Комплексный анализ взаимодействий ядер с ядрами при высоких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

р~Б ОД

(БЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-98-117

На правах рукописи УДК 539.171.016; 539.171.017; 539.172.1; 539.172.17

УЖИНСКИЙ Владимир Витальевич

КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ЯДЕР* С ЯДРАМИ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ

Специальность: 01.04.16 — физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 1998

Работа выполнена в Объединенном институте ядерных исследовании в Лаборатории вычислительной техники и автоматизации Объединенного института ядерных исследований.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, АЖГИРЕЙ профессор Леонид Степанович

доктор физико-математических наук, ДРЕМИН профессор Игорь Михаилович

доктор физико-математических наук, ЕЛИСЕЕВ ведущий научный сотрудник Сергей Максимович

Ведущее научно-исследовательское учренщение:

Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского гос} дарственного университета

Защита диссертации состоится "2.6 '' ¿¿-«уг^ Ю98 ГОда в "¿У3 чг сов на заседании диссертационного совета Д-047.01.02 в Лаборатории вь соких энергий Объединенного института ядерных исследований, г. Дубн Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛВЭ ОИЯИ. Автореферат разослан "¿-^"ОЬ '' 1998 года

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

профессор М.Ф.Лихачев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Как известно, при высоких энергиях для анализа упругого адрон-дерного рас сеяния успешно используется теория многократного рас-еяния Глаубера - Ситенко. Ее прямое обобщение на случай ядро-дерного рассеяния было предложено в 1968 г. В.Франко. В последующие два года были найдены амплитуды рассеяний легчайших ядер и редложено выражение для оценки амплитуды рассеяния тяжелых ядер "оптическое" приближение Чижа - Максимона, недостатки которого, собенно в применении к неупругим процессам множественного рожде-ия частиц, послужили стимулом для развития других подходов. На-более примечателен результат, полученный И.В.Андреевым (1976 г.) в пределе больших массовых чисел сталкивающихся ядер фаза упру-ого ядро-ядерного рассеяния дается двойным знакопеременным рядом верток различных степеней функций толщин ядер с коэффициентами ипа т"-1пт~1, где т- и п- степени функций толщин. Указанный ряд приближении малости радиуса К1Ч-взаимодействия по сравнению с дерными размерами допускает суммирование, что создает основу для ешения крайне актуальной проблемы - разработки расчетного аппа-ата глауберовской теории ядро-ядерного рассеяния.

В последние годы глауберовский подход широко используется в финке промежуточных энергий для описания упругого и: неупругого рас-еяния ядер. В частности, он применяется для анализа структуры экзо-ических ядер, обладающих ярко выраженным нейтронным гало, таких ак ''IIе и пЫ. В ближайшие годы ожидается получение пучков но-ых более тяжелых экзотических ядер. Поэтому остро стоит вопрос о асчете различных характеристик взаимодействий.

В области сверхвысоких энергий не менее актуальна проблема оцени общих характеристик ядро-ядерных взаимодействий. Для решения гих задач глауберовский подход необходимо дополнить учетом эффек-ов неупругого экранирования, что можно сделать в рамках квазиэйко-ального приближения редшеонной теории. Это позволяет значительно асширить поле исследований разнообразных процессов во взаимодей-гвиях ядер с ядрами. Во-первых, применяя к амплитуде упругого рас-еяния правила разрезания Абрамовского - Грибова - Канчели, можно олучать сечения неупругих реакций. Во-вторых, учитывая так на-лваемые усиленные диаграммы, можно рассматривать "каскадирова-

ние частиц в ядрах" и анализировать процессы разрушения ядер. I третьих, используя подход модели кварк-глюонных струн, можно рас считывать характеристики процессов множественного рождения части: и т.д.

Особенно актуальной представляется задача расчета характеристи остаточных ядер, имеющая большое значение для проектирования ра диационной защиты создаваемых ускорителей ядер сверхвысоких энер гий, вопросов космического материаловедения, трансмутации радиоан тивных отходов и т.д. В последнее время повышенный интерес к это: проблеме обусловлен также экспериментальными результатами, полу ченными на установке ALADIN - указаниями на возможность реал и зации фазового перехода типа жидкость-газ при фрагментации высок возбужденных остаточных ядер золота.

К сожалению, за последние 20 лет в теории разрушений ядер практи чески не было продвижений. На практике использовались представлю ния каскадно-испарительной модели, дополненные учетом времени фо]: мирования вторичных частиц, да феноменологическая модель Анде{: ссона - Оттерлунда - Стенлунда для адрон-ядерных взаимодействш Поэтому перспектива использования реджеонной теории представж ется весьма заманчивой.

Очевидно, что любой новый подход, претендующий на количестве! ные предсказания, прежде всего должен хорошо описывать существу ющие экспериментальные данные. Наиболее полное представление о общих характеристиках ядро-ядерных взаимодействий дают данные фс тоэмульсионных экспериментов, опубликованные в многочисленных р? ботах. Поэтому возникает задача систематизации указанных данны и их комплексного анализа. Данные фотоэмульсионных экспериме! тов дают также уникальную возможность исследовать процессы мул} тифрагментации ядер при высоких энергиях и сравнить их характер! стики с характеристиками аналогичных процессов при промежуточны энергиях.

Надо отметить, что большинство планируемых экспериментальны установок нацелено на исследование ограниченных областей фазовог пространства, поэтому выявление общих закономерностей процессов их проявлений в ограниченных областях фазового пространства npej ставляется крайне необходимым.

Цели и задачи исследования

• Развитие методов расчета амплитуд и сечений ядро-ядерных взаимодействий.

• Развитие методов оценки разрушений ядер на быстрой стадии взаимодействий.

• Систематический анализ экспериментальных данных о процессах множественного рождения частиц и разрушениях ядер в ядро-ядерных соударениях.

• Анализ мультифрагментации ядер при высоких энергиях.

Научная новизна работы

Впервые предложено использовать понятия и методы теории графов ри решении комбинаторных проблем, возникающих в теории взаимо-■йствий ядер с ядрами. Просуммирован вклад диаграмм, представля-шх графами деревьев, в фазовую функцию упругого ядро-ядерного ассеяния в оптическом пределе. Предложен эффективный метод рас-эта амплитуд и сечений взаимодействий ядер с ядрами - так называ-лое древесное приближение.

Впервые стохастический метод усреднения применен для расчета ам-штуд и сечений ядро-ядерных взаимодействий. С его помощью обна-ужено, что в многократных столкновениях ядер с ядрами доминируют тецифические процессы, описывающие взаимодействия каскадных ча-гиц между собой (в терминологии каскадно-испарительной модели) и е имеющие аналога в адрон-ядерных взаимодействиях.

Рассмотрена проблема учета вкладов усиленных диаграмм в редже-зной теории взаимодействий ядер с ядрами при высоких энергиях и редложена новая модель процесса разрушения ядер на быстрой стадии ¡аимодействий - так называемая реджеонная модель разрушения ядер.

Улучшена известная модель ИИТЮГ - учтены процессы разруше-ия ядер на быстрой стадии взаимодействий и процессы релаксации эзбужденных ядер-остатков.

Впервые выполнен систематический анализ экспериментальных дан-ых о взаимодействиях ядер с ядрами фотоэмульсии при энергиях от 3 о 200 ГэВ/нуклон в рамках каскадно-испарительной модели (до энер-ай 15 ГэВ/нуклон) и усовершенствованной модели ПИТЮГ. С по-

мощью усовершенствованной модели ИНТЮГ достигнуто удовлетвори тельное описание характеристик процессов множественного рождени частиц во всем диапазоне энергий.

Впервые статистическая модель мультифрагментации ядер приме нена в области высоких энергий и проведен анализ процессов мулг тифрагментации остаточных ядер золота, образующихся во взаимодег ствиях ядер золота с энергией 10,7 ГэВ/нуклон с ядрами фотоэмульеш Получено указание на существование нового, неизвестного ранее фи зического явления - радиального потока в системе спектаторных фраг ментов.

Научная и практическая ценность

Научное значение полученных результатов определяется тем, что по казана возможность рассмотрения на единой основе различных процег сов во взаимодействиях ядер с ядрами при промежуточных и высоки энергиях, что важно для понимания механизмов реакций и построени теории сильных взаимодействий. Результаты исследования создают баз; для развития новых подходов к проблеме изучения процессов, протека ющих в ядрах. На основе предложенных подходов можно интерпрети ровать экспериментальных данных и извлекать сведения о механизм реакций.

Методы и подходы, разработанные при анализе разрушений ядер ] мультифрагментации остаточных ядер, могут быть использованы пр] анализе данных других экспериментов, для оценки радиационных по вреждений электроники космических аппаратов, расчета радиационной защиты действующих и планируемых ускорителей ядер, при создаши электроядерных установок и решении задач трансмутации радиоакти вных отходов.

Ряд выявленных особенностей мультифрагментации ядер при высо ких энергиях позволяет наметить пути дальнейших исследований это) проблемы, занимающей важное место в физике атомного ядра.

Вся совокупность полученных результатов и методов может исполь зоваться при планировании новых исследований взаимодействий ядер ■ ядрами.

Результаты, полученные в диссертации, используются в работах дру гих авторов и цитируются как в отечественной, так и в зарубежно] литературе.

Апробация работы и публикации

Основные результаты исследования, изложенного в диссертации, опубликованы в журналах "Письма в ЖЭТФ". "Ядерная физика". "Zeit-slirift fiir Physiks", "Nnovo Cimento", в препринтах и сообщениях ОИЯИ, в материалах международных конференций и совещаний. Работы, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на научных семинарах в Лабораториях ОИЯИ — в Лаборатории высоких энергий, в Лаборатории теоретической физики, в Лаборатории ядерных проблем, в Лаборатории вычислительной техники и автоматизации, в Институтах АН России - ИТЭФ, ИФВЭ, ИЯИ, С-П ИЯФ. в зарубежных организациях.

По материалам диссертации опубликовано 47 работ, список которых приводится в конце автореферата.

По теме ¡заботы защищена кандидатская диссертация под научным руководством соискателя (Kh.El-Waged, 1996. Egypt).

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений, содержит 297 страниц машинописного текста, включая 91 рисунок. 6 таблиц и библиографию из 226 наименований на 16 страницах.

2 СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан краткий обзор современного состояния физики высоких энергий, выделены актуальные направления исследований, выбраны цели и задачи диссертационной работы, представлены общий план рассмотрения и основные результаты.

В первой главе диссертации рассматриваются вопросы глауберовс-кой теории взаимодействий ядер с ядрами. В §1.1 обсуждается ключевая проблема теории - вычисление амплитуды упругого рассеяния, которая дается выражением

Fab(q) = §/d4e^[ 1 - П fi [1 " 7(Ь - * + г,-)]] * (1) ¿к J ;=i j=i

* | ..., гА) |2 (П rfV;) I Фв(Г,.....tB) | ( ft d'tj) =

i=i j=i

¡Рв г • -г А в 1 л н 1 л в

= / (11,>е"' Ш Т, - ~ Л Т. и'/ -т Е Е 1]Г;Н-1 -4 Д

"п Е 1}Пкт + • • •]■ I Фл(п...../и) I2 (П I .....I (П А)

1ц = + у).

В §1.1 предложено каждому члену ряда (1) сопоставлять двудольны! или двуокрашенный граф и, соответственно, каждый член ряда рассма тривать как вклад, функцию графа.

Рис. I

Первые члены ряда (1) представляются графами рис. 1, на котором светлыми (темными) точками представлены нуклоны ядра А (В), ; линиями - взаимодействия нуклонов (амплитуды ^т1\т-взаимодействий I представлении прицельного параметра - 7(Ь— 5,4-т,-)). В приближенш некоррелированного х>аспределен1Ш нуклонов в ядрах и в пренебреже шш зависимостью 7 от спиновых и изоспиновых переменных вклад несвязного графа равен произведению функций его связных компонент Эю позволяет при А, В —> ос аппроксимировать ряд (1) выражением

Рлв(ч) = ^ /е12Ье&[ 1 - ехр{-Хлв{Ъ)% (2;

¿"К ■>

хав(Ь) = £</(£'«), (з;

а

в котором \лл - фазовая функция, а д{Оа) - функция графа Са. Е (3) суммирование ведется по всем связным графам. Ограничивала

ряде (3) учетом вкладов деревьев, в приближении малости радиуса .\т-взаимодействия по сравнению с размерами ядер, имеем

ч 2 '

\лв(Ь) = - [ё2з[х + у + £(и, + г1 + и,г,)(-!)'], (4)

а 1=1

(е и/ и - решения системы уравнений и ~ ^Врв(Ь -

^нумерованные в порядке возрастания корней г с, ст- полное сечение Х-взаимодействий, р,\ и рц - одночастичные плотности ядер А и В, ^интегрированные по продольным координатам.

В заключительной части §1.1 детально анализируется точность дре->сного приближения. Показано, что поправки к фазовой функции другого рассеяния, обусловленные ненулевым радиусом КК-взаимо-гйствий, составляют величину порядка 2 - 5 % в существенной об-асти изменения прицельного параметра. Учет вклада петлевых диграмм (графов с циклами) требует задания конкретной параметриза-ии амплитуды NIV- р а с сеяния. В рамках гауссовой параметризации оказано, что вклад диаграмм с петлями содержит малый параметр — — 0,25. Вычислен суммарный вклад однопетлевых ди-

грамм в фазовую функцию, который составляет величину порядка 1,5 ), Предложен метод учета корреляций ядерных нуклонов, который акже приводит к малым поправкам. Наиболее существенные поправки ¥> 35 % при А — 4 и В = 40) связаны с конечностью массовых чисел заимодействующих ядер. Эти поправки рассчитаны с точностью 1 /А, /Л2, 1/5, 1/В2, где А и В - массовые числа сталкивающихся ядер. С четом указанных поправок достигнуто удовлетворительное описание пругого рассеяния «-частиц ядрами

12С

И 40 С а при Га = 1,37 ГэВ

:м. рис. 2, 3).

Знание амплитуды упругого рассеяния позволяет находить ампли-уды и сечения других процессов (§1.2). Так, амплитуда возбуждения цнояуклонного уровня ядра А дается сверткой переходной плотности дра и функциональной производной от амплитуды упругого рассеяния о плотности рл- Сечение квазиупругого рассеяния ядра В имеет вид

(ш Г' = тй* / РА(¿0, Рв(ь - г) + (5)

+рв(Ъ'-т-ехр1-Х(о/2,рА(з),рв(Ь-^)-х(<тУ2,ТА(в),Тв(Ъ'-Щ}

1 I I I | I I г

I 12п

а+ С

Та= 1.37 ГэВ =

Рис. 2: Дифференциальное сечение упругого 4Не + 12С - рассеяния при Та = ]..: ГэВ. Точки - экспериментальные данные [1]. Сплошная кривая - расчет в древесно приближении. Штриховая кривая - расчет в приближении "жесткого" налетаюпкч ядра [1].

Рис. 3: Дифференциальное сечение упругого 4//е + 40Са - рассеяния при Та = 1.37 ГэВ. Точки - экспериментальные данные [2]. Сплошная кривая - расчет в древесном приближении, штриховая - расчет в приближении "жесткого" налетающего ядра [1].

Сложнее обстоит дело с сечениями процессов множественного рождения частиц. Применяя к амплитуде (1) правила разрезания Абрамо-вского - Грибова - Канчели, можно убедиться, что неупругие процессы не менее разнообразны, чем процессы упругого перерассеяния. Для их

представления также можно использовать графы, однако функции графов в данном случае гораздо сложнее. В §1.3 вычислены вклады всех 316 диаграмм в неупругое сечение лНс + 'хНе - взаимодействий. Обнаружено, что вклады диаграммы с независимыми, "параллельными" нуклон-нуклонными взаимодействиями (см. рис. 1с1) не доминируют во взаимодействиях высших кратностей (приближение Чижа - Максимова в применении к неупругим реакциям неоправдано). Более того, вклады диаграмм многократных соударений, имеющих аналоги в адрон-ядерном рассеянии (см. рис. 1Ь. 1с). не являются ведущими предположение о независимых "каскадах" нуклонов в ядрах не подтверждается расчетами. Доминируют вклады специфических процессов, представляемых графами типа приведенных на рис. 4.

Рис. 1

Многообразие неупругих процессов наводит на мысль использовать для их перечисления в конкретных расчетах ионтекарловский. стохастический подход, которая развивается в §1.4, где предложено рассматривать квадраты модулей волновых функций яде}), входящие в глау-беровские выражения, в качестве вероятностной меры, а амплитуды и сечения как средние по этой мере. На основе вероятностной интерпретации глауберовского приближения предложен реализованный в программе Б1АСЕМ алгоритм генерации диаграмм неупругого ядро-ядерного рассеяния, который нашел исключительно широкое1 применение в практических расчетах. Некоторые из них рассмотрены в прило-

жениях. Использование метода Монте-Карло позволяет избежать различных приближений, характерных для аналитического подхода, таких. как переход к оптическому пределу, пренебрежение радиусом -взаимодействий и т.д. С его помощью выполнен анализ амплитуд и сечений упругого рассеяния экзотических ядер, квазиупругого рассеяния ядер 4Не ядрами 12С\ 2'А1, (лСи и т.д. В частности, в §1.4 рассмотрена роль специфических процессов типа рис. 4 во взаимодействиях ядер углерода.

В целом, в первой главе диссертации развиты методы расчета характеристик ядро-ядерных взаимодействий в рамках глауберовской теории.

Во второй главе диссертации рассматриваются проблемы реджеон-

ной теории взаимодействий ядер с ядрами.

В §2.1 обсуждается вопрос об учете неупругих экранировок, обусло-

вленных переходами нуклонов в процессе рассеяния в дифракционные

пучки частиц малой массы и обратно. В теории адрон-ядерных взаимо-

действий для решения задачи было предложено несколько подходов. В

§2.1 на основе метода собственных состояний оператора рассеяния дано

их обобщение на случай ядро-ядерного рассеяния. Проведены численные расчеты, которые показали, что учет неупругих экранировок в среднем дает 5 %-ую поправку к полным сечениям. В дифференциальных сечениях упругого рассеяния величина эффекта растет с увеличением передаваемого импульса.

Метод собственных состояний используется и при обобщении ква-зиэйкональной теории на случай ядро-ядерных взаимодействий (§2.2). При этом учитываются не только померонные обмены, но и обмены невакуумными реджеонами, что позволяет применять подход при всех достигнутых энергиях. В рамках подхода проведены оценки эффектов неупругих экранировок в адрон-ядерных и ядро-ядерных взаимодействиях.

В §2.3 рассматривается проблема учета усиленных диаграмм, описывающих взаимодействия реджеонов между собой в адрон-адронных, адрон-ядерных и ядро-ядерных соударениях. Метод учета вкладов усиленных диаграмм в теории адрон-адронных взаимодействий был предложен в [3]. В диссертации дано его обобщение на случай адрон-ядерного рассеяния в пренебрежении продольными передачами импульса. Показано, что уже в первом порядке теории возмущения возникает трудная задача учета экранирующих факторов. По-видимому, она может быть решена при использовании стохастического метода усредне-

гия.

В применении к неупругим процессам учет усиленных диаграмм эк-¡ивалентен рассмотрению каскадирования частиц в ядрах. При этом 'бычные представления о каскаде как о совокупности причинно-связан-шх элементарных событий соответствуют предположению о планарной •труктуре вершины взаимодействия реджеонов [4]. С ростом энергии жлад диаграмм с планарной вершиной " вымирает", а вклад диаграмм • непланарной вершиной становится доминирующим. Предположение ) непланарной структуре вершины приводит к представлению об одно-¡ременном выбивании нуклонов из ядер. Такие взаимодействия можно эассматривать как ветвящийся процесс, развивающийся только в пространстве прицельных параметров. В диссертации предложен эффективный метод расчета характеристик этих процессов - реджеонная модель разрушения ядер, согласно которой в случае адрон-ядерных взаимодействий налетающий адрон инициирует в ядре "каскад" редже-жных обменов. Мощность "каскада" определяется как положениями нуклонов в плоскости прицельного параметра, так и вершинными константами. Поскольку учет всевозможных вершин исключительно сложная задача, в модели вводятся эффективные свободные параметры. Область допустимых значений параметров определена в процессе анализа экспериментальных данных. "Работоспособность" модели продемонстрирована в четвертой и пятой главах диссертации.

В третьей главе диссертации рассматриваются каскадно-испари-гельная модель и модель ИИТЮР [5], используемые при анализе процессов множественного рождения частиц в ядро-ядерных взаимодействиях.

Основные положения каскадно-испарительной модели (КИМ), изложенные в §3.1, хорошо известны. В диссертации обращается внимание на процедуру расчета энергии возбуждения ядер-остатков. В КИМ предполагается, что элементарные взаимодействия происходят в потенциальной яме. Ядро представляется как вырожденный ферми-газ. При выбивании нуклона налетающей частицей образуется "дырка". Медленные нуклоны и мезоны поглощаются ядром. Энергия возбуждения ядра-остатка дается суммой энергий "дырок" и поглощенных частиц. В предельном случае выбивания всех нуклонов из ядра можно получить "ядро", не содержащее ни одного нуклона, но с определенной энергией возбуждения. Это рассуждение показывает, что при сильном разрушении ядер процедура расчета энергии возбуждения должна быть изме-

нена.

В §3.2 представлены основные положения модели ПИТЮГ. Там ж< предложено дополнить модель РШТЮЕ реджеонной моделью разруше ния ядер, что не представляет принципиальных трудностей, поскольку модель ЕШТЮЕ использует глауберовскую теорию. Сложнее опре делить импульсный спектр выбиваемых нуклонов. Здесь используете; новый оригинальный подход, который наиболее нагляден в случае рас пада двухчастичной системы (1,2) под действием налетающего адрош Ь. В конечном состоянии реакции к + (1, 2) закон сохранения энергии импульса в пренебрежении поперечными компонентами импульсов за писывается в виде

Е1к + Е1 + Е2 = ЯА + М(и) (б;

Р^ + Р1+Р2 = Рн. (7;

Следовательно, эксклюзивное состояние реакции полностью характеризуется значением одной независимой переменной. В качестве переменной предложено взять х= (Е\ — Рх)[{Е\ + — — Рг). Дж описания реакции необходимо только задать распределение по ж]". Е §3.2 алгоритм обобщается для описания распадов многочастичных систем. Распределение по ..., Хд выбирается в простейшем, гауссовой виде. Параметры распределений определятся на основе анализа экспериментальных данных.

В §3.2 также предложена новая процедура расчета энергии возбуждения ядер-остатков. Считается, что нуклоны, расположенные н; расстоянии меньше чем 2 фм от "раненого" нуклона, получают энергию, распределенную по закону вШ ~ ехр(—е/ < е >)(1е. Сумма полученных энергий равна энергии возбуждения ядра-остатка.

Все эти усовершенствования позволяют включить в рассмотрение продукты фрагментации ядер.

В четвертой главе диссертации представлен систематический ана-

лиз экспериментальных данных о взаимодействиях ядер с ядрами фотоэмульсии при высоких энергиях в рамках КИМ и улучшенной модели РШТЮЕ.

В §3.1 исследуются взаимодействия при энергиях 3,2 - 3,6 ГэВ/нук-лон. Здесь использован богатый экспериментальный материал о соударениях ядер '//, лНе, 12С, 1вО, Т1Ие и 285г с ядрами фотоэмульсии, включающий характеристики рожденных частиц (в-частиц), продуктов фрагментации ядер (Ь-частиц) и нуклонов-участников быстрой стадии

взаимодействий (g-частиц).

Обнаружено, что КИМ удовлетворительно воспроизводит распределения по множественности s-частиц во всех рассматриваемых взаимодействиях. Несколько хуже КИМ описывает распределения по множественности g-частиц и Ь-частиц. Улучшенная модель FRITIOF качественно описывает эти распределения. Наиболее сильные расхождения между результатами расчетов и экспериментальными данными наблюдаются для р + Епг взаимодействий.

В области п., < 20 - 25 КИМ удовлетворительно воспроизводит зависимости средних множественностей g- и Ь-частиц от множественности s-частиц. При ns > 20 - 25 модель предсказывает рост множественности g-частиц и уменьшение множественности Ь-частиц. в то время как экспериментальные данные указывают на постоянство < пд > и < ¡ц > в этой области.

Сложнее ситуация с моделью FRITIOF. Исходный вариант модели не описывал корреляции пд(п„) и H(,("s) из-за отсутствия трактовки механизма разрушения ядер и релаксации ядер-остатков. Улучшенная модель качественно, а в некоторых случаях и количественно воспроизводит экспериментальные закономерности. Наиболее критическая ситуация для КИМ складывается с описанием корреляций g- и Ь-частиц (см. рис. 5) для взаимодействий ядер тяжелее кислорода. При 10 < »,, < 20 наблюдается значительное расхождение расчетных и экспериментальных значений средней множественности Ь-частиц (см. рис. 5а). Поскольку при пд > 10 наиболее тяжелые ядра фотоэмульсии разрушаются более чем на 20 %, можно заключить, что КИМ не воспроизводит корреляций между сильноионизирующими частицами, если разрушение ядер на быстрой стадии взаимодействий превышает 20%.

Улучшенная модель FRITIOF, в отличие от исходного варианта (см. светлые точки на рис. 5) и от КИМ, хорошо описывает экспериментальные закономерности.

Таким образом, детальное изучение существующих экспериментальных данных выявило новую проблему необходимость описания состава и множественности медленных частиц, образующихся при фрагментации ядер. Один из возможных путей ее решения дает улучшенная модель FRITIOF.

Рис. 5: Корреляции пь{пд) и п3(пь) (рис. а и б, соответственно) во взаимодействиях ядер 22Лге с ядрами фотоэмульсии при энергии 3,2 ГэВ/нуклон. Темные точки - экспериментальные данные, гистограммы - расчеты по КИМ, сплошные кривые - расчеты по усовершенствованной модели FRITIOF, светлые точки - расчеты по исходному варианту модели FRITIOF.

В §3.2 анализируются аналогичные данные сотрудничества EMU-OI о взаимодействиях ядер и'0 (14.6, 60, 200 ГэВ/нуклон), 28S¿ (14.6 ГэВ/нуклон) и 325 (200 ГэВ/нуклон) с ядрами фотоэмульсии. Установлено, что недостатки КИМ, отмеченные выше, наблюдаются и в области энергий до 14,6 ГэВ/нуклон. Усовершенствованная модель FRITIOF удовлетворительно воспроизводит экспериментальные закономерности во всем диапазоне энергий для всех налетающих ядер.

В §3.3 рассматриваются последние данные сотрудничества EMU-01 о взаимодействиях ядер золота с ядрами фотоэмульсии при энергии 10,7 ГэВ/нуклон, представляющие наибольший интерес. Как и раньше, модели хорошо воспроизводят распределения по множественности рожденных s-частиц. В го же время КИМ плохо описывает распределения по множественности g-частиц - модель предполагает значительное разрушение ядер на быстрой стадии взаимодействий. Модель FRITIOF, улучшенная автором, дает удовлетворительные результаты. Анализ других экспериментальных характеристик подтверждает ранее сделанные выводы.

Наиболее драматическое расхождение между экспериментальными данными и расчетами по КИМ, неизвестное ранее, обнаружено в угло-

ых распределениях э-частиц (см. рис. 6).

ис. 6: Распределение в-частиц по псевдобыстротам. Точки - экспериментальные дан-ые, гистограмма - расчет по КИМ, сплошная кривая - расчет по усовершенствованной одели ИИТКЖ

В целом можно сказать, что КИМ не описывает процессов множе-твенного рождения частиц на быстрой стадии взаимодействий в соударениях тяжелых ядер. Модель РШТЮР при всей ее простоте дает до-ольно хорошее описание. Трудности КИМ в описании характеристик [едленных частиц объясняются недостатками моделирования процес-ов релаксации ядер-остатков, неучетом мультифрагментации ядер, и еправильным расчетом энергии возбуждения ядер-остатков при боль-шх разрушениях ядер Изменение метода расчета энергий возбуждений дер и использование реджевского подхода при рассмотрении разру-юний ядер (усовершенствованная модель РШТЮГ) приводят к удо-летворительным результатам. Усовершенствованную модель РШТЮР южно использовать в качестве основы при разработке более детальных еоретических подходов.

На основе проведенного анализа делаются заключения:

• предположение о быстром распаде резонансов в ядрах и реализации полного каскада (каскадно-испарительная модель) не позволяет объяснить наблюдаемые данные в полном объеме;

• предположение о доминирующей роли нуклонных резонансов (модель FRITIOF) представляется более реалистичным и плодотворным, нежели представления КИМ;

• согласно усовершенствованной модели FRITIOF механизм рождения частиц, разрушения ядер и релаксации ядер-остатков в ядро-ядерных взаимодействиях не меняется существенно в интервале энергий от 4 до 200 ГэВ/нуклон;

• для дальнейшего изучения процессов множественного рождения частиц в ядро-ядерных взаимодействиях представляет интерес экспериментальное исследование энергетического спектра медленных мезонов и протонов.

На протяжении всей четвертой главы предполагалось, что процесс релаксации возбужденных ядер-остатков может быть описан в рамках испарительной модели. При этом отмечалось, что учет мультифрагмен-тации ядер может улучшить согласие расчетов с экспериментальными данными.

Под мультифрагментацией ядер понимается процесс образования нескольких ядерных фрагментов промежуточных масс (IMF) с зарядами 3 < Zf < 30 при распаде сильно возбужденных ядер достаточно тяжелых элементов. Поскольку трудно предположить, что такие фрагменты являются продуктами серии последовательных асимметричных делений, возникло представление о взрывном, одновременном распаде ядер на несколько фрагментов и вопрос о механизме этого процесса, который не потерял своей актуальности и в настоящее время.

В пятой главе диссертации представлен анализ процессов мульти-фрагментации остаточных ядер золота, образующихся во взаимодействиях ядер золота с ядрами фотоэмульсии при энергии 10,7 ГэВ/нуклон. Здесь используются экспериментальные данные международного сотрудничества EMU-01/16, полученные при участии автора диссертации. Наиболее существенные детали эксперимента приведены в §5.1.

В §5.2 рассматриваются основные положения популярной статистической модели мультифрагментации ядер [6]. В модели первая, быстрая стадия реакций не рассматривается. Считается, что ее описание может быть достигнуто в рамках транспортных моделей. Как было показано в четвертой главе, КИМ значительно переоценивает разрушение ядер при энергии 10,7 ГэВ/нуклон. Поэтому в диссертации предложено использовать для этой цели реджсонную модель разрушения ядер.

Динамика расширения ядер-остатков и процесс их термализации также не рассматривается в статистической модели. Считается, что в момент завершения этого этапа набор конечных состояний подчиняется общим статистическим закономерностям. В частности, вероятность состояния с Лг фрагментами пропорциональна /охр (3)сРлрс/зл г. где 5 - энтропия системы фрагментов, а интегрирование проводится по доступному фазовому объему Л7 частиц. 5 определяется как энтропия системы "горячих", возбужденных ядер с учетом только кулоновского взаимодействия. Доступный фазовый объем определяется энергией системы и ее объемом. Обычно полагают [б], что объем, занимаемый фрагментами, в момент "замерзания" системы фрагментов в 3 раза превышает объем ядер в основном состоянии. Для энергии системы в диссертации предложено использовать следующее выражение

^ = Ш.5.4 ^ (МчВ). А« = 197. (8)

где -4() - масса исходного ядра, .4 - масса ядра-остатка, вычисляемая в реджеонной модели.

Как показано в диссертации, реджеонная модель разрушения яде]), дополненная статистической моделью мультифрагментации яде]) комбинированная модель, приводит к удовлетворительному воспроизведению основных характеристик процесса мультифрагментации яде}) золота при энергии 600 МэВ/нуклон. При более высоких энергиях предсказания модели существенно расходятся с экспериментальными данными. Анализ причин расхождения представлен в основной части главы.

В §5.3 рассматриваются частотные характеристики процесса мультифрагментации остаточных ядер золота во взаимодействиях с ядрами фотоэмульсии при энергии 10,7 ГэВ/нуклон. Показано, что комбинированная модель удовлетворительно описывает распределения по суммарным зарядам 2/юип11 и где = £/•'¿^л ¿V > 2. а Z|)■л = Е/-7/ .

> Также хорошо воспроизводятся распределения по множествен-ностям однозарядных, многозарядных фрагментов и фрагментов промежуточных масс.

Наиболее интересны зависимости множественности фрагментов промежуточных масс от суммарных зарядов и Z/,:^. В диссертации показано, что зависимость Л//.\/ /■• ог 2/„>„ш/ при высоких энергиях существенно отличается от аналогичной зависимости при промежуточных энергиях (см. рис. 7а).

2ъз

Рис. 7: Зависимость средней множественности IMF от Ztound (а) и Zj3 (b). Темные точки - данные [7] о Аи + Си взаимодействиях при 600 А МэВ. Светлые точки -данные о Ли + Ет -взаимодействиях при 10,7 ГэВ/нуклон. На рис. а гистограммой представлены фотоэмульсионные данные, полученные с учетом 50% эффективности регистрации двухзарлдных фрагментов на установке ALADIN. Сплошные кривые на рисунках - расчет в рамках комбинированной модели для Аи + Ет взаимодействий. Штриховые кривые - аналогичные расчеты с уменьшенной на 10% энергией возбуждения ядер.

Во многом это. объясняется разными условиями регистрации двухза->ядных фрагментов при высоких и промежуточных энергиях. С уче-ом этого обстоятельства, обнаружено, что при высоких энергиях имеет юсто подавление выхода фрагментов промежуточных масс. Наибо-гее четко это видно в зависимости < Л/ш/' > от (см. рис. 7Ь). 3 рамках комбинированной модели такое подавление воспроизводится гри уменьшении энергии, даваемой соотношением (8), на 10 %, что, сазалось бы, говорит об изменении механизма передачи энергии воз-¡уждения ядрам-остаткам при переходе от промежуточных к высоким >нергиям. Гипотезе не противоречат результаты анализа зарядов наи-5олее тяжелых фрагментов, а также асимметрий в системе фрагментов. Эднако эффект может быть обусловлен и коллективными потоками в жстеме фрагментов.

Поиск возможных динамических эффектов, проведенный в §5.4 с ис-гользованием азимутальных корреляций и анализа сферичности событий, показал, что в системе покоя фрагментирующего ядра фрагменты Разлетаются практически изотропно. Это не противоречит предсказа-гиям статистической модели, однако экспериментальные оценки кинетических энергий фрагментов значительно превышают расчетные зна-тения (см. табл. 1), что интерпретируется как наличие радиального, :ферически-симметричного потока фрагментов в системе покоя фрагментирующего ядра. Возможно, радиальным потоком и обусловлена тониженная множественность фрагментов промежуточных масс, а не меньшей энергией возбуждения ядер-остатков.

Таблица 1: Оценки средних кинетических энергий фрагментов в "системе покоя" фраг-чентирующего ядра

г Эксп. (МэВ) Модель (МэВ)

2 67.3 ± 3.0 16.7

3,4 47.5 ± 2.0 17.4

5, 6 54.2 ± 3.1 19.2

7,8 52.5 ± 3.2 20.8

Указание на радиальный поток фрагментов при высоких энергиях является наиболее интересным результатом исследования мультифраг-ментации ядер золота при энергии 10,7 ГэВ/нуклон.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в дис-

серхации, и дано их краткое обсуждение вместе с перечнем нерешенные проблем.

В приложении А рассмотрены вопросы суммирования рядов глаубе ровской теории ядро-ядерного рассеяния, в частности, суммированш вкладов древесных диаграмм в фазовую функцию упругого рассеяния Здесь также приводятся выражения, удобные для численных расчетов.

В приложении В представлен метод корневых диаграмм, использу емый для нахождения амплитуд и сечений некоторых процессов ядро ядерных взаимодействий, рассмотренных в основной части диссерта ции.

В приложении С анализируется упругое рассеяние экзотически} ядер, обладающих ярко выраженным нейтронным гало, таких, как и пЫ. При рассмотрении рассеяния этих ядер нуклонами и ядрам: было предложено использовать глауберовское приближение, что и осуществлено в данном разделе. Показано, что метод стохастическогс усреднения позволяет успешно анализировать указанные реакции.

В приложениях Р, Е и Г рассматриваются обобщения существующих моделей процессов множественного рождения частиц в адрон-я-дерных взаимодействиях в применении к ядро-ядерным соударениям, В частности, в приложении Б дано обобщение модели "раненых" нуклонов, позволяющее оценить множественность рожденных частиц при умеренных энергиях. Модель "раненых" нуклонов является прообразом модели ИНТЮГ. В приложении Е представлено обобщение модели каскада лидирующего бариона, которое использовано для анализа взаимодействий ядер 4Яе при = 31.5 ГэВ. В приложении Г дано обобщение модели процесса образования сильно ионизирующих частиц Андерссона - Оттерлунда - Стенлунда. Все эти модели позволяют достаточно просто оценить основные характеристики рожденных частиц в ядро-ядерных взаимодействиях.

Результаты, представляемые к защите.

1. Методы расчета амплитуд и сечений ядро-ядерных взаимодействий (древесное приближение, метод корневых диаграмм, метод статистического усреднения).

2. Анализ дифференциальных сечений упругого рассеяния ('Ьг + р (360 МэВ), пЫ 4- р (660 МэВ), 11Ы + пС (660 МэВ), 12С + 12С (360, 1016, 1449 МэВ), лНе + 12С, 40Са (1368 МэВ); дифференциальных сечений квазиупругого рассеяния ядер 4Не ядрами 12С,

2'Л1, 64Си при Рп = 17.9 ГэВ/с: ссчсний неупругих процессов во взаимодействиях 4Не + 1Не, 12С + пС.

3. Вывод о том. что в многократных неупругих соударениях ядер с ядрами доминируют специфические процессы, не имеющие аналога в адрон-ядерных взаимодействиях.

•1. Обобщения различных моделей процессов множественного рождения частиц в применении к ядро-ядерным взаимодействиям — модели "раненых" нуклонов, модели каскада лидирующего бариона. модели Андерссона - Оттерлунда - Стенлунда. С помощью этих моделей выполнен анализ разнообразных экспериментальных данных.

5. Метод оценки разрушений ядер на быстрой стадии взаимодействий

реджеоннная модель разрушения ядер.

6. Усовершенствование модели ЕШТЮГ учет разрушений ядер на быстрой стадии взаимодействий и учет процессов релаксации возбужденных ядер-остатков.

7. Анализ взаимодействий ядер с ядрами фотоэмульсии при энергиях от 3 до 200 ГэВ на нуклон в рамках каскадно-испарительной модели (до энергий 15 ГэВ/нуклон) и усовершенствованной модели ППТЮГ. Заключение о том, что каскадно-испарительная модель позволяет удовлетворительно описывать ядро-ядерные взаимодействия, если разрушение ядер на быстрой стадии реакций не превышает 20 - 40 %. Согласно выполненным расчетам по улучшенной модели ЕШТЮГ механизм взаимодействий ядер с ядрами не меняется существенно в диапазоне энергий от 3 до 200 ГэВ/нуклон.

8. Анализ процессов мультифрагментации ядер золота во взаимодействиях с ядрами фотоэмульсии при энергии 10.7 ГэВ/нуклон в рамках усовершенствованной модели ППТЮГ, дополненной статистической моделью мультифрагментации ядер. Показано, что такая комбинированная модель удовлетворительно воспроизводит частотные характеристики процесса мультифрагментации остаточных ядер золота. Расхождение между экспериментальными и расчетными энергиями фрагментов рассматривается как указание на существование нового, неизвестного ранее физического явления радиального потока в системе спектаторных фрагментов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. А.С.Пак, А.В.Тарасов. В.В.Ужинский, Ч.Цэрэн// "К теории ядерно-ядерных взаимодействий при высоких энергиях", Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 28, с. 314.

2. А.С.Пак. А.В.Тарасов, В.В.Ужинский. Ч.Цэрэн// "Фазовая функция в ядро-ядерном рассеянии", ЯФ, 1979, т. 30. с. 102.

3. А.С.Пак. В.В.Ужинский, Ч.Цэрэн// "О взаимодействии ядер с ядрами при высоких энергиях", ЯФ, 1979, т. 30, с. 343.

4. В.В.Ужинский, Ч.Цэрэн// "Ядерно-ядерное взаимодействие в приближении Глаубера", сооб. ОИЯИ, Р2-12079, 1979, Дубна.

5. A.S.Pak, A.V.Tarasov, Ch.Tseren, V.V.Uzhinsky// "Nucleus-Nucleus Scattering Phase Shift in the Optical Limit of the Eikonal Theory", In: Intern. Conf. on High Energy Phys. and Nucl. Strusture, 8th, Vancouver, 1979, Abstracts, p. 164.

6. A.S.Pak, A.V.Tarasov, Ch.Tseren, V.V.Uzhinsky// "Elastic and Inelastic Scattering a-Particles from nC, 40Ca Isotopes (Theory)", In: Intern. Conf. on High Energy Phys. and Nuclear Strusture, 8th, Vancouver, 1979, Abstracts, p. 165.

7. В.В.Ужинский// "Классификация диаграмм, описывающих упругое ядро-ядерное рассеяние", препр. ОИЯИ, Р2-13054, 1980, Дубна.

8. И.У.Христова, З.Омбоо, А.С.Пак, А.В.Тарасов, В.В.Ужинский// "Сечение квазиупругого ядро-ядерного рассеяния в оптическом приближении", Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 31, с. 495.

9. И.Б.Бободжанов, З.Омбоо, В.В.Ужинский, И.У.Христова//"О влиянии корреляций центра масс на структуру сечений квазиупругого адрон-ядерного рассеяния", сооб. ОИЯИ, Р2-80-596, 1980, Дубна.

10. И.Б.Бободжанов, З.Омбоо, В.В.Ужинский, И.У.Христова// "Об одной параметризации одночастичных ядерных плотностей, близкой к фермиевской", сооб. ОИЯИ, Р2-80-597, 1980, Дубна.

11. З.Омбоо, А.С.Пак, С.Б.Саакян, А.В.Тарасов, В.В.Ужинский// "Учет корреляций центра масс ядра-мишени в расчетах сечений инклюзивных реакций", Письма в ЖЭТФ, 1981, т. 33, с. G70.

1'2. V.V.Uzhinskii// "Approximation of independently cascading nucleons in the inelastic nucleus-nucleus scattering", prep. JINR, E2-81-219, 1981, Dubna.

13. V.V.Uzhinskii// "Nucleus-nucleus inelastic interaction cross sections calculating procedure", JINR commun., E2-81-331, 1981, Dubna.

14. В.В.Ужинский// "Вопросы теории неупругих взаимодействий легких ядер", препр. ОИЯИ, Р2-81-780, 1981, Дубна.

15. В.В.Ужинский// "Оценка эффектов неупругих экранировок в упругом ядро-ядерном рассеянии", препр. ОИЯИ, Р2-81-789, 1981, Дубна.

16. V.V.Uzhinskii// "Some results of the nucleus-nucleus scattering eiko-nal theory", JINR commun., E2-82-426, 1982, Dubna.

17. Z.Omboo, V.V.Uzhinskii// "List of diagrams for 4He + AHe interactions", prep. JINR, E2-83-250, 1983, Dubna.

18. V.V.Uzhinskii, Z.Omboo// "Preliminary results of the analysis of the CERN ISR data on pa— and aa-interactions within the frame of eikonal model", JINR commun., E2-83-254, 1983, Dubna.

19. V.V.Uzhinskii, Z.Omboo// "Analysis of specific nucleus-nucleus scattering processes", JINR commun., E2-83-816, 1983, Dubna.

20. В.С.Барашенков, Ж.Ж.Мусульманбеков, Н.В.Славин, В.В.Ужинский// "О моделировании неупругих столкновений высокоэнергетических адронов", ЯФ, 1984, т. 39, с. ???.

21. А.М.Задорожный, В.В.Ужинский, С.Ю.Шмаков// "Стохастический метод вычисления характеристик ядро-ядерного рассеяния в эйкональном подходе", ЯФ, 1984, т. 39, с. 1155.

22. А.М.Задорожный, В.В.Ужинский, С.Ю.Шмаков// "Взаимодействие составляющих кварков в ядро-ядерных соударениях", сооб. ОИЯИ, Р2-86-316, 1986, Дубна.

23. В.В.Ужинский, С.Ю.Шмаков// "К интерпретации "аномальных эффектов" во взаимодействиях а-частиц при = 125 ГэВ", Письма в ЖЭТФ, 1987, 45, с. 524.

24. S.Yu.Shmakov, V.V.Uzhinskii// "Transverse energy spectrum in the central region of aa interactions: calculations using various models", Zeit. fur Phys., 1987, C36, p. 77.

25. В.В.Ужинский, С.Ю.Шмаков// "Как удовлетворить закону сохранения энергии-импульса и учесть ферми-движение конституентов при моделировании взаимодействий составных систем", ЯФ, 1988, 48, с. 1097.

26. S.Yu.Shmakov, N.V.Slavin, V.V.Uzhinskii// "New putting-onto-mass-shell algorithm", JINR commun., E2-88-792, 1988, Dubna.

27. А.С.Пак, В.В.Ужинский// "О применимости модели "раненых" нуклонов при промежуточных энергиях", сооб. ОИЯИ, Р2-88-898, 1988, Дубна.

28. A.Polanski, S.Yu.Shmakov, V.V.Uzhinskii// "Description of inelastic nucleus-nucleus interactions at medium energy using dual parton model", Zeit. fur Phys., 1989, C43, p. 587.

29. S.Yu.Shmakov, V.V.Uzhinski, A.M.Zadorojny// "DIAGEN - Generator of inelastic nucleus-nucleus interactions diagrams", Сотр. Phys. Commun., 1989, v. 54, p. 125.

30. А.С.Пак, Л.Сэрдамба, В.В.Ужинский// "Обобщение модели Ан-дерссона - Оттерлунда - Стенлунда для описания выхода медленных частиц во взаимодействиях ядер с ядрами фотоэмульсии"", сооб.

ОИЯИ, Р2-90-113, 1990, Дубна.

31. V.G.Ableev, ..., V.V.Uzhinskii, S.A.Zaporozhets// "Diffraction scattering of alpha-particles on nuclei at 17.9 GeV/c" Zeit. fur Phys., 1991, v. A340, p. 191.

32. В.В.Ужинский, С.Ю.Шмаков// "О монте-карловских реализациях

модели кварк-глюонных струн", ЯФ, 1991, 53, с. 1688.

33. В.В. Ужинский. С.Ю. Шмаков// "Сечения ядро-ядерных взаимодействий при высоких и сверхвысоких энергиях в квазиэйкональ-ном подходе", Деп. пфл. ОИЯИ. 1992. Б1-2-Э2-570. Дубна.

34. A.G.Galperin. A.S.Pak. V.V.Uzliinskii// "Slow particle multiplicity distrilmtions for 19'.4t< + Em interactions". JINR. commun.. 1992. E2-92-530. Дубна.

33. A.G.Artukli..... V.V.Uzliinskii// "Study of properties on Xe - A1

neutron rich isotopes at and near N=20 magic shell using elastic scattering in inverse kinematics", JINR. commun... 1993. E7-93-74. Dublin.

3G. A.G.Galperin. V.V.Uzliinskii// "The calculation of nucleus-nucleus interaction cross-sections at high energy in the Glauber approach". JINR commun.. 1994. E2-94-505. Дубна.

37. В.В.Ужинский. С.Ю.Шмаков// "Учет корреляций цетра масс при моделировании ядерных реакций". ЯФ. 1994. 57. с. 1532.

38. V.V.Uzliinskii, Kh.Abdel-Waged, A.S.Pak, A.Polanski// "Estimation of nuclear destruction in high energy nucleus-nucleus interactions", JINR commun., 1995, E2-95-296, Dubna.

39. M.El-Nadi, M.M.Slierif, A.Hussien, A.A.Fakeha. V.V.Uzliinskii// "On slow-particle production in 200 A GeV 1(>0-emulsion interactions", Nuovo Cimento A, 1995, v. 108. p. 87.

40. Ф.А.Гареев, С.Н.Ершов, Г.С.Казача. С.Ю.Шмаков. В.В.Ужинский// "Изучение

свойств экзотических ядер в упругом рассеянии". ЯФ. 1995. 58. с. G20.

41. V.V.Uzliinskii// "Modified code FRITIOF. User's Guide". JINR commun., 1996, E2-96-192, Dubna.

42. А.С.Пак, В.В.Ужинский// "Системах тческое сравнение расчетов по каскадно-испарителытой модели с экспериментальными данными о множественностях рожденных частиц во взаимодействиях ядер с ядрами фотоэмульсии при энергиях 3.1 3.5 ГэВ/нуклон". ЯФ. 1996, 59, с. 1109.

43. Kh. El-Waged, V.V. Uzhinskii// "Model of nuclear destruction in high energy nucleus-nucleus interactions" ЯФ, 1997, т. 60, с. 925.

44. M.I.Adamovich, ..., V.V. Uzhinskii et al. (EMU-01 Collaboration)// "Complex analysis of gold interactions with photoemulsion nuclei at 10.7 GeV/nucleon within the framework of cascade and FRITIOF models", Zeit. fiir Phys. A, 1997, v. 358, p. 337.

45. M.I.Adamovich, ..., V.V. Uzhinskii et al. (EMU-01 Collaboration)// "Multifragmentation of gold nuclei in the interactions with photoemulsion nuclei at 10.7 GeV/nucleon", Zeit. fiir Phys. A, 1997, v. 359, p. 277. .

46. V.V. Uzhinskii and EMU-01 Collaboration)// "Multifragmentation of gold nuclei in the interactions with photoemulsion nuclei at 10.7 A GeV", Conference on Nuclear and Particle Physics, 15 - 19 Nov., 1997, Cairo, Egypt.

47. В.Ш.Навотный, В.В.Ужинский// "Радиальный поток спектатор-ных фрагментов во взаимодействиях ядер золота с ядрами фотоэмульсии при энергии 10,7 А ГэВ", ЯФ, 1998, т. 61, N 4.

Цитированная литература

1. G.D. Alkhazov et al.// Nucl. Phys., 1977, v. A280, p. 365.

2. A. Chaumeaux et al.// Nucl. Phys., 1976, v. A267, p. 413.

3. А.Б.Кайдалов, Л.А.Пономарев, К.А.Тер-Мартиросян// ЯФ, 1986, т. 44, с. 722.

4. К.Г.Боресков, А.Б.Кайдалов, С.Т.Киселев, Н.Я.Смородинская// ЯФ, 1991, т. 53, с. 569.

5. B.Andersson et al.// Nucl. Phys., 1987, v. B281, p. 289; B.Nilsson-Almquist, E.Stenlund// Сотр. Phys. Comm., 1987, v. 43, p. 387.

6. A.S. Botvina, I.N. Mishustin et al.// Nucl. Phys. A, 1995, v. 584, p. 737.

Рукопись поступила в издательский отдел 27 апреля 1998 года.

Объединенный институт ядерных исследований

Ы

¿правах рукописи , УДК 539.171.016; 539.171.017

539.172.1; 539.172.17

/

¿3. В. .

Ужинский

Владимир Витальевич

о

комплексный анализ

взаимодействий ядер с ядрами при высоких энергиях

Специальность: 01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна, 1998

Содержание

Введение 6

1 Глауберовская теория ядро-ядерных взаимодействий 20

1.1 Теория упругого рассеяния ядер..............................20

1.1.1 Общая структура амплитуды и фазовой функции упругого ядро—ядерного рассеяния....................20

1.1.2 Древесное приближение................................32

Формулировка приближения..........................32

Вклад однопетлевых диаграмм........................36

Поправки, обусловленные ненулевым радиусом Лг —

N взаимодействия............................39

Учет корреляций ядерных нуклонов..................42

Поправки, связанные с конечностью массовых чисел

взаимодействующих ядер....................46

1.1.3 Описание упругого рассеяния а-частиц ядрами 12С

и 40Са при Та = 1,37 ГэВ ............................48

1.2 Амплитуды и сечения некогерентных процессов ядро-ядерных взаимодействий . .........................................50

1.2.1 Оценка величины амплитуды образования изобарных ядер................................................50

1.2.2 Вычисление амплитуд рассеяния возбужденных ядер

и амплитуд реакций возбуждения ....................52

1.2.3 Сечение квазиупругого рассеяния....................55

1.3 Сечения неупругих процессов................................59

1.3.1 Полные сечения неупругих реакций..................59

1.3.2 Сечения отдельных каналов неупругих реакций . . 60

1.4 Монтекарловской метод вычисления характеристик взаимодействий ядер с ядрами........................................66

2 Реджеонный подход в теории ядро-ядерных взаимодействий 75

2.1 Оценка эффектов неупругих экранировок в упругом рассеянии ядер ядрами............................................78

2.2 Квазиэйкональная теория ядро-ядерных взаимодействий . 84

2.3 Учет усиленных диаграмм ....................................97

2.3.1 Адрон-адронные взаимодействия ....................99

2.3.2 Адрон-ядерные взаимодействия......................102

2.3.3 Ядро-ядерные взаимодействия........................106

Модель разрушения ядер в ядро-ядерных взаимодействиях ......................................107

3 Теоретические модели процессов множественного рождения частиц в ядро-ядерных взаимодействиях 111

3.1 Каскадно-испарительная модель..............................115

3.2 Модель FRITIOF................................................122

3.2.1 Основные положения модели..........................122

3.2.2 Учет "ферми-движения" нуклонов....................125

3.2.3 Моделирование разрушений ядер на быстрой стадии взаимодействий. Определение числа выбитых нуклонов ядер............................................128

3.2.4 Расчет энергии возбуждения остаточного ядра. . . 129

4 Анализ экспериментальных данных о процессах множественного рождения частиц в ядро-ядерных взаимодействиях 133

4.1 Взаимодействия при энергиях 3,2 — 3,6 ГэВ/нуклон ... 135

4.2 Взаимодействия при энергиях больше 14 ГэВ/нуклон . . . 159

4.3 Анализ взаимодействий ядер золота с ядрами фотоэмульсии

при 10.7 ГэВ/нуклон ..........................................169

4.3.1 Множественности заряженных частиц................169

4.3.2 Корреляции множественности..........................177

4.3.3 Угловые распределения заряженных частиц..........183

4.3.4 Обсуждение результатов................................188

5 Мультифрагментация ядер при высоких энергиях 194

5.1 Введение........................................................194

5.2 Экспериментальный материал................................199

5.3 Используемые теоретические модели..........................202

5.3.1 Статистическая модель мультифрагментации ядер . 202

5.3.2 Расчет характеристик ядер-остатков................206

5.4 Частотные характеристики взаимодействий ядер золота с ядрами фотоэмульсии..........................................210

5.4.1 Распределения по связанному заряду................210

5.4.2 Распределения по множественностям фрагментов . 214

5.4.3 Зависимость множественности фрагментов от Zbound,

Zb3........................................................216

5.5 Поиск возможных динамических эффектов..................223

5.5.1 Азимутальные корреляции............................226

5.5.2 Анализ сферичности событий ........................229

5.5.3 Зависимость поперечных импульсов фрагментов от Zbound....................................................233

Заключение 237 Приложение

А Сумма ряда фазовой функции 246

В Метод корневых диаграмм 251

С Упругое рассеяние радиоактивных ядер 255

В Модель "раненых" нуклонов 267

Е Обобщение модели каскада лидирующего бариона 271

Е Модель Андерссона-Оттерлунда-Стенлунда 275

Литература 281

Введение

Как известно, при высоких энергиях для анализа упругого адрон-ядерного рассеяния успешно используется теория многократного рассеяния Глаубера - Ситенко [1] - [4]. Ее прямое обобщение на случай ядро-ядерного рассеяния было предложено в 1968 г. В.Франко [5]. В последующие два года были найдены амплитуды рассеяний легчайших ядер и предложено выражение для оценки амплитуды рассеяния тяжелых ядер - "оптическое" приближение Чижа - Максимона [6], недостатки которого, особенно в применении к неупругим процессам множественного рождения частиц, послужили стимулом для развития других подходов. Наиболее примечателен результат, полученный И.В.Андреевым [7, 8] - в пределе больших массовых чисел сталкивающихся ядер фаза упругого ядро-ядерного рассеяния дается двойным знакопеременным рядом сверток различных степеней функций толщин ядер с коэффициентами типа тп~1пт~1 у где т- и п- степени функций толщин. Указанный ряд в приближении малости радиуса NN-взaимoдeйcтвия по сравнению с ядерными размерами, как будет показано ниже, допускает суммирование, что создает основу для решения крайне актуальной проблемы - разработки расчетного аппарата глауберовской теории ядро-ядерного рассеяния.

В последние годы глауберовский подход широко используется в физике промежуточных энергий для анализа упругого и неупругого рассеяния ядер. В частности, он применяется для анализа структуры экзотических ядер, обладающих ярко выраженным нейтронным гало, таких, как 6Не и

11Ы. В ближайшие годы ожидается получение пучков новых более тяжелых экзотических ядер. Поэтому остро стоит вопрос о расчете различных характеристик взаимодействий.

В области сверхвысоких энергий, которые будут достигнуты в ближайшие годы, не менее актуальна проблема оценки общих характеристик ядро-ядерных взаимодействий. Для решения этих задач глауберовский подход необходимо дополнить учетом эффектов неупругого экранирования, что можно сделать в рамках квазиэйконального приближения редже-онной теории. Это позволяет значительно расширить поле исследований разнообразных процессов во взаимодействиях ядер с ядрами. Во-первых, применяя к амплитуде упругого рассеяния правила разрезания Абрамо-вского - Грибова - Канчели, можно получать сечения неупругих реакций. Во-вторых, учитывая так называемые усиленные диаграммы, можно рассматривать "каскадирование частиц в ядрах" и анализировать процессы разрушения ядер. В-третьих, используя подход модели кварк-глюонных струн, можно рассчитывать характеристики процессов множественного рождения частиц и т.д.

Особенно актуальной представляется задача расчета характеристик остаточных ядер, имеющая большое значение для проектирования радиационной защиты создаваемых ускорителей ядер сверхвысоких энергий, вопросов космического материаловедения, трансмутации радиоактивных отходов и т.д. В последнее время повышенный интерес к этой проблеме обусловлен и экспериментальными результатами, полученными на установке АЬАБШ - указаниями на возможность реализации фазового перехода типа жидкость-газ при фрагментации высоко возбужденных остаточных ядер золота [9].

К сожалению, за последние 20 лет в теории разрушений ядер практически не было продвижения. На практике использовались представления

каскадно-испарительной модели [10], дополненные учетом времени формирования вторичных частиц, да феноменологическая модель Андерссона - Оттерлунда - Стенлунда для адрон-ядерных взаимодействий [11, 12]. Поэтому перспектива использования реджеонной теории представляется весьма заманчивой.

Очевидно, что любой новый подход, претендующий на количественные предсказания, прежде всего должен хорошо описывать существующие экспериментальные данные. Наиболее полное представление об общих характеристиках ядро-ядерных взаимодействий дают данные фотоэмульсионных экспериментов, опубликованные в многочисленных работах. Поэтому возникает задача систематизации указанных данных и их комплексного анализа. Данные фотоэмульсионных экспериментов дают также уникальную возможность исследовать процессы мультифрагмента-ции ядер при высоких энергиях и сравнить их характеристики с характеристиками аналогичных процессов при промежуточных энергиях.

Надо отметить, что большинство планируемых экспериментальных установок нацелено на исследование ограниченных областей фазового пространства, поэтому выявление общих закономерностей процессов и их проявлений в ограниченных областях фазового пространства представляется крайне необходимым.

Исходя из вышесказанного цели и задачи исследования формулируются следующим образом:

1. Развитие методов расчета амплитуд и сечений ядро-ядерных взаимодействий;

2. Развитие методов оценки разрушений ядер на быстрой стадии взаимодействий;

3. Систематический анализ экспериментальных данных о процессах

множественного рождения частиц и разрушениях ядер в ядро-ядерных соударениях;

'4. Анализ мультифрагментации ядер при высоких энергиях.

В первой главе диссертации, содержащей результаты работ [13] - [35], рассматриваются вопросы глауберовской теории взаимодействий ядер с ядрами. В §1.1 обсуждается ключевая проблема теории - вычисление амплитуды упругого рассеяния. Здесь предложено использовать понятия и методы теории графов при решении различных комбинаторных проблем, в частности, предложено каждому члену ряда амплитуды упругого рассеяния сопоставлять двудольный или двуокрашенный граф и, соответственно, каждый член ряда рассматривать как вклад, функцию графа. В приближении некоррелированного распределения нуклонов в ядрах и в пренебрежении зависимостью амплитуды упругого А^-рассеяния от спиновых и изоспиновых переменных вклад несвязного графа равен произведению функций его связных компонент. Это позволяет при больших массовых числах сталкивающихся ядер довольно просто найти аппроксимирующее выражение для суммы ряда. В ряде для фазовой функции упругого рассеяния выделен и просуммирован вклад диаграмм, представляемых графами деревьев - сформулировано древесное приближение.

В заключительной части §1.1 детально анализируется точность древесного приближения. Показано, что поправки к фазовой функции упругого рассеяния, обусловленные ненулевым радиусом NN-взaимoдeйcтвий, вкладами петлевых диаграмм (графов с циклами), корреляциями ядерных нуклонов и т.д., малы. Наиболее существенные поправки (до 35 % при А = 4 и В = 40) связаны с конечностью массовых чисел взаимодействующих ядер. Эти поправки рассчитаны с точностью 1 /А, 1/А2, 1 /В, 1/В2, где А и В - массовые числа сталкивающихся ядер. В целом §1.1 предложен эффективный метод расчета амплитуд и сечений взаимодействий

ядер с ядрами.

Знание амплитуды упругого рассеяния позволяет находить амплитуды и сечения других процессов (§1.2). Так, амплитуда возбуждения однону-клонного уровня ядра А дается сверткой переходной плотности ядра и функциональной производной от амплитуды упругого рассеяния по плотности ядра. Сечение квазиупругого рассеяния ядер выражается через фазовую функцию упругого рассеяния и т.д.

Сложнее обстоит дело с сечениями процессов множественного рождения частиц. Применяя к амплитуде упругого рассеяния правила разрезания Абрамовского - Грибова - Канчели, можно убедиться, что неупругие процессы не менее разнообразны, чем процессы упругого перерассеяния. Для их представления также можно использовать графы, однако функции графов в данном случае гораздо сложнее. В §1.3 вычислены вклады всех 316 диаграмм в неупругое сечение АНе + 4Не - взаимодействий. Обнаружено, что диаграммы с независимыми, "параллельными" нуклон-нуклонными взаимодействиями не доминируют во взаимодействиях высших кратностей (приближение Чижа - Максимона в применении к неупругим реакциям неоправдано). Более того, вклады диаграмм многократных соударений, имеющих аналоги в адрон-ядерном рассеянии, не являются ведущими - предположение о независимых "каскадах" нуклонов в ядрах не подтверждается расчетами. Доминируют специфические процессы, описывающие взаимодействия каскадных частиц между собой (в терминологии каскадно-испарительной модели) и не имеющие аналога в адрон-ядерных взаимодействиях.

Многообразие неупругих процессов наводит на мысль использовать для их перечисления в конкретных расчетах монтекарловский, стохастический подход, которая развивается в §1.4, где предложено рассматривать квадраты модулей волновых функций ядер, входящие в глауберовские выражения, в качестве вероятностной меры, а амплитуды и сечения - как

средние по этой мере. На основе вероятностной интерпретации глаубе-ровского приближения предложен реализованный в программе Б1АСЕК алгоритм генерации диаграмм неупругого ядро-ядерного рассеяния, который нашел исключительно широкое применение в практических расчетах. Некоторые из них рассмотрены в приложениях. Использование метода Монте Карло позволяет избежать различных приближений, характерных для аналитического подхода, таких, как переход к оптическому пределу, пренебрежение радиусом Ы]\Г-взаимодействий и т.д. С его помощью выполнен анализ амплитуд и сечений упругого рассеяния экзотических ядер, квазиупругого рассеяния ядер 4Не ядрами и т.д. В частности, в §1.4 рассмотрена роль специфических процессов во взаимодействиях ядер углерода.

В целом, в первой главе диссертации развиты методы расчета характеристик ядро-ядерных взаимодействий в рамках глауберовской теории.

Во второй главе диссертации, содержащей результаты работ [28, 36, 37], рассматриваются проблемы реджеонной теории взаимодействий ядер с ядрами. В §2.1 обсуждается вопрос об учете неупругих экранировок, обусловленных переходами нуклонов в процессе рассеяния в дифракционные пучки частиц малой массы и обратно. В теории адрон-ядерных взаимодействий для решения задачи было предложено несколько подходов. В §2.1 на основе метода собственных состояний оператора рассеяния дано их обобщение на случай ядро-ядерного рассеяния. Проведены численные расчеты, которые показали, что учет неупругих экранировок в среднем дает 5 %-ую поправку к полным сечениям. В дифференциальных сечениях упругого рассеяния величина эффекта растет с увеличением передаваемого импульса.

Метод собственных состояний используется и при обобщении квазиэй-кональной теории на случай ядро-ядерных взаимодействий (§2.2). При этом учитываются не только померонные обмены, но и обмены невакуум-

ными реджеонами, что позволяет применять подход при всех достигнутых энергиях. В рамках подхода проведены оценки эффектов неупругих экранировок в адрон-ядерных и ядро-ядерных взаимодействиях.

В §2.3 рассматривается проблема учета усиленных диаграмм, описывающих взаимодействия реджеонов между собой в адрон-адронных, адрон-ядерных и ядро-ядерных соударениях. Эффективный метод учета вкладов усиленных диаграмм в теории адрон-адронных взаимодействий был предложен в [38]. В диссертации дано его обобщение на случай адрон-ядерного рассеяния в пренебрежении продольными передачами импульса. Показано, что уже в первом порядке теории возмущения возникает трудная задача учета экранирующих факторов. По-видимому, она может быть решена при использовании стохастического метода усреднения.

В применении к неупругим процессам учет усиленных диаграмм эквивалентен рассмотрению каскадирования частиц в ядрах. При этом обычные представления о каскаде как о совокупности причинно-связанных элементарных событий соответствуют предположению о планарной структуре вершины взаимодействия реджеонов [39]. С ростом энергии вклад диаграмм с планарной вершиной "вымирает", а вклад диаграмм с не-планарной вершиной становится доминирующим. Предположение о не-планарной структуре вершины приводит к представлению об одновременном выбивании нуклонов из ядер. Такие взаимодействия можно рассматривать как ветвящийся процесс, развивающийся только в пространстве прицельных параметров. В диссертации предложен эффективный метод расчета характеристик этих процессов - реджеонная модель разрушения ядер, согласно которой в случае адрон-ядерных взаимодействий налетающий адрон инициирует в ядре "каскад" реджеонных обменов. Мощность "каскада" определяется как положениями нуклонов в плоскости прицельного параметра, так и вершинными константами. Поскольку учет всевоз-

можных вершин исключительно сложная задача, в модели вводятся эффективные свободные параметры. Обл�