Генерация хаотических сигналов и передача данных системой с нелинейностью в виде композиции парабол

Романов, Илья Владимирович

Генерация хаотических сигналов и передача данных системой с нелинейностью в виде композиции парабол тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Романов, Илья Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Генерация хаотических сигналов и передача данных системой с нелинейностью в виде композиции парабол»

Автореферат диссертации на тему "Генерация хаотических сигналов и передача данных системой с нелинейностью в виде композиции парабол"

005020724

На правах рукописи

Романов Илья Владимирович

ГЕНЕРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И ПЕРЕДАЧА ДАННЫХ СИСТЕМОЙ С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ В ВИДЕ КОМПОЗИЦИИ ПАРАБОЛ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 9 [.«др ¿012

Томск-2012

005020724

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» на кафедре квантовой электроники и фотоники и НОЦ «Функциональные материалы радио- и оптоэлектроники» СФТИ ТГУ.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

с.н.с. Коханенко Андрей Павлович

Научный консультант: кандидат физико-математических наук

Измайлов Игорь Валерьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Храмов Александр Евгеньевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Новиков Сергей Сергеевич

Ведущая организация: Томский государственный

университет систем управления и радиоэлектроники

Защита состоится « 19 » апреля 2012 г. в 14 ч. 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212.267.04 при Национальном исследовательском Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, ауд. 119.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ТГУ.

Автореферат разослан «|Ц » марта 2012 г.

Ученый секретарь —

диссертационного совета И/М^ЖЛр Пойзнер Б.Н.

Актуальность темы. Генераторы детерминированного хаоса (ГДХ) являются относительно простыми устройствами, способными порождать сложные непериодические колебания, которые возникают при отсутствии внешних шумов и полностью определяются свойствами самой динамической системы. Такие свойства ГДХ, как способность в одном устройстве реализовать большое количество различных динамических режимов; возможность управления хаотическими режимами путём малых изменений параметров системы; большая информационная ёмкость; разнообразие методов ввода информационного сигнала в хаотический; увеличение скорости модуляции по отношению к модуляции регулярных сигналов; возможность самосинхронизации передатчика и приёмника; нетрадиционные методы мультиплексирования; обеспечение конфиденциальности при передаче сообщений, позволяют надеяться на широкое применение динамического хаоса в системах связи (системах передачи данных). Немаловажное свойство хаотических сигналов состоит в том, что в них можно вводить информационные сигналы с полосой, достигающей по ширине полосы самих хаотических сигналов, практически без изменения полосы и формы спектра последних. Тем самым появляется возможность достаточно простой реализации не только широкополосных, но и сверхширокополосных систем связи'.

Предложенные в начале 90-х годов XX века способы передачи информации2 с использованием динамического хаоса создали предпосылки для появления этого нового направления разработок систем связи. Дальнейшие исследования применения динамического хаоса в системах связи наряду с успехами столкнулись с определёнными трудностями. Например, хаотическим системам связи свойственна высокая чувствительность к искажениям и шумам в канале связи и частичному несовпадению параметров передатчика и приёмника.

Для повышения разнообразия динамических режимов ГДХ и стойкости к взлому систем передачи данных требуется увеличение количества этих параметров и расширение диапазонов их значений. Один из путей достижения этого -повышение сложности вида нелинейной передаточной характеристики соответствующего элемента в ГДХ. Например, такое усложнение имеет место, если заменить квадратичную (параболическую) нелинейность некой комбинацией (композицией) парабол.

1 Дмитриев A.C., Старков С.О. Передача сообщений с использованием динамического хаоса и классическая теория информации // Зарубежная радиоэлектроника. - 1998. - №11. - С. 4-32. Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. - М.: Физматлит, 2002. - 252 с.

Хаслер М. Достижения в области передачи информации с использованием хаоса // Успехи современной радиоэлектроники. - 1998. - №11. - С. 33^13. Короновский A.A., Москаленко О.И., Храмов А.Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации // Успехи физических наук. - 2009. -Т. 179,№ 12. -С. 1281-1310.

точных характеристик, а потому и неизученность ГДХ с более сложными характеристиками, в частности не исследована устойчивость тех или иных режимов в ГДХ с нелинейностью типа композиции парабол к внешним воздействиям; высокая чувствительность генераторов детерминированного хаоса, изготовленных на элементной базе полупроводниковой электроники, к колебаниям температуры и разбросу параметров составляющих их элементов.

Добавим ещё, что вопрос о технической реализации генераторов детерминированного хаоса высокочастотного диапазона на основе автоколебательных систем с нелинейностью типа композиции парабол освещен явно недостаточно. В частности, в литературе не изучены условия возбуждения колебаний, не исследованы сценарии переходов в динамический режим. Не принято во внимание влияние условий эксплуатации, в частности температуры, как на характеристики ГДХ, так и на систему передачи данных в целом.

Приведённое выше краткое описание состояния изучаемого вопроса позволяет сформулировать цель диссертационной работы: разработать модель и макет генератора радиодиапазона с нелинейностью в виде композиции парабол в качестве источника детерминированного хаоса, а также системы передачи данных на его основе.

Поставленная цель предполагает решение следующих задач:

1) разработка структурной схемы, построение математической модели ГДХ с нелинейностью типа композиции парабол;

2) разработка конструкции и реализация лабораторного макета ГДХ радиодиапазона, а также методик экспериментального исследования ГДХ;

3) исследование условий возникновения статических состояний, динамических режимов ГДХ, сценариев перехода к хаосу средствами вычислительного и лабораторного экспериментов;

4) выбор типа системы передачи данных, разработка математической модели и реализация её макета на основе конкретного ГДХ, а также разработка методик экспериментального исследования оптимальных условий её эксплуатации;

5) исследование характеристик системы передачи данных средствами вычислительного и лабораторного экспериментов, а также проведение сеансов передачи цифровых и аналоговых сигналов, сравнение данных численного моделирования с экспериментальными.

Используемые методы исследований. В соответствии с поставленными задачами в диссертационной работе используется комплексный подход, сочетающий теоретические и экспериментальный методы. В частности, используются методы теории колебаний, теории динамических систем, компьютерного моделирования, включая методы вычислительной математики и приёмы программирования, а также методики экспериментального исследования (построение фазовых портретов, спектров Фурье) и алгоритмы статистической обработки результатов измерений. Данные компьютерного моделирования и лабораторных экспериментов обрабатывались с помощью методов: спектрального анализа, вейвлет-анализа, построения бифуркационных диаграмм.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. В динамической системе с передаточной характеристикойЛЧ) нелинейного элемента и контуром обратной связи, состоящем из фильтра нижних частот (Г|), фильтра верхних частот (Г2), линии задержки (т), линейного усилителя (К) со смещением Д статическое состояние единственно, а значения динамических переменных (х, у) в нём определяются только величиной й и видом _/(£>): х=у=/[й). Уравнение для ляпуновских характеристических показателей Л имеет вид где

2. В системе по положению 1, когда передаточная характеристика Д¿7) образована композицией трёх парабол и двух инверсных квазипарабол, при Т\= 1, 72=100 Ти т=5Г| и выборе рабочей точки на нисходящей ветви характеристики (на удалении от центрального минимума/(У) по оси х на -0,86, по оси у на 0,68а, где Ъ - расстояние между минимумами Л ІІ), а - её размах) в отдельных участках отрезка Ке[ 1; 8] присутствуетмулыпиапабилыюсть.

С ростом коэффициента усиления А" от 1 до 8 следуют переходы:

- к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода,

- к режиму с перемежаемостью (ігиегтіНепсу) с последующим выходом из неё и образованием предельного цикла через удлинение ламинарной фазы (т.е. по сценарию с кризисом перемежаемости первого рода, но проходимому «от хаоса к порядку»),

- к хаосу по этому же сценарию, а далее вновь обратный переход к другому предельному циклу,

- к хаосу через разрушение двухчастотного автоколебательного режима;

- к режиму с перемежаемостью.

При выборе рабочей точки на восходящей ветви передаточной характеристики (на удалении от центрального минимумаД(У) по оси х на 0,466, по оси у на 0,27а) в отдельных участках отрезка АГе [1; 8] присутствует мультистабиль-ность.

С ростом коэффициента усиления К от 1 до 8 следуют переходы:

- к хаосу по автопараметрическому сценарию (иначе говоря, разрушение полутора в смысле Владимирова),

- к предельному циклу (скачком),

- к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода.

3. В системе передачи данных с нелинейным подмешиванием в передатчике и синхронным хаотическим откликом в приёмнике на основе динамической системы, построенной по положению 2 с нелинейным элементом, построенным на основе диодов с барьером Шоттки, отношение сигнал / шум на выходе приёмника обратно пропорционально квадрату разности температур передатчика и приёмника(С/Ш ~ ММ2).

4. В системе передачи данных по положению 3 влияние относительного несовпадения (х2-Т|)/хі времён запаздывания в передатчике (Т]) и приёмнике (т2), равного 1,3%, на отношение сигнал/шум больше на 1,7-5,3 дБ, чем влияние

одновременного несовпадения на 10% значений каждого из параметров К, D, Ть Т2. (Здесь в передатчике, АГ=5,95, £>=-0,4 В, 7^=2,7-10"8 с, Тг=\22,2Т^ с, т=15,5Гь а=0,3 В, ¿>=1,7 В, а отношение мощностей информационного и хаотического сигналов це[0,03, 1,2]).

Достоверность научных положений и других результатов диссертационной работы обеспечивается следующим.

Первое защищаемое положение доказано строго математически. Наряду с этим, для него имеет место совпадение структуры ветвей бифуркационных диаграмм (полученных численно и экспериментально), соответствующих статическим состояниям и точкам потери устойчивости последних. Кроме того, содержание положения согласуется с результатами выполненного анализа условий баланса амплитуд и фаз в данной автоколебательной системе.

Достоверность второго положения подтверждается данными авторских как вычислительных, так и лабораторных экспериментов и их анализом, включающим наблюдение типичных (для обсуждаемых в положении переходов) бифуркационных диаграмм, последовательностей фазовых портретов, спектров Фурье, временных реализаций. Каждый из сценариев перехода к хаосу, упоминаемых в этом положении, по отдельности находит свой аналог среди описанных B.C. Анищенко и В.В. Астаховым3, A.C. Дмитриевым и В.Я. Кисловым4, И. Помо и П. Манневилем. Например, признаки полутора имеют параллели с результатами С.Н. Владимирова и В.В. Негруля5, а особенности аттрактора в режиме двухчастотных автоколебаний - А.И. Панаса и А.Ю. Никишова6. Наличие мультистабильности подтверждается обнаруженным (численно и экспериментально) явлением гистерезиса; наличие режима перемежаемости доказывается характерной зависимостью продолжительности квазипериодического режима (ламинарной фазы) от параметров генератора хаоса.

Обоснованность третьего положения заключается в том, что его содержание обобщает результаты численных экспериментов, а сформулированные в нём закономерности качественно согласуются с данными лабораторных экспериментов. Если использовать стандартную процедуру МНК, то сигнал / шум зависит от обратной разности температур передатчика и приёмника А Т как С/Ш =А+ВМА Т+В2/А Т2 ~ B2/Af~ МАТ* (Л=10±2; 51 = 100 ±50; ß2=83000±200).

Обоснованность четвёртого положения опирается на данные авторских вычислительных экспериментов по имитации передачи сигналов для различных несовпадений параметров передатчика и приёмника, а также отношений ц мощностей информационного и хаотического сигналов. Кроме того, оно опирается

Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е. Многочастотные и стохастические автоколебания в генераторе с инерционной нелинейностью// Радиотехника и электроника. - 1982. - №10. - С. 1972-1978.

4 Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М,: Наука, 1989.

278 с.

Владимиров С.Н., Негруль В.В. Универсальность автопараметрического сценария хаотизации движения динамических систем // Вестник Томского государственного университета. - 2000. -Сентябрь. № 272. - С. 22-27. Владимиров С.Н. Динамические неустойчивости потоков и отображений. Взгляд радиофизика. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2008. 352 с.

Никишов А.Ю., Панас А.И. Сверхширокополосный СВЧ-генератор хаоса кольцевой структуры на усилительных микросборках // Успехи современной радиоэлектроники. - 2008. - №1. - С. 54-62.

на согласие (с погрешностью не хуже +3 дБ) результатов этих симуляций с данными лабораторных экспериментов.

Новизна защищаемых положений и других результатов диссертационной работы.

1. Положение 1 формулирует условия потери устойчивости статических состояний в динамической системе. Кроме того, в процессе его вывода построены карты устойчивости статических состояний в разработанном генераторе.

2. Положение 2 даёт картину динамических режимов и сценариев перехода к хаосу, теоретически и экспериментально обнаруженных в динамической системе по положению 1. В этом контексте предложена принципиальная схема и создан (2009 г.) нелинейный элемент радиодиапазона с передаточной характеристикой в форме композиции парабол (трёх парабол и двух квазипарабол). Предложена и реализована его модификация (2010 г.), обеспечивающая частичную термостабилизацию и управление размахом и периодом передаточной характеристики.

3. Положение 3 содержит количественные данные о степени влияния несовпадения температур приёмника и передатчика на отношение сигнал / шум в системе передачи данных. Учтено влияние температуры на передаточную характеристику нелинейного элемента, построенного на базе встречно-параллельно включённых диодов с барьером Шоттки и операционных усилителей.

4. Новизна положения 4 обусловлена оригинальностью предложенного ГДХ, содержащего элемент с передаточной характеристикой в форме композиции парабол, и выполненной оценкой степени влияния несовпадения значений параметров приёмника и передатчика на отношение сигнал / шум в системе передачи данных на основе этого ГДХ.

5. Экспериментально показана возможность передачи и приёма сигналов, имеющих одинаковую форму (размах, наклон, кривизну), при работе на несовпадающих участках передаточной характеристики.

Научная ценность положений и других полученных результатов.

1. Положение 1 обладает высоким уровнем обобщения, поскольку справедливо для ГДХ указанной (в положении) структуры, но с произвольной передаточной характеристикой _Д Ц) нелинейного элемента. Оно указывает связь между видом Л Ц) в ГДХ и значением динамических переменных в его статическом состоянии, а также содержит уравнение для исследования устойчивости этих состояний.

2. Согласно положению 2, разработанный ГДХ служит ещё одним примером динамической системы, где осуществим автопараметрический сценарий хаотизации движения (С.Н. Владимиров, 2002). Вместе с тем, положение 2 констатирует осуществимость ещё трёх сценариев.

Практическая значимость защищаемых положений и других результатов диссертации.

1. Положение 1 позволяет разработчику ГДХ и системы передачи данных на его основе, а также пользователю последней предвидеть свойства генераторов указанной (в положении) структуры с любым наперёд заданным типом нелинейности. А именно, положение статических состояний (в пространстве: параметры - динамические переменные) и их устойчивость. Например, это помогает

исключать области значений параметров, где имеет место статический режим. В частности, когда передаточная характеристика J[U) образована композицией трёх парабол и двух инверсных квазипарабол, полученные в контексте положений 1 и 2 бифуркационные диаграммы и карты устойчивости статических состояний ГДХ позволяют выбирать рабочие точки системы передачи данных, гарантирующие динамический режим. Например, для минимизации значения коэффициента усиления К рекомендуется работать на восходящих ветвях fill).

2. Формулируемая в положении 3 температурная зависимость параметров ГДХ и системы передачи данных на его основе даёт масштаб её влияния на качество передачи и подсказывает необходимые температурные условия эксплуатации прибора. Связанные с положением 3 исследования влияния несовпадения температуры приёмника и передатчика привели к схемному решению задачи термокомпенсации нелинейного элемента, а также к оценке её эффективности. Поскольку разработанный элемент с частичной термостабилизацией обладает большим количеством параметров, управляющих передаточной характеристикой (например, её размахом а и периодом Ь), в системе конфиденциальной связи увеличивается число ключей.

3. Положение 4 констатирует доминирующее влияние (на ухудшение отношения сигнал / шум) несовпадения величин запаздывания в передатчике и приёмнике на фоне несовпадения остальных параметров.

4. Раскрытое в контексте положений 3 и 4 влияние неполной идентичности параметров приёмника и передатчика даёт пределы на допуски значений параметров разработчикам математических моделей и лабораторных макетов систем передачи данных на базе генератора детерминированного хаоса. Кроме того, это позволяет судить о применимости параметров ГДХ в качестве ключей системы передачи данных, а также сделать оценку числа ключей.

5. Способ построения нелинейного элемента с управляемой кусочно-нелинейной характеристикой вида композиции парабол в радиодиапазоне с частичной компенсацией влияния температуры, а также опыт передачи аналоговых (в том числе видео) и цифровых сигналов радиодиапазона служат полезными прецедентами для формирования видов нелинейностей других динамических систем радиодиапазона и конструкций систем конфиденциальной связи.

6. Раскрытый в положении 2 комплекс режимов и сценариев перехода к хаосу в ГДХ, а также выражаемые положением 4 закономерности работы хаотической системы передачи данных - вкупе с разработанными лабораторными макетами - составляют содержательную и методическую основу для создания лабораторных работ по основам радиоэлектроники.

7. Практическая значимость работы подтверждается выполнением следующих научно-исследовательских программ, в рамках которых проводилась диссертационная работа: 1. НИР, Государственный контракт от 25 августа 2008г. № 02.513.12.3027; 2. НИР, Гос. Per. №01200903807; 3. АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», Per. Номер 2.1.2/6551; 4. ФЦП, ГК П281; 5. ФЦП, ГК № 02.740.11.0562; 6. АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» Per. Номер 2.1.2/ 12459.

Внедрение результатов диссертации и рекомендации по их дальнейшему использованию. Лабораторные макеты и методики измерений характеристик ГДХ и системы передачи данных внедрены в учебный процесс при выполнении курсовых и дипломных работ студентов радиофизического факультета ТГУ под руководством соискателя (2008-2011 гг.), а также при подготовке учебно-методического пособия по курсу «Волоконно-оптические линии связи». Результаты диссертации целесообразно использовать в НИИ и вузах, занимающихся разработкой широкополосных источников сигнала, применяемых, например, в составе систем защиты информации, радиолокации, в том числе в Томском гос. ун-те, Саратовском гос. ун-те, Томском гос. ун-те систем управления и радиоэлектроники.

Апробация работы и публикации. Основное содержание работы представлено в 30 публикациях, включая 4 статьи в отечественных журналах из перечня ВАК, одну статью в продолжающемся издании SPIE, 25 работ в сборниках трудов международных и всероссийских конференций.

Основные положения и другие результаты диссертационной работы докладывались на: научных семинарах кафедры квантовой электроники и фотоники ТГУ и семинаре кафедры электронных приборов ТУСУРа; 8-й международной конференции «Прикладная оптика-2008». (Санкт-Петербург, 2008 г.); четвёртой всероссийской конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» (Томск, 2009.); 9-й международной щколы "Хаотические автоколебания и образование структур" (Саратов,2010 г.); междисциплинарной научной конференции «Пятые Юбилейные Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках» (Тверь, 2009 г.); 3-ей Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2011 г.); всероссийской научной конференции «Актуальные вопросы исследования общественных и технических систем» (Таганрог, 2011 г.); Международной заочной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2011 г.);

Личный вклад автора заключается в его участии в определении методов и подходов к решению задач диссертации, а также интерпретации полученных результатов. Проведение теоретических исследований, расчётов и компьютерного моделирования, подготовка и проведение экспериментов, разработка и изготовление макетов экспериментальных устройств, отработка методик измерений и обработки результатов выполнены преимущественно соискателем. Автором работы совместно с научным руководителем и консультантом осуществлялось обсуждение постановки цели и задач исследований.

Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

Общий объём диссертации 188 страниц машинописного текста, в том числе 111 рисунков, 5 таблиц, 8 страниц приложений и библиографический указатель на 123 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение содержит описание состояния вопроса, формулировки целей, задач, методов исследования, защищаемых положений, обоснование их достоверности, новизны, научной и прикладной ценности.

В первой главе проведён литературный обзор систем передачи данных на хаотической несущей. Изложены способы передачи сигналов хаотической несущей и проводится сравнительный анализ их преимуществ и недостатков. Описаны генераторы детерминированного хаоса, построенные на основе автоколебательных систем кольцевого типа. Затронуты основные проблемы, встречающиеся при разработке генераторов детерминированного хаоса и систем передачи данных, намечены пути решения. Рассматриваются требования к элементной базе таких устройств, приведены примеры практической реализации кольцевых хаотических систем радио-, СВЧ диапазона. Формулируется проблема влияния возмущающих факторов на характеристики системы передачи данных с использованием полной хаотической синхронизации.

Во второй главе приводится описание генератора детерминированного хаоса и анализ статических состояний и динамических режимов в нём. ГДХ построен на основе автоколебательной системы кольцевого типа с запаздыванием (ЛЗ) и фильтрами верхних (ФВЧ) и нижних (ФНЧ) частот первого порядка (рис. 1, а) с нелинейностью в виде композиции парабол (рис. 1, б).

ЦО+К-г)

РУ — см — НЭ

і ь 1

ЛЗ ФВЧ ФНЧ

лт, в 1,4

1.2

1.0

0.8

0.6

0,4

0.2

0.0

2 У * -4 -3 -2 -I 0 1 2 г и, в

Рис. 1. Структура генератора детерминированного хаоса (а), вольт-вольтная передаточная характеристика нелинейного элемента (НЭ): а= 0,95 В, ¿=2,3 В (б)

Математическая модель ГДХ задаётся двумя дифференциальными уравнениями с запаздывающими аргументами:

МО _ ДР + К(х(1 - т)- у(1 - т))) -х(р _ ф(1)_х«)-у«). (])

сії

т,

11 ш 12

где х(1) - напряжение на выходе фильтра нижних частот первого порядка, у(1) - падение напряжения на конденсаторе в фильтре верхних частот, г(1)=х(1)~ у(1) - значение напряжения на выходе ФВЧ, Г, - постоянная времени ФНЧ, Т2 -постоянная времени ФВЧ, И - напряжение постоянного смещения, К - коэффициент усиления регулируемого усилителя (РУ), т - время запаздывания сигнала в линии задержки (ЛЗ).

Из анализа динамической системы (1) были получены условия потери устойчивости статических состояний. Уравнение для характеристических показателей Ляпунова X имеет вид:

X2+S-X+J= О,

7*,

ехр| -X ^ | + ехр

-Xі

(2)

В статическом состоянии величина U на (рис. 1, б) строго равна значению D которая задаёт рабочую точку на передаточной характеристике нелинейного элемента.

Карты устойчивости статических состояний (рис. 2), рассчитанные по уравнению (2), указывают зоны и условия возникновения колебаний в ГДХ на плоскости параметров D-K.

00 10 £» 30 40 50 60 Г 00 10 ЭО 30 40 50 95 К 00 10 20 30 40 50 00 А' «> ю 20 30 4 0 50 I

а б в г

Рис. 2. Карты распределения Яе X для статических состояний в модели ГДХ на плоскости О-К при 7*1=1, Г2=7: т=0,05 (а); т=0,5 (б); т=30 (в); т=1000 (г)

На рис. 3 приведены карты устойчивости статических состояний на плоскости параметров Т2-х на восходящем участке (рис. 3, а, б) и нисходящем участке (рис. 3, в, г) передаточной характеристики нелинейного элемента.

I*) 40 ВО * 1« 40 ПО *

а б в г

Рис .3. Карты распределения Яе X для статических состояний в модели ГДХ на плоскости Г2-т при 7*1=1: К= 0,5, £>=-1,3 В (я); К=0,7, Д=-1,3 В (б); /С=0,5, £>=-0,7 В (в); К=0,7, £>=-0,7 В (г) Наличие областей устойчивости статических состояний можно объяснить различием в выполнении условия баланса фаз для восходящего участка (3) и нисходящего (4).

arctg ---arctg(7]cö„)-T(o„ = 2тш,

{<2 mJ

arctg - arctg(r,co„ ) - тсо„ = 2тш + я >

/7=0, 1... M

и=0, 1... W,

(3)

(4)

Белым цветом на рис. 2 и 3 обозначены устойчивые состояния (Re Х<0). Оттенкам серого цвета соответствуют положительные значения ReÄ. Карты на рис. 2 построены в порядке увеличения времени запаздывания т в J13. При отсутствии запаздывания (т=0) на карте присутствуют области с неустойчивыми статическими состояниями (рис. 2, а, рис. 3, а, б). Они соответствуют восходящим участкам передаточной характеристики нелинейного элемента. В этом случае выполняется условие баланса фаз (3) и амплитуд для единственной частоты со0. Введение запаздывания (т^О) приводит к изменению в структуре областей на карте статических состояний. Уже при т=0,05 (рис. 2, 6) неустойчивые области заполняют большую часть карты на плоскости параметров D-K. На восходящем участке передаточной характеристики, верно выполнение условия баланса фаз (3) для частот с номером со2„. Если рабочая точка находится на нисходящем участке передаточной характеристики, условие баланса фаз (4)выполняется для частот с номером ш2„ц- При этом области устойчивых статических состояний располагаются вблизи линий, где выполняется условие df{D)/dD=0. Увеличение запаздывания т приводит к росту числа частот, для которых выполняется баланс амплитуд, а значит, становятся возможны многочастотные колебания.

Кроме того, в этой главе приводятся результаты численного моделирования динамических режимов и сценариев перехода к хаосу в ГДХ.

В третьей главе рассматривается система передачи данных с использованием в качестве несущей хаотических колебаний ГДХ, приведены структура, математическая модель и анализ влияния внешних и внутренних факторов на качество передачи. Передача сообщений происходит за счёт добавления информационного сигнала к хаотическому сигналу в передатчике (рис. 4). Из канала связи сообщение попадает в приёмник, где происходит процесс разделения информационного сигнала и хаотической несущей. Ввод сообщения в передатчик осуществляется сумматором, расположенным на входе регулируемого усилителя (РУ на рис. 1, а). Информационный сигнал, проходя последовательно контур обратной связи в ГДХ, участвует в формировании его динамического режима, т.е. осуществляется способ нелинейного подмешивания. Полученный хаотический сигнал, содержащий сообщение, выводится в канал связи с выхода сумматора. Канал связи 2 (рис. 4) связывает передатчик 1 и приёмник 3. Его передаточная характеристика описывается функцией у, которая учитывает искажения и шумы в канале связи. Приёмник 3 использует явление синхронного хаотического отклика для восстановления сообщения из хаотического сигнала. В идеальном случае при отсутствии информационного сигнала в передатчике и идентичности параметров / и 3, а также при отсутствии искажений в канале связи, сигнал на выходе JI3 в приёмнике в точности повторяет сигнал на входе в приемник. При поступлении информационного сигнала на вход передатчика, вычитание в 3 сигнала с выхода JI3 из сигнала, пришедшего на вход приёмника, восстанавливает информационное сообщение.

ті

р©-

ЛЗ РУ

t 1

ФВЧ см

1 ФНЧ ч нэ J

¥(zi)

ФНЧ

Q"*^3 ФВЧ

Рис. 4. Структура система передачи данных с нелинейным подмешиванием в передатчике и синхронным хаотическим откликом в приёмнике: /- передатчик, 2 - канал связи, і - приёмник

Систему передачи данных (рис. 4) можно описать системой дифференциальных уравнений первого порядка:

А, (О =ЯА + А.', (г, (0)) - х, (0 ) л, (/) = Л, (0 - у, (0 , Л Г, (¡1 Т2

ДР2 + Х2у(г,(0))-*2(/)г ф2(0 = х2(0-у2(0 (5)

Л Г3 Л г4

где 2](0 = л,(/-х)-^](?-х) + т|(0 22(/) = х2(/-т)-у2(;-г) /и2 = ч/(г,(/))- 22(/)

В (5) первые два уравнения описывают сигнал в передатчике, вторые - в приёмнике. Переменные и (х2 и >>2) - падение напряжения на конденсаторе в ФНЧ и ФВЧ передатчика (приёмника), т2(1) - восстановленное сообщение на выходе вычитателя приёмника, г2(/) - сигнал на выходе ЛЗ в приёмнике, Ш\(() -информационное сообщение, Ти Т2 (Т3, Т4) - постоянные времени ФНЧ и ФВЧ в передатчике (приёмника), К1 (К2) - коэффициент усиления регулируемого усилителя в передатчике (приёмнике), (/)2) - напряжение постоянного смещения в НУ передатчика (приёмника).

Если обозначить параметры передатчика и приемника как Г]=(АГЬ Д, Т\, Т2, т) и г2=(Л"2, П2, Г3, Г4, т). Тогда абсолютное А г, и относительное 5/', несовпадение соответствующего параметра в системе передачи данных задаются следующими выражениями

Аг =г, 2-п,, 5г/ = 00% (6)

Математическое моделирование показало, что динамический режим генератора детерминированного хаоса в передатчике оказывает влияние на величину отношения сигнал / шум в системе передачи данных. На рис. 5 отчётливо различимы два участка: с низким и высоким значениями отношениями сигнал / шум равным я 18 дБ (К составляет от 2 до 8) и »30 дБ (К составляет от 8 и выше).

15 ' ■ | .1.1.1. .......

2 4 6 8 10 12 14 16 К Рис. 5. Зависимость отношения сигнал / шум от коэффициента усиления

К=К]=К2\ 8£)=5 %, £»,=-0,8 В, я=0,95 В, 6=2,3 В, Г,=Г3=1, т2=тА=т, 1=5, Ц=1

2 4 6 О 10 12 14 К Рис. 6. Бифуркационные диаграммы в модели (1) на плоскости Х\ - К\: £,=-0,8 В, ¿7=0,95 В, ¿=2,3 В, Г,=1, £2=100, т=5

Скачкообразный характер влияния величины К на отношение С/Ш связан со сменой динамического режима. Действительно, бифуркационная диаграмма (рис. 6) свидетельствует о наличии двух различных режимов динамики в исследуемой области значений параметра ЛГ] е[ 1; 25]. Первый режим реализуется приблизительно в области К]е( 1,25; 8,5) и характеризуется вариациями напряжения на выходе ФНЧ в области его значений л:, е[0; 1,0]. Кроме того, в границах ^,=[2,0; 4,0] находятся области устойчивости (рис. 6), которые характеризуются периодическим режимом. Для этих областей свойственно уменьшение С/Ш на величину ~2-3 дБ (рис. 5). Второй динамический режим соответствует области значений /С,е[8,5;со) и характеризуется более широкими вариациями величины л, е [0,2; 1,5]. С ростом значения К, ограничение сверху связано с наличием участка отсечки (величиной 1,5 В) на передаточной характеристике нелинейного элемента (рис. 1, б).

Проведен анализ влияния на качество передачи несовпадения температур приёмника и передатчика. Расчёт модели (5) системы передачи данных с учётом температурных зависимостей вольт-вольтных характеристик нелинейного элемента (в приближении зависимости тока диода Шоттки от температуры в ограничителе напряжения (рис. 7)) позволил количественно оценить степень влияния температуры на качество передачи. На рис. 8 приведены зависимости отношения сигнал/шум от разницы температур А Т. Не трудно заметить, что увеличение разности температур приёмника и передатчика в два раза приводит к уменьшению в 4 раза (на 6 дБ) отношения сигнал/шум.

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Г', В

Рис. 7. Прямые ветви вольт-амперной характеристики диода с барьером Шоттки: /—25 °С; 2- 0 °С; 3- +25 °С; +125 °С

51) 45 40 ід 35

р'зо

и 25 20 15 10

5 Ю 20 30 ДГ, С Рис. 8. Влияние разности температур Д Т приёмника и передатчика на отношение сигнал / шум: 1- с компенсацией температурного сдвига характеристик нелинейного элемента, 2- без компенсации

В четвёртой главе приводится описание лабораторных установок и методик, использованных при экспериментальных исследованиях характеристик предложенной системы передачи данных. Приводятся структурная и электрическая схемы лабораторного макета генератора детерминированного хаоса (рис. 9).

Рис. 9. Лабораторный макет генератора детерминированного хаоса

Описан лабораторный макет системы передачи данных радиодиапазона на основе генератора детерминированного хаоса с использованием полной хаотической синхронизации. Даются методики и схемы экспериментов для: построения бифуркационных диаграмм по записанным сигналам в генераторе, изучения воздействия на генератор внешним сигналом, исследования влияния несовпадения значений параметров передатчика и приёмника на отношение сигнал/шум, оценки влияния отношения мощности информационного и хаотического сигналов в передатчике на отношение сигнал/шум на выходе приёмника.

В пятой главе приводятся результаты экспериментальных измерений динамических режимов в генераторе детерминированного хаоса, а также результа-

ты передачи сигналов различной формы в системе передачи данных с использованием режима полной хаотической синхронизации.

Эксперименты с макетом подтверждают наличие разнообразных режимов в генераторе (статического, периодических и хаотических). Управляющим параметром служит общий коэффициент усиления К в генераторе. Наблюдаются различные сценарии перехода в режим динамического хаоса. На рис. 10-13 приведены серии фазовых портретов (снимки с экрана осциллографа), где реализуются переходы к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода (рис. 10), переход к хаосу через разрушение полутора (рис. 11), через возбуждение двухчастотных колебаний с образованием в фазовом пространстве тора и последующего его разрушения (рис. 12). Временные реализации демонстрируют переход к хаосу через перемежаемость (рис. 13), причём с ростом К до некоторого критического значения (квази)периодические колебания (ламинарная фаза) начинают прерываться короткими нерегулярными всплесками (турбулентная фаза). С увеличением К длительность ламинарной фазы уменьшается, что, в конечном счете, приводит к хаосу.

Рис. 10. Фазовые портреты: переход к хаосу через бифуркацию удвоения периода

Рис. 12. Фазовые портреты: разрушение двухчастотного автоколебательного

режима

г. в 0.010 0.0050.000

г. и 0.06 0.040.02 0.00

./.МГц

¿.'.В 0.10

.0,1 к)

/ МГц

ИШЬ

3 /. МГц

а б в

Рис. 15. Спектры Фурье при нелинейном подмешивании последовательности прямоугольных импульсов: до передатчика (а), в канале связи (б), после приёмника (в)

На рис. 16 приведены результаты экспериментальных измерений (кривая 1) и численного моделирования (кривые 2-4) зависимостей отношения сигнал/шум от величины отношения мощностей информационного и хаотического сигналов (ц). Для всех кривых с ростом значения |д отмечается увеличение отношения сигнал/шум. Кривая 2 фактически определяет максимально достижимый предел лабораторного макета системы передачи данных при учете несовпадения передаточных характеристик нелинейных элементов передатчика и приемника. Результаты эксперимента показывают, что при ц=1 отношение сигнал/шум, полученное в эксперименте, равнялось 12 дБ, что на 32 дБ ниже расчетного (кривая 2).

а б в

Рис. 14. Сигналы: на входе передатчика (а), в канале связи (б), на выходе приёмника (в)

Рис. 13. Временная реализация: переход к хаосу через перемежаемость

Большой набор динамических режимов и широкая полоса частот предложенного генератора хаоса даёт возможность использования его в составе системы передачи данных. На рис. 14 и 15 представлены сигналы и спектры Фурье в лабораторном макете такой системы. Видно, что последовательность прямоугольных импульсов трудно распознать на фоне хаотической «помехи» (рис. 14,6) и спектр полезного сигнала «спрятан» в спектре хаотических колебаний 11(1) (рис. 15, б).

Расчёт показал, что одновременное несовпадение значений параметров приёмника и передатчика (кроме х) 8г=(ДК, ДО, ЛГ,, ДГ2) на 10% (от значений параметров передатчика) приводит к сдвигу зависимости на 30 дБ (кривая 3). Допустимое значение отклонений дискретных элементов лабораторной установки составляло ±5%, и это гарантировало, что значения несовпадения параметров приёмника и передатчика 8г,<10%. Это согласуется с взаимным расположением расчётной кривой 3 (для 5/7=10%) и экспериментальных точек (/) на рис. 16. Действительно, в основном 1 лежит ниже 3 либо очень близко к 3.

Моделирование несовпадения времени запаздывания 8т (для передатчика и приёмника) всего лишь на 1,3% (кривая 4) свидетельствует о высокой чувствительности отношения сигнал/шум к неравенству значений т, и т2. Кривая 4 близка к экспериментальной зависимости I. Следовательно, ухудшение качества связи определяется суммарным вкладом несовпадений значений параметров передатчика и приёмника, особенно - 8т.

Рис. 16. Зависимость отношения сигнал/шум от отношения мощностей ц информационного и хаотического сигнала в передатчике: К]=К2~5,95, 0,=02=-400 мВ, я=300 мВ, 6=1,7 В, Г,= Т\= 73=2,7-10"8 с, 7У= 74=3,3-10'6 с, т=4,2-10"7 с; 1- эксперимент; 2- расчёт для идеального случая; 3- расчёт при 8/7=10% (8г=(8К, 5Д 6Г„ 8 Т2));

4- расчёт при 8т=1,3%;

Выбор конкретного значения ц зависит от практического применения системы передачи данных с хаотической несущей. Например, если требуется обеспечить скрытую передачу сигнала, то величину ц следует ограничить величиной 0,1-0,2. В дальнейших измерениях значение ц примем равным 0,25. Такая величина внешнего сигнала гарантирует отсутствие срыва хаотического режима в передатчике при относительно высоких значениях С/Ш на выходе приёмника.

На рис. 17 представлена зависимость С/Ш от несовпадения 87) напряжений смещения передатчика и приёмника при различных значениях коэффициента усиления К. Все кривые имеют максимум, в котором значения 7) приёмника и передатчика совпадают. Асимметрию в виде кривых 1,2 и 3 рис. 20 можно объяснить различием в значениях локального наклона передаточной характеристики нелинейного элемента (рис. 1, б) в окрестности точки О. Для отрицательных значений 8В наклон меньше, чем в случае положительных значений.

На рис. 18 представлены результаты измерений отношения сигнал/шум в зависимости от несовпадения 8К коэффициента усиления приёмника и передатчика. При значении 8А=0 кривые принимают максимальное значение. Несовпа-

дение параметров приёмника и передатчика 5К для К=4,57 (кривая 1) на 40 % и для АГ=5,89 (кривая 2) на 25 % приводит к значению С/Ш=0 дБ. Для отрицательных значений 8 К (примерно -40%) характерно наличие перегиба. Он возникает из-за того, что при уменьшении коэффициента усиления К в приёмнике падает вклад синхронного хаотического отклика (г2 (см. рис. 4)) в восстановление информационного сигнала т2 в приёмнике величина сигнала.

^ Л

.ГЬУСлг ^

45®

-.40 -20 -10 0 10 20 ад %

Рис. 17. Зависимость отношения сигнал/шум от несовпадения напряжений смещений 50 передатчика и приёмника при: 0,= -400 мВ, а=300 мВ, 6=1,7 В, 7',=7,з=2,7-10"8 с, 72=7,4=3,3-10"6 с, т=4,2• 10"7с, ц=0,25; К=4,55; 2- К=4,95; К=6,0

о о

о 5о о ' ч о

5 10

0 0 2 * •

» . '

-60 -40 -20 0 20 40 6К.%

Рис. 1 8. Зависимость отношения сигнал/шум от несовпадения коэффициентов усиления 8К передатчика и приёмника при: £),=/?2=—400 мВ, а=300 мВ, 6=1,7 В, Г1=Г3=2,7-10"8с; Т2=ТА=3,3-10"6 с, т=4,2- 10"7с, р=0,25;

1-К=4,57; 2- АГ=5,89;

На рис. 19 представлены результаты измерений зависимости отношения сигнал/шум от коэффициента усиления А' в приёмнике и передатчике. С увеличением А.' наблюдается уменьшение отношения сигнал/шум на выходе приёмника (кривая /). Причём кривую 1 можно разделить на два линейных участка разного наклона. Первый с сильным наклоном соответствует диапазону К от 5 до 7. Второй соответствует слабому изменению отношения сигнал/шум в пределах К от 7 до 9,5. Кривая 2 отображает отношение полезного сигнала к хаотическому в канале связи (на входе в приёмник). С ростом К доля полезного сигнала увеличивается с -10 дБ до -5 дБ. При достижении значения К = 6,5 увеличение отношения сигнал/шум сменяется участком его медленного падения. Сопоставление положения кривых 1 и 2 на рис. 19 свидетельствует о возможности передатчика скрыть информационный сигнал в хаотическом сигнале, с последующим его восстановлением (с некоторой потерей качества) в приёмнике. Это означает, что разрабатываемая система передачи данных может быть применена для скрытой передачи информации.

Ой о

Рис. 19. Зависимость отношения сигнал/шум сигнала от К на выходе (кривая 1) и входе приёмника (кривая 2):

£>,=-400 мВ, а=300 мВ, 6=1,7 В, 7,|=7"з=2,7-10"8 с, 72=7-4=3,3'10"6 с, т=4,2-10"7с, ц=0,25

На рис. 20 приведены результаты передачи и приёма видеосигнала с применением метода нелинейного подмешивания сигнала в передатчике и хаотического синхронного отклика в приёмнике. Исходный сигнал с полосой частот до 6 МГц (рис. 20, а) создавался стандартной видеокамерой. Приёмником (визуали-затором) сигнала служил компьютер с устройством захвата видеосигнала. Восстановленное изображение хорошо различимо на рис. 20, в.

Рис. 20. Опыт передачи изображения (а) видеосигналом, хаотизированным в передатчике (б), и результат восстановления изображения в приёмнике (в)

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1. Теоретически и экспериментально исследован генератор детерминированного хаоса, построенный на основе автоколебательной кольцевой системы с запаздыванием и нелинейностью типа композиции парабол (трёх парабол и двух квазипарабол). В частности:

а) предложена математическая модель динамической системы, позволяющая описать и исследовать такие динамические режимы, как предельный цикл и динамический хаос;

б) получено уравнение для статических состояний в динамической системе, позволяющее определить условия возбуждения колебаний в ней, а также построены карты потери устойчивости статических состояний;

в) установлены и объяснены особенности возбуждения колебаний, вызванные различием в выполнении их амплитудно-фазовых условий - в зависимости от участка нелинейной передаточной характеристики типа композиции парабол. Так, попадание рабочей точки на тот или иной участок передаточной характери-

стики определяет частоту возникшего колебания при потере устойчивости статического состояния, а также величину общего коэффициента усиления К, необходимого для возникновения колебаний в ГДХ (чем выше наклон передаточной характеристики в окрестности рабочей точки, тем при меньших К статический режим в динамической системе теряет устойчивость и наоборот);

г) численно и экспериментально получены бифуркационные диаграммы, фазовые портреты, спектры Фурье и вейвлет-спектры процессов в исследуемой динамической системе, которые свидетельствуют о различных сценариях перехода к хаосу: последовательность бифуркаций удвоения периода, разрушение полутора (в смысле Владимирова), разрушение режима двухчастотных автоколебаний, перемежаемость.

2. Предложена принципиальная схема элемента с нелинейностью вида композиции парабол (трёх парабол и двух квазипарабол) с изменяемыми параметрами (размах, период). В частности:

а) построена математическая модель, описывающая динамику напряжений и токов в нём, использующая принятое в литературе представление ВАХ диода с барьером Шоттки, учитывающее зависимость тока диода от температуры;

б) предложена электрическая схема нелинейного элемента радиодиапазона с регулируемой передаточной характеристикой (размах, период);

в) проведён анализ влияния температуры на характеристики нелинейного элемента и предложен способ повышения термостабильности, который компенсирует температурный дрейф передаточной характеристики, позволяя на порядок понизить чувствительность системы передачи данных в целом к несовпадению температур передатчика и приёмника.

3. Теоретически и экспериментально исследована система передачи данных с нелинейным подмешиванием в передатчике и синхронным хаотическим откликом в приёмнике, построенная на основе генератора детерминированного хаоса. В частности:

а) в ходе рассмотрения влияния несовпадения параметров передатчика и приёмника на качество связи установлено, что отношение сигнал/шум на выходе приёмника ограничивается сверху разбросом параметров в нелинейных элементах передатчика и приёмника. Влияние этого фактора растёт с увеличением значения общего коэффициента усиления. Зависимость сигнал/шум от коэффициента усиления имеет участки разного наклона и уровня.

б) при исследовании влияния разности температур передатчика и приемника на характеристики системы передачи данных показано, что для схемы с термостабилизацией увеличение разности температур в два раза приводит к уменьшению отношение сигнал/шум в 4 раза;

г) проведённый расчёт свидетельствует о высокой чувствительности качества передачи к фильтрации хаотической несущей в канале связи, что является следствием применения в автоколебательной системе фильтров первого порядка;

д) проведено численное моделирование передачи сигнала (последовательность импульсов) путём манипулирования параметром смещения рабочей точки на передаточной характеристике нелинейного элемента в передатчике системы передачи данных, выполнен вейвлет-анализ сигналов в канале связи и на выходе

передатчика. Проведённое исследование свидетельствует о высокой степени маскировки «информационного» сигнала в хаотическом. Эти факты указывают на применимость использования разработанного генератора детерминированного хаоса в задачах передачи цифровых сигналов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ АВТОРА ОТРАЖЕНЫ В РАБОТАХ

Статьи в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н., Романов И.В. Хаос и порядок в модели нелинейного оптоволоконного интерферометра: вейвлет-анализ и другие методы изучения//Оптика атмосферы и океана.-2007. - Т. 20, №7.-С. 631-634.

2. Романов И.В., Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н. Нелинейное подмешивание радио- и видеосигналов в системе конфиденциальной связи с использованием динамического хаоса // Известия Томского политехнического университета. - 2011. - Т. 318, № 2. - С. 53-58.

3. Романов И.В., Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н. Моделирование зависимости отношения сигнал/шум от расстройки параметров системы связи, использующей детерминированный хаос// Изв. вузов. Физика, - 2011, -Т. 54, №5.-С. 50-55.

4. Романов И.В. Генерация и приём хаотических сигналов высокочастотного диапазона динамической системой с нелинейностью в виде композиции парабол // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2011. -№ 2 (24), ч. 1. - С. 64-68.

Раздел в монографии

5. Конфиденциальная связь с нелинейным подмешиванием: моделирование и макетирование устройств на основе нелинейного элемента с ограничением и сложением сигналов // Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Аксиоматическая схема исследования динамических систем: от критериев их растождествления к самоизменению. - Томск: STT, 2011. - С. 490-502.

Учебно-методическое пособие

6. Коханенко А.П., Маслова Ю.В., Романов И.В. Волоконно-оптические линии связи. Измерения дисперсии волокон: Учебно-методическое пособие. -Томск: РИО ТГУ, 2011. - 56 с.

Статьи в сборниках статей и трудов конференций

7. Измайлов И.В., Романов И.В. Разработка модели процессов в нелинейном оптоволоконном интерферометре без дисперсии // Сб. ст. молодых ученых V школы-семинара молодых ученых «Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития» (4-6 февраля 2004 г., г. Томск). - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - С. 192-194.

8. Izmailov I.V., Poizner B.N., and Romanov I.V. Nonlinear optical fiber interferometer: a model and simulation // Proc. of Forth Asia-Pacific Conference "Funda-

mental Problems of Opto - and Microelectronics" (13-16 September 2004, Khabarovsk, Russia). - Khabarovsk, 2004. - P. 102-107.

9. Романов И.В., Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Перемежаемость как пара-циклический феномен (на примере нелинейного оптоволоконного интерферометра) // Матер. 7-й междунар. конф. «Циклы природы и общества» (25-27 мая 2005 г., г. Ставрополь). - Ставрополь: СевКавГТУ, - 2005. - Т. 2. - С. 51-54.

10. Izmailov I.V., Poizner B.N., Romanov l.V. Nonlinear optical fiber interferometer: a model and simulation. // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. - 2005. - Vol. 5851. - P. 90-95.

11. Izmailov I.V., Poizner B.N., Romanov I.V., Shergin D.A. Nonlinear-dynamic systems of confidential communication: classification, simulation, experiment // Proc. of the 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conf. (ENOC 2008) (Saint Petersburg, Russia, 30 June - 4 July, 2008). - Vol. Label: ENOC2008 (137 480 192 bytes); текстовые файлы (pdf\enoc\c7p305r283.pdf (6 p., 224 538 bytes)). - Saint Petersburg: European mechanics society, 2008. - 1 CD-ROM / 12см. - Системные требования: IBM PC; монитор / Windows 9x.

12. Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н., Романов И.В., Шергин Д.А. Сложные циклические колебания в генераторе радиодиапазона с линией задержки на основе оптического волокна // Матер. 16-й междунар. конф. «Циклы природы и общества» (27-28 ноября 2008 г., г. Ставрополь). - Ставрополь: Изд-во Ставроп. ин-та им. Чурсина, 2008. - С. 261-266.

13. Романов И.В., Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н. Хаос в эксперименте с радиогенератором, обладающим запаздыванием и нелинейностью,

образованной двумя Л-диодами // Материалы международной междисциплинарной научной конференции «Синергетика в естественных науках: 5-е юбилейные Курдюмовские чтения» (15-18 апреля 2009 г., г. Тверь). Ч. 1. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2009.-С. 106-109.

14. Романов И.В., Измайлов И.В. Генератор хаоса с нелинейностью N-типа и удвоителем частоты // Материалы 4-й всероссийской конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» (19-21 октября 2009 г., г. Томск). - Томск: Изд-во Ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2009.-С. 628-631.

15. Романов И.В., Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н. Генератор хаоса с тримодальной нелинейностью как развитие принципа построения логистического отображения // Матер, междунар. науч. конф. «Информационное общество: идеи, технологии, системы» (май 2010 г., г. Таганрог). Ч. 3. - Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2010. - С. 66-73.

16. Романов И.В., Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Устойчивость статических состояний и динамические режимы в модели генератора хаоса, содержащего линию задержки // Материалы Всероссийской научной конференции «Актуальные вопросы исследования общественных и технических систем». -43.- Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - С. 45-52.

Подписано к печати 11.03.2012. Формат 60x84/16. Бумага «Снегурочка».

Печать XEROX. Усл.печ.л. 1,63. Уч.-изд.л. 1,47. _Заказ 247-12. Тираж 100 экз._

Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2008

измтеаьствоЖтпу. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Романов, Илья Владимирович, Томск

61 12-1/1075

Министерство образования и науки РФ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ)

На правах рукописи

Романов Илья Владимирович

ГЕНЕРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И ПЕРЕДАЧА ДАННЫХ СИСТЕМОЙ С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ В ВИДЕ КОМПОЗИЦИИ ПАРАБОЛ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук,

А.П. Коханенко

Научный консультант -

кандидат физико-математических наук,

И.В. Измайлов

Томск-2012

Список основных обозначений используемых в тексте

ДХ - детерминированный (динамический) хаос;

ГДХ - генератор детерминированного хаоса;

СПД - система передачи данных

ПД - передатчик;

ПР - приёмник;

КС - канал связи;

ЛЗ - линия задержки;

РУ - регулируемый усилитель;

СМ - схема смешения;

ФНЧ - фильтр нижних частот первого порядка;

ФВЧ - фильтр верхних частот первого порядка;

НЭ - нелинейный элемент;

ПХ - передаточная характеристика;

С/Ш - отношение сигнал/шум;

х(7), х|(7), х2(0 - напряжение на выходе фильтра ГДХ, ПД, ПР; У(*)> (0> Уг(/) ~ напряжение на конденсаторе в ФНЧ: ГДХ, ПД, ПР;

г^), г2(0 - напряжение на выходе ФНЧ: ГДХ, ПД, ПР; т\(1), т2(О - информационный сигнал на входе в ПД и выходе ПР; г, Г], г2 - вектор параметров: ГДХ, ПД, ПР; Аг, - абсолютное значение несовпадения параметров СПД; 8г, - относительное значение несовпадения параметров СПД; а, Ь- размах и период ПХ вида композиции парабол;

Е\, £2, - значения напряжения в узлах схемы НЭ задающие размах и период ПХ;

Д А, £)2 - напряжение смещения в: ГДХ, ПД, ПР;

К, К[, К2 - коэффициент усиления в: ГДХ, ПД, ПР;

Т\, 7з - постоянная времени ФНЧ в: ПД (ГДХ), ПР;

Г2, Та - постоянная времени ФВЧ в: ПД (ГДХ), ПР;

х, ть т2- время запаздывания ЛЗ в: ГДХ, ПД, ПР;

т| - относительная мощность шума рассинхронизации;

¡1 -отношение мощности информационного и хаотического сигналов в ПД;

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................6

1. СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ ГЕНЕРАТОРОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА...............................................................................17

1.1. Передача данных с помощью детерминированного хаоса........................17

1.1.1. Способы передачи данных с использованием синхронизации.........17

1.1.2. Способы передачи данных без использования синхронизации........27

1.1.3. Влияние возмущающих факторов на характеристики системы передачи данных..........................................................................................................30

1.2. Генераторы детерминированного хаоса......................................................33

1.2.1. Автоколебательные кольцевые системы.............................................34

1.2.2. Конструкции нелинейных элементов...................................................44

1.2.3. Хаос в полупроводниках при воздействии сильных электрических и оптических полей........................................................................................................49

Выводы по обзору и постановка задач...............................................................50

2. ГЕНЕРАТОР ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА КОЛЬЦЕВОГО ТИПА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ...........................................................................................................53

2.1. Генератор детерминированного хаоса с нелинейностью в виде композиции парабол........................................................................................................53

2.1.1. Структура и математическая модель генератора................................53

2.1.2. Нелинейный элемент: структура, математическое описание............58

2.1.3. Анализ устойчивости статических состояний в модели генератора детерминированного хаоса.........................................................................................62

2.2. Моделирование статических состояний и динамических режимов генератора детерминированного хаоса.........................................................................64

2.2.1. Устойчивость статических состояний..................................................64

2.2.2. Режимы в генераторе детерминированного хаоса..............................71

2.3. Нелинейный оптико-волоконный интерферометр.....................................78

Выводы к главе 2..................................................................................................82

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ ГЕНЕРАТОРА ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ВИДА КОМПОЗИЦИИ ПАРАБОЛ...............................................................................................84

3.1. Описание системы передачи данных...........................................................84

3.1.1. Структура системы передачи данных на основе генератора.............84

3.1.2. Математическая модель системы передачи данных на основе генератора детерминированного хаоса.....................................................................85

3.1.3. Параметры для оценки качества передачи данных.............................86

3.1.4. Температурная зависимость передаточной характеристики нелинейного элемента.................................................................................................88

3.1.5. Температурная компенсация в ограничителе напряжения на диодах Шоттки.........................................................................................................................93

3.1.6. Выбор параметров нелинейного элемента...........................................97

3.2. Математическое моделирование системы передачи данных на основе генератора детерминированного хаоса.........................................................................98

3.2.1. Влияние несовпадения параметров приёмника и передатчика на качество передачи данных..........................................................................................98

3.2.2. Влияние несовпадения температур передатчика и приёмника на качество передачи данных........................................................................................104

3.2.3. Роль шумов, фильтрации, дискретизации по уровню в канале связи .....................................................................................................................................110

3.3. От манипуляции напряжением смещения в генераторе детерминированного хаоса к передаче и приёму цифровых сигналов................112

3.3. Выводы к главе 3.........................................................................................118

4. МАКЕТ ГЕНЕРАТОРА ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА И СИСТЕМЫ

ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ НА ЕГО ОСНОВЕ: МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА..........119

4.1. Описание экспериментальной установки.................................................119

4.1.1. Макет генератора детерминированного хаоса..................................119

4.1.2. Макет системы передачи данных на основе генератора детерминированного хаоса.......................................................................................121

4.2. Методики проведения экспериментов и измерений характеристик генератора детерминированного хаоса.......................................................................126

4.2.1. Регистрация динамических режимов и статических состояний генератора хаоса........................................................................................................126

4.2.2. Измерение отклика генератора хаоса на внешнее воздействие......131

4.2.3. Отношение сигнал/шум как ограничитель пропускной способности канала передачи данных...........................................................................................135

4.2.4. Измерение в лабораторном эксперименте отношения сигнал/шум при несовпадении параметров передатчика и приёмника....................................136

4.2.5. Оценка погрешности измерений.........................................................139

Выводы по главе 4..............................................................................................142

5. ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: ГЕНЕРАЦИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА В РАДИО ДИАПАЗОНЕ И ПЕРЕДАЧА СИГНАЛОВ С ХАОТИЧЕСКОЙ НЕСУЩЕЙ................................................................143

5.1. Режимы и сценарии перехода к хаотическим колебаниям в генераторе детерминированного хаоса...........................................................................................143

5.1.1. Переход к хаосу через бифуркацию удвоения периода...................144

5.1.2. Переход к хаосу через перемежаемость.............................................147

5.1.3. Переход к хаосу через разрушение двухчастотного автоколебательного режима.....................................................................................149

5.1.4. Переход к хаосу через разрушение полутора....................................151

5.1.5. Бифуркационные диаграммы..............................................................154

5.2. Передача и приём аналоговых, цифровых и видеосигналов с помощью хаотической несущей....................................................................................................157

5.2.1. Сигналы радиодиапазона и их спектры в системе с полной хаотической синхронизацией...................................................................................157

5.2.2. Влияние параметров системы передачи данных на отношение сигнал/шум.................................................................................................................159

5.2.3. Факторы, ограничивающие качество передачи данных и перспективы улучшения характеристик макета.....................................................163

Выводы по главе 5..............................................................................................166

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................167

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ...............................................171

ПРИЛОЖЕНИЕ А...................................................................................................181

ПРИЛОЖЕНИЕ В...................................................................................................188

ВВЕДЕНИЕ

Предложенные в начале 90-х годов XX века способы передачи информации [2] с использованием динамического хаоса создали предпосылки для появления этого нового направления разработок систем связи. Дальнейшие исследования применения динамического хаоса в системах связи наряду с успехами столкнулись с определёнными трудностями. Например, хаотическим системам связи свойственна высокая чувствительность к искажениям и шумам в канале связи и частичному несовпадению параметров передатчика и приёмника.

Для повышения разнообразия динамических режимов ГДХ и стойкости к взлому систем передачи данных требуется увеличение количества этих параметров и расширение диапазонов их значений. Один из путей достижения этого - повышение сложности вида нелинейной передаточной характеристики соответствующего элемента в ГДХ. Например, такое усложнение имеет место, если заменить квадратичную (параболическую) нелинейность некой комбинацией (композицией) парабол.

Анализ доступной научно-технической литературы выявляет совокупность следующих проблем: ограниченность парка генераторов детерминированного хаоса и систем передачи данных для частот в интервале от единиц до сотен мегагерц; неудовлетворительная воспроизводимость передаточных характеристик нелинейных элементов (особенно в указанном диапазоне частот) и низкое отношение сигнал/шум; использование относительно простых по структуре передаточных характеристик, а потому и неизученность ГДХ с более сложными характеристиками, в частности не исследована устойчивость тех или иных режимов в ГДХ с нелинейностью типа композиции парабол к внешним воздействиям; высокая чувствительность генераторов детерминированного хаоса, изготовленных на элементной базе полупроводниковой электроники, к колебаниям температуры и разбросу параметров составляющих их элементов.

Поставленная цель предполагает решение следующих задач:

Научные положения, выносимые на защиту:

1.В динамической системе с передаточной характеристикой /(Ц) нелинейного элемента и контуром обратной связи, состоящем из фильтра нижних частот (Г^, фильтра верхних частот (Г2), линии задержки (т), линейного усилителя (К) со смещением Д статическое состояние единственно, а значения динамических переменных (х, у) в нём определяются только величиной £> и видом ХД): х=у=ДР). Уравнение для ляпуновских характеристических показателей X имеет вид Х2+5-1+^0,

где

дО

с \

л-1

Г, у

ехр

Ти

+ ехр

Т2Л

дИ

2. В системе по положению 1, когда передаточная характеристика Д V) образована композицией трёх парабол и двух инверсных квазипарабол, при Т\=\, 72=100 Т\, х=5Т\ и выборе рабочей точки на нисходящей ветви характеристики (на удалении от центрального минимума^Ц) по оси х на -0,86, по оси у на 0,68а, где Ъ -

расстояние между минимумами /£/), а - её размах) в отдельных участках отрезка

8] присутствует мулътистабшъность.

С ростом коэффициента усиления К от 1 до 8 следуют переходы:

- к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода,

- к режиму с перемежаемостью (ийепшИепсу) с последующим выходом из неё и образованием предельного цикла через удлинение ламинарной фазы (т.е. по сценарию с кризисом перемежаемости первого рода, но проходимому «от хаоса к порядку»),

- к хаосу по этому же сценарию, а далее вновь обратный переход к другому предельному циклу,

- к хаосу через разрушение двухчастотного автоколебательного режима;

- к режиму с перемежаемостью.

При выборе рабочей точки на восходящей ветви передаточной характеристики (на удалении от центрального минимума_ДС7) по оси х на 0,466, по оси у на 0,27«) в отдельных участках отрезка Ке[\\ 8] присутствует мулътистабшъность.

С ростом коэффициента усиления К от 1 до 8 следуют переходы:

-к хаосу по автопараметрическому сценарию (иначе говоря, разрушение полутора в смысле Владимирова),

- к предельному циклу (скачком),

- к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода.

4. В системе передачи данных по положению 3 влияние относительного несовпадения {х2-1\)/1\ времён запаздывания в передатчике (т0 и приёмнике (т2), равного 1,3%, на отношение сигнал/шум больше на 1,7-5,3 дБ, чем влияние одновременного несовпадения на 10% значений каждого из параметров К, Д 7\, Г2. (Здесь в передатчике, К= 5,95, £>=-0,4