Закономерности и механизмы формообразования оптических структур в нелинейном интерферометре Физо тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Мударисов Ренат Рамильевич

ЗАКОНОМЕРНОСТИ И МЕХАНИЗМЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

ОПТИЧЕСКИХ СТРУКТУР 9 НЕЛИНЕЙНОМ ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ

ФИЗО

(01.04.05 -оптика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск -1996

Работа выполнена в Томском государственном университете

Научные руководители:

к. ф. - м. н., доцент Пойзнер Б.Н.,

д. ф. -м. н., профессор Войцеховский A.B.

Официальные оппоненты:

д. ф.-м. н, профессор Донченко ВА.,

к. ф. - м. н., доцент Калайда В.Т.

Ведущая организация:

Институт оптики атмосферы СО РАН

Зашита состоится "_" > 1997г. в 1430 нас. на заседании Диссерта-

ционного совета К 063.53.03 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Томском государственном университете (634050, г. Томск, пр. Ленина, 36).

С диссертацией можно ознакомился в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан " " января 1997г. Ученый секретарь

Диссертационного совета ДейковаГ.М.

Актуальность рроблицц. С развитием нелинейной оптики, голографии и других направлений исследования возник интерес к оптической обработки информации. Выдренке оптических методов в технику обработки информации позволило: существенно повысить ее быстродействие, применять в качестве носители информации не только амплитуду и частоту, но также фазу и направление распространенна световой водиц, осушесдагть парцц-лельную обработку сигнала. В связи с этим встает проблема управлением параметрами лазерного пучка, в первую очередь его волнового фронта. Широкими возможностями в атом отношении обладают нелинейные кольцевые резонаторы. Одним из них является интерферометр Фкзо, содержащий жидкий кристалл, обладающий керровской нелинейностью, и элемент, изменяющий топологию светового поля- В зависимости от параметров этого устройства и оптического пучка в поперечном сечении последнего возможно возникновение весьма разнообразии по форме н динамике пространственно-временных структур. Исторически появление этого интерферометра связано с разработкой московской группой исследователей новых методов в адаптивной оптике1?. Данное устройство по - прежнему рассматривается как одно из перспективных для управления формой волнового

фронта1. ~ . ...........

Одной из моделей формообразования в этих резонаторах служит уравнение динамики фазового набега и(х,у,1) из книги2, которую целесообразно представить в виде

■Воронцов МЛ., Корябин A.B., Щмальгаузен В.И. Управляемые оптические системы. - М: Наука, 1988. С. 222-229.

'Ахманов С. А., Воронцов М- А., Цваков В- Ю. II Новые физические принципы оптической обработки информации. - М., 1990. - С. 263 - 325.

• Лукин В.П. Особенности использования адаптивных оптических систем в атмосфере //Оптика атмосферы и океана, 1995.'[Я. N1-2. С. 280-290. .

= D.А, u(x,y,t)-fed), m)

Ot -L t t

J(x.y. t)=(I - R)-• {'+Г-ЦФ.УЛК ФоЦ. (0.2) где г - время релаксации нелинейной части показателя преломления n(x,y,t) среды протяженностью L, u(x,y,t) = Z n - фазовый набег в нелинейной среде, вдоль которой укладывается Z световых волн, D - коэффициент диффузии, I(x,y,t) - интенсивность оптического поля, Возникшего в результате интерференции волны, прошедшей через Контур обратной связи, с волной, Поступающей на вход нелинейной среды, причем интенсивность I* - интенсивное«, Входного светового Поля, который Может соответствовать пучку с плоским волновым фронтом либо гауссову пучку; у = 2-Г\ ехр(-а-\12) -внтосп интерференционного поля, rj - коэффициент ослабления поля в контуре обратной связи, а - коэффициент поглощения слоя среды длиною 1, ф0 •» Z-H0. начальный фазовый Иабег, K=n^ -Z-O-R)-^ - параметр нелинейности средь). Координаты X, у нормированы к единичному радиусу входного лазерного Пучка, коэффициент D к квадрату радиуса. Связь Между координатами х,у и х'У определяется характером пространственного преобразования Поля. Диффузия частиц нелинейной среды жидкого кристалла учтена феноменологически: оператором Лапласа по поперечным координатам.

Для одномерного случая, т.е. для светового пучка, имеющего вид тонкого кольца заданного радиуса, теоретический анализ данной модели проведен в книгах'.5, когда поле в контуре обратной связи испытывает поворот относительно оптической оси системы. Продолжение этих исследований предпринято рядом авторов: WJ. Firth, F. Papoffa.o., Н. Adachihara and Н. Faid, MA. Vorontsov and WJ. Firth, E.V. Grigorieva and SA Kashchenko -главным образом По теоретическому нзученшо процессов в интерферометре с учетом лишь поворота поля в поперечной плоскости пучка в Koinype обратной связи.

Однако в литературе отсутствует анализ механизмов генерации структур при различных параметрах снст«М1>( И ершового пучка, основанный на единср»е подхода к процессам » нелинейном интерферометре Физо.

результаты исследований в этой направлении представляют интерес о для развития новых принципов обработки оптической информации.

Работу выполнена на каф- Квантовой электроники и фотоинкн ТГУ в рамках, иемшузови«»й научно-технической программы "Оптинескне процессоры" (Задание 05.29), проводимой в 1993-|99бтт\, в соответствии с распоряжением Гоо. Комитета РФ по высшей школе от {2.02,93г. N834.

Нуль диссертационной работы- Диссертация имеет целью в рамка* феноменологического подхода и с учетом приведенных в литературе экспериментальных данных с единых методологических позиций описат> причинно-следственные связи, определяющие формирование оптических структур в нелинейном интерферометре Физо при различных вариантах крупномасштабных преобразований поля для случая, когда устойчивых состояний не | более двух.

Ззяазилзбшьк I) разработка вычиащтелыюго алгоритма и составление моделирующей программы для исследования процессов формообразования; 2) анализ физических факторов, обусловливающих формирование структур; 3) построение феноменологического подхода, позволяющего объяснить закономерности структурогенеза; 4) раскрытие процессов образования простейших оптических структур; 5) применение разработанного феноменологического подхода и знания хода яруктурообразования простейших структур для объяснения процессов образования сложных структур; 6) изучение возможности создания устройств для целей адаптивной оптики с использованием выработанного феноменологического подхода.

Методы исследования. Для достижения поставленной цели использовался метод компьютерного моделирования. Квазилинейное параболическое уравнение в частных производных со смещенным пространственным аргументом (0.1), (0.2) разбивалось в соответствии с методом чередующихся

направлений на два конечно-разностных уравнения, каждое из которых решалось методом прогонки. Для проверки сделанных выводов н предположений, а также для удобства восприятия применялся метод КомпЫотерно-го "кино".

Научные положения, выносимые иа защиту;

I. Для интерферометра Фйзо, содержащего жидкий кристалл с керров-ской нелинейностью, при Произвольных поперечном профиле входного Пучка и начальном распределении фазы и(х,у,0) ход структуроообразования набега фазы и(х,у,1> в поперечном сечений пучка можно предсказать, выполнив следующие операций:

- учет противоположных тенденций, задающих скорости изменения набега фазы: нелинейного электрооптического эффекта и релаксации, диффузия же способна усиливать или ту, или другую тенденцию;

- выявление зависимости преобладания той или иной тенденции от конкретного вида начального распределения набега фазы и(х,у,0) для заданного поперечного профиля Входного пучка »о взаимодействующих - благодаря двумерной обратной связи - точках;

- исключение ситуаций, когда число стационарных состояний нелинейного Интерферометра Физо более двух.

<■ 2. Для предсказания структурообразования при повороте оптического поля в контуре обратной связи интерферометра на угол Д=2пМ/М, гае М-целое, а И-четное число, не имеющее общих множителей с М, целесообразно оперировать понятием так называемых транспозиционных точек Ы-го порядка (оптические поля в которых оказываются связанными в пренебрежении локальными поперечными взаимодействиями полей в системе), а также двумя совокупностями транспозиционных точек: (х!,у1), (хЗ,уЗ), ...,

(х2т-1,у2т-1), .... (хЫ-1,уМ-1) и (х2,у2), (х4,у4).....(х2т^2т), ..., (хЫ^И),

называемыми для краткости 2ш-1-точками и 2ш-точками соответственно.

3. При заданном начальном значении набега фазы и произвольном коэффициенте нелинейности К в пренебрежении диффузией и преобразова-

нием оптического поля ».контуре обратной связи интерферометра тип стационарного решения (статическое, динамическое 1ШИ отсутствие стационарного решения) уравнения динамики набега фазы можно определит» сведя его методом итераций к виду и1+, = К-(1 +у -(хм(и,)) и применив метод одномерных отображений на плоскости (и^лц).

4. Построение в пространстве параметров уравнений, описывающих пронесем а нелинейном интерферометре Физо, фигуры (называемой бифуркационным портретом), точки которой соответствуют набору значений параметров, вызывающие бифуркацию решения, позволяет исследовать совместное влияние физических факторов на поведение фазового набега в поперечном сечении пучка.

5. Оптимальное подавление фазовых флуктуации модельного лазерного пучка, сформированного нелинейным интерферометром Физо, испытавшего затем случайные искажения волнового фронта и вновь поступившего в интерферометр с теми же параметрами, обеспечивает поворот оптического поля в контуре обратной связи интерферометра на угол Д=|80* при видиости у=1, коэффициенте нелинейности К=п12 и минимальной диффузии. При этом полезная информация локализована на половине площади поперечного сечения пучка.

6. Подавление фазовых фпуктуаций модельного лазерного пучка, испытавшего случайные искажения волнового фронта и поступившего на первое из двух входных зеркзл в интерферометр Физо, содержащий две идентичных нелинейных среды, обеспечивает подача (на второе входное зеркало) пучка, в каждой точке поперечного сечения которого величина набега фазы «симметрична» - на бифуркационной диаграмме - значению иа-5ега фазы первого пучка относительно точки неустойчивого равновесия. При этом полезная информация локализована на всей площади поперечного сечения пучка, а оптимальными являются следующие параметры: вид-тость 7=1, коэффициент нелинейности К-п[2, коэффициент диффузии минимален.

&

Научная новизна: I) создана моделирующая программа для исследования процессов формообразования в нелинейном интерферометре Физо, описываемых уравнением (0.1), (0.2); 2) предложен феноменологический подход К описанию механизмов структурообразовання в нелинейном интерферометре Физо; 3) выдвинуто понятие транспозиционных точек Ы-го порядка, а также Понятие 2ш-точек и 2т-1-точек; 4) даны объяснения результатов формообразования, наблюдавшихся другими авторами в натурных экспериментах с нелинейным интерферометром Физо; 5) предсказаны особенности формообразования при специфических крупномасштабных Пространственных преобразованиях светового поля, значениях параметра нелинейности, начальных распределениях фазового набега и(х,у,0) И вид-ности; б) предложен аналитико-графнчесКий прием определений типа стационарного решения нелинейного алгебраического уравнения; 7) предложено строить в пространстве параметров уравнения (0.1), (0.2) фигуру, названную бифуркационным портретом; 8) найдена комбинация параметров нелинейного интерферометра Физо, оптимальная применительно к задачам адаптивной оптики; 9) предложен модифицированный шгтерферометр Физо для целей адаптивной оптики.

Достоверность научных результатов: 1) полученные описания хода структурообразовання совпадают с результатами натурных экспериментов других авторов; 2) объяснения механизмов формирования конкретных структур согласуются друг с другом В рамках единого феноменологического подхода; 3) имитация вращения призмы в контуре обратной связи интерферометра демонстрирует эффекты, повторяющие приведенные в литературе данные1; 4) скорости ротации вращающейся многолепестковой структуры близки к аналогичному значению получеинь« в лабораторных условиях'.

Научная ценность: 1) разработанный феноменологический подход позволяет с единой позиции описывать, раскрывать и предсказывать структу-рообразованне в нелинейном интерферометре Физо, а также интерпретировать приведенные в тггсратурс результаты экспериментов; 2) введены поня-

э

тие транспозиционных точек N-ro порядка и понятие 2т-юч«к и 2т-(-точек, способствующие объяснениям динамики генерации структур в нелинейном интерферометре Фнзо при повороте светового поля; 3) предложен зналитн-ко-графическнй прием, который позволяет определить тип стационарного решения нелинейного алгебраического уравнения в зависимости от параметров уравнения и начального значения переменной: 5) введено понятие бифуркационного rjopipera, которое позволяет учесть совокупное влияние и относительный вклад в качественное изменение поведения оптической системы как параметров интерферометра Фиэо, так и светового пучка.

Практическая зн^ЧИМост^ I) создана моделирующая программа, позволяющая выполнять вычислительные эксперименты по всестороннему изучению процессов формообразования в нелинейном интерферометре Физо, описываемых уравнениями (0. j), (0.2) в том числе с учетом случайного изменения набега"фаза, применительно к модам лазерного пучка ТЕМ00, ТЕМОI, ТЕМ 10, ТВМ11, ТЕМ 12, ТВМ21, ТБМ22, имеющего плоский, гауссов или супергауссов профиль, для 16-ти вариантов начального распределения набега фазы u(x,y.Q); 2) программа снабжена имитатором поворота призмы в контуре обратной связи нелинейного интерферометра Фнзо, что позволяет проводить сравнение результатов моделирования с данными натурных экспериментов; 3) исследовательский потенциал моделирующей Программы расширен за счет возможности создания файлов с данными для построения изображений структур с помощью графического пакета Surfer и создания файлов в формате Exel; 4) предусмотрено представление процессов формообразования в виде компьютерного "кино"; 5) составлена подпрограмма для исследования Фурье-образов двумерных структур в динамике, в гом числе в режиме компьютерного "Фурье-кино"; 6) найденная комбинация ираметров нелйнейцого интерферометра Фнзо создает возможное гь появления флуюуацнй фазы при использовании информации в точках поло-1ины поперечного сечения входного лазерного пучка; 7) предложенная схе-<а модифицированного интерферометра Физо открывает возможность по-

давления флуктуаций фазы при использовании информации во всех точках поперечного сечения входного лазерного пучка; 8) реализованные учебные компьютерные эксперименты (и составленные методические указания к ним) обеспечивают изучение механизмов и закономерностей самоорганизации структур при различных параметрах нелинейного интерферометра Физо н светового пучка, а также освоение методик исследования струмурообразо-вания средствами компьютерного "кино" и компьютерного "Фурье-кино"; 9) составленные программы компьютерной визуализации структурообразова-ния позволяют вести разработку новых психологических методик.

Сведения о внедрении результатов диссертации: I) в учебном процессе на радиофизическом ф-те ТГУ при выполнении семи курсовых и трех дн-пломных работ, а также при составлении четырех методических указаний по выполнению учебных вычислительных экспериментов, при изучении раздела курса «Молекулярная нелинейная оптика», при разработке курса «Оптическая синергетика», при составлении программы магистерской подготовки по курсу «Нелинейная оптика пассивных и активных сред» (программа «Физика оптических явлений») используются содержание предложенного феноменологического подхода и моделирующая программа; 2) продукты визуализации процессов формообразования в режиме компьютерного "кино" используются с 1996 г. при разработке новой психодиагностической методики в Институте образования Сибири, Дальнего Востока и Севера РАО (г. Томск).

Предложения по использованию результатов работы: I) результаты первой, второй и третьей глав, гае излагается феноменологический подход и дано описание программного продукта, целесообразно использовать в учебном процессе на факультетах гос. университетов, ведущих подготовку специалистов в области нелинейной оптики, адаптивной оптики, систем оптической обработки информации, физики открытых нелинейных систем; 2) результаты третьей и четвертой глав,, где раскрываются принципы анализа структурообразования, описаны способы регистрации слабых фазовых не-

íl

однородностей и подавления фазовых флуктуаций, целесообразно применять при разработке принципов и систем атмосферной адаптивной оптики, например, в Ии-те оптики атмосферы СО РАН; 3) результаты второй главы, гае описаны.способ решения уравнений (0.1), (0.2) и методика работы с программой, Целесообразно использовать ■ при оптимизации' продуктов компьютерной визуализаций динамики двумерных структур, для целей экспериментальной психологии.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы неоднократно докладывались иа научных семинарах кафедры квантовой электроники и фотоиики ТГУ, Института оптики атмосферы СО РАН, в НИИ кардиологии СО АМН.

Основные научные результаты опубликованы в 31 работах (в том числе в 11 научных статьях, в 6 научно-методических статьях и в тезисах 14 докладов) и представлены на: межреснуб. конф. "Универаггетское образование и компьютерные технологии обучения (Томск, 1993г.), межд. конф. "Оптикоэлектронные проборы и устройства в системах распознавания образов" (1993г. г. Курск), 1-й, 2-й и 3-ей межд. конф. "Циклические процессы в природе И обществе" (1993-95 гг., г. Ставрополь), научно-техническом сем. "Энергетика: экойдгия, надежность, безопасность" (1994г., 1996г., г. Томск), 2-й межд. Конф. "Импульсные лазеры На переходах атомов и молекул" (1995г., г. Томск), Inter. Conf. "Criteria of selforganization in physical, chemical and biological systems" (1995, Moscow-Suzdal), межд. конф. Теория и техника передачи, приема и обработки информации" (1995г., г. Туапсе), 1-ом все-рос. философ, сем. "Методология науки" (1996 г., Г. Томск), .Inter. Conf. on Nonlinear Dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine (1996, Saratov), The Inter. ConC. "Mathematics and Art" (1996, Sualal).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех ■ глав, заключения, списка литературы, и приложений, общим объемом 192 страниц машинописного текста, включая 110 страниц основного текста, 46 рисунков. Библиография включает 105 наименований.

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы иссдедоиаднч. указаны цела н задачи работы, выносимые на заищу научные положения, одна характеристика их новизны, научной ценности и практической значимости, отражено внедрение результатов диссертации И даны рекомендации по их использованию,

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ диссертации систематизирован материал, посушенный принципам оптической обработки информации вообще и в нескольких конкретных аспектах, связанных с исследованием свойств нелинейного интерферометра Фкзо. В хронологической последовательности публикаций изложены этапы развития экспериментальных работ и теоретических моделей'*?, завершившихся созданием классу нелинейно-оптических кольцевых систем. .

Первую часть обзора составило сравнительные описание: бнстабиль-ного интерферометра Фабри - Перо, «точечной» версии моделц колшевого резонатора с запаздыванием, модели интерферометра с учетом распределения нелинейной среды в поперечной плоскости, систем с телевизионной ц с телевизионно-оптической обратной связью, послуживших прототипами нелинейного кольцевого резонатора с преобразованием оптического поля.

Вторая часть обзора содержит обсуждение физических процессов в нелинейном интерферометре Физо. Уделено внимание факту влияния основных элементов конструкции на формообразование. Подробно раскрываются теоретические положения, лежашие в основе нескольких моделей динамики нелинейного фазового набега в интерферометре физо. Простейшая мо-' дель построена а оптико-геометрическом приближении и с учетом того об-

' Гнббс X. Оптическая бнетабильноегь. Управление светом с помощью света. М.: Мир, 1988. - 520с.

'Неймарк К). И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука. 1987. - 424с.

/э

сгоятельстпа, что время обхода резонатора оптической волной много меньше времени релаксации нелинейной части показателя преломления. Модель более высокого уровня обеспечивает учет поперечной дннамнкн пучка и зй-пачлмвання в цепи обратной связи. Для случая, когда снеговой пучок в системе имеет вид тонкою кольца и не учитьшастся запаздывание поля в контуре обратной связи, Находится решение диффере1щнального уравнения в одномерном случае, что позволяет определить условия наступления ротационной неустойчивости и выявить особенности поведения оптической структуры. Рассмотрены диагностические возможности бифуркационной диаграммы стационарных решений.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ диссертации представлен материал, касающийся вопросов вычислительной математики, связанных с решением квазилинейных параболических уравнений в частных производных, особенностей алгоритма вычислений и составления моделирующей про!раммы. Прнмени-1ельно к классу параболических уравнений раскрыто понятие разностной аппроксимации. Изложены принципы построения разностной схемы и осуществлено построение ее для исследуемого в диссертации уравнения (1.19), Т.е. получено разностное уравнение (2.34). Показаны варианты построения алгоритмов решения разностных уравнений и составлен алгоритм решения • разностного уравнения (2.34). Указаны сложности построения алгоритма вычислений, обусловленные учетом Преобразования поля в цепи обратной связи (2.53), (2.54), и пути их преодоления. Приведено описание составленной диссертантом моделирующей программы в целом, сжато изложена методика работы с ней, в частности, методика записи и просмотра нелинейного компьютерного «кино».

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ диссертации в рамках комментариев к базовой математической модели (3.1), (3.2) указаны интервалы параметров модели, в которых применим предлагаемый подход. В качестве иллюстраций к некоторым аспектам предлагаемого подхода рассматривается динамика простейших структур: типа моностабильность и тина бистабнльносп,. Эти же

структуры служат примерами для изложения сущности феноченологическо-ixj подхода и подобного описания механизмов и* формирования. Формулируются операции, составляющие содержание предлагаемого подхода. Это позволяет перейти к раскрытию механизмов формирования статической и вращающейся многолепестковых структур. Приведены результаты моделирования динамики многолепестковых структур, подтверждающие описание их механизмов. С позиций феноменологического подхода дано описание формирования структуры типа сдвиговая неустойчивость, закономерности которого подтверждается данными вычислительного эксперименту. Объяснены механизмы формирования структур» возникающих при изменении масштаба изображения, и представлены результаты моделирования, согласующиеся с содержанием подхода. Рассмотрев вопрос о влиянии параметра видности у на границы применимости подхода. Описан предлагаемый ана-литико-графическнй прием определения типа стационарных решсний-В качестве способа представления поведения стационарных решений предложен так называемый «бифуркационный портрет».

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ диссертации в рамках комментариев к базовой математической модели (4.1), (4-2) указаны интервалы параметров модели, в которых применим предлагаемый подход, н напоминаются его положения. Даются комментарии к более сложному, чем описанные в главе III, процессу формирования структуры, названному режимом самореорганиза-цнн. Рассматриваются возможности нелинейного интерферометра Фнзо как регистратора слабых флуктуаций набега фазы в поперечном сечении пучка. Найдена оптимальная комбинация параметров интерферометра, пригодная дня решения задач адаптивной оптики. Предложена конструктивная схема и построена математическая модель двухкомпонентного нелинейного интерферометра Фнзо, для которого указана возможность подавления фазовых флуктуаций. Разработана система заданий для студентов и дано описание моделирующей программы, используемой в ходе учебных вычислительных экспериментов при изучении формообразования в нелинейном интерферо-

метре Физо на основе предложенного феноменологического подхода. Как нетрадиционный вариант использования результатов диссертации описана эффективность применения визуализации процесса структурообразоваййя Для нужд экспериментальной психологии.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ диссертации приводятся И обобщаются основные результаты диссертационной рабоП.1.

В ПРИЛОЖЕНИИ приводятся: текст программы, моделирующей процессы в интерферометре Физо, и текст вспомогательной программы, предназначенной иллюстрировать феноменологический подход, а также справки о внедрении результатов диссертаций.

Существенную материальную помощь автору оказал фонд ISSEP (Институт «Открытое общество»)^ гран* 8 96-279?.

Результаты работы отражены й 31 публ., в том числе в следующих:

1. Аршинов А. И., Мударнсов Р. Р., Пойзнер Б. Н. Формообразование в интерферометре с керровской нелинейностью: вычислительный эксперимент// Изв.вузов -Физика. 1994,-№6,-С. 102-104.

2. Аршинов А. И.. Мударисов Р. Р., Пойзнер Б. Н., Старова Н. А. Оптические структуры, созданные комбинированным преобразованием поля в Нелинейном интерферометре// Изв. вузов - Физика. 1995.- №2.- С.20-22.

3. Аршинов А. И., Мударисов Р. Р., Пойзнер Б. Н. Механизм формирования простейших оптических структур в нелинейном интерферометре Физо // Изй. вузов - Физика, 1995, №6, С. 77-81.

4. AptutmoB А. И.. Мударисов Р. Р., Пойзнер Б. Н. Тройка керровских сред* в кольцевом интерферометре: роль неняентичностн// Изв. Вузов - Прикладная Нелинейная динамика, 1995.- №1.- ТЗ. С.20-27.

5. Аршинов А. И.. Лысенко А. Н., Мударисов Р. Р., Пойзнер Б. Н. Поперечная динамика лазерного пучка в нелинейно-оптической системе с двумерной обратной связью: интерпретация результатов вычислительного эксперимента// Прикладная нелинейная динамика. 1995. ТJ. №6. С. 46-51.

It

6. Аршннов А. И» Мударнсов P. P., Пойэнер Б. H- Моделирование процессов в лазерной системе: предсказываются новые эффекты оптической синергетики II Оптика атмосферы и океана, 1996, №2, Т.9.- С. 249-253.

7. Ар'шинов А. И., Лысенко А. Н.. Мударнсов Р- Р., Понзнср Б- И Циклическая самореорганизация огпцческих структур в нелинейном интерферометре с двумерной обратной связью// Мат. моделирование. -1996.- Т-8. - №4.-0.57-66

8. Мударнсов Р. Р., Пойзнер Б. Н. Азбука синергетики на дисплее учебного компьютера II Изв. Вузор - Прикладная нелинейная динамику, 1995.- №1.- Т-3. С.90-95.

9. Аршинор А. И-, Мударнсов р. р., Пойзнер Б." Н- К изучению феноменов оптосинертетики// Преподавание физики в высшей школе. М- <995, №3, С.91-92.

" ■ ||. Аршинов А. И-, Мударнсов р. Р., Прйзнер Б- П- Красота фикции11 Методология науки: Ч«Д°веческие измерения н детуманизируювдие факторы научного познания: C6J Под ред. А-К-Сухотина- - Томск: Изд. ТГУ 1996. С. 114(17.

12. Anhinov A. I., Mudariaov R. p., Pojzner В. М- Compute? Simulation of Setforganization and Selfreorgantzation Phenomena in Nonlinear Fizeaw Interferometer// The Inter. Conf. on Nonlinear Dynamics apd Chaos Application in Physics, Biology and Medicin (Jply 8-14,1996, Saratov). Book of abstracts.- Saratov, 1996. P.22. (ем. также: http://chaos.ssu.mnnet.ru/ conf/Abs I/node20.html).

13. Poizner B. N.. Arshinov A. I., Mudarisov R. R., StarovaN.A. Student аз an investigator: simulation on optic synergetics II SPIE Proceedings, 1995. V. 2525. (cu. также: http^/www.spieorg).

Подписана в печать января 1997 г. . Тираж 100 экз. Бесплатно

Заказ N22.

РИО ТГУ, Томск 634029, ул. Никитина 4.