Коллективные и релаксационные процессы в высоковозбужденных газах и плазме с учетом структуры молекул тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

КИШСЬКИЙ УН1ВЕРСИТЕТ 1МЕН( ТЛРЛСЛ ШЕВЧЕНКО

На правах рукопису

Мальцев Вадим Миколайонич

КОЛЕКТИВШ ТА РЕЛАКСЛЦ1ЙН1 ПРОЦЕСИ В ВИСОКОЗБУДЖЕНИХ ГЛЗЛХ ТЛ 11ЛАЗМ1 3 УРЛХУВАННЯЛ1 СТРУКТУРИ МОЛЕКУЛ

01.04.02 — теоретична <|>Ьпка

АИТО Р КФ Е РАТ

дисертацп на здобутгя нченото стюия доктора ([шико-математичних наук

Кшв - 1996

Дмсергацья е рукописом.

Робота виконана на кафедр1 квантово! теорц поля ф1зичного факультету Кшвського Университету iMcni Тараса Шевченко

Офщшш опоненти: доктор ф1зпко-математичних наук,

професор Загородшй Анатолш ГлШович,

Гнстнтут теоретично! ф1зпки HAH УкраТни, Knie

доктор ф1зико-магематичш1Х наук,

г1ров1дниГ1 нпукошш сшвробптшк,

Гокарчук Михаиле Васильевич,

1пститут ф1зпкн кокденсованного стану

ПАН УкраТни, Львш

доктор ф1'зико-матсматичних наук,

промдппй науковпй cninpoGiTHUK,

ГНсковой Виля Миколайович,

Iиститут ф1зикп нагпвпровщниюв

HAH Укра'ши, Kiiib

Нровщна орган¡зацш: Харкта.кии дсржавшш yniiiepcirrcT

i ii 2с

Захист вщбудсться 24 грудин 1У96 року о JJJ___ год. на зас^дашii

спец|'ал1зовапо1 ради Д 01.26 по захисту дисертацш на здобутгя паукового ступеня доктора <[>ijnко-мaicмai111 miix паук при Нацюналыюму yniuepcmeTi im. Т.Г. Шевченко (252022, м.К.п'т-22, МСП, Проспект академка Глушкова, 6, фЬичшш факультет, ауд.500).

3 дисерттиею можна озиаиомитися в иауковш б1блютещ Нащонального ушверситету in. Т.Г.Шевченка (м.Кнш, вул. Володнмнрська, 62).

Автореферат posicjiniinii " К" листопада 1996 р.

Вчений секретар спсш&пзовппо! радм, доктор ф1зико-математ11Ч11их наук

JI.B. Поперенко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн1сть теми. На початку 70-х роюв автором дисергацц разом з СЛ. Пекаром було вихонано цикл роб1Т по дослцхженню термодинашчшсх властивостсй високозбудженого газу, що мютить значний процент молекул, стацшнарно збуджених на один 1 той же елекгронний ревень 11]. Внаслщок обмшного виродження сташв незбуджено! та збуджено! частинок м1ж ними виникае резонансна диполь-дипольна взаемод1я, яка спричиняе сильш в|'дхилсшш системи В1Д адеальноеп за умов, коли незбуджений газ е практично щеальним. Щ дослщження фактично заклали новий науковий напрямок по вивченню властивостей нер1вноважних систем, що мютять значну долю збуджених частинок, зокрема фотофаз речовини та переходив м1ж ними. Цитоваш робота с клали пщвалини кандидатськоТ дисертацП автора. Шзшше властивосп збуджених газ1в також вивчались ¡ншими дооццниками i, зокрема, школою 1.Р. Юхновського.

Вивчення властивостей високозбуджених газ1в стало актуальною задачею в зв'язку з поширснням газових лазер!в та пошуюв активних середовищ для них. Зокрема, достижения впливу теплово! дезактнвацп збуджених сташв на поширення хвиль в коливно-нер1вноважних молекулярних газах та вивчення систем з дииоль-дипольною взаемод1'ею обумовило напрямки подальших дослщжень автора.

Метою лисертащ'Г е дослдасення колективних та релаксащ'йних процес1В в високозбуджених газах симетричних молекул та юшзованих газах полярних або парамагнпних молекул: впливу процеЫв У-Т релаксаци (трасформаци нер1вноважно! енерп! коливань молекул в енерпю 1х поступального руху) на дисперЫйш властивосп таких систем; гетерогенш процеси на спнках, що обмежують газ, за участю коливно-збудасених молекул; гетерогенну електрон-¡онну рекомбшашю та розподш н продукпв; вплив електричних або магттних дипол!в молекул нейтрально! компонент на колективш властивосп ¡зотропно! та • магнггоактивноГ електрон-юнно! плазми; вивчення спектру високозбуджених сташв водородопод!бних атом]в в магштному пол1 або проблеми кулошвського Д1амагнетизму.

Реал1зац!я шеТ мети вимагала розв'язку низки задач:

1) знаходження адекватного (макроскотчного) засобу опису релаксаци повшьних степешв вшьносп (К-Грелаксащя) в коливно-нер1вноважних системах;

2) узагальнення теорм коефщюнта акомодацй безструктурних частинок з метою включения внутр1шшх степешв вшьносп молекул (коливань) в енергетичний баланс;

3) побудови юнетичного р1вняння Больцмана для обертових степеней вшьносп полярних молекул в самоузгодженому пол1 плазми з диполями;

4) розвинення нових метод ¡в розв'язку рштиня Шредшгера з комбшованими потенш'алами в област1 спектру, де стандартна теорш збурень незастосовна. Наукова новизна та практична шншсть роботи

1. Вперше розглянуто властнвосп коливно-нер^вноважного та електронно-нер!вноважно- збудженого газт як активних середовищ по вщношенню до акустичннх та пов1льннх температурних збурень. Математична модель таких систем побудована на основ1 п'дродпнашчних ршнянь коливно-нершно-важного (КН) молекулярного газу, в якому пщтримусться стацюнарний р1вень нерщцоважно1 популяцн коливань.

2. Розвинена в дисертацн теор1я гетерогенно! релаксаци коливно-збудасеннх молекул юльюсно узгоджуеться з експериментальними даними.

3. Вперше поставлена задача про дослздження впливу молекул з електричними та мапшними дипольнимя моментами на дисперсШш властивосп низько-температурно!' плазмн. Таку плазму будемо називати дипольною або парамапптною. Обчислено зщповщш тензори високочастотно! Д1електрично1 проникненосп та дослщжено власш коливання та хвиш в такш плазм!.

4. Розвинено новий метод наблнженого розв'язку одномерного ршняння Шредшгера для комбшованих потенщал1в, що дозволяе реал1зувати анаштичш пщходи до деякого класу задач, коли стандартш методн квантовоТ мехашки незасгосовш. Зокрема, в дисертацн отримано структуру спектру атома водню в внеокозбуджених станах поблизу порогу юшзацн, яка узгоджуеться з експериментом.

Результат« роботи можуть бути використаш при дослщженш хвиль, що можуть поширюватнея в газових нер1вноважних системах та в дипольшй 1 парамагштшй плaзмi; при розв'язку задач обтекания тш на великих швидкостях збудженими молекулами; при аналш процеав гетерогенно! релаксаци збуджених

молекул та гетерогенних процесш електрон-юнно1 рекомбшацЛ в пиловШ та косм1чтй плазмг, при розв'язку нереляптастичного р1вняння Шредшгсра h комбшованимп потешдалами у випадках, коли аналгшчш наближення розв'язюв невщош.

Основн! положения, шо виносяться на захист

1.Теоретично доведено, що нер!вноважш високозбудасеш гази, як! хпетять значну ылыасть коливно-збудасених симетричннх молекул або метастабшьних збуджених aTOMiB, е активними середовнщами по вщношенню до акустичних збурень. Це положения тдтверджено експериментами по спостереженню пщеилення звука в газовому розряд1

2. Вперше вказано на ефскт обернення друтоТ в'язкосп в коливно-нер1вноважних газах. Врахування цього ефекта дозволило передбачити HOBi типи хвиль в високозбуджених нер!вноважнпх газах: слабко-нелжшш поодинои хвши та слабко-загасаю'п TennoBi XBiuii.

3. Вперше доведено, що гетерогенна електрои-ionna рекомбшащя поблизу д1електрнчних crinox або макрочастинок з електрошмми поверхневими станами може супроводжуватися утворенням нейтралышх атом1В в певному збудженому електронному сташ.

4. Вперше доведено, що нейтральна компонента з електрично-дипольних або магнтю-дипольних молекул взаем суп с з самоузгодженим високочастотним полем та впливае на дисперсшш властивосл середовпща — дипольно! або парамагштно! плазми.

5. Метод послщовних гамшьтотанш для знаходження енергетичних piBHie та власних функцШ ршнянпя Шредшгера деякого класу ангармошчних осцплятор1в, потенщаЛ1'в з двома мнимумами та комб1нованнх потелц|'ал1в. Хвилыда функци та enepreTirjiii piBHi низькнх енергетичних статв цих задач можна отримати аналпично. Метод реал1зуе пор1'вняльно простий алгоритм для чисельних розрахунив внеокозбудженнх сташ п.

Апробашя роботи. Окрем! результат дисертацп доповщались на Конференци по Teopii плазми, КиТв, УкраТна, 19-23 жовтня 1971 р.; на Африкансыай робочш нарад! по ф1зищ, Aaic-A6e6a, Ecjiionin, червень 1988 р.; на Международна! конференци "Physics in Ukraine", KjiTb, 22-27 червня 1993 p.; на М^жнароднш

конференци "Plasma Physics combined with Latin American Workshop on Plasma Physics", FOZ DO IGUACU-PR-BRAZIL, October 31- November 4, 1994; на 23-Ш Конференци Свропейського фЬичного товариства по "Controlled Fussion and Plasma Physics", Kmib, 24-28 червня 1996 p,; на XXV General Assembly of International Union of Radio Science, Lille-France, August 28-September 5, 1996; 23 Europian Meeting on Atmospheric Studies, Kiev, Ukraine, 2-6 September, 1996; на М1жнародшй конференци "Plasma Physics", Japan, Nagoya, 9-13 September, 1996.

ГЫшкаци. Основш результата дисертацц опубшковано в 30 наукових пубшкащях, 6 доповщях на МЬкнароднпх наукових конференщях та авторському свщоцга.

Особистий внесок автора полягае у вибору напрямку дослщжень, постановки задач, вибору та побудови нових теоретичних метод1в для !х розв'язання, формулюванш та обговоренш кшцевих результате дисертацц.

Структура та обсяг дисерташйноТ роботи. Дисертацш складаеться ¡з вступу, чотирьох роздйи'в, як] мютять ори riналы i i результата, заключения, висновклв та списка лггератури. Дисертац1я мае 278 сторшок машинописного тексту, 7 таблиць, 4 малюнки. Список лггератури включае 201 посилання. Основиий ЗМ1СТ роботн.

У встуш обгрунтовуеться актуальшеть дослщжень та дано короткий огляд стану розглядувальних в дисертацц задач, иаводяться ocHoeni положения, що виносяться на захист.

Перший роздм дисергацп носить назву "Колектнвш властивост! коливно-нершноважних газ«". В ньому пропонусться система адродинам1чних р1внянь для опису коливно-нершноважних молекулярних газ1в симетричних молекул. Вщома iepapxia релаксацпших 4aciB Т, « тл < Xv « Т, (х з ищексами t, R, v вщносяться до Macie релаксацп поступальних, обертальних, та коливних CTeneHie вшьност1 молекул, т - час релаксацп), дозволяе видшити в кодивно-nepiBHOBaxnoMy (КН) молекулярному raii дв1 пщсистеми, яы характеризуються вщповщно р1'вноважною температурою газа Г, що визначаеться юнетичними степенями вшьносп молекул, i нер1вноважну температуру 7* , що визначае заселеншсть коливних равней. Обмш енерпею мЬк цими пщсислемами вщбуваеться внаслщок повшьних npouecie К-Грелаксацц.

Системи з стацюнаршш епшшднощешшм 7* > Т можна легко вщтворити в лабораторних умовах. Наприклэд, при електричному розряд1 в молекулярному

(1)

газ1 винихае нершноважна засслешисть коливних ршшв за рахунок непружннх зггкнень елекгрошв 1 молекул. Дезбудження кшшвань в процеЫ зггкнень другого роду м!ж молекулами спричиняе неперервний поп к енергм вщ коливних степси1в вшьносп до хтетичних.

Система пдродинам1'чних р1внянь, що описують свсшющ'ю макроскотчних величин в КН серсдовипи, можна записал! у вигляш

+-ад = о,

с1г е, - £ А

де п, V, р, Т - концетрацш, гщродинам1чна швидюсть, тиск та температура молекулярного газу вшловщно; т - маса молекули газу; V - перша в'язюсть або внутршне тертя, друга або об'емна в'язюсть (щ величини вщнесеш до густини газу тп); х - коефвдент теплопровщносп газу, « - ентрошя одше! частинки, що визначаеться кшетичними степенями вмьносп; е 1 ее р1вноважна та нер1вноважна коливш енергн молекули; г - характерний час У-Т релаксацп, д - енергш, и* о поглинаеться коливними степенями вшыюсп молекули за одиницю часу.

Система р1внянь (1) вщрпняеться вщ ршнянь звичайно! гадродинамжи наявшстю джерела енерги в ртнянш баланса ентропп та додатковим ршнянням для коливно1 енерп! молекули релаксацшного типу (останне р1вняння системи (!))•

Для того, щоб можна було скористатися системою (1), треба вибрати модел1 для опису р1вноважно! та нер1вноважно1 коливних енерпй ^ та е та часу У-Т релаксацп т. В дисертацн вибрано найпроспшу модель гармошчного осцилятора, нехтуючи ангармошзм молекулярних коливань, коли р1вноважна енерпя та нер1вноважна енергн коливань даються формулою Планка з температурами Т ( Тк.

Залежн1сгь часу V- Г релаксацп вщ температури добре описуеться формулою Ландау-Теллера

т =

const

ехр(а / TVi) (2)

п

де а - деяка константа, що залежить вщ частота коливань молекули шо та раддуса м1жмолекулярно! взаемодп.

Стацюнарний розв'язок снстеми (1) вщповщае нерухомому газу ¡з сталим тнском. При цьому стащонарннй розподш кшетично! температуря Т залежить взд координат i визначаеться з розв'язку стащонарного р^вняння теплопровщносп з вщповхдними граничними умовами. В дисертацн розглядаються нескшчент цнл1ндричн1 системи, що мютать КН газ. Стацюнарний температурний режим в таких системах можна реал1зувати шляхом вщбору тепла ¡з стшок цшпндра. Його головною особливктю е наявшсть поперечного (по вщношенню до Bici цшпндра) градюнта температура. При слабких накачках qt/T«\ ( Т - середня температура по перерпу цнлпщра) ni rpaaieirru виявляються дуже малими для цишндр1в досить великого рад1усу.

Для несинченно малих збурень системи (1) типу exp[i(kz~Cût)J (координата z - вздовж Bici цилпщра). В довгохвильовому наближенш можна нехтувати ефектами в'язкосп та тегшопрогпдносп в систем! (1). 3 лшеар1зовано1 системи (1) одержуемо закон дисперси

&(\ + ск / с- /ютТ2 к = —\ -,—~ / . (3)

с. Т

де = ~ швидккггь звуку за умовн, коли коливн1 степеш вшьносп

незбуджеш; Т - стацюнарна температура, су та ср - теплосмшсть кшетичних степеней вшьносп при сталому об'ему та тисков! вщнесена до одшеУ молекули.

Величина С1 — Ск — аР вщ1грае важливу роль при дослщженш дисперсшних властивостей коливно-нер!вноважних середовищ. Тут - теплоемшсть коливних

............_ /т, а 41пх

степетв вшьносп одше! молекули, а—дт/1 - параметр накачки, р =

d InT

Пщкреслимо, що хвильовнй вектор (3) мае уявну частину, не зважаючи на те, що ефекти в'язкосп та теплопрош'дносп" не враховаш. Важливо, що знак його уявноГ частини визначаеться знаком Ск .

За умови Ск > О акустичш збурення загасають, а при с„ < 0 вони можугь наростати. Найбшьш шкавою е область малих Ск б ¡ля порогу нсстШкосп КН середовшца, дс можна розвинути (3) в ряд по малМ величин! Ск 1 спростити закон дисперси. Враховуючи ефекти першо! в'язкооп та теплопровщносп, одержимо дисперсно звукових хвиль в КН газ!:

к (О СО' Г 1 (А 1_1.__!_ 4

~ иш + 2^^ су с с ~ с, с/ ^

Як ведомо, коефщиенти в'язкосп та теплопровщносп в газ1 одного порядку I пропорщйш до и2ао тс (тс - час газокшетичних зтслень). Маючи на уваз1, шо тс « I в широкому д!апазон! температур, бачимо, що уявна частина хвильового вектора (4) в КН залежить вщ зовшшньо! накачки 1 при низьких температурах Т«Тт0 може буш вщ'емною навггь при малих параметрах накачки.

Релаксащю повшьного К-Г процесу в ршноважному молекулярному газ1 можна описати за допомогою аномально великого коефщента друго! в'язкосп, який виявляеться пропорцШним до т, а не до тс як у випадку першо! в'язкосп та теплопровщносп. В дисертацп узагальнено метод Леонтовича-Мандельштама [2] для энаходасення коефпценту друго! в'язкосп на випадок коливно-нер1вноважного газу. Цей коефвдент залежить вщ частоти звука через сох 1 виявляеться пропорцншкм до параметра Ск. В найбшьш щкавому випадку, коли сот<<1, В1*н визначаеться простим ст'вш'дношенням

Е, = пти 1ск , де и — величина порядку швпдкост! звуку.

3 цього виразу видно, що при високих температурах в р1вноважному газ1 за умови, що коливш степеш вшьносп е класичними, друга в'язюсть сшвпадае з вщомим результатом. В лершноважному середовинц з ростом накачки (параметр ар) друга в'язюсть може змшювати знак 1 ставати вщ'емною. Це, здавало-ся б, формальне узагальнення набувае важливого зм|'сту при розв'язку деяких задач пов'язаних з надзвуковим обтканням тш коливно-нершноважшгми газами. При цьому слщ користатися звичайним р1внянням гщродинамжи (р1вняння Нав'е-Сток-са, друге ршняння системи (1)) з вщ'емним коефвдентом друго! в'язкосп.

Отриманий закон дисперси акустичних збурень (4) використано в дисертацп для анализу слабко-нелшшних хвиль в КН газь Зокрема, врахування другого

доданку в уявшй частшп хвильового вектора к (пропорщйного до с;) в р1вноважному газ! а=0 приводить до того, що ширина стрибка тиску в слабонелшшнш ударшй хтий значно перевшцуе довжину вшьного пробпу молекул. В нер1вноважному газ! з збшыненням накачки (веяичини аР) ширина фронту ударно! хвшп зменшуеться. При с, = О вона визначаеться лише першою в'язюстю га теплопровщж'спо i стае порядку довжини вшьного шляху молекул. За порогом стшкосп Ск < 0 сташонарнох ударно! хвиш взагаш не юнуе.

Можлив1сть управлшня диспераею КН газу дозволяе в вузькому д!апазош параметр1в накачки подавити дисипащю, зумовлену першою в'язистю та теплопровдапстю, 1 зробити середовище бездисипативним. Як вщомо [3], в бездисипативному середовищ1 можуть поширюватися слабко-нелЬпп поодиноы хвши-солггонн. В дисертацп знайдено профшь, та швцшасть таких солпон1в.

Дисперайнс р^вняння для несюнченпо малих збурень, що витшае з системи (1) мктить також г1лку власних коливань, яи звуться тегшовими або температурними 1 швидко загасають в р1'вно1!ажних середовищах. В КН середовищах атуащ'я змшюсться. Дислерая цих хвиль в границ! шт << 1 ! при низьких температурах Т «Тк»„ мае вигляд

Якщо параметр накачки пщйрати так, щоб ар—Ср , то теплели хвил!

за швидюсть звуку.

Коливна нер1Вноважш'сть молекулярного газу може бути викорисгана для управлшня потоками низькотемпературно! плазми в потужшх плазмотронах.

В шпькотемпературнш плазм! прийнято, що дисипативш процеси, як правило, пов'язаш з з1ткненнями або з першою в'язистю. В слабкоюшзованш плазм! ¡снус додаткова степень вшьносп - степшь ¡он'иаци. II характеры! часи релаксацн виявляються набагато бшьшими за часи релаксацц поступальних сгепешв вшьносп. Зсув ¡ошзацпшо! р1вноваги за рахунок збурень в плазм! зумовлюе релакеащю д!сТ степеш вшьносп. Такий процес е незворотним ! супроводжуеться дисипащею енерш збурення, приводячи до додатково! дисперсн середовища.

(5)

слабко затухають ! поширюються з швидкютю и = 1, яка значно менша

На вщшну вщ молекулярного газу плазм! властивий бшьш широкий спектр колективних рузав. Врахування ютзацШноГ релаксацц дае ушверсальний мехашзи затухания, який можо бути бшьш ефективним за мехатзм першоГ в'язкоеп.

1нкремент наростання дрейфово-дисипативно! неепйкоеп пов'язан/ з першою в'язюстю. В дисертацп показано, що врахування юшзащйно! релаксацн дае ефективний мехашзм затухания та можс зменшувати ¡нкремент наростання або повшстю подавляти дрейфово-дисипативну нестШккть.

В перцпй глав1 також розглшгуто можливий мехатзм збудження лшн дублета натр1ю в ¡оносферь Вадомо, що Э-шар юносфери кистить значну млыа'сгь молекулярного азота та атом]в метала, зокрема, натрш. Вияаляегься, що енергш восьмого коливного ршня молекули азота практично сшвпадае з енерпею першого збудженого стану атома нагрт. Таким чином, в 0-шар> вщбуваеться резонансна передача енергп коливань молекул азота електронним збудженням натр!я в такому елементарному процеа

ЛГ2(у » 1) + Ма ДГ2 (V') 4- №*, де N2 вщноситься до молекул азота в коливиому сташ V та у' до та теля зтенення з атомом натр1Я, Ма* позначае атом натрия в першому збудженому стат. Ефективний перерез цього елементариого процесу виявляеться близьким до газоктетичного, що зумовлюе його високу ефективш'сть. Очевидно, що цей мехашзм збудження натр1Я е додатковим до Х1М1ЧНого збудження, яке дае стандартний рдвень випромшювання натр!Я в шчному небь Вщомо, що в сейсм1чно активних районах над епшентром землетруа'в cпocтepíгaютьcя силып збурення електричного поля та збшьшення концентрацн електронш та атом ¡в натр1я в Б-шар1 ¡оносфери. Електричне поле "пщ'1гр1вае" електрони до енерпй, при яких збудження холивних р1в)пв азота стае ефективним. Таким чином, збйьшення нпенсивносп дублета натрт за рахунок резонансно! передач! енергп коливань азота може буш пов'язане ¡з збшьшешшм сейсм!ЧноГ активносп в даному репош.

Заверщуе першу главу розгляд утворення дисипативних структур в високозбудженому газ! атомарного водню стандартними методами синергетики та роз1гр1в експгошв — елементарних збуджень в твердих ты ах — методом инетич-ного р1вняння. Ексггони Ванье вшшкають при поглинапш св1тла кристалами. В неоднорщному електричному пол! вони поляризуються ! набувають електричного

дипольного моменту , втягуються в область сильного поля, прискорюючись та збшынуючи свою кшетичиу енерпю. Внаслщок цього процесу штенсившсть люмнлсценци кристалл в експошпй обласп спектру може щцвищуватися.

Другий розлш дисертацн "Процеси гетерогенно! релаксаци в збуджених газах" присвячено розгляду релаксацП коливно-збуджених молекул на стшках пристро!в, що обм:жують газ, та процест гетерогенно! електрон-юнно! реком-бшацн. Тут знайдено ймов1ршсть переходе в коливному спектр! малекули при и взаемоди ¡з сп'нкою, яка моделюеться сукутистю гармошчних осцилятор1в, та обчислено коефщ1ет акомодаци двохатомного молекулярного газу. Останшй визначаеться як вццюшення енерги, що передаеться молекулою при зггкненш з поверхнею стшки 1 супроводжуеться змшою енерги поступальних та коливних степешв втьиосп, до максимально! енерги, що може передати молекула.

Частина коеф'идента акомодаци, що пов'язана ¡з змшою коливного стану молекули, складае

де т - маса молекули газу, у - густшт материалу стшки, с5 - швидк1сть звуку, 7* -температура коливань. Для типових значень параметрш формула (б) дае значения _ коефвдента акомодаци, який узгоджуеться з експериментальними данними.

В дисертацп також обчислено характерний час релаксаци нер1вноважно-збудженого газу при його взаемодн з поверхнею. При не дуже великих концентращях газу трапляеться, що за час У-Т релаксаци частника проходить вщдаль порядку розмфш приладу, в якому знаходиться газ. В таких випадках треба враховувати гетерогенну релаксацш коливних степешв вшьносп молекул. Визначено характерний час гетерогенно! релаксаци коливань

(V - об'ем газу, 5 - площа поверхш стшки) 1 проведено його пор1вняння з часом об'емно! У-Т релаксаци. Зокрема, для молекул азота та кисню гетерогенна релаксащ'я ¡стотня I о концентрат'й порядку 1018 см"3.

(6)

Лсо0 /Т » /гсо0 / Ту » 1

Вищеописаш результата були одержат в припущенш, що молекула проходить область ефективно! взаемодй з поверхнею за час, значно менший характерного часу молекулярних коливань, коли оо< у/а (V- швидюсть молекули, а - характерна область П взаемодй з поверхнею). Ця нер!вн!стъ реалпуетъся при вщносно внсоких температурах. При цьому детал1 потенц!алу взаемодй молекула-поверхня не ¡стотш. Тому дослщження проводилося в апроксимацй раптових збурень.

В области низьких температур, коли час взаемодй молекули з поверхнею виявляеться бшьшим за перюд молекулярних коливань, гетерогенна релаксащ'я набувае ад1абатичного характеру. В дисертацй запропоновано, що ймов!ршсть знятгя коливного збудження в цьому випадку пропорщйна до модифжованого фактора Месс!

де а о - дебаТвська частота матер1алу поверхт. Така залежшсть витисае з анал1зу експериментальних даних, яи свщчать про те, що ймов!ршсть гетерогенно! релаксацй зменшуеться з збшьшешшм частот коливань молекули 1 з переходом вщ металгших поверхонь до дделектричних.

Розрахунки ймов1"рносп гетерогенно! релаксацй коливань в цьому д1апазош температур проведено на п¡летав! моделыю! вадштовхувально! взаемодй М1Ж молекулою та поверхнею, яка швидко спадае з вщетаню г вщ поверхш по-закону ~ехр(-х/а). Характер™ розм!ри обласп ефективно! взаемодй а е параметром теорй.

Розвинена в дисертацй теория дозволяе визначити температурну залежн!'сть ймов!рносп гетерогенно! релаксацй, що близька до експериментально!, яйцо врахувати можлив1сть адсорбцн молекули на поверхни Вцшовции крив! мають мпнмуми при деяю'и температур! Т, що зал ежить в:д параметр|"в задач! 1* константа а. Беручи це значения Т з експерименту , можна визначити а для конкретних молекули ! поверхи!.

На поверхт д!електрично1 стшки, що обмежуе електрон-!онну плазму, можуть утворигася двовикнрш зв'язаш стани електрои!в. Цей двовим!рний газ електрошв розташовано на великих в!дстанях (пор!вияно з мЬкатомними вщетанями в д!електрику) конденсоваиого середовища. Так! стани спостер!галися експериментально на поверхи! рщкого гелио. Тони плазми можуть рекомб!нувата

(8)

з поверхневими зв'язаними електронами. В дисертацй вперше показано, що в процеа тако! гетерогенно! елеюрон-юнно! рекомбшацц можуть угворюватися нейтралып атоми в певному збудженому сташ, що визначаеться властивостями поверх!» (наприклад, при електрон-прогоншй рекомбшащ! на поверхш з вщносно великою д!електричною проникнешстю переважно утворюються атоми водню в четвертому збудженому стан!). Такий ефект можна також спостерхгати в пиловш плаз.чп, де макроскогпчш частники пилу можуть нести на соб1 тисяч1 електрошв, I де ¡нтенсишпсть рекомбшацшного випромшювання збуджених атом ¡в може бути помггною.

Трет|'й роздьд дисертацй "Колективм властивосп дипольио! I ларамагштио! плазми" присвячено колективним процесам в плазм!, яка М1стить нейтралып несиметричш молекули з електричними або мапитними дипольними моментами. Таку плазму запропоновано називати дипольною або парамагштною. К можна легко створити в лабораторних умовах за допомогою газового розряду в полярному чи парамагштному газ!, або добавляючи електрично дипольш чи парамагштш молекули в звичайну електрон-!онну плазму. Елеюричш дипол! можуть взаемодшти з самоузгодженим полем плазми ! впливати на н дисперсшш властивосп. Магштш дипольш момеити впливають на дисперс!ю замагшчено! плазми. Вони процесують в зовшшньому мапйтному пол! ! можуть давати виесок в високочастотну мапптну поляризащю середовища.

Спочатку розглянуто термодинам!чш функцн дипольио! плазми. Тут показано, що електричний диполь, що внесено в електрон-юнну плазму, зб!льшуе енергйо системи, тобто дипол! внштовхуються з плазми.

Дал! отримано кшетичне р!вняння для обертального руху електричних диполей у самоузгодженому поли При цьому полярна молекула моделюеться сферою з моментом шерцГ! I, в яку вмонтований точковий диполь. На високих частотах у пор1внянш з частотою теплового обертання дипол!в сод можна нехтувати !х поступальним рухом. В дипольнш плазм! в наближенш без з!ткнень система рхвнянь Власова м1стить к^нетичн! ршняння для функц!й розподшу електрошв, ¡ошв ! диполей, а також р1вняння Максвела для самоузгодженого поля. При низьких частотах о < «а менших за частоту теплового обертання дипол!в полярш молекули в1шграють роль середовища з д1електричною проникнешстю

£ = --™— (а- дипольшш момент молекули, П^ - концентрацш дипоЛ1в).

В дисертаци огримано вир аз для високочастотного тензора даелектрично! проникненосп дипольно! плазми 1 на його тдстав! проанашзовано власт коливання та хвил1, яи можуть поширюватися в такому середовишд. Наприклад, в високочастотш границ!, коли частота коливань о »кхъ, ш»^ (у?, - те плова швидисть елеюрошв, ©а - те плова швидысть обертання дипошв) наявшсть дипол!в приводить до зсуву в частоп Ленгмюра, а в шкременп затухания Ландау з'являеться адитивна добавка

Додаткове затухания Ландау обумовлено резонансною взаемоД1ею хвши з обертаннями дипол!в. Сутгево, що в довгохвильовому наближенш, коли звичайне затухания Ландау може бути скслопенцЫно малим, при €1^ ша основний внесок в затухания дае дипольна компонента. При достатнй концетрацц дипагив ленгмю-ровсью коливання дипольно! плазми можугь бути взагащ подавлеш.

Говорячи про електромагштш тш в дипольнш плазм!, вдаитимо, що !х закон дисперсп мае вигляд СО2 = + +кгС1 , а декремент затухания на високих частотах повшстю визначаеться дипольною компонентою:

В нелнпйному режим! дипольна компонента слабко впливае на профшь та амтитулу поодиноко! нелшШно! юнно-звуково! хвили Однак, в диполыпй плазм! вона супроводжуеться хвилею розрщження концентрацн диполш. Напевне не пов'язано з тим, що диполг виштовхуклъся з плазми.

При вивчеши процес1В в дипольних середовищах важливо, що поступалыи степеш дипольно! молекули е бьтьш "¡нерцшними", Н1Ж обертальн!. За пер!од обертання дипольна молекула зм!щуеться на вщстаиь порядку и рад1усу. Це дозволяе розглядати незалежно повишн процеси, пов'язаш з поступальним рухом полярних молекул, та швидю', пов'язаш з !х обертанням. В дисертаци одержано повну систему гщродииамгших р1внянь для газу полярних молекул в зовшшньому електричному пол!, що усереднена по швидкому обертанню дипол1В ! описуе повшын процеси в полярному газ!.

де - електронна ленгмюр!вська частота, Ц, =

На пщстаы uiel снстеми лроанал(зовано деяю тили повшьних хвиль в дипольних середовшцах в довгохвильовому наближенш в неоднородному елеетричному полх. Наприклаа, у випадку лшШного електричного поля дисперсш низькочастотних коливань мае вигляд

dE

Т d1

со,2 = а—(/+ l), а

dx

,1 = о, 1, 2 ...

д " ЪТ1

При великих / щ розв'язки асимптотично переходять в квазисласичш, що вщповщають звуковим хвилям. При малик / вони íctotho вщр1зняються вщ звукових хвиль i представляюгь власш поляризацшш низькочастотш коливання. Вони зумовлеш взаемод!'ею дипольного момента одинищ об'ему середовища з зовшшнш нсоднорщним електричним полем.

В дисертацП також отримано систему макроскошчних р!внянь для швидких процеав to>>(Dd, коли поступальний рух диполш не1стотний. На пщскш niel снстеми показано, що в дипольному ссредовинц ¡снуе колективна частота

_ 4 П0гпа

Llj= --J— • Однак в газовому середовшщ « cod (де coj — частота

теплового обертання дипол1в), i u¡ коливання згасають нав1ть у вщсугносп зтснень. Вони можуть ¡снувати в полярних кристалах, де coa <<fi¿ i питания про затухания Ландау не виникае.

Завершуе третей роздш розгляд колективних властивостей парамагштно! плазми - магштоактивно! елеюрон-ioHiioT плазми з домппками парамагнггних молекул з постшними магштними моментами. Одержано тензор доелектричноГ проникненосп парамагнтюТ плазми та проанашзовано можлив1 тици колективних мод та хвиль, що ¡снують в цьому середовшщ. В парамагнптнй плазм1 з'являеться нова характерна частота (О0 (парамагнггна мода), що пов'язана з ripeuecieio дипо;пв в магштному полк

Найбшьш щкавим е випадок, коли частота парамагнтюТ моди близька до час-тоти вщповщно! плазмово! xmuii Cü0 = (£>f(k). Поблизу хвильових векторш, яю е

розв'язками цього р1вняння, парамагнггна та плазмова моди будугь змшуватися.

В дисертацн проведено аналТз трансформацц хвиль [4] поблизу резонанздв плазмових хвиль та парамагнтюТ моди. Зокрема, в довгохвильовому наближенш в парамагштшй плазм1 можлши так 3Baui повшьш електромагштш хвшп. Групо-ва швидюсть цих хвиль не залежлть в1д хвильового вектора, i виявляеться значно

мсншою швидкосп свгаю. Вони ¡снують як пара хвпль з нормальною i аномальною дисперс!ею. Таю хвнщ можуть ¡снувати такох в плазм! твсрдих тш з пара-магштними домшпсами. 1х взаемодая з поперечними звуковими хвилями може привести до нових фиичних ефекпв.

Четвертий розл!л дисертацй "Проблема кулои!вського д'шмагнетизму та метод посл!довних гам1льтон1ан1вя дисергащт починаеться з анал1зу задач! про кулошв-ський даамагнетизм - руху електрона в псш точкового заряду та магштному полк Недавш експерименти показали наявшсть регулярно! структур» в спектр! високозбуджених стаюв атома водню в зовшшньому магш'тному пол1 поблизу порога юшзацн, де сл!д чекатн складного переплетшня високовироджених piBnie пи д1'ею MamiTHoro поля.

Вщомо [5], то високозбуджеш або рщберпвсыо стани електрошв в атомах можна розглядати як водородопод^бш, локал'кюваш на практично плоских opCiTax. Тому в дисертацп спочатку використовувалась двовпм1рпа модель задач!. Рад1'альне р!вняння Шредшгера теля вщокремлення кутово! залежносп хвильово! функци ~eimr набувае впгляду

= (9)

де нерозм!'рна координата вмп'рюсться в осциляторних одиницях

. V/J 4£ т 2 8Ие4 еВ

[2Л / Ц(0,). , У = J— - Ъп, ОС2 = jr^-, (О, = — , ц, е - маса та

заряд електрона вщпов!дно, Б - магштне поле.

Потенц1альна енергш в pioiwiiHi Шредшгера (9) являе собою комбшащю кулот'вського ~1Д та гармошчпого iioTeimiajiiB

Будемо шукати розв'язки (9) в виглдш, що враховуе в явшй форм! асимптотики задач гармошчного осцилятора (рух електрона в магштному пол!) та атома водню (рух електрона в пол! протона)

(Ю)

де р е невщома величина. ГНсля постановки (10) в р1вняння Шред!нгера одержимо рекурентне сшввщношеиня, яке пов'язуе зразу чотири послщовних коефпп'ента. На даний час не icnye регулярних метод!в розв'язюв таких р!внянь.

В роботах автора було запропоновано штучний прийом (согиесШгс), який дозволив отримати вираз для енергп електрона поблизу порога юшзаци, що описуе кваз!-р1вш Ландау — систему еквщистантних р!вщв, вщстань мЬк якими

3

АЕ — — ЙСОс (шс - циклотронна частота). Цей прийом можна вважати

феноменолопчним подходом, який виходить з необхщносп зберегти розв'язки задач атома водню та електрона в магнпному пол1 1 полягае в тому, що я* коефодент в вщповашй рекурентнш формул! не дае внеску в а^+2 та в а^-ц. Однак, хвильова функция тепер представляеться несюнченим рядом 1 питания про п квадратичну штегрованють лишаеться вщкритим.

Для розв'язання цього питания в дисертацн запропоновано метод послщовних гамипьтошашв, який використовуе базю нормованих функцш, що В1'дом1 як квазггочш розв'язки (КТР). Вони е аналггичними розв'язками одном1рного ршняиня Шредшгера для деяких складних потенщатв, що з'являються при спещальних або квантованих константах зв'язку.

Найбшьш простим прикладом КТР е розв'язки р^вняння Шредшгера для потенщальноТ ями з двома мппмумами V = —Е,2 4- р2Е,'. Вщповщне ршшння Шредшгера

Г + + 0 (11)

£ -

шсля подстановки розв'язку у впгляд! приводить до

рекуреитного стввадношення, що зв'язуе три коефвденти. Розв'язки у вигляд! полшомш можна отримати, якщо вимагати

ам=Ам=0. (12)

Щ р1вняння дозволяють знайти власш' значения енергн та накладають обмеження на константу зв'язку р=1/(2&:+3), к= О, 1, 2, ... При довшьних к полшом1алып розв'язки вщсутш. Прийнято, що ¡снуе ткний зв'язок мЬк деякими представлениями групп 51(2,В.) та наборами КТР. Таы розв'язки р1вняння Шредшгера (11) детально проанал1зоваш в дисертацн \ використаш для обчислення розщеплення (вщстань м1ж основним та першим збудженим станом) та спектру енерпй при довшьних р.

Тривалий час вважалося, що КТР представляють академ1чний ¡нтерес, оскшьки ¡снують лише для потенщалышх ям з фксованими параметрами.

В дисертаци вперше доведено, що використання КТР може бути значно розширено. Квазггочт розв'язки угворюють основу метода послщовних гамитьтошашв (ПГ)> який розвинено автором для розв'язання р1вняння Шредшгера для комбшованих потенщашв, деякого класу ангармошчних осциляторщ та потенщалышх ям з деыдькома мМмумами.

1дея метода послщовних гамшьтошагав (ПГ) полягае в доповнети потенщально! енерга вшодного гамшьтошану таким чином, щоб вщповщне ршняння Шредшгера мало полшом!алып розв'язки. При цьому в гам ¡льготам вноситься симетр^я, яка 1 приводить до появи КТР. Супево, що в багатьох задачах константа зв'язку при доданку, що введено до вюцдного гамшьтошану, зменшуеться ¡3 збшьшенням степеня полшомщ КТР. Тобто послщовшсть гамщьтошашв при А: —> оо (степшь полшома КТР) прямуе до гамшьтошану вгоодно! задачу а хвильов1 функцц та власш значения до вщповщних точних розв'язив.

Реал1защ'ю методу ПГ прошюструемо на приклада ангармошчного осцилятора V =Ьх*. Шсля введения доданка ~х* в гамшьтошан задач1 отримуемо допом1жне ршняння Шредяиера

яке мае квазггочш розв'язки при спещальних значениях константа зв'язку р2.

Розв'язок р1внянь- (12) в цьому випадку зиову дае власш значения енерги та константу зв'язку, яка мае вигляд

Легко бачити, що glt монотонно спадае з ростом к, а вщповщна послщовшсть р1виянь Шредшгера прямуе до р1вняння для ангармошчного осцилятора .

Власш значения енерги прямують до точних енергетичних р1в1нв

осцилятора зверху. Ця властшисть поел ¡довноси КТР притаманна розв'язкам вс« проблем, яа розглянуто в дисертаци. Ршняння а^г = О ПРИ малих к можна розв'язати анаштично. Але павЬь мал! к дозволяють отримати гарш оцшки енергетичних р1вшв осцилятора (,4, як це видно з таблищ 1, де наведено послщовшсть значень п'яти енергетичних ршш'в при р1зних к (для непарних р1внш брали к+Г) та точтн значения.

Користуючись методом послщовних гамтьтошашв, в дисертаци розглянуго потенщал V = ОХ* +Ьх* з а> 0 та а< 0 , коли вш перетворюеться на потеншальну яму з двома мнимумами. В обох випадках до цього потенциалу додаеться додаток Константа зв'язку виявляеться монотонно спадаючою функщею к. Отримаш власш значения енергн та величина розщеплення в випадку а< 0 добре узгоджуеться з результатами шших автор1в.

Метод послщовних гамшьтошашв було також застосовано до розв'язку рад1ального р!вняння Шредшгера двовимфно! та тривш-ирно! задач кулошвського д1амагнетизму.

Таблиця 1.

Оцшки зверху перших чотнрьох енергетичних ртней та р1вня /1=100 апгармошчпого осцилятора

Е, Е100

0 1.14471 4.07163 - - -

10 1.08498 3.90233 7.72146 12.1184 -

100 1.06637 3.82612 7.52176 11.7694 1107.09

1 ООО 1.06187 3.80553 7.47029 11.6725 1042.34

10 000 1.06064 3.80094 7.45885 11.6508 1025.76

800 000 1.06038 3.79974 7.45586 11.6451 1021.25

Точш значения 1.06036 3.79967 7.45570 11.6447 1020.99

(Для непарних р1вшв треба брати значения А+1)

Гамшьтош'ан, що вщповдае р!вняншо Шредшгера двовим1'рно'1 задач! (9) зручно представити в виглвцц

(с!2 1<Л тг 2 а\,

тут 4 вимфюеться в боровських рад!усах, а = ЙСО„ / Лу .

Послщовшсть гамшьтошашв для цIс/ задач! будуеться на шдстав1 ¡снування полиюхнальних КТР допомЬкного гам!льтон!ана

Н = Я + 2у)^3 + , (14 )

де допом1Ж1п константа зв'язку 7 та X. виявляються додатн1МИ, малими за умови а « 1 ! монотонно спадаючими з ростом степеш полшом1В КТР. Будемо шукати власш функцп гамшьтошана (14 ) у вигдяд!

Я = ЕМ ехр

3 вщповщного р1вняння Шредшгера п!сля накладання умовм

а2

у1 + 2РХ. = отримаемо рекурентне сгпввщношення, яке зв'язуе чотири посл!довних коефвдента ал . 3 умови ¡снування полше^и'альних розв'язйв

д!станемо систему р1внянь для визначення нласних зиачень енерш гамшьтонхаиа (14), параметра Р та констант зв'язку у 1 >■.. Для низьких равней енергп вони можуть бути розв'язаш аналггично, а для високих - потребують чисельного анализу. Зауважимо, що аналггичш розв'язки вщтворюють результата теори збурень в в1Дпов1Дних границях.

Результата чисельних обчислень для великих квантових чисел п = к + \т\ 1 т приведет в таблиц! 2, де представлен! р!вш енерги плоско! задач! кулошвського д!амагпетизму Е=Е„т та вщетань м!ж сусщшми р1внями енерп! АЕ = „+1 — в одиницях /)0)с для двох значень параметра а.

Таблиця 2.

а = 2,5 х 1СИ а = 5 х 10!

п т Е лЕ п т Е д Е

43 13 3.612 - 34 10 2.705 -

42 12 2.127 1.485 33 9 1.216 1.49

41 11 .617 1.51 32 8 -.3055 1.52

40 10 -.921 1.54 31 7 -1.865 1.56 ■

39 9 -2.49 1.57 30 6 -3.467 1.6

43 12 3.112 - 34 9 2.205 -

42 11 1.627 1.485 33 8 .716 1.49

41 10 .117 1.51 12 7 -.8055 1.52

40 9 -1.421 1.54 31 6 -2.365 1.56

39 8 -2.99 1.57 30 5 -3.97 1.6

43 11 2.612 - 34 8 1.705 -

42 10 1.127 1.485 33 7 .216 1.49

41 9 -.383 1.51 32 6 -1.3055 1.52

40 8 -1.921 1.54 31 5 -2.865 1.56

39 7 -3.49 1.57 30 4 -4.467 1.6

3 Таблищ 2 видно, що поблизу порогу юшзацц вшстань м1ж сусщшми

Таким чином, вщтворюеться основна риса спектру атом1в водню в магнитному пол1, або кваз1-р1вш Ландау проблеми кулошвського ддама-

л ^

гнетизму Ас, = <7 ^ (<2 " непарне число).

В дисертацп розглянуто також тривим)рну задачу кулошвського д1амагнетизму. Типово, що кваз1-р1вш Ландау вщгворються також 1 в тривишрнШ задач!.

1. На основ1 системи пдродинамнних р1внянь коливно-нер1вноважного (КН) молекулярного газу, в якому пщтримуеться стащонарний ревень популяцй коливань молекул за рахунок зовшшньо! накачки, розглянуто пщсилення звукових хвиль в КН середовиин та знайдено вщповщний шкремент.

2. Показано, що пронеси повшьно'/ У-Т релаксацн (передач! нер1вноважно! коливно! енергн поступальному руху ' молекул) можуть бути описаш макроскотчно в терм! пах друго! в'язкосп аналопчно до того, як це прийнято в ршноважних середовищах. 3 ростом нер1виоважност1 коливань друга в'язисть може мнмти знак, ставати вщ'смною та приводит до пщсилення звука за рахунок нер!вноважно1 енергн, що запасена в коливних степенях вшьносп молекул.

3. Змннючи р1вснь нерЬноважносп коливань за допомогою зовшшнього джерела енергл, можна впливати на дисперсшш властивосп коливно-нертюважного с.:редовища. Зокрема, при певному р1вт нер1вноважносп в молекулярному газ1 можуть поширюватися слабконелшШш солйони та слабкозагасаю'н теплов1 хвшй, що не мають аналопв в р1вн0важних газах.

4. Нер1вноважну енерпю коливань молекул можна використати для керування плазмою в сучасних потужних плазмотронах, коли потужне звукове поле може впливати на турбулентш потоки низькотемпературно! плазми.

р1внями &Е близька до ' Детальний анатз показуе, що густина

р1вшв в щй дшянщ спектру даеться формулою

висновки

5. Резонансна передача коливно! енергн азота електронному збудженню атома натр!я повинна приводит до збшьшення ¡нтенсивност» дублета натр ¡я. Таке збш>шення випромшювання ¡з Б-шару шчно! юносфери можна пов'язати ¡з збшьшенням сейсм1чно1 активности в даному репош.

6. Обчисяено коефицент акомодацП коливно-збуджено! молекули при П взаемодц ¡3 стшкою, що обмежуе газ, 1 знайдено характерний час гетерогенноТ релаксацй коливних збуджень. Одержано критери, за яких гетерогенна релаксащя домнгуе у пор!внянш з об'емною.

7. Остановлено, що нейтралы^ атоми, ям утворюються в процес! гетерогенноТ електрон-юнноГ рекомбшацп, повинш' бути в певному збудженому сташ, що залежить вщ енергй зв'язаного поверхпевого стану електрона . Цей ефект повинен приводит» до лояви вщповщно! лшп в спектр1 рекомбшацпшого випромшювання ! може спостер^гатися у пиловш плазм ¡.

8. Дослщжено колективш властпвосп дипольноТ 1 парамапптно! плазми, що мютить молекули з електричними або магштпими диполышми момс!ггами як нейтральну компоненту. Щ молекули можуть взаемод!яти з високочастотним самоузгодженим полем 1 впливати на дисперсшш властивосп плазми. Зокрема, в дипольшй плазм! можна подавити ленгмюр1всьи коливання при достатнш концентрацп молекул з електричними диполышми моментами.

9. Сформульовано р1вняння для п'дродинамТчного опису високочастотноТ поляризацн полярних середовнщ, що обумовлена обертанням дипольних молекул, 1 пов'язаних з цим мехашзмом процес!в.

10. Розвинено метод одержання послщовних наближених розв'язюв. р1вняння Шредшгера або метод послщовних гамтьтошашв. Вш полягае в доповненш потеншальноТ енергй гамтьтошана вихщноТ зада>ц таким чином, щоб вщповщне рТвняння Шредшгера набувало полшом1альних квазпочних розв'язю'в при певних або квантованих значениях констант зв'язку. Сугтево, що ¡з збшьшенням степеш пол!ном1п щ константи зв'язку монотонно зменшуються, а послщовшсть гамтьтошашв прямуе до гамшьтошана вихТдноТ задач¡. При цьому р|'вш енергй та власш значешш вщповшю прямують до розв'язмв вихадно! задач!.

11. За допомогою метода послщовних гамтьтошашв одержано наближений розв'язок проблеми кулошвського диамагнетизма, що м1 стать опис обласп спектра, яка вщповщае квазьр1'вням Ландау; одержано енергетичш р1вш ! власш

функцй деяких ангармон ¡чних осцнлятор1в; обчислено розщсплення енергетичних piBHefl частники в потенщальних ямах з двома мМмумами. Щ результата добре узгоджуються з експеримеитом (кулошвський д1амагнетизм) i численними обчисленнями (складш потенщагш).

Нитована литература:

1. Пекар С.И. Избранные труды. К.Наукова Думка. 1988.

2. Ландау Л.Д. , Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М., Наука. 1988.

3. Лифшиц Е.Я., Питаевский Л.Р. Физическая кинетика. М., Наука. 1979.

4. Ситенко О.Г., Мальцев В.М. Основи теори плазми. К.,Н. Думка. 1994.

5. Kleppner D., Littman M.G., and Zimmerman M.L. "Coulomb-diamagnetic problem" in Rydberg states of Atoms and Molecules. Cambridge University Press. Cambridge. 1983. P.73-116.

Основи! результат« дисертаци опубликован! в роботах:

1. Коган Ю.Я., Мадьнев В.М. Про колнвш властивосл коливного газу Ц УФЖ. 1975. Т. 20. № 11. С. 1761-1767.

2. Коган Е.Я., Мальцев В.Н. Распространение звука в колебательно-возбужденном газе // ЖТФ. 1977. Т. 47. № 3. С. 653.

3. Коган Е.Я., Мальцев В.Н. О влиянии ионизационной релаксации на распространение волн в низкотемпературной плазме // Физика плазмы. 1977. Т. 3. В. 4. С. 855-858 .

4. Коган Е.Я., Мальнев В.Н. Коэффициент аккомодации двухатомного, молекулярного газа // ЖЭТФ. 1978. Т. 74. С. 525-532.

5. Коган Е.Я., Мальнев В.Н. Пристеночная релаксация колебательного возбужденного газа // ЖЭТФ. 1978. Т. 75. С. 893-897.

6. Коган Е.Я., Мальнев В.Н. Об энергетическом спектре продуктов гетерогенной релаксации электрон-ионной рекомбинации // УФЖ. 1981. Т. 26. № 5. С. 841-844.

7. Коган Е.Я., Мальнев В.Н. Поляризационные колебания дипольных сред // Аннотации к докл. на конференции по "Теории плазмы". К., 19-23 октября 1971.

8. Коган Е.Я., Мальнев В.Н. Поляризационные колебания дипольных сред // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. В. 1. С. 219-227.

9. Коган Е.Я., Мальнев В.Н. Гетерогенная релаксация колебательно-возбужденных молекул газа // УФЖ. 1983. Т. 28. № 3. С. 374-381

10.Malnev V.N. Waves in the vibrational nonequilibrium media // Preprint ГГР-92-21E. K., 1992.

11. Мальнев B.H., Цвилий В.ГГ. Коллективные движения в бесстолкнови-тельной дипольной плазме // УФЖ. 1984. № 5 . С. 699-704.

12. Петров С.В., Мальнев В.Н. О возможности использования звуковых волн для управления плазмой // В сб." Высоко-температурные технологии с горением". Иэд-во ИПЭ НАН Украины. К. 1995. С. 145-155.

13.Ivchenko V.M., Malnev V.N., and Martysh Eu.V. Influence of the Earth electrostatic field on sodium atoms emission from the D-ionospliere // Report on the 23rd European Physical Society Conference "Controlled Fusion and Plasma Physics". Kiev. 24-28 June 1996.

14. Chaika G.Eu. and Malnev V.N. Formation of a new phase nucleus in an excited dipole plasma // Report on the 23 rd European Physical Society Conference "Controlled Fusion and Plasma Physics". Kiev. 24-28 June 1996.

15. Мальнев В.Н. и др. Горячие экситоны в области неоднородного электрического поля // ФТП. 1990. Т. 24. В. 2. С. 379-382.

16. Ivchenko V.M., Malnev V.N., Martysh Eu.V. About one Mechanism of Seisinogenic Generation of Some Metal Spectral Lines // Abstracts of the XXVth General Assemly Intern. Union of Radio Science. France-Lille, 1996. August 28-September 5. P. 72.

17. Solomon Mulugeta and Malnev V.N. Thermodynamic properties and waves in a dipole plasma // J. Plasma Pliys. 1988. V. 39. Part 3. P. 475-483.

18. Bantikassegn W. and Malnev V., Waves in a paramagnetic plasma // J. Plasma Phys. , 1991. V. 45. Part 1. P. 125-134.

19. Chhajlany S.C., Malnev V.N. , and Kumar N. The Coulomb-diamagnetic problem in two dimensions // Preprint 1С /88/ 120. Trieste. 1988.

20. Chhajlany S.C., Malnev V.N., and Kumar N. Coulomb-diamagnetic problem in two dimensions// Phys.Rev. A. 1989. V. 39. Na 10. P. 5082-5084.

21. Chhajlany S.C. and Malnev V.N. Addentum to "Coulomb-diamagnetic problem in two dimensions " // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. № 1. P. 3358-3360.

22.Chhajlany S.C., Malnev V.N. Polynomial solutions of the planar Coulomb diamagnetic problem // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. P. 582-584.

23.Chhajlany S.C: and Malnev V.N. Dimensional study of some singular potentials // Phys.Rev.A- 1989. V. 40. № 5. P. 2778-2782.

24.Chhajlany S.C., Malnev V.N. Bound states of enharmonic potentials // Phys. Rev. A. 1990. V. 42. (BR). P. 3111-3114.

25.Chhajlany S.C. and Malnev V.N. The energy levels of the sextic double-well potential // J. Phys. A.: Math. Gen. 1990. V. 23. P. 3711-3713.

26. Chhajlany S.C. , Letov D.A., and Malnev V.N. Energy spectrum of the potential V = ax1 + X4 // J. Phys. A.: Math. Gen. 1991. V.24. P.2731-2741..

27. Железняк B.H., Макаров JI.H., Мальнев B.H., Пирогов В.В. Моделирование методом магнитной аэрогидродинамической аналогии трехмерного обтекания летательных аппаратов с учетом работы силовых установок Ц Ученые Записки ЦАГИ. 1985. Т. 16. № 5. С. 97-101.

28. A.C. № 1088025 (СССР). Устройство для моделирования обтекания транспортных средств с реактивными движителями /Козырев В.А., Макаров J1.H., Мальнев В.Н. и Пирогов В.В. Опубл. в БИ № 15. 1984.

29. Malnev V.N., Martysh Eu.V. The anomalous resistance of a dusty plasma // Abst. booklet of International Conf. on Plasma Physics. FOZ DO I GUACU-PR-Brasill, October 31 - November 4. 1994. P. 272.

30. Martysh Eu.V., Ivchenko V.M., Malnev V.M. Influence of the Earth electrostatic field on Sodium atoms emission from the D-ionosphere plasma // Abstracts 1996 International Conference on Plasma Physics . Nagoya. Japan. 9-13 September 1996. P. 72.

АННОТАЦИЯ

Мальцев В.Н. "Коллективные и релаксационные процессы в высоковозбужденных газах и плазме с учетом структуры молекул".

Диссертация представлена на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика.

Национальный университет им.Т.Г.Шевченко, Киев, Украина, 1996.

В диссертации представлены результаты теоретических исследований волн в колебательно-неравновесных газах симметричных нейтральных молекул, процессы гетерогенной релаксации колебательно-возбужденных молекул и гетерогенной электрон-ионной релаксации, коллективные свойства дипольной и парамагнитной плазмы, содержащей в качестве нейтральной компоненты молекулы с электрическими и магнитными моментами. Предлагается новый приближенный метод решения уравнения Шредингера для комбинированных потенциалов, некоторого класса ангармонических осцилляторов и потенциальных ям с двумя минимумами. Диссертация базируется на 30 научных публикациях. Ключевые слова; колебательно-неравновесная среда, У-Т релаксация, объемная вязкость, неустойчивость, гетерогенная электрон-ионная рекомбинация, диполь-ная плазма, парамагнитная плазма, проблема кулоновского диамагнетизма, уравнение Шредингера, двойные потенциальные ямы.

Malnev V.N. Collective and relaxation processes in highly excited gases and plasmas with account of the molecular structure .

The thesis is submitted for a degree of doctor of physical and mathematical sciences (field 01.04.02 - theoretical physics).

Taras Schevchenko National University , Kyiv, Ukraine, 1996.

It contains the results of theoretical research on the waves in vibration nonequilibrium gases, the processes of surface relaxation of vibration excited molecules, the collective properties of dipole and paramagnetic plasmas which contain as a neutral component molecules with electric and magnetic dipoles. A' new approach to solving of the Schrodinger equation for combined potentials, some class of anharmonic oscillators and double potential wells is proposed. The thesis topics are based on 30 papers. Key words: vibration nonequilibrium media, V-T relaxation, bulk viscosity, instability, surface electron-ion recombination, dipole plasma, paramagnet c plasma, Coulomb diamagnetic problem, Schrodinger equation, double-well potentials.

SUMMARY