Микроскопическое описание одночастичных характеристик немагических ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

I Описание возбуждений нечетных ядер в методе функций

Грина.

1.1 Уравнения для одночастичных функций Грина в немагических ядрах.

1.2 Формальное решение уравнения Дайсона.

1.3 Спектроскопические факторы.

1.4 Одночастичные числа заполнения.

II Анализ уравнений для нечетных ядер. Простая трехуровневая модель.

11.1 Выбор массовых операторов.

11.2 Оценки применимости д2 - приближения.

11.3 Начальные данные и очистка одночастичных энергий и спаривательной щели.

11.4 Уравнение для спаривательной щели и ее очистка.

11.5 Основные уравнения без учета корреляций в основном состоянии.

11.6 Влияние квазичастично- фононного взаимодействия на одночастичные числа заполнения для немагических ядер

11.7 Схематическая трехуровневая модель.

II.8 Приближение радужных диаграмм для массовых операторов.

III Расчеты одночастичных характеристик. Роль корреляций в основном состоянии.

111.1 Построение одночастичного спектра. Детали расчетов.

111.2 "Очистка" одночастичного спектра и величины щели.

111.3 Влияние очистки на распределение одночастичной силы

111.4 Влияние аномальных массовых операторов на распределение одночастичной силы.

111.5 Одночастичные числа заполнения в 120Sn и 8&Кг.

111.6 Роль корреляций в основном состоянии.

111.6.1 Влияние корреляций в основном состоянии: 119Sn и 1215п.

111.6.2 Влияние .корреляций в основном состоянии на М1 резонанс в нестабильных 100Sn и 1325п.

111.7 О применении метода ФГ в теории оптического потенциала.

111.7.1 Мнимая часть массового оператора для магических ядер.

111.7.2 Мнимая часть массового оператора для немагических ядер.

Понятие об одночастичном движении в ядерной физике низких энергий является одним из основных при описании многих явлений. Хотя исследованиям в этой области посвящено огромное количество как экспериментальных, так и теоретических работ, их интенсивность не ослабевает. Основой подавляющего числа теоретических исследований является понятие среднего поля, описываемого потенциалом Хартри- Фока или феноменологическим потенциалом Вудса- Саксона, связанная с ним модель независимых квазичастиц и соответствующее им понятие ядерных оболочек. Эти понятия лежат в основе исследований сильновзаимодей-ствующих конечных и бесконечных ферми- систем - ядер [1]- [4], металлических кластеров, ферми- жидкости ъНе и др. В таком подходе для четно- четных ядер с атомным номером А наблюдаемые энергии низко-лежащих состояний А±1 ядра сопоставляются с одночастичными (одно-дырочными ) энергиями. Однако с помощью среднего поля невозможно учесть нуклон- нуклонное взаимодействие полностью.

Поэтому дальнейшее развитие теории состояло в разработке моделей и приближений, которые позволяли бы как можно точнее (в зависимости от рода задачи) учесть нуклон- нуклонное взаимодействие. Наиболее известными из них являются приближения, использующие эффективное остаточное взаимодействие, "включение" которого приводит к учету конфигураций более сложных, чем одночастичные (однодырочные) конфигурации. Очень плодотворной оказалась идея связи одночастично-го движения с коллективным, или квазичастично- фононное взаимодействие (КФВ), для описания как четных, так и нечетных ядер.

Другим способом, хорошо известным и в некоторых случаях более эффективным, учитывающим в среднем более сложные конфигурации, является использование оптического потенциала(ОП). Идея комплексного потенциала очень наглядно и физично объясняет затухание одно-частичного движения как усредненную связь одночастичных степеней свободы с более сложными. Простота в использовании ОП определила его широкое применение. Ширина затухания одночастичного движения вычисляется в этом случае как удвоенная мнимая часть оптического потенциала. Как правило, феноменологический оптический потенциал не учитывает деталей ядерной структуры и может описывать только гросс- структуру сечений и характеристики, определяемые собственно одночастичными состояниями. Поэтому для более детального описания необходим микроскопический подход [5]- [10].

Существенным шагрм вперед в описании одночастичного движения и исследовании различных одночастичных характеристик стала квазичастично- фононная модель ядра(КФМЯ) [3, 4], которая основана на учете КФВ. Развитие идей КФМЯ в этой области получило дальнейшее развитие для описания высоколежащих возбуждений [4, 11, 12], изучения затухания одночастичного движения и описания ре-зонансноподобных структур, описания "спредовой" ширины, центроида энергии и спектроскопических факторов для одночастичных состояний. Подход КФМЯ также позволил: учесть не только конфигурации 1 квазичастица® ф онон, но и конфигурации 1квазичастица02фонона\ рассмотреть влияние принципа Паули при учете сложных конфигураций, изучить эффекты взаимодействия между фононами [4, 11, 12]. В работе [11] на примере 1235п было показано, что вклад последнего эффекта в распределение силовой функции незначителен, а учет конфигураций 1квазичастицафонона приводит лишь к сглаживанию силовой функции. Один из выводов работ [4, 12] состоит в том, что при анализе низколежащей части спектра нечетных ядер последовательный учет принципа Паули слабо влияет на фрагментацию одноквазичастичных состояний,но в редких случаях поправки могут быть заметны. Другим важным эффектом, требующим изучения, является эффект корреляций в основном состоянии нечетных ядер. В подходе КФМЯ эти корреляции либо не учитываются, либо учитываются частично. Идеи КФМЯ получили свое дальнейшее развитие в работе [13], посвященной изучению одночастичных характеристик в ядрах. Особое внимание в ней обращается на корреляции в основном состоянии нечетного ядра: для ядер шРг и шРт показано, что их вклад очень существен, особенно при описании энергии низколежащих уровней.

Метод функций Грина является другим, мощным инструментом для исследования нечетных ядер. Применение теории конечных ферми- систем (ТКФС) [2] и дальнейшее ее развитие, основанное на последовательном использовании формализма ФГ, показало, что этот аппарат имеет большие возможности при описании как четно- четных, так и нечетных ядер с учетом: непрерывного одночастичного спектра [б], [14]-[17], корреляций в основном состоянии [13, 18], температурных эффектов ("нагретые" ядра) [20, 21, 22], эффектов частично- частичного канала [23, 57, 60]; более сложных, чем 1квазичастица фонон конфигураций [6, 16, 37], эффекта блокировки [24]. Учет всех перечисленных эффектов одновременно - задача технически очень трудная в обоих из перечисленных подходов, и поэтому проводилось изучение либо каждого из этих эффектов в отдельности , либо нескольких вместе. Общий результат указанных работ состоит в том, что эти эффекты часто могут давать заметный численный вклад и их необходимо учитывать при анализе экспериментальных данных. Анализу большинства из указанных эффектов при описании характеристик возбуждения нечетных немагических ядер в рамках последовательного метода функций Грина и посвящена, в основном, настоящая диссертация.

При изучении нечетных ядер будут рассматриваться такие характеристики как одночастичная силовая функция, спектроскопические факторы, числа заполнения, центроид энергии, ширина затухания одноча-стичного движения; под словами "описание нечетных ядер" мы будем иметь в виду анализ именно этих характеристик.

Экспериментальные исследования и определение характеристик возбуждений нечетных ядер осуществляются с помощью реакций срыва и подхвата нуклонов. В последнее время для такого рода исследований применяются высокоразрешающие реакции выбивания (е,е'р) [25, 26]. В обзоре [25] утверждается, что последние очень чувствительны к модели и таким образом дают возможность более точно определить из эксперимента спектроскопические факторы и силовые функции. Сильная модельная зависимость для одночастичной силы отмечается и в обзоре [11], а именно, для более ярко выраженных одночастичных состояний (низкие энергии возбуждения) неопределенность составляет ±20%, в то время как для высоколежащих состояний, распределенных по широкому интервалу энергий, ошибка может достигать ±50%.

В последние годы появилось много новых и улучшенных экспериментальных результатов об энергиях и величинах В(М1) и В(Е1) для низ-колежащих уровней как в нечетных [27]- [30] , так и в четно- четных ядрах [31]. Прогресс в этих измерениях обусловлен существенным улучшением (7,7') экспериментов, в частности, тем, что стали использоваться детекторы 7- квантов типа ЕШЮВАЬЬ. Качественное улучшение энергетического разрешения и эффективности, даваемое этими детекторами, увеличит количество экспериментальных данных и приведет к появлению качественно новых результатов в области энергий возбуждения до 20 МэВ. Можно надеяться, что указанные возможности метода ФГ приведут к хорошему описанию эксперимента.

Теоретическому исследованию нечетных околомагических ядер посвящено большое число работ, (см. [34] и ссылки в ней), в которых проведен их подробный анализ, в особенности для нечетных ядер около

208рЪ

Основной упор в этих работах был сделан на расчеты одночастичного спектра, эффективной массы, спектроскопических факторов. В этом обзоре и ряде других работ [12, 35] проведены расчеты спектроскопических факторов и силовых функций в ШРЬ. Полученные значения спектроскопических факторов в этих расчетах значительно отличаются друг от друга, что отражает специфику нечетных ядер (в отличие от четно-четных) заключающуюся, в частности, в довольно сильной чувствительности к одночастичному спектру.

Рассмотрим наиболее известные модели описания нечетных ядер в системе со сверхтекучестью, использующие метод ФГ. Основные общие уравнения для описания нечетных ядер со сверхтекучестью в методе ФГ были сформулированы и обсуждены в работе [32] и несколько уточнены в [19]. В полу микроскопической модели [36] с использованием оптического потенциала изучались глубоко дыр очные состояния. Основная идея подхода состоит в разделении точного массового оператора на две части: первая часть массового оператора описывает связь квазичастиц с коллективными возбуждениями, вторая- с неколлективными и поэтому дающую плавную зависимость от энергии. Мнимая часть последней составляющей отвечает затуханию одноквазичастичного движения без учета связи с фононами. Для полученных таким образом квазичастиц записывается функция Грина, а затем строится поляризационный про-пагатор для описания коллективного движения, связь с которым далее учитывается в первой части массового оператора. Отметим, что таким образом было учтено влияние КФВ только в рЬ- канале и использовался не зависящий от одночастичного состояния параметр щели.

Похожие идеи о представлении массового оператора в виде двух частей были использованы и в оптико- фононной модели [16], и в развитии этой модели - ее многофононного варианта [6], где также часть массового оператора играет роль феноменологического оптического потенциала, а связь с фононом учитывается в другом слагаемом массового оператора, с которым решается нелинейное уравнение Дайсона. Показано, что при условии сильной связи квазичастица - фонон учета только конфигураций 1р{1Ь) (8> фонон может быть недостаточно. В дальнейшем в рамках этого метода были сделаны некоторые расчеты и оценка эффекта перенормировки вершины [37] на поведение силовой функции глубоко- дырочных состояний. В последнем случае показано, что при некоторых значениях энергии возбуждения в некоторых "мягких" сферических ядрах (ядра с большой величиной параметра динамической квадрупольной деформации) он может достигать 30-50% от значения силовой функции без учета перенормировки вершины. В обеих моделях учитывались только низколежащие 3~ и 2+ фононы, что недостаточно для описания релаксации возбуждений при высоких энергиях. Кроме того, в этих моделях величина щели не зависела от одночастичного состояния, КФВ было учтено только в рЬ- канале и не учитывалось в частично-частичном.

Дальнейшее развитие метода функций Грина и идей ТКФС для нечетных ядер последовало в работах [38, 39]. Было получено лемановское разложение для точной одночастичной ФГ в системе со сверхтекучестью. Па этой основе были записаны основные уравнения для расчета спектроскопических факторов и энергий возбуждения в таких системах. Сделан вывод о том, что сверхтекучие парные корреляции приводят к уменьшению эффектов фрагментации квазичастиц вблизи поверхности Ферми. Из полученных оценок сделано заключение, что учет не-запаздывакяцего пустотного взаимодействия между нуклонами и КФВ (последнее- засчет обмена низколежащим сильно коллективизированным квадрупольным фононом) оказывается достаточно для описания парных корреляций.

Нельзя не отметить еще одно направление в изучении нечетных ядер, которое также использует формализм метода ФГ, а именно, направление, в котором учитываются короткодействующие корреляции (короткодействующие компоненты реалистического нуклон- нуклонного взаимодействия [41]). Вышеописанные модели не учитывают эти корреляции. Такие исследования были предприняты в подходе, описанном в [40] - [46]. Он был реализован для исследования фрагментации одночастичных состояний в магических ядрах. В этих расчетах эффект короткодействующих корреляций исследовался так же, как и для ядерной материи. В этом случае значительно упрощены расчеты и предполагается, что полученный результат можно перенести на конечные системы (ядра), так как короткодействующие корреляции не очень чувствительны к деталям одночастичного спектра, далекого от поверхности Ферми(см. [42] и ссылки в ней). Эффект же дальнодействующих корреляций в большинстве этих работ учитывался с помощью конфигураций 2Ыр(2р1Ъ), при этом пренебрегалось взаимодействием с коллективными возбуждениями. Такого рода расчеты для магических ядер представляют немалые численные трудности, а для немагических ядер соответствующие расчеты отсутствуют.

На языке функций Грина (ФГ) процедура учета указанных сложных конфигураций в магических ядрах и в ядрах "маг±1 частица" состоит в явном выделении из полного массового оператора простейших полюсных слагаемых, пропорциональных д2, где g- амплитуда рождения фонона (в дальнейшем д1 — приближение): м = >° > °> (В.1)

В таких ядрах д2- приближение является вполне удовлетворительным [47, 50]). Для ядер "маг±1 частица" это позволяет рассчитывать характеристики возбужденных состояний, представляющих собой суперпозиции конфигураций вида 1 р + 1р®фонон (1Л + 1/г®фонон) [49]. Для дважды магических ядер выделение слагаемого (В.1) соответствует учету конфигураций "1р11кЭфонон", точнее, выделению из неприводимой рЬ- амплитуды[2] , которая входит в исходное уравнение ЯРА, наиболее "опасных" слагаемых, или графиков со "вставками" и с "поперечным фононом" [47, 48]. Эти слагаемые описывают соответственно усложнение одночастичного движения засчет смешивания с фононами и появление дополнительного к обычному рЬ- взаимодействию запаздывающего взаимодействия, обусловленного обменом фононом, подробнее см., например, [48]. Дальнейшее развитие и применение этого подхода привело к реалистическому описанию гигантских резонансов в магических ядрах и, в частности, позволило исследовать роль корреляций в основном состоянии, одночастичного непрерывного спектра[51].

Главное отличие теории немагических ядер от теории магических заключается в необходимости учета куперовского спаривания в основном состоянии ядра. Для описания возбужденных состояний на уровне <^11-РА, вообще говоря, необходимо учитывать не только частично- дырочные ■ (рЬ-), но и дырочно- дырочные(ЬЬ) и частично- частичные (рр-) конфигурации. Учет рр- канала приводит к изменению щели во внешнем поле и появлению парных фононов [2].

Так как для магических ядер и ядер "маг±.1частицап р2-приближение является вполне удовлетворительным, имеет смысл исследовать возможности этого приближения и для ядер, магических по одному типу нуклонов. Тогда, наряду с вышеуказанным массовым оператором, следует явно рассмотреть и полюсные слагаемые в аномальных массовых операторах:

М(1)= >о> <о < <о< >о> (В.2)

В дальнейшем фононы парных вибраций нами не учитываются, поскольку их вклад мал [52].

Поскольку в теории спаривания Бардина- Купера- Шриффера (БКШ) рассматриваются именно рр- и ЬЬ- каналы, то учет квазичастично- фо-нонного взаимодействия означает необходимость включения массовых операторов М^ и М^ (В.2) при расчетах сверхтекучей щели. Этот механизм спаривания в ядрах в обычной теории БКШ явно не учитывался.

Квазичастично- фононный механизм спаривания был предложен в теории электронной сверхпроводимости Элиашбергом [53]. В пределе слабого КФВ (д2 <С 1) он переходит в механизм БКШ, в котором главную роль играет электрон- электронное взаимодействие. В случае ядра в уравнение БКШ входит эффективное рр- взаимодействие, которое обычно определяется из сравнения рассчитанной сверхтекучей щели с экспериментальной четно- нечетной разностью масс. Поэтому можно сказать, что в ядрах квазичастично- фононный механизм спаривания обычно учитывается неявно и лишь в той мере, в какой он может быть сведен к механизму БКШ. Это означает, в полной аналогии с рЪ- каналом [47, 48], что при явном учете КФВ прежние феноменологические параметры эффективного рр- взаимодействия, строго говоря, должны быть изменены ("очищены"), чтобы избежать двойного учета КФВ в рр- канале. Можно, однако, этого не делать, но сформулировать и реализовать более простую феноменологическую процедуру, по смыслу аналогичную очистке одночастичных уровней, использованной в магических ядрах [49, 51].

Довольно подробно вопрос об учете КФВ в рр- канале в рамках метода ФГ рассматривался в работах [23] и в более узком смысле - для задачи о спаривании в ядрах -в работе [39]. Последовательный учет запаздывающих членов в нормальном и аномальном массовых операторах поднимает вопрос о природе спаривания, который в применении к ядру изучался в [39, 54]. Авторы [39] сделали вывод, что спаривание в ядрах, главным образом, обусловлено КФВ и определяющую роль играют низ-колежащие квадрупольные фононы, то есть спаривание, в основном, является поверхностным эффектом. Однако исследования [54], основанные на решении уравнения БКШ с феноменологическим рр- взаимодействием показали, что такой вывод, видимо, слишком категоричен, а механизм спаривания в ядрах с одной заполненной оболочкой является, в основном, объемным, хотя авторы не исключали и смешанный механизм. Поскольку в работах [39, 54] использовались весьма различные методы анализа, ясно, что этот вопрос требует дальнейшего рассмотрения.

Таким образом, для исследования и расчетов вышеуказанных одноча-стичных характеристик в нечетных ядрах со сверхтекучестью и изучения природы спаривания в рамках метода ФГ, с нашей точки зрения, необходимо: а) решить и проанализировать уравнение Дайсона с массовым оператором, учитывающим КФВ в приближении, квадратичном по амплитуде рождения фонона, и рассмотреть возможности этого приближения; б) проанализировать нелинейное приближение уравнения Дайсона с учетом "запаздывающих" членов; с) исследовать роль и влияние аномального массового оператора, играющего роль запаздывающего спаривания (В.2); д) исследовать роль корреляций в основном состоянии на примере как нечетных, так и четных ядер; е) рассмотреть и решить новое уравнение для щели в приближении, квадратичном по амплитуде рождения фонона и тем самым исследовать природу спаривания.

Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения. В Главе I рассмотрена и обсуждена общая система уравнений для одночастич-ных функций Грина с учетом эффектов сверхтекучести. Вид массовых операторов не конкретизирован и представлен в виде двух частей, первая из которых не зависит от энергии, а вторая зависит. Рассмотрены два разных способа построения квазичастиц и показано, что последовательность построения квазичастиц не играет роли для конечного вида

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. В рамках метода ФГ сформулирован общий микроскопический подход для описания характеристик нечетных ядер со сверхтекучестью, в котором одновременно:

-учтены корреляции в основном состоянии;

-впервые разработана процедура устранения двойного учета КФВ для спаривательной щели(очистка щели);

-учтен вклад КФВ в аномальные массовые операторы, которые специфичны именно для немагических ядер.

2. В рамках простой трехуровневой модели выполнен анализ полученных соотношений. Показано, что:

- величины очистки энергий и спаривательной щели достигают заметных значений;

- учет аномальных массовых операторов приводит к уменьшению фрагментации для состояний вблизи поверхности Ферми;

-выполнены оценки с учетом нелинейных массовых операторов и показано, что д2приближение является вполне удовлетворительным как для близких, так и для далеких от поверхности Ферми уровней и поправки к вершине малы, если существует параметр малости. В случае же отсутствия параметра малости поправки к вершинам играют заметную роль в распределении одночастичной силы.

3. Разработанный подход реализован в приближении квазичастица ® фонон (д2- приближение) для расчета энергий возбуждения и спектроскопических факторов в ш3п и 1215п. Получено разумное согласие с экспериментом. Подход позволяет рассчитать фрагментационные характеристики не только для состояний, далеких от поверхности Ферми, например глубоких дырочных состояний, но и для состояний вблизи поверхности Ферми.

4. Расчеты для этих ядер показали, что указанные в п.1 элементы подхода, как правило, улучшают согласие с экспериментом и являются количественно необходимыми. Сравнительные расчеты доминантных спектроскопических факторов для уровней вблизи поверхности Ферми показали:

- учет очистки дает их заметное изменение, до 40%;

- учет корреляций в основном состоянии приводит к их уменьшению, до 25%;

- учет аномальных массовых операторов приводит к небольшому (до 15%,) увеличению доминантных спектроскопических факторов.

5. Количественно рассмотрен вопрос о вкладе квазичастично- фо-нонного взаимодействия в величину куперовской щели в ядрах, то-есть впервые количественно рассмотрены два механизма спаривания: квазичастично- фононный механизм и механизм типа БКШ. Для 1205п получено, что усредненный вклад первого механизма в величину спари-вательной щели составляет приблизительно 30%.

6. В рамках использованных приближений проанализирован вклад КФВ в одночастичные числа заполнения. Для уровней, близких к поверхности Ферми этот вклад достигает приблизительно 40% для 1205п.

7. Впервые были рассчитаны М1 резонансы в магических нестабильных изотопах 100вп и 132вп с учетом корреляций в основном состоянии, обусловленных сложными конфигурациями. Получено, что: при включении этих корреляций ядрах сохраняется расщепления М1 резонанса для 100£п, а в 1325п он лишь немного смещается.

8.Сформулирован подход для построения оптического потенциала и сечения поглощения для немагических ядер, основанный на использовании массового оператора, который рассчитывался в д2 — приближении с учетом континуума. Расчеты выполнялись для б- р- и (1 нейтронов для ШРЬ и ШРЪ. Анализ результатов и их сравнение для двух ядер показали:

-сильную чувствительность результатов к характеристикам фононов и одночастичного спектра, что позволяет извлекать спектроскопическую информацию о ядрах- мишени;

-микроскопический ОП имеет сильную зависимость как от энергии так и от орбитального момента налетающей частицы;

-результаты для б и ё волн значительно различаются для двух ядер.

Приношу глубокую благодарность моему научному руководителю С.П.Камерджиеву за постановку ряда задач, решенных в диссертации, постоянный интерес к работе и полезные обсуждения результатов.

Я искренне благодарен И.Н. Борзову и Г.Я. Тертычному за многочисленные обсуждения и помощь в процессе работы.

1. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. 4.2. М.; Наука, 1978.

2. А. Б. Мигдал // Теория конечных ферми- систем и свойства атомных ядер. М.: Наука, 1983.

3. Соловьев В.Г. Теория сложных ядер М.; Наука, 1971;

4. Соловьев В.Г. Теория атомного ядра- квазичастицы и фононы. М.: Энергоатом-издат, 1989

5. В.А. Садовникова // Ядерная физика. 1989.Т.49. С.1613

6. М.Г.Урин // Релаксация ядерных возбуждений.М:Энергоатомиздат,1991., В.В. Самойлов, М.Г. Урин // Ядерная физика. 1990.Т.52. С.1325

7. Кадменский С.Г. Изв. АН СССР. Сер.физ. 1962. Т.62. С.1194

8. A.Lev, W.P.Beres,M.Davideenam // Phys. Rev. 1974. V.C9. P.2416

9. O.M.Knyazkov, A.I.Sorokin // Anil, der Physik. 1974. V.31. P.227

10. J.S.Bell, E.J.Squires // Phys.Rev.Lett. 1959. V.3.P.47.

11. Gales S., Stoyanov Ch. Vdovin A.I. // Phys.Rep.1988. V.166. P.125.

12. В.В.Воронов, Докторская диссертация 1985, Дубна

13. Van Neck, PhD-thesis, University of Gent, 1992

14. Van der Sluys V., Van Neck D., Waroquier M. and Ryckebusch J. // Nucl. Phys. 1993. V.A551. P.210;

15. S.Shlomo, G.Bertch //Nucl.Phys. 1975. V.A243 P.507

16. Э.E.Саперштейн, С.А.Фаянс, В.А.Ходель // Препринт ИАЭ-2580. 1976

17. Б.Б. Матвеев, С.Е. Муравьев, Б.А. Тулупов, М.Г. Урин // Препринт ИЛИ АН СССР. 1984. П-0353

18. S.Kamerdzhiev, J.Speth, G.Tertychny, V.Tselyev // Nucl.Phys. 1993 V.A555. P.90

19. S.Kamerdzhiev, J.Speth, G.Tertychny // Nucl.Phys. 1997 V.A624. P.328

20. Камерджиев С.П.// ЯФ 1997. T.60. C.572.

21. P.E. Bortignon, R.A. Broglia et. al. // Nucl.Phys. 1986. V.A460. P.149

22. С.П. Камерджиев //Препринт ФЭИ-1860, Обнинск. 1989

23. N. Giovanardi, Р. F. Botignon, R. A. Broglia and W. Huang // Phys. Rev. Lett. 1997. V.77. P.24

24. Hahne F.J.W., Heiss W.D., Engelbrecht C.A. // Ann of Phys. 1977. V.104. P.251; Hahne F.J.W., Heiss W.D., Engelbrecht C.A. // Phys. Lett. 1977. V.B66. P.218; Heiss W.D., Engelbrecht C.A., Hahne F.J.W. // Nucl. Phys. 1977. V.A289. P.386;

25. I.N.Borzov, S.A. Fay ans, E.L. Trykov // Nucl.Phys. 1995. V.A584. P.335

26. Sick I., de Witt Huberts P. // Comments Nucl. Part. Phys. 1991. V.20. P.177;

27. L.Lapicas // Nucl.Phys.1993. V.A553 P.297c.

28. A.Zilges, R.-D.Hezzberg, P.von Brentano et al.// Phys.Rev.Lett. 1993. V.70. P.2880

29. R.-D.Hezzberg, A.Zilges, A.M.Ozos et al.// Phys. Rev. 1995. V.C51. P.1226.

30. J.Besserer, O.Beck, P.von Brentano et al.// Phys. Rev. 1997. V.C56. P.1276

31. J.Reif, P.von Brentano, J.Ebath et al. // Nucl.Phys. 1997. V.A620. P.l

32. Particle and Nuclear Physics, V.38. "4th High Resolution Gamma Ray Spectroscopy and Nuclear Structure" Proc. of the Intern. School of Nuclear Physics, Erio 16-14 September. 1996. Ed. A.Faessler.

33. C.T. Беляев , Зелевинский В.Г.// ЯФ, 1965. Т.1. С.13.

34. C.T. Беляев , Зелевинский В.Г.// ЯФ, 1965. Т.2. С.615.

35. C.Mahaux, P.F.Bortignon, R.A.Broglia and C.H.Dasso //Phys.Rep.1985,120, P.l

36. Камерджиев С.П., Целяев В.И. // ЯФ 1997. T.60. C.572.

37. S.P. Klevansky and R.H.Lemmer // Phys.Rev.C. 1982. V.25. P.3173; S.P. Klevansky and R.H.Lemmer // Phys.Rev.C. 1983. V.28. P.1763

38. В.В.Самойлов // Диссертация к.физ.-мат.н. 1993. МИФИ.

39. Кадменский С.Г., Лукьянович П.А.// ЯФ. 1989. Т.49. С.384.; С.Г. Кадменский // ЭЧАЯ. 1997. Т.28. Вып.2. С.393

40. Кадменский С.Г., Лукьянович Г.А., Ремезов Ю.И., Фурман В.И. // ЯФ. 1987. Т.45. С.942.

41. Pandharipande V.R., Papanicolas C.N., and Wambah J. // Phys.Rev.Lett 1984. V.53. P.1133

42. Muther H. and Skouras L.D. // Nucí. Phys. 1993. VA555. P.541

43. Muther H., Skouras L.D. // Nucí. Phys. 1995. VA581. P.247

44. Muther H., Polis A., Dickhoff W.H. // Phys. Rev. 1995. VC51. P.3040

45. Geurts W.J. et al. // Phys. Rev. 1996. VC53. P.2207

46. Van Neck D., Waroquier M. and Ryckebusch J.// Nucí. Phys. 1991. VA530. P.347

47. Brand M.G.E. et al. // Nucí. Phys. 1991. VA531. P.253

48. Камерджиев С.П.// Письма в ЖЭТФ 1979. Т.ЗО. С.532.

49. Камерджиев С.П.// ЯФ 1983. Т.38. С.316.

50. Ring Р. and Werner Е. // Nucí. Phys. 1973. V.A211. Р.198

51. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра Т.2 М.; Мир, 1977.

52. Камерджиев С.П., Тертычный Г.Я., Целяев В.И.// ЭЧАЯ. 1997. Т.28. С.ЗЗЗ.

53. Камерджиев С.П.// ЯФ. 1969. Т.9. С.324.

54. Элиашберг Г.М. // ЖЭТФ 1960. Т.38. С.966.

55. Zverev M.V., Sapershtein Е.Е. // Yad. Fiz. 1985. V.42. Р.1390

56. Khodel V.A., Sapershtein Е.Е. // Phys. Rep. 1982. V. 92. P.183

57. Progr.Part.Nucl.Phys.38, Ed.A.Faessler, Pergamon 1997

58. А.В.Авдеенков, С.П.Камерджиев // ЯФ. 1999 T.62, стр.563

59. А.В.Авдеенков, С.П.Камерджиев // Письма в ЖЭТФ. 1999.Т.69,стр.669;

60. А.В.Авдеенков, С.П.Камерджиев // Препринт ФЭИ-2381.1994.0бнинск.

61. А.В.Авдеенков, С.П.Камерджиев // Изв.РАН,сер.физ.,1996,Т.60,Ш1.

62. А.V.Avdeenkov, S.P.Kamerdzhiev.// Talk at the 4-th International Seminar on Interaction of Neutrons with Nuclei,Dubna,April 27-30,1996. Proceedings of the Seminar,JINR E3-96-336, p.47

63. А.В.Авдеенков, С.П.Камерджиев // Изв.РАН,сер.физ.,1997,Т.61,стр.2111-2114

64. А.В.Авдеенков // Изв.РАН,сер.физ.,1998,Т.62,стр.28-31

65. A.V. Avdeenkov S.P.Kamerdzhiev// Phys.Lett.B, V459, N4, P.423.

66. С.И. Дроздов, Д.Ф. Заредкий // ЖЭТФ Т.40. С.268

67. Камерджиев С.П., Ткачев В.М. // ЯФ 1986. Т.43. С.1426

68. Платонов А.П., Саперштейн Э.Е. // ЯФ. 1987. Т.46. С.437.

69. Крайнов В.П., Лекции по микроскопической теории ядра, М.; Атомиздат, 1973.

70. О.A.Rosso, W.Unkelbach, G.Molnar // Nucl. Phys. 1993. VA563. P.74

71. Nucl. Dat. Sheets. 1992. V.67. N2.; Nucl. Dat. Sheets. 1991. V.64. N2. A.H.Wapstra and G.Audi // Nucl.Phys. 1985. V.A432. P.55

72. Pfeiffer A. et al: // Nucl. Phys. 1986. VA455. P.381

73. Seeger M. et al. // Nucl. Phys. 1991. VA533. P.l

74. Grabmayr P. et al. // Nucl. Phys. 1989. VA494. P.244

75. Kamerdzhievet al.// Nucl. Phys. 1997. VA624. P.328

76. Kamerdzhiev, Speth // Nucl. Phys. 1996. VA599. P.373c

77. M. Matoba, H. Ijiri, H. Kametani, M. Hyakutake, N. Koori, T. Sakae and T. Maki, Nucl.Phys. 1986. V.A456.P.285

78. M.J. Bechara, 0. Dietzsch, Phys.Rev. 1975. V.C12 P.90

79. Ткачев B.H., Камерджиев С.П. // ЯФ. 1985. Т.42. С.832.

80. Kamerdzhiev S., Speth J., Tertychny G., Wambach J.// Z.Phys. 1993. V.A346. P.253

81. Камерджиев С.П., Тертычный Г.Я., Целяев В.И. // ЭЧАЯ 1997. Т.28. С.ЗЗЗ.

82. Камерджиев С.П., Литвинова Е.В. // Изв.РАН. Сер. физ. 1996. Т.60. С.22.

83. V.G.Soloviev, Ch.Stoyanov and V.V.Voronov // Nucl.Phys. 1983. V.A399. P.142

84. V.V.Voronov and Ch.Stoyanov // J.Phys. 1985. V.Gil. P.L97

85. D.J.Horen et al. // Phys. Rev. 1984. V.C29. P.2126

86. D.J.Horen et al. // Phys. Rev. 1986. V.C34. P.429

87. F.Perey, B.Buck // Nucl.Phys. 1962. V.32. P.353

88. F.Perey, D.S.Saxon // Phys.Lett. 1964. V.10. P.107

89. М.Б.Федоров // Ядерная физика. 1982. T.36. C.1368

90. А.В.Игнатюк и др. // Ядерная физика. 1989. Т.50. С.1299

91. D.J.Horen et al. // Phys. Rev. 1991. V.C44. P.128

92. C.N.Papanicolas et al. // Phys. Rev. Lett. 1984. V.52. P.247

93. A.I.Blokhin, A.N.Storozhenko // VANT,ser:.Yad.const.,l-2,P.144

94. V.Bernard, Nguyen van Giai // Nucl. Phys. 1979. V.A327. P.397

95. A.Lev, W.P.Beres // Phys. Lett. 1975. V.58B. P.263

96. P.Danielewicz, P.Schuck // 1994. Nucl.Phys. V.A567. P.78

97. H.H. Титаренко // Препринт ФЭИ, ОБ-157, 1982.

98. Ю.Л.Добрынин, С.В.Толоконников, С.А.Фаянс // Препринт ИАЭ-2593, 1975.