Корреляции в основном состоянии и структура низколежащих состояний в нечетных сферических и переходных ядрах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

005004252

4-2011-113

На правах рукописи УДК 539.14

МИШЕВ Стоян Райков

КОРРЕЛЯЦИИ В ОСНОВНОМ СОСТОЯНИИ И СТРУКТУРА НИЗКОЛЕЖАЩИХ СОСТОЯНИЙ В НЕЧЕТНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ И ПЕРЕХОДНЫХ ЯДРАХ

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 1 ДЕК 2011

Дубна 2011

005004252

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

В.В. Воронов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Р.В. Джолос

доктор физико-математических наук

И.Н. Борзов

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына, МГУ

Защита состоится «Л _" декабря 2011 г. в U Ч. Оо мин. на заседании диссертационного совета Д 720.001.01 в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, 141980, г. Дубна, Московская область, ул. Жолио-Кюри, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛТФ ОИЯИ. Автореферат разослан " ^ " ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета в\

кандидат физико-математических наук А.Б. Арбузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования и актуальность темы.

В диссертации исследуется влияние корреляций в основных состояниях на свойства низколежащих уровней в нечётных сферических и переходных ядрах.

В работе Г. Бете [1] отмечается, что одночастичная модель ядра применима потому что нуклоны проводят большую част времени на свей орбите. Классическим способом экспериментальной проверки этой гипотезы являются прямые ядерные реакции одно-нуклонных передач [2,3]. Использование реакций с электронами позволило получить более точные данные о спектроскопических факторах в стабильных ядрах [4-7]. По мере усовершенствования экспериментальных методов получения пучков тяжёлых ионов, стало возможным изучение отклонения от одночастичной модели для ядер удалённых от линий стабильности [8,9]. Несмотря на некоторые несовпадения между результатами, полученными с использованием разных экспериментальных методов, все измерения указывают на значительное ослабление сил одночастичных состояний около уровня Ферми, что не согласуется с предсказаниями модели независимых частиц.

Модель независимых частиц применима для описания некоторых свойств ядер вблизи магических чисел нуклонов, но ее применимость к ядрам с открытыми оболочками не является оправданным. В диссертации особое внимание уделено переходным ядрам, свойства которых занимают промежуточное место между свойствами сферических и деформированных ядер.

Как известно, причиной фрагментации чистых состояний является остаточное взаимодействие. При этом сила одночастичных состояний распределяется между множеством состояний со сложной структурой. Многочастичные примеси в волновой функции основного состояния приводят к корреляциям в основном состоянии.

Многочисленные исследования (напр. [10,12,13]) указывают на важнейшую роль корреляций при определении свойств низколежащих состоянии в четно-четных ядрах. В частности, как показано в [14], переходная

зарядовая плотность во внутренней части ядра подавлена из-за эффекта блокировки, являющегося следствием изменения чисел заполнения нуклонов на валентных оболочках. Вследствие этого, в моделях, учитывающих корреляции в основном состоянии, вероятности электромагнитных переходов воспроизводятся в лучшем согласии с экспериментальными данными. Так как степень коллективизации часто измеряется силой перехода с данного состояния на основное, то примеси в основном состоянии существенно влияют на эту важнейшую характеристику низколежащих состояний.

В настоящее время понятно, что структура большинства состояний в нечетно-четных ядрах определяется взаимодействием между последним нечётным нуклоном и коллективными возбуждениями остова. Сила этого взаимодействия зависит в большой мере от уровня коллективизации низколежащих состояний в четно-четных ядрах и, как было упомянуто выше, она сильно меняется из-за наличии многочастичных конфигураций в основных состояниях. Таким образом, можно заключить, что последовательный учёт корреляций в основных состояниях является важной проблемой, как с точки зрения микроскопической теории ядра, так и с точки зрения анализа и интерпретации экспериментальных данных. Цель работы.

1. Расширить квазичастично-фононную модель (КФМ) ядра для нечётных сферических и переходных ядер, последовательно учитывая корреляции в основных состояниях.

2. На основе выведенных уравнений исследовать влияние корреляций в основном состоянии на такие характеристики низколежащих уровней в нечётных ядрах, как энергии, спектроскопические факторы и вероятности электромагнитных переходов.

Научная новизна и практическая ценность.

Основной целью диссертации является разработка подхода, позволяющего изучать эффекты, порождаемые нуклонными корреляциями, и их влияние на свойства низколежащих состояний в нечетных сферических и переходных ядрах. Для этого были сделаны следующие обобщения стандартной квазичастично-фононной модели [15]:

• расширение конфигурационного пространства так, чтобы квазичастичные состояния и состояния типа квазичастицах фон он могли существовать в основном состоянии четно-четного остова.

• применение расширенного приближение случайных фаз (РПСФ) для расчёта матричных элементов разных квантовомеханических операторов в расширенном конфигурационном пространстве.

Помимо парных корреляций сверхпроводящего типа, обусловленных короткодействующей компонентой эффективного ядерного взаимодействия, дальнодействующая компонента квазичастичного взаимодействия также приводит к корреляциям в основном состоянии. В РПСФ, число квазичастиц в основном состоянии на каждом уровне учитывается в явном виде. Волновая функция нечетного ядра строится по аналогии с ПСФ и включает обратные амплитуды. Обобщенные уравнения КФМ выводятся с помощью метода уравнений движения. Во всех вычислениях принцип Паули учитывался посредством расчета точных коммутационных соотношений между операторами квазичастиц и фононов.

Таким образом были получены выражения для матричных элементов квазичастично-фононного взаимодействия как в возбуждённых состояниях так в рамках стандартного и расширенного приближений случайных фаз. Гамильтониан системы содержит два вида остаточного взаимодействия -спаривательное и дальнодействующее. Из общего мультипольного разложения для дальнодействующей силы был сохранен только квадрупольный член, играющий, как хорошо известно, основную роль для структуры низ-колежащих коллективных состояний. В рамках стандартного ПСФ мы изучили влияние на спектры и силы одночастичных состоянии в окрестности уровня Ферми в нечетных изотопах бария. Одним из наиболее важных результатов диссертации является эффект сближения уровней первого и второго состояний с одинаковыми угловыми моментами и чётностями по сравнению с предсказаниями моделей, не учитывавших обратные амплитуды. Этот результат согласуется с экспериментальными данными и кроме того, улучшилось и описание фрагментации низколежащих одночастичных состояний.

Было сделано систематическое исследование поведения приведённых вероятностей Е2-переходов из основного в первое квадрупольное состояние для серия четно-четных ядер в окрестности А ~ 130. Результаты этого исследования показали превосходство модели, основанной на РП-СФ, при описании этих наблюдаемых величин. Это послужило мотивацией для последующего применения расширеной модели для исследования вероятностей электромагнитных переходов в нескольких нечетных изотопах, для которых существуют экспериментальные данные. Результаты расчётов указывают на улучшение, появляющееся главным образом из-за усиления фрагментации вследствие учета квазичастично-фононных примесей в волновой функции основного состояния. Применение РПСФ менее важно для описния вероятностей переходов в нечетных ядер, однако, оно одновременно приводит к улучшению согласия с экспериментальными данными при фиксированном значении параметров взаимодействия, как для нечетного ядра, так и для его четно-четного остова. В частности, если сила квадруполь-квадрупольного взаимодействия подогнана по спектру нечетного ядра, то энергия состояния 2f в соответствующем четно-четном остове получается ближе к измеренной по сравнению со стандартным ПСФ.

Проблема несохранения числа частиц в приближении БКШ в данной работе рассмотрена на основе метода Липкина-Ногами в рамках РПСФ. Помимо уменьшения эффектов, связанных с несохранением числа частиц, достоинством этого метода является отсутствие пороговых значений для сил спариватьелного взаимодействия, ниже которых не существуют сверхпроводящие решения. Проведенные численные вычисления для переходной зарядовой плотности первого квадрупольного состояния в 68Zn указывает на то, что полученные коррекции работают в правильном направлении, но они незначительны по величине. Апробация работы.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований и Европейского центра теоретических исследований по ядерной физике и смежным областям в городе Тренто (Италия), а также докладывались на следующих

научных форумах:

1. International Workshop "Nuclear Structure: Recent Developments" (dedicated to the 85th anniversary of V.G.Soloviev's birth), October 14-16 2010, Dubna, Russia

2. 7th International Balkan School on Nuclear Physics "Nuclear Structure Challenges with Radioactive Beams", September 15-22 2010, Adrasan-Antalya, Turkey

3. 29th International Workshop on Nuclear Theory, June 20-26 2010, Rila mountains, Bulgaria

4. 28th International Workshop on Nuclear Theory, June 21-26 2009, Rila mountains, Bulgaria

5. International Bogolyubov Conference "Problems of Theoretical and Mathematical Physics", August 21-27 2009, РАН, МГУ, ОИЯИ, Москва-Дубна, Россия

6. 27th International Workshop on Nuclear Theory, June 23-28 2008, Rila mountains, Bulgaria

7. Helmholtz International Summer School "Nuclear Theory and Astrophysical Applications BLTP, JINR, Dubna, Russia

8. 26th International Workshop on Nuclear Theory, June 25-30 2007, Rila mountains, Bulgaria

9. 25th International Workshop on Nuclear Theory, June 26 - July 1 2006, Rila mountains, Bulgaria

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ, 4 из них из списка ВАК.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации 100 страниц машинописного текста, включая 8 рисунков и список литературы из 102 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность проведенных исследований. Дано краткое содержание диссертации.

В первой главе вводятся основные элементы квазичастично-фононный модели ядра [15] для сферических четно-четных и нечетных ядер.

В КФМ взаимодействие между квазичастицами и фононами определяет структуру состояний в нечетных ядрах. Отличительной особенностью этой модели является то, что квазичастично-фононное взаимодействие зависит только от характеристик квазичастиц и фононов и нет необходимости вводить дополнительные свободные параметры. В рамках этой модели изучалась фрагментация одноквазичастичых состояний в деформированных [16] и сферических ядрах [15,17,18]. В этих работах использовалось квазибозонное приближение

<|[<Эл*т<Зл'дЧ'№ = <5AA<<W5»'- (1)

вместе с приближением( [20,22] ):

(2)

Эти приближения исходят от предположения о бозонной природе фо-нонных операторов Позже, в работе [19] была разработана версия

этой модели, в которой точно учитывалась фермионная структура фононов

кт, яЦ = £ I (3)

и были получены поправки, учитывающие действие принципа Паули на трехквазичастичные состояния.

Волновые функции нечетного ядра, которые рассматривались в этих работах, включают только одноквазичастичые состояния и состояния типа квазичастица х фонон:

Ф„( JM) = CJua\M + £ DjXi(Jv)P]Xi(JM) I), (4)

j Ai

где

i^Ai(JM) = [a]Qt ,]JM (5)

оператор рождения состояния типа квазичастицахфонон.

В диссертации использовался следующий гамильтониан

Н = ВВ^' - ^r)a]majm - ±G<?> : (Р0ЧГ : : (М^МЛм) :]

т jm A^i

, который включает среднее поле, спаривательное взаимодействие и дальнодействующую компоненту эффективных ядерных сил, соответственно.

Во второй главе обсуждаются ограничения квазибозонного приближения и вводится так называемое расширенное приближение случайных фаз (РПСФ), которое устраняет часть от рассогласованности стандартного ПСФ. Проблема с несохранением числа частиц, присущая приближению БКШ, решается в рамках РПСФ на основе метода Липкина-Ногами. Основные научные результаты диссертации представлены в параграфе 2.4, где обсуждается влияние обратных амплитуд на структурные изменения волновых функции. Обнаружены значительные изменения, как в энергии состояний из нижней части спектра рассмотренных ядер, так и в переходах между ними. РПСФ использовано при вычислении матричных элементов квазичастичнохфононного взаимодействия.

Многочисленные улучшения ПСФ путем введения корреляций в основных состояний четно-четных ядер были предприняты, например, в работах [23-27]. Эти усовершенствованные модели основаны на более точных чем квазибозонное приближение и также связаны с более точным учетом принципа Паули при расчёте матричных элементов различных операторов.

РПСФ, которое было впервые предложено в работах [10] и [11], а затем разработано в [12,14] , доказало свою эффективность в улучшении теоретических результатов для описания многих физических наблюдаемых таких как, например, переходные зарядовые плотности.

В РПСФ вводятся величины р^

Рз = /^л: Е<1а]т«л»1>. (6)

* т

которые представляют плотности числа заполнения квазичастиц на уровне з в основном состоянии. Основное состояние ядра |) является вакуумным состоянием для операторов фонона, т.е. <2= 0. Последовательный учёт квазичастичных плотностей в основных состояниях изменяет все уравнения стандартного КФМ. В результате система уравнений, которая описывает четно-четные ядра преобретает следующий вид:

Е = 2 (ю)

Н'

^ = (П)

А у'

Эта система отличается от стандартных уравнений КФМ присутствием "блокирующих" факторов (1 — рц<), благодаря которым уравнения (7)-(11) зацепляются. Эта взаимосвязь отражает тот факт что дальнодействующая сила разрывает пары нуклонов, что, соответственно, изменяет уравнения БКШ (7) и (8). Пологая = 0 получаем базовую версию КФМ, в которой свойства квазичастиц влияют количественно на компонентный состав

Числа заполнения квазичастиц в основном состоянии

Рис. 1: Левая часть - квазичастичные плотности р^ х 100 для валентных подоболочек в основном состоянии 130Ва в рамках стандартного и расширенного ПСФ, как функции от энергии первого квадрупольного фонона. Правая часть - тоже самое что и левая, но для относительной разницы в числах заполнения нуклонов в указаных приближениях.

вибрационных состояний, но обратное действие - влияние вибрационных состоянии на свойства квазичастиц - пренебрегается.

Результат расчёта для чисел заполнения валентных оболочек у 130Ва представлен на рисунке 1, из которого видно, что размытость около уровня Ферми увеличивается вместе с интенсивностью дальнодействующей силы (и соответственно с уменьшением ш2+). Из рисунка видно, что относительные разницы в числах заполнения достигают 5 %, как, например, для протонной подоболочки 2сг5/2.

В параграфе 2.2 дано краткое изложение метода Липкина-Ногами и его применение для решения проблемы несохранения числа частиц в фо-нонном вакууме. Получена расширенная система уравнений, которая дополняет уравнения РПСФ.

В параграфе 2.3 рассматриваются состоянии нечетного ядра, принадлежащие следующему классу функций [21]

= Ош„\), (12)

где

В отличие от волновых функций (4), наличие обратных амплитуд EJ¡/ и .Рд^./ь') в (12) учитывает вероятность существования квазичастичных и квазичастицахфононных конфигураций в основном состоянии четно-четного остова.

Структурные коэффициенты в волновой функции (12) определяются так, чтобы выполнялось уравнение движения

(\{60т„,Н,0\ш}\) = т1М\{Юш,01м}\). (14)

При этой постановке задачи появляются два типа вершин квазичастично-фононного взаимодействия:

у дао = (15)

и

ту дао = (|{[о)м>я],Р+М(Ж)}\). (16)

Вершины Ш (</? АО возникают при включении в волновую функцию нечетного ядра обратных амплитуд. Ниже приведены приближенные выражения для этих величин в стандартном и расширенном ПСФ:

укра дао = + гда»)]г дао, (17)

дао = -У|ттт11 + адЛг)] (*«') , (18)

г'то

уЕкрАдао = -4[1 - рл+г даогдао, (19)

^ЕЕРА( да) = ~ р> + £ • (20)

В этих формулах перенормировочные факторы, содержащие отражают действие принципа Паули на трехквазичастичные состояния. Для запрещённых состояний эти факторы зануляются, исключая их из конфигурационного пространства. Применение РПСФ дает важный эффект ослабления квазичастично-фононного взаимодействия, которое, как показано в диссертации, становится все более выраженным с ростом силы квадруполь-квадрупольного взаимодействия. Этот эффект позволяет при фиксированном значении силы квадруполь-квадрупольного взаимодействия, достигнуть лучшее согласие с экспериментом для энергии состояния 2* и спектра нечетного ядра.

В третьей главе на основе описанных в первой и второй главе приближении исследуется влияние корреляций в основном состоянии на вероятности электромагнитных переходов в четно-четных и нечетных ядрах, а на также на энергетические спектры и спектроскопические факторы низ-колежащих состояний нечетных ядер в окрестности А ~ 130. Также, на примере ядра 687п исследовано влияние учета сохранения частиц по методу Липкина-Ногами на переходную зарядовую плотность.

Установлено улучшенное согласие с экспериментальными данными для всех рассмотренных величин, являющееся следствием включения обратных амплитуд в волновую функцию нечётного ядра (12). Так например, установлено существенное уменьшение энергетического интервала между первыми и вторыми уровнями с одинаковыми угловыми моментами и четностями в серии нечетных изотопов бария 131-137Ва. Этот эффект становится более ярко выраженным по мере удаления от магического числа 82 для нейронной подсистемы. Как известно, вероятности переходов в нечетно-четных ядрах зависят главным образом от переходов между чистыми квазичастичными состояниями и состояниями типа квазичастица хфонон. Из-за увеличенной фрагментации одночастичных состояний при включении обратных амплитуд, увеличивается вклад состояния типа квазичастицах фонон в волновую функцию нечетного ядра, а вместе с ними и силы переходов, что позволяет приблизить резуль-

таты вычисления к экспериментальным значениям. Применение РПСФ улучшает результаты стандартного ПСФ так, что значение квадруполь-квадрупольного взаимодействия при котором достигается наилучшее совпадение с экспериментальными значениями для вероятностей переходов в нечетных ядрах, приближает энергию первого квадрупольного фонона в соответствующих четно-четных остовах к экспериментальным значениям для состоянии 2^.

В заключении кратко сформулированы полученные в диссертации результаты.

На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Разработан метод, позволяющий одновременно учесть влияние корреляций в основных состояниях и принципа Паули на структуру низ-колежащих состояний в нечетных сферически и переходных ядрах. Вычислены матричные элементы взаимодействия квазичастиц с фо-нонами в квазичастичном и расширенном ПСФ с учетом принципа Паули.

2. Выведенные новые уравнения нелинейной системы решены численно для конкретных ядер и установлено что в результате взаимодействия квазичастиц с фононами в основном состоянии энергетический интервал между первым и вторым состояниями с одинаковыми угловыми моментами и четностью существенно сокращается. Улучшается и описание спектроскопических факторов.

3. Достигнуто улучшенное описание для вероятностей перехода между низколежащими состояниями в нечетных ядрах. Показано, что это является следствием увеличенной фрагментации квазичастичных состояний из-за учета обратных амплитуд и применения рас-ширеного ПСФ.

4. Установлено превосходство РПСФ над КПСФ при описании вероятностей перехода В(.Е2|0]'' —> 21*) в ядрах в окрестности 130Ва.

5. Метод Липкина-Ногами применен в рамках расширеного ПСФ для более точного учета закона сохранения числа частиц в приближении БКШ. Проведенные вычисления для переходных зарядовых плотностей в 68Ъп показывают что полученные коррекции работают в правильном направлении, но они незначительны по величине.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1. Quasiparticle Phonon Nuclear Model for Odd-Mass Nuclei - Recent Developments

S. Mishev, V.V. Voronov; Phys of Part and Nucl 41, N7 p.1119 (6 pp) (2010)

2. Extended approximation for the lowest-lying states in odd-mass nuclei S. Mishev, V.V. Voronov, Phys Rev С 82, 064312 (7 pp) (2010)

3. Корреляции в основном состоянии и структура нечетных ядер С.Р.Мишев и В.В.Воронов, , Письма в ЭЧАЯ 5, р.579 (9 стр.) (2008)

4. Effects of ground state correlations on the structure of odd-mass spherical nuclei

S. Mishev V. V. Voronov, Phys. Rev. С 78, 024310 (8 pp) (2008)

5. Low-Lying States in Odd-Mass Nuclei and the Extended Random Phase Approximation

S. Mishev. and V. V. Voronov, Proceedings of the XXVII International Workshop, Rila Mountains, Bulgaria, June 22 - 27 (8 pp) (2008).

6. Extended random phase approximation and Lipkin-Nogami method S.Mishev, D.Karadjov, V.V.Voronov, Phys Atom Nucl 66, N10, p.1878 (5 стр.) (2003)

Список литературы

[1] H.A.Bethe, Phys. Rev. 103 5, (1956) 1353

[2] M. В. Tsang, J. Lee, W. G. Lynch, Phys. Rev. Lett. 95 22, (2005) 222501

[3] M. B. Tsang et al, Phys. Rev. Lett. 102 6, (2009) 062501

[4] Peter K.A. De Witt Huberts, Nuclear Physics A 507 1 (1990) 189

[5] A. E. L. Dieperink, P. K. A. de Witt Huberts, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 40 (1990) 239

[6] V. R. Pandharipande, I. Sick, P. K. A. d. Huberts, Rev. Mod. Phys. 69 3 (1997) 981

[7] G. J. Kramer, H. P. Blok, L. Lapikas, Nuclear Physics A 679 3-4 (2001) 267

[8] B.P.Kay et al, Phys. Rev. С 84 2 (2011) 024325

[9] K.L. Jones et al, Phys. Rev. С 84 3 (2011) 034601

[10] К. ji Нага, Progress of Theoretical Physics 32 1 (1964) 88.

[11] K. Ikeda, T. Udagawa, H. Yamaura, Progress of Theoretical Physics 33 1 (1965) 22.

[12] P.B. Джолос, Ф. Дэнау, Д. Янсен, ТМФ 20 (1974) 112

[13] Н. Lenske, J. Wambach, Physics Letters В 249 3-4 (1990) 377

[14] D. Karadjov, V. V. Voronov, F. Catara, Physics Letters В 306 (1993) 197.

[15] V.G. Soloviev, Theory of Complex Nuclei, Pergamon, Oxford, 1976.

[16] L. A. Malov, V. G. Soloviev, Nuclear Physics A 270 1 (1976) 87.

[17] D. Dambasuren, V. G. Soloviev, C. Stoyanov, A. I. Vdovin, Journal of Physics G: Nuclear Physics 2 1 (1976) 25.

[18] А. И. Вдовин, В. В. Воронов, В. Г. Соловьев, Ч. Стоянов, ЭЧАЯ 16 (1985) 246.

[19] С. Z. Khuong, V. G. Soloviev, V. V. Voronov J. Phys. G 7 (1981) 151.

[20] Т. T. S. Kuo, E. U. Baranger, M. Baranger, Nuclear Physics A 79 (1965) 513.

[21] V. V. der Sluys, D. V. Neck, M. Waroquier, J. Ryckebusch, Nuclear Physics A 551 (2) (1993) 210.

[22] M. Waroquier, K. Heyde, Nuclear Physics A 164 (1) (1971) 113.

[23] D. J. Rowe, Phys. Rev. 175 (4) (1968) 128.

[24] J. D. Providencia, Nuclear Physics A 108 (1968) 589.

[25] H. Lenske, J. Wambach, Physics Letters В 249 (3-4) (1990) 377.

[26] S. Catara F., Dang N.D., Nuclear Physics A 579 (1994) 1.

[27] J. Dukelsky, P. Schuck, Physics Letters В 387 (1996) 233.

Получено 2 ноября 2011 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 07.11.2011. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,19. Уч.-изд. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ № 57477.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Благодарности I

Список иллюстраций IV

Список таблиц VI

Сокращения VII Обозначения уШ

Введение

1 Основы квазичастично-фононной модели

1.1 Формализм.

1.2 Четно-четные ядра.

1.3 Нечетные ядра.'.

1.3.1 Блокировка трехквазичастичых состоянии.

1.4 Электрические переходы

2 Корреляции в основном состоянии

2.1 Расширенное приближение случайных фаз.

2.2 Метод Липкина-Ногами.

2.3 Корреляции в основном состоянии в нечетных ядрах.

2.4 Корреляции в основном состоянии в нечетных ядрах в рамках РПСФ

3 Результаты

3.1 Четно-четные ядра.

3.2 Нечетные ядра. Учет обратных амплитуд в рамках КПСФ.

3.3 Нечетные ядра. Учет обратных амплитуд в рамках РПСФ.

Занлючение

А Спаривательный гамильтониан и оператор числа частиц в нвазичастичном представлении

В Матричные элементы гамильтониана КФМ в РПСФ

Заключение

Основной целью диссертации является разработка подхода, позволяющего изучать эффекты, порождаемые нуклонными корреляциями, и их влияние на свойства низко лежащих состояний в нечетных сферических и переходных ядрах. Для этого были сделаны следующие обобщения стандартной квазичастично-фононной модели [54]:

• расширение конфигурационного пространства так, чтобы квазичастичные состояния и состояния типа квазичастицыхфонон давали вклад в волновые функции основного состояния четно-четного остова.

• применение расширенного приближения случайных фаз для расчёта матричных элементов различных квантовомеханических операторов в расширенном конфигурационном пространстве.

Помимо парных корреляций сверхпроводящего типа, обусловленных короткодействующей компонентой эффективных ядерных сил, дальнодействующая компонента квазичастичного взаимодействия также приводит к корреляциям в основном состоянии. В РПСФ, число квазичастиц в основном состоянии на каждом уровне учитывается в явном виде. Волновая функция нечетного ядра строится по аналогии с ПСФ и включает обратные амплитуды. Обобщенные уравнения КФМ выводятся с помощью метода уравнений движения. Во всех вычислениях принцип Паули учитывался посредством расчета точных коммутационных соотношений между операторами квазичастиц и фононов.

Таким образом были получены выражения для матричных элементов квазичастично-фононного взаимодействия в рамках стандартного и расширенного приближения случайных фаз. Ядерный гамильтониан содержит два вида остаточного взаимодействия - спаривательное и дальнодействующее. Из общего муль-типольного разложения для дальнодействующей силы был сохранен только квадрупольный член, играющий, как хорошо известно, основную роль для структуры низко лежащих коллективных состояний. В рамках стандартного ПСФ мы изучили влияние полученных поправок на спектры и силы одно-частичных состояний в окрестности уровня Ферми в нечетных изотопах бария. Одним из наиболее важных результатов диссертации является эффект сближения уровней первого и второго состояний с одинаковыми угловыми моментами и четностями по сравнению с предсказаниями моделей, не учитывавших обратные амплитуды. Этот результат согласуется с экспериментальными данными и кроме того, улучшилось и описание фрагментации силы низко лежащих одно-частичных состояний. Таким образом, мы пришли к заключению, что учет обратных амплитуд имеет первостепенное значение для определения структуры низко лежащих состояний. Было проведено систематическое изучение поведения приведённых вероятностей Е2-переходов из основного состояния в первое квадрупольное состояние для серии четно-четных ядер в окрестности А ~ 130. Результаты этого исследования показали превосходство модели, основанной на РПСФ, при описании этих наблюдаемых величин. Это послужило мотивацией для последующего применения расширенной модели для исследования вероятностей электромагнитных переходов в нескольких нечетных изотопах, для которых существуют экспериментальные данные. Результаты расчётов указывают на улучшение, появляющееся главным образом из-за усиления фрагментации и из-за учета квазичастично-фононных примесей в волновой функции основного состояния. Применение РПСФ менее важно для описания вероятностей переходов в нечетных ядрах, однако, оно одновременно приводит к улучшению согласия с экспериментальными данными при фиксированном значении параметров взаимодействия, как для нечетного ядра, так и для его четно-четного остова. В частности, если сила квадруполь-квадрупольного взаимодействия подогнана по спектру нечетного ядра, то энергия состояния в соответствующем четно-четном остове получается ближе к экспериментальной по сравнению со стандартным ПСФ. Этот эффект является результатом ослабления квазичастично-фононного взаимодействия, вызванного квазичастичной блокировкой. Предсказательная сила РПСФ и дальнейшее развитие модели для описания состояний с низкими энергиями будет зависеть от ее способности описывать соседние четно-четные и нечетные (и, конечно нечетно-нечетные) ядра с одинаковым набором параметров.

Проблема не сохранения числа частиц в приближении БКШ в данной работе рассмотрена на основе метода Липкина-Ногами в рамках РПСФ. Помимо уменьшения эффектов, связанных с не сохранением числа частиц, достоинством этого метода является отсутствие пороговых значений для сил спарива-тельного взаимодействия, ниже которых не существуют сверхпроводящие решения. Проведенные численные вычисления для переходной зарядовой плотности первого квадрупольного состояния в указывают на то, что полученные коррекции работают в правильном направлении, но они не значительны по величине.

1. J. Bartlett, Nature 130 (1932) 165.

2. W. Bartlett, J. de phys. et rad. 7] 4 (2) (1933) 549.

3. M. G. Mayer, On closed shells in nuclei, Phys. Rev. 74 (3) (1948) 235-239.

4. M. G. Mayer, On Closed Shells in Nuclei. II, Phys. Rev. 75 (12) (1949) 1969-1970.5. 0. Haxel, J. H. D. Jensen, H. E. Suess, On the "Magic Numbers"in Nuclear Structure, Phys. Rev. 75 (11) (1949) 1766.

5. K. A. Brueckner, C. A. Levinson, H. M. Mahmoud, Two-Body Forces and Nuclear Saturation. I. Central Forces, Phys. Rev. 95 (1) (1954) 217-228.

6. L. C. Gomes, J. D. Walecka, V. F. Weisskopf, Properties of nuclear matter, Annals of Physics 3 (3) (1958) 241 274.

7. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

8. B6WBl-4DF54X4-26T/2/788edd24a903f9a8clf51326a61e82el

9. A. Migdal, Quadrupole and dipole 7-radiation of nuclei, J. Phys. (Moscow) 8 (1944) 331.

10. J. P. Elliott, B. H. Flowers, The Odd-Parity States of 160 and 16N, Proc. R. Soc. Lond. A 242 (1228) (1957) 57-80.

11. H. A. Bethe, Nuclear Many-Body Problem, Phys. Rev. 103 (5) (1956) 1353-1390.81

12. B. Kay, Single-neutron energies outside 136Xe, Physical Review C 84 (2) (2011) 024325.

13. K. Jones, Direct reaction measurements with a 132Sn radioactive ion beam, Physical Review C 84 (3) (2011) 034601.

14. M. B. Tsang, J. Lee, W. G. Lynch, Survey of Ground State Neutron Spectroscopic Factors from Li to Cr Isotopes, Phys. Rev. Lett. 95 (22) (2005) 222501.

15. M. B. Tsang, J. Lee, S. C. Su, J. Y. Dai, M. Horoi, H. Liu, W. G. Lynch, S. Warren, Survey of Excited State Neutron Spectroscopic Factors for Z = 8 — 28 Nuclei, Phys. Rev. Lett. 102 (6) (2009) 062501.

16. Peter K.A. De Witt Huberts, Evidence for nucleon-nucleon correlations in heavy nuclei from the proton knockout reaction (e, e'p), Nuclear Physics A 507 (1) (1990) 189 203.

17. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

18. B6TVB-472BFK9-1Y/2/ab2637d532d3df384770f00a86fIc4a6

19. A. E. L. Dieperink, P. K. A. de Witt Huberts, On High Resolution (e,e'p) Reactions, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 40 (1990) 239.

20. V. R. Pandharipande, I. Sick, P. K. A. d. Huberts, Independent particle motion and correlations in fermion systems, Rev. Mod. Phys. 69 (3) (1997) 981-991.

21. G. J. Kramer, H. P. Blok, L. Lapikas, A consistent analysis of (e,e'p) and (d,3He) experiments, Nuclear Physics A 679 (3-4) (2001) 267 286.

22. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

23. B6TVB-41TNlSF-4/2/c5dee381d620c4abafddcace8b27786b

24. A. Bohr, B. R. Mottelson, Collective and Individual-particle Aspects of Nuclear Structure, Dan. Mat. Fys. Medd. 27 (16).

25. G. E. Brown, J. A. Evans, D. J. Thouless, Single particle strengths in nuclei, Nuclear Physics 45 (1963) 164 176.

26. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

27. B73DR-472BDMD-M/2/7ee03274175587181b3f41a7e6693blc

28. Т. Т. S. Kuo, E. U. Baranger, M. Baranger, A shell-model calculation of the odd-mass tin isotopes, Nuclear Physics A 79 (1965) 513-549.

29. Y. K. Gambhir, R. Raj, M. K. Pal, One- and Three-Quasiparticle States of Odd-Mass Ni Isotopes, Phys. Rev. 162 (4) (1967) 1139-1146.

30. V. V. der Sluys, D. V. Neck, M. Waroquier, J. Ryckebusch, Fragmentation of single-particle strength in spherical open-shell nuclei: Application to the spectral functions in 142Nd, Nuclear Physics A 551 (2) (1993) 210 240.

31. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

32. B6TVB-473FR6W-Bl/2/a60522cl80cled6eflabl5afdl522d8d

33. D. M. Brink, R. A. Broglia, Nuclear Superfluidity: Pairing in Finite Systems, Cambridge University Press, 2005.

34. J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer, Theory of Superconductivity, Phys. Rev. 108 (5) (1957) 1175-1204.

35. H. Боголюбов, О новом методе в теории сверхпроводимости I, ЖЭТФ 34 (1958) 58.

36. Н. Боголюбов, О новом методе в теории сверхпроводимости И, ЖЭТФ 34 (1958) 73.

37. Л. Ландау, К теории ферми-жидкости, ЖЭТФ 35 (1958) 97.

38. A. Bohr, В. R. Mottelson, D. Pines, Possible Analogy between the Excitation Spectra of Nuclei and Those of the Superconducting Metallic State, Phys. Rev. 110 (4) (1958) 936-938.

39. V. G. Soloviev, On the superfluid state of the atomic nucleus, Nuclear Physics 9 (4) (1958) 655 664.

40. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

41. B73DR-470F7N8-2T/2/4fcf7c5611916d07122b280cb40d86e4

42. S. Belyaev, Effect of pairing correlations on nuclear properties, Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 31 (1959) 11.

43. A. B. Migdal, Superfluidity and the moments of inertia of nuclei, Nuclear Physics 13 (5) (1959) 655 674.

44. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

45. B73DR-470NYDl-TP/2/51b5fbf378e6994482ad7efb9325115a

46. Soloviev V.G., Effect of Pairing Correlation on Energies and /^-Transition Probabilities in Deformed Nuclei, Mat. Fys. Skr. Dan. Vid. Selsk. 1 (1961) 11.

47. D. Rowe, Nuclear Collective Motion, Menthuen, London, 1970.

48. M. Rho, J. O. Rasmussen, Comparisons of BCS Nuclear Wave Functions with Exact Solutions, Phys. Rev. 135 (6B) (1964) B1295-B1301.

49. A. K. Kerman, R. D. Lawson, M. H. Macfarlane, Accuracy of the Superconductivity Approximation for Pairing Forces in Nuclei, Phys. Rev. 124 (1) (1961) 162-167.

50. I. Unna, J. Weneser, The Number Problem in Bardeen-Cooper-Schrieffer and Random-Phase-Approximation Nuclear Calculations, Phys. Rev. 137 (6B) (1965) B1455-B1465.

51. H. J. Lipkin, Collective motion in many-particle systems : Part 1. The violation of conservation laws, Annals of Physics 9 (2) (1960) 272 291.

52. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

53. B6WBl-4DF4YF7-TP/2/256f40b26c3697da6a2c35457501cd4b

54. Y. Nogami, Improved Superconductivity Approximation for the Pairing Interaction in Nuclei, Phys. Rev. 134 (2B) (1964) B313-B321.

55. N. Meshkov, A. J. Glick, H. J. Lipkin, Validity of many-body approximation methods for a solvable model: (II). Linearization procedures, Nuclear Physics 62 (2) (1965) 199 210.

56. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

57. B73DR-470NYG3-VN/2/f52b78478dbdfc359c45b208f90935af

58. A. J. Glick, H. J. Lipkin, N. Meshkov, Validity of many-body approximation methods for a solvable model : (III). Diagram summations, Nuclear Physics62 (2) (1965) 211 224.

59. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

60. B73DR-470NYG3-VP/2/f505f2071bf7e5cl433c3cc3dbf46779

61. H. J. Lipkin, N. Meshkov, A. J. Glick, Validity of many-body approximation methods for a solvable model : (I). Exact solutions and perturbation theory. Nuclear Physics 62 (2) (1965) 188 198.

62. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

63. B73DR-470NYG3-VM/2/184165e7bc035a330188bb5c2be230f9

64. D. C. Zheng, D. W. L. Sprung, H. Flocard, Pairing correlations studied in the two-level model, Phys. Rev. C 46 (4) (1992) 1355-1363.

65. R. Capote, A. Gonzalez, Stochastic number projection method in the pairing-force problem, Phys. Rev. C 59 (6) (1999) 3477-3480.

66. K. Hagino, G. F. Bertsch, Correlation energy of the pairing Hamiltonian, Nuclear Physics A 679 (2) (2000) 163 174.

67. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

68. B6TVB-41GlV9D-3/2/5597da92e6411e607cdf19a787bblaad

69. D. R. Bes, R. A. Broglia, Pairing vibrations, Nuclear Physics 80 (2) (1966) 289 -313.

70. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

71. B73DR-470WKPS-FC/2/98c97e868fe0346a07a7dff273fa05dl

72. J. Bang, J. Krumlinde, Model calculations with pairing forces, Nuclear Physics A 141 (1) (1970) 18 32.

73. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

74. B6TVB-473NJNN-D7/2/4f7af27f4cdd897119722b49abld36e7

75. R. W. Richardson, A restricted class of exact eigenstates of the pairing-force Hamiltonian, Physics Letters 3 (6) (1963) 277 279.

76. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

77. B6X44-46R121S-14/2/60201143el9021d34460502f992af97f

78. R. W. Richardson, N. Sherman, Exact eigenstates of the pairing-force Hamiltonian, Nuclear Physics 52 (1964) 221 238.

79. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

80. B73DR-46XYMT7-M/2/d023elfd9d5699f2b68ce74dd3ff0650

81. J. Dukelsky, G. G. Dussel, J. G. Hirsch, P. Schuck, Comparison between exact and approximate treatments of the pairing interaction for finite fermi systems, Nuclear Physics A 714 (1-2) (2003) 63 74.

82. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

83. B6TVB-475B5G5-2/2/719c4e590e7cbbcac0655f94ac3d4ebb

84. D. J. Dean, M. Hjorth-Jensen, Pairing in nuclear systems: from neutron stars to finite nuclei, Rev. Mod. Phys. 75 (2) (2003) 607-656.

85. D. Pines, D. Bohm, A Collective Description of Electron Interactions: II. Collective vs Individual Particle Aspects of the Interactions, Phys. Rev. 85 (2) (1952) 338-353.

86. V. Soloviev, Theory of Complex Nuclei, Pergamon, Oxford, 1976.

87. A. Bohr, B. Mottelson, Nuclear structure, Vol. 1, Benjamin New York, 1969.

88. A. Bohr, B. Mottelson, Nuclear structure, Vol. 2, Benjamin New York, 1975.

89. V. V. Pashkevich, R. A. Sardaryan, Excited states of non-axial odd-mass nuclei, Nuclear Physics 65 (3) (1965) 401 418.

90. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

91. B73DR-470W8VJ-BN/2/2f4a3a29512e7dce970045aa95d9168a

92. V. Bernard, N. V. Giai, Effects of collective modes on the single-particle states and the effective mass in 208Pb, Nuclear Physics A 348 (1) (1980) 75-92.

93. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

94. B6TVB-473120F-SV/2/30ebce6b37d2f470dlfc79c2eb0fd697

95. G. F. Bertsch, P. F. Bortignon, R. A. Broglia, Damping of nuclear excitations, Rev. Mod. Phys. 55 (1) (1983) 287-314.

96. V. Soloviev, Theory Of Atomic Nuclei: Quasiparticles And Phonons, Institute Of Physics Publishing, 1992.

97. P. F. Bortignon, Microscopic models for the particle-vibration coupling in exotic nuclei.

98. A. Arima, F. Iachello, Collective Nuclear States as Representations of a SU(6) Group, Phys. Rev. Lett. 35 (16) (1975) 1069-1072.

99. P. В. Джолос, Ф. Дэнау, Д. Янсен, Построение коллективного гамильтониана в микроскопической модели ядра, ТМФ 20 (1974) 112.

100. F. Iachello, О. Scholten, Interacting Boson-Fermion Model of Collective States in Odd-Л Nuclei, Phys. Rev. Lett. 43 (10) (1979) 679-682.

101. C. Alonso, J. Arias, R. Bijker, F. Iachello, A calculation of low-lying collective states in odd-even nuclei, Phys. Lett. В 144 (1984) 141.

102. С. E. Alonso, J. M. Arias, M. Lozano, Nuclear structure studies of the odd-mass Ba and La isotopes with the IBFA-2 model, J.Phys. G 14 (1987) 1269.

103. F. Iachello, P. V. Isacker, The Interacting Boson-Fermion Model, Cambridge University Press, 1991.

104. V. Paar, S. Brant, SU(6) Particle-Quadrupole Phonon Model for an Odd System and the Dyson representation, Physics Letters В 105 (2-3) (1981) 81 83.

105. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

106. B6TVN-470N6CN-FJ/2/ee878a4daf19a3ac469defal2daad74b

107. L. A. Malov, V. G. Soloviev, Fragmentation of single-particle states and neutron strength functions in deformed nuclei, Nuclear Physics A 270 (1) (1976) 87-107.

108. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

109. B6TVB-471XCRD-MG/2/089f9elb2d2980a7a9195af486a60a8f

110. D. Dambasuren, V. G. Soloviev, C. Stoyanov, A. I. Vdovin, Semi-microscopic calculation of the neutron strength functions of spherical nuclei, Journal of Physics G: Nuclear Physics 2 (1) (1976) 25.

111. URL http://stacks.iop.org/0305-4616/2/i=l/a=004

112. А. И. Вдовин, В. В. Воронов, В. Г. Соловьев, Ч. Стоянов, Квазичастично-фононная модель ядра. V. Нечетные сферические ядра, ЭЧАЯ 16 (1985) 246-279.

113. С. Z. Khuong, V. G. Soloviev, V. V. Voronov, The effect of the Pauli principle on the fragmentation of one-quasiparticle states in spherical nuclei, J. Phys. G 7 (1981) 151-163.

114. S. Mishev, V. V. Voronov, Effects of ground state correlations on the structure of odd-mass spherical nuclei, Physical Review С (Nuclear Physics) 78 (2) (2008)024310.

115. URL http://link.aps.org/abstract/PRC/v78/e024310

116. N. Sandulescu, A. Insolia, J. Blomqvist, R. J. Liotta, Three-quasiparticle states analysis in odd-mass lead isotopes, Phys. Rev. С 47 (2) (1993) 554-560.

117. К. ji Нага, An Extended Boson Approximation in the Theory of Nuclear Structure, Progress of Theoretical Physics 32 (1) (1964) 88-105.

118. URL http://ptp.ipap.jp/link?PTP/32/88/

119. K. Ikeda, T. Udagawa, H. Yamaura, On the Effect of Pauli Principle on Collective Vibrations in Nuclei, Progress of Theoretical Physics 33 (1) (1965) 22-37. URL http://ptp.ipap.jp/link?PTP/33/22/

120. R. Jolos, W. Rybarska, Self-consistent QRPA in the theory of nuclear structure, Z. Physik A296 (1980) 73.

121. D. Karadjov, V. V. Voronov, F. Catara, Ground state correlations and charge transition densities, Physics Letters В 306 (1993) 197-200.

122. D. Karadjov, V. V. Voronov, F. Catara, M. Grinberg, A. P. Severyukhin, Effects of the ground state correlations on the structure of vibrational states, Nuclear Physics A 643 (3) (1998) 259-271.

123. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/1. S0375947498005636

124. V. G. Soloviev, Fragmentation of single-particle and collective motions in the quasiparticle-phonon nuclear model, Progress in Particle and Nuclear Physics 19 (1987) 107 165.

125. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

126. B6TJC-471XM5F-36/2/4176d556f62f9fbe732b9bde51c3f935

127. Соловьев В.Г., Стоянова О., Стоянов Ч., Изв. АН СССР, сер. физ. 44 (1980) 1938.

128. М. Waroquier, К. Heyde, On quasiparticle interactions in the spherical N = 82 doubly even nuclei, Nuclear Physics A 164 (1) (1971) 113 139.

129. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

130. B6TVB-471XGVC-lMB/2/c7ca368255a7c5763abe405a43eba95c

131. А. Вдовнн, В. Соловьев, Модель для описания фрагментации одночастич-ных и многочастичных состояний по уровням нечетного сферического ядра, ТМФ 19 (2) (1974) 275-282.

132. D. Thouless, Vibrational states of nuclei in the random phase approximation, Nuclear Physics 22 (1) (1961) 78 95.

133. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

134. B73DR-470F089-8/2/9d34693fc40a2dd2941122002cadcc02

135. G. E. Brown, J. A. Evans, D. J. Thouless, Vibrations of spherical nuclei, Nuclear Physics 24 (1) (1961) 1-17.

136. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

137. B73DR-48VP5XP-2/2/53fd3b6bab56f498696bd827c4933d64

138. D. J. Rowe, Methods for Calculating Ground-State Correlations of Vibrational Nuclei, Phys. Rev. 175 (4) (1968) 1283-1292.

139. J. D. Providencia, An Extension of the Random Phase Approximation, Nuclear Physics A 108 (1968) 589-608.

140. H. Lenske, J. Wambach, RPA ground state correlations in nuclei, Physics Letters B 249 (3-4) (1990) 377 380.

141. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

142. B6TVN-46YT18V-3VK/2/4b673d66d463a4231ba543b9bb38bcfd

143. S. Catara F., Dang N.D., Ground-State correlations beyond RPA, Nuclear Physics A 579 (1994) 1-12.

144. J. Dukelsky, P. Schuck, Self consistent RPA for superfluid Fermi systems, Physics Letters B 387 (1996) 233-238.

145. Y. Nogami, I. Zucker, A note on the pairing interaction in nuclei, Nuclear Physics 60 (2) (1964) 203-208.

146. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0029558264906558

147. Y. Nogami, On the superconductivity theory of the nuclear pairing interaction, Physics Letters 15 (4) (1965) 335 337.

148. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

149. B6X44-47DBYG3-4P/2/4f58e2fba3b3b2dcdafda77elccbl525

150. J. F. Goodfellow, Y. Nogami, On the superconductivity approximation for the nuclear pairing interaction, Can. J. Phys. 44 (1966) 1321 1327.

151. H. C. Pradhan, Y. Nogami, J. Law, Study of approximations in the nuclear pairing-force problem, Nuclear Physics A 201 (2) (1973) 357 368.

152. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

153. B6TVB-471XG63-lD3/2/662f0fddb488014a7f3df6c00bla67ac

154. S. Mishev, D. Karadjov, V. Voronov, Extended random-phase approximation and Lipkin-Nogami method, Physics of Atomic Nuclei 66 (2003) 1878-1882, 10.1134/1.1619499.

155. URL http://dx.doi.org/10.1134/1.16194991. Л 9

156. M. Bender, G. F. Bertsch, P.-H. Heenen, Global study of quadrupole correlation effects, Phys. Rev. С 73 (3) (2006) 034322.

157. G. Sachler, Direct Nuclear Reactions, Oxford Univ. Press, Oxford, 1983.

158. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

159. B6TVB-472CGNP-3C/2/edal558666f457729ecl2633cb0c2bda

160. G. Simon, C. Schmitt, F. Borkowski, V. Walther, Absolute electron-proton cross sections at low momentum transfer measured with a high pressure gas target system, Nuclear Physics A 333 (3) (1980) 381 391.

161. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

162. B6TVB-471XF5P-140/2/7d60elae70c47da8d7dff80045b2fafa

163. S. Mishev, V, Voronov, Extended approximation for the lowest-lying states in odd-mass nuclei, Physical Review С 82 (6) (2010) 64312.

164. URL http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevC.82.064312

165. Б. А. Аликов, К. M. Муминов, Р. Г. Назмихдинов, Ч. 3. Кхыонг, Низколежа-щие возбужденные состояния 131 La и ш-133Ва в рамках квазичастично-фононной модели, Изв. АН СССР, сер. физ. И (1981) 79.102. ENSDF database.

166. URL http://www.nndc.bnl.gov/ensdf/