Излучение осциллирующего точечного диполя из металло-диэлектрических фотонно-кристаллических слоистых структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Лобанов Сергей Владимирович

ИЗЛУЧЕНИЕ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕГО ТОЧЕЧНОГО ДИПОЛЯ ИЗ МЕТАЛЛО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СЛОИСТЫХ СТРУКТУР

Специальность 01.04.07 — физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 О МАП 2013

Москва-2013

005060456

Работа выполнена на кафедре общей физики и физики конденсированного состояния физического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Тиходеев Сергей Григорьевич

Официальные оппоненты:

Бушуев Владимир Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики твёрдого тела физического факультета Московского государственного университета имени М.В .Ломоносова

Поддубный Александр Никитич, кандидат физико-математических наук, Физико-технический институт имени А.Ф.Иоффе РАН, научный сотрудник

Ведущая организация: Физический институт имени П.Н.Лебедева РАН

Защита состоится 19 июня 2013 г в 17 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.01 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д.1, стр. 2, Физический Факультет, ЮФА.

С диссертацией можно ознакомиться в Отделе диссертаций Научной библиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский просп., д.27)

Автореферат разослан 17 мая 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета л

кандидат физико-математических наук ЛЬ^г*^/ Лаптинская Т. В.

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию излучения квантовых точек или молекул, расположенных в слоистых наноструктурах на основе диэлектриков, полупроводников и металлов. Особое внимание уделено изучению влияния нанострукгурирования на время жизни возбуждённого состояния квантового излучателя, диаграмму направленности излучения, радиационную эффективность, а также поляризацию излучения. Для моделирования распространения света внутри наноструктуры использовался метод оптической матрицы рассеяния, а для моделирования излучения квантовых точек или молекул — модель осциллирующего точечного диполя.

Актуальность проблемы. Вот уже несколько десятилетий интенсивно развивается новая ветвь физики - нанофизика. Стало возможным создание наноструктур, размеры структуризации которых достигают нескольких десятков и даже единиц нанометров. Такие наноструктуры обладают многочисленными интересными свойствами, в том числе оптическими. К таким структурам относятся, например, фотонные кристаллы, в которых возможно образование запрещённых зон для фотонов, что позволяет, например, замедлять радиационное излучение атомов из такой структуры [1]. Настоящий бум в исследовании фотонных кристаллов начался в последнем десятилетии прошлого века после работ [2,3]. Фотонные кристаллы представляют собой структуры, диэлектрическая проницаемость которых изменяется периодически. В зависимости от размерности структуризации они делятся на три типа: одномерные, двумерные и трехмерные (см. Рис. 1).

Если уменьшить период фотонного кристалла до размеров много меньших длины световой волны, то мы попадём в область так называемых мета-материалов [4-7]. Благодаря маленькому размеру элементов (так называемых мета-атомов [8]) свет взаимодействует с метаматериалом как с некоторым эффективным однородным материалом, свойства которого могут сильно отличаться от оптических свойств материалов, встречающихся в природе. Поэтому ме-таматериалы могут найти применение в оптических приборах для различных приложений. Самым известным примером метаматериала является среда с отрицательным показателем преломления [9-12], которая теоретически позволяет создать совершенную линзу [4]. Другим примером применения метаматериалов является маскировочное устройство (плащ-невидимка), которое заставляет свет огибать объект так, что он кажется невидимым [5].

Модификацией фотонных кристаллов являются фотонные квазикристаллы [13-16]. В квазикристаллических структурах отсутствует периодичность, но присутствует дальний порядок. Благодаря этому они наряду с кристаллами об-

Рис. 1: Слева направо схематически показаны одномерный, двумерный, трехмерный фотонные кристаллы и фотонно-кристаллическая слоистая система. Разные цвета соответствуют материалам с разными значениями диэлектрической проницаемости.

ладают дискретной картиной дифракции, но в отличии от них могут иметь запрещённые (для кристаллов) типы симметрии.

Другой модификацией фотонных кристаллов являются фотонно-кристаллические слоистые системы [17-20] (см. Рис. 1). Эти наноструктуры состоят из нескольких квазиоднородных слоев, в каждом из которых диэлектрическая проницаемость меняется периодически вдоль двух направлений и не меняется вдоль третьего направления. Пример фотонно-кристаллической слоистой системы, описанной в работе [21], показан на Рис. 2. Благодаря интенсивному развитию планарной технологии выращивания наноструктур физика фотонно-кристаллических слоистых систем превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся областей современной физики. Поэтому весьма важной и актуальной задачей является разработка методов теоретического описания свойств фотонно-кристаллических структур.

Другой актуальной проблемой современной физики является изучение влияния окружения на излучение квантовой точки или молекулы. Начиная с пионерской работы Пурселла [22], эта проблема привлекает большое внимание исследователей. Так в данной диссертационной работе исследовано излучение точечного излучателя из трёх различных структур — массива диэлектрических (полупроводниковых) наностержней, решётки металлических наноантенн Яги-Уда, и из полупроводниковой гетероструктуры в виде волновода с кирально модулированной верхней частью. Эти задачи ранее не решались. Первая из них является модельной и необходима для проверки резонансного приближения [23]. Вторая задача весьма актуальна, в связи с интенсивным обсуждением и созданием в последнее время наноантенн оптического диапазона [24-31]. Третья задача также интересна, поскольку в последнее время стала актуальной задача создания компактных источников циркулярно поляризованного света [32-35]. Эти источники важны для многочисленных приложений таких, как спектроскопия кру-

4

гового дихроизма, киральный синтез в биологии и химии, управление спиновым состоянием в квантово-информационной технологии; а также сверхбы^ое управление намагниченностью.

Целью данной работы является разработка и применение для конкретных моделей метода расчёта оптических характеристик излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в фотонно-кристаллической слоистой структуре, в том числе металло-диэлектрической.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать на основе метода оптической матрицы рассеяния способ вычисления диаграммы направленности, суммарной интенсивности и излу-чательной эффективности излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в фотонно-кристаллической слоистой системе.

2. Разработать резонансное приближение для излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в фотонно-кристаллической слоистой системе.

3. Исследовать излучение осциллирующего точечного диполя, расположенного в фотонно-кристаллическом слое диэлектрических наноколонн.

4. Исследовать излучение осциллирующего точечного диполя, расположенного в периодически упорядоченном массиве металлических (золотых) нано-антенн Яги-Уда.

5. Исследовать излучение случайно расположенных осциллирующих точечных диполей, помещённых в планарную полупроводниковую гетерострук-туру, верхняя часть которой является киральным фотонным кристаллом.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод оптической матрицы рассеяния, использующий методы улучшения сходимости в виде правил факторизации и адаптивного пространственного разрешения, позволяет вычислить диаграмму направленности, интенсивность и излучательную эффективность излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в фотонно-кристаллической структуре, в том числе металло-диэлектрической.

2. Резонансное приближение для расчёта излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в слоистой системе, эффективно в области частот вблизи резонансной частоты.

Рис. 2: Схематическое изображение (слева) и электронные фотографии (справа) фотонно-кристаллической слоистой системы, состоящей из периодически упорядоченного массива золотых наноантенн Яги-Уда [21].

3. Основные особенности низкочастотного излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в фотонно-кристаллическом слое диэлектрических наноколонн можно объяснить, рассматривая простую модель взаимодействия диполя с резонансами Фабри-Перо собственных мод фотонно-кристаллического слоя. При этом суммарная интенсивность и диаграмма направленности излучения сильно зависят от положения диполя, ориентации его дипольного момента и частоты колебаний.

4. Система периодически упорядоченных золотых наноантенн Яги-Уда одновременно усиливает и позволяет перенаправить излучение осциллирующего точечного диполя. Это усиление сильно зависит от частоты колебаний, положения диполя и ориентации его дипольного момента. Использование нескольких когерентных излучающих диполей, прикреплённых к различным наноантеннам массива, позволяет управлять диаграммой направленности излучения.

5. Степень циркулярной поляризованности излучения случайно расположенных точечных диполей, помещённых в планарный диэлектрический волновод, верхняя часть которого является киральным фотонным кристаллом, при определённых параметрах структуры может превзойти 90%.

Научная новизна:

1. Разработан последовательный подход, основанный на оптической матрице рассеяния, к описанию распространения света в произвольной нанострук-турированной слоистой системе и излучения света расположенным в ней осциллирующим точечным диполем.

6

и

2. Впервые этот метод обобщён для расчёта излучательной эффективности.

3. Впервые разработано резонансное приближение для расчёта излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в фотонно-кристаллической слоистой системе.

4. Впервые исследовано излучение осциллирующего точечного диполя, расположенного в фотонно-кристаллическом слое диэлектрических наноколонн.

5. Впервые исследовано излучение осциллирующего точечного диполя, расположенного в периодически упорядоченном массиве металлических (золотых) наноантенн Яги-Уда.

6. Впервые проведена оптимизация параметров структуры для получения циркулярной поляризации излучения случайно расположенных осциллирующих точечных диполей, помещённых в планарный диэлектрический волновод, верхняя часть которого является киральным фотонным кристаллом, в зависимости от параметров наноструктурирования.

Научная и практическая значимость полученных результатов обусловлена тем, что они важны для понимания электромагнитных свойств слоистых модулированных сред и для создания эффективных наноантенн оптического диапазона. Это направление исследований в настоящее время интенсивно развивается во всём мире. Значимость полученных результатов подтверждается их публикацией в журналах с высоким индексом цитируемости (Письма в ЖЭТФ, Phys. Rev. В) и докладами (в том числе устными) на ведущих международных конференциях.

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается проверкой использованных методов для известных предельных случаев. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 7 научных конференциях:

1. XIV международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника". 15-19 марта 2010 г., Нижний Новгород.

С. В. Лобанов, С. Г. Тиходеев, Н. А. Гиппиус, Т. Weiss. Оптические характеристики осциллирующего точечного диполя в двумерных фотонных кристаллах.

2. XII Всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах".

24-29 мая 2010 г., Звенигород, Московская обл.

С. В. Лобанов, С. Г. Тиходеев, Н. А. Гиппиус, Т. Weiss.

7

Взаимодействие осциллирующего точечного диполя с модами Фабри-Перо фотонно-кристаллического слоя.

3. 18-ый Международный Симпозиум "Наноструктуры: Физика и технология".

Июнь 21-26, 2010, Санкт-Петербург.

S. V. Lobanov, Т. Weiss, N. A. Gippius, S. G. Tikhodeev.

Emission of an oscillating point dipole from a periodic array of dielectric

nanopillars.

4. 11th International Conference on Physics of Light-Matter Coupling in Nanostractures.

April 4-8, 2011, Berlin, Germany, p. 230.

S. V. Lobanov, T. Weiss, D. Dregely, H. Giessen, N. A. Gippius, and S. G. Tikhodeev.

Emission of an oscillating point dipole from a gold Yagi-Uda nanoantenna array.

5. 19-ый Международный Симпозиум "Нанострукгуры: Физика и технология".

Июнь 20-25, 2011, Екатеринбург.

S. V. Lobanov, Т. Weiss, D. Dregely, Н. Giessen, N. A. Gippius, and S. G. Tikhodeev.

Interaction of a point emitter with a gold Yagi-Uda nanoantenna array.

6. XIII Всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах".

21-26 мая 2012 г., Звенигород, Московская обл.

С. В. Лобанов, Т. Weiss, D. Dregely, Н. Giessen, Н. А. Гиппиус и С. Г. Тихо-деев.

Управление излучением квантовых точек с помощью ансамбля оптических наноантенн Яги-Уда.

7. XVII международный симпозиум "Нанофизика и наноэлекгроника". 11-15 марта 2013 г., Нижний Новгород.

С. В. Лобанов, Т. Weiss, Н. А. Гиппиус, К. Konishi, М. Kuwata-Gonokami и С. Г. Тиходеев.

Управление поляризацией излучения квантовых точек при помощи слоя ки-рального фотонного кристалла.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 10 печатных изданиях, 7 из которых изданы в тезисах докладов (см. список конференций выше), а 3 — в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Излучение осциллирующего точечного диполя из фотонно-кристаллического слоя диэлектрических наноколонн / С. В. Лобанов, Т. Вайсс, Н. А. Гиппиус и С. Г. Тиходеев // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 93, № 10. С. 615-619.

2. Emission properties of an oscillating point dipole from a gold Yagi-Uda nanoantenna array / S. V. Lobanov, T. Weiss, D. Dregely, H. Giessen, N. A. Gippius, and S. G. Tikhodeev // Physical Review B. 2012. Vol. 85. p. 155137.

3. Спектроскопия квадратичного отклика системы магнитных наностержней / В. Л. Крутянский, И. А. Колмычек, С. В. Лобанов и Т. В. Мурзина // Известия РАН. Серия физическая. 2013. Т. 77, № 1. С. 72-75.

Личный вклад автора является определяющим: все результаты работы получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии.

Диссертационная работа была выполнена при под держке фонда «Династия» (Конкурс для физиков - аспирантов и молодых ученых без степени), гранта РФФИ №12-02-31197-мол_а и Совета по грантам Президента Российской Федерации (Конкурс СП-2013).

Содержание работы

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения.

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме, формулируется цель, ставятся задачи работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость представляемой работы, а также защищаемые положения.

Первая глава посвящена распространению света в слоистых структурах (см. Рис. 3), состоящих из веществ с линейным локальным электромагнитным откликом. Под слоистыми понимаются структуры, которые можно мысленно разбить на несколько г-однородных слоев, диэлектрическая и магнитная проницаемости которых не зависят от координаты z (т.е. являются функцией лишь координат х, у и номера слоя г).

аі ^ ш

ш а,І

и™і А<І

чл «ы

ш4 ЙжІ

Ш і!

щ <і31

щ Аі

йї

Ижі Акі

«і ш

^23

Из! АІ

в,

и2т А

ИьГ

аг

Рис. 3: На левом рисунке показано схематическое изображение слоистой системы, состоящей

из N ¿-однородных слоев. На рисунке также показаны амплитуды мод и,- и ¿„ распространяющихся вдоль оси і и против. На правом рисунке показано разбиение слоистой системы на элементарные рассеивающие объекты. Оператор рассеяния г-однородных слоев содержит один нижний индекс — номер слоя. Оператор рассеяния границы раздела слоев содержит два нижних индекса — номера примыкающих слоев. Оператор рассеяния всей системы обозначен буквой 5

В параграфе 1.1 из уравнений Максвелла выводится уравнение, описывающее распространение электромагнитных волн в линейных диспергирующих средах с локальным откликом:

-г'4м = СМ - ¿1 (1)

аг

Входящие в это уравнение вектор электромагнитного поля М и вектор свободных токов Л принадлежат некоторому абстрактному Гильбертову пространству, а действующий в этом пространстве оператор С может быть построен из распределений диэлектрической проницаемости е и магнитной проницаемости ц. Решить уравнение 1 для произвольной системы не легче, чем уравнения Максвелла. Однако это уравнение существенно упрощает исследование слоистых структур, что будет показано в последующих параграфах.

В параграфе 1.2 показано, каким образом можно с помощью метода оператора переноса численно решить уравнение 1 как для произвольной слоистой модулированной структуры, так и для фотонно-кристаллической. В конце параграфа делается важное замечание по поводу неустойчивости этого метода.

В параграфе 1.3 рассматривается фундаментальная совокупность решений уравнения 1 для одиночного ¿-однородного слоя. Показано, что в г-однородном слое свет распространяется по собственным модам этого слоя. Каждая такая мода характеризуется своим распределением электромагнитного поля

10

т7- и своим волновым числом К]. Поэтому удобно перейти от вектора электромагнитного поля М к амплитудам собственных мод г-однородного слоя й и 3, описывающим распространение света в двух противоположных направлениях.

В параграфе 1.4 получены два свойства собственных мод г-однородного слоя, первое из которых справедливо для произвольного г-однородного слоя, а второе - для слоя без поглощения.

В параграфе 1.5 рассказывается о втором способе решения уравнения 1 — с помощью метода оптической матрицы рассеяния. Основная идея этого метода состоит в переходе от электромагнитного поля к амплитудам собственных мод, разбиении слоистой структуры на элементарные рассеивающие объекты -г-однородные слои и границы раздела соседних слоев (см. Рис. 3), нахождении операторов рассеяния всех элементарных рассеивающих объектов и по-

следовательном объединении операторов рассеяния в один оператор рассеяния всей слоистой системы §.

Краткие итоги главы 1 обобщены в параграфе 1.6.

Вторая глава посвящена расчёту излучения квантовой точки или молекулы, расположенной в фотонно-кристаллической слоистой структуре. Для моделирования процесса излучения используется модель осциллирующего точечного диполя (см. Рис. 4). В этой модели квантовый излучатель заменяется электрическим диполем .¡(г, *) = жДг - т0)е~'ш, который колеблется с постоянной амплитудой и частотой — в так называемом пределе слабой связи, когда пре-небрегается влиянием внешнего окружения на дипольный момент излучателя. Поведение такой классической электродинамической системы может быть описано с помощью уравнения 1.

Наибольший интерес представляют следующие характеристики квантового излучателя: среднее время жизни возбуждённого состояния г, излучатель-ная эффективность 1], диаграмма направленности излучения Р{ир, в) или зависимость параметров Стокса Б°(<р, в) от направления излучения. Все эти характеристики могут быть рассчитаны в рамках модели осциллирующего точечного диполя. Среднее время жизни возбуждённого состояния квантового излучателя обратно пропорционально полной интенсивности излучения точечного диполя /•р, называемой фактором Пурселла, одна часть которой поглощается или уносится собственными модами слоистой системы (безызлучательная часть), а вторая излучается во внешнее пространство (излучательная часть), т.е. Рр = Р™ + ¥ГрЛ. Излучательная эффективность по определению равна отношению энергии, вытекающей из слоистой системы, к энергии, вытекающей из

рпи!

точечного диполя: т) =

В параграфе 2.1 получены амплитуды излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в произвольной слоистой системе. Для нахожде-

11

Рис. 4: На левом рисунке показано схематическое изображение слоистой системы с осциллирующим точечным диполем. На правом рисунке схематично показан метод оператора рассеяния для решения задачи об излучении осциллирующего точечного диполя из слоистой структуры. Прямоугольники обозначают операторы рассеяния верхней и нижней слоистой структуры. Векторы ии ¿"обозначают амплитуды и направление распространения

излучения. Амплитуды й, и щ не показаны на рисунке, поскольку они равны нулю для рассматриваемой задачи. На обоих рисунках точка со стрелками обозначает осциллирующий

точечный диполь.

ния амплитуд излучения структура сначала разбивается (см. Рис. 4) на две части — выше и ниже плоскости с дипольным излучателем. Затем вычисляются матрицы рассеяния обеих частей. Далее решения сшиваются с помощью условий, связывающих плотность тока диполя с разрывом тангенциальных компонент на-пряжённостей электрического и магнитного полей в плоскости с излучателем. И, наконец, после несложных преобразований вычисляются амплитуды излучения осциллирующего точечного диполя.

В параграфе 2.2 выводится резонансное приближение излучения осциллирующего точечного диполя. Если в слоистой системе существуют резонансные моды, то амплитуды излучения осциллирующего точечного диполя будут также зависеть резонансным образом от частоты.

В параграфе 2.3 показано, как, зная амплитуды излучения, можно рассчитать излучательную часть фактора Пурселла и полный фактор Пурселла

В параграфе 2.4 описано, как перейти от амплитуд излучения к интенсивности, и построить диаграмму направленности.

В параграфе 2.6 рассказывается о параметрах Стокса, об альтернативном способе вычисления интенсивности излучения осциллирующего точечного диполя с помощью принципа взаимности, а также показывается, как с помощью этого способа рассчитать интенсивность излучения осциллирующих точечных диполей, случайно поляризованных и случайно расположенных в некоторой плоскости слоистой структуры.

Краткие итоги главы 2 обобщены в параграфе 2.6.

Рис. 5: Схематическое изображение (слева) и рассчитанный нормированный спектр излучения (справа) вдоль оси г для точечного диполя, расположенного в центре одной из наноколонн, Дипольный момент колеблется вдоль оси у. Вертикальные линии соответствуют энергиям чётных резонансов Фабри-Перо.

Примеры применения разработанного в главе 2 метода расчёта излучения осциллирующего точечного диполя приведены в третьей главе. Проанализирована диаграмма направленности излучения из массива диэлектрических (полупроводниковых) наностержней, решётки металлических наноантенн -Яги-Уда, и из полупроводниковой гетероструктуры в виде волновода с кирально модулированной верхней частью. Эти задачи ранее не решались.

В параграфе 3.1 рассчитана диаграмма направленности и спектр интенсивности электромагнитного излучения (см. Рис. 5) точечного дипольного источника, находящегося внутри фотонно-кристаллического слоя из периодически упорядоченного массива диэлектрических наноколонн. Показано, что основные особенности излучения можно объяснить, рассматривая простую модель взаимодействия диполя с резонансами Фабри-Перо собственных мод фотонно-кристаллического слоя. При этом суммарная мощность и диаграмма направленности излучения сильно зависят от положения диполя, ориентации его дипольного момента и частоты колебаний.

В параграфе 3.2 численно исследовано взаимодействие осциллирующего точечного диполя с периодическим массивом оптических наноантенн Яги-Уда (см. Рис. 2). В этой структуре предсказывается очень сильное ближнепольное усиление излучения диполя за счёт резонансной плазмонной моды в вибрирующем элементе антенны. Показано, что коэффициент усиления сильно зависит от положения диполя, направления дипольного момента и частоты осцилляций. Интенсивность излучения точечного диполя, расположенного рядом с вибрирующим элементом, может в сотни раз превышать излучение эквивалентного диполя, расположенного в свободном пространстве. Несмотря на то, что только

Рис. 6: Рассчитанные зависимости фактора Пурселла Т^р (квадратики) и излучательной эффективности т) (ромбики) от положения для г-поляризационного точечного диполя. Положение диполя (прерывистая линия на вставке) по координате х варьируется от -125 нм до 100 нм (координата х = 0 соответствует границе активного вибратора) в то время, как положение по координатам у и г остаётся фиксированным. Вертикальные прерывистые линии обозначают границы директора, активного вибратора и рефлектора. Геометрия объясняется на вставке, где показана только ближайшая к дипольному источнику антенна

Яги-Уда, чёрная точка со стрелкой обозначает г-поляризованный точечный диполь; он расположен на 10 нм выше верхней грани активного вибратора и центрирован вдоль оси у

по отношению к нему.

один директор используется в каждой наноантенне, дальнепольное излучение заключено в узком телесном угле. Эффективность излучения составляет около 20% (см. Рис. 6).

В параграфе 3.3 теоретически исследуется излучение случайно расположенных точечных диполей, помещённых в планарный диэлектрический волновод, верхняя часть которого является киральным фотонным кристаллом (см. Рис. 7). Эта система исследовалась экспериментально авторами работы [35]. Она открывает возможность управления поляризационным состоянием оптического излучения квантовых точек, расположенных внутри неё. Такая возможность возникает за счет того, что вследствие пониженной симметрии кирально-модулированного слоя локальное электромагнитное поле резонансных мод в нем теряет зеркальную симметрию. В результате излучение линейно-поляризованных дипольных источников, находящихся в таком локальном окружении, может остаться циркулярно поляризованным даже после усреднения по случайным направлениям и положениям диполей. Знак и степень циркулярной поляризации определяется формой киральной модуляции структуры и зависит от частоты и направления оптического излучения. Для количественного описа-

киральный фотонный i кристалл на основе GaAs

GaAs волновод

AI„Ga0JAs

GaAs х подложка

El

200 220

Рис. 7: Вид сбоку (левый рисунок) и сверху (центральный рисунок) на планарный диэлектрический волновод, верхняя часть которого является киральным фотонным кристаллом. Точки на левом рисунке показывают плоскость в которой располагаются случайно расположенные квантовые точки. На центральном рисунке показана одна элементарная ячейка кирального фотонно-кристаллического слоя (период равен 1.29 мкм). На правом рисунке показана рассчитанная зависимость степени циркулярной поляризации от параметров наноструктурирования а и j в резонансе, расположенном около 1004 нм. Кружки с номерами 1, 2 и 3 соответствуют параметрам структур (a, s) — (146 нм, 1076 нм), (177 нм, 1076 нм) и (200 нм, 1076 нм), соответственно. Кружки с номерами 4 и 5 соответствуют параметрам структуры с максимальной и минимальной степенью циркулярной поляризации, соответственно.

ния степени циркулярной поляризации излучения квантовых точек можно ввести физическую величину, которая так и называется — степень циркулярной поляризации:

_ I--U

' ' ЕТV (2)

где и /+ - интенсивности излучения в левой и правой циркулярных поляризациях. В параграфе 3.3 приводится сравнение экспериментальных спектров фотолюминесценции с рассчитанными, а также выполнена оптимизация параметров структуры для получения большей степени циркулярной поляризации излучения (см. Рис. 7).

В заключении приведены основные результаты работы, которые заключаются в следующем:

1. Разработан последовательный подход, основанный на оптической матрице рассеяния, к описанию распространения света в произвольной нанострук-турированной слоистой системе, в том числе металло-диэлектрической.

2. Этот подход позволяет рассчитать диаграмму направленности, интенсивность и излучательную эффективность излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в произвольной наноструктурированной слоистой системе.

3. Разработано резонансное приближение для расчёта излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в наноструктурированной слоистой системе, которое эффективно в области частот вблизи резонансной частоты.

4. Основные особенности низкочастотного излучения осциллирующего точечного диполя, расположенного в фотонно-кристаллическом слое диэлектрических наноколонн можно объяснить, рассматривая простую модель взаимодействия диполя с резонансами Фабри-Перо собственных мод фотонно-кристаллического слоя. При этом суммарная интенсивность и диаграмма направленности излучения сильно зависят от положения диполя, ориентации его дипольного момента и частоты колебаний.

5. Система периодически упорядоченных золотых наноантенн Яги-Уда одновременно усиливает и позволяет перенаправить излучение осциллирующего точечного диполя. Это усиление сильно зависит от частоты колебаний, положения диполя и ориентации его дипольного момента. Использование нескольких когерентных излучающих диполей, прикреплённых к различным наноантеннам массива, позволяет управлять диаграммой направленности излучения.

6. Степень циркулярной поляризованности излучения случайно расположенных точечных диполей, помещённых в планарный диэлектрический волновод, верхняя часть которого является киральным фотонным кристаллом, при определённых параметрах структуры может превзойти 90%.

Список литературы

[1] Быков В. П. Спонтанное излучение в периодической структуре // ЖЭТФ. 1972. Т. 62, № 2. С. 505-513.

[2] Yablonovitch Е. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Physical review letters. 1987. Vol. 58, no. 20. P. 2059-2062.

[3] John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlat-tices // Physical review letters. 1987. Vol. 58, no. 23. P. 2486-2489.

[4] Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens // Physical review letters. 2000. Vol. 85, no. 18. P. 3966-3969.

[5] Pendry J. В., Schurig D., Smith D. R. Controlling electromagnetic fields. // Science (New York, N.Y.). 2006. Vol. 312, no. 5781. P. 1780-1782.

16

[6] Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies. / D. Schurig, J. J. Mock, B. J. Justice et al. // Science (New York, N.Y.). 2006. Vol. 314, no. 5801. P. 977-980.

[7] Sihvola A. Metamaterials in electromagnetics // Metamaterials. 2007. Vol. 1, no. 1. P. 2-11.

[8] Optical activity in chiral media composed of three-dimensional metallic metaatoms / C. Rockstuhl, С. Menzel, Т. Paul et al. // Physical Review В. 2009. Vol. 79, no. 3. p. 035321.

[9] Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и ц // Успехи физических наук. 1967. Т. 92, № 3. С. 517-526.

[10] Podolskiy V. A., Sarychev А. К., Shalaev V. М. Plasmon modes and negative refraction in metal nanowire composites. // Optics express. 2003. Vol. 11, no. 7. P. 735-745.

[11] Design-related losses of double-fishnet negative-index photonic metamaterials. / G. Dolling, M. Wegener, С. M. Soukoulis et al. // Optics express. 2007. Vol. 15, no. 18. P. 11536-11541.

[12] Three-dimensional optical metamaterial with a negative refractive index / J. Valentine, S. Zhang, T. Zentgraf et al. // Nature. 2008. Vol. 455, no. 7211. P. 376-379.

[13] Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry / D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias et al. // Physical Review Letters. 1984. Vol. 53, no. 20. P. 1951-1953.

[14] Levine D., Steinhardt P. J. Quasicrystals: a new class of ordered structures // Physical review letters. 1984. Vol. 53, no. 26. P. 2477-2480.

[15] Poddubny A. N., Ivchenko E. L. Photonic quasicrystalline and aperiodic structures // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2010. Vol. 42. P. 1871-1895.

[16] Vardeny Z. V., Nahata A., Agrawal A. Optics of photonic quasicrystals // Nature Photonics. 2013. Vol. 7, no. February. P. 177-187.

[17] Whittaker D. M., Culshaw I. S. Scattering-matrix treatment of patterned multilayer photonic structures // Physical Review B. 1999. Vol. 60, no. 4. P. 26102618.

[18] Quasiguided modes and optical properties of photonic crystal slabs / S. G. Tikhodeev, A. L. Yablonskii, E. A. Muljarov et al. // Physical Review

B. 2002. Vol. 66, no. 4. p. 045102.

[19] Optical properties of planar metallic photonic crystal structures: Experiment and theory / A. Christ, T. Zentgraf, J. Kuhl et al. // Physical Review B. 2004. Vol. 70, no. 12. p. 125113.

[20] Experimental Demonstration of Near-Infrared Negative-Index Metamaterials / S. Zhang, W. Fan, N. C. Panoiu et al. // Physical Review Letters. 2005. Vol. 95, no. 13. p. 137404.

[21] 3D optical Yagi-Uda nanoantenna array. / D. Dregely, R. Taubert, J. Dorfmiiller et al. //Nature communications. 2011. Vol. 2. p. 267.

[22] Purcell E. M. Spontaneous Emission Probabilities at Radio Frequencies // Psys-ical Review. 1946. Vol. 69. p. 681.

[23] Излучение осциллирующего точечного диполя из фотонно-кристаллического слоя диэлектрических наноколонн / С. В. Лобанов, Т. Вайсс, Н. А. Гиппиус [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 93, № 10.

C. 615-619.

[24] Li J., Salandrino A., Engheta N. Optical spectrometer at the nanoscale using optical Yagi-Uda nanoantennas // Physical Review B. 2009. Vol. 79, no. 19. p. 195104.

[25] Koenderink A. F. Plasmon nanoparticle array waveguides for single photon and single plasmon sources. // Nano letters. 2009. Vol. 9, no. 12. P. 4228^4233.

[26] Sun G., Khurgin J. В., Soref R. A. Practical enhancement of photoluminescence by metal nanoparticles // Applied Physics Letters. 2009. Vol. 94, no. 10. p. 101103.

[27] Large single-molecule fluorescence enhancements produced by a bowtie nanoantenna / A. Kinkhabwala, Z. Yu, S. Fan et al. // Nature Photonics. 2009. Vol. 3, no. 11. P. 654-657.

[28] Ahmadi A., Mosallaei H. Plasmonic nanoloop array antenna. // Optics letters. 2010. Vol. 35, no. 21. P. 3706-3708.

[29] Kosako Т., Kadoya Y., Hofmann H. F. Directional control of light by a nano-optical Yagi-Uda antenna // Nature Photnics. 2010. Vol. 4. P. 312-315.

[30] Esteban R„ Teperik T. V., Greifet J. J. Optical Patch Antennas for Single Photon Emission Using Surface Plasmon Resonances // Physical Review Letters. 2010. Vol. 104, no. 2. p. 026802.

[31] Emission properties of an oscillating point dipole from a gold Yagi-Uda nanoan-tenna array / S. V. Lobanov, T. Weiss, D. Dregely et al. // Physical Review B. 2012. Vol. 85. p. 155137.

[32] Highly Spin-Polarized Room-Temperature Tunnel Injector for Semiconductor Spintronics using MgO(lOO) / X. Jiang, R. Wang, R. M. Shelby et al. // Physical Review Letters. 2005. Vol. 94, no. 5. p. 56601.

[33] Stokes parameter studies of spontaneous emission from chiral nematic liquid crystals as a one-dimensional photonic stopband crystal: Experiment and theory / K. L. Woon, M. O'Neill, G. J. Richards et al. // Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 4. p. 41706.

[34] Holub M., Bhattachaiya P. Spin-polarized light-emitting diodes and lasers // J. Phys. D: Appl. Phys. 2007. Vol. 40. P. R179-R203.

[35] Circularly Polarized Light Emission from Semiconductor Planar Chiral Nanos-tructures / K. Konishi, M. Nomura, N. Kumagai et al. // Physical Review Letters. 2011. Vol. 106, no. 5. p. 057402.

Подписано к печати 1705.13_

Тнр=« 100 Заказ 9?

Отпечатано н отделе оперативной печати физического фа-культ ста МГУ

московским государственный университет

имени м.в.ломоносова

На правах рукописи

04201358194

ЛОБАНОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ИЗЛУЧЕНИЕ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕГО ТОЧЕЧНОГО ДИПОЛЯ ИЗ МЕТАЛЛО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СЛОИСТЫХ СТРУКТУР

Специальность 01.04.07 — «Физика конденсированного состояния»

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Тиходесв С.Г.

Москва - 2013

Содержание

Введение 4

1 Распространение света в слоистых системах 21

1.1 Уравнение электромагнитного поля в линейной локальной среде . 22

1.2 Формализм оператора переноса....................27

1.3 Распространение света в г-однородном слое.............31

1.4 Некоторые свойства мод ¿-однородного слоя.............33

1.4.1 Произвольный ¿-однородный слой ..............34

1.4.2 Слой без поглощения......................36

1.5 Формализм оператора рассеяния....................39

1.5.1 Оператор рассеяния ¿-однородного слоя...........40

1.5.2 Оператор рассеяния границы раздела двух слоев......42

1.5.3 Объединение двух операторов рассеяния...........43

1.6 Краткие итоги..............................45

2 Излучение осциллирующего точечного диполя в слоистых системах 47

2.1 Расчёт амплитуд излучения.......................48

2.2 Резонансное приближение осциллирующего точечного диполя ... 53

2.3 Расчёт фактора Пурселла........................55

2.4 Построение диаграммы направленности излучения.........58

2.5 Параметры Стокса и принцип взаимности..............62

2.6 Краткие итоги..............................66

3 Примеры численного расчёта оптических характеристик излучения осциллирующего точечного диполя 67

3.1 Излучение осциллирующего точечного диполя из фотонно-

кристаллического слоя диэлектрических наноколонн [49]......68

3.2 Свойства излучения осциллирующего точечного диполя из системы периодически упорядоченных золотых наноантенн Яги-Уда [64] 75

3.3 Излучение осциллирующих точечных диполей, случайно расположенных в некотором слое планарнош диэлектрического волновода, верхняя часть которого является киральным фотонным

кристаллом................................82

Заключение 92

Некоторые обозначения 94

Список рисунков 100

Список таблиц 101

Литература 102

ведение

Вот уже несколько десятилетий интенсивно развивается новая ветвь физики - нанофизика. Стало возможным создание наноструктур, размеры структуризации которых достигают нескольких десятков и даже единиц нанометров. Такие наноструктуры обладают многочисленными интересными свойствами, в том числе оптическими. К таким структурам относятся, например, фотонные кристаллы, в которых возможно образование запрещённых зон для фотонов, что позволяет, например, замедлять радиационное излучение атомов из такой структуры [1]. Настоящий бум в исследовании фотонных кристаллов начался в последнем десятилетии прошлого века после работ [2,3].

Фотонные кристаллы представляют собой структуры, диэлектрическая проницаемость которых изменяется периодически [2-6]. В зависимости от размерности структуризации они делятся на три типа: одномерные, двумерные и трехмерные (см. Рис. 1).

Одномерные фотонные кристаллы — это материалы, в которых диэлектрическая проницаемость периодически изменяется в одном направлении. Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными диэлектрическими проницаемостями и проявляют свои фотонно-кристаллические свойства в направлении, перпендикулярном слоям. Наиболее простой и распространенный способ получения одномерных периодических структур — это вакуумное послойное напыление поликристаллических диэлектрических или полупроводниковых пленок. Достижения в области синтеза полупроводниковых гетероструюур в последние десятилетия позволяют создавать полностью монокристаллические структуры с периодическим изменением показателя преломления вдоль направления роста, используя методы молекулярно-пучковой эпитаксии или осаждения из газовой фазы с использованием металлорганических соединений. Альтернативная технология - использо-

Рисунок 1: Слева направо схематически показаны одномерный, двумерный, трехмерный фотонные кристаллы и фотонно-кристаллическая слоистая система. Разные цвета соответствуют материалам с разными значениями

диэлектрической проницаемости.

вание нанолитографии и анизотропного травления. Пример одномерного фотонного кристалла, полученного в работе [7], показан на Рис. 2.

Двумерные фотонные кристаллы — это материалы, в которых диэлектрическая проницаемость периодически изменяется в двух направлениях. Эти изменения образуют двумерную кристаллическую решётку. Двумерные периодические структуры можно изготавливать, используя селективное травление с использованием литографических масок или шаблонов. На Рис. 3 представлен пример двумерного фотонного кристалла - пористого оксида алюминия [8].

Трехмерные фотонные кристаллы — это материалы, в которых диэлектрическая проницаемость периодически изменяется в трех направлениях. Их можно представить как массив объемных областей, упорядоченных в трехмерной кристаллической решётке. Трехмерные периодические структуры представляют наибольшие технологические трудности для экспериментальной реализации. Предложено много различных способов создания диэлектрических структур с субмикронным периодом изменения показателя преломления по трём пространственным направлениям. Один из способов — формирование плотноупа-кованных сферических глобул одинакового размера (коллоидные кристаллы или искусственные опалы). Другой подход основан на построении многослойных структур с периодическим изменением показателя преломления в каждом слое методами фотолитографии. На Рис. 4 показан трехмерный фотонный кристалл типа "стопка дров", образованный скрещенными под прямым углом прямоугольными параллелепипедами [9].

Рисунок 2: Периодическая структура кремний - воздух, полученная методом анизотропного травления с использованием фотолитографической маски [7].

Период структуры 8 мкм.

Оптические свойства фотонных кристаллов сильно отличаются от оптических свойств однородных сплошных сред. Распространение излучения внутри фотонного кристалла благодаря периодичности среды становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала [10]. В результате электромагнитные волны в фотонных кристаллах имеют зонный спектр и координатную зависимость, аналогичную блохов-ским волнам электронов в обычных кристаллах. При определенных условиях в зонной структуре фотонных кристаллов образуются щели, аналогично запрещенным электронным зонам в естественных кристаллах. В зависимости от конкретных свойств (материала элементов, их размера и периода решетки) в спектре фотонных кристаллов могут образовываться как полностью запрещенные по частоте зоны, для которых распространение излучения невозможно независимо от его поляризации и направления, так и частично запрещенные (стоп-зоны), в которых распространение возможно лишь в выделенных направлениях. Эти уникальные свойства фотонных кристаллов позволяют создать новые типы волноводов (см., например, [11]), оптических волокон (также известных, как фотонно-кристаллические волокна [12]), структур со значительным усилением локального электромагнитного поля [13] и другие революционные устройства в технике оптической связи, физике лазеров и оптической компьютерной технологии [14-16].

Рисунок 3: Структура с двумерной периодичностью из оксида алюминия, полученная с использованием литографического шаблона [8].

Рисунок 4: Схематическое изображение (слева) и электронные фотографии фотонного кристалла из металлических параллелепипедов [9].

Фотонные кристаллы находят свое применение в технике. Распределённый брэгговский отражатель является широко используемым и известным примером одномерного фотонного кристалла. В последние десятилетия идёт интенсивное изучение свойств фотонных кристаллов, разработка теоретических методов их исследования, разработка и исследование различных устройств с фотонными кристаллами, практическая реализация теоретически предсказанных эффектов в фотонных кристаллах.

С фотонными кристаллами связывают будущее современной оптоэлектро-ники. Использование фотонных кристаллов позволяет создать низкопороговые и безпороговые лазеры. Волноводы, основанные на фотонных кристаллах, мо-

Ы 2пс1

I яг 2пс1

гут быть очень компактны и обладать малыми потерями. Фотонные кристаллы обладают существенными дисперсионными свойствами (их свойства зависят от длины волны проходящего через них излучения), это даёт возможность создать суперпризмы. Новый класс дисплеев, в которых манипуляция цветом пикселей осуществляется при помощи фотонных кристаллов, может придти на смену существующим дисплеям.

Помимо изменения спектров отражения, прохождения и поглощения металло-диэлектрические фотонные кристаллы позволяют влиять на время жизни возбужденного состояния атома, молекулы или квантовой точки, помещенных внутрь фотонного кристалла, и, следовательно, менять характер люминесценции. Время жизни возбуждённого состояния может как увеличиваться, так и уменьшаться, в зависимости от периода фотонного кристалла, распределения диэлектрической проницаемости в его элементарной ячейке и частоты излучаемого фотона. Например, если частота перехода в квантовом излучателе, находящемся в фотонном кристалле, попадет в запрещенную зону, то люминесценция на этой частоте будет подавлена [1]. Изменяя параметры структуры, возможно манипулировать временем жизни возбуждённого состояния квантового излучателя. Также возможно изменять диаграмму направленности излучения такой молекулы или квантовой точки. Теоретическое изучение влияния структуры фотонного кристалла на оптические характеристики излучения помещенных внутрь квантовых излучателей является перспективной задачей современной нанофотоники.

Если уменьшить период фотонного кристалла до размеров много меньших длины световой волны, то мы попадём в область так называемых метаматери-алов [17-20]. Благодаря маленькому размеру элементов (так называемых мета-атомов [21]) свет взаимодействует с метаматериалом как с некоторым эффективным однородным материалом, свойства которого могут сильно отличаться от оптических свойств материалов, встречающихся в природе. Поэтому метама-териалы могут найти применение в оптических приборах для различных приложений. Самым известным примером метаматериала является среда с отрицательным показателем преломления [22-25], которая теоретически позволяет создать совершенную линзу [17]. Другим примером применения метаматериа-лов является маскировочное устройство (плащ-невидимка), которое заставляет свет огибать объект так, что он кажется невидимым [18]. Многие идеи для новых метаматериалов пришли из области трансформационной оптики [26], кото-

Рисунок 5: Схематическое изображение (слева) и электронные фотографии

(справа) фотонно-кристаллической слоистой системы, состоящей из периодически упорядоченного массива золотых наноантенн Яги-Уда [38].

рая использует тот факт, что уравнения Максвелла могут быть сформулированы инвариантно относительно преобразований координат, если мы переопределим тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей [27].

Модификацией фотонных кристаллов являются фотонные квазикристаллы [28-31]. В квазикристаллических структурах отсутствует периодичность, но присутствует дальний порядок. Благодаря этому они наряду с кристаллами обладают дискретной картиной дифракции, но в отличии от них могут иметь запрещённые (для кристаллов) типы симметрии.

Другой модификацией фотонных кристаллов являются фотонно-кристаллические слоистые системы [32-37] (см. Рис. 1). Эти наноструктуры состоят из нескольких квазиоднородных слоёв, в каждом из которых диэлектрическая проницаемость меняется периодически вдоль двух направлений и не меняется вдоль третьего направления. Пример фотонно-кристаллической слоистой системы, описанной в работе [38], показан на Рис. 5.

Фотонно-кристаллические слоистые структуры имеют много интересных оптических свойств, которые могут быть важны для практических применений. Например, спектр пропускания волноводных фотонно-кристаллических структур имеет узкие глубокие провалы, которые проявляют сложное поведение при изменении угла падения света, геометрических параметров или диэлектрических проницаемостей компонентов наносистемы [33].

Поэтому весьма важной и актуальной задачей является разработка методов теоретического описания свойств фотонных кристаллов и метаматериалов. Од-

ним из продуктивных способов является метод матрицы рассеяния. Этот метод, тесно связанный с методом матриц переноса, как показали Ко и Инксон [39], устойчив для толстых периодических слоев.

Авторы работы [33] развили численный метод матрицы рассеяния, основанный на обобщении метода, предложенного Уиттексром и Кулшау [32], и позволяющий моделировать свойства одномерных или двумерных фотонно-кристалличсских слоев. Этот метод хорошо работает для диэлектрических или полупроводниковых фотонно-кристаллических слоистых структур. Основная идея этого метода состоит в разбиении фотонно-кристаллической слоистой системы на несколько планарных периодических слоев, трансляционно инвариантных в нормальном направлении, и решении уравнений Максвелла для каждого слоя путем разложения полей по модам Флоке-Блоха. Точное решение описывается с помощью ряда из бесконечного числа слагаемых. Но для численных вычислений необходимо обрезать этот ряд, т.е. учесть некоторое ограниченное число А^ гармоник. Затем решения для каждого слоя объединяются с помощью граничных условий для электромагнитного поля и формализма матрицы рассеяния [32,33]. Точность расчёта увеличивается с ростом числа учитываемых гармоник, но увеличение А^ приводит также к росту времени вычисления решения. Для фотонно-кристаллических слоистых струюур, состоящих из веществ с небольшими вариациями диэлектрической и магнитной проницаемостей (например, состоящих только из диэлектриков и полупроводников) расчёт матрицы рассеяния на современных компьютерах происходит за разумное время.

Однако при наличии в элементарной ячейке двумерной фотонно-кристаллической слоистой структуры металлических частей сходимость приближённого решения к точному по мере увеличения числа гармоник становится слишком медленной. В результате требуется большое число и расчёт оптических характеристик становится невозможным даже на суперкомпьютере. Поэтому для ускорения расчёта матрицы рассеяния металлических фотонно-кристаллических слоистых структур недавно были предложены способы оптимизации, такие как правила факторизации и адаптивное пространственное разрешение [40-44].

Как было впервые показано Ли [40], основная причина плохой сходимости заключается в том, что Фурье-свёртка двух разрывных функций (как, например, бЕп, то есть произведение скачком меняющейся на интерфейсе диэлектрической

проницаемости на нормальную компоненту электрического поля), произведение которых не испытывает скачка, приводит к неправильному результату. В результате были сформулированы правила факторизации, заключающиеся в использовании либо Фурье разложения е, либо 1/е, в зависимости от того, какая из компонент электрического поля используется в данном месте, и позволившие существенно улучшить сходимость метода матрицы рассеяния. Вторая причина состоит в том, что осциллирующее поведение Флоке-Фурье разложения разрывной функции, также известное, как явление Гиббса, препятствует быстрой сходимости. Для частичного устранения этой причины было предложено [41,42] увеличить разрешение вблизи прыжка разрывной функции. Этот метод получил название адаптивного пространственного разрешения.

На основе метода численного расчёта фотонно-кристаллических слоистых структур, описанного в статьях [32] и [33], в главе 1 построена новая методика анализа произвольной слоистой (не обязательно фотонно-кристаллической) структуры. Данный метод может применяться для расчёта, например, одиночных слоистых волноводов, фотонно-кристаллических систем со сверхрешёткой или более сложных систем. Фактически, при этом подходе всё различие численного нахождения оптических характеристик для этих систем будет состоять лишь в различном выборе правила скалярного произведения и различном выборе конечномерного подпространства (с соответствующим базисом), на которое проецируются все вектора при численном решении.

Другой актуальной проблемой современной физики является изучение влияния окружения на излучение квантовой точки или молекулы. Начиная с пионерской работы Пурселла [45], эта проблема привлекает боль