Компьютерное моделирование оптических свойств нанообъектов и фотонных кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

Институт спектроскопии РАН

КОЛЕСНИКОВ Антон Александрович

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НАНООБЪЕКТОВ И ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - Троицк, 2010

На правах рукописи

004618536

Работа выполнена в Учреждении Российской Академии наук Институте спектроскопии РАН.

Научный руководитель:

заведующий лабораторией, профессор, Юрий Ефремович Лозовик

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Владимир Георгиевич Миногин

кандидат физико-математических наук, Александр Васильевич Ключник

Ведущая организация:

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики

Защита состоится « 23 » декабря 2010 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 002.014.01 при Учреждении Российской Академии наук Институте спектроскопии РАН по адресу 142190 Московская обл., г. Троицк, ул. Физическая, 5, Институт спектроскопии РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института спектроскопии РАН или получить электронную версию, сделав запрос по адресу: aakolesnikov@inbox.ru

Автореферат разослан « 19 » ноября 2010 года

Ученый секретарь

диссертационного совета, профессор доктор физико-математических наук

Общая характеристика работы

ктуальность работы.

Нанооптика (нанофотоника) - наука о распределении и взаимодействии вета с веществом на наномасштабах (расстояниях порядка 10"' м), в ютемах с характерными размерами а много меньше длины волны в птическом диапазоне (а<кЛ) или объемах К «А3 (см. [1]). В рамках анооптики изучаются линейные и нелинейные взаимодействия света с еществом (твердым телом, молекулами, атомами, наноструктурами и анообъектами).

Предпосылкой к развитию нанофотоники стала попытка решения адачи о преодолении фундаментального ограничения разрешающей пособности оптических приборов, связанного с дифракционным критерием элея [2]. Суть этого критерия состоит в том, что свет из-за дифракции может ыть сфокусирован в пятно с диаметром порядка Л, так что, и наилучшее ространственное разрешение, которое можно получить с помощью дальних оптических) полей, также соответствует величине порядка Л (здесь мы не асаемся использования методов, развитых в работах [3]). Обычная птическая микроскопия не позволяет преодолеть это ограничение. Важным нагом в решении данной проблемы стала разработка сканирующей икроскопии ближнего поля [4]. Ближнеполевая микроскопия основывается а взаимодействии света с наноструктурами в ближнем поле (поле, окализованном на расстоянии меньше, либо порядка длины волны от юследуемого объекта) (см. [5], [6]).

Развитие нанооптики имеет огромные перспективы в различных бластях науки и техники. Исследование свойств света на наномасштабах озволяет исследовать и модифицировать свойства поверхности (что важно ля развития наноэлектроники), изучать биологические объекты со верхвысоким разрешением без их повреждения, создавать наноструктуры и атериалы с заданными оптическими свойствами.

Наиболее динамично развивающиеся области нанофотоники в астоящее время - наноплазмоника, ближнеполевая оптическая микроскопия исследование свойств фотонных кристаллов.

Наноплазмоника - подраздел нанофотоники, в котором реимущественно рассматривается взаимодействие света с веществом на аномасштабах, основанное на распространении и локализации оверхностных плазмонов [7], [8], [9]. Плазмон - это квазичастица, соответствующая коллективным колебаниям свободного электронного газа в металлах и полупроводниках. Законы дисперсии плазмонов могут быть описаны с помощью обычной электродинамики. Плазмонные резонансы определяются частотно-зависимой диэлектрической функцией металла и окружающей среды, а также размерами и формой нанообъектов [10], [11].

Электромагнитные волны могут резонансно взаимодействовать с плазмонами, образуя поляритоны - квазичастицы, соответствующие

суперпозиции фотона и плазмона или иного элементарного возбуждения среды (например, экситона). Несмотря на то, что плазмоны могу возбуждаться практически в любых металлах, в исследованиях наиболее часто используются серебро, платина, золото, медь и вольфрам, так как в них плазменные резонансы лежат вблизи оптического спектра, позволяя использовать обычные оптические методы и источники. Следует отметить, что плазмонные резонансы на поверхности наночастиц могут приводить к значительному усилению электромагнитного поля вблизи наночастицы (ближние поля, см. [12], [13], [14], [15]).

Благодаря успехам в области синтеза наночастиц, в последнее время особый интерес стало представлять исследование плазмонных характеристик как одиночных наночастиц, так и систем наночастиц различных форм: сфер [16], эллипсоидов [17], призм [18], пирамид [19], кубов [20], прутьев [21] и так далее. Помимо этого можно создавать комбинированные частицы с различным покрытием, например наношеллы [11], [22]. Потенциальная возможность создания большого количества различных нанообъектов приводит к широкому спектру возможных применений в различных областях науки и техники: создании сенсоров со сверхвысоким пространственным разрешением, детектировании биологических объектов, оптике ближнего поля, сканирующей микроскопии и многих других.

Оптическая микроскопия ближнего поля. Как уже было отмечено ранее, нанофотоника позволяет получать пространственное разрешение, превышающее дифракционный предел, что, в свою очередь, открывает широкие возможности для микроскопии (ближнеполевой сканирующей оптической микроскопии - БСОМ [23], [24]). При облучении нанообъекта, вблизи него возникает локализованное поле, быстро убывающее с расстояниях порядка размера нанообъекта. Есть два способа для создания такого ближнего поля в БСОМ. В первом случае используется малая апертура на конце оптического волокна с металлическим покрытием. Свет идет по волокну и облучает небольшую область вблизи торца волокна. Пространственное разрешение в этом случае определяется диаметром апертуры (-10-100 нм). Во втором (безапертурном) случае ближнее поле создается облучением конца металлической иглы. В безапертурном случае пространственное разрешение определяется радиусом кривизны конца иглы и может достигать величин порядка 1-20 нм.

БСОМ имеет огромные перспективы в применении: в микроскопии сверхвысокого разрешения, в том числе в сочетании с высокой чувствительностью и высоким спектральным разрешением, в нанолитографии для модификации поверхности, в медицине и биологии для локального воздействия на объекты, а также во многих других областях.

Фотонные кристаллы - материал, как правило, искусственный, структура которого характеризуется периодическим изменением диэлектрической проницаемости в пространстве: е{г= где а - вектор

узла решетки. Благодаря периодическому изменению диэлектрической

4

роницаемости фотонные кристаллы позволяют получить разрешенные и апрещенные зоны энергий в спектре фотонов, аналогично разрешенным и апрещенным зонам для энергий электроном и дырок в полупроводниках, [ри этом с помощью внешнего воздействия на фотонный кристалл изменение температуры, приложение напряжения и так далее) можно правлять характеристиками энергетического спектра.

Впервые распространение электромагнитных волн в периодических труктурах исследовал Рэлей в 1887 г. на примере кристалла с периодически асположенными парными слоями, что является аналогом одномерного ютонного кристалла. В 1972 В.П. Быков (см. [25]) показал, что в дномерных периодических структурах можно управлять спонтанным влучением молекул и атомов, внедренных в матрицу структуры. Позднее ютонные кристаллы стали одними из наиболее исследуемых объектов в тнооптике (см. [26]). Большой интерес к фотонным кристаллам вызван шроким спектром областей для их применения, таких как: управляемые 1ильтры и волноводы [27], различные типы антенн [28], "суперпризмы" [29] так далее.

Как было показано выше, задачи наноплазмоники, ближнеполевой канирующей микроскопии и исследование фотонных кристаллов являются есьма актуальными в современной нанооптике, как с точки зрения фундаментальной науки, так и с прикладной точки зрения.

Данная диссертация является развитием работ, направленных на зучение оптических свойств нанообъектов и фотонных кристаллов. Основными объектами исследования в настоящей работе являются различные системы наносфер, электромагнитное поле вблизи иглы сканирующего зондового микроскопа, металло-диэлектрические фотонные кристаллы, а также сверхпроводящие фотонные кристаллы.

Цели и задачи исследования

1. Исследование с помощью компьютерного моделирования распределения электромагнитного поля вблизи системы наносфер и их оптимального расположения для получения максимального усиления в ближнем поле, плазмонных резонансов для случая одиночной наносферы, димера и тримера. Сравнение полученных результатов с теоретически предсказанными в рамках квазистатического приближения.

2. Исследование с помощью компьютерного моделирования распределения ближних полей вблизи иглы сканирующего зондового микроскопа; сравнение результатов с полученными в ходе реального физического эксперимента; предсказание результатов для альтернативной геометрии. Выявление оптимальных геометрических параметров системы игла-подложка для получения максимального усиления под иглой и

минимальной области локализации поля, а также сравнение характеристик различных материалов иглы.

3. Исследование с помощью компьютерного моделирования спектров прохождения для различных углов падения на сегнетоэлектрический фотонный кристалл; сравнение полученных результатов со спектрами, полученными для исследуемой системы на эллипсометре; анализ полученных результатов.

4. Проведение компьютерного моделирования прохождения излучения для разных углов падения на фотонный кристалл, состоящий из цилиндрических и коаксиальных наноотверстий; сравнение спектров прохождения с результатами реального физического эксперимента.

5. Получение с помощью компьютерного моделирования спектров отражения для различных углов падения излучения для фотонного кристалла, представленного в виде инвертированного никелевого опала; сравнение полученных результатов с данными, полученными на эллипсометре.

6. Исследование с помощью компьютерного моделирования методом FDTD спектра прохождения нового типа фотонного кристалла на основе графена и сравнение полученных результатов с зонной структурой, полученной с помощью метода плоских волн.

7. Исследование с помощью компьютерного моделирования спектров прохождения в сверхпроводнике второго рода в магнитном поле, в котором решетка вихрей Абрикосова играет роль фотонного кристалла.

8. Разработка программного обеспечения для проведения трехмерного компьютерного моделирования взаимодействия электромагнитного излучения с наноструктурами методом конечных разностей (Finite-Difference Time-Domain - FDTD), а также вспомогательного программного обеспечения (для аппроксимации экспериментальных диэлектрических функций с помощью формулы Друде-Лоренца, для анализа полученных данных и так далее).

Научная новизна исследования

1. С помощью метода компьютерного моделирования FDTD проведено исследование распределения ближних полей в экспериментально реализованной системе иглы сканирующего туннельного микроскопа, расположенной над графитовой поверхностью. Исследованы зависимость получаемого усиления интенсивности падающего излучения в ближнем поле под иглой для различных материалов иглы и геометрий системы. Также проведено моделирование распределения ближних полей при наличии дефекта на игле и на поверхности.

2. Изучен метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое субволновое пространственное разрешение и высокую чувствительность. Метод основан на использовании вместо оптического микроскопа ближнего поля волоконного лазера вблизи порога генерации. Ближнее поле

убволновой апертуры «активного» волокна используется для зондирования. 1роведено компьютерное моделирование исследуемой системы и анализ езультатов с оценкой чувствительности метода.

Проведено исследование распределения ближних полей вблизи истемы наносфер (димер и тример), определено оптимальное расположение аносфер для получения максимального усиления в ближнем поле. Тсследованы спектральные зависимости интенсивности ближнего поля в бластях максимального усиления.

Исследованы спектр прохождения и зонная структура нового типа фотонного кристалла, состоящего из периодически расположенных слоев рафеновых и диэлектрических дисков, погруженных в диэлектрическую реду. Показана эффективность использования фотонных кристаллов на снове графена в качестве частотных фильтров и волноводов в дальней ИК оне. Также установлено, что благодаря существенному уменьшению оглощения на низких частотах в допированном графене, в фотонном ристалле подавляется затухание и скин-эффект.

Проанализировано прохождение оптического излучения через систему - ихрей Абрикосова в сверхпроводнике П-рода в магнитном поле на примере гВаСиО. Проведен расчет границы и ширины щели первой запрещенной зоны. С помощью компьютерного моделирования рассчитан спектр прохождения света через субволновые структуры, роль которых играют вихри Абрикосова. Установлено, что подобная структура может быть использована в качестве регулируемого сенсора.

6. Проведено исследование спектров прохождения фотонного кристалла на основе тонких сегнетоэлектрических пленок для различных углов падения излучения. Проведено сравнение результатов компьютерного моделирования и экспериментальных данных. Показано, что подобные фотонные кристаллы позволяют управлять направлением распространения излучения, вызванного генерацией второй гармоники, путем приложения (низкого) электрического напряжения к системе.

7. Выполнено компьютерное моделирование спектров прохождения различных типов фотонных кристаллов, состоящих из наноотверстий, нанокоаксиалов или представлящих собой инвертированный опал. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Практическая значимость работы

1. Предложен метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое, субволновое пространственное разрешение, высокую чувствительность и спектральное разрешение. Проведена оценка чувствительности предложенного метода.

2. Для иглы сканирующего туннельного микроскопа определены оптимальные геометрические параметры, позволяющие получить максимальное усиление в ближнем поле. Согласование результатов

компьютерного моделирования и экспериментальных данных показало возможность предсказания результатов без проведения сложных экспериментов.

3. Предложен новый тип фотонного кристалла на основе графена. Оптические свойства этого фотонного кристалла позволяют использовать его в качестве частотных фильтров и волноводов в дальней ИК и видимой области спектра в большом температурном диапазоне. Контроль зонной структуры графенового фотонного кристалла можно осуществлять путем изменения толщины диэлектрических дисков и с помощью допирования графена. Размеры фотонных кристаллов на основе графена могут быть гораздо больше по сравнению с металлическими фотонными кристаллами из-за малой диссипации электромагнитных волн.

4. Проведено исследование различных типов фотонных кристаллов (сегнетоэлектрический фотонный кристалл, фотонный кристалл на основе периодически расположенных наноотверстий различного вида и инвертированный опал). Показано возможность использования этих фотонных кристаллов в качестве управляемых частотных фильтров.

5. Программное обеспечение, разработанное автором данной диссертации, активно используется в работах сотрудников, аспирантов и студентов лаборатории спектроскопии наноструктуры Института спектроскопии Российской Академии Наук.

Положения, выносимые на защиту

1. Исследовано распределение ближних полей в системе наносфер (димера и тримера). В областях максимального усиления получены спектральные зависимости усиления электрического поля для различных расстояний от наносфер. Обнаружены области спектра, для которых можно получить существенное усиление.

2. Проанализировано распределение ближнего поля под иглой сканирующего зондового микроскопа для различных материалов. Проведено компьютерное моделирование для различных значений расстояния от иглы до подложки и радиуса кривизны иглы. Рассмотрен случай наличия дефекта как на подложке, так и на острие иглы.

3. Изучен метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое, субволновое пространственное разрешение, высокую чувствительность и спектральное разрешение, и основанный на использовании вместо волоконного оптического микроскопа ближнего поля волоконного лазера вблизи порога генерации. Проведена оценка чувствительности метода.

4. Получены спектры прохождения сегнетоэлектрического фотонного кристалла для различных углов падения излучения.

5. Проведено компьютерное моделирование прохождения излучения в фотонных кристаллах на основе периодически расположенных наноотверстий. Получены спектры прохождения для различных углов падения излучения.

Проведено компьютерное моделирование отражения излучения от нвертированного никелевого опала. Обнаружено, что при увеличении асстояния между сферами максимум спектра смещается в коротковолновую бласть.

Исследован спектр и зонная структура нового типа фотонного ристалла на основе графена, сформированного стопками периодически асположенных графеновых дисков в диэлектрической пленке. 8. Проанализировано прохождение оптического излучения через систему вихрей Абрикосова в сверхпроводнике П-рода в магнитном поле на примере УВаСиО. Проведен расчет периода решетки вихрей Абрикосова, границы и ширины щели первой запрещенной фотонной зоны.

Апробация результатов работы и публикации

По результатам диссертационных исследований опубликованы 10 научных работ в ведущих российских и зарубежных журналах, 4 из которых входят в перечень изданий, рекомендованных ВАК. Ещё 2 научные работы в настоящее время находятся в журналах рекомендованных ВАК. Сделано 24 доклада на российских и международных конференциях. Полный список публикаций и докладов на конференциях приводится в конце автореферата.

Достоверность результатов

Достоверность результатов компьютерного моделирования с применением разработанного программного обеспечения обеспечивается путем многократного выполнения программы и сравнения полученных результатов с теоретически предсказанными данными и данными, полученными в ходе реальных физических экспериментов. В частности, для проверки выполнено сравнение численных результатов расчетов РБТБ с аналитическим решением задачи Ми для одиночной сферы, а также сравнение спектров прохождения и отражения для однородной диэлектрической пленки с данными, полученными по формулам Френеля.

Структура работы и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложена на 131 странице, включая 107 рисунков, две таблицы и 170 наименований цитируемой литературы.

2. Содержание работы

Во Введении приводится обоснование актуальности проводимых исследований, сформулированы основные задачи диссертационной работы, оценена их научная новизна, изложена структура диссертации.

В первой главе обсуждается методика решения уравнений Максвелла методом конечных разностей во временной области (Finite-Difference TimeDomain - FDTD) [30]. Метод FDTD относится к классу сеточных методов решения уравнений. Данный метод основан на нестандартной дискретизации пространства с использованием центрально-разностной аппроксимации по времени и пространственным координатам. Так как метод работает во временной области, то он применим в широком частотном спектре, начиная от микроволн и заканчивая видимым частотным диапазоном. Благодаря своей универсальности FDTD может быть применим ко многим задачам электродинамики: моделирование резонаторов, волноводов, антенн, нанообъектов в электромагнитном поле, исследование спектров поглощения и отражения неоднородных и периодических объектов и многие другие. Приводится схема построения решетки Ии [31] - расчетной сетки для электрического и магнитного полей, смещенных друг относительно друга на полшага по координате. Важным моментом в моделировании методом FDTD является учет структуры материала и взаимного положения объектов, которые в уравнениях Максвелла определяются диэлектрической функцией s^a>,rj в заданных областях. Диэлектрическая функция металла задается в

форме Друде-Лоренца. Рассматриваются варианты задания диэлектрической функции как в форме Друде-Лоренца, так и с помощью диэлектрических восприимчивостей. Аналогично диэлектрической проницаемости е можно задать магнитную восприимчивость ¡и. В методе FDTD особо важны граничные условия, которые бывают двух типов: поглощающие и периодические. Поглощающие граничные условия позволяют моделировать уход волны из расчетной области и, таким образом, позволяет решать задачи, моделируя открытую расчетную область, уходящую в бесконечность. Для моделирования открытой системы используется метод совершенно согласованного поля (Perfectly Matched Layer - PML) [32]. Применительно к методу FDTD существует достаточно большое количество методов создания периодических граничных условий (см. [27]), необходимых для моделирования фотонных кристаллов и других периодических структур. Помимо этого имеются альтернативные способы, такие как моделирование достаточно большого количества периодов исследуемой структуры в расчетной области с PML-границами. Периодические граничные условия можно задавать Елоховскими периодическими граничными условиями в вычислительном объеме, равном объему элементарной ячейки бесконечного кристалла. Поля на границе области отличаются от полей на противоположной грани, расположенной на расстоянии периода фотонного кристалла (R - вектор трансляции) на множитель ехр(йл). Вектор

|£| =—sin#> = / sinf определяет сдвиг фазы на гранях расчетной ячейки (здесь ' ' Л

Ф - угол падения электромагнитной волны). Очевидно, что данный метод работает только для одной совокупности значения угла падения и частоты

волны, поэтому, основной сложностью при изучении наклонного падения волн является создании периодических граничных условий. Существует несколько способов решения данной проблемы (см. [33]): которые можно условно разделить на две группы: методы преобразования поля и прямые методы. В методах первой группы применяется техника разделения полей [34] и использование сложных расчетных сеток [35]. Основными недостатком этих методов является наложение дополнительных условий на уравнения Максвелла и расходимость численного решения при скользящем угле падения излучения, что, в свою очередь, существенно сужает область применимости данных методик. В настоящей работа с целью решения этой проблемы применяется метод, относящийся к спектральному FDTD (SFDTD - spectral finite-difference time-domain) [36]. Основной идеей этого метода является замена падающей волны на волну с постоянным поперченным волновым числом (CTW - constant transverse wavenumber). Так как поперечные волновые числа постоянны, то поля не будут иметь задержки по времени в поперечной плоскости, а периодические граничные условия могут быть применены во временной области как для волн нормального, так и наклонного падения.

При моделировании методом FDTD имеет место уменьшение точности измерения при дискретизации объектов конечного размера, при этом присутствие объектов конечного размера уменьшает точность FDTD со второго порядка о(дх2) до первого порядка О (Ах) (см. [37]). В настоящей

работе с целью увеличения точности при моделировании границ, как между изотропными, так и анизотропными материалами, используется метод субпиксельного сглаживания [38]. Этот метод позволяет не только восстановить второй порядок точности, но и дает наименьшую ошибку по сравнению с аналогичными методами даже при среднем разрешении. Оно позволяет не только восстановить второй порядок точности, но и дает наименьшую ошибку по сравнению с аналогичными методами даже при среднем разрешении.

В конце первой главы рассматривается альтернативный метод реализации - контурный метод. Принципиальных различий по точности у описанных методов нет, использование того или другого зависит от удобства применения в конкретной задаче.

Во второй главе приводятся результаты распределения ближних полей в системе серебряных наносфер: (для сопоставления) одной наносферы (радиус наносферы 20 нм), димера (радиусы наносфер 20 нм и 6 нм) и тримера (радиусы наносфер 20 нм, 10 нм и 6 нм). Параметры и геометрия системы наносфер соответствуют реальным экспериментально реализуемым случаям. Нашей задачей является получение определение оптимальных условий для получения максимального усиления ближнего поля вблизи наносфер и определение спектральной зависимости электромагнитного излучения в областях максимального усиления в оптической области.

Следует отметить, что аналитического решения для случая трех и более сфер не существует (см. также [9]). С помощью предварительной оценки распределения ближнего поля путем решения задачи для сфер в дипольном квазистатическом приближении были определены оптимальные (для получения максимального усиления полей) распределения наносфер. Для найденных расположений проводилось детальное компьютерное моделирование падения электромагнитной волны на систему наносфер. Получены картины пространственного распределения поля для различных длин волн падающего излучения (примеры пространственного распределения пространственного распределения поля в системе димера и спектральной зависимости электрического поля вблизи точки касания двух наносфер приведены на Рис. 1 и Рис. 2, соответственно). В областях максимального усиления получены спектральные зависимости усиления электрического поля для различных расстояний от наносфер. Обнаружены области спектра, для которых можно получить существенное усиление полей.

Рис. 1 Пространственное распределение поля Е, в системе димера (7?, =20нм, й2=6нм), полученное с помощью компьютерного моделирования методом РОТЭ. Длина волны падающего излучения X = 500 нм.

Рис. 2 Спектральная зависимость усиления электрического поля в различных точках-зондах, расположенных на плоскости, про-ходящей через точку касания наносфер и перпендикулярной к оси, соединяющей их центры.

Третья глава диссертации посвящена моделированию ближних полей под иглой сканирующего туннельного микроскопа. Основной интерес для нас представляют эффекты усиления внешнего поля вблизи острия и пространственная локализация поля. Электрическое поле в таких приборах как сканирующий туннельный микроскоп (СТМ), сосредоточено в окрестности острия, в области с размерами в несколько нанометров, что и обеспечивает их сверхвысокое разрешение. Существенно, что локальное поле может резко возрастать вблизи острия из-за эффекта «громоотвода» или

из-за резонансного возбуждения собственных (локальных) плазменных мод в двухсвязной системе игла-подложка. При этом управляющими параметрами, определяющими эффекты усиления поля, являются частота внешнего поля и расстояние между иглой и подложкой. Острие зондового микроскопа может служить эффективным средством для регистрации поверхностных плазмонов. В настоящее время отсутствуют аналитические расчеты распределения поля для острия в реалистической геометрии, и обычно рассматриваются простые модельные системы типа цилиндра или сферической частицы. Нашей целью является изучение распределение ближних полей под иглой СТМ для физически реализуемых условий. Производится расчет электромагнитных полей под иглой сканирующего туннельного микроскопа, расположенного над графитовой подложкой на расстоянии Я. Острие иглы была промоделировано как усеченный конус с углом раствора а = я!Ъ, закругленный на конце (радиус кривизны иглы К). Исследование проводилось для различных материалов иглы: серебра, золота, платины и вольфрама. Длины волн падающего излучения Л = 400/ш и Л = 800им (длины волн взяты для проведения сравнения с данными, получаемыми в ходе реального эксперимента). Пример полученного распределения поля приведен на Рис. 3. Сравнительная зависимость амплитуды поля от расстояния до подложки для различных длин волн и материалов иглы представлена на Рис. 4.

Рис. 3 Распределение полей под Рис. 4 Сравнительная зависимость серебряной иглой СТМ. Радиус амплитуды поля от расстояния до кривизны иглы 20 им, расстояние от подложки И для различных длин волн в иглы до подложки 10 нм. вольфраме, серебре и золоте. Радиус

кривизны иглы 20 нм, расстояние от иглы до подложки 10 нм.

В процессе исследования распределения полей для различных параметров системы были оценены радиусы локализации плазмонов, как расстояние, на котором ближнее поле затухает до значения падающего излучения, результаты приведены в Таблица 1.

Также было проведено моделирование ближних полей при изменяющихся параметрах системы - расстоянии от иглы до подложки и радиуса кривизны конца иглы. Выяснено, что усиление ближнего поля возрастает при приближении иглы к подложке, а также при уменьшении радиуса кривизны конца иглы. Расчеты методом РОТВ хорошо согласуются с аналитическими результатами для ближних полей, полученных в квазиэлектростатическом приближении [9]. При проведении реальных экспериментов практически невозможно создать иглу с заранее заданной идеальной геометрической формой. Зачастую поверхность иглы или подложки имеет ряд дефектов, изменяющих распределение электромагнитного поля в пространстве. Поэтому был выполнен численный эксперимент по добавлению на поверхность и на подложку дефекта. В качестве дефекта, как на конец иглы, так и на подложку, наносилась полусфера с радиусом 3 нм. Из полученных результатов можно сделать вывод, что при наличии дефектов смоделированных типов возникает дополнительное локальное усиление поля. Это связано с тем, что при наличии дефекта уменьшается эффективный радиус кривизны иглы (если дефект находится только на игле) или возникает усиление поле между двумя остриями (если дефект находится и на игле, и на подложке). Помимо этого, при наличии дефектов уменьшается расстояние между иглой и подложкой, а как было уже отмечено уменьшение расстояние между иглой и подложкой, при прочих равных условиях, ведет к усилению амплитуды локального электромагнитного поля.

Таблица 1 Расстояние, на котором поле выходит на константу, для различных материалов и длин волн.

Материал Длина волны, нм Расстояние выхода поля, на котором поле выходит на константу, нм

800 25.7

400 17.8

800 28.3

400 15

Аи 800 33.2

Аи 400 24.8

Результаты, полученные в ходе численного моделирования, коррелируют с результатами реального эксперимента, проведенного в нашей группе, в котором поверхность пиролитического графита облучалась фемптосекудным лазером, сфокусированным в области между платиновой иглой СТМ и графитом. Глубина "записанной" таким образом бороздки

составляет 5 нм, а ширина 20 нм. Ширина бороздки в данном случае определяется радиусом локализации плазмонов, и ее размер практически совпадает с областью локализации плазмонов, предсказанной теорией и моделированием.

В четвертой главе предлагается метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое, субволновое пространственное разрешение, высокую чувствительность и спектральное разрешение. Метод основан на использовании вместо волоконного оптического микроскопа ближнего поля волоконного лазера вблизи порога генерации. Предлагается для увеличения чувствительности микроскопии ближнего поля вместо пассивного оптического волокна использовать волноводный лазер на оптическом волокне вблизи порога генерации. При сканировании торца волокна представляющего собой активную среду лазера регистрация структуры поверхности может осуществляться как по резонансному возбуждению флуоресценции атомов на поверхности, так и по срыву генерации лазера на частотах поглощения анализируемых атомов на исследуемой поверхности. При работе лазера вблизи порога генерации чувствительность обнаружения изменения потерь может быть очень велика, теоретически она определяется уровнем спонтанного излучения лазера. В предлагаемом методе соединяются высокая чувствительность (аналогично внутрирезонаторной лазерной спектроскопии) и высокое пространственное разрешение микроскопии ближнего поля. Конечно, предлагаемый метод не есть в классическом виде внутрирезонаторная спектроскопия, так как поглощающий атом находится вне резонатора, но, тем не менее, он осуществляет спектральную селекцию

потерь, которая проявится в спектре за счет срыва генерации. Для проявления таких эффектов, как уже отмечалось, необходимо, чтобы ширина линии поглощения была меньше величины однородного уширения лазера. В лазерах на примесных ионах в стеклах величина однородного уширения составляет 20-30 см"1. Атомы переходных и редкоземельных элементов, адсорбированные за счет ванн-дер-ваальсовского взаимодействия на поверхности диэлектрика, имеют ширины линий поглощения порядка единиц обратных сантиметров, и

! „

1

„. 1

ж г

1" н

ОэррогЦдге ^^ ' и

г* * ¿и*:, !

Рис. 5 Схема моделируемой системы поглощение ими эванесцентной волны с малой апертурой на конце на конце волновода проявится в спектре оптического волокна, покрытого генерации лазера, металлом

С целью оценки чувствительности

метода проводится компьютерное моделирование системы с малой апертурой на конце оптического волокна, покрытого металлом. На Рис. 5 представлена схема расчетной области, по краям расчетной области расположен РМЪ. Предполагается, что источником накачки для волоконного лазера является непрерывный лазер. Свет идет по волоконному зонду и через апертуру попадает на область поверхности анализируемого образца. Таким образом, пространственное разрешение напрямую определяется диаметром апертуры. Диаметр сердцевины оптического волокна составляет Всоге = 1500/ш , а его диэлектрическая проницаемость равна г, =2.2112. Диэлектрическая проницаемость покрытия волоконного световода г2 = 2.1025. Диаметр апертуры д „= 20км, высота конуса апертуры н=500нм. Покрытие конца волокна выполнено из слабопоглощающего металла - серебра. На расстоянии /? = 20им от апертуры расположена подложка из ваАБ с диэлектрической | проницаемостью £ = 12.25. По результатам моделирования получены | зависимости амплитуды поля от расстояния вдоль оси волокна, на основе | которых получено значение ослабления поля (см. Рис. 6). Для длины волны ; падающего излучения 800 нм ослабление интенсивности выходящего из апертуры излучения относительно идущего по волокну излучения на расстоянии 20 нм от торца волокна составило 7-10"3, а для длины волны падающего излучения 600 нм - 4-Ю"5. На основании полученных в ходе компьютерного моделирования данных было аналитически показано, что с помощью предложенного метода можно детектировать отдельные молекулы. Также показано, что близкое расположение волокна к поверхности исследуемого образца не оказывает существенного влияния на излучение атомов на поверхности образца.

Рис. 6 Зависимость амплитуды поля Е/ Е0 от расстояния вдоль оси волокна I вблизи торца волокна. Длина волны падающего излучения а) Л = 800«л/ и б) Я = 600нм. [ Отрицательная область оси 1 соответствует области внутри волокна, а 1 = 0 !

соответствует торцу волокна.

В пятой главе представлены результаты исследования оптических свойств различных фотонных кристаллов. Здесь рассматриваются сегнетоэлектрические фотонные кристаллы, фотонные кристаллы на основе

наноотверстий, опала, графена и сверхпроводника. Глава состоит из пяти разделов, посвященных различным типам фотонных кристаллов.

В разделе 5.1 приводятся результаты исследования оптических свойства двух типов нелинейных настраиваемых фотонных кристаллов на основе тонких сегнетоэлектрических ВБТ пленок. Эти фотонные кристаллы позволяют управлять направлением распространения излучения, вызванного генерацией второй гармоники, путем приложения низкого напряжения к системе. В экспериментальной части данной работы была изготовлена пленка толщиной 80 нм из Ва0 88го.?ТЮз путем травления методом высокочастотного распыления на подложке из М§0. На В8Т-пленку литографически нанесены межпальцевые плоские медные электроды с периодом а'= 2.2 мкм и промежутком шириной 800 нм (РЬС2), которые одновременно используются как одномерный сегнетоэлектрический фотонный кристалл (РЬС1). Общая | площадь поверхности образца 1х0.2лш2. В ходе измерения выхода излучения второй гармоники использовался титан-сапфировый лазер в диапазоне 730850 нм, шириной импульса 100 фс, частотой повторения импульсов 82 МГц и | средней мощностью 100 мВт сфокусированной на площадь диаметром 50 мкм. Измерения проводились при нормальном падающем излучении, а дифракционное излучение второй гармоники измерялось с помощью ФЭУ с апертурой порядка Г, расположенного на вращающемся держателе с диапазоном углов дифракции от о° до 50°.

Было проведено компьютерное моделирование исследуемого фотонного кристалла. Модель представляла собой Вао.аЗго.гТЮз (В8Т) пленку, напыленную на подложку из MgO толщиной 0.5 мм. На поверхности пленке с периодом 2 мкм расположены медные электроды высотой 150 нм, находящиеся друг от друга на расстоянии 800 нм. Радиус отверстий в пленке составлял 300 нм, период вдоль оси X 470 нм, а в направлении У два периода: 470 нм и 2 мкм. Схема исследуемой системы представлена на Рис.

7. Компьютерное моделирование проводилось методом БГОТБ. На Рис. 8 изображен спектр прохождения фотонного кристалла Р11С2 для различных углов падения. Некоторые минимумы в спектрах обозначены латинскими

Рис. 7 Схема исследуемого сегнето- буквами. Минимумы А-0 электрического фотонного кристалла. имеют место не только в РЬС2,

- но и в спектрах прохождения

I РЬС1 (результаты физического эксперимента и компьютерного моделирования не представлены здесь отдельно). Минимумы Г-Н характерны только для РйС2. Результат компьютерного моделирования методом ГОТБ для угла падающего излучения 35° представлен на Рис. 8.

Рис. 7 Схема исследуемого сегнето-электрического фотонного кристалла.

sample

ED

d

0.04 r

о 0.031-

10 20 30 40 50 60 Angle of incidence {degrees; 10°

2 0.02

0.01

.o

!A

tB

f

15° 20° 25° 30° 3S° 38° 41° 45° 50° 55°

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Photon energy (eV)

Рис. 8 Спектр прохождения для различных углов падения на фотонный кристалл (РЬС2). Соответствующие углы падения проставлены напротив каждой кривой спектра. Буквы А-0 соответствуют зонам в одномерном фотонном кристалле; буквы Р-Н соответствуют зонам в двумерном фотонном кристалле. Внутри эллипса точками-окружностями изображены результаты трехмерного ЮТО-моделирования для угла падения 35°. В правой верхней части рисунка

Минимум в спектре прохождения возникает из-за передачи энергии падающей волны собственным модам в фотонном кристалле.

Эффективность такой передачи зависит от материала и геометрии. В двумерном фотонном кристалле фотонная щель соответствует полосе ослабления в спектре прохождения. Положение и ширина щели зависят от геометрических параметров и угла падения излучения, в то время как контраст (или коэффициент затухания) преимущественно зависит от эффективности сопряжения падающего излучения и фотонных мод. Для нашего случая малое значение ослабления возникает из-за большого отношения между диметра пятна света падающего излучения к площади фотонного кристалла (отношение порядка 50).

В разделе 5.2 описываются результаты сравнения спектров прохождения фотонного кристалла, состоящего из наноотверстий, полученных в ходе реального эксперимента, и компьютерного моделирования. Исследовалось два

изображены дисперсионные кривые для типа фотонных кристаллов: РИСЛ с

цилиндрическими отверстиями (см. Рис. 9а) и РЬС2 с коаксиальными отверстиями (см. Рис. 96). Отверстия нанолитографическими методами сделаны в медной пленке толщиной 150нм, расположенной на стеклянной подложке толщиной 1.1 мм. В РЫЛ усредненный диаметр отверстий 310 нм; а в РЮ усредненный внешний диаметр отверстия равен 440 нм, внутренний диаметр - 260 нм.

зоны ГС в двумерном фотонном кристалле (сплошные окружности соответствуют экспериментальным данным, пустые окружности

соответствуют результатам

компьютерного моделирования). В левой верхней части рисунка изображена геометрия эксперимента.

Рис. 9 Изображения поверхности фотонных кристаллов, полученные с помощью сканирующего электронного микроскопа. Изображение а) соответствует фотонному кристаллу с цилиндрическими отверстиями, б) - с коаксиальными. В нижней части рисунка представлены увеличенные изображения отверстий.

Как уже отмечалось выше, в рамках данной задачи проводилось компьютерное моделирование. В расчетную область помещается одно отверстие. Размер квадратного сечения расчетной области в плоскости ХУ равен 800 нм. Вдоль направления Ъ распространяется падающая волна. На границах расчетной области вдоль направления Ъ расположены РМЬ-слои, на остальных границах заданы периодические граничные условия. Так как подложка из стекла не вносит никаких особенностей в получаемый спектр I прохождения, кроме изменения его амплитуды, в целях уменьшения требуемых вычислительных ресурсов было решено уменьшить толщину моделируемой подложки до 2 мкм. Пример спектра, полученного в ходе моделирования, и экспериментальные данные представлены на Рис. 10.

В рамках задачи рассматриваемой в разделе 5.3, было необходимо проверить результаты физического эксперимента по исследованию оптических свойств фотонного кристалла (инвертированных опалов) с ; помощью компьютерного моделирования. В ходе реального эксперимента инвертированные опалы были получены методом электроосаждения никеля в пустоты опала, изготовленного из полистироловых сфер диаметром 450 нм, которые впоследствии были растворены. Наноструктуры осаждены на подложки из стекла, на которое сверху был напылен слой металла для

Suppriment |—!— FOTO ГА......: i t. ...

V Fi j ' * ù ь уЫ S-i

обеспечения хорошего контакта, и проводящего оксида индий-олова (ITO). Число слоев полистироловых сфер, а следовательно, и толщина инвертированного опала варьировалась от 2 до 20.

Полученные структуры

исследовались методом дифракции, отражения и эллипсометрии. В диссертационной работе проведено компьютерное моделирование

отражения излучения от инвертированного никелевого опала, состоящего из 3 слоев сфер. Диаметр сфер 480 нм, среднее расстояние между сферами 540 нм. Спектр Рис. 10 Спектры прохождения PhCl, отражения исследовался в диапазоне полученные экспериментально и в ходе от 400 до 850 нм для различных компьютерного моделирования, для угла углов падения излучения и падения 5 . расстояний между сферами. Было

обнаружено, что при увеличении расстояния между сферами максимум в районе 650-700 нм смещается в коротковолновую область (см. Рис. 11).

Раздел 5.4 посвящен исследования спектра прохождения и зонной структуры нового типа фотонного кристалла на основе графена. Рассматривается

двумерный фотонный кристалл сформированный стопками

моделирования, для различных углов периодически расположенных

падения и расстояний между сферами d. графеновых дисков, внедренных в

диэлектрическую пленку. Стопка состоит из графеновых дисков, расположенных друг под другом и разделенных расположенным между ними диэлектриком. Диэлектрическая функция с,(ю) системы графеновых мультислоев, разделенных диэлектрическими дисками с диэлектрической проницаемостью е0 и

толщиной d, имеет вид (см. [1]) £,(®) = £0> гДе («) -

динамическая проводимость допированного графена на высоких частотах ( a» kvF, m » г"1 ) при температуре Т задается как

■•IS degraei, d= SU ' "4S d*g>eei,de 540 "10 degreei, 11= MO — 1S degré*«, d= SS5 ™4Ï degreet, de SSS -« degraei, d= S» 1S degrees, d=48l 41 degieei, d=400 i0 degreee.

Рис. 11 Спектры отражения фотонного кристалла на базе инвертированного опала, полученные в ходе компьютерного

/

\

а (оЛ = — T](hco-2u) + -!— Л ' 4Ь 'У И> 2к

ШВТ tico

¡¿loe 2 (У \2kBT

(hco-lfif +(2kBTf

\

/

Здесь е - заряд электрона, т~' - частота столкновений электронов, к -волновой вектор, =108см/с - скорость Ферми электронов в графене, кв -постоянная Больцмана, а - химический потенциал, определяемый

для оптических приложений, в частности, в терагерцовой области, спецификой допированного графена являются подавления затухания при Ью<2ц и, вместе с тем, достаточно высокие значения £ при низких частотах.

Проведены расчеты фотонной зонной структуры и спектров прохождения излучения через фотонный кристалл на основе графена. Показано, что фотонные кристаллы на основе графена можно применять в устройствах, работающих в дальнем ИК диапазоне спектра. Результат расчета зонной структуры для двумерного фотонного кристалла на основе графена с коэффициентом заполнения / = 0.3927 представлен на Рис. 12. Цилиндры состоят из стопок последовательно расположенных графеновых и диэлектрических дисков. Период фотонного кристалла а = 25мкм, диаметр дисков £> = 12.5мкм, расстояние между диэлектрическими слоями с! = Ю^.икк. Таким образом, частота, соответствующая периоду решетки, соа =2жс/а = 1.54-10" рад/с. Результаты компьютерного моделирования методом плоских волн для фотонного кристалла на основе графена представлены на Рис. 12, а спектр прохождения, полученный с помощью РБТО, представлен на Рис. 13. Следует отметить, что моделирование методом плоских волн выполнено для протяженного фотонного кристалла, в то время как моделирование коэффициента прохождения методом РБТО проводилось только для пяти слоев графена. Можно заметить, что щель в зонной структуре появляется на частотах о < ы < 0.6 и 0.75 <а>< 0.95 в единицах

2 ттс / а.

В соответствии с Рис. 13, спектр прохождения Т практически равен нулю на частотах меньше 0.6а>о, что соответствует электронному спектру допированного графена, в котором, в силу специфики линейного закона дисперсии, в зоне проводимости и валентной зоне поглощение фотона целиком связано со свойствами рассматриваемого фотонного кристалла с частотой (о<2ц1Ь невозможно. Вторая щель на Рис. 12 (в точке С) соответствует <у = 0.89соа и минимуму спектра на Рис. 13. Физические свойства фотонных кристаллов на основе графена отличаются от физических свойств других типов фотонных кристаллов, так как диэлектрическая проницаемость графена имеет уникальную частотную зависимость [39]. В соответствии с

концентрацией электронов (т.е. допированием) л0 =(/í/(/¡vf))2/л-. Интересной

представленными выше результатами фотонный кристалл на основе графена имеет зонную структуру, существенно отличающуюся от фотонных кристаллов из других материалов.

. -

•**.-•> х

Рис. 12 Зонная структура двумерного Рис. 13 Спектр прохождения Т фотонного кристалла на основе графена с двумерного фотонного кристалла на периодически расположенными основе графена.

цилиндрическими стопками из последовательно расположенных

диэлектрических и графеновых дисков.

Управление зонной структурой в фотонном кристалле с графеновым мультислоем можно осуществлять путем изменения расстояния (1 между графеновыми дисками. Зонную структуру можно также изменять с помощью допирования, которое определяется химическим потенциалом /л, входящим в выражение для проводимости и диэлектрической проницаемости графенового мультислоя.

В разделе 5.5 проанализировано прохождение оптического излучения через систему вихрей Абрикосова в сверхпроводнике П-рода в магнитном поле на примере УВаСиО. Проведен расчет периода решетки вихрей Абрикосова, границы и ширины щели первой запрещенной зоны при температуре Т = 1ОА'. Показано, что щель в зонной структуре плазмонных поляритонов около невозмущенной частоты со0 ограниченна сверху и снизу

"о./?(2 + Р)

частотами

ЧЯ!®о(1+Д1+г'А2) и (1-/?2)(1 -р)р

1-

<0,

2 а„

1 -Р2

+ 2/7-(2 +/7) </! + /?

где

<0,

а01 («у = а>0) = е? Iе1, /?(<и = а>0) = £; /е0, диэлектрическая проницаемость среды с одной стороны сверхпроводящей пленки равна г„ас другой еш, диэлектрическая проницаемости внутри сверхпроводника определяется

магнитным полем £,, (л) = е0 + ех соэ, g(BJ) = —jJ^-—- - длина вектора

•4Ъа{В,Т)

обратной решетки. После преобразования полученных выражений, было найдено уравнение для получения Щ:

Щ+(О0у

-аро}0--сору =с ё

2 (4+г2)-

' 2 а>1

где «„ = 1.6710"рад/с и у = \.ЪЛ()"рад!с - плазменная частота и затухание, соответственно. На Рис. 14 изображена нижняя частота, ограничивающая первую запрещенную зону в спектре поверхностных плазмонных поляритонов, в зависимости от магнитного поля Я при температуре Г = 1(Ж, а на Рис. 15 представлена полученная ширина первой запрещенной зоны в спектре как функция магнитного поля Я при температуре т=\0К.

н, кОе

Рис. 14 Нижняя частота, ограничивающая первую запрещенную зону в спектре поверхностных плазмонных поляритонов, в зависимости от магнитного поля Н при температуре Г = 10А'.

Рис. 15 Ширина первой запрещенной зоны в спектре как функция магнитного поля Я при температуре Г = 10АГ.

25 3 35

Рис. 16 Прохождение в расчете на один вихрь через пленку из сверхпроводника П рода как функция внешнего магнитного поля Я при частоте со = соа и температуре Т = ШАГ. Толщина пленки (1=750 нм. Поляризация падающего излучения параллельна стороне треугольной решетки Абрикосова.

Рис. 17 Прохождение в расчете на один вихрь через пленку из сверхпроводника II рода как функция внешнего магнитного поля Я при частоте со = юа и температуре Т = ЮК. Толщина пленки (1=750 нм. Поляризация падающего излучения параллельна биссектрисе угла

треугольной решетки Абрикосова.

Полученное прохождение в расчете на один вихрь из решетки Абрикосова представлено на Рис. 16 и Рис. 17 для двух разных поляризаций: поляризации света параллельной стороне треугольной решетки Абрикосова и параллельной биссектрисе угла решетки Абрикосова, соответственно. На Рис. 16 и Рис. 17 показано, что прохождение увеличивается с увеличением внешнего магнитного поля.

В рамках данной задачи были проанализированы условия, необходимые для прохождения электромагнитной волны через массив вихрей в пленке их сверхпроводника П-рода. В условиях двойного резонанса резонансное туннелирование поверхностных плазмон-поляритонов на двух поверхностях пленки приводит к увеличению прохождения. В симметричном случае, когда диэлектрическая проницаемость сред, окружающих сверхпроводящую пластинку, совпадают (е1 = сш), резонансное усиление прохождения излучения достигается при любых частотах вне поляритонной щели. В асимметричной системе, когда пленка располагается на подложке, то есть е, ф еш, резонансное усиление прохождение может быть достигнуто только при частотах, зависящих от е,, еш и периода решетки Абрикосова а(Н,Т), который, в свою очередь, зависит от магнитного поля и температуры. Изменяя внешнее магнитное поле и температуру можно изменять период решетки Абрикосова, а, следовательно, и ширину поляритонной щели, прохождение и резонансные частоты усиления прохождения излучения через пленку на подложке. Следует отметить, что все эти величины являются функциями отношения В / ВС2. Таким образом, можно контролировать свойства системы, изменяя В или Всг, при этом ВС2 зависит от температуры.

Потенциально можно использовать ближние поля от краев вихрей Абрикосова (на стороне пленки противоположной к падающему излучению) в задачах зондирования. Есть два основных преимущества предлагаемого метода: отсутствие необходимости в использовании нанолитографических методов при формировании отверстий в пленке и возможность контроля оптических свойств пленки с помощью внешнего магнитного поля и температуры. Такие пленки из сверхпроводников И-рода в магнитном поле могут быть использованы в различных областях, например как сенсоры для изучения биологических объектов в терагерцовом частотном диапазоне. Следует отметить, что характерным размером сенсора на основе одного вихря будет глубина скин-слоя материала. Эти устройства можно настраивать с помощью изменения периода решетки Абрикосова и ширины запрещенной зоны ППП путем изменения температуры и магнитного поля.

24

Хотя сенсоры на основе пластинки с отверстиями уже обсуждались в экспериментальных работах, в нашем случае сенсоры могут управляться внешним магнитным полем и не требуется нанолитографии. Помимо этого, плотность сенсоров в нашем случае может быть выше, так как мы используем двумерную решетку вихрей.

3. Основные результаты и выводы работы

1. Исследовано распределение ближних полей в системе наносфер: димера и тримера. Параметры и геометрия системы наносфер соответствуют реально экспериментально реализуемым случаям. Получена предварительная оценка распределения полей в системах наносфер с помощью дипольного квазиэлектростатического приближения, определены оптимальные расположения наносфер для получения максимального усиления в ближнем поле. С помощью компьютерного моделирования получены картины пространственного распределения поля в системе. В областях максимального усиления получены спектральные зависимости усиления электрического поля для различных расстояний от наносфер. Обнаружены области спектра, для которых можно получить существенное усиление. Определены оптимальные параметры геометрии систем наносфер для получения максимального усиления.

2. Проведено исследование распределения ближних полей под иглой сканирующего туннельного микроскопа, расположенного над графитовой подложкой на расстоянии Я. Острие иглы была промоделировано как усеченный конус. Исследование проводилось для различных материалов иглы: серебра, золота, платины и вольфрама. Длины волн падающего излучения Я = 400;ш и Д = 800;ш (длины волн взяты для проведения сравнения с данными, получаемыми в ходе реального эксперимента). По результатам исследования получены пространственные зависимости распределения поля под иглой. Для используемых длин волн падающего излучения определены радиусы областей локализации ближнего поля. Также проведено моделирование для различных значений расстояния от иглы до подложки Я и радиуса кривизны иглы Я. Обнаружено, что максимальное усиление ближнего поля среди выбранных материалов иглы наблюдается при использовании серебряной иглы. Усиление ближнего поля под иглой сканирующего зондового микроскопа увеличивается с уменьшением расстояния между иглой и подложкой и с уменьшением радиуса кривизны. Сравнение результатов компьютерного моделирования с данными, полученными в ходе реального эксперимента, проведенного в лаборатории спектроскопии наноструктуры Института спектроскопии РАН по «записи»

бороздки локальным лазерным полем на графитовой поверхности с мощью иглы сканирующего зондового микроскопа, показало отличную сходимость результатов моделирования и эксперимента. Также проведено моделирование распределения ближних полей при наличии дефекта на игле и на поверхности.

3. Предложен новый метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое субволновое и пространственное разрешение. Метод основан на использовании вместо оптического микроскопа ближнего поля волоконного лазера вблизи порога генерации. Ближнее поле субволновой апертуры «активного» волокна используется для зондирования. Выполнено моделирование прохождения излучения непрерывного лазера через апертуру на конце оптического волокна. По результатам моделирования получены зависимости амплитуды поля от расстояния вдолб оси волокна, на основе которых получено значение ослабления поля. На основании полученных в ходе компьютерного моделирования данных было аналитически показано, что с помощью предложенного метода можно детектировать отдельные молекулы. Выполнена оценка чувствительности метода.

4. С помощью компьютерного моделирования исследованы спектры прохождения сегнетоэлектрического фотонного кристалла для различных углов падения излучения. Исследовался фотонный кристалл, состоящий из Bao.gSro^TiCb (BST) пленки с периодическими отверстиями, напыленной на подложку из MgO толщиной 0.5 мм. На поверхности пленке с периодом 2 мкм расположены медные электроды высотой 150 нм, находящиеся друг от друга на расстоянии 800 нм. Радиус отверстий в пленке составлял 300 нм, период вдоль оси X 470 нм, а в направлении Y два периода: 470 нм и 2 мкм. По результатам моделирования построены дисперсионные кривые энергии зон в рассматриваемом фотонном кристалле в зависимости от угла падения излучения. Проведено сравнение результатов компьютерного моделирования и экспериментальных данных. Показано, что подобные фотонные кристаллы позволяют управлять направлением распространения излучения, вызванного генерацией второй гармоники, путем приложения низкого напряжения к системе.

5. Проведено компьютерное моделирование прохождения излучения в фотонных кристаллах на основе периодически расположенных наноотверстий, сделанных в медной пленке толщиной 150 нм, расположенной на стеклянной подложке толщиной 150 нм. Рассматривалось два типа фотонных кристаллов: с наноотверстиями с диаметром 310 нм и с коаксиальными наноотверстиями с внешним диаметром - 440 нм и внутренним диаметром - 260 нм. Получены спектры прохождения для

различных углов падения излучения. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

6. Проведено компьютерное моделирование отражения излучения от инвертированного никелевого опала, состоящего из 3 слоев сфер. Диаметр сфер 480 нм, среднее расстояние между сферами 540 нм. Спектр отражения исследовался в диапазоне от 400 до 850 нм для различных углов падения излучения и расстояний между сферами. Было обнаружено, что при увеличении расстояния между сферами максимум в районе 650-700 нм смещается в коротковолновую область. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

7. Предложен новый фотонный кристалл на основе графена, сформированного стопками периодически расположенных графеновыми дисками, в диэлектрическую пленку. Стопка состоит из графеновых дисков, расположенных друг под другом и разделенных диэлектриком. Исследован спектр прохождения и зонная структура для данного фотонного кристалла. Показана эффективность использования фотонных кристаллов на основе графена в качестве частотных фильтров и волноводов в дальней ИК зоне. Также установлено, что благодаря существенному уменьшению поглощения на низких частотах в допированном графене, в фотонном кристалле подавляется затухание и скин-эффект.

8. Проанализировано прохождение оптического излучения через систему вихрей Абрикосова в сверхпроводнике Ii-рода в магнитном поле на примере YBaCuO. Проведен расчет периода решетки вихрей Абрикосова, границы и ширины щели первой запрещенной зоны при температуре Т = 10А'. С помощью компьютерного моделирования рассчитан спектр аномального прохождения света через субволновые структуры, роль которых играют вихри Абрикосова. Установлено, что система вихрей Абрикосова может быть использована в качестве регулируемого сенсора.

Публикации автора по теме диссертации:

1. Е. Mishina, A. Zaitsev, N. Ilyin, N. Sherstyuk, A. Sigov, Yu. Golovko, V. Muhortov, A. Kolesnikov, Yu. Lozovik, M. Yemtsova, Th. Rasing, Switchable nonlinear metallo-ferroelectric photonic crystals // Applied Physics Letters 91, 041107(2007).

2. O.L. Berman, V.S. Boyko, R.Ya. Kezerashvili, A.A. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, Graphene-based photonic crystal // Phys. Lett. A 374, No. 47, pp. 47844786 (2010).

3. A.A. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, S.P. Merkulova, High-sensitivity near-field laser microsocopy // Journal of Russian Laser Research 31, No. 5, pp. 464469 (2010).

4. A.A. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, S.P. Merkulova, Aperturless near field laser nanotechnology // Journal of Russian Laser Research 31, No. 6, pp. 508-516 (2010).

5. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, М.А. Анисимов, Ближние поля под иглой сканирующего зондового микроскопа: расчеты, применение в нанолитографии и сверхплотная запись информации // Электронный журнал "Исследовано в России" 49, pp. 611-616, http://zhurnal.ape.relam.ru/articles/2010/049.pdf (2010).

6. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, Высокочувствительная лазерная микроскопия ближнего поля // Электронный журнал "Исследовано в России" 50, pp. 617-623, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2010/050.pdf (2010).

7. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, М.А. Анисимов, В.Е. Бабичева, А.Л. Меркулов, Ближние поля под иглой сканирующего зондового микроскопа: расчеты и применение в нанотехнологиях // Сборник трудов VIII-й научной школы молодых ученых ИБРАЭ 1 (2008).

8. В.Е. Бабичева, Ю.Е. Лозовик, A.B. Ключник, A.A. Колесников, Нанофотоника и наноплазмоника в периодических металлических структурах // Сборник трудов VIII-й научной школы молодых ученых ИБРАЭ 1 (2008).

9. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, Исследование эффектов ближнего поля на наномасштабах методом FDTD на примере задачи о распределении ближних полей вблизи наносфер // Сборник трудов Х-й научной школы молодых ученых ИБРАЭ 3 (2009).

10. М. Богданова, Ю. Лозовик, А. Колесников, Аномальное оптическое прохождение через систему вихрей в пленке сверхпроводника II рода // Uzhgorod University Scientific Herald Series Physics 24, pp. 32- 38 (2009).

Статьи, которые находятся в печати:

11. O.L. Berman, Yu.E. Lozovik, A.A. Kolesnikov, М.А. Bogdanova, R.D. Coalson, Surface plasmon polaritons and anomalous THz radiation transmission through a vortex lattice in superconductor // Phys. Rev.

12. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, Графеновый фотонный кристалл // Труды МФТИ.

Тезисы конференции:

13. O.L. Berman, Yu.E. Lozovik, A.A. Kolesnikov, M.A. Bogdanova, R.D. Coalson, "Surface plasmon polaritons and anomalous THz radiation transmission through a vortex lattice in superconductor", International Conférence on Cohérent and Nonlinear Optics, International Conférence on Lasers, Applications, and Technologies (ICONO/LAT-2010), Казань, 2010.

14. O.L. Berman, Yu.E. Lozovik, M.A. Bogdanova, A.A. Kolesnikov, R.D. Coalson, "Optical Transmission through a Vortex Lattice in a Film of Type-II Superconductor", Progress in Elcctromagnetics Research Symposium (PIERS) 2010, Cambridge, 2010.

15. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, «Высокочувствительная лазерная микроскопия ближнего поля», VII Международная научно-техническая конференция МИРЭА (Intermatic-2009), 2009.

16. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, "Высокочувствительная лазерная микроскопия ближнего поля", LII конференция МФТИ (секция квантовой оптики), 2009.

17. А.А. Колесников, Ю.Е. Лозовик, "Исследование эффектов ближнего поля на наномасштабах методом FDTD на примере задачи о распределении ближних полей вблизи наносфер", Конференция ИБРАЭ (Школа молодых ученых X), 2009.

18. В.Е. Бабичева, Ю.Е Лозовик, А.А. Колесников, "Изучение усиления электрического поля вблизи двух наносфер и периодического массива наносфер", XII Школа молодых ученых "Актуальные проблемы физики" и II Школа-семннар "Инновационные аспекты фундаментальных исследований", Москва, 2008.

19. В.Е. Бабичева, Ю.Е Лозовик, А.А. Колесников, "Изучение усиления электрического поля вблизи наносфер", Всероссийская молодежная конференция "VI Самарский конкурс научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике" (Всероссийский научный семинар "Оптика нано- и микроструктур"), Самара, 2008.

20. В.Е. Бабичева, А.В. Ключник, А.А. Колесников, Ю.Е. Лозовик, "Нанофотоника и наноплазмоника в металлических структурах", VI Курчатовская молодежная научная школа, Москва, 2008.

21. А.А. Колесников, Ю.Е. Лозовик, В.Е. Бабичева, "Расчет ближних полей под иглой сканирующего зондового микроскопа", VI Международная научно-техническая конференция МИРЭА (Intermatic-2008), 2008.

22. Ю.Е. Лозовик, A.B. Ключник, В.Е. Бабичева, A.A. Колесников, "Электромагнитные волны в фотонных наноструктурах", VI Международная научно-техническая конференция МИРЭА (Intermatic-2008), 2008.

23. Ю.Е. Лозовик, A.B. Ключник, В.Е. Бабичева, A.A. Колесников, "Электромагнитные волны в фотонных наноструктурах", VI Международная научно-техническая конференция МИРЭА, 2008.

24. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, "Применение компьютерного моделирования в исследовании наноразмерных систем", LI конференция МФТИ (пленарное заседание факультета проблем физики и энергетики), 2008.

25. A.A. Колесников, М.А. Анисимов, Ю.Е. Лозовик, "Исследование ближних полей в системе наносфер с помощью компьютерного моделирования", LI конференция МФТИ (секция квантовой оптики), 2008.

26. A.A. Колесников, "Ближние поля под иглой сканирующего зондового микроскопа: расчеты, применение в нанолитографии и сверхплотная оптическая запись", LI конференция МФТИ (секция «Участник молодежного начно-инновационного конкурса», подсекция «Машиностроение, электроника, приборостроение»), 2008.

27. Yu.E. Lozovik, S.P. Merkulova, A.V. Klyuchnik, A.A. Kolesnikov, A.A. Merkulov, "Apertureless near field laser nanotechnology", 17th International Laser Physics Workshop (LPHYS'08), Trondheim, Norway, 2008.

28. Yu.E. Lozovik, S.P. Merkulova, A.V. Klyuchnik, A.A. Kolesnikov, A.L. Merkulov, "Near Field Sensors and Memory", Moscow International Symposium on Magnetism, 2008.

29. В.Е. Бабичева, A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, Ключник A.B., "Нанофотоника и наноплазмоника в периодических металлических структурах", Конференция ИБРАЭ (Школа молодых ученых IX), 2008.

30. Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, А.Л. Меркулов, A.B. Ключник, A.A. Колесников, "Ближнеполевая нанолитография и нанооптика", Конференция РНЦ "Курчатовский институт", посвященную 50 летию ИРТ, 2007.

31. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, Е.Д. Мишина, "Исследование оптических свойств металлосегнетоэлектрических фотонных кристаллов", L конференция МФТИ (секция прикладной теоретической физики), 2007.

32. В.Е. Бабичева, A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, "Аномальное прохождение электромагнитных волн через пленку с субволновыми

отверстиями", L конференция МФТИ (секция квантовой радиофизики и проблем физики и астрофизики), 2007.

33. А.А. Колесников, М.А. Анисимов, Ю.Е. Лозовик, "Исследование ближних полей в системе наносфер и наношеллов с помощью компьютерного моделирования", 5-я Курчатовская Молодежная Научная Школа, Москва, 2007.

34. В.Е. Бабичева, Ю.Е. Лозовик, А.В. Ключник, А.А. Колесников, "Нанофотоника и наноплазмоника в периодических металлических структурах", УНК ФИАН, 2007.

35. А.А. Колесников, Ю.Е. Лозовик, М.А. Анисимов, В.Е. Бабичева, А.Л. Меркулов, "Ближние поля под иглой сканирующего зондового микроскопа: расчеты и применение в нанотехнологиях", Конференция ИБРАЭ (Школа молодых ученых VIII), 2007.

36. В.Е. Бабичева, А.А. Колесников, Ю.Е. Лозовик, М.А. Анисимов, "Изучение ближних полей в системе наносфер и системе наноотверстий", Конференция ИБРАЭ (Школа молодых ученых VIII), 2007.

Цитируемая литература

1. B.C. Летохов, Проблемы нанооптики // УФН 169, No. 3, с с. 345-346 (1999).

2. М.Н. Либенсон, Преодоление дифракционного предела в оптике // Физика 3, сс. 99-104 (2000).

3. В.П. Тычинский, Сверхразрешение и сингулярности в фазовых изображениях // УФН 178, No. 11, сс. 1205-1214 (2008).

4. D. Pohl, W. Denk, М. Lanz, Optical stethoscopy: Image recording with resolution X/20 II Appl. Phys. Lett. 44, pp. 651-693 (1984).

5. E.H. Synge II Phylos. Mag. 6, pp. 356 (1928).

6. D. Pohl // Advances in Optical and Electron Microscopy 12 (1991).

7. C. Kittel, Introduction to Solid State Physics // Wiley (2005).

8. K.W. Boer, Survey of Semiconductor Physics // Wiley (2002).

9. Yu.E. Lozovik, A.V. Klyuchnik, The Dielectric Function and Collective Oscillations in Inhomogeneous Systems, edited by L.V. Keldysh, D.A. Kirzhnitz and A.A. Maradudin // Elsevier Science Publishers B.V. (1987).

10. J. Jackson, N. Halas, Silver nanoshells: Variations in morphologies and optical properties // J. Phys. Chem. В 105, pp. 2743-2746 (2001).

11. S.J. Oldenburg, R.D. Averitt, S.I. Westcott, N.J. Halas, Nanoengineering of optical resonances II Chem. Phys. Lett. 288, No. 2, pp. 243-247 (1998).

12. S. Maier, Plasmonics: Fundamentals and Applications // New York: Springer (2007).

13. C.E. Bohren, D.R. Huffman, Absorption and Scattering of Light by Small Particles // New York: Wiley (1983).

14. N. Grady, N. Halas, P. Nordlander, Influence of dielectric function properties on the optical response of plasmon resonant metallic nanoparticles // Chem. Phys. Lett. 399, No. 1, pp. 167-171 (2004).

15. Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, Перспективы нанолокальной фемтосекундной спектроскопии и нанолитографии // УФН 169, сс. 348-350 (1999).

16. К. Grabar, R. Freeman, M. Hommer, M. Natan, Preparatiom and characterization of Au colloidal monolayers // Analyt. Chem. 67, pp. 735-743 (1995).

17. D.V. Guzatov, V.V. Klimov, M.Yu. Pikhota, Plasmon oscillations in ellipsoid nanoparticles: beyond dipole approximation // http://arxiv.org/abs/0811.4070 (2008).

18. V. Bastys, I. Pastoriza-Santos, B. Rodriguez-Gonzalez, R. Vaisnoras, L. Liz-Marzan, Formation of silver nanoprisms with surface plasmons at communication wavelength // Adv. Funct. Matter. 16, No. 6, pp. 776-773 (2006).

19. J. Hullen, R. Van Duyne, Nanosphere lithography: A materials general fabrication process for periodic particle array surface // J. Vac. Sei. Technol. A 13, No. 5, pp. 1553-1558 (1995).

20. Y.G. Sun, Y.N. Xia, Shape-controlled synthesis of gold and silver nanoparticles // Science 298, No. 5601, pp. 2176-2179 (2002).

21. B. Nikoobakht, M. El-Sayed, Preparation and growth mechanism of gold nanorods (NRs) using seed-mediated growth method // Chem. Mater. 15, No. 10, pp. 1957-1962 (2003).

22. J. Jackson, N. Halas, Silver nanoshells: Variations in morphologies and optical properties // J. Phys. Chem. В 105, pp. 2743-2746 (2001).

23. T. Saiki, Y. Narite, Recent Advances in Near-field Scanning Optical Microscopy // JSAP International 5, pp. 22-29 (2002).

24. В. Миронов Основы сканирующей зондовой микроскопии // Москва: Техносфера (2005).

25. V.P. Bykov, Spontaneous emission in a periodic structure // Sov. Phys. JETP 35, pp. 269-273 (1972).

26. E. Yablanovich, Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. 58, pp. 2059-2061 (1987).

27. S.G. Johnson, S. Fan, P.R. Villeneuve, J.D. Joannopoulos, Guided modes in photonic crystal slabs // Phys. Rev. В 60, No. 8, pp. 5751-5758 (1999).

28. W. Leung, R. Biswas, S.D. Cheng, M. Sigalas, J.S. McCalmont, G. Tuttle, K.M. Ho, Slot antennas on photonic band gap crystals // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 45, No. 8, pp. 1569-1570 (1997).

29. T. Ochiai, J. Sanchez-Dehesa, Superprism effect in opal-based photonic crystals // Phys. Rev. B 64, No. 24, pp. 245113.1-245113.7 (2001).

30. A. Taflove, S.C. Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method // Norwood: Artech (2000).

31. K. Yee, Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // Antennas and Propagation. IEEE Transactions 14, No. 3, pp. 302-307 (1966).

32. J. Berenger, A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // Journal of Computational Physics 114, pp. 185-200 (1994).

33. A. Mosallaie, Y. Rahmat-Samii, Characterization of complex periodic structures: FDTD analysis based on sin/cos and split field approaches // Victoria, Canada (2001).

34. J.A. Roden, S.D. Gebney, P. Kesler, J.G. Maloney, P.H. Harms, Timedomain analysis of periodic structures at oblique incidence: orthogonal and nonorthogonal FDTD implementations // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 46, No. 4, pp. 420-427 (1998).

35. Y.C.A. Kao, R.G. Atkins, A finite difference-time domain approach for frequency selective surfaces at oblique incidence // IEEE Antennas and Propagation Society Int. Symposium 2, pp. 1432-1435 (1996).

36. A. Aminian, Y. Rahmat-Samii, Spectral FDTD: A novel technique for the analysis of oblique incident plane wave on periodic structures // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 54, No. 6, pp. 1818-1825 (2006).

37. A. Ditkowski, K. Dridi, J.S. Hesthaven, Convergent Cartesian grid methods for Maxwell's equations in complex geometries // Journal of Computational Physics 170, pp. 39-40 (2001).

38. A. Farjadpour, D. Roundy, A. Rodriguez, M. Ibanescu, P. Bermel, J. Joannopoulos, S. Johnson, G. Burr, Improving accuracy by subpixel smoothing in the finite-difference time domain // Optics Letters 31, No. 20, pp. 2972-2974 (2006).

39. L.A. Falkovsky, A.A. Varlamov, Space-time dispersion of graphene conductivity// Eur. Phys. J. B 56, pp. 281-284 (2007).

Колесников Антон Александрович

Подписано в печать 11.11.2010 Заказ № 709 Тираж 150 экз. Объем 2,13 п.л.

Формат 60x90/16 Отпечатано: ООО «ВП24» г. Москва, ул. Трубная, д. 21 Телефон 651-64-48 www.vp24.ru

Введение.

Глава 1. Обзор литературы. Методика решения уравнений Максвелла во временной форме в конечных разностях. РБТО.

1.1 РОТЭ — основные положения.

1.2 Диэлектрическая проницаемость.

1.3 Граничные условия.

1.3.1 Поглощающие граничные условия.

1.3.2 Периодические граничные условия.

1.4 Моделирование объектов конечного размера. Субпиксельное сглаживание.

1.5 Контурный подход к дискретизации уравнений Максвелла.

Глава 2. Моделирование системы наносфер.

2.1 Теоретическая оценка распределения поля в системе наносфер.

2.2 Методика моделирования системы наносфер.

2.3 Результаты моделирования системы наносфер.

2.3.1 Одиночная наносфера.

2.3.2 Димер.

2.3.3 Тример.

Глава 3. Моделирование ближних полей вблизи иглы сканирующего туннельного микроскопа.

3.1 Методика проведения компьютерного моделирования.

3.3 Результаты компьютерного моделирования.

3.4 Сравнение результатов компьютерного моделирования с результатами реального эксперимента. Возможное использование сильных полей вблизи иглы сканирующего зондового микроскопа.

Глава 4. Исследование ближних полей вблизи сканирующего микроскопа ближнего поля. Высокочувствительная лазерная микроскопия ближнего поля.

4.1 Описание метода.

4.2 Методика компьютерного моделирования и анализ полученных результатов.

Глава 5. Исследование оптических свойств фотонных кристаллов.

5.1 Исследование сегнетоэлектрических фотонных кристаллов.

5.1.1 Описание исследуемой структуры и физического эксперимента.

5.1.2 Методика компьютерного моделирования.

5.1.3 Обсуждение результагов и выводы.

5.2 Исследование спектра прохождения излучения через систему наноотверстий.

5.3 Исследование оптических свойств инвертированного никелевого опала.

5.4 Графеновый фотонный кристалл.

5.5 Пленка сверхпроводника в магнитном поле как элемент фотоники.

5.5.1 Щель в спектре поверхностных плазмонных поляритонов.

5.5.2 Компьютерное моделирование и обсуждение результатов.

Нанооптика (нанофотоника) - наука о распределении и взаимодействии света с веществом на наномасштабах (расстояниях1 порядка Ю-9 м), в системах с характерными размерами а много меньше длины волны в оптическом диапазоне (й«Я) или в объеме К«Я3 (см. [1]). В рамках нанооптики изучаются линейные и нелинейные взаимодействия света с веществом (твердым телом, молекулами, атомами, наноструктурами и нанообъектами).

Предпосылкой к развитию нанофотоники стала попытка решения задачи о преодолении фундаментального ограничения разрешающей способности оптических приборов, связанного с дифракционным критерием Рэлея [2]. Суть этого критерия состоит в том, что свет из-за дифракции может быть сфокусирован в пятно с диаметром порядка Я, так что, и наилучшее пространственное разрешение, которое можно получить с помощью дальних (оптических) полей, также соответствует величине порядка Я (здесь мы не касаемся использования методов, развитых в работах [3]). Обычная оптическая микроскопия не позволяет преодолеть это ограничение. Важным шагом в решении данной проблемы стала разработка сканирующей микроскопии ближнего поля [4]. Ближнеполевая микроскопия основывается на взаимодействии света с наноструктурами в ближнем поле (поле, локализованном на расстоянии меньше, либо порядка длины волны от исследуемого объекта) (см. [5], [6], [7], [8]).

Развитие нанооптики имеет огромные перспективы в различных областях науки и техники. Исследование свойств света на наномасштабах позволяет исследовать и модифицировать свойства поверхности (что важно в наноэлек фонике), изучать биологические объекты со сверхвысоким разрешением без их повреждения, создавать наноструктуры и материалы с заданными оптическими свойствами.

Наиболее динамично развивающиеся области нанофотоники в настоящее время -наноплазмоника, ближнеполевая оптическая микроскопия и исследование свойств фотонных кристаллов.

1. Наноплазмоника - подраздел нанофотоники, в котором преимущественно рассматривается взаимодействие света с веществом на наномасштабах, основанное на распространении и локализации поверхностных плазмонов [9], [10]. Плазмон — это квазичастица, соответствующая коллективным колебаниям свободного электронного газа в металлах и полупроводниках. Законы дисперсии плазмонов могут быть описаны с помощью обычной электродинамики. Плазмонные резонансы определяются частотнозависимой диэлектрической функцией металла и окружающей среды, а также размерами и формой нанообъектов [11], [12].

В зависимости от геометрии оптические волны могут взаимодействовать с плазмонами, образуя поляритоны — квазичастицу, соответствующую суперпозиции фотона и элементарного возбуждения среды. Несмотря» на то, что плазмоны могут возбуждаться практически в любых металлах, в исследованиях наиболее часто используются серебро, платина, золото, медь и вольфрам, так как в них, во-первых, плазменные резонансы не столь сильно затухают и, во-вторых, лежат вблизи для исследования оптического спектра, позволяя использовать обычные оптические методы и источники излучения. Задачей наноплазмоники является использование плазмонов в различных задачах путем изменения геометрии системы и, соответственно, характеристик плазменных резонансов. Следует отметить, что плазменные резонансы на поверхности наночастиц могут приводить к значительному усилению электромагнитного поля вблизи наночастицы (ближние поля, см. [13], [14], [15], [16]).

Благодаря успехам в области синтеза наночастиц, в последнее время особый интерес стало представлять исследование плазмонных характеристик как одиночных, так и систем наночастиц различных форм: сфер [17], эллипсоидов [18], призм [19], пирамид [20], кубов [21], прутьев [22] и так далее. Помимо этого можно создавать комбинированные частицы с различным покрытием, например, слоистые сферические оболочки с радиусом в нанометровой области ("наношеллы") [12], [23]. Потенциальная возможность создания большого количества различных нанообъектов приводит к широкому спектру возможных применений в различных областях науки и техники: создании сенсоров со сверхвысоким пространственным разрешением, детектировании биологических объектов, оптике ближнего поля, сканирующей микроскопии и многих других.

2. Оптическая микроскопия ближнего поля. Как уже было отмечено ранее, нанофотоника позволяет получать пространственное разрешение, превышающее дифракционный предел, что, в свою очередь, открывает широкие возможности для микроскопии (ближнеполевой сканирующей оптической микроскопии - БСОМ [24], [25]). При облучении нанообъекта, вблизи него возникает локализованное поле, быстро убывающее с расстоянием. Есть два способа для создания ближнего поля в БСОМ (см. Рис. 1). В первом случае Рис. 1а используется малая апертура на конце оптического волокна с металлическим покрытием. Свет идет по волокну и облучает небольшую область вблизи торца волокна. В последнем случае пространственное разрешение в этом случае определяется диаметром апертуры (—10 — 100 нм). Во втором (безапертурном) случае (см. Рис. 16) ближнее поле создается облучением конца металлической иглы. Пространственное разрешение приближается к атомным масштабам и определяется радиусом кривизны конца иглы (-1-20 нм). Схема установки для сканирующей оптической микроскопии ближнего поля представлена на Рис. 2.

Область ближнего поля

Металлическое покрытие

Металлическая игла

Оптическое

Рис. 1 Схема апертурного (а) и безапертурного (б) ближненолевого сканирующего оптического микроскопа. Стрелки со сплошными линиями соответствуют падающему излучению, а пунктирные линии - излучению сигнала.

Контроллер эвм

Оптическое волокно

Спектрометр с ПЗС детектором

Система обратной связи

Рис. 2 Схема установки для сканирующей оптической микроскопии ближнего поля.

БСОМ имеет огромные перспективы для различных применений: в микроскопии сверхвысокого разрешения, в том числе в сочетании с высокой чувствительностью и высоким спектральным разрешением, в нанолитографии для модификации поверхности, в медицине и биологии для локального воздействия на объекты, а также во многих других областях.

3. Фотонные кристаллы - материал, как правило, искусственный, структура которого характеризуется периодическим изменением диэлектрической проницаемости в пространстве: е^г+а^ = , где а - вектор узла решетки. Фотонные кристаллы могут быть трех типов, в зависимости от количества компонент вектора узла решетки (Рис. 3).

2-0 3-Р

Рис. 3 Типы фотонных кристаллов.

Благодаря периодическому изменению диэлектрической проницаемости фотонные кристаллы позволяют получить разрешенные и запрещенные зоны энергий в спектре фотонов, аналогично разрешенным и запрещенным зонам для энергий электроном и дырок в полупроводниках. При этом с помощью внешнего воздействия на фотонный кристалл (изменения температуры, приложения напряжения и так далее) можно управлять характеристиками энергетического спектра.

Впервые распространение электромагнитных волн в периодических структурах исследовал Рэлей в 1887 г. на примере кристалла с периодически расположенными парными слоями, что является аналогом одномерного фотонного кристалла. В 1972 В.П. Быков (см. [26]) показал, что в одномерных периодических структурах можно управлять спонтанным излучением молекул и атомов, внедренных в матрицу структуры. Впоследствии фотонные кристаллы стали одними из наиболее исследуемых объектов в нанооптике (см. [27], [28]). Большой интерес к фотонным кристаллам вызван широким спектром областей для их применения, таких как: управляемые фильтры и волноводы

29], [30], [31], [32], различные типы антенн [33], [34], [35], [36], "суперпризмы" [37], [38], [39] и так далее.

Как было показано выше, задачи наноплазмоники, ближнеполевой сканирующей микроскопии и исследование фотонных кристаллов являются весьма актуальными в современной нанооптике, как с точки зрения фундаментальной науки, так и с прикладной точки зрения.

Данная диссертация является развитием работ, направленных на изучение оптических свойств иаиообъектов и фотонных кристаллов. Основными объектами исследования в настоящей работе являются различные системы наносфер, электромагнитное поле вблизи иглы сканирующего зондового микроскопа, металло-диэлектрические фотонные кристаллы, а также сверхпроводящие и графеновые фотонные кристаллы.

Цель диссертационной работы:

1. Исследование с помощью компьютерного моделирования распределения электромагнитного поля вблизи системы наносфер и их оптимального расположения для получения максимального усиления в ближнем поле, плазмонных резонансов для случая одиночной наносферы, димера и тримера. Сравнение полученных результатов с теоретически предсказанными в рамках квазистатического приближения.

2. Исследование с помощью компьютерного моделирования распределения ближних полей вблизи иглы сканирующего зондового микроскопа, расположенной над исследуемой поверхностью; сравнение результатов с полученными в ходе реального физического эксперимента; предсказание результатов для альтернативной геометрии. Выявление оптимальных геометрических параметров системы игла-подложка для получения максимального усиления под иглой и минимальной области локализации поля, а также сравнение характеристик различных материалов иглы.

3. Исследование с помощью компьютерного моделирования спектров прохождения для различных углов падения на сегнетоэлектрический фотонный кристалл; сравнение полученных результатов со спектрами, полученными для исследуемой системы на эллипсометре; анализ полученных результатов.

4. Проведение компьютерного моделирования прохождения излучения для разных углов падения на фотонный кристалл, состоящий из цилиндрических и коаксиальных наноотверстий; сравнение спектров прохождения с результатами реального физического эксперимента.

5. Получение с помощью компьютерного моделирования спектров отражения для различных углов падения излучения для фотонного кристалла, представленного в виде инвертированного никелевого опала; сравнение полученных результатов с данными, полученными на эллипсометре.

6. Исследование с помощью компьютерного моделирования методом FDTD спектра прохождения нового типа фотонного кристалла на основе графена и сравнение полученных результатов с зонной структурой, полученной с помощью метода плоских волн.

7. Исследование с помощью компьютерного моделирования спектров прохождения в сверхпроводнике второго рода в магнитном поле, в котором решетка вихрей Абрикосова играет роль фотонного кристалла.

8. Разработка программного обеспечения для проведения трехмерного компьютерного моделирования взаимодействия электромагнитного излучения с наноструктурами методом конечных разностей (Finite-Difference Time-Domain - FDTD), а также вспомогательного программного обеспечения (для аппроксимации экспериментальных диэлектрических функций с помощью формулы Друде-Лоренца, для анализа полученных данных и так далее).

Итак, предметом диссертации служит компьютерное моделирование и исследование оптических свойств (распределения электромагнитных полей, спектрального отклика, спектров прохождения и отражения) для различных наноструктур (систем наносфер, системы игла-подложка сканирующего зондового микроскопа и нескольких типов фотонных кристаллов, включая сверхпроводящий и графеновый фотонные кристаллы).

Рассмотрим особенности основного используемого в настоящей работе метода компьютерного моделирования - метода конечных разностей для уравнения Максвелла во временной форме (Finite-Difference Time-Domain - FDTD). Подробное описание данного метода приводится в Главе 1. FDTD основан на прямом численном интегрировании уравнений Максвелла. Производится дискретизация уравнений Максвелла по пространству и времени, а система уравнений решается на сетках для электрического и магнитного полей, сдвинутых друг относительно друга на половину шага дискретизации по пространству. В процессе вычисления решаются конечно-разностные уравнения, позволяющие вычислить эволюцию электрических и магнитных полей в последующие моменты времени на основании значений полей в предыдущие моменты времени. Свойства материала в расчетном объеме задаются с помощью диэлектрической функции. В каждый момент времени в выбранных точках (детекторах) записываются значения вычисленных компонент электромагнитного поля. Нормируя полученные значения на амплитуду падающего излучения, усредняя по положению детекторов и взяв преобразование Фурье, можно получить интересующие нас спектры.

Несмотря на свою громоздкость и высокие требования' к временным и компьютерным ресурсам, данный метод является достаточно точным и удобным. Он обладает масштабной инвариантностью, следовательно, с его помощью можно решать как задачи радиолокации, так и задачи взаимодействия электромагнитных полей с наноструктурами. Зная значения всех компонент электромагнитного поля в каждой точке расчетного пространства и в любой момент расчетного времени, можно решать любые задачи рассеяния излучения, расчета спектров прохождения, отражения и поглощения, а также осуществлять расчет зонных спектров.

Для проведения компьютерного моделирования автором настоящей работы было разработано программное обеспечение для проведения моделирования методом FDTD. За основу было взят свободно распространяемый пакет программного обеспечения для расчета с помощью FDTD - МЕЕР (MIT Electromagnetic Equation Propagation), была проведена его модификация: добавлен метод "спектральный FDTD" (SFDTD), примененный, в частности, для корректного расчета наклонного падения в задачах с периодическими граничными условиями; добавлена постобработка данных для упрощения анализа получаемых данных; расширена объектная модель; устранены ошибки в программе, часть из которых были в дальнейшем также ликвидированы в последующих версиях основной версии программного обеспечения МЕЕР. Помимо этого было написано собственное программное обеспечение для моделирования методом FDTD. При разработке использовались свободно распространяемые библиотеки BLAS (Basic Linear Algebra Subroutines), LAPACK (Linear Algebra PACKage), MPI (Message Passing Interface), Libctl, Harminv.

Достоверность результатов компьютерного моделирования с применением разработанного программного обеспечения обеспечивается путем многократного выполнения программы и сравнения полученных результатов с теоретически предсказанными данными и данными, полученными в ходе реальных физических экспериментов. В частности, для проверки выполнено сравнение численных результатов расчетов FDTD с аналитическим решением задачи Ми для одиночной сферы, а также сравнение спектров прохождения и отражения для однородной диэлектрической пленки с данными, полученными по формулам Френеля.

В рамках данной диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. С помощью метода компьютерного моделирования РОТО проведено-исследование распределения ближних полей в экспериментально реализованной системе иглы сканирующего туннельного микроскопа, расположенной над графитовой поверхностью. Исследованы зависимость получаемого усиления* интенсивности падающего излучения в ближнем поле под иглой для различных материалов иглы и геометрий системы. Также проведено моделирование распределения ближних полей при наличии дефекта на игле и на поверхности.

2. Изучен новый метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое субволновое пространственное разрешение и высокую чувствительность. Метод основан на использовании вместо оптического микроскопа ближнего поля волоконного лазера вблизи порога генерации. Ближнее поле субволновой апертуры «активного» волокна используется для зондирования. Проведено компьютерное моделирование исследуемой системы и анализ результатов с расчетом чувствительности метода.

3. Проведено исследование распределения ближних полей вблизи системы наносфер (димера и тримера), определено оптимальное расположение наносфер для получения максимального усиления в ближнем поле. Исследованы спектральные зависимости интенсивности ближнего поля в областях максимального усиления.

4. Исследованы спектр прохождения и зонная структура нового типа фотонного кристалла, состоящего из периодически расположенных слоев графеновых и диэлектрических дисков, погруженных в диэлектрическую среду. Показана эффективность использования фотонных кристаллов на основе графена в качестве частотных фильтров и волноводов в дальней ИК зоне. Также установлено, что благодаря существенному уменьшению поглощения на низких частотах в допированном графене, в фотонном кристалле подавляется затухание и скин-эффект.

5. Проанализировано прохождение оптического излучения через систему вихрей Абрикосова- в сверхпроводнике П-рода в магнитном поле на примере УВаСиО. Проведен расчет границы и ширины щели первой запрещенной зоны. С помощью компьютерного моделирования рассчитан спектр прохождения света через субволновые структуры, роль которых играют вихри Абрикосова. Установлено, что подобная структура может быть использована в качестве регулируемого сенсора.

6. Проведено исследование спектров прохождения • фотонного кристалла на основе тонких сегнетоэлектрических пленок для различных углов падения излучения. Проведено сравнение результатов компьютерного моделирования и экспериментальных данных. Показано, что подобные фотонные кристаллы позволяют управлять направлением распространения излучения, вызванного генерацией второй гармоники, путем приложения (низкого) электрического напряжения к системе.

7. Выполнено компьютерное моделирование оптических спектров прохождения излучения через различные типы фотонных кристаллов, состоящих из наноотверстий, нанокоаксиалов или представлящих собой инвертированный опал. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Положения, выносимые на защиту:

1. Исследовано распределение ближних полей в системе наносфер (димера и тримера). В областях максимального усиления получены спектральные зависимости усиления электрического поля для различных расстояний от наносфер. Обнаружены области спектра, для которых можно получить существенное усиление.

2. Проанализировано распределение ближнего поля под иглой сканирующего зондового микроскопа для различных материалов. Проведено компьютерное моделирование для различных значений расстояния от иглы до подложки и радиуса кривизны иглы. Рассмотрен случай наличия дефекта как на подложке, так и на острие иглы.

3. Изучен метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое, субволновое пространственное разрешение, высокую чувствительность и спектральное разрешение, и основанный на использовании вместо волоконного оптического микроскопа ближнего поля волоконного лазера вблизи порога генерации. Проведена оценка чувствительности метода.

4. Получены спектры прохождения сегнетоэлектрического фотонного кристалла для различных углов падения излучения.

5. Проведено компьютерное моделирование прохождения излучения в фотонных кристаллах на основе периодически расположенных наноотверстий. Получены спектры прохождения для различных углов падения излучения.

6. Проведено компьютерное моделирование отражения излучения от инвертированного никелевого опала. Обнаружено, что при увеличении расстояния между сферами максимум спектра смещается в коротковолновую область.

7. Исследован спектр и зонная структура нового типа фотонного кристалла на основе графена, сформированного стопками периодически расположенных графеновых дисков в диэлектрической пленке.

8. Проанализировано прохождение оптического излучения через систему вихрей Абрикосова в сверхпроводнике Н-рода в магнитном поле на примере УВаСиО.

Проведен расчет периода решетки вихрей Абрикосова, границы и ширины щели первой запрещенной фотонной зоны.

Практическая значимость работы:

1. Изучен метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое, субволновое пространственное разрешение, высокую чувствительность и спектральное разрешение. Проведена оценка чувствительности предложенного метода.

2. Для иглы сканирующего туннельного микроскопа определены оптимальные геометрические параметры, позволяющие получить максимальное усиление в ближнем поле. Согласование результатов компьютерного моделирования и экспериментальных данных показало возможность предсказания результатов без проведения сложных экспериментов.

3. Предложен новый тип фотонного кристалла на основе графена. Оптические свойства этого фотонного кристалла позволяют использовать его в качестве частотных фильтров и волноводов в дальней ИК и видимой области спектра в большом температурном диапазоне. Контроль зонной структуры графенового фотонного кристалла можно осуществлять путем изменения толщины диэлектрических дисков и с помощью допирования графена. Размеры фотонных кристаллов на основе графена могут быть гораздо больше по сравнению с металлическими фотонными кристаллами из-за малой диссипации электромагнитных волн.

4. Проведено исследование различных типов фотонных кристаллов (сегнетоэлектрический фотонный кристалл, фотонный кристалл на основе периодически расположенных наноотверстий различного вида и инвертированный опал). Показано возможность использования этих фотонных кристаллов в качестве управляемых частотных фильтров.

По результатам диссертационных исследований опубликованы 10 научных работ в ведущих российских и зарубежных журналах, 4 из которых входят в перечень изданий, рекомендованных ВАК. Ещё 2 научные работы в настоящее время находятся в журналах рекомендованных ВАК. Сделано 24 доклада на российских и международных конференциях. Программное обеспечение, разработанное автором данной диссертации, активно используется в работах сотрудников, аспирантов и студентов лаборатории спектроскопии наноструктуры Института Спектроскопии Российской Академии Наук.

Заключение

В заключение приведем основные результаты данной работы:

1. Исследовано распределение ближних полей в системе серебряных наносфер: одной наносферы (радиус наносферы 20 нм), димера (радиусы наносфер 20 нм и 6 нм) и тримера (радиусы наносфер 20 нм, 10 нм и 6 нм). Параметры и геометрия системы наносфер соответствуют реальным экспериментально реализуемым случаям. Получена предварительная оценка распределения полей в системах наносфер с помощью дипольного квазиэлектростатического приближения, определены оптимальные расположения наносфер для получения максимального усиления в ближнем поле. С помощью первопринципного компьютерного моделирования получены картины пространственного распределения поля для длин волн падающего излучения Я = 500нм и Л = 800гш. В областях максимального усиления получены спектральные зависимости усиления электрического поля для различных расстояний от наносфер. Обнаружены области спектра, для которых можно получить существенное усиление. Определены оптимальные параметры геометрии систем наносфер для получения максимального усиления.

2. Проведено исследование распределения ближних полей под иглой сканирующего туннельного микроскопа, расположенного над графитовой подложкой на расстоянии Н. Острие иглы была промоделировано как усеченный конус с углом раствора а = л!Ъ, закругленный на конце (радиус кривизны иглы /?). Исследование проводилось для различных материалов иглы: серебра, золота, платины и вольфрама. Длины волн падающего излучения Я = 400/ш и Я = 800нм (длины волн взяты для проведения сравнения с данными, получаемыми в ходе реального эксперимента). По результатам исследования получены пространственные зависимости распределения поля под иглой. Для используемых длин волн падающего излучения определены радиусы областей локализации ближнего поля (область «горячей точки»). Максимальный радиус области локализации ближнего поля в рассматриваемой системе — 33.2 нм - получен для золотой иглы при длине волны падающего излучения Я = 800нж, минимальный — 15 нм -получен для серебряной иглы при длине волны падающего излучения Я = 400/ш. Также проведено моделирование для различных значений расстояния от иглы до подложки Н и радиуса кривизны иглы Я . Обнаружено, что максимальное усиление ближнего поля среди выбранных материалов иглы наблюдается при использовании серебряной иглы. Усиление ближнего поля под иглой сканирующего зондового микроскопа увеличивается с уменьшением расстояния между иглой и подложкой и с уменьшением радиуса кривизны.

Сравнение результатов компьютерного моделирования с данными, полученными в ходе реального эксперимента, проведенного в нашей группе в институте спектроскопии Российской Академии Наук по «записи» бороздки, локальным лазерным полем на графитовой поверхности с помощькьиглы сканирующего зондового микроскопа, показало отличную сходимость результатов моделирования и эксперимента. Также проведено моделирование распределения ближних полей при наличии дефекта на игле и на поверхности.

3. Изучен метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое субволновое и пространственное разрешение. Метод основан на использовании вместо оптического микроскопа ближнего поля волоконного лазера вблизи порога генерации. Ближнее поле субволновой апертуры «активного» волокна используется для зондирования. Выполнено моделирование прохождения излучения непрерывного лазера через апертуру на конце оптического волокна. Диаметр сердцевины оптического волокна составляет Аоге =1500нл/, а его диэлектрическая проницаемость равна =2.2112. Диэлектрическая проницаемость покрытия волоконного световода ег =2.1025. Диаметр апертуры ^арретге = 20//и, высота конуса апертуры II = 500/ш. Покрытие конца волокна выполнено из слабопоглощающего металла - серебра. На расстоянии к = 20нм от апертуры расположена подложка из ваАБ с диэлектрической проницаемостью е = 12.25. По волокну "пускался" узкий гауссов пучок с центром на длине волны 800 и 600 нм. По результатам моделирования получены зависимости амплитуды поля от расстояния вдоль оси волокна, на основе которых получено значение ослабления поля. Для длины волны падающего излучения 800 нм ослабление интенсивности выходящего из апертуры излучения относительно идущего по волокну излучения на расстоянии 20 нм от горца волокна составило 7-Ю"5, а для длины волны падающего излучения 600 нм - 4• 10-5. На основании полученных в ходе компьютерного моделирования данных было показано, что с помощью предложенного метода можно детектировать отдельные молекулы. Выполнена оценка чувствительности метода.

4. С помощью компьютерного моделирования исследованы спектры прохождения сегнетоэлектрического фотонного кристалла для различных углов падения излучения. Исследовался фотонный кристалл, состоящий из ВаовЗгозТЮз (ВБТ) пленки с периодическими отверстиями, напыленной на подложку из М§0 толщиной 0.5 мм. По результатам моделирования построены дисперсионные кривые энергии зон в рассматриваемом фотонном кристалле в зависимости от угла падения излучения. Проведено сравнение результатов компьютерного моделирования и экспериментальных данных. Показано, что подобные фотонные кристаллы позволяют управлять направлением распространения излучения, вызванного генерацией второй гармоники, путем приложения низкого напряжения к системе.

5. Проведено компьютерное моделирование прохождения излучения в фотонных кристаллах на основе периодически расположенных наноотверстий, сделанных в медной пленке толщиной 150 нм, расположенной на стеклянной подложке толщиной 150 нм. Рассматривалось два типа фотонных кристаллов: с наноотверстиями с диаметром 310 нм и с коаксиальными наноотверстиями с внешним диаметром - 440 нм и внутренним диаметром - 260 нм. Рассчитаны спектры прохождения для различных углов падения излучения. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

6. Проведено компьютерное моделирование отражения излучения от инвертированного никелевого опала, состоящего из 3 слоев сфер. Диаметр сфер 480 нм, среднее расстояние между сферами 540 нм. Спектр отражения исследовался в диапазоне от 400 до 850 нм для различных углов падения излучения и расстояний между сферами. Было обнаружено, что при увеличении расстояния между сферами максимум в районе 650-700 нм смещается в коротковолновую область. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

7. Предложен новый тип фотонного кристалла на основе графена, сформированного стопками периодически расположенных графеновыми дисками, в диэлектрическую пленку. Стопка состоит из графеновых дисков, расположенных друг под другом и разделенных диэлектриком. Исследован спектр прохождения и зонная структура для данного фотонного кристалла. Показана эффективность использования фотонных кристаллов на основе графена в качестве частотных фильтров и волноводов в дальней ИК зоне. Также установлено, что благодаря существенному уменьшению поглощения на низких частотах в допированном графене, в фотонном кристалле подавляется затухание и скин-эффект.

8. Проанализировано прохождение оптического излучения через систему вихрей Абрикосова в сверхпроводнике II-рода в магнитном поле на примере YBaCuO. Проведен расчет периода решетки вихрей Абрикосова, границы и ширины щели первой запрещенной зоны при температуре Т = \0К. С помощью компьютерного моделирования рассчитан спектр прохождения фотонного кристалла на основе решетки вихрей Абрикосова. Установлено, что подобный фотонный кристалл может быть использован в качестве регулируемого сенсора.

Благодарности:

В заключение автор хотел бы поблагодарить своего руководителя Лозовика Юрия Ефремовича за внимательное научное руководство, постановку темы диссертации, четкую формулировку и плодотворное обсуждение результатов работы. Отдельную благодарность хочется выразить своим соавторам и коллегам Мишиной Е.Д., Анисимову М.А., Богдановой М.В., Бабичевой В.Е., Меркуловой С.П., без которых была бы невозможна настоящая работа. Также хочется поблагодарить Стивена Дж. Джонсона за полезное обсуждение методики компьютерного моделирования РОТЭ и функционала пакета программного обеспечения МЕЕР.

1. B.C. Летохов, Проблемы нанооптики // УФН 169, No. 3, ее. 345-346 (1999).

2. М.Н. Либенсон, Преодоление дифракционного предела в оп гике // Физика 3, сс. 99104 (2000).

3. В.П. Тычинский, Сверхразрешение и сингулярности в фазовых изображениях // УФН 178, No. 11, сс. 1205-1214(2008).

4. D. Pohl, W. Denk, M. Lanz, Optical stethoscopy: Image recording with resolution ХУ20 // Appl. Phys. Lett. 44, pp. 651-693 (1984).

5. E.H. Synge // Phylos. Mag. 6, pp. 356 (1928).

6. D. Pohl // Advances in Optical and Electron Microscopy 12 (1991).

7. R.U. Maheswari, S. Mononobe, M. Ohtsu, Control of apex shape of the fiber probe employed in photon scanning tunneling microscope by a multistep etching method // IEEE J. Light Wave Technology 13, No. 12, pp. 2308-2313 (1995).

8. D. Courjon, C. Bainier, Near field microscopy and near field optics // Rep. Prog. Phys. 57, No. 10, p. 989(1994).

9. C. Kittel, Introduction to Solid State Physics // Wiley (2005).

10. K. W. Boer, Survey of Semiconductor Physics // Wiley (2002).

11. J. Jackson, N. Halas, Silver nanoshells: Variations in morphologies and optical properties // J. Phys. Chem. В 105, No. 14, pp. 2743-2746 (2001).

12. S.J. Oldenburg, R.D. Averitt, S.I. Westcott, N.J. Halas, Nanoengineering of optical resonances // Chem. Phys. Lett. 288, pp. 243-247 (1998).

13. S. Maier, Plasmonics: Fundamentals and Applications // New York: Springer (2007).

14. C.E. Bohren, D.R. Huffman, Absorption and Scattering of Light by Small Particles // New York: Wiley (1983).

15. N. Grady, N. Halas, P. Nordlander, Influence of dielectric function properties on the optical response of plasmon resonant metallic nanoparticles // Chem. Phys. Lett. 399, No. 1, pp. 167-171 (2004).

16. Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, Перспективы нанолокальной фемтосекундной спектроскопии и нанолитографии // УФН 169, сс. 348-350 (1999).

17. К. Grabar, R. Freeman, M. Hommer, M. Natan, Preparatiom and characterization of Au colloidal monolayers // Analyt. Chem. 67, pp. 735-743 (1995).

18. D.V. Guzatov, V.V. Klimov, M.Yu. Pikhota, Plasmon oscillations in ellipsoid nanoparticles: beyond dipole approximation // http://arxiv.org/abs/0811.4070 (2008).

19. V. Bastys, I. Pastoriza-Santos, В. Rodriguez-Gonzalez, R. Vaisnoras, L. Liz-Marzan, Formation of silver nanoprisms with surface plasmons at communication wavelength Л Adv. Funct. Matter. 16, No. 6, pp. 776-773 (2006).

20. J. Hullen, R. Van Duyne, Nanosphere lithography: 'A materials general fabrication process for periodic particle array surface // J. Vac. Sci. Technol. A 13, No. 5, pp. 1553-1558 (1995).

21. Y.G. Sun, Y.N. Xia, Shape-controlled synthesis of gold and silver nanoparticles // Science 298, No. 5601, pp. 2176-2179 (2002).

22. B. Nikoobakht, M. El-Sayed, Preparation and growth mechanism of gold nanorods (NRs) using seed-mediated growth method // Chem. Mater. 15, No. 10, pp. 1957-1962 (2003).

23. J. Jackson, N. Halas, Silver nanoshells: Variations in morphologies and optical properties //J. Phys. Chem. В 105, pp. 2743-2746 (2001).

24. T. Saiki, Y. Narite, Recent Advances in Near-field Scanning Optical Microscopy // JSAP International 5, pp. 22-29 (2002).

25. В. Миронов Основы сканирующей зондовой микроскопии // Москва: Техносфера (2005).

26. V.P. Bykov, Spontaneous emission in a periodic structure // Sov. Phys. JETP 35, pp. 269273 (1972).

27. E. Yablanovich, Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. 58, pp. 2059-2061 (1987).

28. S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Phys. Rev. Lett. 58, No. 23, pp. 2486-2488 (1987).

29. S.G. Johnson, S. Fan, P.R. Villeneuve, J.D. Joannopoulos, Guided modes in photonic crystal slabs // Phys. Rev. В 60, No. 8, pp. 5751-5758 (1999).

30. S.G. Johnson, P.R. Villeneuve, S. Fan, J.D. Joannopolus, Linear waveguies in photonic-crystal slabs // Phys. Rev. B. 62, 12 (2000).

31. A. Chutinan, S. Noda, Waveguides and waveguide bends in two-dimensional photonic crystal slabs // Phys. Rev. B. 62, No. 7, pp. 4488-4492 (2000).

32. M.M. Sígalas, R. Biswas, K.M. Ho, C.M. Soukoulis, D.D, Crouch, Waveguides in 3-D Metallic Photonic Band Gap Materials // Phys. Rev. В 60, No. 7, pp. 4426-4429 (1999).

33. W. Leung, R. Biswas, S.D. Cheng, M. Sígalas, J.S. McCalmont, G. Tuttle, K.M. Ho, Slot antennas on photonic band gap crystals // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 45, No. 8, pp. 1569-1570(1997).

34. A.K. Bhattacharyya, Analysis of multilayer infinite periodic array structure with different periodicities and axes orientation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 48, No. 3, pp. 357-369 (2000).

35. I.J. Bahl, P. Bhartia, S.S. Stuchly, Design of microstrip antennas covered with a dielectric layer// IEEE Transactions of Antennas and Propagation 30, No. 2, pp. 314-318 (1982).

36. T. Ochiai, J. Sanchez-Dehesa, Superprism effect in opal-based photonic crystals // Phys. Rev. В 64, No. 24, pp. 245113.1-245113.7 (2001)

37. S. Enoch, G, Tayeb, D. Maystre, Numerical evidence of ultrarefractive optics in photonic crystals// Opt. Commun. 161, p. 171 (1999).

38. J.B. Pendry, Negative Refraction Makes a Perfect Lens // Phys. Rev. Lett. 85, No. 18, pp. 3966-3969 (2000).

39. J.K. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism // Oxford: Clarendon Press (1873).

40. Л.Д. Ландау, E.M. Лившиц, Теоретическая физика T.2. Теория Поля // Москва: Наука (1988).

41. К. Yee, Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // Antennas and Propagation. IEEE Transactions 14, No. 3, pp. 302307 (1966).

42. K.S. Kunz, R.J. Luebbers, The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics // Boca Raton, FL, CRC Press (1993).

43. D.M. Sullivan, Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method // N.Y. : IEEE Press (2000).

44. A. Taflove, S.C. Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference TimeDomain Method // Norwood: Artech (2000).

45. A. Taflove, M.E. Brodwin, Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell's equations // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 23, pp. 623-690 (1975).

46. J.A. Pereda, O. Garcia, A. Vegas, A'. Prieto, Numerical dispersion and stability analysis of the FDTD technique in lossy dielectrics // IEEE Microwave and guided wave letters No. 7, pp. 245-247 (1998).

47. G. Mtir, Electromagnetic Compatibility // IEEE Transactions 23, pp. 377-382 (1981).

48. Z.P. Liao, H.L. Wong, B.P. Yang, Y.F. Yuan, A transmitting boundary for transient wave analysis // Scientia Sinica A. 27, pp. 1063-1076 (1984).

49. J. Berenger, A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // Journal of Computational Physics 114, pp. 185-200 (1994).

50. S.D. Gedney, An anisotropic perfectly matched layer absorbing media for the truncation of FDTD lattices // IEEE Transactions, Antennas and Propagation 44, pp. 1630-1639 (1995).

51. Z.S. Sacks, D.M. Kingland, R.Lee, J.F. Lee, A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition // IEEE Transactions, Antennas and Propagation 43, No. 12, pp. 1460-1463 (1995).

52. W.C. Chew, W.H. Weedon, A 3d perfectly matched medium from modified Maxwell's equations with stretched coordinates // Microwave and Optical Tech. Lett. 7, No. 13, pp. 599604 (1994).

53. C.M. Rappaport, Perfectly matched absorbing boundary conditions based on anisotropic lossy mapping of space // IEEE Microwave and Guided Wave Lett. 5, No. 3, pp. 90-92 (1995).

54. F.L. Teixeira, W.C. Chew, General closed-form PML constitutive tensors to match arbitrary bianisotropic and dispersive linear media // IEEE Microwave and Guided Wave Lett. 8, No. 6, pp. 223-225 (1998).

55. S.G. Johnson, Notes on the algebraic structure of wave equations // http://math.mit.edU/~stevenj/l 8.369/wave-equations.pdf (2007).

56. A.F. Oskoo, L. Zhang, Y. Avneil, S.G. Johnson, The failure of perfectly matched layers, and towards their redemption by adiabatic absorbers // Optics Express 16, No. 15, pp. 11376-11392(2008).

57. S.G. Johnson, Notes on the UPML implementation in Meep // http://ab-initio.mit.edu/meep/pml-meep.pdf (2009).

58. A. Mosallaie, Y. Rahmat-Samii, Characterization of complex periodic structures: FDTD analysis based on sin/cos and split field approaches // Victoria, Canada (2001).

59. J. Ren, O.P. Gandi, L.R. Walker, J.Fraschilla, C.R. Boerman, Floquet-based FDTD analysis of two-dimensional phased array antennas // IEEE Microwave Guided Wave Lett. 4, No. 4, pp. 109-111 (1994).

60. Y.C.A. Kao, R.G. Atkins, A finite difference-time domain approach for frequency selective surfaces at oblique incidence // IEEE Antennas and Propagation Society Int. Symposium 2, pp. 1432-1435 (1996).

61. P. Harms, R. Mittra, W. Ko, Implementation of the periodic boundary condition in the finite difference-time domain algorithm for FSS structures // IEEE Trans. Antennas Propag. 42, No. 9, pp. 1317-1324(1994).

62. A. Aminian, Y. Rahmat-Samii, Spectral FDTD: A novel technique for the analysis of oblique incident plane wave on periodic structures // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 54, No. 6, pp. 1818-1825 (2006).

63. A. Ditkowski, K. Dridi, J.S. Hesthaven, Convergent Cartesian grid methods for Maxwell's equations in complex geometries // Journal of Computational Physics 170, pp. 39-402001).

64. A. Farjadpour, D. Roundy, A. Rodriguez, M. Ibanescu, P. Bermel, J. Joannopoulos, S. Johnson, G. Burr, Improving accuracy by subpixel smoothing in the finite-difference time domain // Optics Letters 31, No. 20, pp. 2972-2974 (2006).

65. A.F. Oskooi, C. Kottke, S.G. Johnson, Accurate FDTD simulation of anisotropic media by subpixel smoothing // Optics Letters 34, pp. 2778-2780 (2009).

66. C. Kottke, A. Farjadpour, S. Johnson, Perturbation theory for anisotropic dielectric interfaces, and application to subpixel smoothing of discretized numerical methods // Phys. Rev. E. 77, No. 3, p. 036611 (2008).

67. R.D. Meade, A.M. Rappe, K.D. Brommer, J.D. Joannopoulos, O.L. Alerhand, Accurate theoretical analysis of photonic band-gap materials // Phys. Rev. B. 48, No. 11, pp. 8434-8437 (1993).

68. J.-Y. Lee, N.-H. Myung, Locally tensor conformai FDTD method for modeling arbitrary dielectric surfaces // Microwave and Optical Technology Letters 23, No. 4, pp. 245-249 (1999).

69. G. Werner, J. Cary, A stable FDTD algorithm for non-diagonal, anisotropic dielectrics // Journal of Computational Physics 226, No. 1, pp. 1085-1101 (2007).

70. J.B. Jackson, N.J. Halas, Surface-enhanced Raman scattering on tunable plasmonic nanoparticle substrates // PNAS 101, No. 52, pp. 17930-17935 (2004).

71. H. Wang, Y. Wu, B. Lassiter, C.L. Nehl, J.H. Hafner, P. Nordlander, N.J. Halas, Symmetry breaking in individual plasmonic nanoparticles // PNAS 103, No. 29, pp. 10856-10860(2006).

72. J.-W. Liaw, M.K. Kuo, C.N. Liao, Plasmon Resonances of Spherical and Ellipsoidal Nanoparticles // Progress in Electromagnetic Research Symposium, pp. 448-452 (2005).

73. S.J. Oldenburg, R.D. Averitt, S.L. Westcott, N.J. Halas, Nanoengineering of optical resonances // Chem. Phys. Lett. 288, pp. 243-247 (1998).

74. J. Aizpurua, P. Hanarp, D.S. Sutherland, M. Kail, G.W. Bryant, F.J.G. de Abajo, Tuning spectral properties of fullerenes by substitutional doping // Phys. Rev. Lett. 90, No. 20, p. 057401 (2003).

75. R.C. Jin, Y.W. Cao, C.A. Mirkin, K.L. Kelly, G.C. Schatz, J.G. Zheng, Photoinduced Conversion of Silver Nanospheres to Nanoprisms // Science 294, pp. 1901-1903 (2001).

76. S. Nie, S.R. Emory, Probing Single Molecules and Single Nanoparticles by Surface-Enhanced Raman Scattering // Science 275, pp. 1102-1106 (1997).

77. H.X. Xu, E.J. Bjerneld, M. Kali, L. Borjesson, Spectroscopy of single hemoglobin molecules by surface enhanced Raman scattering // Phys. Rev. Lett. 83, pp. 4357-4360 (1999).

78. M. Moskovits, D.H. Jeon, Engineering nanostructures for giant optical fields // Chem. Phys. Lett. 397, pp. 91-95 (2004).

79. J.P. Marton, B.D. Jordan, Optical properties of aggregated metal systems: Interband transitions // Phys. Rev. B. 15, No. 4, pp. 1719-1727 (1977).

80. Мазец, И.Е. Поляризация двух близко расположенных металлических сфер во внешнем однородном электрическом поле. Журнал технической физики. 2000 г., Т. 70, 10.

81. А.А. Колесников, Ю.Е. Лозовик, Исследование эффектов ближнего поля на наномасштабах методом FDTD на примере задачи о распределении ближних полей вблизи наносфер // Сборник трудов Х-й научной школы молодых ученых ИБРАЭ 3 (2009).

82. В.Е. Бабичева, Ю.Е. Лозовик, А.В. Ключник, А.А. Колесников, Нанофотоника и наноплазмоника в периодических металлических структурах // Сборник трудов VIII-й научной школы молодых ученых ИБРАЭ 1 (2008).

83. А.А. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, S.P. Merkulova, Aperturless near field laser nanotechnо!ogy//Journal of Russian Laser Research 31, No. 6, pp. 508-516 (2010).

84. А.Г1. Виноградов, Электродинамика композитных материалов // Эдиториал УРСС (2001).

85. Yu.E. Lozovik, A.V. Klyuchnik, The Dielectric Function and Collective Oscillations in Inhomogeneous Systems, edited by L.V. Keldysh, D.A. Kirzhnitz and A.A. Maradudin // Elsevier Science Publishers B.V. (1987).

86. R. Ruppin, Surface modes of two spheres// Phys. Rev. B. 26, No. 6, pp. 3440-3444 (1982).

87. E.D. Palik, Handbook of Optical Constants of Solids // New York: Academic Press (1985).

88. D.W. Pohl, Nanooptics and Scanning Near-Field Optical Microscopy in Scanning Tunneling Microscopy // Springer, p. 233 (1992).

89. D.W. Pohl, D. Courjon, Near Field Optics // Kluwer Ac. Netherlands (1993).

90. M: Specht, J.D. Pedarnig, W.M. Heckl, T.W. Hansch // Phys. Rev. Lett. 68, No. 4, pp. 476-479 (1992).

91. F. Zenhausen, Y. Martin, H.K. Wickramasinghe, Scanning Interferometric Apertureless Microscopy: Optical Imaging at 10 Angstrom Resolutio // Science 269, pp. 1083-1085 (1995).

92. P. Johnson, Light emission from a scanning tunneling microscope: Fully retarded calculation // Phys. Rev. B. 58, No. 16, pp. 10823-10834 (1998).

93. Yu.E. Lozovik, S.V. Chekalin, S.P. Merkulova // Proc. of Int. Symp "Nanostructures'98: Physics and Technology", St. Peterburg, pp. 352-353 (1997).

94. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, B.E. Бабичева, Расчет ближних полей под иглой сканирующего зондового микроскопа // Материалы VI Международной научно-технической конференции МИРЭА, Москва (2008).

95. A.A. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, М.А. Anisimov, V.E. Babicheva, A.L. Merkulov // Proc. of the Ninth Scientific School ofNSI RAS, Moscow (2008).

96. P. Johanson, Light emission from a scanning tunneling microscope: Fully retarded calculation // Phys. Rev. В 58, No. 16, pp. 10823-10834 (1998).

97. A. Madrazo, R. Carminati, M. Nieto-Vesperinas, J.J. Greffet, Polarization effects in the optical interaction between a nanoparticle and a corrugated surface: implications for apertureless near-field microscopy//JOSA A, 15, No. 1, p. 109-119 (1998).

98. Е.А. Taft, H.R. Philipp, Optical Properties of Graphite // Phys. Rev. 138, No. 1A, p. A197-A202 (1964).

99. L. Dobryakov, N.P. Ernsting, S.A. Kovalenko, Yu.E. Lozovik // Laser Physics 7, No. 2, pp. 397-399 (1997).

100. Д.А. Лапшин, B.H. Решетов, C.K. Секацкий, B.C. Летохов, Контактная сканирующая оптическая микроскопия ближнего поля // Письма в ЖЭТФ 67, No. 4, сс. 245-250(1998).

101. Е.М. Dianov, I.A. Bufetov, М.М. Bubnov, V.B. Neustruev at al., Raman gain properties of optical fibers with a high Ge-doped silica core and standard optical fibers // Laser Physics 11, No. l,pp. 130-133 (2001).

102. С.Ф. Лукьяненко, М.М. Макагон, Л.Н. Синица, Внутрирезонаторная лазерная спектроскопия // Новосибирск: Наука (1985).

103. А.А. Колесников, Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, Высокочувствительная лазерная микроскопия ближнего поля // Электронный журнал "Исследовано в России" 50, pp. 617623, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2010/050.pdf (2010).

104. А.А. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, S.P. Merkulova, High-sensitivity near-field laser microsocopy // Journal of Russian Laser Research 31, No. 5, pp. 464—469 (2010).

105. W. Demtreder, Laser Spectroscopy. Basic Concepts and Instrumentation // Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag (2003).

106. S.W. Leonard, J.P. Mondia, H.M. van Driel, O.Toader, S. John, K. Busch, A. Birner, U. Gosele, V. Lehman. Phys. Rev. B. 2000 г., Т. 61, R2389.

107. H. Takeda, К. Yoshino, Tunable refraction effects in two-dimensional photonic crystals utilizing liquid crystals // Phys. Rev. E. 67, No. 5, p. 056607 (2003).

108. B.M.A. Rahman, S. Haxha, V. Haxha, K.T.V. Grattan, Design optimization of high-speed optical modulators // Proc. SPIE 6389 (2006).

109. P. Tang, D.J. Towner, T. Hamano, A.L. Meier, B.W. Wessels, Electrooptic modulation up to 40 GHz in a barium titanate thin film waveguide modulator // Opt. Express. 12, No. 24, pp. 5962-5967 (2004).

110. E. Mishina, A. Zaitsev, N. Ilyin, N. Sherstyuk, A. Sigov, Yu. Golovko, V. Muhortov, A. Kolesnikov, Yu. Lozovik, M. Yemtsova, Th. Rasing, Switchable nonlinear metallo-ferroelectric photonic crystals // Applied Physics Letters 91, 041107 (2007).

111. E. Mishina, N. Sherstyuk, V. Stadnichuk, A, Sigov, V. Mukhorotov, Yu. Golovko, A. van Etteger,.Th. Raising, Nonlinear-optical probing of nanosecond ferroelectric switching // Appl. Phys. Lett. 83, pp. 2402-2404 (2004).

112. A. Christ, S.G. Tikhodeev, N.A. Gippius, J. Kuhl, H. Giessen, Waveguide-Plasmon Polaritons: Strong Coupling of Photonic and Electronic Resonances in a Metallic Photonic Crystal Slab // Phys. Rev. В 91, No. 18, 183901 (2003).

113. O. Parriauxy, V.A. Sychugov, A.V. Tishchenko, Coupling gratings as waveguide functional elements // Pure Appl. Opt. 5, No. 4, pp. 453-470 (1996).

114. K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonos, l.V. Grigorieva, A.A. Firsov, Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films // Science 306, No. 5696, p. 666 (2004).

115. I.A. Luk'yanchuk, Y. Kopelevich, Phase analysis of quantum oscillations in graphite // Phys. Rev. Lett. 93, No. 16, 166402 (2004).

116. Y. Zhang, J.P. Small, M.E.S. Amori, P. Kim, Electric Field Modulation of Galvanomagnetic Properties of Mesoscopic Graphite // Phys. Rev. Lett. 94, No. 17, 176803 (2005).

117. K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, M.I. Katsnelson, I.V. Grigorieva, S.V. Dubonos, A.A. Firsov, Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene // Nature 438, pp. 197-200 (2005).

118. Y. Zhang, Y. Tan, H.L. Stormer, P.1 Kim, Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene // Nature 438, pp. 201-204 (2005).

119. K. Kechedzhi, O. Kashuba, V.I. Fal'ko, Quantum kinetic equation and universal conductance fluctuations in graphene // Phys. Rev. В 77, No. 19, 193403 (2008).

120. M.I. Katsnelson, Optical properties of graphene: The Fermi liquid approach // Europhys. Lett. 84, No. 3,37001 (2008).

121. A.H. Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres, K. S. Novoselov, A.K. Geim, The electronic properties of graphene // Rev. Mod. Phys. 81, No. 1, pp. 109-162 (2009).

122. S. Sarma, E.H. Hwang, W.-K. Tse, Many-body interaction effects in doped and undoped graphene: Fermi liquid versus non-Fermi liquid // Phys. Rev. В 75, No. 12, 121406 (2007).

123. K. Nomura, A.H. MacDonald, Quantum Hall Ferromagnetism in Graphene // Phys. Rev. Lett. 96, No. 25, 256602 (2006).

124. С. T'oke, P.E. Lammert, V.H. Crespi, J.K. Jain, Fractional quantum Hall effect in graphene // Phys. Rev. В 74, 235417 (2006).

125. V.P. Gusynin, S.G. Sharapov, Unconventional Integer Quantum Hall Effect in Graphene // Phys. Rev. В 95, 146801 (2005).

126. R.R. Nair, P. Blake, A.N. Grigorenko, K.S. Novoselov, T.J. Booth, T. Stauber, N.M.R. Peres, A.K. Geim, Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene // Science 320, No. 5881, p. 1308(2008).

127. L.A. Falkovsky, A.A. Varlamov, Space-time dispersion of graphene conductivity // Eur. Phys. J. В 56, pp. 281-284 (2007).

128. L.A. Falkovsky, S.S. Pershoguba, Optical far-infrared properties of a graphene monolayer and multilayer// Phys. Rev. В 76, No. 15, 153410 (2007).

129. L.A. Falkovsky, Optical properties of graphene // J. Phys.: Conf. Ser. 129, 012004 (2008).

130. O.L. Berman, V.S. Boyko, R.Ya. Kezerashvili, A.A. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, Graphene-based photonic crystal // Phys. Lett. A 374, No. 47, pp. 4784- 4786 (2010).

131. Л.Д. Ландау, E.M. Лившиц, Теоретическая физика Т. 8. Электродинамика сплошных сред // Москва: Наука (1982).

132. J.D. Joannopoulos, S.G. Johnson, J.N. Winn, R.D. Meade, Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, Second Edition // Princeton, NJ: Princeton University Press (2008).

133. A.R. McGurn, A.A. Maradudin, Photonic band structures of two- and three-dimensional periodic metal or semiconductor arrays // Phys. Rev. B 48, No. 23, pp. 17576-17579 (1993).

134. T.W. Ebbesen, H.J. Lezec, H.F. Ghaemi, T. Thio, P.A. Wolff, Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays //Nature 391, p. 667-669 (1998).

135. J.A. Porto, F.J. Garcia-Vidal, J.B. Pendry // Phys. Rev. Lett. 83, p. 2845 (1999).

136. F.J. Garcia-Vidal, H.J. Lezec, T.W. Ebbesen, L. Martin-Moreno, Multiple Paths to Enhance Optical Transmission through a Single Subwavelength Slit // Phys. Rev. Lett. 90, No. 21,213901 (2003).

137. A.A. Abrikosov, Fundamentals of the Theory of Metals // North Holland, Amsterdam (1988).

138. E. Yablonovitch, Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Phys. Rev. Lett. 58, No. 20, pp. 2059-2062 (1987).

139. S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Phys. Rev. Lett. 58, No. 23, pp. 2486-2489 (1987).

140. R.D. Meade, A.M. Rappe, K.D. Brommer, J.D. Joannopoulos, O.L. Alherhand, Accurate theoretical analysis of photonic band-gap materials // Phys. Rev. B 48, No. 11, pp. 8434-8437 (1983).

141. J. D. Joannopoulos, R.D. Meade, J.N. Winn, Photonic Crystals: The Road from Theory to Practice // Princeton, NJ: Princeton University Press (1995).

142. H. Takeda, K. Yoshino, Tunable light propagation in Y-shaped waveguides in two-dimensional photonic crystals utilizing liquid crystals as linear defects // Phys. Rev. B 67, No. 7, 073106(2003).

143. H. Takeda, K. Yoshino, Tunable photonic band schemes in two-dimensional photonic crystals composed of copper oxide high-temperature superconductors // Phys. Rev. B 67, 245109 (2003).

144. H. Takeda, K. Yoshino, A.A. Zakhidov, Properties of Abrikosov lattices as photonic crystals // Phys. Rev. B 70, No.8, 085109 (2004).

145. O.L. Berman, Yu.E. Lozovik, S.L. Eiderman, R.D. Coalson, Superconducting photonic crystals: Numerical calculations of the band structure // Phys. Rev. B 74, No. 9, 092505 (2006).

146. A.L. Dobryakov, V.M. Farztdinov, Yu.E. Lozovik, Energy gap in the optical spectrum of superconductors // Phys. Rev. B 47, No. 17, pp. 11515-11517 (1993).

147. M. Ricci, N. Orloff, S.M. Anlage, Superconducting metamaterials // Appl. Phys. Lett. 87, No. 3,034105 (2005).

148. P. Dai, M. Yethiraj, H.A. Mook, T.B. Lindemer, F. Dogan, Magnetic Dynamics in Underdoped YBa2Cu307x: Direct Observation of a Superconducting Gap // Phys. Rev. Lett. 77, No. 27, pp. 5425-5428 (1996).

149. P.G. De Gennes, Superconductivity of Metals and Alloys // New York Amsterdam: W.A. Benjamin Inc. (1966).

150. M.D. Lan, J.Z. Liu, R.N. Shelton, Effects of Cu substitution by Fe on the magnetic properties of YBa2Cu307-y single crystals // Phys. Rev. B 43, No. 16, pp. 12989-12993 (1991).

151. M.D. Lan, J.Z. Liu, R.N. Shelton, H.B. Radousky, B.W. Veal, J.W. Downey, Magnetic properties of oxygen-depleted YBa2Cu307.y sungle crystal // Phys. Rev. B 46, No. 18, pp. 11919-11922(1992).

152. A.V. Zayats, I.I. Smolyaninov, A.A. Maradudin, Nano-optics of surface plasmon polaritons // Phys. Rep. 408, pp. 131-314 (2005).

153. Yu.E. Lozovik, S.L. Eiderman, M. Willander, The two-dimensional superconducting photonic crystal // Laser Physics 17, No. 9, pp. 1183-1186 (2007).

154. Y.S. Jung, Z. Sun. H.K. Kim, J. Blachere, Blueshift of surface plasmon resonance spectra in anneal-treated silver nanoslit arrays // Appl. Phys. Lett. 87, No. 26, 263116 (2005).