Хаотическая синхронизация тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ
|
Москаленко, Ольга Игоревна
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Саратов
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2008
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.03
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
МОСКАЛЕНКО Ольга Игоревна
ХАОТИЧЕСКАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ (РАЗЛИЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ СКРЫТОЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ)
01.04.03 - Радиофизика
Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук
¡ПИЦЦ
I ооз167326
\ / V.
Саратов - 2008
Работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и волн и кафедре нелинейной физики факультета нелинейных процессов и в отделении физики нелинейных систем научно-исследовательского института естественных наук Саратовского государственного университета
Научный руководитель- д ф -м н , доцент
Короновский Алексей Александрович
Официальные оппоненты д.ф -м н , профессор
Пономаренко Валерий Павлович,
к ф -м н., доцент
Павлов Алексей Николаевич,
Ведущая организация Саратовский филиал института
радиотехники и электроники Российской Академии Наук, г Саратов
Защита состоится "22" мая 2008 г в 15 часов 30 минут в 34 ауд III корпуса СГУ на заседании диссертационного совета Д212 243 01 по специальности 01 04.03 в Саратовском государственном университете (410012, г Саратов, ул Астраханская, 83)
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета (Саратов, ул Университетская, 42).
Автореферат разослан "15" апреля 2008 г
Ученый секретарь диссертационного совета
В М Аникин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследуемой проблемы. Изучение сложного поведения сосредоточенных и распределенных систем различной природы представляет собой актуальную задачу современных исследований в области радиофизики, нелинейной динамики и теории колебаний и волн Одним из центральных моментов при этом является анализ неавтономной динамики нелинейных систем, способных демонстрировать сложное поведение, прежде всего, проблем, связанных с исследованием синхронизации, берущих свое начало еще с работ Христиана Гюйгенса
Трудами многих исследователей (В.И Гапонова, Б Ван дер Поля, А А Андронова, А А Витта, К К Теодорчика, Р В Хохлова, И И Блех-мана и многих других) была создана стройная теория синхронизации периодических автоколебаний С появлением и бурным развитием теории динамического хаоса, изучение синхронного поведения автоколебательных систем получило новое развитие Начиная с 90-х годов XX века синхронизация нелинейных систем, находящихся в режимах динамического" хаоса, привлекает к себе пристальное внимание все большего числа исследователей (В С Анищенко, В В Астахов, В С Афрай-мович, Б П Безручко, В H Белых, Т Е Вадивасова, А С Дмитриев, В Б Казанцев, А А Короновский, С П Кузнецов, П С Ланда, В Линдсей, В В Матросов, В И Некоркин, Г В Осипов, А H Павлов, А И Панас, В.И Пономаренко, В П Пономаренко, Д Э Пост-нов, M Д Прохоров, M И Рабинович, H Ф Рульков, Д И Трубецков, А Е Храмов, В Д Шалфеев, H D Abarbanei, S Boccaletti, T L Carroll, L О Chua, P Grassberger, L Kocarev, J Kurths, U Parlitz, L M Pécora, A S Pikovsky, К Pyragas, M G Rosenblum, С T Zhou и др ), работающих в области радиофизики, о чем свидетельствует значительный рост научных публикаций по данной тематике
Интерес к этой проблеме связан как с большим фундаментальным значением ее исследования1, так и широкими практическими приложениями, например, при скрытой передаче информации2, в биологических, физиологических и химических задачах3, при управлении хаосом, в том числе в системах СВЧ электроники4 и т д
'АС Пиковский, M Г Розенблюм, Ю Курте, Синхронизация Фундаментальное нелинейное явление, M Техносфера, 2003
2А С Дмитриев, А И Панас, Динамический хаос новые носители информации для систем связи, M Физматлит, 2002
3L Glass, Nature (London) 410 (2001) 277-284, OV Sosnovtseva, AN Pavlov, E Mosekitde, N-H Holstem-Rathlou, Phys Rev E 66 (6) (2002) 061909, M D Prokhorov, V 1 Ponomarenko, VI Gridnev, M В Bodrov, А В Bespyatov, Phys Rev E 68 (2003) 041913
4C M Ticos, E Rosa, W В Pardo, J A Walkenstem, M. Monti, Phys Rev Lett 85 (14) (2000) 2929, Д И Трубецков, А Е Храмов, Радиотехника и электроника 48 (1) (2003) 116-124
В то же самое время, несмотря на обширное число публикаций как в отечественной, так и зарубежной литературе, ряд вопросов, связанных с исследованием синхронного поведения до сих пор остается открытым Изложению результатов исследования некоторых из них и посвящена настоящая диссертационная работа.
Одной из задач, требующих серьезного изучения, является выявление взаимосвязи между известными типами хаотической синхронизации Этой проблеме в последнее время уделяется значительное внимание исследователей В частности, установлено, что связанные хаотические системы с увеличением силы связи между ними способны переходить от режима фазовой синхронизации к режиму синхронизации с запаздыванием с последующей тенденцией к режиму полной синхронизации 5 Предложен также общий подход к анализу различных типов синхронного поведения с точки зрения синхронизации временных масштабов6 Согласно этому подходу характер синхронного режима определяется количеством синхронизованных временных масштабов, вводимых в рассмотрение при помощи непрерывного вейвлетного преобразования
При описании поведения нелинейных автоколебательных систем также широко используется спектральный подход, основанный на преобразовании Фурье Поскольку существует взаимосвязь между вейвлет-ным и фурье-преобразованиями, можно ожидать, что в случае хаотической синхронизации должна происходить синхронизация спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих автоколебательных систем Поэтому весьма интересным представляется вопрос об исследовании различных типов хаотической синхронизации на языке спектральных компонент и выявлении взаимосвязи между ними
Следует отметить, что при исследовании отдельных типов синхронного поведения, ряд вопросов также остается невыясненным Например, такие вопросы существуют для обобщенной синхронизации однонаправ-ленно связанных хаотических систем Этот тип синхронного поведения явным образом выделяется среди других типов хаотической синхронизации В частности, он может наблюдаться как в одинаковых системах со слегка различающимися параметрами, так и в совершенно разных системах, даже с различной размерностью фазового пространства7
В литературе обсуждается вопрос о взаимосвязи режима обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения В частности, установлено, что режимы полной синхронизации и синхронизации с запаздыванием однонаправленно связанных хаотических систем явля-
5MG Rosenbium, AS Pikovsky, J Kurths, Phys Rev Lett 78 (22) (1997) 4193-4196
6А А Короновский, A E Храмов, Письма в ЖЭТФ 79 (7) (2004) 391-395, А Е Hramov, A A Koronovskn, Physica D 206 (3-4) (2005) 252-264
7К Pyragas, Phys Rev E 54 (5) (1996) R4508-R4511
ются частными случаями обобщенной синхронизации В то же самое время, вопрос о ее взаимосвязи с фазовой синхронизацией является далеко не очевидным Изначально полагалось, что режим обобщенной синхронизации является более сильным типом синхронного поведения нежели фазовая, то есть если в системе имеет место режим обобщенной синхронизации, обязательно должна наблюдаться и фазовая синхронизация8 Позднее было установлено, что обобщенная синхронизация может возникать как до, так и после установления режима фазовой синхронизации, в зависимости от расстройки управляющих параметров взаимодействующих хаотических систем9 Более того, для ряда систем значение параметра связи, соответствующее порогу возникновения режима обобщенной синхронизации, при малых расстройках значительно превосходит аналогичный параметр в случае больших расстроек взаимодействующих систем, в то время как для всех остальных типов синхронного поведения ситуация диаметрально противоположная Выявление причин аномального поведения порога возникновения обобщенной синхронизации, а также физических механизмов, приводящих к установлению синхронного режима, требует дальнейшего рассмотрения
Наконец, важной задачей является практическое использование явления хаотической синхронизации, в частности, для скрытой передачи информации2 Однако, все известные в настоящее время способы характеризуются рядом существенных недостатков и трудностей при технической реализации10 Поэтому разработка новых методов скрытой передачи данных, позволяющих избавиться от ряда недостатков, свойственных известным схемам и устройствам, является актуальной задачей радиофизики Разработке новых методов скрытой передачи информации на основе обобщенной синхронизации также посвящена часть настоящей диссертационной работы
Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что круг вопросов, требующих дальнейших исследований в области хаотической синхронизации и ее возможных приложений, достаточно широк, а тема диссертационной работы является актуальной и важной для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории нелинейных колебаний
Цель диссертационной работы. Целью настоящей диссертационной работы является детальное изучение различных типов синхронного поведения нелинейных автоколебательных систем, демонстрирующих хаотическую динамику, выявление их характерных особенностей, механизмов возникновения и взаимосвязи между ними, а также исследование возможности их применения для скрытой передачи информации
8U Paditz, L Junge, W Lauterborn, Phys Rev E 54 (2) (1996) 2115-2117
4 Zheng, G Hu, Phys Rev E 62 (6) (2000) 7882-7885
10T Yang, International Jornal of Computational Cognition 2 (2) (2004) 81-130
Основными вопросами, подробно рассмотренными в диссертационной работе, являются следующие
• выявление взаимосвязи между различными, типами синхронного поведения в однонаправленно и взаимно связанных автоколебательных системах с малым числом степеней свободы с позиций синхронизации спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих хаотических систем,
• исследование фазовых соотношений между гармониками автоколебательных систем (в частности, между первой и второй гармониками автоколебаний) при переходе от асинхронного режима к синхронному;
• рассмотрение особенностей возникновения режима фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой,
• механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации в системах с непрерывным и дискретным временем,
• взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения,
• использование режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, для скрытой передачи информации
Результаты исследований, изложенные в диссертационной работе, позволяют понять общие закономерности синхронного поведения нелинейных динамических систем, демонстрирующих хаотическую динамику, что делает возможным рассмотрение различных типов хаотической синхронизации с единой точки зрения
Научная новизна. Научная новизна результатов, представленных в диссертационной работе, заключается в установлении общих закономерностей различных типов синхронного поведения связанных хаотических систем, выявлении механизмов их возникновения в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы и выработке универсальных подходов к их анализу
Впервые получены следующие научные результаты
• предложен новый подход к рассмотрению различных типов синхронного поведения, связанный с синхронизацией спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих систем,
• обнаружен универсальный степенной закон зависимости временного сдвига между основными частотными компонентами от параметра связи,
• аналитически выявлена роль учета второй гармоники автоколебаний при исследовании синхронизации, показано, что переход из несинхронной области в область синхронизации связан с изменением поведения разности фаз между первой и второй гармониками автоколебаний,
• исследован переход к режиму фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой, установлено, что в этом случае имеет место тот же самый сценарий, что и в случае взаимодействия двух связанных хаотических осцилляторов,
• предложен метод модифицированной системы для выявления механизмов возникновения режима обобщенной синхронизации в диссипативно связанных динамических системах, при помощи этого метода объяснены причины "аномального" поведения границы обобщенной синхронизации на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи" и выявлены физические механизмы установления синхронного режима при больших и малых значениях частотной расстройки,
• исследована взаимосвязь режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, показано, что эти два типа синхронного поведения обусловлены одной и той же причиной, связанной с подавлением собственной хаотической динамики при помощи дополнительного введения диссипации, и могут быть рассмотрены как единый тип синхронного поведения связанных хаотических систем,
• предложены способы скрытой передачи информации, основанные на режимах обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, обладающие рядом принципиальных достоинств по сравнению с известными аналогами
Личный вклад. Основная часть представленных в диссертации результатов получена лично автором В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические расчеты Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем
Научная и практическая значимость работы. Диссертационная работа решает научную задачу, имеющую существенное значение для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории колебаний и волн, связанную с выявлением общих закономерностей синхронного поведения в нелинейных автоколебательных системах. В большинстве случаев исследование проводилось на примере эталонных моделей нелинейной динамики, демонстрирующих периодическую (автогенератор Ван дер Поля) и хаотическую (системы Ресслера, Лоренца, Ван дер Поля-Дуффинга с 1 5 степенями свободы, логистические отображения) динамику Так как все рассмотренные модели по своей сути являются базовыми, результаты, полученные в рамках диссертационной работы, имеют общий характер и могут быть распространены на системы различной природы (радиофизической, биологической, физиологической и т д) Полученные результаты позволяют продвинуться в понимании общих закономерностей синхронного поведения связанных динамических систем, выявить механизмы их возникновения и обнаружить тесную взаимосвязь между ними В частности, предложенная концепция синхронизации спектральных компонент, позволяющая адекватно диагностировать синхронный режим в то время, когда традиционными методами сделать это не представляется возможным (системы с фазово-некогерентным аттрактором), может найти широкое применение в науке и технике
Правильное понимание механизмов установления различных типов синхронного поведения (в частности, обобщенной и полной синхронизации), позволило объяснить причины возникновения различного рода недостатков и трудностей при технической реализации разных способов скрытой передачи информации Более того, выявленные в рамках диссертационной работы механизмы возникновения режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, сходство между ними, а также возможность диагностирования одинаковыми способами, позволило предложить на их основе новые способы скрытой передачи информации, лишенные ряда недостатков, присущих известным схемам и устройствам аналогичного назначения В частности, предложенные способы позволяют избавиться от необходимости наличия в высокой степени идентичных генераторов на различных сторонах канала связи, повысить их устойчивость к шумам и флуктуациям, неизбежно присутствующим в каналах связи реальных устройств, увеличить конфиденциальность Последнее достигается благодаря впервые выявленной в рамках настоящей диссертационной работы конструктивной роли шума при передаче информации По результатам проведенных исследований получены патенты Российской Федерации, а также подана заявка на изобретение
Результаты, изложенные в диссертационной работе, внедрены в
учебный процесс по подготовке специалистов по специальностям "Радиофизика и электроника", "Физика открытых нелинейных систем", а также по направлению подготовки бакалавров и магистров "Радиофизика" в ГОУ ВПО "Саратовский государственный университет им Н Г Чернышевского" Результаты, полученные в рамках выполнения настоящей диссертационной работы, частично вошли в главу монографии "Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот", принятой к печати издательством "Физматлит" (Москва) в 2008 году
Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических процедур, твердо установленных уравнений, описывающих физические процессы, общепризнанных методов и подходов, апробированных на различных системах и хорошо зарекомендовавших себя при проведении научных исследований; обоснованным выбором параметров численных методов Достоверность полученных результатов подтверждается их воспроизводимостью, сопоставлением аналитически и численно полученных результатов, совпадением результатов при использовании различных методов диагностики колебательных режимов, а также отсутствием противоречий с известными в научной литературе достоверными общепризнанными результатами.
Апробация результатов и публикации. Диссертационная работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и волн и кафедре нелинейной физики факультета нелинейных процессов, а также в лаборатории "Физика нелинейных явлений" отделения физики нелинейных систем научно-исследовательского института естественных наук (ОФНС НИИ ЕН СГУ) ГОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н Г Чернышевского"
Материалы диссертационной работы использовались при выполнении научно-исследовательских работ по грантам Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты 05-02-16273-а, 06-02-81013-Бел_а, 07-02-00639-а, 08-02-00102-а), Федеральной целевой научно-технической программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" на 20052006 годы (2006-РИ-19 0/001/053, 2006-РИ-19 0/001/054, 2006-РИ-112 0/001/228), Президентской Программы поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (2003-2005 и 2006-2007 гг, руководитель ведущей научной школы — чл -корр РАН, профессор Д.И Трубецков), Программы Минобразования Российской Федерации "Развитие научного потенциала высшей школы" (2005 г, проекты 332, 333), научно-образовательного центра "Нелинейная динамика и биофизика" при Саратовском госуниверситете (грант REC-006 of U S Civilian Research & Development Foundation for the Independent States of the
Former Soviet Union (CRDF)), Фонда некоммерческих программ "Династия" и Московского Международного Центра Фундаментальной Физики (среди студентов — 2005-2006 гг, среди аспирантов и молодых ученых без степени — с 2007 г.), Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (программа УМНИК Государственный контракт №5346 р/7763 от 16 августа 2007 г )
Представленные результаты неоднократно докладывались на различных научных конференциях и семинарах и отражены в тезисах докладов IX Всероссийской научной школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах (Волны-2004)" (Звенигород, май 2004), VII Международной школе-семинаре "Хаотические автоколебания и образование структур (ХАОС-2004)" (Саратов, октябрь 2004), XII Всероссийской научной школе-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2004" (Саратов, ноябрь 2004), Международной школе-семинаре по фундаментальной физике для молодых ученых "Квантовые измерения и физика мезоскопических систем" (Владимир, февраль 2005), X Всероссийской школе-семинаре "Физика и применение микроволн (Волны-2005)" (Звенигород, май 2005), III Международной конференции "Фундментальные проблемы физики" (Казань, июнь 2005), Второй летней научной школе Фонда некоммерческих программ "Династия" (Москва, июль 2005), International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (NWP-2005)",. Nonlinear Dynamics Theory and Applications (St.-Petersburg — Nizhny Novgorod, August 2005), XV Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные системы" (Севастополь, сентябрь 2005), VII Всероссийской научной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Нижний Новгород, сентябрь 2005), XIII Всероссийской научной школе-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2005" (Саратов, ноябрь 2005), XIII зимней школе—семинаре по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, февраль 2006), XIII научной школе "Нелинейные волны — 2006" (Нижний Новгород, март 2006), X Всероссийской научной школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах (Волны-2006)" (Звенигород, май 2006), International Seminar and Workshop on Constructive Role of Noise in Complex Systems (Dresden, Germany, June-July 2006), I конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика" (Саратов, сентябрь 2006), XIV Всероссийской научной школе-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2006" (Саратов, ноябрь 2006), XI Всероссийской научной школе-семинаре "Физика и применение микроволн (Волны-2007)" (Звенигород, май 2007), Второй международной научной школе "Наука и инновации — 2007" (Йошкар-Ола, июль 2007), XVII Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, сентябрь 2007),
VII Международной школе "Хаотические автоколебания и образование структур (ХАОС-2007)" (Саратов, октябрь 2007), XIV научной школе "Нелинейные волны — 2008" (Нижний Новгород, март 2008) Всего 24 публикации в трудах конференций Результаты, изложенные в диссертационной работе, неоднократно обсуждались на научных семинарах кафедры электроники, колебаний и волн и нелинейной физики факультета нелинейных процессов СГУ
Результаты работы опубликованы в центральных реферируемых научных журналах, таких как "Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики", "Радиотехника и электроника", "Доклады Академии Наук", "Журнал технической физики", "Письма в журнал технической физики", "Известия РАН Серия физическая", "Известия вузов Прикладная нелинейная динамика", "Электромагнитные волны и электронные системы", "Physical Review Е", "Europhysics Letters", "Physics Letters А" (всего 15 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук) По материалам диссертации получено 2 патента Российской Федерации и подана одна заявка на изобретение Результаты третьей главы частично вошли в девятую главу второго тома коллективной двухтомной монографии "Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот"
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения Она содержит 214 страниц текста, включая 54 иллюстрации и 1 таблицу Список литературы содержит 266 наименований
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, сформулирована цель работы, описаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов Введение содержит основные положения и результаты, выносимые на защиту, сведения о достоверности и апробации результатов
Первая глава диссертационной работы посвящена изложению результатов исследования известных типов хаотической синхронизации с позиции синхронизации спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих систем. В начале главы дается подробное описание известных типов синхронного поведения и способов их диагностики, обсуждаются вопросы и проблемы, возникающие при исследовании каждого из них в отдельности, излагаются основы предложенной ранее концепции синхронизации временных масштабов, позволяющей описывать различные типы хаотической синхронизации с единых позиций Дальнейшее изложение главы посвящено новому подходу к анализу хаоти-
ческой синхронизации, тесно связанному с синхронизацией временных масштабов и, по сути дела, "вытекающему" из нее — синхронизации спектральных компонент
Согласно этому подходу, для каждой спектральной компоненты / фурье-спектров ¿>1,2(/) взаимодействующих динамических систем, характеризуемых векторами состояния х^*), вводятся в рассмотрение мгновенные фазы
0я,2(г) = <^о1,2 + 27г/г (1)
В режиме синхронизации с запаздыванием фурье-спектры этих систем связаны между собой соотношением ¿>г(/) — 5,1(/)ег27ГТ . где г — временной сдвиг между их состояниями, а для разности фаз Аф} выполняется следующая закономерность
Таким образом, на плоскости (/, Аф/) точки, отвечающие разности фаз спектральных компонент хаотических осцилляторов, находящихся в режиме синхронизации с запаздыванием, располагаются вдоль прямой, имеющий угловой коэффициент к = 27гт. Понятно, что в режиме полной синхронизации угловой коэффициент к прямой линии на плоскости (/, Аф/) равен нулю
При разрушении режима синхронизации с запаздыванием (например, с уменьшением параметра связи между осцилляторами), часть спектральных компонент фурье-спектров выходит из режима синхронизма, что проявляется в отклонении точек на плоскости (/,Д^) от прямой линии При этом, в первую очередь выходят из синхронизма те спектральные компоненты, на которые приходится малая доля энергии, тогда как спектральные компоненты в фурье-спектрах, характеризующиеся большей долей энергии, остаются синхронизованными, и соответствующие им точки на плоскости (/, ) по-прежнему располагаются вдоль прямой линии По мере дальнейшего уменьшения параметра связи, все большая часть спектральных компонент выходит из состояния синхронизма, но до тех пор, пока наиболее "энергетические" компоненты являются синхронизоваными, связанные системы демонстрируют синхронный режим (в частности, фазовую синхронизацию)"
В первой главе также вводится в рассмотрение количественная характеристика степени хаотической синхронизации — доля энергии, при-
1! Полученные результаты находятся в хорошем соответствии с работами V S Anishchenko, Т Е Vadivasova, D Е Postnov, M A Safonova, Int J Bifurcation and Chaos 2 (3) (1992) 633-644, A Shabumn, V Astakhov, J Kurths, Phys Rev E 72 (2005) 016218
ходяш,ейся на синхронизованные спектральные компоненты ju
евд а/' (3)
3
где Д/ — шаг дискретизации по частоте В отсутствие хаотической синхронизации р = 0 (все спектральные компоненты рассинхронизова-ны) Затем, при установлении режима хаотической синхронизации, по мере увеличения параметра связи, увеличивается число синхронизованных спектральных компонент, и, соответственно, растет доля энергии р, приходящейся на эти спектральные компоненты В тот момент, когда все спектральные компоненты синхронизуются (устанавливается режим синхронизации с запаздыванием), р = 1
Обсуждается вопрос о критерии возникновения синхронизации спектральных компонент Если взаимодействующие системы связаны друг с другом таким образом, что могут демонстрировать режим синхронизации с запаздыванием, в роли такого критерия может выступать соотношение (2) Однако, более общим критерием является установление постоянного сдвига фаз между синхронизованными компонентами
= Фт - Фт = const> (4)
не зависящего от начальных условий
Впервые получены аналитические соотношения, находящиеся в хорошем соответствии с результатами численного моделирования, характеризующие поведение близких частотных компонент двух связанных осцилляторов при увеличении интенсивности связи е между ними. Показано, что, если взаимодействующие системы демонстрируют режим синхронизации с запаздыванием, временной сдвиг между спектральными компонентами
т = —- ~ е (5)
и;
не зависит от частоты ш, а следовательно, оказывается одинаковым для всех спектральных компонент Закономерность (5) имеет место для целого ряда динамических систем (однонаправленно и взаимно связанные системы Ресслера в режимах спирального и винтового Хаоса, автогенераторы Ван дер Поля — Дуффинга с 1 5 степенями свободы и др ), и по всей видимости, носит универсальный характер
В этой главе рассмотрена также синхронизация между гармониками автоколебательных систем при переходе от асинхронного режима к синхронному На примере асимметричного автогенератора Ван дер Поля под внешним гармоническим воздействием аналитически выявлена
роль учета второй гармоники автоколебаний при изучении синхронизации Показано, что при возникновении синхронизации спектральных компонент устанавливается определенное фазовое соотношение между первой и второй гармониками автоколебаний
Изложены результаты исследования синхронизации спектральных компонент в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой В качестве объекта исследования выбран классический автогенератор Ван дер Поля, находящийся под воздействием системы Ресслера В этом случае при малых расстройках параметров взаимодействующих систем возможен захват основных спектральных компонент, а следовательно, и возникновение фазовой синхронизации Показано, что переход к этому режиму, как и в случае двух связанных хаотических систем (при относительно слабых расстройках), сопровождается последовательностью двух типов перемежающегося поведения перемежаемость типа I наблюдается вдали от точки перехода к режиму фазовой синхронизации, в то время как вблизи нее имеет место перемежаемость "игольного ушка"
Во второй главе диссертационной работы обсуждаются особенности одного из типов синхронного поведения однонаправленно связанных динамических систем — обобщенной хаотической синхронизации и ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения В этой главе рассмотрены механизмы, обусловливающие возникновение режима обобщенной синхронизации в системах с различным типом связи между ними Для диссипативно связанных динамических систем предложен новый подход, названный методом модифицированной системы
Согласно методу модифицированной системы, ведомая система рассматривается как некоторая модифицированная система с дополнительной диссипацией под внешним воздействием со стороны ведущей системы12 Режим обобщенной синхронизации, возникающий в исследуемой системе, может быть рассмотрен как следствие двух взаимосвязанных процессов, протекающих одновременно- увеличения диссипации в модифицированной системе и возрастания амплитуды внешнего сигнала Оба процесса связаны друг с другом посредством параметра и не могут быть реализованы в ведомой системе отдельно Однако, увеличение диссипации в модифицированной системе приводит к упрощению ее поведения и переходу от хаотических колебаний к периодическим (или к стационарному состоянию) Внешнее воздействие, наоборот, стремится усложнить поведение модифицированной системы и навязать ей свою динамику Очевидно, что возникновение режима обобщенной синхронизации возможно только тогда, когда собственная хаотическая динамика в ведомой системе оказывается подавленой за счет диссипации
Эффективность предложенного метода проверена путем численного
12А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, ЖТФ 76 (2) (2006) 1-2
14
моделирования систем с непрерывным (системы Ресслера) и дискретным (логистические отображения) временем При помощи предложенного подхода объяснены причины "аномального поведения" границы обобщенной синхронизации на плоскости управляющих параметров "частота расстройки — интенсивность связи" двух однонаправленно связанных систем Ресслера, а именно
• слабая зависимость порога возникновения обобщенной синхронизации от параметров расстройки в случае, если взаимодействующие системы расстроены достаточно сильно,
• возникновение синхронного режима в области малых значений частотной расстройки при величинах интенсивности связи, примерно в два раза превышающих последние для больших расстроек управляющих параметров взаимодействующих систем
Впервые показано, что механизмы установления синхронного режима различны в области больших и малых значений расстройки частот В случае относительно больших расстроек возникновение обобщенной синхронизации обусловлено свойствами самой модифицированной системы, а следовательно, ее порог не зависит от параметров ведущей системы В этом случае синхронизация возникает, в первую очередь, за счет захвата двух частотных компонент с различными частотами, соответствующих основной частоте ведущей системы и собственной частоте ведомой системы Механизмы, приводящие к установлению режима обобщенной синхронизации при относительно слабых расстройках взаимодействующих систем, целиком определяются синхронизацией основной спектральной компоненты ведомой системы и ее субгармоник Сдвиг границы возникновения обобщенной синхронизации в этом случае в сторону больших значений параметра связи обусловлен возбуждением собственной хаотической динамики модифицированной системы, рождающейся в области синхронизации неавтономной модифицированной системы через каскад бифуркаций удвоения периода
Рассмотрен вопрос о механизмах возникновения режима обобщенной синхронизации в случае недиссипативной связи между системами Путем рассмотрения однонаправленно связаных систем Ресслера (ведущая система) и Лоренца (ведомая система) показано, что возикновение синхронного режима в этом случае обусловлено перемещением изображающей точки в фазовом пространстве ведомой системы в области с сильной диссипацией при помощи внешнего сигнала большой амплитуды
Изложены результаты исследования влияния шума на порог возникновения режима обобщенной синхронизации. Показано, что в системах с диссипативным типом связи шум малой интенсивности практически
не оказывает влияния на порог возникновения синхронного режима В то же самое время, для ряда систем (например, однонаправленно связанных осцилляторов Ресслера) устойчивость режима обобщенной синхронизации к шумам является достаточно высокой
Подробно изучен вопрос о взаимосвязи обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом Выявленные в рамках диссертационной работы механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации, позволили заключить, что оба типа синхронного поведения обусловлены одной и той же причиной, характеризуются сходными механизмами возникновения (связанными с дополнительным введением диссипации) и могут быть рассмотрены как единый тип синхронного поведения связанных динамических систем
Исследована также взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения Выявленные механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации в совокупности с механизмами возникновения фазовой синхронизции13 позволили впервые объяснить различия в расположении границ этих режимов на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи" в области больших и малых значений расстройки частот
В третьей главе диссертационной работы описаны возможности практического приложения явления хаотической синхронизации — ее использование для скрытой передачи информации В этой главе подробно рассмотрены как известные ранее способы скрытой передачи данных, основанные на различных типах синхронного поведения (полной, фазовой, обобщенной синхронизации), а также использующие несколько типов хаотической синхронизации одновременно (например, обобщенную и полную синхронизации), так и предложенные в настоящей диссертационной работе методы скрытой передачи информации Анализ известных схем и устройств показал, что, несмотря на использование различных типов хаотической синхронизации для скрытой передачи данных, специфические особенности каждого из них, их характерные различия, достоинства и недостатки, ряд общих недостатков в той или иной степени присущ всем известным в настоящее время схемам Это
• требование высокой степени идентичности хаотических генераторов на различных сторонах канала связи,
• низкая устойчивость к шумам и флуктуациям в канале связи,
• низкая конфиденциальность, то есть возможность в ряде случаев реконструкции параметров передающего генератора по сигна-
13А А Короновский, М К Куровская, О И Москаленко, А Е Храмов, ЖТФ 77 (1) (2007) 21-29
л у, передаваемому по каналу связи (особенно для схем на основе полной хаотической синхронизации)
Предложен новый способ скрытой передачи информации, лишенный всех вышеупомянутых недостатков Он основан на явлении обобщенной хаотической синхронизации и заключается в следующем. На передающей стороне канала связи находится генератор хаотических автоколебаний, один или несколько управляющих параметров которого модулируются полезным цифровым сигналом таким образом, чтобы в зависимости от передаваемого бинарного бита 0/1 характеристики сформированного таким образом сигнала менялись незначительно, но при этом оставалась возможность возникновения/разрушения режима обобщенной синхронизации между передающим и принимающими генераторами в зависимости от передаваемого бинарного бита. Сформированный таким образом сигнал поступает в канал связи, где он подвергается влиянию шумов и флуктуаций, и с определенной мощностью передается принимающей стороне На принимающем конце канала связи находится приемник Принцип работы приемника основан на детектировании обобщенной хаотической синхронизации при помощи метода вспомогательной системы Для этого, на принимающей стороне сигнал, снятый с канала связи, подается на два идентичных генератора хаотических автоколебаний, способных находиться с передающим генератором в режиме обобщенной хаотической синхронизации Сигналы, снимаемые с выходов генераторов принимающей стороны, подаются на вычитающее устройство, и по отсутствию/наличию хаотических колебаний диагностируется бинарный бит 0/1.
С целью сопоставления предложенного способа с известными аналогами проведено численное моделирование как предложенной схемы, так и известных схем аналогичного назначения В качестве генераторов передающего и принимающего устройств во всех случаях выбраны одно-направленно связанные системы Ресслера Показано, что в отсутствие шумов и флуктуаций в канале связи предложенный метод работает также эффективно, как и известные аналоги, в то время как его техническая реализация существенно упрощается Введены в рассмотрение количественные характеристики работоспособности схем и устройств, отношение сигнал/шум, при котором схема становится неработоспособной, максимальное значение расстройки управляющих параметров изначально идентичных хаотических генераторов и максимальный уровень нелинейных искажений в канале связи, при котором схема работает Показано, что предложенный способ скрытой передачи данных превосходит известные ранее по всем характеристикам Более того, он обладает значительной устойчивостью к шумам, в то время как устойчивость известных схем и устройств является ограниченно^ Описан усовершенствованный способ скрытой передачи информации, реализация которого
подразумевает наличие дополнительного генератора шума на передающей стороне канала связи, что повышает степень конфиденциальности передаваемой информации
В Заключении подведены итоги диссертационной работы, сформулированы основные результаты и намечены направления возможных дальнейших исследований в данном направлении
ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
1 Предложенная концепция синхронизации спектральных компонент позволяет описывать различные типы хаотической синхронизации с единых позиций Для режима синхронизации с запаздыванием, зависимость временного сдвига между основными частотными компонентами этих систем от силы связи между ними подчиняется универсальному степенному закону с показателем степени "минус единица"
2 Переход взаимодействующих систем от асинхронного состояния в область синхронизации сопровождается изменением поведения разности фаз между гармониками автоколебаний, при этом, между ними устанавливается фазовое соотношение, зависящее от величины расстройки частот и параметра связи
3 В случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой возникновение режима фазовой синхронизации при малых значениях расстройки частот сопровождается последовательностью двух типов перемежающегося поведения — перемежаемости типа I и перемежаемости "игольного ушка", имеющих место при синхронизации двух связанных хаотических систем, а также в случае синхронизации системы с хаотической динамикой внешним гармоническим сигналом
4 Предложенный метод модифицированной системы для анализа обобщенной синхронизации позволяет выявить механизмы возникновения этого режима в диссипативно связанных динамических системах, объяснить причины "аномального" поведения границы обобщенной синхронизации на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи", исследовать ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения Согласно этому методу, поведение ведомой системы эквивалентно поведению модифицированной системы с дополнительно введенной диссипацией под внешним хаотическим воздействием со стороны ведущей системы, а порог возникновения синхронного режима опрёдеЛяется балансом между подавлением собственной хаотической динамики
при помощи дополнительного введения диссипации и возбуждением хаотических колебаний в ней под действием ведущей системы
5 Предложенный на основе режима обобщенной синхронизации способ скрытой передачи информации обладает рядом принципиальных достоинств по сравнению с известными аналогами, позволяя избавиться от требования идентичности генераторов, располагаемых на различных сторонах канала связи, значительно повысить его устойчивость к шумам и увеличить конфиденциальность
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
[1] А А Короновский, А Е Храмов, О И Москаленко, П В Попов, Р.А Филатов, А В Стародубов, Б С Дмитриев, Ю Д Жарков, Обобщенная хаотическая синхронизация в диапазоне сверхвысоких частот, Гл 9 коллективной двухтомной монографии "Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот", Т 2 (под редакцией Д И Трубецкова, А Е Храмова, А А Короновского), Физматлит, Москва, 2008
[2] А А Короновский, О И Москаленко, П В Попов, А Е Храмов, Способ скрытой передачи информации, основанный на явлении обобщенной синхронизации, Известия РАН Серия физическая 72 (1) (2008) 143-147
[3] А А Короновский, О И Москаленко, П В Попов, А Е Храмов, Устойчивый к шумам способ скрытой передачи информации, Первая Миля 1 (2008) 14-16
[4] О И. Москаленко, Переход к фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой, Письма в ЖТФ 33 (19) (2007) 72-79
[5] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, Граница возникновения режима обобщенной синхронизации хаотических осцилляторов, Радиотехника и электроника 52 (8) (2007) 949-960
[6] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, Аналитическое исследование асимметричного автогенератора Ван дер Поля при помощи метода медденноменяющихся амплитуд, Электромагнитные волны и электронные системы 12 (3) (2007) 22-25
[7] А А Короновский, М К Куровская, О И Москаленко, А Е Храмов, Два сценария разрушения режима хаотической фазовой синхронизации, ЖТФ 77 (1) (2007) 21-29
[8] А Е Hramov, A A Koronovskn, ОI Moskalenko, Are generalized synchronization and noise-mduced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators', Phys Lett A 354 (5-6) (2006) 423-427
[9] А А Короновский, О И Москаленко, Д И Трубецков, А Е Храмов, Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом, - единый тип поведения связанных хаотических систем, Доклады Академии Наук 407 (6) (2006) 761-765
[10] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, Об установлении режима обобщенной синхронизации в хаотических осцилляторах, Письма в ЖТФ 32 (3)(2006) 40-48
[11] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, О механизмах, приводящих к установлению режима обобщенной синхронизации, ЖТФ 76 (2) (2006) 1-9
[12] А А Короновский, О И Москаленко, РА Филатов, АЕ Храмов, Исследование обобщенной синхронизации хаотических систем, Изв РАН, сер физич 69 (12) (2005) 1741-1745
[13] А Е Hramov, A A Koronovskn, ОI Moskalenko, Generalized synchronization onset, Europhysics Letters 72 (6) (2005) 901-907
[14] A E Hramov, A A Koronovskn, M К Kurovskaya, ОI Moskalenko, Synchronization of spectral components and its regularities in chaotic dynamical systems, Phys Rev E 71 (5) (2005) 056204
[15] А А Короновский, О И Москаленко, П В Попов, А Е Храмов, Некоторые общие подходы к анализу хаотической синхронизации в связанных динамических системах, Известия вузов Прикладная нелинейная динамика 12 (6) (2004) 159-190
[16] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, Новый тип универсальности при хаотической синхронизации динамических систем, Письма в ЖЭТФ 80 (1)(2004) 25-28
[17] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, Синхронизация спектральных компонент связанных хаотических осцилляторов, Письма в ЖТФ 30 (18) (2004) 56-64
[18] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, Способ скрытой передачи информации, Заявка на патент 2007132422 (август 2007)
[19] А А Короновский, О И Москаленко, II В Попов, А Е Храмов, Способ секретной передачи информации Патент на изобретение № 2295835 Изобретения Полезные модели Официальный бюллетень Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам Москва ФИПС (2007)
[20] А А Короновский, О И Москаленко, П В Попов, А Е Храмов, Устройство для секретной передачи информации Патент на полезную модель п 57538 Изобретения Полезные модели Официальный бюллетень Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам Москва ФИПС 10 10 2006 № 28 (2006)
[21] О И Москаленко, О влиянии шума на различные способы скрытой передачи информации Тезисы докладов XIV научной школы "Нелинейные волны - 2008", 2008
[22] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, О конструктивной роли шума при передаче информации Материалы VIII Международной школы "Хаотические автоколебания и образование структур (ХАОС-2007)" (9-14 октября 2007 года, Саратов, Россия), 2007, с 41-42
[23] А А Короновский, О И Москаленко, П В Попов, А Е Храмов, Способ скрытой передачи информации на основе хаотической синхронизации, обладающий сверхвысокой устойчивостью к шумам и флуктуациям в канале связи Материалы 17-ой Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (10-14 сентября 2007 года, Севастополь, Крым, Украина), 2007, с 231-232
[24] О И Москаленко, А А Короновский, П В Попов, А Е Храмов, Метод скрытой передачи информации, обладающий устойчивостью к шумам, Материалы Второй Международной Научной Школы "Наука и инновации — 2007" (г Йошкар-Ола, 5-11 июля 2007 г), 2007, с 143-147
[25] А А Короновский, О И Москаленко, П В Попов, А Е Храмов, Метод скрытой передачи информации на основе обобщенной синхронизации, обладающий устойчивостью к шумам в канале связи Труды X Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн" (21-26 мая 2007 года, Звенигород, Московская область, Россия), секция 6, 2007, с 54-56
[26] С Боккалетти, А А Короновский, М К Куровская, О И Москаленко, А А Овчинников, АЕ Храмов, Перемежаемость типа I в присутствии шума Труды X Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн" (21-26 мая 2007 года, Звенигород, Московская область, Россия), секция 5, 2007, с 7
[27] О И Москаленко, Исследование фазового соотношения между первой и второй гармониками автоколебаний при переходе от асинхронного режима к синхронному Материалы научной школы конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2006", РИО журнала "Известия вузов Прикладная нелинейная динамика", 2006, с 146-149
[28] О И Москаленко, Исследование фазового соотношения между первой и второй гармониками автогенератора под внешним воздействием Материалы I конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика", 2006, с 73-74
[29] О И Москаленко, А А Короновский, А Е. Храмов, Аналитическое исследование несимметричного генератора Ван дер Поля Труды школы-семинара "Волны-2006" Московская область, пансионат "Университетский", 22-27 мая 2006 г , 2006, с 12-13
[30] О И Москаленко, Граница возникновения обобщенной синхронизации Тезисы докладов XIII научной школы "Нелинейные волны — 2006", 2006, с 106-107
[31] О И Москаленко, Р А Филатов, Исследование обобщенной хаотической синхронизации в системах с малым числом степеней свободы и распределенных пучково-плазменных системах Материалы XIII зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике, 2006, с 96-97
[32] О И Москаленко, Порог возникновения режима обобщенной синхронизации в связанных системах Ресслера Материалы научной школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2005", ГосУНЦ "Колледж", 2005, с 138-141
[33] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, И А Попов, О механизме возникновения режима обобщенной синхронизации Труды VII Всероссийской научной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (19-22 сентября 2005 года, Нижний Новгород), 2005, с 112-113
[34] А А Короновский, О И Москаленко, Р А Филатов, А Е Храмов, Использование модифицированной системы для объяснения механизмов, приводящих к установлению режима обобщенной синхронизации Труды VII Всероссийской научной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (19-22 сентября 2005 года, Нижний Новгород), 2005, с 110-111
[35] А А Короновский, О И Москаленко, Р А Филатов, А Е Храмов, Исследование хаотической синхронизации в пучково-плазменных системах со сверхкритическим током Материалы 15-ой Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные системы" (1216 сентября 2005 года, Севастополь, Крым, Украина), 2005, с 675-676
[36] А Е Hramov, A A Koronovsku, М К Kurovskaya, ОI Moskalenko, Regularities appearing in Fourier spectra of coupled chaotic oscillators at transition from time scale synchronization to lag synchronization Proceedings of International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (NWP-2005) Nonlinear Dynamics Theory and Applications (2-9 August 2005, Nizhny Novgorod, Russia), 2005, pp 50-51
[37] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, О механизме возникновения режима обобщенной синхронизации в однонаправлено связанных хаотических системах Сборник тезисов III Международной конференции "Фундментальные проблемы физики" (13-18 июня 2005 года, Казань, Россия), 2005, с 177
[38] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, Обобщенная синхронизация хаотических осцилляторов метод модифицированной системы Сборник тезисов III Международной конференции "Фундментальные проблемы физики" (13-18 июня 2005 года, Казань, Россия), 2005, с 84
[39] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, И А Петров, О явлении обобщенной синхронизации в однонаправлено связанных хаотических системах Труды X Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн" (23-28 мая 2005 года, Звенигород, Московская область, Россия), секция 3, 2005, с 15
[40] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, О факторах, влияющих на порог возникновения режима обобщенной синхронизации двух однонаправлено связанных хаотических осцилляторов Труды X Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн" (23-28 мая 2005 года, Звенигород, Московская область, Россия), секция 3, 2005, с 6
[41] О И Москаленко, Синхронизация спектральных компонент как следствие синхронизации временных масштабов Международная школа-семинар по фундаментальной физике для молодых ученых «Квантовые измерения и физика мезоскопических систем» Программа и тезисы докладов, Владимирский государственный университет, 2005, с 59
[42] О И Москаленко, Исследование явления хаотической синхронизации в связанных системах со слегка различающимися параметрами Материалы научной школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых -2004", ГосУНЦ "Колледж", 2004, с 139-142
[43] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, О переходе от фазовой к лаг-синхронизации в хаотических системах с непрерывным временем Материалы VII Международной школы "Хаотические автоколебания и образование структур (ХАОС-2004)" (1-6 октября 2004 года, Саратов, Россия), 2004, с 75-76
[44] А А Короновский, О И Москаленко, А Е Храмов, Универсальный характер поведения хаотических систем при переходе от фазовой к лаг синхронизации Труды IX Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах (Волны — 2004)" Москва, 24-29 мая 2004 г, секция 3, 2004, с 5
МОСКАЛЕНКО Ольга Игоревна
ХАОТИЧЕСКАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ (РАЗЛИЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ СКРЫТОЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ)
Автореферат
Подписано к печати 03 04 2008. Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная Гарнитура "Times" Уел печ л 1,39 (1,5) Тираж 120 экз Заказ 55Т
Отпечатано с готового оригинал-макета
Типография СГУ 410012, Саратов, Большая Казачья, 112а, корпус 8
Введение '
1 Синхронизация спектральных компонент взаимодействующих хаотических систем
1.1 Различные типы хаотической синхронизации в нелинейных системах.
1.2 Взаимосвязь различных типов синхронного поведения с позиций синхронизации спектральных компонент.
1.2.1 Синхронизация связанных систем Ресслера с фазово-когерентным аттрактором.
1.2.2 Синхронизация взаимно связанных систем Ресслера с фазово-некогерентным аттрактором.
1.2.3 Синхронизация двух однонаправленно связанных систем Ресслера.
1.3 Критерий синхронизации спектральных компонент
1.4 Количественная характеристика степени хаотической синхронизации
1.5 Поведение спектральных компонент при хаотической синхронизации
1.6 Исследование соотношения между первой и второй гармониками колебаний.
1.6.1 Асимметричный автогенератор Ван дер Поля. Метод медленно меняющихся амплитуд с учетом второй гармоники автоколебаний.
1.6.2 Порог возникновения режима синхронизации.
1.6.3 Фазовая динамика при переходе к режиму синхронизации
1.7 Синхронизация спектральных компонент в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой.
Выводы по главе 1.
2 Обобщенная хаотическая синхронизация и ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения в однонаправленно связанных хаотических системах
2.1 Понятие обобщенной синхронизации, способы диагностики этого режима.
2.2 Метод модифицированной системы применительно к анализу обобщенной синхронизации.
2.3 Исследование обобщенной синхронизации в системах с дис-сипативным типом связи
2.3.1 Обобщенная синхронизация в потоковых системах
2.3.2 Граница возникновения режима обобщенной синхронизации в системе двух однонаправленно связанных хаотических осцилляторов.
2.3.3 Механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации при больших расстройках взаимодействующих систем.
2.3.4 Механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации при малых расстройках взаимодействующих систем.
2.3.5 Обобщенная синхронизация в отображениях.
2.4 Обобщенная синхронизация в системах с недиссипативной -связью.
2.5 Влияние шума на обобщенную синхронизацию.
2.6 Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом
2.7 Взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения
Выводы по главе 2.
3 Применение хаотической синхронизации для скрытой передачи информации
3.1 Способы скрытой передачи информации, основанные на явлении полной хаотической синхронизации.
3.1.1 Хаотическая маскировка.
3.1.2 Переключение хаотических режимов.
3.1.3 Нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому.
3.1.4 Модулирование управляющих параметров передающего генератора, информационным сигналом.
3.2 Использование других типов хаотической синхронизации для скрытой передачи информации
3.2.1 Способ скрытой передачи информации на основе обобщенной синхронизации.
3.2.2 Использование нескольких типов синхронного поведения для скрытой передачи информации.
3.3 Новый способ скрытой передачи информации.15G
3.3.1 Описание способа.
3.3.2 Численная реализация способа скрытой передачи информации.1С
3.4 Сравнение известных способов скрытой передачи информации 1С
3.4.1 Численная реализация способов скрытой передачи информации, рассмотренных в разделах 3.1-3.
3.4.2 Количественные характеристики работоспособности схем.
3.5 Усовершенствованный способ скрытой передачи информации
Выводы по главе 3.
Актуальность исследуемой проблемы
Исследование сложного поведения сосредоточенных и распределенных систем различной природы представляет собой актуальную задачу современных исследований в области радиофизики, нелинейной динамики и теории колебаний и волн. Одним из центральных моментов при этом является изучение неавтономной динамики нелинейных систем, способных демонстрировать сложное поведение, прежде всего, проблем, связанных с исследованием синхронизации, берущих свое начало еще с работ Христиана Гюйгенса [1].
Трудами многих исследователей (В.И. Гапоновым, Б. Ван дер Полем, A.A. Андроновым, A.A. Виттом, К.К. Теодорчиком, Р.В. Хохловым, И.И. Блехманом и многими другими) была создана стройная теория синхронизации периодических автоколебаний [2-9]. С появлением и бурным развитием теории динамического хаоса [10-16], изучение синхронного поведения автоколебательных систем получило новое развитие. Начиная с 90-х годов XX века синхронизация нелинейных систем, находящихся в режимах динамического хаоса, привлекает к себе пристальное внимание все большего числа исследователей, работающих в области радиофизики, о чем свидетельствует значительный рост научных публикаций по данной тематике [17-36].
Интерес к этой проблеме связан как с большим фундаментальным значением ее исследования [9,32,33], так и широкими практическими приложениями, например, при скрытой передаче информации [37-48], в биологических [49-56], физиологических [57-66] и химических задачах [67-71], при управлении хаосом [25,72-75], в том числе в системах СВЧ электроники [76-80] и т.д.
В настоящее время известно несколько типов синхронного поведения связанных хаотических систем, каждый из которых обладает своими специфическими особенностями [81]: это фазовая [82, 83], обобщенная [84, 85], полная [86-88] синхронизация, синхронизация с запаздыванием (1а£-синхронизация) [89,90], индуцированная шумом синхронизация [91-93] и другие. Для диагностики каждого из них существуют свои методы и подходы. В то же самое время, несмотря на обширное число публикаций как в отечественной, так и зарубежной литературе, ряд вопросов, связанных с исследованием вышеуказанных типов синхронного поведения до сих пор остается открытым. Изложению результатов исследования некоторых из них и посвящена настоящая диссертационная работа.
Одной из задач, требующих серьезного изучения, является выявление взаимосвязи между известными типами хаотической синхронизации. Следует отметить, что этой проблеме в последнее время уделяется значительное внимание исследователей [94-102]. В частности, установлено, что связанные хаотические системы с увеличением силы связи между ними способны переходить от режима фазовой синхронизации к режиму синхронизации с запаздыванием [89] с последующей тенденцией к режиму полной синхронизации. В работах [96-98,100-102] предложен общий подход к анализу различных типов синхронного поведения с точки зрения синхронизации временных масштабов. Согласно этому подходу в рассмотрение вводится множество временных масштабов и ассоциированных с ними фаз хаотического сигнала при помощи непрерывного вейвлетного преобразования [103,104], Характер синхронного режима определяется количеством синхронизованных временных масштабов.
При описании поведения нелинейных автоколебательных систем также широко используется спектральный подход, основанный на преобразовании Фурье [105,106]. Поскольку существует взаимосвязь между вей-влетным и фурье-преобразованиями, можно ожидать, что в случае хаотической синхронизации должна происходить синхронизация спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих автоколебательных систем. Поэтому весьма интересным представляется вопрос об исследовании различных типов хаотической синхронизации на языке спектральных компонент и выявлении взаимосвязи между ними.
Следует отметить, что при исследовании различных типов синхронного поведения в отдельности, ряд вопросов также остается невыясненным. Например, такие вопросы существуют для обобщенной синхронизации од-нонаправленно связанных хаотических систем [84]. Этот тип синхронного поведения явным образом выделяется среди других типов хаотической синхронизации. В частности, он может наблюдаться как в одинаковых системах со слегка различающимися параметрами, так и в совершенно разных системах, даже с различной размерностью фазового пространства [107,108]. Методы диагностики этого режима также являются не совсем обычными [84,88,109-111].
В литературе обсуждается вопрос о взаимосвязи режима обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения. В частности, установлено, что режимы полной синхронизации и синхронизации с запаздыванием однонаправленно связанных хаотических систем являются частными случаями обобщенной синхронизации [107]. Что же касается фазовой синхронизации, то вопрос о взаимосвязи обобщенной синхронизации с ней является далеко не очевидным. Изначально полагалось, что режим обобщенной синхронизации является более сильным типом синхронного поведения нежели фазовая, то есть если в системе имеет место режим обобщенной синхронизации, обязательно должна наблюдаться и фазовая синхронизация [112]. Позднее было установлено, что обобщенная синхронизация может возникать, как до, так и после установления режима фазовой синхронизации, в зависимости от расстройки управляющих параметров взаимодействующих хаотических систем [113]. Более того, для ряда систем значение параметра связи, соответствующее порогу возникновения режима обобщенной синхронизации, при малых расстройках значительно превосходит аналогичный параметр в случае больших расстроек взаимодействующих систем, в то время как для всех остальных типов синхронного поведения ситуация диаметрально противоположная. Выявление причин аномального поведения порога возникновения обобщенной синхронизации, а также физических механизмов, приводящих к установлению синхронного режима, требует дальнейшего рассмотрения.
Одним из возможных практических приложений хаотической синхронизации, как уже упоминалось выше, является ее использование для скрытой передачи информации. Однако, все известные в настоящее время способы характеризуются рядом существенных недостатков и трудностей при технической реализации [114-118]. Поэтому разработка новых методов скрытой передачи данных, позволяющих избавиться от ряда недостатков, свойственных известным схемам и устройствам, является актуальной задачей радиофизики. В этом отношении принципиальным являетс:я момент перехода от традиционно используемых типов синхронного поведения (полной синхронизации) к новым, ранее практически не использовавшимся (например, обобщенной синхронизации). Разработке новых методов скрытой передачи информации на основе обобщенной синхронизации также посвящена настоящая диссертационная работа.
Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что круг вопросов, требующих дальнейших исследований в области хаотической синхронизации и ее возможных приложений, достаточно широк, а тема диссертационной работы является актуальной и важной для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории нелинейных колебаний и волн.
Цель диссертационной работы
Целью настоящей диссертационной работы является детальное изучение различных типов синхронного поведения нелинейных автоколебательных систем, демонстрирующих хаотическую динамику, выявление их характерных особенностей, механизмов возникновения и взаимосвязи между ними, а также исследование возможности их применения для скрытой передачи информации.
Основными вопросами, подробно рассмотренными в диссертационной работе, являются следующие:
• выявление взаимосвязи между различными типами синхронного поведения в однонаправленно и взаимно связанных автоколебательных системах с малым числом степеней свободы с позиций синхронизации спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих хаотических систем;
• исследование фазовых соотношений между гармониками автоколебательных систем (в частности, между первой и второй гармониками автоколебаний) при переходе от асинхронного режима к синхронному;
• рассмотрение особенностей возникновения режима фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой;
• механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации в системах с непрерывным и дискретным временем;
• взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения;
• возможность использования режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, для скрытой передачи информации.
Результаты исследований, изложенные в настоящей диссертационной работе, позволяют понять общие закономерности синхронного поведения нелинейных динамических систем, демонстрирующих хаотическую динамику, что делает возможным рассмотрение различных типов хаотической синхронизации с единой точки зрения.
Научная новизна
Научная новизна результатов, представленных в диссертационной работе, заключается в установлении общих закономерностей различных типов 9 синхронного поведения связанных хаотических систем, выявлению механизмов их возникновения в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы и выработке универсальных подходов к их анализу.
Впервые получены следующие научные результаты:
• предложен новый подход к рассмотрению различных типов синхронного поведения, связанный с синхронизацией спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих систем [119-121];
• обнаружен универсальный степенной закон зависимости временного сдвига между основными частотными компонентами от параметра связи [121,122];
• аналитически выявлена роль учета второй гармоники автоколебаний при исследовании синхронизации, показано, что переход из несинхронной области в область синхронизации связан с изменением поведения разности фаз между первой и второй гармониками автоколебаний [123];
• исследован переход к режиму фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой; установлено, что в этом случае имеет место тот же самый сценарий, что и в случае взаимодействия двух связанных хаотических осцилляторов [124,125];
• предложен метод модифицированной системы для выявления механизмов возникновения режима обобщенной синхронизации в дисси-пативно связанных динамических системах [126,127];
• при помощи метода модифицированной системы объяснены причины "аномального" поведения границы обобщенной синхронизации на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи" и выявлены физические механизмы установления синхронного режима при больших и малых значениях частотной расстройки [128-130]:
• исследована взаимосвязь режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом; показано, что эти два типа син
10 хронного поведения обусловлены одной и той же причиной, связанной с подавлением собственной хаотической динамики при помощи дополнительного введения диссипации, и могут быть рассмотрены как единый тип синхронного поведения связанных хаотических систем [131,132];
• предложены способы скрытой передачи информации, основанные на режимах обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, обладающие рядом принципиальных достоинств по сравнению с известными ранее [133-138];
Основная часть представленных в диссертации результатов получена лично автором. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические расчеты. Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем.
Практическая значимость
Диссертационная работа решает научную задачу, имеющую существенное значение для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории колебаний и волн, связанную с выявлением общих закономерностей синхронного поведения в нелинейных автоколебательных системах. В большинстве случаев исследование проводилось на примере эталонных моделей нелинейной динамики, демонстрирующих периодическую (автогенератор Ван дер Поля) и хаотическую (системы Ресслера, Лоренца, Ван дер Поля-Дуффинга с 1.5 степенями свободы [139], логистические отображения) динамику. Так как все рассмотренные модели по своей сути являются базовыми, результаты, полученные в рамках диссертационной работы, имеют общий характер и могут быть распространены на системы различной природы (радиофизической, биологической, физиологической и т.д.). Полученные результаты позволяют продвинуться в понимании общих закономерностей синхронного поведения связанных динамических систем, И выявить механизмы их возникновения и обнаружить тесную взаимосвязь между ними. В частности, предложенная концепция синхронизации спектральных компонент, позволяющая адекватно диагностировать синхронный режим в то время, когда традиционными методами сделать это но представляется возможным (системы с фазово-некогерентным аттрактором), может найти широкое применение в науке и технике.
Правильное понимание механизмов установления различных типов синхронного поведения (в частности, обобщенной и полной синхронизации), позволило объяснить причины возникновения различного рода недостатков и трудностей при технической реализации разных способов скрытой передачи информации. Более того, выявленные в рамках диссертационной работы механизмы возникновения режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, сходство между ними, а также возможность диагностирования одинаковыми способами, позволило предложить на их основе новые способы скрытой передачи информации, лишенные ряда недостатков, присущих известным схемам и устройствам аналогичного назначения. В частности, предложенные способы позволяют избавиться от необходимости наличия в высокой степени идентичных генераторов на различных сторонах канала связи, повысить их устойчивость к шумам и флуктуациям, неизбежно присутствующим в каналах связи реальных устройств, увеличить конфиденциальность. Последнее достигается благодаря впервые выявленной в рамках настоящей диссертационной работы конструктивной роли шума при передаче информации. По результатам проведенных исследований (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским, д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым и П.В. Поповым) получены патенты Российской Федерации [133,134], а также подана заявка на изобретение [135] (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским и д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым).
Результаты, изложенные в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс по подготовке специалистов по специальностям "Радиофизика и электроника", "Физика открытых нелинейных систем", а также по направлению подготовки бакалавров и магистров "Радиофизика" в ГОУ ВПО "Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского". Результаты, полученные в рамках выполнения настоящей диссертационной работы, частично вошли в главу монографии [138], принятой к печати издательством "Физматлит", Москва в 2008 году.
Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту
1. Предложенная концепция синхронизации спектральных компонент позволяет описывать различные типы хаотической синхронизации с единых позиций. Для режима синхронизации с запаздыванием, зависимость временного сдвига между основными частотными компонентами этих систем от силы связи между ними подчиняется универсальному степенному закону с показателем степени "минус единица".
2. Переход взаимодействующих систем от асинхронного состояния в область синхронизации сопровождается изменением поведения разности фаз между гармониками автоколебаний, при этом, между ними устанавливается фазовое соотношение, зависящее от величины расстройки частот и параметра связи.
3. В случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой возникновение режима фазовой синхронизации при малых значениях расстройки частот сопровождается последовательностью двух типов перемежающегося поведения — перемежаемости типа I и перемежаемости "игольного ушка", имеющих место при синхронизации двух связанных хаотических систем, а также в случае синхронизации системы с хаотической динамикой внешним гармоническим сигналом.
4. Предложенный метод модифицированной системы для анализа обобщенной синхронизации позволяет выявить механизмы возникновения этого режима в диссипативно связанных динамических системах, объяснить причины "аномального" поведения границы обобщенной синхронизации на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи", исследовать ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения. Согласно этому методу, поведение ведомой системы эквивалентно поведению модифицированной системы с дополнительно введенной диссипацией под внешним хаотическим воздействием со стороны ведущей системы, а порог возникновения синхронного режима определяется балансом между подавлением собственной хаотической динамики при помощи дополнительного введения диссипации и возбуждением хаотических колебаний в ней под действием ведущей системы.
5. Предложенный на основе режима обобщенной синхронизации способ скрытой передачи информации обладает рядом принципиальных достоинств по сравнению с известными аналогами, позволяя избавиться от требования идентичности генераторов, располагаемых на различных сторонах канала связи, значительно повысить его устойчивость к шумам и увеличить конфиденциальность.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 214 страниц текста, включая 54 иллюстрации и 1 таблицу. Список литературы содержит 266 наименований.
Выводы по главе 3
В настоящей главе диссертационной работы произведено рассмотрение нескольких способов скрытой передачи информации, в основе которых лежат различные типы синхронного поведения: полная хаотическая синхронизация, фазовая синхронизация, обобщенная хаотическая синхронизация и несколько типов синхронного поведения одновременно (например, обобщенная и полная синхронизации). Несмотря на совершенно разные принципы и специфику работы, все они в той или иной степени характеризуются общими недостатками и трудностями при технической реализации. Это, в первую очередь, (а) требование высокой степени идентичности генераторов на различных сторонах канала связи; (б) низкая устойчивость к шумам и флуктуатщям в канале связи; (в) достаточно низкая конфиденциальность.
Предложен способ скрытой передачи информации при помощи обобщенной хаотической синхронизации, лишенный всех вышеупомянутых недостатков. На данный способ (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским, д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым и П.В. Поповым) получены патенты Российской Федерации [133,134]. Путем численного моделирования однонаправленно связанных систем Ресслера, выбранных в качестве передающих и принимающих генераторов, произведено сравнение этого способа с известными ранее.
Расчет количественных характеристик работоспособности рассмотренных способов скрытой передачи данных показал, что предложенный способ обладает значительной, неограниченной в реальных пределах, устойчивостью к шумам и флуктуациям в канале связи, в то время как устойчивость всех известных ранее схем является ограниченной. Кроме того, он достаточно устойчив по отношению к расстройке управляющих параметров изначально идентичных хаотических генераторов (которые в данном случае располагаются на одной стороне канала связи, что также является принципиальным достоинством) и нелинейным искажениям в канале связи.
На основании выявленных достоинств (колоссальная устойчивость к шумам и флуктуациям) предложен усовершенствованный способ скрытой передачи данных, реализация которого подразумевает наличие дополнительного генератора шума на передающей стороне канала связи, что автоматически делает передачу информации конфиденциальной. На данный способ (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским и д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым) подана заявка на патент Российской Федерации [135].
Заключение
В диссертационной работе на основе единого подхода, базирующегося на сочетании методов нелинейной теории колебаний и волн, применения математического аппарата для анализа временных рядов и численного моделирования решена научная задача, имеющая существенное значение для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории колебаний и волн, связанная с выявлением общих закономерностей синхронного поведения в нелинейных автоколебательных системах. В диссертации получены следующие основные результаты.
1. Предложена концепция синхронизации спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих динамических систем. Показано, что различные типы хаотической синхронизации (фазовая, обобщенная, полная синхронизация, синхронизация с запаздыванием и другие) могут быть рассмотрены как частные проявления синхронизации спектральных компонент. При этом, характер синхронного режима определяется количеством синхронизованных спектральных компонент. Обнаружено, что важную роль при хаотической синхронизации играют фазовые соотношения между соответствующими спектральными компонентами. Получено аналитическое выражение для разности фаз между синхронными спектральными компонентами. Введены в рассмотрение количественная характеристика и критерий хаотической синхронизации.
2. Впервые показано, что если в системе связанных осцилляторов возможно установление синхронизации с запаздыванием, то временной сдвиг между спектральными компонентами не зависит от частоты, а следовательно, оказывается одинаковым для всех спектральных ком
182 понент. При этом, зависимость временного сдвига между основными частотными компонентами от параметра связи между системами подчиняется степенному закону с показателем степени "минус единица". Этот закон имеет место для целого ряда динамических систем, и по всей видимости, носит универсальный характер. Наличие (отсутствие) этой закономерности в фурье-спектрах взаимодействующих систем может быть рассмотрено как критерий возможности (или, наоборот, невозможности) существования в рассматриваемой системе связанных хаотических осцилляторов режима синхронизации с запаздыванием.
3. Впервые выявлена роль учета высших гармоник автоколебаний при изучении синхронизации. Показано, что переход от асинхронного состояния в область синхронизации сопровождается изменением поведения разности фаз между первой и второй гармониками автоколебаний. При этом, вторая и последующие гармоники автоколебательных систем оказываются синхронизованными.
4. Исследована синхронизация спектральных компонент в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой. Показано, что и в этом случае при малых расстройках параметров взаимодействующих систем возможен захват основных спектральных компонент, а следовательно, и возникновение фазовой синхронизации. Переход к этому режиму, как и в случае двух связанных хаотических систем (при относительно слабых расстройках), сопровождается последовательностью двух типов перемежающегося поведения: перемежаемость типа I наблюдается вдали от точки перехода к режиму фазовой синхронизации, в то время как вблизи нее имеет место перемежаемость "игольного ушка".
5. Выявлены механизмы, приводящие к установлению режима обобщенной синхронизации в динамических системах с различными типами связи. Для диссипативно связанных динамических систем предложен метод модифицированной системы. При помощи этого метода объяс
183 нены причины "аномального" поведения границы обобщенной синхронизации двух однонаправленно связанных систем Ресслера на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи", а также показано, что физические механизмы, приводящие к возникновеиию синхронного режима в данном случае различаются в области больших и малых значений расстройки частот. Обнаруженная особенность позволила впервые объяснить различия в расположении границ фазовой и обобщенной синхронизаций на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи" в области больших и малых значений расстройки частот.
6. Исследовано влияние шума на порог возникновения режима обобщенной синхронизации. Показано, что в системах с диссипативным типом связи шум малой интенсивности практически не оказывает влияния на порог возникновения синхронного режима. В то же самое время, для ряда систем (например, однонаправленно связанных осцилляторов Ресслера) устойчивость режима обобщенной синхронизации к шумам является достаточно высокой:
7. Выявлена взаимосвязь режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом. Впервые показано, что эти типы синхронного поведения, хотя традиционно и считаются разными явлениями, обусловлены, по сути дела, одной причиной — подавлением собственных хаотических колебаний' с помощью дополнительного введения диссипации и могут быть рассмотрены как единый тип синхронного поведения динамических систем. Различие между ними определяется лишь характером внешнего сигнала, воздействующего на исследуемую систему.
8. Впервые предложен способ скрытой передачи информации, основанный на использовании явления обобщенной хаотической синхронизации, позволяющий избавиться от ряда недостатков, присущих известным схемам и устройствам аналогичного назначения. Он не требует наличия идентичных генераторов на различных сторонах канала связи, обладает значительной устойчивостью к шумам и является достаточно конфиденциальным. На этот способ (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским, д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым и П.В. Поповым) получены патенты Российской Федерации.
9. Высокая устойчивость режима обобщенной синхронизации к шумам, а также сходство этого режима с синхронизацией, индуцированной шумом, позволило предложить на основе этих типов синхронного поведения усовершенствованный способ скрытой передачи данных, реализация которого подразумевает наличие дополнительного генератора шума на передающей стороне канала связи, что автоматически делает передачу информации конфиденциальной. На данный способ (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским и д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым) подана заявка на патент Российской Федерации.
В заключение хочу выразить искреннюю благодарность своем,у научному руководителю доценту, д.ф.-м.н. Короновскому Алексею Александровичу за многолетнюю плодотворную работу и всестороннюю помощь в подготовке настоящей диссертации. Не могу не поблагодарить профессора, д.ф.-м.н. Храмова Александра Евгеньевича и заведующего кафедрой электроники, колебаний и волн члена-корреспондента РАН, профессора Дмитрия Ивановича Трубецкова за интерес и поддержку настоящей работы, а также конструктивные обсуждения, критику и идеи, которые помогли улучшить диссертацию на разных этапах подготовки. Благодарю профессора Юрия Ивановича Левина и зам. главного редактора oicyp-нала "Прикладная нелинейная динамика." к.ф.-м.н. Наталью Николаевну Левину за помощь в подготовке диссертации к изданию, а также всех товарищей и коллег по работе за помощь и поддержку на различных этапах выполнения данной работы.
1. С. Huygens, Horologium oscillatorium, sive de motu pendulorum, Paris, France, 1673.
2. В. И. Гапонов, Два связанных генератора с мягким возбуждением, ЖТФ 6 (5) (1936) 801.
3. К. Ф. Теодорчик, К теории синхронизации релаксационных автоколебаний, Доклады Академии Наук 40 (2) (1943) 63.
4. Р. В. Хохлов, К теории захватывания при малой амплитуде внешней силы, Доклады Академии Наук 9 (6) (1954) 411.
5. А. А. Андронов, А. А. Витт, К теории захватывания Ван-дер-Поля, Собр. тр. А. А. Андронова, М.: Изд-во АН СССР, 1956.
6. И. И. Минакова, К. Ф. Теодорчик, К теории синхронизации автоколебаний произвольной формы, Доклады Академии Наук 106 (4) (1956) 658.
7. А. А. Андропов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин, Теория колебаний, М.: Наука, 1981.
8. И. И. Блехман, Синхронизация динамических систем, М.: Наука, 1971.
9. И. И. Блехман, Синхронизация в природе и технике, М.: Наука, 1981.
10. В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Летчфорд, Многочастотные и стохастические автоколебания в автогенераторе с инерционной нелинейностью, Радиотехника и электроника 27 (10) (1980) 1972.
11. Б. П. Безручко, Л. В. Булгакова, С. П. Кузнецов, Д. И. Трубецков, Стохастические колебания и неустойчивость в лампе обратной волны,- Радиотехника и электроника 28 (6) (1983) 1136.
12. А. С. Дмитриев, В. Я. Кислов, С. О. Старков, Экспериментальное исследование образования и взаимодействия странных аттракторов в кольцевом автогенераторе, ЖТФ 5 (12) (1985) 2417-2419.
13. Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда, Стохастические и хаотические колебания, М.: Наука, 1987.
14. В. С. Анищенко, Сложные колебания в простых системах, М.: Наука, 1990.
15. В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов, Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы, Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1999.
16. В. П. Пономаренко, Е. А. Тихонов, Хаотическая и регулярная динамика автогенераторной системы с нелинейной петлей частотно-фазового управления, Радиотехника и электроника 49 (2) (2004) 205214.
17. В. Линдсей, Системы синхронизации в связи и управлении, М.: Сов. радио, 1978.
18. В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, Динамические свойства двухкон-турной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации, Радиотехника и электроника 29 (6) (2006) 1125-1133.
19. Г. Шустер, Детерминированный хаос, М.: Мир, 1988.
20. В. С. Афраймович, В. И. Некоркин, Г. В. Осипов, В. Д. Шалфеев, Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации, Горький: ИПФ АН СССР, 1989.
21. В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, Исследование режимов динамического поведения двухпетлевой системы синхронизации сложногосигнала, Радиотехника и электроника 34 (9) (1989) 1886-1895.187
22. П. Берже, И. Помо, К. Видаль, Порядок в хаосе, М.: Мир, 1991.
23. В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, Нелинейные явления в системе взаимосвязанных устройств фазовой синхронизации, Радиотехника и электроника 38 (4) (1993) 711-720.
24. В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, О динамике инерционной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации, Радиотехника и электроника 28 (4) (1993) 721-730.
25. В. Д. Шалфеев, Г. В. Осипов, А. К. Козлов, А. Р. Волковский, Хаотические колебания — генерация, синхронизация, управление, Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники (10) (1997) 27-49.
26. В. Д. Шалфеев, В. В. Матросов, Об эффектах захвата и удержания при синхронизации хаотически модулированных колебаний, Изв. вузов. Радиофизика 41 (12) (1998) 1033-1036.
27. В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов, Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем, Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.
28. С. П. Кузнецов, Динамический хаос, серия "Современная теория колебаний и волн", М.: Физматлит, 2001.
29. Ю. Л. Климонтович, Введение в физику открытых систем, М.: "Янус-К", 2002.
30. В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, Синхронизация автоколебаний и колебаний, индуцированных шумом, Радиотехника и электроника 47 (2) (2002) 133-162.
31. Д. Гукенхеймер, Ф. Холмс, Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.
32. В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, и др., Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
33. А. С. Пиковский, М. Г. Розенблюм, Ю. Курте, Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление, М.: Техносфера, 2003.
34. Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т. 1., М.: Физматлит, 2003.
35. Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков Т. 2., М.: Физматлит, 2004.
36. Л. П. Шильников, А. Л. Шильников, Д. В. Тураев, Л. Чуа, Методы качественной теории в нелинейной динамике, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.
37. U. Parlitz, L. О. Chua, L. Kocarev, К. S. Halle, A. Shang, Transmission of digital signal by chaotic synchronization, Int. J. Bifurcation and Chaos 2 (4) (1992) 973-977.
38. M. K. Cuomo, A. V. Oppenheim, S. H. Strogatz, Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with application to communications, IEEE Trans. Circuits and Syst. 40 (10) (1993) 626.
39. L. Kocarev, U. Parlitz, General approach for chaotic synchronization with application to communication, Phys. Rev. Lett. 74 (25) (1995) 5028-5031.
40. J. H. Peng, E. J. Ding, M. Ding, W. Yang, Synchronizing hyperchaos with a scalar transmitted signal, Phys. Rev. Lett. 76 (6) (1996) 904-907.
41. V. S. Anishchenko, A. N. Pavlov, Global reconstruction in application to multichannel communication, Phys. Rev. E 57 (1998) 2455-2457.
42. В. С. Анищенко, A. H. Павлов, H. Б. Янсон, Реконструкция динамических систем в приложении к решению задачи защиты информации, ЖТФ 68 (12) (1998) 1-8.
43. M. C. Eguia, M. I. Rabinovich, H. D. I. Abarbancl, Information transmission and recovery in neural communications channels, Phys. Rev. E 62 (5) (2000) 7111-7122.
44. I. Fischer, Y. Liu, P. Davis, Synchronization of chaotic semiconductor laser dynamics on subnanosecond time scales and its potential for chaotic communication, Phys. Rev. A 62 (2000) 011801 (R).
45. N. F. Rulkov, M. A. Vorontsov, L. Illing, Chaotic free-space laser communication over a turbuletn channel, Phys. Rev. Lett. 89 (27) (2002) 277905.
46. Z. L. Yuan, A. J. Shields, Comment on secure communication using mesoscopic coherent states, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 048901.
47. Q. S. Li, Y. Liu, Enhancement and sustainment of internal stochastic resonance in unidirectional coupled neural system, Phys. Rev. E 73 (2006) 016218.
48. A. L. Fradkov, B. Andrievsky, R. J. Evans, Chaotic observer-based synchronization under information constraints, Phys. Rev. E 73 (2006) 066209.
49. S. H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, with applications to-physics, biology, chemistry, and engineering, New York: Addison-Wesley, 1994.
50. R. C. Elson, et al., Synchronous behavior of two coupled biological neurons, Phys. Rev. Lett. 81 (25) (1998) 5692.
51. P. S. Landa, A. Rabinovitch, Exhibition of intrinsic properties of certain systems in response to external disturbances, Phys. Rev. E 61 (2) (2000) 1829-1838.
52. R. Porcher, G. Thomas, Estimating lyapunov exponents in biomedical time series, Phys. Rev. E 64 (1) (2001) 010902.
53. L. Glass, Synchronization and rhythmic processes in physiology, Nature (London) 410 (2001) 277-284.
54. А. N. Pavlov, О. V. Sosnovtseva, A. R. Ziganshin, N. H. Holstcin-Rathlou, E. Mosekilde, Multiscality in the dynamics of coupled chaotic systems, Physica A 316 (2002) 233-249.
55. О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, E. Mosekilde, N. H. Holstein-Rathlou, Bimodal oscillations in nephron autoregulation, Phys. Rev. E 66 (6) (2002) 061909.
56. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Synchronization approach to analysis of biological systems, Fluctuation and Noise Letters 4 (1).
57. Д. Э. Постнов, С. К. Хан, Механизм противофазной синхронизации в моделях нейронов, Письма в ЖТФ 25 (4) (1999) 11-18.
58. V. S. Anishchenko, A. G. Balanov, N. В. Janson, N. В. Igosheva, G. V. Bordyugov, Entrainment between heart rate and weak nonlinear forcing, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2339-2348.
59. E. Mosekilde, Y. Maistrenko, D. E. Postnov, Chaotic synchronization, applications to living systems. Series A, Vol. 42, World Scientific, Singapore, 2002.
60. M. D. Prokhorov, V. I. Ponomarenko, V. I. Gridnev, M. B. Bodrov, A. B. Bespyatov, Synchronization between main rhytmic processes in the human cardiovascular system, Phys. Rev. E 68 (2003) 041913.
61. N. F. Rulkov, Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map, Phys. Rev. E 65 (2002) 041922.
62. О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, E. Mosekilde, N. H. Holstein-Rathlou, Synchronization phenomena in multimode dynamics of coupled nephrons, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 11 (3) (2003) 133— 147.
63. О. V. Sosnovtseva, А. N. Pavlov, Е. Mosekilde, N. H. Holstein-Rathlou, D.J. Marsh, Double-wavelet approach to study frequency and amplitude modulation in renal autoregulation, Phys. Rev. E 70 (031915).
64. O. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, E. Mosekilde, N. H. Holstein-Rathlou, D. J. Marsh, Double-wavelet approach to studying the modulation properties of nonstationary multimode dynamics, Physiological Measurement 26 (2005) 351-362.
65. O. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, N. A. Brazhe, A. R. Brazhe, L. A. Erokhova, G. V. Maksimov, E. Mosekilde, Interference microscopy under double-wavelet analysis: A new tool to studying cell dynamics, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 218103.
66. P. Parmananda, Generalized synchronization of spatiotemporal chemical chaos, Phys. Rev. E 56 (1997) 1595-1598.
67. I. Z. Kiss, J. L. Hudson, Phase synchronization and suppression of chaos through intermittency in forcing of an electrochemical oscillator, Phys. Rev. E 64 (4) (2001) 046215.
68. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, Synchronization: from pendulum clocks to chaotic lasers and chemical oscillators, Contemporary Physics 44 (5) (2003) 401-416.
69. I. Z. Kiss, J. L. Hudson, J. Escalona, P. Parmananda, Noise-aided synchronization of coupled chaotic electrochemical oscillators, Phys. Rev. E 70 (2) (2004) 026210.
70. M. Yoshioka, Cluster synchronization in an ensemble of neurons interacting through chemical synapses, Phys. Rev. E 71 (2005) 061914.
71. W. L. Ditto, S. N. Rauseo, M. L. Spano, Experimental control of chaos, Phys. Rev. Lett. 65 (26) (1990) 3211-3214.
72. R. Meucci, W. Gadomski, M. Ciofini, F. T. Arecchi, Experimental control of chaos by means of weak parametric perturbations, Phys. Rev. E 49 (4) (1994) R2528-R2531.
73. A. Kittel, J. Parisi, K. Pyragas, Delayed feedback control of chaos by self-adapted delay time, Phys. Lett. A 198 (1995) 433-436.
74. S. Boccaletti, C. Grebogi, Y. C. Lai, H. Mancini, D. Maza, The control of chaos: theory and applications, Physics Reports 329 (2000) 103-197.
75. С. M. Ticos, E. Rosa, W. B. Pardo, J. A. Walkenstein, M. Monti, Experimental real-time phase synchronization of a paced chaotic plasma discharge, Phys. Rev. Lett. 85 (14) (2000) 2929.
76. E. Rosa, W. B. Pardo, С. M. Ticos, J. A. Walkenstein, M. Monti, Phase synchronization of chaos in a plasma discharge tube, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (11) (2000) 2551-2563.
77. Д. И. Трубецков, A. E. Храмов, О синхронизации хаотических автоколебаний в распределённой системе "винтовой электронный поток — встречная электромагнитная волна", Радиотехника и электроника 48 (1) (2003) 116-124.
78. Д. И. Трубецков, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Синхронизация распределенных автоколебательных систем электронно-волновой природы с обратной волной, Изв. вузов. Радиофизика XLVII (5-6) (2004) 343-372.
79. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, I. S. Rempen, Chaotic synchronization of coupled electron-wave systems with backward waves, Chaos 15 (1) (2005) 013705.
80. S. Boccaletti, J. Kurths, G. V. Osipov, D. L. Valladares, С. T. Zhou, The synchronization of chaotic systems, Physics Reports 366 (2002) 1.
81. N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, L. S. Tsimring, H. D. I. Abarbanel, Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic-systems, Phys. Rev. Б 51 (2) (1995) 980-994.
82. L. Kocarev, U. Parlitz, Generalized synchronization, predictability, and equivalence of unidirectionally coupled dynamical systems, Phys. Rev. Lett. 76 (11) (1996) 1816-1819.
83. С. П. Кузнецов, Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума, Изв. вузов. Радиофизика 29 (1986), 1050.
84. L. М. Pecora, Т. L. Carroll, Synchronization in chaotic systems, Phys. Rev. Lett. 64 (8) (1990) 821-824.
85. L. M. Pecora, T. L. Carroll, Driving systems with chaotic signals, Phys. Rev. A 44 (4) (1991) 2374-2383.
86. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 78 (22) (1997) 4193-4196.
87. S. Taherion, Y. C. Lai, Observability of lag synchronization of coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. E 59 (6) (1999) R6247-R6250.
88. S. Fahy, D. R. Hamann, Transition from chaotic to nonchaotic behavior in randomly driven systems, Phys. Rev. Lett. 69 (5) (1992) 761-764.
89. A. Martian, J. R. Banavar, Chaos, noise and synchronization, Pliys. Rev. Lett. 72 (10) (1994) 1451-1454.
90. R. Toral, C. R. Mirasso, E. Hernandez-Garsia, O. Piro, Analytical and numerical studies of noise-induced synchronization of chaotic systems, Chaos 11 (3) (2001) 665-673.
91. S. Boccaletti, L. M. Pecora, A. Pelaez, Unifying framework for synchronization of coupled dynamical systems, Phys. Rev. E 63 (2001) 066219.
92. R. Brown, L. Kocarev, A unifying definition of synchronization for dynamical systems, Chaos 10 (2) (2000) 344-349.
93. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, An approach to chaotic synchronization, Chaos 14 (3) (2004) 603-610.
94. А. А. Короновский, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, О механизме разрушения полной хаотической синхронизации, Доклады Академии Наук 395 (1) (2004) 143-145.
95. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Анализ фазовой хаотической синхронизации с помощью непрерывного вейвлетного анализа, Письма в ЖТФ 30 (14) (2004) 29-36.
96. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Обобщенная синхронизация хаотических осцилляторов как частный случай синхронизации временных масштабов, Письма в ЖТФ 30 (23) (2004) 54-61.
97. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Анализ хаотической синхронизации динамических систем с помощью вейвлетного преобразования, Письма в ЖЭТФ 79 (7) (2004) 391-395.
98. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, Time scale synchronization of chaotic oscillators, Physica D 206 (3-4) (2005) 252-264.
99. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Y. Levin, Synchronization of chaotic oscillator time scales, JETP 127 (4) (2005) 886-897.
100. А. А. Короновский, A. E. Храмов, Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики, Саратов: изд-во Го-сУНЦ "Колледж", 2002.
101. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения, М.: Физматлит, 2003.195
102. V. S. Anishchenko, T. E. Vadivasova, D. E. Postnov, M. A. Safonova, Synchronization of chaos, Int. J. Bifurcation and Chaos 2 (3) (1992) 633644.
103. В. С. Анищенко, В. В. Астахов, С. М. Николаев, А. В. Шабунин, Исследование хаотической синхронизации в системе симметрично связанных генераторов, Радиотехника и электроника 45 (2) (2000) 179185.
104. К. Pyragas, Weak and strong synchronization of chaos, Phys. Rev. E 54 (5) (1996) R4508-R4511.
105. S. Guan, Y. C. Lai, С. H. Lai, Effect of noise on generalized chaotic synchronization, Phys. Rev. E 73 (2006) 046210.
106. L. M. Pecora, T. L. Carroll, J. F. Heagy, Statistics for mathematical properties of maps between time series embeddings, Phys. Rev. E 52 (4) (1995) 3420-3439.
107. H. D. I. Abarbanel, N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach, Phys. Rev. E 53 (5) (1996) 4528-4535.
108. K. Pyragas, Conditional Lyapunov exponents from time series, Phys. Rev. E 56 (5) (1997) 5183-5188.
109. U. Parlitz, L. Junge, W. Lauterborn, Experimental observation of phase synchronization, Phys. Rev. E 54 (2) (1996) 2115-2117.
110. Z. Zheng, G. Hu, Generalized synchronization versus phase synchronization, Phys. Rev. E 62 (6) (2000) 7882-7885.
111. K. Murali, M. Lakshmanan, Transmission of signals by synchronization in a chaotic van der Pol-Duffing oscillator, Phys. Rev. E 48 (3) (1993) R1624-R1626.
112. S. Boccaletti, A. Farini, F. T. Arecchi, Adaptive synchronization of chaos for secure communication, Phys. Rev. E 55 (5) (1997) 4979-4981.196
113. T. L. Carroll, G. A. Johnson, Synchronizing broadband chaotic systems to narrow-band signals, Phys. Rev. E 57 (2) (1998) 1555-1558.
114. J. Terry, G. VanWiggeren, Chaotic communication using generalized synchronization, Chaos, Solitons and Fractals 12 (2001) 145-152.
115. M. Lucamarini, S. Mancini, Secure deterministic communication without entanglement, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 140501.
116. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Синхронизация спектральных компонент связанных хаотических осцилляторов, Письма в ЖТФ 30 (18) (2004) 56-64.
117. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Некоторые общие подходы к анализу хаотической синхронизации в связанных динамических системах, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 12 (6) (2004) 159-190.
118. А. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. К. Kurovskaya, О. I. Moskalenko, Synchronization of spectral components and its regularities in chaotic dynamical systems, Phys. Rev. E 71 (5) (2005) 056204.
119. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Новый тип универсальности при хаотической синхронизации динамических систем, Письма в ЖЭТФ 80 (1) (2004) 25-28.
120. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Аналитическое исследование асимметричного автогенератора Ван дер Поля при помощи метода, медленноменяющихся амплитуд, Электромагнитные волны и электронные системы 12 (3) (2007) 22-25.
121. О. И. Москаленко, Переход к фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой, Письма в ЖТФ 33 (19) (2007) 72-79.
122. А. А. Короновский, М. К. Куровская, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Два сценария разрушения режима хаотической фазовой синхронизации, ЖТФ 77 (1) (2007) 21-29.
123. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, Р. А. Филатов, А. Е. Храмов, Исследование обобщенной синхронизации хаотических систем, Изв. РАН, сер. физич. 69 (12) (2005) 1741-1745.
124. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, О механизмах, приводящих к установлению режима обобщенной синхронизации, ЖТФ 76 (2) (2006) 1-9.
125. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, О. I. Moskalenko, Generalized synchronization onset, Europhysics Letters 72 (6) (2005) 901-907.
126. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Об установлении режима обобщенной синхронизации в хаотических осцилляторах, Письма в ЖТФ 32 (3) (2006) 40-48.
127. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Граница возникновения режима обобщенной синхронизации хаотических осцилляторов, Радиотехника и электроника 52 (8) (2007) 949-960.
128. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, О. I. Moskalenko, Are generalized synchronization and noise-induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators? Phys. Lett. A 354 (5-6) (2006) 423-427.
129. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом, единый тип поведения связанных хаотических систем, Доклады Академии Наук 407 (6) (2006) 761-765.
130. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Способ скрытой передачи информации, Заявка на патент № 2007132422 (август 2007).
131. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Способ скрытой передачи информации, основанный на явлении обобщенной синхронизации, Известия РАН. Серия физическая 72 (1) (2008) 143-147.
132. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Устойчивый к шумам способ скрытой передачи информации, Первая Миля (1) (2008) 14-16.
133. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, О. И. Москаленко, П. В. Попов,
134. Р. А. Филатов, А. В. Стародубов, Б. С. Дмитриев, Ю. Д. Жарков,
135. К. Murali, М. Lakshmanan, Drive-response scenario of chaos syncronization in identical nonlinear systems, Phys. Rev. E 49 (6) (1994) 4882-4885.
136. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, V. I. Ponomarenko, M. D. Prokhorov, Detecting synchronization of self-sustained oscillators by external driving with varying frequency, Phys. Rev. E 73 (2) (2006) 026208.
137. А. А. Короновский, В. И. Пономаренко, М. Д. Прохоров, А. Е. Храмов, Изучение синхронизации автоколебаний по унивариантным данным при изменении частоты внешнего воздействий с использованием вейвлетного анализа, Письма в ЖТФ 32 (11) (2006) 81-88.
138. А. А. Короновский, В. И. Пономаренко, М. Д. Прохоров, А. Е. Храмов, Диагностика синхронизации автоколебательных систем при изменении частоты внешнего воздействия с использованием вейвлетного анализа, Радиотехника и электроника 52 (5).
139. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, V. I. Ponomarenko, М. D. Prokhorov, Detection of synchronization from univariate data using wavelet transform, Phys. Rev. E 75 (5) (2007) 056207.
140. О. И. Москаленко, Исследование явления хаотической синхронизации в связанных системах со слегка различающимися параметрами, Материалы научной школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых 2004", ГосУНЦ "Колледж", 2004, с. 139-142.
141. О. И. Москаленко, Порог возникновения режима обобщенной синхронизации в связанных системах Ресслера, Материалы научной школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2005", Го-сУНЦ "Колледж", 2005, с. 138-141.
142. О. И. Москаленко, Граница возникновения обобщенной синхронизации, Тезисы докладов XIII научной школы "Нелинейные волны — 2006", 2006, с. 106-107.
143. О. И. Москаленко, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Аналитическое исследование несимметричного генератора Ван-дер-Поля, Труды школы-семинара "Волны-2006". Московская область, пансионат "Университетский", 22-27 мая 2006 г., 2006, с. 12-13.
144. О. И. Москаленко, Исследование фазового соотношения между первой и второй гармониками автогенератора под внешним воздействием, Материалы I конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика", 2006, с. 73-74.
145. О. И. Москаленко, О влиянии шума на различные способы скрытой передачи информации, Тезисы докладов XIV научной школы "Нелинейные волны — 2008", 2008.
146. П. С. Ланда, Ю. С. Рендель, В. Ф. Шер, Синхронизация колебаний в системе Лоренца, Изв. вузов. Радиофизика 32 (9) (1989) 1172.
147. П. С. Ланда, М. Г. Розенблюм, О синхронизации распределенных автоколебательных систем, Доклады Академии Наук 324 (1) (1992) 63-38.
148. P. S. Landa, М. G. Rosenblum, Synchronization and chaotization of oscillations in coupled self-oscillating systems, Appl. Mech. Rev. 46 (7) (1993) 414-426.
149. В. С. Афраймович, H. H. Веричев, M. И. Рабинович, Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах, Изв. вузов. Радиофизика XXIX (9) (1986) 1050.
150. Ю. И. Кузнецов, И. И. Мигулин, И. И. Минакова, Б. А. Сильнов, Синхронизация хаотических колебаний, Доклады Академии Наук СССР 275 (6) (1984) 1388.
151. Т. Yang, С. W. Wu, L. О. Chua, Cryptography based on chaotic systems, IEEE Trans. Circuits and Syst. 44 (5) (1997) 469-472.
152. А. С. Дмитриев, А. И. Панас, Динамический хаос: новые носители информации для систем связи, М.: Физматлит, 2002.
153. V. S. Anishchenko, V. Astakhov, A. Neiman, Т. Е. Vadivasova, L. Schimansky-Geier, Nonlinear Dynamics of Chaotic, and Stochastic Systems. Tutorial and Modern Developments, Springer-Verlag, Heidelberg, 2001.
154. G. V. Osipov, A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronization effect in a lattice of nonidentical Rossler oscillators, Phys. Rev. E 55 (3) (1997) 2353-2361.
155. В. В. Шахгильдян, Jl. H. Белюстина, Фазовая синхронизация, М.: Связь, 1975.
156. П. С. Ланда, К вопросу о частичной синхронизации, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 12 (4) (2004) 48-59.
157. Г. А. Леонов, В. Б. Смирнова, Математические проблемы теории фазовой синхронизации, СПб.: Наука, 2000.
158. В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, Г. А. Окрокверцхов, Г. И. Стрелкова, Статистические свойства динамического хаоса, Успехи физических наук 175 (2) (2005) 163.
159. А. А. Короновский, М. К. Куровская, А. Е. Храмов, О соотношении фазовой синхронизации хаотических осцилляторов и синхронизации временных масштабов, Письма в ЖТФ 31 (19) (2005) 76-82.
160. A. S. Pikovsky, М. G. Rosenblum, G. V. Osipov, J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving, Physica D 104 (4) (1997) 219-238.
161. A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronisation in regular and chaotic systems, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2291-2305.
162. M. G. Rosenblum, J. Kurths, Analysis synchronization phenomena from bivariate data by means of the Hilbert transform, in: H. Kantz, J. Kurths, Nonlinear analysis of physiological data, Springer, Berlin, 1998, pp. 9199.
163. B. P. Bezruchko, V. I. Ponomarenko, M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, Characterizing direction of coupling from experimental observations, Chaos 13 (1) (2003) 179-184.
164. Д. А. Смирнов, M. Бодров, Б. П. Безручко, Оценка связанности между осцилляторами по временным рядам путем моделирования фазовой динамики: пределы применимости метода, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 12 (6) (2004) 79-92.
165. D. A. Smirnov, М. В. Bodrov, J. L. P. Velazquez, R. A. Wennberg, B. P. Bezruchko, Estimation of coupling between oscillators from short time series via phase dynamics modeling: Limitations and application to eeg data, Chaos 15 (2005) 024102.
166. D. A. Smirnov, B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer, Revealing direction of coupling between neuronal oscillators from time series: Phase dynamics modeling versus partial directed coherence, Chaos 17 (2007) 013111.
167. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Locking-based frequency measurement and synchronization of chaotic oscillators with complex dynamics, Phys. Rev. Lett. 89 (26) (2002) 264102.
168. В. С. Анищенко, Т. E. Вадивасова, Взаимосвязь частотных и фазовых характеристик хаоса. Два критерия синхронизации, Радиотехника и электроника 49 (1) (2004) 123.
169. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, М. К. Kurovskaya, Two types of phase synchronization destruction, Phys. Rev. E 75 (3) (2007) 036205.
170. A. Shabunin, V. Demidov, V. Astakhov, V. S. Anishchenko, Information theoretic approach to quantify complete and phase synchronization of chaos, Phys. Rev. E 65 (5) (2002) 056215.
171. А. В. Шабунин, В. E. Демидов, В. В. Астахов, В. С. Анищенко, Количество информации как мера синхронизации хаоса, Письма в ЖТФ 27 (11) (2001) 78-85.
172. J. Р. Lachaux, et al., Studying single-trials of the phase synchronization activity in the brain, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 24292439.
173. D. J. DeShazer, R. Breban, E. Ott, R. Roy, Detecting phase synchronization in a chaotic laser array, Phys. Rev. Lett. 87 (4) (2001) 044101.
174. A. Grossman, J. Morlet, Decomposition of Hardy function into square integrable wavelets of constant shape, SIAM J. Math. Anal. 15 (4) (1984) 273.
175. I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, SIAM, Philadelphia, 1992.
176. N. F. Rulkov, A. R. Volkovskii, A. Rodriguez-Lozano, E. Del Rio, M. G. Velarde, Synchronous chaotic behaviour of a response oscillator with chaotic driving, Chaos, Solitons & Fractals 4 (1994) 201.
177. A. Shabunin, V. Astakhov, J. Kurths, Quantitative analysis of chaotic synchronization by means of coherence, Phys. Rev. E 72 (1) (2005) 016218.
178. А. А. Короновский, A. E. Храмов, Анализ хаотической синхронизации динамических систем с плохо определенной фазой, Радиотехника и электроника 50 (8) (2005) 969-977.
179. G. V. Osipov, В. Ни, С. Т. Zhou, М. V. Ivanchenko, J. Kurths, Three types of transitons to phase synchronization in coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 91 (2) (2003) 024101.
180. A. G. Balanov, N. В. Janson, D. E. Postnov, P. V. E. McClintock, Coherence resonance versus synchronization in a periodically forced self-sustained system, Phys. Rev. E 65 (4) (2002) 041105.
181. P. Woafo, R. A. Kraenkel, Synchronisation: stability and duration time, Phys. Rev. E 65 (2002) 036225.
182. A. G. Balanov, N. B. Janson, V. Astakhov, P. V. E. McClintock, Role of saddle tori in the mutual synchronization of periodic oscillations, Phys. rev. E 72 (2) (2005) 026214.
183. G. P. King, S. T. Gaito, Bistable chaos. I. Unfolding the cusp, Phys. Rev. A 46 (6) (1992) 3092-3099.
184. А. А. Короновский, A. E. Храмов, И. А. Хромова, О времени установления синхронного режима колебаний в двух связанных идентичных подсистемах, Письма в ЖТФ 30 (6) (2004) 79-86.
185. А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Н. М. Рыскин, Нелинейные колебания, серия "Современная теория колебаний и волн", М.: Физматлит, 2002.
186. Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, М.: Наука, 1974.
187. А. Анго, Математика для электро- и радиоинженеров, М.: Наука, 1967.
188. A. S. Pikovsky, G. V. Osipov, М. G. Rosenblum, М. Zaks, J. Kurths, Attractor-repeller collision and eyelet intermittency at the transition to phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 79 (1) (1997) 47-50.
189. E. Rosa, E. Ott, M. H. Hess, Transition to phase synchronization of chaos, Phys. Rev. Lett. 80 (8) (1998) 1642-1645.
190. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, S. Boccaletti, Ring intermittency in coupled chaotic oscillators at the boundary of phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 97 (2006) 114101.
191. А. А. Короновский, M. К. Куровская, A. E. Храмов, Временное запаздывание между неустойчивыми периодическими орбитами связанных хаотических осцилляторов, Письма в ЖТФ 31 (3) (2005) 60-66.
192. R. A. Filatov, А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, Chaotic synchronization in coupled spatially extended beam-plasma systems, Phys. Lett. A 358 (2006) 301-308.
193. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, Generalized synchronization in coupled Ginzburg-Landau equations and mechanisms of its arising, Phys. Rev. E 72 (3) (2005) 037201.
194. А. В. Стародубов, А. А. Короновский, A. E. Храмов, Ю. Д. Жарков, Б. С. Дмитриев, Исследование обобщенной синхронизации в системе двух связанных клистронных автогенераторов хаоса, Письма в ЖТФ 33 (14) (2007) 58-65.
195. А. А. Короновский, Р. А. Филатов, А. Е. Храмов, Хаотическая синхронизация в пучково-плазменных системах со сверхкритическим током, Радиотехника и электроника 52 (3).
196. А. А. Короновский, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Обобщенная хаотическая синхронизация в связанных уравнениях Гинзбурга-Ландау, ЖЭТФ 130 (4(10)) (2006) 748-764.
197. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, Intermitted generalized synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators, Europhysics Lett. 70 (2) (2005) 169-175.
198. К. Pyragas, Properties of generalized synchronization of chaos, Nonlinear Analysis: Modelling and Control IMI (3) (1998) 101-129.
199. R. Adler, A study of locking phenomena in oscillators, Proc. IRE 34 (6) (1946) 351-367.
200. H. H. Никитин, С'. В. Первачев, В. Д. Разевиг, О решении на ЦВМ стохастических дифференциальных уравнений следящих систем, Автоматика и телемеханика 4 (1975) 133-137.
201. В. Kaulakys, G. Vektaris, Transition to nonchaotic behavior in a brownian-type motion, Phys. Rev. E 52 (2) (1995) 2091-2094.
202. Y. Y. Chen, Why do chaotic orbits converge under a random velocity reset? Phys. Rev. Lett. 77 (21) (1996) 4318-4321.
203. P. Khoury, M. A. Lieberman, A. J. Lichtenberg, Degree of synchronization of noisy maps on the circle, Phys. Rev. E 54 (4) (1996) 3377-3388.
204. M. K. Ali, Synchronization of a chaotic map in the presence of common noise, Phys. Rev. E 55 (4) (1997) 4804-4805.
205. P. Khoury, M. A. Lieberman, A. J. Lichtenberg, Experimental measurement of the degree of chaotic synchronization using a distribution exponent, Phys. Rev. E 57 (5) (1998) 5448-5466.
206. J. W. Shuai, K. W. Wong, Noise and synchronization in chaotic neural networks, Phys. Rev. E 57 (6) (1998) 7002-7007.
207. B. Kaulakys, F. Ivanauskas, T. Meskauskas, Synchronization of chaotic systems driven by identical noise, Int. J. Bifurcation and Chaos 9 (3) (1999) 533-539.
208. С. T. Zhou, J. Kurths, Noise-induced phase synchronization and synchronization transitions in chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 230602.
209. C. T. Zhou, J. Kurths, E. Allaria, S. Boccaletti, R. Meucci, F. T. Arecchi, Noise-enhanced synchronization of homoclinic chaos in a COo laser, Phys. Rev. E 67 (2003) 015205.
210. C. T. Zhou, J. Kurths, E. Allaria, Constructive effects of noise in homoclinic chaotic systems, Phys. Rev. E 67 (6) (2003) 066220.
211. C. T. Zhou, J. Kurths, Noise-induced synchronization and coherence resonance of a Hodgkin-Huxley model of thermally sensitive neurons, Chaos 13 (1) (2003) 401-409.
212. A. S. Pikovsky, Comment on "Chaos, noise, and synchronization", Phys. Rev. Lett. 73 (21) (1994) 2931.
213. L. Longa, E. M. F. Curado, F. A. Oliveira, Roundoff-induced coalescence of chaotic trajectories, Phys. Rev. E 54 (3) (1996) R2201-R2204.
214. C. T. Zhou, C. H. Lai, Synchronization with positive conditional Lyapunov exponents, Phys. Rev. E 58 (4) (1998) 5188-5191.
215. H. Herzel, J. Freund, Chaos, noise, and synchronization reconsidered, Phys. Rev. E 52 (3) (1995) 3238-3241.
216. P. M. Gade, C. Basu, The origin of non-chaotic behavior in identically driven systems, Phys. Lett. A 217 (1) (1996) 21-27.
217. E. Sánchez, M. A. Matias, V. Pérez-Muñuzuri, Analysis of synchronization of chaotic systems by noise: an experimental study, Phys. Rev. E 56 (4) (1997) 4068-4071.
218. A. A. Minai, T. Anand, Chaos-induced synchonization in discrete time oscillators driven by a random input, Phys. Rev. E 57 (2) (1998) 15591562.
219. S. Rim, D. U. Hwang, I. Kim, C. M. Kim, Chaotic transition of random dynamical systems and chaos synchronization by common noises, Phys. Rev. Lett. 85 (11) (2000) 2304-2307.
220. Т. Yang, A survey of chaotic secure communication systems, International Jornal of Computational Cognition 2 (2) (2004) 81-130.
221. S. Li, G. Alvarez, G. Chen, X. Мои, Breaking a chaos-noise-based secure communication scheme, Chaos 15 (1) (2005) 013703.
222. T. Yang, Recovery of digital signals from chaotic switching, Int. J. of Circuit Theory and Applications 23 (6) (1995) 611-615.
223. Б. П. Безручко, Т. В. Диканев, Д. А. Смирнов, Глобальная реконструкция уравнений динамической системы по временной реализации переходного процесса, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 9 (3) (2001) 3-14.
224. В. P. Bezruchko, D. A. Smirnov, Constructing nonautonomous differential equations from a time series, Phys. Rev. E 63 (1) (2001) 016207.
225. D. A. Smirnov, B. P. Bezruchko, Y. Seleznev, Choice of dynamical variables for global reconstruction of model equations from time series, Phys. Rev. E 65 (2002) 026205.
226. Б. П. Безручко, Д. А. Смирнов, И. В. Сысоев, Е. П. Селезнев, Реконструкция моделей неавтономных систем с дискретным спектром воздействия, Письма в ЖТФ 29 (19) (2003) 69-76.
227. V. I. Ponomarenko, М. D. Prokhorov, Extracting information masked by the chaotic signal of a time-delay system, Phys. Rev. E 66 (2) (2002) 026215.
228. H. Dedieu, M. P. Kennedy, M. Hasler, Chaos shift keying: modulation and demodulation of a chaotic carrier using delf-synchronizing Chua's circuits, IEEE Trans, on Circ. Sys., I 40 (1993) 634-642.
229. A. S. Dmitriev, A. I. Panas, S. O. Starkov, Experiments on speach and music signals transmission using chaos, Int. J. Bifurcations and Chaos 5 (4) (1995) 1249-1254.
230. T. Yang, L. О. Chua, Secure communication via chaotic parameter modulation, IEEE Trans, on Cire. Sys., I 43 (1996) 817-819.
231. P. Downes, Secure communication using chaotic synchronization, SPIE 2038 (1993) 227.
232. G. Perez, H. A. Cerdeira, Extracting messages masked by chaos, Phys. Rev. Lett. 74 (11) (1995) 1970-1973.
233. К. M. Short, Unmasking a modulated chaotic communication scheme, Int. J. Bifurcation and Chaos 6 (2) (1996) 367-375.
234. A. P. Волковский, H. В. Рульков, Синхронный хаотический отклик нелинейной системы передачи информации с хаотической несущей, Письма в ЖТФ 19 (3) (1993) 71-75.
235. J. Y. Chen, К. W. Wong, L. M. Cheng, J. W. Shuai, A secure communication scheme based on the phase synchronization of chaotic systems, Chaos 13 (2) (2003) 508-514.
236. N. F. Rulkov, Images of synchronized chaos: experiments with circuits, Chaos 6 (1996) 262-279.
237. K. Murali, M. Lakshmanan, Secure communication using a compound signal from generalized synchronizable chaotic systems, Phys. Lett. A 241 (1998) 303-310.
238. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Generalized synchronization: a modified system approach, Phys. Rev. E 71 (6) (2005) 067201.
239. R. Rico-Martinez, К. E. Kreischer, G. Flätgen, J. S. Anderson, I. G. Kevrekidis, Adaptive detection of instabilities: An experimental feasibility study, Physica D 176 (2003) 1-18.
240. L. O. Chua, M. Komuro, T. Matsumoto, The double scroll family, IEEE Trans. Circuits and Syst. cas-33 (11) (1986) 1073-1118.
241. L. O. Chua, The genesis of Chua's circuit, Archiv für Elektronik und Übertragungstechnik 46 (1992) 250-257.
242. V. P. Ponomarenko, V. Matrosov, Nonlinear dynamics of multistable Chua's circuits, Int. J. Bifurcation and Chaos 6 (11) (1996) 2087-2096.
