Коррелометрия оптических полей с предфрактальными свойствами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ



<4/ N

На правах рукописи

ЗНМНЯКОВ Дмитрий Александрович

КОРРЕЛОМЕТРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ С ПРЕДФРАКТАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ:

ПРИНЦИПЫ, МЕТОДЫ, ПРИЛОЖЕНИЯ

01.04.05 -оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

САРАТОВ 1997

Работа выполнена в Институте проблем точной механики и управления Российской Академии Наук и Саратовском Государственном Университете им. Н.Г.Чернышевского

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Тучин В.В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Шмальгаузен В.И.

Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Аншценко B.C.

чл.-кор. РАЕН, доктор физико-математических наук,

профессор Зюрюкин Ю.А.

Ведущая организация - Самарский филиал Физического Института Российской

Академии Наук

Защита состоится 2 4 декабря 1997 года в $~часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 063. 74. 01 при Саратовском государственном университете им. Н.Г.Чернышевского по адресу: 410026, Саратов, Астраханская, 83.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета.

Автореферат разослан

1997 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Аникин В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Исследования статистических характеристик электромагнитных нолей, формируемых в результате стохастической интерференции парциальных волн при рассеянии когерентных пучков неоднородными средами, в течение последних сорока лет заняли одно из центральных мест в оптике и радиофизике. Значительное количество теоретических и экспериментальных работ в данных областях обусловлено возможностями создания методов бесконтактной диагностики рассеивающих сред путем статистическою и спектрального анализа рассеянных электромагнитных полей и необходимостью повышения качества передачи информации с использованием электромагнитных полей через статические и динамические рассеивающие среды. Среди многообразия работ, посвященных исследованиям рассеянных полей как носителя информации о рассеивающих объектах, можно выделить два направления - спекл-оптику и корреляционную спектроскопию динамических сред. В рамках спскл-оптики объединены работы, посвященные исследованиям статистических и корреляционных свойств квазистационарных рассеянных полей. Значительный вклад в развитое данного направления и в использование принципов спекл-оптики в ряде других разделов оптической науки внесли Л.Голдфишер, Дж.Гудмен, Дж.Дейнти, Т.Йошимура, Т.Асакура, а также группа Черновицкого университета (О.В.Ангельский, П.П.Максимяк и др.), Г.Р.Локпшн, И.А.Попов, Ю.Т.Мазуренко, М.А.Воронцов, В.И.Шмальгаузен, Б.Я.Зельдович, В.В.Шкунов, Н.Ф. Пилипецкий и ряд других исследователей.

Метод корреляционной спектроскопии предполагает корреляционный анализ флуктуации интенсивности при рассеянии когерентного излучения динамическими средами и позволяет исследовать их характеристики в условиях однократного и многократного рассеяния. Разработки теоретических и экспериментальных основ метода представлены в работах

Э.Пайка, Г.Каммшгса, Э.Джейкмена, А.Я.Хайруллиной, А.Н.Королевича и А.П.Иванова с сотрудникам!!, М.Стефена, П.Вольфа, Ж.Марэ, Д.Пайна, С.Джона, Ф.Макинтоша, А.Йода, В.Л.Кузьмина, В.П.Романова и ряда других исследователей.

Вместе с тем, несмотря на значительное количество теоретических и экспериментальных работ в области спекл-оптики и корреляционной спектроскопии, в настоящее время недостаточно разработаны обобщенные подходы к описанию свойств оптических полей со сложной пространственно-временной структурой, позволяющие рассматривать различные режимы рассеяния и различные типы рассеивающих сред, обеспечивая при этом простоту и надежность интерпретации результатов корреляционно-оптического эксперимента в сочетании с новыми возможностями в описании структуры рассеивающих объектов. Недостаточно исследованы статистические, корреляционные и поляризационные свойства оптических полей, формируемых в условиях перехода от многократного к однократному режиму рассеяния, а также при рассеянии когерентных пучков динамическими средами с фрактальными свойствами. Вместе с тем, проявления фрактального типа поведения флуктуации рассеянных полей в ограниченных диапазонах пространственно-временных масштабов имеют достаточно общий характер, и их анализ может быть предложен в качестве основы качественно новых когерентно-оптических методов исследования динамических рассеивающих сред.

В связи с этим развитие методов корреляционного анализа оптических полей с предфрактальными свойствами является фундаментальной и актуальной научной проблемой в области статистической оптики.

Цель настоящей диссертационной работы заключалась в разработке общей концепции анализа флуктуаций оптических полей при рассеянии когерентных пучков динамическими средами как обобщенных броуновских процессов с предфрактальными свойствами, ее экспериментальном

подтверждении, а также в разработке методов и средств корреляционно-оптической диагностики и визуализации различных технических и биологических объектов.

В рамках решения поставленной проблемы решались следующие задачи:

исследования статистических свойств частично развитых спекл-полей, формируемых в условиях однократного рассеяния когерентных пучков расссиватедями, з'довлетворяющими модели "случайный фазовый экран" и характеризуемых различными (в том числе и фрактальными) свойствами флуктуаций фазы граничного поля;

анализ масштабных свойств флуктуаций интенсивности рассеянных полей в ближней и дальней зонах дифракции при однократном рассеянии когерентных зондирующих пучков на движущихся рассеивателях с фрактальными свойствами, допускающих описание в рамках моделей "случайный фазовый экран" и "случайный бинарный амплитудный экран";

исследования статистических и корреляционных свойств флуктуаций интенсивности рассеянных световых полей с различивши состояниями поляризации при рассеянии когерентных пучков статическими и динамическими средами в условиях перехода от однократнош к многократному рассеянию.

Работа выполнялась в рамках НИР по Российским межвузовским программам: "Университеты России"; "Лазеры в народном хозяйстве и научных исследованиях"; "Фундаментальные исследования в области приборостроения"; "Оптика", гранта РФФИ "Научные школы"; в рамках НИР Института машиноведения РАН (с 1997 г. - Институт проблем точной механики и управления РАН) по научным программам РАН "Машина-человек-среда" и "Машиностроение и технология", а также в рамках Международного гранта CRDF N RB1-230.

Научная новизна работы

1. Впервые получены соотношения между фрактальной размерностью флуктуацию рассеянного поля в точке наблюдения и фрактальной размерностью, описывающей структуру рассеивающей среды или характер движения рассеивающих центров, для наиболее характерных случаев формирования и наблюдения рассеянных световых полей.

2. При исследованиях статистики рассеянных, полей, формируемых в режиме однократного рассеяния когерентных пучков с конечными значетгаями размера апертуры и радиуса кривизны волнового фронта случайными фазовыми объектами, обнаружены масштабные эффекты, определяющие специфические свойства флуктуации интенсивности при малых числах элементарных рассеивателей в области рассеяния - образование локальных максимумов и минимумов статистических моментов второго и более высоких порядков в зоне дальнего поля и бимодальность функции плотности вероятности.

3. Впервые исследованы особенности подавления диффузной компоненты рассеянного поля в режиме однократного рассеяния фазовыми объектами при уменьшении размеров апертуры освещающего пучка в зависимости от формы автокорреляционной функции флуктуации фазы граничного поля и наличия у исследуемых объектов фрактальных свойств.

4. Произведено обобщение понятия субфрактальных распределений путем введения концепции субфрактальных структур произвольного порядка. Данный подход позволяет, в частности, описать особенности распределений амплитуды и фазы граничного поля с фрактальными свойствами локальных значений "наклона" волнового фронта, его "кривизны" и др. Продемонстрирован эффект подавления осцилляций контраста в зоне дальнего поля при возрастании порядка субфрактальности для частотно-ограничснньгх субфрактальных рассеивающих структур типа "случайный фазовый экран" с дискретными спектрами флуктуации фазы.

5. Впервые экспериментально продемонстрирована взаимосвязь корреляционных и поляризационных характеристик рассеянных полей в условиях многократного рассеяния, выражающаяся в существовании универсального параметра рассеивающей среды, не зависящего от концентрации рассеивающих центров - характеристического времени корреляции флуктуации рассеянного поля.

Практическая значимость результатов исследований

1. Результаты проведенных теоретических и экспериметггальных исследований позволяют предложить методологию анализа структуры и динамики рассеивающих сред путем исследований структурных функций флуктуации интенсивности рассеянных световых полей. Измерение значений экспоненциального фактора или фрактальной размерности, а также топотезы для флуктуационной компоненты интенсивности при сканировании когерентными пучками рассеивающих поверхностей является основой для разработки бесконтактных когерентно-оптических методов исследования микротополопш поверхностей.

2. Разработан метод формирования изображений оптически неоднородных объектов и сгруктур, основанный на использовании локальных оценок экспоненциального фактора флуктуаций интенсивности при сканировании рассеивающих объектов когерентными пучками в качестве параметра визуализации.

3. Результаты исследований статистических свойств флуктуаций интенсивности при рассеянии когерентных пучков с ограниченной апертурой оптически неоднородными фазовыми объектами являются основой для разработки инвазгганых и неинвазивных методов экспресс-анализа структуры тканей в биологии и медицине.

4. Использование гауссовых зондирующих пупсов в комбинации с разработанной феноменологической моделью формирования флуктуаций интенсивности при сканировании является основой разработанного метода

восстановления функций распределения локальных неоднородностей рассеивающего объекта по размерам. Анализ структурных функций флуктуаций интенсивности при сканировании остросфокусированными когерентными пучками бинарных изображений исследуемых объектов является основой статистического метода анализа изображений.

5. Лабораторные образцы установок, разработанные в ходе выполнения экспериментальных исследований, в результате модификации могут быть использованы для создания лазерных измерительных систем с компьютерным управлением для размерного контроля в машиностроении.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту.

1. При рассеянии широких коллимированных когерентных пучков движущимися средами, допускающими описание в рамках модели "гауссов фазовый экран с фрактальными свойствами", значения фрактальной размерности временных флуктуаций интенсивности в зоне дальнего поля совпадают со значениями фрактальной размерности пространственных флуктуаций фазы граничного поля, определяемыми по одномерным реализациям.

2. При рассеянии когерентных пучков движущимися средами типа "случайный фазовый экран с фрактальными свойствами" и использовании оптических систем с конечной шириной спектра апертурной функции значения фрактальной размерности временных флуктуаций интенсивности превышают значения фрактальной размерности пространственных флуктуаций фазы граничного поля, определяемые по одномерным реализациям. В предельном случае оптических систем с бесконечно широким спектром апертурной функции фрактальная размерность временных флуктуаций интенсивности связана с фрактальной размерностью пространственных флуктуаций фазы граничного поля как Б1 = - 1.

3. Рассеяние когерентных пучков с ограниченной апертурой движущимися объектами типа "случайный фазовый экран" характеризуется проявлением ряда масштабных эффектов при наблюдении флуктуаций интенсивности в зоне дальнего ноля ("микролинзовый" эффект, эффект "бимодальности" функций плотности вероятности интенсивности).

4. В случае многократного рассеяния когерентных пучков макроскопически однородными движущимися средами фрактальные размерности флуктуаций амплитуды и иптепсивяости рассеянного поля превышают фрактальную размерность, определяемую типом движения рассеивающей среды. В предельном случае (диффузионный режим распространения зондирующего пучка, использование точечного источника и точечного приемника с изотропными характеристиками) значения фрактальных размерностей связаны следующим выражением DI=l + D™/2.

5. Связь декоррелтгрующих и деполяризующих свойств многократно рассеивающих динамических сред при распространении в них когерентных пучков определяется так называемым характеристическим временем корреляции, не зависящим от концентрации рассеивающих центров и определяемым в случае броуновских рассеивающих ансамблей отношением транспортной длины Г к характерному масштабу деполяризации : хсЛ т„1" / 2£L, где т0~4 равно произведению коэффициента диффузии рассеивающих центров на квадрат волнового числа зондирующего пучка.

6. Предложен метод диагностики и визуализации структуры макроскопически неоднородных рассеивающих сред, заключающийся в использовании локальных оценок экспоненциального фактора флуктуаций интенсивности при сканировании исследуемых объектов когерентными зондирующими пучками в качестве параметра визуализации.

Личный вклад автора

Ряд задач настоящей диссертационной работы выполнен при научном консультировании и непосредственном творческом участии профессора

B.В.Тучина, который также явился инициатором постановки задач корреляционной диагностики структуры биологических объектов.

Инициатором постановки и основным исполнителем большинства исследований, результаты которых включены в диссертационную работу, является автор работы. Ряд теоретических и экспериментальных исследований выполнен автором при творческом участии В.П.Рябухо,

C.С.Ульянова, С.Р.Утца, с помощью сотрудников и аспирантов А.А.Мишина, К.В.Ларина, И.С.Переточкина, А.Н.Серова, работающих под его научным руководством.

Автор выражает благодарность и признательность всем вышеупомянутым лицам.

Апробация работы

Результаты работы представлялись на: Всероссийской конференции с международным участием "Проблемы фундаментальной физики" (Россия, 1996); Международных конференциях SPIE: Biomedical Optics'93 (USA, Los Angeles, 1993); Biomedical Optics' Europe'93 (Будапешт, Венгрия, 1993); Biomedical Optics' Europe'94 (France, Lille, 1994); Biomedical Optics'95 ( USA, San Jose, 1995); Medical Imaging'95 (USA, San Diego, 1995); Holography&Correlation Optics (Украина, Черновцы, 1993, 1995, 1997); Biomedical Optics'97 ( USA San Jose, 1997); Семинаре Международного Центра Биокибернетики Польской Академии Наук "Optoelectronics in Medical Diagnosis" (Польша, Варшава, 1995); Международной конференции "Nonlinear Dynamics and Chaos: Applications in Physics, Biology and Medicine (ICND'96)" (Россия, Саратов, 1996); Международной конференции "Fractal'97" (USA, Denver, 1997); XXV школе по голографии и когерентной оптике (Россия, Ярославль, 1997); Международной конференции "Проблемы

и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении" (Россия, Саратов, 1997); научных семинарах Саратовского госуниверситета, Института проблем точной механики и управления РАН, физического факультета Вроидавского технического университета (Польша), факультета физики и астрономии и лаборатории исследований структуры материалов Пенсильванского университета (США, Филадельфия).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, 5 глав и Заключения. Работа включает 342 стр. текста, 83 рисунка и список цитируемых источников из 267 наименований, из которых - публикации автора.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность выбранной темы, ее новизна и практическая значимость, определена цель работы, представлены основные

результаты, полученные в ходе выполнения работы, и основные положения, выносимые на защиту. Также обосновывается личный вклад автора и рассматривается краткое содержание диссертации.

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ Н ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕЯННЫХ ПОЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ОДНОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ СФОКУСИРОВАННЫХ ПУЧКОВ

Обсуждается методология проведения корреляционного эксперимента в оптике рассеивающих сред; представлена схема и описан принцип действия экспериментальной установки, используемой для исследований статистических и корреляциотшых свойств динамических спекл-полей в режиме однократного рассеяния, формируемых при сканировании исследуемых объектов сфокусированными и широкими коллимированнымн пучками (сканирующего спекл-коррелометра). Приведены результаты экспериментальных исследований зависимостей статистических

характеристик флуктуаций интенсивности в дальней зоне дифракции от расстояния между рассеивающим объектом и перетяжкой освещающего пучка при сканировании исследуемых, образцов типа "случайный фазовый экран" гауссовыми пучками с различными значениями конфокального параметра. В качестве исследуемых образцов использованы крупношероховатые стеклянные пластины и специально приготовленные модельные образцы (отбеленные спеклограммы); среднеквадратичное значение и длина корреляции флуктуаций фазы для рассеивателей, определенные в результате профилометриро-вания поверхности и с использованием пространственно-модулированного зондирующего пучка (метод разработан В.И.Рябухо), находились в пределах от 0,3 до 50 и от б мкм до 50 мкм. В качестве исследуемой характеристики флуктуации интенсивности принят нормированный момент третьего порядка - коэффициент асимметрии О, =<(1- <1>)3 >/{<(1- < 1>)2 >}". Характерной особенностью зависимостей О, от параметра дефокусировки (расстояния между объектом и перетяжкой) является существование максимумов и минимумов. Положение максимумов определяется характеристиками распределения эффективного фокусного расстояния для ансамбля локальных неодно-родностей и значением конфокального параметра пучка. Для интерпретации формы детектируемых флуктуаций интенсивности разработана феноменологическая модель, в соответствии с которой сигнал представляется суммой двух статистически независимых составляющих - случайной последовательности импульсов большой амплитуды с малой средней частотой следования, и низкоамплитудной фоновой компоненты. Первая компонента обусловлена попаданием в освещаемую зону локальных неоднородностей, "согласованных" по эффективному фокусному расстоянию со значением радиуса кривизны волнового фронта пучка, вторая - неоднородностей с существенно отличающимся эффективным фокусным расстоянием. Использование данной модели позволило получить выражения для статистических моментов флухтуадий тггенсивностн в зависимости от частоты появления

"согласованных" нсоднородностей в апертуре пучка при сканировании и разработать метод реконструкции функций распределения эффективного фокусного расстояния для локальных неоднородностей. Проведено исследование проявлений масштабных эффектов в статистических свойствах флуктуаций интенсивности в дальней зоне дифракции при рассеянии когерентных пучков с ограниченной апертурой на фазовых экранах с заданной формой автокорреляционных функций фазы граничного ноля. С использованием метода статистического моделирования исследованы случаи экранов с гауссовой автокорреляционной функцией фазы

экспоненциальной автокорреляционной функцией ехрИг /1+); в последнем случае распределение фазы 1раничного поля проявляет свойства двумерного "броуновского" фрактала в области высоких пространственных частот. В рамках используемой статистической модели статистика флуктуаций интенсивности в параксиальной области дальней зоны описывается аналогом интегрального уравнения Фробениуса-Перрона:

/ Г : ¡Л!

р(1) - Ы1 - 8-2'Л ехрПф(х,у)]<1хау| И ,

4 8 г,мм

Рис.1. Восстановленные функции плотности вероятности эффективного фокусного расстояния локальных неоднородностей для модельных образцов - спекл01рамм._

где Б - площадь освещаемого участка, характеризуемого распределением фазы граничного поля ф(х,у) с гауссовой статистикой и заданной формой корреляционной функции; усреднение производится по ансамблю реализаций

распределений фазы. Для фазовых экранов с двух-градационными распределениями фазы граничного поля интенсивность, получаемая в рамках данной модели, допускает аналогии с параметрами некоторых систем, описываемых в статистической механике (в частности, с использованием модели Изинга). В результате статистического моделирования исследованы закономерности подавления диффузной компоненты рассеянного поля при возрастании отношения 1ф / Ь, где Ь - размер освещаемого участка. В частности, для экранов с экспоненциальной автокорреляционной функцией фазы, обладающих фрактальными свойствами, в исследованном диапазоне значений / Ь не удается добиться полного подавления диффузной компоненты. Исследовано влияние глубины модуляции фазы на процесс подавления диффузной компоненты, в результате чего обнаружен эффект "бимодальное™", наблюдаемый в ограниченном интервале значетгий 1+ /Ь. и Оф и выражающийся в существовании двух максимумов функции плотности вероятности интенсивности. Данный эффект обусловлен перераспределением интенсивности рассеянного поля между зеркальной и диффузной компонентами при возрастании параметра 1Ф / Ь, В экспериментах с рас-

сеивателями с крупномасштабными флуктуацнянн фазы подтверждено су-шествование эффекта бимодальности функций плотности вероятности.

сти, иллюстрирующая эффект бимодальности. а - результаты статистического моделирования; раесеиватель с экспоненциальной автокорреляционной функцией флуктуации фазы; дисперсия флуктуаций фазы в пределах. апертуры равна 1,1; 1ф /I. ¡,2.6 - эксперимент с крунношероховаты-

ми стеклянными пластинами; сгф2 « 2,25; / Ь»1,78.

Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СКАЛЯРНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ С ФРАКТАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ

Для анализа масштабных свойств флуктуаций интенсивности рассеянных оптических полей применен подход, основанный на использовании структурной функции; О,(г) =< + т)-1(1)}2 >; при этом 1(1) рассматривается как реализация стационарного и эргодичного случайного процесса. Структурная функция случайного процесса однозначно связана с его авто-

корреляционной функцией и спектральной плотностью 8(ш), причем

Т),(т) = ^ш2! в^ю )с1ш. В общем случае асимптотика структурной функ-0 \ л У

ции в области малых значений параметра т может быть представлена в виде: 1),(г) ~ . Параметр Ь, называемый топотезой, определяется как интер-

вал между двумя точками на реализации исследуемого процесса, для которых среднее значение наклона соединяющего их отрезка равно 1. Значение экспоненциального фактора V связано с фрактальной размерностью исследуемого одномерного процесса В, в заданном диапазоне временных масштабов как: V = 2(2 - Й,) (М.Берри). В общем случае 0 < V < 2. Различают следующие характерные случаи одномерных фрактальных процессов: V = 2, Б, = 1 - маргинальный фрактальный процесс с фрактальной размерностью, равной топологической размерности исследуемой реализации; V = 1, 1,5 - броуновский фрактальный процесс; V ж О, Г),« 2 - "экстремальный" фрактальный процесс. Для исследуемых в работе процессов и объектов фрактальные свойства проявляются в ограниченном диапазоне временных и пространственных масштабов (не более, чем 1,5+ 2 декады), поэтому они классифицируются как "предфракталы". В рамках скалярной теории дифракции рассмотрена взаимосвязь между масштабными свойствами временных флуктуаций интенсивности в параксиальной области при рассеянии когеретных пучков на движущихся объектах типа "изотропный случайный фазовый экран с фрактальными свойствами", и аналогичными свойствами пространственных флуктуаций фазы граничного поля. Мгновенное значение интенсивности в точке наблюдения равно: 1(0 =■ и|Е0(х,у)К(*,у)е*рПф(х- , где функция Е0(х,у) описывает распределение амплитуды поля в освещающем пучке, К(х,у) - функция отклика оптической системы. Е0(х,у)К(х,у) может быть интерпретирована как обобщенная апертурная функция оптической системы. Взаимосвязь значений фрактальной размерности временных флуюуаций ин-

тенсивности в точке наблюдения и пространственных флуктуации фазы граничного поля определяется шириной спектра апсртурной функции. В предельном случае освещения исследуемого объекта широким коллимирован-ным пучком с однородным распределением амплитуды и наблюдении флуктуации интенсивности в зоне дальнего поля (по отношешпо к максимальному характерному размеру фазовых неоднородносхей объекта) имеет место равенство экспоненциальных факторов и фрактальных размерностей флуктуаций интенсивности и фазы граничного поля, определяемых по одномерным реализациям Б,1 = Б,*; V1 = V*.

В аналогичных условиях наблюдения при использовании остосфокуси-рованных освещающих пучков с характерным размером перетяжки, существенно меньшим минимального характерного размера неоднородностей структур ы, наблюдается эффект "хаотизации" флуктуаций интенсивности - фрактальная размерность флуктуации интенсивности превышает фрактальную размерность флуктуаций фазы граничного поля в соответствии со следующим выражением: I),' - 2ЮГФ - 1, при этом экспоненциальные факторы связаны как V1 = IV* - 2. Проанализировано влияние параметров оптической системы на ширину спектра апсртурной функции для двух характерных случаев - гауссова освещающего пучка и свободного пространства в качестве оптической системы и гауссова пучка и однолинзовой оптической системы. Исследована взаимосвязь полуширины спектра апертурной функ-

10-°|Р|,МКМ

Рис.4 Фрагменты структурных функций фазы граничного поля для исследуемых образцов (профилометрирование с помощью сканирующего микроинтерферометра)_

ции с безразмерным параметром ц, определяющим характер динамики спекл-структур в плоскости наблюдения (трансляционное движение или "кипение"). В общем случае подобная взаимосвязь носит неоднозначный характер, но для каждого частного случая в ограниченном диапазоне изменения параметров оптической системы существует соответствие между характером движения спеклов и шириной спектра апертурной функции. При использовании свободного пространства между рассеивателем и детектором возрастание •Л, свидетельствующее о доминировании трансляционного движения спеклов, сопровождается уширением спектра апертурной функции и, возрастанием фрактальной размерности детектируемых флуктуации интенсивности. С целью подтверждения закономерностей, описывающих взаимосвязь значений фрактальной размерности интенсивности и фазы граничного поля, были проведены эксперименты с рассеивателями - крупношероховатьши стеклянными пластинами, демонстрирующими фрактальные свойства рельефа поверхности в диапазоне пространственных масштабов 0,5ч- 50 мкм.

1.2 1.4 1.6 1.8 V;

а

0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 Vл

б

Рис.5. Диаграммы, иллюстрирующие взаимосвязь между значениями экспоненциальных факторов флуктуации интенсивности рассеянного излучения и фазы граничного поля, а - освещение широким коллимированным пучком; б -осяетцеиие остросфокусированным пучком.

Существование фрактальных свойств пространственных распределений фазы граничного ноля подтверждено в результате анализа исследуемых образцов с использованием сканирующего лазерного интерферометра. Полученные экспериментальные зависимости, описывающие взаимосвязь экспоненциальных факторов флуктуации интенсивности и фазы граничного поля для предельных случаен (использование остросфокусирован-ных и широких коллимированных освещающих пучков), согласуются с теоретическими зависимостями. Исследования масштабных свойств флуктуаций интенсивности в зоне ближнего поля при рассеянии когерентных пучков с ограниченной апертурой движущимися объектами типа "случайный фазовый экран с фрактальными свойствами" также подтвердили существование эффекта "хаотизации" при уширении спектра апер-турной функции. Для гауссового освещающего пучка и свободного про-страпсгва в качестве оптического элемента для фиксированного расстояния между перетяжкой освещающего пучка и детектором Z полуширина спектра апертурной функции определяется выражением: П - [2R0kz 2 + 2z2kR0 '(Z - z) 2]"', где z - параметр дефокусировки, 3íu и k - соответственно конфокальный параметр и волновое число освещаю-

Увеличение z будет приводить к убыванию значений экспоненциального фактора флуктуаций интенсивности и к возрастанию фрактальной размерности. Данный эффект наблюдается в экспериментах

щего пучка.

»1 Dr

■ + • ■ ■ , * « 1.4

1.5

1.0 1.2

0.5 1.0

-2.0 -1.0 0.0 1.0 IntQ/O,,)

Рис.6 Зависимости экспоненциального фактора

(*,+,□) и фрактальной размерности (□) флуктуаций

интенсивности от нормированного значения щи-

рины спектра обобщенной апертурной функции.

с шероховатыми стеклянными пластинами, для которых существование фрактальных свойств флуктуации фазы подтверждено в результате анализа индикатрис рассеяния в диапазоне углов 5° + 40° . Рис.6 иллюстрирует эффект убывания экспоненциального фактора и возрастания фрактальной размерности при увеличении П.

Теоретически и экспериментально исследована взаимосвязь значений фрактальной размерности исследуемых объектов с экспоненциальным фактором структурных функций интенсивности при дифракции сфокусированных и широких коллимированных пучков на предфракталытых бинарных амплитудных экранах. Эксперименты проводились с использованием модельных образцов, полученных в результате репродуцирования компьютерных изображений случайных фрактальных двумерных структур на высокоразрешающие голографические фотопластинки. Алгоритмы генерации модельных бинарных экранов двух различных типов имеют вид а! = в"1; N. = (1/в-I)'1 и а, = 2и,я,л; N. = (4-4в)'1 - для структур второго типа (а, - размер локальной апертуры, соответствующий 1 уровню генерации фрактальной структуры, N1 - поверхностная плотность локальных апертур, я - параметр, изменяющийся от 0 до 0,25). Фрактальные размерности равны соответственно = —21п(1 / 8 — 1) / 1п в для структур первого типа и О, = 2 + 1п(1-8)/1п2 для структур второго типа. Минимальное значение фрактальной размерности для исследуемых объектов, определяемое критерием отсутствия "кластеризации" локальных апертур и соответствующее значению в =0,25, равно 1,585. Теоретические исследования и эксперименты с модельными объектами продемонстрировали взаимосвязь экспонентов структурных функций флуктуацнй интенсивности и их первых и вторых производных со значениями фрактальной размерности исследуемых бинарных амплитудных экранов.

Глава 3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ СУБФРАКТАЛЬПЫМИ ФАЗОВЫМИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИМИ ЭКРАНАМИ

С цеяыо исследования взаимосвязи структурных характеристик расссивателей с фрактальными свойствами со статистическими характеристиками рассеянных полей проведено статистическое моделирование процесса дифракции когерентных пучков с ограниченной апертурой на частотно-ограниченных одномерных фрактальных и субфрактальных случайных фазовых экранах с дискретными спектрами флуктуации фазы. Рассмотрены различные модели фрактальных процессов для описания флуктуации фазы граничного поля, в результате чего в качестве подобной модели выбрана частотно-ограниченная функция Вейерштрасса-

Ман/тельброта \У(х)= К VI)"'' 2,1 с«к(27еЬ'8х + ф,), где К -нормировочный

I -1

коэффициент, Ь и .ч - параметры, N - число гармоник, определяющее диапазон проявления фрактальных свойств, ф, - фаза ¡-й гармоники (случайная величина, равномерно распределенная в интервале от 0 до 2я). Предложены следующие модификации данной модели - модель субфрактальных распределений фазы произвольного порядка для описания фрактальных свойств локальных значений "наклона", "радиуса кривнзтгы" и других характеристик, определяемых производными высших порядков для волновых фронтов в области граничного поля. Произвольный порядок субфрактальности к обусловлен использованием следующего выражения для амплитуд гармоник функции Мандельброта-Вейерштрасса: Ь'"г~''к". Другой тип модификации функции Мапдельброта-Вейерпттраса, получаемый в результате введения зависимости 1)г от координаты, позволяет моделировать распределения фазы граничного поля для рассеива-телей с макроскопическими неоднородностями. Методом статистического моделирования с использованием субфрактальных распределений фазы граничного поля с дискретными пространственными спектрами исследо-

ваны зависимости статистических характеристик рассеянного поля (в частности, нор-мировашюго значения статистического момента второго порядка - контраста) от параметров субфрактальных распределений фазы - среднеквадратичного значения флук-туаций и фрактальной размерности.

Для подобных объектов продемонстрирован эффект подавления осцилляции контраста в дальней зоне дифракции при убывании порядка субфрактальной структуры. Возрастание значений фрактальной размерности, равно как и уменьшение порядка субфрактала приводят к уменьшению значения контраста наблюдаемых спеклов до предельного значения - 1, соответствующего развитому спекл-полю.

Глава 4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ И СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СПЕКЛ-ПОЛЕЙ, ФОРМИРУЕМЫХ В УСЛОВИЯХ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ

В рамках подхода, предполагающего использование функции плотности вероятности p(s) длин оптических путей парциальных компонент рассеянного поля для описания распространения зондирующих когерентных пучков в оптически плотных динамических средах, временная автокорреляционная функция рассеянного поля может быть представлена как преобразование Лапласа функции плотности вероятности длин оптических путей: С,(т) = Jeip[-sf(x),'p(s)ds. Скейлинг функции f(x) б области

1.0

1.4

1.8 D

Рис.7. Зависимости максимального контраста наблюдаемого спекл-поля от фрактальной размерности для субфрактальных распределений первого (2) и второго (1) порядка. Стф = 10. Результаты статистического моделирования. _ _

малых значений т определяется типом динамики рассеивающей среды. Для рассеивающих сред типа броуновских ансамблей f(x) ~ т , в то время как для регулярно движущихся сред с "замороженными" флуктуациями показателя преломления f(z)~r2. Различным типам дина шпат рассеивающих сред могут быть поставлены в соответствие различные значения фрактальной размерности - для броуновских ансамблей Df=l,5; для регулярно движущихся сред с "заморожстгпымп" флуктуациями Df =1,0.

С исполъзова-

D,(r)

0.1

0.0U

г1, =0.59,

■ ■ jT 0.80

2а = 1.07 мкм

-с = 0.0031 -с = 0.0018 . с = 0.0010 о- с = 0.0006

1 10 100 г, мке

Рис.8. Скейлинг структурных функций интенсивности рассеянного поля для водных суспензий полистироловых сфер в условиях перехода от многократного режима рассеяния к однократному (результаты эксперимента).

ною

источника

нием подобного представления показано, что в предельном случае диффузионного режима распространения излучения в оптически толстых слоях рассеивающих сред и при использовании изотропного ТОЧСЧ-точечного приемника

Г з <pW = L4»F

if изотропного

ехр[- 3UZ / 4sl ], где R - расстояние между детектором и

приемником, Г - транспортная длина) структурные функции флуктуации интенсивности должны характеризоваться скейлннгом вида Г), (т) const-./т для монодисперсных броуновских ансамблей невзаимодействующих частиц и вида D, (х)» const т в случае равномерного движения многократно рассеивающих сред с "замороженными" флуктуациями. Подобный скейлинг позволяет интерпретировать флуктуации амплитуды и интенсивности рассеянного поля в данных случаях как обобщенные броуновские процессы с предфракталыплми свойствами, наблюдае-

ммми в диапазонах времешшх масштабов, перекрывающих 1.5+1.8 декады и характеризуемых значениями фрактальных размерностей 1.75 и 1.5. Подобная взаимосвязь значений фрактальных размерностей, определяющих тип динамики рассеивающей структуры, и фрактальных размерностей флуктуаций интенсивности может быть интерпретирована как проявление эффекта "хаотизации" в условиях многократного рассеяния. Переход к режиму однократного рассеяния должен приводить к уменьшению значений фрактальной размерности до значений 1.5 и 1. В экспериментах с водными суспензиями полистироловых сфер различного диаметра и модельными рассеивающими средами в виде "твердых" суспензий монодисперсных сферических частиц окиси кремния в полимерной матрице продемонстрировано подобное поведение структурных функций флуктуаций интенсивности для кросс-поляризованных и ко-поляризованных компонент рассеянного поля. В рамках данного подхода показана взаимосвязь значений производных автокорреляционной функции флуктуаций комплексной амплитуды и статистических моментов s:

2k 2 ? 4k 4 г

g'(0) = -К• V j sp(s)ds; g'(0) - -K~rrJs2p(s)ds.

* ("Col ) 0

Здесь К - нормировочная посто--i

янная, т0 - параметр рассеивающей среды, равный произведению коэффициента диффузии частиц на квадрат волнового числа зондирующего пучка. Представлены результаты экспериментальных ксслс-

с*10

Рис.9. Концентрационные зависимости полуширины автокорреляционной функции интенсивности и характеристическою времени корреляции для водных суспензий полистироловых сфер.

дований взаимосвязи деполяризующих и де коррелирую тих свойств многократно рассеивающих сред; в рамках феноменологической модели, предполагающей экспоненциальное убывание степени поляризации излучения в зависимости от длины оптического пути в многократно рассеивающей среде, введено характеристическое время корреляции тсД - обобщенный параметр среды, зависящий только от свойств индивидуальных рассеивателей и не зависящий от их концентрации; в частности, для "броуновских" рассеивающих сред: тС1| т01" где 5,ь - характерный масштаб деполяризации зондирующею пучка. Проведены экспериментальные и теоретические исследован ня статистических свойств флуктуа-ций интенсивности рассеянных оптических полей, формируемых при зондировании когерентными пучками многократно рассеивающих сред, продемонстрирована возможность представления рассеянных полей в условиях многократного рассеяния в форме суперпозиции двух статистически независимых линейно поляризованных, развитых спекл-полей.

Глава 5. ПРИЛОЖЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА РАССЕЯННЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ БИОЛОГИЧЕСКИХ И ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

Рассмотрен мгп'.д визуализации структуры оптически неоднородных объектов с использованием корреляционного анализа флуктуаций интенсивности при сканировании объекта зондирующим когерентным

пучком. Метд предполагает использование в качестве параметра визуализации локальных оценок экспоненциального фактора флуктуации интенсивности, производимых в соответствии с выражением:

N

где N - число отсчетов структурной функции флукгуаций интенсивности БДх), используемое для оценки экспоненциального фактора по выборке данных, получаемых методом скользящего окна, т - номер дискретного отсчета, определяющий текущее положение скользящего окна.

Обсуждается взаимосвязь разработанною метода с подходом, основанным на анализе мгновенных спектров нестационарных сигналов в пространственно-временной области; с использованием метода статистического моделирования анализируется влияние параметров разработанного алгоритма нелинейной цифровой фильтрации флуктуаций интенсивности при сканировании на качество восстанавливаемых изображений.

Представлены экспериментальные результаты визуализации структуры здорового и пораженного псориазом эпидермиса кожи человека с использованием разработанного метода. С использованием спекл-коррелометра проведены исследования статистических характеристик флуктуаций интенсивности при сканировании сфокусированным пучком кожных отрывов и специальных реплик, используемых при качественных оценках степени сухости и жирности кожи. Продемонстрирована высокая чувствительность подобного шшазивного метода к изменениям структуры верхних слоев эпидермиса. Методом спекл-коррелометрии проведены также исследования возможностей контролируемого изменения оптических характеристик сильно рассеивающих тканей человека (в частности, склеры) с

0.0 1.0 2.0

Рис.10, Фрагменты изображений эпидермиса кожи человека с использованием, экспоненциального фактора флукгуаций интенсивности. Сканирование сфокусированным пучком. Слева - здоровая кожа; справа - псориаз (средняя стадия).

помощью специальных нммерсиошшх ш еи юн. Обсуждае тся возможное! ь модификации лабораторного образца сканирующего спекл-коррелометра с целью создания лазерных автоматизированных систем для рашерного контроля ичделпй машиностроения. Представлены результаты тгспользовання модифицированной оптической схемы в качестве специализированного средства контроля формы поверхности канавок внутренних колец подшипников.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Прсдставлетшые в диссертационной работе результаты теоретических и экспериментальных исследований фрактальных свойств спекл-нолей, формируемых в результате однократного и многократного рассеяния когерентного излучения динамическими средами, могут быть рассмотрены как новое крупное достижение в развитии статистической и корреляционной оптики.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

I, Определены и проанализированы закономерности, отбывающие статистические свойства флуктуации интенсивности оптических полей при однократном рассеянии когерентных пучков с ограниченными апертурами фазовыми объектами (в том числе и с фрактальными свойствами). К их числу относятся: закономерности, определяющие эффект появления максимумов статистических моментов интенсивности в зоне дальнего поля; закономерности, описывающие подавление диффузной компоненты рассеянного поля и другие сопутствующие эффекты (в частности, бимодальность распределений) при уменьшении размеров апертуры пучка в зависимости от формы автокорреляционных функций фазы граничного поля (в том числе и характеризуемых фрактальными асимптотиками). Разработана методология диагностики структуры фазовых объектов при сканировании сфокусированными пучками.

2. Определены и проанализированы закономерности, описывающие взаимосвязь между параметрами флуктуации интенсивности и флуктуаций фазы граничного поля как процессов с фрактальными свойствами при однократном рассеянии когерентных пучков на случайных предфрак-тальных фазовых и амплитудных экранах. Обнаружен эффект "хаотизации" флуктуации • интенсивности, заключающийся в увеличении фрактальной размерности по отношению к размерности флуктуаций фазы при уширении спектра апсртурной функции оптической системы. Разработаны методы диагностики и визуализации структуры оптически неоднородных объектов с предфрактальными свойствами на основе анализа скейлинговых свойств автокорреляционных и структурных функций флуктуаций интенсивности при сканировании сфокусированными и коллимированными когерентными пучками.

3. Разработана модель субфрактальных распределений произвольного порядка, позволяющая интерпретировать особенности структуры рассеивающих объектов (например, фрактальный характер распределений радиуса кривизны формируемых волновых фронтов). Определены закономерности, описывающие статистические свойства флуктуаций интенсивности при рассеянии когерентных пучков на субфрактальных объектах с дискретными спектрами флуктуаций фазы. Проанализирован эффект подавления осцилляций контраста в дальней зоне при убывании порядка субфрактала.

4. Определены закономерности поведения скейлинговых свойств флуктуаций интенсивности в условиях многократного рассеяния когерентных пучков динамическими средами с различным характером движения. В режиме многократного рассеяния флуктуации амплитуды и интенсивности даже в случае регулярных движений рассеивающих ансамблей будут обладать свойствами предфрактальных процессов.

5. Экспериментально подтверждена и в рамках феноменологических представлений о функции распределения длин оптических путей пар-

циальных компонент рассеянного поля теоретически исследована взаимосвязь между дскоррелирующими и деполяризующими свойствами многократно рассеивающих сред, выражающаяся в существовании универсального параметра динамических рассеивающих сред - характеристического времени корреляции, не зависящего от концентрации рассеивающих центров. Продемонстрирована возможность интерпретации статистических свойств распределений интенсивности оптических полей в условиях многократного рассеяния лутем их представления в форме суперпозиции двух некоррелированных линейно поляри-зовашшх развитых спекл-полей с ортогонально ориентированными направлениями поляризации.

6. В качестве практических приложений результатов исследований разработаны методы диагностики и визуализации структуры технических и биоло] ическнх объектов путем статистического и корреляционного анализа флуктуаций интенсивности при сканировании этих объектов сфокусированными и коллимированимми когерентными пучками. Та'сже продемонстрирована возможность модификации аппаратно-профаммнмх средств сискл-коррелометрии для создания специализированною лазерного измерительною оборудования для контроля формы и размеров изделий машиностроения.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ НО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Е Зимняков Д.А., Рябухо В.11., Ларин К.В. Микролинзовый эффект при дифракции сфокусированных пучков на крупномасштабных фазовых экранах.// Письма в ЖГФ. - 1994 - Т.20, N16. - С.14-19,

2. Зимняков Д.А., Мишин А.А. Влияние фокусирующих свойств фазовых неоднородностей крупномасштабных рассеивателей на статистику формируемых спекл-структур. // ЖТФ. - 1995. - Т.65, N9. - С.85-96.

3. . Ul'yanov S. S, Zimnyakov D. A., Tuchin V. V. Fundamentals and applications of dynamic speckles induced by focused laser beam scattering. // Opt. Eng. - 1994. - V.33, N10. - P.3179-3201.

4. Zimnyakov D. A., Tuchin V. V. Lenslike local scatterer approach to biotissue structure analysis // Proc SPIE. - 1995. - V.2647. - P.334-342.

5. Зимняков Д.А. Масштабные эффекты в частично развитых спекл-структурах. Случай гауссовых фазовых экранов.// Опт. и спектр. - 1995. -T.79,N1.- С. 155-162.

6. Зимняков Д.А., Тучин В.В. О двумодальности распределений интенсивности спекл-полей для • крупномасштабных фазовых рассеивателей. // Письма в ЖТФ. -1995. - Т.21. - В.З. - С.44-51.

7. Зимняков Д.А. О хаотизации флуктуационной компоненты интенсивности при дифракции сфокусированных пучков на движущихся фазовых экранах. // Опт. и спектр. - 1996. - Т.80, N 6. - С.984-994.

8. Zimnyakov D.A., Tuchin V.V. Fractality of speckle intensity fluctuations. // Appl. Opt. - 1996. - V.35, N 24. - P.3325-3333.

9. Zimnyakov D. A. Random optical fields: fractal-like fluctuations and scale effects //Proc. SPŒ. -1997. - V.3053. - P.82-89.

10. Зимняков Д.А., Тучин B.B., Переточкин И.С. Рассеяние когерентных пучков на фрактальных экранах. // Труды конференции "Проблемы фундаментальной физики". - 1996 г. - Саратов. - с.62.

11. Zimnyakov D. A., Tuchin V. V., Larin К. V., Mishin A. A., Peretochkin I. S. Fractal scattering structure analysis using scanning interferometer with focused probing beams // Proc. SPŒ. - 1995. - V.2647. - P.80-85.

12. Зимняков Д.А. Сканирующий дифференциальный микроинтерферометр для контроля структурных характеристик оптически неоднородных объектов.// Оптическая техника. - 1995. - N 3(7). - С.26-28.

13. Zimnyakov D. A., Lepestkin S. A., Polyakov I. I. Algorithms of nonlinear digital filtering for homodyne speckle interferometer signal processing // Proc. SPIE. - 1993. - V.2108. - P.267-272.

14. Зимняков Д.А., Мишин А.А. Алгоритмы нелинейной цифровой фильтрации для восстановления частоты интерференционных сигналов И Тезисы докладов Первой национальной конференции с международным участием но проблемам физической метрологии ФИ.ЧМЕТ ' 94. -С.-Петербург. - 1994. - С. 16-19.

15. Zimnyakov D. A., Tuchm V.V., Mishin Л Л., I.ann К. V. Correlation dimension of speckle patterns for fractal-like scatterers// Proc. SPIE. - 1997. - V.3I77. -P.15S-164.

16. Зимняков Д.А., Тучин В.В., Мишин А.А., Ларин К.В. Корреляционная размерность сиекл-полей для рассеивающих структур с фрактальными свойствами // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 1995. - Т. 3,N 6.-С. 126-134.

17. Zimnyakov D.A. Binary fractal image quantification using probe coherent

beam scanning. // Opt. Eng. - 1997. - V.36, N5. - P.1443-1451.

18. Zimnyakov D.A.. Tucliin V.V. Scale properties of the diffraction fields induced by pre-fraetal random screens. // In: Fractal Frontiers'97. Kd. By M.M.Novak and T.G.Dewey. - 1997. - World Scientific: Singapore, New Jersey, London, Hong Kong. - P.281-290.

19. Зимняков Д А., Переточкин И.С., Агафонов Д.Н. Осцилляции контраста рассеянного поля при дифракции сфокусированных пучков на фазовых экранак с дискретным пространственным спектром. // Письма в ЖТФ. - 1996. - Т.22, N 24. - С.35-40.

20. Peretochkin, I. S.; Zimnyakov, D. A. Microfocusing effect in the far diffraction zone for scatterers with subfractal properties // Proc. SPIE. -1997. - V.3053.-P.90-97.

21. Зимняков Д.А. Корреляционные методы в диагностике оптически неоднородных сред // Материалы международной конференции "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении". - Саратов, 1997. С. 187-189.

22. Зимняков Д.А, Тучин В.В., Утц С.Р. Исследование статистических свойств частично развитых спекл-полей применительно к диагностике структурных изменений кожи человека // Опт. и спектр. - 1994. - Т.76, N5. - С.838-844.

23. Зимняков Д.А., Тучин В.В., Мишин А.А. Визуализация фрактальных структур биотканей с использованием метода пространственной спекл-коррелометрии // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 1996. - Т.4, N 1. - С. 49-58.

24. Zimnyakov D. A, Larin К. V., Mishin A. A., TucMn V. V. Speckle intensity correlation analysis as a method of tissue structure imaging // Proc. SPIE. - 1996. - V.2927. - P.78-89.

25. Zimnyakov D. A., Tuchin V. V., Utz S. R., Mishin A. A. Speckle-imaging methods using focused laser beams in applications to tissue mapping // Proc. SPIE. - 1995. - V.2433. -P.411-420.

26. Zimnyakov D. A., Tuchin V. V., Utz S. R., Mishin A. A. Far-zone speckle statistics study in applications to biotissue structure imaging // Proc. SPIE -1995. - V.2390. - P.170-179.

27. Zimnyakov D. A., Tuchin V. V., Utz S. R., Mishin A. A. Human skin image analysis using coherent focused beam scattering // Proc. SPIE. - 1995. -V.2329. - P. 115-125.

28. Tuchin V. V., Zimnyakov, D. A., Utz S. R., Lepestkin S. A., Polyakov I. I. Laser light scattering in epidermis structure diagnostics // Proc. SPIE. -1993. - V.1884. - P.54-65.

29. Zimnyakov D. A., Lepestkin, S. A., Polyakov 1.1., Tuchin V. V., Utz S. R. Speckle pattern statistics analysis in human skin structure investigations // Proc. SPIE - 1993. - V.2082. - P.98-106.

30. Zimnyakov D.A., Tuchin V.V., Mishin A.A., Utz S.R., Kon I.L. Tissue structure imaging using optical speckle technique // Lecture notes of the ICB seminars. Biomeasurements. Optoelectronics in medical diagnosis. - 1997. -Warsaw. - P.220-226.

31. Larin К. V., Zimnyàkov D. A., Mishin A. A., Tuchin V. V. Analytical simulation of statistically inhomogenous intensity fluctuations of biospeckles using band-limited fractal model // Proc. SPIE. - 1997. - V.3053. - P.98-106.

32. Ларин K.B., 'Зимников Д.А., Мишин A.A. Спекл-коррелометрия как метод диагностики оптически неоднородных объектов // Трудм конференции "Проблемы фундаментальной физики". - 1996 г. - Сараюв. -с.62.

33. Zimnyaîcov D. A., Tuchin V. V., Utz S. R. Human skin epidennis structure investigations using coherent light scattering// Proc. SPIE. - 1994. - V.2100.

- P.218-224.

34. Утц C.P., Зимняков Д.А. Количественные методы оценки интенсивности десквамации при изучении эффективности антипсориатической терапии // Вестн. Дерматол. - 1997. -N 2. - С.4 - 7.

35. Ryabukho V. P., Tuchin V. V., Ul'yanov S. S.. Zimnyàkov D. A. Coherent optical techniques in biomedical diagnostics// Proc. SPIE. - 1994. - V.2100.

- P. 19-29.

36. Tuchin V. V.. Bogoroditsky A. G , Ul'yanov, S. S., Utz S. R., Yaroslavsky I. V.. Zimnyàkov D. A. Frequency-domain and quasi-elastic scattering approaches in biotissue imaging // Proc. SPIE. - 1994. - V/2370. -P.332-342.

37. Zimnyàkov I").A . Tuchin V.V., Mishin A.A. Spatial speckle correlometry in applications to tissue structure monitoring. // Appl. Opt. - 1997. - V.36, N 2. - P.5594-5607.

38. Tuchin V. V., Maksimova T. I,., Kochubey V. Т., Коп T. L„ Mavlyutov A. H., Mishin A. A., Tuchin S. V., Zimnyàkov D. A. Optical and osmotic properties of human sclera // Proc. SPIE. - 1997. - V.2979. - P.658-675.

39. Tuchin V. V., Maksimova 1. L., Zimnyàkov D. A., Kon 1. L., Mavlutov A. K., Mishin A. A. Light propagation in tissues with controlled optical properties//Proc. SPIE. - 1996. - V.2925. - P. 118-142.

40. Tuchin V.V., Maksimova I.L., Zimnyakov D.A., Kon I.L., Mavlutov A.Kh., Mishin A.A.// J. Biomedical Optics. - 1997. - V. 2M - PAO{ -417

41. Tuchin V. V., Zimnyakov D. A., Akchurin G. G., Mishin A. A., Коп I. L. Coherence-domain optical methods for cell and tissue structure and function monitoring // Proc. SPIE. - 1996. - V.2802. - P.152-163.

42. Zimnyakov D. A., Tuchin V. V., Michin А. А., Коп I. L., Serov A. N. In-vitro human sclera structure analysis using tissue optical immersion effect // Proc. SPIE. - 1996. - V.2673. - P.233-242.

43. Zimnyakov D. A., Tuchin V. V., Larin К. V., Mishin A. A. Speckle pattern polarization analysis as an approach to turbid tissue structure monitoring//Proc. SPIE. - 1997. - V.2981. - P. 172-180.

44. Мишин A.A., Тучин B.B., Зимняков Д.А. Биоткань как объект управления в лазерной медицине. // Материалы международной конференции "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении". - Саратов, 1997. С.187-189.

45. Tuchin V.V., Zimnyakov D.A. Controlling of the optical parameters in bi-otissues. //International Workshop "Adaptive Optics for Industry and Medicine". - Shatura, 1997. - P.19.

46. Зимняков Д.А., Переточкин И.С. Спекл-корреляционный метод анализа шероховатых поверхностей. // Материалы международной конференции "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении". - Саратов, 1997. С.187-189.

>. Л Р € 3 ¡И- Д к' у : '1 В . - ч. России-¡решение ог "4£м-:> . ^ ^ъ'/Зх.,

•аил учеип/ю степень 1

^¿¿сН.

ЙРА

наук

ВАК Россик

/

/

Институт проблем точной механики и управления Российской

Академии Наук,

Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского

Зимяяков Дмитрий Александрович

КОРРЕЛОМЕТРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ С ПРЕДФРАКТАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ: ПРИНЦИПЫ, МЕТОДЫ, ПРИЛОЖЕНИЯ

01.04.05 - оптика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант:

доктор физико-математических наук,

профессор В.В.Тучин

САРАТОВ - 1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................... 7

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕЯННЫХ ПОЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ОДНОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ СФОКУСИРОВАННЫХ ПУЧКОВ

1.1. Введение........................................................................................................ 23

1.2. Техника статистического и корреляционного эксперимента в оптике рассеивающих сред ....................................................................................... 24

1.3. Статистические свойства флуктуации интенсивности рассеянных полей

- анализ литературных данных...................................................................... 35

1.4. Экспериментальные исследования статистических характеристик рассеянных полей в дальней зоне дифракции при использовании сфокусированных зондирующих пучков....................................................... 41

1.5. Феноменологическая модель формирования детектируемых флуктуации интенсивности при зондировании крупномасштабных фазовых объектов сфокусированными пучками.......................................................................... 48

1.6. Исследование проявлений масштабных эффектов в статистических свойствах частично развитых спекл-полей в зоне дальнего поля методом

статистического моделирования

1.6.1 . Фазовые экраны как модель фазовых переходов второго рода в статистических системах................................................................................ 58

1.6.2 . Статистическая модель формирования рассеянного поля для фазовых экранов с непрерывными функциями распределения фазы граничного поля.................................................................................................................. 59

1.7. Экспериментальные исследования проявления эффекта бимодальности распределений интенсивности при рассеянии пучков с ограниченной апертурой на крупномасштабных фазовых объектах................................... 77

1.8. Краткие выводы по главе.............................................................................. 80

Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СКАЛЯРНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ С ФРАКТАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ

2.1. Введение ..................................................................................................... 83

2.2. Взаимосвязь параметров структурных и автокорреляционных функций и спектральной плотности обобщенных броуновских процессов с их фрактальной размерностью........................................................................... 86

2.3. Формирование спекл-структур и масштабные свойства флуктуаций интенсивности рассеянного когерентного излучения.................................. 90

2.3.1. Гауссов пучок и свободное пространство как оптический элемент...... 93

2.3.2. Гауссов освещающий пучок и однолинзовая оптическая система........ 96

2.4. Типы движения спекл-структур и скейлинговые свойства флуктуаций интенсивности................................................................................................ 99

2.5. Экспериментальные исследования модельных объектов с предфрактальными свойствами с использованием дифференциального сканирующего микроинтерферометра........................................................... 105

2.6. Экспериментальные исследования флуктуаций интенсивности спекл-полей с предфрактальными свойствами в дальней зоне дифракции ........... 116

2.7. Экспериментальные исследования эволюции фрактальной размерности флуктуаций интенсивности в области дифракции Френеля ....................... 127

2.8. Скейлинговые свойства флуктуационной компоненты интенсивности при дифракции коллимированных и сфокусированных когерентных пучков на амплитудных экранах с фрактальными свойствами.................... 141

2.8.1. Корреляционные характеристики полей, рассеянных бинарными амплитудными экранами................................................................................ 143

2.8.2. Модели бинарных амплитудных экранов с предфрактальными свойствами - алгоритмы построения и основные характеристики.............. 146

2.8.3. Эксперименты с модельными фрактальными амплитудными экранами 153

2.8.4. Бинарные амплитудные структуры с непрерывными функциями распределения элементов по размерам.......................................................... 161

2.9. Краткие выводы по главе............................................................................. 163

Глава 3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ СУБФРАКТАЛЬНЫМИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИМИ ФАЗОВЫМИ ЭКРАНАМИ

3.1. Введение....................................................................................................... 167

3.2. Обобщенный броуновский процесс как модель случайных фрактальных распределений................................................................................................. 168

3.3. Функция Вейерштрасса-Мандельброта как модель распределений с фрактальными свойствами и дискретным спектром.................................... 172

3.4. Применение метода статистического моделирования для исследований статистики флуктуации интенсивности при дифракции когерентных пучков на субфрактальных полигармонических фазовых экранах.............. 177

3.5. Краткие выводы по главе............................................................................. 188

Глава 4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ И СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СПЕКЛ-ПОЛЕЙ, ФОРМИРУЕМЫХ В УСЛОВИЯХ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ

4.1. Введение...................................................................................................... 190

4.2. Обобщенное описание распространения излучения в многократно рассеивающих средах и статистические характеристики рассеянных полей

4.2.1. Тип динамики рассеивающей среды и скейлинговые свойства флуктуации интенсивности рассеянного поля в различных режимах рассеяния......................................................................................................... 197

4.2.2. Пропагатор рассеянного поля и его взаимосвязь с функцией плотности вероятности оптических путей парциальных компонент........... 201

4.2.3. Взаимосвязь моментов распределения оптических длин путей s с корреляционными и поляризационными свойствами рассеянных

световых полей.............................................................................................. 206

4.3. Экспериментальные исследования корреляционных и поляризационных характеристик рассеянных оптических полей с использованием многократно рассеивающих модельных сред различных типов............................................................................................. 210

4.3.1. Экспериментальная установка и методика проведения экспериментов с модельными рассеивающими средами на основе водных суспензий полистироловых сфер..................................................................................... 210

4.3.2. Экспериментальные исследования взаимосвязи процессов декорреляции и деполяризации когерентного излучения многократно рассеивающими средами............................................................................... 218

4.3.3. Эксперименты с модельными многократно рассеивающими средами с "замороженной" структурой и регулярным характером движения......................................................................................................... 222

4.4. Экспериментальные исследования статистических характеристик спекл-полей в условиях многократного рассеяния когерентных зондирующих пучков................................................................................... 227

4.5. Краткие выводы по главе............................................................................ 236

Глава 5. ПРИЛОЖЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА РАССЕЯННЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ БИОЛОГИЧЕСКИХ И ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

5.1. Введение...................................................................................................... 239

5.2. Визуализация структуры биотканей с использованием локальных оценок экспоненциального фактора флуктуации интенсивности............... 241

5.3. Использование статистического анализа флуктуаций интенсивности динамических спеклов в инвазивной диагностике структуры и свойств кожи человека................................................................................................. 255

5.4. Экспериментальные исследования процесса контролируемых изменений оптических свойств биотканей методом спекл-коррелометрии 260

5.5. Возможности использования аппаратно-программных средств сканирующей спекл-коррелометрии в качестве нестандартных лазерных измерительных систем......................................................................................................................................................................276

5.6. Краткие выводы по главе..............................................................................282

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................................................................................................................285

ЛИТЕРАТУРА..............................................................................................................................................................................................................................289

ВВЕДЕНИЕ

Исследования статистических характеристик электромагнитных полей, формируемых в результате стохастической интерференции парциальных волн при рассеянии когерентных пучков неоднородными средами со случайными пространственно-временными распределениями диэлектрической проницаемости, в течение последних сорока лет заняли одно из центральных мест в оптике и радиофизике [1]; в результате в настоящее время сформировались такие относительно самостоятельные научные дисциплины, как статистическая оптика [2] и статистическая радиофизика [3]. Ряд важных результатов, полученных при анализе взаимодействия излучения радиодиапазона с рассеивающими объектами, был позднее с успехом использован при рассмотрении аналогичных проблем в оптическом диапазоне; в качестве конкретных примеров может быть предложено решение задачи о дифракции монохроматических волн на рассеивателях, описываемых в рамках модели случайного фазового экрана или анализ процесса однократного рассеяния электромагнитных пучков движущимися средами с пространственно-временными флуктуациями диэлектрической проницаемости [3]. Аналогичным образом, результаты теоретических и экспериментальных исследований статистических свойств случайных полей, образующихся в результате дифракции излучения оптического диапазона на объектах со сложной пространственной структурой (в том числе и обладающих фрактальными свойствами) [4-8] могут быть использованы при анализе флуктуационных характеристик электромагнитных полей в радиодиапазоне, формируемых при распространении в атмосфере и при рассеянии различными объектами.

Значительное количество теоретических и экспериментальных работ в данных областях обусловлено, во-первых, возможностями создания методов бесконтактной диагностики рассеивающих сред путем статистического и спектрального анализа рассеянных электромагнитных полей и во-вторых, необходимостью повышения качества передачи информации, носителями которой

являются электромагнитные поля оптического диапазона и радиодиапазона, в статических и динамических рассеивающих средах.

Характерной и весьма часто наблюдаемой особенностью рассеянных случайных полей оптического диапазона, обусловленной когерентным характером освещающих пучков, является сложная пространственно-временная модуляция распределений амплитуды, фазы и интенсивности, или существование выраженной спекл-структуры рассеянных полей. Спекл-модуляция при когерентном освещении оптически неоднородных объектов имеет весьма универсальный характер и наблюдается в различных типах экспериментов, связанных с исследованием рассеяния зондирующих лазерных пучков средами с нерегулярной структурой. Среди многообразия работ, посвященных исследованиям спекл-структур как носителя информации о рассеивающих объектах, можно выделить два направления, первое из которых называется спекл-оптикой, а второе - корреляционной спектроскопией (часто также используются термины "спектроскопия оптического смешения", "спектроскопия квазиупругого рассеяния" и "метод динамического светорассеяния" [9-11]). В рамках первого направления могут быть объединены работы, посвященные исследованиям статистических и корреляционных свойств стационарных и квазистационарных рассеянных полей, допускающих описание в рамках скалярной теории дифракции и характеризуемых значением радиуса корреляции поля существенно большим, чем длина волны освещающего пучка. Здесь должны быть упомянуты пионерские работы Л.Голдфишера [12], Дж.Гудмена [13,14], Дж.Дейнти [15], Х.Эскамиллы [16], Т.Йошимуры [17-19], Т.Асакуры [2025], Н. Такай [26] и других исследователей [27-29], посвященных исследованиям статистики и корреляционных свойств спекл-полей. Необходимо также отметить ряд работ, выполненных группой Черновицкого университета (О.В.Ангельский, П.П.Максимяк, И.И.Магун, В.К.Полянский, Л.В.Ковальский и др.) [30-38], работы группы Государственного оптического института им. С.И. Вавилова (в том числе И.А.Попова с сотрудниками [39-41]), Ю.Т.Мазуренко [42], а также В.И.Мандросова [43,44].

Следует особо выделить работы в области адаптивной оптики, связанные с исследованиями влияния стохастической фазовой модуляции зондирующих пучков при их распространении в турбулентной атмосфере (М.А.Воронцов, В.И.Шмальгаузен и др., [45-48]), а также работы, посвященные анализу проявлений так называемых дефектов волновых фронтов рассеянных оптических полей в статистических свойствах формируемых спекл-структур (Б .Я. Зельдович,

B.В.Шкунов, Н.Ф. Пилипецкий и др. [49-53], МС.Соскин с сотрудниками [54,55]). Специальным вопросам исследования влияния статистических характеристик спеклов на информационные свойства передаваемых и восстанавливаемых сигналов в когерентно-оптических измерениях различных типов (в том числе в лазерной допплеровской анемометрии, спекл-интерферометрии и др.) также посвящено значительное количество теоретических и экспериментальных исследований, среди которых необходимо упомянуть ранние работы Г.Р.Локшина с сотрудниками [56,57], работы И.С. Клименко и В.П.Рябухо [58-61], а также отдельные работы

C.С.Ульянова [62,63].

Корреляционная спектроскопия предполагает исследование динамических характеристик ансамблей движущихся рассеивателей на основе корреляционного анализа флуктуаций интенсивности и амплитуды рассеянного когерентного излучения. Данный метод позволяет исследовать оптически неоднородные среды в условиях как однократного, так и многократного рассеяния. Фактически в данном случае речь идет о регистрации мгновенной интенсивности или амплитуды динамической спекл-картины с помощью неподвижного детектора с размером апертуры, меньшим среднего размера спекла. Нет возможности процитировать все теоретические и экспериментальные работы, посвященные различным аспектам использования данного метода для диагностики динамических рассеивающих систем, поскольку их количество весьма велико. Разработки теоретических основ использования метода корреляционной спектроскопии в оптическом диапазоне, равно как и ключевые экспериментальные методики в области диагностики динамических рассеивающих сред с использованием лазерного излучения представлены в работах Э.Пайка [64], Г.Камминса [65,66], М.Бертолотти [67],

Э.Джейкмена [68,69], А.Я.Хайруллиной с сотрудниками [70-73], М.Стефена [74], П.Вольфа и Ж.Марэ [75], , Д.Пайна [76,77], С.Джона и Ф.Макинтоша [78], Бико, Мэйнарда [79] и ряда других исследователей.

Дальнейшее развитие метода корреляционной спектроскопии и его приложений к диагностике рассеивающих сред, в том числе и биологического происхождения, осуществляется в научно-исследовательских группах С.Джона [80], Б.Чанса, Д.Пайна, А.Йода, Д.Боаса [81-89] и другими исследователями [90-92].

Необходимо упомянуть фундаментальные теоретические работы В.Л.Кузьмина и В.П.Романова [93-95], посвященные анализу корреляционных и поляризационных свойств рассеянных полей в условиях многократного рассеяния, а также Е.Е. Городничева и Д.Б Рогозкина [96], посвященные анализу деполяризующих свойств многократно рассеивающих сред.

Весьма полное обобщение результатов исследований структуры и свойств биологических тканей с использованием анализа статистических характеристик динамических и статических спеклов, а также различных модификаций метода корреляционной спектроскопии приведено в обзорах Дж.Брайерса [97-100], О.Локберга [101], монографии А.В.Приезжева, В.В.Тучина и Л.П.Шубочкина [102], а также обзорах Ю.М.Романовского и В.А.Теплова [103] и В.В. Тучина [104,105].

Вместе с тем, несмотря на значительное количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных развитию различных аспектов методов спекл-оптики и корреляционной спектроскопии, в настоящее время недостаточно разработаны обобщенные подходы к описанию свойств оптических полей со сложной пространственно-временной структурой, позволяющие рассматривать различные режимы рассеяния и различные типы рассеивающих сред, обеспечивая при этом простоту и надежность интерпретации результатов корреляционно-оптического эксперимента в сочетании с новыми возможностями в описании структуры и динамических ха