Поправки высших порядков в квазичастично-фононной модели для четно-четных сферических ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОДНОФОНОННЫЕ СОСТОЯНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТИПА

§ I. Преобразование гамильтониана модели. Структура и энергии однофононных Ех-состояниЙ

§ 2. Параметры модели и детали расчетов

§ 3. Влияние спин-мультипольных сил на свойства

ЕХ-состояний

§ 4. Оценки поправок к ПХФ для четно-четных сферических ядер.

В ы воды.

Глава' ПГ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОДНО- И ДВУХФОНОННЫХ СОСТОЯНИЙ

§ I. Система основных уравнений КФМ с учетом принципа Паули и фононных корреляций в основном состоянии при нулевой температуре

§ 3. Диаграммная интерпретация уравнений КФМ.

Сравнение с другими подходами

§ 3. Уравнения КФМ с точным учетом чисел заполнения однофононных уровней при конечной температуре

Выводы.

Глава Ш. ОЦЕНКИ ЭФФЕКТОВ ФОНОННЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ В ОСНОВНОМ СОСТОЯНИИ, ПРИНЦИПА ПАУЛИ И ФОНОННОГО РАССЕЯНИЯ ДЛЯ СХЕМАТИЧЕСКИХ СЛУЧАЕВ. ОПИСАНИЕ ГМР В ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ЯДРАХ

§ I. Оценки эффектов фононных корреляций в основном состоянии, принципа Паули и фононного рассеяния

§ 2. Описание ГМР в четно-четных сферических ядрах . 91 Выводы.

Последние двадцать лет развития теоретической ядерной физики ознаменовались созданием и широким развитием микроскопических моделей структуры атомного ядра. В этих моделях атомное ядро представляет собой'систему взаимодействующих нуклонов, движущихся в самосогласованном среднем поле. Роль среднего поля весьма велика: оно ответственно зэ многие конкретные свойства каждого ядра, зв отличие ряда свойств одних ядер от других. Среднее поле описывается средним потенциалом, вид которого либо выбирается феноменологически, например, в форме потенциале Вудса-Саксона, либо вычисляется методом Хартри-Фока на основе нуклон-нуклонного взаимодействия.

Развитие микроскопических моделей началось после построения теории парных корреляций сверхпроводящего типа в атомных ядрах. Математический аппарат, который служит основой при построении теории сверхтекучести, был сформулирован еще в 1946 г. Н.Н.Боголюбовым. После важных рвбот по теории сверхпроводимости Дж.Бардина, Л.Купера, Дж.Шриффеpi?/ и Н.Н.Боголюбова с учениками/^/ возникла идея о применении теорий сверхпроводимости и сверхтекучести для изучения строения атомного ядре. В 1958 г. вышла работа Н.Н.Боголюбова, в которой он сформулировал условия сверхтекучести ядерной материи/3/. В том же году О.Бор, Б.Моттельсон и Д.ПэЙнс поставили вопрос о существовании сверхтекучих состояний в атомных ядрах/**/. Все это послужило стимулом для создания последовательной теории парных корреляций сверхпроводящего типа в атомных ядрах, которая была построена независимо С.Т.Беляевым/5/ и В.Г.Соловьевым^6/ и положила начало широкому изучению ядерной структуры не основе микроскопического подхода.

На основе метода Хартри-Фока-Боголюбова (ХФБ/7/ было пока-зано^®/, что в гамильтониане системы частиц, взаимодействие между которыми обладает двухчастичным характером, наряду с членом, соответствующим самосогласованному среднему потенциалу, существует член, описывающий остаточные пэрные корреляции сверхпроводящего типа. При этом последний принципиально не может быть включен в самосогласованный потенциал. Как показали рабо-ть/^Л парные корреляции сверхпроводящего типа играют важную роль в формировании низколежащих возбуждений сферических и деформированных ядер.

В микроскопических моделях выделяются два направления: в одном для описания ядерных состояний используются модельные волновые функции, в другом - уравнения для соответствующих вершин на основе метода функций Грина. К последнему относятся работы по теории конечных ферми-систем (ТКФС) (см., например/9**0/).

Квазичастично-фононная модель (КФМ) - одна из микроскопических моделей, в которых сложность ядерных состояний отражена в многокомпонентной волновой функции. В основе КФМ лежит теория парных корреляций сверхпроводящего типа, упомянутая Математический аппарат КФМ и полученные в ее рамках результаты систематически изложены в работах/11*"-^/. Квазичастично-фононная модель ядра претендует на описание широкого круга свойств возбужденных состояний атомных ядер. Область применения КФМ до настоящего времени - главным образом - промежуточные и высокие энергии возбуждения - от 5 до 20-30 МэВ в непрерывном спектре /11,12,13,16,17/

Характеристики ядерных возбуждений, изучающиеся в КФМ, зависят от распределения по спектру возбуждений силы простых (одно-, двух-, трехквазичастичных конфигураций. Распределение же силы простых конфигураций (фрагментация простых конфигураций), в свою очередь, обусловлено их взаимодействием с более сложными, фрагментация простых конфигураций определяет многие ядерные свойства, например, spreading - ширины (FI) гигэнтских резо-нансов и глубоких дырочных состояний, нейтронные и радиационные силовые функции и др. В силу огромного количестве сложных конфигураций количественные расчеты фрагментации простых конфигураций в области анергий возбуждений 10-20 МэВ оказываются весьма сложными. Наряду с коллективными состояниями, взаимодействующими с другими конфигурациями наиболее сильно, надо также учесть влияние большого числа слабовзаимодействующих состояний. Последние размазывают гросс-структуру распределения, обусловленную взаимодействием с коллективными состояниями.

В КФМ при конструировании модельной волновой функции, описывающей ядерные возбужденные состояния, используют фононный базис. Фонон представляет собой суперпозицию двухквазичастичных возбуждений. В четно-четных ядрах возбуждения трактуются как од-нофононные, двухфононные, трехфононные и т.д. В нечетных ядрах имеют место одноквазичастичные состояния, состояния "квазичастица + фонон", "квазичастица + два фонона" и т.п. Фононный вакуум принимается за основное состояние четно-четных ядер. Обыкновенно концепцию "фононного возбуждения" в ядре связывают с низ-колежащими вибрационными состояниями (квэдрупольными и октуполь-ными). Фоноыные возбуждения широко используются в теории ядерных полей (ТЯП)/18'21'. Квазичастично-фононная модель использует в фононном базисе не только нижайшие по энергии квадрупольные и октупольные вибрации, но и фононы других моментов X и четнос-тей jg в широком интервале энергий возбуждений Ех 4 25*30 МэВ. При преобразовании фермионного гамильтониане КФМ пара фермионных операторов выражаются через фононные с помощью метода бозонного разложения^или на основе коммутационных соотношений. Структура фононов, образующих базис в КФМ, вычисляется микроскопически, в приближении хаотических фаз (ПХФ). Фононный базис включает как коллективные, так и неколлективные возбуждения, в том числе и коллективные состояния промежуточных и высоких энергий возбуждения. Путем введения фононного базиса удается также существенно упростить численные расчеты в рамках КФМ.

В настоящее время КФМ претерпевает существенную эволюцию. Предпринимаются попытки устранить те ограничения, которые имелись в первоначальной формулировке КФМ. Первый круг проблем связан с тем, что, считая фононные возбуждения идеальными бозонами, мы тем самым пренебрегаем их фермионной структурой и, следовательно, нарушаем принцип Паули в многофонбнных состояниях. Задача исключения членов, нарушающих принцип Пвули, исследована во многих работах, например^22,2<|Л В ранних работах КФМ основные уравнения были получены в представлении о фононах как об идеальных бозонах, а в количественных расчетах использовалась приближенная процедура учета принципа Паули, которая позволяет исключить те состояния, где нарушение принципа Пвули может привести к существенным ошибкам^5"*^/. В вычислительном плане эт8 схема была реализована с помощью программы о:шез/ЗС!/ при изучении свойств четно-четных сферических ядер. В нечетных сферических ядрэх подобней приближенная процедура учета принципа Паули осуществлена в работах/31"35/. Идея о фононах, не подчиняющихся чистым бозонным коммутационным соотношениям из-за требования принципе Паули, наводила на мысль о более точном его учете, основанном лишь на точных коммутаторах квазичастичных и фононных операторов. В работах^11'36/ покэзано, как в КФМ можно работать с точными перестановочными соотношениями для операторов фононов и, что в рамках КФЫ задачу можно сформулировать без нарушения принципе Паули. В частности, ъ^! показано, что учет точных перестановочных соотношений между операторами фононов в расчетах с волновой функцией, содержащей одно- и двухфо-нонные компоненты в деформированных ядрах, приводит к усложнению секулярного уравнения и к сдвигу двухфононных полюсов. Численные оценки влияния точного учета принципа Паули на фрагментацию одночастичных состояний были проведены в КФМ в работах^"* для нечетных сферических ядер с помощью программы рнойиБ^40^ . В четно-четных сферических ядрах влияние принципа Паули на энергии нижайших состояний изучено количественно в работе^*/. Однако в этих исследованиях отсутствуют численные оценки эффекта учета влияния принципа Паули для высоколежащих состояний в области гигантских мультипольных резонансов (ГМР), о которых в последние годы был накоплен обширный эксперименталь^ ный материал и в описании которых был достигнут существенный прогресс (см., например/^2""^/). В рамквх КФМ проводились детальные исследования характеристик ГМР многих сферических ядер/2!**26»29/, при этом использовалась выше упомянутая приближенная процедура учета принципа Паули. Вопрос об описании характеристик ГМР в сферических ядрах с точным учетом принципа Паули в двухфононных компонентах волновой функции КФМ остается открытым.

Следующий круг проблем относится к исследованиям эффектов, связанных с членами, которые были опущены в начальном этапе построения модельного гамильтониана, поскольку они являются членами более высокого порядка. Однэко численные оценки для них отсутствуют или недостаточны. К ним относятся, в первую очередь, те члены гамильтониана КФМ, которыми пренебрегают при преобразовании гамильтониана через фононные операторы с учетом секуляр-ных уравнений в ПХФ. Основанием для такого пренебрежения, как правило, служит условие применимости ПХФ, которое предполагает малость числа квазичастиц в основном состоянии (см., например, /II/)в это предположение было проверено при изучении корреляций квазичастиц в основном состоянии сферических и переходных ядер, проведенном вА5""^7/, результаты исследований показали, что ПХФ хорошо применимо в сферических ядрах. В переходных ядрах число квазичастиц в основном состоянии не мело и для них трудно говорить о применимости ПХФ. В гамильтониане КФМ часть, содержащая комбинации операторов рождения и уничтожения квазичастиц типа с*+о( с*+о< оказывается единственной частью, которой пренебрегают при преобразовании гамильтониана через фононные операторы* По своей природе эта часть представляет собой члены четвертого порядка по фоионам. Такие члены были получены также методом бо-зонного представления, разработанным в/22,23,48/в ^8/ при ИСи, следовании эффекта ангармоничности были вычислены коэффициенты для членов гамильтониана, различных по числу фононных операторов и было показано, что ведущей ангармоничной частью в гамильтониане является честь ~ 0+()+0 .В КФМ численные оценки части ~ ос+ос адо сих пор не проводились. Учет этих членов, очевидно, приведет к усложнению задачи. Тем не менее, такие оценки необходимы для совершенствования КФМ и более строгого ее обоснования.

Кэк известно, все расчеты, выполненные в рамках КФМ до настоящего времени, основаны на том представлении, что основное состояние четно-четного ядра является фононным вакуумом, т.е. не содержит фононов. Когдэ в волновую функцию возбужденного состояния, помимо ойнофононных компонент входят двухфононные, основное состояние также должно измениться из-за взаимодействия между фононами (возникают в основном состоянии фононные корреляции). В КФМ такое неравноправие впервые было теоретически устранено в работе^9/, в которой была предложена диаграммная техника для КФМ с помощью метода функций Грина в деформированных ядрах. Там же было показано, что из-за фононных корреляций в основном состоянии фононный вэкуум перестает быть собствен -ным состоянием гамильтониана КФМ с нулевой энергией и, помимо полюсных членов типа~(сод + - уравнениях для энергии возбуждения возникают неполюсные члены~(сод+ ^Т*". Последние обязаны своим происхождением тому обстоятельству, что в методе уравнений движения для двухвременных функций Грина учитываются фононные корреляции в основном состоянии. Работа^/ послужила стимулом для изучения эффекта фононных корреляций в основном состоянии в КФМ. Интересным представляется исследовать этот вопрос с помощью традиционных для КФМ математических методов, а именно, метода линеаризации уравнения движения или вариационного метода. По существу эти методы эквивалентны методу функций Грина, однако в той концепции многокомпонентной модельной волновой функции, не которую опирается КФМ, они оказываются привычными.

Не последний интерес для КФМ представляет вопрос о роли различных компонент остаточного взаимодействия в формировании структуры возбужденных состояний. В гамильтониане КФМ, кроме членов, описывающих движение нуклонов в среднем поле и спариввтельное взаимодействие, содержится остаточное частично-дырочное взаимодействие в форме сепарабельных мультипольных и спин-мультипольных сил (см., напримерУ**/)« Радиальная зависимость этих сил имеет либо простой вид гх либо вид , где и - потен

ОТ циал среднего поля» который берется в КФМ в виде потенциала В,дса-Саксона/И/. Спин-адлышшльвыв силы используются для гв-нерирования состояний аномальной четности (см., например Что касается однофононных возбужденных состояний электрического типа ЕА., то их традиционно генерируют сепврабельными мульти-польныыи силами, пренебрегая спин-мультипольными силами. Первые исследования влияния спиновых компонент остаточных взаимодействий на свойства электрических состояний были проделаны в деформированных ядрах в работах/51"53/, где рассматривали задачу совместного учета квадрупольных и спин-квадрупольных сил и изучали их влияние на свойства низколежащих 0+- и 2*-состояний. Проведенные исследования показали, что введение спин-квадруполь-ных сил может быть ответственно за появление новых (^-коллективных состояний ниже границы двухквазичастичных возбуждений, значительно понижает энергии ¿^-состояний, и изменяет структуру волновых функций и значения приведенных вероятностей Е2-перехо-дов в деформированных ядрах. В сферических ядрах влияние спиновых сил на распределение интенсивностей Е1- и Е2-переходов исследовано в'5«/ в рамках ТКФС. Результаты этой работы показали, что включение спинового взаимодействия практически не изменяет распределение сил электрических переходов и приводит к незначительным изменениям интегральных характеристик гигантского резонанса. Однако роль спиновых компонент остаточного взаимодействия этим не исчерпывается. Как мы покажем в дальнейшем в свойствах ЕД.-с о стояний существуют другие интересные эффекты, обусловленные именно спин-мультипольными силами*

Обнаружение гигантских рвзонансов в реакциях ядер с тяжелыми ионами^55/ и в глубоконеупругих процессах в последнее время вызывает большой интерес к изучению свойств высоковозбужденных ядер. Процесс передачи энергии относительного движения сталкивающихся ядер внутренним степеням свободы продуктов реакции сопровождается переходом в состояние термодинамического равновесия, время которого (1СГ2* сек) существенно меньше харак тарного времени столкновения (времени де-возбуждения) (Ю"16 сек.)/57Л Поэтому ядро в состоянии термодинамического равновесия можно описать в рамках статистического формализма. В этом случав ядерные состояния характеризуются определенным значением температуры Т (энергии внутреннего возбуждения всего ядра) (см., например/58/). В рвмках ПХФ была разрвботанв статистическая теория для описания характеристик нагретых ядер^*" Однако этв теория не позволяет описать взаимодействия со сложными конфигурациями, приводящими к появлению ширин Г I для ГМР в высоковозбужденных ядрах. Исследуя роль двухфононных возбуждений при конечной температуре необходимо учесть уже числа заполнения однофононных уровней, которые в случае нулевой температуры равны нулю. При вместо бестемпературного формализма функций Грина надо применить метод температурных функций Грина, изложенный в^'65/, который усложняет систему уравнений КФМ. С помощью этого метода можно дать ответ на вопрос об обобщении аппарата КФМ не случай конечной температуры ядра.

Настоящая диссертация посвящена изучению поправок высших порядков в формализме КФМ* В диссертации исследования проведены для четно-четных сферических ядер.

Диссертация состоит из трех глав. Нумерации формул являются сквозными для каждой отдельной главы. Основные результаты, составляющие основу для диссертации, опубликованы в работвх^66--71/

•

В первой главе исследовано влияние спиновых компонент остаточного взаимодействия на формирование состояний электрического типа, а именно, не приведенные вероятности электрических переходов, на переходные плотности коллективных возбуждений и сечение электрон-ядерного (е,еу) рассеяния. В этой главе предпринята также первая попытка оценить вклад чести ~ <*+<* ос+а гамильтониана КФМ в энергии однофононных возбужденных состояний для ряда сферических и переходных ядер. Здесь же представлен гамильтониан КФМ, обсуждены основные приближения и принцип выбора параметров модели, которые используются во всех дальнейших расчетах. Оригинальные результаты этой главы изложены в работахМ.67/.

Следующие две главы посвящены учету двухфононных конфигураций в волновой функции возбужденного состояния четно-четного сферического ядра. Во второй главе получены системы основных уравнений КФМ для случая нулевой температуры и при конечной температуре Т. В случве Т=0 система получена с точным учетом принципа Паули и фононных корреляций в основном состоянии с помощью метода линеаризации уравнений движения. При конечной температуре (Т^О), с точным учетом чисел заполнения однофононных уровней получена система зацепляющихся уравнений для функций Грина с пропагаторами переходе из одного в два фонона, фононных корреляций в основном состоянии и фононного рассеяния. Установлено взаимно однозначное соответствие между этой системой и системой уравнений для коэффициентов волновой функции возбужденного состояния в КФМ при конечной температуре. В этой главе дана диаграммная интерпретация для систем уравнений КФМ и проведено сравнение с диаграммами ТЯП и ТКФС.

В третьей главе проведены численные оценки аффектов фонон-ных корреляций в основном состоянии, принципа Паули и фононно-го рассеяния для схематических случаев. Затем принцип Паули учтен точно в расчетах характеристик ГМР в четно-четных сферических ядрах» Результаты расчетов ГМР сравниваются с результатами ТЯП и экспериментальными данными.

Результаты 2-ой и 3-ей глав опубликованы в работах^68""7*/, из которых уравнения, полученные в/68"70/, составляют содержание 2-ой главы, а оценки, проведенные в/68""70/ и работа^7*/ изложены в 3-ей главе. Для каждой глэвы сформулированы выводы. Самые важные выводы всей диссертации представлены в заключении как результаты, выдвигаемые для звщиты.

Выводы:

Из оценок на схематических примерах и анализа расчетов ГМР в четно-четных сферических ядрах, проведенных в настоящей главе, можно сделать следующие выводы:

I. В ядрах с сильно коллективизированными вибрационными состояниями следует учитывать оба эффекта: принцип Паули и фо-нонные корреляции в основном состоянии ядра, для корректного описания свойств низколежащих уровней. В магических и околомагических ядрах влиянием фононных корреляций в основном состоянии можно пренебречь.

2. При температурах Т« I МэВ (т.е. в слабо возбужденных ядрах) хорошо выполняется приближение о мэлости числа фононов в основном состоянии, поэтому можно пренебречь эффектом фонон-ного рассеяния и, следовательно, хорошо применимы уравнения КФМ при нулевой температуре.

3. Приближенная процедура учета принципа Паули, широко используемая в КФМ, оказывается практически эквивалентной точному учету принципа Паули в расчетах ГМР. При описании ГМР различные теоретические схемы дают близкие результаты, однако в ряде случаев еще имеются заметные различия между данными из разных реакций и теоретическими расчетами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение перечислим основные результаты, выдвигаемые на защиту.

1. Исследована роль спин-мультипольных компонент остаточного взаимодействия в формировании ЕХ-состояний в сферических ядрах. Показано, что учет спин-мультипольных сил приводит к небольшому изменению распределения силы ЕХ-переходов, но в ряде случаев влияет заметно на токовые переходные плотности ЕА-сос-тояний, и может существенно изменить сечение электрон-ядерного рассеяния при больших углах. Благодаря спин-мультипольным силам в сферических ядрах в области энергий Ех^20 МэВ возникают коллективные однофононные ЕА -состояния, образованные одночастич-ными переходами с переворотом спина.

2. Учет членов, содержащих комбинации ~ ос+сх сх.+<х в гамильтониане КФМ приводит лишь к незначительным сдвигам однофо-нонных энергий, полученных при решении секулярного уравнения в ПХФ для четно-четных сферических ядер.

3. Получены системы основных уравнений КФМ с учетом принципа Пвули, фононных корреляций в основном состоянии и фононного рассеяния. Рассеяние фонона на фононе возникло при обобщении КФМ на случай точного учета чисел заполнения однофононных уровней при конечной температуре. Показано, что из этих систем можно получить уравнения, использованные в КФМ до сих пор . Оценки эффектов фононных корреляций в основном состоянии и точного учета принципа Паули, проведенные в схематической двухуровневой задаче, показали, что в немагических ядрах для правильного описания характеристик низколежащих состояний надо учесть оба эффекта. В области ГМР эти эффекты малы и их можно не учитывать. В пределах температур Т«1 МэВ хорошо применимо приближение о малости числа фононов в основном состоянии и, следовательно, приближение нулевой температуры КФМ хорошо работает в этой области.

4. В рамках КФМ рассчитаны характеристики изовекторных гигантских дипольных и изоскалярных гигантских квадрупольных ре-зонансов ряда сферических ядер. При этом точно учтен принцип Паули в двухфононных компонентах волновой функции возбужденного состояния. Показано, что точный учет принципа Паули оказывается практически эквивалентным учету принципа Паули, проведенному согласно приближенной процедуре, широко использованной до сих пор в расчетах КФМ.

5. Дана диаграммная интерпретация уравнений КФМ, которая позволяет сравнить КФМ с другими моделями, а именно, с ТЯП и ТКФС. Показано, что диаграммы ТЯП получаются из диаграмм КФМ, если в последних проводится замена неколлективного промежуточного фонона двумя квазичастицами. В описании ГМР расчеты КФМ и ТЯП дают близкие результаты, что подтверждает тот факт, что в этих моделях учтены наиболее важные диаграммы.

Результаты, составляющие основу диссертации, опубликованы в работах/^"7*/, докладывались на семинарах сектора № I Отдела теории атомного ядра ЛТФ ОИЯИ, на семинарах лаборатории ядерной физики Национального института ядерных исследований Социалистической республики Вьетнам , не 32-ом (Киев, апрель, 1982 г.) и 34-ом (Алма-Ата, апрель 1984 г.) Всесоюзных Совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра.

Я глубоко признателен моему научному руководителю профессору Вадиму Георгиевичу Соловьеву за постоянную заботу, неоценимую помощь и поддержку в процессе работы. Я весьма благодарен своим соавторам работ, составляющих основу настоящей диссертации, Виктору Васильевичу Воронову, Владимиру Юрьевичу Пономареву и Чавдару Стоянову. Искреннюю благодарность мне хотелось бы выразить Андрею Ивановичу Вдовину за его внимание ко мне, за помощь и весьма плодотворные обсуждения в процессе работы, в частности, за его столь ценные и критические замечания при написании этой диссертации. Я благодарен также всем сотрудникам сектора № I ОТАЯ ЛТФ, с которыми обсуждал многие вопросы, затронутые в диссертации.

1. Bardeen J., Cooper L.N., Schriffer J.R. Theory of superconductivity.- Phys. Rev., 1957, vol. 108, No 5, pp. 1175-1204.

2. Боголюбов H.H. О новом методе в теории сверхпроводимости, I.- ЖЭТФ, 1958, т. 34, вып. I, сс. 58-65.

3. Толмачев В.В., Тябликов С.В. О новом методе в теории сверхпроводимости, П.- ЖЭТФ, 1958, т. 34, вып. I, сс. 66-72. Боголюбов Н.Н. О новом методе в теории сверхпроводимости, Ш.- ЖЭТФ, 1958, т. 34, вып. I, сс. 73-79.

4. Боголюбов Н.Н. К вопросу об условии сверхтекучести в теории ядерной материи.- ДАН СССР, 1958, т. 119, вып. I, сс. 52-55.

5. Bohr A., Mottelson В., Pines D. Possible analogy between the excitation spectra of nuclei and those of the superconducting metalic state- Phys.Rev. ,1958,vol. 110,M,pp.936-938.

6. Belyaev S.T. Effect of pairing correlation on nuclear properties.» Math. Fys. Medd. Dan. Vid., Selesk.1959, vol. 31, No 11, pp. 1-55.

7. Соловьев В.Г. О взаимодействиях нуклонов, приводящих к появлению сверхтекучего состояния атомного ядра. ЖЭТФ, 1958, т. 35, вып. 3, сс. 823-825.

8. Соловьев В.Г. Исследование сверхтекучего состояния атомного ядра.- ЖЭТФ, 1959, т. 36, вып. 6, сс. 1869-1874.

9. Боголюбов Н.Н. О принципе компенсации и методе самосогласованного поля.- УФН, 1959, т. 67, вып. 4, сс. 549-580.

10. Боголюбов Н.Н., Соловьев В.Г. Об одном вариационном принципе в проблеме многих тел.- ДАН СССР, 1959, т. 124, № 5,сс. I0II-I0I4.

11. Мигдал А.Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. Москва, Неука, 1965.

12. Мигдал А.Б. Метод квазичастид в теории ядра. Москва, Неука, 196?.

13. Соловьев В.Г. Теория сложных ядер. М., Наука, 1971. Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра, I. Основные положения.- ЭЧАЯ, 1978, т. 9, вып. 4, сс. 580-622.

14. Soloviev V.G. The description of neutron and giant resonances within the quasiparticle-phonon nuclear model.- Nukleonika, 1978, v. 23, No 12, pp. 1149-1178.

15. Малов JI.А., Соловьев В.Г.Квазичастично-фононная модель ядра, П. Фононное пространство Е -гигантские резонансы в деформированных ядрах.- ЭЧАЙ, 1980, т. 2, вып. 2, сс. 301-341.

16. Вдовин А.И., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра, Ш. Однофононные состояния в сферических ядрах.- ЭЧАЯ, 1983, т. 14, вып. 2, сс. 237-285.

17. Воронов В.В., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра, 1У. Фрагментация однофононных и двухчастичных состояний в сферических ядрах.- ЭЧАЯ, 1983, т. 14, вып. 6,сс. 1380-1442.

18. Соловьев В.Г. Усложнение структуры ядерных состояний с ростом энергии возбуждения.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1971,т. 35, № 4, сс. 666-677.

19. Вдовин А.И. Резонэнсы и резонэнсно-подобные структуры в сферических ядрах. Изв. АН СССР, сер. физ., 1979, т. 43, № 10, сс. 2018-2032.

20. Стоянов Ч. Изучение глубоколежзщих состояний нечетных сферических ядер.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1981, т. 45, N2 10, сс. 1820-1826.

21. Bertsch G.F., Bortignon P.F., Broglia R.A. Damping of nuclear excitations.- Rev.Mod.Phys.,1983,v.55,Nol,pp.287-314.

22. Bortignon P.F., Broglia R.A. Role of the nuclear surface in a unified description of the damping of single-particle states and giant resonances.- Nucl. Phys., 1981, A371, No 3, pp. 405-429.

23. Bes D.R. et al. On the many-body foundation of the nuclear field theory.- Nucl. Phys., 1976, A260, No.l, pp. 77-94. Bes D.R. The nuclear field theory.- Suppl. Prog. Theor. Phys., 1983, Nos 74/75, pp. 1-32.

24. Bortignon P.F. et al. Nuclear field theory.- Phys. Rep., 1977, v. 30C, No 4, pp. 305-360.

25. Belyaev S.T., Zelevinsky V.G.Anharmonic effects of quadru-pole oscillations of spherical nuclei.- Nucl. Phys., 1962, vol. 39, No 4, pp. 582-604.

26. Marumori T., Yamamura M., Tokunaga A. On the "Anharmonic effects" on the collective oscillations in spherical even nuclei. I.- Prog. Theor. Phys., 1964, v.ol. 31, No 6, pp. 1009-1025.

27. Janssen D., DSnau F., Frauendorf S., Jolos R.V. Boson description of collective states (I). Derivation of the boson transformation for even fermion systems.- Nucl. Phys., 1971, A172, No 1, pp. 145-165.

28. Marshalek E.R. Boson-Fermion expensions.« Suppl. Prog. Theor. Phys., 1983, Nos 74/75, pp. 89-114.

29. Yamamura M, An extension of TDHF and boson-fermion expansion. Suppl. Prog. Theor. Phys., 1983, Nos 74/75, pp. 271-281. Tamamura T., Kishimoto T* Aspects of boson expansion theories.- Suppl. Prog. Theor. Phys., 1983, Nos 74/75,pp.282-295.

30. Reinhardt H. Investigation of anharmonic effects in nuclear field theoryii The influence of the non-collective roots.-Nucl. Phys., 1976, A262, No 2, pp. 231-243.

31. Soloviev V.G., Stoyanov Ch., Voronov V.V. The influence ofthe giant dipole resonance on radiative strength functionsin spherical nuclei.- Nucl. Phys., 1978, A304, No 2, pp.503-519.

32. Soloviev V.G. On widths of giant multipole resonances.- Proc. Sendai Conf. on Electro- and Photoexcitations. Ed. by Kawazoe

33. Y., Tomisawa, Sendai, Japan.nn. mio

34. Соловьев В.Г. Полумикроскопические расчеты ширин гигантских мультипольных резонансов. Труды 1У семинара "Электромагнитные взаимодействия ядер при малых и средних энергиях", 1977, сс. 22-38.

35. Soloviev V.G., Stoyanov Ch., Voronov V.V. Nuclear properties in the lead region within the quasiparticle-phonon nuclear model.- Nucl.Phys., 1983, A399, No.l, pp. 141-162.

36. Пономарев В.Ю., Стоянова 0., Стоянов Ч. Вычисление некоторых характеристик возбужденных состояний четно-четных сферических ядер с волновой функцией, содержащей одно- и двух-фононные компоненты. Дубна, 1981, II с. (Сообщения ОИЯИ: P4-8I-704).

37. Dambasuren D. et al. Semimicroacopic calculation of the neutron strenghth functions of spherical nuclei.- J. Phys.G: Nucl. Phys., 1976, No. 1, pp. 25-32.

38. Vdovin A.I., Stoyanov Ch., Chan Zuy Khuong. Strength functions in spherical odd- A nuclei.- In: Proc. Internet. Sym. Interactions of Fast Neutrons with Nuclei.- Dresden, 1978 (Preprint ZfK-376, 1978, p. 33).

39. Voronov V.V., Chan Zuy Khuong. Calculation of the neutron strength functions of odd spherical nuclei within the quasiparticle-phonon model.- Dubna, 1980, 5 p. (Preprint JINR E4-13005).

40. Вдовин А.И., Стоянов Ч., Чан Зуй Кхыонг. Фрагментация глу-боколежащих дырочных состояний ядер изотопов олова.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1979, т. 43, № 5, сс. 999-1005.

41. Chan Zuy Khuong, Soloviev V.G., Voronov V.V. Descriptionof the substructure in the radiative strength function of1. П 7 HQ

42. Sn and Sn.- J. Phys. G: Nucl. Phys., 1979, vol.1. No. 4, L79-L81.

43. Джолос Р.В., Молина Х.Л., Соловьев В.Г. Влияние принципа Паули на свойства двухфононных состояний.- ТМФ, 1979,т. 40, № Е, сс. 245-250.

44. Jolos R.V., Molina J.L., Soloviev V.G. Effect of the Pauli principle on the excited states of doubly even deformed nuclei.- Z. Phys., 1980, A295, No 2, 147-152.

45. Chan Zny Khuong, Soloviev V.G., Vdovin V.V. The effect of the Pauli principle on the fragmentation of one-quasipar-ticle states in spherical nuclei.- J. Phys. G: Nucl. Phys., 1981, vol. 7, No. 2, pp. 151-163.

46. Чан Зуй Кхыонг, Воронов В.В. Принцип Паули и фрагментация одноквазичастичных состояний в нечетных сферических ядрах с А 55.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1981, т. 45, № 5,сс. 833-843.

47. Воронов В.В., Чан Зуй Кхыонг. Фрагментация нейтронных дырочных состояний в ядрах 205»207рв. изв. АН СССР, сер. физ., 1981, т. 45, № 10, сс. I9I0-I9I5.

48. Стоянов Ч., Чан Зуй Кхыонг. Вычисление энергий и структуры возбужденных состояний и вероятностей электромагнитных переходов в нечетных сферических ядра.- Дубна, 1981, 14 с. (Сообщение ОИЯй: P4-8I-234).

49. Соловьев В.Г., Стоянов Ч., Николаева Р. Влияние учета принципа Паули на двухфононные состояния сферических ядер.-Изв. АН СССР, сер. физ., 1983, т. 47, Ш II, сс. 2082-2088.

50. Berman B.L., Fultz S.C. Measurements of the giant dipole resonance with monoenergetic photons.- Rev. Mod. Phys., 1975, v. 47, No. 3, pp, 713-761.

51. Speth J., Van der Woude A. Giant resonances in nuclei.- Rep. Prog. Phys., 1981, vol. 44, No. 7, pp. 719-786.

52. Goeke К., Speth J, Theory of giant resonances.- Ann.Rev. Nucl. Part. Sci., 1982, vol. 32, pp. 65-115.

53. Соловьев В.Г., Стоянова 0., Стоянов Ч. 0 числе квазичастиц в основных состояниях сферических и переходных ядер.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1980, т. 44, № 9, сс. 1938-1946.

54. Нзвроцка-Рыбарска В., Стоянова 0., Стоянов Ч. Влияние корреляций в основном состоянии на свойства первых 2+- и 3~-сос-тояний некоторых изотопов Sm ЯФ, I98X, т. 33, вып. 6, с. 1494-1503.

55. Стоянова 0. Влияние взаимодействия в канале частица-частица на число квазичастиц в основных состояниях сферических ядер.-Дубна, 1981, b с. (Сообщение ОИЯЙ: P4-8I-477).

56. Sorensen В. Boson description of fermion systems.- Phys, Lett., 1966, v. 23, No 4, pp. 274-276.

57. Sorensen B. Phenomenological description of enharmonic vibrations.- Phys. Lett., 1966, v. 21, No 6, pp. 683-684. Sorensen B. On the description of fermion systems in boson representations.- Nucl. Phys., 1967, A97, No 1, pp. 1-32.

58. Кырчев Г. Диаграммное представление однофононного пропага-тора в квазичастично-фононной модели ядра.- ТМФ, 1982,т. 53, № 2, сс. 260-270.

59. Железнова K.M. и др. Спин-квадрупольные силы и коллективные состояния в деформированных ядрах. I. 0+-состояния.-Изв. АН СССР, сер.физ., 1967, т. 31, № 4, сс. 550-567.

60. Пятов Н.И., Черней М.И. Спин-квадрупольные силы и коллективные состояния в деформированных ядрах.- П. 2*-состояния. Изв. АН СССР, сер.физ., 1967, т. 31, № 10, сс.1689-1695.

61. Камерджиев С.П. О EI- и Е2-переходах в средних и тяжелых сферических ядрах.- НФ, 1972, т.15, вып.4, сс. 676-689.

62. Newton J.O. et al. Observation of giant dipole resonances built on states of high energy and spin.- Phys. Rev. Lett., 1981, v. 46, No. 21, pp. 1383-1386.

63. Draper J.E. et al. Dependence of the giant dipole strength function on excitation energy.- Phys. Rev. Lett., 1982,v. 49, No. 7, pp. 434-437.

64. Gobbi A., NSrenberg W. Heavy Ion Collisions, vol. 2, North Holland, Amsterdam, 1980.

65. Бор 0., Моттельсон Б. Структура атомного ядра, т. I, Москва, Мир, 1971, 456 с.

66. Игнатюк А.В. О вкладе коллективных движений в плотность возбужденных состояний ядер.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1974, т. 38, Ш 12, сс. 2613-2617.

67. Игнатюк А.В. Статистические свойства возбужденных атомных ядер. Москва: Энергоатомиздат, 1983.

68. Michael Sommermann Н, Microscopic Description of Giant Reson-nances in Highly Excited Nuclei.- Ann. Phys., 1983, v. 1Б1, pp.163-203.

69. Vautherin D., Vinh Mau N. Temperature dependence of collective states in the random phase approximation.- Orsay, 1983,33 (Preprint IPNO: F-91406).

70. Ng6 H. Etude de différents modèles de potentiels d'interaction nucleaire: systèmes nucléon -noyau et noyau-noyau.342 p

71. Orsay, 1983 (Thèse de Doctorat d'Etat. Université de ParisSud: N. 2776).

72. Meyer F., Quentin P., Brack M. A sum rule description of giant resonances at finite temperature.- Phys. Lett., 1983, B133, No. 5, pp. 279-282.

73. Brack M., Quentin P. Selfconsistent calculations of highly excited nuclei«- Phys. Lett., 1974, B52, No.2, pp. 159-162,. Levits S., Alhassid Y» Phenomenology of shape transitions in hot nuclei.- Nucl.Phys.,1984, A413, No.3, pp. 439-474.

74. Зубарев Д.H. двухвременные функции Грина в статистической физике. УФН, I960, т. 71, № I, сс. 71-116.

75. Абрикосов А.А., Горьков А.П., Дзялошинский Й.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Москва, Физматгиз, 1962.

76. Нгуен Динь Данг, Соловьев В.Г. Изучение поправок к приближению хаотических фаз в сферических ядрах.- Дубна, 1983, 14 с. (Сообщение ОИЯИ: Р4-83-325).

77. Нгуен Динь Данг, Пономарев В.Ю. Влияние спиновых компонент остаточных сил на свойства состояний электрического типа в сферических ядрах.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1983, т. 47, te II, ce. 2147-2155.- из

78. Воронов В.В., Нгуен Динь Данг. Основные уравнения квазичас-тично-фононной модели ядра с учетом принципа Паули и фонон-ных корреляций в основном состоянии.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1984, т. 48, № 5, сс. 857-865.

79. Нгуен Динь Данг, Пономарев В.Ю. Влияние взаимодействия фо-нонов на основное состояние четно-четных сферических ядер.

80. ТМФ, 1983, т. 57, № I, сс. 154-160.

81. Nguyen Dinh Dang, Equations of the quasiparticle-phononnuclear model with the phonon scattering effects at finite16 p.temperature.- Dubna, 1984, (Preprint JINR: E4-84-481).

82. Воронов В.В., Нгуен Динь Данг, Пономарев В.Ю., Соловьев В.Г., Стоянов Ч. Описание гигантских мультипольных резонансов в сферических ядрах.- ЯФ, 1984, т. 40, вып. 3(9), с. 683-689.

83. Н.Н.Боголюбов. Лекции по квантовой статистике, "Советская школа", Киев, 1949.

84. D.Bohm, D.Pines. A collective description of Electron Interactions.- Phys. Rev., 1953, vol. 92, N 3, pp. 609-635. K.Sawada. Correlation energy of an electron gas at high density.- Phys. Rev., 1957, vol. 106, No 2, pp. 372-383.

85. Стоянов Ч., Юдин И.II. Программа вычисления структуры и электромагнитных характеристик возбужденных состояний четно-четных сферических ядер в приближении хаотических фэз.-Дубна, 1977, 16 с. (Сообщение ОИЯИ: P4-II076).

86. Lee Н.С. Nuclear charge, convection current and magnetic current densities.- Chalk River, Ontario, 1975, 112 p, (Preprint of Chalk River Nuclear Laboratories: AECL-4839).

87. Афанасьев Г.Н., Шилов В.М. Распределение электрических моментов в четно-четных изотопах олова.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1978, т. 42, № I, сс. I8I-I85.

88. Вдовин А.И., Пономарев В.Ю., Шилов В.М. Электровозбуждение Ml- и М2- резонансов в сферических ядрах.- ЯФ, 1981, т. 34, вып. 4(10), сс. I009-I0I9.

89. Uberall Н. Electron Scattering from complex nuclei. Part A. Academic Press, New York and London, 1971, 467 p. (vol. 36 in Pure and Applied Physics, A Series of Monographs and Textbooks. Cons. Ed.: Massay H.S.W. and Brueckner K.A.)

90. Чепурнов В.А. Среднее поле нейтронов и протонов оболочкис N >126 и Z > 82.- ЯФ, 1967, т. 6, вып. 5, сс. 955-960. Takeuchi К., Moldauer P.A. Neutron single-particle levels in a Woods-Saxon potential.- Phys. Lett., 1969, 28B, No 6, pp. 384-386.

91. Кравцов В.А. Массы атомов и энергии связи ядер.- М., Атомиздат, 1974.

92. Bang J, et al. Single-particle quasistationary states in spherical and deformed nuclei.- Nucl.Phys., 1976, v. A261, No 1, pp. 59-76.

93. Гизаткулов M.X., Пузынин И.В., Ямалеев P.M. Программа и метод решения радиального уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом.- Дубна, 1976, 25 с. (Препринт ОИЯИ: PII-I0029).

94. Малов Л.А., Соловьев В.Г., Христов И. Парные корреляции сверхпроводящего типа для ядер в области 100 А 256.- ЯФ, 1967, т. 6, вып. 6, сс. II86-II96.

95. Бдовин А.И., Комов A.JI., Малов JI.A. Исследование парных корреляций сверхпроводящего типа в ядрах с A IQ0 с использованием потенциала Саксона-Вудса.- Дубна, 1970, 16 с. (Сообщение ОййИ: P4-5I25).

96. Ponomarev V.Yu. et al» Magnetic quadrupole resonance in spherical nuclei.- Nucl. Phys., 1979, A323, Nos 2, 3, pp. 446-460.

97. Пальчик В.В. и др. Самосогласованный расчет спектра ЯФ, 1981, т. 34, вып. 4, сс. 903-913.

98. Гвреев Ф.А. и др. Простое описание ядерных возбуждений всплошном спектре.- ЯФ, 1981, т. 34, вып. 3, сс. 648-660.

99. Mamiko Sasao, Torizika Y. Electroexcitation of giant multipole resonances in 208Pb.- Phys. Rev. C, 1977, v. 15, No 1, pp. 217-232.

100. Sakai M., Rester А.С. Quasi-ground, quasi-beta and quasi-gamma bands.- Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1977, v. 20, No 5, pp. 441-474.

101. Вдовин А.И. и др. Влияние двухфононных примесей на MI-резо-нанс в сферических ядрах.- ЯФ, 1979, т. 30, вып. 4(10),сс. 923-932.

102. Lingren R.A. et al. Evidence of giant M2-states in Pb.

103. Phys. Rev. Lett., 1975, v. 35, No. 21, pp. 1423-1425,

104. Frey R. et al. High-resolution inelastic electron scatter-208ing on Pb at 50 and 63,5 MeV and fragmentation of the magnetic quadrupole strength.- Phys. Lett., 1978, v. 74B, Nos 1,2, pp. 45-48.

105. Eramzhyan R.A. et al. Giant M2 and transversal El resonances in light nuclei.- Nucl. Phys., 1980, A338, No 2, pp. 436-450.

106. Ngo-Trong C. et al. The tensor oper-shell random phase approximation with application to the even nickel isotopes.-Nucl. Phys., 1979, A313, Nos. 1,2, pp. 15-44.

107. Гончарова H.Г., Мищенко Г.M., Эрамжян Р.А. Природа высоко-лежащих дипольных возбуждений ядер изотопов Ni .- Изв. АН СССР, сер. физ., 1982, т. 46, № II, сс. 2091-2097.

108. Kamerdzhiev S.P. On a giant resonance theory in the lplh+ +2p2h+continuum approximation.- Phys. Lett., 1979, 84B, No 1, pp. 5-9.

109. Камерджиев С.П. Микроскопическая модель учета 2p-2h конфигураций в магических ядрах.- Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 30, № 8, сс. 532-535.

110. Камерджиев С.П. О теории гигантских резонансов в ядрах в приближении lplh+2p2h + континуум.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1979, т. 43, Ш 5, сс. 989-991.

111. Камерджиев С.П., Ткачев В.Н. Выделение двухфононного канала и использование lpih -фононов в задаче об учете 2p2h-конфигураций в ядрах.- ЯФ, 1982, ТЗб, Ш 1(7),сс. 73-86.

112. Камерджиев С.П., Деляев В.И. Модели связи с кором в методе функций Грина.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1983, т. 47, № 5, сс. 917-927.

113. Камерджиев С.П. Микроскопическая модель учета 2p-2h конфигураций в магических ядрах.- ЯФ, 1983, Т 38, № 2(8), сс. 316-329.

114. Вдовин А.И., Кырчев Г., Стоянов Ч. Взаимодействие двухквази-частичных и фононных возбуждений в четно-четных атомных ядрах.- ТМФ, 1974, т. 21, № I, сс. 137-145.

115. Yamasaki S. Extension of the notion of normal products and Wick's theorem to finite temperature.- Prog. Theor. Phys., 1983, v. 70, No 4, pp.995-1001.

116. Wambach J., Mishra V.K., Li Chu-Hsia. Dynamics of single-particle and collective excitations in heavy nuclei.- Nucl. Phys., 1982, A380, No. 2, pp. 285-317.

117. Липкин Г. Квантовая механика. Новые подходы к избранным проблемам. М., Мир, 1977, 592 с.

118. De Наго R., Krewald S., Speth J. The decay width of highermultipole giant resonances.- Nucl. Phys., 1982, v. A388,

119. No 2, pp. 265-302. 99. Бор 0., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. Т 2, М.,1. Мир, 1971, 664 с.

120. Malov L.A., Soloviev V.G. Fragmentation of single-particle states and neutron strength in deformed nuclei,- Nucl.Phys.j 1976, v. A270, No. 1, pp. 87-107.

121. Малов Jl.A. О применении метода силовых функций к решению некоторых задач ядерной физики.- Дубна, 1981, 17 с. (Сообщение ОИЯИ: P4-8I-228).

122. Натан 0., Нильссон С.Г. Коллективное ядерное движение и обобщенная модель. В кн.: Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия. Под ред. Зигбана К., вып. 2, М., Атомиздат, 1969, сс. 41-136.

123. Yamagata Т. et al. High energy component of giant octupole resonance in medium and heavy mass nuclei»- Phys. Rev., 1981, v. C23, No 2, pp. 937-940.

124. Bertrand F.E.et al. Giant multipole resonances from inelastic scattering of 152-MeV alpha particles.- Phys. Rev., 1980, v. C22, No 5, pp. 1832-1847,

125. Morsch H.P. et al. Giant monopole and quadrupole resonances208and other multipole excitations in Pb studied in 43 MeV/ nucleon -particle and deuteron scattering.- Phys. Rev., 1980, v. C22, No 2, pp. 489-500.208

126. Kuhner G.et al. Electroexcitation of Pb, distribution of electric dipole and quadrupole strength and fragmentation of the isoscalar quadrupole giant resonance.- Phys. Lett., 1981, v. 104B, No 3, pp. 189-193.

127. Yamagata T. et al, Hexadecapole compSnent in the giant208quadrupole resonance region of Pb.- Phys. Lett., 1983, v. 123B, Nos. 3,4, pp. 169-172.I