Синхронизация динамических систем с дискретным временем и её применение в задачах обработки и передачи информации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ГфСУдЙАлВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

,. ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ ?1о£ковский ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На

Широков Максим Евгеньевич

СИНХРОНИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ Ш ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ.

01.04.03 - Радиофизика

правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ ' диссертации па соискание ученей стелек:! кандидата фмзпко-математпчгских наук

Москва - Ш8

Работа выполнена на кафедре "Твердотельной электроники и радиофизики" Московского физико-технического института.

- доктор физико-математических наук, профессор А.С.Дмитриев

- кандидат физико-математических наук, с.н.с. С.О.Старков

- доктор физико-математических наук, профессор Г.Г.Малинецкий

• кандидат физико-математических наук, доцент В.В.Рождественский Ведущая организация: Нижегородский Государственный университет

Научный руководитель Научный консультант Официальные оппоненты

Защита состоится

г. в

_мин на заседа-

нии специализированного совета K-063.9i .02, при Московском физико-техническом институте но адресу: Московская обл., г.Долгопрудный, Институтский пер.Э.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Антореферат разослан " "слл-ЛГд /_1996г.

ч

Ученый секретарь специализированного соьета к.ф.-м.н.

/С.

М.Коршунов/

ОБ5ЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИК ДИССЕРТАЦИИ.

Синхронизация поведения взаимодействующих динамических систем представляет собой одно из интереснейших явлений природы и издавна привлекает внимание исследователей. В середине 80-х годов было обнаружено, что синхронизация возможна не .только для динамических систем с регулярной динамикой, но н для систем с хаотическим поведением.

В настоящее время явление хаотической синхронизации из сферы чисто теоретического интереса переходит о область практического применения. Проведенные п последние годы исследования привели к формированию новых представлений о роли хаоса и хаотической синхронизации н природе и о возможностях их использования для создания новых технологий, и частности, информационных.

Среди такого рода исследований следует особо выделить изучение энцефаллограмм мозга человека и животных, показывающее значение динамического хаоса и хаотической синхронизации в процессах обработки информации'нейронной системой мозга.

Важная pio.Hi, которую, по-видимому, играет явление хаотической синхронизации при обработке информации в мозге человека и животных наводит на мысль о возможности использования синхронизации динамических систем со сложным поведением для построения искусственных информационных систем. Так, н последние годы широкое распространение получила идея использования хаотической синхронизации для создания систем передачи информации, однако, для ее практической реализации необходимы дальнейшие исследования.

llpti исследовании возможности использования хаоса и хаотической синхронизации для создания новых технологий, в частности, информационных важным является вопрос о выборе оптимальных базовых динамических'моделей (систем). С одной стороны, такие системы должны обладать нетривиальной динамикой, а с другой - иметь достаточно простое математическое описание к возможность физической реализации с использованием современных технических средств. Указанным требованиям в достаточной степени удовлетворяют точечные нелинейные отображения, которые являются простейшими динамическими системами с хаотической динамикой и могут быть реализованы, например, при помощи цифровых сигнальных процессоров.

Примером "информационного" использования таких динамических моделей является предложенный A.C. Дмитриевым метод записи и извлечения информации на устойчивые циклы одномерных отображений и его обобщения на многомерные отображения и неустойчивые циклы и качестве носителей информации. Была показано, что помимо ассоциа-чиьшосш доступа данный метод записи информации обладает ¡»ядом снонсги, присущих процессам обработки информации мозгом человека и животных. Например, явление перемежаемости в данном случае соответствует сканированию памяти, т.е. псевдослучайному перебору записанных.в систему информационных образов. На основе метода записи информации на циклы отображений удалось создать высокоэффективные системы ассоциативной памяти для текстов и изображений.

К настоящему времени имеется значительное число аналитических и экспериментальных исследований явления хаотической синхронизации динамических систем различной природы. Несмотря на то, что в ряде работ получены достаточно общие результаты, характеризующие

закономерности пояннкновснмя хаотической синхронизации, - .дальнем-шее изучение этого явления представляет как теоретический, так и практический интерес.

В данной диссертации исследуется явление хаотической синхронизации в произвольных ансамблях связанных одномерных и многомерных отображений. Помимо теоретического интереса это исследование' необходимо для дальнейшего развития подхода к разработке информационных технологий, основанного на выборе точечных отображений в качестве базовых динамических систем. Следует отметить, что с середины 80-х годов появилось достаточно много работ, посвященных исследованию динамики ансамблей связанных отображений, показаны возможности существования в таких ансамблях различных пространственно-упорядоченных динамических режимов. В этих работах рассматривались ансамбли одномерных отображений с пространственно-однородными связями, поскольку эти ансамбли часто использовались для моделирования физических процессов, например, турбулентности. Однако, в задачах, обработки и передачи информации необходимо исследовать возможность хаотической синхронизации в ансамблях многомерных отображений с произвольными связями, а также возможность синхронизации динамики таких отображений внешними сигналами. Важным также является исследование скорости вхождения в режим синхронизации при старте с произвольных начальных .условии в фа.юном пространстве ансамбля.

Данная диссертация посвящена изучению этого круга вопросов и исследованию возможностей использования хаотической синхронизации в задачах обработки и передачи информации.

Актуальность работы определяется существующим в настоящее время повышенным интересом к хаотической динамике со стороны сие- ,

цналистов естественнонаучных направлений, экономики и социологии,

а также ролыо информационных технологий в жизни современного

«

общества.

Целью настоящей работы является исследование режимов синхронизации связанных динамических систем с дискретным временем -отображении, а также изучение возможности использования этих режимов для идентификации странных аттракторов, в коммуникационных задачах, для извлечения записанной на отображения информации.

Основные задачи, решаемые в работе:

- изучение циклической структуры странных аттракторов двумерных динамических систем с дискретным временем - 2-0 отображений; .

- исследование режимов хаотической синхронизации и ансамблях из произвольного числа связанных одномерных и многомерных отображений;

- исследование возможности использования синхронизации дли создания систем обработки и передачи информации;

~ - построение синхронизаторов хаотических сигналов и исследование их динамики; '

- исследование эффективности применения синхронизаторов в задачах идентификации хаотических- сигналов и в системах передачи информации с хаотической несущей;

Научная новизна результатов работы заключается в том, что

- установлены закономерности изменения циклической структуры странных аттракторов в пространстве параметров для типичных двумерных отображений с хаотическим поведением (отображений Хенона и Лози);

- с единых позиций исследовано явление хаотической синхронизации и произвольных ансамблях связанных одномерных и многомерных отображении, а также синхронизации таких отображений внешними сигналами;

- предложены основанные на явлении синхронизации принцип .извлечения записанной на неустойчивые циклы' отображений ' информации и схема передачи информации между днумя и большим числом приемно-передающих устройств посредством хаотических несущих;

- введены понятия синхронизации хаотических сигналоо и синхронизатора, предложен метод построения синхронизатора и иссле-донлны особенности его динамики для различных хаотических сигналов;

- показаны возможности использования синхронизаторов в задачах идентификации странных аттракторов и в качестве приемников при передаче информации с хаотической несущей.

Достоверность научных выводом подтверждается согласием ре- „ зультатов аналитических исследований и численного моделирования и сопоставлением ряда полученных результате» с известными из литературы данными.

I Га защиту выносятся следующие основные положения:

1. Результаты исследования циклических структур странных аттракторов типичных двумерных отображений (отображений Хсиона и Дози), а также особенностей изменения этих структур в пространстве параметров; ч- •

2. Аналитическое и численное исследование явления хаотической синхронизации в ансамблях из произвольного числа снизанных одномерных и многомерных отображений;

3. Основанные на синхронизации новые принципы построения системы распознавания записанной на неустойчивые циклы отображений информации и системы передачи информации с хаотическими несущими; -

4. Представление о синхронизации хаотических сигналов и синхронизаторе как устройстве для ее практической реализации. Метод построения синхронизатора и исследование особенностей его динамики для различных хаотических сигналов;

5. Анализ возможностей использования синхронизаторов для идентификации странных аттракторов и в качестве приемников при передаче информации с хаотической несущей. (

Научно-практическое гшение, _

Исследование тонкой структуры странных аттракторов отображений Хенона и Лози существенно расширяет представление о типичных закономерностях эволюции циклической структуры аттракторов в пространстве параметров этих отображений. Закономерности "рождения" новых циклов в пространстве параметров могут быть использованы при разработке систем передачи информации, оонованных на рассмотрении неустойчивых циклов как кодов пли элементов алфавита.

Аналитическое и численное исследование режима хаотической синхронизации в ансамблях связанных одномерных и многомерных отображений показало, что возможность существования такого режима определяется всего двумя "параметрами порядка", один из которых -"внутренний" - характеризует "степень хаотичности" отдельного отображения, а другой - "внешний" - структуру связей отображений в ансамбле. В численных экспериментах с рядом ансамблей связанных отображений установлено, что вхождение ансамбля в режим синхронизации происходит достаточно быстро при старте с произвольных иачаль-

ных условий. Предложены принципы построения системы извлечения записанной на неустойчивые циклы отображений информации и коммуникационной системы с хаотическими несущими.

Введено понятие синхронизации хаотических сигналов и синхронизатора, как устройства для ее реализации. Предложен метод построения синхронизатора, численным моделированием исследованы особенности его динамики для различных-хаотических сигналов я показаны возможности использования синхронизаторов в задачах обработки хаотических сигналов и в системах передачи информации с хаотической несущей.

• Результаты работы могут найти применение при разработке и анализе систем обработки хаотических сигналом, в информационных технологиях, а также для качественного анализа сложных систем, состоящих из большого числа взаимодействующих элементов.

Апробация работы, публихащяз, яигдрение и .использование результатов. Материалы диссертационной работы докладывались на IV Международной школе DEBC-94, (The 4th Internationa! School "Differential Equation, Bifurcations and Chaos", Katsively, Crimea, May 3-14. 1994), па III школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (г.Саратов- 1994 г.), на Международной конференции NDES'-94 (The 2rd International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Krakov, Poland), на Международной конференции NDES'95 (The 3rd International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Dublin, Ireland 28-29 July, 19УГ>), на Международной конференции NDES'96 (The 4rd International Specialist, Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Sevilla, Spain 28-29 July, 1996), на Международной конференции K7.\'D-9fi (The Internationa! Conference on Nonlinear Dynamics and

Chaos. Application in Physics, Biology and Medicine. Saratov, Russia, * July 8-14, 1996), дбкладывались на научных семинарах в Институте радиотехники и электроники РАН, МГУ, МФТИ.

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ |1-10|.

Структура и объем работы: диссертационная работа состоит из введения,.трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Содержит 2Q3 страницы текста, 59 рисунков, 4 таблицы. Список цитированной литературы содержит 83 наименования.

Краткое содержание диссертационной работы.

Во введении дан краткий обзор по проблеме синхронизации динамических систем, обоснована актуальность работы, изложены положения,.выносимые на защиту и краткое содержание работы.

Первая глава посвящена исследованию циклической структуры странных аттракторов двумерных отображений.

В разделе 1 предложена процедура численного исследования циклических структур странных аттракторов одно- и двумерных отображений, основанная на использовании алгоритма Ныотона для поиска корней нелинейных уравнений. Раздел 2 посвящен изучению структуры неустойчивых циклов странного аттрактора отображения. Хенона

x(k+l)=l-ox(k)2+y(k), y(k+l)= p.x(k) (1)

при различных значениях параметров. Установлены закономерности рождения и эволюции неустойчивых циклов и их мультипликаторов в ' пространстве параметров (а,р), показана связь между параметрами циклической структуры и макроскопическими характеристиками хаотической динамики, такими как размерность и энтропия, а также исследовано распределение циклов но степени неустойчивости. В разделе

3 приводится бифуркационные диаграммы и каталоги неустойчивых циклов для отображения Лози

хСк+ОКа-О-а^к^ + уСк), у(к+1)= рх(к), (2)

при некоторых значениях параметров аир.

Описание странного аттрактора посредством неустойчивых циклов играет существенную роль при определении устойчивости режима синхронизации в ансамблях связанных отображений. Кроме того, идея представления хаотического поведения как "блуждания" между счетным множеством неустойчивых циклов может стать основой для создания систем обработки и передачи информации, в которых эти циклы играют роль кодов или элементов алфавита.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию явления хаотической синхронизации в ансамблях связавших отображений

х(к +1)= Кк(х(к)), х(к)еЯп, (•к:Яп -> 1?" Уп еН к =0,1,2,... (3) с хаотической динамикой, определяемых уравнениями

1п ___

х,(к+1)= 1?к(£а^(к)), I = 1,т, т^+со. (4)

г'

Существенной особенностью работы является рассмотрение в общем случае несимметричных пространственно-неоднородных связей отображений в ансамбле, задаваемых матрицей связи А =||<1у| (размера

1ПХ!П).

Н первом разделе рассматривается простейший "ансамбль" из двух одномерных отображений при однонаправленной связи между ними. Показана, возможноеп> сиихроиизацни динамики отображений при достаточной величине коэффициента связи.

Во втором разделе аналитически в общем виде исследуются условия устойчивости ио отношению к малым "трансверсальным" возмуще-

ниям пространствсшю-однородной траектории в конечных (т<-юс) ансамблях связанных одномерных отображений. Показано, что при рассматриваемом виде связи эти условия однозначно определяются максимальным ляпунооским показателем X „ синхронизируемой "парциальной" траектории в отдельном отображении и спектральной характеристикой р_|(А) матрицы связи А отображений в ансамбль посредством неравенства:

р_,(А)<ехр(-Х) • . .. (5)

(р_|(А) - радиус спектра матрицы связи А, из которого удалено одно" (с учетом кратности) собственное значение, равное 1).

. Обсуждаются два типа устойчивости режима хаотической синхронизации: слабая и сильная. Слабая устойчивость соответствует устойчивости пространственно - однородного решения для "типичных" траекторий на странн'ом аттракторе отдельного отображения и определяется максимальным ляпуповским показателем этого аттрактора. При слабой устойчивости режим синхронизации нечувствителен почти ко всем достаточно малым возмущениям, но можно выбрать сколь угодно малые возмущения, приводящие к его нарушениям. Сильная устойчивость соответствует устойчивости пространственно - однородного решения для всех траекторий на странном аттракторе отдельного отображения и определяется точной верхней гранью множества максимальных ляпуновских показателей всех траектории .-пот аттрактора. При сильной устойчивости режим синхронизации нечувствителен к любым достаточно малым возмущениям.

Приводятся возможные обобщения полученных результатов на случай ансамблей из конечного и счетного числа отображений любой размерности.

Раздсл 3 данной главы посвящен исследованию условий синхронизации'в нескольких конкретных ансамблях связанных отображений и численному моделированию динамики таких ансамблей с использованием п качестве "парциальных" одномерного логистического отображения и двумерного отображения Хенона.

Здесь исследуются вопросы, имеющие принципиальное значение для систем обработки и передачи информации: 1) условия вхождения в режим синхронизации и 2) синхронизация внешними сигналами неустойчивых циклов, "составляющих" странный аттрактор автономного режима.

В разддле 4 исследуются возможности использования синхронизации для построения систем обработки и передачи информации.

Показано, что синхронизацию отображений с записанной на неустойчивые никлы информацией внешним информационным сигналом можно рассматривать как процедуру "узнавания" этого информационного сигнала.

Предложены принципы построения системы передачи информации с хаотическими несущими, состоящей из двух и большего числа прием-но-передающих устройств. Эта системы основаны на синхронизации ансамблей из двух и большего числа отображений с хаотической динамикой, модулируемых информационными сигналами. В каждом при-емно-передающем устройстве можно извлечь информацию от любого другого такого же устройства и. передать свою информацию, причем все обмены информацией происходят параллельно и не мешают друг другу. При этом в каналах связи, число которых равно числу прием-но-передающих устройств, распространяются псевдохаотические сигналы, что придает системе свойство конфиденциальности передаваемой информации. 0 - ' .' .

В пятом разделе строго обоснованы обобщении, сформулирошш-ные в конце раздела 2.

В третьей глав« рассматривается возможность использования явления синхронизации динамических систем в задачах обработки хаотических сигналов.

Б разделе 1 вводится понятие синхронизации хаотических сигналов. В разделах 2, 3 и 4 рассматривается практически важный случай синхронизации двух хаотических сигналов при "одностороннем взаимодействии" и вводится понятие синхронизатора как системы для ее реализации. Предложена схема синхронизатора. Численным моделированием показана работоспособность синхронизатора для различных хаотических сигналов с дискретным (логистическое отображение и отображение Хенона, раздел 5) и непрерывным временем (система Лорен ца и кольцевой автогенератор с 2.5 степенями свободы, раздел 6). Изучены закономерности динамики синхронизатора. Обнаружен эффект потери устойчивости предложенной схемы синхронизатора при увеличении его размерности, причины которого проанализированы н разделе 7. у

В разделе 8 изучается чувствительность синхронизатора как устройства способного идентифицировать соответствующие хаотическим . сигналам странные аттракторы. Показано, что синхронизаторы хаотических сигналов позволяют различать очень незначительные (~1'\,) изменения параметров источников этих сигналов. .

В разделе 9 предложена обобщенная процедура построения синх ронизатора, повышающая степень его устойчивости; и чи .епным моделированием показана эффективность этой процедуры.

,•'•;•• 13 разделе 10 рассматривается возможность использования- синхронизаторов как приемников в системах передачи информации с- хаоти-

ческой несущей, основанных на цифровой модуляции параметров перс-датчика, а также в системах с нелинейным подмешиванием при малом уровне информационного сигнала.

В заключении суммируются полученные а диссертационной работе результаты и обсуждаются области их применения а задачах обработки и передачи информации.

Основные полученные результаты:

1. Детально исследована циклическая структура странного аттр;.и* тора и'особенности ее изменения в пространстве параметров для отображений Хенона и Лози;

2. Показано, что условия хаотической синхронизации п ансамблях из конечного и бесконечного числа связанных отображений произвольной размерности определяются двумя параметрами,. один из которых характеризует внутреннюю динамику отдельного отображения, а другой - величину и структуру связей отображений в ансамбль ; ,

3." Методом численного"'моделирования исследованы особенности режима хаотической синхронизации в некоторых ансамблях одно- и двумерных отображений.

4. Предложены основанные на явлении синхронизации связанных отображений, принципы извлечения записанной и а отображения информации и построения системы передачи информации с хаотическими несущими;

5. Введено понятие синхронизации хаотических сигналов и синхронизатора, как устройства для ее реализации, предложен метод построения синхронизатора и исследованы особенности его ди-

памики для различных хаотических сигналов с дискретным и непрерывным временем;

6. Показаны возможности использования синхронизаторов для идентификации странных аттракторов и в качестве приемника при передаче информации с хаотической несущей.

7. Разработан программный комплекс из трех модулей, нреднал-начёиных для: •

- исследования структуры неустойчивых циклов странных атг-ракторов одно- и двумерных отображений;

- моделирования динамики ансамблей связанных отображений;

- моделирования динамики синхронизаторов хаотических сигналов;

Автор выражает глубокую благодарность своему научному рукоио- • дителю А.С.Дмитриеву и научному консультанту С.О.Старкову за постоянную помощь в работе, а также А.И.Панасу, Ю.В.Андрееву, Д.А.Куминоау и М.А.Матвееву'за полезные обсуждения и критические замечания.

ПУБЛИКАЦИИ

\ .

1. ДМИТРИЕВ А.С., СТАРКОВ С.О., ШИРОКОВ М.Е.. Структура периодических орбит хаотической автоколебательной системы, описываемой разностными уравнениями -2-го порядка, Радиотехника и электроника, т. 39, №.9, с. 1392-1400, 1994.

2. DMITRIEV A.S., SHIROKOV М.Е Synchronizators for chaotic s»«-ynals. DEBC-94, The 4th Internationa! School "Differential Equation.

Bifurcations and Chaos", Abstracts, Katsively, Crimea. May 3-14.

1994, p. 27.

3. DMITRIEV A.S., SHIROKOV M.E., STARKOV S.O. Structure of strange sets of Hcnon map. DEBC-94, The 4th International School "Differential Equation, Bifurcations and Chaos", Abstracts, Katsively, Crimea, May 3-14. 1994, p. 101.

4. DMITRIEV A.S., SHIROKOV M.E. Synchronizator for chaotic signals and communications problems, Proceedings of the 2rd International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Krakov, Poland, p. 129-133, 1994.

5. DMITRIEV A.S., SHIROKOV M.E., STARKOV S.O. Chaotic synchronization of ensembles of locally and globally coupled discrete-time dynamical systems. Rigorous results and*computer simulation, Proceedings of'the 3rd International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Dublin, Ireland, p. 277-281, 1395.

(>. ДМИТРИЕВ А.С., ШИРОКОВ M.E., Синхронизаторы хаотических сигналов, Радиотехника и электроника, т. 40, №11, с. 1667-1676,

1995.

7. ДМИТРИЕВ А.С., ШИРОКОВ М. Е. Динамика синхронизатора для хаотических сигналов с непрерывным временем, Радиотехника и Электроника, т. 40, №11, с. 1660-1666, 1995.

8. ДМИТРИЕВ А/С., СТАРКОВ С.О., ШИРОКОВ М.Е. Синхронизация ансамблей диссипативно связанных отображений, Институт радиотехники и электроники РАН, Москва, Препринт №9 (609), 1995. "

9. STARKOV S.O., ANDREEV 'Y.V., DMITRIEV A.S., MATVEEV М.А., SHIROKOV M.E. Synchronization in the'maps with stored in-

-18-

t ' ■ -formation. Proceedings of the 4rd International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Sevilia, Spain, 1996.

10. SHIROKOV M.E., STARKOV S.O. Synchronization in ensembles of coupled snaps and its application to information processing. Hook of abstracts. The International Conference on Nonlinear Dynamics and Chaos. Application in Physics, Biology and Medicine Saratov, Russia, July 8-14, 1996, p. 103.. • '

Ротапринт МФТИ

Заказ № ijtSí Тираж 1CO экз. п/л Подписано в печать I августа 1996г