур: Сб.ст. / Под ред. И.М. Макарова. М.: Наука. 1999. 255 с.

90. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

91. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 552 с.

92. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы высшей математики. Минск: Вышэйшая школа, 1975. С. 69-107; 252-260.

93. Аршинов А.И., Жигалов С.Б., Магазинников А.Л. О принципах решения нелинейного параболического уравнения со смещенным пространственным аргументом. // Изв. вузов. Физика, 1997. Де-понир. в ВИНИТИ 01.08.97, per. № 2576-В97. 9 с.

94. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 528 с.

95. Рыскин Н.М., Титов В.Н. О сценарии перехода к хаосу в одно-параметрической модели лампы обратной волны // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1998. Т.6. Kq 1. С. 75-92.

96. Измайлов И.В., Калайда В.Т., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Бифуркации в точечной модели кольцевого интерферометра с запаздыванием и поворотом поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1999. Т.7, № 5. С. 47-59.

97. Измайлов И.В., Магазинников A.JL, Пойзнер Б.Н. Влияние запаздывания и поворота поля на бифуркации в точечной модели кольцевого интерферометра // Оптика атмосферы и океана, 1999. Т. 12. № 11. С. 1017-1018.

98. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Бифуркационная диаграмма в случае кольцевого интерферометра с жидким кристаллом: влияние диффузии // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1998. Т.6. № 2. С. 65-72.

99. Аршинов А.И., Мударисов P.P., Пойзнер Б.Н. Тройка керровских сред в кольцевом интерферометре: роль неидентичности // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1995. Т.З. № 1. С. 20-27.

100. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н., Сабденов К.О., Тимохин A.M. Тройка керровских сред в нелинейном интерферометре: факторы, влияющие на бифуркационное поведение // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1998. Т.6. № 5. С. 56-65.

101. Мышкис А.Д. Дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом // Математическая энциклопедия в 5-ти томах. Т. 2. М.: Сов. энциклопедия, 1979. С. 294.

102. Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.

103. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: ГИФМЛ, 1959. 212 с.

104. Дмитриев A.B. Детерминированный хаос и информационные технологии // Компьютерра. 1998, № 47. С. 27-30.

105. Аршинов А.И., Магазинников А.Л., Мударисов P.P., Пойзнер Б.Н. Влияние неидентичности подсистем на динамику сложной нелинейной оптической системы // Изв. вузов. Физика, 1995. Депонир. в ВИНИТИ 06.12.95, per. № 3272-В95. 20 с.

106. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Условия наступления динамического хаоса в модели трех связанных кольцевых резонаторов // "Хаос'98": Тез. докладов 5-й междунар. шк. (6-10 октября 1998 г, г. Саратов.). Саратов: Колледж, 1998. С.99.

107. Нелинейные дни в Саратове для молодых 99 // Сб. материалов научной школы-конф. Саратов: ГосУНД "Колледж", 1999. С. 39-42.

108. Магазинников А.Л. Бифуркационная диаграмма стационарных состояний нелинейного оптического интерферометра с двумерной обратной связью // Изв. вузов. Физика, 1997. Депонир. в ВИНИТИ 01.08.97, per. № 2575-В97. 6 с.

109. Аршинов А.И., Мударисов P.P., Пойзнер Б.Н. Механизм формирования структур в нелинейным интерферометре Физо: роль дву-мерности и понятие бифуркационного портрета // Изв. вузов. Физика, 1997. Т.4. Kq 3. С. 10.

110. Измайлов И.В., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Моделирование процессов в кольцевом интерферометре с нелинейностью, запаздыванием и диффузией при немонохроматическом излучении // Изв. вузов. Физика, 2000. № 2. С. 29-35.

111. Arecchi F.T. Space-time complexity in nonlinear optics // Physics D 51, 1991. P. 450-464.

112. Магазинников A.JI. Понятие динамического хаоса на примере оптического кольцевого интерферометра // "Образовательные технологии: состояние и перспективы": Тр. научно-метод. конф. (2-4 февраля 1999 г. Томский политех, ун-т). С. 24.

113. Тимашев С.Ф. Фликкер-шум как индикатор "стрелы времени". Методология анализа временных рядов на основе теории детерминированного хаоса // Российский химический журнал, 1997. Т. 42. Ко 3. С. 17-29.

114. Короленко П.В. Оптические вихри // Соросовский Образовательный Журнал, 1998. № 6. С. 94-99.

115. Аксенов В.П., Колосов В.В., Тартаковский В.А., Фортес Б.В. Оптические вихри в неоднородных средах // Оптика атмосферы и океана, 1999. Т. 12. Kq 10. С. 952-958.

116. Mansuripur М., Wrignt Е. Optical vortics // Optics & Photonics News, 1999. V. 10. № 2. P. 40-44.

117. Измайлов И.В., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Идентификация винтовой дислокации волнового фронта и компенсация ее влияния на структурообразование в моделях кольцевого интерферометра // Оптика атмосферы и океана, 2000. Т. 13. № 9. С. 809-812.

118. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Регулярные и хаотические процессы в модели кольцевой оптической системы // Преподавание физики в высшей школе, 2000. № 19.

119. Гиббс X. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света. М.: Мир, 1988. 520 с.

120. Кузнецов А.П. Через экран компьютера в мир нелинейной динамики // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1998. Т.6. № 5. С. 89-101.

121. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Динамический хаос в нелинейном оптическом интерферометре: исследовательский и методический аспекты // "Математика. Компьютер. Образование": Тез. докл. VI Междунар. конф. (24 31 января 1999 г., г. Пущино). С. 178.

122. Шожкгор по учебной работе ТГУ WMLiAC- Ревушкин1. УТВЕРЖДАЮ"1. АКТо внедрении в учебный процесс результатов НИР аспиранта РФФ Томского гос. университета Магазинникова Антона Леонидовича

123. Акт составлен для представления в диссертационный совет

124. Декан радиофиз!------------ *доцент 11.05.001. С.В. Малянов1. Про,

125. УТВЕРЖДАЮ" по учебной работе ТГУ1. А.С. Ревушкин 2000г.1. АКТоб использовании в учебном процессе результатов НИР аспиранта Томского гос. университета Магазинникова Антона Леонидовича

126. Акт составлен для представления в диссертационный совет

127. FUNCTION RND() ! ДАТЧИК ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ1. COMMON/X/is1.TEGERS isis=12S8*IS-2027*(12984S/2027) ! ( ГЕНЕРАТОР КОРОБОВА)1. RND=is/2026.01. END