Сложные нелинейные процессы и управление ими в распределенных автоколебательных системах с электронными потоками

Храмов, Александр Евгеньевич

Сложные нелинейные процессы и управление ими в распределенных автоколебательных системах с электронными потоками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Храмов, Александр Евгеньевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Саратов МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Сложные нелинейные процессы и управление ими в распределенных автоколебательных системах с электронными потоками»

Автореферат диссертации на тему "Сложные нелинейные процессы и управление ими в распределенных автоколебательных системах с электронными потоками"

На правах рукописи

СЛОЖНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И УПРАВЛЕНИЕ ИМИ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ЭЛЕКТРОННЫМИ ПОТОКАМИ

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Саратов - 2005

Работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов и в Научно-исследовательском институте естественных наук (отделение физики нелинейных систем) Саратовского государственного университета

Научный консультант чл.-корр. РАН, профессор,

д.ф.-м.н. Д.И. Трубецков

Официальные оппоненты профессор, д.ф.-м.н

В.Б. Байбурин профессор, д ф.-м.н. В. А. Солнцев профессор, д ф.-м.н. А.П. Сухоруков

Ведущая организация: Нижегородский государственный

университет, г. Н.Новгород

Защита состоится 29 сентября 2005 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д212.243 01 по специальности 01.04.03 в Саратовском государственном университете (410012, г.Саратов, ул.Астраханская, 83).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке СГУ.

Автореферат разослан "_ ь "_2005 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат наук, доцент В М Аникин

— 2/6 г г & S

S/ffS

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследуемой проблемы. Изучение распределенных нелинейных систем находится в центре внимания исследователей в различных областях естествознания1. Большинство теоретических работ в этом направлении посвящено либо анализу специально сконструированных нелинейных уравнений, допускающих точное решение, либо анализу, обычно численными методами, дискретных сред цепочечного и решеточного типа2. Нелинейная динамика моделей распределенных автоколебательных систем, описываемых уравнениями в частных производных, изучена существенно менее детально. В основном исследования сложных нелинейных процессов в пространственно-распределенных системах посвящены анализу гидродинамических течений и моделей нелинейной оптики; существенно меньше подобных работ в области физики плазмы и сверхвысокочастотной электроники. Хотя именно модели систем электронно-плазменной природы являются принципиально распределенными и самосогласованными, что делает их исследование более сложным и трудоемким по сравнению с дискретными моделями, так как необходимо привлечение требующих значительных вычислительных затрат методов численного моделирования и анализа.

Весьма важной является проблема поиска методов управления колебаниями распределенных активных систем3. Особенно значимо это для СВЧ-электроники, где фундаментальные проблемы исследования распределенных активных сред тесно переплетены с прикладными задачами. Например, актуальна задача создания сверхмощных СВЧ-устройств с перестраиваемыми характеристиками выходного излучения. Одним из методов управления динамикой электронного потока является использование различных типов обратной связи. Так, первый генератор хаоса

1 Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.-Ижевск: РХД, 2000. 3-е издание.

Walgraef D., Spatio-temporal pattern formation, N.Y.: Springier-Verlag, 1996.

2Oaponov-Grekhov A. V., Rabinovich M.I. Dynamic chaos in ensembles of structures and spatial development of turbulence in unbounded systems / Ed. W. Ebeling. N.Y.: Springer, 1986.

Афраймович B.C., Некоркин В.И., Осипов Г.В., Шалфеев В.Д. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации. Горький: ИПФ АН СССР, 1989.

Theory and applications of coupled map lattices / Ed. K. Kaneko. Chichester: Wiley & Sons, 1993.

3 Оговоримся, что речь не идёт об исследовании физических систем кибернетическими методами. Этой быстро развивающейся области физики посвящена, например, статья Фрадкова А.Л. О применении кибернетическр^^б^^уЭД^кИ. УФН 175 (2005) 113

скйх 1

БИБЛИОТЕКА

СП

о»

-■г-

СВЧ-диапазона (шумотрон)4 был создан введением внешней запаздывающей обратной связи в лампу бегущей волны О-типа.

С точки зрения фундаментальных исследований интерес к влиянию обратной связи на характеристики автоколебаний в динамических системах стимулирован работами по управлению хаосом в потоковых и дискретных системах5. На этом пути достигнуты некоторые успехи, однако выявление общих закономерностей сложной динамики электронных систем с различными типами обратной связи остается весьма актуальной и до конца нерешенной задачей. Особенно важно здесь понимание влияния обратной связи на физические механизмы, приводящие к перестройке режимов колебаний, связи этих режимов с динамикой пространственных структур, образуемых в системах с электронными потоками.

Наряду с проблемой управления сложной динамикой при исследовании распределенных автоколебательных систем вызывает значительный интерес изучение широкого круга вопросов, связанных с явлением синхронизации. Синхронизация является следствием самоорганизации в системах различной природы и имеет ряд непохожих проявлений (фазовая синхронизация, различные виды хаотической синхронизации и т.п.)6. Вместе с тем явление синхронизации подробно изучается только для автоколебательных систем с малым числом степеней свободы и дискретных сред решеточного типа7. Заметим, что воздействие внешних сигналов на автоколебательную систему можно рассматривать и как способ управления колебаниями.

Вопросы синхронизации в распределенных системах, какими являются большинство систем сверхвысокочастотной электроники, требуют дальнейшего изучения; в частности, представляет значительный интерес выявление закономерностей переходов неравновесных активных систем, в которых имеет место взаимодействие электронов-осцилляторов

4 Кислое В.Я., Мясин Е.А., Залогин Е.Н. Исследование стохастических автоколебательных режимов в автогенераторах с запаздыванием. Радиотехника и электроника. 24 (1979) 1118.

5 Анищенко B.C., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер JI Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах М -Ижевск- Институт компьютерных исследований, 2003

Фрадков A.J1. О применении кибернетических методов в физике УФН 175 (2005)

113

6 Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981

Pikovsky A., Rosenblum М., Kurths /. Synchronization A Universal Concept in Nonlinear Sciences Cambridge University Press, 2001 (Пиковский A , Розенблюм M, Курте Ю Синхронизация Универсальное нелинейное явление М Техносфера, 2003)

7 Boccaletti S, Kurths J, Osipov G et al The synchronization of chaotic systems Physics Reports, 366 (2002) I.

„<„.. .> f -..«v

с электромагнитными полями, в синхронный и асинхронный режимы работы.

Исследование влияния внешних сигналов на автоколебательные системы СВЧ-электроники представляется весьма важным, так как позволяет решить целый ряд прикладных задач, а именно стабилизацию частоты и фазы ВЧ излучения мощных генераторов, возможность получения близкой к одночастотной генерации или, наоборот, установление режимов шумовой генерации, фазировку генераторов для повышения выходной мощности путем сложения ВЧ излучения (фазированные антенные решетки на сверхмощных СВЧ-генераторах), в ряде случаев повышение к.п.д. и мощности выходного излучения неавтономных СВЧ-систем. Также актуальной является задача о влиянии внешнего сигнала (в том числе и хаотического) на сложные колебания и электронную турбулентность в пучково-плазменных системах. Это обусловлено тем, что для подобных систем характерны режимы сложной нестационарной динамики, и влияние внешнего сигнала позволяет в этом случае либо упростить сложную пространственно-временную динамику, либо, наоборот, перевести систему в режим хаотических колебаний.

Вышеперечисленные направления исследований позволяют понять универсальные закономерности физических процессов, приводящих к хаотической динамике в активных средах различной природы, поскольку системы СВЧ-электроники стали в нелинейной динамике эталонными моделями распределенных систем, демонстрирующих сложное поведение. Например, упомянутый выше ЛБВ-генератор с обратной связью является экспериментальной системой для проверки различных теоретических представлений, полученных при изучении хаоса в простых системах.

При этом исследование сложной динамики, включая хаотические колебания, распределенных активных систем СВЧ-электроники предполагает привлечение методов нелинейной динамики, а также современных методов численного анализа и компьютерного моделирования нелинейных процессов в них.

В настоящее время, наряду с классическими методами анализа (спектральный анализ, расчет характеристик аттракторов по временной наблюдаемой и т.п.) решаемые задачи требуют привлечения новых методов диагностики данных. Среди последних следует выделить вей-влетный анализ8, который вызывает интерес исследователей в качестве инструмента для изучения процессов в нелинейных системах, демонстрирующих хаотическую динамику. Вместе с тем, вопросы примене-

8 Добеиш И. Десять лекций по вейвлетам М.-Ижевск: РХД, 2001 Астафьева Н.М Вейвлет-анализ основы теории и примеры применения. УФН 166 (1996) 1145.

ния непрерывного вейвлетного преобразования и его производных (в частности, бикогерентного вейвлетного анализа9) для изучения распределенных систем, находящихся в режимах динамического хаоса, остаются недостаточно исследованными.

Среди активных сред СВЧ электроники, содержащих потоки электронов-осцилляторов, взаимодействующих с электромагнитными полями, особый интерес вызывают системы с различными типами внутренней обратной связи. Среди современных и перспективных устройств СВЧ электроники больших мощностей следует отметить системы, использующие в качестве активной среды электронные потоки с виртуальным катодом (генераторы на виртуальном катоде или виркаторы)10. Таким системам присуща внутренняя распределенная обратная связь, определяемая электронным потоком, который отражается от нестационарного, совершающего колебания во времени и пространстве виртуального катода обратно к плоскости инжекции. Генераторы на виртуальном катоде рассматриваются в качестве перспективных источников СВЧ излучения среднего и большого уровня мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн". Характерной особенностью виркаторов является сложный спектральный состав выходного СВЧ излучения Потребности практики диктуют необходимость изучения методов управления сложной динамикой генераторов на виртуальном катоде12.

Другими системами с распределенной обратной связью, вызывающими значительный интерес исследователей, являются приборы с длительным взаимодействием, в которых имеет место взаимодействие потока электронов с обратной электромагнитной волной в линии передачи (лампы с обратной волной)13. СВЧ генераторы с обратной волной находят широкое применение на практике, их автономная динамика подробно изучена как теоретически, так и экспериментально14. Среди

9 van Milligen В Ph , Sanchez Е., Estrada Т et al. Wavelet (¡¡coherence: a new turbulence analysis tool. Phys. Plasmas 2 (1995) 3017.

10 Диденко A.H., Ращиков В И Генерация мощных СВЧ колебаний в системах с виртуальным катодом Физика плазмы. 18 (1992) 1182.

" Рухадзе А.А., Столбецов С Д., Тараканов В П Виркаторы (обзор) Радиотехника и электроника, 37 (1992) 385

12 Дубинов А.Е., Селемир В Д. Электронные приборы с виртуальным катодом Радиотехника и электроника, 47 (2002) 575

13 Электроника ламп с обратной волной Саратов Изд-во Сарат ун-та / под ред В Н Шевчика и Д.И Трубецкова, 1975

14 Беэручко Б П, Кузнецов СП, Трубецков Д.И Экспериментальное наблюдение стохастических автоколебаний в динамической системе электронный пучок - обратная элек-

подобных систем в последнее время особое внимание исследователей вызывает мазер на циклотронном резонансе со встречной волной (ги-ролампа со встречной волной), которая рассматривается как источник СВЧ излучения большой мощности в миллиметровом диапазоне длин волн15. Однако, особенности неавтономной динамики и синхронизации (как классической, так и хаотической) генераторов с обратной волной (в том числе и гиролампы со встречной волной) требует дальнейшего изучения в рамках нестационарной нелинейной теории.

Таким образом, в диссертационной работе решается крупная научная проблема современной радиофизики, электроники сверхвысоких частот и нелинейной теории колебаний и волн, связанная с изучением закономерностей нелинейной динамики распределенных автоколебательных систем электронно-плазменной природы с различными типами обратной связи. Эта проблема представляет значительный фундаментальный интерес, охватывая широкий круг вопросов (исследование влияния различных типов обратной связи на хаотические колебания в распределенных электронно-волновых системах, выявление связи между процессами образования и взаимодействия когерентных пространственных структур с усложнением хаотических колебаний в электронных потоках, разработка новых методов анализа сложной пространственно-временной динамики и выделения пространственно-временных структур, изучение неавтономной динамики, включая классическую и хаотическую синхронизацию, в электронно-волновых и пучково-плазменных системах с различными типами распределенной обратной связи), и имеет существенное прикладное значение, связанное с разработкой приборов и устройств сверхвысокочастотной электроники, с возможностью управления энергетическими (уровень генерируемой мощности) и спектральными (частота, ширина полосы, модовый состав) характеристиками их выходного излучения с помощью различных типов обратной связи и внешних сигналов.

тромагнитная волна Письма в ЖЭТФ. 29 (1979) 180.

Трубецков Д И., Четвериков А.П. Автоколебания в распределенных системах "электронный поток — обратная электромагнитная волна" Изв вузов Прикладная нелинейная динамика 2 (1994) 3.

15 Felch K.L, et al. Characteristics and applications of fast-wave gyrodevices. Proceedings IEEE, 87 (1999) 752.

Nustnovich G S. et al. Nonstationary phenomena in tapered gyro-backward-wave oscillators Phys Rev Lett. 87 (2001) 218301

(обратная) электромагнитная волна", исследовании методов управления сложными режимами колебаний в вышеназванных системах сверхвысокочастотной электроники с помощью воздействия внешних сигналов и различных типов обратной связи, а также разработке новых методов анализа сложной пространственно-временной динамики, выделения пространственно-временных структур и синхронизации в распределенных системах с помощью аппарата непрерывного вейвлетного анализа.

Задачами диссертационной работы являются:

1. изучение сложного поведения и процессов образования структур в электронных потоках со сверхкритическим током в присутствии различных типов внешней и внутренней обратной связи;

2. исследование влияния двумерных эффектов динамики электронного пучка с виртуальным катодом на характеристики хаотической шу-моподобной генерации виркаторных систем;

3. выявление основных закономерностей возникновения режимов классической и хаотической синхронизации в распределенных автоколебательных системах типа "электронный пучок — встречная (обратная) электромагнитная волна";

4. анализ явления синхронизации в распределенных автоколебательных системах типа длинных линий с нелинейным активным заполнением;

5. исследование совместных колебаний, включая режимы синхронизации, в связанных активных распределенных электронно-волновых средах со встречной (обратной) электромагнитной волной;

6. исследование волновых и колебательных процессов в неавтономных активных средах типа винтовой электронный пучок, взаимодействующий со встречной волной связанных линий передачи;

7. разработка и применение методов анализа процессов образования и взаимодействия структур в распределенных электронно-волновых средах на основе расчета вейвлетных спектров и осуществления бико-герентного вейвлетного преобразования.

Обоснование и достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их воспроизводимостью, совпадением с данными аналитических исследований, соответствием известным из литературы экспериментальным результатам для аналогичных моделей и приборов, обоснованным выбором параметров численных схем. Часть теоретических результатов подтверждена проведенными экспериментальными исследованиями совместно с рядом научных групп НИИ ЕН (отделение физики нелинейных систем) СГУ.

Научная новизна. В диссертации впервые получены следующие основные результаты.

• Впервые определены физические механизмы управления хаотическими режимами колебаний в пучках со сверхкритическим током с помощью различных типов внешней и внутренней обратной связи, а также введения положительных ионов в пространство взаимодействия. Показано, что управляющее воздействие обратной связи определяется влиянием на процессы образования и взаимодействия электронных структур в распределенных электронно-волновых средах. Впервые обнаружено, что формирование плазменного слоя в пространстве взаимодействия позволяет получить режимы развитых хаотических колебаний виртуального катода, а также показано, что меняя плотность положительных ионов можно управлять частотой генерации виркатора в пределах октавы.

• Впервые в рамках двумерного электромагнитного моделирования показано, что уменьшение величины ведущего магнитного поля в виркаторе приводит к усложнению нелинейной динамики электронного пучка с виртуальным катодом. Впервые определены характеристики (ширина полосы излучения, спектральный состав, к.п.д. взаимодействия электронного пучка с электромагнитным полем) сложной хаотической генерации виркатора в зависимости от величины внешнего магнитного поля и тока пучка. Показана существенная роль взаимодействия пространственно-временных структур, формирующихся в пучке с виртуальным катодом, в усложнении колебаний электромагнитного поля, генерируемых в виркаторе.

• Проведено исследование динамики нового класса управляемых вакуумных источников широкополосного хаотического сигнала (с шириной полосы до двух октав) среднего и большого уровня мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн, основанного на механизме генерации широкополосных хаотических колебаний в нерелятивистском электронном пучке с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле16.

• Впервые предложена методика применения вейвлетного и бико-герентного вейвлетного преобразования для анализа хаотической динамики, процессов образования и взаимодействия пространственно-временных структур в электронно-плазменных системах СВЧ электроники.

18 Приборы предложены проф. Ю.А. Калининым и автором

синхронизации колебаний Обнаружено, что с увеличением длины пространства взаимосвязанных активных линий, на которой введена связь, наблюдается расширение ширины полосы взаимной синхронизации автоколебаний.

• Впервые в рамках нелинейной нестационарной теории определены характеристики неавтономных режимов колебаний, включая синхронизацию, электронно-волновых систем со встречной (обратной) волной, возникающие при сосредоточенном воздействии внешнего гармонического сигнала на коллекторном конце лампы. Описаны физические процессы, сопровождающие переход распределенной активной электронно-волновой среды в синхронный и асинхронный режим работы

• Впервые найдены оптимальные условия ввода внешнего сигнала для синхронизации автоколебаний в приборах с длительным взаимодействием. Показано, что распределенный ввод внешнего поля при использовании в качестве электродинамической структуры связанных линий передачи позволяет значительно увеличить ширину полосы синхронизации по сравнению со случаем сосредоточенного воздействия сигнала на коллекторном конце.

• Впервые показано, что при воздействии внешнего гармонического сигнала на коллекторном конце гирогенератора со встречной волной, находящегося в режиме автомодуляции амплитуды выходного поля, существует возможность подавления автомодуляции и установление режимов стационарной генерации на частоте внешнего поля.

• Впервые обнаружено, что при воздействии на распределенную активную среду "винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна" внешнего узкополосного хаотического сигнала наблюдается явление хаотической фазовой синхронизации автоколебаний. Показано, что режим хаотической синхронизации возникает при росте мощности внешнего воздействия и носит пороговый характер. Уменьшение необходимого уровня мощности возможно при использовании распределенного ввода внешнего сигнала.

В основу диссертации положены работы, содержащие новые результаты'

• по изучению динамики электронного потока со сверхкритическим током в плоском пролетном промежутке (диоде Пирса) в рамках гидродинамического приближения и в режимах с формированием виртуального катода, включающие в себя результаты по анализу управления сложными колебаниями с помощью подключения внешней обратной связи; влияния на процессы в пучке со сверхкритическим током различной степени нейтрализации пространственного заряда пучка ионным фоном, неоднородности и подвижности ионного фона; анализу переходных процессов и мультистабильности в системах со сверхкри-

тическим током, выделению неустойчивых периодических во времени пространственно-временных состояний хаотической динамики в диоде Пирса [1-21];

• по исследованию явления классической и хаотической синхронизации колебаний в распределенных неравновесных активных средах (эталонных моделях распределенных автоколебательных систем, распределенных системах типа "электронный пучок, взаимодействующий со встречной электромагнитной волной" и "электронный пучок со сверхкритическим током"), а также результаты анализа переходных процессов и переходного хаоса в неавтономных распределенных системах [2,16,22-50];

• по рассмотрению методов улучшения и оптимизации выходных характеристик мазеров на циклотронном резонансе с бегущими электромагнитными волнами (гиролампы со встречной волной) с помощью связанных волноведущих структур, и, в частности, по исследованию связанных гирогенераторов со встречной волной и связанными линиями передачи [2,29,31,51-54];

• по разработке методов исследования нелинейных динамических систем распределенной электронно-плазменной природы с помощью непрерывного вейвлетного анализа и вейвлетной бикогерентности, с использованием которых изучена сложная динамика и процессы струк-турообразования в электронных пучках со сверхкритическим током [3,4,10,11,32,37-39,55-59];

• по исследованию влияния внешней и внутренней обратной связи на характеристики пространственно-временной динамики электронных пучков с виртуальным катодом в различных модификациях виркатора [1,2,5,6,10,16,55,60-64].

Личный вклад. Из работ, совместных с другими авторами, посвященных решению вышеперечисленных задач, в диссертацию включены только результаты, принадлежащие лично соискателю. Ряд результатов диссертации были получены совместно со ст. преподавателем И.С. Ремпен и ассистентом E.H. Егоровым, которые подготавливают диссертационные работы под руководством соискателя.

Научная и практическая значимость. Исследования нелинейной динамики распределенных систем, содержащих электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями, проведены на основе моделей, являющихся базовыми для электроники и радиофизики сверхвысоких частот, а также нелинейной теории колебаний и волн. Поэтому полученные в диссертации результаты позволяют продвинуться в понимании таких проблем как возникновение динамического хаоса в распределенных активных средах, его связи с формированием и взаимодействием пространственно-временных структур, возможно-

сти управления сложной динамикой распределенных систем введением различных типов обратной связи и внешним силовым воздействием. Предложенные методики исследования нелинейных динамических систем методами вейвлетного и бикогерентного вейвлетного анализа позволяют исследовать когерентные структуры, определяющие динамику распределенных нелинейных систем электронно-плазменной природы, демонстрирующих пространственно развитый хаос и электронную турбулентность. Таким образом, полученные результаты, важны для создания общей теории колебаний и волн в распределенных системах

Наряду с этим, проведенные исследования имеют практическую направленность и могут найти применение при решении задач, связанных с разработкой приборов СВЧ-электроники, с возможностью управления энергетическими (уровень генерируемой мощности) и спектральными (частота, ширина полосы, модовый состав) характеристиками их выходного излучения с помощью различных типов обратной связи и внешних сигналов. Анализ физических процессов, приводящих к усложнению динамики в системах СВЧ-электроники, позволяет дать обоснованные рекомендации специалистам, проектирующим приборы сильноточной релятивистской электроники, по достижению необходимых выходных характеристик данных устройств.

В частности, результаты, полученные при теоретическом изучении шумоподобной хаотической генерации в системах на виртуальном катоде в рамках двумерной теории, открывают перспективы создания источников хаотического СВЧ сигнала среднего и большого уровня мощности с шириной полосы 0.5 -=-1.5 октавы и слабой изрезанностью спектра мощности (не более 3-^6 дБ). В качестве активной среды в подобных генераторах широкополосного сигнала возможно использовать электронный пучок со сверхкритическим первеансом, в котором нестационарный виртуальный катод формируется за счет торможения электронов в пролетном промежутке. Как показывают эксперимент и численное моделирование, теоретическое исследование сложной динамики подобных систем невозможно без использования двумерной нестационарной теории.

Важной прикладной задачей является изучение возможности улучшения выходных характеристик гироприборов с бегущими волнами с помощью использования связанных волноведущих структур В частности, применение связанных линий передачи позволяет увеличить эффективность преобразования энергии винтового электронного пучка в энергию высокочастотного излучения, увеличить выходную мощность с сохранением монохроматического режима ВЧ генерации в подобных системах. Предложена схема распределенного ввода синхронизирующего сигнала в приборы с длительным взаимодействием с использованием

связанных линий передачи, позволяющая расширить частотную полосу синхронизации в 1.5 2.0 раза.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс в Саратовском государственном университете по специальностям 013800 Радиофизика и электроника, 014500 Физика и при подготовке бакалавров по направлению 03510 Радиофизика, а также были использованы для подготовки монографий [1-4].

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, двух частей, содержащих девять глав, заключения и приложения. Она содержит 570 страниц текста, 197 иллюстраций и 4 таблицы. Библиографический список содержит 452 наименование.

Во введении обоснована актуальность тематики проведенных исследований, их новизна и практическая значимость, сформулирована цель исследования и приведены основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, дано краткое изложение содержания работы.

В первой части диссертационной работы приводятся результаты исследования универсальных нелинейных процессов (хаотические пространственно-временнйе колебания, процессы образования и взаимодействия структур, мультистабильность) и методов управления ими в электронных потоках со сверхкритическим током.

В главе 1.1 формулируются основные модели и уравнения, используемые для исследования нелинейных нестационарных процессов в электронных пучках со сверхкритическим током. Также в главе обсуждаются схемы численного моделирования нелинейной динамики электронного потока с виртуальным катодом, которые учитывают сложную геометрию пространства взаимодействия приборов с виртуальным катодом, двумерное движение электронов в области виртуального катода, подвижность ионного фона, заполняющего рабочую камеру виркатора.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

ду дь

дц> др д(ур)

дх' дЬ дх 13

= 0. ^-^(р-п), (1)

дЬ + У дх ■

тгг +

с граничными условиями:

«(0,4) = «ь, р{0,г) = ро, у»(0,*) = <р(1,*) = 0, (2)

где и(х, £), - безразмерные скорость и плотность "электронной

жидкости", </?(х,г) - безразмерный потенциал поля пространственного заряда.

Управляющими параметрами исследуемой модели выступают параметр Пирса а = шрЬ/уо, представляющий угол пролета невозмущенного электрона по плазменной частоте и>р, и параметр ионного фона п = (рг/ро|. гДе Р% ~ плотность положительного пространственного заряда неподвижного ионного фона. При п = 1.0 диод Пирса демонстрирует режимы хаотических колебаний и классические сценарии перехода к хаосу17.

В разделе 1.2.1 рассмотрено влияние внешней запаздывающей обратной связи на развитые хаотические колебания в гидродинамической модели Пирса при п = 1.0. Внешняя обратная связь вводилась путем модуляции разности потенциалов между входной и выходной сетками диода сигналом, снимаемым из пространства взаимодействия. Изучалась динамика распределенной автоколебательной системы с внешней обратной связью при изменении длительности задержки й обратной связи и коэффициента А, характеризующего часть мощности, которая ответвляется в цепь обратной связи.

В результате численного моделирования было показано, что при определенных значениях параметров А н й обратной связи наблюдается подавление хаотической динамики и установление различных типов периодических колебаний в диоде Пирса. Переход от хаотической динамики к регулярной имеет место при длительности задержки <1 в цепи обратной связи, меньшей половины характерного временного масштаба т хаотических колебаний в системе без обратной связи. Переход к периодической динамике происходит с ростом коэффициента А обратной связи через обратный каскад удвоений периода При й > т/2 с ростом величины А имеет место формирование в пучке со сверхкритическим током колеблющегося виртуального катода.

С точки зрения физических процессов подавление хаотических колебаний связано с изменением условий распространения электронных волн в распределенной пучково-плазменной системе за счет воздействия сигнала обратной связи Хаотизация динамики пространственного заряда электронного пучка в гидродинамической модели диода Пирса с обратной связью определяется приближением системы к неустойчивому

17 Анфиногентов В Г, Трубецков Д И Хаотические колебания в гидродинамической модели диода Пирса РЭ 37 (1992) 2251

состоянию однородного равновесия р(х) — ро, у(х) — Уо и (р(х) = О и, как следствие, повышением неустойчивости колебаний в электронном потоке. При длительностях запаздывания обратной связи й > г/2 сложность колебаний увеличивается в результате увеличения амплитуды колебаний, и, как следствие, роста нелинейности. При увеличении уровня мощности сигнала, ответвляемого в цепь обратной связи, механизм нелинейного ограничения развития неустойчивости разрушается. В этом случае развитие неустойчивости заканчивается формированием в пучке виртуального катода. Наоборот, при й < т/2 сигнал обратной связи приводит к тому, что система не приближается к неустойчивому состоянию равновесия, и в гидродинамической модели диода Пирса возникают регулярные колебания.

Раздел 1.2.2 посвящен рассмотрению управления динамикой пучка со сверхкритическим током в диоде Пирса за счет изменения плотности ионного фона п вблизи значения п = 1.0. В результате численного моделирования гидродинамических уравнений и полученных из исходной модели (1) и (2) связанных интегральных уравнений с запаздыванием показана возможность существенного расширения области колебательной динамики в режимах без образования виртуального катода. Одновременно, при п — \рг/ро\ > 1 расширяется область хаотических автоколебаний на плоскости управляющих параметров (а,п); однако с ростом величины п сложность хаотических колебаний уменьшается.

Подавление хаотических колебаний с ростом п связано, как и выше, с динамикой системы около неустойчивого состояния равновесия. Так, с ростом плотности ионного фона затрудняется приближение системы к неустойчивому состоянию равновесия. В результате удается подавить внутреннюю распределенную обратную связь, механизм которой определяется формированием стоячей электронной волны в диодном промежутке и, как следствие, резким возрастанием плотности пространственного заряда, которое приводит к усложнению динамики системы. Рост плотности заряда ионного фона компенсирует избыточный пространственный заряд электронов и приводит к возникновению преимущественно слабохаотических и регулярных колебаний в диоде Пирса.

В разделе 1.2.3 изучено возникновение мультистабильных состояний и фрактальных бассейнов притяжения сосуществующих аттракторов в активной распределенной среде "электронный пучок со сверхкритическим током" в гидродинамической модели диода Пирса при наличии внешней запаздывающей обратной связи. Показано, что возникновение и фрактальная структура бассейнов притяжения сосуществующих в фазовом пространстве распределенной активной среды аттракторов определяется динамикой системы возле неустойчивых состояний равно-

весия.

В разделе 1 2 4 показана возможность управления хаотической динамикой в гидродинамической модели диода Пирса с помощью схемы с непрерывной обратной связью, которая широко используется для стабилизации неустойчивых периодических орбит хаотических аттракторов систем с малым числом степеней свободы18. Особенностью предложенной схемы является то, что сигнал обратной связи воздействует только на одной из границ диодного промежутка, что позволяет достаточно просто на практике реализовать такое управление для распределенной хаотической пучково-плазменной системы. Численно показано, что использование непрерывной обратной связи позволяет эффективно стабилизировать как неустойчивое состояние равновесия, так и различные неустойчивые периодические во времени пространственно-временные состояния, аналогичные неустойчивым периодическим орбитам хаотического аттрактора динамических систем с малым числом степеней свободы. Предложены методы, позволяющие эффективно выделять неустойчивые периодические состояния с помощью анализа временных реализаций физических величин, регистрируемых в отдельных точках пространства распределенной системы. Найдены области в пространстве управляющих параметров, в которых возможна стабилизация неустойчивых состояний хаотической динамики распределенной пучково-плазменной системы.

В разделе 1 3 1 исследованы особенности процессов образования и динамики электронного пучка с виртуальным катодом в диодном промежутке при произвольной плотности п нейтрализующего неподвижного ионного фона, заполняющего пролетный промежуток Выявлены основные особенности нелинейной динамики и физических процессов, сопровождающих переход исследуемой системы в режимы хаотических автоколебаний Показано, что при небольших плотностях ионного фона в широком диапазоне токов пучка (параметра Пирса) наблюдается установление регулярных релаксационных колебаний виртуального катода Рост плотности ионного фона приводит к уменьшению частоты колебаний виртуального катода Возникновение развитых хаотических колебаний наблюдается при величине п > 0.6 Переход от регулярных к хаотическим колебаниям при изменении плотности ионного фона происходит по сценариям перемежаемости и разрушения квазипериодических

18 Kittel А , Parin I, Pyragas К Delayed feedback control of chaos by self-adapted delay time. Phys Lett A, 198 (1995) 433

колебаний.

Раздел 1.3.2 посвящен изучению динамики электронного потока с виртуальным катодом в подвижном ионном фоне. Показано, что подвижность ионов, заполняющих камеру дрейфа сильноточного электронного пучка, сказывается на временах ДТ ~ (20 25)ж/шр после начала развития неустойчивости Пирса и приводит к существенному усложнения динамики исследуемой системы и генерации широкополосного хаотического сигнала с меняющимся во времени спектральным составом. Построены вейвлетные спектры колебаний пространственного заряда в диодном промежутке. Обнаружена возможность ускорения ионов в области виртуального катода до значительных энергий (превышающих более чем в два раза энергию инжектируемого электронного пучка) за счет развития многопотоковой неустойчивости в пролетном промежутке.

Глава 1.4 посвящена исследованиям характеристик генерации и физических процессов в различных модификациях генераторов на виртуальном катоде (виркаторов). Особое внимание при этом уделяется изучению процессов образования и взаимодействия когерентных структур, формирующихся в электронном пучке с виртуальным катодом.

В разделе 1.4.1 представлены результаты изучения нелинейных колебаний в электронном потоке с виртуальным катодом в ограниченном пространстве дрейфа. Выявлены различные динамические режимы, включая хаотические колебания виртуального катода, возникающие в системе с увеличением тока пучка. Показано, что возникновение режимов хаотической генерации в активной среде "электронный поток с виртуальным катодом — электромагнитное поле" определяется формированием и сильным взаимодействием электронных пространственно-временных структур. Так с ростом тока пучка в системе формируется несколько областей, отражающих электроны — несколько виртуальных катодов. Нелинейное взаимодействие между виртуальными катодами, которое может быть интерпретировано как образование нескольких петель обратной связи с различными временами запаздывания, приводит к возникновению сложной динамики электронного потока. Сложная динамика и ее связь с процессами структурообразования в электронном потоке со сверхкритическим током в ограниченной трубе дрейфа была проанализирована с помощью вейвлетного преобразования.

Нестационарное перераспределение колебательной энергии в распределенной нелинейной системе между различными пространственно-временными структурами (виртуальными катодами), формирующимися в электронном пучке, а также наличие запаздывающей обратной связи между ними приводит к тому, что вейвлетное преобразование демонстрирует наличие сложной динамики разномасштабных временнйх воз-

мущений в системе Анализ распределения вейвлетных коэффициентов позволяет выделить характерные особенности временной динамики системы и связать их с особенностями физических процессов в том или ином режиме колебаний исследуемой распределенной системы Результаты вейвлетного анализа хорошо согласуются с результатами, полученными выделением когерентных структур с помощью ортогональной декомпозиции пространственно-временнйх данных по алгоритму Кару-нена-Лоэва, применяемого в гидродинамике для выделения когерентных структур19.

При помощи численного моделирования методом крупных частиц в разделе 1.4.2 проведен детальный анализ нелинейной динамики электронного пучка со сверхкритическим током в неоднородном ионном фоне. Показано, что исследуемая система демонстрирует различные режимы колебаний, включая развитый пространственно-временной хаос Увеличение плотности заряда ионного фона выше некоторого предела, зависящего от геометрии задачи и тока электронного пучка, приводит к резкому росту частоты колебаний виртуального катода Данный эффект интересен в связи с возможностью повышения частоты генерации виркатора без увеличения тока пучка. Рост частоты генерации определяется скоростью развития неустойчивости Пирса, которая зависит от значения эффективного параметра Пирса аея в области виртуального катода Эффективный параметр Пирса может быть введен как

где {•) означает усреднение во времени, хус ~ координата виртуального катода, соответствующая координате остановки и поворота заряженных частиц, р и v - соответственно средняя плотность пространственного заряда и скорость потока в промежутке "плоскость инжекции - виртуальный катод", rj - удельный заряд электрона. При небольших плотностях ионного слоя п aeg « а. При превышении некоторого критического значения п наблюдается резкое увеличение величины эффективного параметра Пирса, одновременно, имеет место резкий рост частоты колебаний пространственного заряда в пучковой системе.

На плоскостях управляющих параметров "параметр Пирса - параметры неоднородности " определены области с различной динамикой электронного потока с виртуальным катодом и, в частности, области параметров, в которых имеет место резкое увеличение частоты генерации

19 Lumley IL The structure of ingomogeneous turbulent flows In Atmospheric Turbulence and Radio Wave Propagation Proc Int Colloquim / Ed by A M Yaglom and V.I Tatarsky M Nauka, 1967 P 166

(3)

Используя бикогерентное вейвлетное преобразование удалось выделить когерентные пространственные структуры, формирующиеся в нелинейной распределенной системе, демонстрирующей различные режимы сложной колебательной динамики и оценить характерные временное масштабы и локализацию в пространстве найденных структур. Полученные с помощью расчета вейвлетной бикогерентности результаты находятся в хорошем соответствии с физической картиной динамики в электронном пучке со сверхкритическим током в диодном промежутке. Так, удалось связать когерентные структуры с формирующимися плотными электронными сгустками в системе.

В разделе 1.4.3 рассмотрена модификация виркатора, представляющая собой схему с входным резонатором, настроенным на частоту колебаний виртуального катода и цепью внешней обратной связи, позволяющая эффективно управлять процессами структурообразования в электронном пучке. Исследование проводилось с помощью численной схемы, основанной на решении самосогласованной нестационарной системы уравнений Максвелла и кинетического уравнения Власова. В результате численного моделирования показано, что изменение параметров обратной связи позволяет при настройке входного резонатора на частоту автономных колебаний виртуального катода получить три режима генерации: режим близких к одночастотным колебаний; режим слабонерегулярных двухчастотных колебаний с одной преобладающей частотой и режим развитых хаотических колебаний с двумя несоизмеримыми частотами. Возникновение развитой хаотической генерации с увеличением длительности задержки связано с формированием в пучке дополнительных электронных структур в результате модуляции потока. Применение вейвлетного анализа позволило проанализировать сложную пространственную динамику в пучке с виртуальным катодом.

Показано, что при значительных превышениях током электронного пучка предельного вакуумного тока подключение входного резонатора позволяет эффективно управлять динамикой виркаторной системы путем перестройки частоты и добротности резонансной системы В частности, при настройке входного резонатора на частоту, близкую к частоте виртуального катода или к ее второй гармонике, удается получить близкое к одночастотному излучение виркаторной системы. Разрушение развитых хаотических колебаний определяется подавлением внутренней распределенной обратной связи в пучке с виртуальным катодом за счет модуляции инжектируемого пучка во входном резонаторе, возбуждаемым внешним источником и потоком электронов, отраженных от виртуального катода. Настройка входного резонатора на частоту большую частоты колебаний виртуального катода является способом эффективного повышения частоты излучения виркатора, которая без внешней резо-

нансной системы определяется ленгмюровскими колебаниями и кратна плазменной частоте шр электронного пучка

Раздел 1 4 4 посвящен изучению возможности управления сложной динамикой электронного потока с виртуальным катодом путем изменения величины внешнего продольного магнитного поля, фокусирующего электронный пучок в трубе дрейфа виркатора Рассматривалась модель, представляющая собой отрезок цилиндрического волновода, в который инжектируется трубчатый релятивистский электронный поток со сверхкритическим током, так что в пучке формировался колеблющийся виртуальный катод. Исследовались характеристики генерации в системе при изменении тока инжектируемого пучка и величины В ведущего магнитного поля.

Показано, что при значительных величинах фокусирующего магнитного поля, когда движение электронов пучка близко к одномерному, в системе на виртуальном катоде устанавливается режим близкой к одно-частотной генерации. С уменьшением величины ведущего магнитного поля спектр генерации усложняется: он содержит большое количество спектральных составляющих на фоне мощного шумового пьедестала, причем с уменьшением магнитного поля спектр генерации расширяется. При отсутствии внешнего фокусирующего магнитного поля В « О в системе наблюдается генерация хаотического шумоподобного сигнала с шириной полосы частот порядка октавы и слабой изрезанностью спектра мощности.

Анализ физических процессов в исследуемой системе показал, что усложнение динамики электронного пучка с виртуальным катодом с уменьшением величины фокусирующего магнитного поля определяется формированием и взаимодействием пространственных структур в пучке с виртуальным катодом. Исследование структур, определяющих продольную и поперечную динамику электронного пучка с виртуальным катодом в пространстве дрейфа виркатора, осуществлялось с помощью декомпозиции пространственно-временных данных по модифицированному для двумерной системы алгоритму Карунена-Лоэва. Было показано, что динамика электронного потока с виртуальным катодом определяется малым числом когерентных структур, на которые приходится более 90% колебательной энергии системы. В режиме близких к регулярным колебаниям (большое ведущее магнитное поле) основная колебательная энергия заключена в двух высших модах Карунена-Лоэва С уменьшением величины ведущего магнитного поля и увеличении влияния двумерных эффектов число мод Карунена-Лоэва, определяющих динамику системы увеличивается до 5-^-6. Анализ пространственно-временной динамики электронного пучка позволил связать выделенные с помощью ортогональной декомпозиции когерентные структуры с фор-

мирующимися в пространстве взаимодействия электронными структурами, представляющими собой сгустки заряженных частиц с различными временами жизни в пространстве взаимодействия и различными характерными траекториями в фазовом пространстве. Динамика и взаимодействие когерентных структур в продольном и поперечном направлении определяет развитую хаотическую генерацию электронного пучка с виртуальным катодом при малых величинах фокусирующего магнитного поля.

Изучена зависимость к.п.д. взаимодействия электронного потока с электромагнитным полем в виркаторе от величины фокусирующего магнитного поля. К.п.д. взаимодействия г] определялся как

Г1={УГеа-иГешх)/УГе„,

где Шевх - энергия вносимая в пространство взаимодействия инжектируемым электронным пучком, ]¥евых ~ энергия покидающих пространство взаимодействия электронов. Показано, что существует оптимальная величина внешнего магнитного поля, при котором к.п.д. генерации максимален. Оптимальное магнитное поле -£?опт соответствует малым величинам и определяется принципиально двумерным движением электронов пучка в области виртуального катода при малых значениях ведущего магнитного поля. В частности, при энергии ускорения электронов 560 кэВ (что соответствует скорости электронов г>о = 0.88с, где с - скорость света) и при токе пучка I — 1.2/о (/о - критическое значение тока пучка, при котором в системе возникает виртуальный катод), оптимальное значение магнитного поля Вопт = 2.5 кГс. Этой величине магнитного поля соответствует к.п.д. взаимодействия т)0П7 = 0.06. С ростом фокусирующего магнитного поля к.п.д. быстро уменьшается и при В > 20кГс не превышает величины г) « 0.01-^0.02. Полученные результаты по влиянию величины ведущего магнитного поля на мощность генерации виркатора хорошо подтверждаются известными экспериментальными данными20.

Во второй части диссертационной работы изложены результаты исследований неавтономной динамики и явления синхронизации колебаний в неравновесных активных средах электронно-волновой природы типа "электронный поток — встречная (обратная) электромагнитная волна" (мазеры на циклотронном резонансе со встречной волной, ЛОВ О-типа, системы встречных электромагнитной и электронной волн с

20 Jiang W, Kitano H., Huang L. et al Effect of longitudinal magnetic field on microwave efficiency of virtual cathode oscillator IEEE Trans. Plasma Sei. 24 (1996) 187

Davis H, Bartsch R., Kwan T. et al Experimental confirmation of Reditron concept. IEEE Trans Plasma Sei. t6 (1988) 192

кубичной фазовой нелинейностью, гиролампы со встречной волной с электродинамическими структурами в виде связанных линий передачи). Также во второй части предложена новая разновидность мазеров на циклотронном резонансе — МЦР со связанными волноведущими структурами (СВС) и рассмотрены методы увеличения ширины полосы синхронизации гиро-JlBB путем использования распределенного ввода сигнала в пространство взаимодействия с помощью применения СВС.

В главе 2.1 рассматривается влияние внешнего гармонического сигнала на автоколебания в распределенных активных средах типа длинных линий с нелинейным активным заполнением, а также взаимная синхронизация колебаний в связанных активных линиях передачи. Подобные системы являются в теории волновых процессов эталонными моделями распределенных пространственно-непрерывных автоколебательных сред21.

В разделе 2.1.1 изучаются неавтономные автоколебания в распределенной активной среде в виде длинной линии с высокочастотными потерями. Раздел 2.1.2 посвящен изучению классической синхронизации колебаний в длинной линии с активным заполнением и кубичной нелинейностью.

В результате численного моделирования показано, что при воздействии на распределенную активную среду внешнего гармонического сигнала наблюдается установление различных неавтономных режимов колебаний, включая внешнюю синхронизацию автоколебательной системы. Построены карты режимов неавтономных колебаний на плоскостях управляющих параметров "частота — амплитуда внешнего воздействия" для различных типов нелинейностей в активной среде, выявлены особенности неавтономной динамики для каждой из модельных систем Определены зависимости характеристик режима синхронизации от параметров активных сред, изучена пространственно-временная динамика неавтономных активных сред с различными типами нелинейности и показано, что при гармоническом воздействии на активную среду в виде длинной линии с высокочастотными потерями и реактивной квадратичной нелинейностью стационарная волна становится неустойчивой и режим синхронизации автоколебаний разрушается.

Раздел 2.1 3 содержит результаты исследования взаимной синхронизации автоколебаний в двух активных длинных линиях передачи, взаимно связанных диффузионной связью. Показано, что в подобной связанной системе при увеличении коэффициента связи между подсистемами устанавливаются режим асинхронных колебаний (биений), режим разрушения колебаний и перехода к устойчивому однородному

21 Рабинович М И Автоколебания распределенных систем Изв вузов Радиофизика 17 (1974) 477

состоянию в каждой из подсистем, наконец, режим взаимной синхронизации колебаний. Изучено влияние длины Д пространства активных сред, на которой введена связь между подсистемами, на динамику связанной систем. Показано, что с увеличением длины А наблюдается уменьшение необходимой величины коэффициента связи, при которой наблюдается синхронизация автоколебаний в каждой из связанных активных сред. Изучены особенности пространственной динамики и установления различных неавтономных режимов колебаний в связанных автоколебательных системах.

В главе 2.2 сформулированы основные уравнения, используемые для исследования неавтономной динамики распределенных электронно-волновых систем со встречной (обратной) электромагнитной волной

Модели, описывающие взаимодействие пучка со встречной (обратной) волной в различных электронных системах, включают в себя уравнение движения электронов и уравнение возбуждения встречной волны в линии передачи22. В качестве базовой модели, с помощью которой изучалась неавтономная динамика распределенных систем со встречной волной, был выбран мазер на циклотронном резонансе (МЦР) со встречной волной (гиролампа со встречной волной; гиро-ЛВВ). Основные уравнения, описывающие динамику гиро-ЛВВ, представлены в разделе 2.1.1 и включают в себя уравнение движения электронов слаборелятивистского винтового пучка и уравнение возбуждения встречной

волны электронным потоком .

Здесь /г - параметр неизохронности электронов-осцилляторов, ¡3 - комплексный радиус траекторий электронов ансамбля, Р = т) - медленно меняющаяся комплексная безразмерная амплитуда поля встречной волны, £ - безразмерная продольная координата и г - безразмерное время. Уравнения (4) и (5) в автономном режиме должны быть допол-

22 Трубецков Д И, Четвериков А П. Автоколебания в распределённых системах "электронный поток — встречная (обратная) электромагнитная волна" Изв.вузов Прикладная нелинейная динамика. 2, 5 (1994) 3

23 Дмитриев А Ю., Трубецков ДИ, Четвериков А П. Нестационарные процессы при взаимодействии винтового электронного пучка со встречной волной в волноводе Изв вузов Радиофизика 34 (1991) 595

(4)

(5)

нены начальными и граничными условиями:

/3(£ = 0)=ехрО%), 0ое[О,2тг], = = Г(£ = А,т)=0,

где А - безразмерная длина пространства взаимодействия.

В неавтономном режиме работы воздействие внешнего гармонического управляющего сигнала на коллекторном конце £ = А гиро-ЛВВ приводит к изменению вида граничного условия для амплитуды ВЧ поля:

Р(£ = А,т) = Р0ехрЦПт), (7)

где .Ро и О - амплитуда и частота внешнего сигнала.

Также во второй части диссертации рассматривается неавтономная динамика и синхронизация лампы обратной волны О-типа (ЛОВО) и активной электронной-волновой среды с кубичной фазовой нелинейностью (ЛОВ с поперечным полем), математические модели которых представлены в разделе 2.1.2.

В разделе 2.1.3 получены нестационарные уравнения, описывающие гиро-ЛВВ, использующую в качестве электродинамической структуры СВС. Эти уравнения относительно медленной и быстрой нормальных волн имеют вид:

дт д£ 1 ' дт 1 ' ( '

где 1\ - амплитуда первой гармоники сгруппированного тока винтового пучка, пропускаемого через первую из волноведущих структур; величины амплитуд нормальных волн системы связаны с амплитудами полей каждой из волноведущих систем соотношениями вида

= (Я + = (Р2 - РОе-**. (9)

Здесь а - безразмерный коэффициент связи между СВС. Уравнение движения электронов винтового пучка, пропускаемого через первую связанную волноведущую структуру, записывается как

^ - Цч (1 - Ш2) = \ - Рре"*), (10)

где /Зх - комплексный радиус траекторий электронов-осцилляторов винтового пучка, первоначально равномерно распределенных по фазе относительно ВЧ поля /?(£ = 0) = ехр[?'0о] (#о 6 [0,27т]); щ - параметр неизохронности электронов-осцилляторов. Величина ВЧ тока пучка /ь

определяемого фазовой группировкой электронов-осцилляторов винтового пучка, определяется выражением

2тг

= (И) О

Уравнения (8) и (9) при описании автономной динамики гиро-JIBB СВС решаются при граничных условиях Fi^iZ = А,т) = 0 (А - безразмерная длина системы). При исследовании распределенного ввода внешнего сигнала ставятся следующие нестационарные граничные условия

Fi(€ = i4,r) = О, F3(£ = А,т) = Fm(r), (12)

где FBH - внешний сигнал, подаваемый на вход электродинамической структуры без электронного потока.

В главе 2.3 изучена нелинейная динамика и классическая синхронизация автоколебаний в распределенных электронно-волновых системах со встречной (обратной) электромагнитной волной. В рамках стационарной теории и путем численного моделирования нестационарных уравнений выявлены общие закономерности возникновения синхронизации в распределенных автоколебательных системах со встречной волной.

Показано, основываясь на классической работе Адлера по фазовой синхронизации, что при малых амплитудах внешнего сигнала поведение фазы выходного поля гиро-JIBB при воздействии на нее ВЧ поля описывается уравнением

da/dr + и>ок sin а - (П - lüq) = 0. "(13)

Здесь а(£,т) - мгновенная разность фаз между полем неавтономной гиролампы и управляющим сигналом вдоль пространства взаимодействия, ¡¿о - частота автономной генерации, к(£) - коэффициент синхронизации, зависящий от распределения ВЧ поля в линии передачи и от особенностей взаимодействия поля встречной волны с электронами-осцилляторами винтового пучка:

A2 Im Ф(Ф0) + цА3 Im О(Ф0)

к= 7*Ь К Ар

-arctg

дФ0 ° 1 + Л Re Ф(Ф0) + /хA3Re в(Ф0).

(14)

где 7 - коэффициент, зависящий от параметров пучка и линии передачи, Р - амплитуда выходного поля в автономном режиме работы, Ф0 -относительный угол пролета электронов, функции Ф(Фо) и в(Фо) описывают линейную и квадратичную группировку соответственно. Задача решалась методом последовательных приближений.

Уравнение (13) определяет ширину частотной полосы синхронизации гирогенератора со встречной волной, ее зависимость от параметров внешнего сигнала и активной среды, а также особенности временной и пространственной динамики системы в асинхронном режиме работы

Полученные в рамках аналитической теории результаты были подтверждены путем численного моделирования нелинейных нестационарных уравнений, описывающих неавтономную генерацию ВЧ излучения в распределенных активных средах со встречной волной.

Анализ моделей гиро-ЛВВ, ЛОВО (при сильном и слабом влиянии пространственного заряда), системы взаимодействующих встречных волн с кубической фазовой нелинейностью показал, что при различных параметрах нелинейности и внешнего сигнала в автоколебательных электронно-волновых средах со встречной волной могут наблюдаться как режимы синхронизации (соответствующие стационарной генерации в системах на частоте внешнего воздействия), так и квазисинхронизации (генерации с базовой частотой, равной частоте внешнего сигнала и с медленным изменением амплитуды выходного поля). В последнем случае высокочастотные колебания в распределенной активной системе происходят с базовой частотой, равной частоте О внешнего сигнала, а амплитуда поля, в отличие от режимов синхронизации, совершает низкочастотные модуляционные колебания. Полученные теоретические и численные результаты исследования синхронизации автоколебаний в системах со встречной (обратной) волной были подтверждены экспериментально на макете ЛОВО с большим пространственным зарядом.

При значительных отстройках частоты внешнего воздействия в гиро-ЛВВ имеет место установление режимов периодической и хаотической модуляции выходного сигнала, причем при сильной фазовой нелинейности (большой неизохронности электронов-осцилляторов) неавтономная система демонстрирует сложную последовательность переходов порядок — хаос и хаос — порядок в зависимости от частоты и амплитуды управляющего сигнала.

С точки зрения физических процессов в электронном пучке, взаимодействующем со встречной волной, воздействие внешнего управляющего сигнала сводится к влиянию на внутреннюю распределенную обратную связь, имеющую место в генераторе на винтовом пучке и встречной электромагнитной волной. Режимы синхронизации соответствуют возникновению во всем пространстве взаимодействия с безразмерной длиной А режимов колебаний ВЧ поля на частоте внешнего воздействия. Выход из области синхронизации сопровождается формированием двух характерных областей пространства взаимодействия, в одной из которых с длиной Аа (длиной синхронизации) имеют место

колебания, характерная базовая частота которых равна частоте внешнего сигнала, а в другой (длиной А - As) — наблюдается разрушение синхронизации, и имеют место колебания в пространстве взаимодействия с базовой частотой отличной от частоты управляющего сигнала. Граница области синхронизации соответствует условию А = As и при малых амплитудах внешнего поля может быть записана как

- wol = (xvg/A) Fo = Const Fq. (15)

Здесь частота Qs соответствует границе клюва синхронизации, а коэффициент х = u)oAK(A)/vgF0, где к{А) определяется формулой (14), vg - групповая скорость волны в линии передачи.

На границе области синхронизации £ ~ (А — А3) имеют место скачки фазы поля и перегруппировка электронов пучка. Механизм возникновения модуляции выходного сигнала во всех исследованных системах определяется нарушением оптимальных фазовых условий между электронной и электромагнитной волной и, как следствие, формированием дополнительной распределенной обратной связи. Так, период Та биений выходного поля оценивается следующим соотношением: Та ~ 2.0 (А - А,) (l/v0 + 1 ¡vg) (i>0 - продольная скорость электронного потока), которое подтверждается численным моделированием.

При воздействии внешнего гармонического сигнала на коллекторном конце гирогенератора со встречной волной, находящегося в режиме автомодуляции амплитуды выходного поля, существует возможность подавления автомодуляции и установление режимов стационарной генерации на частоте внешнего поля. Последнее наблюдается при превышении некоторого порогового значения мощности входного сигнала и при частоте внешнего воздействия, большей частоты автономной ВЧ генерации в активной электронной среде. 4 В системе взаимодействующих встречной электромагнитной волны и

электронной волны с кубичной фазовой нелинейностью (эталонной модели с силовой группировкой электронов-осцилляторов24) наблюдаются » некоторые особенности неавтономной динамики по сравнению с гиро-

JIBB и JIOBO, в которых преобладает инерционный механизм группировки. Наиболее важные из них следующие. Во-первых, возникновение модуляции амплитуды выходного поля в режиме захвата частоты носит пороговый характер, то есть возникает только при значительной амплитуде внешнего поля. Во-вторых, форма области на плоскости управляющих параметров частота - амплитуда внешнего сигнала, в которой происходит захват частоты генерации системы, имеет существенно более

24 Четвери/сов А П Нелинейная динамика системы взаимодействующих встречных электромагнитной волны и электронной волны с кубичной фазовой нелинейностью Изв вузов Прикладная нелинейная динамика. 2, 5 (1994) 46

сложный несимметричный вид, в отличие от гиро-ЛВВ и ЛОВО. При выходе из области синхронизации в системе с преобладающей силовой группировкой наблюдается несколько различных сценариев возникновения модуляции амплитуды поля в зависимости от частоты и амплитуды внешнего сигнала.

Отметим, что полученные теоретические результаты хорошо соответствуют известным экспериментальными данным по синхронизации гиро-ЛВВ25.

В главе 2.4 рассмотрена неавтономная генерация электронно-волновых сред со встречной (обратной) волной в режимах сложной хаотической динамики.

В разделе 2.4.1 исследовано влияние внешнего гармонического сигнала на хаотические автоколебания гиро-ЛВВ. Показано, что в определенном диапазоне управляющих параметров имеет место режим фазовой синхронизации автоколебаний в распределенной среде. В этом режиме наблюдается генерация с базовой частотой, определяемой управляющим сигналом и с медленным изменением амплитуды выходного сигнала (при этом модуляция выходного сигнала может быть как периодической, так и хаотической). С точки зрения физических процессов в электронном пучке, воздействие внешнего управляющего сигнала сводится к влиянию на внутреннюю распределенную обратную связь, имеющую место в распределенном генераторе. Режим синхронизации соответствуют возникновению в пространстве взаимодействия режимов пространственно-временных колебаний на частоте внешнего воздействия во всем пространстве взаимодействия. Выход из области фазовой синхронизации определяется нарушением фазовых соотношений А<р между волной тока и поля, где набег фазы поля А<р = |П—шъ\Аа/уд на длине синхронизации определяется воздействием управляющего сигнала с частотой и сопровождается формированием трех характерных областей пространства взаимодействия с различной частотой колебаний в них.

В разделе 2.4.2 изучено явление переходного хаоса26 в неавтономной активной среде "винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна" (гиро-ЛВВ, синхронизируемой внешним сигналом) вблизи высокочастотной границы области синхронизации. Проведен анализ характеристик переходного хаоса в исследуемой автоколебательной распределенной системе, для чего была модифицирована методика сшивания коротких временных реализаций переходного хаоса, порождаемых

25 Kou C.S et al Experimental study of an injection-locked gyrotron backward-wave oscillator. Phys.Rev Lett. 70 (1993) 924.

26 Jdnosi I.M , Til T Time series analysis of transient chaos. Phys Rev E 49 (1994) 2756

распределенной автоколебательной системой и получаемых при задании различных начальных условий. Показано, что количественные характеристики (старший ляпуновский показатель и размерность аттрактора) свидетельствуют о большей сложности режима переходного хаоса, чем режима хаотической генерации, существующего при небольшой отстройке частоты внешнего сигнала от границы области синхронизации.

В разделах 2 4.3 и 2.4.4 рассмотрено влияние внешнего сигнала, порождаемого нелинейной динамической системой в режиме хаотических колебаний, на процессы усиления и генерации в нелинейной активной распределенной системе — винтовом электронном пучке, взаимодействующим со встречной волной. Рассматривался хаотический сигнал, генерируемый системой Рёсслера27

при параметрах е = го = 0.2 и т = 4.6, соответствующих режиму ленточного хаоса.

Внешний управляющий сигнал, формируемый как

где М - глубина хаотической модуляции, х{Ь) - сигнал, порождаемый системой (16), ^о и П - частота и амплитуда несущего гармонического сигнала, вводился на коллекторном конце £ = А лампы. В режиме усиления внешнего сигнала наблюдается усложнение и искажение широкополосного усиливаемого сигнала, связанное с нелинейными эффектами при взаимодействии электронов-осцилляторов со встречной волной В режиме воздействия внешнего детерминированного хаотического сигнала на активную среду в режиме генерации ВЧ излучения показана возможность режимов хаотической синхронизации распределенной системы, когда спектральный состав поля на выходе близок к спектральному составу внешнего хаотического сигнала.

В разделе 2 4.5 рассмотрена хаотическая синхронизация двух одно-направленно связанных электронно-волновых генераторов со встречной волной и кубичной фазовой нелинейностью (ЛОВ с поперечным полем), находящихся в режимах хаотической генерации Математическая модель двух однонаправленно связанных электронно-волновых сред с кубичной нелинейностью формулируется в виде системы уравнений

х = —(у + г), у = х + еу, г = ы — тг-\-хг

(16)

Дт) = Го (1 + Мх{т)) ехр уПт],

(17)

0*1,2 <9*1,2

дт д£

27 йоэзШ О Е Ап equatloп Гог сопИшоив сЬаоБ РИуэ ЬеН 57А (1976) 397

дк,2

+ з\Ь,г?11,2 = -¿1,2*1,2,

(19)

ае

где индекс "1" соответствует ведущей, а индекс "2" — ведомой активным средам. Однонаправленная связь между автоколебательными средами записывается в виде нестационарного граничного условия для медленно меняющейся амплитуды поля 2*2 ведомой активной среды, при этом граничное условие для первой ведущей активной среды остается неизменным:

где р = ДехрЦв] ~ комплексный коэффициент связи (Д - амплитуда и в - фаза коэффициента связи).

Для анализа хаотической синхронизации в распределенной системе использовался метод, основанный на введении множества временных масштабов и ассоциированных с ними множества фаз хаотического сигнала с помощью непрерывного вейвлетного преобразования с комплексным вейвлетным базисом. Исследование двух однонаправленно связанных ЛОВ с поперечным полем показало, что с ростом связи между СВЧ-генераторами наблюдается возникновение режима хаотической синхронизации, который характеризуется возникновением фазовой связи между временными масштабами хаотических колебаний полей в ведомой и ведущей системах. Анализ динамики установления синхронизации с увеличением параметра связи Д позволил сделать вывод, что вначале возникает захват фаз высокочастотных компонент спектра мощности, соответствующих частотам синхронизма электронной и электромагнитной волн. Синхронизация низкочастотных модуляционных хаотических колебаний происходит при больших значениях ко- • эффициента связи Д. В асинхронном режиме хаотических колебаний, как и в случае синхронизации активной среды гармоническим сигналом, пространство взаимодействия делится на две области, в одной из • которых, примыкающей к входу системы £ = А, устанавливается хаотическая синхронизация временных масштабов колебаний ВЧ поля. Длина области синхронных колебаний неавтономной активной среды (длина синхронизации £а) растет с ростом связи, и установление режима хаотической синхронизации связанных генераторов определяется условием, что длина синхронизации ведомого генератора становится равной длине активной среды = А Было обнаружено, что длина хаотической синхронизации различных временных масштабов хаотической динамики распределенной системы растет линейно с ростом параметра связи Д.

/1(£ = 0,т) = 0, Я(£ = 1,т) = 0,

(20)

Ы£ = 0 ,т) = О, Г2(<; = 1 ,т) = рП({ = 0, г),

(21)

В главе 2.5 исследуются нестационарные процессы в МЦР со связанными волноведущими структурами (СВС), а также изучаются методы увеличения ширины полосы синхронизации гиро-ЛВВ путем использования распределенного ввода сигнала в пространство взаимодействия с помощью применения СВС.

Раздел 2 5 1 посвящен изучению усиления ВЧ сигналов в гиро-ЛВВ СВС Показано, что в гироусилителе встречной волны и СВС при малых параметрах неизохронности электронов-осцилляторов (малой фазовой нелинейности системы) с ростом коэффициента связи а между СВС наблюдается расширение полосы усиливаемых частот. При большйх параметрах неизохронности при коэффициенте связи а ~ 0.3 -г 0.4 имеет место уменьшение ширины полосы пропускания с одновременным небольшим (на 2 4- ЗдБ) падением коэффициента усиления.

В разделе 2.5 2 рассмотрены процессы генерации ВЧ мощности в гиро-ЛВВ СВС Показано, что в гиро-ЛВВ СВС удается существенно отдалить по току порог возникновения автомодуляции выходного сигнала и хаотической генерации по сравнению с "классическим" МЦР со встречной волной, что в итоге позволяет получить большую выходную мощность в одночастотном режиме. Увеличение порога автомодуляции выходного поля определяется подавлением дополнительной внутренней обратной связи в системе с обратной волной, так как теперь часть мощности встречной волны, обеспечивающей обратную связь, ответвляется в волноведущую систему без винтового пучка. Отметим, что полученные результаты находятся в хорошем соответствии с результатами работы В.А. Исаева, В.Л. Фишера, и А.П.Четвериков28, в которой экспериментально и теоретически был проанализирован эффект увеличения порога самовозбуждения и автомодуляции выходного поля в лампе обратной волны со связанными линиями передачи.

Одновременно при оптимальной настройке связи между волноведущими системами наблюдается увеличение эффективности генерации, что связано с установлением на длине пространства взаимодействия гиро-ЛВВ СВС оптимальных распределений тока и поля в смысле эффективного отбора энергии у электронов-осцилляторов винтового пучка встречной волной.

Изучены сценарии перехода к хаотической генерации в гиро-ЛВВ со связанными линиями передачи. При больших значениях параметра неизохронности ц и малых безразмерных длинах системы А < 3.0 имеет место переход к хаотической автомодуляции через перемежаемость Амплитуда выходного поля ведет себя во времени так, что стадии по-

28 Исаев В. А , Фишер В Л, Четвериков А П Исследование возникновения автомодуляции в ЛОВ со связанными системами Лекции по электронике СВЧ и радиофизике 7-я зимняя школа-семинар 1986 Кн 2, С 3.

чти периодических колебаний (близких к колебаниям в области периодической автомодуляции) сменяются стадиями коротких хаотических всплесков. С увеличением надкритичности (ß - /xaut) (ßaut - параметр неизохронности, соответствующий границе потери устойчивости режима стационарной генерации) длительность регулярных фаз колебаний удлиняется, пока они практически совсем не исчезают. При больших А ~ 3 -£- 5 и малых ß имеет место переход к хаотической генерации через постепенное усложнение динамики выходного поля с ростом надкритичности (ß—ßüut)- Отметим, что сложность хаотических колебаний во втором случае (при больших значениях параметра А) выше, чем при малых длинах пространства взаимодействия. При значениях А > 6.0 переход к хаосу в гиро-JIBB СВС происходит сразу от режима стационарной генерации, минуя режим периодической автомодуляции выходного поля.

В разделе 2.5.3 исследована возможность синхронизации колебаний в активной распределенной среде "винтовой пучок — встречная электромагнитная волна" с помощью распределенного ввода управляющего сигнала. Для реализации распределенного воздействия предложено использование в качестве электродинамической структуры гиро-ЛВВ связанных линий передачи. Показано, что в рассматриваемой системе удается значительно увеличить ширину полосы синхронизации по сравнению с ранее рассматриваемым случаем подачи внешнего сигнала на вход пространства взаимодействия (на коллекторный конец гиро-ЛВВ). Максимальная ширина полосы распределенного ввода сигнала превышает ширину полосы синхронизации при подаче внешнего поля на коллекторном конце в 1.5 т 2.0 раза и реализуется при коэффициентах связи а, соответствующих полному ответвлению мощности внешнего поля в линию передачи с пучком на всей длине пространства взаимодействия. При безразмерной длине пространства взаимодействия А = 3.0' оптимальный коэффициент связи составляет величину а « 0.6 и не зависит от мощности внешнего поля. Обнаружено, что при распределенном вводе управляющего сигнала в неавтономном генераторе не возникает режимов квазисинхронизации: в синхронных режимах система демонстрирует режимы стационарной генерации с неизменяющейся во времени амплитудой выходного ВЧ поля и частотой, равной частоте внешнего воздействия.

Одновременно, при распределенном вводе внешнего гармонического сигнала с малой мощностью и частотой, меньшей частоты автономной генерации гиро-ЛВВ, наблюдается повышение эффективности генерации (в 1.2 -т-1.4 раза) в синхронном режиме.

В разделе 2 5.4 изучено явление хаотической синхронизации гиро-генератора со встречной волной, находящегося в автономном режиме

хаотических автоколебаний, при распределенном вводе внешнего хаотического сигнала с помощью связанных линий передачи. Внешний хаотический сигнал вида (17) подавался на вход линии передачи без пучка- ^(С = А,т) — ГШ1(т). Показано, что распределенный ввод внешнего хаотического сигнала в режимах сложной динамики распределенной автоколебательной среды более эффективен в плане получения излучения с частотным спектром подобным внешнему управляющему сигналу (хаотическая синхронизация), чем сосредоточенный ввод внешнего сигнала на коллекторном конце лампы Так, с ростом глубины М хаотической модуляции в гиро-ЛВВ устанавливается режим фазовой хаотической синхронизации29, характеризующийся равенством характерной базовой частоты хаотических модуляционных колебаний амплитуды выходного ВЧ поля в гиро-ЛВВ и характерной частоты внешнего хаотического сигнала. С ростом амплитуды несущего сигнала ^ режим фазовой хаотической синхронизации возникает при меньших М.

В разделе 2 5.5 представлены результаты исследования совместных колебаний двух связанных гиро-ЛВВ СВС. Показана возможность возникновения синхронных стационарных режимов генерации, что позволяет увеличить более чем в два раза выходную мощность генератора с сохранением режимов монохроматической генерации. Одновременно обнаружено, что в системе двух гиро-ЛВВ со связанными волнове-дущими структурами наблюдается мультистабильность, определяемая преимущественным возбуждением медленной или быстрой нормальной волн СВС.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

В Приложении к диссертационной работе изложены результаты экспериментальных и теоретических исследований макета нерелятивистского вакуумного СВЧ генератора широкополосных хаотических колебаний с виртуальным катодом. В исследуемом генераторе виртуальный катод формируется в нерелятивистском интенсивном электронном пучке за счет дополнительного торможения электронов в пространстве взаимодействия Экспериментальные и теоретические данные позволяют утверждать, что механизм генерации широкополосных хаотических колебаний в нерелятивистском пучке с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле, может быть использован для создания вакуумного нерелятивистского СВЧ генератора широкополосного хаотического сигнала (с шириной полосы до двух октав) малого и среднего уровня мощности.

Показано, что, изменяя тормозящий потенциал, можно управлять

29 Rosenblum М G , Pikovsky A S, Kurths I Phase syn«ii|»o®l^|Vl.dul№ oscillations Phys Rev Lett 76 (1996)1804 I бИМнвГЕМ I

33 I С.Пете*ург I

о» m j

мощностью и шириной полосы генерируемого излучения в широких пределах (от одночастотных колебаний до хаотической генерации с шириной полосы до двух октав и малой изрезанностью спектра мощности). Исследована зависимость характеристик генерации от величины внешнего фокусирующего электроны магнитного поля и показана возможность работы прибора без сопровождения пучка магнитным полем. Показано, что применение многоскоростных электронных пучков приводит к дополнительной хаотизации колебаний виртуального катода. Последнее выражается в расширении спектра генерируемых колебаний, увеличении спектральной интенсивности шума и в уменьшении изре-занности спектра в рабочей полосе частот.

На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований хаотических колебаний в нерелятивистском электронном пучке с виртуальным катодом предложены различные модификации управляемых источников широкополосного хаотического сигнала с различным уровнем мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн. К достоинствам предлагаемых генераторов хаотического сигнала можно отнести следующее: (1) простота конструкции и возможность работы без фокусирующего магнитного поля; (2) простота управления спектральными характеристиками генерации путем изменения тормозящего потенциала, при этом существует возможность получения как одночастотных колебаний при малом торможении, так и хаотических сигналов, сложность которых оцениваемая по ширине полосы и изре-занности спектра с увеличением торможения возрастает; (3) в режимах хаотической генерации при оптимальной настройке тормозящего потенциала и скоростного разброса электронного пучка существует возможность получать хаотические сигналы с шириной полосы более 1.5 4- 2 октавы и изрезанностью спектра менее 5 дБ; (4) возможность повышения выходной мощности широкополосного СВЧ излучения путем увеличения тока пучка за счет использования магнетронно-инжекторной электронной пушки или многолучевых систем.

Основные выводы и результаты исследований.

I ' ' ■ 34

возникновение определяется динамикой системы вблизи неустойчивого пространственно однородного состояния равновесия. Предложена схема с непрерывной обратной связью, которая позволяет стабилизировать как неустойчивое состояние равновесия, так и неустойчивые периодические во времени пространственно-временные состояния хаотической динамики в гидродинамической модели диода Пирса.

• Показана возможность управления динамикой электронного потока с виртуальным катодом путем изменения величины внешнего ведущего магнитного поля. С помощью двумерного численного моделирования нелинейных нестационарных явлений выделены физические процессы, определяющие возникновение хаотической шумоподобной генерации в пучке со сверхкритическим током с уменьшением величины фокусирующего магнитного поля или увеличением тока пучка, и показано, что усложнение динамики электронного пучка с виртуальным катодом определяется формированием и взаимодействием пространственно-временных продольных и поперечных электронных структур в рабочей камере виркатора. Показано, что оптимальный к.п.д. взаимодействия электронного пучка с электромагнитным полем виркаторной системы достигается при сравнительно малых величинах фокусирующего магнитного поля и определяется принципиально двумерным движением электронов пучка в области виртуального катода.

• Показано, что в диодном промежутке с тормозящим полем с увеличением торможения пучка имеет место генерация широкополосных хаотических колебаний, обусловленная образованием нестационарного виртуального катода в нерелятивистском электронном потоке. Возникающие хаотические колебания имеют динамическую природу и объясняются процессами образования и взаимодействия электронных структур в пучке с виртуальным катодом, формируемым за счет дополнительного торможения электронов. Механизм генерации широкополосных хаотических колебаний в нерелятивистском пучке с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле, предложено использовать для создания управляемых нерелятивистских генераторов широкополосного хаотического сигнала малого и среднего уровня мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн.

• Найдены основные закономерности неавтономных режимов колебаний в эталонных моделях распределенных автоколебательных сред в виде длинных линий с нелинейным активным заполнением; обнаружена синхронизация автоколебаний внешним гармоническим сигналом, взаимная синхронизация автоколебаний в связанных длинных активных линиях; показана возможность возникновения режимов колебаний с захватом базовой частоты внешним сигналом и сложным спектральным составом

а) найдены условия установления режимов синхронизации и биений в активной электронно-волновой среде, определены границы областей параметров электронных устройств со встречной волной, соответствующих различным режимам неавтономной генерации, показано, что полученные теоретические результаты находятся в хорошем соответствии с результатами физического эксперимента по синхронизации внешним сигналом ЛОВО;

б) обнаружено возникновение режимов синхронизации в распределенных электронно-волновых средах со встречной волной, характеризуемых захватом базовой ВЧ частоты генерации на фоне сложной динамики амплитуды выходного поля;

в) установлены оптимальные условия подачи внешнего управляющего сигнала для минимизации длительности переходного процесса возникновения режима синхронизации в гиро-ЛВВ;

г) обнаружена сложная пространственно-временная динамика ВЧ поля вдоль длины активной среды в неавтономных режимах генерации, возникновение области пространства (длины синхронизации), в которой имеет место установление синхронных колебаний с последующим их разрушением при распространении управляющего сигнала вдоль пространства взаимодействия;

д) показана возможность подавления автомодуляции и установление режимов стационарной генерации при воздействии внешнего гармонического сигнала на коллекторном конце гиро-ЛВВ;

е) обнаружено явление переходного хаоса в неавтономной гиро-ЛВВ вблизи высокочастотной границы области синхронизации;

ж) предложена схема увеличения ширины полосы синхронизации путем распределенного ввода управляющего сигнала с помощью связанных электродинамических структур;

з) установлено существование сложных режимов неавтономной генерации, включая хаотические, изучены характеристики неавтономных режимов генерации в целях управления спектром выходного сигнала;

и) обнаружена возможность хаотической синхронизации автоколебаний в активной электронной среде с обратной волной внешним детерминированным хаотическим сигналом, найдены оптимальные условия ввода внешнего хаотического сигнала в генератор с распределенным взаимодействием в этом случае.

• Разработана методика применения непрерывного вейвлетного преобразования с комплексным базисом для диагностики и анализа хао-

тической синхронизации в распределенных автоколебательных средах электронно-волновой природы, основанная на введении множества временных масштабов и ассоциированных с ними множества фаз хаотического сигнала.

• Предложены методы анализа процессов структурообразования в распределенных системах электронно-плазменной природы на основе расчета вейвлетных спектров и осуществления бикогерентного вейвлет-ного преобразования. Показано, что анализ вейвлетных спектров и вей-влетной бикогерентности пространственно-временнйх данных позволяет эффективно выделить когерентные пространственные структуры, выделить связи между ними и определить их характерные временные масштабы и локализацию в пространстве.

а) увеличение областей стационарной одночастотной генерации; определение формы областей параметров, соответствующих различным режимам генерации в гиролампе со встречной волной и связанными линиями передачи;

б) мультистабильность в связанных гиро-ЛВВ со связанными вол-новедущими структурами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Управление сложными режимами колебаний в пучках со сверхкритическим током определяется воздействием на процессы формирования и взаимодействия формирующихся электронных структур. Подавлением внутренней связи между электронными структурами в пучке с виртуальным катодом позволяет получить регулярные режимы колебаний Увеличение связи между структурами и формирование дополнительных электронных структур структур приводит к установлению хаотических пространственно-временных колебаний.

2. Уменьшение величины фокусирующего магнитного поля приводит к усложнению динамики в электронном пучке с виртуальным катодом, которое определяется формированием и взаимодействием пространственно-временнйх продольных и поперечных структур в рабочей камере виркатора Оптимальный к.п д взаимодействия электронного пучка с электромагнитным полем виркаторной системы достигается при сравнительно малых величинах фокусирующего магнитного поля и определяется принципиально двумерным движением электронов пучка в области виртуального катода.

3 При воздействии внешнего сигнала на стационарные колебания в системах типа "электронный поток - встречная электромагнитная

волна" наблюдается установление режимов синхронизации колебаний, которые соответствуют либо стационарной генерации на частоте внешнего воздействия, либо многочастотной генерации с базовой частотой, равной частоте внешнего сигнала, и с медленным изменением амплитуды поля. Режимы синхронизации соответствуют возникновению стационарной генерации без перегруппировки электронного потока. Выход из режима синхронизации сопровождается сложной пространственной динамикой системы, определяющейся процессами перегруппировки электронов-осцилляторов. Воздействие внешнего сигнала в режиме автомодуляции выходного сигнала генератора со встречной волной позволяет подавить автомодуляцию и установить режим стационарной генерации. Влияние гармонического сигнала в режиме хаотической генерации сводится к установлению режимов фазовой синхронизации активной среды.

4. Распределенный ввод в гиро-ЛВВ внешнего управляющего сигнала при использовании в качестве электродинамической структуры связанных линий передачи позволяет значительно увеличить ширину полосы синхронизации по сравнению со случаем сосредоточенного воздействия внешнего сигнала на коллекторном конце. При распределенном вводе сигнала в неавтономном генераторе не возникает режимов многочастотной генерации с захваченной внешним сигналом базовой частотой: в синхронных режимах система демонстрирует режимы генерации с неизменящейся во времени амплитудой выходного ВЧ поля.

5. При воздействии на распределенную активную среду электронный пучок — встречная волна внешнего детерминированного хаотического сигнала наблюдается явление хаотической синхронизации Режим хаотической синхронизации возникает при росте мощности внешнего воздействия и носит пороговый характер. Уменьшение необходимого уровня мощности возможно при использовании распределенного ввода внешнего сигнала.

6. Использование вейвлетного и бикогерентного вейвлетного преобразования позволяет выделить из набора пространственно-временных данных когерентные структуры, формирующиеся в распределенных электронно-плазменных системах, демонстрирующих сложные хаотические режимы колебаний, а также оценить характерные временные масштабы и локализацию в пространстве найденных структур. Непрерывное вейвлетное преобразование с комплексным базисом может эффективно использоваться для диагностики хаотической синхронизации распределенных сред электронно-волновой природы.

электронном потоке, находящемся в тормозящем поле. Хаотические колебания имеют динамическую природу и объясняются процессами образования и взаимодействия электронных структур в пучке с виртуальным катодом, формируемым за счет дополнительного торможения электронного потока Механизм генерации широкополосных хаотических колебаний в нерелятивистском пучке с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле, может быть использован для создания управляемых источников широкополосного хаотического сигнала (с шириной полосы до двух октав) среднего и большого уровня мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн.

Апробация работы и публикации. Настоящая диссертационная работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов и в НИИ естественных наук (отделение физики нелинейных систем) СГУ.

Материалы диссертационной работы использовались при выполнении г/б НИР "Исследование нестационарных процессов и образования структур в распределенных системах радиофизики, вакуумной и твердотельной СВЧ электроники" (номер государственной регистрации НИР: 01.2.00 107765), проектов Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 96-02-16753, 96-15-95536, 98-02-16541, 9902-16016, 01-02-17392, 02-02-16351, 02-30-009, 00-15-96673 , 0302-30036, 05-02-16273, 05-02-16286), были поддержаны программой "Университеты России - Фундаментальные исследования" (проекты УР.99.01.032, УР.01.01.065, УР.01.01.051 и УР.01.01.371), Президентской программой поддержки ведущих научных школ РФ (проект НШ-1250.2003.2), Саратовским УНЦ "Волновая электроника, микроэлектроника и нелинейная динамика" на базе Саратовского государственного университета, СО ИРЭ РАН и ГосУНЦ "Колледж" (поддерживаемым ФЦП "Интеграция" (проекты А0057 и Б0057)), грантом ФНП "Династия" и Международного центра фундаментальной физики (г.Москва), программой Министерства образования РФ "Государственная поддержка региональной научно-технической политики высшей школы и развитие ее научного потенциала" (проекты 148 и 1331); программой Министерства образования и науки РФ "Развитие научного потенциала высшей школы" (проект 333); грантом CRDF Y2-P-06-06; НОЦ "Нелинейная динамика и биофизика" при Саратовском госуниверситете (грант REC-006 of U.S Civilian Research & Development Foundation for the Independent States of the Former Soviet Union)

ские школы-семинары "Физика и применение микроволн" (Краснови-дово, май 1999; Звенигород, май 2001; май 2003), Second International Conference "Electronics and Radiophysics of Ultra-High Frequencies" (St. Petersburg, May 1999), VI Международный семинар "Динамика и оптимизация пучков" (Саратов, сентябрь 1999), Forth IEEE Saratov-Penza Chapter Workshop "Machine Designing in Applied Electrodynamics and Electronics" (Saratov, October 1999), VII, VIII, IX Всероссийские школы-семинары "Волновые явления в неоднородных средах" (Крас-новидово, май 2000; май 2002; май 2004), II Международной конференции "Фундаментальные проблемы физики" (Саратов, октябрь 2000), Международная конференция "Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ" (Саратов, март 2001), 5th & 6th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation (Saratov, October 2001, October 2004), Научно-технической конференции "Электронные приборы и устройства нового поколения" (Саратов, февраль 2002), Всероссийских научных школах "Нелинейные волны" (Нижний Новгород, март 2002; март 2004), 4th International Vacuum Electron Sources Conference (Saratov, July 2002), VI научной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Нижний Новгород, сентябрь 2002), International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (N.Novgorod-Moscow-N.Novgorod, September 2003), 14-й Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, сентябрь 2004).

Результаты диссертационной работы докладывались на научном семинаре "Проблемы электроники" по методам сверхвысокочастотной электроники (МИЭМ, НТОРЭС им А.С. Попова, Научный совет РАН по проблеме "Физическая электроника", г.Москва), а также неоднократно обсуждались на научном семинаре кафедры электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов.

По материалам диссертации опубликовано более 60 научных работ, наиболее важные из которых приведены ниже.

[1] Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков, Т. 1. М.: Физматлит, 2003. 496с.

[2] Трубецков Д.И , Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков, Т. 2. М.: Физматлит, 2004. 648с.

[3] Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения, М.: Физматлит, 2003. 176с.

[4] Короновский А.А , Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики, Саратов: изд-во ГосУНЦ "Колледж", 2002. 216с.

[5] Храмов А.Е. Управление режимами колебаний в пучках со сверхкритическим током с помощью различных типов обратной связи, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 11 (2003), № 2, 3-25.

[6] Трубецков Д.И., Анфиногентов В.Г., Рыскин Н.М., Титов В.Н., Храмов А.Е. Сложная динамика электронных приборов СВЧ (нелинейная нестационарная теория с позиций нелинейной динамики), Радиотехника 63 (1999), № 4, 61-68.

[7] Hramov А.Е., Rempen I.S. Investigation of the complex dynamics and regime control in Pierce diode with the delay feedback, Int. J.Electronics 91 (2004), № 1, 1-12.

[8] Ремпен И.С., Храмов А.Е. Управление режимами колебаний электронного потока со сверхкритическим током в диоде Пирса, Изв. РАН. Сер. физическая 65 (2001), № 12, 1689-1694.

[9] Храмов А.Е., Ремпен И.С. Влияние обратной связи на сложную динамику в гидродинамической модели диода Пирса, Радиотехника и электроника 47 (2002), № 6, 732-738.

[10] Короновский A.A., Храмов А.Е. Исследование когерентных структур в электронном пучке со сверхкритическим током с помощью вейвлетной бикогерентности, Физика плазмы 28 (2002), № 8, 722-738.

[11] Храмов А.Е., Короновский A.A., Левин Ю.И. Исследование процессов структурообразования в электронном пучке с виртуальным катодом с помощью вейвлетной бикогерентности. Письма в ЖТФ 28 (2002), № 13, 57-66.

[12] Hramov А.Е., Koronovsky А.А, Anfinogentov V.G. On the simple model of electron beam with overcritical current, Proceedings of International University Conference "Electronics and Radiophysics of Ultra-High Frequencies" (St. Petersburg, Russia, May 24-28, 1999), 1999, 206-209.

[13] Короновский А А., Храмов A.E., Анфиногентов В.Г. Феноменологическая модель электронного потока с виртуальным катодом, Известия РАН, Сер. физическая 63 (1999), № 12, 2308-2315.

[14] Храмов А Е. Хаос и образование структур в электронном потоке с виртуальным катодом в ограниченном пространстве дрейфа, Радиотехника и электроника 44 (1999), № 5, 551-556

[15] Храмов А.Е. Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом в неоднородном ионном фоне, Радиотехника и электроника 47 (2002), № 7, 860-867

[16] Трубецков Д.И., Ремпен И С , Рыскин Н.М , Титов В.Н., Храмов А Е. Управление сложными колебаниями в распределенных системах сверхвысокочастотной электроники, Радиотехника 67 (2003), № 2, 36-44.

[17] Hramov А.Е., Koronovskiy A.A., Rempen I.S. Investigation of complex dynamics and regime control in Pierce diode with delay feedback, Nonlinear Phenomena in Complex Systems 6 (2003), № 2, 687-695.

[18] Егоров E.H., Короновский A.A., Храмов А.Е. Исследование муль-тистабильности в распределенной активной среде с обратной связью, Изв. РАН, сер. физич. 67 (2003), № 12, 1709-1713.

[19] Короновский A.A., Ремпен И.С., Храмов А.Е. Исследование неустойчивых периодических пространственно-временных состояний в распределённой автоколебательной системе со сверхкритическим током, Изв. РАН, сер. физич. 67 (2003), № 12, 1705-1708.

[20] Ремпен И.С., Короновский A.A., Храмов А.Е. Управление хаосом в электронном пучке со сверхкритическим током в гидродинамической модели диода Пирса, Письма в ЖТФ 29 (2003), № 23, 67-74.

[21] Ремпен И.С., Храмов А.Е Стабилизация нестойчивых периодических состояний хаотической динамики в диоде Пирса, Изв. РАН. Сер. физич. 68 (2004), № 12, 1789-1793.

[22] Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Синхронизация автоколебаний в распределенной автоколебательной среде "винтовой электронный пучок - встречная электромагнитная волна", Изв. РАН, сер. физич. 66 (2002), № 12, 1761-1767.

[23] Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Синхронизация автоколебаний в распределенной системе "винтовой электронный поток — встречная электромагнитная волна", Письма в ЖТФ 28 (2002), № 18, 24-32.

[24] Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Влияние внешнего сигнала на автоколебания распределенной системы винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна, Изв. вузов Радиофизика XLV (2002), № 9, 773-792.

[25] Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Влияние сигнала сложной формы на колебания в активной среде "винтовой электронный поток — встречная электромагнитная волна", Изв вузов. Прикладная нелинейная динамика 10 (2002), № 4, 3-18.

[26] Короновский A.A., Ремпен И С , Трубецков Д.И., Храмов А.Е Переходной хаос в распределенной активной среде "винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна", Изв. РАН, сер. физич. 66 (2002), № 12, 1754-1760.

[27] Трубецков Д.И., Храмов А.Е. О синхронизации хаотических автоколебаний в распределённой системе "винтовой электронный поток — встречная электромагнитная волна", Радиотехника и электроника 48 (2003), № 1, 116-124.

[28] Храмов А.Е. К вопросу о синхронизации колебаний в распределенной активной системе "электронный пучок — обратная электромагнитная волна", Радиотехника и электроника 49 (2004), № 7, 859-868.

[29] Храмов А.Е. Усиление сигналов в гиролампе со встречной электромагнитной волной. Письма в ЖТФ 29 (2003), № 11, 56-64.

[30] Короновский A.A., Храмов А.Е. Синхронизация колебаний распределенным внешним воздействием в гиролампе со встречной волной, Письма в ЖТФ 29 (2003), № 12, 54-61.

[31] Храмов А Е. Синхронизация колебаний в гирогенераторе со встречной волной и связанными линиями передачи, Изв РАН, сер. физич. 67 (2003), № 12, 1674-1677.

[32] Астафьев Г.Б., Короновский A.A., Храмов А.Е. Исследование переходного хаоса в сосредоточенных и распределённых системах с помощью вейвлетного анализа, Изв. РАН, сер. физич. 67 (2003), № 12, 1674-1677.

[33] Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. О механизме разрушения полной хаотической синхронизации, Доклады Академии Наук 395 (2004), № 1, 143-145.

[34] Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. О сверхбыстрой синхронизации автоколебаний в распределенной активной среде "винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна", Доклады Академии Наук 389 (2003), № 6, 749-752.

[35] Трубецков Д.И., Короновский А.А , Храмов А.Е. Синхронизация колебаний в эталонных моделях распределенных автоколебательных сред в виде длинных линий с нелинейными активными элементами, Вопросы прикладной физики 11 (2004), 165-177.

[36] Анфиногентов В.Г , Храмов А Е К вопросу о механизме возникновения хаотической динамики в вакуумном СВЧ генераторе на виртуальном катоде, Изв. вузов Радиофизика XLI (1998), № 9, 1137-1146.

[37] Короновский А.А., Храмов А.Е. Анализ хаотической синхронизации динамических систем с помощью вейвлетного преобразования, Письма в ЖЭТФ 79 (2004), № 7, 391-395.

[38] Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. Новый тип универсальности при хаотической синхронизации динамических систем, Письма в ЖЭТФ 80 (2004), № 1, 25-28.

[39] Hramov А.Е., Koronovskii А.А. An approach to chaotic synchronization, Chaos 14 (2004), № 3, 603-610.

[40] Дмитриев B.C., Жарков Ю.Д., Короновский A.A., Скороходов B.H., Храмов А.Е. Экспериментальное и теоретическое исследование синхронизации автоколебаний в лампе обратной волны, Материалы 14-й Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". (Севастополь, Украина, 13-17 сентября 2004 г.), 2004, 595-596.

[41] Короновский А.А., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Переходные процессы в распределенной нелинейной активной среде винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна, Изв. вузов. Радиофизика XLVII (2004), № 5-6, 373-382.

[42] Dmitriev B.S., Hramov А.Е., Koronovskii А.А., Rempen I.S., Skorokhodov V.N., Zharkov Yu.D. Experimental and theoretical study of synchronization of microwave oscillations in backward wave oscillator, Proc. of the 2nd IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Communications (June 30 - July 2, 2004, Moscow, Russia), 2004.

[43] Короновский A.A., Попов П.В., Храмов А.Е. Хаотическая синхронизация однонаправленно связанных ламп обратной волны с поперечным полем, Изв. РАН. Сер. физическая 68 (2004), № 12, 1794-1798.

[44] Hramov А.Е., Koronovskii А.А. Intermitted generalized synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators, Europhysics Lett. 70 (2005), № 2, 169-175.

[45] Hramov A.E., Koronovskii A.A., Popov PV., Rempen I.S. Chaotic synchronization of coupled electron-wave systems with backward waves, Chaos 15 (2005), № 1, 013705.

[46] Короновский A.A., Попов П.В., Храмов А.Е. Хаотическая синхронизация однонаправленно связанных электронных сред со встречной волной, ЖТФ 75 (2005), № 4, 1-9.

[47] Hramov А.Е., Koronovskii А.А., Kurovskaya М.К., Moskalenko O.I. Synchronization of spectral components and its regularities in chaotic dynamical systems, Phys. Rev. E 71 (2005), № 5, 056204.

[48] Храмов А.Е. Синхронизация колебаний в электронно-волновой активной среде с кубичной фазовой нелинейностью, Радиотехника и электроника 49 (2004), № 12, 1405-1410.

[49] Трубецков Д.И., Короновский A.A., Храмов А.Е. Синхронизация автоколебаний в распределенной активной среде с высокочастотными потерями, Радиотехника 69 (2005), № 3, 56-62.

[50] Hramov А.Е., Koronovskii A.A. Generalized synchronization: a modified system approach, Phys. Rev. E 72 (2005), № 2.

[51] Трубецков Д.И , Короновский A.A., Храмов А Е. Синхронизация распределенных автоколебательных систем электронно-волновой природы с обратной волной, Изв. вузов Радиофизика XLVII (2004), № 5-6, 343-372.

[52] Короновский A.A., Храмов А.Е. О возможности увеличения порога автомодуляции в гирогенераторе со встречной волной и связанными электродинамическими системами. Письма в ЖТФ 29 (2003), № 4, 63-70.

[53] Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Исследование колебаний в гирогенераторе со встречной волной и связанными электродинамическими системами, ЖТФ 73 (2003), № 6, 110— 117.

[54] Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Совместные колебания, включая режимы синхронизации, в гирогенераторах со встречной волной и связанными линиями передачи, Радиотехника и электроника 49 (2004), № 9, 1118-1127.

[55] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Исследование колебаний в электронном потоке с виртуальным катодом в виркаторе и вирто-де, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 7 (1999), № 2,3, 33-55.

[56] Короновский A.A., Храмов А.Е. Об эффективном анализе перехода к хаосу через перемежаемость с помощью вейвлетного преобразования. Письма в ЖТФ 27 (2001), № 1, 3-11.

[57] Анфиногентов В.Г , Короновский A.A., Храмов А Е. Вейвлетный анализ и его использование для анализа динамики нелинейных динамических систем различной природы, Изв. РАН, сер. физич. 64 (2000), № 12, 2383-2390.

[58] Гусев В.А., Короновский A.A., Храмов А.Е. Применение адаптивных вейвлетных базисов к анализу нелинейных систем с хаотической динамикой, Письма в ЖТФ 29 (2003), № 18, 61-69.

[59] Hramov А Е., Koronovskii А.А , Levin Yu.I Synchronization of chaotic oscillator time scales, ЖЭТФ 127 (2005), № 4, 886-897.

[60] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Исследование численной модели редитрона с модуляцией электронного потока и внешней управляемой обратной связью, Изв. РАН, сер. физич. 63 (1999), № 12, 2308-2315.

[61] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Численное исследование характеристик генерации виркатора-клистрона с внешней запаздывающей обратной связью, Радиотехника и электроника 46 (2001), № 5, 588-592.

[62] Hramov А.Е., Rempen I.S. Investigation of generation characteristic of high power microwave virtual cathode generator with input cavity, Proc. Int. Vacuum Electron Source Conf. (IVESC'2002). (July 15-19, 2002, Saratov, Russia), 379-381.

[63] Храмов А.Е. Колебания в системе связанных генераторов на виртуальном катоде виртодного типа, Радиотехника и электроника 44 (1999), № 2, 211-217.

[64] Калинин Ю.А., Короновский А.А., Ремпен И.С., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Теоретическое и экспериментальное исследование хаотических автоколебаний в электронном пучке с виртуальным катодом, Материалы 14-й Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". (Севастополь, Украина, 13-17 сентября 2004 г.), 2004, 593-594.

ХРАМОВ Александр Евгеньевич

Автореферат

Ответственный за выпуск — профессор Ю.И. Левин

Лицензия ЛР№ 020773 от 15 05.98. Подписано к печати 13.05.05. Формат 60 х 84 1/16. Бумага "Снегурочка". Уел печ. л 2.0(2.15) Тираж 120 экземпляров. Заказ 400

»14758

РНБ Русский фонд

2006-4 11858

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Храмов, Александр Евгеньевич

Введение

1 Нелинейные процессы и управление ими в электронных потоках со сверхкритическим током и виркаторах

1.1 Основные модели и уравнения. Области применения моделей.

1.1.1 Основные уравнения гидродинамической модели электронного потока со сверхкритическим током в плоском пролетном промежутке.

1.1.2 Описание динамики электронного потока со сверхкритическим током методом крупных частиц

1.1.3 Двумерная модель нелинейных нестационарных процессов в электронном потоке на основе решения самосогласованной системы уравнений

Максвелла-Власова.

1.2 Нелинейная динамика и управление сложными колебаниями электронных потоков со сверхкритическим током в режимах без образования виртуального катода

1.2.1 Управление хаотической динамикой электронного потока со сверхкритическим током с помощью внешней обратной связи

1.2.2 Динамика электронного пучка со сверхкритическим током при изменении плотности ионного фона

1.2.3 Мультистабильность в диоде Пирса с запаздывающей обратной связью.

1.2.4 Управление хаосом в гидродинамической модели диода Пирса с помощью непрерывной обратной связи

1.2.5 Выводы.

1.3 Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом в плоском пролетном промежутке.

1.3.1 Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом в диодном промежутке при произвольной степени нейтрализации.

1.3.2 Влияние подвижности ионного фона на колебания виртуального катода. Ускорение ионов колеблющимся виртуальным катодом.

1.3.3 Выводы.

1.4 Образование структур и управление хаотическими колебаниями в релятивистском пучке с виртуальным катодом в виркаторных системах. Вейвлетный анализ как инструмент для анализа процессов образования структур и управления динамикой

1.4.1 Анализ динамики и взаимодействия разномасштабных временных возмущений в виркаторе с помощью вейвлетного анализа.

Введение диссертация по физике, на тему "Сложные нелинейные процессы и управление ими в распределенных автоколебательных системах с электронными потоками"

Актуальность исследуемой проблемы. Изучение нелинейных явлений и процессов в распределенных системах находится в центре внимания исследователей в различных областях естествознания, а в последнее время в гуманитарных и общественных науках. Достаточно указать, например, на проблемы турбулентности в гидродинамических и электронных потоках [1-5], связи явления турбулентности с образованием и взаимодействием когерентных пространственно-временных структур [6-12], процессов образования паттернов в сложных социальных системах [13-15], возникновения и распространения автоволн в химических активных средах и биологически возбудимых средах [16-19], широкополосной хаотической генерации и сложной динамики в активных электронных системах сверхмощной релятивистской и плазменной сверхвысокочастотной электроники [20-24], синхронизации хаотических осцилляторов в радиофизике, лазерной физике, медицине, физиологии и т.д. [25-37], а также на целый ряд других подобных задач, связанных с изучением нелинейной динамики распределенных систем и моделей различной, в том числе и нефизической, природы1.

Важность и актуальность решения вышеперечисленных проблем нелинейной науки подтверждается "взрывным" ростом числа выходящих в свет учебников [1,12,38-41], монографий [9,11,14,30,42-47] и научных работ по анализу типично нелинейных явлений в распределенных (с бесконечным числом степеней свободы) динамических системах, представляемых на международных и отечественных научных конференциях и публикуемых в периодических изданиях.

Заметим, что здесь и далее нет претензий на полный библиографический список, поскольку составить такую практически невозможно.

Среди сложных нелинейных процессов, обнаруживаемых в распределенных системах, следует назвать автономные колебательные и волновые нелинейные процессы [1,38,39,48-53], неавтономные колебания, включая различные типы синхронизации [37,42,54,55], автомодуляцию в электронно-волновых системах с длительным взаимодействием и лазерных системах [56-62], возникновение детерминированных хаотических автоколебаний [1,30,41,63], формирование и взаимодействие пространственно-временных автоструктур [1,21,46,64], мультистабиль-ность и фрактальные границы областей притяжения различных установившихся состояний в фазовом пространстве [65-68].

Перечисленные нелинейные явления и феномены играют важную роль при изучении систем электронно-волновой природы, содержащих потоки заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитными полями (активные среды и системы сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники). Так, классическим примером возникновения и распространения нелинейных волн в электронном потоке служит явление группирования предварительно промодулированного по скорости электронного потока в пространстве, свободном от ВЧ полей [1,23,69]. Образование сгустков, одновременно, является простейшим примером образования паттернов в электронном потоке. Другой пример самоорганизации в СВЧ электронике — система электронных спиц в генераторах и усилителях со скрещенными полями (магнетроны и амплитроны), которая является динамической автоструктурой [70-72]. В работах [73,74] было показано, что нестационарный виртуальный катод в электронном пучке со сверхкритическим током также является автоструктурой, формирование и динамика которой не зависит в определенных пределах от начальных условий.

Важное значение в развитии нелинейной нестационарной теории СВЧ приборов сыграла теория динамического хаоса. После открытия явления детерминированных хаотических колебаний в простых динамических моделях хаотическая динамика была обнаружена как теоретически, так и экспериментально в различных устройствах и приборах СВЧ электроники (см., например, пионерские работы [75-77]). В настоящее время эталонными моделями распределенных систем, демонстрирующих хаотические автоколебания, можно считать нерелятивистскую и релятивистскую лампы обратной волны (карсинотроны) [58,60,61,75,77-80], диод Пирса в гидродинамическом приближении [81-84], ЛБВ с запаздывающей обратной связью [76,85,86]. Для этих систем обнаружены универсальные сценарии перехода к хаосу (каскад бифуркаций удвоения периода и перемежаемость). Отметим, что в лампе обратной волны (ЛОВ) хаотические пульсации возникают на фоне гармонических колебаний, то есть в подобной системе можно говорить о хаотической автомодуляции, которая возникает вследствие развития собственной неустойчивости в электронном пучке, взаимодействующим с обратной волной.

Большую роль в изучении динамического хаоса и турбулентности в распределенных активных средах сыграло понимание связи между возникновением и взаимодействием пространственно-временных структур и явлением динамического хаоса [1,8,64]. Данная идея оказалась весьма плодотворной и позволила существенно продвинуться в изучении сложных нелинейных явлений во многих системах электронно-плазменной природы [21]. В частности, такой подход в работах [73,87] позволил объяснить возникновение хаоса в диоде Пирса через нелинейное взаимодействие двух виртуальных катодов.

Однако, если говорить об изучении универсальных нелинейных процессов в распределенных активных средах различной природы, то следует констатировать, что большинство работ в этом направлении посвящено анализу, в основном компьютерными методами, дискретных цепочек и решеток, собранных из нелинейных элементов. На этом пути достигнуты определенные успехи в понимании некоторых общих закономерностей сложных нелинейных явлений и процессов в модельных дискретных колебательно-волновых средах [6,25,66,88-99]. Работ, направленных на детальное исследование особенностей динамики моделей распределенных пространственно-непрерывных автоколебательных систем, описываемых уравнениями в частных производных, существенно меньше. Основное их число посвящено фундаментальному анализу гидродинамических систем (см., например, [7,100,101]) и моделей нелинейной оптики и лазерной физики (например, [102-104].

В области физики плазмы и сверхвысокочастотной электроники подобных работ меньше, хотя именно системы электронно-плазменной природы, содержащие потоки заряженных частиц, взаимодействующие с электромагнитными полями, являются принципиально распределенными, описываются нелинейными интегро-дифференциальными уравнениями или уравнениями в частных производных [38,40,105] (то есть они представляют собой модели с бесконечным числом степеней свободы, и соответственно с бесконечномерным фазовым пространством), что делает их исследование более сложным и трудоемким по сравнению с анализом конечномерных (сосредоточенных) потоковых систем и систем с дискретным временем. Аналитическое исследование нелинейных явлений в распределенных электронно-волновых активных средах и системах весьма затруднено (а подчас и невозможно), поэтому необходимо привлечение сложных и требующих значительных вычислительных ресурсов методов численного моделирования и анализа.

Все вышесказанное определило то, что сложная нестационарная динамика распределенных систем электронно-волновой природы изучена менее детально, чем динамика систем с малым числом степеней свободы или распределенных дискретных систем. В настоящее время ведутся исследования нелинейных явлений в моделях и системах СВЧ электроники, которые можно (в какой-то степени условно) разделить на две большие группы.

• Анализ усложнения режимов колебаний, включая установление пространственно-временных хаотических колебаний, при изменении управляющих параметров.

• Изучение процессов образования и взаимодействия структур в электронных потоках.

Наряду с этими проблемами к числу актуальных для радиофизики относится также проблема поиска методов управления нелинейной динамикой распределенных активных систем различной природы [42,44,86,106-108].

Особенно важной является задача об управлении сложной динамикой распределенных автоколебательных сред сверхвысокочастотной вакуумной электроники2, для которой характерна тесная связь фундаментальных исследований электронно-волновых сред с прикладными задачами разработки источников СВЧ излучения с заданными параметрами. К числу наиболее важных проблем при разработке таких генераторов можно отнести: повышение эффективности преобразования энергии электронного пучка в энергию электромагнитного излучения; повышение частоты выходного излучения; получение широкополосных хаотических режимов генерации с возможностью перестройки ширины полосы СВЧ излучения.

Одним из перспективных методов управления сложной динамикой электронного потока (и соответственно возможности перестройки характеристик выходного излучения приборов) является введение в электронную систему обратной связи [76,86]. Так, первый генератор хаоса СВЧ диапазона — шумотрон [85,109,110], предложенный и исследованный в 70-х годах В.Я. Кисловым и его сотрудниками, был создан путем введения внешней цепи обратной связи с запаздыванием в лампу бегущей волны О-типа.

В настоящее время можно говорить о применении различных типов обратной связи для управления колебаниями в электронно-волновых генераторах СВЧ диапазона, включая различные типы внешней и внутренней обратной связи. Особенно актуально изучение систем с обратной связью применительно к приборам электроники больших мощностей и, в частности, к приборам с виртуальным катодом (виркаторам) [111,112], так как использование различных типов обратной связи является одним из способов эффективного управления характеристиками генерации подобных приборов [113,114].

2 Оговоримся, что речь не идёт об исследовании и управлении физических систем кибернетическими методами. Этой быстро развивающейся области физики посвящена, например, обзорная статья Фрадкова А.Л. [108].

При изучении моделей электронно-волновых систем с обратной связью достигнуты определенные успехи [85,86,110], однако выявление общих закономерностей динамики электронных систем с различными типами внешней и внутренней обратной связи остается на данный момент весьма актуальной задачей. Особенно важно здесь понимание влияния обратной связи на физические механизмы, приводящие к перестройке режимов колебаний, связи этих режимов с динамикой пространственных электронных структур. Сложность распределенных систем, обладающих бесконечномерным фазовым пространством, приводит к большому раз: нообразию колебательных и волновых процессов, мультистабильности, а также сложной перестройке режимов пространственно-временной динамики при изменении управляющих параметров обратной связи в таких системах.

Удобным объектом для изучения данного круга явлений являются уже упомянутые выше генераторы на виртуальном катоде, для которых характерны сложные нестационарные режимы генерации. Возникновение сложных хаотических колебаний в электронных пучках со сверхкритическим током связывается с формированием и нелинейным взаимодействием электронных структур [21,73,74,87], что позволяет детально проанализировать влияние различных типов обратной связи на хаотические колебания и процессы образования структур в электронно-плазменных системах.

Простейшей базовой моделью, для которой возможно детальное исследование влияния внешней обратной связи на хаотические колебания распределенной электронно-волновой среды со сверхкритическим током, является гидродинамическая модель диода Пирса [81]. В рамках этой модели подробно изучены ее нелинейная динамика, переходы между различными динамическими режимами при подключении внешней цепи с активными и реактивными элементами, сценарии перехода к хаосу, построена конечномерная модель на базе Галеркинской аппроксимации [81,83,84,115]. Исследование влияния запаздывающей обратной связи на хаотические колебания в гидродинамической модели диода Пирса и в ее конечномерной модели позволит выявить основные закономерности и особенности динамики электронным систем со сверхкритическим током в присутствии обратной связи, определить универсальные физические механизмы воздействия обратной связи на сложную динамику электронного потока, провести анализ мультистабильности и бассейнов притяжения состояний в пучково-плазменной системе (диоде Пирса).

Полученные результаты в рамках простой модели системы со сверхкритическим током далее возможно обобщить при исследовании более сложных схем генераторов на виртуальном катоде, выявляя общие закономерности динамики электронно-волновых систем со сверхкритическим током с различными типами внешней и внутренней обратной связи.

Отмечая важную роль исследования хаотической генерации в приборах на виртуальном катоде и методов управления ею, следует обратить внимание на отличие характеристик хаотической генерации виркатор-ных систем от характеристик других генераторов хаоса СВЧ диапазона. Среди последних широко исследовались и исследуются генераторы хаотического сигнала на основе ЛОВ [61,78,80], ЛБВ с внешней обратной связью [85], многорезонаторных клистронов [116,117], СВЧ транзисторов [118,119]. Отличительной чертой подобных генераторов хаоса является узкая полоса частот генерируемого шумоподобного сигнала (которая редко превышает величину А/// ~ 10 — 20%) с сильной изрезанностью спектра N = Ртах/Ртт (здесь Ртах - максимальная и Ртш - минимальная мощности спектральных компонент в рабочей полосе частот) с типичными значениями N ~ 10 дБ. СВЧ системы, использующие в качестве активной среды электронный пучок с виртуальным катодом, характеризуются значительно более широкой полосой частот с типичным значением А/// > 50% [111], и возможностью существенно снизить из-резанность спектра (в отдельных экспериментах — до ЗдБ) [87,120]. Вместе с тем, физические механизмы, ответственные за сложную шумо-подобную генерацию приборов с виртуальным катодом, до настоящего времени не выявлены. В частности, остаются открытыми вопросы о влиянии величины фокусирующего электроны магнитного поля на характеристики хаотических колебаний виртуального катода и возможности повышения частоты и ширины полосы генерируемого излучения вирка-тора без увеличения тока электронного пучка.

Таким образом, изучение сложных колебаний в пучке с виртуальным катодом, а также способов управления ими для расширения полосы генерируемых частот (или, наоборот, подавления хаотических колебаний и установления близкой к одночастотной генерации), увеличения интегральной мощности хаотических колебаний, уменьшения изрезанности спектра, повышения частоты выходного излучения представляется весьма важной и актуальной задачей радиофизики и электроники сверхвысоких частот.

Наряду с введением обратной связи эффективным методом управления сложной динамикой в распределенных электронно-волновых системах является воздействие на автоколебательную среду внешним сигналом. Хорошо известно, что автоколебательная система, на которую воздействует внешний сигнал, может принципиально по разному вести себя в зависимости от вида внешнего сигнала. Наиболее фундаментальное нелинейное явление, наблюдаемое в этом случае, — явление синхронизации автоколебаний [37,54,55].

Синхронизация является одним из следствий самоорганизации в системах различной природы и имеет множество проявлений (классическая синхронизация, фазовая синхронизация, различные виды хаотической синхронизации и т.п.). Вместе с тем явление синхронизации подробно изучается только для конечномерных сосредоточенных автоколебательных систем. Фундаментальные исследования в этой области были проведены В.И. Гапоновым, Ван-дер-Полем, А.А. Андроновым, А. А. Виттом, К.К. Теодорчиком, Р.В. Хохловым, И.И. Блехманом и многими другими [54, 121-127]. В этих исследованиях были определены закономерности, сопровождающие переход автоколебательных систем, описываемых математическими моделями с малым числом степеней свободы, в синхронный или, наоборот, асинхронный режим работы.

В настоящее время большое внимание исследователей уделяется проблеме синхронизации нелинейных систем, демонстрирующих детерминированный хаос. Впервые явление хаотической синхронизации было описано в работе B.C. Афраймовича, Н.Н.Веричева и М.И.Рабиновича (1986)3 [132]. В последнее десятилетие наблюдается быстрый рост числа публикаций, посвященных рассмотрению синхронизации хаоса в дискретных (отображениях) [133-137] и потоковых [27, 30, 32, 32, 33, 37, 42,130,131] конечномерных динамических системах. При анализе неавтономной динамики пространственно-распределенных систем основное внимание исследователей уделяется исследованию хаотической синхронизации в весьма идеализированных моделях реальных активных сред, а именно цепочках или решетках связанных нелинейных автогенераторов с различными типами связи [25,42,44,55,132,138-143].

Одновременно, на фоне большого числа работ, посвященных исследованию различных вопросов синхронизации систем с малым числом степеней свободы, вопросы синхронизации распределенных систем, какими являются большинство систем сверхвысокочастотной электроники, изучены в настоящее время весьма неполно. Хотя исследование влияния внешних сигналов на автоколебательные системы СВЧ электроники представляется весьма важным, так как позволяет решить целый ряд прикладных задач, а именно стабилизацию частоты и фазы ВЧ излучения мощных генераторов, возможность получения близкой к одночастот-ной генерации или, наоборот, установление режимов шумовой генерации, фазировку генераторов для повышения выходной мощности путем сложения ВЧ излучения (фазированные антенные решетки на сверхмощных СВЧ генераторах), в ряде случаев повышение к.п.д. и мощности выходного излучения неавтономных СВЧ систем.

3 Заметим, что в более ранних работах П.С. Ланды с соавторами [128,129] под синхронизацией хаотических автоколебаний понималось возникновение периодического режима в результате влияния внешнего воздействия или взаимодействия с другим хаотическим генератором. Однако такой переход возможен только при достаточно интенсивном воздействие на систему и связан с эффектом синхронизации через подавление хаотических автоколебаний. В настоящее время под хаотической синхронизацией понимается более широкий круг явлений [27,32,37,42,55,130,131].

Также актуальной является задача о влиянии внешнего сигнала (в том числе и хаотического) на сложные колебания и электронную турбулентность в пучково-плазменных и электронных системах. Это обусловлено тем, что для мощных систем СВЧ электроники характерны режимы сложной нестационарной динамики, и влияние внешнего сигнала позволяет в этом случае либо упростить сложную пространственно-временную динамику, либо, наоборот, перевести систему в режим стохастических колебаний с шумовым спектром.

Особый интерес вызывает изучение взаимной синхронизации СВЧ генераторов, которые могут служить базовыми элементами для создания активных сред цепочечного и решеточного типа для обработки информации [25,144,145], приема и передачи данных [145,146], конструирования нелинейных антенн с заданными диаграммами направленности [147] и т.п. Установление синхронных состояний в таких неравновесных средах может рассматриваться как результат самоорганизации — возникновение пространственных когерентных структур в дисси-пативной пространственно-распределенной системе. Подобные вопросы установления синхронных состояний распределенных пространственно-непрерывных сред кратко рассматривались для модельных систем (например, связанных уравнений Курамото-Сивашинского [37, 148] или Гинзбурга-Ландау [55, 149-152]), однако детально не изучались для электронно-волновых систем сверхвысокочастотной электроники.

Все вышеперечисленные направления исследований распределённых автоколебательных систем СВЧ электроники позволяют понять общие закономерности физических процессов, приводящие к сложной динамике в различных активных системах электронно-плазменной природы. Это, в свою очередь, делает возможным оптимизацию параметров существующих приборов и разработку механизмов управления пространственно-распределенными системами за счет влияния на те или иные физические процессы в электронных потоках.

Электронно-волновые системы СВЧ электроники и, в частности, системы с различными типами обратной связи (шумотроны [109], различные типы ламп обратной волны [60,153]) стали в теории колебаний и волн эталонными моделями распределенных систем, демонстрирующих сложную пространственно-временную динамику. Например, упомянутые выше ЛБВ-генератор с запаздывающей обратной связью и система типа "электронный пучок — встречная (обратная) электромагнитная волна" являются экспериментальными системами для проверки различных теоретических представлений, полученных при изучении хаоса в простых системах [154-156]. Исследование электронно-волновых систем с обратными связями и, в частности, устройств со встречными (обратными) электромагнитными волнами позволяет продвинуться в понимании общих закономерностей и универсальных нелинейных процессов в распределенных средах самой различной природы. Приборы СВЧ электроники со встречными (обратными) волнами, для которых построена нелинейная нестационарная теория, накоплена большая экспериментальная база и развиты достаточно эффективные методы компьютерного и экспериментального анализа, могут выступать в качестве удобных объектов, на основе которых возможно достаточно легко численно и экспериментально проверить полученные для эталонных моделей нелинейной динамики теоретические результаты.

Выше отмечалось, что распределенные активные среды сверхвысокочастотной электроники требуют для своего анализа привлечения методов нелинейной теории колебаний и волн (нелинейной динамики), а также современных методов численного анализа и компьютерного моделирования сложных нелинейных процессов в них. При этом определяющую роль при обработке полученных данных численного моделирования играют методы анализа, разработанные в рамках современной нелинейной физики, нелинейной динамики, теории динамического хаоса и т.д.

В настоящее время, наряду с традиционными для радиофизики, гидродинамики и нелинейной динамики методами анализа, такими, например, как спектральный анализ [157, 158], восстановление и расчет характеристик хаотических аттракторов по временной наблюдаемой [41,159-162], выделение когерентных структур с помощью разложения Карунена-Лоэва [163,164], восстановление математических моделей по экспериментальным временным рядам [165-167] и т.п., круг решаемых задач в нелинейной динамике требует привлечения новых, возникших в последнее время, способов диагностики и анализа временных и пространственно-временных данных.

Среди наиболее перспективных методов подобного анализа следует выделить возникший совсем недавно вейвлетный анализ [168-172]. Как пишет Ингрид Добеши, одна из создателей и ведущих исследователей-математиков в области вейвлетов: "Вейвлеты являются сравнительно новым изобретением в прикладной математике. Это название само по себе возникло около десятилетия назад. За последние десять лет интерес к ним вырос взрывообразно. Их нынешний успех объясняется несколькими причинами. С одной стороны концепция вейвлетов может рассматриваться как синтез идей, возникших за последние двадцать или тридцать лет в технике., физике. и чистой математике. Вследствие своего междисциплинарного происхождения, вейвлеты представляются привлекательными для ученых и инженеров с самыми разными научными интересами." [171, стр. 3].

Такое место вейвлетного анализа в современной науке делает его весьма привлекательным методом изучения процессов в сложных нелинейных системах, в том числе и находящихся в режимах динамического хаоса. Однако несмотря на интерес к подобным приложениям вейвлетов [170,173-177], вопросы применения непрерывного вейвлетного преобразования и различных его производных (в первую очередь, вейвлет-ной бикогерентности) для анализа процессов в нелинейных динамических системах различной природы, включая режимы динамического хаоса, турбулентности, образования и взаимодействия пространственных структур, остаются недостаточно исследованными.

Следует ожидать, что применение вейвлетного анализа, позволяющего выделять характерные временные масштабы в различные моменты времени в сигналах, спектральный состав которых меняется с течением времени, к исследованию распределенных систем в режимах пространственно-временного хаоса может стать мощным инструментом для выявления особенностей динамики (как во времени, так и в пространстве) возникающих пространственных структур. Бикогерент-ное вейвлетное преобразование, характеризующее фазовые соотношения между различными временными масштабами и динамику во времени такой связи [168,170], позволяет выделить внутренние связи между структурами, формирующимися в распределенных системах, и далее на основе выделенных связей сделать вывод об иерархии этих структур, а также характерных временных масштабах их взаимного влияния друг на друга.

Цель диссертационной работы определена кругом вышеперечисленных вопросов и заключается в изучении нелинейных явлений и процессов в распределенных автоколебательных системах типа "электронный пучок с виртуальным катодом" и "электронный поток — встречная (обратная) электромагнитная волна", исследовании методов управления сложными режимами колебаний в вышеназванных системах сверхвысокочастотной электроники с помощью воздействия внешних сигналов и различных типов обратной связи, а также разработке новых методов анализа сложной пространственно-временной динамики, выделения пространственно-временных структур и синхронизации в распределенных системах с помощью аппарата непрерывного вейвлетного анализа.

Задачами диссертационной работы являются:

2. исследование влияния двумерных эффектов динамики электронного пучка с виртуальным катодом на характеристики хаотической шумо-подобной генерации виркаторных систем;

7. разработка и применение методов анализа процессов образования и взаимодействия структур в распределенных электронно-волновых средах на основе расчета вейвлетных спектров и осуществления бикоге-рентного вейвлетного преобразования.

Научная новизна. В диссертации впервые получены следующие основные результаты.

• Впервые в рамках двумерного электромагнитного моделирования показано, что уменьшение величины ведущего магнитного поля в вирка-торе приводит к усложнению нелинейной динамики электронного пучка с виртуальным катодом. Впервые определены характеристики (ширина полосы излучения, спектральный состав, к.п.д. взаимодействия электронного пучка с электромагнитным полем) сложной хаотической генерации виркатора в зависимости от величины внешнего магнитного поля и тока пучка. Показана существенная роль взаимодействия пространственно-временных структур, формирующихся в пучке с виртуальным катодом, в усложнении колебаний электромагнитного поля, генерируемых в виркаторе.

• Впервые показано, что при воздействии внешнего сигнала на распределенные автоколебательные системы в виде длинных линий с нелинейным активным заполнением, а также при введении связи между активными линиями, возможно установление различных типов синхронного поведения. Установлены условия, при которых возможны режимы синхронизации колебаний. Обнаружено, что с увеличением длины пространства взаимосвязанных активных линий, на которой введена связь, наблюдается расширение ширины полосы взаимной синхронизации автоколебаний.

4 Приборы предложены проф. Ю.А. Калининым и автором.

В основу диссертации положены работы, содержащие новые результаты:

• по разработке методов исследования нелинейных динамических систем распределенной электронно-плазменной природы с помощью непрерывного вейвлетного анализа и вейвлетной бикогерентности, с использованием которых изучена сложная динамика и процессы структурооб-разования в электронных пучках со сверхкритическим током [178,179, 185,186,210,215-217,235-241];

Личный вклад. Из работ, совместных с другими авторами, посвященных решению вышеперечисленных задач, в диссертацию включены только результаты, принадлежащие лично соискателю. Ряд результатов диссертации были получены совместно со ст. преподавателем И.С. Ремпен и ассистентом Е.Н. Егоровым, которые подготавливают диссертационные работы под руководством соискателя.

Практическая ценность. Исследования нелинейной динамики распределенных систем, содержащих электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями, проведены на основе моделей, являющихся базовыми для электроники и радиофизики сверхвысоких частот, а также нелинейной теории колебаний и волн. Поэтому полученные в диссертации результаты позволяют продвинуться в понимании таких фундаментальных проблем как возникновение динамического хаоса в распределенных активных средах, его связи с формированием и взаимодействием пространственно-временнйх структур, возможности управления сложной динамикой распределенных систем введением различных типов обратной связи и внешним силовым воздействием. Предложенные методики исследования нелинейных динамических систем методами вейвлетного и бикогерентного вейвлетного анализа позволяют исследовать когерентные структуры, определяющие динамику распределенных нелинейных систем электронно-плазменной природы, демонстрирующих пространственно развитый хаос и электронную турбулентность.

Наряду с этим, проведенные исследования имеют практическую направленность и могут найти применение при решении задач, связанных с разработкой приборов СВЧ-электроники с возможностью управления энергетическими (уровень генерируемой мощности) и спектральными (частота, ширина полосы, модовый состав) характеристиками их выходного излучения с помощью различных типов обратной связи и внешних сигналов. Анализ физических процессов, приводящих к усложнению динамики в системах СВЧ-электроники, позволяет дать обоснованные рекомендации специалистам, проектирующим приборы сильноточной релятивистской электроники, по достижению необходимых выходных характеристик данных устройств.

В частности, результаты, полученные при теоретическом изучении шумоподобной хаотической генерации в системах на виртуальном катоде в рамках двумерной теории, открывают перспективы создания источников хаотического СВЧ сигнала среднего и большого уровня мощности с шириной полосы 0.5-1.5 октавы и слабой изрезанностью спектра мощности (не более 3-6дБ). В качестве активной среды в подобных генераторах широкополосного сигнала возможно использовать электронный пучок со сверхкритическим первеансом, в котором нестационарный виртуальный катод формируется за счет торможения электронов в пролетном промежутке. Как показывают эксперимент и численное моделирование, объяснение сложной динамики подобных систем невозможно без использования двумерной нестационарной теории.

Важной прикладной задачей является изучение возможности улучшения выходных характеристик гироприборов с бегущими волнами с помощью использования связанных волноведущих структур. В частности, удалось показать, что применение связанных линий передачи позволяет увеличить эффективность преобразования энергии винтового электронного пучка в энергию высокочастотного излучения, увеличить выходную мощность с сохранением монохроматического режима ВЧ генерации в подобных системах. Предложена схема распределенного ввода синхронизирующего сигнала в приборы с длительным взаимодействием с использованием связанных линий передачи, позволяющая расширить частотную полосу синхронизации в 1.5 — 2.0 раза.

Основные выводы и результаты исследований.

• Предложены способы управления динамикой электронных пучков со сверхкритическим током в рамках гидродинамического приближения и в режимах формирования виртуального катода (введение внешней и внутренней обратной связи, предварительная модуляция инжектируемого электронного пучка, введение неоднородности в систему с виртуальным катодом). Выявлены основные физические механизмы управляющего воздействия различных типов обратной связи на сложные хаотические режимы колебаний электронного потока с виртуальным катодом. Обнаружено явление мультистабильности в гидродинамической модели диода Пирса с внешней обратной связью и показано, что ее возникновение определяется динамикой системы вблизи неустойчивого пространственно однородного состояния равновесия. Предложена схема с непрерывной обратной связью, которая позволяет стабилизировать как неустойчивое состояние равновесия, так и неустойчивые периодические во времени пространственно-временные состояния хаотической динамики в гидродинамической модели диода Пирса.

• Выявлены основные свойства неавтономной динамики автоколебательных распределенных систем типа "электронный пучок, взаимодействующий со встречной (обратной) электромагнитной волной в линии передачи", в частности: а) найдены условия установления режимов синхронизации и биений в активной электронно-волновой среде, определены границы областей параметров электронных устройств со встречной волной, соответствующих различным режимам неавтономной генерации, показано, что полученные теоретические результаты находятся в хорошем соответствии с результатами физического эксперимента по синхронизации внешним сигналом ЛОВО; б) обнаружено возникновение режимов синхронизации в распределенных электронно-волновых средах со встречной волной, характеризуемых захватом базовой ВЧ частоты генерации на фоне сложной динамики амплитуды выходного поля; в) установлены оптимальные условия подачи внешнего управляющего сигнала для минимизации длительности переходного процесса возникновения режима синхронизации в гиро-ЛВВ; г) обнаружена сложная пространственно-временная динамика ВЧ поля вдоль длины активной среды в неавтономных режимах генерации, возникновение области пространства (длины синхронизации), в которой имеет место установление синхронных колебаний с последующим их разрушением при распространении управляющего сигнала вдоль пространства взаимодействия; д) показана возможность подавления автомодуляции и установление режимов стационарной генерации при воздействии внешнего гармонического сигнала на коллекторном конце гиро-ЛВВ; е) обнаружено явление переходного хаоса в неавтономной гиро-ЛВВ вблизи высокочастотной границы области синхронизации; ж) предложена схема увеличения ширины полосы синхронизации путем распределенного ввода управляющего сигнала с помощью связанных электродинамических структур; з) установлено существование сложных режимов неавтономной генерации, включая хаотические; изучены характеристики неавтономных режимов генерации в целях управления спектром выходного сигнала; и) обнаружена возможность хаотической синхронизации автоколебаний в активной электронной среде с обратной волной внешним детерминированным хаотическим сигналом, найдены оптимальные условия ввода внешнего хаотического сигнала в генератор с распределенным взаимодействием в этом случае.

• Разработана методика применения непрерывного вейвлетного преобразования с комплексным базисом для диагностики и анализа хаотической синхронизации в распределенных автоколебательных средах электронно-волновой природы, основанная на введении множества временных масштабов и ассоциированных с ними множества фаз хаотического сигнала.

• Предложены методы анализа процессов структурообразования в распределенных системах электронно-плазменной природы на основе расчета вейвлетных спектров и осуществления бикогерентного вейвлетного преобразования. Показано, что анализ вейвлетных спектров и вей-влетной бикогерентности пространственно-временных данных позволяет эффективно выделить когерентные пространственные структуры, выделить связи между ними и определить их характерные временные масштабы и локализацию в пространстве.

• Найдены основные закономерности нелинейных процессов в гиро-генераторе, использующем в качестве электродинамической структуры связанные волноведущие системы. К наиболее важным из них относятся: а) увеличение областей стационарной одночастотной генерации; определение формы областей параметров, соответствующих различным режимам генерации в гиролампе со встречной волной и связанными линиями передачи; б) мультистабильность в связанных гиро-JIBB со связанными волно-ведущими структурами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Управление сложными режимами колебаний в пучках со сверхкритическим током определяется воздействием на процессы формирования и взаимодействия формирующихся электронных структур. Подавлением внутренней связи между электронными структурами в пучке с виртуальным катодом позволяет получить регулярные режимы колебаний. Увеличение связи между структурами и формирование дополнительных электронных структур структур приводит к установлению хаотических пространственно-временнйх колебаний.

2. Уменьшение величины фокусирующего магнитного поля приводит к усложнению динамики в электронном пучке с виртуальным катодом, которое определяется формированием и взаимодействием пространственно-временных продольных и поперечных структур в рабочей камере виркатора. Оптимальный к.п.д. взаимодействия электронного пучка с электромагнитным полем виркаторной системы достигается при сравнительно малых величинах фокусирующего магнитного поля и определяется принципиально двумерным движением электронов пучка в области виртуального катода.

3. При воздействии внешнего сигнала на стационарные колебания в системах типа "электронный поток - встречная электромагнитная волна" наблюдается установление режимов синхронизации колебаний, которые соответствуют либо стационарной генерации на частоте внешнего воздействия, либо многочастотной генерации с базовой частотой, равной частоте внешнего сигнала, и с медленным изменением амплитуды поля. Режимы синхронизации соответствуют возникновению стационарной генерации без перегруппировки электронного потока. Выход из режима синхронизации сопровождается сложной пространственной динамикой системы, определяющейся процессами перегруппировки электронов-осцилляторов. Воздействие внешнего сигнала в режиме автомодуляции выходного сигнала генератора со встречной волной позволяет подавить автомодуляцию и установить режим стационарной генерации. Влияние гармонического сигнала в режиме хаотической генерации сводится к установлению режимов фазовой синхронизации активной среды.

4. Распределенный ввод в гиро-ЛВВ внешнего управляющего сигнала при использовании в качестве электродинамической структуры связанных линий передачи позволяет значительно увеличить ширину полосы синхронизации по сравнению со случаем сосредоточенного воздействия внешнего сигнала на коллекторном конце. При распределенном вводе сигнала в неавтономном генераторе не возникает режимов многочастотной генерации с захваченной внешним сигналом базовой частотой: в синхронных режимах система демонстрирует режимы генерации с неиз-менящейся во времени амплитудой выходного ВЧ поля.

5. При воздействии на распределенную активную среду электронный пучок — встречная волна внешнего детерминированного хаотического сигнала наблюдается явление хаотической синхронизации. Режим хаотической синхронизации возникает при росте мощности внешнего воздействия и носит пороговый характер. Уменьшение необходимого уровня мощности возможно при использовании распределенного ввода внешнего сигнала.

7. В диодном промежутке с тормозящим потенциалом наблюдается генерация широкополосных хаотических колебаний, обусловленная образованием нестационарного виртуального катода в нерелятивистском электронном потоке, находящемся в тормозящем поле. Хаотические колебания имеют динамическую природу и объясняются процессами образования и взаимодействия электронных структур в пучке с виртуальным катодом, формируемым за счет дополнительного торможения электронного потока. Механизм генерации широкополосных хаотических колебаний в нерелятивистском пучке с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле, может быть использован для создания управляемых источников широкополосного хаотического сигнала (с шириной полосы до двух октав) среднего и большого уровня мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн.

Апробация работы и публикации. Настоящая диссертационная работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов и НИИ естественных наук (отделение физики нелинейных систем) СГУ.

СО ИРЭ РАН и ГосУНЦ "Колледж" (поддерживаемым ФЦП "Интеграция" (проекты А0057 и Б0057)), грантом ФНП "Династия" и Международного центра фундаментальной физики (г.Москва), программой Министерства образования РФ "Государственная поддержка региональной научно-технической политики высшей школы и развитие ее научного потенциала" (проекты 148 и 1331); программой Министерства образования и науки РФ "Развитие научного потенциала высшей школы" (проект 333); грантом CRDF Y2-P-06-06; НОЦ "Нелинейная динамика и биофизика" при Саратовском госуниверситете (грант REC-006 of U.S. Civilian Research & Development Foundation for the Independent States of the Former Soviet Union).

Представленные результаты неоднократно докладывались на различных семинарах и конференциях, среди которых: XI и XII Международные зимние школы по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, март 1999; январь/февраль 2003), VII, VIII, IX Всероссийские школы-семинары "Физика и применение микроволн" (Красновидо-во, май 1999; Звенигород, май 2001; май 2003), Second International Conference "Electronics and Radiophysics of Ultra-High Frequencies" (St. Petersburg, May 1999), VI Международный семинар "Динамика и оптимизация пучков" (Саратов, сентябрь 1999), Forth IEEE Saratov-Penza Chapter Workshop "Machine Designing in Applied Electrodynamics and Electronics" (Saratov, October 1999), VII, VIII, IX Всероссийские школы-семинары "Волновые явления в неоднородных средах" (Крас-новидово, май 2000; май 2002; май 2004), II Международной конференции "Фундаментальные проблемы физики" (Саратов, октябрь 2000), Международная конференция "Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ" (Саратов, март 2001), 5th & 6th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation (Saratov, October 2001, October 2004), Научно-технической конференции "Электронные приборы и устройства нового поколения" (Саратов, февраль 2002), Всероссийских научных школах "Нелинейные волны" (Нижний Новгород, март 2002; март 2004), 4th International Vacuum Electron Sources Conference

Saratov, July 2002), VI научной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Нижний Новгород, сентябрь 2002), International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (N.Novgorod-Moscow-N.Novgorod, September 2003), 14-й Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, сентябрь 2004).

Структура и объём работы.

В первой части диссертационной работы приводятся результаты исследования сложных нелинейных процессов (хаотические пространственно-временные колебания, процессы образования и взаимодействия структур, мультистабильность) и методов управления ими в электронных пучках со сверхкритическим током.

В главе 1.2 приводятся результаты исследования управления хаотической динамикой в гидродинамической модели пролетного промежутка со сверхкритическим током (диоде Пирса) с помощью введения внешней запаздывающей обратной связи и изменения степени компенсации пространственного заряда пучка положительным зарядом неподвижного ионного фона. В разделе 1.2.1 рассмотрено влияние внешней запаздывающей обратной связи на развитые хаотические колебания в гидродинамической модели Пирса при п = 1.0. Внешняя обратная связь вводилась путем модуляции разности потенциалов между входной и выходной сетками диода сигналом, снимаемым из пространства взаимодействия. Изучалась динамика распределенной автоколебательной системы с внешней обратной связью при изменении длительности задержки d обратной связи и коэффициента А, характеризующего часть мощности, которая ответвляется в цепь обратной связи. Раздел 1.2.2 посвящен рассмотрению управления динамикой пучка со сверхкритическим током в диоде Пирса за счет изменения плотности ионного фона. В разделе 1.2.3 изучено возникновение мультистабильных состояний и фрактальных бассейнов притяжения сосуществующих аттракторов в активной распределенной среде "электронный пучок со сверхкритическим током" в гидродинамической модели диода Пирса при наличии внешней запаздывающей обратной связи. В разделе 1.2.4 показана возможность управления хаотической динамикой в гидродинамической модели диода Пирса с помощью схемы с непрерывной обратной связью, которая широко используется для стабилизации неустойчивых периодических орбит хаотических аттракторов систем с малым числом степеней свободы. Численно показано, что рассмотренная схема позволяет эффективно стабилизировать как неустойчивое состояние равновесия, так и различные неустойчивые периодические во времени пространственно-временные состояния. Предложены методы, позволяющие эффективно выделять неустойчивые периодические во времени пространственно-временные состояния с помощью анализа временных реализаций физических величин, регистрируемых в отдельных точках пространства диода Пирса.

В главе 1.3 рассматриваются нелинейные колебания пространственного заряда в плоском пролетном промежутке в режимах с образованием виртуального катода в предположении одномерности динамики электронов пучка. В разделе 1.3.1 исследованы особенности процессов образования и динамики электронного пучка с виртуальным катодом в диодном промежутке при произвольной плотности нейтрализующего неподвижного ионного фона, заполняющего пролетный промежуток. Выявлены основные особенности нелинейной динамики и физических процессов, сопровождающих переход исследуемой системы в режим хаотических автоколебаний. Раздел 1.3.2 посвящен изучению динамики электронного потока с виртуальным катодом в подвижном ионном фоне. Показано, что подвижность ионов, заполняющих камеру дрейфа сильноточного электронного пучка, приводит к существенному усложнения динамики исследуемой системы и генерации широкополосного хаотического сигнала с меняющимся во времени спектральным составом. Построены вейвлет-ные спектры колебаний пространственного заряда в диодном промежутке. Обнаружена возможность ускорения ионов в области виртуального катода до значительных энергий (превышающих более чем в два раза энергию инжектируемого электронного пучка) за счет развития многопотоковой неустойчивости в пролетном промежутке.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

А. 5 Выводы

А.5.1. Проведенные экспериментальные и теоретические исследования показали, что в пролётном промежутке с тормозящим потенциалом наблюдаются широкополосные хаотические колебания, обусловленные образованием виртуального катода в нерелятивистском электронном потоке, находящемся в тормозящем поле. Хаотические колебания, как показывает численное моделирование, имеют динамическую природу и объясняются процессами образования и взаимодействия электронных структур в пучке с виртуальным катодом, формируемым за счет дополнительного торможения электронного потока. Рассмотренный экспериментально и теоретически механизм генерации широкополосных хаотических колебаний в нерелятивистском пучке с виртуальным катодом может быть использован для создания управляемых СВЧ генераторов широкополосного сигнала среднего и большого уровня мощности.

А.5.2. Применение многоскоростного электронного пучка (что может * быть реализовано за счет увеличения начального разброса электронов по продольным скоростям и углам влета путем использования "оптимального" с точки зрения максимального скоростного разброса режима работы термокатода ЭОС) приводит к дополнительной хаотизации колебаний виртуального катода. Последнее выражается в расширении спектра генерируемых колебаний, увеличении спектральной интенсивности шума и в уменьшении изрезанности спектра в рабочей полосе частот. Усложнение широкополосных хаотических колебаний в пучке с виртуальным катодом при увеличении начального разброса электронов по продольным скоростям и углам влета может быть использовано для оптимизации характеристик управляемых вакуумных СВЧ генера-& торов широкополосного сигнала среднего и большого уровня мощности на основе виртуального катода.

А.5.3. На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований хаотических колебаний в нерелятивистском электронном пучке с виртуальным катодом можно сделать вывод, что различные устройства с нерелятивистским электронным потоком с виртуальным катодом, формируемым в тормозящем поле, могут служить легко перестраиваемыми источниками широкополосного хаотического сигнала с различным уровнем мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн.

К достоинствам предлагаемых генераторов хаотического сигнала на основе электронных пучков с виртуальным катодом можно отнести следующие свойства данных приборов:

1. простота конструкции данного класса приборов;

2. возможность работы без фокусирующего магнитного поля, а следовательно, возможность отказаться в конструкции прибора от магнитной системы;

3. простота управления спектральными характеристиками генерации путем изменения тормозящего потенциала, при этом существует возможность получения как одночастотных колебаний при малом торможении, так и хаотических сигналов, сложность которых оцениваемая по ширине полосы и изрезанности спектра с увеличением торможения возрастает;

4. в режимах хаотической генерации при оптимальной настройке тормозящего потенциала и скоростного разброса электронного пучка существует возможность получать хаотические сигналы с шириной полосы более 1.5-^-2 октавы и изрезанностью спектра менее 5 дБ;

5. возможность повышения выходной мощности широкополосного СВЧ излучения путем увеличения тока пучка за счет использования магнетронно-инжекторной электронной пушки или многолучевых систем.

Заключение

В настоящей диссертационной работе выявлены основные свойства неавтономной динамики, включая режимы классической и хаотической синхронизации, автоколебательных распределенных систем типа "электронный пучок, взаимодействующий со встречной электромагнитной волной в линии передачи"; изучены на простых моделях основные способы управления нелинейной динамикой электронных пучков со сверхкритическим током; предложены методы анализа процессов структурообразо-вания и хаотической динамики в распределенных системах электронно-плазменной природы на основе расчета вейвлетных спектров и осуществления бикогерентного вейвлетного преобразования. Основной акцент в исследовании сделан на анализе способов управления сложной нестационарной динамикой в распределенных системах, содержащих электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями. Полученные результаты носят фундаментальный характер и развивают представления о нелинейной динамике распределенных неравновесных электронно-волновых систем, а также методы анализа, диагностики и управления сложной, в том числе и хаотической, динамикой распределенных нелинейных активных сред.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Храмов, Александр Евгеньевич, Саратов

1. Рабинович М.И., Трубецков Д.И., Введение в теорию колебаний и волн, М.Ижевск: РХД, 2000.

2. Кузнецов С.П., Турбулентное движение электронного потока в скрещенных полях, ЖТФ 47 (12) (1977) 2483.

3. Klinger Т., Latten A., Piel A., Bonhomme Е., Pierre Т., Chaos and turbulence studies in low-/? plasmas, Plasma Phys. Control. Fusion 39 (1997) B145.

4. Madon A., Klinger Т., A model for the bifurcations in plasma drift-waves, Physica D 102 (1997) 355.

5. Рабинович М.И., Стохастические колебания и турбулентность, УФН 125 (1) (1978) 123.

6. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И., Автоструктуры, хаотическая динамика ансамблей, in: Нелинейные волны. Структуры и бифуркации, М.: Наука, 1987, pp. 7-44.

7. Рабинович М.И., Сущик М.М,, Регулярная и хаотическая.динамика структур в течениях жидкости, УФН 160 (1) (1990) 3.

8. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А., Нестационарные структуры и диффузионный хаос, М.: Наука, 1992.

9. Walgraef D., Spatio-temporal pattern formation, N.Y.: Springier-Verlag, 1996.

10. Трибельский М.И., Коротковолновая неустойчивость и переход к хаосу в распределенных системах с дополнительной симметрией, УФН 167 (2) (1997) 168-190.

11. И. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Современные проблемы нелинейной динамики, М.: Эдиториал УРСС, 2000.

12. Трубецков Д.И., Мчедлова Е.С., Красичков Л.В., Введение в теорию самоорганизации открытых систем, М.: Физматлит, 2002.

13. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Синергетика и прогнозы будущего, М.: Наука, 1997.

14. Трубецков Д.И., Короновский А.А., Нелинейная динамика в действии. Как идеи нелинейной динамики проникают в экологию, экономику и социальные науки, Саратов: изд-во ГосУНЦ "Колледж", 2002.

15. Вайдлих В., Социодинамика. Системный подход к математическому моделированию в социальных науках, М.: Эдиториал УРСС, 2004.

16. Winfree А.Т., Strogatz S.H., Organizing centers for three-dimensional chemical waves, Nature 311 (1984) 611-615.

17. Strogatz S.H., Nonlinear dynamics and chaos, with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, New York: Addison-Wesley, 1994.

18. Chemical waves and patterns, R. Kapral and K. Showalter Edition, Dordrecht: Kluwer, 1995.

19. Гурия Г.Т., Лобанов А.Н., Старожилова Т.К., Формирование аксиально-симметричных структур в возбудимых средах с активным восстановлением, Биофизика 43 (3) (1998) 526-534.

20. Lindsay Р.А., Chen X., Xu М., Plasma-electromagnetic field interaction and chaos, Int. J.Electronics 79 (1995) 237.

21. Trubetskov D.I., Mchedlova E.S., Anfinogentov V.G., Ponomorenko V.I., Ryskin N.M., Nonlinear waves, chaos and patterns in microwave devices, Chaos 6 (3) (1996) 358.

22. Klinger Т., Schroder C., Block D., Greiner F., Piel A., Bonhomme G., Naulin V., Chaos control and taming of turbulence in plasma devices, Phys.Plasmas 8 (5) (2001) 1961-1968.

23. Трубецков Д.И., Храмов А.Е., Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков, Т. 1. М.: Наука. Физматлит, 2003.

24. Трубецков Д.И., Храмов А.Е., Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков, Т. 2. М.: Наука. Физматлит, 2004.

25. Афраймович B.C., Некоркин В.И., Осипов Г.В., Шалфеев В.Д., Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации, Горький: ИПФ АН СССР, 1989.

26. Гласс Л., Мэки М., От часов к хаосу: ритмы жизни, М.: Мир, 1991.

27. Pecora L.M., Carroll T.L., Jonson G.A., Mar D.J., Fundamentals of synchronization in chaotic systems, concepts, and applications, Chaos 7 (4) (1997) 520.

28. Glass L., Synchronization and rhythmic processes in physiology, Nature 410 (2001) 277-284.

29. Winful H.G., Rahman L., Synchronized chaos and spatiotemporal chaos in arrays ofcoupled lasers, Phys. Rev. Lett. 65 (1990) 1575-1578.540

30. Дмитриев А.С., Панас А.И., Динамический хаос: новые носители информации для систем связи, М.: Физматлит, 2002.

31. Elson R.C. at al., Synchronous behavior of two coupled biological neurons, Phys. Rev. Lett. 81 (25) (1998) 5692—5695.

32. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J., Phase synchronisation in regular and chaotic systems, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2291-2305.

33. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Синхронизация автоколебаний и колебаний, индуцированных шумом, Радиотехника и электроника 47 (2) (2002) 133-162.

34. A. Uchida, К. Higa, Т. Shiba, S. Yoshimori, F. Kuwashima, H. Iwasawa, Generalized synchronization of chaos in He-Ne lasers, Phys. Rev. E 68 (1) (2003) 016215.

35. Roy R., Murphy T.W., Maier T.D., Gills Z., Hunt E.R., Dynamical control of a chaotic laser: Experimental stabilization of a globally coupled system, Phys. Rev. Lett. 68 (9) (1992) 1259-1262.

36. Prokhorov M. at al., Synchronization between main rhytmic processes in the human cardiovascular system, Phys. Rev. E 68 (2003) 041913.

37. Пиковский А., Розенблюм M., Курте Ю., Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление, М.: Техносфера, 2003.

38. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И., Нелинейные волны, серия "Современная теория колебаний и волн", М.: Физматлит, 2001.

39. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М., Нелинейные колебания, серия "Современная теория колебаний и волн", М.: Физматлит, 2002.

40. Трубецков Д.И., Рожнев А.Г., Линейные колебания и волны, серия "Современная теория колебаний и волн", М.: Физматлит, 2001.

41. Кузнецов С.П., Динамический хаос, серия "Современная теория колебаний и волн", М.: Физматлит, 2001.

42. Анищенко B.C., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. и др., Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

43. Трубецков Д.И., Рожнев А.Г., Соколов Д.В., Лекции по вакуумной СВЧ микроэлектронике, Саратов: изд-во ГосУНЦ "Колледж", 1996.

44. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В., Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы, Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1999.

45. Busse F.H., Muller S.C., Evolution of spontaneous structures in dissipative continuous systems, N.Y.: Springier-Verlag, 1998.

46. Карлов Н.В., Кириченко Н.А., Колебания, волны, структуры, М.: Физматлит, 2001.47 4849