Теоретическое и экспериментальное исследование синхронизации хаотических актоколебательных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РГ6 од

ЙИ1ЕШ&СШШГОС7ДЛРСТВЕ:НШЯ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н. И. Л ОБ АЧЕВС 'ЮГО

На правах рукописи

ВОЛКОВСКИИ Александр Ростиславович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИНХРОНИЗАЦИИ ХАОТИЧЕСКИХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород 1994

Работа выполнена на радиофизическом Факультете Нижегородского государственного университета им. Н.И Лобачевского.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор В.Д.Шалфеев.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук К.Г.Кирьянов; кандидат физико-математических наук А.А.Дубков.

Ведущая организация ~ ИПФ РАН (г. Нижний Новгород).

о ..<50

Защита состоится " й " (ЛуМ_1994 г. в часов

на заседании специализированного совета К.063.77.03 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Нике-городском государственном университете имени Н.И.Лобачевского (603600, Н.Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 4). ■

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского университета.

„ мал

Автореферат разослан " " аярезгя 1994 года.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических '

наук, доцент В.В.Черепенников.

ОБ ПАЯ ХЛРПТЕРИСША РАБОТМ

Актуальность темы. Синхронизация периодических автокслеба-.ний нелинейных динамических систем является фундаментальным свойством этих систем, имевшим большое практическое значение. Развитие теории колебаний на современном этапе показало, что хаотические колебания представляют собой не менее распространенный тап движений, чем периодические, и наблюдается в системах оазличной природы. В связи с этим развитие теории синхронизации для хаотических колебаний стало одной из актуальных задач современной нелинейной динамики.

Явление хаотической синхронизации тесно связано с одним из перспективных направления теории колебаний - исследованием больших ансамблей взаимодействующих элементов, обладающих сложной, в том числе и хаотической, индивидуальной динамикой (сети систем фазовой синхронизации, автоколебательные системы сложения мощностей в общей нагрузке, системы управления излучателями фазированных антенных решеток, дискретные модели активных сред и др.). В общем случае такое исследование чрезвычайно сложно, поэтому, исследование динамики простейшей цепочки, состоящей из двух автоколебательных элементов, с целью установления закономегностей, характерных для систем, содержащих большее число элементов представляется весьма актуальным. Важнейшим аспектом этой задачи является синхронизация внешним сигналом и взаимная синхронизация хаотических автоколебательных систем.

Растущее внимание к хаотической синхронизации объясняется также тем, что, по мнению многих исследователей, сикхронизован-

Афраймович B.C., Зеричев H.H., Рабинович Ч.И. Стохастическая синхронизация колебании в диссипативных системах// Изв. ВУЗов. Радиофизика. - ISP5. - Т. 2?, Я 9. - С. 1050-1060.

ные хаотические автогенераторы могут найти практическое применение в системах передачи информации, использующих хаотические сигналы. Решение этой задачи требует создания эффективных приемов проектирования хаотических генераторов с заданными свойствами и алгоритмов аналоговой обработки хаотических сигналов ("модуляции, демодуляции, преобразования спектра и т.д.).

Настоящая диссертация посвящена решению задач, связанных с исследованием синхронизации хаотических автоколебательных систем.

Цель диссертационной работы:

- разработка и исследование электронных хаотических автогенераторов;

- исследование различных режимов синхронизации хаотических автогенераторов (синхронизации внешним периодическим сигналом, взаимной и вынужденной хаотической синхронизации) при различных типах связи;

- исследование возможности создания устройств, функционирующих на основе синхронных режимов, для аналоговой обработки хаотических сигналов.

Научная новизна диссертации заключается в разработке и исследовании электронных хаотических автогенераторов релаксационного типа, в исследовании пороговой синхронизации хаотических автоколебаний периодическим и хаотическим сигналами и отклика нелинейной динамической системы на внешнее хаотическое воздействие. В работе апробированы методы аналоговой обработки хаотических сигналов, которые могут использоваться в радиокоммуникационных системах.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том,

что:

з.

- разработанные и исследованные релаксационные хаотические автогенераторы могут применяться для физического моделирования различных динамических процессов;

' - результаты исследования пороговой синхронизации хаотических релаксационных автогенераторов могут использоваться при решении других задач, связанных с взаимодействием хаотических автоколебательных систем;

- предложенные методы аналоговой обработки хаотических сигналов могут быть использованы при разработке радиоком\:уникационных систем;

- материалы диссертации внедрены в учебный процесс на радиофизическом факультете ННГУ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (Саратов, 1988 г.), Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Стабилизация частоты" (Канев, .1989 г.), меядународных кон, (Ьеренциях "Chaos in Com mu nie a-tions, SPIE CJnnuat ППге-tlng " ( San- Diego , CA , ii-iß 1993), " Ohe 2 & Experimente* Chaos Conference " ( Ac tinqion , 6-8. Oct., 1993), а также научных конференциях по радиофизике HHTV (19я8, 1993 г.г.), семинарах кафедры теории колебаний ННГУ и ИПФ Р\Н. По теме диссертации опубликовано II печатных работ, список которых приведен в конце реГерата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из семи разделов, включая Введение, Заключение и Список литературы. Объем диссертации составляет 159 страниц машинописного текста, из них основной текст - 108 стр., рисунки - 51 стр., список литературы -II стр. (100 наименований).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Раздел I (Введение) содержит обоснование актуальности темы исследования, его цели, научной новизны. В нем кратко изложено содержание работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Раздел 2 диссертации посвящен изучению базовых моделей хаотических автоколебательных систем: хаотического блокинг-генера-тора; релаксационного хаотического генератора, моделируемого отображением треугольной формы; хаотического генератора кольцевого типа с 1,5 степенями свободы.

Хаотический блокинг-генератор представляет собой широко применяемый в технике- блокинг-генератор, в коллекторную цепь транзистора которого включен дополнительный конденсатор. При кусочно-линейной аппроксимации характеристик транзистора РкЭ=£ка(К«) Ц- (-6 ( иа) и зависимости магнитной проницаемости сердечника от намагничивающего тока рЛ-уи(7) получена математическая модель в виде заданного неявно одномерного точечного отображения для интервалов времени между импульсами Тп :

I * П^(5кСО*Тпп+51ПТп+1)) (!)

1«= е СО£!Т„

где 1п - ток в коллекторной обмотке трансформатора в момент генерации импульса;

Тп - интервал времени мевду двумя соседними импульсами;

, оС , уз . 8 > 8к - параметры.

Экспериментально установлено разбиение плоскости параметров' С Я , К* ).на области, соответствующие различным режимам, харак-

зпной особенностью которого является чередование полос хаоти-еских и регулярных (с периодом Т0 , 2ТВ , ЗТС и т.д.) коле-зний. Переход к хаосу осушествляется через перемежаемость. Чис-енное исследование математической модели показало, что она .декватно описывает динамику генератора, имеет топологически клизкую к экспериментальной структуру пространства параметров, юзволяет объяснить все бифуркационные сценарии, наблюдаемые в эксперименте.

Принцип работы блокинг-генератора положен в основу более совершенного устройства - релаксационного хаотического генератора, моделируемого отображением треугольной формы. Применение операционных усилителей и функциональное разделение элементов схемы позволяют моделировать релаксационные автоколебательные системы, обеспечивая высокую точность и повторяемость экспериментальных результатов. Генератор формирует последовательность импульсов

с)(£) , интервалы времени Тп между которыми определяются уравнениями:

4^=0, и^)- Р(ТП) С2)

где ТР Тп - длительность иту льса; Р(Т) - выходное напряжение генератора нелинейной функции времени; с£ - параметр. Функция была выбрана треугольной формы, поскольку в этом

случае математическая модель (?) допускает аналитическое исследование, и параметры хаотического сигнала могут плавно (без бифуркаций) меняться в широких пределах.

Для физического моделирования различных режимов синхронных хаотических колебаний динамических систем с непрерывным временем был исследован хаотический автогенератор кольцевого типа с 1,5

Дмитриев A.C., Числов Б.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. - М.: Наука, 1989. - 280 с.

степенями свободы, состоящий из безинернионного нелинейного усилителя и линейной PLC цепи, замкнутых в кольцо. Математическая модель генератора может быть представлена системой дифференциальных уравнений третьего порядка:

Х= у

= + 2 (з)

Í(ту г)-

гДе f • б > $ ~ параметры, а нелинейная функция Р(^) может быть аппроксимирована кусочно-нелинейной функцией вида:

Г d xa(i~ х*) , ocá-x, F(x)-jc¿x(i-x!) , -or0¿oc<oc. L¿X„(4- хгв) , oc>,oc0

Экспериментальное исследование генератора, проводившееся на основе построения модельных отображений последования, анализа проекций аттракторов и отображения Пуанкаре на управляемой секущей, позволило определить основные бифуркации перехода к хаосу (через удвоение периода, перемежаемость и кризисы периодических движений), получить бифуркационные кривые на плоскости параметров ( ^ 1 , oí ). Численное и аналитическое исследование характерных бифуркаций, наблвдаемых в математической модели генерато-к)

ра , показало качественное соответствие с экспериментальными результатами.

В разделе 3 проведено исследование различных режимов порого-_

Рульков Н.Ф. Синхронизация и хаос в радиофизических автогене' раторных системах: дис. канд. ф.-м. нау.с. - Горький, T99I. -

Т94 с.

вой синхронизации хаотических релаксационных автоколебательных систем. Характерной особенностью динамик:! систем релаксационного типа является наличие порогового состояния, при достияении которого происходит релаксация - резкий переход к новому циклу

осцилляции. Режим вынужденной релаксации вследствие внешнего

х)

воздействия называется пороговой синхронизацией .

Пороговая синхронизация хаотических колебаний внешним периодическим сигналом исследовалась на примере генератора, моделируемого отображением треугольной формы. Предполагалось, что внешнее воздействие представляет собой последовательность коротких импульсов и носит аддитивный характер, когда синхроимпульс суммируется с напряжением и2 (I) или изменяет порог срабатывания компаратора. При этом, если в момент появления синхроимпульса система находится вблизи порогового состояния:- Ыг (-{:) + ■+ Ыт ^ Е , происходит вынужденная синхронная велаксация, в противном случае состояние генератора не меняется. Как видно из математической модели, система имеет одну или несколько неустойчивых неподвижных точек 0\ , которым соответствуют неустойчивые периодические колебания с периодом Т\. . Показано, что слабое внешнее периодическое воздействие может стабилизировать движение в окрестности неподвижных точек ОI . Такой режим (режим подавления хаоса) реализуется, если параметры системы удовлетворяют следующим условиям:

Tang Y. S. , Meefs fl.I., Chua L.O. S^nckronlz ailon

and Chaos /IFEF Trons. Circuit fys., СД S-30- 19S3- рьго-626.

п с1 Р I т

где р= —' , Т - период синхронизирующего сигнала.

сН ЦвТ1

Чроме неподвижных точек 0\ система имеет множество неустойчи-

I т

вых циклов , движение в окрестности которых также может

синхронизироваться внешним периодическим сигналом, если:

>(T,-T;-)(zffi^l - i) «>

КГ= t rn-z О UT 1 1 - , /

ос е

£ iC.l m»o -- 4st.>hi

где Т' - период иевозмущенной траектории; Tj - период синхронизирующих импульсов; i^m - момент генерации импульса dm Если внешний сигнал представляет собой хаотическую последовательность импульсов, формируемую аналогичным генератором, то при достаточной величине связи и близости параметров реализуется режим пороговой хаотической синхронизации. Установлено, что область синхронных колебаний в пространстве параметров ограниче- ' на неравенствами: ¿(С>> ¿Ы£) , В > i-^/j.^ , /ЬЫ° ; '

{-¿<'°/л<* ~~ €ее , |(б)

> > Umax <L

где £ = ^/би,- нормированная амплитуда синхроимпульсов; индексы f относятся к ведомой, a dt -к ведущей системам.

■ Синхронизация хаотических колебаний взаимно (симметрично) связанных генераторов оказывается возможной в более широкой об- -ласти пространства параметров:

£> L- ¿i/.Сг , ■ (?)

£> i- ¿L /1г , I^^U^-icr)/^, ftf^

, I г (г) ,Мг) ,

061 = ггнп , л

= Л10Х | об 'Г> , }

Аналитические оценки границ зон синхронизации (1-7) хорошо согласуется с результатами эксперимента.

Здесь же триледени результаты экспериментального исследования взаимной и вынужденной хаотической синхронизации генератора кольцевого типа с 1,5 степенями свободы. Предложен метод экспериментального исследования хаотической синхронизации, основанный на анализе проекций аттракторов, реализующихся в шестимерном совокупном Фазовом пространстве генераторов, и подсвечивании точек аттрактора, соответствующих моментам времени, когда траектория в Фазовом пространстве ведущего генератора пересекает плоскость сечения ПуанкареПоказано, что при однонаправленной связи возможно мягкое установление синхронных колебаний, тогда как при взаимной связи рождение синхронного режима происходит жестко, с характепннм гистерезисом на границе.

Раздел 1 диссертации посвящен изучению отклика нелинейной динамической системы на внешнее хаотическое воздействие.

Исследование проводилось на примере двух хаотических генераторов кольцевого типа с 1,5 степенями свободы, еднонаправленно связанных через суммирующий и вычитающий усилители. Математическая модель в этом случае может быть представлена системой нели-? нейных уравнений:

г! = А (¿1 \ (<4 Ъ у г

где индексы "I" относятся к ведущему, а "2" - к ведомому генераторам; £ - параметр связи.

!3 случае, когда все одноименные параметры имеют одинаковые значения, в системе существует интегральное многообразие, отвечавшее синхронным тождественным колебаниям:

, 1г (9)

Методом функции Ляпунова получена оценка границ устойчивости интегрального многообразия (9) и, следовательно, границ устойчивости синхронного режима по параметру связи £ :

<£ «Г

6> mctoc ■[

где У? и <£+' - "минимальное и максимальное значения функции

• п/ Л ¿РО*)!

£ (х) = ——

(Ах ^«^(-к)

Показано, что при изменении параметра £ внутри области устойчивости интегрального многообразия (9) в системе реализуются различные режимы синхронных колебаний: синхронный отклик на внешнее хаотическое воздействие (при В> и вынужденная синхронизация колебаний внешним хаотическим сигналом (при .

£<1-оСиАг ).

■ Расстройка параметров приводит к разрушению интегрального многообразия (9), однако, как показало экспериментальное и аналитическое исследование, вынужденные колебания (при £= 1 ) остаются синхронными.

В разделе 5 приведены примеры электронных устройств, позво-

Pécora L.M., CarroPt Т. L. Syncbtonizaíion ín ChaotU Spiem s //?\\p. Reí. Leii. Í930V. P. S2L-SZH.

ляющих осуществлять аналоговую обработку хаотических сигналов -селекцию хаотических последовательностей импульсов, модуляцию и демодуляцию хаотических сигналов, выделение информационной компоненты сигнала, маскированной динамическим шумом.

Предложенный метод селекции хаотических последовательностей импульсов основан на пороговой синхронизации хаотического релаксационного генератора внешним хаотическим сигналом. Поскольку хаотический сигнал обладает несколькими параметрами, существенными для реализации синхронного режима, устройство обеспечивает многопараметрическую селекцию сигналов.

Релаксационный хаотический генератор, моделируемый отображением треугольной формы, позволяет получить хаотическую погтедова-тельность импульсов, динамические характеристики которой непрерывно и однозначно связаны с соответствующими параметрами генератора, что обеспечивает возможность взаимно-однозначной модуляции и демодуляции хаотического сигнала. Для демодуляции такого сигнала может использоваться второй аналогичный генератор, работающий в режиме пороговой синхронизации внешним хаотическим сигналом.

Возможность маскирования информационного сигнала динамическим шумом исследовалась на примере хаотического генератора кольцевого типа с 1,5 степенями свободы. Для выделения полезного сигнала предложено использовать второй аналогичный генератор с разомкнутой петлей обратной связи, работающий в режиме синхронного хаотического отклика. Показано, что в такой схеме при точной настройке параметров и отсутствии помех возможно полное восстановление информационной компоненты сигнала.

В разделе' б (Заключение41 сформулированы основные результаты и выводы.

осноинч? РЕЗУЛЬТАТЫ И ВНВОДЧ

1. Разработаны хаотические релаксационные генераторы (хаотический блокинг-генеоатор и генератор, моделируемый отображением треугольной формы). Экспериментально установлено существование хаотических режимов в широкой области пространства параметров. Получены математические модели генераторов в виде одномерных точечных отображений, хорошо согласующиеся с результатами эксперимента.

2. Разработан хаотический автогенератор кольцевого типа с 1,5 степенями свободы. Экспериментально исследованы основные бифуркационные сценарии возникновения хаотических колебаний.

3. В результате экспериментальных и аналитических исследований пороговой синхронизации релаксационных автоколебательных систем внешним периодическим сигналом определены границы зон синхронизации (в окрестности неподвижных точек и циклов), внутри которых происходит подавление хаотических режимов.

4. Исследование взаимной и вынужденной пороговой синхронизации релаксационных хаотических автоколебательных систем показало, что режим синхронных хаотических колебаний в таких системах реализуется при достаточной близости параметров и соответствующей ггличине связи. Установлено, что при одинаковых значениях одноименных параметров синхронизация хаотических колебаний возможна при бесконечно малой связи. Границы зон синхронизации, полученные аналитически, с достаточной точностью соответствуют экспериментальным данным.

5. При изучении отклика нелинейнсл динамической системы на внешнее хаотическое воздействие установлено, что тождественные хаотические колебания могут существовать как при невозбужденной

ведомой системе, так и при значениях параметра возбуждения, соот-ветствущих различным (в том числе и хаотическим) автоколебательным режимам. В первом случае имеет место синхронный хаотический отклик, во втором - синхронизация хаотических колебаний внешним хаотическим сигналом.

б. Предложены и апробированы основанные на синхоонннх автоколебательных режимах методы аналоговой обработки хаотических сигналов - селекция хаотических импульсных последовательностей, модуляция и демодуляция хаотических импульсных сигналов, выделение маскированной динамическим шумом информационной компоненты хаотического сигнала.

СПИСОК РАБОТ ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Волковский А.Р., Рульков Н.Ф. Применение одномерных отображений для экспериментального исследования стохастической динамики автогенератора// Письма в ПТФ. - IS68. - Т. 14, вып. 16.

с. пое-шз.

2. Волковский А.Р., рульков НЛ. Экспериментальное исследование бифуркаций на пороге стохастической синхронизации// Письма в КТФ. - 1989. - Т. 15, вып. 7. - С. 5-10.

3. Волковский А.Р., Рульков Н.Ф. Пороговая синхронизация релаксационных хаотических генераторов// Письма в IT®. - I9S2. -Т. 18, вып. 13. - С. 22-26.

4. Rul'ko* М. F., Votkovskii R. R., й. Rodríguez - Lozano^ Е. Deí- f?io, М. 6. Ve fat de. Muinoí Synchtoni2oiion OÍ Chaotic Se?.f- OsciPfaiocs v/iik DiMipaiive

Coupling //lnierno{[onai Vcutnae of- Вifurcalion Ond Chaoi 199 2.- V. 2 , N 3 . - p. ¿6 3- 6 7 6 .

5. Волковский А.Р., Рульков Н.Ф. Синхронный хаотический отклик

нелинейной колебательной системы как принцип детектирования информационной компоненты хаоса// Письма в ЕТ<5. - 1993. -Т. 19, вып. 3. - С. 72-77.

6- RuCkov N. F., VbfJeovefciL пЛ. DKmUíol S^ncbro-nizo-tion o4 ChooiLc Relaxation Osci Motions // PhyS. uh. Й.- í993 .-v. 179,- p. 332- 336.

7. Волковский A.P. Релаксационный хаотический генератор// Изв. ВУЗов. ПНД. - 1994. - Т. 2, * I.-C. «»1-97.

8. М. F. Rui'kov, fi, R. Voßk ovskli Synchronized Chaos1 In BUecíronic Circuí i? // Proceedings o-f SPIE (Chaos In Communica iion s t San- Diego CA, ik- i5 3uí¿ , ¿993 ) ) vof. 2o3« .- p. 132-140.

9. Волковский А.Р., Максимов А.Г., Рульков Н.Ф. Исследование ci налов синхронизованных источников стохастических колебания// Стабилизация частоты: Тез. докл. межотраслевых научн. конф. совещаний, семинаров.-Кан'ев.-1989. - Ч. I. - С. I2I-I24.

Ю. Rut'kov W.F., Vbftovíbii P. ft. Synchronization о? Pu ese-Coup M Chaotic Reparation OîciHators // %e 2 4 Experimenta P Chaos Conference- j0rftnyW-J993. II. Волковский А,Р. Хаотический блокинг-генератор// Материалы научной конференции по радиофизике. - Н.Новгород. - 1993 г. С. 80-81.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. введение.

2. БАЗОВЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОННЫХ ХАОТИЧЕСКИХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИС

2.1. Хаотический блокинг-генератор.

2.2. Релаксационный хаотический генератор, моделируемый отоб ражением треугольной формы.

2.3. Хаотический генератор кольцевого типа с 1,5 степенями

свободы.

2.4. Выводы.

. ПОРОГОВАЯ СДОХР011НЗА1Ш РЕЛАКСАЦИОННЫХ ХАОТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

ЭЛ. Синхронизация хаотических релаксационных автоколебательных систем внешним пеоиодическим сигналом.

3.2. Пороговая синхронизация хаотических релаксационных автоколебательных систем внешним хаотическим сигналом.

3.3. Синхронизация хаотических цугов автоколебательных систем релаксационного типа.

3.4. Выводы.

к содхрондой огшгс тк'шясш систвн на внешнее хаотическое

ВОЗДЕЙСТВИЕ.

4.1. Динамика ведомой системы.

4.2. Синхронный отклик при идентичных параметрах хаотических автоколебательных систем.

4.3. Вынужденные хаотические колебания при различных параметрах генераторов.

4.4. Выводы.

5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ХЛОШЕСТИХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ Д1ГЯ переДАЧИ ИНФОРМАЦИИ;

5.1. Аналоговая селекция импульсных хаотических сигналов.

5.2. Параметрическая модуляция и демодуляция хаотических колебания релаксационного генератора.

5.3. Синхронный хаотический отклик нелинейной колебательной системы как принцип детектирования информационной компоненты хаоса.

3.4. "Выводы.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.'

7. ЛИТЕРАТУРА.

Подписано в печать 13 04. формат 60X81 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. I л. Заказ && Тираж 100 экз.

Типография ННГУ, Н.Новгород, ул. Б.Покровская, 37.