Оптические явления в металло-диэлектрических фотонных кристаллах

Богданова, Мария Владимировна

Оптические явления в металло-диэлектрических фотонных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Богданова, Мария Владимировна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Оптические явления в металло-диэлектрических фотонных кристаллах»

Автореферат диссертации на тему "Оптические явления в металло-диэлектрических фотонных кристаллах"

004603983

На правах рукописи УДК 535.421-1 538.9

Богданова Мария Владимировна

Оптические явления в металло-диэлектрических фотонных кристаллах

Специальность 01.04.02 — Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 ИЮН 2010

Москва - 2010

004603983

Работа выполнена в Институте спектроскопии РАН.

Научный руководитель: заведующий лабораторией,

профессор Юрий Ефремович Лозовик

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Елена Дмитриевна Мишина

доктор физико-математических наук, Владимир Георгиевич Мииогин

Ведущая организация: Центр фотохимии

РАН

Защита состоится 10 июня 2010 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.014.01 при Институте спектроскопии РАН по адресу: 142190 г.Троицк Московской обл., ул. Физическая, 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСАН.

Автореферат разослан 5 мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор М. Н. Попова

1 Общая характеристика работы

Диссертация посвящсиа исследованию свойств двумерных и трехмерных металло-диэлсктричсских фотонных кристаллов с помощью численного моделирования. Развит модифицированный метод разложения по плоским волнам для двумерных периодических оптических систем, учитывающий частотную дисперсию в металле. Исследованы спектры поглощения трехмерных фотонных кристаллов. Рассмотрен новый эффект, связанный с резкой перестройкой электромагнитного ноля в трехмерном фотонном кристалле с поглощающими элементами.

Актуальность работы. Фотонные кристаллы представляют собой структуры, как правило, искусственные, с периодической модуляцией диэлектрической проницаемости на масштабах, сопоставимых с длиной электромагнитной волны в видимом и ближнем инфракрасном (ИК) диапазонах [1]. Распространение излучения внутри фотонного кристалла благодаря периодичности среды становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала. Поэтому электромагнитные волны в фотонных кристаллах имеют зонный спектр и координатную зависимость, аналогичную блоховским волнам электронов в обычных кристаллах. В частности, указанная периодичность обуславливает возникновение фотонной запрещенной зоны - спектральной области, зависящей от геометрических параметров фотонного кристалла и от свойств материала, внутри которой распространение света в фотонном кристалле подавлено во всех или в некоторых выделенных направлениях (соответственно, полная фотонная запрещенная зона или стоп-зона) [2].

Фотонные кристаллы интересны как с фундаментальной точки зрения (например, для управления квантово-элсктродинамическими процессами), так и для многочисленных приложений. Они широко исследуются в современных экспериментальных и теоретических работах. На основе фотонных кристаллов создаются и разрабатываются оптические фильтры, волноводы [3], устройства, позволяющие осуществлять управление тепловым излучением [4], антиотражающне покрытия [5, 6], па основе фотонных кристаллов были предложены конструкции лазеров с пониженным порогом накачки. Также в последние годы стали активно разрабатываться различные конструкции сенсоров, основанных на фотонных кристаллах [7-9].

и теоретические исследования, оптические спектры фотонных кристаллов очень чувствительны ко всем перечисленным параметрам. Именно этим определяется особая роль моделирования и компьютерного конструирования свойств фотонных кристаллов [9-11].

Помимо изменения спектров отражения, прохождения и поглощения металло-диэлсктрнчсские фотонные кристаллы обладают специфической плотностью фотонных состояний [12]. Как оптические спектры, так и плотность состояний сильно модифицируется в фотонном кристалле по сравнению с однородной средой. Измененная плотность состояний может существенным образом влиять на время жизни возбужденного состояния атома или молекулы, помещенных внутрь фотонного кристалла, н, следовательно, менять характер люминесценции [2, 3]. Например, если частота перехода в молекуле-индикаторе, находящейся в фотонном кристалле, попадет в запрещенную зону, то люминесценция на этой частоте будет подавлена. Наличие в фотонных кристаллах трансляционной симметрии приводит к тому, что нормальными модами электромагнитного ноля, существующими в кристалле, являются блоховские функции. Распределение интенсивности локального электромагнитного ноля внутри элементарной ячейки фотонного кристалла существенно неоднородна. Это влияет на поглощение центрами люминесценции внешнего излучения, падающего на фотонный кристалл, и на скорость их перехода в возбужденное состояние, и как следствие, изменяет интенсивность люминесценции. Подобные эффекты могут быть использованы, например, в оптических химических сенсорах и других устройствах, связанных с подавлением или усилением люминесценции [9].

Перераспределение плотности фотонных состояний приводит к изменению спектра излучения нагретого фотонно-кристаллического образца. Внутри запрещенных зон фотонного кристалла плотность фотонных состояний равна пулю, н излучение электромагнитных волн подавлено. Вне запрещенных зон интенсивность излучения непосредственно связана с плотностью состояний и может сильно варьироваться на разных частотах. На основании этого явления в литературе было высказано предложение о возможности использования металло-диэлектрических фотонных кристаллов в качестве высокоэффективных источников видимого света, излучение которых может быть подавлено в ИК диапазоне, что позволит добиться существенно больших КПД таких источников света по сравнению с обычными лампами накаливания [4,11].

Цель работы состоит в:

1) модификации существующего численного метода разложения

но плоским волнам для расчета зонной структуры двумерного металло-днэлектрнческого фотонного кристалла с диэлектрической проницаемостью металла в форме Друде-Лоренца;

2) апробации разработанного модифицированного метода для расчета зонной структуры двумерного фотонного кристалла, содержащего цилиндры из вольфрама при температуре Т = ЗОО/С, и сравнении результатов расчета с оптическими спектрами такого фотонного кристалла, полученными независимым численным методом;

3) исследовании пиков в спектре поглощения трехмерного фотонного кристалла, содержащего поглощающие металлические сферы;

4) исследовании распределения плотности энергии электромагнитного поля внутри элементарной ячейки мсталло-диэлектрического фотонного кристалла, имеющего геометрию опала с разной формой рассеивающих центров фотонного кристалла, в случае нормального падения излучения на структуру;

5) обнаружении области резкого изменения коэффициента поглощения света в фотонном кристалле, содержащем поглощающие металлические сферы, при небольшом изменении угла падения и длины волны излучения;

6) анализе связи резкого изменения коэффициента поглощения с перераспределением плотности энергии электромагнитного поля в элементарной ячейке мсталло-диэлектрического фотонного кристалла при изменении угла падения электромагнитного излучения на структуру.

Научная новизна работы. Обобщен метод разложения по плоским волнам для расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла па более реалистическое описание диэлектрической функции в видимом н ближнем ИК диапазонах с помощью формулы Друде-Лоренца, учитывающей межзонные переходы в металле.

Модифицированный метод разложения но плоским волнам апробирован при расчете зонной структуры двумерного фотонного кристалла, содержащего цилиндры из вольфрама при температуре Т = 300Л'; проведено сравнение раечнтанпоп зонной структуры бесконечного двумерного фотонного кристалла с рассчитанными спектрами прохождения, отражения и поглощения для конечного (б-тн слойпого) образца фотонного кристалла.

Установлена связь спектров поглощения трехмерного металло-диэлектричсского фотонного кристалла с резонансами Фабри-Перо в диэлектрической пластинке, а также с зонной структурой н с приведенной плотностью фотонных состояний диэлектрического опала.

Показано, как изменяется плотность энергии локального поля в элементарной ячейке металло-диэлектричсского фотонного кристалла при изменении длины волны излучения и угла падения волны на структуру.

Показано, как перераспределение плотности энергии локального поля в элементарной ячейке металло-диэлектричсского фотонного кристалла ведет к изменению коэффициента поглощения электромагнитного излучения.

Проанализирована аналогия между перераспределением электромагнитного ноля в мсталло-диэлектрическом фотонном кристалле и эффектом аномального поглощения (эффектом Бормана) для рентгеновских волн в обычных кристаллах.

Практическая ценность работы. Развитый метод может быть использован для определения положения запрещенных зон в спектре двумерного металло-диэлектричсского фотонного кристалла, содержащего металл как при комнатной, так и при высокой температуре (= 3000 К), с использованием экспериментальных значений диэлектрической проницаемости в оптическом и ИК диапазонах длин волн.

Описанный эффект резкой перестройки локального поля в элементарной ячейке фотонного кристалла может быть использован в фотонно-кристалличсских оптических сенсорах, основанных на люминесценции молекул [9].

Положения, выносимые на защиту.

1. Разработан модифицированный метод расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектричсского фотонного кристалла с учетом более точного описания частотной дисперсии металла (с использованием формулы Друде-Лоренца вместо формулы Друде).

2. Получены спектры поглощения трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла, имеющего структуру опала, при наличии и отсутствии полостей, окружающих металлические ядра, для нормально падающей волны. Объяснена причина появления инков в спектре поглощения металло-диэлектричсского фотонного кристалла.

3. Проанализировано перераспределение плотности энергии электромагнитного поля в элементарной ячейке металло-диэлектричсского фотонного кристалла при небольшом изменении

длины волны падающего излучения и взаимосвязь этого перераспределения с величиной коэффициента оптического поглощения.

4. Получена зависимость спектра поглощения трехмерного металло-днэлектричсского фотонного кристалла от угла наденпя электромагнитной волны. Расчитана зависимость приведенной плотности фотонных состояний трехмерного мсталло-диэлектрического фотонного кристалла от частоты для наклонного падения излучения па структуру.

5. Предложен оптический аналог эффекта Бормана в трехмерном металло-диэлектричсском фотонном кристалле.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на научно-техничсскнх конференциях МФТИ (Долгопрудный, 2004 - 2008), Школах молодых ученых ИБРАЭ РАН (г. Москва, 2006, 2008 и 2009), 4-ой Всероссийской Школе-Симпозиуме "Динамика и структура в химии и биологни"(Московская обл., 2006), Международных научно-технических школах-конференциях "Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию" (МИРЭА, Москва, 200G и 2008), Конференции ТРИНИТИ (Московская обл., г. Троицк, 2007), Конференции по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и материаловедению (г. Москва, Российский научный центр "Курчатовский институт 2007), II Всероссийской конференции ММПСН-2009, Многомасштабиое моделирование процессов и структур в напотехнологиях (г. Москва, 2009), 18th International Laser Physics Workshop, Seminar 8: Nanophotonics (Испания, Barcelona, 2009), Progress In Electromagnetics Research Symposium (Китай, Xi'an, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ в реферируемых научных изданиях [6, 9, 11, 13-16] (список в конце автореферата), 1 работа в нсрсфсрируемом научных издании [17] и тезисы российских и международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложена на 143 страницах, включая 55 рисунков, 2 таблицы и 115 наименований цитируемой литературы.

2 Содержание работы

Во введении обоснована актуальность проводимых в работе исследований, сформулированы основные задачи диссертационной работы, оценена их

научная новизна, изложена структура диссертация.

В первой главе приведен обзор литературы но теме диссертации, введены основные понятия электродинамики сплошных сред, обсуждается применение формул Друде и Друде-Лоренца при подгонке экспериментальных значений реальной и мнимой частей диэлектрической проницаемости металлов. Также в первой главе дан краткий обзор свойств зонных структур (дисперсионных зависимостей) и спектров отражения, прохождения и поглощения для фотонных кристаллов. Помимо обзора, в этой же главе приведены решения некоторых прикладных задач (в которых автор принимал непосредственное участие), связанных с применением фотонных кристаллов в оптоэлектронике: 1) об оптимизации аптнотражающего покрытия, 2) об оптических химических сенсорах и 3) об энергосберегающих источниках света.

Рассмотрен антиотражающий слой, состоящий из периодической системы конусообразных выступов на поверхности кремниевой подложки. Показано, что коэффициент отражения И, уменьшается при увеличении фактора заполнения }{й) и высоты конусов При этом наименьшее значение II достигается при значениях радиуса оснований г порядка средней рассматриваемой длины волны в вакууме н в кремнии (для видимого диапазона А = 380 — 760 нм оптимальный размер г порядка нескольких сотен нанометров). Показано, что отражение И растет с увеличением угла падения в. Значения высоты конусов в, = 0.5 мкм достаточно для достижения низкого с точки зрения практического значения (например, для фотовольтаических элементов) коэффициента отражения (Д < 1%) [6].

Описан принцип работы оптических химических сенсоров на основе трехмерных фотонных кристаллов. Показано, как изменение плотности фотонных состояний в фотонном кристалле меняет спектр люминесценции молскуля красителя, помещенной в сенсорный слой [9].

Далее в первой главе рассмотрен фотонный кристалл в качестве источника видимого излучения с высокой эффективностью. Проанализировано изменение спектра излучения фотонного кристалла с элементами нз вольфрама и с геометрией опала при изменении всех его геометрических параметров: периода решетки, размера вольфрамовых элементов, количества слоев в образце ФК. Показано, как влияют дефекты в ФК, возникающие при его изготовлении, на спектр излучения [11].

Во второй главе описан метод разложения по плоским волнам для расчета зонных структур двумерных и трехмерных металло-диэлектрического фотонного кристалла [18, 19]. Описан метод расчета плотности фотонных состоянии и приведенной плотности фотонных

состояний для трехмерных диэлектрических фотонный кристаллов. Кратко описаны метод конечных разностей для зависящих от времени уравнений Максвелла (ГБТВ) |20, 21] и слоевой метод Корринга-Копа-Ростокера (ЬККИ) [22) для расчета спектров периодических металло-диэлектрических структур. Обсуждается область применимости указанных численных методов в теоретических и прикладных задачах.

В третьей главе описывается предлагаемый модифицированный метод расчета зонных структур для двумерных металло-диэлектрических фотонных кристаллов, приводятся результаты расчета для вольфрамового фотонного кристалла с квадратной решеткой, и проводится сравнение полученных зонных структур с соответствующими спектрами отражения и прохождения, полученными независимым численным методом.

Чтобы описать зависимость диэлектрической проницаемости металлов от частоты в видимом и ближнем ИК диапазонах е(и>), необходимо учитывать межзонные переходы в металле. Приближенно это можно сделать, добавив в формулу Друде один лоренцевскнй член:

где и)р1 - плазменная частота проводящих электронов, 7 = 1 /те - величина, обратная времени релаксации электронов проводимости, с^о ~ характерная частота межзонных переходов в металле.

В данной работе рассматривается двумерный фотонный кристалл - набор бесконечных металлических цилиндров круглого сечения, расположенных вдоль оси Z, образующих в плоскости ХУ периодическую структуру. Для построения зонной структуры рассматривается электромагнитная волна, распространяющаяся в плоскости ХУ перпендикулярно металлическим стержням, так что вектор электрического ноля направлен но осп Z (Е-поляризация).

Уравнения Максвелла для монохроматической электромагнитной волны дают уравнение для электрического поля вида:

Для ¿'-поляризации в случае двумерного фотонного кристалла: е(г) = е(х, у) и Е^(г) = (0,0, у)). Это уравнение за счет трансляционной симметрии задачи может быть сведено к уравнению на собственные значения для Фурьс-компопент ноля (метод разложения по плоским волнам)

(1)

V х V х Еа,(г) - (а;/с)2£(г)Еи,,(г) = О

(2)

(к1 + С 1)2Дк1(С±) = (3)

° с!

Здесь волновой вектор к^ и вектора обратной решетки С_|_ лежат в плоскости, перпендикулярной осям цилиндров.

В работе показано, как уравнение (3) преобразуется в полиномиальное уравнение на собственные значения для конечного числа членов разложения в ряд Фурье и с использованием частотной зависимости е{из) в виде (1).

шЧ + ы*(25 + 7)1 - ит^КТ"1 + (и>2 + 257)14- (ы", + еаи/^МТ-1) -ко2({26 + 7)КТ"1 + 7^1 + (25^ + £27^)МТ-1)+ +ш((о;2 + 27<5)КТ-1 + ^МГ1) + ¡7^КТ-1 = О

Здесь введены обозначения для матриц:

I = М = Мо^, К = (к± + Сх)25с±с1 Т = £ШI + (е! - £ГЛс()М

(4)

(5)

Затем подробно обсуждается эквивалентность уравнений (4) и соответствующего линейного уравнения на собственные значения с расширенной матрицей порядка п, построенной из матричных коэффициентов, где п - степень полинома. Эквивалентное уравнение имеет вид

\Уи = (¿и,

где

\¥ =

/ О О

о о

О \ о

А/

(6)

(7)

\ Е Б

А = -¡(25 + 7)1, В = (КТ1 + (ш20 + 2*7)1 + (о^ + еаофМТ"1), С = ¡((25 + 7)КТ-1 + 7^1 + (25Ш£, + £27^)МТ"1), (8)

В = -((^ + 275)КТ-г + ^МТ"1), Е = -¡7^КТ"1

Сходимость метода при увеличении количества плоских волн в разложении проиллюстрирована на Рис.1. Хорошо видно, что относительное отклонение значения минимальной собственной частоты (на нижней дпенереноппой кривой) в точке б первой зоны Бриллгоэна как функция

10 0 50 100 150 200 250

Рис. 1: Зависимость относительного отклонения нижнего значения собственной частоты в точке б первой зоны Бриллюэна от количества плоских волн в разложении.

количества плоских волн надает экспоненциально. В качестве фотонного кристалла здесь выбрана периодическая структура из вольфрамовых цилиндров при температуре Т = 300 К, период решетки а = 350 пт, фактор заполнения металлом / = 0.01. Видно, что использование лишь 100 плоских волн в разложении даст относительную ошибку <1%.

Далее в работе обсуждается проблема, связанная с тем, что размерность расширенной матрицы (7), а следовательно, и количество се собственных значений, больше размерности пространства собственных значений уравнения (3) [13]. Необходимо учитывать, что неэквивалентное преобразование, связанное с умножением на знаменатель (и>+2ш8 — и)д), дает дополнительные решения:

ш 1 = -¿7,

си2 = -15 + у/ш1 - 5\ (9)

и;3 = -15 - 52,

которые не следует рассматривать как собственные значения уравнения (3). На Рис.2 показано вырожденное семейство "лишних" решений уравнения (6) для случая почти пустого пространства (фактор заполнения металлом /ти = 0.0001) и произведенные ими решения со снятым вырождением для задачи о металлическом фотонном кристалле с низким фактором заполнения (/„¡и — 0.001).

Описанный метод расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла и метод отбора физически корректных решений был применен для расчета зонной структуры двумерного фотонного кристалла, состоящего из бесконечных металлических цилиндров, образующих в плоскости ХУ квадратную решетку [13]. В

. • • •

• • • •

• V

I»>»Г|ЮГ^|||||т Ш ^ .

• | од 1

|'||| 'У Зонная структура

для двумерного фотонного

кристалла; металл рений, Т = 300 К, период решетки а = 400 пт, фактор заполнения

металлом: а) / = 0.0001 (кружками на графике отмечена "лишняя"

дисперсионная кривая, соответствующая решению в выражении (9)); Ь) / = 0.001.

работе использовалась диэлектрическая проницаемость для вольфрама при температуре Т — 30(Ж, период решетки составлял а = 300 пт, коэффициент заполнения металлом / = 10%. Экспериментальные данные для значения действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости были аппроксимированы с помощью формулы Друде-Лорсица (1). На Рис.3 (слева) приведена рассчитанная зонная структура для описанного фотонного кристалла. На том же графике представлена зонная структура для вольфрама в приближении Друдс. Видно, что в зависимости от номера дисперсионной кривой значения собственных частот могут иметь разницу до 20%.

Спектры прохождения, отражения и поглощения для конечного (6-слойиого) фотонно-кристаллического образца, полученные независимым численным методом (метод конечных разностей, РОТБ), представлены на Рис.3 (справа) а) соответствующая дисперсионная картина для бесконечного двумерного фотонного кристалла, полученная модифицированным методом разложения по плоским волнам, представлена на Рис.3 (справа) Ь). Видно, что положение пиков коэффициента отражения, полученного с помощью метода РБТВ, совпадают с положением фотонных щелей на зонной структуре фотонного кристалла вдоль направления в первой зоне Брпллюэна, которое соответствует нормальному падению плоской волны на структуру в плоскости, перпендикулярной осям цилиндров.

В четвертой главе исследовано формирование спектра поглощения мсталло-диэлектрнчсского фотонного кристалла на основе его сравнения с зонной структурой диэлектрического опала и резонансамн Фабри-Псро внутри диэлектрической пластинки [14]. Построено распределение плотности

Рис. 3: Слева: Зонная структура металлического фотонного кристалла. Диэлектрическая функция металла описывается приближением Друде-Лоренца (кружки) или Друде (сплошные линии). Параметры фотонного кристалла: металл - вольфрам, температура Т = 300 К, период решетки а = 300 rim, коэффициент заполнения металлом / = 10%, количество плоских волн и разложении N — 121.

Сщюва: а) Коэффициенты прохождения, отражения и поглощения как функции частоты, полученные методом конечных разностей (FDTD) Ь) Зонная структура фотонного кристалла, полученная методом разложения но плоским волнам с использованием приближения Друде-Лоренца для металла; количество плоских волн в разложении N -■ 121. Параметры фотонного кристалла в обоих расчетах: металл - тантал, температура Т = 300 К, период решетки а = 400 ппг, коэффициент заполнения металлом / = 3%.

энергии электромагнитного ноля внутри металло- диэлектрического фотонного кристалла для трех различных геометрий и проведен анализ перераспределения плотности энергии поля при изменении длины волны падающего излучения н структуры элементарной ячейки [15].

Рассмотрена структура металло-диэлектричсского фотонного кристалла с геометрией граисцептрнровапного кубического опала, состоящего из пяти слоев с поверхностью, перпендикулярной кристаллографическому направлению (111). Период решетки а = 500 птп (расстояние между соседними сферами: г = aj\J2 ), отношение объема металла к объему фотонного кристалла: / = 1% . Исследовано два тина геометрии: в первом металлические шарики (находящиеся в узлах гранецентрировашюй кубической решетки) погружены в диэлектрическую пластинку с £шица = 12 (см. Рис.4 (слева)), во втором - металлические шарики находятся в центрах касающихся сферических полостей, образующих грапецентрировапную кубическую решетку, диэлектрическая проницаемость среды £тииа = 12 (см. Рис.4 (справа)). Расстояния от центров шариков крайних слоев до краев диэлектрической пластинки равно hi = = 176.7 пт. Полная толщина

■0:

8 среды

У-

Рис. 4: Схемы исследуемых структур: Слева: металлические шарики погружены в диэлектрическую нластинку; справа: касающиеся сферические полости в диэлектрической пластинке, окружающие металлические шарики. Матерная внутренних шариков -вольфрам: диэлектрическая проницаемость металла £те1(и) задается формулой (1) с двумя друдевскими и тремя Лоренцсвыми членами, среды £теЛ = 12, оболочки е5;, = 1.

образца: Н = а = 930.9 пт. Каждый слой такого ФК представляет собой двумерную треугольную решетку с периодом г.

Методами РБТЭ и ЬКК11 был проведен расчет спектров поглощения для структур, представленных на Рис.4. Как оказалось, спектр поглощения металлического опала, погруженного в диэлектрическую пластинку, в значительной мере определяется резонансами Фабрн-Перо, возникающими в самой пластинке. Это видно на Рис.5 (слева), где приведен спектр прохождения для сплошной диэлектрической пластинки в сравнении со спектром поглощения опала, погруженного в пластинку. Максимумы поглощения и в длинноволновой, и в коротковолновой области спектра совпадают с пиками прохождения для пластинки, которые определяются рсзопансами Фабрп-Псро

= п = 1,2,3... (Ю)

Спектры отражения мсталло-диэлектричсского фотонного кристалла в основном определяются зонной структурой диэлектрического фотонного кристалла. Длинноволновая область спектра отражения определяется рсзопансами Фабри-Псро, возникающими за счет исрсотражсний от верхней п нижней границ фотонного кристалла. Спектр прохождения во многом зеркально повторяет вид спектра отражения: запрещенным зонам соответствуют области с Т —> 0 (Рис.6).

Как видно из Рис.6 (справа), спектр поглощения инверсного опала с па-

Рис. 5: Слева: Сравнение спектра поглощения для металлического опала, представленного на Рис.4 (слева), при отсутствии сферических полостей (кривая 2) со спектром прохождения для сплошной диэлектрической пластины (кривая 1).

Справа: Спектры поглощения для металлических опалов, изображенных на Рис.4 (слева) (кривая 1) и Рпс.4 (справа) (кривая 2). Стрелками на вставке показаны длины волн, для которых проводились расчеты пространственного распределения плотности энергии электромагнитного поля.

ходящимися в центрах сферических полостей металлическими шариками в основном определяется собственными модами (дисперсионной зависимостью) самого инверсного опала (см. Рис.6) и (как будет показано в следующей главе) качественно повторяет форму зависимости приведенной плотности фотонных состояний (плотности состояний но направлению) от длины волны. На рисунке также приведено сравнение спектров поглощения для трехслойного и шестислойпого образцов. Зонная структура инверсного диэлектрического опала в направлении (111) (направление распространения волны) имеет три широкие запрещенные зоны, которые для периода решетки, равного Л = 500 пт, расположены на следующих длинах волн: 605 — 675 пт. 682 — 705 пт, 945 — 1195 пт. Рис.6 (справа) показывает, что поглощение обращается в ноль внутри запрещенных зон по данному направлению. Минимумы поглощения для структуры, содержащей металлические шарики, практически совпадают с запрещенными зонами обратного диэлектрического опала в направлении (111). Небольшие несоответствия между положением фотонных щелей и минимумов поглощения связаны, во-первых, с наличием металлических сфер, которые все же несколько меняют зонную структуру фотонного кристалла. Во-вторых, запрещенные зоны, полученные для бесконечного фотонного кристалла, приближенно определяют положения максимумов в спектре отражения конечного фотонного кристалла. Но при этом, на тех длинах волн, где отражение велико, волна может проникать

X, nm

500 1000 __1500__ 2000 2500__3DOO__3500 X. ПШ

t |НЛ \ " " " Г- p, 0400 600 BOO 1000 1200 1400 1600 1600 2000

0 2

0 81

0 2

500

1000

1500 X, пщ2000 2500 3000 3500

Рис. б: Слева: Спектры отражения (сверху), пропускания и поглощения (снизу) для 6-ти слоев металло-диэлсктрического фотонного кристалласо структурой, представленной на Рис.4 (справа). Расчет методом FDTD.

Справа: Сравнение спектра поглощения для ыеталло-днэлсктрических опалов (3 слоя л С слоев) со структурой, изображенной на Рис.4 (справа), и зонного спектра в направлении (111) для инверсного диэлектрического опала с плотной упаковкой. На вставке показана полная зонная структура о;(к) инверсного опала с периодом о = 500 пт и ете4 = 12 (по шкале Y отложена длина волны в вакууме А =

в конечный фотонный кристалл на некоторую глубину, и тем самым обеспечивать ненулевое поглощение на металлических шариках.

Далее в четвертой главе подробно проанализировано, как связан спектр поглощения с распределением электрического ноля внутри фотонного кристалла на определенных длинах волн. Для анализа были выбраны две длины волны: А = 480 пт и А = 530 пт (см. вставку на Рис.5) [14,15]. На длине волны А = 480 пт происходит усиление поглощения за счет присутствия сферических полостей, окружающих металлические шарики. Длина волны А = 530 пт, напротив, соответствует максимуму поглощения в случае металлических шариков, погруженных в диэлектрик (кривая 1), в то время как кривая 2, соответствующая металлическим шарикам, окруженным сферическими полостями, имеет минимум, близкий к нулю.

На Рис.7 (слева) представлено распределение плотности энергии электромагнитного поля, соответствующее максимуму поглощения, указанному на Рнс.5, в каждом из трех слоев фотонного кристалла на длине волны А = 530 пт. Видно, что максимумы плотности энергии ноля в точности локализованы па металлических шариках, вернее на их приповерхностном слое, так как конечный скин-слой не дает проникать полю вглубь металла. Следует отмстить естественное уменьшение средней

Шмйй4 - | $

¡ИМ

Рис. 7: Слева: Пространственное распределение плотности энергии поля в грех слоях гранедентрированного фотонного кристалла из вольфрама, погруженного в диэлектрик (геометрия кристалла представлена на Рис.4 (слева)). Р-поляризация, длина волны Л = 530 пт, боа = 12, а = 500 пт, /тс( = 1%. Расчет методом КОГО.

Справа: Пространственное распределение плотности энергии поля в трех слоях гранедентрированного фотонного кристалла из вольфрама. Металлические шарики окружены касающимися сферическими полостями (геометрия кристалла представлена на Рис.4 (справа)). Размер и положение металлических шариков показаны белыми контурами. Р-поляризация, длина волны Л = 530 пт, £¿¡,¡1 = 12. а = 500 пт, }т<Л — 1%. Расчет методом РОТБ.

Рис. 8: Слева: Пространственное распределение плотности энергии поля в трех слоях гранедентрированного фотонного кристалла из вольфрама. Металлические шарики окружены касающимися сферическими полостями (геометрия кристалла представлена на Рис.4 (справа)). Размер и положение металлических шариков показаны белыми контурами. Р-поляризация, длина волны А = 480 пт, — 12, а = 500 пт, /те/ = 1%.Расчет методом РВТО.

Справа: Пространственное распределение плотности энергии поля в грех слоях гранедентрированного фотонного кристалла из вольфрама, погруженного в диэлектрик (геометрия кристалла представлена на Рис.4 (слева)). Р-поляризация, длина волны А = 480 пт, £це1 = 12, а = 500 пт, /те( = 1%. Расчет методом ГОТВ.

плотности энергии поля в слое при переходе от первого слоя к третьему.

В фотонном кристалле со сферическими полостями па длине волны Л = 530 пт, напротив, возникает локальный минимум поглощения (см. Рис.5). Распределение плотности энергии электромагнитного поля для этого случая показано на Рис.7 (справа). Видно, что максимумы плотности энергии поля локализованы между металлическими сферами, а также между сферическими полостями, что обеспечивает минимум коэффициента поглощение в спектре, близкий к нулю.

На длине волны Л = 480 пт острый максимум поглощения достигается

Рис. 9: Слева: Схема структуры диэлектрического инверсного опала. Справа: Пространственное распределение плотности энергии поля в трех слоях гранецентрированного диэлектрического инверсного опала. Р-поляризация, длина волны Л = 480 un г, еда = 12, а = 500 пт. Расчет методом FDTD.

при наличии сферических полостей, окружающих металлические шарики, в то время как поглощение, соответствующее отсутствию сферических полостей, принимает более в чем в два раза меньшее значение. На Рис.8 построено распределение плотности энергии поля в каждом из трех слоев на длине волны Л = 480 пт для двух случаев: в присутствии и в отсутствии сферических полостей, окружающих металлические шарики. Из Рис.8 следует, что в обоих случаях - наличия и отсутствия сферических полостей - максимумы плотности энергии ноля локализованы па металлических шариках. Однако амплитуда энергии ноля при наличии сферических полостей почти в два раза превосходит соответствующую амплитуду в случае их отсутствия.

Таким образом, показано, как формируются максимумы поглощения в фотонных кристаллах, содержащих металлические сферы: па определенных длинах воли в инверсном диэлектрическом опале иоле "фокусируется" в сферических полостях. Следовательно, если поместить в центры полостей иоглощающие металлические сферы, то в спектре поглощения будет наблюдаться максимум па данной длине волны. Этот механизм был подтвержден вычислениями распределения ноля в обычном инверсном диэлектрическом опале, не содержащем металлических ядер (Рис.9). Из сравнения Рис.7 (слева) и Рис.9 (справа) видно, что наличие металлических сфер относительно малого размера (/ = 1%) искажает картину распределения поля в фотонном кристалле только вблизи границы металл-днэлектрик.

С помощью численных вычислений методом FDTD установлена связь

Рис. 10: Слева: а) Структура фотонного кристалла и направление падения электромагнитной волны в численном эксперименте (каждой сфере на рисунке соответствует двухслойный шарик фотонного кристалла). Жирными контурами выделены шарики, относящиеся к одному слою, перпендикулярному направлению (111): Ь) система координат в одном слое фотонного кристалла; с) направление падения наклонной волны в плоскости YZ.

Справа: Первая зона Бриллюэна гранецентрпрованной решетки и точки высокой симметрии.

спектров поглощения металло-диэлектрического фотонного кристалла с распределением плотности энергии электромагнитного поля внутри образца, т.е. со структурой блоховской функции внутри ячейки фотонного кристалла. Построенное распределение ноля показывает, что в случае присутствия сферических полостей длина волны, при которой поглощение практически обращается в ноль, отвечает минимуму плотности энергии поля на металлических шариках. При отсутствии воздушных сферических полостей, максимум поглощения отвечает локализации максимумов плотности энергии поля па металлических (поглощающих) шариках [14,15].

В пятой главе кратко огшеап эффект Бормана [23], наблюдаемый в рентгеновской спектроскопии. Предложен и описан оптический аналог рентгеноскопического эффекта Вормапа в трехмерном металло-диэлектрическом фотонном кристалле [16.17].

В работе рассматривается фотонный кристалл, имеющий структуру опала с грапецентрировапиой решеткой, в узлах которой помещены двухслойные металло-диэлектрические сферы с диэлектрической проницаемостью оболочки е = 2.1 (Рис.10 (слева)). Период грапецентрировапиой решетки а — 500 пт (расстояние между центрами соседних шариков 354 пю), радиус металлических шариков rmct = 50 пт, внешний радиус диэлектрических оболочек гце1 = 100 пт, падающая волна имела поляризацию, при которой вектор электрического ноля Е лежит в плоскости XY. а вектор магнитного

- N = 1 N - 2 N = 3 N =4 N = 5

- N = 6 N = 32

1 1.2 1.4

л, ткт

Рис. И: Коэффициенты прохождения, отражения и поглощения для волны, падающей нормально на конечный фотонный кристалл со структурой, представленной на Рис.10, в зависимости от числа слоев.

ноля Н имеет составляющую, параллельную оси Z, и направление (111) (Рис.10 (слева)). Каждый слой такого фотонного кристалла представляет двумерную треугольную решетку (Рис.10 (слева) Ь) с периодом 354 Ш11. В качестве металла исследовался вольфрам. Диэлектрическая проницаемость среды, окружающей шарики, предполагалась равной единице, диэлектрическая проницаемость вольфрама учитывалась в форме Друде-Лоренца (1).

Выбор такой структуры и материалов для фотонного кристалла был обусловлен несколькими требованиями. Во-первых, вольфрам обладает высокой поглощающей способностью в видимом и ближнем ИК диапазоне, что позволяет получить выраженный спектр поглощения для фотонного кристалла. Во-вторых, многослойная структура шариков обеспечивает многократное нереотражешю излучения внутри каждого шарика, за счет чего поглощение фотонного кристалла возрастает. В-третьих, пяти слоев фотонного кристалла, с одной стороны, достаточно для проявления запрещенных зон в его спектрах (см. Рис.2), а с другой стороны, большее количество слоев делает время численного моделирования (методом РЭТБ) слишком большим.

Результаты расчета коэффициентов отражения и поглощения для фотонного кристалла в оптическом диапазоне длин волн (А = 400 -г-800 пт) и углов падения плоской волны в = 0° + 70° представлены на Рис.12 (слева). На трехмерном графике видна область высокого значения коэффициента отражения, центр которой лежит вблизи А = 620 пт для нормально падающей волны п сдвигается в область коротких длин воли при увеличении угла падения. Эта область соответствует фотонной щели по направлению ГЬ, возникающей из-за интерференции падающей

e. grad 0, gfad

Рис. 12: Слева: Коэффициент отражения в зависимости от угла падения п длины волны падающего света для пяти слоев металло-диэлектрического фотонного кристатла с гранедентрированной решеткой в направлении (111) в случае s-поляризации. Вольфрамовые шарики rmci = 50 пт окружены диэлектрическими оболочками радиуса тце! = ЮО пт и диэлектрической проницаемостью £ = 2.1. Постоянная решетки о = 500 пт.

Справа: Коэффициент поглощения в зависимости от угла падения и длины волны падающего света для пяти слоев металло-диэлектрического фотонного кристалла с гранецентрированной решеткой в направлении (111) в случае s-поляризапии. Вольфрамовые шарики rmet = -50 пт окружены диэлектрическими оболочками радиуса Tdiel = ЮО rim и диэлектрической проницаемостью 5 = 2.]. Постоянная решетки а = 500 пт

и когерентно рассеянной воли на семействе кристаллических плоскостей (111), расположенных нараллельио поверхности фотонного кристалла. При дальнейшем увеличении угла падения излучения возникают две фотонные щели.

На диаграмме зависимости коэффициента поглощения А от длины волны j и угла падения (Рис. 12 (справа)) область фотонной щели первого порядка проявляется в виде небольшого ослабления поглощения. Наибольший интерес представляют области углов падения и длин волн, при которых коэффициент поглощения велик. Первая область видна для небольших углов падения (0 = 0" -г 30°) при значениях А = 400 -г 460 пт. В этой области при изменении угла па фиксированной длине волны при некотором его значении наблюдается резкое уменьшение поглощения (см. Рис.13 (слева), А = 455 пт). Вторая область имеет вид узкого пика в спектре при больших углах падения в = 38° 4- 70" (см. Рис.13 (слева), А = 555 пт.). Наличие этих областей в спектрах металло-диэлектрического фотонного кристалла можно объяснить интерференцией на семействе плоскостей (111), лежащих под углом в = 70.52° к поверхности фотонного кристалла, а также высокой

Рис. 13: Слева: Коэффициент поглощения в зависимости от угла падения для различных значении длин волн падающего света для пяти слоев металло-диэлектрического фотонного кристалла (параметры решетки как на Рис. 12).

Справа: Спектр поглощения в зависимости от длины волны для разных значений угла падения для пяти слоев металло-диэлектрического фотонного кристалла (параметры решетки как на Рис.12).

приведенной плотностью состояний диэлектрического опала в этих областях (Рис.14, Рпс.15). Угол между кристаллическими плоскостями (111) и (111) соответствует удвоенному углу ЬГК в первой зоне Бриллюэна (Рис.10 (справа)).

Далее в работе подробно проанализировано положение областей резкого изменения коэффициента поглощения в спектре исследуемого фотонного кристалла. Проведено также сравнение спектров со значением приведенной плотности фотонных состояний по направлению падения волны в бесконечном диэлектрическом фотонном кристалле (Рис.14, Рис.15) [16]. Вычисления проводились с помощью метода разложения по плоским волнам для трехмерных периодических структур [18) по формуле (11) [24].

= (11) п.к.

Для длины волны А = 455 пгп построены распределения плотности энергии электромагнитного поля внутри фотонного кристалла для углов падения, соответствующих максимуму [в = 23°) и минимуму (в — 30°) поглощения. Результаты расчетов приведены па Рис.16, соответственно (положение границ вольфрамовых шариков и диэлектрических оболочек показаны сплошными контурами). Из картин распределения ноля в фотонном кристалле видно, что в максимуме поглощения, соответствующем

Рис. 14: Вверху: Спектр поглощения для пяти слоев металло-днэлсктрического фотонного кристалла для угла падения в = 23° (параметры решетки как на Рис.12).

Внизу: приведенная плотность состояний для диэлектрического фотонного кристалла для 0 = 23".

Рис. 15: Ввер.гу: Спектр поглощения для пяти с.лосв мсталло-диэлектрического фотонного кристалла для угла падения в = 30" (параметры решетки как на Рис.12).

Внизу: приведенная плотность состоянии для диэлектрического фотонного кристалла для 0 = 30".

углу падения в = 23°, па длине волны А = 455 пт наблюдаются острые максимумы плотности энергии электромагнитного поля, локализованные па поверхности поглощающих металлических шариков. В то же время, прп угле падения 9 = 30" на тон же длине волны, в минимуме поглощения, максимумы распределения поля в каждом слое, начиная с третьего, локализованы строго между узлами решетки фотонного кристалла.

Данный эффект можно рассматривать как аналог эффекта аномального пропускания (эффекта Бормана), известного в рентгеновской кристаллографии обычных кристаллов. Эффектом Бормана называют резкое возрастание поглощения части потока рентгеновского излучения в толстом идеальном кристалле при лауэвеком пропускании, соответствующем дифракционным максимумам на рентгенограмме. Фотоэлектрическое поглощение в кристаллах резко возрастает для такого пространственного распределения интенсивности рентгеновского поля, максимумы которого лежат на атомных плоскостях, и падает в противоположном случае.

Как видно нз Рпс.16, в случае фотонного кристалла резкое увеличение поглощения при изменении угла падения света вызвано аналогичным эффектом. Максимумы плотности энергии поля попадают на поглощающие (металлические) узлы решетки при некоторых резонансных значениях длины волны п углах падения, отвечающих максимумам поглощения, и,

^Jfejtli

Рис. 16'. Пространственное распределение плотности энергии электромагнитного поля в каждом из пяти слоев металло-диэлектрического фотонного кристалла для максимального значения поглощения на длине волны А = 455 пт и углов падения в = 23° (вверху) и 9 = 30° (внизу) (параметры решетки как на Рис.12).

соответственно, лежат между поглощающим и узлами для минимальных значений коэффициента поглощения.

В конце пятой главы обсуждаются подробности приведенной выше аналогии между двумя эффектами в рентгеновской и оптической области спектра [16].

3 Основные результаты и выводы работы

• Разработан метод расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла, позволяющий учитывать межзонные переходы в металле с помощью формулы Друде-Лоренца. В качестве апробации метода получена дисперсионная зависимость для вещественной части частоты в фотонных кристаллах, состоящих из вольфрамовых и танталовых цилиндрических стержней. Проверена адекватность расчетов при помощи сравнения полученной зонной структуры с независимо рассчитанными спектрами конечного фотонно-кристаллического образца.

шариков в диэлектрической матрице в случае нормально падающей волны. Проанализирована связь между величиной поглощения и собственными фотонными модами в конечном образце фотонного кристалла на заданной длине волны падающего излучения при нормальном падении. Найдены области длин воли, при которых электромагнитное иоле может быть "сфокусировано'' в полостях инверсного диэлектрического опала.

• Проанализировано перераспределение плотности энергии электромагнитного поля при изменении длины волны света в элементарной ячейке трехмерного мсталло-днэлектрнческого фотонного кристалла при нормальном падении волны па фотонный кристалл. Показано, что коэффициент поглощения возрастает в том случае, когда максимумы плотности энергии электромагнитного поля лежат вблизи новсрхпостн металлических элементов фотонного кристалла.

• Проанализировано перераспределение плотности энергии электромагнитного поля в элементарной ячейке трехмерного мсталло-днэлектрнческого фотонного кристалла при изменении угла падения света па фотонный кристалл на фиксированной длине волны. Найдены н проанализированы диапазоны изменения длины волны и угла падения света, при которых резко изменяется коэффициент поглощения мсталло-диэлектричсского фотонного кристалла. Предложена п проанализирована аналогия между эффектом Вормапа в рентгеновской спектроскопии и эффектом аномального усиления поглощения в мсталло-диэлектрическом фотонном кристалле.

Публикации автора по теме диссертации

1. А. В. Беликов, М. В. Богданова, 10. Е. Лозовик, „Расчет зонной структуры металлических фотонных кристаллов: модифицированный метод разложения ио плоским волнам", Математическое моделирование 19, 19-26 (2007). .

2. М. V. Bogdanova, S. L. Eidcrman, Yu. Е. Lozovik, М. Willandcr, „Absorption Spectra Versus Field Distribution for Metal-Dielectric Three-Dimensional Photonic Crystals", Laser Physics 18, 417-423 (2008).

3. С. Л. Эйдсрман, M. В. Богданова, IO. E. Лозовнк, С. А. Белоусов, А. В. Дейнсга и И. А. Валуев, „Формирование спектра поглощения мсталло-диэлектрических трехмерных фотонных кристаллов'1, Математическое моделирование, 21, 21-40 (2009).

4. С. А. Белоусов, М. В. Богданова, И. А. Валуев, А. В. Дсйнега, С. JI. Эйдсрман, А. А. Книжник, И. Я. Полищук, Ю. Е. Лозовик, Б. В. Потанкип, Ю. А. Успенский, Э. Т. Кулатов, А. А. Титов, S. Za-lyubovsky, В. Ramamurthi, „Предсказательное моделирование оптических свойств металло-диэлектрических метаматериалов", Известия высших учебных заведений. Физика., 11, 20-27 (2009).

5. А. В. Дсйнега, И. В. Коннстяиина, М. В. Богданова, И. А. Валуев, Ю. Е. Лозовик, Б. В. Потаикин, „Оптимизация антиотражающего слоя в солнечных батареях на основе иервопринциппых расчетов", Известия высших учебных заведений. Физика., 11, 13-19 (2009).

6. М. В. Богданова, Ю. Е. Лозовик, С. Л. Эйдсрман, „Оптический аналог эффекта Бормана в фотонных кристаллах", ЖЭТФ, 137, 685-694 (2010).

7. М. В. Алфимов, А. А. Багатурьянц, А. А. Сафонов, А. В. Щербинин, К. Г. Владимирова, С. А. Белоусов, М. В. Богданова, И. А. Валуев, А. В. Дейпега, Ю. Е. Лозовик, Б. В. Потаикин, „Многомасштабный компьютерный дизайн материалов для оптических хемосепсоров на основе фотонных кристаллов ", Российские нанотехнологии 5, 48-55 (2010).

8. М. В. Богданова, Ю. Е. Лозовик, С. Л. Эйдсрман, „Оптический аналог эффекта Бормана в фотонных кристаллах", Uzhhorod University Scientific Herald. Series Physics, 24, 22-31 (2009).

Цитируемая литература

| X| Sukoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. — Springer, 2001.

|2| Yablonovitch E. inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics /'/ Phys. Rev. Lett. - 1987. - Vol. 58. - Pp. 2050-2002.

|3| Joannopoulos J. D., G.Johnson S., Winn J. N., Meade R. D. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. - Princeton Univ. Press, 2008.

[4| LinS.-Y., Fleming J. G., СкогоЕ., Bur J., Choi К. К., Goldberg A. Enhancement and suppression of thermal omission by a three-dimensional photonic crystal // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62. — Pp. R2243- R2246.

[5J Lalanne P., Morris G. M. Antireflcction behavior of silicon subwavclength periodic structures for visible light // Nano technology. — 1997. — Vol. 8. — Pp. 53-56.

|G] Дейпега А. В., Копистяпшш И. В., Богданова М. В., Валуев И. А., Лозовик Ю. Е., Потапкип Б. В. Оптимизация антиотражающего слоя в солнечных батареях на основе иериопрнициппых расчетов // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2009. — Vol. 11.-Pp. 13-19.

|7| Zhang W., Ganesh N., Block I. D., Cunningham В. T. High sensitivity photonic crystal biosensor incorporating iianorod structures for enhanced surface area // Sens. Actuators B: Chern. — 2008. - Vol. 131. - Pp. 279-284.

[8] Богданова M., Лозовик Ю., Колесников А. Аномальное оптическое прохождение через систему вихрей в пленке сверхпроводника II рода // Uzhlwrod University Scientific Herald. Series Physics. - 2009. - Vol. 24. - Pp. 32-38.

[9| Миогомасштабшлй компьютерный дтайп материалов для оптических хсмосснсоров на основе фотонных кристаллов /' М. В. Алфимов, Л. А. Багатурьяпц, Л. Л. Сафонов, А. В. Щербинин, К. Г. Владимирова, С. А. Белоусов, М. В. Богданова et al. У Российские панотехпологии. — 2010. - Vol. 5. -- Pp. 48 55.

[10| Alfimov M. V. Nanotcchnologics: The role of computer simulation // Российские напотехнологии. — 2007. — Vol. 2. — Pp. 1- 5.

[11| Предсказательное моделирование оптических свойств металло-дпэлектрнчеекпх метаматсриалов / С. А. Белоусов, М. В. Богданова, II. А. Валуев, А. В. ДеГшега, С. Л. Эйдсрман, А. А. Книжник, И. . Полищук et al. // Известия выстих учебных заведений. Физика. — 2009. - Vol. И. - Pp. 20 27.

[12] van Tiggelen В., Kogan Е. Analogies between light, and electrons: Density of states and friedcl's identity // Phys. Rev. A. - 1994. - Vol. 48. - Pp. 708-713.

[13] Беликов А. В., Богданова M. В., Лозовик Ю. Е. Расчет зонной структуры металлических фотонных кристаллов: модифицированный метод разложения по плоским волнам // Математическое моделирование. — 2007. — Vol. 19. - Pp. 19 2G.

[14| Bogdanova M. V., Eidcrman S. L., Lozovik Y. E., Willanâcr M. Absorption spectra versus field distribution for mctal-diclectric three-dimensional photonic crystals // Laser Physics. 2008. -Vol. 18. - Pp. 417-423.

|15| Эйдерман С., Богданова M., Лозовик Ю., Белоусов С., Дейнсга А., Валуев П. Формирование спектра поглощения мсталло-диэлектричсскнх трехмерных фотонных кристаллов /, Математическое моделирование. -- 2009. — Vol. 21. — Pp. 21 -40.

]16| Богданова М.. Лозовик Ю., Эйдерман С. Оптический аналог эффекта Бормана в фотонных кристаллах // ЖЭТФ. - 2010. - Vol. 137. - Pp. G85-G94.

[17] Богданова Л/., Лозовик Ю., Эйдерман С. Оптический аналог эффекта Бормана в фотонных кристаллах // Uzhhorod University Scientific Herald. Series Physics. — 2009. — Vol. 24. — Pp. 2231.

[18| Busch K., John S. Photonic band gap formation in certain self-organizing systems // Phys. Rev.E. - 1998. - Vol. 58. - Pp. 389G-3908.

[19] Plihal il/., Shambrook A., Maradudin A. A., Sheng P. Two-dimensional photonic band structures // Opt. Commun. - 1991. - Vol. 80. - Pp. 199-204.

[20] Taflove A., Hagness S. C. Computational Electrodynamics. — Boston, MA: Artech House, 2000.

[21] Valuev I., Deinega A,, Knizhnik A., Potapkin B. Creating numerically efficient fdtd simulations using gcncric c4-+ programming // Lecture Notes in Computer Science. — 2007. — Vol. 4707. -Pp. 213-22G.

[22] Stefanou N., Yannopapas V., Modinos A. Heterostructures of photonic crystals: frequency bands and transmission coefficients // Сотр. Phys. Comm. — 1998. — Vol. 113. - Pp. 49-77.

[23| Borrmann G. Vbcr extinktionsdiagramine dcr rontgenstrahlcn von quarz // Physik Z. 1941. -Vol. 42.-Pp. 157-102.

|2-J| Pavamii K., Andreani L. C., Soci C., Galli AI., Marabelli F., Comoretto D. Band structure and optical properties of opal photonic crystals / / Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72. — P. 045102.

Подписано в печать 05.05.2010 г. Отпечатано В ООО «Копировальные центры «В ПЕЧАТЬ!» г. Москва ул. Маросейса, д. 15 тел: (495) 651-64-48 http://www.vp24.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Богданова, Мария Владимировна

Введение

1 Фотонные кристаллы: свойства и применение

1.1 Электродинамика сплошных сред: основные понятия

1.2 Оптические свойства фотонных кристаллов.

1.3 Использование фотонных кристаллов в оптоэлектронике

1.3.1 Антиотражающие покрытия.

1.3.2 Оптические химические сенсоры.

1.3.3 Источники света.

1.4 Результаты главы

2 Численные методы для расчета оптических свойств металло-диэлектрического фотонного кристалла

2.1 Метод разложения но плоским волнам.

2.2 Расчет плотности фотонных состояний в методе плоских волн.

2.3 Слоевой метод Корринга-Кона-Ростокера.

2.4 Метод конечных разностей для уравнений Максвелла во временной форме.

2.5 Результаты главы

3 Расчет зонной структуры металлических фотонных кристаллов: модифицированный метод разложения по плоским волнам

3.1 Метод разложения но плоским волнам. Формула Друде-Лоренца.

3.2 Метод решения уравнения на собственные значения.

3.3 Результаты расчетов.

3.4 Результаты главы

4 Формирование спектра поглощения металло-диэлектрических трехмерных фотонных кристаллов

4.1 Исследуемая структура.

4.2 Результаты и анализ численных расчетов.

4.3 Результаты главы

5 Оптический аналог эффекта Бормана в фотонных кристаллах

5.1 Эффект Бормана в рентгеноскопии

5.2 Эффект Бормана в фотонном кристалле.

5.3 Результаты главы

Введение диссертация по физике, на тему "Оптические явления в металло-диэлектрических фотонных кристаллах"

Диссертация посвящена исследованию свойств двумерных и трехмерных металло-диэлектрических фотонных кристаллов с помощью численного моделирования. Развит модифицированный метод разложения по плоским волнам для двумерных периодических оптических систем, учитывающий частотную дисперсию в металле. Исследованы спектры поглощения трехмерных фотонных кристаллов. Рассмотрен новый эффект, связанный с резкой перестройкой электромагнитного поля в трехмерном фотонном кристалле с поглощающими элементами.

Фотонные кристаллы интересны как с фундаментальной точки зрения (например, для управления квантово-электродинамическими процессами), так и для многочисленных приложений. Они широко исследуются в современных экспериментальных и теоретических работах. На основе фотонных кристаллов создаются и разрабатываются оптические фильтры, волноводы [3] (в частности, в волоконно-оптических линиях связи), устройства, позволяющие осуществлять управление тепловым излучением [4], антиотражающпе покрытия [5, 6], на основе фотонных кристаллов были предложены конструкции лазеров с пониженным порогом накачки. Также в последние годы стали активно разрабатываться различные конструкции сенсоров, основанных на фотонных кристаллах [7-9].

Для использования фотонных кристаллов в прикладных задачах требуется оптимизация геометрии их структурных элементов, подбор типа и периода решетки, а также выбор материала, обладающего подходящими оптическими свойствами. Как показывают экспериментальные и теоретические исследования, оптические спектры фотонных кристаллов очень чувствительны ко всем перечисленным параметрам. Именно этим определяется особая роль моделирования и компьютерного конструирования свойств фотонных кристаллов [9-11].

Помимо изменения спектров отражения, прохождения и поглощения металло-диэлектрические фотонные кристаллы обладают специфической плотностью фотонных состояний [12]. Как оптические спектры, так и плотность состояний сильно модифицируется в фотонном кристалле ио сравнению с однородной средой. Измененная плотность состояний может существенным образом влиять на время жизни возбужденного состояния атома пли молекулы, помещенных внутрь фотонного кристалла, и, следовательно, менять характер люминесценции [2, 3]. Например, если частота перехода в молекуле-индикаторе, находящейся в фотонном кристалле, попадет в запрещенную зону, то люминесценция на этой частоте будет подавлена. Наличие в фотонных кристаллах трансляционной симметрии приводит к тому, что нормальными модами электромагнитного поля, существующими в кристалле, являются блоховские функции.

Распределение интенсивности локального электромагнитного поля внутри элементарной ячейки фотонного кристалла существенно неоднородна. Это влияет на поглощение центрами люминесценции внешнего излучения, падающего на фотонный кристалл, и на скорость их перехода в возбужденное состояние, и как следствие, изменяет интенсивность люминесценции. Подобные эффекты могут быть использованы, например, в оптических химических сенсорах и других устройствах, связанных с подавлением или усилением люминесценции [9].

Перераспределение плотности фотонных состояний приводит к изменению спектра излучения нагретого фотонпо-крпсталлического образца. Внутри запрещенных зон фотонного кристалла плотность фотонных состояний равна нулю, и излучение электромагнитных волн подавлено. Вне запрещенных зон интенсивность излучения непосредственно связана с плотностью состояний и может сильно варьироваться на разных частотах. На основании этого явления в литературе было высказано предложение о возможности использования металл о-диэлектрических фотонных кристаллов в качестве высокоэффективных источников видимого света, излучение которых может быть подавлено в ИК диапазоне, что позволит добиться существенно больших КПД таких источников света по сравнению с обычными лампами накаливания [4,11]. Цель работы состоит в:

1) модификации существующего численного метода разложения по плоским волнам для расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла с диэлектрической проницаемостью металла в форме Друде-Лоренца;

2) апробации разработанного модифицированного метода для расчета зонной структуры двумерного фотонного кристалла, содержащего цилиндры из вольфрама при температуре Т = 300К, и сравнении результатов расчета с оптическими спектрами такого фотонного кристалла, полученными независимым численным методом;

4) исследовании распределения плотности энергии электромагнитного поля внутри элементарной ячейки металло-диэлектрического фотонного кристалла, имеющего геометрию опала с разной формой рассеивающих центров фотонного кристалла, в случае нормального падения излучения на структуру;

6) анализе связи резкого изменения коэффициента поглощения с перераспределением плотности энергии электромагнитного поля в элементарной ячейке металло-диэлектрического фотонного кристалла при изменении угла падения электромагнитного излучения на структуру.

Научная новизна работы. Обобщен метод разложения но плоским волнам для расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла на более реалистическое описание диэлектрической функции в видимом и ближнем ИК диапазонах с помощью формулы Друде-Лоренца, учитывающей межзонные переходы в металле.

Модифицированный метод разложения по плоским волнам апробирован при расчете зонной структуры двумерного фотонного кристалла, содержащего цилиндры из вольфрама при температуре Т = ЗОСЖ; проведено сравнение расчитаиной зонной структуры бесконечного двумерного фотонного кристалла с рассчитанными спектрами прохождения, отражения и поглощения для конечного (6-ти слойного) образца фотонного кристалла.

Установлена связь спектров поглощения трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла с резонансами Фабри-Перо в диэлектрической пластинке, а также с зонной структурой и с приведенной плотностью фотонных состояний диэлектрического опала.

Показано, как изменяется плотность энергии локального поля в элементарной ячейке металло-диэлектрического фотонного кристалла при изменении длины волны излучения и угла падения волны на структуру.

Показано, как перераспределение плотности энергии локального поля в элементарной ячейке металло-диэлектрического фотонного кристалла ведет к изменению коэффициента поглощения электромагнитного излучения.

Проанализирована аналогия между перераспределением электромагнитного ноля в металл о-диэлектрическом фотонном кристалле и эффектом аномального поглощения (эффектом Бормана) для рентгеновских волн в обычных кристаллах.

Практическая ценность работы. Развитый метод может быть использован для определения положения запрещенных зон в спектре двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла, содержащего металл как при комнатной, так и при высокой температуре (= 3000 К), с использованием экспериментальных значений диэлектрической проницаемости в оптическом и ИК диапазонах длин волн.

Описанный эффект резкой перестройки локального поля в элементарной ячейке фотонного кристалла может быть использован в фотонно-кристаллических оптических сенсорах, основанных на люминесценции молекул [9].

Положения, выносимые на защиту.

1. Разработан модифицированный метод расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла (Е-поляризация).

2. Получены спектры поглощения трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла, имеющего структуру опала, при наличии и отсутствии полостей, окружающих металлические ядра, для нормально падающей волны. Объяснена причина появления пиков в спектре поглощения металло-диэлектрического фотонного кристалла.

3. Проанализировано перераспределение плотности энергии электромагнитного поля в элементарной ячейке металло-диэлектрического фотонного кристалла при небольшом изменении длины волны падающего излучения и взаимосвязь этого перераспределения с величиной коэффициента оптического поглощения.

4. Получена зависимость спектра поглощения трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла от угла падения электромагнитной волны. Расчитана зависимость приведенной плотности фотонных состояний трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла от частоты для наклонного падения излучения на структуру.

5. Предложен оптический аналог эффекта Бормана в трехмерном металло-диэлектрическом фотонном кристалле.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на научно-технических конференциях МФТИ (Долгопрудный, 2004 - 2008), Школах молодых ученых ИБРАЭ РАН (г. Москва, 2006, 2008 и 2009), 4-ой Всероссийской Школе-Симпозиуме "Динамика и структура в химии и биологпи"(Московская обл., 2006), Международных научно-технических школах-конференциях "Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию" (МИРЭА, Москва, 2006 и 2008), Конференции ТРИНИТИ (Московская обл., г. Троицк, 2007), Конференции по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и материаловедению (г. Москва, Российский научный центр "Курчатовский институт 2007), II Всероссийской конференции ММПСН-2009, Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях (г. Москва, 2009), 18th International Laser Physics Workshop, Seminar 8: Nanophotonics (Испания, Barcelona, 2009), Progress In Electromagnetics Research Symposium (Китай, Xi'an, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ в реферируемых научных изданиях [6, 9, 11, 13-16], 1 работа в нереферируемом научном издании [17] и 16 публикаций в сборниках трудов российских и международных конференций.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

6.1. Основные результаты и выводы работы

Исследованы спектры поглощения и распределение плотности энергии электромагнитного поля в поглощающих металло-диэлектрических фотонных кристаллах.

• Получены и проанализированы спектры поглощения для двух типов геометрий трехмерного металл о-диэлектрического фотонного кристалла, состоящего из трех слоев двумерных решеток вольфрамовых шариков в диэлектрической матрице в случае нормально падающей волны. Проанализирована связь между величиной поглощения и собственными фотонными модами в конечном образце фотонного кристалла на заданной длине волны падающего излучения при нормальном падении. Найдены области длин волн, при которых электромагнитное поле может быть "сфокусировано" в полостях инверсного диэлектрического опала.

• Проанализировано перераспределение плотности энергии электромагнитного поля при изменении длины волны света в элементарной ячейке трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла при нормальном падении волны на фотонный кристалл. Показано, что коэффициент поглощения возрастает в том случае, когда максимумы плотности энергии электромагнитного поля лежат вблизи поверхности металлических элементов фотонного кристалла.

• Проанализировано перераспределение плотности энергии электромагнитного поля в элементарной ячейке трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла при изменении угла падения света па фотонный кристалл на фиксированной длине волны. Найдены и проанализированы диапазоны изменения длины волны и угла падения света, при которых резко изменяется коэффициент поглощения металло-диэлектрического фотонного кристалла. Предложена и проанализирована аналогия между эффектом Бормана в рентгеновской спектроскопии и эффектом аномального усиления поглощения в металло-диэлектрическом фотонном кристалле.

6.2. Достоверность результатов

Зонная структура двумерных фотонных кристаллов, полученная с помощью модифицированного метода разложения по плоским волнам сравнивалась с рассчитанными независимым численным методом спектрами прохождения, отражения и поглощения: показано, что положение запрещенных зон в спектрах и на диаграмме дисперсионной зависимости отлично согласуются друг с другом (п. 3.3).

Спектры поглощения для трехмерных фотонных кристаллов как для нормально падающей волны, так и для наклонного падения были получены двумя независимыми численными методами (временным FDTD и частотным LKKR): расхождение в значениях коэффициента поглощения не превышает 8% в видимом диапазоне спектра (п. 5.2.1).

Полученное распределение плотности энергии электромагнитного поля в каждом из трех слоев фотонного кристалла в 4-ой главе (п. 4.2) и в каждом из пяти слоев фотонного кристалла в 5-ой главе (п. 5.2.3) показывает, что амплитуда средней плотности энергии уменьшается от верхнего слоя к нижнему, что согласуется с наличием поглощения на металлических включениях в фотонном кристалле.

6. Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Богданова, Мария Владимировна, Москва

1. Sakoda К. Optical Properties of Photonic Crystals. — Springer, 2001.

2. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. 1987. - Vol. 58.- Pp. 2059-2062.

3. Joarmopoulos J. D., G. Johnson S., Winn J. N., Meade R. D. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. — Princeton Univ. Press, 2008.

4. Lin S.-Y., Fleming J. G. Chow E. Bur J. Choi К. K., Goldberg A. Enhancement and suppression of thermal emission by a three-dimensional photonic crystal / / Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - Pp. R2243—R2246.

5. Lalanne P. Morris G. M. Antireflection behavior of silicon subwavelength periodic structures for visible light // Nanotechnology. — 1997. — Vol. 8. — Pp. 53-56.

6. Zhang W., Ganesh N., Block I. D., Cunningham В. T. High sensitivity photonic crystal biosensor incorporating nanorod structures for enhanced surface area // Sens. Actuators B: Chem. — 2008. — Vol. 131. — Pp. 279284.

7. Богданова M., Лозовик Ю., Колесников А. Аномальное оптическое прохождение через систему вихрей в пленке сверхпроводника II рода // Uzhhorod University Scientific Herald. Series Physics. — 2009.— Vol. 24. Pp. 32-38.

8. Alfimov М. V. Nanotechnologies: The role of computer simulation // Российские нанотехнологии. — 2007. — Т. 2. — С. 1-5.

9. Van Tiggelen В., Kogan Е. Analogies between light and electrons: Density of states and friedel's identity // Phys. Rev. A. — 1994,— Vol. 48.— Pp. 708-713.

10. Беликов А. В. Богданова M. В., Лозовик Ю. Е. Расчет зонной структуры металлических фотонных кристаллов: модифицированный метод разложения по плоским волнам // Математическое моделирование. — 2007. — Т. 19. — С. 19-26.

11. Bogdanova М. V., Eiderman S. L., Lozovik Y. Е., Willander М. Absorption spectra versus field distribution for metal-dielectric three-dimensional photonic crystals // Laser Physics. — 2008. — Vol. 18. — Pp. 417-423.

12. Эйдерман С., Богданова M., Лозовик Ю., Белоусов С., Дейнега А., Валуев И. Формирование спектра поглощения металл о-диэлектрических трехмерных фотонных кристаллов / / Математическое моделирование. — 2009. — Т. 21. — С. 21-40.

13. Богданова М., Лозовик Ю., Эйдерман С. Оптический аналог эффекта

14. Бормана в фотонных кристаллах // ЖЭТФ. — 2010. — Т. 137. — С. 685-694.

15. Богданова М., Лозовик Ю., Эйдерман С. Оптический аналог эффекта Бормана в фотонных кристаллах // Uzhhorod University Scientific Herald. Series Physics. — 2009. — Vol. 24,— Pp. 22-31.

16. Бореп КХафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. — М.: Мир, 1986.

17. Drude P. Zur ionentheorie der metalle // Physik.Z.— 1900.— Vol. 1.— P. 161.

18. Drude P. The Theory of Optics. — New York: Longmans, Green and Company, 1902. — 361 pp.

19. Roberts S. Optical properties of nickel and tungsten and their interpretation according to drude's formula // Phys. Rev. — 1959.— Vol. 114. — Pp. 104-115.

20. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах.— Москва: Мир, 1987.- 169-195 с.

21. Yeh P., Yariv A., Hong C.-S. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. general theory. // J. Opt. Soc. Amer.— 1977.— Vol. 67. Pp. 423-437.

22. Yeh P., Yariv A. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. II. birefringence, phase matching, and X-ray lasers. //J. Opt. Soc. Amer. 1977. - Vol. 67. - Pp. 438-448.

23. Емелин В., Классен H. Осипъян Ю. Дифракция и аномальное прохождение света в пластически деформированном сульфиде кадмия // Письма ЖЭТФ. 1981. - Т. 33. - С. 329-332.

24. Li Z., Zhang Z. Fragility of photonic band gaps in inverse-opal photonic crystals // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - Pp. 1516-1519.

25. Park S., Xia Y. Assembly of mesoscale particles over large areas and it's application in fabricating tunable optical filters // Langmuir. — 1999. — Vol. 23. Pp. 266-273.

26. Park S. H., Gates В., Xia Y. A three-dimensional photonic crystal operating in the visible region, advanced materials // Advanced Materials. — 1999. Vol. 11. - Pp. 466-469.

27. Van Blaaderen A., Ruel R., Wiltzius P. Template-directed colloidal crystallization // Nature. — 1997. — Vol. 385. — Pp. 321—324.

28. Subramania G., K. Constant, Biswas R., Sigalas M., Ho K. Optical photonic crystals synthesized from colloidal systems of polystyrene spheres and nanocrystalline titania // IEEE Journal of Lightwave Technology. — 1999,-Vol. 17. — P. 1970.

29. Jiang P., Bertone J. F., Hwang K. S., Colvin V. L. Single-crystal colloidal multilayers of controlled thickness // Chew,. Mater. — 1999. — Vol. 11.— Pp. 2132—2140.

30. Romanato F., Cojoc D., Fabrizio E. D., Galli M., Bajoni D. X-ray and electron-beam lithography of three-dimensional array structures for photonics // J. Vac. Sci. Technol. B. 2003,- Vol. 21,- Pp. 2912—2917.

31. Займан Д. Принципы теории твердого тела. — Москва: Мир, 1966.

32. Monkhorst Н., Pack J. Special points for Brillouin-zone integrations // Phys. Rev. B. — 1976. — Vol. 13,- Pp. 5188-5192.

33. Sprik R., van Tiggelen В., Lagendijk A. Optical emission in periodic dielectrics // Europhys. Lett. 1996. - Vol. 35. - Pp. 265-270.

34. Johnson S. G., Fan S., Villeneuve P. R., Joannopoulos J. D., Kolodziejs-ki L. A. Guided modes 111 photonic crystal slabs // Phys. Rev. В.— 1999,- Vol. 60.- Pp. 5751—5758.

35. Johnson S. G., Villeneuve P. R., Fan S., Joannopoulos J. D. Linear waveguides in photonic-crystal slabs f / Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62. — Pp. 8212—8222.

36. Chutinan A., Noda S. Waveguides and waveguide bends in two-dimensional photonic crystal slabs // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62. — Pp. 4488—4492.

37. Sigalas M. M., Biswas R., По К. M., Soukoulis С. M., Crouch D. D. Waveguides in 3-d metallic photonic band gap materials // Phys. Rev. B. 60. - Vol. 1999. - P. 4426.

38. Bertoni H., Cheo L.-FL., Tamir T. Frequency-selective reflection and transmission by a periodic dielectric layer // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 37. — Vol. 1989. — Pp. 78—83.

39. Ho K.-M., Chan С. Т., Soukoulis С. M. Existence of a photonic gap in periodic dielectric structures // Phys. Rev. Lett. ~ 1990. — Vol. 65. — P. 3152.

40. Large-scale synthesis of a silicon photonic crystal with a complete three-dimensional bandgap near 1.5micrometres / A. Blanco, E. Chomski, S. Grabtchak, M. Ibisate, S. Jolm, S. W. Leonard, C. Lopez et al. // Nature. 2000. - Vol. 405. - Pp. 437-440.

41. Lin S. Y., Fleming J. G. A. Three-dimensional optical photonic crystal // IEEE J. Lightwave Technol. 1999. - Vol. 17. - Pp. 1944-1947.

42. Noda S., Yamamoto N., Imada M., Kobayashi H., Okano M. Alignment and stacking of semiconductor photonic bandgaps by wafer-fusion // IEEE J. Lightwave Technol. 1999. - Vol. 17. - Pp. 1948-1955.

43. Photonic crystal properties of packed submicrometric SiC>2 spheres / H. Migucz, C. Lopez, F. M. A. Blanco, L. Vazquez, R. Mayoral, M. Ocana, V. Fornes, A. Mifsud // Appl. Phys. Lett. 1997. - Vol. 71. - Pp. 11481150.

44. Moroz A. Metallo-dielectric diamond and zinc-blende photonic crystals // Phys.Rev.B. 2002. - Vol. 66. - P. 115109.

45. Moroz A., Sотiriers C. Photonic band gaps of three-dimensional face-centred cubic lattices // J. Phys.: Condens. Matter. — 1999. — Vol. 11. — Pp. 997-1008.

46. Moroz A. A simple formula for the L-gap width of a face-centred cubic photonic crystal // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. — 1999.— Vol. 1.— Pp. 471-475.

47. Russell P. Photonic band gaps // Phys. World. — 1992. — Vol. 45. — Pp. 37-42.

48. John S. Localization of light // Physics Today. 1991. - Vol. 44. - P. 32.

49. Yaimopapas V., Modinos A., Stefanou N. Optical properties of metallodi-electric photonic crystals // Phys. Rev. B. 1999. — Vol. 60. - Pp. 53595365.

50. El-Kady /., S'igalas M. M.; Biswas R., Но К. M., Soukoulis С. M. Metallic photonic crystals at optical wavelengths // Phys. Rev. В. — 2000.— Vol. 62.-Pp. 15299-15302.

51. Moroz A., Tip A., Combes J. Absorption in periodic layered structures // Synth. Met. 2001. - Vol. 116. - P. 481.

52. Stefanou N., Yannopapas V., Modinos A. Heterostructures of photonic crystals: frequency bands and transmission coefficients // Сотр. Phys. Comm. 1998. - Vol. 113. - Pp. 49-77.

53. Borrmann G. Uber extinktionsdiagramme der rontgenstrahlen von quarz // Physik Z. — 1941. Vol. 42. — Pp. 157-162.

54. Lane M. V. Die absorption der r?ntgenstrahlen in kristallen im interferen-zfall // Acta Crystallogr. 1949. — Vol. 2,- Pp. 106-113.

55. Minot M. J. Single-layer, gradient refractive index antireflection films effective from 0.35 to 2.5 mkm // J. Opt. Soc. Am. — 1976,— Vol. 66,— Pp. 515-519.

56. Lowdermilk W. II. Milam D. Graded-index antireflection surfaces for high-power laser applications // Appl. Phys. Lett. — 36.— Vol. 891.— P. 1980.

57. Jacobson R. "Inhomogeneous and coevaporated homogeneous films for optical applications, // Physics of Thin Films / Ed. by G. Hass, M. H. Francombe, R. W. Hoffman. — New York: Academic, 1975,— Vol. 8.— Pp. 51-98.

58. Sankur H., Southwell W. H. Broadband gradient-index antireflection coating for znse // Appl. Opt. 1984. - Vol. 23. - Pp. 2770-2773.

59. Campbell P. Green M. A. Light trapping properties of pyramidally textured surfaces // J. Appl. Physics. 1987. — Vol. 62. — Pp. 243-249.

60. Lalanne P., Lemercier-Lalanne D. On the effective medium theory of subwavelength periodic structure // J. Mod. Opt. — 1994. — Vol. 43. — Pp. 7875-7882.

61. Tao R., Chen Z.; Sheng P. First-principles fourier approach for the calculation of the effective dielectric constant of periodic composites // Phys. Rev. B. 1990. - Vol. 41. - Pp. 2417-2420.

62. Smith A. W., Rohatgi A., Neel S. C. Texture: a ray tracing program for the photovoltaic community // Photovoltaic Specialists Conference, 1990., Conference Record of the Twenty First IEEE. — 1990. — Vol. 1. — Pp. 426-431.

63. Thorp D., Wenham S. R. Ray-tracing of arbitrary surface textures for light-trapping in thin silicon solar cells // Solar Energy Materials and Solar Cells. 1997. - Vol. 48. - Pp. 295-301.

64. Green M. A., Keevers M. Optical properties of intrinsic silicon at 300 к // Progress in Photovoltaics. — 1995, — Vol. 3, no. 3, — Pp. 189-192.

65. Park J., Moon J., Shin H., Wang D., Park M. Dircct-write fabrication of colloidal photonic crystal microarrays by ink-jet printing // Journal of Colloid and Interface Science. — 2006. Vol. 298. - Pp. 713-719.

66. Fluorescence amplification using colloidal photonic crystal platform in sensing dye-labeled deoxyribonucleic acids / H. Kim, S. Kim, H. Jeon, J. Ma, S. Choi, S. Lee, С. Ко, W. Park // Sens. Actuators B: Chem.— 2007. Vol. 124. - P. 147.

67. Пекар С. О влиянии деформации решеток электронами на оптические и электрические свойства кристаллов // УФН.— 1953.— Т. 50,— С. 197.

68. Megens М., Wijnhoven J., Lagendijk A., Vos W. Fluorescence lifetimes and linewidths of dye in photonic crystals // Phys. Rev. A. — 1999. — Vol. 59. P. 4727.

69. Lin S. Y., Fleming J. G., Li Z. Y., El-Kady I., Biswas R., Но К. M. Origin of absorption enhancement in a tungsten, three-dimensional photonic crystal // J. Opt. Soc. Am. B. — 2003. Vol. 40. - P. 1538.

70. Fleming J. G., Lin S. Y. El-Kady I., Biswas R., Но К. M. All-metallic three-dimensional photonic, crystals with a large infrared bandgap // Nature. — 2002. — Vol. 417. P. 52.

71. Plihal M., Shambrook A. Maradudin A. A., Sheng P. Two-dimensional photonic band structures // Opt. Commun. — 1991. — Vol. 80. — Pp. 199204.

72. Maradudin A. A., McGurn A. R. Photonic band structure of a truncated, two-dimensional, periodic dielectric medium // J. Opt. Soc. Am. B. — 1993. Vol. 10. - Pp. 307-313.

73. Kuzmiak V., Maradudin A. A. Pincemin F. Photonic band structures of two-dimensional systems containing metallic components // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. - Pp. 16835-16844.

74. Kuzmiak V., Maradudin A. A. Photonic band structures of one- and two-dimensional periodic systems with metallic components in the presence of dissipation // Phys. Rev. Я — 1997.-Vol. 55.

75. Kuzmiak V., Maradudin A. A., McGurn A. R. Photonic band structures of two-dimensional systems fabricated from rods of a cubic polar crystal // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55. — Pp. 4298-4311.

76. Kuzmiak V., Maradudin A. A. Distribution of electromagnetic field and group velocities in two-dimensional periodic systems with dissipative metallic components // Phys. Rev. B. 1998, — Vol. 58. — P. 7230.

77. Peters G., Wilkinson J. H. Ax = XBx and the generalized eigenprob-lem // SI AM J. Numer. Anal 1970. - Vol. 7. - Pp. 479-492.

78. Busch K., John S. Photonic band gap formation in certain self-organizing systems // Phys. Rev.E. 1998. - Vol. 58.- Pp. 3896-3908.

79. Meade R., Rappe A., Brommer K., Joannopoulos J., Alerhand O. Accurate theoretical analysis of photonic band-gap materials // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 48. - Pp. 8434-8437.

80. Villeneuve P. R., Piche M. Photonic bandgaps in periodic dielectric structures // Prog. Quantum Electron. — 1994. — Vol. 18. Pp. 153-200.

81. Hama J., Watanabe M.; Kato T. Correctly weighted tetrahedron method for fc-space integration // J. Phys.: Condens. Matter. — 1990. — Vol. 2.— P. 7445.

82. Lehmann G., Taut M. Calculation of the density of states // Phys. Status Solidi B. 1972. - Vol. 54. - Pp. 469-477.

83. Наша J., Watanabe M., Kato T. Correctly weighted tetrahedron method for k-space integration //J. Phys. Condens. Matter. — 1990, —Vol. 2.— P. 7445.

84. Stefanou NModinos A. Scattering of light from a two-dimensional array of spherical particles on a substrate // J. Phys.: Condens. Matter.— 1991. Vol. 3. - Pp. 8135-8148.

85. Stefanou N. Karathanos V., Modinos A. Scattering of electromagnetic waves by periodic structures //J. Phys.: Condens. Matter.— 1992.— Vol. 4. Pp. 7389-7400.

86. Qiu Г. Leung К. M. Carin L. Kralj D. Dispersion curves and transmission spectra of a two-dimensional photonic band-gap crystal: Theory and experiment // J. Appl Phys.- 1995 Vol. 77. - P. 3631.

87. Pendry J. B. Photonic band structures // J. Mod. Opt. — 1994. — Vol. 41.-Pp. 209-229.

88. Modinos A. Scattering of electromagnetic waves by a plane of spheres—formalism // Physica A. — 1987.— Vol. 141. — Pp. 575—588.

89. Jackson J. D. Classical Electrodynamics. — Wiley, New York: Academic Press, 1975.

90. Pendry J. B. Low Energy Electron Diffraction. — London: Academic Press, 1974.

91. Taflove A., Hagness S. C. Computational Electrodynamics.— Boston, MA: Artech House, 2000.

92. Yee K. S. Numerical solution of inital boundary value problems involving maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1966. — Vol. 14. — P. 32.

93. Valuev I., Deinega A., Belousov S. Iterative technique for analysis of periodic structures at oblique incidence in the finite-difference time-domain method // Opt. Lett. 2008. - Vol. 33.-Pp. 1491-1493.

94. Valuev L, Deinega A., Knizhnik A. Potapkm B. Creating numerically efficient fdtd simulations using generic С++ programming // Lecture Notes in Computer Science. 2007. - Vol. 4707. - Pp. 213-226.

95. Deinega A., Valuev I. Subpixel smoothing for conductive and dispersive media in the fdtd method // Optics Letters.— 2007.— Vol. 32,— Pp. 3429-3431.

96. Sacks Z. S., Kingsland D. M. Lee R., Lee J. F. A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition // IEEE Trans. Anten. and Prop. — 1995. Vol. 43. — Pp. 1460-1463.

97. Sullivan D. M. An unsplit step 3D PML for use with the FDTD method // IEEE Microwave and Guided Wave Letters.— 1997. — Vol. 7. — Pp. 184186.

98. Berenger J. P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. — 1994, —Vol. 114. — Pp. 185-200.

99. Bohren C. F., Huffman D. R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. — New York: Wiley-Interscience, 1983.

100. Kunz K. S., Luebbers R. J. The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics. — Boca, Raton, FL: CRC Press, 1993.

101. Pendry J. B. Calculating photonic band structure // J. Phys.: Condens. Matter.- 1996. — Vol. 8,- Pp. 1085-1108.

102. Batterman В., Cole H. Dynamical diffraction of x rays by perfect crystals // Rev. Mod. Phys. 1964,- Vol. 36. — Pp. 681-717.

103. Wang W. Asher S. A. Photochemical incorporation of silver quantum dots in monodisperse silica colloids for photonic crystal applications //J. Am. Chem. Soc. 2001. - Vol. 123. - Pp. 12528-12535.

104. Inverse Borrmann effect in photonic crystals / A. P. Vinogradov, Y. E. Lozovik, A. M. Merzlikin, A. V. Dorofeenko, I. Vitebskiy, A. Figotin, A. B. Granovsky, A. A. Lisyansky // Phys.Rev.В. — 2009,— Vol. 80.— P. 235106.

105. Раздолъский И. Э., Мурзина Т. В., Акципетров О. А.; Иноуэ М. Эффект Боррманна в фотонных кристаллах: нелинейно-оптические следствия // Письма ЖЭТФ.- 2008,- Т. 87.- С. 461-464.

106. Hardikara V. V., Matijevic Е. Coating of nanosize silver particles with silica // J. Colloid Interface Sci. 2000. - Vol. 221. - Pp. 133-136.

107. Carcia-Santamaria F., Lopez C., Meseguer F., Lopez-Tejeira F. Sanchez-Dehesa J., Miyazaki H. Opal-like photonic crystal with diamond lattice // Appl, Phys. Lett, 2001. - Vol. 79. - P. 2309.

108. Jiang Y, Whitehouse C., Li J., Tarn W. Y., Chan С. Т., Sheng P. Optical properties of metallo-dielectric microspheres in opal structures // J. Phys.: Condens. Matter. 2003. - Vol. 15. - Pp. 5871—5879.

109. Hsiao F., Chan C., Chen C. Optical properties of metallodielectric opals 11 Appl. Phys. Let. 2006. - Vol. 89. - P. 253123.

110. Романов С. Г. Анизотропия распространения света в тонких пленках опалов // ФТТ. 2007. - Т. 49. - С. 512-522.15 W

111. Pavarini E., Andreani L. C., Soci C., Galli M., Marabelli F., Comoret-to D. Band structure and optical properties of opal photonic crystals // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 72. - P. 045102.